山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案完整版

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概率作业纸答案

概率作业纸答案概率论与数理统计标准作业纸答案第一章随机事件及其概率§1.1随机事件§1.2随机事件的概率§1.3古典概率一、单选题1.事件ab表示（c）（a）事件a和事件B同时发生（B）事件a和事件B不发生（c）事件a和事件B不同时发生（d）上述情况均不成立2.事件a,b，有a?b，则a?b?（b）（a） a（b）b（c）ab（d）a？B3.设随机事件a和b同时发生时，事件c必发生，则下列式子正确的是（c）（a） p（c）？p（ab）（b）p（c）？p（a）？p（b）(c)p(c)?p(a)?p(b)?1(d)p(c)?p(a)?p(b)?14.已知P（a）？p（b）？p（c）？11，p（ab）？0，p（ac）？p（公元前）那么事件a、416b和C不发生的概率为（b）5623(a)(b)(c)(d)已知事件a和B是否满足条件P（AB）？P（AB）和P（a）？p、那么p（b）？（a）(a)1?p(b)p(c)pp（d）1？226.若随机事件a和b都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（c）（a） a和B同时出现的概率等于1？P（b）a和b只有一个发生概率等于1？P（c）a和B至少出现一次的概率等于1？P（d）a发生，B不发生或B发生，a不发生的概率等于1？P二、填空题1.让a、B和C代表三个随机事件，并使用a、B和C的关系和运算来表示（1）只有a 发生为：ABC；第1页对概率论与数理统计标准作业论文的回答（2）a,b,c中正好有一个发生为：abc?abc?abc；（3）a,b,c中至少有一个发生为：a?b?c；（4） a、B和C中至少有一个没有出现，表示为：a？Bc、或者ABC 2。

设定P（a）？0.3，p（a？b）？0.6，如果a？b、那么p（b）？0.6.3.设随机事件a、b及a?b的概率分别是0.4,0.3,和0.6.则p(ab)?0.3.三、简短回答问题1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数.事件a表示“出现点数为偶数”，事件b表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件.a,b,a?b,ab,?ab解：a表示“出现点数为偶数”，a??2,4,6?b表示“出现点数可以被3整除”，b??3,6?A.B表示“发生点的数量可以除以2或3”，a？B2,3,4,6?ab表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，ab??6?A.B1,5? A.B表示“发生点的数量既不能除以2也不能除以3”四、计算题1.城市中85%的家庭安装有线数字电视，70%安装网络电缆，95%安装至少一种电缆和网络电缆。

概率论与数理统计练习册答案(1-4)全解

概率论与数理统计练习册答案（1-4单元）第一单元 A 卷1解（1）有两种可能性30 30 10，50 10 10 P=2112525331035712024C CC CC ?==（2）用对立事件做 P=111532310314C C CC创-=2解：由题意产品的合格率为96%合格产品中的一等品率为75%则出厂产品的一等品率P=96%*75%=72%所以在该厂产品中任取一件是一等品的概率为72%。

3解：乙选手输掉一分有两种情况：第一种是乙第一次回球就失误，所以P1=0.3;第二种是乙第二次回球才失误，所以P2=0.7*0.6*0.5=0.21; 因此乙选手输掉一分的概率P=P1+P2=0.51。

4. 解： P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) =1/4+1/4+1/4-1/6-1/6=5/12则A 、B 、C 全不发生的概率为1-P(AUBUC)=1-5/12=7/12。

5解：令事件B 为被射中事件A 1表示甲射中乙没中事件A 2表示乙射中甲没中事件A 3表示俩人都中则P （13()A A B+）=13()()()P A B P A B P B +=1133112233()()()()()()()()()()P B A P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A P A ? ?? =0.60.60.50.40.50.60.5?? =0.757.解：设A i 为第一次抽到的新球个数。

B 为3只球为新球。

P （A 0）=0396315C C C ，P （A 1）=1296315C CCP （A 2）=2196315C C C ´，P （A 3）=3096315C C C ´P （0A B ）=31539CC，P （1A B ）=31538CCP （2A B ）=31537CC，P （3A B ）=31536CCP （B ）=P （0A B ）´P （A 0）＋P （1A B ）´P （A 1）＋P （2AB ）´P （A 2）＋P （3AB ）´P （A 3）＝0.089四．1．证明重要公式：P(A-B)=P(A)P - (AB);(或P(AB)=P(A) -P(AB));2．设P(A)=0.7，P(A -B)=0.3，求P(AB ) 解：1．证明：因为A=A B ÈAB所以P （AB ）= P （AB AB È）= P （AB ）+P （AB ）P - (AB ÇAB)又因为ABÇAB=Æ所以P （A ）= P （AB ）+P （AB ）所以P （AB ）= P （A ）- P （AB ）即P （A -B ）=P （A ）-P （AB ） 2．由1可得，P （AB ）= P （A ）-P （A -B ）=0.4 所以P(AB )=1-P(AB)=0.6（画图可帮助解题）五．解：设事件A 为取到白球球分放在箱子中一共有四种情况：I. 一只箱子中没球，另一只箱子中4个球：P （A ）=1/2*2/4=1/4 II. 一只箱子中1只白球，另一只箱子中其他三只球：P （A ）=1/2+1/2*1/3=7/12III. 一只箱子中一只黑球，另一只箱子中其他三只球：P （A ）=1/2*2/3=1/3IV.一只箱子中2只白球，另一只箱子中两只黑球：P （A ）=1/2B 卷三、计算题1、① P=C 110C 4924/C 206=0.52 先从10双中取1双，再从剩下的9双中取4双，最后从4双中取每双中的一只② P=1-C 61026/C 620=0.653 考虑对立面，即没有两只能够配成对，先从10双中取6双，再从6双取每双的一只2解：由P(B|A )=)()(A P A B P =1.0)(A B P =0.4得()A B P =0.04，又由)(A B P =P(B)-P(AB)=0.75-P(AB)=0.04 故 P （AB ）=0.713、解：记“甲获胜”为事件A,“乙获胜”为事件B 由题意得P(A)=23211151515()()()()...()()6666666n n -++++ P(B)= 223315151515()()()()()()...()()66666666n n++++两式相比得()5()6P A P B =故65(),()1111P A P B ==4解：若采用第一种设A 为“不产出废品”P(A ）=97%⨯96%⨯95%=0.88464若采用第二种设B 为“不产出废品” P(B)=93%⨯93%=0.8649P(A)>P(B) 应采用第一种 5 P （A 0）=121211221122()()nnn n m n m nm n m n ?++++121212121112211221122()()()P m n nm m n n m A m n m nm n m nm n m n +=??++++++ 1212211221122()()()P m m m m A m n m nm n m n =?++++ )|(0A B P =0)|(1A B P =211)|(2=A B P P(B)=)(0A P )|(0A B P +)|()()|()(2211A A A A B P P B P P +=121221112222()()m m m n m n m n m n ++++6．解：设1A 表示取出的一只元件为正品，2A 表示取出的为次品。

概率论与数理统计(山东建筑大学)试卷【附答案】

06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________. 3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】 (A)11a ab -+-；(B)(1)()(1)a a ab a b -++-；(C)a a b+；(D)2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3．设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； ()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y-=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【】 ()A ()222,ba b a N +-σμ； ()B ()222,ba b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xxee A xf -+=)(，求：（1）常数A ；（2）}3ln 210{<<X P ；（3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y 的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Aey x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

山东建筑大学概率论与数理统计作业答案共64页文档

10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。 ——马克思
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
山东建筑件。——黑格尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ——马卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。 ——马克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美纽斯

山东建筑大学概率论与数理统计作业答案共64页PPT

▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
山东建筑大学概率论与数理统计作业答案
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
64

山东建筑大学概率论与数量统计《概率论与数理统计》试题(A)参考答案

1 dx 1 21x3 ydy 0 ……. 2 分
4 1
x2
E(Y )
yf (x, y)dxdy
1
dx
1 21x2 y 2dy 7 …….
4分
4 1
x2
9
E(XY )
xyf (x, y)dxdy
1
dx
1 21x3 y 2dy 0 …….
6分
4 1
x2
（2） f X (x)
P( A2
|
B)
P( A2 B) P(B)
P( A2 ) P(B 5
|
A2 )
1 12 5
1 5
……….
6分
12
12
由大小关系，容易判定白颜色可能性大。
2．解：（1）
f (x) dx
A
e x
dx
2A
e x
dx
0
2 Aex 2 A =1 0
A 1 ………. 2 分 2
（2） P0 X 1 1 1exdx = 1 (1 e1) 0.316 ………. 4 分
2015-2016-2《概率论与数理统计》试题（A）参考答案和评分标准
一、1．0.7； 2．0.533； 3．180； 4．0.96； 5．5/7； 6.1,1/2； 7. 2 (n 1) ；
二、1．(B)； 2．(D)； 3．(A)； 4．(D)； 5．(C)； 6. (A)；三、
1．解：（1）设 B {从乙袋中取出的球为白球}，A1 {从甲袋中放入乙袋的是白球}，A2 {从
ln
L()
n i 1
xi
ln
n i 1
lnxi!
n
……. 10 分

山东建筑大学2007-2008(1)概率论与数理统计试题(A卷)解答

1 3
（B）
2 5
（C）
1 5
（ D）
4 15
二．填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 一个均匀骰子，掷一次，朝上那面点数不小于 2 的概率是___5/6_____. 2. 射击两次，事件 Ai 表示第 i 次命中目标（i=1,2），则事件“至多命中一次”可表示为
A1 A2
.
3. 设 P ( A) 0.5, P ( B ) 0.6, P ( A B ) 0.9 , 则 P(B-A)=___0.4_______. 4. 设随机变量 X~N（0,1），φ（x）为其分布函数，则φ（x）+φ（-x）=___1____. 5. 设 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=3,D(Y)=5，则 D(2X-Y+1)=_17___. 三．解答下列各题（每小题 6 分，共 30 分） 1. 一口袋装有 4 只白球, 5 只红球. 从袋中任取一只球后, 放回去, 再从中任取一只球. 求下列事件的概率: 1) 取出两只都是红球; 2) 取出的是一只白球, 一只红球. 解：以 A 表示事件“取出两只都是红球” ，以 B 表示“取出的是一只白球, 一只红球” 。由于是有放回取球，因而样本点总数 n=9×9=81。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分有利于事件 A 的样本点数 k1=5×5＝25 事件 A 发生的概率为 P(A)=k1/n=25/81。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分有利于事件 B 的样本点数 k2=2×4×5＝40 事件 B 发生的概率为 P(B)=k1/n=40/81。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分 2. 有两个口袋，甲袋中盛有 2 个白球，1 个黑球；乙袋中盛有 1 个白球，2 个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，求从乙袋中取得白球的概率。解：以 A 表示 “从乙袋中取得白球” ，以 B1、B2 分别表示从甲袋中取得白球、黑球。由于 B1∪B2=Ω，可用全概率公式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分 P(A)=P(B1)×P(A|B1)+P(B2)×P(A|B2) =2/3×2/4+1/3×1/4 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分 =5/12 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分

山东建筑大学概率论作业及答案_图文

1. 设随机变量
的分布律为
试求：(1)
(2) 在的条件下，
的分布律；
(3)
和
(4)
的分布律.
解 (3)
012 0 1/8 1/4 0 1 1/8 1/4 1/4
的分布律；
(4)
40
2. (X , Y)只取下列数组中的值：
且相应的概率依次为，，，，列出(X , Y)的概率分
布表, 并
求出的分布律
求和
解
的联合密度函数
以及条件密度函数
当
时，
当
时，
38
概率论与数理统计作业8（§2.9）
1. 设随机变量
的分布律为
试求：(1)
(2) 在的条件下，
的分布律；
012 0 1/8 1/4 0 1 1/8 1/4 1/4
(3)
和
的分布律；
(4)
的分布律.
解 (1)
(2) 在的条件下，的分布律；
39
解取偶数的概率为
X 服从几何分布
4
2．将一颗骰子抛掷两次，以表示两次所得点数之和，以表示两次中得到的较小的点数，试分别求和
的分布律. 解
5
3.一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图
)可以成为
(A)
（是任意实数）(B)
的分布律
(C) 2. 设与
(D) 分别为随机变量与的分布函数，为使
是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A）
（A）
；（B）（C）源自；（D）3三、计算题 1. 进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为 1/4，以表示首次成功所需试验的次数，试写出的分布律，并计算出取偶数的概率.

概率论与数理统计答案完整版

概率论与数理统计答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】习题答案第1章三、解答题1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的 (1) A 和B 不相容； (2) A 和B 相容； (3) AB 是不可能事件； (4) AB 不一定是不可能事件； (5) P (A ) = 0或P (B ) = 0 (6) P (A – B ) = P (A ) 解：(4) (6)正确.2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = ，P (B ) = ，问： (1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少 (2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少解：因为)()()()(B A P B P A P AB P -+≤，又因为)()(B A P B P ≤即.0)()(≤-B A P B P 所以(1) 当)()(B A P B P =时P (AB )取到最大值，最大值是)()(A P AB P ==.(2) 1)(=B A P 时P (AB )取到最小值，最小值是P (AB )=+=. 3．已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，记P (A ) = p ，试求P (B )．解：因为)()(B A P AB P =，即)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P AB P +--=-== ，所以 .1)(1)(p A P B P -=-=4．已知P (A ) = ，P (A – B ) = ，试求)(AB P ．解：因为P (A – B ) = ，所以P (A )– P(AB ) = , P(AB ) = P (A )– , 又因为P (A ) = ，所以P(AB ) =– =，6.0)(1)(=-=AB P AB P .5．从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少解：显然总取法有410C n=种，以下求至少有两只配成一双的取法k ：法一：分两种情况考虑：15C k=24C 212)(C +25C 其中：2122415)(C C C 为恰有1双配对的方法数法二：分两种情况考虑：!2161815C C C k ⋅⋅=+25C其中：!2161815C C C ⋅⋅为恰有1双配对的方法数法三：分两种情况考虑：)(142815C C C k-=+25C其中：)(142815C C C -为恰有1双配对的方法数法四：先满足有1双配对再除去重复部分：2815C C k=-25C法五：考虑对立事件：410C k=-45C 412)(C其中：45C 412)(C 为没有一双配对的方法数法六：考虑对立事件：!4141618110410C C C C C k ⋅⋅⋅-=其中：!4141618110C C C C ⋅⋅⋅为没有一双配对的方法数所求概率为.2113410==C k p6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求： (1) 求最小号码为5的概率； (2) 求最大号码为5的概率．解：(1) 法一：12131025==C C p ，法二：1213102513==A A C p (2) 法二：20131024==C C p ，法二：2013102413==A A C p 7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．解：设M 1, M 2, M 3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则834)(3341==A M P , 1694)(324232=⨯=A C M P , 1614)(3143==C M P8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少解：设M 2, M 1, M 0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则3.0)(25232==C C M P ,6.0)(2512131==C C C M P ,1.0)(25221==C C M P 9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．解：设M 1=“取到两个球颜色相同”，M 1=“取到两个球均为白球”，M 2=“取到两个球均为黑球”，则φ==2121M M M M M 且.所以.2813C C C C )()()()(282328252121=+=+==M P M P M M P M P10．若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率．解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示任取两个数，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图. 任取两个数的所有结果构成样本空间 = {(x ，y )：0 x ，y 1} 事件A =“两数之和小于6/5”= {(x ，y ) ： x + y 6/5} 因此2517154211)(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=Ω=的面积的面积A A P ．图11．随机地向半圆220x ax y -<<（a 为常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率．解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示随机地向半圆内掷一点的坐标，表示原点和该点的连线与x 轴的夹角，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图.随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间 ={(x ，y )：220,20x ax y a x -<<<<}事件A =“原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π” ={(x ，y )：40,20,202πθ<<-<<<<x ax y a x }因此211214121)(222+=+=Ω=πππa aa A A P 的面积的面积．12．已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，求)(B A P ．解：,1213141)()()(=⨯==A B P A P AB P ,6121121)|()()(=÷==B A P AB P B P 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少解：题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品，则两件均为不合格品的概率”。

山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案解析(完整版)

（3）下列事件分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合。
解（1）样本点 i : 出现 i 点，则样本空间为：
1,2 ,3 ,4 ,5 ,6
（2）A 2 ,4 ,6; B 3 ,6. （3）A 1,3 ,5 表示“出现奇数点”；
B 1 ,2 ,4 ,5 表示“出现点数不能被3整除”； A B 2 ,3 ,4 ,6 表示“出现点数能被2或3整除”； AB 6 表示“出现点数能被2和3整除”。
设事件A 表示指定的3本放在一起，
则A所包含的基本事件的数： M A33 A88
∴
P( A) M N

8!3! 10!

1 1153

0.067
三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。
解
P( A) 2 2 1 0.000794
解设Bi= “取出的零件由第 i 台加工” (i 1,2)
PA PB1PA B1 PB2 PA B2
2 0.97 1 0.98 0.973
3
3
19
十四、发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“·”及“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收到信号“-”及 “·” ，求（1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率；（2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
解用Ai 表示第i次取到白球，（i 1，2）
则，所求事件的概率为
P( A) P( A1 A2 A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 | A1 ) P( A1 )P( A2 | A1 )

山东建筑大学概率论与数理统计试卷(含答案)

H 考场班级姓名学号订线装订线装订线姓名学号订线装订线装订线的最大似然估计量；姓名学号订线装订线装订线2013-2014学年第二学期《概率论与数理统计》A 卷参考答案与评分标准一、填空题（每空3分，共24分） 1、4.0；2、221-e ；3、6；4、2()3X y F -；5、0.4；6、(5)t ；7、nλ；8、0.0212u 二、选择题（每题3分，共18分）1、A ；2、A ；3、D ；4、C ；5、A ；6、C 三、计算和应用题（58分）1、（8分）解：A ：患病，B ：测试结果呈阳性，则B A AB B +=（1）)|()()|()()(B P P A B P A P B P +=24.005.08.02.0=⨯+=…………5分（2）6524.02.0)()|()()|(===B P A B P A P B A P …………8分2、（10分）解：（I ）⎩⎨⎧≥=-其它0)(x xe x f x …………3分（II ）)1|(|>X P (1)P X =>1(1)F =-12-=e …………6分（III ）)(XeE -20x xe dx +∞-=⎰…………8分41=…………10分 3、（10分）解：X 的概率密度为1, 11()20, X x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其它…………2分（Ⅰ）()()Y F y P Y y =≤2()P X y =≤(P X =≤≤当0y ≤时，()0Y F y =当1y >时，()1Y F y =…………3分当01y <≤时，()Y Fy 0122dx ==5分01()0, Y y f y ≤<=⎩其他…………6分(Ⅱ)()0E X =，21()()3E Y E X ==，3()()0E XY E X ==，Cov(,)0X Y =；…………8分 (Ⅲ)21111115,(,)()34342312F P X X P X ⎛⎫=≤≤=-≤≤= ⎪⎝⎭…………10分 4、（10分）解：（I ）…………6分（II ）1()3E X =，2()3E Y =，2()15E XY =…………9分 cov(,)X Y =454-…………10分 5、（10分）解：①()(,)X f x f x y dy +∞-∞==⎰, 00, 0x xe x x -⎧>⎨≤⎩…………3分|(|)Y X f y x (,)()X f x y f x =10y x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，…………6分 (1,1)P X Y ≤≤10010xx x ydx e dydy e dx-+∞-=⎰⎰⎰⎰21e e -=-…………10分 6、（10分）解：1）()(,)E X x f x dx θ+∞-∞=⎰…………1分22x e dx xθθ-+∞=⎰θ=…………4分ˆx θ=…………5分2）似然函数1()(,)nii L f x θθ==∏…………6分231inx i i e x θθ-==∏112312()nii nx n ex x x θθ=-∑=⋅…………7分ln ()L θ1112ln 3ln nni i i in x x θθ===--∑∑…………8分 ln ()0d L d θθ=得1210n i in x θ=-=∑，…………9分 12ˆ1ni inx θ==∑…………10分。

山东建筑大学概率论第六章作业及答案

15
9、设 n 个随机变量
X 1，X 2 ，…，X n
独立同分布，D( X 1 )
2 ，X
1 n
n
i 1
Xi
，S 2
n
1 1
n i 1
(
X
i
X )2
，
则
A） S 是的无偏估计量；
B） S 是的最大似然估计量；
C） S 是的相合估计量（即一致估计量）； D） S 与 X 相互独立.
16
i 1
i 1
n
ln L( ) nln ( 1) ln xi i 1
令
d
ln L( ) d
1
(
n
1)
i 1
ln
xi
0
最大似然估计为： ˆ n n
ln xi
i 1
10
6. 设总体X 服从拉普拉斯分布：f ( x; )
1
x
e , x ,
2
其中 0. 如果取得样本观测值为 x1, x2 , , xn , 求参数θ
概率论与数理统计作业16（§6.2～§6.5）
一、填空题
1、设总体 ~ (, 2 ) , 1 ,…， n 是的样本，则当 2 已知时，求的置信区间所使用的统计量为
X
= n
；服从N0,1
分布；当 2 未知时，求的置信区间所使用的统计量
x
= s n ，服从t n 1 . 分布．
参数 p 的矩法估计量和极大似然估计。
(1) EX mp(1 p)m1 p m(1 p)m1
m1
m1
而 qm q
m1
1q
∴ mqm1
1
1

山东建筑大学2009-2010-1《概率论与数理统计》试题(B)及答案

1 y e 2 , e 2 y 1, 其它
1 2 2 (e 1), 1 1 , 2y 2 0 ,
1 y e 2 e 2 y 1
3分
y=1/x
D
其它
0
1
e2
x 4分
（2）因 f ( x, y ) f X ( x ) f Y ( y ) ，所以 X , Y 不独立.
2
（C）0.6，
（D）0.7 。
1 x
（B）
1 n Xi n 1 i 1
（C）
1 n 2 X i （D） x n 1 i 1 3X Y
2、设 X ~ N , ， Y aX b ，其中 a 、 b 为常数，且 a 0 ，则 Y ~
8、设两独立随机变量 X ~ N (0,1) ， Y ~ 2 (9) ，则
1 1 0x dy , f ( x, y )dy 2 0 ,
1 x e 2, 其它.
1 , 2x 0 ,
1 x e2, 其它.
3 分
fY ( y )

e2 1 1 2 dx, 1 1 f ( x, y )dx y dx, 1 2 0 ,

0
y 1
e

x2 2
dx
y 1 y0
所以，
0
1 2 y2 1 e f Y y FY y 2 2 y 1 0
y 1 1 e 2 即 f Y y 2 y 1 y0 0
y 1
y 1 y0
所以接受 H 0 ，即可以认为该动物的体重平均值为 52 。（2 分） 6、（10 分）解似然函数 L( x1 xn ; ) 2 n e

概率论与数理统计练习册参考答案

概率论与数理统计练习册参考答案第1章概率论的基本概念基础练习 1.11、C2、C3、D4、A B C ++5、13{|02}42x x x ≤<≤<或，{}12/1|<<x x ，Ω6、{3}，{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，{1,2,6,7,8,9,10}，{1,2,3,6,7,8,9,10}7、（1) Ω={正，正，正，正，正，次}，A ={次，正}（2）Ω={正正，正反，反正，反反}，A ={正正，反反}，B={正正，正反}（3） 22{(,)|1}x y x y Ω=+≤,22{(,)|10}A x y x y x =+<<且（4）Ω={白，白，黑，黑，黑，红，红，红，红}，A={白}，B={黑} 8、（1)123A A A (2)123123123A A A A A A A A A ++ (3)123A A A ++ (4)123123123123A A A A A A A A A A A A +++ (5)123123A A A A A A +9、（1）不正确（2）不正确（3）不正确（4）正确（5）正确（6）正确（7）正确（8）正确10、（1）原式=()()()A B AB A B AB A B A B B -==+=U U U （2）原式=()()A A B B A B A AB BA BB A +++=+++= （3）原式=()AB AB =∅11、证明：左边=()AAB B A A B B AB B A B +=++=+=+=右边 1.21、C2、B3、B4、0.85、0.256、0.37、2226C C 8、0.081 9、2628C C10、3()()()()()()()()4P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ++=++---+=11、解：设,,A B C 分别表示“100人中数学，物理，化学不及格的人数” 则{10},{9},{8}A B C ===，{5},{4},{4},{2}AB AC BC ABC ====100()84ABC A B C =-++=12、解：设A 表示“抽取3个球中至少有2个白球”21343437()C C C P A C +=13、解：（1）设A 表示“10件全是合格品”，则109510100()C P A C = (2) 设B 表示“10件中恰有2件次品”，则8295510100()C C P B C = 14、解：（1）设A 表示“五人生日都在星期日”，51()7P A =（2）设B 表示“五人生日都不在星期日”， 556()7P B = （3）设C 表示“五人生日不都在星期日”，55516()177P C =-- 15、解：{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤设A 表示“两人能会到面”，则1{(,)|}3A x y x y =-≤，所以5()9P A =1.31、0.8，0.252、0.63、0.074、23 5、0.56、注：加入条件()0.4P B =解：()()0.1P AB P A ==，()()0.4P A B P B +==()()0.9P A B P AB +==，()(|)0.25()P AB P A B P B ==7、解：设A 表示"13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”则5332131313131352()C C C C P A C =，8、解：设123,,A A A 分别表示“零件由甲，乙，丙厂生产”，B 表示“零件时次品”则112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.20.050.40.040.40.030.036=⋅+⋅+⋅=9、解：设123,,A A A 分别表示“甲，乙，丙炮射中敌机”， 123,,B B B分别表示“飞机中一门，二门，三门炮”，C 表示“飞机坠毁”。

山东建筑大学概率论作业纸答案4.5 第二单元4

概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.2）一、填空题 1. 常数b =1时，(1)k b p k k =+（其中1,2,...k =）可以作为离散型随机变量的概率分布.2. 同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为21.3.)2(~P X二、选择题设随机变量X是离散型的，则【D 】可以成为X的分布律(A)101p p ⎛⎫ ⎪-⎝⎭（p是任意实数） (B)123450.10.30.30.20.2x x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭(C)33{}!ne P X n n -==(1,2,.....n =) (D) 33{}!ne P X n n -==(0,1,2,...n=)三、计算题1．一批零件中有9个合格品与3个废品。

安装机器时从中任取1个。

如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。

解：设X 表示取得合格品以前已取出的废品数，则X =0，1，2，3;112193)(+==k k P P P k X P .2．解：设X 表示射击次数，则X =1，2，3;().p p k X P k--==11)(3．20个产品中有4个次品，（1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布；（2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。

解： (1) 不放回抽样，设X 表示样品中次品数，则X =0，1，2，3, 4;X ~H(6,4,20)6204164)(C CC k X P kk -==.(1) 放回抽样，设X 表示样品中次品数，则X =0，1，2，3, 4;X ~B (6,0.2)()()kkk..C k X P -==668020)(.概率分布表如下4. 一批产品分一,二,三级, 其中一级品是二级品的两倍, 三级品是二级品的一半, 从这批产品中随机地抽取一个检验质量, 设X表示抽出产品的级数，写出它的概率函数. 解： X =1，2，3;2.3）一、填空题1.设随机变量X 的密度函数01()2120x x f x xx ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，则()1.5PX <=0.875 ；()1.5PX ==0 . 2. 设随机变量X的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫⎝⎛-=其它021112x x k x f则=k 2 ．二、判断题函数211x+可否是连续随机变量X 的分布函数，如果X 的可能值充满区间：（1）()+∞∞-,；解：不可以. 因().xF x 1011lim2≠=+=∞++∞→（2）()0,∞-.解：可以.()().xF ;xF x x 111lim0011lim22=+==+=∞-→-∞→且F (x )在()0,∞-上单调非减，故令()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=010112x x ,x x F 可以是连续随机变量X 的分布函数三、计算题 1．已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为cc c c 167,85,43,21，1）确定常数c ；解：.c ,cc c c 16371167854321=∴=+++2）计算(1|0)P X X <≠；解：()()()()()()()211100101=+=+-=-==≠≠<=≠<X P X P X P X P X P X X P X X P=.cccc 258167852121=++3）求X的分布函数并做出其图像解：()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<=212137301037200137810x x x x x x F2. 设离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31317.0114.010)(x x x x x F ，求X的分布列。

山东建筑大学概率论与数理统计_试卷(含答案)11-12-1-B.doc

2011至2012学年第一学期考试时间：120 分钟课程名称：概率论与数理统计(B)卷考试形式：(闭卷)年级：10 专业:全校相关专业:层次：(本)•、填空题(每小题分，共分)1、设A, B 为两随机事件，P(A) = 0.5,P(A — B) = 0.2,则P(AB) = __________________2、设X〜N(O,1), F = 4X+1,则随机变量Y〜.3、设X 〜P(2), / = 3X+4,贝iJEK =.4、设随机变量X的分布函数为F(x) = A + Barctanx, - oo<x<+oo则系数A=: B=.5、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2 ,则随机变量3X - 2Y的方差为.6、设X服从[1,4〕上的均匀分布，对X进行三次独立试验，则至少有两次观测值大于2的概率为.7、设随机变量X与Y相互独立，旦有同一分布列8、假设一批产品中一、二、三等品各占6()%、3()%、10%,从中任意取出一件，结果不是三等品，贝U取到的是一等品的概率为.3 9、设X和Y为两个随机变量，且P{X NOyzON,,4P{X > 0) = P(y > 0}=-,则P{max(X,y)>0}=.7[>2) x>01()、设总体x的概率密度为/{ 一八，而X|,x°,・・・x〃是0 x<0 ~来白总体X的简单随机样本，则未知参数0的矩法估计量为.二、选择题(每题2分，共20分)11、设随机变量A与B互不相容，且P(A)〉O, P(B)〉O,则下列关系成立的是( ).(A) A与B相互独立；(B) A与B不相互独立；(C) A与B互为对立事件；(D) A与B不互为对立事件.12、设X是一个离散型随机变量，则( )可以成为X的分布列.(A)(P是任意实数)(B)则随机变量e~3y e~3y(C)P{X=i} = —(i = l,2,・・・)；(D)P{X=i} = — (i = 0,1,2,…);1 1).(B) F(-a) = S 一 J (p(x)dx :(D) F(-«) = 2F(tz)-l.13、设F. (x),旦")为两个分布函数，其相应的概率密度函数为/i (%), f 2 (%)是连续函数，则必为概率密度的是().(A) ； (B) 2F 2(x\f^x);(0 £(对旦(x);(D) /, (X )F 2 (x) + F } (x)/2 (x)・14、设随机变量X,K 相互独立,且研X ), E (Y )存在，记U=max{X,Y}, V = min{X,r},则E (t/V )等于()・19、将一枚硬币重复掷〃次，以X 和K 分别表示正面向上和反面向上的次数,则X 与K 的相关系数等于().(A) -1;(B) 0; (C) (D) 1.220、设％, X 2,・・・X 〃是来自正态总体N(/iq2)的简单随机样本，京是样1 〃_ I n_本均值，记 S ；=——£(Xj_X)2 , s ； =一£(X,.—X)2 ,〃 T i=in i=i1 n] 〃s ；=——Z(x,—")2, s ： =-£(x,—〃)2，则服从自由度为〃一i的/〃 T ,•=】〃，=1分布的随机变量是((A)E (t/)E (V ); (B)E (X )E (y); (C) E(U)E(Y); (D)E (X )E (V ). 15、设随机变量X 服从正态分布N(y),则随b 的增大，概率 P(|X-//|<a)是().(A)单调增大； (B)单调减少； (C)保持不变； (D)增减不定.16、设随机变量X 的密度函数为f(x),且f(-x) = /(x), F(x)是X 的分布函数，则对任意实数Q,有( (A)F(-6Z )= 1 _ J (p{x)dx ； (C) F(-a) = F(a)；17、设二维随机变量(X,K )服从N (//,3,3,0),则日优涅)等于( ). (A)+CT 2)； (B) //(// + cr) ； (C) +cr 2 ； (D)-<T 2).18、设X 〜e(/l), J1E (X2)= 98,则参数人等于().(A) 7;(B)(C) 6; (D)76三、求解题(共60分)21、(8分)一盒乒乓•球有6个新球，4个旧球.不放回抽取，每次任取一个，共取两次.(1 )求第二次才取到新球的概率；(2)发现其中之一是新球，求另一•个也是新球的概率.22、(10分)设随机变量X与V相互独立，且均服从[0,2]上的均匀分布，令U =\X-Y\f试求D(U)。

山东建筑大学概率论第五章作业及答案

第五章样本与统计量
概率论与数理统计作业13（§5.1～§5.2）概率论与数理统计作业14（§5.3～§5.4）
1
概率论与数理统计作业13（§5.1～§5.2）
1. 设抽样得到样本观测值如下：
15.8，24.2，14.5，17.4，13.2，20.8， 17.9，19.1，21.0，18.5, 16.4, 22.6。计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值。
（1）若已知σ=2，求 P (| X | 0.5).
2 （2）若σ未知，样本方差 s 5.33, 求 P (| X | 0.5).
解: （1） u
X 2 16
2( X ) ~ N (0,1),
P X 0.5 P 2( X ) 2 0.5 P u 1
4
4、 X1,X2,…,Xn 是来自总体 X 的简单随机样本，设且有 E( X ) ，
D( X )
2
,
记
1 n 1 n 2 X Xi ,S ( Xi X )2 . n i 1 n 1 i 1
2
证明 (1)
1 n 2 2 2 (3) E ( S 2 ) 2 E ( X ) , D( X ) / n. (2) S X i nX ， n 1 i 1 n n 1 1 1 证明：) E ( X ) E X i (1 E ( X i ) n . n i 1 n n i 1
解:（2） t
X 5.33 / 16
~ t 15
P X 0.5

O
f t x
|X | 0.5 P 5.33 / 16 5.33 / 16

山东建筑大学概率论第三章作业及答案

E (XY )= 4/9
E( X )
,则 EX =
1/3
1/6
3. 随机变量的分布率为 P 0.4 0.3 0.3 ,则 E ( X ) -0.2 E (3 X 2 +5)= 13.4 4. 已知随机变量的分布列为P(X=m)=1/10, m＝2,4,…,18,20, 则 EX = 11 5. 对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为 p1 ，第二台仪器发生故障的概率为 p2 ．令X表示测试中发生故障的仪器数，则 EX p1 p2
x EX

2
f ( x )dx
2
有关方差的定理：定理1
推论：Db 0;
DaX b a 2 DX
D X b DX ; D(aX ) a 2 DX .
6
定理2：若X与Y 独立， D X Y DX DY
n n 推论：D X i D X i i 1 i 1

7
二维随机变量的方差：
D X xi EX p X xi xi EX p xi , y j ,
2
离散型随机变量 X ,Y ,
i
DY yi EY pY
2
y y EY px , y .
特别的，1 0; 2 DX

i

x k f ( x )dx
k ( X ) [ xi E ( X )]k p( xi ) 对于离散随机变量：
i
对于连续随机变量： k ( X )
x E ( X )

k
f ( x )dx