2019-2020年第五章三角函数双基训练金卷

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(常考题)人教版高中数学必修第一册第五单元《三角函数》检测卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．已知5π2sin63α⎛⎫+=⎪⎝⎭，则πcos23α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A．5-B．19-C．53D．192．将函数()2sin23f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x的图像，在()g x的图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A．24xπ=-B．4πx=-C．524xπ=-D．12xπ=3．已知3sin5α=-，则cos2=α（）A．15-B．15C．725-D．7254．已知()3sin5πα+=，则sin()cos()sin2απαπα--=⎛⎫-⎪⎝⎭（）A．45-B．45C．35D．355．在ABC中，已知sin2sin()cosC B C B=+，那么ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．形状无法确定6．已知函数()()sin0,2f x A xπωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x的解析式为（）A．()2sin26f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．()2sin26f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭7．已知3sin 7a π=，4cos 7b π=，3tan()7c π=-，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c << B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<8．要得到函数3sin 224y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象只需将函数3cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．先向右平移8π个单位长度，再向下平移2个单位长度 B ．先向左平移8π个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向右平移4π个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向左平移4π个单位长度，再向上平移2个单位长度9．()()sin f x A x =+ωϕ0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则（）A ．()12sin 212g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．()12sin 212g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．()2sin 212g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()2sin 212g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭10．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若2sin 3α=，则()cos αβ-=（）A ．19B C ．19-D ． 11．要得到cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像（） A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 12．函数()log 44a y x =++（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则7πcos 2θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．35 B ．35C ．45-D ．45第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．已知()0,απ∈且tan 3α=，则cos α=______.14．角θ的终边经过点(1,P ，则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________.15．已知角θ的终边经过点(,3)P x （0x <）且cos 10x θ=，则x =___________. 16．若()5sin 4513α︒+=，则()sin 225α︒+=________． 17．已知tan 212πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________. 18．如下图所示，某农场有一块扇形农田，其半径为100m ，圆心角为3π，现要按图中方法在农田中围出一个面积最大的内接矩形用于种植，则围出的矩形农田的面积为___________2m .19．函数f （x ）=sin 2x +sin x cos x +1的最大值是________.20．已知α，β，且()()1tan 1tan 2αβ-+=，则αβ-=______．三、解答题21．已知α，β为锐角，4tan 3α=，()tan 2αβ+=-. （1）求cos2α的值. （2）求()tan αβ-的值. 22．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min7x x π-=，求ϕ的值.23．有一展馆形状是边长为2的等边三角形ABC ，DE 把展馆分成上下两部分面积比为1：2（如图所示），其中D 在AB 上，E 在AC 上.（1）若D 是AB 中点，求AE 的值；（2）设AD x =，ED y =. ①求用x 表示y 的函数关系式；②若DE 是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？24．设1cos 29βα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2sin 23αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，其中,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）求2βα-以及2αβ-的取值范围．（2）求cos2αβ+的值．25．如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km ，C ､D 两点在半圆弧上满足AD BC =，设COB θ∠=，现要在此农庄铺设一条观光通道，观光通道由,,AB BC CD 和DA 组成.（1）若6πθ=，求观光通道l 的长度；（2）用θ表示观光通道的长l ，并求观光通道l 的最大值； 26．已知02πα<<，4sin 5α. （1）求tan α的值；（2）求cos 2sin 2παα⎛⎫++⎪⎝⎭的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先用诱导公式化为5cos 2cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再用二倍角公式计算．【详解】225521cos 2cos 212sin 1233639a a πππα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-+--⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D 2．A解析：A 【分析】利用三角函数的伸缩变换和平移变换，得到()22sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后令24,32x k k Z πππ+=+∈求解. 【详解】将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，2sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()22sin 43g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令24,32x k k Z πππ+=+∈，解得,424k x k Z ππ=-∈，所以在()g x 的图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为24x π=-，故选：A3．D解析：D 【分析】由题中条件，根据二倍角的余弦公式，可直接得出结果. 【详解】因为3sin 5α=-，所以297cos 212sin 122525αα=-=-⨯=. 故选：D.4．C解析：C 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果. 【详解】 ∵3sin()sin 5παα+==-，∴3sin 5α=-，则sin()cos()sin (cos )3sin cos 5sin 2απααααπαα---⋅-===-⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选：C5．A解析：A 【分析】先用诱导公式变形，然后再由两角和的正弦公式展开，再由两角差的正弦公式化简后可得．【详解】∵在ABC 中，已知sin 2sin()cos C B C B =+，∴sin sin()2sin cos C A B A B =+=，∴sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=，in 0()s A B -=，又,(0,)A B π∈，∴0A B -=，A B =，三角形为等腰三角形．故选：A ．6．A解析：A 【分析】利用图象可得出()max A f x =，求出函数()f x 的最小正周期，可求得ω的值，再将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()f x 的解析式，结合ϕ的取值范围，求出ϕ的值，进而可得出函数()f x 的解析式.【详解】由图象可得()max 2A f x ==，函数()f x 的最小正周期为2236T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭， 22Tπω∴==，()()2sin 2f x x ϕ∴=+，又2sin 2266f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 22ππϕ-<<，5636πππϕ∴-<+<，32ππϕ∴+=，解得6π=ϕ，因此，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x b ωϕ=++的部分图象求函数解析式的方法：（1）求A 、()()max min:2f x f x b A -=，()()max min2f x f x b +=；（2）求出函数的最小正周期T ，进而得出2Tπω=；（3）取特殊点代入函数可求得ϕ的值.7．C解析：C 【分析】3sin07a π=>,4cos 07b π=<，a b >且均属于()1,1-，而1c <-，大小关系即可确定. 【详解】解：3sin 07a π=>；427πππ<<， 4cos cos cos 72πππ∴<<，即10b -<<.又正切函数在(0,)2π上单调递增，347ππ<； 3tantan 174ππ∴>=； 33tan()tan 177c ππ∴=-=-<-， 01a b c ∴>>>->，故选：C. 8．B解析：B 【分析】根据三角函数图像平移规则，进行平移即可【详解】解：由函数222248y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以先向左平移8π个单位长度，得2())84y x x ππ=+=+的图像，再向上平移2个单位长度，得 224y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像，故选：B9．A解析：A 【分析】根据图象易得2A =，最小正周期T 2433ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，进而求得ω，再由图象过点2,23π⎛⎫⎪⎝⎭求得函数()f x ，然后再根据平移变换得到()g x 即可. 【详解】由图象可知2A =，最小正周期2T 4433πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴212T πω==，1()2sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又22sin 233f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴232k ππϕπ+=+，26k πϕπ=+，∵||2ϕπ<，∴6π=ϕ，1()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将其图象向右平移2π个单位长度得 11()2sin 2sin 226212g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：A 10．C解析：C 【分析】由对称写出两角的关系，然后利用诱导公式和二倍角公式计算．【详解】由题意2,k k Z αβππ+=+∈，即2k βππα=+-，2221cos()cos(22)cos(2)cos 22sin 12139k αβαπππααα⎛⎫-=--=-=-=-=⨯-=-⎪⎝⎭．故选：C ．11．B解析：B 【分析】化简函数cos 2cos 2612y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2cos 22y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即可判断. 【详解】cos 2cos 2612y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2cos 22y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴需将函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位.故选：B.12．D解析：D 【分析】先利用对数函数图象的特点求出点()3,4A -，再利用三角函数的定义求出sin θ的值，利用诱导公式可得7πcos sin 2θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可求解. 【详解】对数函数log ay x =恒过点()1,0，将其图象向左平移4个单位，向上平移4个单位可得()log 44a y x =++的图象，点()1,0平移之后为点()3,4-，所以()3,4A -，令3x =-，4y =，则5OA ===，所以4sin 5y OA θ==，由诱导公式可得：7π4cos sin 25θθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求出()3,4A -，会利用三角函数的定义求出θ的三角函数值，会利用诱导公式化简7πcos 2θ⎛⎫+⎪⎝⎭. 二、填空题13．【分析】本题考查同角三角函数及其关系借助公式求解即可求解时需要判定符号的正负【详解】解：法一：由可得代入解得因为所以所以法二：由且可取终边上的一点坐标为根据三角函数终边定义公式故答案为：【点睛】方法解析：10【分析】本题考查同角三角函数及其关系，借助公式sin tan cos ααα=，22sin +cos =1αα求解即可，求解时需要判定符号的正负. 【详解】解：法一：由sin tan =3cos ααα=可得sin =3cos αα，代入22sin +cos =1αα解得cos α= 因为()0,tan 30απα∈=>，，所以0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=. 法二：由()0,απ∈且tan 3α=可取α终边上的一点坐标为(1,3)，根据三角函数终边定义公式cos 10α===.【点睛】方法点睛：同角三角函数基本关系的3个应用技巧：（1）弦切互化利用公式sin tan ()cos 2k απααπα=≠+实现角α的弦切互化；（2）和(差)积转换利用2(sin cos )=1sin 2ααα±±进行变形、转化；（3）巧用“1”的变换22222211sin+cos =cos (tan 1)sin (1)tan αααααα=+=+. 14．【分析】利用正弦函数定义求得再由正弦函数两角和的公式计算【详解】由题意所以故答案为：解析：12-【分析】利用正弦函数定义求得sin θ，再由正弦函数两角和的公式计算【详解】由题意sin 2θ=，1cos 2θ=，所以，1sin cos 62πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭311442=-+=-，故答案为：12-15．【分析】由余弦函数的定义可得解出即可【详解】由余弦函数的定义可得解得（舍去）或（舍去）或故答案为：解析：1-【分析】由余弦函数的定义可得cos10xθ==，解出即可.【详解】由余弦函数的定义可得cos10xθ==，解得0x=（舍去），或1x=（舍去），或1x=-，1x∴=-.故答案为：1-.16．【分析】直接利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为故答案为：解析：513-【分析】直接利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为()5sin4513α︒+=，()()()5sin225sin45180sin4513ααα︒+=︒++︒=-︒+=-⎡⎤⎣⎦故答案为：513-17．【分析】由结合利用两角和的正切公式求解【详解】故答案为：解析：13-【分析】由tan tan3124πππαα⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合tan212πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，利用两角和的正切公式求解.【详解】tan tan1124tan tan312431tan tan124ππαπππααππα⎛⎫++⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=++==-⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+⎪⎝⎭，故答案为：13-18．【分析】设利用直角三角形的边角关系和正弦定理分别求出矩形各边的边长表示出矩形的面积为借助于三角函数辅助角公式求出最大值即可【详解】解：如图：做的角平分线交于设则在中由正弦定理可知：则所以矩形农田的面解析：()1000023-【分析】设EOA θ∠=，利用直角三角形的边角关系和正弦定理分别求出矩形各边的边长，表示出矩形的面积为()2sin 302sin S R R θθ=-⋅，借助于三角函数辅助角公式求出最大值即可. 【详解】解：如图：做AOB ∠的角平分线交BE 于D ，设EOA θ∠=，则()22sin 30DE R θ=-，150OFE ∠=，在OFE △中，由正弦定理可知：sin sin150EF Rθ= ，则2sin EF R θ= 所以矩形农田的面积为：()22sin 302sin 4sin sin(30)S R R R θθθθ=-⋅=- 22132sin 2cos 232R R θθ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭()222sin 2603R R θ=+-当()sin 2601θ+=时，即15θ=时，S 有最大值为()223R-又100R =，所以面积的最大值为()1000023-. 故答案为：()1000023-.【点睛】本题考查在扇形中求矩形面积的最值，属于中档题. 思路点睛：（1）在扇形中求矩形的面积，关键是设出合适的变量，一般情况下是以角度为变量；（2）合理的把长和宽放在三角形中，利用角度表示矩形的长和宽；（3）对三角函数合理变形，从而求出面积.19．【分析】先根据二倍角公式辅助角公式将函数化为基本三角函数再根据三角函数有界性求最值【详解】因为函数f （x ）=sin2x+sinxcosx+1所以因为所以即函数的最大值为故答案为：【分析】先根据二倍角公式、辅助角公式将函数化为基本三角函数，再根据三角函数有界性求最值. 【详解】因为函数f （x ）=sin 2x +sin x cos x +1，所以113()(1cos 2)sin 21)22242f x x x x π=-++=-+，因为sin(2)14x π-≤，所以()f x ≤，，故答案为：32+ 20．【分析】将原式打开变形然后根据正切的差角公式求解【详解】即即即故答案为：【点睛】本题考查正切的和差角公式的运用常见的变形形式有：（1）；（2）解析：()+4k k Z ππ-∈【分析】将原式打开变形，然后根据正切的差角公式求解. 【详解】()()1tan 1tan 1tan tan tan tan 2αβαβαβ-+=-+-=，即tan tan 1tan tan βααβ-=+，tan tan 11tan tan βααβ-∴=+，即()tan 1βα-=，()π4k k Z βαπ∴-=+∈，即()+4k k Z παβπ-=-∈. 故答案为： ()+4k k Z ππ-∈.【点睛】本题考查正切的和差角公式的运用，常见的变形形式有：（1）()()tan tan tan tan tan tan αβαβαβαβ+=+++⋅⋅；（2）()()tan tan tan tan tan tan αβαβαβαβ-=---⋅⋅.三、解答题21．（1）725-；（2）211-.【分析】（1）利用同角三角函数的关系以及二倍角公式即可求值；（2）先求出24tan 27α=-，再利用()()tan tan 2αβααβ-=-+⎡⎤⎣⎦即可求解. 【详解】解：（1）由题意知：α为锐角，且22sin 4tan cos 3sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩，解得：4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，229167cos 2cos sin 252525ααα∴=-=-=-；（2）由（1）知，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，则24sin 22425tan 27cos 2725ααα===--， ()()()()tan 2tan tan tan 21tan 2tan ααβαβααβααβ-+-=-+=⎡⎤⎣⎦+⋅+，()()241022775524111277----===-⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭，故()2tan 11αβ-=-. 22．（1）37π；（2）14π. 【分析】（1）题意说明周期6T π≥，4x π=是最小值点，由最小值点得ω表达式，由6T π≥得ω的范围，从而得ω的值；（2）()()122f x g x -=∣∣说明()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值.对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π，由此可得．【详解】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤.又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈故有1083k ω=-+，又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的周期，解题关键是由足()()122f x g x -=得出12,x x 是函数的最值点，一个是最大值点，一个是最小值点，由此分析其其差的最小值与周期结合可得结论．23．（1）43AE =；（2）①2,23y x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦；②//DE BC . 【分析】（1）利用三角形的面积公式，得到43AD AE ⋅=，根据D 是AB 中点，即可求得AE 的长；（2）对于①中，由（1）得到4433AE AD x==，求得223x ≤≤，在ADE 中，由余弦定理，即可求得函数的解析式；②根据DE 是消防水管，结合基本不等式，即可求得x 的值，得到DE 的位置. 【详解】（1）依题意，可得211112sin 60sin 6033232ADE ABC S S AD AE ==⋅⋅⋅︒==⋅︒△△ 解得43AD AE ⋅=，又因为D 是AB 中点，则1AD =，所以43AE =. （2）对于①中，由（1）得43AD AE ⋅=，所以4433AE AD x==，因为2AE ≤，可得23x ≥，所以223x ≤≤，在ADE 中，由余弦定理得2222221642cos6093y DE AD AE AD AE x x ==+-⋅⋅︒=+-，所以2,23y x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦.②如果DE 是消防水管，可得3y =≥=，当且仅当243x =，即3x =，等号成立．此时AE =，故//DE BC ，且消防水管路线最短为3DE =. 【点睛】利用基本不等式求解实际问题的解题技巧：利用基本不等式求解实际应用问题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；在应用基本不等式求最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解.24．（1）22πβαπ<-<，022απβ<-<；（2）27．【分析】（1）由,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭以及不等式知识求出,24βπαπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，,242αππβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭,再根据1cos 29βα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2sin 23αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得,22βπαπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，0,22απβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭．（2）根据cos cos 222αββααβ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用两角差的余弦公式可求得结果.【详解】（1）,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,242αππ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，0,24βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,02πβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， ,224αππ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭，,024βπ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，,24βπαπ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，,242αππβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭, 又1cos 29βα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2sin 23αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以22πβαπ<-<，022απβ<-<.（2）coscos 222αββααβ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 2222βαβααβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又1cos 29βα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭且,22βπαπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，sin 29βα⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭，又2sin 23αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0,22απβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，cos 23αβ⎛⎫∴-==⎪⎝⎭，12cos293αβ+∴=-+=【点睛】关键点点睛：将所求角拆成两个已知角进行求解是解题关键.25．（1）观光通道长(2km ；（2）当3πθ=时，观光通道长l 的最大值为5km . 【分析】（1）由6πθ=，得6OCD ODC π∠=∠=，然后在OCD ，OCB ，OAD △利用余弦定理求出,,CD BC AD 的长，从而可得结果；（2）作OE BC ⊥，垂足为E ，在直角三角形OBE 中，sin sin22BE OB θθ==，则有2sin2BC AD θ==，同理作OF CD ⊥，垂足为F ，cos cos CF OC θθ==，即：2cos CD θ=，从而24sin2cos 2l θθ=++，然后利用三角函数的性质可得结果【详解】（1）因为6πθ=，所以6OCD ODC π∠=∠=在OCD 中，利用余弦定理可得，2211211cos33CD π=+-⨯⨯⨯=，所以CD =同理BC AD ===所以观光通道长2l =+（2）作OE BC ⊥，垂足为E ，在直角三角形OBE 中，sin sin22BE OB θθ==，则有2sin2BC AD θ==，同理作OF CD ⊥，垂足为F ，cos cos CF OC θθ==，即：2cos CD θ=，从而有：22124sin 2cos 4sin 4sin 44sin 522222l θθθθθ⎛⎫=++=-++=--+ ⎪⎝⎭因为02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以当3πθ=时，l 取最大值5，即观光通道长l 的最大值为5km .【点睛】关键点点睛：此题考查余弦定理的应用，解题的关键是把,,CD BC AD 用含θ的式子表示，然后利用三角恒等变换公式转化为同角的三角函数求解，解题时要注意θ的取值范围 26．（1）43；（2）825. 【分析】（1）由同角三角函数的基本关系先得cos α的值，再得tan α的值；（2）根据诱导公式以及二倍角的余弦可得结果. 【详解】（1）因为02πα<<，4sin 5α，故3cos 5α=，所以4tan 3α=.（2）23238cos 2sin 12sin cos 1225525παααα⎛⎫++=-+=-+= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了通过同角三角函数的基本关系以及诱导公式求三角函数的值，属于基础题.。

人教版高中数学必修第一册第五单元《三角函数》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．将函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移π6个单位，则所得图像对应的解析式为（） A ．sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 26x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．sin 212x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 2．若把函数sin y x =的图象沿x 轴向左平移3π个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数()y f x =的图象，则()y f x =的解析式为（）A ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．1sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．12sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭3．若角α的终边过点(3,4)P -，则cos2=α（） A ．2425-B ．725C ．2425D ．725-4．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为22cm ，则该扇形的周长为（） A ．6cmB ．3cmC ．12cmD ．8cm5．如果角α的终边过点2sin 30,2cos3()0P -，则sin α的值等于（）A ．12B ．12-C ．D ．6．已知函数()()sin 20,2f x A x A πϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭满足03f π⎛⎫=⎪⎝⎭，则()f x 图象的一条对称轴是（） A ．6x π=B ．56x π=C ．512x π=D ．712x π=7．已知函数()()π2tan 010,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<<<⎪⎝⎭，()0f =，π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心．现给出以下四种说法：①π6ϕ=；②2ω=；③函数()f x 在区间5ππ,243⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；④函数()f x 的最小正周期为π4．则上述说法正确的序号为（） A ．①④B ．③④C ．①②④D ．①③④8．已知函数()()()sin 0,0f x A x =+>-π<<ωϕωϕ的部分图象如图所示.则()f x 的解析式为（）．A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()32sin 34f x x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭9．若4cos ,5αα=-是第三象限角，则sin α等于（）A ．35B ．35C ．34D ．34-10．已知函数()()log 330,1a y x a a =-+>≠的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则sin 2α的值等于（）A ．2425-B ．35C ．2425D ．3511．函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到g()sin 34x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象（）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π2个单位长度 D ．向左平移π2个单位长度 12．已知tan 2α=，则sin sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．310-B ．310C ．35D ．35二、填空题13．若1sin 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=____________ 14．已知3sin 2cos()sin 2παπαα⎛⎫++-=⎪⎝⎭，则2sin sin cos ααα+=__________.15．已知角θ的终边经过点(,3)P x （0x <）且cos 10x θ=，则x =___________.16．若sin 2θ=，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则cos 6πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭______. 17．已知tan 212πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________. 18．已知1tan 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2θ的值为_______． 19．函数f （x ）=sin 2x +sin x cos x +1的最大值是________. 20．已知tan 2α=，则cos2=α__．三、解答题21．已知函数()sin 1f x x x =++. （Ⅰ）设[0,2π]α∈，且()1f α=，求α的值；（Ⅱ）将函数(2)y f x =的图像向左平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图像. 当ππ[,]22x ∈-时，求满足()2g x ≤的实数x 的集合.22．已知m ∈R ，函数2222()1sin cos (2)|sin |33f x x x m x =++-+.（1）若0m =，求()f x 的最大值；（2）若()f x 在02x π≤≤时的最小值为12，求m 的值.23．已知函数()()2cos cos sin f x x x x x =+-．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于()f x m ≥的不等式 _______，求实数m 的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分． 24．如图为函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的一个周期内的图象.（1）求函数()f x 的解析式及单调递减区间；（2）当1,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域. 25．设函数22()cos 2cos 32x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的最小值及()f x 取最小值时x 的集合；（3）求()f x 的单调递增区间. 26．已知02πα<<，4sin 5α. （1）求tan α的值；（2）求cos 2sin 2παα⎛⎫++⎪⎝⎭的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据正弦型函数的图像的变换规律进行求解即可. 【详解】将函数sin 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的函数的解析式为：sin 24x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭，将sin 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位，得到的函数的解析式为：1sin[]264y x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，化简得：sin 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故选：C2．C解析：C 【分析】根据三角函数图象平移、伸缩的公式，结合题中的变换加以计算，可得函数()y f x =的解析式．【详解】解：将函数sin y x =的图象沿x 轴向左平移3π个单位，得到函数sin()3y x π=+的图象；将sin()3y x π=+的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到1sin()23y x π=+的图象．∴函数sin y x =的图象按题中变换得到函数()y f x =的图象，可得1()sin 23y f x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭．故选：C ．3．D解析：D 【分析】先利用任意角三角函数的定义求sin α和cos α，再利用二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】由角α的终边过点(3,4)P -知，4sin 5α，3cos 5α=-，故229167cos 2cos sin 252525ααα=-=-=-. 故选：D.4．A解析：A 【分析】由题意利用扇形的面积公式可得2122R =，解得R 的值，即可得解扇形的周长的值．【详解】解：设扇形的半径为Rcm ，则弧长l Rcm =，又因为扇形的面积为22cm ，所以2122R =，解得2R cm =，故扇形的周长为6cm ．故选：A ．5．C解析：C 【分析】先计算三角函数值得(1,P ，再根据三角函数的定义sin ,yr rα==可. 【详解】解：由题意得(1,P ，它与原点的距离2r ==，所以sin y r α===. 故选：C.6．D解析：D 【分析】利用三角函数的性质，2()sin()033f A ππϕ=+=，求ϕ，然后，令()f x A =，即可求解【详解】根据题意得，2()sin()033f A ππϕ=+=，得23k πϕπ+=，k z ∈又因为2πϕ<，进而求得，3πϕ=，所以，()sin(2)3f x A x π=+，令()f x A =，所以，sin(2)13x π+=，所以，2,32x k k z πππ+=+∈，解得,k x k z 122ππ=+∈，当1k =时，712x π=，所以，()f x 图象的一条对称轴是712x π= 故选D 【点睛】关键点睛：求出ϕ后，令()f x A =，所以，sin(2)13x π+=，进而求解，属于中档题7．D解析：D 【分析】根据()03f =，代入数据，结合ϕ的范围，即可求得ϕ的值，即可判断①的正误；根据对称中心为π,012⎛⎫⎪⎝⎭，代入公式，可解得ω的表达式，结合ω的范围，即可判断②的正误；根据()f x 解析式，结合x 的范围，即可验证③的正误；根据正切函数的周期公式，即可判断④的正误，即可得答案. 【详解】对于①：由()0f =知2tan ϕ=，即tan ϕ=π2ϕ<，解得π6ϕ=．故①正确；对于②：因为π,012⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，故πππ,1262k k Z ω+=∈，解得62,k k Z ω=-∈，因为010ω<<，所以4ω=，故②错误；对于③：当5ππ,243x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，π3π4π,62x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故函数()f x 在区间5ππ,243⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故③正确；对于④：因为4ω=，所以()f x 的最小正周期π4T =，故④正确．综上，正确的序号为①③④．故选：D ．8．B解析：B 【分析】根据函数图象得到3532,41234T A πππ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭ ，进而求得2,2T Tππω===，然后由函数图象过点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭求解. 【详解】由函数图象知：3532,41234T A πππ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭，所以2,2T Tππω===，又函数图象过点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，所以 522,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得 2,3k k Z πϕπ=-∈，又因为 0πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以()f x 的解析式为：()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.9．B解析：B 【分析】运用同角的三角函数关系式直接求解即可. 【详解】4cos ,5a a =-是第三象限角，3sin 5a ∴==-，故选：B 10．C解析：C 【分析】由已知求出点P 的坐标，再利用三角函数的定义求出sin ,cos αα的值，进而可得到sin 2α的值【详解】解：因为函数()()log 330,1a y x a a =-+>≠的图象恒过(4,3)，所以点P 的坐标为(4,3) 因为角α的终边经过点P ，所以34sin ,cos 55αα====，所以3424sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，故选：C11．A解析：A 【分析】首先根据函数()f x 的图象得到()sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据三角函数的平移变换即可得到答案. 【详解】由题知：541246T πππ=-=，所以223T ππω==，解得3ω=. 3sin 044f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以324k πϕππ+=+，k Z ∈，解得24k ϕπ=+π，k Z ∈. 又因为2πϕ<，所以4πϕ=，()sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为4436πππ--=-，所以只需将()f x 的图象向右平移π6个单位长度.故选：A 12．B解析：B 【分析】利用两角和与差的正弦公式、同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此求得所求表达式的值. 【详解】sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 444444ππππππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22222211sin cos sin cos 22sin cos αααααα-=-=⨯+ 221tan 114132tan 124110αα--=⨯=⨯=++. 故选：B二、填空题13．【分析】由题意结合诱导公式二倍角余弦公式直接运算即可得解【详解】若则故答案为：解析：12-【分析】由题意结合诱导公式、二倍角余弦公式直接运算即可得解. 【详解】若π1sin 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2ππ11cos 2sin212sin 122442θθθ⎛⎫⎛⎫+=-=-+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1sin22θ=-.故答案为：12-. 14．【分析】利用诱导公式化简得出根据的代换结合齐次式化简计算得出函数值【详解】由已知得：则故答案为：解析：35【分析】利用诱导公式化简得出tan 3α=-，根据”1”的代换结合齐次式化简计算得出函数值．【详解】由已知得：cos 2cos 3cos sin αααα--=-=，则tan 3α=-222222sin sin cos tan tan 933sin sin cos sin cos tan 1915ααααααααααα++-+====+++故答案为：3515．【分析】由余弦函数的定义可得解出即可【详解】由余弦函数的定义可得解得（舍去）或（舍去）或故答案为：解析：1-【分析】由余弦函数的定义可得cos 10x θ==，解出即可. 【详解】由余弦函数的定义可得cos 10x θ==，解得0x =（舍去），或1x =（舍去），或1x =-，1x ∴=-.故答案为：1-.16．0【分析】先求出再利用差角的余弦公式求解【详解】因为所以所以故答案为：0解析：0 【分析】先求出1cos 2θ=-，再利用差角的余弦公式求解. 【详解】因为sin 2θ=，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos 2θ=-，所以11cos 062222πθ⎛⎫-=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：0 17．【分析】由结合利用两角和的正切公式求解【详解】故答案为：解析：13- 【分析】由tan tan 3124πππαα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合tan 212πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，利用两角和的正切公式求解.【详解】 tan tan 1124tan tan 312431tan tan 124ππαπππααππα⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=++==- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+ ⎪⎝⎭，故答案为：13- 18．【分析】利用三角恒等变换公式得到求出后进而求出cos2即可【详解】由题意可知解得则故答案为解析：35 【分析】利用三角恒等变换公式，得到tan 11tan 41tan 3πθθθ-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，求出tan θ后，进而求出cos2θ即可【详解】由题意可知，tan 11tan 41tan 3πθθθ-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，解得tan 2θ=，则222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++ 故答案为35. 19．【分析】先根据二倍角公式辅助角公式将函数化为基本三角函数再根据三角函数有界性求最值【详解】因为函数f （x ）=sin2x+sinxcosx+1所以因为所以即函数的最大值为故答案为：【分析】先根据二倍角公式、辅助角公式将函数化为基本三角函数，再根据三角函数有界性求最值.【详解】因为函数f （x ）=sin 2x +sin x cos x +1，所以113()(1cos 2)sin 21)22242f x x x x π=-++=-+，因为sin(2)14x π-≤，所以()f x ≤，，故答案为：32+ 20．【分析】利用余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式即可求解【详解】由又由故答案为：解析：35【分析】利用余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由tan 2α=，又由22222222cos sin cos 2cos sin cos sin 1tan 1431tan 145ααααααααα--===-++-=-==+. 故答案为：35．三、解答题21．（Ⅰ）2=3απ或53π；（Ⅱ）{|24x x ππ-≤≤-或}122x ππ≤≤. 【分析】（Ⅰ）化简得()2sin()13f x x π=++，则可得sin(+)03πα=，即可求出；（Ⅱ）由题可得2()2sin 2+13g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，不等式化为21sin(2)32x π+≤，利用正弦函数的性质即可求解.【详解】解：（Ⅰ）由()sin 2sin()131f x x x x π=++=++，由()=2sin()113f παα++=，得sin(+)03πα=，又[0,2]απ∈，得2=3απ或53π；（Ⅱ）由题知，2sin(23(2)1)x f x π+=+2()2sin 2++12sin 2+1633g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由()2g x ≤，得21sin(2)32x π+≤， ∴72+22+2,636k x k k Z πππππ-≤+≤∈， 22x ππ-≤≤，252333x πππ-≤+≤， ∴22336x πππ-≤+≤，或 5252633x πππ≤+≤， ∴24x ππ-≤≤-，或 122x ππ≤≤，即所求x 的集合为{|24x x ππ-≤≤-或}122x ππ≤≤. 【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的性质，解题的关键是根据图象变换得出2()2sin 2+13g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将不等式化为21sin(2)32x π+≤，即可根据正弦函数的性质求解. 22．（1）2；（2）12±. 【分析】（1）先代入0m =，然后对sin x 正负讨论，化简出函数解析式，然后再求出最大值即可，（2）根据x 的范围即可化简函数解析式，然后再根据x 的范围即可判断函数什么时候取得最小值，进而可以求出m 的值．【详解】解：（1）0m =，则函数222()1sin cos |sin |33f x x x x =++-，当sin [0x ∈，1]时，2()1cos f x x =+，当cos 1x =时，max ()2f x =，当sin [1x ∈-，0)时，2244()1sin cos 1sin 1sin 33f x x x x x =++=++- 2222(sin )239x =--+，所以当sin 0x =时，max ()2f x =，综上，函数()f x 的最大值为2；（2）当02x π时，2222()1sin cos (2)sin 33f x x x m x =++-+ 222212sin cos sin 2sin 2m x x x m x =-+=--+224(sin )2x m m =-+++，所以当sin 1x =时，2min 1()212f x m =-+=，所以214m =，即12m =±，故m 的值为12±．【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数求最值以及含参数求最小值的问题考查了学生的运算能力，属于基础题．解题关键是对sin x 按正负分类讨论，去掉绝对值符号后利用三角函数性质求最值．23．（1）[,],36k k k Z ππππ-++∈；（2）若选择①，2m ≤．若选择②，1m ≤-．【分析】(1)先结合二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的单调性可求; (2）若选择①，由()f x m ≥有解，即max ()m f x ≤，结合正弦函数的性质可求; 若选择②，由()f x m ≥恒成立，即min ()m f x ≤，结合正弦函数的性质可求.【详解】（1）因为()()2cos cos sin f x x x x x =+-22cos s n cos i x x x x =+-2cos2x x =+2sin(2).6x π=+ 令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得36k x k k Z ππ-+π≤≤+π,∈. 所以函数()f x 的单调递增区间,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）若选择①，由题意可知，不等式()f x m ≥有解，即max ()m f x ≤，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72666x πππ≤+≤，故当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值，且最大值为()26f π=，所以2m ≤.若选择②，由()f x m ≥恒成立，即min ()m f x ≤, 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72666x πππ≤+≤, 故当7266x ππ+=，即2x π=时, ()f x 取得最小值，且最小值为()12f π=-，所以1m ≤-【点睛】关键点点睛：考查了二倍角公式辅助角公式在三角函数化简中的应用，还考查了正弦函数性质的综合应用，其中，考查了存在性命题与全称命题的理解，理解含量词命题转化成适当的不等式是解题关键，属于中档试题.24．（1）()2sin()44f x x ππ=+，[]8 1.85,k k k Z ++∈；（2）(2⎤⎦. 【分析】（1）由图可求出()2sin()44f x x ππ=+，令322()2442k x k k Z ππππππ+≤+≤+∈，即可求出单调递减区间；（2）由题可得5,4434x ππππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则可求得值域. 【详解】(1)由题图，知2,7(1)8A T ==--=，所以2284T πππω===，所以()2sin()4f x x πφ=+.将点(－1，0)代入，得2sin()04πφ-+=.因为||2πφ<，所以4πφ=，所以()2sin()44f x x ππ=+. 令322()2442k x k k Z ππππππ+≤+≤+∈, 得8185()k x k k Z +≤≤+∈. 所以()f x 的单调递减区间为[]8 1.85,k k k Z ++∈.(2)当1,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，5,4434x ππππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，此时sin()1244x ππ-<+≤，则()2f x <≤，即()f x 的值域为(2⎤⎦.【点睛】方法点睛：根据三角函数()sin()f x A x ωϕ=+部分图象求解析式的方法：（1）根据图象的最值可求出A ；（2）求出函数的周期，利用2T πω=求出ω；（3）取点代入函数可求得ϕ.25．（1）12；（2）min ()0f x =，22,3x x k k z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（3）单调递增区间为252,2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）利用两角和的余弦公式，二倍角公式以及两角差的正弦公式化简函数解析式可得()1sin()6f x x π=--，代入3x π=，即可计算得解. （2）由（1）利用正弦函数的性质即可求解.（3）利用正弦函数的单调性即可求解.【详解】解：（1）2211()cos()2cos cos cos 1cos 11sin()32226x f x x x x x x x x ππ=++=-++=+=--，所以1()1sin()3362f πππ=--=. （2）由于()sin()16f x x π=--+，所以当sin()16x π-=时，()0min f x =，此时2,62x k k z πππ-=+∈，所以()f x 取最小值时x 的集合为2|2,3x x k k z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故()f x 的最小值为0，()f x 取最小值时x 的集合为2|2,3x x k k z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. （3）令322262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，解得252233k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，所以()f x 的单调递增区间为25[2,2]33k k ππππ++，()k z ∈. 【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式，二倍角公式、两角差的正弦公式以及正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题.26．（1）43；（2）825. 【分析】（1）由同角三角函数的基本关系先得cos α的值，再得tan α的值；（2）根据诱导公式以及二倍角的余弦可得结果.【详解】（1）因为02πα<<，4sin 5α，故3cos 5α=，所以4tan 3α=. （2）23238cos 2sin 12sin cos 1225525παααα⎛⎫++=-+=-+=⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了通过同角三角函数的基本关系以及诱导公式求三角函数的值，属于基础题.。

人教版高中数学必修第一册第五单元《三角函数》检测卷(包含答案解析)(2)

一、选择题1．下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,1上是增函数的是（） A ．32()f x x = B ．13()f x x -= C ．()sin 2f x x =D ．()22x x f x -=-2．已知曲线C 1：y ＝2sin x ，C 2：2sin(2)3y x π=+，则错误的是（）A ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动6π个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动56π个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1向左平行移动3π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 D ．把C 1向左平行移动6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 3．已知3sin 5α=-，则cos2=α（） A ．15-B ．15C ．725-D ．7254．已知函数()22sin cos cos f x x x x x =+-，x ∈R ，则（） A ．()f x 的最大值为1 B ．()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 在区间()0,π上只有1个零点5．化简求值1tan12tan 72tan12tan 72+-（）A ．B ．CD 6．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．将函数()f x 的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()sin 2g x x =的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x ，2x ，有12min3x x π-=，则ϕ=（） A ．512π B ．3πC ．4π D ．6π8．sin34sin64cos34sin 206︒︒-︒︒的值为（）A ．12B ．22C ．3 D ．19．已知1cos 2α=，322παπ<<，则sin(2)πα-=（） A ．3-B ．12C ．12-D ．3210．已知函数()()()sin 0,0f x A x =+>-π<<ωϕωϕ的部分图象如图所示.则()f x 的解析式为（）．A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()32sin 34f x x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭11．在ABC 中，2,6AB C π==，则3AC BC 的最大值为（）A ．57B ．7C ．37D ．2712．若4cos ,5αα=-是第三象限角，则sin α等于（）A ．35B ．35C ．34D ．34-二、填空题13．若1sin 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=____________ 14．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+，对x R ∀∈，|()|8f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭成立，则a =_______.15．求值tan 2010︒=_______. 16．已知1tan 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2θ的值为_______． 17．若函数()|2cos |f x a x =+的最小正周期为π，则实数a 的值为____. 18．如下图所示，某农场有一块扇形农田，其半径为100m ，圆心角为3π，现要按图中方法在农田中围出一个面积最大的内接矩形用于种植，则围出的矩形农田的面积为___________2m .19．已知1cos 3α=-，则|sin |α=___________ 20．若πcos cos 24αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=________. 三、解答题21．已知函数()2sin cos f x x x = （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（2）求函数()f x 的单调递减区间. 22．已知函数31()2cos 24f x x x =+ （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 23．已知()()()()1122,,,A x f x B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点(1,3P ，当()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为3π．（1）求函数()f x 的解析式;（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()()2mf x m f x +≥恒成立，求实数m 的取值范围． 24．已知()sin (sin 3cos )f x x x x =-，ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若3()2f A =，2a =，求ABC ∆周长的最大值 25．已知函数2()sin(2)2cos 1(0)6f x x x πωωω=-+->的最小正周期为π，（1）求ω的值（2）求()f x 在区间70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 26．如图为函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的一个周期内的图象.（1）求函数()f x 的解析式及单调递减区间；（2）当1,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】 A.根据332()f x x x ==[0,)+∞判断；B. 由幂函数的性质判断；C.由函数sin y x =的性质判断；D.由指数函数2x y =的性质判断.【详解】 A. 332()f x x x ==[0,)+∞，不关于原点对称，所以函数是非奇非偶，故错误；B. 由幂函数知()1133()()f x x xf x ---=-=-=-是奇函数，在()0,1是减函数，故错误；C. 因为()()sin 2sin 2()f x x x f x -=-=-=-，所以()f x 是奇函数，在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，在,14π⎛⎫⎪⎝⎭上减函数，故错误；D. 因为()()2222()xx x x f x f x ---=-=--=-，所以()f x 是奇函数，因为2,2x x y y -==-是增函数，()22x x f x -=-在区间()0,1上是增函数，故正确；故选：D2．D解析：D 【分析】利用函数()sin +y A x ωϕ=的图象变换规律对各个选项进行检验即可. 【详解】A. 1C 上各点横坐标缩短到原来的12倍，得到2sin 2y x =，再向左平移6π个单位长度，得到2sin 2+=2sin 2+63y x x ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确； B. 1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到2sin 2y x =，再向右平移56π个单位长度，得到5552sin 2=2sin 2=2sin 222sin 26333y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，正确； C. 1C 向左平移3π个单位长度，得到2sin +3y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，再把各点横坐标缩短到原来的12倍，得到2sin 2+3y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，正确； D. 1C 向左平移6π个单位长度，得到2sin +6y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，再把各点横坐标缩短到原来的12倍，得到2sin 2+6y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，错误.故选：D3．D解析：D 【分析】由题中条件，根据二倍角的余弦公式，可直接得出结果. 【详解】因为3sin 5α=-，所以297cos 212sin 122525αα=-=-⨯=. 故选：D.4．B解析：B 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简()f x ，再利用三角函数的性质求解即可. 【详解】()22sin cos cos f x x x x x =+-2cos 2x x =-2sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭故最大值为2，A 错22sin 2sin 23362f ππππ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故关于3x π=对称，B 对最小正周期为22ππ=，C 错 ()26x k k Z ππ-=∈解得()122k x k Z ππ=+∈，12x π=和712x π=都是零点，故D 错.故选：B 【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin (ωx ＋φ)或y ＝Acos (ω x ＋φ)的形式，则最小正周期为2T πω=，最大值为A ，最小值为A -；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx 的形式．5．A解析：A 【分析】逆用两角差的正切公式先求出tan12tan 721tan12tan 72-+，即可求解.【详解】因为()tan 1272-tan12tan 721tan12tan 72-=+()tan 60=-=-所以()1tan12tan 721tan12tan 72tan 60+===--.故选：A6．B解析：B【分析】由正弦函数的性质可得121(2)(2),33k x k k Z ππππωω-≤≤+∈，结合已知单调区间列不等式组求ω解集即可. 【详解】由函数解析式知：()f x 在()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴121(2)(2),33k x k k Z ππππωω-≤≤+∈，()f x 单调递增，又∵()f x 在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， ∴12(2)3412(2)33k k πππωπππω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得8831320k k k Z ωωω⎧≤-⎪⎪⎪≤+⎨⎪>⎪⎪∈⎩，所以当0k =时，有102ω<≤，故选：B 【点睛】关键点点睛：利用整体代入法得到121(2)(2),33k x k k Z ππππωω-≤≤+∈，结合已知单调区间与所得区间的关系求参数范围.7．D解析：D 【分析】利用三角函数的最值，取自变量1x 、2x 的特值，然后判断选项即可. 【详解】因为函数()sin 2g x x =的周期为π，由题意可得：()()sin 2x f x ϕ=-⎡⎤⎣⎦，若()()122f x g x -=，两个函数的最大值与最小值的差等于2，有12min3x x π-=，所以不妨取24x π=，则1712x π=，即()()sin 2x f x ϕ=-⎡⎤⎣⎦在1712x π=取得最小值，所以77121s 12in 2f ϕππ⎛⎫=-=- ⎪⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎝⎥⎭⎣⎦⎭⎝，此时5+,6k k Z πϕπ=∈，又02πϕ<<，所以此时不符合题意，取24x π=，则112x π=-，即()()sin 2x f x ϕ=-⎡⎤⎣⎦在112x π=-取得最小值，所以12sin 21ϕπ⎡⎤⎛⎫-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-，此时,6k k Z πϕπ=-∈，当0k =时，6π=ϕ满足题意，故选：D ．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移，三角函数性质之最值，关键在于取出2x ，得出1x ，再利用正弦函数取得最小值的点，求得ϕ的值，属于中档题．8．C解析：C 【分析】利用诱导公式化简整理，结合两角和的正弦公式，即可求得答案. 【详解】()sin34sin64cos34sin 206sin34cos26cos34sin 26sin 3426sin60︒︒-︒︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒= 故选：C ．9．D解析：D 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin α的值，进而根据诱导公式即可求解．【详解】解：因为1cos 2α=，322παπ<<，所以sin 2α==-，所以sin(2)sin παα-=-=．故选：D ．10．B解析：B 【分析】根据函数图象得到3532,41234T A πππ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭ ，进而求得2,2T Tππω===，然后由函数图象过点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭求解. 【详解】由函数图象知：3532,41234T A πππ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭，所以2,2T Tππω===，又函数图象过点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，所以 522,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得 2,3k k Z πϕπ=-∈，又因为 0πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以()f x 的解析式为：()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.11．B解析：B 【分析】将AC +表示为角的形式，结合三角函数最值的求法，求得AC 的最大值. 【详解】有正弦定理得24sin sin sin sin 6a b c A B C π====，所以4sin ,4sin a A b B ==，所以AC+4sin b B A =+=+()4sin 4sin 6B B C B B π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭4sin sin cos cos sin 66B B B ππ⎫=++⎪⎭14sin cos 2B B B ⎫=++⎪⎪⎭()()10sin B B B B ϕϕ=+=+=+.其中tan 06πϕϕ==<⇒<<，由于566B ππ<<，所以3B πϕπ<+<，故当2B πϕ+=时，AC +的最大值为故选：B 【点睛】要求与三角形边长有关的最值问题，可以利用正弦定理将边转化为角，然后利用三角函数的最值的求法来求最值.12．B解析：B 【分析】运用同角的三角函数关系式直接求解即可. 【详解】4cos ,5a a =-是第三象限角，3sin 5a ∴==-，故选：B 二、填空题13．【分析】由题意结合诱导公式二倍角余弦公式直接运算即可得解【详解】若则故答案为：解析：12- 【分析】由题意结合诱导公式、二倍角余弦公式直接运算即可得解. 【详解】若π1sin 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2ππ11cos 2sin212sin 122442θθθ⎛⎫⎛⎫+=-=-+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1sin22θ=-.故答案为：12-. 14．1【分析】利用辅助角公式和为的形式：根据已知可得是f(x)的图象的对称轴进而求得利用的关系和诱导公式求得的值【详解】解：其中∵对成立∴是f(x)的图象的对称轴即∴故答案为：1【点睛】本题考查三角函数解析：1 【分析】利用辅助角公式和为()Asin x ωϕ+的形式：()sin 2cos2)f x x a x x ϕ=+=+，根据已知可得π8x =是f(x)的图象的对称轴，进而求得ϕ，利用,a ϕ的关系tan a ϕ=和诱导公式求得a 的值.【详解】解：()sin 2cos2)f x x a x x ϕ=+=+，其中sin tan a ϕϕϕ===.∵对x R ∀∈，|()|8f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭成立， ∴π8x =是f(x)的图象的对称轴，即π2,82k k Z πϕπ⨯+=+∈, ∴,4k k Z πϕπ=+∈，tan 1a ϕ==，故答案为：1.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，涉及辅助角公式化简三角函数，利用辅助角化简是前提，理解,a ϕ的关系是基础，由对x R ∀∈，|()|8f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭成立，得出π8x =是f(x)的图象的对称轴是关键. 15．【分析】根据诱导公式化为锐角后可求得结果【详解】故答案为：【分析】根据诱导公式化为锐角后可求得结果.【详解】tan 2010tan(5360210)=⨯+tan 210=3tan(18030)tan 303=+==。

人教版A版(2019)高中数学必修第一册：第五章三角函数综合测试(附答案与解析)

第五章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（） A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知1sin()3πϕ+=−，则tan ϕ=（）A.BC. D.±3.函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度所得图象关于原点对称，则ϕ的最小值是（） A .8πB .4π C .38πD .34π 4.设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（）A .()f x 的一个最小正周期为2πB .()y f x =的图象关于直线83x π=对称 C .()f x π+的一个零点为6x π=D .()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减5.已知角α的终边上有一点(1,3)P ，则sin()sin 22cos(2)ππαααπ⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭−的值为（） A .1B .45−C .1−D .4−6.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=−，则2sin sin cos ααα−的值是（）A .25B .25−C .2−D .27.已知3sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，1tan()2πβ−=，则tan()αβ−的值为（）A .211− B .211C .112D .112−8.将函数sin 23y x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位长度得到P '，若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则（）A .12t =，s 的最小值为6πB .t =，s 的最小值为6πC .12t =，s 的最小值为3π D .2t =，s 的最小值为3π9.函数()sin(2)2f x x πϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＜的图象向左平移6π个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，且存在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()f x m ≤成立，则m 的最小值是（） A .1−B .12−C .12D .110已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+＞＞＜＜的部分图像如图所示，且()1,0,3f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A .3±B .3C .3−D .1311.(sin 40tan10︒︒=（）A .12−B .1−C .D . 12.将函数()sin 2f x x =红的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度后得到函数()g x 的图象.若对满足()()12=2f x g x −的12,x x ，有12minπ3x x −=，则ϕ=（） A .512π B .3πC .4π D .6π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上）13.已知1sin cos 63παα⎛⎫−−= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.14.若函数()*()sin 6f x x πωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的最大值为________.15.如图是某个弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________.16.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ⎧=⎨⎩≤＞给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当()x k k ππ=+∈Z 时，该函数取得最小值1−；③该函数的图象关于直线52()4x k k ππ=+∈Z 对称；①当且仅当22()2b x k k πππ+∈Z ＜＜时，0()2f x ＜. 其中正确命题的序号是________.（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.[10分]已知tan 3α=，求下列各式的值：（1）)sin()3sin 22παπαππαα−−−+⎛⎫⎛⎫++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）22sin 3sin cos 1ααα−−.18.已知函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞＞＜的部分图像如图所示.（1）写出函数()f x 的解析式及0x 的值；（2）求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的最小值与最大值.19.[12分]已知函数2()sin cos f x x x x =+. （1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间,3m π⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值.20.[12分]已知函数)2()2sin cos 0,0f x a x x x a ωωωω=+＞＞的最大值为2，且最小正周期为π. （1）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程；（2）若4()3f α=，求sin 46πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。

【艺术生专项】双基训练—三角函数(教师版)

第1讲任意角1.角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按________________形成的角负角按________________形成的角零角一条射线________________，称它形成了一个零角答案逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转2．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}.答案α＋k·360°，k∈Z1.下列说法正确的是()A.终边相同的角一定相等B.钝角一定是第二象限角C.第一象限角一定不是负角D.小于90°的角都是锐角答案 B2.与600°角终边相同的角可表示为()A.k·360°＋220°(k∈Z)B.k·360°＋240°(k∈Z)C.k·360°＋60°(k∈Z)D.k·360°＋260°(k∈Z)答案 B解析 ∵600°＝360°＋240°，∴与600°终边相同的角可表示为k·360°＋240°(k∈Z).3．与405°角终边相同的角是()A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z答案 C4.设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是()A.A ＝BB.B ＝CC.A ＝CD.A ＝D答案 D解析直接根据角的分类进行求解，容易得到答案. 5．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在( ) A ．第一或第三象限 B ．第二或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限答案 A6．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限答案 D [由k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z ，得k 2·360°＋90°<α2<k2·360°＋135°，k ∈Z . 当k 为偶数时，α2为第二象限角；当k 为奇数时，α2为第四象限角．]7．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．答案 {α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }第2讲弧度制1．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度 360°＝________ rad 2π rad ＝________ 180°＝______ rad π rad ＝________ 1°≈0.017 45 rad1 rad ≈57°18′答案 2π 360° π 180° 2.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α (0<α<2π)为其圆心角，则答案 απR 180 αR απR 360 12αR 2 121.时针经过一小时，时针转过了( ) A.π6 rad B.－π6 radC.π12 radD.－π12rad答案 B解析时针经过一小时，转过－30°，又－30°＝－π6 rad ，故选B.2.若θ＝－5，则角θ的终边在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限D.第一象限答案 D解析 2π－5与－5的终边相同， ∵2π－5∈(0，π2)，∴2π－5是第一象限角，则－5也是第一象限角.3.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A.1B.4C.1或4D.2或4答案 C解析设扇形半径为r ，圆心角弧度数为α，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋αr ＝6，12αr 2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1，α＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，α＝1.4.将－1 485°化成2k π＋α，(0≤α＜2π，k ∈Z )的形式为________. 答案－10π＋74π解析因为－1 485°＝－4×360°－45° ＝－4×360°＋(－360°＋315°) ＝－5×360°＋315°，所以－1 485°＝－10π＋74π.第3讲任意角的三角函数1．任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为(x ，y )，它与原点的距离为r ，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________. 答案 y r x r y x2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号1.sin 1 860°等于( ) A.12 B.－12 C.32 D.－32 答案 C解析 sin 1 860°＝sin(60°＋5×360°)＝sin 60°＝32. 2．sin 780°等于( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－12答案 A3．若sin α<0且tan α>0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角答案 C [∵sin α<0，∴α是第三、四象限角．又tan α>0， ∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]4．角α的终边经过点P (－b,4)且cos α＝－35，则b 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．5答案 A [r ＝b 2＋16，cos α＝－b r ＝－b b 2＋16＝－35.∴b ＝3.]5.当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α|cos α|的值是( )A.1B.0C.2D.－2 答案 C解析 ∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0. ∴|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α－cos α－cos α＝2. 6.若点P (3，y )是角α终边上的一点，且满足y <0，cos α＝35，则tan α等于( )A.－34B.34C.43D.－43答案 D 解析 ∵cos α＝332＋y 2＝35∴32＋y 2＝5，∴y 2＝16， ∵y <0，∴y ＝－4，∴tan α＝－43.7．若角α的终边过点P (5，－12)，则sin α＋cos α＝______. 答案－7138．求下列各式的值． (1)cos ⎝⎛⎭⎫－233π＋tan 174π； (2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°. (3)tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________.答案 (1)原式＝cos ⎣⎡⎦⎤π3＋(－4)×2π＋tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2×2π＝cos π3＋tan π4＝121＝32. (2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°) ＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180° ＝－1＋1＋1－1＝0.(3)原式＝tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋32＝32.第4讲同角三角函数的基本关系1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：____________________.(2)商数关系：____________(α≠k π＋π2，k ∈Z )．答案 (1)sin 2α＋cos 2α＝1 (2)tan α＝sin αcos α2．同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin 2α＋cos 2α＝1的变形公式： sin 2α＝________；cos 2α＝________； (sin α＋cos α)2＝____________________； (sin α－cos α)2＝________________； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝______；答案 1－cos 2α 1－sin 2α 1＋2sin αcos α 1－2sin αcos α 21.若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α的值等于( )A.－43B.34C.±34D.±43答案 A解析 α为第二象限角，sin α＝45，cos α＝－35，tan α＝－432．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值是( )A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 答案 C [1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝(sin α＋cos α)(sin α＋cos α)(sin α＋cos α)(sin α－cos α)＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝－12＋1－12－1＝－13.]3．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.答案 sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1，又tan θ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝45.4．已知sin αcos α＝18且π4<α<π2，则cos α－sin α＝____.答案 (cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝34，∵π4<α<π2，∴cos α<sin α.∴cos α－sin α＝－32. 5.已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A ＝23( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案 B解析 ∵sin A ＋cos A ＝23，∴1＋2sin A cos A ＝49，∴sin A cos A ＝－518＜0，又∵A ∈(0，π)，sin A ＞0，∴cos A ＜0，A 为钝角.故选B.6.已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，求下列各式的值.(1)5cos 2θsin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos 2θ. 解由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，∴4tan θ－23tan θ＋5＝611，解得tan θ＝2.(1)原式＝5tan 2θ＋2tan θ－3＝55＝1.(2)原式＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θ ＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ－4tan θ＋31＋tan 2θ＝－15.第5讲三角函数诱导公式1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系 π＋α与α 关于________对称－α与α 关于________对称 π－α与α关于________对称答案原点 x 轴 y 轴 2.诱导公式一～四记忆口诀：函数名不变，符号看象限(1)公式一：sin(α＋2k π)＝__________，cos(α＋2k π)＝________，tan(α＋2k π)＝________，其中k ∈Z . (2)公式二：sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________. (3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________. (4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________.答案 (1)sin α cos α tan α (2)－sin α －cos α tan α (3)－sin α cos α －tan α (4)sin α －cos α －tan α3.诱导公式五～六记忆口诀：函数名改变，符号看象限(1)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝________；cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝________. (2)公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝________；cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝________. 答案 (1)cos α sin α (2)cos α －sin α1．sin 585°的值为( ) A ．－22 B.22 C ．－32 D.32答案 A2.sin ⎝⎛⎭⎫－236π的值是( ) A.12 B.－12 C.32 D.－32 答案 A3．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )A.12 B ．±32 C.32 D ．－32答案 D [由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，∴sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2 α＝－32(α为第四象限角)．] 4．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝⎛⎭⎫72π－α等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－32答案 A [∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－12，∴sin α＝12.∴cos ⎝⎛⎭⎫7π2－α＝cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＝－cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝－sin α＝－12.] 5．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13 B.13 C.－223 D.223答案 A [cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13.] 6．三角函数式cos (α＋π)sin 2(α＋3π)tan (α＋π)cos 3(－α－π)的化简结果是______.答案 tan α解析原式＝－cos α·sin 2αtan α·cos 3(α＋π)＝－cos α·sin 2α－tan α·cos 3α＝cos α·sin 2αsin α·cos 2α＝sin αcos α＝tan α.7．已知cos(π6＋θ)＝33，则cos(5π6－θ)＝________.答案－338．若sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12＝________. 答案 cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12＝cos ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫α＋π12＝－sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝－13. 9．已知tan α＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－α－2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________.答案原式＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝22－1＝2.10.已知cos(α－75°)＝－13α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值.解 ∵cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角.∴sin(α－75°)＝－1－cos 2(α－75°)＝－ 1－⎝⎛⎭⎫－132＝－223. ∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)] ＝－sin(α－75°)＝223.11．化简sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π).答案原式＝－sin (2π－α)－sin (3π＋α)cos (3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α)＝－tan α.12.已知sin(π＋α)＝－13.计算：(1)cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2；(2)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α. 解 ∵sin(π＋α)＝－sin α＝－13，∴sin α＝13.(1)cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－sin α＝－13. (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α，cos 2α＝1－sin 2α＝1－19＝89. ∵sin α＝13，∴α为第一或第二象限角.①当α为第一象限角时，sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α＝223. ②当α为第二象限角时，sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α＝－223. 13．求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.证明左边＝tan (－α)·sin (－α)·cos (－α)sin ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin 2α－sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin 2α－cos α·sin α＝－sin αcos α＝－tan α＝右边．∴原等式成立．第6讲正弦函数、余弦函数的图象1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________．答案 (0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1)1.用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A.⎝⎛⎭⎫π6，12 B.⎝⎛⎭⎫π2，1 C.(π，0) D.(2π，0) 答案 A解析易知⎝⎛⎭⎫π6，12不是关键点.2.下列图象中，是y ＝－sin x 在[0,2π]上的图象的是( )答案 D解析由y ＝sin x 在[0,2π]上的图象作关于x 轴的对称图形，应为D 项. 3．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y ＝x D ．直线x ＝π2答案 D4．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x答案 B5．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )答案 D6.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有________个.答案两解析作y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象及直线y ＝－12图略)，知两函数图象有两个交点.7.作出下列函数的草图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)； (3)y ＝|sin x |(x ∈R ). 答案 (1)(2)(3)第7讲正弦函数、余弦函数的性质1.正弦函数、余弦函数的性质：函数 y ＝sin xy ＝cos x图象定义域 ______ ______ 值域 ______ ______ 奇偶性 ______ ______ 周期性最小正周期：______最小正周期：______单调性在__________________________________上单调递增；在__________________________________________________上单调递减在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减最值在________________________时，y max＝1；在________________________________________时，y min ＝－1在______________时，y max ＝1；在__________________________时，y min＝－1答案 R R [－1,1] [－1,1] 奇函数偶函数 2π 2π [－π2＋2k π，π2＋2k π](k ∈Z ) [π2＋2k π，3π2＋2k π] (k ∈Z ) [－π＋2k π，2k π] (k ∈Z ) [2k π，π＋2k π] (k ∈Z ) x ＝π2＋2k π (k ∈Z )x ＝－π2＋2k π (k ∈Z ) x ＝2k π (k ∈Z ) x ＝π＋2k π (k ∈Z )1.下列函数中，周期为π2的是( )A.y ＝sin x2B.y ＝sin 2xC.y ＝cos x4D.y ＝cos(－4x )答案 D解析 T ＝2π|－4|＝π2.2.函数f (x )＝3sin(x 2－π4)，x ∈R 的最小正周期为( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π 答案 D3.函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的最小正周期为π5，其中ω>0，则ω等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20 答案 B4.设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数答案 B解析 ∵sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝－cos 2x ， ∴f (x )＝－cos 2x .又f (－x )＝－cos(－2x )＝－cos 2x ＝f (x )， ∴f (x )是最小正周期为π的偶函数.5．函数f (x )＝sin(2πx ＋π4)的最小正周期是________．答案 16．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期是2π3，其中ω>0，则ω＝______. 解析2π|ω|＝2π3，∴ω＝3. 7.函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的一个递减区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π2，π2B.[－π，0]C.⎣⎡⎦⎤－23π，23πD.⎣⎡⎦⎤π2，23π答案 D解析由π2≤x ＋π6≤32π，解得π3≤x ≤43π.故选D.8.函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，12B.⎣⎡⎦⎤－12，32 C.⎣⎡⎦⎤32，1D.⎣⎡⎦⎤12，1答案 B解析 ∵0≤x ≤π2，∴π6≤x ＋π6≤23π.∴cos 23π≤cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≤cos π6， ∴－12≤y ≤ 32.故选B.9.函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________．答案 [0,2]解析 ∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π3.∴0≤sin(2x ＋π3)≤1，∴y ∈[0,2]10.求函数y ＝2sin(π6－2x )，x ∈(0，π)的单调递增区间.解 ∵函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6， ∴函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的增区间为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的减区间，由π2＋2k π≤2x －π6≤3π2＋2k π，k ∈Z . 得k π＋π3≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z ，∵x ∈(0，π)，∴k ＝0得：π3≤x ≤5π6.函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x ，x ∈(0，π)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤π3，5π6.第8讲正切函数的性质与图象1.函数y ＝tan x 的性质与图象见下表：y ＝tan x图象定义域 __________________________值域______周期最小正周期为______奇偶性 __________单调性在开区间______________________内递增答案 {x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z } R π 奇函数 ⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2 (k ∈Z )1.函数y ＝3tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π2，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2－3π8，k ∈ZC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2＋π8，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2，k ∈Z答案 C2.函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的单调递增区间为( ) A.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈Z B.()k π，(k ＋1)π，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z 答案 C3.在下列函数中同时满足：①在⎝⎛⎭⎫0，π2上递增；②以2π为周期；③是奇函数的是( ) A.y ＝tan x B.y ＝cos x C.y ＝tan x2D.y ＝－tan x答案 C4．函数y ＝3tan(ωx ＋π6)的最小正周期是π2，其中ω>0，则ω＝____.答案 2解析 T ＝π|ω|＝π2，∴ω＝2.5．函数y ＝3tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的对称中心的坐标是_________．答案 ⎝⎛⎭⎫k π2－π3，0 (k ∈Z ) 解析由x ＋π3＝k π2 (k ∈Z )，得x ＝k π2－π3(k ∈Z )．∴对称中心坐标为⎝⎛⎭⎫k π2－π3，0 (k ∈Z )．6．求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的定义域、周期、单调区间和对称中心．答案 ①由x 2－π3≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠2k π＋53π，k ∈Z .∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R 且x ≠2k π＋53π，k ∈Z .②T ＝π12＝2π，∴函数的周期为2π.③由k π－π2<x 2－π3<k π＋π2，k ∈Z ，解得2k π－π3<x <2k π＋53，k ∈Z .∴函数的单调增区间为⎝⎛⎭⎫2k π－π3，2k π＋5π3，k ∈Z . ④由x 2－π3＝k π2，k ∈Z ，得x ＝k π＋23π，k ∈Z .∴函数的对称中心是⎝⎛⎭⎫k π＋23π，0，k ∈Z .第9讲函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像1．简谐振动简谐振动y ＝A sin(ωx ＋φ)中，______叫做振幅，周期T ＝______，频率f ＝______，相位是______，初相是______．答案 A2πω ω2πωx ＋φ φ 2.用“图象变换法”作y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象 (1)φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响y ＝sin(x ＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y ＝sin x 上所有的点______(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到． (2)ω(ω>0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(x ＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的______倍(纵坐标________)而得到． (3)A (A >0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx ＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A >1时)或________(当0<A <1时)到原来的________(横坐标不变)而得到，函数y ＝A sin x 的值域为________，最大值为________，最小值为________．答案 (1)向左向右 |φ| (2)缩短伸长1ω不变 (3)伸长缩短 A 倍 [－A ，A ] A －A1.函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6(x ∈(0，＋∞))的周期、振幅、初相分别是( ) A.π4，2，π6B.4π，2，π6C.4π，2，－π6D.2π，2，－π6答案 C2.函数y ＝cos x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y ＝cos ωx ，则ω的值为( ) A.2 B.12 C.4 D.14答案 B3．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π3答案 A [T ＝2πω＝2ππ3＝6，代入(0,1)点得sin φ＝12.∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6.]4．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只要将y ＝sin x 的图象( ) A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度答案 B5．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度答案 C6．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是( ) A ．非奇非偶函数 B ．既是奇函数又是偶函数 C ．奇函数 D ．偶函数答案 D7．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝1＋cos 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x －1答案 B [将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝sin2(x ＋π4)，即y ＝sin(2x ＋π2)＝cos 2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y ＝1＋cos 2x .]8．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈R B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6，x ∈R C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈R D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，x ∈R 答案 C [把函数y ＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度后得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象．] 9．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位答案 B [y ＝sin(2x ＋π6)4−−−−−−−→向右平移个长度单位y ＝sin[2(x －π4)＋π6]＝sin(2x －π3)．] 10.把函数y ＝f (x )的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式是y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，求f (x )的解析式( ) A.f (x )＝3cos x B.f (x )＝3sin x C.f (x )＝3cos x ＋3D.f (x )＝sin 3x答案 A解析 y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3――――――――――――――→纵坐标伸长到原来的32倍 y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3―――――――――――――→横坐标缩短到原来的12倍y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3―――――――――――→向左平移π6个单位 y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋π3＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝3cos x . ∴f (x )＝3cos x .11．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 答案 D [由图知T ＝4×⎝⎛⎭⎫π12＋π6＝π，∴ω＝2πT ＝2.又x ＝π12时，y ＝1.] 12．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π6答案 D [由图象知T 4＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π，ω＝2.且2×7π12＋φ＝k π＋π(k ∈Z )，φ＝k π－π6(k ∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝－π6.]13．函数y ＝sin(ωx ＋φ) (x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4B ．ω＝π3，φ＝π6C ．ω＝π4，φ＝π4D ．ω＝π4，φ＝5π4答案 C [由⎩⎪⎨⎪⎧ω×1＋φ＝π2ω×3＋φ＝π，解得⎩⎨⎧ω＝π4φ＝π4.]14.如图所示为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜|φ|＜π2)的图象的一部分，则y 的一个解析式为( )A.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫1011x ＋π6 B.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫1011x －π6 C.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 答案 C解析由图象可知A ＝2，T ＝2⎝⎛⎭⎫2π3－π6＝π， ∴ω＝2πT＝2.∴2×π6＋φ＝π2，可得φ＝π6.∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 15.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) A.关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称 B.关于直线x ＝π4对称C.关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称D.关于直线x ＝π3对称答案 A解析 ω＝2ππ＝2，将x ＝π3代入f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，得f ⎝⎛⎭⎫π3＝0，故选A.16．函数y ＝sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f (x )＝____________. 答案 sin x17．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向左平移π6个单位，所得函数的解析式为____________．答案 y ＝cos 2x18.由y ＝3sin x 的图象变换到y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移______个单位，后者需向左平移______个单位. 答案 π3 2π319.函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫5x －π2的图象向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得图象的函数解析式为________. 答案 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫10x －7π4 解析 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫5x －π2―→y ＝sin ⎣⎡⎦⎤5⎝⎛⎭⎫x －π4－π2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫5x －7π4―→y ＝sin ⎝⎛⎭⎫10x －7π4. 20．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6与y 轴最近的对称轴方程是__________．答案 x ＝－π6解析令2x －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，∴x ＝k π2＋π3(k ∈Z )．由k ＝0，得x ＝π3；由k ＝－1，得x ＝－π6.21．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ) (ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.答案9π10解析由图象知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的周期为 2⎝⎛⎭⎫2π－3π4＝5π2，∴2πω＝5π2，∴ω＝45. ∵当x ＝34时，y 有最小值－1，∴45×3π4＋φ＝2k π－π2 (k ∈Z )． ∵－π≤φ<π，∴φ＝9π10.22．函数y ＝sin 2x 的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x ＝π6对称，则φ的最小值是________．答案5π12解析 y ＝sin 2x 向右平移φ个单位得 f (x )＝sin 2(x －φ)＝sin(2x －2φ)．由f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2φ＝±1， ∴π3－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )， ∴2φ＝－k π－π6，令k ＝－1，得2φ＝56，∴φ＝512π或作出y ＝sin 2x 的图象观察易知φ＝π6－⎝⎛⎭⎫－π4＝512π. 23.最大值为12，周期为2π3，初相为π6的函数解析式为 .答案 y ＝12sin(3x ＋π6)24．怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，试口述这一过程．答案由y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象有两种变化途径： ①y ＝sin x ————→向右平移π3个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3——————→纵坐标不变横坐标缩短为12y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ②y ＝sin x ————→纵坐标不变横坐标缩短为12y ＝sin 2x ——————→向右平移π6个单位 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 25.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示.(1)求f (x )的解析式； (2)写出f (x )的递增区间.解 (1)易知A ＝2，T ＝4×[2－(－2)]＝16. ∴ω＝2πT ＝π8，∴f (x )＝2sin(π8x ＋φ)，代入(－2,0)得：sin(－π4＋φ)＝0，令－π4＋φ＝0，∴φ＝π4，∴f (x )＝2sin(π8x ＋π4).(2)由－π2＋2k π≤π8x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得：16k －6≤x ≤16k ＋2，k ∈Z ，∴f (x )的递增区间为[16k －6,16k ＋2]，k ∈Z .。

2019-2020年高中数学专题04三角函数的图象与性质同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修

2019-2020年高中数学专题04三角函数的图象与性质同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【xx届北京西城回民中学高三上期中】下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）．A. B. C. D.【答案】D2．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线对称的函数只有答案C.故应选C.3.）A．3 B．-3C．0 D．【答案】A【解析】()()1sin1tan121,sin1tan11f a b a b -=--+=-=，所以. 4．函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】两个对称中心间的距离是半周期，为. 5．函数的单调增区间是（）ABCD 【答案】B6．函数的图象的一条对称轴方程为（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，即，当时，，故选B. 7．函数在区间上的最小值是( ) A ．-l B ． C ． D ．0 【答案】C. 8. 函数的图象的对称中心是() A ． B. C. D. 【答案】D【解析】令2x+=，k∈z，求得x=-，k∈z．故函数y ＝tan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），k∈z，故选D ．9．下列关系式中正确的是（）A ．sin11cos10sin168︒<︒<︒B ．sin168sin11cos10︒<︒<︒C ．sin11sin168cos10︒<︒<︒D ．sin168cos10sin11︒<︒<︒ 【答案】C【解析】因为cos10sin80,sin168sin(18012)sin12︒=︒︒=︒-︒=︒，又在上单调递增，所以sin11sin12sin168sin80cos10︒<︒=︒<︒=︒，故选C.10.如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】由，当时，，因为，所以当时，正数取得最小值，故选C11．【xx 届天津市南开中学高三上学期第一次月考】已知，则的大小关系为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,且, , ,故选D.12.设为常数，且，则函数的最大值为（） A. B. C. D. 【答案】A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【xx届江苏省常熟中学高三10月抽测一】值为__________.【答案】【解析】函数是奇函数，则：，解方程可得：，令可得： .14.已知函数的最小正周期是，则正数的值为_________．【答案】【解析】由题设,则,故应填答案.15. 函数y=3-的定义域为_____.【答案】[kπ-,kπ+ (k∈Z)16. 对于函数，给出下列命题：①图像关于原点成中心对称②图像关于直线对称③函数的最大值是3④函数的一个单调增区间是其中正确命题的序号为．【答案】②③【解析】函数的最大值为3，当时，，所以函数关于直线对称，当时，，所以函数不单调递增，因此正确的序号为②③.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．用“五点法”画出函数,的简图并写出它在的单调区间和最值【答案】详见解析【解析】可得函数的单调区间和最值. 试题解析：列表画图：函数的单调递增区间为，递减区间为当时，取得最大值2，当时取得最小值018. 【xx 届广东省兴宁市沐彬中学高三上第二次月考】若()()2sin sin 1f x x a x a R =-+-∈（1）若a=1，求的最小值；（2）若的最大值为，求a 的值。

2019-2020学年第五章三角函数双基训练金卷(一)-学生版

2019-2020学年必修第一册第五章双基训练金卷三角函数（一）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果21α=-︒，那么与α终边相同的角可以表示为（）A ．{|36021,}k k ββ=⋅︒+︒∈ZB ．{|36021,}k k ββ=⋅︒-︒∈ZC ．{|18021,}k k ββ=⋅︒+︒∈ZD ．{|18021,}k k ββ=⋅︒-︒∈Z2．小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是（）A ．π3B ．π6C ．π3-D ．π6- 3．sin300︒=（） A ．12 B ．12- C．2- D．2 4．下列不等式中，成立的是（） A ．ππsin()sin 1810-> B ．2317cos(π)cos(π)54-<- C ．ππcos()sin()44-<- D ．72tan πtan()π55<- 5．已知πcos()13α+=-，则πsin(2)6α+的值为（） A ．1- B ．31 C．3- D ．1 6．若4sin cos 3θθ-=，且3(π,π)4θ∈，则sin(π)cos(π)θθ---=（） A． BC ．43-D ．43 7．已知π1sin()63α-=，则πcos()3α+的值为（） A． BC ．13D ．13- 8．在函数①cos |2|y x =，②πtan(2)4y x =-，③πcos(2)6y x =+，④|cos |y x =中，最小正周期为π的所有函数为（） A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③ 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号9．22︒-︒的值为（）AB ．12 C．D ．12-10．函数()f x = ）A ．ππ[2π,2π]()63k k k ++∈ZB ．ππ[π,π]()63k k k ++∈ZC ．π5π[2π,2π]()1212k k k ++∈Z D ．π5π[π,π]()1212k k k ++∈Z11．已知函数π()sin(2)(0,||)2f x A x A ϕϕ=+≠<，若2π3x =是()f x 图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的图象的一个对称中心5π(,0)12B ．()f x 在ππ[,]36-上是减函数C ．()f x 的图象过点1(0,)2 D ．()f x 的最大值是A12．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，π||2ϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象（）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13cm ，弧长是半径的π3倍，则扇形的面积等于． 14．设α是第三象限角，且tan 2α=，则πsin()cos(π)23πsin()2ααα-+=+ ． 15．()tan sin 42x f x a b x =-+（其中a ，b 为常数，0ab ≠），若(3)5f =，则(2016π3)f -= ． 16．将函数()cos2f x x =图象向左平移π(0)2ϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间ππ[,]66-上单调递减，且函数()g x 的最大负零点在区间 π(,0)6-上，则ϕ的取值范围．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）计算（1）sin 60sin90cos2702cos45cos30︒︒︒--︒+︒︒；（2）11π8π17πsin cos()tan 634+-；（3）cos15cos75︒+︒．18．（12分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点34 (,)55P--．（1）求sin(π)α+的值；（2）若角β满足5sin()13αβ+=，求cosβ的值．19．（12分）已知函数π()tan()(0)4f x xωω=+>的最小正周期为π2．（1）求ω的值及函数()f x的定义域；（2）若()32fα=，求tan2α的值．20．（12分）已知函数2()cos sin cos f x x x x =+．（1）求(0)f ，π()4f 的值；（2）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；（3）当[0,π]x ∈时，求()f x 的单调递增区间．21．（12分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+．（1）如图是πsin()(0,0,||)2I A t A ωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()I A t ωϕ=+的解析式；（2）如果t 在任意一段1150秒（包含1150秒）的时间内，电流sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？22．（12分）将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()f x 的图象．（1）写出函数()f x 的解析式；（2）若对任意ππ[,]612x ∈-，2()()10f x mf x --≤恒成立，求实数m 的取值范围；（3）求实数a 和正整数n ，使得()()F x f x a =-在[0,π]n 上恰有2019个零点．2019-2020学年必修第一册第五章双基训练金卷三角函数（一）答案第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【答案】B【解析】根据终边相同的角相差360︒的整数倍，故与角α有相同的终边的角为360(}k k α⋅︒+∈Z ，所以21α=-︒，表示为36021()k k ⋅︒-︒∈Z ．2．【答案】B【解析】由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转π6弧度．3．【答案】C【解析】sin 300sin(36060)sin 602︒=︒-︒=-︒=-．4．【答案】B【解析】由正弦函数的性质和诱导公式，可得πππsin()sin sin 181810-=-<，所以A 不正确．由23π233πcos()cos πcos 555-==，17π17ππcos()cos cos 444-==，根据余弦函数的单调性，可得3ππcos cos 54<，所以23π17πcos()cos()54-<-，所以B 正确．由ππcos()cos 442-==，ππsin()sin 442-=-=-，因为ππcos()sin()44->-，所以C 不正确． 7π2π2πtan tan tan()555=>-，所以D 不正确． 5．【答案】A 【解析】由πcos()13α+=-，可得π2ππ3k α+=+，()k ∈Z ，解得2π2π3k α=+，()k ∈Z ，所以π3π24π()62k k α+=+∈Z ，则π3πsin(2)sin(4π)162k α+=+=-． 6．【答案】A 【解析】由题意，416sin cos 12sin cos 39θθθθ-=⇒-=，则72sin cos 09θθ=-<，由于3(π,π)4θ∈，则sin(π)cos(π)sin cos θθθθ---=+3===-．7．【答案】D【解析】由题得ππππ1cos()cos[()]sin()36263ααα+=-+=--=-．8．【答案】B【解析】函数cos |2|y x =的最小正周期为π，πtan(2)4y x =-的最小正周期为π2，πcos(2)4y x =-的最小正周期为π，|cos |y x =的最小正周期为π，所以最小正周期为π的函数有①③④．9．【答案】A【解析】15)︒-︒=︒︒+︒cos(4515)cos30=︒︒=︒-︒=︒=10．【答案】D【解析】因为()f x =4sin cos 10x x -≥，即2sin210x -≥，解得π5π[π,π]()1212k k k ++∈Z ．11．【答案】A【解析】∵2π3x =是()f x 图象的一条对称轴的方程， ∴2ππ2π()32k k ϕ⨯+=+∈Z ，又π||2ϕ<，∴π6ϕ=，∴π()sin(2)6f x A x =+， ()f x 图象的对称中心为ππ(,0)()212k k -∈Z ，故A 正确，由于A 的正负未知，所以不能判断()f x 的单调性和最值，故B ，D 错误， 1(0)22A f =≠，故C 错误． 12．【答案】C 【解析】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图像的形状，故3ω=，又函数的图象的第二个点是π(,0)4，∴π3π4ϕ⨯+=，所以π4ϕ=，所以π()sin(3)4f x A x =+，故ππ()sin 3sin[3()]124g x A x A x ==-+，所以只需将函数()f x 的图形要向右平移π12个单位，即可得到()g x 的图象．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】2πcm 3 【解析】设扇形的半径、弧长、面积分别为r ，l ，S ，由题意可知π33l r ==，所以11π2233S lr ===．14．【答案】【解析】πsin()cos(π)cos (cos )2cos 3πcos sin()2ααααααα-+-==-+，又tan 2α=，α是第三象限角，所以易得cos 5α=-．15．【答案】3【解析】由于()tan sin 42xf x a b x =-+的最小正周期为2π，若3(3)tan sin3452f a b =-+=，则3tan sin312a b -=，则3(2016π3)(3)tan()sin(3)42f f a b -=-=---+3(tan sin3)41432a b =--+=-+=．16．【答案】ππ(,]43【解析】将函数()cos2f x x =图象向左平移π(0)2ϕϕ<<个单位得到函数()cos(22)g x x ϕ=+图象，若函数()g x 在区间ππ[,]66-上单调递减，则π203π2π3ϕϕ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，得ππ63ϕ≤≤①，()cos(22)0g x x ϕ=+=，则π22π()2x k k ϕ+=+∈Z ，求得ππ()24k x k ϕ=+-∈Z ，根据函数()g x 的最大负零点在区间π(,0)6-上，∴ππ064ϕ-<-<，求得π5π412ϕ<<②，由①②求得ϕ的取值范围为ππ(,]43．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．【答案】（1）；（2）1-；（3）2 【解析】（1）原式0223=-⋅+= （2）原式11()1122=-+-⋅=-．（3）原式sin 75cos752(75cos75)222=︒+︒=︒+︒=︒=． 18．【答案】（1）45；（2）56cos 65β=-或16cos 65β=．【解析】（1）由角α的终边过点34(,)55P --，得4sin 5α=-，所以4sin(π)sin 5αα+=-=．（2）由角α的终边过点34(,)55P --，得3cos 5α=-，由5sin()13αβ+=，得12cos()13αβ+=±，由()βαβα=+-，得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++，所以56cos 65β=-或16cos 65β=．19．【答案】（1）2ω=，定义域为x ∈R 且ππ28k x ≠+，k ∈Z ；（2）43．【解析】（1）由ππ2ω=，可得2ω=，由ππ2π42x k +≠+，得定义域为x ∈R 且ππ28k x ≠+，k ∈Z ．（2）因为()32f α=，即πtan()34α+=，tan 131tan αα+=-，解得1tan 2α=，22tan 14tan 211tan 314ααα===--．20．【答案】（1）(0)1f =，π()14f =；（2）πT =，对称轴方程为ππ()28k x k =+∈Z ；（3）π[0,]8和5π[,π]8．【解析】（1）函数21cos 2sin 2π1()cos sin cos )22242x x f x x x x x +=+=+=++，则π111(0))124222f =++=+=，πππ111()sin()14224222f =++=+=．（2）由于π1())242f x x =++，所以函数的最小正周期2ππ2T ==，令ππ2π()42x k k +=+∈Z ，解得ππ()28k x k =+∈Z ，所以函数的对称轴方程为ππ()28k x k =+∈Z ．（3）令πππ2π22π()242k x k k -+≤+≤+∈Z ，解得3ππππ()88k x k k -≤≤+∈Z ，由于[0,π]x ∈，所以当0k =或1时，函数的单调递增区间为π[0,]8和5π[,π]8． 21．【答案】（1）π300sin(150π)6I =+；（2）943．【解析】（1）由图可知300A =，设11900t =-，21180t =，则周期121112()2()18090075T t t =-=+=， ∴2π150πT ω==，1900t =-时，0I =，即1sin[150π()]0900ϕ⋅-+=，而π||2ϕ<，∴π6ϕ=，故π300sin(150π)6I =+．（2）依题意，周期1150T ≤，即2π1(0)150ωω≤<，∴300π942ω≥>，又ω∈*N ，故最小正周期943ω=． 22．【答案】（1）π()sin(2)3f x x =+；（2）0m ≥；（3）当1a =或1a =-时，2019n =，当a =2019n =．【解析】（1）把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数sin 2y x =的图象，再向左平移π6个单位长度后得到函数ππ()sin[2()]sin(2)63f x x x =+=+的图象，故函数()f x 的解析式为π()sin(2)3f x x =+．（2）若对于任意ππ[,]612x ∈-，则ππ2[0,]32x +∈，所以π()sin(2)[0,1]3f x x =+∈，又由2()()10f x mf x --≤恒成立，令()[0,1]t f x =∈，则2()10g t t mt =--≤恒成立，则(0)10g =-≤，(1)0g m =-≤，解得0m ≥．（3）因为()()F x f x a =-在[0,π]n 上恰有2019个零点，故函数()f x 的图象与y a =在[0,π]n 上有2019个交点，当[0,π]x ∈时，ππ7π2[,]333x +∈， ①当1a >或1a <-时，函数()f x 的图象与y a =在[0,π]n 上无交点； ②当1a =或1a =-时，函数()f x 的图象与y a =在[0,π]上仅有一个交点，此时要使得函数()f x 的图象与y a =在[0,π]n 上有2019个交点，则2019n =；③当1a -<<1a <<时，函数()f x 的图象与y a =在[0,π]上2个交点，此时要使得函数()f x 的图象与y a =在[0,π]n 上的交点个数，不能是2019个；④当a =函数()f x 的图象与y a =在[0,π]上3个交点，此时要使得函数()f x 的图象与y a =在[0,π]n 上有2019个交点，则1009n =，综上可得，当1a =或1a =-时，2019n =，当a =1009n =．。

中职数学基础模块上册第五章《三角函数》单元检测试题及参考答案

中职数学第五章《三角函数》单元检测（满分100分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．︒-60角的终边在( ).A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2．︒150= ( ). A 、43π B 、 32π C 、65π D 、23π 3．与角︒30终边相同的角是 ( ).A 、︒-60 B 、︒390 C 、︒-300 D 、︒-390 4.下列各角中不是轴限角的是（）.A 、︒-180 B 、︒280 C 、︒90 D 、︒360 5．如果α是第四象限的角，则角α-是第几象限的角 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．求值=-+-︒︒︒︒270sin 60tan 290sin 3180cos 5( ) A 、-2 B 、2 C 、3 D 、-37．角α终边上一点P(-3,4)则αsin =（）.A 、53- B 、 54 C 、43- D 、34-8．与︒75角终边相同的角的集合是（）.A 、{z k k ∈⋅+=︒︒,36075ββ}B 、},18075{z k k ∈⋅+=︒︒ββC 、},9075{z k k ∈⋅+=︒︒ββD 、},27075{z k k ∈⋅+=︒︒ββ9．已知sin 0<θ且0tan >θ则角θ为第( )象限角。

A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10．下列各选项中正确的是( )A 、终边相同的角一定相等B 、第一象限的角都是锐角C 、锐角都是第一象限的角D 、小于︒90的角都是锐角 11．下列等式中正确的是（）A.ααsin )720sin(-=+︒B.απαcos )2cos(=+C.ααsin )360sin(-=-︒D.απαtan )4tan(-=+ 12．α为第一象限的角，则=-αα2sin 1tan ( )A 、tan αB 、αtan -C 、sin αD 、αcos二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．︒60= ︒150=32π= 12π= （角度与弧度互化） 14．若0tan >θ,则θ是第象限的角. 15．︒390sin = , )60cos(︒-=16．设点P （1，3-）在角α终边上，则=αcos ，tan α= .三、解答题：（本大题共48分）17．完成下面的表格。

(全国通用版)2019版高考数学一轮复习第五单元三角函数及其恒等变换双基过关检测理

“三角函数及其恒等变换”双基过关检测一、选择题1.（2018·杭州模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ,则点P的坐标是（)A．（cos θ，sin θ）B．（－cos θ,sin θ）C．(sin θ，cos θ）D．（－sin θ，cos θ)解析：选A 由三角函数的定义知x P＝cos θ,y P＝sin θ，故选A.2．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ（k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是( ）A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选C 角α与θ终边相同,β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边关于x轴对称．∴角α与β的终边关于x轴对称．3．已知sin错误!＝错误!，α∈错误!，则cos错误!的值是（）A。

错误!B。

错误!C．－错误!D．1解析：选C 由已知得cos α＝错误!，sin α＝－错误!，∴cos错误!＝错误!cos α＋错误!sin α＝－错误!。

4．（2018·淄博调研）已知tan α＝2，则sin2α－sin αcos α的值是( ）A.错误!B．－错误!C．－2 D．2解析：选A sin2α－sin αcos α＝错误!＝错误!，把tan α＝2代入，原式＝错误!.5．设函数f(x）＝sin错误!，x∈R,则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为错误!的奇函数D．最小正周期为错误!的偶函数解析：选B ∵f(x）＝sin错误!＝－cos 2x,∴f(x)是最小正周期为π的偶函数．6．已知函数f（x)＝sin错误!(ω〉0)的最小正周期为π,则该函数的图象（）A．关于直线x＝错误!对称B．关于点错误!对称C．关于直线x＝－错误!对称D．关于点错误!对称解析：选B ∵f(x）＝sin错误!（ω〉0)的最小正周期为π，∴ω＝2，即f(x)＝sin错误!。

高三数学(理)一轮复习之双基限时训练：三角函数的图像与性质(人教新课标).pdf

巩固双基,提升能力一、选择题1．函数y＝sinx(0＜x＜π)的图像大致是( ) A. B. C. D. 解析：y＝sinx||＝答案：B 2．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为( )A．1 B. C. D．2 解析：|MN|＝|sina－cosa|＝|sin|， |MN|max＝. 答案：B 3．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是( ) A. B. C．π D. 解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为. 答案：A 4．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值为( ) A. B. C．2 D．3 解析：f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值为－2， ≤，即≤，ω≥，即ω的最小值为.答案：B 5．设函数f(x)＝sin＋cos，则( ) A．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称 B．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称C．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称 D．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称解析：因为y＝sin＋cos＝ sin ＝cos2x，所以y＝cos2x在单调递减，对称轴为2x＝kπ，即x＝(kZ)．答案：D6．(2012·课标全国)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是( ) A. B. C. D．(0,2] 解析：函数f(x)＝sin的图像可看作是由函数f(x)＝sinx的图像先向左平移个单位得到f(x)＝sin的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)＝sin的减区间是，所以要使函数f(x)＝sin在上是减函数，需满足解得≤ω≤. 答案：A 二、填空题 7．如果函数y＝3cos (2x＋φ)的图像关于点中心对称，那么|φ|的最小值为__________．解析：由题意知，2×＋φ＝kπ＋，kZ，解得φ＝kπ－，kZ.当k＝2时，|φ|min＝. 答案： 8．设函数y＝sin，若对任意xR，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是__________．解析：由f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1－x2|的最小值为半个周期．答案：2 9．设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ)的最小正周期为π，且其图像关于直线x＝对称，则在下面四个结论：图像关于点对称；图像关于点对称；在上是增函数；在上是增函数中，所有正确结论的编号为__________．解析：T＝π，ω＝2. 又2×＋φ＝kπ＋，φ＝kπ＋. φ∈，φ＝， y＝sin. 由图像及性质可知正确．答案：三、解答题 10．(2012·天津)已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，xR. (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．解析：(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin. 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f＝－1，f＝，f＝1，故函数f(x)在区间上的最大值为.最小值为－1. 11．(2012·安徽)设函数f(x)＝cos＋sin2x. (1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有g(x＋)＝g(x)，且当x时，g(x)＝－f(x)，求g(x)在区间[－π，0]上的解析式．解析：f(x)＝cos＋sin2x＝cos2x－sin2x＋ (1－cos2x)＝－sin2x. (1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π； (2)x时，g(x)＝－f(x)＝sin2x，当x时，x＋， g(x)＝g＝sin2＝－sin2x，当x时，x＋π，g(x)＝g(x＋π)＝sin2(x＋π)＝sin2x，综上所述：函数g(x)在[－π，0]上的解析式为g(x)＝12．(2013·西南大学附中月考)已知a＝(5cosx，cosx)，b＝(sinx,2cosx)，函数f(x)＝a·b＋|b|2. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调减区间； (3)当≤x≤时，求函数f(x)的值域．解析：f(x)＝a·b＋|b|2＝5cosx·sinx＋cosx·2cosx＋sin2x＋4cos2x＝5sinxcosx＋sin2x＋6cos2x＝sin2x＋＋3(1＋cos 2x)＝sin2x＋cos2x＋＝5sin＋. (1)f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋，kZ. ∴f(x)的单调减区间为(kZ)． (3)≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin≤1. 1≤f(x)≤，即f(x)的值域为.。

人教A版(2019)必修第一册第五章三角函数单元练习(Word版含答案)

人教A 版（2019）必修第一册第五章三角函数一、单选题1．设角 α=−356π ，则 2sin(π+α)cos(π−α)−cos(π+α)1+sin 2α+sin(π−α)−cos 2(π+α)的值等于（）.A ．√3B ．－ √33C ．√33D ．－ √32．若 tanθ=2 ，则 2sin 2θ−3sinθcosθ= （）．A ．10B ．±25C ．2D ．253．在 ΔABC 中， ∠C 是直角，则 sin 2A +2sinB （）A ．无最大值，也无最小值B ．有最大值，也有最小值C ．有最大值，而无最小值D ．有最小值，而无最大值4．若角α的终边过点（2sin30°，2cos30°），则sinα的值等于（）A ．12B ．﹣ 12C ．√32D ．√335．为了得到函数 y =sin(2x −π6) 的图象，可以将函数 y =cos2x 的图象（）A ．向右平移 π6 个单位长度 B ．向右平移 π3 个单位长度 C ．向左平移 π6 个单位长度D ．向左平移 π3 个单位长度6．直线l ： y =−12x +2 绕点M （2，1）逆时针旋转 π4 至直线l ′，则直线l ′的斜率为（）A ．13B ．3C ．−13D ．－37．已知 tanα=3 ，则 sinα+cosα−2sinα−cosα的值为（）A ．2−√10B ．2−√1010C ．2±√10D ．2±√10108．√22cos15∘−√22sin195∘ 的值为（）A ．√32B ．12C ．−√32D ．−129．已知函数 f(x)=sinωx +√3cosωx(ω∈N ∗) 在（0，π）上恰有两个不同的零点，则ω的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．410．让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶，法国欧塞尔人，著名数学家、物理学家．他发现任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，如定义在R 上的偶函数f(x)=π23+4∑(−1)nn2cosnx+∞n=1满足f(2π−x)=f(x)，且当x∈[0,π]时，有f(x)=x2，已知函数g(x)= f(x)−a(x+π)有且仅有三个零点，则a的取值范围是（）A．(−π2,−π4)∪(π4,π2)B．(−π4,π4)C．(−π3,−π6)∪(π6,π3)D．(−π6,π6)11．已知函数f（x）=sin（cosx）﹣x与函数g（x）=cos（sinx）﹣x在区间(0，π2)内都为减函数，设x1，x2，x3∈(0，π2)，且cosx1=x1，sin（cosx2）=x2，cos（sinx3）=x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x112．将函数f(x)=2sin(2x+π6)的图象向左平移π12个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间是（）A．[−π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)B．[−π6+kπ,π3+kπ](k∈Z)C．[−π4+kπ,π4+kπ](k∈Z)D．[−5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z)13．设函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的图象关于直线x=2π3对称，它的周期是π，则下列说法正确的个数为（）①将f(x)的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象；②f(x)的图象过点(0，1)；③f(x)的图象的一个对称中心是(5π12,0)；④f(x)在[π12,2π3]上是减函数A．1B．2C．3D．414．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，则侧棱与底面内切圆半径的比为（）A．√33sinθB．√33cosθC．12sinθD．12cosθ二、填空题15．若扇形的圆心角为2弧度，弧长为4cm，则这个扇形的面积是cm2．16．已知θ为第二象限角，且tan(θ−π4)=3，则sinθ+cosθ=.17．已知sin α2−cosα2=15，则sinα=.18．在平面直角坐标系xOy中，已知∠α的顶点为原点O，其始边与x轴正方向重合，终边过两曲线y=√x+3和y=√1−x的交点，则cos2α+cot（3π2+α）=19．已知cos4α−sin4α=23，且α∈(0,π2)，则cos(2α+π3)=.20．将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移ϕ个单位（ϕ>0），可得函数g(x)= sin2x−cos2x的图象，则ϕ的最小值为。

人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷含答案解析(58)

人教A 版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷10（共22题）一、选择题（共10题） 1. cos 2π3= ( )A ． −12 B ． 12C ．√32D ． −√322. 已知 P (−3,4) 是角 α 的终边上的点，则 sinα= ( ) A ． 45B ． 35C ． −35D ． −433. 设函数 f (x )=tan (x +φ), 命题“f (x ) 是奇函数”是“f (0)=0”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知 sin (θ+20∘)=15，则 sin (2θ−50∘) 的值为 ( )A ． −2325B ．2325C ．4√625D ． 255. 若 α+β=2π3，则 cos 2α+cos 2β 的取值范围是 ( )A ． [0,12] B ． [12,1]C ． [12,32]D ． [0,1]6. 函数 f (x )=√3sin (−x 2−π4)，x ∈R 的最小正周期为 ( )A ． π2B ． πC ． 2πD ． 4π7. 函数 f (x )=cos (ωx +φ) 的部分图象如图所示，则 f (x ) 的单调递减区间为 ( )A．(kπ−14,kπ+34),k∈Z B．(2kπ−14,2kπ+34),k∈ZC．(k−14,k+34),k∈Z D．(2k−14,2k+34),k∈Z8.已知sin(α−π2)=√32(0≤α≤π)，则tan(π−α)=( )A．√33B．√3C．−√33D．−√39.已知直线3x−y−1=0的倾斜角为α，则cosα−2sinαsinα+cosα的值为( )A．−1110B．−12C．−114D．−5410.已知α为第二象限角，sinα=35，则sin(α−π6)的值为( )A．4+3√310B．4−3√310C．3√3−410D．−4−3√310二、填空题（共6题）11.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin(α+β)=．12.在平面直角坐标系xOy中，角α和角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若sinα=13，则sinβ=．13.角225∘属于第象限．14. 已知 sinα=45，则 cos (α+π2)= ．15. 已知点 P (−3,4) 在角 α 的终边上，则 sinα= ．16. 若 sinα+cosα=13，0<α<π，则 sin2α+cos2α= ．三、解答题（共6题）17. 已知函数 f (x )=(1+1tanx )sin 2x −2sin (x +π4)⋅sin (x −π4)．(1) 若 tanα=2，求 f (α) 的值． (2) 若 x ∈[π12,π2)，求函数 f (x ) 的值域．18. 设 α 是三角形的一个内角，在 sinα，cosα，tanα 中，哪些有可能是负值？19. 求下列三角函数化为 0∼π4 角的三角函数．(1) cos π3； (2) sin 3π5．20. 已知 −π<x <0，且 cos (π2+x)−cosx =−15．(1) 求 sinx −cosx 的值； (2) 求 tanx 的值．21. 航海罗盘将圆周 32 等分．如图所示，把其中每一份所对圆心角的大小分别用角度和弧度表示出来．22. 已知 cosα=45，α∈(−π2,0)．求：(1) cos2α 的值． (2) sin (α−π3) 的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【知识点】任意角的三角函数定义2. 【答案】A【解析】因为P(−3,4)为角α终边上的一点，所以x=−3，y=4，r=√(−3)2+42=5，所以sinα=yr =45．【知识点】任意角的三角函数定义3. 【答案】B【解析】因为函数f(x)=tan(x+φ)，由条件：“f(0)=0”，所以函数的图象关于原点对称，函数是一个奇函数，当函数是一个奇函数时，函数在原点处不一定有定义，所以不一定存在f(0)=0，所以命题“f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的必要不充分条件，故选：B．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、充分条件与必要条件4. 【答案】A【解析】sin(2θ−50∘)=sin[(2θ+40∘)−90∘]=−cos(2θ+40∘)=2sin2(θ+20∘)−1=−2325.【知识点】二倍角公式5. 【答案】C【解析】cos2α+cos2β=1+cos2α2+1+cos2β2=1+12(cos2α+cos2β)=1+cos2α+2β2⋅cos2α−2β2=1+cos(α+β)⋅cos(α−β)=1+cos2π3⋅cos(α−β)=1−12cos(α−β).因为cos(α−β)∈[−1,1]，所以cos2α+cos2β∈[12,32 ]．【知识点】二倍角公式、余弦函数的性质6. 【答案】D【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质7. 【答案】D【解析】方法一：由图象知，函数f(x)的最小正周期T=(54−14)×2=2，所以ω=π．因为(14,0)可以看作是五点作图法中的第二点，所以π4+φ=π2，解得φ=π4，所以f(x)=cos(πx+π4)．由2kπ<πx+π4<2kπ+π,k∈Z，解得2k−14<x<2k+34,k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为(2k−14,2k+34),k∈Z．方法二：注意到函数的周期为2，且取得最小值时的x=34，则函数的一个单调递减区间为(34−1,34)，即(−14,34)，于是函数的单调递减区间为(2k−14,2k+34),k∈Z．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8. 【答案】A【解析】因为0≤α≤π，可得−π2≤α−π2≤π2，又sin(α−π2)=√32，所以α=5π6，所以tan(π−α)=tanπ6=√33．故选：A．9. 【答案】D【知识点】同角三角函数的基本关系10. 【答案】A【解析】因为 sinα=35，α 为第二象限角，所以 cosα=−45，所以sin (α−π6)=sinαcos π6−cosαsinπ6=35×√32+45×12=3√3+410,故选A ．【知识点】两角和与差的正弦二、填空题（共6题） 11. 【答案】 −12【解析】因为 sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，所以 (1−sinα)2+(−cosα)2=1，所以 sinα=12，cosβ=12，因此sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=12×12−cos 2α=14−1+sin 2α=14−1+14=−12.【知识点】两角和与差的正弦12. 【答案】 −13【解析】因为在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 x 轴对称，所以 sinβ=sin (−α)=−sinα=−13．13. 【答案】三【知识点】任意角的概念14. 【答案】 −45【知识点】诱导公式15. 【答案】 45【知识点】任意角的三角函数定义16. 【答案】 −8+√179【解析】由 sinα+cosα=13，两边平方，得 sin 2α+cos 2α+2sinαcosα=19，所以 2sinαcosα=sin2α=−89，因为 α∈(0,π)，所以 α∈(π2,π)，结合 sinα+cosα=13>0，可得 α∈(π2,3π4)，则 2α∈(π,3π2)，所以 cos2α=−√1−(−89)2=−√179．所以 sin2α+cos2α=−89+(−√179)=−8+√179．【知识点】二倍角公式三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1)f (x )=(sin 2x +sinxcosx )+2sin (x +π4)cos (x +π4)=1−cos2x 2+12sin2x +sin (2x +π2)=12+12(sin2x −cos2x )+cos2x =12(sin2x +cos2x )+12.由 tanα=2，得 sin2α=2sinαcosαsin 2α+cos 2α=2tanαtan 2α+1=45，cos2α=cos2α−sin2αsin2α+cos2α=1−tan2α1+tan2α=−35．所以f(α)=12(sin2α+cos2α)+12=35．(2) 由（1），得f(x)=12(sin2x+cos2x)+12=√22sin(2x+π4)+12．由x∈[π12,π2)，得2x+π4∈[5π12,5π4)，所以−√22<sin(2x+π4)≤1，所以0<f(x)≤√2+12，所以函数f(x)的值域是(0,√2+12]．【知识点】二倍角公式、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质18. 【答案】因为α∈(0,π)，所以cosα和tanα可能为负值．【知识点】任意角的三角函数定义19. 【答案】(1) sinπ6．(2) cosπ10．【知识点】诱导公式20. 【答案】(1) 由已知，得sinx+cosx=15，两边平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=125，整理得2sinxcosx=−2425．因为(sinx−cosx)2=1−2sinxcosx=4925，由−π<x<0知，sinx<0，又sinxcosx=−1225<0，所以cosx>0，所以sinx−cosx<0，故sinx−cosx=−75．(2) 故此 sinx =−35，cosx =45，所以 tanx =−34．【知识点】同角三角函数的基本关系21. 【答案】 11.25∘，π16．【知识点】弧度制22. 【答案】(1) cos2α=2cos 2α−1=2×(45)2−1=725． (2) 因为 α∈(−π2,0)，所以 sinα=−35，所以 sin (α−π3)=12sinα−√32cosα=12×(−35)−√32×45=−3+4√310．【知识点】二倍角公式、两角和与差的正弦。