2020高考数学(理)三轮复习每日一卷试题+参考答案+评分标准 (23)

2020高考数学三轮每日一卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0)3)(32(<-+∈=x x Z x A ，{}x y x B ln 1-==，则=B A I （ ）A ．(]e ,0B ．{}e ,0C ．{}2,1D ．)2,1(2．已知复数z 满足i zi21211+=+（为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．4B ．i 4C ．4-D ．i 4-3.设m R ∈，则"2"m =是“1,,4m 成等比数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4. 设曲线sin cos y x x =+在点(,1)2π处的切线与直线10x ay -+=平行，则实数a 等于（ ）A ．1-B ．12C ．2-D ．25. 函数2ln ||x y x x=+的图象大致为( )6．已知实数x y 、满足不等式组21010x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4,则实数m 的取值范围是（ ） A ．(3,3)-B ．3]C.[3,0]D ．[3,3]7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8（π+4）B ．8（π+8）C ．16（π+4）D ．16（π+8）8. 已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，则下列说法不正确的是( ) A. 函数()f x 的最小正周期为π B.()f x 在37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C.()f x 的图象关于直线8x π=-对称D.将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象 9．若2sinsin...sin 777n n S πππ=+++（n N +∈），则在122017,,,S S S L 中，值为零的个数是（ ）A ．143B ．144C ．287D ．28810. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点，Q 是线段 PF 上的点，且满足2133OQ OP OF =+u u u r u u u r u u u r，则直线 OQ 的斜率的最大值为（ ）A ．22B 31 D 2 11.已知122)(+-=x x a x f 为奇函数，)ln()(2b x x g -=，若对)()(,,2121x g x f R x x ≤∈∀恒成立，则b 的取值范围为（ ）A ．]0,(-∞B ．],(e --∞C ．]0,[e -D ．),[+∞-e12．设函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧=x e x x x x f 2,ln min )(（0x >）（{}b a ,m in 表示b a ,中的较小者），则函数)(x f 的最大值为( )A ．24eB ．2ln 2C ．e1D ．2ln 23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M 坐标为(1,3)-，则tan()4πα+= ．14．在菱形ABCD 中，ο60,2=∠=A AB ,M 为BC 中点，则=⋅BD AM ．15.若曲线2(1)y ax x =>在曲线2(1)21x y x x =>-的上方，则a 的取值范围为 ．16．如右图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =， 121n n a a n +-=+().n N +∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求3223111111n n a a a a a a ++++++---L 的值.18.（本小题满分12分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，E 是AC 的中点，F 是线段AB 上一个动点，且−→−AF =λ−→−AB(0<λ<1)，如图所示，沿BE 将CEB ∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE . （1）当13λ=时，证明：EF ⊥平面DBE ； （2）是否存在λ，使得三棱锥D BEF -的体积是23？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，若12cos 2cos 22=-+C BA . （1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆三边长成等差数列,且1a =，求ABC ∆的面积.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的短轴长为2，6直线l 过点()1 0-，交椭圆E 于A 、B 两点，O 为坐标原点. （1）求椭圆E 的方程； （2）求OAB △面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x a x ax a R =-+∈，，且0a ≠.（1）若函数()f x 在区间[1 )+∞，上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）设函数()()()2231g x a x a a x =+-+，当1x >时，()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （1）求直线l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B两点，设点0 P ⎛ ⎝⎭，求PA PB +.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()212f x x x =+--. （1）求不等式()2f x >的解集； （2）若x R ∀∈，()2112f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.答案1-5. CCAA C 6—10:DBDDD 11-12.BA13．14． 15. [1,)+∞ 16.17.（本小题满分12分） 解（1）121(2)n n a a n n --=-≥Q又112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+Q L =2(21)(23)31n n n -+-+++=L （2）2112222111111(2)1111(1)(1)11n n n n n a a n a a a n n n n n +-+==+=+=+=+-≥-----+-+ 1111111=(11)(1)(1)(1)3243511n n ∴+-++-++-+++-++L 原式1111111111=(n-1)+(1)324351121n n n n n -+-+-++-=+--+++L18.解析：（1）在ABC ∆中，90C ∠=︒，即AC BC ⊥，则BD DE ⊥， 取BF 的中点N ，连接CN 交BE 于M ， 当13λ=时，F 是AN 的中点，而E 是AC 的中点， ∴EF 是ANC ∆的中位线，∴EF CN ∥.在BEF ∆中，N 是BF 的中点， ∴M 是BE 的中点.在Rt BCE ∆中，2EC BC ==，∴CM BE ⊥，则EF BE ⊥. 又平面DBE ⊥平面ABC ，平面DBE I 平面ABC BE =， ∴EF⊥平面DBE .（2）连接DM ，由（1）知CM BE ⊥，∴DMBE ⊥，而平面DBE ⊥平面ABC ,平面DBE I 平面ABC BE =.∴DM⊥平面ABC ，即DM 是三棱锥D BEF -的高，且DM CM ==过E 作EHAB ⊥于点H .则1122ABE S AE BC AB EH ∆=⋅⋅=⋅⋅，即112222EH ⨯⨯=，可得EH =.假设存在满足题意的λ，则三棱锥D BEF -的体积为13BEF V S DM ∆=⨯=1132BF EH DM ⨯⨯⨯=113253BF ⨯⨯⨯=.解得BF =，∴12AF AB λ===， 故存在12λ=，使得三棱锥D BEF -的体积是3.19.（本小题满分12分）解：(1)01cos cos 20cos 2cos 12cos 2cos 222=-+⇒=+⇒=-+C C C C C BA Θ 31cos 21cos π=⇒-==∴C C C （舍）或(2))(2为等差中项只可能三边成等差数列c b a c +=⇒Θ，3)32sin(sin 3sin sin sin sin sin 2=-+⇒=+⇒+=∴A A B A B A C π31)6sin(1cos 21sin 23ππ=⇒=+⇒=+∴A A A A 因此△ABC 为边长为1的等边三角形，ABC S ∆∴=20.（1）2213x y +=；（2解析：（1）由题意得1b =，由221c a a c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆E 的方程为2213x y +=；（2）依题意设直线l 的方程为1x my =-， 由22131x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()223220m y my +--=， ()224830m m ∆=++>，设()()1122 A x y B x y ，，，，则1221222323m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，12112OABS y y =⨯⨯-=△设()233m t t +=≥，则OABS =△.∵3t ≥，∴1103t <≤，∴当113t =，即3t =时，OAB△，此时0m =.21.（1）1( ][1 )2-∞-+∞U ，，；（2）[ 1 0)-，. 解：（1）∵函数()f x 在区间[1 )+∞，上是减函数，则()21'20f x a x a x=-+≤， 即()()()22212110F x a x ax ax ax =--=+-≥在[1 )+∞，上恒成立，当0a ≠时，令()0F x =，得12x a =-或1x a =，①若0a >，则11a ≤，解得1a ≥；②若0a <，则112a -≤，解得12a ≤-. 综上，实数a 的取值范围是1( ][1 )2-∞-+∞U ，，.（2）令()()()h x f x g x =-，则()()221ln h x ax a x x =-++，根据题意，当()1 x ∈+∞，时，()0h x <恒成立，所以()()()()1211'221x ax h x ax a x x--=-++=. ①当102a <<时，1 2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()'0h x >恒成立，所以()h x 在1 2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数，且()1 2h x h a ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，所以不符题意. ②当12a ≥时，()1 x ∈+∞，时，()'0h x >恒成立，所以()h x 在()1 +∞，上是增函数，且()()()1 h x h ∈+∞，所以不符题意.③当0a <时，()1 x ∈+∞，时，恒有()'0h x <，故()h x 在()1 +∞，上是减函数，于是“()0h x <对任意()1 x ∈+∞，都成立”的充要条件是()10h ≤，即()210a a -+≤，解得1a ≥-，故10a -≤<22.（1）3π，221x y ⎛⎛+-= ⎝⎭⎝⎭；（2）PA PB +=. 解析：（1）直线l 倾斜角为3π， 曲线C的直角坐标方程为221x y ⎛⎛-+= ⎝⎭⎝⎭， （2）容易判断点0 P ⎛ ⎝⎭在直线l 上且在圆C 内部，所以PA PB AB +=， 直线l的直角坐标方程为y =所以圆心⎝⎭到直线l的距离d =AB =PA PB +=. 23.（1）{}15x x x ><-或；（2）1 52⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.解析：（1）由题意得()13 213 1 223 2x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤<⎨⎪+≥⎪⎪⎩，，，，当12x <-时，不等式化为32x -->，解得5x <-，∴5x <-，当122x -≤<时，不等式化为312x ->，解得1x >，∴12x <<，当2x ≥时，不等式化为32x +>，解得1x >-，∴2x ≥，综上，不等式的解集为{}15x x x ><-或. （2）由（1）得()2min 51122f x t t =-≥-，解得152t ≤≤，综上，t 的取值范围为1 52⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.。