山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案完整版
概率作业纸答案
概率作业纸答案
概率论与数理统计标准作业纸答案
第一章随机事件及其概率
§1.1随机事件§1.2随机事件的概率§1.3古典概率
一、单选题
1.事件ab表示（c）
（a）事件a和事件B同时发生（B）事件a和事件B不发生（c）事件a和事件B不同时发生（d）上述情况均不成立
2.事件a,b，有a?b，则a?b?（b）
（a） a（b）b（c）ab（d）a？B
3.设随机事件a和b同时发生时，事件c必发生，则下列式子正确的是（c）
（a） p（c）？p（ab）（b）p（c）？p（a）？p（b）
(c)p(c)?p(a)?p(b)?1(d)p(c)?p(a)?p(b)?1
4.已知P（a）？p（b）？p（c）？11，p（ab）？0，p（ac）？p（公元前）那么事件
a、416b和C不发生的概率为（b）
5623(a)(b)(c)(d)
已知事件a和B是否满足条件P（AB）？P（AB）和P（a）？p、那么p（b）？（a）
(a)1?p(b)p(c)
pp（d）1？
226.若随机事件a和b都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（c）
（a） a和B同时出现的概率等于1？P（b）a和b只有一个发生概率等于1？P（c）a和B至少出现一次的概率等于1？P（d）a发生，B不发生或B发生，a不发生的概率等于1？P
二、填空题
1.让a、B和C代表三个随机事件，并使用a、B和C的关系和运算来表示（1）只有a 发生为：ABC；
第1页
对概率论与数理统计标准作业论文的回答
（2）a,b,c中正好有一个发生为：abc?abc?abc；（3）a,b,c中至少有一个发生为：a?b?c；
概率论与数理统计(山东建筑大学)试卷【附答案】
06-07-1《概率论与数理统计》试题A
一、填空题（每题3分，共15分）
1. 设A ，B 相互独立，且
2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X ，且
3.0}42{=<
4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2
2
1
1
()
n
i
i X
μσ
=-∑服从__________分布.
5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且9
5}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________.
二、选择题（每题3分，共15分）
1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)
11
a a
b -+-；(B)
(1)()(1)
a a a
b a b -++-；(C)
a a b
+；(D)
2
a a
b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭
.
2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他
c x p x <<⎧=⎨
⎩则方差D(X)= 【 】
(A) 2； (B)
12
； (C) 3； (D)
13
.
3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】
()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．
4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】
()A ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
2,
0π； ()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤
山东建筑大学概率论与数量统计《概率论与数理统计》试题(A)参考答案
f
(x,
y)dy
1 x2
21 x2 ydy 4
21 x2 (1 8
x4)
1 x 1
0
其它
……. 8 分
fY ( y)
f
(x,
y)dx
0
y y
21 4
x2
ydx
7 2
5
y2
0 y 1 其它
……. 10 分
（3）由于 f (x, y) f X (x) fY ( y) ，则 X 与 Y 不相互独立。
x 0
y 6e(2x3y)dxdy (e2x
0
1)(e 3 y
1)
x 0, y 0
0
其它
……….
6分
（3） P((X ,Y ) R)
f (x, y)dxdy
3
dx
2 2 x 3
6e(2x3 y) dy
7e 6
1
0.983
……….
10 分
0
0
R
5. 解⑴ E(X )
xf (x, y)dxdy
ln
L()
n i 1
xi
ln
n i 1
lnxi!
n
……. 10 分
令 d ln L()
d
1
n i 1
xi
n =0
山东建筑大学概率论与数理统计作业答案共64页PPT
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠Fra Baidu bibliotek明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
64
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
《概率论与数理统计 (A)
山东建筑大学试卷
共3页第1页
2019至2020学年第1学期考试时间：120分钟课程名称：概率论与数理统计C （A ）卷考试形式：闭卷年级：2018级专业：全校开设本课程专业层次：本科一
二
三
总分
（说明：本考试不需要使用计算器）一、填空题（每题3分，共21分）
1、设()( )P AB P A B =，且()0.2P A =，则()P B ＝
.
2、设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则
至少取到一个黑球的概率是
.
3、设随机变量Y X ,的期望方差为,5.0)(=X E ,5.0)(-=Y E )()(Y D X D =，75.0=,0)(=XY E 则Y X ,的相关系数=
),(Y X R ．
4、设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计
≤
≥-)3|2(|X P .
5、设随机变量),10(~2
σN X ，已知,3.0)2010(=<
=
<<)100(X P ．
6、设1X ，2X ，3X ，4X 相互独立且服从相同分布2
()n χ，则1
234
~3X X X X ++.
7、由来自正态总体)4,(~μN X 容量为400的简单随机样本，计算得样本均
值为45，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间
二、选择题（每题3分，共21分）
1、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则（
）.
（A）B 是必然事件；（B）()1P B =；（C）()0P A B -=；
（D）A B ⊂.
2、设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（
山东建筑大学概率论作业及答案_图文
5. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概 率0.30需进一步调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为 不合格不能出厂。现该厂新生产了 （ ）台仪器（假设 各台仪器的生产过程相互独立），求 (1) 全部能出厂的概率 ； (2)其中恰好有两件不能出厂的概率 ； (3)其中至少有两件不能出厂的概率 .
50
解 像设。在取得合格品以前已取出的废品数为 X
6
4. 20个产品中有4个次品， （1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布； （2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。 解 (1)不放回抽样，设随机变量 X 表示样品中次品数
(2)放回抽样，设随机变量 Y 表示样品中次品数
求 和
解
的联合密度函数
以及条件密度函数
当
时，
当
时，
38
概率论与数理统计作业8（§2.9）
1. 设随机变量
的分布律为
试求：(1)
(2) 在 的条件下，
的分布律；
ห้องสมุดไป่ตู้
012 0 1/8 1/4 0 1 1/8 1/4 1/4
(3)
和
的分布律；
(4)
的分布律.
解 (1)
(2) 在 的条件下， 的分布律；
39
16
4．设
, 求方程
山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案解析(完整版)
中飞机}，B={第二次击中飞机}，试用A、B表示下列事件：
（1）恰有一弹击中飞机 AB AB ；
AB
（2）至少有一弹击中飞机
；
（3）两弹都击中飞机
AB
。
3、设A、B、C是任意的三个随机事件，写出以下概率的计
算公式：
P(B A) P(BA) P(B) P( AB)
4、某市有50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至 少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所 占的百分比是 30% 。
解 P( A) 0.92 P(B) 0.93 P(B | A) 0.85
P(B | A) P(B A) P(B) P( AB) 0.93 P( AB) 0.85
P( A)
1 P( A)
1 0.92
P( AB) 0.862
(1) P( A B) P( A) P(B) P( AB) 0.988
P
(
A)
1
P(
A
)
1
C72 C120
七、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率 以及第一个邮筒内只有一封信的概率.
(1) P( A) 2 2 1 44 4
(2)
P( B)
C
1 2
概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)
概率论与数理统计作业(山东建筑大学
作业纸)
概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)
概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.3）
一、填空题
b
（其中k 1,2,...）可以作为离散型随机变量的概率分布.
k(k 1)
1
2. 同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为.
2-2
3. X~P(2)，则P(X 2) 0.594 1-3e
1. 常数b=时，
pk
二、选择题设随机变量
X
是离散型的，则可以成为
X
的分布律
0 x2x3x4x5 1 x1
(A) （是任意实数）(B) p
p1 p0.10.30.30.2 0.2
e 33ne 33n
(C) P{X n} (n 1,2,.....) (D) P{X n} (n 0,1,2,...)
n!n!
三、计算题
1．一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前
已取出的废品数的概率分布。
解：设X表示取得合格品以前已取出的废品数，
P3kP91
则X=0，1，2，3;P(X k) k 1
P12
.
2．解：设X表示射击次数，
则X=1，2，3;P(X
.
k) p 1 p
1 k
3．20个产品中有4个次品，
（1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布；（2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。解：(1) 不放回抽样，设X表示样品中次品数，则X=0，1，2，3, 4;X~H(6,4,20)
k4 kC
4C16
P(X k) 6
C20
.
(1) 放回抽样，设X表示样品中次品数，
则X=0，1，2，3, 4;X~B (6,0.2)
山东建筑大学概率论05
05-06-2《概率论与数理统计》试题A
本试题中可能用到的标准正态分布()10，N 的分布函数()x Φ的部分值：
x 19.0 29.0 14.1 09.1 645.1 71.1 96.1
()x Φ
5753.0
6141.0
8729.0
8621.0
9500.0
9564.0 9750.0
一、填空题（每题4分，共20分）
1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．
2、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．
3、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P
4、设总体()p B X ，1~，()n X X X ，，， 21是从总体X 中抽取的一个样本，
则参数p 的矩估计量为=p
ˆ_____________________． 5、设总体X ～)5,0(N ，1X ，2X ，3X ，4X ，5X 是总体的一个样本，则
)(5
12
524232221X X X X X ++++服从 分布。 二、（本题满分6分）
袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率.
三、（本题满分8分）
对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，求()X E 四、（本题满分12分）
一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令
(完整版)《概率与数理统计》练习册及答案
第一章 概率论的基本概念
一、选择题
1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{(正，正)，(反，反），（一正一反)}
B 。｛(反，正)，（正，反）,（正,正），（反，反）}
C ．{一次正面,两次正面,没有正面} D.{先得正面，先得反面}
2。设A,B 为任意两个事件，则事件（AUB)(Ω-AB)表示( ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生
3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A 。P （AB ）=P （A)P （B) B 。P(A —B)=P （A ）－P （B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A ）+P(B ）
4。设A ，B 为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是( ）。
A 。P(A －B)=P(A)－P （A
B ） B 。P （AB ）=P(B ）P （A|B ），其中P （B)〉0
C 。P(A+B)=P(A)+P （B) D.P(A ）+P(A )=1 5。若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）.
A ．0)(≥A
B P B 。1)(≤AB P
C 。P(A+B)=P(A)+P （B ）
D 。P （A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ，则（ ）.
A. A ，B 为对立事件
B.B A =
C.φ=B A D 。P(A-B ）≤P （A ） 7。若,B A ⊂则下面答案错误的是( )。 A. ()B P A P ≤)( B 。 ()0A -B P ≥
C.B 未发生A 可能发生 D 。B 发生A 可能不发生 8。下列关于概率的不等式,不正确的是（ ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B 。.1)(,<Ω≠A P A 则若 C 。1212(){}n n P A A A P A A A ≤++
概率论与数理统计 作业纸答案
第一章
随机事件及其概率
第三节 事件的关系及运算
一、选择
1.事件AB 表示 （ C ）
（A ） 事件A 与事件B 同时发生 （B ） 事件A 与事件B 都不发生
（C ） 事件A 与事件B 不同时发生 （D ） 以上都不对 2.事件B A ,，有B A ⊂，则=B A （ B ）
（A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B
二、填空
1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC
⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ⑶,,A B C 中至少有一件发生为A B C
三、简答题
1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。事件A 表示“出现点数为偶数”，事件B 表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件 ,,,,A B A B AB A B ++
解：A 表示“出现点数为偶数”，{}2,4,6A =
B 表示“出现点数可以被3整除”，{}3,6B =
A B +表示“出现点数可以被2或3整除”
，{}2,3,4,6A B += AB 表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，{}6AB =
A B +表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”，{}1,5A B +=
2.向指定目标射击两次。设事件,,,A B C D 分别表示“两次均未击中”、“击中一次”、“击
中两次”、“至少击中一次”，请写出所有基本事件，并用基本事件表示事件,,,A B C D
解：基本事件为 1w ：“第一次击中，第二次击中”2w ：“第一次未击中，第二次击中”
12-13-2概率论与数理统计试题A及答案
学号
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山东建筑大学试卷
4、（10 分）设箱中有 5 件产品，其中三件是优质品，从该箱中任取 2 件，以
X 表示所取得 2 件产品中的优质品数， Y 表示 3 件剩余产品中的优质品件数，
（1）求 ( X ,Y ) 的概率分布；（2）求 cov(X ,Y )
5、（10 分）设 ( X ,Y ) 是二维随机变量， X 的边缘概率密度为
题号 一 二 三
总分
分数
一、填空题（每空 3 分，共 24 分）
1、设事件 A ， B 相互独立，且 P( A B) 0.8 ， P( A) 0.2 ，则
P(B) ______.
2、设在一次试验中，事件 A 发生的概率为 p ，现进行 n 次独立试验，则
A 至少发生一次的概率为
.
3、设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松（Poisson）分布，则 E( X 2 )
3、（12 分）设随机变量 X 和 Y 同分布， X 的概率密度为
f
(x)
3 8
0
x
2
（1）已知事件 A {X a} 和 B {Y a} 独立，且 P( A B) 3 ，求 a ； 4
1
（2）求 的数学期望.
X2
共 3 页第 2 页
0 x2 其他
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姓名 装订线
山东建筑大学2009-2010-1《概率论与数理统计》试题(B)及答案
0
y 1
e
x2 2
dx
y 1 y0
所 以 ，
0
1 2 y2 1 e f Y y FY y 2 2 y 1 0
y 1 1 e 2 即 f Y y 2 y 1 y0 0
y 1
y 1 y0
1 1 0x dy , f ( x, y )dy 2 0 ,
1 x e 2, 其它.
1 , 2x 0 ,
1 x e2, 其它.
3 分
fY ( y )
e2 1 1 2 dx, 1 1 f ( x, y )dx y dx, 1 2 0 ,
（3） P ( X Y 2) 1 P ( X Y 2) 1
1 1 1 3 f ( x, y )dxdy 1 1 0.75 . 2 2 4 4 x y2
4、 （6 分）
X P( X xi ) 3 0 .1 4 0 .3 5 0 .6
FY y 0 ；
② .
如 果 y 1 ， 则 有
FY y P X 2 y 1 P y 1 X
y 1
1 2
y 1
山东建筑大学概率论作业答案
F () 0 F (0) 1 且函数单调递增 1 x0 所以 函数 F ( x) 1 x 2 x0 1
可以是连续随机变量 X 的分布函数
13
三、计算题
1. 随机变量 X 的概率密度为
1 1 求：（1）系数A ；（2）随机变量 X 落在区间 ( , ) 2 2 内的概率；（3）随机变量 X 的分布函数。
x
0
x
1 1 x2
1
dx
1 1 arcsinx 2
1 x 1 x1
14
1
2. （拉普拉斯分布）设随机变量X的概率密度为
f ( x ) Ae
x
, x
求（1）系数 A；（2）X 落在区间(0,1)内的概率；
（3） X 的分布函数。 解 （1）
4
2．将一颗骰子抛掷两次，以 X 1 表示两次所得点数之和，以
X 2 表示两次中得到的较小的点数，试分别求 X1 和 X 2
的分布律. 解
3 2 X1 ~ 1 2 36 36 1 X 2 ~ 11 36 2 9 36 4 3 36 3 7 36 5 4 36 4 5 36 6 5 36 5 7 6 36 8 5 36 9 4 36 10 3 36 11 12 2 1 36 36
1 2
（3） F x
概率论与数理统计练习册 参考答案
概率论与数理统计练习册 参考答案
第1章 概率论的基本概念 基础练习 1.1
1、C
2、C
3、D
4、A B C ++
5、13
{|02}
42x x x ≤<≤
6、{3}，{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，{1,2,6,7,8,9,10}，{1,2,3,6,7,8,9,10}
7、（1) Ω={正，正，正，正，正，次}，A ={次，正}
（2）Ω={正正，正反，反正，反反}，A ={正正，反反}，B={正正，正反}
（3） 22{(,)|1}x y x y Ω=+≤,
22
{(,)|10}A x y x y x =+<
A A A (2)
123123123
A A A A A A A A A ++ (3)
123
A A A ++ (4)
123123123123
A A A A A A A A A A A A +++ (5)
123123
A A A A A A +
9、（1）不正确 （2）不正确 （3）不正确 （4）正确 （5） 正确 （6）正确
（7）正确 （8）正确
10、（1）原式=()()()A B AB A B AB A B A B B -==+=U U U （2）原式=()()A A B B A B A AB BA BB A +++=+++= （3）原式=()AB AB =∅
11、证明：左边=()AAB B A A B B AB B A B +=++=+=+=右边 1.2
1、C
2、B
3、B
4、0.8
5、0.25
6、0.3
7、2
2
26C C 8、0.081 9、2628C C
10、
3
()()()()()()()()4P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ++=++---+=
概率论与数理统计第8次作业-随机变量的函数的分布
概率论作业纸8(正反打印)
学号： 姓名： 作业日期： 作业评分：
一、填空题
1、设2~(2,)X N σ，且4)0.3P
X <=（2<，则(0)P X <= 。 2、设随机变量)3.0,3(~B X ，且2X Y =，则()4=Y P = 。
3、已知离散型变量X 的分布律：
则)4≥2P(X = .
4、设随机变量X 服从正态分布:),(~2N X σμ, 则~Y aX b =+ 。
二、计算题
1、已知随机变量X 的分布律为
求2=X 1Y -的分布。
2、设随机变量X 的概率密度为,0()0,0
x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩，求随机变量X e Y =的概率密度.
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0.4
(2) 设 P( A) 0.8, P( A B) 0.4 ，求
P( AB) 0.6 P( AB) P( A) P( A B) 0.4
12
概率论与数理统计作业2（§1.3～§1.4）
一、 电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、…、9
中的任一个（但第一个数字不能为0），设事件A表示电话号
（B）A发生，B必发生； （D）B不发生，A必不发生
4
3、对于任意二事件 A 和 B，与 A B B 不等价的是 D
A）A B ；B）B A ；C） AB ；D）AB
4．设 A, B 是任意二事件，则下列各选项中错误的选项是[ D ]
（A）若 AB ，则 A, B 可能不相容； （B）若 AB ，则 A, B 也可能相容； （C）若 AB ，则 A, B 也可能相容； （D）若 AB ，则 A, B 一定不相容。
AB A ( A B) P( AB) P( A) P( A B)
P( AB) P( A) P( A B) P( A) P(B)
当A B时， P( AB) P( A) 当B A时， P( A) P( A B)
当AB 时，P( A B) P( A) P(B)
十五、有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有 一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中 取出一个球, 求取到白球的概率. 若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大?
(5) A、B、C中至少有两个发生； ABC ABC ABC ABC 或 AB BC AC
(6) A、B、C中最多有一个发生。
ABC ABC ABC ABC
或 AB BC AC
或 1
AB
BC
AC
2、对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A={第一次击
中飞机}，B={第二次击中飞机}，试用A、B表示下列事件：
1C4
10 20
五、掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率.
P( A) 1
0.125
8
六、10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.
P( A)
C
2 3
C
C1 1
37
C120
8 0.533 15
P(
A)
1
P(
A
)
1
C72 C120
七、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率 以及第一个邮筒内只有一封信的概率.
则A所包含的基本事件的数： M A33 A88
∴
P( A) M N
8!3! 10!
1 1153
0.067
三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行， 求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。
解
2 2 P( A)
1 0.000794
A77
1260
四、 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）
码是由 完全不同的数字组成，求事件A的概率。
解 基本事件的总数： N 9 106
则A所包含的基本事件的数： M 9 A96
∴
P( A)
M N
9 A96 9 106
0.0605
二、把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的3本放在一起的概率。
解
基本事件的总数为
N
A10 10
设事件A 表示指定的3本放在一起，
解 P( A) 0.92 P(B) 0.93 P(B | A) 0.85
P(B | A) P(B A) P(B) P( AB) 0.93 P( AB) 0.85
P( A)
1 P( A)
1 0.92
P( AB) 0.862
(1) P( A B) P( A) P(B) P( AB) 0.988
概率论与数理统计作业1（§1.1～§1.2） 一、填空题
1．设 A、 B、 C 表示三个随机事件，试将下列事件用 A、B 、C
表示出来：
(1) 仅 A 发生; A B C
(2) A、B、C都不发生; A B C (3) A、B、C不都发生; ABC
(4) A不发生，且B、C中至少有一发生; A(B C )
3
二、单项选择题
1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件
A 为[ D ]。 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
C 2．对于事件A、B有 B A ，则下述结论正确的是[
]。
（A）A与B必同时发生； （C）B发生，A必发生；
10，11,12,
7
五、 设P (A) > 0， P (B) > 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B)
用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立。
解 PA B P( A) P(B) P( AB) PA B P( A) P(B)
(3) 若 A B，则 B A (4) 若 AB C B ，则 AC
B
A
C
11
九、计算下列各题：
(1) 设 P( A) 0.5, P(B) 0.3, P( A U B) 0.6，求
P(AB) P( A) P( AB) 0.3
P( AB) P( A) P(B) P( A B) 0.2
解 设Bi= “取出的零件由第 i 台加工” (i 1,2)
PA PB1 PA B1 PB2 PA B2
2 0.97 1 0.98 0.973
3
3
19
十四、发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“·”及“-”，由于通
信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收 到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收 到信号“-”及 “·” ，求 （1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
(1) P( A) 2 2 1 44 4
(2)
P( B)
C
1 2
3
3
4 4 158
八、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有 两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取 到黄球的概率.
解 根据抽签原理得第二个人取到黄球的概率为 2
5
九、随机地向半圆 0 y 2ax x2 （a 为正常数）内掷一点，
5
三、 任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件A表示“出现偶数 点”，事件B表示“出现点数能被3整除”。（1）写出试验的样本 点及样本空间；（2）把事件A及B分别表示为样本点的集合；
（3）下列事件分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合。
解（1）样本点 i : 出现 i 点，则样本空间为：
|
B
PA1 PB | A1 PA1 PB | A1 PA2 PB
|
A2
0.6 0.8 0.6 0.8 0.4 0.1
0.932.
（2）PA2
| C
P
A1
P
P
C
|
A2 PC A1 P
| A2 A202 P
C
|
A2
0.4 0.9 0.6 0.2 0.4 0.9
0.75.
1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6
（2）A 2 ,4 ,6; B 3 ,6. （3）A 1,3 ,5 表示“出现奇数点”；
B 1,2 ,4 ,5 表示“出现点数不能被3整除”； A B 2 ,3 ,4 ,6 表示“出现点数能被2或3整除”； AB 6 表示“出现点数能被2和3整除”。 A B 1,5 表示“出现6点数不能被2和3整除 ”；
十一、袋中有a个白球与b个黑球，每次从袋中任 取一球，取出后
不再放回，求第二次取 出的球与第一次取出的 球颜色相同 的概率.
解 用Ai 表示第i次取到白球，（ i 1，2）
则，所求事件的概率为
P( A) P( A1 A2 A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 | A1 ) P( A1 )P( A2 | A1 )
四、写出下面随机试验的样本空间：
（1） 袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中 任意取一球，
观察其颜色；
黑球，白球
（2） 从（1）黑的，袋白中，白不放，回黑任，白意，取白两，次黑球，（黑每 次取出一个）观察
其颜色；
（3） 从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数；
（4） 生产产0，1品,2直 到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；
8
六、向指定目标射击三枪，分别用 A1 、A2 、A3表示第一、第 二、第三枪击中目标，试用 A1 、A2 、A3 表示以下事件： （1）只有第一枪击中；A1 A2 A3 （2）至少有一枪击中；A1 A2 A3 （3）至少有两枪击中；A1A2 A3 A1A2 A3 A1 A2 A3 A1A2 A3 （4）三枪都未击中. A1 A2 A3
a
a1 b
b 1 a(a 1) b(b 1)
a b a b 1 a b a b 1 (a b)(a b 1)
17
十二、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种 系统单独使用时, 其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在 A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 (1) 发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； (2) B失灵的条件下, A有效的概率.
点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和
该点的连线与 轴x的夹角小于 的概率.
4
解
p 1 a2 2
1 a2
4
1
1
1 a2
2
2
a
16
十、设A、B为随机事件，并且 P( A) 0.5 P(B) 0.6
P(B | A) 0.8 ，计算
P( AB) P( A)P(B | A) 0.4 P(A B) P( A) P(B) P( AB) 0.7
另 P( A B) 1 P( AB) 1 P( A)P(B | A)
1 1 P( A)1 P(B | A)
(2) P( A | B) P( AB) P( A) P( AB) 0.828571
P(B)
181 P(B)
十三、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03， 第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台 加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零 件是合格品A的概率
进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。
解 另解
基本事件的总数：N
C
10 20
20! 10!10!
设事件A 表示最强的两队分在不同组内，
则A所包含的基本事件的数： M
C 21C198
2 18! 9!9!
∴
P( A)
C 21C198
C
10 20
10 19
0.526
P( A)
1
P(
A)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
2C188
解 设 A1 表示发报台发出信号“·”设，A2 表示发报台发出信号“-”。 B 表示收报台收到信号“·”，C 表示收报台收到信号“-”，
则 PA1 0.6, PA2 0.4, PB | A1 0.8, PB | A2 0.1,
PC | A1 0.2, PC | A2 0.9.
（1）PA1
2
5、设A、B、C是三个随机事件，且 P( A) P(B) P(C) 0.25
P( AC) 0.125
P( AB) P(BC) 0 ，则：
（1）A、B、C中都发生的概率为 0 ；
（2）A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.625 ；
（3）A、B、C都不发生的概率为 0.375 。
6、 设P( AB) P( AB) P( A) p P(B) 1 p
（1）恰有一弹击中飞机 AB AB ；
AB
（2）至少有一弹击中飞机
；
（3）两弹都击中飞机
AB
。
3、设A、B、C是任意的三个随机事件，写出以下概率的计
算公式：
P(B A) P(BA) P(B) P( AB)
4、某市有50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至 少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所 占的百分比是 30% 。
9
七、用作图法说明下列命题成立： (1) A U B ( A AB) U B，且右边两事件互斥；
A
B
A
B
AUB
( A AB) U B
(2) A U B ( A B) U(B A) U(AB)，且右边三事件两两互斥.
A
B
AUB
A
B
( A B) U(B A) U( AB)
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八、用作图法说明下列各命题成立： (1) 若 A B，则 AB A (2) 若 A B，则 A U B B