2019-2020学年江苏省南京师大附中树人学校九年级(上)月考数学试卷(12月份) 解析版

2019-2020学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（上）月考

数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，怡有•项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）

1．（2分）一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（）

A．1B．0C．2和1D．0和1

2．（2分）平面内，若⊙O的半径为2，OP＝，则点P在⊙O（）A．内B．上C．外D．内或外

3．（2分）函数y＝x2+2的图象经过下列点中的（）

A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）4．（2分）在一次比赛中，有8位同学参加了“8进4”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解8位参赛同学成绩的（）

A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数

5．（2分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠BCD的度数为（）

A．75°B．90°C．105°D．120°

6．（2分）已知路口某红绿灯按“红灯40s、绿灯17s、黄灯3s”循环亮灯．如图，小华背对着这个红绿灯，他随机转身看红绿灯的状态．下列说法正确的是（）

A．他看到红灯的概率最小

B．他看到绿灯的概率最大

C．他看到黄灯的概率是

D．他看到红灯的概率是

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.无需写岀解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

7．（2分）若某个二次函数的图象开口向上，则它的表达式可以是．（写出一个即可）8．（2分）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为．

9．（2分）已知⊙O半径为2，点P是直线l上任一点．若l和⊙O相切，则OP的最小值是．

10．（2分）圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为．

11．（2分）二次函数y＝x2﹣2x图象的顶点坐标是．

12．（2分）一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是．

13．（2分）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的的概率是．14．（2分）如图是二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是．

15．（2分）学校食堂午餐供应10元、16元和20元3种价格的盒饭．若该食堂某天供应午餐盒饭的有关数据如图所示，则该天销售午餐盒饭的平均价格为元．

16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示，下列说法中，正确的是．（只填序号）

x…﹣1012…

y…0343…

①该函数图象的顶点坐标为（1，4）；②a＞0；③方程ax2+bx+c＝0的根为x＝﹣1；④a：

b：c＝1：2：3；⑤16a+4b+c＜0．

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）解下列方程：

（1）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）；

（2）x2+10x+16＝0．

18．（8分）根据下列条件，分别求出相应的二次函数表达式．

（1）二次函数图象的顶点为（﹣1，3），图象经过（2，12）；

（2）二次函数图象经过（﹣1，0）、（2，0）、（0，4）．

19．（8分）已知：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．（1）求证AP＝BP；

（2）仅用无刻度直尺画出的中点M．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

21．（8分）一只不透明的袋子中有1个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．搅匀后从袋子中随机摸出2个球．（1）求两个球都是红球的概率；

（2）随机摸出2个球，“两个球”的概率等于（1）中所求得的概率．

22．（8分）某家电销售商店第1～6周甲、乙两种品牌冰箱的周销售量如图所示（单位：台）．

（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；

（2）根据计算结果及折线统计图，请你对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．

23．（8分）某花卉中心计划建造如图所示的矩形温室，要求长与宽的比为2：1．在温室前侧墙内保留3m宽的空地，其他三侧墙内各保留1m宽的通道．问：当矩形温室的长为多少时，花卉种植区域的面积恰是242m2？

24．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PB＝PD．求证：AB＝CD．

25．（8分）如图，一名运动员推铅球，已知铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系始终是y＝ax2+x+（a为常数，a＜0）．

（1）解释上述函数表达式中“”的实际意义；

（2）当a＝﹣时，这名运动员能把铅球推出多远？

（3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，写出此时a的取值范围．

26．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k，设它的图象为抛物线C，其顶点为P．（1）求证：不论k为何值，抛物线C与x轴总有公共点；

（2）当抛物线C与x轴的公共点都在x轴右侧时，求k的取值范围；

（3）对任意实数k，点P始终在函数的图象上．

27．（8分）已知点P在⊙O外．过点P求作⊙O的一条切线（仅限无刻度直尺和圆规）．（1）阅读方法1的作法并填写理由；

（2）结合课本上的已学内容，再用2种不同的方法过点P作出⊙O的一条切线（不写作法，保留作图痕迹）．