2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一上学期期中数学试卷和解析

合集下载

湖北省华中师范大学第一附属中学高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

华中师大一附中2019-2020学年度上学期高一期中检测数学试题时限：120分钟满分：150分 Ⅰ卷（共16小题，满分80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.） 1. 函数()lg 1x f x +=的定义域为（）A . ()1,0-B . ()0,1C . ()1,-+∞D . ()0,+∞2. 与函数24log 2x y -=为同一函数的是（）A . y x =B . 1y x=C . 1y x=D . 1y x=-3. 已知集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B =，则a 的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 44. 已知实数2log 3a =，213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 10c =，则它们的大小关系为（）A . a c b >>B . c a b >>C . a b c >>D . b c a >>5. 拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费（单位：元）由()()1.060.51f m m =⨯⨯+给出，其中0m >，m 是大于或等于m 的最小整数（如33=，3.74=，3.14=）.则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A . 3.71B . 3.97C . 4.24D . 4.776. 函数()12f x ⎛= ⎪⎝⎭的单调递增区间为（）A . (],2-∞-B . 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C . 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D . 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭7. 已知函数()()13,ln ,a x a x ef x x x e-+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩（e 为自然对数的底数）的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A . ,13e e ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦B . ,13ee ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C . 1,13e e -⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 1,13ee -⎡⎫⎪⎢-⎣⎭8. 给出下列四个说法：①已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()()1f x x x =+，则当0x >时，()2f x x x =-；②若函数()1y f x =-的定义域为()1,2，则函数()2y f x =定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；③若3log 15a<，则a 的取值范围为3,15⎛⎫ ⎪⎝⎭； ④函数()log 322a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象必过定点()1,0. 其中正确说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. 函数()()23ln f x x x =-+的图象大致为（）A .B .C .D .10. 若对任意的,x y R ∈，有()()()3f x f y f x y +-+=，函数()()21xg x f x x =++，则()()22g g +-的值为（）A . 0B . 4C . 6D . 911. 已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中函数()f x 满足()()f x f x -=且在[)0,+∞上单调递减，函数()g x 满足()()11g x g x -=+且在()1,+∞上单调递减，设函数()()()()()12F x f x g x f x g x ⎡⎤=++-⎣⎦，则对任意x R ∈，均有（） A . ()()11F x F x -≥+ B . ()()11F x F x -≤+ C . ()()2211F xF x -≥+D . ()()2211F xF x -≤+12. 设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()225g x x x =--，若()()2f g a ≤，则实数a 的取值范围是（）A . (],10,221⎡⎤-∞--⎣⎦B . 1⎡⎤-⎣⎦C . (](,10,221⎤-∞--⎦D. 11⎡⎤--⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）13. 12log 311lg 26100+=______. 14. 已知幂函数()()()22321n n f x m xn Z -++=-∈为偶函数，且满足()()35f f <，则m n +=______.15. 已知0a >，且1a ≠，若函数()()2l n 23x x f x a-+=有最大值，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为______.16. 已知0a >且1a ≠，b 为实数，函数()22,01,0x x x x f x a x -⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()220f x af x b +-<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的取值范围为______. Ⅱ卷（共6小题，满分70分）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）17. 已知全集U R =，集合5|02x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，(){}22|210B x x ax a =-+-<. （Ⅰ）当2a =时，求()()U U C A C B ；（Ⅱ）若AB A =，求实数a 的取值范围.18. 已知()311log 1xf x x-=++.（1）求1120192019f f ⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()y f x =的最大值. 19. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品.根据经验知道，次品数P （万件）与日产量x （万件）之间满足函数关系：2,146325,412x x P x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩.已知每生产1万件合格元件可盈利20万元，但每生产1万件次品将亏损10万元.（利润=盈利额-亏损额）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）当工厂将该元件的日产量x （万件）定为多少时获得的日利润最大，最大日利润为多少万元？20. 对于函数()f x ，若在定义域D 内存在实数0x 满足()()002f x f x -=-，则称函数()y f x =为“类对称函数”.（1）判断函数()221g x x x =-+是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的0x 的值；若不是，请说明理由；（2）若函数()3xh x t =+为定义在[)1,3-上的“类对称函数”，求实数t 的取值范围.21. 定义在()(),00,-∞+∞上的函数()f x 满足：①对任意()(),,00,x y ∈-∞+∞恒有()()()f xy f x f y =+；②当1x >时，()0f x <，且()21f =-.（1）判断()f x 的奇偶性和单调性，并加以证明；（2）求关于x 的不等式()()3240f x f x -++≥的解集. 22. 已知函数()()2f x x mx m R =-∈，()lng x x =-.（1）若存在实数x ，使得()()22xxf f -=-成立，试求m 的最小值；（2）若对任意的[]12,1,1x x ∈-，都有()()122f x f x -≤恒成立，试求m 的取值范围；（3）用{}min ,m n 表示m ，n 中的最小者，设函数()()()()1min ,04h x f x g x x ⎧⎫=+>⎨⎬⎩⎭，讨论关于x 的方程()0h x =的实数解的个数.。

数学---湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期中考试试题

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1、下列关系式中，正确的关系式有几个（）1）∈Q 2）0N 3）{1，2} 4) φ={0}A．0 B．1 C．2 D．32. 设集合A=R，集合B={y|y>0}，下列对应关系中是从集合A到集合B的映射的是( )A．B．C. D.3.集合U={x︱x是小于6的正整数}，A={1,2},={4},则=( ) A．{3,5} B.{3, 4} C.{2,3} D.{2,4}4.函数的定义域为（）A．B． C.(-1,1)D．(-1,0)(0,1)5. 已知函数，若，则实数（）A．0 B.2 C. D.0或26. 若实数x，y满足|x－1|－ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是()7. 已知函数f(x)=，若f(2011)=10,则f(-2011)的值为（）A．10 B．-10 C．-14 D.无法确定8. 已知函数，若且，则的取值范围是（）A． B. C. D.9. 设均为正数，且，，，则（）A．m＞p＞q B. p＞m＞q C. m＞q＞p D. p＞q＞m10．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A． B.C. D.11.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则( )A．K的最小值为1 B．K的最大值为1C．K的最小值为D．K的最大值为二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13.若函数的最小值为2，则函数的最小值为____________.14. 已知函数是偶函数，定义域，则函数的值域是_________.15. 已知，，若，则实数的取值范围是____________.16．已知集合M={f(x) }，有下列命题①若f(x)=，则f(x)M；②若f(x)=2x，则f(x)M；③f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；④f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有﹤0成立；其中所有正确命题的序号是_______.(写出所有正确命题的序号)三.解答题（共6题，共70分）17.（本小题10分）(1)（2）18．( 本小题满分12分)已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.19.( 本小题满分12分)已知是定义在（-∞，+∞）上的函数，且满足（1）求实数，并确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1，1）上是增函数.20.( 本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示。

湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版

华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期末检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2||lg 0M x x x N x x ===≤，则M N = A. []0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D.(],1-∞2.已知函数()21f x x =+，那么()1f a += A.22a a +- B. 21a + C. 222a a ++ D. 221a a ++ 3.454sin cos tan 363πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象 A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 5.设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>6.函数cos 2sin 2cos 2sin 2x x y x x+=-的最小正周期为 A. 2π B. π C.2π D.4π 7.已知函数()1lg12ax f x x+=-是定义在(),b b -上的奇函数，（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A. (B. (C. (D.(8.若()sin 3πα-=-，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 3-B. 6-C. 639.函数()f x 的零点与()ln 28g x x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.5，则()f x 可以是A. ()36f x x =-B. ()24x -C.21x e --D.5ln 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10.定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有()()12121f x f x x x -<-，且函数()f x 的图象关于原点对称，若()22f =，则不等式()0f x x ->的解集是A.()()2,00,2-B.()(),22,-∞-+∞C.()(),20,2-∞-D.()()2,02,-+∞11.()()()sin 0,0f x A x A ωωπω=+>>在33,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的最大值为 A. 12 B.34 C. 1 D.4312.已知函数()()2102x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是A.⎛-∞ ⎝ B. (-∞ C. ⎛ ⎝ D.⎛ ⎝第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x =的定义域为[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域为 .14.计算：lg 4lg9++= .15.已知11,,2sin cos πθπθθ⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭，则cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 16.已知集合()()(){}|sin 2cos 2log 1a f x x x ϕϕπϕπϕ=-+-<⎡⎤⎣⎦为奇函数，且的子集个数为4，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数()()()2m m f x x m N +*=∈的图象经过点(. （1）试求m 的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足()(13f a f +>的实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知()()()()3sin cos 2sin 2.sin sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且3cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值.19.（本题满分12分）已知函数()12.2x x f x =- （1）若()2f x =，求x 的值；（2）若()()220tf t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()()()cos 0,02f x x x πωωωωϕω⎛⎫=+-+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数的()y f x =图象相邻的两条对称轴间的距离为2π. （1）求24f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的单调区间，并求其在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.21.（本题满分12分）现有一圆心角为2π，半径为12cm 的扇形铁皮（如图）.,P Q 是弧AB 上的动点且劣弧 PQ的长为2cm π，过,P Q 分别作与,OA OB 平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT ，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22.（本题满分12分）函数()(),,.nn f x x bx c n Z b c R =++∈∈ （1）若1n =-，且()111142f f --⎛⎫== ⎪⎝⎭，试求实数,b c 的值；（2）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-有()()21224f x f x -≤恒成立，求b 的取值范围；（3）当1n =时，已知20bx cx a +-=，设()g x =，是否存在正数a ，使得对于区间⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数,,m n p ，都存在以()()()()()()111,,f g m f g n f g p 为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

湖北华中师大一附中2017届高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年湖北华中师大一附中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={x |x 2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A ∩B=（）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2}2．已知i 是虚数单位，复数z=（a ∈R ）在复平面内对应的点位于直线x +2y=0上，则a=（）A ．2B ．C ．﹣2D ．3．已知命题p ；≤x ≤1，命题q ：（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0，若￢p 是￢q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．[0，]B ．[，1]C ．[，]D ．4．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则•的值为（）A ．﹣B ．C ．D ．5．已知x ，y 满足不等式组，则z=x +y 的最大值为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．146．已知函数y=2sin （ωx +）（ω∈N *）经过点（2π，），则ω的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d=2，S k +2﹣S k =28，则k=（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．58．设两正数a ，b （a ≠b ）满足a 2+ab +b 2=a +b ，则a +b 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（1，）C ．[1，]D ．（0，1）9．一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A． B． C．D．10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则以下结论错误的为（）A．若，则A=90°B．C．若sinA＞sinB，则A＞B；反之，若A＞B，则sinA＞sinBD．若sin2A=sin2B，则a=b11．若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6]B．（4，6）C．[5，7]D．（5，7）12．已知f（x）=，存在x2＞x1≥0，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，1）D．[1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．数列{a n}满足a n=，记其前n项和为S n．若S n=5，则项数n的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，过点M（﹣4，0）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=5相交于A，B两点，若点A恰好是线段MB的中点，则直线l的方程为．15．已知向量=（1，t），=（﹣2，1）满足（2﹣）⊥，则t=．16．已知函数f（x）=（2x﹣3）e x+有三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知•=•，sinA=．（1）求sinC的值；（2）设D为AC的中点，若△ABC的面积为6，求BD的长．18．已知数列{a n}满足a1=2，n（a n+1﹣n﹣1）=（n+1）（a n+n）（n∈N*）．（1）求证：数列{}是等差数列，并求其通项公式；（2）设b n=﹣15，求数列{|b n|}的前n项和T n．19．如图所示，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE ⊥平面CDE，AE=1．（1）求证；平面ABCD⊥平面ADE；（2）求几何体A﹣BDE的体积．20．在平面直角坐标系中，已知动点T到点A（﹣4，0），B（﹣1，0）的距离比为2．（1）求动点T的轨迹方程Γ；（2）已知点P是直线l：y=x与曲线Γ在第一象限内的交点，过点P引两条直线分别交曲线Γ于Q，R，且直线PQ，PR的倾斜角互补，试判断直线QR的斜率是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=2时，且函数f（x）满足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证x1+x2＞4．（参考公式：[ln（m﹣x）]'=，m为常数）22．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|．（I）解不等式f（x）＞2；（II）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣a的解集为R，求正数a的取值范围．2016-2017学年湖北华中师大一附中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C2．已知i是虚数单位，复数z=（a∈R）在复平面内对应的点位于直线x+2y=0上，则a=（）A．2 B．C．﹣2 D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z===+i在复平面内对应的点（，）在位于直线x+2y=0上，∴+2×=0，解得a=﹣2．故选：C．3．已知命题p；≤x≤1，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[，1]C．[，]D．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．由于￢p是￢q的必要不充分条件，可得q是p的必要不充分条件．即可得出．【解答】解：命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．∴，且等号不能同时成立．解得．则实数a的取值范围是．故选：A．4．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：B．5．已知x，y满足不等式组，则z=x+y的最大值为（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6），代入目标函数z=x+y得z=4+6=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故选：B6．已知函数y=2sin（ωx+）（ω∈N*）经过点（2π，），则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据函数y的图象过点（2π，），代入解析式，再结合ω∈N*，即可求出答案．【解答】解：函数y=2sin（ωx+）图象经过点（2π，），∴2sin（2πω+）=，即sin（2πω+）=；又ω∈N*，∴ω的最小值为1．故选：A．7．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=28，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：S k+2﹣S k=28=a k+2+a k+1=2×1+（2k+1）×2，解得：k=6．故选：C．8．设两正数a，b（a≠b）满足a2+ab+b2=a+b，则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，）C．[1，]D．（0，1）【考点】基本不等式．【分析】两正数a，b（a≠b）满足a2+ab+b2=a+b，可得0＜（a+b）2﹣（a+b）=ab＜，即可得出．【解答】解：∵两正数a，b（a≠b）满足a2+ab+b2=a+b，∴0＜（a+b）2﹣（a+b）=ab＜，解得．则a+b的取值范围是．故选：B．9．一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A． B． C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，这些都比较好看出，再根据圆锥的体积公式，得到结果，下面是一个特正方体，棱长是a，做出体积把两个体积相加得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，∴圆锥的体积是=，下面是一个棱长是a的正方体，正方体的体积是a3，∴空间几何体的体积是，故选A．10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则以下结论错误的为（）A．若，则A=90°B．C．若sinA＞sinB，则A＞B；反之，若A＞B，则sinA＞sinBD．若sin2A=sin2B，则a=b【考点】正弦定理．【分析】A、由题设中的条件可以得出B，C两角的正弦与余弦都对应相等，由此关系即可得出正确答案B、利用正弦定理及等比性质，即可求得结论．C、在△ABC中，设外接圆的半径为R，运用正弦定理和三角形的边角关系，即可得到结论．D、利用题设等式，根据和差化积公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A﹣B）=0，推断出A+B=或A=B，则根据三角形形状可判断出．【解答】解：A，∵，∴由正弦定理sinB=cosB，sinC=cosC，又∵B，C为△ABC的内角，∴B=C=45°，故A=90°，A正确；B，∵由正弦定理可得=2R，∴==2R=，故B正确；C，在△ABC中，设外接圆的半径为R，若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，由正弦定理可得a＞b，即A＞B；若A＞B，即有a＞b，即2RsinA＞2RsinB，即a＞b．则在△ABC中，sinA＞sinB⇔A＞B，故C正确；D，∵sin2A=sin2B∴sin2A﹣sin2B=cos（A+B）sin（A﹣B）=0∴cos（A+B）=0或sin（A﹣B）=0∴A+B=或A=B∴三角形为直角三角形或等腰三角形．故D错误．故选：D．11．若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6]B．（4，6）C．[5，7]D．（5，7）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．【解答】解：∵圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为：d==5，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．12．已知f（x）=，存在x2＞x1≥0，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，1）D．[1，）【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1•f（x2）的取值范围．【解答】解：①当0≤x＜1时，≤f（x）＜，②当x＞1时，f（x）≥1，如图所示，若存在x2＞x1≥0使得f（x1）=f（x2）=k，则≤x1＜1≤x2≤log23，则1≤f（x2）≤，∴×1≤x1•f（x2）＜1×，即≤x1•f（x2）＜，故x1•f（x2）的取值范围为[，），故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．数列{a n}满足a n=，记其前n项和为S n．若S n=5，则项数n的值为35．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】化简数列的表达式，列出关系式求解即可．【解答】解：数列{a n}满足a n==．前n项和为S n=（）+（）+…+（）=，S n=5，可得=5，解得n=35．故答案为：3514．在平面直角坐标系xOy中，过点M（﹣4，0）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=5相交于A，B两点，若点A恰好是线段MB的中点，则直线l的方程为y=（x+4）．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】利用割线定理求出AB，再利用点到直线的距离公式建立方程，即可得出结论．【解答】解：由割线定理可得，MA•MB=（5﹣）（5+），∵点A恰好是线段MB的中点，∴2AB2=20，∴AB=，∴圆心到直线的距离为=，设直线方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，∴=，∴k=，∴直线l的方程为y=（x+4）．故答案为y=（x+4）．15．已知向量=（1，t），=（﹣2，1）满足（2﹣）⊥，则t=．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据两向量垂直，它们的数量积为0，列出方程求出t的值．【解答】解：向量=（1，t），=（﹣2，1），且（2﹣）⊥，∴（2﹣）•=2•﹣=0，2×（﹣2+t）﹣5=0，解得t=．故答案为：．16．已知函数f（x）=（2x﹣3）e x+有三个零点，则实数a的取值范围是﹣9＜a＜0．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）=（2x﹣3）e x+=0，可得a=x（3﹣2x）e x，令y=x（3﹣2x）e x，则y′=﹣（x﹣1）（2x+3）e x，取得函数的单调性，求出函数的极值，即可得出结论．【解答】解：由f（x）=（2x﹣3）e x+=0，可得a=x（3﹣2x）e x，（x≠0）令y=x（3﹣2x）e x，则y′=﹣（x﹣1）（2x+3）e x，∴x＜﹣或x＞1时，y′＜0，函数单调递减，﹣＜x＜0或0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增，∴x=﹣时，函数取得极小值﹣9，x=1时，函数取得极大值0，∵f（x）=（2x﹣3）e x+有三个零点，∴﹣9＜a＜0，故答案为﹣9＜a＜0．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知•=•，sinA=．（1）求sinC的值；（2）设D为AC的中点，若△ABC的面积为6，求BD的长．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）由已知及向量的运算可求||=||，进而可得A=B，A与B都是锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，利用二倍角公式即可得解sinC的值．（2）由（1）及三角形面积公式可求a=b=，由二倍角公式求得cosC 的值，利用余弦定理可求BD 的值．【解答】解：（1）•=•，得=0，即（）•（）=||2﹣||2=0，故||=||，（也可以由向量数量积的几何意义得出||=||）从而A=B ，A 与B 都是锐角则cosA==．sinC=sin （A +B ）=sin2A=2sinAcosA=，即sinC=．（2）由题意知，S △ABC =absinC==6，得a=b=，如右图，CD=，BC=，又cosC=cos （π﹣2A ）=﹣cos2A=﹣（1﹣2sin 2A ）=﹣，在△BCD 中，由余弦定理得：BD 2=CD 2+BC 2﹣2CD •BCcosC=+﹣2×××（﹣）=．故BD=．18．已知数列{a n }满足a 1=2，n （a n +1﹣n ﹣1）=（n +1）（a n +n ）（n ∈N *）．（1）求证：数列{}是等差数列，并求其通项公式；（2）设b n =﹣15，求数列{|b n |}的前n 项和T n ．【考点】数列递推式．【分析】（1）n （a n +1﹣n ﹣1）=（n +1）（a n +n ）（n ∈N *），可得na n +1﹣（n +1）a n =2n （n +1），变形﹣=2．利用等差数列的定义及其通项公式即可证明．（2）b n =﹣15=2n ﹣15，可得数列{b n }的前n 项和S n =n 2﹣14n ．令b n ≤0，解得n ≤7．∴n ≤7时，数列{|b n |}的前n 项和T n =﹣b 1﹣b 2﹣…﹣b n =﹣S n ．n ≥8时，数列{|b n |}的前n 项和T n =﹣b 1﹣b 2﹣…﹣b 7+b 8+…+b n =﹣2S 7+S n ．【解答】（1）证明：∵n （a n +1﹣n ﹣1）=（n +1）（a n +n ）（n ∈N *），∴na n +1﹣（n +1）a n =2n （n +1），∴﹣=2．∴数列是等差数列，公差为2，首项为2．∴=2+2（n ﹣1）=2n ，∴a n =2n 2．（2）解：b n =﹣15=2n ﹣15，则数列{b n }的前n 项和S n ==n 2﹣14n ．令b n =2n ﹣15≤0，解得n ≤7．∴n ≤7时，数列{|b n |}的前n 项和T n =﹣b 1﹣b 2﹣…﹣b n =﹣S n =﹣n 2+14n ．n ≥8时，数列{|b n |}的前n 项和T n =﹣b 1﹣b 2﹣…﹣b 7+b 8+…+b n =﹣2S 7+S n =﹣2×（72﹣14×7）+n 2﹣14n=n 2﹣14n +98．∴T n =．19．如图所示，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ，AE=1．（1）求证；平面ABCD ⊥平面ADE ；（2）求几何体A ﹣BDE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由AE ⊥平面CDE 得AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ，故CD ⊥平面ADE ，于是平面ABCD ⊥平面ADE ；（2）由AE ⊥平面CDE 得AE ⊥DE ，利用勾股定理计算DE ，求出S △ADE ，由CD ⊥平面ADE ，CD ∥AB 可知AB ⊥平面ADE ，故V A ﹣BDE =V B ﹣ADE =S △ADE •AB ．【解答】证明：（1）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD ，又AD ⊂平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，AD ∩AE=A ， ∴CD ⊥平面ADE ，∵CD ⊂平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADE ．解：（2）∵AE ⊥平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，∴AE ⊥DE ，∴DE==．∴S △ADE ==．∵CD ⊥平面ADE ，CD ∥AB ， ∴AB ⊥平面ADE ，∴V A ﹣BDE =V B ﹣ADE =S △ADE •AB=．20．在平面直角坐标系中，已知动点T 到点A （﹣4，0），B （﹣1，0）的距离比为2．（1）求动点T 的轨迹方程Γ；（2）已知点P 是直线l ：y=x 与曲线Γ在第一象限内的交点，过点P 引两条直线分别交曲线Γ于Q ，R ，且直线PQ ，PR 的倾斜角互补，试判断直线QR 的斜率是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点】轨迹方程．【分析】（1）设T （x ，y ），由题意知：|TA |=2|TB |，由此即可求得曲线C 的方程；（2）确定Q ，R 的坐标，从而可得直线QR 的斜率．【解答】解：（1）设T （x ，y ），由题意知：|TA |=2|TB |．即=2，化简得x 2+y 2=4，即为动点T 的轨迹方程．（2）直线QR 的斜率为定值1．证明过程如下：当x=y 时，代入x 2+y 2=4，得P （）（第一象限内）．显然，直线PQ 的斜率存在，不妨设直线PQ ：y=k （x ﹣）+，Q （x 1，y 1），R （x 2，y 2），联立圆的方程，得（1+k 2）x 2﹣2k （k ﹣1）x +2（k 2﹣2k ﹣1）=0．则x 1=，y 1=﹣．即Q （，﹣）．同理，直线PR 的斜率为﹣k ，用﹣k 代替k ，则R （，﹣）．那么直线QR 的斜率为1为定值．21．已知函数f （x ）=lnx +．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）当a=2时，且函数f （x ）满足f （x 1）=f （x 2）（x 1≠x 2），求证x 1+x 2＞4．（参考公式：[ln （m ﹣x ）]'=，m 为常数）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出=，x＞0，由此利用导数性质能讨论函数f（x）的单调性．（2）当a=2时，f（x）=lnx+．不妨令x1＜x2，要证明x1+x2＞4，即证x2＞4﹣x1．只需证f（x1）＞f（4﹣x1）．设g（x）=lnx+﹣ln（4﹣x）﹣，g′（x）=≤0，由此能证明x1+x2＞4．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx+，∴=，x＞0，当a≤0时，f′（x）≥0总成立；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=a．当x∈（0，a）时，f′（x）＜0．当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0．综上：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．证明：（2）当a=2时，f（x）=lnx+．不妨令x1＜x2，要证明x1+x2＞4，即证x2＞4﹣x1．由（1）知f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．则0＜x1＜2，x2＞2，只需证f（x2）＞f（4﹣x1），有f（x1）=f（x2），即证f（x1）＞f（4﹣x1）．设g（x）=f（x）﹣f（4﹣x），（0＜x＜2），则令g（x）=lnx+﹣ln（4﹣x）﹣，g′（x）=﹣﹣﹣=≤0，那么g（x）在（0，2）内单调递减，g（x）＞g（2）=0，故证得f（x1）＞f（4﹣x1）．∴x1+x2＞4．22．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|．（I）解不等式f（x）＞2；（II）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣a的解集为R，求正数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，问题转化为a2﹣a≥，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|=，当x≤﹣时，由x+4＞2，解得：x＞﹣2，即﹣2＜x≤﹣；当﹣＜x＜1时，由﹣3x﹣2＞2，解得：x＜2，即﹣＜x＜﹣；当x≥1时，由﹣x﹣4＞2，解得：x＜﹣6，无解；所以原不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}；（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f（x）在x=﹣处取函数的最大值f（﹣）=，要使关于x的不等式f（x）≤a2﹣a的解集为R，只需a2﹣a≥，即3a2﹣2a﹣5≥0，解得a≤﹣1或a≥，又a为正数，则a≥．2016年11月27日。

精品解析：湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题1. 设全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴。

选D。

2. 下列对应不是映射的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选项A,B,C中的对应满足映射的条件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。

选项D中的元素1与集合N中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D中的对应不是映射。

选D。

3. 已知函数，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，故选B.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4. 函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴函数的零点在区间内。

选B。

5. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使函数有意义，需满足，即，解得，因此函数的定义域为。

选B。

6. 函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，画出函数图象如选项C所示。

选C。

7. 若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则。

所以当不等式无解时，实数应满足。

所以实数的取值范围是。

选A。

8. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，又，所以即考点：根据对数单调性比较大小9. 若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则（）A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是奇函数，且在上是减函数C. 是奇函数，但在上不是单调函数D. 无法确定的单调性和奇偶性【答案】B【解析】令，则，所以。

令，则，所以，故函数是奇函数。

2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期末数学试卷

2016-2017 学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .1．（5分）设集合 M={ x| x2=x} ， N={ x| lgx≤ 0} ，则 M ∪ N=（）A．[ 0，1]B．（0，1]C．[ 0， 1） D．（﹣∞， 1]．（分）已知函数2+1，那么 f（ a+1）的值为（）2 5f（ x） =xA．a2+a+2B．a2+1 C． a2+2a+2 D． a2+2a+13．（5分）的值是（）A．B．C．D．4．（ 5 分）要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数 y=cos（ x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位．（分）设0.1， b=lg ，c=log3，则 a，b，c 的大小关系是（）5 5a=2A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．（5 分）函数 y=的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．7．（ 5 分）已知函数是定义在（﹣ b，b）上的奇函数，（ a，b∈R 且 a≠﹣ 2），则 a b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（ 5 分）若 sin（π﹣α）=﹣，且 a∈（π，），则 sin（ +）=（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5 分）若函数 f（x）的零点与 g（ x） =lnx+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f（ x）可以是（）A ．B ． f （x ）=（x ﹣4）2C ． f （x ）=e x ﹣2﹣1D ．f （ x ）=3x ﹣610．（5 分）定义在 R 上的函数 f （x ）对任意 0＜x 2 ＜x 1 都有＜ 1．且函数 y=f （x ）的图象关于原点对称，若f （2）=2，则不等式 f （x ）﹣ x ＞0 的解集是（）A ．（﹣ 2，0）∪（ 0，2）B ．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 2，+∞）C ．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 0， 2） D ．（﹣ 2，0）∪（ 2，+∞）11．（ 5 分）f （ x ） =Asin （ωx +ωπ）（A ＞ 0，ω＞ 0）在上单调，则ω的最大值为（）A ．B ．C ．1D ．12．（ 5 分）若函数 f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与 g （x ）=x 2+ln （x+a ）图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（）A ．（﹣ ）B ．（）C ．（）D ．（）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13．（ 5 分）若函数 f （x ）= 的定义域为 [ 0，2] ，则函数 g （x ）= 的定义域为．14．（ 5 分）计算：= ．15．（5 分）已知 θ∈（，π），+=2，则 cos（2θ+ ）的值为．16．（ 5 分）已知集合 { φ| f （ x ）=sin[ （ x ﹣2φ）π]+ cos[ （x ﹣2φ） π] 为奇函数，且 | log a φ ＜ 1}的子集个数为，则的取值范围为． | 4a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17．（ 10 分）已知幂函数f （x ）=x第2页（共 17页）（ 1）试求 m 的值并写出该幂函数的解析式；（ 2）试求满足 f （1+a）＞ f （3﹣）的实数a的取值范围．18．（ 12 分）已知．（ 1）化简 f（α）；（ 2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（ 12 分）已知函数 f （x）=2x﹣．（Ⅰ）若 f（ x）=2，求 x 的值；（Ⅱ）若 2t f（ 2t）+mf（t ）≥ 0 对于 t ∈[ 1， 2] 恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12 分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（ 1）求的值；（ 2）将 y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．21．（ 12 分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB 上的动点且劣弧的长为2π cm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22．（ 12 分）函数 f n（x）=x n +bx+c（n∈Z，b，c∈ R）．（1）若 n=﹣1，且 f ﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数 b，c 的值；（2）设 n=2，若对任意 x1，x2∈ [ ﹣ 1，1] 有| f2（x1）﹣ f2（x2）| ≤4 恒成立，求b的取值范围；（ 3）当 n=1 时，已知 bx2+cx﹣a=0，设 g（x） =，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以 f 1（g（m）），f1（g（ n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017 学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5 分）设集合 M={ x| x2=x} ， N={ x| lgx≤ 0} ，则 M ∪ N=（）A．[ 0，1] B．（0，1] C．[ 0， 1） D．（﹣∞， 1]【解答】解：由 M={ x| x2=x} ={ 0， 1} ，N={ x| lgx≤0} =（ 0， 1] ，得 M∪N={ 0，1} ∪（0，1] =[ 0，1] ．故选： A．2．（5 分）已知函数 f （）2+1，那么 f（ a+1）的值为（）x=xA．a2+a+2B．a2+1 C． a2+2a+2 D． a2+2a+1【解答】解：∵函数 f （x）=x2+1，∴f（a+1） =（ a+1）2+1=a2+2a+2．故选： C．3．（5 分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：原式 =sin（π+）?cos（π﹣）?tan（﹣π﹣）=﹣sin?（﹣cos ）?（﹣ tan）=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选 A4．（ 5 分）要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数 y=cos（ x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于函数 y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数 y=cos（ x﹣）的图象，故选 A．5．（5 分）设 a=20.1， b=lg ，c=log3，则 a，b，c 的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵ 20.1＞ 20＞＞＞log3，=1=lg10 lg0∴ a＞ b＞ c，故选： D．6．（5 分）函数 y=的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．【解答】解：∵ y===tan（ 2x+），∴T=．故选 C．7．（ 5 分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R 且 a≠﹣ 2），则 a b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），解得 a=2∴f（x）=lg，其定义域是（﹣，）∴0＜ b≤，∴1＜ a b≤，故选： A8．（ 5 分）若 sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵ sin（π﹣α）=sin α=﹣，且α∈（π，），∴ cosα=﹣=﹣=﹣，2∵ cosα=2cos ﹣ 1，∈（，），∴ cos =﹣=﹣=﹣，则 sin（+）=cos=﹣．故选 B9．（5 分）若函数 f（x）的零点与 g（ x） =lnx+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f（ x）可以是（）．．（）（﹣）2x﹣2﹣1 D．f（ x）=3x﹣A B f x= x4C． f（x）=e6【解答】解：由于 g（x）=lnx+2x﹣8 为（ 0，+∞）上的增函数，且 g（3）=ln3﹣2＜0，g（4）=ln4＞0，故函数 g（x）的零点在区间（ 3，4）内．由于函数y=ln（x﹣）的零点为x=3.5，故函数 g（x）的零点与函数y=ln（x﹣）的零点差的绝对值不超过0.5，故 f（ x）可以是 ln（x﹣），另外三个均不符合，故选： A．10．（5 分）定义在 R 上的函数（）对任意 2 ＜x1 都有＜1．且f x0＜x函数 y=f（x）的图象关于原点对称，若 f （2）=2，则不等式 f （x）﹣ x＞0 的解集是（）A．（﹣ 2，0）∪（ 0，2）B．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 2，+∞） C．（﹣∞，﹣ 2）∪（0， 2） D．（﹣ 2，0）∪（ 2，+∞）【解答】解：令 x1=x＞2，x2=2，则 0＜ x2＜x1，则有==＜1，即 f（ x）﹣ 2＜x﹣ 2，即 x＞2 时， f （x）﹣ x＜0，令 0＜x=x2＜2，x1=2，则 0＜ x2＜x1，则有==＜1，即 f（ x）﹣ 2＞x﹣ 2，即 0＜x＜ 2 时， f（x）﹣ x＞0，又由函数 y=f（x）的图象关于原点对称，∴﹣ 2＜x＜ 0 时， f （x）﹣ x＜0，x＜﹣ 2 时， f （x）﹣ x＞0，综上可得：不等式 f （x）﹣ x＞0 的解集（﹣∞，﹣ 2）∪（ 0，2），故选： C11．（ 5 分）f（ x） =Asin（ωx+ωπ）（A＞ 0，ω＞ 0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1D．【解答】解：画出函数 f（x）=Asin（ωx+ωπ）（ A＞ 0，ω＞ 0）的图象，如图所示；令 Asin（ωx+ωπ） =﹣ A，得ωx+ωπ=﹣，解得 x=﹣π﹣；∵函数 f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在 [ ﹣，﹣] 上单调，故﹣π﹣≤﹣，∴ω≤1，∴ω的最大值是ωmax=1．故选： C．．（分）若函数2+e x﹣（x＜0）与 g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在12 5f（x）=x关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（） D．（）【解答】解：由题意可得：存在 x0∈（﹣∞， 0），满足 x02 +e x0﹣=（﹣ x0）2+ln（﹣ x0+a），即 e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当 x 趋近于负无穷大时， e x0﹣﹣ln（﹣ x0+a）也趋近于负无穷大，且函数 h（ x）=e x﹣﹣ ln（﹣ x+a）为增函数，∴h（ 0） =e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ ln ，∴a＜，∴a 的取值范围是（﹣∞，），故选： A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13．（ 5 分）若函数 f（x）=的定义域为[ 0，2]，则函数g（x）=的定义域为[ 0，1）．【解答】解：∵函数 f （x）的定义域为 [ 0，2] ，∴函数 y=f（ 2x）的定义域为 2x∈[ 0，2] ，解得 0≤ x≤ 1，因此函数 g（ x） =的定义域满足：，可得0≤x＜1．∴函数 g（x）=的定义域为：[ 0，1）．故答案为： [ 0， 1）．14．（ 5 分）计算：= 2 ．【解答】解：原式 =lg4+lg9+2（1﹣lg6）=+2=2．故答案为： 2．15．（ 5 分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．【解答】解：∵，∴ sinθ＞0，cosθ＜0，∴=2，即sinθ+cosθ=2 sinθcos＜θ0，∴θ∈（，π），2θ∈（，2π）．再根据 sin θ+cosθ=﹣=﹣，即 sin2 θ=﹣，∴ 2θ=，∴ cos2θ==．则=cos2θcos ﹣sin2 θsin =﹣（﹣）=，故答案为：．16．（ 5 分）已知集合 { φ| f（ x）=sin[ （ x﹣2φ）π]+ cos[ （x﹣2φ）π]为奇函数，且 | log φ＜1}的子集个数为，则a的取值范围为（）∪（）．a |4【解答】解：∵集合 { φ| f （x）=sin[ （x﹣2φ）π]+ cos[ （x﹣2φ）π] 为奇函数，∴f（0）=sin（﹣ 2φπ） +cos（﹣ 2φπ）=cos2φπ﹣sin2 φπ，=0∴cos2φπ =sin2 ，φπ即 tan2 φπ =1，∴ 2φπ =k+π，则φ= + ，k∈Z．验证φ= +，k∈ Z时，f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+ cos[（x﹣2φ）π]=sin[（x﹣k﹣）π]+ cos[（x﹣k﹣）π] =sin（πx﹣）+cos（）=为奇函数．∴φ=+ ，k∈Z．∵集合 { φ| f （x）=sin[ （x﹣2φ）π]+ cos[ （ x﹣ 2φ）π] 为奇函数，且 | log aφ＜1}|的子集个数为4，∴满足 | log φ＜1的φ有2个，即满足﹣＜φ＜1的φ有2个．a |1log a分别取 k=0， 1， 2， 3，得到φ=，，，，若 0＜a＜1，可得 a∈（）时，满足﹣ 1＜log aφ＜1 的φ有 2 个；若 a＞1，可得 a∈（）时，满足﹣ 1＜log aφ＜1 的φ有 2 个．则 a 的取值范围为（）∪（）．故答案为：（）∪（）．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17．（ 10 分）已知幂函数f（x）=x第 11 页（共 17 页）（ 1）试求 m 的值并写出该幂函数的解析式；（ 2）试求满足 f （1+a）＞ f （3﹣）的实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵幂函数 f （x）的图象经过点，∴=，即m2+m=2，解得：m=1或m=﹣2，∵m∈N*，故 m=1，故 f（ x）= ，x∈[ 0， +∞）；（ 2）∵ f（ x）在 [ 0，+∞）递增，由 f（ 1+a）＞ f （3﹣），得，解得： 1＜a≤9，故 a 的范围是（ 1，9] ．18．（ 12 分）已知．（ 1）化简 f（α）；（ 2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【解答】解：（1）∵== ﹣cos α．（ 2）若α是第三象限角，且＞0，∴α+为第四象限角，∴ sin（α+）=﹣=﹣，∴ f（α）=﹣cosα=﹣cos[ （α+）﹣] =﹣ cos（α+）cos] ﹣ sin（α+）sin =．19．（ 12 分）已知函数 f （x）=2x﹣．（Ⅰ）若 f（ x）=2，求 x 的值；（Ⅱ）若 2tf （2t）+mf（）≥对于t∈，2]恒成立，求实数m的取值范围．t[ 1【解答】解：（Ⅰ）当 x≤0 时 f（x）=0，当 x＞0 时，，有条件可得，，即 22x﹣ 2× 2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当 t∈ [ 1，2]时，，即 m（22t﹣1）≥﹣（ 24t﹣ 1）．∵ 22t﹣1＞0，∴ m≥﹣（ 22t+1）．∵ t∈[ 1，2] ，∴﹣（ 1+22t）∈ [ ﹣17，﹣ 5] ，故 m 的取值范围是 [ ﹣5，+∞）．20．（12 分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（ 1）求的值；（ 2）将 y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．【解答】（本题满分为 12 分）解：（ 1）函数 f （x）= sin（ωx+φ）﹣ cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）， 1分因为函数是偶函数，所以φ﹣=kπ+，k∈ Z，解得：φ=kπ+，k∈ Z，∵﹣＜φ＜0，∴φ=﹣．函数 y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，所以 T=π， T==π，所以ω=2；f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x， 5分则 f（）=﹣2cos（2×）=﹣2cos（﹣）=﹣， 6分（ 2）由函数图象的变换可知，y=g（x）=﹣2cos（x﹣）， 8分由 2kπ≤ x﹣≤ 2kπ+π，k∈ Z，解得： 4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z，即函数 y=g（ x）的单调递增区间为： [ 4kπ+，4kπ+] k∈Z，由 2kπ+π≤ x﹣≤ 2kπ+2π，k∈Z，解得： 4kπ+≤x≤4kπ+，k∈ Z，即函数 y=g（ x）的单调递减区间为： [ 4kπ+，4kπ+] k∈ Z， 10分∵ x∈，∴结合函数的单调性可知：当 x﹣=0，即 x=时， y=g（x）最小值为﹣ 2 11分当 x﹣=﹣，即 x=﹣时， y=g（x）最大值为 0 12分21．（ 12 分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB 上的动点且劣弧的长为2π cm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？【解答】解：连接 OQ，OP，则∠ POQ=．设∠ QOB=α，多边形 OHPRQT的面积为 S，则∠ POB=α+，α∈（0，），S=12sin α ?12cos+12sinα（α+）?12cos（α+）﹣12sinα ?12cos（α+）=（72﹣ 72）sin（2α+）+36，α=，即∠ POA=∠ QOB=时，多边形OHPRQT的面积的最大值为72﹣36（cm2）．22．（ 12 分）函数 f n（x）=x n +bx+c（n∈Z，b，c∈ R）．（1）若 n=﹣1，且 f ﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数 b，c 的值；（2）设 n=2，若对任意 x1，x2∈ [ ﹣ 1，1] 有| f2（x1）﹣ f2（x2）| ≤4 恒成立，求b的取值范围；（ 3）当 n=1 时，已知 bx2+cx﹣a=0，设 g（x） =，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以 f 1（g（m）），f1（g（ n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）n=﹣1，且，可得 1+b+c=4，2+ b+c=4，解得 b=2，c=1；（2）当 n=2 时， f 2（x）=x2+bx+c，对任意 x1，x2∈[ ﹣1，1] 有 | f 2（ x1）﹣ f2（x2） | ≤ 4 恒成立等价于f2（x）在 [ ﹣ 1， 1] 上的最大值与最小值之差 M≤4．①当﹣＜﹣ 1，即 b＞ 2 时， f2（x）在 [ ﹣1，1] 递增，f2（x）min =f2（﹣ 1） =1﹣b+c， f2（ x）max=f2（1）=1+b+c，M=2b＞ 4（舍去）；②当﹣ 1≤﹣≤0，即0≤b≤ 2时，f2（x）在[﹣1，﹣] 递减，在（﹣，1]第 15 页（共 17 页）f2（x）min =f2（﹣）=c﹣， f2（x）max=f2（1）=1+b+c，M=（ +1）2≤4 恒成立，故 0≤ b≤ 2；③当 0＜﹣≤1即﹣ 2≤ b＜ 0 时， f2（ x）在 [ ﹣ 1，﹣ ] 递减，在（﹣，1] 递增，f2（ x）min=f2（﹣） =c﹣，f2（x）max=f2（﹣ 1） =1﹣b+c， M=（﹣1）2≤4恒成立，故﹣ 2≤b＜0；④当﹣＞ 1，即 b＜﹣ 2 时， f2（x）在 [ ﹣1，1] 递减，f2（x）min =f2（1）=1+b+c， f2（ x）max=f2（﹣ 1）=1﹣b+c，M=﹣2b＞4 矛盾．综上可得， b 的取值范围是﹣ 2≤b≤2；（ 3）设 t=g（x）===，由 x∈，可得t∈[，1]．则 y=t+ 在 [ ， 1] 上恒有 2y min＞y max．①当 a∈（ 0， ] 时， y=t+在 [， 1] 上递增，y min=+3a，y max=a+1，又 2y min＞ y max．则 a＞，即有＜ a≤；②当 a∈（， ] 时， y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得 y min=2，max=max{ 3a+，a+1} =a+1，又min＞y max．y2y解得 7﹣4＜a＜ 7+4 ，即有＜ a≤；③当 a∈（，1）时， y=t+在[，）递减，（， 1）递增，可得 y min=2，y max=max{ 3a+，a+1} =3a+，又 2y min＞ y max．解得＜a＜，即有＜a＜1；④当 a∈[ 1，+∞）时， y=t+在[，1]上递减，y min=a+1，y max=3a+，又2y min＞y max．则 a＜，即有1≤a＜．综上可得，存在这样的三角形， a 的取值范围是＜a＜．。

【化学】湖北省武汉市华中师大一附中2016-2017学年高一上学期期中试卷(解析版)

湖北省武汉市华中师大一附中2016-2017学年高一上学期期中化学试卷一、选择题（每小题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组物质，按化合物、单质、混合物的顺序排列的是（）A．烧碱、液态氧、碘酒B．干冰、铁、冰水混合物C．生石灰、白磷、熟石灰D．碱石灰、氮气、胆矾2．下列安全标志所表示的物质与所警示的事件不对应的是（）A．为腐蚀品，当心腐蚀B．有毒物质，当心中毒C．为易燃物质，当心火灾D．为爆炸性物质，当心爆炸3．下列实验仪器，可用酒精灯直接加热的是（）①试管②量筒③蒸发皿④烧杯⑤容量瓶⑥锥形瓶⑦燃烧匙⑧圆底烧瓶．A．①③④⑥⑦⑧ B．①③⑦C．①③④⑤⑥⑧ D．①②③④⑤⑥⑦⑧4．小明体检的血液化验单中，葡萄糖为5.9×10﹣3mol/L．表示该体检指标的物理量是（）A．溶解度（s）B．物质的量浓度（c）C．质量分数（w）D．摩尔质量5．若N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中，正确的是（）A．1 mol Cl2作为氧化剂得到的电子数为N AB．在0℃，101 kPa时，22.4 L氢气中含有N A个氢原子C．25℃，1.01×105Pa，64 g SO2中含有的原子数为3 N AD．将0.1mol FeCl3加到沸水中制得的胶体中，含胶粒0.1N A6．化学概念在逻辑上存在如图关系，对下列概念的说法正确的是（）A．化合物与电解质属于包含关系B．氧化还原反应与化合反应属于包含关系C．溶液与分散系属于并列关系D．化合物与碱性氧化物属于交叉关系7．下列物质中，按只有氧化性，只有还原性，既有氧化性又有还原性的顺序排列的一组是（）A．F2、K、HCl B．Cl2、Al、H2C．NO2、Na、Br2D．O2、SO2、H2O8．下列溶液中溶质的物质的量浓度为1mol/L的是（）A．将40gNaOH溶解在1L水中B．将1L10mol/L的浓盐酸加入9L水中C．将22.4LHCl气体溶于水配成1L溶液D．将10gNaOH溶解在少量水中，再加蒸馏水直到溶液体积为250mL9．下列变化属于氧化反应的是（）A．CO2→CO B．Cl﹣→Cl2 C．Fe3+→Fe2+D．CO32﹣→CO210．在无土栽培中，需配制一定量含50mol NH4Cl、16mol KCl和24mol K2SO4的营养液．若用KCl、NH4Cl和（NH4）2SO4三种固体为原料来配制，三者的物质的量依次是（单位为mol）（）A．2、64、24 B．64、2、24 C．32、50、12 D．16、50、2411．下列离子方程式书写正确的是（）A．向澄清石灰水中通入足量二氧化碳：OH﹣+CO2═HCO3﹣B．氧化钠投入水中发生反应：O2﹣+H2O═2OH﹣C．硝酸银溶液中加入铜粉：Ag++Cu═Cu2++AgD．金属铁溶于稀硫酸中：2Fe+6H+═2Fe3++3H2↑12．标准状况下VL氨气溶解在1L水中（水的密度近似为1g/mL），所得溶液的密度为ρg/mL，质量分数为W，物质的量浓度为cmol/L，则下列关系中不正确的是（）A．W=B．W=C．ρ=D．c=13．在一个密闭容器中盛有11g X气体（X的摩尔质量为44g•mol﹣1）时，压强为1×104 Pa．如果在相同温度下，把更多的气体X充入容器，使容器内压强增到5×104 Pa，这时容器内气体X的分子数约为（）A．3.3×1025B．3.3×1024C．7.5×1023D．7.5×102214．为了检验SO42﹣，甲、乙、丙、丁四位同学设计了如下四种方案，其中方案最优的是（）A．方案甲：试液白色沉淀沉淀不溶解B．方案乙：试液无沉淀（也无气泡）白色沉淀C．方案丙：试液无沉淀白色沉淀D．方案丁：试液白色沉淀（过滤）沉淀不溶解15．如图所示，两瓶体积相等的气体，在同温同压时瓶内气体（N2O和CO2不发生化学反应）的关系不一定正确的是（）A．所含氧原子数相等 B．气体的总质量相等C．气体所含电子总数相等 D．气体的密度相等16．胶体区别于其他分散系的本质特征是（）A．胶体的分散质能通过滤纸空隙，而浊液的分散质不能B．产生丁达尔现象C．分散质粒子直径在1nm～100nm之间D．胶体在一定条件下能稳定存在17．下列说法正确的是（）A．NaCl溶液在电流作用下电离成Na+和Cl﹣B．蔗糖在水溶液里或熔融状态时均不导电，所以它不是电解质C．强电解质溶液的导电能力一定比弱电解质溶液的导电能力强D．纯水的导电性很差，所以水不是电解质18．下列各组离子一定能大量共存的是（）A．在无色溶液中：NH4+、Fe2+、SO42﹣、CO32﹣B．在含大量Ba2+的溶液中：NH4+、Na+、Cl﹣、OH﹣C．在强碱溶液中：Na+、K+、Cl﹣、SO32﹣D．在pH=1的溶液中：K+、Fe2+、Cl﹣、CH3COO﹣19．下列各组在溶液中的反应，无论谁过量，都可以用同一离子方程式表示的是（）A．Ba（OH）2与NaHSO4B．Ba（OH）2与H2SO4C．石灰水和二氧化碳 D．Ca（HCO3）2与NaOH20．某Na2CO3样品中含有K2CO3、NaNO3和Ba（NO3）2三种杂质中的一种或两种．现将11g样品加入足量水中，样品全部溶解．再加入过量的CaCl2溶液，得到10g沉淀．对样品所含杂质的正确判断是（）A．肯定有NaNO3B．肯定有NaNO3，可能还含有K2CO3C．肯定没有Ba（NO3）2，可能有NaNO3D．肯定没有K2CO3和Ba（NO3）221．下列除杂所选用的试剂及操作方法均正确的一组是（括号内为杂质）（）选项待提纯的物质选用的试剂操作方法A NaCl（Na2CO3）稀硫酸蒸发结晶B CO2（CO）O2点燃C Zn （Ag）稀盐酸过滤D 自来水（Cl﹣）﹣﹣﹣蒸馏A．A B．B C．C D．D22．根据下列化学方程式，判断有关物质的还原性强弱的顺序为（）①I2+SO2+2H2O═H2SO4+2HI；②2FeCl2+Cl2═2FeCl3；③2FeCl3+2HI═2FeCl2+2HCl+I2．A．I﹣＞Fe2+＞Cl﹣＞SO2B．Cl﹣＞Fe2+＞SO2＞I﹣C．Fe2+＞I﹣＞Cl﹣＞SO2D．SO2＞I﹣＞Fe2+＞Cl﹣23．已知5KCl+KClO3+3H2SO4═3Cl2↑+3K2SO4+3H2O，下列说法不正确的是（）A．KClO3是氧化剂B．被氧化与被还原的氯元素的质量比为1：5C．H2SO4既不是氧化剂又不是还原剂D．1molKClO3参加反应时有5mol电子转移24．在xR2++yH++O2═mR3++nH2O的离子方程式中，对系数m和R3+的判断正确的是（）A．m=4，R3+是氧化产物B．m=n，R3+是氧化产物C．m=2，R3+是还原产物D．m=y，R3+是还原产物25．在一定条件下，PbO2与Cr3+反应，产物是Cr2O72﹣和Pb2+，则与5molCr3+反应所需PbO2的物质的量为（）A．7.5mol B．1.5mol C．3mol D．3.25mol二、填空题26．完成下列填空：（1）我国古代四大发明之一的黑火药是由硫黄粉、硝酸钾和木炭粉按一定比例混合而成的，爆炸时的反应为：S+2KNO3+3C═K2S+N2↑+3CO2↑．该反应中还原剂是，氧化剂是．（2）某班同学在玩密室逃脱游戏时，有一个密码锁，需要四个数字的密码开锁，一学生找到一张任务卡如图，则该密码为：（3）现有下列物质：①Cu ②HCl ③NH3④NaCl ⑤CaCO3⑥稀硫酸⑦NaHSO4，其中属于电解质，但熔融状态下并不导电的是（填序号），请写出NaHSO4在水溶液中的电离方程式（4）写出制备Fe（OH）3胶体的化学方程式，向该胶体中逐滴加入稀硫酸的现象为，发生反应的离子方程式为（5）在25℃，101kPa条件下，将15L O2通入10L CO和H2的混合气体中，使其完全燃烧，干燥后，恢复至原来的温度和压强．（1）若剩余气体的体积是15L，则通入10L CO和H2的混合气体中，V（CO）=L，V（H2）=L．若剩余气体的体积为a L，则a的取值范围是．27．有一瓶无色澄清溶液，其中可能含有H+、Na+、Mg2+、Ba2+、Cl﹣、SO42﹣、CO32﹣离子．现进行以下实验：A、用PH试纸检验溶液，发现溶液呈强酸性；B、取部分溶液逐滴加入NaOH溶液，使溶液由酸性变为碱性，无沉淀产生；C、取少量B中的碱性溶液，滴加Na2CO3溶液，有白色沉淀产生．①根据上述事实确定：该溶液中肯定存在的离子有；肯定不存在的离子有．②写出C中发生反应的离子方程式．28．用于分离或提纯物质的方法有：A．蒸馏（分馏）B．萃取C．过滤D．重结晶E．分液F．渗析．下列各组混合物的分离或提纯应选用上述哪一种方法最合适？（填方法的标号）（1）除去Ca（OH）2溶液中悬浮的CaCO3微粒（2）分离四氯化碳与水的混合物（3）分离淀粉和NaCl溶液．29．现有如下药品和装置：质量为w（w＜1g）的锌片、稀H2SO4、无水硫酸铜和蒸馏水，设计一个简单实验，测定Zn的相对原子质量（气体体积均可认为是在标准状况下测定）如图（1）该反应的离子方程式为（2）应选用的装置的连接顺序是（填接口字母）（3）操作中，怎样加放试剂以保证不漏出氢气（4）以下是测量收集气体体积必须包括的几个步骤，则这三步操作的正确顺序是①调整量筒内外液面调试使之相同②使试管和量筒内气体都冷却至室温③读取量筒内气体的体积．（5）若④中收集到水VmL，则锌的相对原子质量的数学表达式为（6）由于锌片可能含不溶性杂质，实验测得的锌的相对原子质量可能比真实值（填“偏高”或“偏低”，下同）；若装置气密性不太好，测得值．30．已知稀硝酸和铜能发生反应，生成硝酸铜、一氧化氮气体和水．（1）请写出该反应的化学方程式，并用双线桥法标出反应中电子转移的方向和数目．（2）一次实验中，某同学用过量的稀硝酸（其密度为1.08g/mL，HNO3的质量分数为12%）跟一定量的铜片反应，产生了标准状况下0.56L的一氧化氮．试计算（简要写出计算过程）：①该稀硝酸的物质的量浓度（结果保留小数点后一位有效数字）；②被还原的HNO3的物质的量．【参考答案与解析】一、选择题（每小题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．【考点】混合物和纯净物．【分析】物质分为混合物和纯净物，混合物是由两种或两种以上的物质组成；纯净物是由一种物质组成．纯净物又分为单质和化合物．由同种元素组成的纯净物叫单质；由两种或两种以上的元素组成的纯净物叫化合物．【解答】解：A．烧碱是氢氧化钠为不同元素组成的纯净物为化合物，液态氧是同种元素组成的纯净物为单质，碘酒是碘单还的酒精溶液属于混合物，故A正确；B．干冰为不同元素组成的纯净物为化合物，铁是同种元素组成的纯净物为单质，冰水混合物是一种物质组成的为纯净物，故B错误；C．生石灰为不同元素组成的纯净物为化合物，白磷是同种元素组成的纯净物为单质，熟石灰为不同元素组成的纯净物为化合物，故C错误；D．碱石灰是氧化钙和氢氧化钠组成的混合物、氮气同种元素组成的纯净物为单质，胆矾是一种物质组成的为纯净物，故D错误；故选A．2．【考点】化学试剂的分类．【分析】常见涉及安全性物质有腐蚀性、有毒、易燃、易爆等性质，注意易燃和氧化剂的区别，以此解答该题．【解答】解：A．为腐蚀品标志，应注意腐蚀，故A不选；B．为有毒物质的标志，故B不选；C．为氧化剂的标志，故C选；D．为爆炸性物质的标志，故D不选．故选C．3．【考点】直接加热的仪器及使用方法．【分析】能够直接加热的仪器有：试管、燃烧匙、蒸发皿和坩埚等；需要垫石棉网的是：烧杯、烧瓶、锥形瓶等，不能加热的仪器有：漏斗、量筒、集气瓶等，据此进行解答．【解答】解：①试管是可以直接加热的仪器，故①正确；②量筒是用来量取一定体积的液体的仪器，不能用于加热，故②错误；③蒸发皿是可以直接加热的仪器，故③正确；④给烧杯中液态加热时需要垫上石棉网，不能直接加热，故④错误；⑤容量瓶是用于配制一定浓度的溶液的仪器，不能加热，故⑤错误；⑥锥形瓶可以加热，但需要垫上石棉网，故⑥错误；⑦燃烧匙可以直接加热，故⑦正确；⑧圆底烧瓶可以加热，但应该垫上石棉网，故⑧错误；根据分析可知，可以直接加热的仪器有①③⑦，故选B．4．【考点】物质的量浓度．【分析】质量分数、物质的量浓度是表示溶液组成的物理量，mol/L是物质的量浓度的常用单位．【解答】解：葡萄糖为5.9×10﹣3mol/L，即表示每1L血液中含有葡萄糖的物质的量是5.9mol，mol/L是物质的量浓度的常用单位．故选B．5．【考点】阿伏加德罗常数．【分析】A．氯气得电子后变为﹣1价；B．求出氢气的物质的量，然后根据氢气为双原子分子来分析；C．求出二氧化硫的物质的量，然后根据二氧化硫中含3个原子来分析；D．一个氢氧化铁胶粒是多个氢氧化铁的聚集体．【解答】解：A．氯气得电子后变为﹣1价，故1mol氯气得2N A个电子，故A错误；B．标况下22.4L氢气的物质的量为1mol，而氢气为双原子分子，故1mol氢气中含2N A个氢原子，故B错误；C．64g二氧化硫的物质的量为1mol，而二氧化硫中含3个原子，故1mol二氧化硫中含3N A 个原子，故C正确；D．一个氢氧化铁胶粒是多个氢氧化铁的聚集体，故形成的胶粒的个数小于0.1N A个，故D 错误．故选C．6．【考点】混合物和纯净物．【分析】A．在水溶液中或溶质状态下能导电的化合物为电解质，化合物包含电解质；B．部分氧化还原反应为化合反应，部分化合反应为氧化还原反应；C．分散系分为溶液、胶体和浊液，溶液属于分散系的一种；D．碱性氧化物属于氧化物，氧化物为化合物．【解答】解：A．在水溶液中或溶质状态下能导电的化合物为电解质，故电解质属于化合物，两者为包含关系，故A正确；B．氧化还原反应和化合反应为交叉关系，不是包含关系，故B错误；C．溶液、胶体和浊液都属于分散系，溶液包含在分散系中，属于包含关系，故C错误；D．碱性氧化物属于氧化物的一种，而氧化物属于化合物，则化合物与碱性氧化物属于包含关系，故D错误；故选A．7．【考点】氧化还原反应．【分析】断物质的氧化性和还原性，需从两个反面入手，1．熟悉物质的性质，2．物质所含元素的化合价，如果物质所含元素处于中间价态，则物质既有氧化性又有还原性，处于最低价，只有还原性，处于最高价，只有氧化性．【解答】解：A、氟气只有氧化性，F2化合价只能降低，K化合价只能升高，所以金属钾只有还原性，盐酸和金属反应表现氧化性，和高锰酸钾反应表现还原性，故A正确；B、Cl2既有氧化性又有还原性，金属铝和氢气只有还原性，故B错误；C、二氧化氮和水的反应说明二氧化氮既有氧化性又有还原性，金属钠只有还原性，溴单质既有氧化性又有还原性，故C错误；D、二氧化硫中硫元素居于中间价，既有氧化性又有还原性，故D错误．故选A．8．【考点】物质的量浓度的相关计算．【分析】A．40gNaOH的物质的量为1mol，溶于水配成1L溶液，所得溶液浓度为1mol/L；B．溶液体积不具有加合性；C．压强，氯化氢所处的状态不一定是标准状况，体积一定，影响气体的物质的量的因素有温度；D．根据n=计算氢氧化钠的物质的量，再根据c=计算溶液的物质的量浓度．【解答】解：A．40gNaOH的物质的量为1mol，溶于水配成1L溶液，所得溶液浓度为1mol/L，体积1L是指溶液的体积，不是溶剂的体积，故A错误；B．溶液体积不具有加合性，混合后溶液的体积不是10L，故B错误；C．氯化氢所处的状态不一定是标准状况，不能使用气体摩尔体积22.4L/mol，体积一定，影响气体的物质的量的因素有温度、压强，22.4LHCl气体的物质的量不一定是1mol，故C 错误；D．10gNaOH的物质的量为=0.25mol，溶解在少量水中，再加蒸馏水直到溶液体积为250mL，所得溶液的物质的量浓度为=1mol/L，故D正确．故选D．9．【考点】氧化还原反应．【分析】还原剂发生氧化反应，还原剂中某元素的化合价升高，以此来解答．【解答】解：A．C元素的化合价降低，发生还原反应，故A不选；B．Cl元素的化合价升高，发生氧化反应，故B选；C．Fe元素的化合价降低，发生还原反应，故C不选；D．没有元素的化合价变化，不发生氧化还原反应，故D不选；故选B．10．【考点】物质的量的相关计算．【分析】本题可以根据离子守恒的思想来解决，即根据只有（NH4）2SO4可以提供硫酸根，24mol K2SO4中硫酸根为24mol作为解题的入手点．【解答】解：由KCl、NH4Cl和（NH4）2SO4三种固体配制的营养液中各离子物质的量与含50molNH4Cl、16molKCl和24molK2SO4的营养液中的离子的物质的量相同，营养液中离子的物质的量分别为：n（NH4+）=50mol，n（Cl﹣）=66mol，n（K+）=64mol，n（SO42﹣）=24mol，根据硫酸根离子守恒可知，需要n[（NH4）2SO4]=24mol，再由铵根离子守恒得n（NH4Cl）=50mol﹣24mol×2=2mol，由氯离子守恒，则n（KCl）=66mol﹣2mol=64mol，故选B．11．【考点】离子方程式的书写．【分析】A．二氧化碳足量反应生成碳酸氢钙；B．氧化钠不能拆；C．电荷不守恒；D．不符合反应客观事实．【解答】解：A．向澄清石灰水中通入足量二氧化碳，离子方程式：OH﹣+CO2═HCO3﹣，故A正确；B．氧化钠投入水中发生反应，离子方程式：Na2O+H2O═2Na++2OH﹣，故B错误；C．硝酸银溶液中加入铜粉，离子方程式：2Ag++Cu═Cu2++2Ag，故C错误；D．金属铁溶于稀硫酸中，离子方程式：Fe+2H+═Fe2++H2↑，故D错误；故选：A．12．【考点】物质的量浓度的相关计算．【分析】A．根据c=计算w，进行判断；B．根据n=计算VL氨气的物质的量，根据m=nM计算氨气的质量，根据m=ρV计算水的质量，进而计算溶液的质量，溶液质量分数=×100%；C．根据n=计算VL氨气的物质的量，根据m=nM计算氨气的质量，根据m=ρV计算水的质量，进而计算溶液的质量，根据V=计算溶液的体积，由ρ=计算溶液的密度；D．根据n=计算VL氨气的物质的量，根据m=nM计算氨气的质量，根据m=ρV计算水的质量，进而计算溶液的质量，根据V=计算溶液的体积，再利用c=计算．【解答】解：A．根据c=可知，该氨水质量分数w=，故A正确；B．VL氨气的物质的量为=mol，氨气质量为mol×17g．mol=g，1L水的质量为1000mL×1g/mL=1000g，故溶液质量为（+1000）g，所以溶液的质量分数w=×100%=×100%，故B正确；C．VL氨气的物质的量为=mol，氨气质量为mol×17g．mol=g，1L水的质量为1000mL×1g/mL=1000g，故溶液质量为（+1000）g，溶液体积为=L，所以溶液的密度为=，故C错误；D．VL氨气的物质的量为=mol，氨气质量为mol×17g．mol=g，1L水的质量为1000mL×1g/mL=1000g，故溶液质量为（+1000）g，溶液体积为=L，所以物质的量浓度c==mol/L，故D正确；故选C．13．【考点】物质的量的相关计算．【分析】同体积、同温下，气体的压强之比等于物质的量之比等于分子数目之比，以此解答该题．【解答】解n（X）==0.25mol，设使容器内压强增到5×104 Pa时，气体的物质的量为n，同体积、同温下，气体的压强之比等于物质的量之比，则有=，则n=1.25mol，N=1.25×6.02×1023=7.5×1023，故选：C．14．【考点】硫酸根离子的检验；化学实验方案的评价．【分析】根据氯离子会与银离子生成氯化银不溶于稀硝酸的沉淀，钡离子会与碳酸根离子、硫酸根离子生成沉淀，氢离子会与碳酸根离子、亚硫酸根离子反应产生气体，亚硫酸根离子能被硝酸氧化成硫酸根离子进行分析．【解答】解：A、加入氯化钡溶液，与氯化钡溶液的反应产生白色沉淀的硫酸根离子、碳酸根离子和银离子，再加入稀盐酸，硫酸钡和氯化银都不溶解，不能检验出硫酸根离子，故A 错误；B、加入足量盐酸，没有沉淀生成，说明不是银离子，没有气体产生，说明不是碳酸根离子、亚硫酸根离子，在剩下的两种溶液中滴加氯化钡，产生白色沉淀，则该瓶溶液中一定含有硫酸根离子，故B正确；C、加入稀硝酸，因亚硫酸根离子能被氧化成硫酸根离子，与硝酸钡溶液的反应产生白色沉淀的硫酸根离子，但不一定是原溶液中的，可能是亚硫酸根离子能被氧化成硫酸根离子，不能检验出硫酸根离子，故C错误；D、加入硝酸钡溶液，产生白色沉淀的有硫酸根离子、亚硫酸根离子和碳酸根离子，加入盐酸沉淀不溶解的可能是硫酸钡或亚硫酸钡，无法检验出硫酸根离子，故D错误；故选B．15．【考点】物质的量的相关计算．【分析】同温同压下，体积之比等于物质的量之比，两瓶气体的物质的量相等，N2O和CO2的摩尔质量都是44g/mol，都含有22个电子，则两个集气瓶中气体质量、含有电子数相等；N2O和CO2含有的O原子数目不同，则两个集气瓶中含有O原子数不同，据此进行解答．【解答】解：同温同压下，体积之比等于物质的量之比，两瓶气体的物质的量相等，A．N2O和CO2含有的O原子数目不同，则两个集气瓶中含有O原子的物质的量不同，含有氧原子数不同，故A错误；B．N2O和CO2的摩尔质量都是44g/mol，两瓶气体的物质的量相等，根据m=nM可知气体的总质量相等，故B正确；C．N2O和CO2都含有22个电子，两瓶气体的物质的量相等，则含有电子数相等，故C正确；D．N2O和CO2的摩尔质量都是44g/mol，根据ρ=可知，相同条件下两瓶气体的密度相等，故D正确；故选A．16．【考点】胶体的重要性质．【分析】胶体区别于其他分散系的本质特征是分散质微粒直径的大小不同．【解答】解：胶体区别于其它分散系的本质特征是胶体粒子直径在1﹣100nm之间，溶液的粒子直径小于1nm，浊液的子直径大于100nm．故选：C．17．【考点】电解质溶液的导电性．【分析】A．NaCl在水分子的作用下发生电离；B．在水溶液里和熔融状态下都不导电的化合物是非电解质，在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物是电解质；C．电解质导电能力与离子浓度及所带电荷成正比；D．溶液导电性强弱与离子浓度成正比，与电荷成正比．【解答】解：A．NaCl在水分子的作用下发生电离生成钠离子和氯离子，不需要外加电流，故A错误；B．在水溶液里和熔融状态下都不导电的化合物是非电解质，在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物是电解质，蔗糖在水溶液里或熔融状态时均不导电，所以它不是电解质而是非电解质，故B正确；C．电解质导电能力与离子浓度及所带电荷成正比，与电解质强弱无关，故C错误；D．溶液导电性强弱与离子浓度成正比，与电荷成正比，纯水的导电性差，纯水电离程度很小，导致纯水中离子浓度很小，水是电解质，故D错误；故选B．18．【考点】离子共存问题．【分析】A．无色溶液中不存在有颜色的离子；B．含大量Ba2+的溶液中，和Ba2+反应或离子之间发生反应的离子不能共存；C．强碱溶液中存在大量的OH﹣，和OH﹣反应或离子之间发生反应的离子不能共存；D．pH=1的溶液中含有大量的H+，和H+反应或离子之间发生反应的离子不能共存．【解答】解：A．无色溶液中不能大量存在浅绿色Fe2+，故A错误；B．NH4+和OH﹣生成一水合氨而不共存，故B错误；C．离子之间不发生任何反应，可大量共存，故C正确；D．在pH=1的溶液中CH3COO﹣不存在，故D错误．故选C．19．【考点】离子方程式的书写．【分析】A．硫酸氢钠与少量氢氧化钡：2 NaHSO4+Ba（OH）2=BaSO4↓+2H2O+Na2SO4；硫酸氢钠与过量氢氧化钡：NaHSO4+Ba（OH）2 =BaSO4↓+NaOH+H2O；B．Ba（OH）2与H2SO4反应生成硫酸钡和水，与反应物用量无关；C．二氧化碳少量反应生成碳酸钙和水，二氧化碳过量反应生成碳酸氢钙；D．氢氧化钠少量反应生成碳酸钙、碳酸氢钠和水，氢氧化钠过量反应生成碳酸钠、碳酸钙和水．【解答】解：A．硫酸氢钠与少量氢氧化钡：2 NaHSO4+Ba（OH）2=BaSO4↓+2H2O+Na2SO4；硫酸氢钠与过量氢氧化钡：NaHSO4+Ba（OH）2 =BaSO4↓+NaOH+H2O，二者反应实质不同，不能用同一个离子方程式表示，故A错误；B．Ba（OH）2与H2SO4反应生成硫酸钡和水，与反应物用量无关，无论谁过量，都可以用同一离子方程式表示，故B正确；C．二氧化碳少量反应生成碳酸钙和水，二氧化碳过量反应生成碳酸氢钙，二者反应实质不同，不能用同一个离子方程式表示，故C错误；D．氢氧化钠少量反应生成碳酸钙、碳酸氢钠和水，氢氧化钠过量反应生成碳酸钠、碳酸钙和水，二者反应实质不同不能用同一个反应表示，故D错误；故选：B．20．【考点】物质的检验和鉴别的基本方法选择及应用．【分析】样品加入足量水中全部溶解，则不可能含有Ba（NO3）2，杂质可能为K2CO3、NaNO3，假设13.8g全部为K2CO3或Na2CO3，计算生成CaCO3的质量，与实际得到沉淀质量比较判断杂质的可能情况．【解答】解：样品加入足量水中全部溶解，则不可能含有Ba（NO3）2，假设11g全部为K2CO3，完全反应生成碳酸钙为xg，则：K2CO3+CaCl2═CaCO3↓+2KCl138 10011g xg所以138：100=11g：xg解得x=7.97，小于实际沉淀10g，假设11g纯碳酸钠产生碳酸钙的质量为yg，则有Na2C03+CaCl2═CaCO3↓+2NaCl106 10011 g yg所以106：100=11g：yg解得：y≈10.4g，大于实际沉淀10g，杂质也可能为硝酸钠和碳酸钾的混合物，故选：C．21.【考点】物质的分离、提纯的基本方法选择与应用；物质的分离、提纯和除杂．【分析】A．碳酸钠与硫酸反应生成硫酸钠；B．在二氧化碳中CO不易点燃；C．Zn与盐酸反应；D．自来水中水的沸点较低．【解答】解：A．碳酸钠与硫酸反应生成硫酸钠，引入新杂质，试剂不合理，应选盐酸，故A错误；B．在二氧化碳中CO不易点燃，不能除杂，应利用灼热的CuO，故B错误；C．Zn与盐酸反应，将原物质反应掉，故C错误；D．自来水中水的沸点较低，则选择蒸馏法可除杂，故D正确；故选D．22．【考点】氧化性、还原性强弱的比较．【分析】同一自发进行的氧化还原反应中，氧化剂的氧化性大于氧化产物的氧化性，还原剂的还原性大于还原产物的还原性，据此分析解答．【解答】解：①I2+SO2+2H2O═2HI+H2SO4中还原剂是SO2、还原产物是HI，所以还原性SO2＞HI；②2FeCl2+Cl2═2F eCl3中还原剂是FeCl2、还原产物是FeCl3，所以还原性FeCl2＞FeCl3；③2FeCl3+2HI═2FeCl2+2HCl+I2中还原剂是HI、还原产物是FeCl2，所以还原性HI＞FeCl2；通过以上分析知，还原性强弱顺序是SO2＞I﹣＞Fe2+＞Cl﹣，故选D．23．【考点】氧化还原反应．【分析】5KCl+KClO3+3H2SO4═3Cl2↑+3K2SO4+3H2O中，Cl元素的化合价由﹣1价升高为0，Cl元素的化合价由+5价降低为0，该反应转移5e﹣，以此来解答．【解答】解：A．KClO3中Cl元素的化合价降低，则是氧化剂，故A正确；B.5个Cl失去电子与1个Cl得电子数目相等，则被氧化与被还原的氯元素的质量比为5：1，故B错误；C．H、S、O元素的化合价不变，H2SO4既不是氧化剂又不是还原剂，故C正确；D.1molKClO3参加反应时有1mol×（5﹣0）=5mol电子转移，故D正确；故选B．24．【考点】氧化还原反应．【分析】xR2++yH++O2═mR3++nH2O中，由原子守恒可知，x=m，n=2，y=4，由电荷守恒可知，2x+4=3m，所以m=4，该反应中R元素的化合价升高，O元素的化合价降低，以此来解答．【解答】解：xR2++yH++O2═mR3++nH2O中，由原子守恒可知，x=m，n=2，y=4，由电荷守恒可知，2x+4=3m，所以m=4，该反应中R元素的化合价升高，O元素的化合价降低，A．m=4，R3+是氧化产物，故A正确；。

2016-2017年湖北省华中师大一附中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，有且只有一项符合题意．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．83．（5分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}4．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x5．（5分）已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）6．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．且当x＜0时，f（x）=3x，则f（log94）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．27．（5分）设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．（5分）下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=ln|x|C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+29．（5分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}11．（5分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a﹣1）（2x﹣a），g（x）=ln（x﹣a），若当x ＞a时，f（x）•g（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣2，0]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围为．15．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是．16．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（1x+x2）+的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U=R，集合，集合B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）当m=3时，求A∩（∁U B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求m的值．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f （x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．19．（12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，f（）=f（x）﹣f（y）．（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式f（x）﹣f（）≤2．20．（12分）某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？21．（12分）定义sgn（x）=已知函数f（x）=a x+（a＞0且a≠1）．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若f（1）=，且不等式f（2t）+mf（t）+4≥0对于任意正实数t恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log a，g（x）=1+log a（x﹣1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，（1）求集合D；（2）当a＞1时．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，当[m，n]⊊D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g （m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，有且只有一项符合题意．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选：C．3．（5分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【解答】解：图中阴影部分表示的集合是A∩（C U B）．∵A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1）∴C U B=[1，+∞）A∩（C U B）=[1，2）故选：B．4．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．5．（5分）已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：∵函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）上单调递增，∴a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范围为[1，+∞），故选：C．6．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．且当x＜0时，f（x）=3x，则f（log94）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵log94=log32＞0，∴﹣log32＜0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，∴f（﹣log32）=﹣f（log32），即f（log32）=﹣f（﹣log32）=﹣=﹣，故选：B．7．（5分）设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵a=log37∈（1，2），b=211＞2，c=0.83.1＜1故选：C．8．（5分）下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=ln|x|C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2【解答】解：函数y=﹣e|x|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增．A.为奇函数，不满足条件．B．y=ln|x|为偶函数，当x＜0时，函数为y=ln（﹣x）单调递减．不满足条件．C．y=x3﹣3为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=﹣x2+2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．故选：D．9．（5分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．10．（5分）设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}【解答】解：函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，故当x≤0时，a•e x=1无解，即在x≤0时无解，故，故a∈（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a﹣1）（2x﹣a），g（x）=ln（x﹣a），若当x ＞a时，f（x）•g（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣2，0]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，+∞）【解答】解：函数f（x）的两个零点为x=a+1和x=，由g（x）=ln（x﹣a）=0得x﹣a=1，即x=a+1，若x＞a时，f（x）•g（x）≥0恒成立，等价为当x≥a+1时，f（x）≥0，当a＜x≤a+1时，f（x）≤0，即≤a＜a+1，即≤a，即a≥0，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是[﹣，0）∪（，1] ．【解答】解：由题意得：0＜3x2﹣2x≤1，解得：＜x≤1或﹣≤x＜0，故函数的定义域是[﹣，0）∪（，1]，故答案为：[﹣，0）∪（，1]．14．（5分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围为3＜a≤6．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递增函数，∴当x＞1时，对数函数y=log a x是增函数，得a＞1当x≤1时，一次函数y=（a﹣3）x﹣3是增函数，得a﹣3＞0，∴a＞3取交集，得a＞3又log a1≥（a﹣3）×1﹣3，解之得a≤6∴3＜a≤6故答案为：3＜a≤615．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：∵任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，∴此时函数f（x）为减函数，∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，则不等式＜0等价为＜0，即xf（x）＜0，∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴作出函数f（x）的草图：则xf（x）＜0等价为或，即x＜﹣2或0＜x＜2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（0，2）∪（﹣∞，﹣2）16．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（1x+x2）+的取值范围是（﹣1，1] ．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由图可知a＜1，x1+x2=﹣2．∵﹣log2（x3）=log2（x4）=a，∴x3x4=1；∵0＜log2（x4）＜1，∴1＜x4≤2．故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故答案为：（﹣1，1]．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U=R，集合，集合B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）当m=3时，求A∩（∁U B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求m的值．【解答】解：（1）由集合A中的不等式≥1，移项变形得；≤0，解得：﹣1＜x≤5，∴集合A={x|﹣1＜x≤5}，当m=3时，集合B中的不等式化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，∴集合B={x|﹣1＜x＜3}，又全集U=R，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥3}，则A∩（C U B）={x|3≤x≤5}；（2）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣m＜0，解得：1﹣＜x＜1+，∵集合A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∴1﹣≤﹣1，1+=4，解得：m=8，则m的值为8．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f （x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．【解答】解：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2，∵f（x﹣1）=f（3﹣x），∴=1，∴x=1是函数的对称轴，又此函数图象的对称轴是直线x=﹣，∴﹣=1，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x；（2）∵函数f（x）=﹣x2+2x对称轴为x=1，x∈[0，t]，∴当t≤1时，f（x）在[0，t]上是增函数，∴f（x）max=﹣t2+2t，当t＞1时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）max=f（1）=1，综上，．19．（12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，f（）=f（x）﹣f（y）．（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式f（x）﹣f（）≤2．【解答】解：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）﹣f（1）=0，．（2）∵=f（x）+f（x﹣3）=f（x2﹣3x），∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），∴f（x）﹣f（）≤2等价于：f（x2﹣3x）≤f（4）①，且x＞0，x﹣3＞0（由f（x）定义域为（0，+∞）可得），∵x（x﹣3）=x2﹣3x＞0，4＞0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴①⇔x2﹣3x≤4⇒﹣1≤x≤4，又x＞3，∴原不等式的解集为；{x|3＜x≤4}．20．（12分）某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？【解答】解：（1）P=（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t ∈N*．（3）由（1）（2）可得y=PQ即y=当0＜t＜20时，当t=15时，y max=125；当20≤t≤30时，当t=20时，y max=120；所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．21．（12分）定义sgn（x）=已知函数f（x）=a x+（a＞0且a≠1）．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若f（1）=，且不等式f（2t）+mf（t）+4≥0对于任意正实数t恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵定义sgn（x）=，函数f（x）=a x+（a＞0且a≠1）．∴当x＞0时，，∴a x=1，∴x=0舍去；当x＜0时，f（x）=a x﹣a x=0≤2恒成立；当x=0时，f（x）=1≤2成立；综上：不等式f（x）≤2的解集为（﹣∞，0]．（2）∵，∴f（1）=a+=，解得，∵f（2t）+mf（t）+4≥0恒成立，∴，令，∴u∈（2，+∞），∴u2+mu+2≥0恒成立，∴上恒成立，又上单调递减，∴，解得m≥﹣3．∴实数m的取值范围是[﹣3，+∞）．22．（12分）已知函数f（x）=log a，g（x）=1+log a（x﹣1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，（1）求集合D；（2）当a＞1时．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，当[m，n]⊊D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g （m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．【解答】解：（1）f（x）的定义域为：＞0，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定义域为：x﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D为（3，+∞）；（2）1+log a（x﹣）﹣log a＞2，∴log a＞1，∴a＜，设h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=log a（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上递增，μ（3）=0，当a＞1时，f（x）在3，+∞）上递增，g（x）在3，+∞）上递增，当m＜n时，g（m）＜g（n），不合题意，舍去；当0＜a＜1时，f（x）在3，+∞）上递减，g（x）在3，+∞）上递减，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），∴m，n是f（x）=g（x）的两根，∴=a（x﹣1），∴ax2+（2a﹣1）x﹣3a+3=0，∴m+n＞6，mn＞9，∴a＜，又m+n＞2，∴a＜或a＞，又△＞0，（2a﹣1）2﹣4a（3﹣3a）＞0∴a＜或a＞，∴0＜a＜．。

华师一附中期中考试数学试卷

华师一附中2016-2017年度上学期数学期中考试卷一、单选（共10题，满分30分）1.（3分）若A={1，2}，则可用列举法将集合{（x，y）∣x∈A，y∈A}表示为（）A {（1，2）}B {1，2}C {（1，2），（2，1）}D {（1，2），（2，2），（1，1），（2，1）} 【知识点】集合的定义【答案】D【解析】因为集合{（x，y）∣x∈A，y∈A}是点集或数对构成的集合，其中x，y均属于集合A，所以用列举法可表示为{（1，2），（2，2），（1，1），（2，1）}.二、多项选择题（共10题，满分30分）2.（3分）满足{3，4}⊆M ⊆{0，1，2，3，4}的所有集合M的个数是（）A 6B 7C 8D 9【知识点】集合的定义【答案】AC【解析】就是求集合{0，1，2}的子集的个数，即2*2*2=8（个）。

三、解答题（共6题，满分60分）3.（12分）某市乘出租车计费规定：2千米以内5元，超过2千米不超过8千米的部分按每千米1.6元计费，超过8千米以后超过部分按每千米2.4元计费.（1）写出乘车路程x（千米）与收费y（元）之间的函数关系式；【知识点】函数的关系【答案】y =（x-2）*1.6（2）若甲、乙两地相距10千米，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付车费多少元？【知识点】函数的值【答案】19.4【解析】5 + 6*1.6 + 2*2.4 = 5 + 9.6 + 4.8 = 19.4（元）4.【解答】已知集合A={ x∣1≤x≤2 }，B={ x∣1≤x≤a，a≥1}.（1）若A⫋B，求a的取值范围；（2）若B⊆A，求a的取值范围.【知识点】集合的运算【答案】（1）a≥2；（2）1≤a≤2如果只勾选【答案】，则使用以下排版：华师一附中2016-2017年度上学期数学期中考试卷一、单选（共10题，满分30分）1. A2. C3. D4. B5. D6. B7. D8. B9. D 10. C 11. C 12. C 13. A 14. B15. D 16. D 17. A 18. C19. D 20. B二、多项选择题（共10题，满分30分）21. AC 22. CD 23. BCD 24. AB 25. ACD 26. AB 27. BD 28. BC 29. AD 30. AC三、解答题（共6题，满分60分）31. AC≠BD32. -433. 16.734. （1）-4（2）-335. 8。

湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

A. {1, 2}
B. {3, 4}
C. {1, 2,3, 4}
D. {1, 2,5, 6}
【答案】D 【解析】
由 A ={2,3, 4}， B {3, 4,5} ，∴ A B {3, 4} ，∴ ðU ( A B) 1, 2,5, 6，故选 D ．
2.下列对应不是映射的是（）．
A、B、
D，选 C.
故选：C.
【点睛】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等
进行分析、判断，属常规考题.
7.若关于 x 的不等式 x 3 x 4 a 无解，则实数 a 的取值范围是（）．
A. a 1
B. a 1
C. a 1
【答案】B
【解析】
因为函数 g(x) 2x 5x 单调递增，且 g(1) 21 5 0 ， g(0) 1 0 ，
∴ g(1) g(0) 0 ，∴函数 g(x) 在 (1, 0) 内存在唯一的零点，故选 B．
5.函数
f
(x)

lg(2 x
x x
x2 )
，即函数
f
x 的定义域为 (1, 0)
，故选 B
．
6.函数 y x | x | 的图像是（） x
A.
B.
2
C.
D.
【答案】C 【解析】【分析】
将函数分段之后直接判断即可.
【详解】由已知， y x
x x

x x

1, 1,
x x

0 0
，因为
x

0
，直接排除
D. a 1

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三数学上学期期中试题文

华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测数学试题（文科）考试时限：120分钟卷面满分：150分第I 卷（选择题共60分）注意事项：务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内. 1、设全集U R =，集合{}2log 2x x A =≤，()(){}310x x x B =-+≥，则()U B A=ð（）A ．(],1-∞-B ．(](),10,3-∞- C ．()0,3 D ．[)0,32、已知复数12()z ai a R =+∈，i z 212-=，若21z z 为纯虚数，则=||1z ( ) A ．2B ．3C ．2D ．53、已知命题:,1lg 2p x R x x ∃∈-<，命题2:,0q x R x ∀∈>，则 ( ) A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∧⌝是假命题4、已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=错误！未找到引用源。

，则“0x >”是“a 与b 错误！未找到引用源。

夹角为锐角”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、在ABC 中，已知030,8,A a b === （）A ．B ．16C ．或16D ．或6、已知2211(2),()()22x p a a q x R a -=+>=∈-，则,p q 的大小关系为（） A ．p q ≥ B ．p q > C ．p q < D ．p q ≤7、函数()s i n ()(0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，可以将()f x 的图象 ( )A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度8、已知函数223log (2),2(),,2x x f x xx -<⎧⎪=⎨⎪≥⎩则不等式(31)4f x +<的解集为（）A ．1{5}3x x -<<B ．5{3}3x x -<<C ．7{5}3x x -<<D ．1{2}3xx << 9、M 是ABC ∆所在平面内一点，33022MB MA MC ++=，D 为AC 中点，则MD BM的值为（） A ．13 B ．12C ．1D ．2 10、数列{n a ｝的通项公式为12n n a -=，则使不等式22211252n n a a a ++++<⨯成立的n 的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 11、已知()f x =33x x m -+，在区间[]0,2上任取三个数,,a b c ,均存在以(),(),()f a f b f c为边长的三角形，则m 的取值范围是（）A ．8m >B ．6m >C ．4m >D ．2m > 12、定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（）A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 D ． [)2,1第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上. 13、已知tan 2α=-，则()2sin cos αα-= ．14、()f x '为定义在R 上的函数()f x 的导函数，而()3f x y '=的图象如图所示，x则()y f x =的单调递增区间是______ ． 15、若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为___________.16、设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)已知函数22()sin )2sin cos f x x x x x -+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设[,]33x ππ∈-，求()f x 的值域和单调递减区间．18、(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为,(1)()n n S S kn n n k R =+-∈，公差d 为2.（Ⅰ）求k 与n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足112,2(2)n an n b b b n n -=-=⋅≥，求n b .19、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2c =，向量(),m c =(cos ,sin )n C B =，且m ∥n ．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin(),sin 2,sin()A B A B A +-成等差数列，求边a 的大小．20、(本小题满分12分)已知函数x bx ax x f ln )(2-+=，R b a ∈,．（Ⅰ）若0<a 且2=-b a ，试讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若8b =-，总存在10,x e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使得()0<f x 成立，求实数a 的取值范围．21、(本小题满分12分)已知数列{a }n 的前n 项和为n S ，211,(1),1,2,2n n a S n a n n n ==--=L（Ⅰ）证明：数列1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求n S ；（Ⅱ）设323n n S b n n =+，求证：12512nb b b +++<L ．22、(本小题满分12分)已知函数()ln f x x a x =+，在1x =处的切线与直线20x y +=垂直，函数()()212g x f x x bx =+-．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，记12x t x =，若133b ≥，①求t 的取值范围；②求()()12g x g x -的最小值．华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测数学试题（文科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DCBDABCACBA二、填空13、95 14、(),3-∞ 15、6,12,2,n n a n n n N n*=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩ 16、1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ 三、解答题17、（1）()2sin 22sin(2)3f x x x x T ππ=+=+=…………………………5分（2）∵[,]33x ππ∈-， 233x πππ∴-≤+≤，1)32sin(23≤+≤-∴πx ． )(x f ∴的值域为[． …………………………7分()f x 的递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,12ππ． (10)分18、（1）由题意可得1121a S k ==- ， 22141a S S k =-=- …………………………2分所以 2122a a k -==，即 1k =故数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，即21n a n =- …………………………4分（2）由题意112,2(2)n an n b b b n n -=-=⋅≥ 即 21112,2(2)n n n b b b n n --=-=⋅≥ 由累加法可得1122112()()()n n n n n n b b b b b b b b ---≥=-+-+⋅⋅⋅+-+时， 1323211222(1)22n n n n --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ (6)分错位相减法 2[(31)41]9n n n b -+= …………………………显然1n =，也成立，故2[(31)41],9n n n b n N *-+=∈ …………………………12分19、（1）m ∥n ，得sin cos 0c B C =，由正弦定理可得sin sin cos 0C B B C = (2)分tan C =()0,C π∈3C π= (4)分（2）sin(),sin 2,sin()A B A B A +-成等差，所以sin()sin()2sin 2A B B A A ++-=化简整理得：cos (sin 2sin )0A B A -= (6)分即cos 0A =或sin 2sin B A =得22A b a π==或 (8)分若=22sin c A C a C ππ===，由，则…………………………10分若222,4b a a b ab a =+-==由得 …………………………12分 20、（1）由2b a =- 11(1)(21)()222(0)ax x f x ax b ax a x x x x+-'=+-=+--=>………………2分当112a -<，即2a <-时，()f x 的单调递增区间为11(,)2a -，单调递减区间为11(0,),,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭………………当112a -=，即2a =-时，()f x 的单调递增区间为 (0,)+∞ ………………5分当112a ->，即20a -<<时，()f x 的单调递增区间为11(,)2a-，单调递减区间为11(0,),,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭………………6分（2）2()8ln f x ax x x =--由题意总存在10,x e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()0<f x 成立即存在10,x e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使28ln x xa x+<记28ln ()x x g x x +=，10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，问题等价于()a g x 小于的最大值。

2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期末数学试卷

为偶函数，且函数的 y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为（1）求的值；个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标．
（2）将 y=f（x）的图象向右平移
伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求 y=g（x）的单调区间，并求其在 21．（12.00 分）现有一圆心角为弧 AB 上的动点且劣弧上的最值．，半径为 12cm 的扇形铁皮（如图）．P，Q 是
A．（﹣2，0）∪（0，2）（0，2）
D．（﹣2，0）∪（2，+∞）上单调，
11．（5.00 分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在则 ω 的最大值为（ A． B． C．1 ） D．
12．（5.00 分）若函数 f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）与 g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ A．（﹣ ） B．（） C．（）） D．（）
的长为 2πcm，过 P，Q 分别作与 OA，OB 平行或垂直的
线，从扇形上裁剪出多边形 OHPRQT，将该多边形面积表示为角 α 的函数，并求出其最大面积是多少？
第 3 页（共 21 页）
Байду номын сангаас
22．（12.00 分）函数 fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若 n=﹣1，且 f﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数 b，c 的值；（2）设 n=2，若对任意 x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4 恒成立，求 b 的取值范围；（3）当 n=1 时，已知 bx2+cx﹣a=0，设 g（x）= 对于区间，是否存在正数 a，使得

湖北省华中师范大学第一附属中学高三数学上学期期中试

华中师大一附中2016－2017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．集合}2|{1-==x y y A ，}3|32||{≤-=x x B ，则=B A A ．}30|{≤<x xB ．}31|{≤≤x xC ．}30|{≤≤x xD ．}31|{≤<x x2．已知复数z 满足i z i 2)1(=-，则z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．数列{a n }中，11=a ，n n n a a 221-=+，则=17a A ．16215⨯-B ．17215⨯C ．16216⨯-D ．17216⨯4．510cos sin -=+θθ，θ是第二象限的角，则=θtan A ．3-B ．2-C ．31-D ．21-5．已知向量a )3,cos 2(2x =，b =)2sin ,1(x ．设=)(x f a ·b ，若],2[,2)3(ππαπα∈=-f ，则=-)62sin(παA ．23-B ．21C ．21-D ．23 6．两个单位向量OA ，OB 的夹角为︒60，点C 在以O 圆心的圆弧AB 上移动，y x +=，则y x +的最大值为 A ．1B ．362C ．3D ．332 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=a x a a x a x x f ,,||3)(，若函数4)(-=x f y 有3个零点，则a 的值为A ．3B ．4C ．5D ．68．下列四个命题中，正确的个数是 ①命题“存在R x ∈，02>-x x ”的否定是“对于任意的R x ∈，02<-x x ”；②若函数)(x f 在(2016, 2017)上有零点，则0)2017()2016(<⋅f f ； ③在公差为d 的等差数列{a n }中，a 1=2, a 1, a 3, a 4成等比数列，则公差d 为21-； ④函数x x y 2cos 2sin +=在]2,0[π上的单调递增区间为]8,0[π;A ．0B ．1C ．2D ．39．若πθπ<<2，θcos 3=P ，3)(cos θ=Q ，31)(cos θ=R ，则P ，Q ，R 的大小关系为A ．P Q R <<B ．P R Q <<C ．R Q P <<D ．Q P R <<10．实数x , y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-10302y y x y x ，若目标函数)0(>+=m y mx z 的最大值为5，则m 的值为A ．51B ．21C ．2D ．511．定义在R 上的函数)(x f y =满足)2()(x f x f -=，0)1)(('>-x x f ，则对任意的21x x <， )()(21x f x f >是221<+x x 的 A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．已知函数)(x f y =的定义域的R ，当0<x 时，1)(>x f ，且对任意的实数R y x ∈,，等式 )()()(y x f y f x f +=成立，若数列{a n }满足)(1)11()(*1N n a f a f nn ∈=++，且)0(1f a =，则下列结论成立的是 A ．)()(20162013a f a f > B ．)()(20172014a f a f > C ．)()(20152016a f a f <D ．)()(20152013a f a f >第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分,请将答案填写在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．关于x 的不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0100y kx y x x 表示的平面区域是等腰直角三角形，则该三角形的面积为．14．在△ABC 中，27)(2cos 2cos 42=+-C B A ，2=a ，则△ABC 面积的最大值是． 15．已知1>a ，1>b ，且a ln 41，41，b ln 成等比数列，则ab 的最小值为．16．已知函数)5()(++=m x m x f ，22)(-=x x g ，若任意的R x ∈，总有0)(<x f 或0)(<x g ，则 m 的取值范围是．三、解答题：写出文字说明，证明过程或演算过程。

【全国百强校】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2016届高三上学期期中考试理数试题解析(解析版)

第I 卷（选择题共60分）注意事项：务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内.1.已知集合2{|lg()}A x y x x ==-,集合2{|0(0)}B x x cx c =-<>错误！未找到引用源。

,若A B ⊆错误！未找到引用源。

,则c 的取值范围为( ) A.(0,1] B.(0,1) C.[1,)+∞ D.(1,)+∞【答案】C考点：集合的运算 2.复数241iz i+=-错误！未找到引用源。

(i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为( ) A.(3,3) B.(1,3)- C.(3,1)-D.(2,4)【答案】B 【解析】试题分析：由题化简所给复数根据复数的几何意义判断即可. 因为()()()()2412426131112i i i iz i i i i +++-+====-+--+,所以其在复平面对应的点的坐标为(1,3)-，故选B. 考点：复数的运算及其几何意义3.已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=错误！未找到引用源。

，则“0x >”是“a 与b 错误！未找到引用源。

夹角为锐角”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：由题(1,2),(2,1),(1,2)(2,1)2x a x b a b x =-=∴⋅=-⋅=，22255cos ,255cos ,a b x x a b x x a b ⋅=-+⨯⨯<>=-+⨯⨯<>，x>0不一定推出向量a 与b 错误！未找到引用源。

夹角为锐角，反之可以得到x>0,所以“0x >”是“a 与b 错误！未找到引用源。

夹角为锐角”的必要不充分条件，故选C 考点：必要条件4..已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,数列{}n a 错误！未找到引用源。

湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)

华中师大一附中2021—2021学年度第一学期期中检测高一年级数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设全集{1,2,3,4,5,6}U=，集合{2,3,4}A=，{3,4,5}B=，那么()UA B =〔〕．A．{1,2}B．{3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,5,6}【答案】D【解析】∵{2,3,4}A=，{3,4,5}B=，应选D．2．以下对应不是映射的是〔〕．A． B． C．D．【答案】D【解析】映射的定义，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的一个元素与之对应．D选项中，1在N中有a，b两个元素与之对应．故不是映射．应选D．3．函数1,1()3,1x xf xx x<⎧=⎨-⎩≥++，那么52f f⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于〔〕．A．12B．32C．52D．92【答案】B【解析】∵1,1()3,1x xf xx x<⎧=⎨-⎩≥++，应选B．4．函数()25xg x x=+的零点0x所在一个区间是〔〕．A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2) 【答案】B【解析】∵函数()25x g x x =+单调递增，且1(1)250g --=-<，(0)10g =>，∴函数()g x 在(1,0)-内存在唯一的零点．应选B ． 5．函数2lg(2)()||x x f x x x-=-+的定义域为〔〕．A ．(2,0)-B ．(1,0)-C ．(1,2)-D ．(1,0)(0,2)-【答案】B 【解析】∵2lg(2)()||x x f x x x-=-+∴解得120x x -<<⎧⎨<⎩，∴综上(1,0)x ∈-．应选B ． 6．函数||x y x x=+的图象是〔〕． A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】当0x >时，1y x =+．当0x <时，1y x =-+． ∴图像如下图：应选C ．7．假设关于x 的不等式|3||4|x x a ---<无解，那么实数a 的取值范围是〔〕．A ．1a -≤B ．1a <-C ．1a -≥D ．1a >- 【答案】A【解析】关于x 的不等式|3||4|x x a ---<无解，而a 需要不超过|3||4|x x ---的最小值．|3|x -表示到数轴上3的距离．|4|x -表示x 到4的距离．∴|3||4|x x ---的最小值为1-．应选A ．8．2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.315c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么〔〕．A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >> 【答案】A【解析】2log 3.45a =，4log 3.65b =，33log 0.3log 0.3155c -⎛⎫== ⎪⎝⎭．应选A ．9．假设定义在R 上的函数()f x 满足，对任意的1x ，2x ∈R ，都有1212()()()f x x f x f x =++，且当0x >时，()0f x <，那么〔〕．A ．()f x 是奇函数，且在R 上是增函数B ．()f x 是奇函数，且在R 上是减函数C ．()f x 是奇函数，但在R 上不是单调函数D ．无法确定()f x 的单调性和奇偶性【答案】B【解析】∵1212()()()f x x f x f x =++，∴令120x x ==，可得(0)0f =，令12x x =-，那么11()()(0)0f x f x f -==+， ∴()f x 为奇函数．令210x x >>，那么210x x ->． ∴()f x 为减函数．10．定义域为R 的函数()f x 满足(3)(1)f x f x -=+，当2x ≥时，()f x 单调递减，且()(0)f a f ≥，那么实数a 的取值范围是〔〕．A ．[2,)∞+B ．[0,4]C ．(,0)-∞D ．(,0)[4,)-∞∞+【答案】B【解析】由(3)(1)f x f x -=+可知()f x 关于2x =对称，那么(0)(4)f f =． ∵2x ≥时，()f x 单调递减， ∴2x <时，()f x 单调递增．又()f x 定义域为R ， ∴()(0)f a f ≥可得[0,4]a ∈．应选B ． 11．函数224()3f x x x =-+，()2g x kx =+，假设对任意的1[1,2]x ∈-，总存在2x ∈，使得12()()g x f x >，那么实数k 的取值范围是〔〕．A ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．12,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．以上都不对【答案】A 【解析】∵x ∈，∴2[1,3]x ∈，当0k >时，()[2,22]g x k k ∈-++，12k <-+，得1k <．当0k =时，()2g x =．满足题意．当0k <时，()[22,2]g x k k ∈-++122k <+得12k >-．应选A ．12．函数()f x 的定义域为D ，假设对于任意的1x ，2D x ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，那么称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③(1)1()f x f x -=-，那么12017f ⎛⎫⎪⎝⎭等于〔〕． A ．116 B ．132 C ．164 D ．1128 【答案】D【解析】由③得(10)1(0)1f f -=-= ∵由②11113232n n nf f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭．且6111231458128f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 又()f x 在[0,1]上非减函数，应选D ．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．函数3x y a =+〔0a >且1a ≠〕的图象恒过定点_____________．【答案】(0,4)【解析】∵3x y a =+，当0x =时，4y =， ∴图像恒过定点(0,4)．故答案为(0,4)．14．假设2()lg ()1xf x a a x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭R ++是奇函数，那么常数a 的值为___________．【答案】1 【解析】∵2()lg ()1x f x a a x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭R ++化解得22(43)1a a x a -=-++，∴243010a a a ⎧=⎨-=⎩++，解得11a =，23a =，解得1a =． ∴综上所述1a =．故答案为1．15．某同学在研究函数()()1||xf x x x =∈R +时，给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -=+对任意的x ∈R 恒成立； ②函数的值域为(1,1)-； ③假设12x x ≠，那么一定12()()f x f x ≠；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点．其中正确的结论的序号是___________〔写出所有正确结论的序号〕．【答案】①②③ 【解析】①项，()()01||1||x xf x f x x x --==++++，故①正确． ②项，当0x ≥时，1()111x f x x x ==-++，那么0()1f x <≤，当0x <时，1()111x f x x x ==---，那么1()0f x -<<． ∴()f x 值域为(1,1)-，故②正确． ③项，当0x ≥时，21()0(1)f x x '=>+．当0x ≤时，21()0(1)f x x '=>-，故()f x 在R 上严格单调递增．∴假设12x x ≠，那么一定有12()()f x f x ≠，故③正确．④项，当0x ≥时，21()10(1)g x x '=-≤+．当0x ≤时，21()10(1)g x x '=--≤，故()g x 在R 上单调递减． ∴函数()()g x f x x =-在R 上只有一个零点，故④错误．16．设定义域为R的函数2|lg |,0()2,x x f x x x x >⎧=⎨--⎩≤0，假设关于x的函数22()2()1y f x bf x =++有8个不同的零点，那么实数b 的取值范围是____________．【答案】32b -<<【解析】令()t f x =，222y t bt t =++，作出()f x 图像如下图：如图可知：当01t <<时，()t f x =有四个交点，要使关于x 的函数22()2()1y f x bf x =++有8个不同零点．那么2221y t bt =++有两个根1t ，2t 且101t <<，201t <<．令2()221g t t bt =++，由根的分布可得解得32b -<<三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17．〔本小题总分值10分〕计算：【答案】〔1〕3-；〔2〕12- 【解析】〔1〕原式410.54=--⨯+〔2〕原式191031lg5lg2lg log 2=--+18．〔本小题总分值12分〕设函数22()1xf x x =+，函数()52(0)g x ax a a =->+．〔1〕求函数22()1xf x x =+的值域．〔2〕假设对于任意的1x ∈R ，总存在2[0,1]x ∈，使得21()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围．【答案】〔1〕[1,1]-；〔2〕[3,4] 【解析】〔1〕2()(0)1f x x x x=≠+．当0x =时，()0f x =，∴2[0,1]x ∈时，2[1,1]{()}y y g x -∈=，19．〔本小题总分值12分〕函数2()log ()a f x ax x =-．〔1〕假设12a =，求()f x 的单调区间．〔2〕假设()f x 在区间[2,4]上是增函数，求实数a 的取值范围．【答案】〔1〕()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(2,)∞+上单调递减．【解析】〔1〕∵12a =， ∵212x x -的对称轴为1x =，∴212x x -在(,0)-∞上单调递减，在(2,)∞+上单调递减．〔2〕令2()g x ax x =-的对称轴为12x a =．又∵()f x 在[2,4]上是增函数．又∵()g x 在[2,4]恒大于0，又∵()g x 在[2,4]上恒大于0． ∴可得12a ≥〔舍〕， ∴综上，1a >．20．〔本小题总分值12分〕一片森林原面积为a ，方案从某年开场，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等，并方案砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年．为保护生态环境，森林面积至少要保存原面积的14．到．〔1〕求每年砍伐面积的百分比．〔2〕到今年为止，该森林已砍伐了多少年？〔3〕为保护生态环境，今后最多复原砍伐所少年？【答案】〔1〕11012--；〔2〕5；〔3〕15 【解析】〔1〕设每年砍伐的百分比为a ，〔2〕设砍伐了x 年，〔3〕设共砍伐了x 年， ∴最多还能砍伐15年．21．〔本小题总分值12分〕函数22()x af x x=+，且(1)3f =．〔1〕求函数()f x 在(,0)-∞上的单调区间，并给出证明．〔2〕设关于x 的方程()f x x b =+的两根为1x ，2x ，试问是否存在实数m ，使得不等式2121|m tm x x -≥|++对任意的b ∈及[1,1]t ∈-恒成立？假设存在，求出m 的取值范围；假设不存在，说明理由．【答案】〔1〕见解析；〔2〕2m ≥或2m -≤ 【解析】〔1〕2(1)31af ==+，令12x x =，解得x =在(,0)-∞上任取1x ，2x 且12x x >，那么221212122121()()x x f x f x x x -=-++当210x x <<<时，12210x x -<， ()f x在⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，当21x x <<时，12210x x ->∴()f x在,⎛-∞ ⎝⎭上单调递增．〔2〕()f x x b =+，那么221x x b x=++，整理得210x bx -=+． ∵对于任意的b ∈，[1,1]t ∈-，2121||m tm x x -≥++恒成立，∴213m tm ≥++对于任意的[1,1]t ∈-恒成立．即220mt m -≥+对于任意的[1,1]t ∈-恒成立．解得2m ≥或2m -≤．22．〔此题总分值12分〕幂函数231222()(33)p p f x p p x --=-+，满足(2)(4)f f <．〔1〕求函数()f x 的解析式．〔2〕假设函数2()()()g x f x mf x =+，[1,9]x ∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0？假设存在，求出m 的值；假设不存在，说明理由．〔3〕假设函数()(3)h x n f x =-+，是否存在实数a ，()b a b <，使函数()h x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ？假设存在，求出实数n 的取值范围；假设不存在，说明理由．【答案】〔1〕()f x 〔2〕1m =-；〔3〕9,24n ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦【解析】〔1〕∵()f x 为幂函数， ∴1p =或2p =．当1p =时，1()f x x -=在(0,)∞+上单调递减，故(2)(4)f f >不符合题意．当2p =时，12()f x x ==(0,)∞+上单调递增，故(2)(4)f f <，符合题意．令t①当12m-≤时，1t =时，()g x 有最小值， ②当132m <-<时，2m t =-时，()g x 有最小值．0m =〔舍〕．③当32m-≥时，3t =时，()g x 有最小值，第 11 页 3m =-〔舍〕． ∴综上1m =-．易知()h x 在定义域上单调递减，即n b h a ⎧⎪⎨⎪⎩，S =t =，那么23a S =-，23b t =-，。

湖北省华中师范大学第一附属中学高一上学期期中考试数学试题答案和解析

湖北省华中师范大学第一附属中学【最新】高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，则()UA B ⋂=（）．A ．{1,2}B ．{3,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,5,6}2．下列对应不是映射的是（）．A ．B ．C ．D ．3．已知函数()()1(1)31x x f x x x +<⎧=-+≥⎨⎩，则52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=（） A ．12B ．52 C ．92D ．324．函数()25x g x x =+的零点0x 所在一个区间是（）． A ．(2,1)-- B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)5．函数()()2lg 2x x f x x x+-=-的定义域为（）A ．()2,0-B ．()1,0-C ．()1,2-D ．()()1,00,2-⋃6．函数||x y x x=+的图像是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的不等式34x x a ---<无解，则实数a 的取值范围是（） A ．1a ≤- B ．1a <- C ．1a ≥-D ．1a >-8．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>9．若定义在R 上的函数()f x 满足，对任意的1x ，2x ∈R ，都有1212()()()f x x f x f x +=+，且当0x >时，()0f x <，则（）．A ．()f x 是奇函数，且在R 上是增函数B ．()f x 是奇函数，且在R 上是减函数C ．()f x 是奇函数，但在R 上不是单调函数D ．无法确定()f x 的单调性和奇偶性 10．已知定义域为R 的函数()f x 满足()()31f x f x -=+，当2x ≥时()f x 单调递减且()()0f a f ≥，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,+∞ B ．[]0,4 C ．(),0-∞D ．()[),04,-∞+∞11．已知函数()()2243,2f x x g x kx x =+-=+，若对任意的[]11,2x ∈-，总存在2x ⎡∈⎣，使得()()12g x f x >，则实数k 的取值范围是（）A ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．以上都不对12．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意的1x ，2x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：()f 00①=；()x 1f f x 32⎛⎫= ⎪⎝⎭②；()()f 1x 1f x -=-③，则1f 2017⎛⎫ ⎪⎝⎭等于( ) A ．116B ．132C ．164D ．1128二、填空题13．函数3x y a =+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点__________． 14．若2()lg ()1x f x a a x R ⎛⎫=+∈⎪+⎝⎭是奇函数，则常数a 的值为___________． 15．某同学在研究函数 f （x ）=1xx+（x ∈R ）时，分别给出下面几个结论： ①等式f （-x ）=-f （x ）在x ∈R 时恒成立； ②函数f （x ）的值域为（-1，1）； ③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）； ④方程f （x ）=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）16．设定义域为R 的函数，若关于x 的函数2lg ,0()2,0x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，若关于x 的函数()()2221y f x bf x =++有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是______.三、解答题17．计算：（110421()0.252-+⨯；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯. 18．设函数()221xf x x =+，函数()()520g x ax a a =+->．（1）求函数()221xf x x =+的值域；（2）若对于任意的1x R ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()21g x f x =成立，求实数a 的取值范围．19．已知函数()()2log a f x ax x =-．（1）若12a =，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,4上是增函数，求实数a 的取值范围．20．一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2. (1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？21．已知函数22()x a f x x+=，且(1)3f =．（1）求函数()f x 在(,0)-∞上的单调区间，并给出证明．（2）设关于x 的方程()f x x b =+的两根为1x ，2x ，试问是否存在实数m ，使得不等式2121m tm x x ++≥-对任意的b ∈及[1,1]t ∈-恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由． 22．已知幂函数()()23122233p p f x p p x--=-+满足()()24f f <.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()()2g x fx mf x =+，[]1,9x ∈是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由；（3）若函数()()3h x n f x =-+，是否存在实数(),a b a b <，使函数()h x 在[],a b 上的值域为[],a b ？若存在，求出实数n 的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案1．D 【解析】由{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，∴{}3,4A B ⋂=，∴{}()1,2,5,6UA B ⋂=，故选D ．2．D 【解析】选项A,B,C 中的对应满足映射的条件，即集合M 中的元素具有任意性、集合N 中的元素具有唯一性．选项D 中的元素1与集合N 中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D 中的对应不是映射．选D ． 3．D 【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】∵函数f(x)=()()1,13,1x x x x ⎧+<⎪⎨-+≥⎪⎩，∴551f 3222⎛⎫=-+=⎪⎝⎭∴f 52f ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=f （12）=12+1=32，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档． 4．B 【解析】因为函数()25x g x x =+单调递增，且1(1)250g --=-<，(0)10g =>， ∴(1)(0)0g g -⋅<，∴函数()g x 在(1,0)-内存在唯一的零点，故选B ． 5．B 【解析】要使函数有意义，需满足2200x x x x ⎧+->⎪⎨-≠⎪⎩，即220x x x x ⎧--<⎪⎨≠⎪⎩，解得10x -<<，因此函数的定义域为()1,0-。

2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一上学期期中数学试卷和解析

湖北省华中师范大学第一附属中学高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

数学---湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期中考试试题

湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版

湖北华中师大一附中2017届高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

精品解析：湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期末数学试卷

【化学】湖北省武汉市华中师大一附中2016-2017学年高一上学期期中试卷(解析版)

2016-2017年湖北省华中师大一附中高一(上)期中数学试卷及参考答案

华师一附中期中考试数学试卷

湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三数学上学期期中试题文

2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期末数学试卷

湖北省华中师范大学第一附属中学高三数学上学期期中试

【全国百强校】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2016届高三上学期期中考试理数试题解析(解析版)

湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)

湖北省华中师范大学第一附属中学高一上学期期中考试数学试题 答案和解析

湖北省华中师范大学第一附属中学高一上学期期中考试数学试题答案和解析