第1课时利用“边边边”判定三角形全等
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
画一画：如果所给的条件是三条边相等呢？如三角形三条边长分别是4cm，5cm，7cm.
(教师做示范，学生跟着老师一步一步地作图，作完图后，把做成的三角形剪下来叠合在一起，看是否能够重合，从而得出结论)
有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆．动手实践、自主探究与合作交流是学习数学的重要方式．在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流．既让学生获得知识，培养学生的合作意识，调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，对只有一个或两个条件得不到三角形全等有更直观的认识；又让学生获得方法，为后继的学习积累经验.
(通过画一画、剪一剪、比一比的方式，在小组内进行交流、讨论、形成结论)
结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．
2．如果给出两个条件，画出的三角形是否全等(多媒体出示)?
(1)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2)三角形的两条边分别为4cm，6cm；
(3)三角形的两个内角分别为30°和60°.
活动
四：
课堂
总结
反思
②[讲授效果反思]
在“边边边”定理的应用中，线段的加、减以及公共边是“边边边”定理中典型的例子，要使学生能通过图找到一些隐含条件，构建数学模型中“数形结合”的初步基础．
③[师生互动反思]
______________________________________________
______________________________________________
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
课题
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
授课人
教
学
目
标
知识技能
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略.
数学思考
在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用.
知道了三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性．
归纳本课所学知识，使本课知识形成体系，便于学生理解记忆，以便更好地掌握本课的知识点．重点是找学生来回答以上知识点，如果学生回答不全面，老师再进行补充说明.
【板书设计】
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
投
影
区
1.探究学习
(1)一个条件
(2)两个条件
(3)三个条件
图4－3－9
(2)三角形共有________个角，________条边；
(3)能完全重合的两个三角形叫________三角形，全等三角形的对应边________，对应角________；
(4)三角对应相等，三边对应相等的两个三角形________．
思考：要画一个和已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
得出三边分别相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS”
2.三角形的
稳定性
框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探索三角形全等的“边边边”条件的过程中，目标是明确的，问题是开放的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的．学生把三角形剪下来，不仅出现了平移，还出现了旋转、翻转等运动，更出现了因作图错误或边角位置不对，而导致两图形不重合的情况，教师课前应充分考虑到各种可能出现的情况，引导学生自己归纳出图形不重合的原因，探索出确定三角形全等的“边边边”条件.
图4－3－13
通过例题，使学生进一步熟悉“边边边”，更重要的是能按照老师的书写格式进行简单的说理，为八年级学习“证明”打好基础.
活动
三：
开放
训练体现应用Fra bibliotek【拓展提升】
图4－3－14
例2如图4－3－14，当AB＝CD，BC＝DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由．
解：△ABC≌△CDA.
理由如下：在△ABC和△CDA中，
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件，用木条钉成的三角形、四边形、三角板
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1．拥抱春天，追逐梦想(放风筝)
清明，小乐随父母到郊外放风筝，天空漂着五颜六色的风筝，突然小乐看到一只巨大的三角形的“七彩虹”风筝，被深深地吸引了．他心想：要是自己也有一个一模一样的风筝该多好啊！”
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
反思，更进一步提升.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
结论：三边分别相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”；
(板书：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”)
【探究2】 三角形的稳定性
下面我们来做一个试验，取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1如图4－3－12，AB＝CD，AC＝BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由．
图4－3－12
解：△ABC≌△DCB.
理由：在△ABC和△DCB中，
因为AB＝CD，AC＝BD，BC＝BC，
所以△ABC≌△DCB.
【变式训练】
如图4－3－13，D，F是线段BC上的两点，AB＝EC，AF＝ED，要使△ABF≌△ECD，还需添加条件__BF＝CD或BD＝CF__．
通过对三角形相关概念的复习，让学生对知识及其生成的过程进行回忆、巩固，为下一步的应用做好准备．
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 三角形全等的条件——SSS
1．如果只给一个条件(一条边或一个角)，画出的三角形是否全等？(学生思考，动手画图)
(1)有一条边对应相等的三角形(一边长5cm)
(2)有一个角对应相等的三角形(一角为40°)
图4－3－8
同学们，你能帮助小乐完成他的愿望吗？
(或者：要想帮小乐做一个一模一样的三角形的风筝，需要知道几个与边或角的大小有关的条件呢？)
通过情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
2.(1)如图4－3－9，已知△ABC≌△DEF，请找出图中的对应边和对应角．
(把学生分为三大组，每组分别去解决其中的一个问题，通过画一画、剪一剪、比一比的方式，在小组内进行交流、讨论，形成结论．教师巡视，指导有困难的同学)
结论：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．
3．如果给出三个条件时，又会怎样呢？有几种情况？
(学生重复上面的操作过程，一画、二剪，三比)
通过画图发现三个内角分别相等的两个三角形不一定全等．
图4－3－10
总结：图(1)是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．
问题：三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的．试说明下图设计的合理性．
图4－3－11
培养学生的合作意识、动手能力，让学生在作图的实践过程中学会归纳概括，发现三角形全等的条件，并试着有条理地表达自己的思考过程，并有意识地反思探索过程，获得分析问题的经验.
因为
所以△ABC≌△CDA(SSS)．
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本P99习题4.6中T1，T2.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】
活动内容：通过本节课的学习，你学会了什么？了解了什么方法？
处理方式：探索三角形全等的条件：
(1)只给出一组条件不能判断两个三角形全等；(2)只给出两组条件也不能判断两个三角形全等；(3)给出三组条件时，三个角对应相等也不能判断两个三角形全等，当三条边对应相等时，两个三角形全等．
学会了判定三角形全等的“边边边”条件．
问题解决
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
情感态度
体会、利用、操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生团队合作的精神，形成有效的学习策略，体会数学在生活中的作用，树立学好数学的信心.
教学
重点
三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件说明两个三角形全等.
教学
难点
利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程.
(教师做示范，学生跟着老师一步一步地作图，作完图后，把做成的三角形剪下来叠合在一起，看是否能够重合，从而得出结论)
有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆．动手实践、自主探究与合作交流是学习数学的重要方式．在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流．既让学生获得知识，培养学生的合作意识，调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，对只有一个或两个条件得不到三角形全等有更直观的认识；又让学生获得方法，为后继的学习积累经验.
(通过画一画、剪一剪、比一比的方式，在小组内进行交流、讨论、形成结论)
结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．
2．如果给出两个条件，画出的三角形是否全等(多媒体出示)?
(1)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2)三角形的两条边分别为4cm，6cm；
(3)三角形的两个内角分别为30°和60°.
活动
四：
课堂
总结
反思
②[讲授效果反思]
在“边边边”定理的应用中，线段的加、减以及公共边是“边边边”定理中典型的例子，要使学生能通过图找到一些隐含条件，构建数学模型中“数形结合”的初步基础．
③[师生互动反思]
______________________________________________
______________________________________________
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
课题
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
授课人
教
学
目
标
知识技能
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略.
数学思考
在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用.
知道了三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性．
归纳本课所学知识，使本课知识形成体系，便于学生理解记忆，以便更好地掌握本课的知识点．重点是找学生来回答以上知识点，如果学生回答不全面，老师再进行补充说明.
【板书设计】
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
投
影
区
1.探究学习
(1)一个条件
(2)两个条件
(3)三个条件
图4－3－9
(2)三角形共有________个角，________条边；
(3)能完全重合的两个三角形叫________三角形，全等三角形的对应边________，对应角________；
(4)三角对应相等，三边对应相等的两个三角形________．
思考：要画一个和已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
得出三边分别相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS”
2.三角形的
稳定性
框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探索三角形全等的“边边边”条件的过程中，目标是明确的，问题是开放的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的．学生把三角形剪下来，不仅出现了平移，还出现了旋转、翻转等运动，更出现了因作图错误或边角位置不对，而导致两图形不重合的情况，教师课前应充分考虑到各种可能出现的情况，引导学生自己归纳出图形不重合的原因，探索出确定三角形全等的“边边边”条件.
图4－3－13
通过例题，使学生进一步熟悉“边边边”，更重要的是能按照老师的书写格式进行简单的说理，为八年级学习“证明”打好基础.
活动
三：
开放
训练体现应用Fra bibliotek【拓展提升】
图4－3－14
例2如图4－3－14，当AB＝CD，BC＝DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由．
解：△ABC≌△CDA.
理由如下：在△ABC和△CDA中，
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件，用木条钉成的三角形、四边形、三角板
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1．拥抱春天，追逐梦想(放风筝)
清明，小乐随父母到郊外放风筝，天空漂着五颜六色的风筝，突然小乐看到一只巨大的三角形的“七彩虹”风筝，被深深地吸引了．他心想：要是自己也有一个一模一样的风筝该多好啊！”
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
反思，更进一步提升.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
结论：三边分别相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”；
(板书：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”)
【探究2】 三角形的稳定性
下面我们来做一个试验，取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1如图4－3－12，AB＝CD，AC＝BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由．
图4－3－12
解：△ABC≌△DCB.
理由：在△ABC和△DCB中，
因为AB＝CD，AC＝BD，BC＝BC，
所以△ABC≌△DCB.
【变式训练】
如图4－3－13，D，F是线段BC上的两点，AB＝EC，AF＝ED，要使△ABF≌△ECD，还需添加条件__BF＝CD或BD＝CF__．
通过对三角形相关概念的复习，让学生对知识及其生成的过程进行回忆、巩固，为下一步的应用做好准备．
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 三角形全等的条件——SSS
1．如果只给一个条件(一条边或一个角)，画出的三角形是否全等？(学生思考，动手画图)
(1)有一条边对应相等的三角形(一边长5cm)
(2)有一个角对应相等的三角形(一角为40°)
图4－3－8
同学们，你能帮助小乐完成他的愿望吗？
(或者：要想帮小乐做一个一模一样的三角形的风筝，需要知道几个与边或角的大小有关的条件呢？)
通过情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
2.(1)如图4－3－9，已知△ABC≌△DEF，请找出图中的对应边和对应角．
(把学生分为三大组，每组分别去解决其中的一个问题，通过画一画、剪一剪、比一比的方式，在小组内进行交流、讨论，形成结论．教师巡视，指导有困难的同学)
结论：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．
3．如果给出三个条件时，又会怎样呢？有几种情况？
(学生重复上面的操作过程，一画、二剪，三比)
通过画图发现三个内角分别相等的两个三角形不一定全等．
图4－3－10
总结：图(1)是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．
问题：三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的．试说明下图设计的合理性．
图4－3－11
培养学生的合作意识、动手能力，让学生在作图的实践过程中学会归纳概括，发现三角形全等的条件，并试着有条理地表达自己的思考过程，并有意识地反思探索过程，获得分析问题的经验.
因为
所以△ABC≌△CDA(SSS)．
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本P99习题4.6中T1，T2.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】
活动内容：通过本节课的学习，你学会了什么？了解了什么方法？
处理方式：探索三角形全等的条件：
(1)只给出一组条件不能判断两个三角形全等；(2)只给出两组条件也不能判断两个三角形全等；(3)给出三组条件时，三个角对应相等也不能判断两个三角形全等，当三条边对应相等时，两个三角形全等．
学会了判定三角形全等的“边边边”条件．
问题解决
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
情感态度
体会、利用、操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生团队合作的精神，形成有效的学习策略，体会数学在生活中的作用，树立学好数学的信心.
教学
重点
三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件说明两个三角形全等.
教学
难点
利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程.