专题03 复数第01期-2018年高考数学文备考之小题精练系列含解析

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专题03 复数第02期-2018年高考数学理备考之小题精练系

2018届高考数学（理）小题精练专题03 复数1．设复数311z i=-，则z 的共轭复数为（） A ． 1 B ． 1i + C ． 1i -+ D ． 1i - 【答案】B 【解析】341i 111i i iz =-=-=-, z ∴的共轭复数是1+i ，故选B ． 2．已知复数11z i i =++，则z ＝（）A ． 12B ．C ．D ． 2 【答案】B【解析】()()()111111122i z i i i i i i -=+=+=+++-,∴z ＝，故选：B 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．3．已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A4．若θ为第二象限角，则复数()()sin cos tan 2017i z θθθ=-+-（i 为虚数单位）对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】θ 为第二象限角，0sin cos θθ∴->， 20170tan θ-<∴对应的点应该在第四象限．故答案选D5．对任意复数z x yi =+ (),x y R ∈， i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A ． ||2z z y -=B ． 222z x y =+C ． ||2z z x -≥D ． ||z x y ≤+【答案】D【解析】对于选项D ， z =，而x y +=20xy ≥，所以||z x y ≤+，故D 正确，答案选D ．6．1111i ii i +++++＝（）A ．B ． 2C ． iD ． i【答案】A【解析】1i 1i1i 1i +++=+=++===，故选A ．7．复数z 满足84z z i +=-，则z=（）A ． 34i +B ． 34i -C ． 43i +D ． 43i -【答案】A8．设复数2017(1i z i i =+是虚数单位），则复数z 的共轭复数是（）A ． 1i +B ． 1i -C ． 12i+ D ． 12i - 【答案】D【解析】()()()2017504?4+1i 1-i i i i 11z=====+i 1+i 1+i 1+i 1+i 1-i 22．则1iz=-22．故本题答案选D ．9．定义运算,,a b ad bc c d =-，则符合条件,10 ,?2z ii i +=-的复数z 对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题意可得： ()()(),1210,2z iz i i i i i +=--+=-，即()()()121221222422i i i iiz i i i -----====---，∴122i z =-+，则复数z 对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故选B ． 10．设i 为虚数单位，若()i 1ia z a R -=∈+是纯虚数，则a 的值是（） A ． 1- B ． 0 C ． 1 D ． 2 【答案】C 【解析】()()()()i 1i i 11i 1i 1+i 1i 22a a a a z ----+===-+-， z 是纯虚数， 10{ 10a a -=∴+≠，解得1a =，故选C ．11．设()2i i ,12ix y x y R +=+∈+，则i x y +=（）A ． 1B ．C ．D ． 2【答案】A12．在复平面内，复数12对应的点为Z ，将点Z 绕原点逆时针旋转90 后得到点Z '，则Z '对应的复数是（）A ． 12-+B ． 12C ． 12i +D ． 12i - 【答案】C【解析】1OZ z ==，故()cos60,sin60Z ，逆时针旋转90 后得到点Z '，所以()1cos150,sin1502Z ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝'⎭ ，则Z '对应的复数是12i +，故选C ．。

2018届高考数学(全国通用)二轮复习基础小题精品讲义第3讲复数

第3讲复数[明考情]复数是高考必考题，以选择题形式出现，题目难度为低档，多数在第一题或第二题的位置.[知考向]1.复数的概念.2.复数的运算.3.复数的几何意义.考点一复数的概念要点重组 (1)复数：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部，i 为虚数单位.若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数.(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R ).(3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R ).(4)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，r ∈R ).1.设复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则复数z ＋1z的虚部是( ) A.12B.12iC.32D.32i 答案 A解析因为z ＝1＋i ，所以z ＋1z ＝1＋i ＋11＋i＝1＋i ＋1－i 2＝32＋i 2，所以虚部为12，故选A. 2.(2017·全国Ⅲ)设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |等于( )A.12B.22C. 2D.2 答案 C解析方法一由(1＋i)z ＝2i ，得z ＝2i 1＋i＝1＋i ， ∴|z |＝ 2.故选C.方法二 ∵2i ＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z ＝2i ＝(1＋i)2，得z ＝1＋i ，∴|z |＝ 2.故选C.3.设复数z 满足1＋z 1－z＝i ，则|z |等于( ) A.1 B. 2 C. 3D.2答案 A解析由1＋z 1－z ＝i ，得1＋z ＝i －z i ，∴z ＝－1＋i 1＋i＝i ， ∴|z |＝|i|＝1.4.已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反过来(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ＝2i ，则a 2－b 2＝0，2ab ＝2，解得a ＝1，b ＝1或a ＝－1，b ＝－1，故“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的充分不必要条件，故选A.5.(2016·江苏)复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________.答案 5解析 z ＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i.故z 的实部为5.6.复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 的取值范围是__________.答案 {m |m ≠6且m ≠－1}考点二复数的运算方法技巧复数的四则运算类似于多项式的四则运算，复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.7.(2017·山东)已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝1＋i ，则z 2等于( )A.－2iB.2iC.－2D.2 答案 A解析方法一 ∵z ＝1＋i i ＝(1＋i )(－i )i (－i )＝1－i ， ∴z 2＝(1－i)2＝－2i.方法二 ∵(z i)2＝(1＋i)2，即－z 2＝2i ，∴z 2＝－2i.故选A.8.已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z 等于( )A.3－4iB.3＋4iC.－3－4iD.－3＋4i答案 A解析由题意得z ＝253＋4i ＝25(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝25(3－4i )25＝3－4i ，故选A. 9.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若z ＝1＋i ，则z i＋i·z 等于( ) A.－2B.－2iC.2D.2i答案 C解析由题意知，z i ＋i·z ＝1＋i i＋i(1－i) ＝(1＋i )i i 2＋1＋i ＝1－i ＋1＋i ＝2，故选C. 10.复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2＝________. 答案－1解析 1＋i 1－i ＝(1＋i )2(1－i )(1＋i )＝2i 2＝i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2＝i 2＝－1. 11.已知i 为虚数单位，若复数z ＝1－a i 1＋i(a ∈R )的虚部为－3，则|z |＝________. 答案 13解析因为z ＝1－a i 1＋i＝(1－a i )(1－i )2＝1－a －(a ＋1)i 2＝1－a 2－a ＋12i ，所以－a ＋12＝－3，解得a ＝5，所以z ＝－2－3i ，所以|z |＝(－2)2＋(－3)2＝13.考点三复数的几何意义要点重组 (1)复数z ＝a ＋b i 一一对应复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ).(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 一一对应平面向量OZ →.12.复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 A解析因为复数z ＝i(1－2i)＝i －2i 2＝2＋i ，它在复平面内对应点的坐标为(2，1)，位于第一象限.13.设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2等于( )A.－5B.5C.－4＋iD.－4－i 答案 A解析由题意知，z 2＝－2＋i ，所以z 1z 2＝－5，故选A.14.(2016·全国Ⅱ)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A.(－3，1)B.(－1，3)C.(1，＋∞)D.(－∞，－3) 答案 A解析由复数z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3>0，m －1<0，解得－3<m <1，故选A.15.已知复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 0171＋i，则复数z 在复平面内对应的点位于第_______象限. 答案一解析因为i 4n ＋k ＝i k (n ∈Z )，且i ＋i 2＋i 3＋i 4＝0，所以i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 017＝i ，所以z ＝i 1＋i ＝i (1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋i 2，对应的点为⎝⎛⎭⎫12，12，在第一象限. 16.如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA →，OB →，则|z 1＋z 2|＝_________.答案 2解析由题意知，z 1＝－2－i ，z 2＝i ，∴z 1＋z 2＝－2，∴|z 1＋z 2|＝2.1.设z 1，z 2∈C ，则“z 1，z 2中至少有一个数是虚数”是“z 1－z 2是虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析若虚数z 1，z 2的虚部相等，则z 1－z 2是实数，故充分性不成立；又若z 1，z 2全是实数，则z 1－z 2不是虚数，故必要性成立.故选B.2.设x ，y 为实数，且x 1－i ＋y 1－2i ＝51－3i，则x ＋y ＝______. 答案 4解析由题意得x 2(1＋i)＋y 5(1＋2i)＝510(1＋3i)， ∴(5x ＋2y )＋(5x ＋4y )i ＝5＋15i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋2y ＝5，5x ＋4y ＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝5， ∴x ＋y ＝4. 解题秘籍 (1)复数的概念是考查的重点，虚数及纯虚数的意义要把握准确.(2)复数的运算中除法运算是高考的热点，运算时要分母实数化(分子分母同乘以分母的共轭复数)，两个复数相等的条件在复数运算中经常用到.1.(2017·全国Ⅱ)3＋i 1＋i等于( ) A.1＋2i B.1－2iC.2＋i D.2－i答案 D解析 3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝3－3i ＋i ＋12＝2－i. 2.复数z ＝1＋i 1－2i的虚部为( ) A.－15 B.15 C.－35 D.35答案 D解析 z ＝1＋i 1－2i ＝(1＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝－15＋35i ，所以其虚部为35.3.若复数z 满足z 1－i＝i ，其中i 为虚数单位，则z 等于( ) A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i答案 A解析 ∵z 1－i＝i ，∴z ＝i(1－i)＝i －i 2＝1＋i ，∴z ＝1－i. 4.设i 是虚数单位，则复数2i 1－i在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B解析 2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝2i (i ＋1)2＝－1＋i ，由复数的几何意义知，－1＋i 在复平面内的对应点为(－1，1)，该点位于第二象限，故选B.5.(1＋i )3(1－i )2等于( ) A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i答案 D解析由已知得(1＋i )3(1－i )2＝(1＋i )2(1＋i )(1－i )2＝2i (1＋i )－2i＝－1－i. 6.若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a 等于( )A.－1B.0C.1D.2答案 B解析因为a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，得4a ＝0且a 2－4＝－4，解得a ＝0，故选B.7.z 是z 的共轭复数，若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z 等于( )A.1＋iB.－1－iC.－1＋iD.1－i 答案 D解析设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i.由z ＋z ＝2，得a ＝1，由(z －z )i ＝2，得b ＝－1，所以z ＝1－i ，故选D.8.“复数z ＝3＋a i i在复平面内对应的点在第三象限”是“a ≥0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 D解析由题意得z ＝a －3i ，若z 在复平面内对应的点在第三象限，则a ＜0，故选D.9.已知a ＞0，⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a 等于( ) A.2 B. 3 C. 2D.1 答案 B解析 ⎪⎪⎪a ＋i i ＝⎪⎪⎪－a i ＋11＝(－a )2＋1＝2，即a 2＝3.又∵a ＞0，∴a ＝ 3.10.已知复数z ＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的实部是____________.答案 21解析由题意知z ＝(5＋2i)2＝25＋2×5×2i ＋(2i)2＝21＋20i ，其实部为21.11.(2016·天津)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则a b的值为________. 答案 2解析因为(1＋i)(1－b i)＝1＋b ＋(1－b )i ＝a ，又a ，b ∈R ，所以1＋b ＝a 且1－b ＝0，得a ＝2，b ＝1，所以a b＝2. 12.已知z ＝1＋i ，则2z－z 2的共轭复数是__________. 答案 1＋3i解析 ∵z ＝1＋i ，∴2z －z 2＝21＋i －(1＋i)2＝2(1－i )(1＋i )(1－i )－2i ＝1－i －2i ＝1－3i ， ∴2z －z 2的共轭复数是1＋3i.。

高中数学复数专题 (含答案)

高考复数专题（1）姓名：1、若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a = 02、设i 是虚数单位，则复数32i i-= i.3、若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z = 23i -4、设复数z 满足11zz+-=i ，则|z|= 15、若复数R ∈i1ai1＋－，则实数a ＝－16、复数()i 2i -= 12i +7、 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为 i8、若复数z 满足1zi i =-，其中i 为虚数为单位，则z = 1i -9.设复数a +bi （a ，b ∈R，则（a +bi ）（a -bi ）=______3__.高考复数专题（1）作业姓名：10.i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 2- .11.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为12.已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z = 1i --13.若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z12i + ． 14、复数3＋2i2－3i＝ i15、在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 2＋4i16、若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 表示的点在虚轴上，则实数m 的值是－1和417已知复数z ＝11＋i，则z －·i 在复平面内对应的点位于第二象限18、设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于第二象限高考复数专题（2）姓名：1、复数z 1＝3＋i ，z 2＝1－i ，则z ＝z 1·z 2在复平面内对应的点位于第四象限2、已知复数a ＝3＋2i ，b ＝4＋xi (其中i 为虚数单位)，若复数a b ∈R ，则实数x 的值为 83 3、设z ＝1－i (i 是虚数单位)，则z 2＋2z ＝ 1－i4、在复平面内，复数21－i对应的点到直线y ＝x ＋1的距离是 225、设复数z 满足关系式z ＋|z －|＝2＋i ，则z 等于 34＋i6 、若复数z ＝a ＋i 1－2i(a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则|a ＋2i |等于 227、若复数z 1＝a －i ，z 2＝1＋i (i 为虚数单位)，且z 1·z 2为纯虚数，则实数a 的值为 ________－18、若a 是复数z 1＝1＋i 2－i的实部，b 是复数z 2＝(1－i )3的虚部，则ab 等于________．－25 9、如果复数2－bi1＋2i(i 是虚数单位)的实数与虚部互为相反数，那么实数b 等于________．－23高考复数专题（2）作业姓名：10、已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为 32-11、复数(3i －1)i 的共轭复数．．．．是－3＋i12、已知复数z 满足()()12z i i i -⋅+=-，则z z ⋅=213、已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在．第四象限14、设复数z 满足关系i i z 431+-=⋅，那么z =__34i +_______,|z|=___54_______.15、设i 是虚数单位，复数=++iii 123 116、若i x x x )23()1(22+++- 是纯虚数，则实数x 的值是 117、已知复数11z i i=+-，则复数z 的模｜z ｜＝218、复数201511i i +⎛⎫⎪-⎝⎭＝－i高考复数专题（3）姓名：1、复数21ii-等于－1＋i 2、复数i215+的共轭复数为 1+2i3、已知i 是虚数单位，则复数3(12)z i i =⋅-+的虚部为4、设复数i z 431-=，i z 322+-=，则复数12z z -在复平面内对应的点位于第二象限5、若i 是虚数单位，则复数21i z i-=+的实部与虚部之积为 34-6、纯虚数z 满足23z -=，则z 为7、设m ∈R ，222(1)m m m i +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位，则m = 一28、复平面内，复数2)31(i +对应的点位于第二象限9、已知复数13i z =+，21i z =-，则复数12zz 在复平面内对应的点位于第一象限高考复数专题（3）作业姓名：10、复数12z a i =+，22z i =-+，如果12||||z z <，则实数a 的取值范围是 11<<-a11、已知ni m i n m ni im+-=+则是虚数单位是实数其中,,,,11的虚部为 112、若)54(cos 53sin -+-=θθi z 是纯虚数，则θtan 的值为 43-13、设a 是实数，且211ii a +++是实数，则=a 114、200811i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝ 115、若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 -616、已知复数z = (1 – i )(2 – i )，则| z |的值是． 1017、复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =i -118、复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是－1－i高考复数专题（4）姓名：1、复数11i =+ 1122i -2、若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数，则2z +z -²的虚部为 03、复数z = i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 -1-i4、若i bi -+13= a+b i （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b =____________.35、设i 为虚数单位，则复数34ii+= 43i -6、复数（2+i ）2等于 3+4i7、在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为 (1 ,3)8、i 是虚数单位，复数ii-+435= 1+i9、设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 8 ．高考复数专题（4）作业姓名：10、计算：31ii-=+ i 21-（i 为虚数单位）11、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= 1i +12、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于第二象限13、复数31ii--等于 2i +14、复数8+15i 的模等于 1715、已知1iZ＋=2+i,则复数z= 1-3i16、i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是－317、i 是虚数单位，i(1+i)等于 -1+i18、若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 1-高考复数专题（5）姓名：1、i 是虚数单位，52i i-= -1+2i2、复数 32(1)i i += 23、设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a = 1-4、已知复数z=1－i, 则12-z z等于 25、若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = 26、复数211i ii +-+的值是 07、i 是虚数单位，32i 1i=-（ 1i - ）8、已知复数11i z =-，121i z z =+，则复数2z = i ．9、复数322ii +的虚部为____45__．高考复数专题（5）姓名：10、31i i -的共轭复数是 3322i --11、复数1ii+在复平面中所对应的点到原点的距离为 2212、复数()2化简得到的结果是－l13、若a 为实数，i iai 2212-=++，则a 等于 2 214、若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 2π15、若i R b a i b i i a ,)2(∈+=+、，其中是虚数单位，则a+b = －116、2(1)i i += -217、设i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛+20081i i 2100418、若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a = 4高考复数专题（6）姓名：1、复数312i i ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的虚部为________. －12、若复数()2i bi ⋅+是纯虚数，则实数b = 03、i i -210= -2+4i4、复数3223ii+=- i5、若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则a ＋b ＝__________ 36、已知x ，y ∈R ，i 是虚数单位，且(x －1)i －y ＝2＋i ，则(1＋i )x －y 的值为－47、若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 3+5i8、已知i 是虚数单位，则31ii+-= 1+2i9、在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于第四象限10、若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且i z -=21，则复数21z z = i 5453+-高考复数专题（6）姓名：11、已知复数z 满足28z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = 1712、设a ∈R ，且（a +i ）2i 为正实数，则a 等于 -113、若i3i34m m +-(m ∈R )为纯虚数，则)i 2i 2(m m -+ 2 008的值为 114、设复数z 1=1－2i, z 2=1+i, 则复数z =21z z 在复平面内对应的点位于第三象限15、若(a －2i)i = b －i ，其中a 、b ∈R ,i 是虚数单位，则a 2+b 2等于 516、 |1|11|1|i ii i +++++＝ 217、设复数z 1=1+i, z 2=x －i(x ∈R ),若z 1·z 2为实数，则x 等于 118、若复数z 满足 Z =i （2－z ）（i 是虚数单位），则z = . 1+i19、复数3ii)2i)(1(+--的共轭复数是 . －3+i20、若复数()()i 2ai 1＋＋的实部和虚部相等，则实数a 等于 21。

专题03 复数必刷100题(解析版)

专题03 复数必刷100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1．（四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学（文）试题）已知复数2i 1i-=-（）A ．3i 22+ B ．13i 22- C ．33i 22- D ．1i 22+ 【答案】A 【分析】根据复数除法运算法则计算即可. 【详解】()()()()2i 1i 2i 3i 3i1i 1i 1i 222-+-+===+--+. 故选：A.2．（广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题）在复平面内，复数3i1iz +=-（其中i 为虚数单位）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【分析】利用复数的乘除法运算化简，再结合复数的几何意义即可得出结果. 【详解】因为3i (3i)(1i)24i=12i 1i (1i)(1i)2z ++++===+--+，所以复数z 对应的点的坐标为(1，2)，位于第一象限. 故选：A.3．（山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（文）试题）已知复数z 满足i 2z z +=，则复数z 的虚部为（）A ．1B ．i -C ．iD ．1-【答案】D【分析】先由i 2z z +=求出复数z ，然后可求出其虚部【详解】由i 2z z +=，得22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，所以复数z 的虚部为1-，故选：D.4．（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）复数43i2iz -=+（其中i 为虚数单位）的虚部为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】A 【分析】根据复数除法的运算法则，求出复数z ，然后由虚部的定义即可求解. 【详解】解：因为复数()()()()2243i 2i 43i 510i12i 2i 2i 2i 21z ----====-++-+，所以复数z 的虚部为2-，故选：A.5．（云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题）复数i(,)a b a b +∈R 与1i +之积为实数的充要条件是（） A ．0a b == B ．0ab = C ．0a b += D ．0a b -=【答案】C 【分析】利用复数的乘法运算结合复数分类的概念即可得到答案. 【详解】因为(i)(1i)()i a b a b a b ++=-++是实数，所以0a b +=，故选：C ．6．（四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题）已知2(1i)34i z -=+，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点在第（）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四【答案】B 【分析】由2(1i)34i z -=+求出复数z ，即可求得答案．【详解】由2(1i)34i z -=+，得()234i34i 3i22i 21i z ++===-+--，则复数z 在复平面内对应的点为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第二象限，故选：B.7．（黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题）设复数1z =（i 是虚数单位），则z z +的值为（） A ．B ．C ．1D ．2【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念及复数模的公式，即可求解. 【详解】由复数1z =，可得1z =，所以112z z +=++=，所以2z z +=. 故选：D.8．（江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题）设4-，则z 的共轭复数的虚部为（） A ．32 B ．3i 2C ．32-D ．3i 2-【答案】C 【分析】先对复数4-化简，从而可求出其共轭复数，进而可求出其虚部【详解】因为()()()()2i1i2i13i13i 1i1i1i222z++++====+--+，所以13i22z=-，所以z的虚部为32-，故选：C.9．（西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题）已知复数2,2,dq=⎧⎨=⎩，则z的虚部为（）A．1-B．i-C．1D．2i-【答案】A【分析】先利用复数的除法法则化简，再利用共轭复数和虚部的概念进行求解. 【详解】因为22(1i)1i 1i2z+===+-，所以1iz=-，则z的虚部为1-．故选：A．10．（广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I卷）数学试题）若复数1iiiza+=-+为纯虚数，则实数a的值为（）A．1-B．12-C．0 D．1【答案】A【分析】根据复数运算规则及纯虚数的定义，化简求解参数即可.【详解】化简原式可得：()()()22212i1i i1ii ii11a a aaza a a++--+-+=-=-=+++z 为纯虚数时，221021a a a a +=--+，≠0即 1a =-，选项A 正确，选项BCD 错误. 故选A ．11．（广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知复数1(2)i z a a=+-（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线y x =上，若a ∈R ，则z =（） AB ．2C D ．10【答案】A 【分析】先利用实部等于虚部，求出参数，即可求出模. 【详解】解：由题意得：1(2)a a=-，解得1a =，z 故选：A.12．（全国2022届高三第一次学业质量联合检测文科数学（老高考）试题）复数112i1iz +=+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的几何意义可得出结论. 【详解】112433i ii i ⨯+===-，则()()()()112i 1i 2i 2i 13i 13i 1i 1i 1i 2221i z +++++=====+--++，因此，复数z 对应的点位于第一象限. 故选：A.13．（神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题）在复平面内，点A 和C 对应的复数分别为42i -和24i -+，若四边形OABC 为平行四边形，O （为坐标原点），则点B 对应的复数为（） A ．1i +B ．1i -C ．22i -D ．22i +【分析】由复数的几何意义，可得OA 与OC 的坐标，再根据向量加法的平行四边形法则即可求解OB 的坐标，从而可得点B 对应的复数. 【详解】解：由题意，4,2,2)4(,()OA OC =--=，又OB OA OC =+，所以()2,2OB =，所以点B 对应的复数为22i +. 故选：D.14．（广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题）已知复数()()1i 12i z =--，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数虚部为（） A ．3- B ．3C ．3i -D ．3i【答案】B 【分析】利用复数的乘法运算化简复数13i --，再根据共轭复数的概念，即可得答案；【详解】()()1i 12i 13i z =--=--，∴13i z =-+，∴z 的共轭复数虚部为3，故选：B.15．（广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题）已知i 是虚数单位，则复数202120212i 2i z -=+对应的点所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【分析】利用复数的乘方、除法运算化简z ，进而判断其所在的象限.由4i 1=，则20215054122021505412i 2i 2i (2i)34i2i (2i)(2i)52i 2i z ⨯+⨯+-----=====++-++， ∴z 对应的点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭所在的象限是第四象限.故选：D.16．（湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题）已知复数122,i(R)1iz z a a ==+∈+，若12,z z 在复平面内对应的向量分别为12,OZ OZ （O 为直角坐标系的坐标原点），且12||2OZ OZ +=，则a =（） A ．1 B ．-3 C ．1或-3 D ．-1或3【答案】C 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简1z ，然后求得12OZ OZ +，再由复数模的计算公式求解．【详解】 122(1i)1i 1+i (1i)(1i)z -===-+-， 2i z a =+，则12|||(1,1)(,1)||(1,0)||1|2OZ OZ a a a +=-+=+=+=，解得1a =或3-．故选：C.17．（甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学（文）试题）关于复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是（）A ．椭圆B ．圆C ．抛物线D ．双曲线【答案】B 【分析】根据复数差的模的几何意义，分析即可得答案. 【详解】由于两个复数差的模表示两个复数在复平面内对应点之间的距离，所以关于复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是以（3,0）为圆心，1为半径的圆.18．（江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题）欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：i cos isin e θθθ=+，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数i412i 1i z π-=++在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【分析】利用欧拉公式代入直接进行复数的运算即可求解. 【详解】i412i 12i cos isin 1i 1=i 44z e πππ--⎫=++⎪++⎭12i 12ii 11i 1i =⎫--++=++⎪⎪++⎝⎭()()()()12i 1i 13i 11i 1i 1=i 1i 1i 222----=++=++-+-,所以复数z 在复平面对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限，故选：D.19．（福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题）法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式()cos isin cos isin nx x nx nx +=+推动了复数领域的研究．根据该公式，可得4ππcos isin 88⎛⎫+=⎪⎝⎭（）． A ．1 B ．iC ．1-D ．i -【答案】B 【分析】根据已知条件将4ππcos sin 8i 8⎛⎫+ ⎪⎝⎭化成i ππcos sin 22+，根据复数的运算即可.根据公式得4i i i ππππcos sin cos sin 8822⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，故选:B.20．（福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题）复数z 满足21z -=，则z 的最大值为（） A ．1 BC ．3D 【答案】C 【分析】由复数模的几何意义可得复数z 对应点Z 在以(2,0)A 为圆心，1为半径的圆上运动，数形结合可得z 的最大值. 【详解】设(,)z x yi x y R =+∈，21z -=，∴复数z 对应点(,)Z x y 在以(2,0)A 为圆心，1为半径的圆上运动.由图可知当点Z 位于点(3,0)B 处时，点Z 到原点的距离最大，最大值为3. 故选：C.【点睛】两个复数差的模的几何意义是：两个复数在复平面上对应的点的距离.21．（重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三））系数的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(Kronecker ，1823﹣1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数Z 满足()202012Z i i =+，则Z 的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i -C ．12i -D ．12i +【答案】C利用虚数单位的幂的运算规律化简即得12Z i =+,然后利用共轭复数的概念判定. 【详解】解：()505202041,12,12i i Z i Z i ==∴=+∴=-,故选：C.22．（福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题）下面是关于复数2i1iz =-（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（） A ．2z =B ．复数z 在复平面内对应点在直线y x =上C ．Z 的共轭复数为1i --D ．z 的虚部为1-【答案】C 【分析】由复数除法化简复数为代数形式，然后求模，写出对应点的坐标．得其共轭复数及虚部，判断各选项．【详解】22i 2i(1i)2(i i )1i 1i (1i)(1i)2z ++====-+--+，所以z =A 错；对应点坐标为(1,1)-不在直线y x =上，B 错；共轭复数为1i --，C 正确；虚部为1，D 错．故选：C ．23．（江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研（一）数学试题）已知复数z 满足1i z z -=-，则在复平面上z 对应点的轨迹为（） A ．直线 B ．线段C ．圆D ．等腰三角形【答案】A 【分析】根据复数的几何意义，结合1i z z -=-，得到点P 在线段,A B 的垂直平分线上，即可求解. 【详解】设复数i(,)z x y x y =+∈R ，根据复数的几何意义知：1z -表示复平面内点(,)P x y 与点(1,0)A 的距离，i z -表示复平面内点(,)P x y 与点(0,1)B 的距离，因为1i z z -=-，即点(,)P x y 到,A B 两点间的距离相等，所以点(,)P x y 在线段,A B 的垂直平分线上，所以在复平面上z 对应点的轨迹为直线. 故选：A.24．（北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题）已知复数z 满足z ＋z ＝0，且z ·z ＝4，则z ＝（） A ．±2 B ．2C ．2i ±D ．2i【答案】C 【分析】不妨设i z a b =+，代入0z z +=，4z z ⋅=，运算即得解【详解】由题意，不妨设i z a b =+，则i z a b =-由0z z +=，可得i i 20a b a b a ++-==，故0,i a z b == 且2i (i)42z z b b b b ⋅=⨯-==∴=±2i z ∴=±故选：C.25．（第十章复数10.1复数及其几何意义10.1.2复数的几何意义）向量1OZ 对应的复数是54i -，向量2OZ 对应的复数是54i -+，则1OZ ＋2OZ 对应的复数是（）A ．108i -+B ．108i -C ．0D ．108i +【答案】C 【分析】由复数的代数形式写出对应复平面上的点坐标，应用向量坐标的线性运算求1OZ ＋2OZ ，即可知其对应的复数. 【详解】由题意可知：1(5,4)OZ =-，2(5,4)OZ =-， ∴1OZ ＋2OZ ＝(5,4)-＋(5,4)-=(0,0)． ∴1OZ ＋2OZ 对应的复数是0. 故选：C.26．（广东省肇庆市2022届高三上学期一模考前训练（二）数学试题）已知i 为虚数单位，复数112i z =-，22i z =+，则复数12z z 在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】先由已知条件求出12z z ，然后求出12z z ，从而可求出复数12z z 在复平面上对应的点所在的象限【详解】因为112i z =-，22i z =+，所以212(12i)(2i)2i 4i 2i 43i z z =-+=+--=-，所以1243i z z =+，所以复数12z z 在复平面上对应的点位于第一象限，故选：A.27．（福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）若1i Z =+，则20202021()()Z Z ZZ --+的虚部为（） A ．i B ．i -C ．1D ．1-【答案】D 【分析】根据1i Z =+，结合共轭复数，利用复数的除法和乘方运算求解. 【详解】因为1i Z =+，所以()()()()()()()()1i 1i 1i 1i 1i 1i i,i 1i 1i 1i 1i 1i 1i Z Z Z Z--++--+-======---+++-，所以2020202120202021()()i (i)1i Z Z ZZ --+=+-=-，故其虚部为-1，故选：D.28．（河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题）已知i 为虚数单位，复数z 满足1i 1iz +＝+，则|z |等于（） A ．12BCD【答案】C 【分析】结合复数的减法和除法运算求出复数z ，进而利用复数的模长公式即可求出结果. 【详解】因为11i 13i i i 1i 222z -=-=-=-++，所以z ==故选：C.29．（河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题）已知复数z 满足12(1i)iz +=+，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【分析】设i z a b =+，,a b ∈R ，利用复数乘法化简(1i)z +并求出12i+，根据复数相等判断,a b 的符号，即可知复数z 对应的象限. 【详解】令i z a b =+，,a b ∈R ，则(1i)()(1i)(i )i z a b a a b b +=+=-+++，又122i i+=-，则12i +=∴()i a b a b -++0a b a b ⎧-=>⎪⎨+=⎪⎩，∴0a b >>，则复数z 在复平面内所对应的点在第四象限. 故选：D.30．（广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题）已知复数13i z =+和21i z =+，则1122z z z z +=（） A ．34i + B ．43i + C ．36i + D ．63i +【答案】B 【分析】利用复数的四则运算法则，求解即可【详解】由题意， 11212221z z z z z z z ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 11i 3+i (3i)1i (3i)1i (3i)1i (1i)(1)2i ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫=+++=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪++-⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3i)(3i)86i 43i 22+++===+ 故选：B二、多选题31．（河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）设()1i 2i z -=+，则下列叙述中正确的是（） A ．z 的虚部为32-B ．13i 22z =- C ．∣z ∣D ．在复平面内，复数z 对应的点位于第四象限【答案】BC 【分析】先根据复数的除法法则求得z值，再根据复数的概念求出复数的虚部、共轭复数、模，再根据复数的几何意义判定选项D错误.【详解】由()1i2iz-=+，得2i(2i)(1i)13i13i 1i(1i)(1i)222z++++====+--+，则：z的虚部为32，即选项A错误；13i22z=-，即选项B正确；z==C正确；复数z对应的点13(,)22位于第一象限，即选项D错误.故选：BC.32．（广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）若复数35i1iz-=-，则（）A．z=B．z的实部与虚部之差为3C．4iz=+D．z在复平面内对应的点位于第四象限【答案】ACD【分析】由已知复数相等，应用复数的除法化简得4iz=-，即可判断各选项的正误.【详解】∵()()()()35i1i35i4i 1i1i1iz-+-===---+，∴z的实部与虚部分别为4，1-，z A正确；z的实部与虚部之差为5，B错误；4iz=+，C正确；z在复平面内对应的点为()41-,，位于第四象限，D正确．故选：ACD．33．（重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题）已知复数20211i 11iz +=+-（i 为虚数单位）、则下列说法正确的是（） A ．z 的实部为1 B ．z 的虚部为1-C ．z =D ．1i z =+【答案】AC 【分析】先对20211i 11i z +=+-化简求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：202145051221i 1i 1i (1i)12i i 111111i 1i 1i 1i (1i)(1i)2z ⨯+++++++=+=+=+=+=+=+----+，所以复数z 的实部为1，虚部为1，所以A 正确，B 错误，z C 正确， 1i z =-，所以D 错误，故选：AC.34．（湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题）已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（） A ．2340i i i i +++= B ．复数3z i =-的虚部为i -C ．若2(12)z i =+，则复平面内z 对应的点位于第二象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】AD 【分析】根据复数的概念、运算对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】A 选项，234110i i i i i i +++=--+=，故A 选项正确.B 选项，z 的虚部为1-，故B 选项错误.C 选项，214434,34z i i i z i =++=-+=--，对应坐标为()3,4--在第三象限，故C 选项错误.D 选项，()111z z z -=+=--表示z 到()1,0A 和()1,0B -两点的距离相等，故z 的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故D 选项正确. 故选：AD.35．（2021届新高考同一套题信息原创卷（四））已知,a b ∈R ，()1i 32i a b --=-，()1i a b z -=+，则（） A ．z 的虚部是2i B ．2z =C ．2i z =-D ．z 对应的点在第二象限【答案】BC 【分析】由复数相等，求出,a b 的值，然后求出2i z =，根据复数的相关概念判断选项. 【详解】由复数相等可得3,12,b a -=⎧⎨-=-⎩解得1,3,a b =-⎧⎨=-⎩所以()()21i 1i 2i a b z -=+=+=，z 的虚部是2，所以A 选项错误；2i 2z ==，所以B 选项正确； 2i z =-，所以C 选项正确；z 对应的点在虚轴上，所以D 选项不正确.故选：BC.36．（在线数学135高一下）下面关于复数()1z i i =-+（i 是虚数单位）的叙述中正确的是（） A ．z 的虚部为i - B ．z =C ．22z i = D ．z 的共轭复数为1i +【答案】BC 【分析】先求出复数z ，然后根据复数的相关概念及运算法则对各选项逐一分析即可求解. 【详解】解：因为复数()11z i i i =-+=--，所以z 的虚部为1-，故A 选项错误；z B 选项正确；()2212z i i =--=，故C 选项正确；z 的共轭复数为1i -+，故D 选项错误；故选：BC.37．（云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一下期期末测试数学试题）已知复数21iz =+，则正确的是（） A ．z 的实部为﹣1 B ．z 在复平面内对应的点位于第四象限 C ．z 的虚部为﹣i D ．z 的共轭复数为1i +【答案】BD 【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，结合复数的实部和虚部的概念、共轭复数的概念求解即可. 【详解】因为22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，所以z 的实部为1，虚部为-1，在复平面内对应的点为(1，-1)，在第四象限，共轭复数为1i z =+，故AC 错误，BD 正确. 故选：BD.38．（河北省唐山市英才国际学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题）复数1i z =-，则（） A ．z 在复平面内对应的点的坐标为()1,1- B ．z 在复平面内对应的点的坐标为()1,1 C ．2z = D ．z =【答案】AD 【分析】利用复数的几何意义，求出复数对应的点坐标为()1,1-，即可得答案；【详解】1i z =-在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，z =故选：AD.39．（2021·湖北·高三月考）设1z ，2z 是复数，则（） A ．1212z z z z -=-B ．若12z z ∈R ，则12z z =C ．若120z z -=，则12z z =D ．若22120z z +=，则120z z ==【答案】AC 【分析】结合共轭复数、复数运算等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】设1i z a b =+，2i z x y =+，a ，b ，x ，y ∈R ，12()()i ()()i z z a x b y a x b y -=-+-=---12i (i)a b x y z z =---=-，A 成立； ()()12i 0z z a x b y -=-+-=，则22()()0a x b y -+-=，所以a x =，b y =，从而12z z =，所以12z z =，C 成立；对于B ，取1i z =，22i z =，满足12z z ∈R ，但结论不成立；对于D ，取1i z =，21z =，满足22120z z +=，但结论不成立.故选：AC.40．（2021·山东临沂·高三月考）已知m ，n R ∈，复数2i z m =+，()235i i z z n +=+，则（） A ．1m =- B ．1n =C ．i m n +=D ．m ni +在复平面内对应的点所在象限是第二象限【答案】ACD 【分析】由题意得()()23225mi mi ni i +++=+，即()2655m mi n i -+=-，由复数相等求出,m n ，然后逐个选项分析判断. 【详解】因为复数2i z m =+，()235i i z z n +=+ 所以()()23225mi mi ni i +++=+()2655m mi n i -+=-所以2655m n m ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩，即51n m =⎧⎨=-⎩，所以A 正确，B 错误；m ni +C 正确；m ni +在复平面内对应的点为()1,5-，所在象限是第二象限，故D 正确.故选：ACD.第II 卷（非选择题）三、填空题41．（山西省新绛中学2022届高三上学期10月月考数学（文）试题）已知1?21z i +=，则z 的最大值为_______.【答案】1 【分析】根据复数的几何含义，求解出z 的实部和虚部满足的关系式，再结合复数模的几何含义即可得出结果. 【详解】设()i ,z x y x y R =+∈， ()12i 12i 1z x y ∴+-=++-=即()()22121x y ++-=，所以点 (),x y 在以()1,2-为圆心，1为半径的圆上z z 表示点(),x y 到原点的距离，所以原点与圆上的一点距离的最大值即表示z 的最大值所以11MAXz =1.42．（北京市第十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题）在复平面内，复数z 所对应的点的坐标为(1,1)-，则z z ⋅=_____________.【答案】2 【分析】由已知求得z ，进一步得到z ，再根据复数代数形式的乘法运算法则计算可得．【详解】解：由题意，1i z =-，∴1i z =+，2(1i)(1i)1i 2z z ∴⋅=-+=-=．故答案为：2．43．（安徽省合肥市庐阳高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次质检理科数学试题）复数z 满足22i z z =++，则1i z -+的最小值为___________.【分析】设复数i z a b =+，代入题干条件后求出a 与b 的关系，再代入到1i z -+的关系式中，求出最小值. 【详解】设复数i z a b =+，则z ，()22i 22i z a b ++=+++，22i z ++，因为22i z z =++2a b =--，则()()1i=11i z a b -+-++，1i z -+①，把2a b =--代入①式中，得：i 1z +-当2b =-1i z -+44．（广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考数学试题）已知复数3i 1iz +=+，则z =__________．【分析】根据复数除法运算化简求出z ，即可求出模. 【详解】 ()()()()3i 1i 3i 42i2i 1i 1i 1i 2z +-+-====-++-，z ∴==.45．（天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）若复数z 满足ii i1z +=（i 为虚数单位），则z =_____．【分析】根据复数的运算直接求出z 的代入形式，进而可得模. 【详解】解：由已知21i1i iz +==--，z ∴==.46．（上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题）若复数z 满足3iiz +=（其中i 是虚数单位），z 为z 的共轭复数，则z =___________.【分析】利用复数的除法化简复数z ，可得出z ，再利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】()223i i 3i 3i i 3i 113i i i i 1iz +++-=====-⋅-，所以，13i z =+，因此，z =47．（上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题）已知复数()()()13i 1i 12i z +-=-，则z=___________. 【答案】2 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由复数求模公式计算得答案．【详解】解：()()()()()()13i 1i 42i 12i 42i 10i2i 12i12i 12i 12i 5z +-+++=====---+，则2z z ==. 故答案为：2.48．（双师301高一下）若复数()i z a a =+∈R 与它的共轭复数z 所对应的向量互相垂直，则a =_______．【答案】±1 【分析】利用数量积为0列方程，解方程求得a . 【详解】z a i =+对应坐标为(),1a ，z a i =-对应坐标为(),1a -，依题意()()2,1,110a a a ⋅-=-=，解得1a =±. 故答案为：±1.49．（2021·上海·格致中学高三期中）定义运算()(),,a b c d ad bc =-，则满足()(),1,232i z z =+的复数z =______.【答案】23i 3+【分析】设i z a b =+，然后根据定义直接化简计算即可. 【详解】设i z a b =+，所以i z a b =- 由()(),,a b c d ad bc =-所以()(),1,223i=32i z z z z a b =-=++所以23,3a b ==所以23i 3z =+故答案为：23i 3+.50．（2021·全国·高三月考（理））已知复数z 满足||||z i z i ++-=z 的最小值是_______．【答案】1 【分析】根据复数的几何意义，得到||||z i z i ++-=z 在椭圆2212y x +=上，结合椭圆的性质，即可求解. 【详解】由复数的几何意义，可得||||z i z i ++-=z 在椭圆2212y x +=上，而z 表示椭圆上的点到椭圆对称中心()0,0的距离，当且仅当复数z 位于椭圆短轴端点(1,0)±时，z 取得最小值，z 的最小值为1．故答案为：1．任务二:中立模式(中档)1-30题一、单选题1．（云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测数学（理）试题）已知i 为虚数单位，则232021i i i i +++⋅⋅⋅+=（）A ．iB ．i -C ．1D ．-1【答案】A 【分析】根据虚数的运算性质，得到4414243i i i i 0n n n n ++++++=，得到2320212021i i i i i +++⋅⋅⋅+=，即可求解. 【详解】根据虚数的性质知4414243i i i i 1i 1i 0n n n n ++++++=+--=，所以2320212021i i i i 5050i i +++⋅⋅⋅+=⨯+=. 故选：A.2．（辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联合考试数学试题）已知复数202120221111i i i i z -+⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，则z 的共轭复数z =（）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】C 【分析】先利用复数的乘方化简复数z ，再求其共轭复数. 【详解】因为21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ---===-++-，21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ++===--+，所以20212022=(i)+i =i 1=1i z -----，则1i z =-+，3．（上海市曹杨第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题）设b 、c ∈R ，若2i -（i 为虚数单位）是一元二次方程20x bx c ++=的一个虚根，则（） A ．4b =，5c = B ．4b =，3c = C ．4b =-，5c = D ．4b =-，3c =【答案】C 【分析】分析可知实系数一元二次方程20x bx c ++=的两个虚根分别为2i -、2i +，利用韦达定理可求得b 、c 的值，即可得解. 【详解】因为2i -是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个虚根，则该方程的另一个虚根为2i +，由韦达定理可得()()()()2i 2i 2i 2i b c -++=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，所以45b c =-⎧⎨=⎩.故选：C.4．（第3章本章复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A 版选修2-2））若1是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（） A ．2,3b c == B ．2,1b c ==- C ．2,1b c =-=- D ．2,3b c =-=【答案】D 【分析】把1x =代入方程，整理后由复数相等的定义列方程组求解. 【详解】由题意1是关于x 的实系数方程20x bx c ++=∴2(1(10b c +++=，即()1i 0b c -+++= ∴10b c -++=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩.5．（专题1.3集合与幂指对函数相结合问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，|1N x =<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为（） A ．（0，1） B ．（0，1]C ．[0，1）D ．[0，1]【答案】C 【分析】M 集合表示cos2y x =的值域，N 集合表示不等式1<的解集，先分别求出来再求其交集即可【详解】22|cos sin |cos 2y x x x =-=，其值域为[]0,1，所以[]0,1M =.因为1<，所以1x <，解得11x -<<，即()1,1N =-.所以M ∩N=[)0,1 故选：C.6．（考点38复数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用））若2ii(,,)1ia x y a x y +=+∈+R ，且1xy >，则实数a 的取值范围是（） A ．)+∞B ．(,)-∞-⋃+∞C ．()-⋃+∞ D ．(,2)(2,)-∞-+∞【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算和相等复数的性质，求出,x y ，再根据1xy >，得出2414a ->，从而可求出a 的取值范围. 【详解】解：因为2ii(,,)1ia x y a x y +=+∈+R ，所以2i ()i a x y x y +=-++，所以2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，解得：22,22a a x y +-==，因为1xy >，所以2414a ->，解得：a <-a >，则实数a 的取值范围是(,)-∞-⋃+∞. 故选：B.7．（四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题）已知复数()2231i z a a a =-+-，R a ∈，则“0a =”是“z 为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义求出a 的值，再由充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】若复数()2231i z a a a =-+-为纯虚数，则223010a a a ⎧-=⎪⎨-≠⎪⎩，解得：0a =或3a =，所以由0a =可得出()2231i z a a a =-+-为纯虚数，但由()2231i z a a a =-+-为纯虚数，得不出0a =，所以“0a =”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A.8．（第25讲数系的扩充与复数的引入（练）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版））设复数1i1iz -=+，()202020191f x x x x =++++，则()f z =（）A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】C 【分析】利用复数的除法化简得出i z =-，然后利用复数的乘方法则可求得结果. 【详解】()()()21i 1i 2ii 1i 1i 1i 2z ---====-++-，又因为()4i 1-=，对任意的k 、n Z ∈，()()()()44i i i i n k n k k +-=-⋅-=-，而()()()()234i i i i i 1i 10-+-+-+-=--++=，因此，()()()()()20202019i i i i 1505011f z f =-=-+-++-+=⨯+=.故选：C.9．（河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题）棣莫弗定理：若两个复数111cos isin z θθ=+，222cos isin z θθ=+，则()()121212cos isin z z θθθθ⋅=+++，已知1i2a +，2021b a =，则a b +的值为（）A ．i - B ．i C ．D 【答案】B 【分析】推导出()111cos isin nz n n n N θθ*=+∈，求出b 的值，即可得出a b +的值.【详解】由已知条件可得2111cos 2isin 2z θθ=+，()()32111111111cos 2isin 2cos3isin 3z z z θθθθθθ==+++=+，，以此类推可知，对任意的n *∈N ，111cos isin n z n n θθ=+，31i cos isin 2266a ππ=+=+，所以，202120212021cos isin cos 337isin 3376666b a ππππππ⎛⎫⎛⎫==+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cosisini 662ππ=-+=，因此，i a b +=. 故选：B.10．（第25讲数系的扩充与复数的引入（讲）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版））欧拉公式i co sin s i x e x x +=(i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i3e π表示的复数位于复平面中的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】先由欧拉公式计算可得i312e π=+，然后根据复数的几何意义作出判断即可.【详解】根据题意i co sin s i x e x x +=，故i3isin 1cos 332e πππ==+，对应点12⎛ ⎝⎭，在第一象限.故选:A.11．（山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题）定义运算a bad bc c d=-，若复数z 满足i 11i 1z z -=-，则z =（） A ．1i +B ．1i -C ．i -D ．i【答案】D 【分析】直接利用新定义，化简求解即可. 【详解】由a bad bc c d=-，则i 1i 1i 1z z z z -=+=-， ()()()2i 11i 2ii i 1i 1i 12z ---∴====-++--，则i z =.故选：D.12．（上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题）已知方程()20x x m m R ++=∈有两个虚根,αβ，若3αβ-=，则m 的值是（） A ．2-或52B ．2-C ．52 D ．52-【答案】C 【分析】由于是,αβ虚根，所以方程判别式小于0，且,αβ是一对共轭复数，因此可以通过设出复数，通过韦达定理代入条件解出参数【详解】由已知方程有两个虚根,αβ，因此方程判别式小于0，即.1140,4m m -<>, 设=i,i a b a b αβ+=-由韦达定理可知1m αβαβ+=-=，所以2221,a a b m =-+=, 即214m b =+3αβ-=, 即2i 3b =, 所以239,24b b ==所以915442m =+= 故答案为：C.13．（专题12.3复数的几何意义（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册））若z 是复数，|z +2-2i|＝2，则|z +1-i|+|z |的最大值是（） AB ．C ．2D ．4【答案】D 【分析】设z ＝x +y i （x ，y ∈R ），由题意可知动点(),P x y 的轨迹可看作以()2,2C -为圆心，2为半径的圆，|z +1-i|+|z |可看作点P 到()1,1A -和()0,0O 的距离之和，然后即可得到P ，A ，O 三点共线时|z +1-i|+|z |取得最大值时,从而可求出答案. 【详解】设z ＝x +y i(x ，y ∈R)，由|z +2-2i|＝2知，动点(),P x y 的轨迹可看作以()2,2C -为圆心，2为半径的圆， |z +1-i|+|z |可看作点P 到()1,1A -和()0,0O 的距离之和，而|CO |＝|CA |易知当P ，A ，O 三点共线时，|z +1-i|+|z |取得最大值时，且最大值为|PA |+|PO |＝(|CA |+2)+(|CO |+2)＝4，故选：D ．14．（专题07复数-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用））如果复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|＝2，那么|z ＋i ＋1|的最小值是（） A ．1 B ．12C ．2D【答案】A 【分析】直接利用复数模的几何意义求出z 的轨迹．然后利用数形结合求解即可．【详解】解：|i ||i |2Z Z ++-=∴点Z 到点(0,1)A -与到点(0,1)B 的距离之和为2． ∴点Z 的轨迹为线段AB ．而|i 1|Z ++表示为点Z 到点C (1,1)--的距离．数形结合，得最小距离为1 所以|z ＋i ＋1|min ＝1. 故选：A.15．（百师联盟2021届高三二轮复习联考（三）数学（理）全国Ⅰ卷试题）已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，下列说法正确的是（） A ．如果12z z +∈R ，则1z ，2z 互为共轭复数B ．如果复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z ⋅=C ．如果2z z =，则1z =D ．1212z z z z = 【答案】D 【分析】对于A ，举反例11i z =+，22i z =-可判断；对于B ，设111i z a b =-，222i z a b =+代入验证可判断；对于C ，举反例0z =可判断；对于D ，设1i z a b =+，2i z c d =+，代入可验证. 【详解】对于A ，设11i z =+，22i z =-，123z z +=∈R ，但1z ，2z 不互为共轭复数，故A 错误；对于B ，设111i z a b =-（1a ，1b ∈R ），222i z a b =+（2a ，2b ∈R ）．由1212z z z z +=-，得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-，则12120a a b b +=，而()()()()()12112212121221121221i i i 2i z z a b a b a a b b a b a b a a a b a b ⋅=++=-++=++不一定等于0，故B 错误；对于C ，当0z =时，有2z z =，故C 错误；对于D ，设1i z a b =+，2i z c d =+，则1212z z z z ==，D 正确故选：D.16．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题）设z 为复数，则下列命题中错误的是（） A ．2z zz = B ．若1z =，则i z +的最大值为2 C ．22z z =D ．若11z -=，则02z ≤≤【答案】C 【分析】根据复数的概念和运算以及几何意义，逐项分析判断即可得解. 【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，222222(i)(i)i z z a b a b a b a b z =+-=-=+=⋅，故A 正确；由1z =，得221(11)a b b +=-≤≤，则i z += 当1b =时，i z +的最大值为2，故B 正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+，222z a b =+，2z 与2z 不一定相等，故C 错误；满足11z -=的z 的轨迹是以()1,0为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则02z ≤≤，故D 正确．故选：C ．17．（陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第一次校际联考文科数学试题）设复数1z ，2z 满足121z z ==，1212z z -=-+，则12z z +=（）A ．1B ．12CD 【答案】D 【分析】利用性质2||z zz =，结合已知求出2112z z z z +，再由2121212()()z z z z z z ++=+即可求12z z +. 【详解】由题设，121212112122122|()()|1z z z z z z z z z z z z z z -=-+-=--=，又121z z ==，。

2018年高考数学小题精练系列第02期专题03复数文

专题03 复数1．已知复数1276,47,z i z i =-=-则12z z -=（）A ． 3i +B ． 3i -C ． 1113i -D ． 313i -【答案】A【解析】由1276,47z i z i =-=-，得123z z i -=+，应选A ．2．在复平面内，复数z 的对应点为（1，-1），那么()2z i z +⋅=（） A ． 22i + B ． 2 C ． 0 D ． 2i 【答案】D【解析】因为复数z 的对应点为（1，-1），因此1z i =-，故()()()2111122z i z i i i i +⋅=+⋅+=-+=．因此选D ．点睛：复数是高考中的必考知识，要紧考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的明白得，把握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算要紧考查除法运算，通过度母实数化，转化为复数的乘法，运算时专门要注意多项式相乘后的化简，避免简单问题犯错，造成没必要要的失分．3．()()2311i i +=- （） A ． 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -+ D ． 1122i -- 【答案】D 【解析】()()()2312111211221i i i i i i i +===-----+-．应选D ． 4．设i 时虚数单位，假设复数1i z i=+，那么z =（） A ． 1122i - B ． 112i + C ． 112i - D ． 1122i + 【答案】A【解析】因为()11=1(1+i)(1-i)2i i i i z i -+==+，因此1122z i =-，应选A ．点睛：复数是高考中的必考知识，要紧考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的明白得，把握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算要紧考查除法运算，通过度母实数化，转化为复数的乘法，运算时专门要注意多项式相乘后的化简，避免简单问题犯错，造成没必要要的失分．5．已知复数1,1z i i i=-+为虚数单位，那么z =（）A ． 22B ． 102C ． 112D ． 2 【答案】B【解析】复数()()11i 1i i i i 1i 1i 1i 2z --=-=-=-++- 13i 22=-， 221310222z ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，应选B ． 6．假设复数()()1i a i --在复平面内对应的点在第二象限，那么实数a 的取值范围是（）A ． (),1-∞B ． (),1-∞-C ． ()1,+∞D ． ()1,-+∞【答案】B7．设i 是虚数单位，复数1a ii -+为纯虚数，那么实数a 的值为（）A ． 1B ． 1-C ． 12 D ． 2-【答案】A【解析】()()()()()1111112a i i a a ia i i i i ---+---==++-，10a ∴-=， 1a =，应选A ．8．设i 是虚数单位，那么2341001...i i i i i -+-+-++=（）A ． 1B ． 0C ． 1-D ． i【答案】C【解析】依照等比数列求和公式，可知()()10123410011i 1+i i +i i +...+i =11i ⎡⎤---⎣⎦---=---，应选C ．9．若是点()sin ,cos P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】∵点()sin ,cos P θθ位于第四象限，∴0{ 0sin cos θθ><，∴角θ所在的象限是第二象限．应选：B ．10．复数1iz i =-，那么复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】()()()11i 11111222i i i z i i i i ---====--+-+--，复数z 在复平面内对应的点的坐标为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴复数z 在复平面内对应的点位于第四象限应选：D 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四那么运算，可将含有虚数单位i 的看做一类同类项，不含i 的看做另一类同类项，别离归并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数． (),,,,R a bi c di a c b d a b c d +=+⇔==∈11．复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A12．已知,a b R ∈， i 为虚数单位， ()()2137a i i bi ++=-+，那么a b -=（）A ． 9B ． -9C ． 24D ． -34【答案】A【解析】因为()()2137a i i bi ++=-+，因此()23617a a i i +++=-+，依照复数相等的概念知， 237a +=-， 61a b +=，解得2a =-， 11b =-，因此9a b -=，应选A ．。

专题1复数的有关概念及运算-2018年高考理科数学真题分析及相似模拟题集训Word版含解析

专题一复数的有关概念及运算原题【原题1】【2018新课标卷II,理1】A.B.C.D.【答案】D点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 【原题2】【2017课标II ，理1】31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i -+==-+，故选D 。

【考点】复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。

除法实际上是分母实数化的过程。

在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2＝|z 1|2＝|z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。

【原题3】【2016新课标卷II,理1】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ). A.()31-，B.()13-，C.()1+∞，D.()3-∞-，【答案】A【解析】由题意知，30m +>，10m -<，所以31m -<<.故选A ．原题揭秘【命题意图】高考对本部分内容的考查以运算能力为主,重点考查复数的四则运算以及复数的有关概念及复数的几何意义。

【命题规律】复数问题每年必考，多以小题的形式出现，而且是必拿分题，高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是单纯的复数运算求解题；一种是考查复数的几何意义以及有关概念。

【答题模板】解答本类题目,以2018年试题为例,一般考虑如下三步：第一步：首先观察复数的形式.；第二步：分母实数化（分子分母同时乘以分母的共轭复数）第三步：得结论．【方法总结】1．复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)复数的模：向量OZ ―→的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2. 2．复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 平面向量OZ .3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 ①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； ③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； ④除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)． (2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)．相似模拟题集训1．【2018）A. B. C. 1 D. 2【答案】C2．【2018)的共轭复数象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B点所在的象限．则的共轭复数对应的点在第二象限.故选B.3．【2018）A. D.【答案】A，A．4的坐标为A. C. D.【答案】CC.5．【福建省三明市2018届高三下学期质量检查测试】（是虚数单位，，（）A.C. 0D. 2【答案】A6．．【江西省赣州市2018年高三（5月）适应性考试-】复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则，求得z 详解：根据题中所给的条件，，故选A.7．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】设a R ∈，若()2a i i -（i 为虚数单位）为正实数，则复数2a i +的共轭复数为（）A. 22i +B. 12i -C. 12i +D. 12i -- 【答案】B【解析】()()()22212ai 21a i i a i a a i -=--=+-,又其为正实数∴220{10a a >-=，∴1a = ∴复数12i +的共轭复数为12i -故选：B8．【2018河南林州一中调研】已知复数满足()1z +=，则z （）A.344+B. 322-C. 322+D. 344- 【答案】A【解析】134z -====+ ，选A. 9．【福建省南平市2018为虚数单位，复数，） A. 1B.C. 2D. 4【答案】C10．【2018）A. 2B. C. 1D.【答案】B，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得.。

高考数学专题《复数》习题含答案解析

专题10.2 复数1．（2020·全国高考真题（理））复数113i-的虚部是（） A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【解析】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+，所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D.2．（2020·全国高考真题（文））（1–i ）4=（） A ．–4 B ．4 C ．–4i D ．4i【答案】A 【解析】422222(1)[(1)](12)(2)4i i i i i -=-=-+=-=-.故选：A.3．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数z 满足(1)2i z -=，则z =（） A ．1i -- B ．1i -+C ．1i -D ．1i +【答案】D 【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+. 故选：D.4．（2021·全国·高考真题）已知2i z =-，则()i z z +=（） A ．62i - B ．42i -C ．62i +D ．42i +【答案】C 【分析】练基础利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选：C.5．（2021·全国·高考真题（文））已知2(1)32i z i -=+，则z =（） A ．312i --B ．312i -+C ．32i -+D ．32i --【答案】B 【分析】由已知得322iz i+=-，根据复数除法运算法则，即可求解. 【详解】2(1)232i z iz i -=-=+，32(32)23312222i i i i z i i i i ++⋅-+====-+--⋅. 故选：B.6．（2021·全国·高考真题（理））设()()2346z z z z i ++-=+，则z =（） A ．12i - B ．12i +C ．1i +D ．1i -【答案】C 【分析】设z a bi =+，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a 、b 的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z . 【详解】设z a bi =+，则z a bi =-，则()()234646z z z z a bi i ++-=+=+，所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1z i =+.故选：C.7．（2021·全国·高考真题（文））设i 43i z =+，则z =（） A ．–34i - B ．34i -+C ．34i -D ．34i +【答案】C 【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z 的值. 【详解】由题意可得：()2434343341i i i i z i i i ++-====--. 故选：C.8．（2021·浙江·高考真题）已知a R ∈，()13ai i i +=+，(i 为虚数单位)，则a =（） A ．1- B ．1C ．3-D ．3【答案】C 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a 的值. 【详解】()213ai i i ai i a a i i +=-=-+=++=，利用复数相等的充分必要条件可得：3,3a a -=∴=-. 故选：C.9．（2019·北京高考真题（文））已知复数z =2+i ，则（） ABC ．3D ．5【答案】D 【解析】∵ 故选D. 10．（2019·全国高考真题（文））设，则=（） A ．2 BCD ．1【答案】C 【解析】因为，所以，所以C ．1．（2010·山东高考真题（文））已知，，其中为虚数单位，则=（） A ．-1 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】z z ⋅=z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-=3i12iz -=+z 312i z i -=+(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-z ==2a ib i i+=+,a b ∈R i +a b 练提升因为，，所以，则，故选B. 2．（全国高考真题（理））复数的共轭复数是( ) A ． B ．ｉC ．D ．【答案】A 【解析】，故其共轭复数为.所以选A.3．（2018·全国高考真题（理））设，则（） A ． B ．C ．D【答案】C 【解析】，则，故选c.4．（2009·重庆高考真题（理））已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意得：所以，共轭负数为2+i 故选B5．（2017·山东高考真题（理））已知，是虚数单位，若，，则（）22222a i ai iai b i i i+--==-=+-,a b ∈R 2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩+1a b =212ii+-i -35i -35i ()()()()2i 12i 5i i12i 12i 5++==-+i -1i2i 1iz -=++||z =0121()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+i 2i i =-+=1z =z 1-5iz2i -2i +2i --2i -+R a ∈i z a =+4z z ⋅=a =A ．1或 B或 C ．D【答案】A 【解析】由得，所以，故选A.6．（2021·广东龙岗·高三期中）已知复数z 满足()2i 34i z +=+（其中i 为虚数单位），则复数z =（） A ．2i - B ．2i -+C ．2i +D ．2i --【答案】C 【分析】根据复数除法运算求出z ，即可得出答案. 【详解】()2i 34i 5z +=+=， ()()()52i 52i 2i 2i 2i z -∴===-++-，则2i z =+. 故选：C.7．（2021·安徽·合肥一六八中学高一期中）欧拉公式i s co in s i x e x x +=(i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i 3e π表示的复数位于复平面中的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【分析】先由欧拉公式计算可得i312e π=，然后根据复数的几何意义作出判断即可. 【详解】根据题意i s co in s i xe x x +=，故i3is n 1cos 33i 2e πππ=+=，对应点12⎛ ⎝⎭，在第一象限. 故选：A .8．【多选题】（2021·全国·模拟预测）已知复数z =i 为虚数单位），则下列说法正确的是（）A ．复数z 在复平面内对应的点坐标为()sin3cos3,sin3cos3+-1-,4z a z z =⋅=234a +=1a =±B ．z 的虚部为C ．2z z ⋅=D ．z ⋅为纯虚数【答案】CD 【分析】根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的几何意义以及四则运算法则即可求解. 【详解】复数sin3cos3i sin3cos3z ==++-．因为334ππ<<，所以sin 3cos3304π⎛⎫+=+< ⎪⎝⎭，sin3cos30->，所以原式()()sin3cos3i sin3cos3=-++-，所以选项A 错误；复数z ，所以选项B错误；222z z ⋅=+=，所以选项C 正确；z ⋅=()i 1sin 61sin 62i⋅=++-=，所以选项D 正确. 故选：CD.9．【多选题】（2021·河北武强中学高三月考）已知复数cos isin z θθ=+（其中i 为虚数单位），下列说法正确的是（） A ．1z z ⋅=B ．1z z+为实数C ．若83πθ=，则复数z 在复平面上对应的点落在第一象限 D ．若(0,)θπ∈，复数z 是纯虚数，则2πθ=【答案】ABD 【分析】对选项A ，根据计算1z z ⋅=即可判断A 正确，对选项B ，根据12cos z zθ+=即可判断B 正确，对选项C ，根据88cosisin 33z ππ=+在复平面对应的点落在第二象限，即可判断C 错误，对选项D ，根据z 是纯虚数得到2πθ=即可判断D 正确.【详解】对选项A ，()()()2222cos isin cos isin cos isin cos sin 1z z θθθθθθθθ⋅=+-=-=+=，故A 正确. 对选项B ，因为11cos isin cos isin z z θθθθ+=+++ ()()cos isin cos isin cos isin cos isin θθθθθθθθ-=+++-cos isin cos isin 2cos θθθθθ=++-=，所以1z z+为实数.故B 正确.对选项C ，因为83πθ=为第二象限角，所以8cos03π<，8sin 03π>，所以88cos isin 33z ππ=+在复平面对应的点落在第二象限. 故C 错误.对选项D ，复数z 是纯虚数，则cos 0sin 0θθ=⎧⎨≠⎩，又因为(0,)θπ∈，所以2πθ=，故D 正确.故选：ABD10．（2021·福建·厦门一中模拟预测）在复平面内，复数(,)z a bi a b R =+∈对应向量OZ （O 为坐标原点），设||OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则(cos sin )z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：1111(cos sin )z r i θθ=+，2222(cos sin )z r i θθ=+，则12121212[cos()sin()]z z rr i θθθθ=+++，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：[(cos sin )](cos sin )n n r i r n i n θθθθ+=+，已知4)z i =，则||z =______；若复数ω满足()*10n n ω-=∈N ，则称复数ω为n 次单位根，若复数ω是6次单位根，且ω∉R ，请写出一个满足条件的ω=______．【答案】16 ()22cos sin 1,2,4,566k k i k ππ+= 【分析】2(cos sin )66i i ππ=+，则4222(cos sin )33z i ππ=+，再由||||z z =求解，由题意知61ω=，设cos sin i ωθθ=+，即可取一个符合题意的θ，即可得解．【详解】解：2(cossin )66i i ππ=+，∴4422)2(cos sin )33z i i ππ==+，则4||||216z z ===．由题意知61ω=，设cos sin i ωθθ=+，则6cos6sin 61i ωθθ=+=，所以sin 60cos61θθ=⎧⎨=⎩，又ω∉R ，所以sin 0θ≠，故可取3πθ=，则cossin33i ππω=+故答案为：16，cossin33i ππω=+（答案不唯一）．1．（2021·江苏·高考真题）若复数z 满足()1i 3i z +=-，则z 的虚部等于（） A ．4 B ．2C ．-2D ．-4【答案】C 【分析】利用复数的运算性质，化简得出12z i =-. 【详解】若复数z 满足()1i 3i z +=-，则()()()()3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i z ---===-++-，所以z 的虚部等于2-. 故选：C.2．（2021·全国·高考真题）复数2i13i--在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【分析】利用复数的除法可化简2i13i--，从而可求对应的点的位置. 【详解】()()2i 13i 2i 55i 1i13i 10102-+-++===-，所以该复数对应的点为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，该点在第一象限，故选：A.3．（2020·全国高考真题（理））若z=1+i ，则|z 2–2z |=（） A ．0B ．1CD ．2练真题【答案】D 【解析】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=. 故选：D.4．（2020·全国高考真题（文））若312i i z =++，则||=z （） A ．0 B ．1C D ．2【答案】C 【解析】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以z ==故选：C ．5.（2019·全国高考真题（理））设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C 【解析】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ． 6.（2018·江苏高考真题）若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为________．【答案】2 【解析】因为i 12i z ⋅=+，则12i2i iz +==-，则z 的实部为2.。

专题03 复数-高二数学(文)下学期期中专项复习(人教A版选修1-2+4-4+4-5)(解析版)

专题03复数【专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习一、单选题1．（2021·全国高三专题练习（文））复数12iz i -=+（i 为虚数单位)的虚部为（） A ．15B ．35C ．-35D ．35i【答案】C 【分析】先化简，再求虚部. 【详解】()()222121221313225555i i i i i i i z i i i -----+-=====-+-，所以复数z 的虚部为35. 故选：C.2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知复数z 满足23iz i+=+，则z =（）A ．2B C D【答案】A 【分析】先计算23iz i+=+，再求模. 【详解】由()()()()2327,33310i i i iz i i i +-++===++-则z =故选：A. 【点睛】复数的计算常见题型：(1) 复数的四则运算直接利用四则运算法则； (2) 求共轭复数是实部不变，虚部相反； (3) 复数的模的计算直接根据模的定义即可.3．（2021·北京朝阳区·高三一模）如果复数2()bib i+∈R 的实部与虚部相等，那么b =（） A ．2- B ．1C ．2D ．4【答案】A 【分析】把复数化为代数形式，得实部和虚部，由此可求得b ．【详解】2(2)2bi i b i b i i i+-==-，所以实部为b ，虚部为2-，所以2b =-．故选：A ．4．（2021·四川高三一模（文））已知复数12iz i+=，则z 的共轭复数为（） A ．2i + B ．2i -C ．2i -+D ．2i --【答案】A 【分析】先把12iz i+=化简，再写出z 的共轭复数. 【详解】因为122iz i i+==-，则2z i =+. 故选：A5．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知复数21iz i=+（i 为虚数单位），则复数z 对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的几何意义可得出结论. 【详解】()()()()21211111i i i z i i i i i i -===-=+++-，因此，复数z 对应点位于第一象限.6．（2021·全国高一课时练习）已知复数z ＝a 2＋(2a ＋3)i ()a R ∈的实部大于虚部，则实数a 的取值范围是（） A ．－1或3B ．{3a a >或}1a <-C ．{3a a >-或}1a < D ．{3a a >或}1a =-【答案】B 【分析】根据题意实部大于虚部列式求解不等式，即得结果. 【详解】由已知实部大于虚部，可得a 2>2a ＋3，即a 2－2a －3>0，即()()130a a +->，解得3a >或1a <-，故实数a 的取值范围是{3a a >或}1a <-. 故选：B.7．（2021·全国高一课时练习）复数2341i i i i++-＝（）A ． 1122i -- B ． 1122+i -C ．1122i - D ． 1122+i【答案】C 【分析】直接利用复数的运算化简求解. 【详解】因为i 2＝－1，i 3＝－i ，i 4＝1，所以234(1)1111222i i i i i i i i i ++--+===---.故选：C8．（2021·全国高二单元测试）集合(){}4,5,33M m m i =-+- (其中i 为虚数单位)，{}9,3N =-，且M N ≠∅，则实数m 的值为（）A ．-3B ．3C ．3或-3D ．-1【答案】B由题知()33m m i -+-必须为实数，进而得答案. 【详解】解：因为MN ≠∅，所以M 中的()33m m i -+-必须为实数，所以3m =，此时实部恰为9-，满足题意. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了数的概念的扩展简单应用，属于基础试题，解题的关键在于根据集合交集运算得()33m m i -+-必须为实数，进而求解.．9．（2021·全国高二单元测试）设()f z z =，134z i =+，22z i =--，则12()f z z -等于( ) A ．13i - B ．211i -+ C ．2i -+ D ．55i +【答案】D 【分析】直接利用复数的加、减法，结合函数的解析式，求解即可．【详解】解：134z i =+，22z i =--，则1255z z i -=+． ()f z z =，则1212()55f z z z z i -=-=+．故选：D ．10．（2021·湖南高三月考（文））在复平面内，若复数z 与1i12i-+表示的点关于虚轴对称，则复数z =（）．A ．13i 55-B ．13i 55--C ．1355i +D ．13i 55-+ 【答案】A 【分析】首先化简112ii-+，再根据对称性求复数z . 【详解】()()()()11211313121212555i i i i i i i i -----===--++-，因为复数z 与112i i-+表示的点关于虚轴对称，所以1355z i =-. 故选：A 二、填空题11．（2021·全国高一课时练习）已知1＋2i 是方程x 2－mx ＋2n ＝0(m ，n ∈R )的一个根，则m ＋n ＝____. 【答案】92【分析】将12x i =+代入方程，根据复数的乘法运算法则，得到()()32420m n m i --++-=，再由复数相等的充要条件得到方程组，解得即可；【详解】解：将12x i =+代入方程x 2－mx ＋2n ＝0，有(1＋2i )2－m (1＋2i )＋2n ＝0，即144220i m mi n +---+=，即()()32420m n m i --++-=，由复数相等的充要条件，得320420m n m --+=⎧⎨-=⎩解得522n m ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 故59222m n +=+=. 故答案为：9212．（2021·全国高一课时练习）以下四个命题： ①满足1z z=的复数只有±1，±i ； ②若a 、b 是两个相等的实数，则(a －b )＋(a ＋b )i 是纯虚数； ③|z ＋z |＝2|z |；④复数z ∈R 的充要条件是z ＝z ，其中正确的有_____. 【答案】④ 【分析】利用复数的四则运算以及共轭复数的概念、复数的模逐一判断即可.【详解】①令z ＝a ＋bi (a ，b ∈R )，则z ＝a －bi ，若z ＝1z ，则有a －bi ＝1a bi+，即a 2＋b 2＝1＝|z |2，错误； ②(a －b )＋(a ＋b )i ＝2ai ，若a ＝b ＝0，(a －b )＋(a ＋b )i ＝0，不是纯虚数，错误； ③若z ＝i ，|i －i |≠2|i |，错误； ④z ＝z ，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为④. 故答案为：④13．（2021·江苏高一课时练习）i是虚数单位，2020⎝⎭＋611i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝________.【答案】－2 【分析】按照复数除法、乘方运算法则计算即可. 【详解】()22212ii i ii ⎛⎫-=== ⎪ ⎪---⎝⎭()()()211111i ii i i i ++==--+2020⎝⎭＋611i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝()()505310106112i i +=-+-=- 故答案为：2-14．（2021·江苏高一课时练习）如果zz 100＋z 50＋1＝________. 【答案】i 【分析】先求出复数)12z i =+，计算出2z 后可求100501z z ++的值. 【详解】因为z =，故)1z i =+，所以()22112z i i =+=，故()()251210025021,z i z i i i ==-=⋅=，故100501z z i ++=，故答案为：i . 【点睛】知识点睛：对任意的*n N ∈，若41,n k k N =+∈，则41k i i +=，若42,n k k N =+∈，则421k i +=-，若43,n k k N =+∈，则43k i i +=-，若44,n k k N =+∈，则441k i +=.三、解答题15．（2021·全国高一课时练习）（1）201611i i +⎛⎫⎪-⎝⎭；（220161i ⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭（3）55(1)(1)11i i i i +-+-+；（4）201920191111i i i i +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭；（5；（6）23201920202320192020i i i i i +++++.【答案】（1）1；（2）1i +；（3）0；（4）2i -；（5）516；（6）10101010i -. 【分析】根据复数四则运算法则计算、化简即可求得结果. 【详解】（1）()()()211111i i i i i i ++==--+，又21i =-，3i i =-，41i =， 201620164504111i i i i ⨯+⎛⎫∴= =⎪⎝⎭=-；（220161008122i i --⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭⎝⎭()100842521311113i i i i i ⨯=+=+=+-；（3）()()()()()()()()()()332255662211111111111111i i i i i i i i i i i i i i ⎡⎤⎡⎤+-+-+-⎣⎦⎣⎦+=+=+-+-+-+--()()33332244022i i i i -=+=-=；（4）()()()21121112i i i i i i i ++===--+，()()()21121112i i i i i i i ---===-++-，201920192019420192019504331111()2222i i i i i i i i i i ⨯++-⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭-=--====-；（5）==()545488452525251642i⨯⨯====⨯+；（6）23201920202320192020i i i i i +++⋅⋅⋅++()()()23456782017201820192020i i i i i i =--++--++⋅⋅⋅+--+ ()()()222222i i i =-+-+⋅⋅⋅+-()50522i =⨯-10101010i =-.16．（2021·全国高一课时练习）已知复数z ＝a ＋i (a >0，a ∈R )，i 为虚数单位，且复数2z z+为实数.（1）求复数z ；（2）在复平面内，若复数(m ＋z )2对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1z i =+；（2）()0,∞+. 【分析】（1）利用复数的四则运算以及复数的分类即求解. （2）利用复数的四则运算以及复数的几何意义即可求解. 【详解】（1）因为z ＝a ＋i (a >0)，所以z ＋2z ＝a ＋i ＋2a i+ ＝a ＋i ＋()()()2a i a i a i -+-＝a ＋i ＋2221a ia -+＝2222111a a i a a ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，由于复数z ＋2z 为实数，所以1－221a +＝0，因为a >0，解得a ＝1，因此，z ＝1＋i . （2）由题意(m ＋z )2＝(m ＋1＋i )2＝(m ＋1)2－1＋2(m ＋1)i ＝(m 2＋2m )＋2(m ＋1)i ，由于复数(m ＋z )2对应的点在第一象限，则()220210m m m ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩，解得m >0.因此，实数m 的取值范围是(0，＋∞).。

专题13+复数(第01期)-决胜2018年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)+Word版含解析

一、填空1. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】设,，(为虚数单位)，则的值为__________．【答案】1 【解析】，故： 2. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知为虚数单位，复数13i z y =+【答案】1【解析】 3. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】设复数满足(1i)2z +=，其中为虚数单位，【答案】1-【解析】(1i)21z z i +=⇒=-，所以虚部为 1.-4. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知复数满足))((i i z +-=321，其中为虚数单位，5. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】已知复数(12i)(2i)z =-+,其中为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第_______象限.【答案】四【解析】因为(12i)(2i)43i z =-+=-，对应点为(4,3)-，位于第四象限.6. 【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知复数122i(0),3i z a a z =+>=-，其中为虚数单【解析】22491, 6.0,6,2a a a a z +=+∴=>∴==7. 【2017年第一次全国大联考江苏卷】已知复数(12i)2i z +=-,其中为虚数单位，则的共轭复数的模为____________．【答案】9. 【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】已知复数满足i 34i z ⋅=-（其中为虚数单位），【答案】510. 【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】已知复数满足i z i =+)21(,其中为虚数单位，数的模为．12. 【南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟】若复数z 满足z (1－i)＝2i （i 是虚数单位），－z 是z 的共轭复数，则z ·－z ＝ ▲ ．【答案】214. 【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】已知复数满足(1)2i z i -=，其中为虚数16. 【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】复数2)21(i z +=，其中为虚数单位，则【答案】3-【答案】2018年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

专题03 复数第02期-2018年高考数学文备考之小题精练系

1．已知复数1276,47,z i z i =-=-则12z z -=（）A ． 3i +B ． 3i -C ． 1113i -D ． 313i -【答案】A【解析】由1276,47z i z i =-=-，得123z z i -=+，故选A ．2．在复平面内，复数z 的对应点为（1，-1），则()2z i z +⋅=（）A ． 22i +B ． 2C ． 0D ． 2i【答案】D【解析】因为复数z 的对应点为（1，-1），所以1z i =-，故()()()2111122z i z i i i i +⋅=+⋅+=-+=．所以选D ．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3．()()2311i i +=- （） A ． 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -+ D ． 1122i -- 【答案】D【解析】()()()2312111211221i i i i i i i +===-----+-．故选D ． 4．设i 时虚数单位，若复数1i z i=+，则z =（） A ． 1122i - B ． 112i + C ． 112i - D ． 1122i + 【答案】A 【解析】因为()11=1(1+i)(1-i)2i i i i z i -+==+，所以1122z i =-，故选A ．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．5．已知复数1,1z i i i=-+为虚数单位，则z =（） A ．2 B ．C ．2D ． 2 【答案】B【解析】复数()()11i 1i i i i 1i 1i 1i 2z --=-=-=-++- 13i 22=-，z ==B ． 6．若复数()()1i a i --在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（）A ． (),1-∞B ． (),1-∞-C ． ()1,+∞D ． ()1,-+∞【答案】B 7．设i 是虚数单位，复数1a i i-+为纯虚数，则实数a 的值为（） A ． 1 B ． 1- C ． 12 D ． 2- 【答案】A 【解析】()()()()()1111112a i i a a i a i i i i ---+---==++-，10a ∴-=， 1a =，故选A ． 8．设i 是虚数单位，则2341001...i i i i i -+-+-++=（）A ． 1B ． 0C ． 1-D ． i【答案】C【解析】根据等比数列求和公式，可知()()10123410011i 1+i i +i i +...+i =11i ⎡⎤---⎣⎦---=---，故选C ．9．如果点()sin ,cos P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】∵点()sin ,cos P θθ位于第四象限，∴0{0sin cos θθ><，∴角θ所在的象限是第二象限．故选：B ．10．复数1i z i =-，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】()()()11i 11111222i i i z i i i i ---====--+-+--，复数z 在复平面内对应的点的坐标为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴复数z 在复平面内对应的点位于第四象限故选：D 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数． (),,,,R a bi c di a c b d a b c d +=+⇔==∈11．复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A12．已知,a b R ∈， i 为虚数单位， ()()2137a i i bi ++=-+，则a b -=（）A ． 9B ． -9C ． 24D ． -34【答案】A【解析】因为()()2137a i i bi ++=-+，所以()23617a a i i +++=-+，根据复数相等的定义知， 237a +=-， 61a b +=，解得2a =-， 11b =-，所以9a b -=，故选A ．。

专题13 复数第01期-决胜2018年高考全国名校试题数学分

专题33 复数-2018年高考数学文热点题型和提分秘籍含

1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义4.会进行复数代数形式的四则运算5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义热点题型一复数的有关概念例1、【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C ．【变式探究】(1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ． 2－i C ．5＋i D ．5－i (2)设i 是虚数单位，若复数a －103－i(a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 【答案】（1）D （2）D【提分秘籍】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理。

【举一反三】设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】ab ＝0⇒a ＝0或b ＝0，这时a ＋b i ＝a －b i 不一定为纯虚数，但如果a ＋bi ＝a －b i 为纯虚数，则有a ＝0且b ≠0，这时有ab ＝0，由此知选B 。

热点题型二复数的几何意义例2、【2017课标3，文2】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【解析】由题意：12z i =--，在第三象限. 所以选C.【变式探究】(1)复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (2)复数z ＝－2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( )A ．25B .41C ．5 D. 5【答案】（1）B （2）C【提分秘籍】(1)复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ →相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)⇔Z (a ，b )⇔OZ →。

专题1 复数的概念与运算-2018年高考全国1卷文科数学真题分析及相似模拟题集训Word版含解析

专题1 复数的概念与运算-2018年高考全国1卷文科数学真题分析及相似模拟题集训【母题原题1】【2018新课标1，文2】设，则( )A. B. C. D.【答案】C【名师点睛】该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.【母题原题2】【2017新课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】(1)复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程(组)来求未知数的值．(2)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法．【母题原题3】【2016新课标1，文2】设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3【答案】A【解析】由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高.考查的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.【命题意图】高考对本部分内容的考查主要体现在以下几个方面：1.理解复数的基本概念．理解复数相等的充要条件；2．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示；3.会进行复数代数形式的四则运算；4.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【命题规律】从近三年高考情况来看，本部分内容为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解.【答题模板】解答本类题目，一般考虑如下三步：第一步：构造（求出）未知复数设(,)z a bi a b R =+∈，根据具体的要求设定,a b （或求出,a b ）；第二步：借助复数四则运算，求出需求结果由z 1z 2＝a ＋b ic ＋d i ＝（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ）＝ac ＋bdc 2＋d 2＋（bc －ad ）c 2＋d 2i(c 2＋d 2≠0)；z 1·z 2＝(a ＋b i )·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i 等求出需求的结果；第三步：关注易错点，检验 ①共轭复数：a ＋b i(a ，b ∈R )与c ＋d i(c ，d ∈R )互为共轭复数⇔a ＝c ，b ＝－d ；②|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2.【方法总结】 1．复数的相关概念(1)对于复数a ＋b i(a ，b ∈R )，当且仅当b ＝0时，是实数；当b ≠0时，是虚数；当a ＝0且b ≠0时，是纯虚数．(2)复数相等：如果a ，b ，c ，d 都是实数，那么a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d ；a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0.(3)共轭复数：a ＋b i(a ，b ∈R )与c ＋d i(c ，d ∈R )互为共轭复数⇔a ＝c ，b ＝－d . 2．复数的运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )．3.常用结论 (1)i 4n＝1，i4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，n ∈N *.(2)(1±i)2＝±2i ，(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2. 4．复数的几何意义(1)复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则； (2)复数减法的几何意义：复数减法即向量的减法，满足三角形法则． 5．复数的模向量OZ →的长度叫作复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模，记作|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2. 6．模的运算性质(1)|z |2＝|z －|2＝z ·z －； (2)|z 1·z 2|＝|z 1||z 2|； (3)1122||||z z z z. 模拟题1．【吉林省吉大附中2018届高三第四次模拟】若复数，则( )A. 1B.C.D. 3【答案】C点睛：本题考查了复数的综合运算、共轭复数和复数模的定义与应用，属于简单题。

2018年高考数学一轮复习小题精练系列专题03 复数(含解析)理

专题03 复数1．复数21i i=+（） A ． 1i - B ． 1i -- C ． 1i + D ． 1i -+【答案】C2．若复数11ai z i-=- (a R ∈)的虚部为2，则z = ( )A ．． C ．．【答案】A【解析】()()()()()111111112a i i a a i ai z i i i -+++--===--+，结合已知得 1=23122a a z i -⇒=-⇒=-+z ⇒=A ．3．若复数2b i i++的实部与虚部相等，则实数b 等于（） A ． 3 B ． 1 C ． 13 D ． 12- 【答案】C 【解析】()()()()221222255b i i b i b b i i i i +-++-==+++-，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13．故选C ． 4．若复数满足，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，选C ．5．己知()2,a i b i a b R i+=+∈．其中i 为虚数单位，则a b -=（）A ．-1B ． 1C ． 2D ． -3【答案】D 【解析】()2222a i i a i ai b i i i++==-=+，所以213b a a b ==--=-，，，故选D 6．设复数z 满足z （1-2i ）=2+i （其中i 为虚数单位）则的模为（）A ． 1B ．C ．D ． 3【答案】A7．已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A ． 1i + B ． 1i -- C ． 1i -+ D ． 1i -【答案】B 【解析】试题分析：，故选B ．考点：复数8．复数ii 212-+的共轭复数是（） A ．i 53- B ．i 53 C ．i -D ．i【答案】C【解析】考点：1．共轭复数的概念；2．复数的运算．9．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若12z i =-，则复数z i z +⋅在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】试题分析：因为=12(12)1221z i z i i i i i i +⋅-++=--+=--，故其对应点在第四象限，故选D ．考点：复数的运算．10．已知i 是虚数单位，若复数22ai z i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的值可以是（）A ．-2B ．1C ．2D ．3【答案】A考点：复数的概念，复平面．11．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则复数z =_______．【答案】13+22i 【解析】()1i 2i z -=+， ()()2i 1i 2i 13i 13,i 1i 2222z z ++++∴===∴=+-，故答案为13i 22+． 12．设复数z 满足11z i z +=-，则z =__________．【答案】1 【解析】11z i z +=-， ()1z i 1z +=-，即1i z i 1i-+==+，所以1z =，故答案为：1 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数：(),,,,R a bi c di a c b d a b c d +=+⇔==∈．。

人教版2018最新高考数学复数习题及答案Word版

高考复习试卷 ( 附参照答案 )一、选择题 (每题只有一个选项是正确的，每题 5 分，共 100 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

)1． (2013 山·东 )复数 3－ i 等于()1－ iA ．1＋ 2iB ． 1－2iC ． 2＋ iD ． 2－i答案： C分析： 3－i ＝(3－ i)(1 ＋ i) ＝ 4＋ 2i ＝ 2＋ i.应选 C.1－ i (1－ i)(1 ＋ i)23＋ 2i － 3－ 2i ＝(2． (2013 宁·夏、海南 )复数 2－ 3i 2＋ 3i A ．0 B ． 2 C ．－ 2i D ．2i 答案： D分析： 3＋2i － 3－ 2i ＝ (3＋ 2i)(2 ＋ 3i)－ (3－ 2i)(2 － 3i)＝ 13i －－13i＝ i ＋i ＝2i.2－3i 2＋ 3i (2－ 3i)(2 ＋ 3i) (2－ 3i)(2 ＋ 3i) 1313z ＋ 2是实数，那么 z 等于()3． (2013 陕·西 )已知 z 是纯虚数， 1－ iA ．2iB ． iC ．－ iD ．－ 2i答案： D分析：由题意得 z ＝ ai.( a ∈R 且 a ≠ 0)．∴z ＋ 2＝(2 ＋ai)(1 ＋ i) ＝ 2－ a ＋ (a ＋2)i ，21－i(1－i)(1＋i)则 a ＋ 2＝0， ∴ a ＝－ 2.有 z ＝－ 2i ，应选 D.3 2，则 f(i) ＝ ()4． (2013 武·汉市高三年级 2 月调研考试 )若 f(x)＝ x － x ＋ x － 1A ．2iB ． 0C ．－ 2iD ．－2 答案： B 分析：依题意， f(i) ＝ i 3－ i 2＋ i －1＝－ i ＋ 1＋ i － 1＝0，选择 B.2－ i5． (2013 北·京旭日 4 月 )复数 z ＝ 1＋ i (i 是虚数单位 )在复平面内对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案： D分析： z ＝2－ i ＝ 1－ 3i ，它对应的点在第四象限，应选 D.1＋ i 2 26． (2013 北·京东城 3月 )若将复数 2＋i 表示为 a ＋ bi(a ， b ∈ R ， i 是虚数单位 )的形式，则 i( ))b 的值为a 1 1 A ．－2 B ．－ 2 C ． 2 D.2答案： A分析： 2＋i ＝ 1－ 2i ，把它表示为 a ＋bi( a ， b ∈ R ，i 是虚数单位 )的形式，则 b 的值为－ 2，应选 A.i 2a 7． (2013 北·京西城 4 月 )设 i 是虚数单位，复数 z ＝ tan45 －° i sin60· 等于 ( )，°则 z A. 7－ 3iB. 1－ 3i4 4 C. 7＋ 3i D.1＋ 3i 44答案： B分析： z ＝ tan45 °－i ·sin60 °＝ 1－ 3 2 1 3i ，应选 B.2 i ，z ＝－48． (2013 黄·冈中学一模 )过原点和 3－ i 在复平面内对应的直线的倾斜角为()π π A. 6B ．－ 62 5 C.3πD.6π答案： D分析：3－ i 对应的点为 ( 3，－ 1)，所求直线的斜率为－3，则倾斜角为536π，应选 D.a ＋ bi为实数，则()9．设 a 、b 、 c 、 d ∈R ，若 c ＋ diA ．bc ＋ ad ≠ 0B ． bc － ad ≠0C ． bc － ad ＝ 0D ． bc ＋ ad ＝ 0答案： Ca ＋ bi(a ＋ bi)( c － di) ac ＋ bd bc － ad 分析：因为 c ＋ di ＝c 2＋d 2＝ c 2＋ d 2 ＋ c 2＋ d 2 i ，所以由题意有bc － adc 2＋d 2 ＝ 0? bc － ad ＝ 0.10．已知复数 z ＝ 1－2i ，那么 1 ＝()z5＋ 255－ 25 A. 55iB. 55 iC. 1＋2iD. 1－ 2i55 5 5答案： D分析：由 z ＝ 1－ 2i 知 z ＝ 1＋2i ，于是1＝ 1 ＝ 1－ 2i ＝ 1－ 2i .应选 D.z 1＋ 2i 1＋ 4 5 511．已知复数 z 1＝3－ bi ， z 2＝ 1－ 2i ，若z 1是实数，则实数 b 的值为()z 21A ．6B ．－ 6C ． 0D.6答案： A分析： z 1＝ 3－bi ＝ (3－ bi)(1 ＋ 2i)＝ (3＋ 2b)＋ (6－b)i 是实数，则实数 b 的值为 6，应选 A.z 2 1－ 2i (1－ 2i)(1 ＋ 2i) 5 12． (2013 广·东 )设 z 是复数， α(z)表示知足 z n ＝ 1 的最小正整数 n ，则对虚数单位 i ， α(i)＝( )A ．2B ． 4C ． 6D ． 8 答案： B 分析： α(i)表示 i n ＝ 1 的最小正整数 n ，因 i 4k ＝ 1(k ∈ N * )，明显 n ＝ 4，即 α(i)＝ 4.应选 B.1 3 4 4 32 13．若 z ＝2＋ 2 i ，且 (x － z) ＝ a 0x ＋ a 1x ＋ a 2x＋ a 3x ＋ a 4，则 a 2 等于()A ．－ 1＋ 3i B ．－ 3＋ 3 3i2 2C ． 6＋ 3 3iD ．－ 3－3 3i答案： B分析： ∵T r ＋ 1＝C 4r x 4－r (－ z)r ，由 4－ r ＝ 2 得 r ＝ 2，∴ a 2＝ C 42 (－ z)2＝ 6× (－ 1－ 3i)222＝－ 3＋ 3 3i .应选 B.14．若△ ABC 是锐角三角形，则复数 z ＝ (cosB － sinA)＋ i(sinB － cosA)对应的点位于 () A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案： B分析： ∵△ ABC 为锐角三角形，∴ A ＋B ＞ 90°， B ＞ 90°－ A ， ∴ cosB ＜ sinA ， sinB ＞ cosA ， ∴ cosB － sinA ＜ 0， sinB － cosA ＞ 0， ∴ z 对应的点在第二象限．2－ bi15．假如复数 1＋ 2i (此中 i 为虚数单位， b 为实数 )的实部和虚部互为相反数，那么b 等于2 2( )A. 2B. 3C ．－ 3D ． 2答案： C分析： 2－bi ＝ (2－ bi)(1 － 2i)1＋2i 5＝(2－ 2b)＋ (－ 4－b)i55由 2－ 2b ＝－－ 4－ b 2 .5得 b ＝－5 35 432 13 () 16．设函数 f(x)＝－ x ＋5x－ 10x ＋ 10x－ 5x ＋1，则 f( ＋i )的值为22A ．－ 1＋ 3 iB.3 1222 － i2C. 1 ＋ 3D ．－3 12 2 i2 ＋ i2答案： C分析： ∵f(x)＝－ (x － 1)51 ＋ 31 3 5∴ f( 2 i )＝－ ( ＋2 i － 1)225此中 ω＝－ 1 3 i)＝－ ω ( ＋ 221 3 1 3＝－ ω ＝－ (－2 － 2 i )＝ 2 ＋ 2 i .17．若 i 是虚数单位，则知足 (p ＋qi )2＝ q ＋ pi 的实数 p ， q 一共有()A ．1 对B ．2 对C ．3对D ．4 对答案： D分析：由(p ＋ qi)2＝ q ＋pi 得(p 2－ q 2)＋ 2pqi ＝q ＋ pi ，所以p 2－ q 2＝ q ， p ＝ 0，p ＝ 0，2pq ＝ p.解得 q ＝ 0，或q ＝－ 1，3，3，或 p ＝ 2 或 p ＝－ 2所以知足条件的实数 p ， q 一共有 4 对．1，1，q ＝2 q ＝ 2总结评论：此题主要考察复数的基本运算，解回复数问题的基本策略是将复数问题转变为实数问题来解决，解答中要特别注意不要出现漏解现象，如由 2pq ＝ p 应获得 p ＝ 10 或 q ＝ .2 x 6 20 218．已知 ( 的睁开式中，不含 x 的项是，那么正数 p 的值是 ( )2－ ) 27x pA ．1B ． 2C ． 3D ． 4 答案： C分析：由题意得： C 4 1 2 20 ，求得 p ＝3.应选 C.6·4·2 ＝ 27p x 的项，即找常数项．总结评论：此题考察二项式定理的睁开式，注意搭配睁开式中不含19．复数 z ＝－ lg(x 2＋2) －(2x ＋ 2－x －1)i(x ∈ R )在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案： C分析：此题考察复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一对应的关系，即z ＝ a ＋bi ，与复平面上的点 Z( a ， b)对应，由 z ＝－ lg(x 2＋2) －(2 x ＋ 2－x －1)i(x ∈ R )知：a ＝－ lg(x 2＋ 2)＜ 0，又 2x ＋ 2 x － 1≥ 2 2x·2 x － 1＝ 1＞ 0；－－∴ － (2x ＋2－x － 1)＜ 0，即 b ＜ 0.∴(a ， b)应为第三象限的点，应选C.20．设复数 z ＋ i(z ∈C )在映照 f 下的象为复数 z 的共轭复数与 i 的积，若复数 ω 在映照 f 下的象为－ 1＋ 2i ，则相应的 ω 为()A ．2B ． 2－ 2iC ．－ 2＋ iD ． 2＋ i答案： A分析：令 ω＝ a ＋ bi ， a ， b ∈ R ，则 ω＝ [a ＋ (b －1)i] ＋ i ， ∴ 映照 f 下 ω的象为 [a － (b － 1)i] ·i ＝ (b － 1)＋ai ＝－ 1＋ 2i.b － 1＝－ 1， b ＝ 0，∴ 解得∴ ω＝ 2.a ＝ 2. a ＝ 2.第Ⅱ卷(非选择题共 50 分)二、填空题 (本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分，请将答案填在题中的横线上。

2018年高考数学小题精练系列第02期专题03复数理

专题03 复数1．设复数311z i =-，那么z 的共轭复数为（） A ． 1 B ． 1i + C ． 1i -+ D ． 1i -【答案】B【解析】341i 111i i iz =-=-=-, z ∴的共轭复数是1+i ，应选B ． 2．已知复数11z i i =++，那么z ＝（） A ． 12B ． 22C ． 32D ． 2 【答案】B【解析】()()()111111122i z i i i i i i -=+=+=+++-,∴z ＝22，应选：B 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四那么运算，可将含有虚数单位i 的看做一类同类项，不含i 的看做另一类同类项，别离归并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．3．已知复数，那么在复平面内，复数所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A4．假设θ为第二象限角，那么复数()()sin cos tan 2017i z θθθ=-+-（i 为虚数单位）对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】θ为第二象限角，0sin cos θθ∴->， 20170tan θ-<∴对应的点应该在第四象限．故答案选D5．对任意复数z x yi =+ (),x y R ∈， i 为虚数单位，那么以下结论正确的选项是（）A ． ||2z z y -=B ． 222z x y =+C ． ||2z z x -≥D ． ||z x y ≤+【答案】D【解析】关于选项D ， 22z x y =+，而222x y x y xy +=++且20xy ≥，因此||z x y ≤+，故D 正确，答案选D ．6．1111ii i i+++++＝（）A ． 2B ． 2C ． 2＋2iD ． 2－2i【答案】A 【解析】()()()21i 1i1i 21i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 22-+++++=+=+++++- 22i 1i 422222-+=+==，应选A ． 7．复数z 知足84z z i +=-，那么z=（）A ． 34i +B ． 34i -C ． 43i +D ． 43i -【答案】A8．设复数2017(1i z i i=+是虚数单位），那么复数z 的共轭复数是（） A ． 1i + B ． 1i - C ．12i + D ． 12i - 【答案】D 【解析】()()()2017504?4+1i 1-i i i i 11z=====+i 1+i 1+i 1+i 1+i 1-i 22．那么1i z=-22．故此题答案选D ． 9．概念运算,,a b ad bc c d =-，那么符合条件,10 ,?2z i i i+=-的复数z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】由题意可得： ()()(),1210,2z i z i i i i i +=--+=-，即()()()121221222422i i i i i z i i i -----====---，∴122i z =-+，那么复数z 对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，应选B ． 10．设i 为虚数单位，假设()i 1ia z a R -=∈+是纯虚数，那么a 的值是（） A ． 1- B ． 0 C ． 1 D ． 2 【答案】C【解析】()()()()i 1i i 11i 1i 1+i 1i 22a a a a z ----+===-+-， z 是纯虚数， 10{ 10a a -=∴+≠，解得1a =，应选C ． 11．设()2i i ,12ix y x y R +=+∈+，那么i x y +=（） A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 2【答案】A12．在复平面内，复数132对应的点为Z ，将点Z 绕原点逆时针旋转90后取得点Z '，那么Z '对应的复数是（）A ． 132-+ B ． 132 C ． 312i + D ．312i -【答案】C【解析】1OZ z ==，故()cos60,sin60Z ，逆时针旋转90后取得点Z '，因此()31cos150,sin1502Z ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝'⎭，那么Z '对应的复数是312i ，应选C ．。