湖北省武汉市江岸区2014届九年级新起点调考数学试题(含答案)

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2014-2015年度武汉市江岸区九年级数学试卷分析

2014-2015学年度江岸区九年级新起点调考于9月11-12日进行。

试卷题量和分布与2014年中考类似但考点有很大的区别。

选择题30分，填空题18分；解答题72分。

主要考查一元二次方程及二次函数的综合应用，一元二次方程的解的方法（配方程，因式分解等等），一元二次方程的根与判别式△的关系，根与系数的关系；函数的性质及平移问题；三角形的全等性质及勾股定理。

试卷分析一、选择题1、考点：求自变量的取值范围，二次根式被开方数（根式内）>=02、考点：一元二次方程的解3、考点：一元二次方程的配方变形求解4、考点：已知顶点和开口方向，形状与已知函数图形相同，求抛物线的解析式5、考点：一元二次方程的根与判别式△的关系6、考点：勾股定理的应用，求树高7、考点：二次函数的平移，求平移后解析式8、考点：在梯形中，利用平行线角相等，直角三角形斜边中点性质，和勾股定理，求边长9、考点：二次函数的实际应用，求最值10、考点：利用三角形全等性质，求角度二、填空题11、考点：二次根式的简单计算12、考点：统计---求中位数和众数13、考点：找规律（先求数列通项公式，再求特定项的值）14、考点：一元二次方程根与系数的关系15、考点：一元二次方程的实际应用，求线段长度16、考点：等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质三、解答题17、考点：解简单的一元二次方程18、考点：已知抛物线的三点，求抛物线的解析式，判断点是否在抛物线上19、考点：在平行四边形中，求三角形全等20、考点：简单的排列组合问题21、考点：一元二次方程的根与判别式△的关系，一元二次方程的根与系数的关系，求未知数的值22、考点：根据描点法画抛物线的图形，利用抛物线的性质填空，根据两点画直线方程，最后根据图像可以求不等式的解集23、考点：一元二次函数的实际应用（利润问题）24、考点：利用全等求线段相等，猜想线段之间关系并证明；最后求线段的长度。

2014武汉四调数学试卷及答案

第1页 / 共11页2013～2014学年度武汉市九年级四月调考数学试卷第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.下列数中，最大的是A ．﹣1.B ．0.C ．1.D ．2. 2.式子x －5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥ 5.B ．x ＞﹣5.C ．x ≥﹣5.D ．x ＞5. 3.下列计算正确的是A ．(﹣4)＋(﹣6)＝10.B ． 2 ＝1.C ．6-9＝﹣3.D ．8 - 3 ＝8－3 . 4.对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩(个) 130 135 140 145 150 人数(人)131132则这20个数据的极差和众数分别是：A ．10，3.B ．20，140.C ．5，140.D ．1，3. 5.下列计算正确的是A ．2x ＋x ＝3x 2.B ．2x 2·3x 2＝6x 4.C ．x 6÷x 2＝x 3.D ．2x -x ＝2.6.如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (2，2)，B (4，2)，以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE .若DE ＝1，则端点D 的坐标为yxED BA OA ．(2，1).B ．(2，2).C ．(1，1).D ．(1，2).7.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A ．.B ．.C ．.D ．.第2页 / 共11页8.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图.成绩x (分) 频数(人) 50≤x ＜60 10 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜10050若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖； 70分以上(含70分)，90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有 A ．1200人. B ．120人. C ．60人. D ．600人.9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为第1个图第2个图第3个图A ．30.B ．46.C ．55.D ．60.10.如图，P 为的⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点.若⊙O 的半径长为3，OP ＝ 3 ，则弦BC 的最大值为 A ．2 3 . B ．3. C ． 6 . D ．3 2 .第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式：x 3-4x ＝ .12.载有239名乘客的MH 370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点.小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个.其中数32 800 000用科学计数法表示为 .13.口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 . 14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水.每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的关系如图所示.则a ＝ .…50≤x ＜605%60≤x ＜7010%70≤x ＜8080≤x ＜9030%90≤x ＜100CBOPA第3页 / 共11页x y /分/升a 1230204O24xyCBA32O1D CAB15.如图所示，某双曲线上三点A 、B 、C 的横坐标分别为1、2、3.若AB ＝2BC ，则该双曲线的解析式的为y ＝ .16.如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则CDBD ＝ .三、解答题(共9小题，共72分)17.(本小题满分6分)解方程： 3121x x =−.18.(本小题满分6分)直线y ＝kx ＋4经过点A (1，5)，求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集.19.(本小题满分6分)已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ．求证：AB ＝A C ．第19题图ABCDE第4页 / 共11页20.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点的坐标分别为A (﹣1，5)、B (﹣1，1)、C (﹣3，1).将△ABC 向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1；将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2. (1)请直接写出点C 1和C 2的坐标； (2)请直接写出线段A 1A 2的长.21.(本小题满分7分)菲尔兹奖(F I elds Medal )是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图.(1)直接写出a 、b 、c 的值，并补全条形统计图； (2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”(记作事件A )的概率.年龄段(岁) 27≤x ＜29 29≤x ＜31 31≤x ＜33 33≤x ＜35 35≤x ＜37 37≤x ＜39 39≤x ＜41 频数(人) 1 275a bc 频率0.0250.1750.15xyACB O第5页 / 共11页22.(本小题满分8分)已知：P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点. （1）如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ；（2）如图2，若s I n ∠P ＝1213，求tan ∠C 的值.BAOPCBAOPC图1 图223.(本小题满分10分)某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2.每张材料板的成本c (单位：元)与它的面积(单位：2cm )成正比例，每张材料板的销售价格y (单位：元)与其宽x 之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.材料板的宽x (单位：cm ) 24 30 42 54 成本c (单位：元) 96 150 294 486 销售价格y (单位：元)78090011401380(1)求一张材料板的销售价格y 与其宽x 之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； (2)若一张材料板的利润w 为销售价格y 与成本c 的差.①请直接写出一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少.第6页 / 共11页24.(本小题满分10分)在△ABC 中，点D 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，同时点F 从B 出发，在BC 边上以相同的速度向C 运动，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .运动时间为t 秒.(1)若AB ＝5，BC ＝6，当t 为何值时，四边形DFCE 为平行四边形； (2)连接AF 、C D ．若BD ＝DE ，求证：∠BAF ＝∠BCD ； (3)AF 交DE 于点M ，在DC 上取点N ，使MN ∥AC ，连接FN .①求证：BF CF ＝DNCN；②若AB ＝5，BC ＝6，AC ＝4，当MN ＝FN 时，请直接写出t 的值.EFABCD EF AB C DNMEF AB CD25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2-4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P . (1)直接点P 的坐标；(2)直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值；(3)若a ＝﹣1，点M 坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点.设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式.xyCDBPOA xyO图1 备用图第7页 / 共11页2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBBCDACA11.x (x ＋2) (x -2). 12.3.28×107. 13.0.3. 14.15. 15.6155x 16.3－12. 17.解：方程两边同乘以2x (x -1)，去分母得， ………………1分3(x -1)＝2x ， ………………2分即3x -3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3. ……………… 6分 18.解：把(1，5)代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4. ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4. ………………6分 19.证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ．………………4分(每写对一对对应关系给1分) ∴△ABE ≌△AC D ．(AAS ) ………………5分 ∴AB ＝A C ． ………………6分 20.解：(1)C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)； (每写对一个点的坐标给2分共4分)(2)A 1A 2的长6. ……………… 7分21.(1)a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分第8页 / 共11页(2)这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中. ……………… 4分(3)将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下： M 1 M 2 F E 1 E 2 M 1 M 2，M 1F ，M 1 E 1，M 1 E 2，M 1 M 2 M 1，M 2 F ，M 2 E 1，M 2 E 2，M 2 F M 1，F M 2，F E 1，F E 2，F E 1 M 1，E 1 M 2，E 1 F ，E 1 E 2，E 1 E 2M 1，E 2M 2，E 2F ，E 2E 1，E 2由表可知，共有20个等可能的结果， ……………… 5分其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个. ……………… 6分 ∴(A )＝45. ……………… 7分22.(1)证明：连接AB 交PO 于点M .∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠AP B ． ∴AB ⊥PO . 即∠AMO ＝90°. ∵AC 为直径. ∴∠ABC ＝90°. ∴∠ABC ＝∠AMO . ∴BC ∥OP .……………… 4分(2)连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE .∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥P B ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°.第9页 / 共11页∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°. ∴∠E ＋∠ABE ＝90°. ∴∠E ＝∠ABP . ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP .由s I n ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则P A ＝13t ，PD ＝5t .∴BD ＝8t .∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32.∴tan ∠C ＝32. ………………8分DBAOPCE23.解：(1)由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系. 方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋C ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300.因此，它们实际上是一次函数关系.其解析式为y ＝20x ＋300.方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋B ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300.将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件. 故其解析式为y ＝20x ＋300. ………………4分(2)①w ＝﹣16 x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x -60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24.(1)解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形.此时，BD AB ＝BF BC .∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5-t .∴5－t 5＝t6，第10页 / 共11页∴t ＝3011. ………………3分(2)证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝DE BC. ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC. ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CB D ．∴∠BAF ＝∠BC D ． ……………… 6分 (3)①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ， ∴AM AF ＝DM BF. 同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EMCF . ∴DM ME ＝BFCF. ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DNCN， ∴BF CF ＝DNCN. ………………8分 ②t ＝103. ………………10分25.(1)点P 的坐标为(2，4)； ………………2分(2)设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，ax 12-4a ＋4)、B (x 2，ax 22-4a ＋4). ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12-4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22-4a ＋4 ②. ①-②，得2(x 1-x 2)＝a (x 12-x 22)， ∴a (x 1＋x 2)＝2.过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H .掌握 2019 中考最新动态，敬请关注武汉初升高微信公众号（微信号：wh-csg ）第11页 / 共11页 ∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PC D ．∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ，∴∠AHP ＝∠PG B ．∴Rt △PGB ∽Rt △AHP .∴BG PG ＝PH AH . ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(ax 22－4a ). ∴x 1＋x 2＝﹣4.∴a ＝﹣12. ………………8分 xyC DBPO GH A(3)设点Q 的坐标为(x Q ，y Q )，点N 的坐标为(x N ，y N ).∵m ＝2，∴M (2，0).由点Q 为线段MN 的中点，可以求得，x N ＝2x Q -2，y N ＝2y Q .∵a ＝﹣1，∴抛物线c 1的解析式y ＝﹣x 2＋8.因为点N 在抛物线c 1上，所以，y N ＝﹣x N 2＋8.∴2y Q ＝﹣(2x Q -2)2＋8即，y Q ＝﹣2x Q 2＋4x Q ＋2.∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x 2＋4x ＋2. ………………12分1。

湖北省武汉市部分学校2014届高三9月起点调研考试数学理 Word版含答案

湖北省武汉市部分学校2013—2014学年度新高三起点调研数学（理）试题说明：全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标后。

非选择题用黑包墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。

答在试题卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是 A ．（2，4） B ．（2，－4） C ．（4，－2） D ．（4，2） 2．已知全集为R ，集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{x |x －1≥0}，则A ∩（∁R B ）＝ A ．{x |0＜x ＜1} B ．{x |0＜x ＜2} C ．{x |x ＜1} D ．{x |1＜x ＜2} 3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是 A ．p 为真 B ．﹁q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真 4．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是⒌ 执行如图所示的程序框图,若输入10,n S ==则输出的（）A ．511B ．1011C ．3655 D ．72556．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．64B ．72C ．80D ．1127．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x 为 A ．35m B ．30m C ．25m D ．20m8．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0．表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是A ．（－∞，43）B ．（－∞，13）C ．（－∞，－23）D ．（－∞，－53）9．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋110．若函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f （x 1）＝x 1，则关于x 的方程3（f （x ））2＋2af （x ）＋b ＝0的不同实数根的个数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．若⎠⎛0T x 2d x ＝9，则常数T 的值为．12．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足＝2，则·＝．13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是． 14．设θ为第二象限角，若tan （θ＋π4）＝12，则sin θ＋cos θ＝．15．已知数列{a n }的各项均为正整数，S n 为其前n 项和，对于n ＝1，2，3，…，有 a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧3a n＋5，a n 为奇数，a n 2k ，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，a n 为偶数．（Ⅰ）当a 3＝5时，a 1的最小值为；（Ⅱ）当a 1＝1时，S 1＋S 2＋…＋S 10＝．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos （B －C ）＋1＝4cos B cos C ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝27，△ABC 的面积为23，求b ＋c ．17．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点， AA 1＝AC ＝CB ＝22A B ．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（Ⅱ）求二面角D -A 1C -E 的正弦值．18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{a n }的首项为1，且a 2， a 5，a 14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n＝1－12n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n ．19．（本小题满分12分）现有A ，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是23．（Ⅰ）若比赛6局，求A 队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为33，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为22．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数f （x ）＝2－x x －1＋a ln （x －1）（a ∈R ）．（Ⅰ）若f （x ）在[2，＋∞）上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a ＝2时，求证：1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2）；（Ⅲ）求证：14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1（n ∈N *，且n ≥2）．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．A 5．Ａ 6．B 7．D 8．C 9．D 10．A 二、填空题11．3 12．56 13．96 14．－105 15．（Ⅰ）5；（Ⅱ）230 三、解答题 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos （B －C ）＋1＝4cos B cos C ，得 2（cos B cos C ＋sin B sin C ）＋1＝4cos B cos C ，即2（cos B cos C －sin B sin C ）＝1，亦即2cos （B ＋C ）＝1， ∴cos （B ＋C ）＝12． ∵0＜B ＋C ＜π，∴B ＋C ＝π3．∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝2π3．………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得A ＝2π3．由S △ABC ＝23，得12bc sin 2π3＝23，∴bc ＝8． ① 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得（27）2＝b 2＋c 2－2bc cos 2π3，即b 2＋c 2＋bc ＝28，∴（b ＋c ）2－bc ＝28． ② 将①代入②，得（b ＋c ）2－8＝28，∴b ＋c ＝6．………………………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点．又D 是AB 的中点，连结DF ，则BC 1∥DF ． ∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ， ∴BC 1∥平面A 1C D ．………………………………………………………………4分（Ⅱ）由AC ＝CB ＝22AB ，得AC ⊥BC ．以C 为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz ．设CA ＝2，则D （1，1，0），E （0，2，1），A 1（2，0，2）， ∴＝（1，1，0），＝（0，2，1），＝（2，0，2）．设n ＝（x 1，y 1，z 1）是平面A 1CD 的法向量，则即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝0，2x 1＋2z 1＝0．可取n ＝（1，－1，－1）．同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则可取m ＝（2，1，－2）．从而cos ＜n ，m ＞＝n ·m |n ||m |＝33， ∴sin ＜n ，m ＞＝63．故二面角D -A 1C -E 的正弦值为63．……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则 ∵a 2，a 5，a 14构成等比数列， ∴a 25＝a 2a 14，即（1＋4d ）2＝（1＋d ）（1＋13d ），解得d ＝0（舍去），或d ＝2．∴a n ＝1＋（n －1）×2＝2n －1．……………………………………………………4分（Ⅱ）由已知b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－12n ，n ∈N *，当n ＝1时，b 1a 1＝12；当n ≥2时，b n a n ＝1－12n －（1－12n －1）＝12n ．∴b n a n＝12n ，n ∈N *．由（Ⅰ），知a n ＝2n －1，n ∈N *， ∴b n ＝2n －12n ，n ∈N *．又T n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n ， 12T n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n 1．两式相减，得12T n ＝12＋（222＋223＋…＋22n ）－2n －12n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1， ∴T n ＝3－2n ＋32n ．…………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“比赛6局，A 队至多获胜4局”为事件A ，则P （A ）＝1－[C 56（23）5（1－23）＋C 66（23）6]＝1－256729＝473729．故A 队至多获胜4局的概率为473729．………………………………………………4分（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5． P （ξ＝3）＝（23）3＋（13）3＝927＝13，P （ξ＝4）＝C 23（23）2×13×23＋C 23（13）2×23×13＝1027， P （ξ＝5）＝C 24（23）2（13）2＝827． ∴ξ的分布列为：ξ 3 4 5 P131027827∴E （ξ）＝3×13＋4×1027＋5×827＝10727．…………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设F （c ，0），当l 的斜率为1时，其方程为x －y －c ＝0，∴O 到l 的距离为|0－0－c |2＝c2，由已知，得c 2＝22，∴c ＝1．由e ＝c a ＝33，得a ＝3，b ＝a 2－c 2＝2．……………………………………4分（Ⅱ）假设C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有＝＋成立，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则P （x 1＋x 2，y 1＋y 2）．由（Ⅰ），知C 的方程为x 23＋y 22＝1．由题意知，l 的斜率一定不为0，故不妨设l ：x ＝ty ＋1．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋1，x 23＋y 22＝1．消去x 并化简整理，得（2t 2＋3）y 2＋4ty －4＝0．由韦达定理，得y 1＋y 2＝－4t2t 2＋3， ∴x1＋x 2＝ty 1＋1＋ty 2＋1＝t （y 1＋y 2）＋2＝－4t 22t 2＋3＋2＝62t 2＋3，∴P （62t 2＋3，－4t2t 2＋3）．∵点P 在C 上，∴(62t 2＋3)23＋(－4t2t 2＋3)22＝1，化简整理，得4t 4＋4t 2－3＝0，即（2t 2＋3）（2t 2－1）＝0，解得t 2＝12．当t ＝22时，P （32，－22），l 的方程为2x －y －2＝0；当t ＝－22时，P （32，22），l 的方程为2x ＋y －2＝0．故C 上存在点P （32，±22），使＝＋成立，此时l 的方程为2x ±y －2＝0．…………………………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，得f （x ）＝－1＋1x －1＋a ln （x －1），求导数，得f ′（x ）＝－1(x －1)2＋ax －1． ∵f （x ）在[2，＋∞）上是增函数，∴f ′（x ）≥0在[2，＋∞）上恒成立，即a ≥1x －1在[2，＋∞）上恒成立，∴a ≥（1x －1）max．∵x ≥2，∴0＜1x －1≤1，∴a ≥1．故实数a 的取值范围为[1，＋∞）．………………………………………………4分（Ⅱ）当a ＝2时，由（Ⅰ）知，f （x ）在[2，＋∞）上是增函数，∴当x ＞2时，f （x ）＞f （2），即－1＋1x －1＋2ln （x －1）＞0，∴2ln （x －1）＞1－1x －1．令g （x ）＝2x －4－2ln （x －1），则g ′（x ）＝2－2x －1＝2(x －2)x －1．∵x ＞2，∴g ′（x ）＞0，∴g （x ）在（2，＋∞）上是增函数，∴g （x ）＞g （2）＝0，即2x －4－2ln （x －1）＞0， ∴2x －4＞2ln （x －1）．综上可得，1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2）．………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ），得1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2），令x －1＝k ＋1k ，则1k ＋1＜2ln k ＋1k ＜2·1k ，k ＝1，2，…，n －1．将上述n －1个不等式依次相加，得 12＋13＋…＋1n ＜2（ln 21＋ln 32＋…＋ln n n －1）＜2（1＋12＋…＋1n －1）， ∴12＋13＋…＋1n ＜2ln n ＜2（1＋12＋…＋1n －1），∴14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1（n ∈N *，且n ≥2）．………………14分。

湖北省武汉市2014届高三9月调考数学理试题 Word版含答案

武汉市2014届高三9月调研测试数学（理科）2013.9.6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是A ．（2，4）B ．（2，－4）C ．（4，－2）D ．（4，2） 2．已知全集为R ，集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{x |x －1≥0}，则A ∩(∁R B )＝A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜2}C ．{x |x ＜1}D ．{x |1＜x ＜2}3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是A ．p 为真B ．﹁q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真 4．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是5．执行右边的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为A ．2B ．3C ．4D ．56．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．1127．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x 为A ．35mB ．30mC ．25mD ．20m8．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0．表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是A ．(－∞，43)B ．(－∞，13)C ．(－∞，－23)D ．(－∞，－53) 9．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋1 10．若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实数根的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．若⎠⎛0T x 2d x ＝9，则常数T 的值为．12．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足→PC ＝2→BP ，则→AB ·→AP ＝． 13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是． 14．设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sin θ＋cos θ＝．15．已知数列{a n }的各项均为正整数，S n 为其前n 项和，对于n ＝1，2，3，…，有a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧3a n＋5，a n 为奇数，a n 2k ，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，a n 为偶数．（Ⅰ）当a 3＝5时，a 1的最小值为；（Ⅱ）当a 1＝1时，S 1＋S 2＋…＋S 10＝．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos(B －C )＋1＝4cos B cos C ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝27，△ABC 的面积为23，求b ＋c ．17．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝22AB ．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（Ⅱ）求二面角D -A 1C -E 的正弦值．18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{a n }的首项为1，且a 2，a 5，a 14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n＝1－12n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n ．19．（本小题满分12分）现有A ，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是23．（Ⅰ）若比赛6局，求A 队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为33，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为22．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有→OP ＝→OA ＋→OB 成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝2－xx －1＋a ln(x －1)（a ∈R ）．（Ⅰ）若f (x )在[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a ＝2时，求证：1－1x －1＜2ln(x －1)＜2x －4（x ＞2）；（Ⅲ）求证：14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1（n ∈N *，且n ≥2）．武汉市2014届高三9月调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．A 二、填空题11．3 12．56 13．96 14．－105 15．（Ⅰ）5；（Ⅱ）230 三、解答题 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos(B －C )＋1＝4cos B cos C ，得2(cos B cos C ＋sin B sin C )＋1＝4cos B cos C ，即2(cos B cos C －sin B sin C )＝1，亦即2cos(B ＋C )＝1，∴cos(B ＋C )＝12．∵0＜B ＋C ＜π，∴B ＋C ＝π3．∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝2π3．………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得A ＝2π3．由S △ABC ＝23，得12bc sin 2π3＝23，∴bc ＝8． ① 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得(27)2＝b 2＋c 2－2bc cos 2π3，即b 2＋c 2＋bc ＝28，∴(b ＋c )2－bc ＝28． ② 将①代入②，得(b ＋c )2－8＝28，∴b ＋c ＝6．………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点．又D 是AB 的中点，连结DF ，则BC 1∥DF ． ∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ，∴BC 1∥平面A 1CD ．………………………………………………………………4分（Ⅱ）由AC ＝CB ＝22AB ，得AC ⊥BC ．以C 为坐标原点，→CA 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz ．设CA ＝2，则D (1，1，0)，E (0，2，1)，A 1(2，0，2)，∴→CD ＝(1，1，0)，→CE ＝(0，2，1)，→CA 1＝(2，0，2)．设n ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A 1CD 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·→CD ＝0，n ·→CA 1＝0．即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝0，2x 1＋2z 1＝0．可取n ＝(1，－1，－1)．同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧m ·→CE ＝0，m ·→CA 1＝0．可取m ＝(2，1，－2)．从而cos ＜n ，m ＞＝n ·m |n ||m |＝33，∴sin ＜n ，m ＞＝63．故二面角D -A 1C -E 的正弦值为63．……………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则∵a 2，a 5，a 14构成等比数列， ∴a 25＝a 2a 14，即(1＋4d )2＝(1＋d )(1＋13d )，解得d ＝0（舍去），或d ＝2．∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1．……………………………………………………4分（Ⅱ）由已知b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n＝1－12n ，n ∈N *，当n ＝1时，b 1a 1＝12；当n ≥2时，b n a n ＝1－12n －(1－12n －1)＝12n ．∴b n a n＝12n ，n ∈N *．由（Ⅰ），知a n ＝2n －1，n ∈N *， ∴b n ＝2n －12n ，n ∈N *．又T n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n ， 12T n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1．两式相减，得12T n ＝12＋(222＋223＋…＋22n )－2n －12n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1，∴T n ＝3－2n ＋32n ．…………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“比赛6局，A 队至多获胜4局”为事件A ，则P (A )＝1－[C 56(23)5(1－23)＋C 66(23)6]＝1－256729＝473729．故A 队至多获胜4局的概率为473729．………………………………………………4分（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．P (ξ＝3)＝(23)3＋(13)3＝927＝13，P (ξ＝4)＝C 23(23)2×13×23＋C 23(13)2×23×13＝1027， P (ξ＝5)＝C 24(23)2(13)2＝827． ∴ξ的分布列为：ξ 3 4 5 P131027827∴E (ξ)＝3×13＋4×1027＋5×827＝10727．…………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设F (c ，0)，当l 的斜率为1时，其方程为x －y －c ＝0，∴O 到l 的距离为|0－0－c |2＝c2，由已知，得c 2＝22，∴c ＝1．由e ＝c a ＝33，得a ＝3，b ＝a 2－c 2＝2． (4)分（Ⅱ）假设C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有→OP ＝→OA ＋→OB 成立，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则P (x 1＋x 2，y 1＋y 2)．由（Ⅰ），知C 的方程为x 23＋y 22＝1．由题意知，l 的斜率一定不为0，故不妨设l ：x ＝ty ＋1．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋1，x 23＋y 22＝1．消去x 并化简整理，得(2t 2＋3)y 2＋4ty －4＝0．由韦达定理，得y 1＋y 2＝－4t2t 2＋3，∴x 1＋x 2＝ty 1＋1＋ty 2＋1＝t (y 1＋y 2)＋2＝－4t 22t 2＋3＋2＝62t 2＋3，∴P (62t 2＋3，－4t2t 2＋3)．∵点P 在C 上，∴(62t 2＋3)23＋(－4t2t 2＋3)22＝1，化简整理，得4t 4＋4t 2－3＝0，即(2t 2＋3)(2t 2－1)＝0，解得t 2＝12．当t ＝22时，P (32，－22)，l 的方程为2x －y －2＝0；当t ＝－22时，P (32，22)，l 的方程为2x ＋y －2＝0．故C 上存在点P (32，±22)，使→OP ＝→OA ＋→OB 成立，此时l 的方程为2x ±y －2＝0．…………………………………………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，得f (x )＝－1＋1x －1＋a ln(x －1)，求导数，得f ′(x )＝－1(x －1)2＋ax －1． ∵f (x )在[2，＋∞)上是增函数，∴f ′(x )≥0在[2，＋∞)上恒成立，即a ≥1x －1在[2，＋∞)上恒成立，∴a ≥(1x －1)max．∵x ≥2，∴0＜1x －1≤1，∴a ≥1．故实数a 的取值范围为[1，＋∞)．………………………………………………4分（Ⅱ）当a ＝2时，由（Ⅰ）知，f (x )在[2，＋∞)上是增函数，∴当x ＞2时，f (x )＞f (2)，即－1＋1x －1＋2ln(x －1)＞0，∴2ln(x －1)＞1－1x －1．令g (x )＝2x －4－2ln(x －1)，则g ′(x )＝2－2x －1＝2(x －2)x －1．∵x ＞2，∴g ′(x )＞0，∴g (x )在(2，＋∞)上是增函数，∴g (x )＞g (2)＝0，即2x －4－2ln(x －1)＞0， ∴2x －4＞2ln(x －1)．综上可得，1－1x －1＜2ln(x －1)＜2x －4（x ＞2）．………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ），得1－1x －1＜2ln(x －1)＜2x －4（x ＞2），令x －1＝k ＋1k ，则1k ＋1＜2ln k ＋1k ＜2·1k ，k ＝1，2，…，n －1．将上述n －1个不等式依次相加，得 12＋13＋…＋1n ＜2(ln 21＋ln 32＋…＋ln n n －1)＜2(1＋12＋…＋1n －1)， ∴12＋13＋…＋1n ＜2ln n ＜2(1＋12＋…＋1n －1)，∴14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1（n ∈N *，且n ≥2）．………………14分。

武汉市5学年度江岸区九年级新起点调考数学试卷参考答案

2014~2015学年度江岸区九年级新起点调考数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）8．解析：∵AD ∥BC ，DE ⊥BC∴DE ⊥AD ，∠CAD ＝∠ACB ，∠ADE ＝∠BED ＝90°又∵点G 为AF 的中点∴DG ＝AG∴∠GAD ＝∠GDA∴∠CGD ＝2∠CAD∵∠ACD ＝2∠ACB ＝2∠CAD∴∠ACD ＝∠CGD∴CD ＝DG ＝3在Rt △CED 中，DE ＝2222=-CE CD9．解析：由题意得B(0，0.5)、C(1，0)设抛物线的解析式为：y ＝ax 2＋c代入得 a ＝－21，c ＝21∴解析式为：y ＝21x 2+21当x ＝0.2时y ＝0.48当x ＝0.6时y ＝0.32∴B 1C 1＋B 2C 2＋B 3C 3＋B 4C 4＝2×(0.48＋0.32)＝1.6米∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100＝160米10．解析：过B 作BF ∥MN 交AD 于F则∠AFB ＝∠ANM∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠EBC ＝90°，AB ＝BC ，AD ∥BC∴FN ∥BM ，BE ∥MN∴四边形BFNM 是平行四边形∴BF ＝MN∵CE ＝MN∴CE ＝BF在Rt △ABF 和Rt △BCE 中⎩⎨⎧==BC AB CEBF∴Rt △ABF ≌Rt △BCE （HL ）∴∠AFB ＝∠ECB ＝35°∴∠ANM ＝∠AFB ＝55°二、填空题（每小题3分，共18分）11．3412．50、5013．9614．－315．1216．64325-三、解答题（共72分）17．x 1＝1，x 2＝51-18．(1) ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)三点 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--=824228c b a c b a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=8122c b a所以抛物线的解析式为y ＝－2x 2＋12x －8(2) 当x ＝－2时，y ＝－8－24－8＝－40∴点(－2，－40)在该抛物线上19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠BAE ＝∠DCF∵BE ∥DF∴∠BEC ＝∠DFA∴∠AEB ＝∠CFD （等角的补角相等）在△ABE 和△DCF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CDAB CFD AEB DCFBAE∴△ABE ≌△CDF （AAS ）20．设应邀请x 个队参加则282)1(=-x x ，解得x 1＝8，x 2＝－7（舍去）所以应邀请8个队参加21．(1) △＝[－(3m ＋1)]2－4(2m 2＋m )＝(m ＋1)2≥0所以无论k 取何值，这个方程总有实数根(2) ① 当AB ＝AC 时，△＝(m ＋1)2＝0，m ＝－1此时一元二次方程为x 2＋2x ＋1＝0解得x 1＝x 2＝－1（不合题意，舍去）② 当AB ＝BC ＝3时，将x ＝3代入方程中得9－3(3m ＋1)＋2m 2＋m ＝0，m 1＝1，m 2＝3当m ＝1时，方程为x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3当m ＝3时，方程为x 2－10x ＋21＝0，解得x 3＝3，x 4＝7（不合题意，舍去）∴m ＝122．(1) 令y ＝0，则－x 2＋4x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3则A(1，0)，B(3，0) 根据顶点坐标公式，则22=-a b ，1442=-a b ac ，即P(2，1)② x ≥2；x ≤2(3) 0≤x ≤223．(1) y ＝(60＋x －40)(300－8x )＝－8x 2＋140x ＋6000(2) y ＝(60－x －40)(300＋12x )＝－12x 2－60x ＋6000(3) 当涨价时，y ＝－8(x －435)2＋6612.5当x ＝9时有最大值为6612元当降价时，y ＝－8(x －25)2＋6075＜6612所以最高利润为涨价9元时，最高为6612元24．(1) 证明：∵∠A ＋∠C ＋∠CDB ＋∠ABD ＝360°，∠A ＝60°，∠CDB ＝120°∴∠C ＋∠ABD ＝180°∵∠ABD ＋∠DBF ＝180°∴∠C ＝∠DBF在△DEC 和△DFB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BDCD DBF C BFCE∴△DEC ≌△DFB∴DE ＝DF(2) CE ＋BG ＝EG证明：连接DA在△ACD 和△ABD 中⎪⎩⎪⎨⎧===DBCD AD AD ABAC∴△ACD ≌△ABD∴∠CDA ＝∠BDA ＝60°∵∠EDG ＝∠EDA ＋∠ADG ＝∠ADG ＋∠GDB ＝60°∴∠CDE ＝∠ADG ，∠EDA ＝∠GDB∵∠BDF ＝∠CDE∴∠GDB ＋∠BDF ＝60°在△DGF 和△DEG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DGDG GDF EDG DFDE∴△DGF ≌△DEG∴FG ＝EG∵CE ＝BF∴CE ＋BG ＝EG(3) 过C 作CM ⊥AD 交AD 的延长线于M 在△AMC 和△ABC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ACAC BAC DAC ABCAMC∴△AMC ≌△ABC∴AM ＝AB ．CM ＝BC由(1)(2)可知：DM ＋BE ＝DE∵AE ＝3，∠AED ＝90°，∠DAB ＝60° ∴AD ＝6由勾股定理得：DE ＝33∴DM ＝AM －AD ＝AB －6＝BE ＋3－6＝BE －3 ∴BE －3＋BE ＝33即BE ＝)333(21+25．(1) ∵c (0，－1)∴y ＝41x 2＋bx －1又AO ＝2OC ，∴A(－2，0)当x ＝－2时，b ＝0∴y ＝41x 2－1(2) ① 由抛物线得D(－4，3)∴OA ＝5又∵d ＝DO∴t ＝－2② 设D(1412-a a ，)222422222)141(121161)141(+=+-+=-+=a a a a a a OD点D 到直线l 的距离: 141214122+=+-a a∴d ＝DO(3) 作EG ⊥直线l 于点G ，FH ⊥直线l 于点H 设E(11y x ，)，F(22y x ，)则EG ＝y 1＋2，FH ＝y 2＋2∵M 为EF 中点∴M 纵坐标为222)2()2(221-+=-+-=+FHEG FH EG y y由(2)②得EG ＝OE ，FH ＝OF ∴22221OF OE FH EG y y +=+=+ 当EF 过点O 时，OE ＋OF 最小 ∴M 纵坐标最小值为22222=-+=-+OF OE FH EG。

武汉市部分学校2014届九年级5月调研测试数学试题及答案

2013－2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2014.5. 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷满分120分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡指定的位置；2、每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应的答案涂黑，如需改动，再用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效；3、考试结束，监考人员将本卷与答题卡一并收回。

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中各有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在－2、2、0、－1这四个数中，最小的一个数是A．－2 B．2 C．0 D．－12x的取值范围是A．x>－1 B．x≥1 C．x<－1 D．x≤－13．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD．若CD＝2，则端点C的坐标为A．（2，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）4．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，45. 下列计算正确的是A.222)(baba+=+ B. 22(2)4a a-=- C.527()a a= D.32aaa=⋅6．下列运算正确的是A．－6×(－3)= －18 B．－5－68=－63C．－150+250=400 D.8÷（－16）=－0.57．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是A B C D8．2014年4月1日起至30日，武汉全民阅读月之武汉图书馆“24小时自助图书馆宣传推广”活动顺利开展。

学习如春起之苗,不见其增,日有所长，整座江城洋溢着春日里朗朗的读书声。

2014年湖北省武汉市中考数学试卷

精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————yy数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前湖北省武汉市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在实数2023-，，，中,最小的实数是( )A .2-B .0C .2D .3 2.若代数式3x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .3x ≥－B .3x ＞C .3x ≥D .3x ≤3.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A .4310⨯B .5310⨯C .6310⨯D .43010⨯4.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(m ) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A .4B .1.75C .1.70D .1.65 5.下列代数运算正确的是( )A .325()=x xB .22(2)=2x xC .325=xx xD .22(1)=1x x ++6.如图,线段AB 两个端点的坐标分别为(6,6),2)(8,A B ,以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ,则端点C 的坐标为( )A .(3,3)B .(4,3)C .(3,1)D .(4,1)7.如图,由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是( )ABCD8.为了解某一路口某一时刻的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆),将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为 ( ) A .9B .10C .12D .159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）按此规律第5个图中共有点的个数是( )A .31B .46C .51D .6610如图,PA ,PB 切O 于,A B 两点,CD 切O 于点E 交,PA PB 于,C D ,若O 的半径为r ,PCD △的周长等于3r ,则tan APB ∠的值是( )AB .125CD第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.计算：2(3)=-+-_ . 12.分解因式：3=a a - .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分别为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为 .14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米.小明、小刚在此后所跑的路程y (米)与时间t (秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线ky x=与边长为5的等边AOB △的边,OA AB 分别相交于,C D 两点,且3OC BD ＝,则实数k 的值为 .16.如图,在四边形ABCD 中,=4,=3,===45AD CD ABC ACB ADC ∠∠∠,则BD 的长为 .三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解方程：232x x=-.18.(本小题满分6分)已知直线2y x b -＝经过点(1,1)-,求关于x 的不等式20x b -≥的解集.精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————yy 数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）19.(本小题满分6分)如图,AC 和BD 相交于点O ,,OA OC OB OD ＝＝,求证：AB CD ∥.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,),(0,40()3,A C .(1)①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ；②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角,得到对应线段CD ,使得AD x ∥轴,请画出线段CD ；(2)若直线y kx ＝平分(1)中四边形ABCD 的面积,请直接写出实数k 的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球. ①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.22.(本小题满分8分) 如图,AB 是O 的直径,,C P 是AB 上两点,13,5AB AC ＝＝.(1)如图1,若点P 是AB 的中点,求PA 的长； (2)如图2,若点P 是BC 的中点,求PA 得长.23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第(190)x x ≤≤天的售价与毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果. 24.(本小题满分10分)如图,Rt ABC △中,90,6cm,8cm ACB AC BC ∠＝＝＝,动点P 从点B 出发,在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动,同时动点Q 从点C 出发,在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动,运动时间为t 秒(02)t ＜＜,连接PQ .(1)若BPQ △与ABC △相似,求t 的值； (2)连接,AQ CP ,若AQ CP ⊥,求t 的值； (3)试证明：PQ 的中点在ABC △的一条中位线上.25.(本小题满分12分)如图,已知直线24AB y kx k ：＝＋＋与抛物线212y x ＝交于,A B 两点.(1)直线AB 总经过一个定点C ,请直接写出点C 坐标； (2)当1=2k-时,在直线AB 下方的抛物线上求点P ,使ABP △的面积等于5； (3)若在抛物线上存在定点D 使90ADB ∠＝,求点D 到直线AB 的最大距离.湖北省武汉市2014年初中毕业生学业考试精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————yy数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据正数大于0，0大于负数，故2023-＜＜＜，最小的实数是2-，故选A 。

武汉市2014学年度元月调考九年级数学试卷(word版有答案)

2013~2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2014.1.14说明：本试卷分第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．式子x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x <1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x <-12．如图所示，点A ，B 和C 在⊙O 上，已知∠AOB ＝40°，则∠ACB 的度数是（） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 3．下列图形中，为中心对称图形的是（）4．签筒中有5根纸签，上面分别标有数字1，2，3，4，5. 从中随机抽取一根，下列事件属于随机事件的是（）A ．抽到的纸签上标有数字0.B ．抽到的纸签上标有数字小于6.C ．抽到的纸签上标有数字是1.D ．抽到的纸签上标有数字大于6.5．袋子中装有5个红球3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，是绿球的概率为（） A ．53 B ．83 C ．85 D ．52 6．下列一元二次方程没有实数根的是（） A ．032=+x . B ．02=+x x .C ．122-=+x x . D ．132=+x x .7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．88．若关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ，则ab x x -=+21，acx x =⋅21. 当1=a ，6=b ，5=c 时，2121x x x x ++的值是（） A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－19．若023=-+-b a ，则下列各数中，与3的积为有理数的是（） A ．a B ．b C ．b a + D ．ab10．如图，扇形AOD 中，∠AOD ＝90°，OA ＝6，点P 为弧AD 上任意一点（不与点A 和D 重合），PQ ⊥OD 于Q ，点I 为△OPQ 的内心，过O ，I 和D 三点的圆的半径为r . 则当点P 在弧AD 上运动时，r 的值满足（）A ．30<<rB ．3=rC ．233<<rD ．23=r第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：4580-＝．12．平面直角坐标系中，点P （3，a -1）与点Q （2+b ，3）关于原点对称，则b a +＝．13．2013年12月，有关报告显示近几年江城写字楼价格的增幅远远高于住宅价格增幅，与住宅的价差越来越大．如2011年某写字楼与住宅均价价差为614元/平方米，2013年上升至2401元/平方米．设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为．14．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5. 从2个口袋中各随机取出1个小球. 取出的两个球上的数字之和为5的概率是．15．如图，P 为直径AB 上一点，点M 和N 在⊙O 上，且∠APM ＝∠NPB ＝30°，若 OP ＝2cm ，AB ＝16 cm ，则PN +PM ＝ cm ． 16．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题6分）解方程：()1262+-=-x x ．18．（本题6分）．如图，点A ，C 和B 都在⊙O 上，且四边形ACBO 为菱形．求证：点C 是弧AB 的中点．19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4）．请解答下列各题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ，并写出点1A 的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△222C B A ，并写出2A 的坐标． 20．（本题7分）小红参加一次竞技活动，活动包括笔试和面试两个环节，都是以抽签答题的方式进行，笔试从A ，B ，C 和D 等四种类型的题目随机抽答一题，面试从E ，F 和G 三种类型的题目随机抽答一题．（1）用列表法或画树形图法求出参加一次活动可能抽答的所有结果；；（2）小红对A 和F 两种类型题目很熟练，求“小红刚好抽答A 和F 两种类型的题目”的概率． 21．（本题7分）已知关于x 的一元二次方程012=++bx ax 中，1++-+-=m a m m a b ．（1）若4=a ，求b 的值；（2）若方程012=++bx ax 有两个相等的实数根，求方程的根．22．（本题8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与边BC 和AC 相交于点E 和F ，过E 作⊙O 的切线交边AC 于H ．（1）求证：CH ＝FH ；（2）如图2，连接OH ，若OH ＝7，HC ＝1，求⊙O 的半径．图1图223．（本题10分）如图1，某小区的平面图是一个占地400300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．（1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，请直接写出小区道路的宽度．24．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3．P 为AC 边上一动点，PC ＝t ，以点P为中心，将△ABC 逆时针旋转90°，得到△DEF ，DE 交边AC 于G ．（1）用含有t 的式子填空：DP ＝，AG ＝；（2）如图2，当F 在AB 上时，求证：PG ＝PC ；（3）如图3，当P 为DF 的中点时，求AG ∶PG 的值．图2图1GP F E D C B A 图2A C B EF PG D 图3AG D P C B F E25．（本题12分）如图1，⊙P 的直径的长为16，E 为半圆的中点，F 为劣弧EB 上的一动点，EF 和AB 的延长线交于C ，过C 作AB 的垂线交AF 的延长线于点D ．（1）求证：BC ＝DC ；（2）以直线AB 为x 轴，线段PB 的中垂线为y 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，则点B 的坐标为（4，0）. 设点D 的坐标为（m ，n ），若m ，n 是方程082=+++p px x 的两根，求p 的值；（3）在（2）中的坐标系中，直线8+=kx y 上存在点H ，使△ABH 为直角三角形，若这样的H 点有且只有两个，请直接写出符合条件的kA 图1。

2014年武汉市九年级4月调考数学答案答案

2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则2014.4.2411．x (x ＋2) (x －2)． 12．3.28×107． 13．0.3．．15． 15．5156 16．3－12．17．解：方程两边同乘以2x (x －1)，去分母得， ………………1分3（x －1）＝2x ， ………………2分即3x －3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3． ……………… 6分 18．解：把（1，5）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4． ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4． ………………6分 19．证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ． ………………4分（每写对一对对应关系给1分） ∴△ABE ≌△ACD ．（AAS ） ………………5分 ∴AB ＝AC ． ………………6分20．解：（1）C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)；（每写对一个点的坐标给2分,共4分）（2）A 1A 2的长6． ……………… 7分21．（1）a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分（2）这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中． ……………… 4分（3）将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下：由……………… 5分其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个． ……………… 6分 ∴P (A )＝45． ……………… 7分22．（1）证明：连接AB 交PO 于点M ．∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠APB ． ∴AB ⊥PO ．即∠AMO ＝90°． ∵AC 为直径． ∴∠ABC ＝90°． ∴∠ABC ＝∠AMO ． ∴BC ∥OP ．……………… 4分（2）连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE ．∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥PB ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°． ∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°．∴∠E ＋∠ABE ＝90°． ∴∠E ＝∠ABP ． ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP ．由sin ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则P A ＝13t ，PD ＝5t ．∴BD ＝8t ．∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32．∴tan ∠C ＝32． ………………8分C23．解：（1）由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系．方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300．因此，它们实际上是一次函数关系．其解析式为y ＝20x ＋300．方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋b ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300．将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件．故其解析式为y ＝20x ＋300． ………………4分（2）①w ＝﹣16 x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x －60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24．（1）解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形．此时，BD AB ＝BFBC ．∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5－t .∴5－t 5＝t6， ∴t ＝3011． ………………3分（2）证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DE BC． ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC． ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CBD ．∴∠BAF ＝∠BCD ． ……………… 6分（3）①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ，∴AM AF ＝DM BF ．同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EMCF ． ∴DM ME ＝BFCF ． ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DNCN， ∴BF CF ＝DNCN． ………………8分 ②t ＝103． ………………10分25．（1）点P 的坐标为（2，4）； ………………2分（2）设点A 、B 的坐标分别为A （x 1，ax 12－4a ＋4）、B （x 2，ax 22－4a ＋4）． ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12－4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22－4a ＋4 ②． ①－②，得2(x 1－x 2)＝a (x 12－x 22)，∴a (x 1＋x 2)＝2．过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H ．∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PCD ． ∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ， ∴∠AHP ＝∠PGB ． ∴Rt △PGB ∽Rt △AHP ．∴BG PG ＝PH AH． ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(24a )． ∴x 1＋x 2＝﹣4．∴a ＝﹣12． ………………8分y N ）． ∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x ＋4x ＋2． ………………12分。

2014-2015第一学期武汉市九年级元月调考数学试卷及参考答案(word版)

2014~2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2015.1.28亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。

全卷共6页，三大题，满分120分。

考试用时120分钟。

2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。

3．答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不得答在．．”．上．。

．．．．“．试卷4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。

答在第．．．．．．．．．I．、．Ⅱ．卷的试卷上无效。

．．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．方程5x2-4x -1 =0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5和4 B．5和-4 C．5和-1 D．5和12．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A．y=(x+1)2B．y=(x-1)2C．y=x2+1 D．y=x2-14．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次．C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”．D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5．5．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为（）A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形6．在平面直角坐标系中，点A( -4，1)关于原点的对称点的坐标为（）A．(4,1) B．(4，-1) C．( -4, -1) D．(-1, 4)7．圆的直径为13 cm,，如果圆心与直线的距离是d，则（）A．当d =8 cm,时，直线与圆相交．B．当d=4.5 cm时，直线与圆相离．C．当d =6.5 fm时，直线与圆相切．D．当d=13 cm时，直线与圆相切．8．用配方法解方程x2 +10x +9 =0，下列变形正确的是（）A．(x+5)2=16. B．(x+10)2=91. C．(x-5)2=34. D．(x+10)2=1099．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 +bx +5经过A(2，5)，B( -1，2)两点，若点C 在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）A.(-2,0).B.(0.5,6.5).C.(3,2).D.(2,2).10．如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D，若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A．2- 3 B．3-1 C. 2 D．3+1第9题图第10题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为________________．12．方程x2-x-1=0的判别式的值等于________________．13.抛物线y=-x2 +4x -1的顶点坐标为_________________．14.某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________________．15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于________________．16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）解方程：x2+2x-3=018.（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19.（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧⌒BC错误！未找到引用源。

2014-2015年武汉市江岸区九年级上开学数学试卷含答案解析

3．将 x2+4x﹣ 5=0 进行配方变形，下列正确的是（ A．（x+2）2=9 B．（x﹣ 2）2=9 C．（x+2）2=1
） D．（x﹣ 2）2=1
4．顶点为（﹣ 5，﹣ 1），且开口方向，形状与函数 y=﹣ x2 的图象相同的抛物线是（） A．y= （x﹣ 5）2+1 B．y=﹣ x2﹣ 5 C．y=﹣ （x+5）2﹣ 1 D．y= （x+5）2﹣ 1
5．一元二次方程 x2﹣ 3x﹣ 9=0 根的情况是（） A．有两个相等实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定
6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB=3 米，则树高为（）
A．米 B．米 C．4 米 D．（ +1）米
7．把二次函数 y=﹣ x2 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（） A．y=﹣ （x﹣ 1）2+2 B．y=﹣ （x+1）2+2 C．y=﹣ （x﹣ 1）2﹣ D．y=﹣ （x+1）2﹣ 2
2 8．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为（）
A．2 B． C．2 D．
②若为抛物线 y= x2+bx+c 上一动点，点 D 到①中的直线 l 的距离与 OD 的长是否恒相等，说明
理由；（3）如图 2，若 E，F 为上述抛物线上的两个动点，且 EF=8，线段 EF 的中点为 M，求点 M 纵坐标的最小值．

2014武汉市九年级四月调考数学试题及答案

第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1．下列数中，最大的是A ．﹣1．B ．0．C ．1．D ．2． 2．式子x －5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥5．B ．x ＞﹣5．C ．x ≥﹣5．D ．x ＞5． 3．下列计算正确的是A ．（﹣4）＋（﹣6）＝10．B ． 2 ＝1．C ．6－9＝﹣3．D ．8 － 3 ＝8－3 ． 4．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩（个） 130 135 140 145 150 人数（人）131132则这20个数据的极差和众数分别是：A ．10，3．B ．20，140．C ．5，140．D ．1，3． 5．下列计算正确的是A ．2x ＋x ＝3x 2．B ．2x 2·3x 2＝6x 4．C ．x 6÷x 2＝x 3．D ．2x －x ＝2． 6．如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (2，2)，B （4，2），以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE ．若DE ＝1，则端点D 的坐标为yxED BA OA ．（2，1）． B ．（2，2）． C ．（1，1）． D ．（1，2）． 7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A ．．B ．．C ．．D ．．8．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．成绩x （分）频数（人）50≤x ＜6010 60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜10050 若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有 A ．1200人． B ．120人． C ．60人． D ．600人．9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为第1个图第2个图第3个图A ．30．B ．46．C ．55．D ．60．10．如图，P 为的⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点．若⊙O 的半径长为3，OP ＝ 3 ，则弦BC 的最大值为A ．2 3 ．B ．3．C ． 6 ．D ．3 2 ．CBOPA第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x 3－4x ＝．12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马…50≤x ＜605%60≤x ＜7010%70≤x ＜8080≤x ＜9030%90≤x ＜100航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学记数法表示为． 13．口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为． 14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝．x y /分/升a 1230204O24xyCBA32O1D CAB15．如图所示，某双曲线上三点A 、B 、C 的横坐标分别为1、2、3．若AB ＝2BC ，则该双曲线的解析式的为y ＝．16．如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则CDBD ＝．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：3121x x =-．18．（本小题满分6分）直线y ＝kx ＋4经过点A （1，5），求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集． 19．（本小题满分6分）已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ．求证：AB ＝AC ．第19题图A B CD E20．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点的坐标分别为A (﹣1，5)、B (﹣1，1)、C (﹣3，1)．将△ABC 向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1；将△ABC 绕原点O 旋转180°得到 △A 2B 2C 2．（1）请直接写出点C 1和C 2的坐标；（2）请直接写出线段A 1A 2的长．xy AC B O21．（本小题满分7分）菲尔兹奖（Fields Medal ）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．（1）直接写出a 、b 、c 的值，并补全条形统计图；年龄段(岁) 27≤x ＜29 29≤x ＜31 31≤x ＜33 33≤x ＜35 35≤x ＜37 37≤x ＜39 39≤x ＜41 频数（人） 1 2 7 5a b c 频率 0.025 0.175 0.15（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A ）的概率．22．（本小题满分8分）已知：P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点．（1）如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ；（2）如图2，若sin ∠P ＝1213，求tan ∠C 的值．BAOPCBAOPC图1 图223．（本小题满分10分）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c （单位：元）与它的面积（单位：2cm ）成正比例，每张材料板的销售价格y （单位：元）与其宽x 之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．材料板的宽x （单位：cm ） 24 30 42 54 成本c （单位：元） 96 150 294 486 销售价格y (单位：元)78090011401380（1）求一张材料板的销售价格y 与其宽x 之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）若一张材料板的利润w 为销售价格y 与成本c 的差．①请直接写出一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少． 24．（本小题满分10分）在△ABC 中，点D 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，同时点F 从B 出发，在BC 边上以相同的速度向C 运动，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．运动时间为t 秒．（1）若AB ＝5，BC ＝6，当t 为何值时，四边形DFCE 为平行四边形；（2）连接AF 、CD ．若BD ＝DE ，求证：∠BAF ＝∠BCD ；（3）AF 交DE 于点M ，在DC 上取点N ，使MN ∥AC ，连接FN ．①求证：BF CF ＝DNCN；②若AB ＝5，BC ＝6，AC ＝4，当MN ＝FN 时，请直接写出t 的值．EFABCD EF AB C DNMEF AB CD25．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2－4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P ．（1）直接点P 的坐标；（2）直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值；（3）若a ＝﹣1，点M 坐标为（2，0）是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点．设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式．xyCDBPOA xyO图1 备用图2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则2014.4.24题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBBCDACA11．x (x ＋2) (x －2)． 12．3.28×107． 13．0.3． 14．15． 15． 50≤x ＜605%60≤x ＜7010%70≤x ＜8080≤x ＜9030%90≤x ＜10016．3－12． 17．解：方程两边同乘以2x (x －1)，去分母得， ………………1分3（x －1）＝2x ， ………………2分即3x －3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3． ……………… 6分 18．解：把（1，5）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4． ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4． ………………6分 19．证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ．………………4分（每写对一对对应关系给1分） ∴△ABE ≌△ACD ．（AAS ） ………………5分 ∴AB ＝AC ． ………………6分 20．解：（1）C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)；（每写对一个点的坐标给2分,共4分）（2）A 1A 2的长6． ……………… 7分21．（1）a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分（2）这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中． ……………… 4分（3）将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下： M 1 M 2 F E 1 E 2 M 1 M 2，M 1F ，M 1 E 1，M 1 E 2，M 1 M 2 M 1，M 2 F ，M 2 E 1，M 2 E 2，M 2 F M 1，F M 2，F E 1，F E 2，F E 1 M 1，E 1 M 2，E 1 F ，E 1 E 2，E 1 E 2M 1，E 2M 2，E 2F ，E 2E 1，E 2由表可知，共有20个等可能的结果， ……………… 5分其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个． ……………… 6分 ∴P (A )＝45． ……………… 7分22．（1）证明：连接AB 交PO 于点M ．∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠APB ． ∴AB ⊥PO ．即∠AMO ＝90°． ∵AC 为直径． ∴∠ABC ＝90°． ∴∠ABC ＝∠AMO ． ∴BC ∥OP ．……………… 4分（2）连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE ．∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥PB ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°． ∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°．∴∠E ＋∠ABE ＝90°． ∴∠E ＝∠ABP ． ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP ．由sin ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则PA ＝13t ，PD ＝5t ．∴BD ＝8t ．∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32．∴tan ∠C ＝32． ………………8分DBAOPCE23．解：（1）由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系．方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300．因此，它们实际上是一次函数关系．其解析式为y ＝20x ＋300．方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋b ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300．将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件．故其解析式为y ＝20x ＋300． ………………4分（2）①w ＝﹣16x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x －60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24．（1）解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形．此时，BD AB ＝BFBC ．∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5－t .∴5－t 5＝t 6，∴t ＝3011． ………………3分（2）证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DE BC ． ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC． ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CBD ．∴∠BAF ＝∠BCD ． ……………… 6分（3）①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ，∴AM AF ＝DM BF ．同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EM CF ． ∴DM ME ＝BF CF ． ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DN CN， ∴BF CF ＝DNCN． ………………8分 ②t ＝103． ………………10分25．（1）点P 的坐标为（2，4）； ………………2分（2）设点A 、B 的坐标分别为A （x 1，ax 12－4a ＋4）、B （x 2，ax 22－4a ＋4）． ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12－4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22－4a ＋4 ②． ①－②，得2(x 1－x 2)＝a (x 12－x 22)， ∴a (x 1＋x 2)＝2．过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H ．第 11 页共 11 页 ∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PCD ．∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ，∴∠AHP ＝∠PGB ．∴Rt △PGB ∽Rt △AHP ．∴BG PG ＝PH AH ． ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(ax 22－4a )． ∴x 1＋x 2＝﹣4．∴a ＝﹣12． ………………8分 xyC DBPO GH A（3）设点Q 的坐标为（x Q ，y Q ），点N 的坐标为（x N ，y N ）． ∵m ＝2，∴M （2，0）．由点Q 为线段MN 的中点，可以求得，x N ＝2x Q －2，y N ＝2y Q ．∵a ＝﹣1，∴抛物线c 1的解析式y ＝﹣x 2＋8．因为点N 在抛物线c 1上，所以，y N ＝﹣x N 2＋8．∴2y Q ＝﹣(2x Q －2)2＋8即，y Q ＝﹣2x Q 2＋4x Q ＋2．∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x 2＋4x ＋2． ………………12分1。

江岸区2014~2015学年度四校联考九年级数学试卷

江岸区2014~2015学年度四校联考九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程x 2＝x 的根为（） A ．0B ．1C ．0或1D ．0或﹣12．下列图形中，为中心对称图形的是（）3．若x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3 4．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（） A ．正方形 B ．正五边形 C ．正六边形 D ．正八边形 5．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，∠BAC ＝20°，则∠AOC 的度数是（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 6．抛物线y ＝﹣x 2＋2x ＋6在直线y ＝﹣2上截得的线段长度为（） A ．2B ．3C ．4D ．67．下列抛物线中，与x 轴无公共点的是（） A ．y ＝x 2﹣2B ．y ＝x 2＋4x ＋4C ．y ＝﹣x 2＋3x ＋2D ．y ＝x 2﹣x ＋2 8．将二次函数y ＝(x ﹣1)2﹣3的图象沿x 轴翻折，所得图象的函数表达式为（） A ．y ＝﹣(x ﹣1)2＋3B ．y ＝(x ＋1)2﹣3C ．y ＝﹣(x ＋1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2＋39．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：x …… ﹣1 0 1 3 …… y……﹣3 1 3 1……则下列判断正确的是（） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴上 C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在3与4之间10．如图，等边△ABC 的边长为1，D 、E 两点分别在边AB 、AC 上，CE ＝DE ，则线段CE 的最小值为（） A ．2﹣3B ．﹣3C ．21D ．213 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．点(﹣2，7)关于原点的对称点位___________12．关于x 的一元二次方程mx 2＋4x ＋2＝0有实数根，则m 的取值范围是____________ 13．在半径为4的圆中，40°的圆周角所对的弧长为___________14．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是____________________15．如下图，∠AOB ＝30°，P 点在∠AOB 内部，M 点在射线OA 上，将线段PM 绕P 点逆时针旋转90°，M 点恰好落在OB 上的N 点（OM ＞ON ），若PM ＝10，ON ＝8，则OM ＝______16．二次函数y ＝32x 2的图象如图所示，点An 位于坐标原点，点A 1、A 2、A 3、……A 2014在轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3、……、B 2014在二次函数y ＝32x 2位于第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2014B 2015A 2015都为等边三角形，则△A 2014B 2015A 2015的边长＝_________三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）解方程：x 2﹣4x ﹣7＝018．（本题6分）李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录。