【精品】2017年黑龙江省哈工大附中九年级上学期期中数学试卷带解析答案(五四学制)

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哈尔滨9月九年级上月考数学试卷含答案解析(五四学制)

黑龙江省哈尔滨2017届九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）(解析版)一、选择题1．﹣3的倒数是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣D ．2．下列计算正确的是（）A ．﹣（）﹣2=9B ．（﹣2a 3）2=4a 6C ．=﹣2 D ．a 6÷a 3=a 23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k 的值是（）A ．7B ．5C ．﹣6D ．65．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．6．将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x +1）2+2C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x +1）2﹣27．如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣3的结果是．14．分解因式：2ab2+4ab+2a=．15．不等式组的解集是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x=．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC=．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．23．（8分）随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．25．（10分）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？26．（10分）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．27．（10分）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C．=﹣2 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣）﹣2=﹣（﹣3）2=﹣9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合，难度适中．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，﹣3）代入反比例函数y=即可得出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=，解得k=7．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠B'FC=50°，∴∠EFB===65°，∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=115°．故选B．【点评】本题考查的是折叠的性质及平行线的性质：（1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全重合；（2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙工程队每天修路：560÷8=70米，故①正确；甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）=50米，故②正确；该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）=840+360+600=1800米，故③错误；若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）=13天，故④错误；故选B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为 1.27×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1270000000=1.27×109．故答案为：1.27×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．计算﹣3的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．分解因式：2ab2+4ab+2a=2a（b+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（b2+2b+1）=2a（b+1）2，故答案为：2a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1由②得，x≥2；∴不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴sinA===；故答案为：．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x=20．【考点】一元二次方程的应用．【分析】2016年的水果产量=2014年的水果产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得100（1+0.01x）2=144，解这个方程，得x1=20，x2=﹣220．经检验x2=﹣220不符合题意，舍去．故答案为：20．【点评】考查列一元二次方程；得到2016年水果产量的等量关系是解决本题的关键．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【考点】二次函数的最值．【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x 2﹣2x +3的最小值是2．【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a （x +h ）2+k 的形式解答．19．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠CAB=，AB=10，点P 在直线AB 上，PB=6，则PC= ．【考点】解直角三角形．【分析】先求出AC ，BC ，进而求出AP ，PD ，AD ，即可求出CD ，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图，过点P 作PD ⊥AC ，在Rt △ABC 中，tan ∠CAB=，AB=10， ∴BC=6，AC=8， ∵PB=6， ∴AP=4，在Rt △PAD 中，tan ∠CAB=，AP=4， ∴AD=，PD=， ∴CD=AC ﹣AD=，根据勾股定理得，PC==故答案为，【点评】此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形ADP ．20．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D 为AB 上一点，DC=DE 交CB 的延长线上于点E ，若AD=7，BE=2，则∠BDE 的正切值为．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，构造含30°角的直角三角形，再根据等腰三角形的性质，求得BF以及DB的长，在Rt△DEG中，根据GE和DG的长即可求得∠BDE的正切值．【解答】解：过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，则∠ABC=∠EBG，∠ACB=∠G=90°，∴∠BEG=∠A=30°，∵BE=2，∴BG=1，GE=，∵AC∥DF，∴∠BFD=∠A=30°，∴DB=2BF，∵Rt△ADH中，∠A=30°，AD=7，∴DH=CF=AD=，∵DC=DE，DF⊥CE，∴CF=EF，即=BF+2，∴BF=，∴DB=3，∴Rt△DEG中，tan∠BDE==．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．∵x=2×+2×=+1∴原式==．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用平移变换的性质得出平移规律进而得出对应点坐标位置即可；（2）利用旋转的性质得出逆时针旋转90°后对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用勾股定理得出线段BB2的长即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；（3）如图所示：线段BB2的长为：=2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换和勾股定理应用等知识，得出旋转变换后对应点位置是解题关键．23．随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“很好”的人数除以其所占百分比即可得；（2）总人数乘以“较好”所占百分比可得去人数，补全条形图即可；（3）用总人数乘以样本中“较差”所占比例可得．【解答】解：（1）本次活动共抽取同学15÷25%=60（名）；（2）“较好”的学生人数为60×50%=30（名），补全条形图如下：（3）1200×=60，答：估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有60名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC 于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，则0.5a+1.5（30﹣a）≤30，解得：a≥15，则至少要购进电脑15台．答：至少要购进电脑15台．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．26．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE 于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据ASA证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．（2）如图1中，连接EF．只要证明E、C、F、G四点共圆，即可得∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴∠CDE+∠E=90°，∵BF⊥DE，∴∠BFE=90°，∴∠CBF+∠E=90°，∴∠CBF=∠CDE，在△BCF和△DCE中∴△BCF≌△DCE（ASA），∴BF=DE；（2）如图1中，连接EF．∵△BCF≌△DCE，∴CF=CE，∴∠CEF=∠CFE=45°，∵∠FCE+∠EGF=180°，∴E、C、F、G四点共圆，∴∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，∵∠FDG=∠CDE，∠FGD=∠DCE，∴△DGF∽△DCE，∴=，∴=，∴a（a﹣b）=10 ①∵a2+b2=25 ②由①②可得a=2，b=，∵MG∥CE，∴==，∴MG=ND=，MD=GN=，在Rt△AGN中，AG===4．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、平行线分线段成比例定理、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，先求直线y=﹣x+8与x轴交点A和与y轴交点B的坐标，根据C的横坐标求出纵坐标；再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图2，作辅助线，构建相似三角形，证明△OBC∽△MFD，得，代入化简可得d与点M 的横坐标t之间的函数关系式；（3）如图3，先根据∠MCO+∠MCR=180°，找出满足条件的R点，根据两直线平行，同旁内角互补及线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，作线段CM的中垂线GH，交DM于H，再作直线CH与抛物线的交点就是所求的点R，再利用待定系数法依次求各直线的解析式，点R是抛物线与直线CH的交点，因此利用两函数解析式列方程组即可求出点R的坐标．【解答】解：（1）如图1，当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴A（8，0），B（0，8），当x=2时，y=﹣2+8=6，∴C（2，6），把A（8，0），C（2，6）代入y=ax2+bx中得：，解得：，∴y=﹣x2+4x；（2）如图2，过M作ME⊥x轴于E，交直线AB于F，∵OA=OB=8，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，在Rt△FEA中，∠AFE=45°，∴∠DFM=∠AFE=45°，∴∠OBA=∠DFM=45°，∵DM∥OC，∴∠OCA=∠BDM，∴∠OCB=∠FDM，∴△OBC∽△MFD，∴，∵M在抛物线上，∴M（t，﹣t2+4t），当x=t时，y=﹣t+8，∴EM=﹣t2+4t，EF=﹣t+8，∴FM=EM﹣EF=﹣t2+4t+t﹣8=﹣t2+5t﹣8，由勾股定理得：OC==2，∴=，∴d=﹣+t﹣2；（3）存在，如图3，作线段CM的中垂线GH，交CM于G，交DM于H，作直线CH交抛物线于点R，则CH=HM，∴∠MCR=∠HMC，由（2）知：DM∥OC，∴∠MCO+∠HMC=180°，∴∠MCO+∠MCR=180°，d=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，d有最大值，当x=5时，y=﹣+4×5=，∴M（5，），设OC的解析式为：y=kx，把C（2，6）代入得：2k=6，k=3，∴OC的解析式为：y=3x，∵OC∥DM，∴设直线DM的解析式为：y=3x+b，把M（5，）代入得：=15+b，b=﹣，∴直线DM的解析式为：y=3x﹣，同理得：直线CM的解析式为：y=x+5，∴设直线GH的解析式为：y=﹣2x+b，∵C（2，6），M（2，），∴G（，），把G （，）代入到y=﹣2x +b 中得：b=，∴直线GH 的解析式为：y=﹣2x +，则解得，∴H （，），∴直线CH 的解析式为：y=﹣x +，则，解得：，∴R （，）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，本题还运用了利用两函数的解析式列方程组求交点的坐标；在直线设解析式时，要知道：①两直线平行，则一次项系数k相等；②两直线垂直，则一次项系数k是互为负倒数；把函数、方程和几何图形相结合，同时也巧妙地运用三角形相似求函数的解析式．参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；2300680618；sd2011；CJX；sjzx。

哈尔滨市-九年级上期中考试数学试题及答案.doc

哈尔滨市2016-2017九上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-2的绝对值是( )A ．12 B ．2- C ．2 D ．12- 2. 下列运算正确的是（）A.268x x x -⋅= B. 44x x x ÷= C.248x x x ⋅=- D. 236()x x -=- 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（）4．下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）5.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-6．对于反比例函数y ＝x2图象的性质，下列结论不正确的是（） A ．经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减小 C ．在一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜27．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB=3∶4，AE=6，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．6D ． 88. 如图，CD 为⊙O 的直径，且CD ⊥弦AB ，∠AOC=50°，则∠B 大小为( ) A.25° B.30° C.40° D.65°7题图 8题图 9题图10题图A.D.C.B.9．在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠起来，她发现D 、B 两点均落在了对角线AC 的中点O 处，且四边形AECF 是菱形.若AB ＝3cm ，则阴影部分的面积为（） A ．1cm 2B ．2cm 2C ．2cm 2D ．3cm 210.为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x(吨)之间的函数关系．下列结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x-13；④小聪家三、四月份分别交水费29元和 19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分．共计30分)11. 南海是中国的固有领海，面积约3600000km 2，将3600000用科学记数法可表示为． 12.计算1227-的结果是 .13．分解因式：22363b ab a +-= ．14.袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为米．15题图 16题图16.如图，⊙O 的半径为4cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 cm 2．（结果保留π） 17．一套夏装的进价为200元，若按标价的八折销售，可获利72元，则标价为每套__________元.18．△ABC 中，DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=20°，则∠BAC 等于 °19.等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 为高线AD 上一点，⊙O 与AB 、AC 相切于点E 、F ，交BC 于点G 、H ，连接EG ，若BG=EG=7，AE ：BE=2:5，则GH 的长为 .三、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分)21.先化简，再求值212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值，其中︒-︒=60cos 245sin 4x .22.在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B ．C ．D ．E ．F ．G ．H 中选取，并且所画的三角形均不全等．图① 图② 图③23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：⑴小明这次一共调查了多少名学生？⑵通过计算补全条形统计图.⑶若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？24.在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M,H(1)求证：CF=CH(2)如图（2）△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM的形状并证明.25.某玩具厂接到600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天.（1）求甲、乙两车间平均每天各能制作多少件玩具？（2）两车间同时开工2天后，临时又增加了100件的玩具生产任务，为了不超过7天完成任务，两车间从第3天起各自调整工作效率，提高工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的2倍少2件，求乙车间调整工作效率后每天至少生产多少件玩具.26.如图，△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O分别交直线AC、BC于D、E两点.（1）如图1，若∠C=60°，求证：AD=BE；（2）如图2，过点A作AF平行BC，交⊙O于点F，点G为AF上一点，连接OG、OF，若∠GOF=90°3ABC 2∠，求证AC=2AG；（3）在（2）的条件下,在AB的延长线上取点M,连接GM，使∠M=2∠GOF,若AD：CD=1:3，BC=26,求BM的长.27.已知：抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交点A(-1，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为直线BC 上方抛物线上一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点D ，连接PC 、PB ，设△PBC 的面积长为S ，点P 的横坐标为t ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图在（2）的条件下，在线段OC 上取点M ，使CM=2DH ，在第一象限的抛物线上取点N ，连接DM 、DN ，过点M 作MG ⊥DN 交直线PD 于点G ，连接NG ，∠MDC=∠NDG ，∠CMG=∠NGM ，求线段NG 的长.参考答案1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.D 10.D 11.3.6×20612.3 13.3(a-b)214.103 15.5 16.6π17.340 18.100° 19. 20.45 21.原式=x+11，x=22-1,将x=22-1代入得：42.22.23.解：（1）20÷40%=50（人），所以，这次一共调查了50名学生；（2）50-20-10-15=5（人），补全统计图如图；（3）5010×100%=20%，2000×20%=400（人），答：估计该校喜欢足球的学生约有400人． 24.1，∵AC=CE=CB=CD 且∠ACB=∠ECD=90°∴∠A=∠D=45°∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB 即∠1=∠2又∵AC=CD ∴△ACF ≌△DCH ∴FC=HC 2，假设四边形ACDM 是平行四边形∵四边形ACDM 是平行四边形∴∠A=∠D ，∠AMD=∠ACD∵∠AMD=∠E+∠B+∠ECB ∠ACD=∠1+∠2+∠ECB ∴∠E+∠B=∠1+∠2 又∵∠E=∠B=45°，∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45° 则当△EDC 旋转45°时四边形ACDM 是平行四边形. 25.（1）设乙工效为x 件/天，则甲工效为1.5x 件/天.55.1600600+=xx ，解之得：x=40.所以甲工效为60件/天；乙工效为40件/天. （2）设乙调整后工效为a 件/天，则甲工效为(2a-2)件/天；(40+60)×2+5(2a-2)+5a ≥600+100,解之得：a ≥34.所以乙车间每天至少生产34件玩具. 26.（1）证明：因为AC=AB,∠C=60°，所以△ABD 为等边三角形所以∠A=∠B,所以弧AE=弧BD.因为弧AE=弧AD+弧DE ，弧BD=弧BE+弧DE.所以弧AD=弧BE.所以AD=BE.（2）证明：设∠ABC=ɑ，因为AC=AB,所以∠B=∠C,因为AF//BC,所以∠OAF=∠B,因为OA=OF,所以∠A=∠B=ɑ,所以∠AOF=180°-2ɑ，因为∠FOG=90°-α23，所以∠AOG=∠AOF-∠FOG=90°-α21. 因为∠AGO=∠F+∠FOG=90°-α1,所以∠AOG=∠AGO ，所以OA=AG,所以AB=2AG.所以AC=2AG.27.(2)作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于点F ，P(m ，-t 2+2t+3)，F(t,-t+3)PF=-t 2+3t ， S △PBC =S △PCF +S △PBFS=t t t t t t t t 2321)3()3(21)3(21222+-=-⋅+-+⋅+-(0<t<3)。

2017年黑龙江省哈工大附中中考数学模拟试卷(5月份)

2017年黑龙江省哈工大附中中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）我市4月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣13℃B．13℃C．﹣17℃D．17℃2．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x2C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x23．（3分）下列LOGO标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k≥2 C．k≤2 D．k＜25．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．5 m B．10m C．15 m D．5 m7．（3分）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A ，DE ∥BC 交GA 于点E ，则下列结论错误的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=8．（3分）某初中决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC ．若CD=3，BC +AB=16，则△ABC 的面积为（）A ．16B ．18C ．24D ．3210．（3分）甲乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续前往乡镇，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y 甲（千米），乙与学校相离y 乙（千米），甲离开学校的时间为x （分钟）．y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9千米/分；②甲步行所用的时间为45分；③甲步行的速度为0.15千米/分；④乙返回学校时，甲与学校相距20千米．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将数据65200用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算：﹣3=．14．（3分）因式分解：4ax2+16axy+16ay2=．15．（3分）不等式组的最大整数解是．16．（3分）扇形的弧长为12π，圆心角是120°，则扇形的半径长为．17．（3分）某超市今年一月份的营业额为60万元．三月份的营业额为135万元．若每月营业额的平均增长，则二月份的营业额是万元．18．（3分）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=．19．（3分）如图，直线L与⊙O相切于点D，半径R=5，过圆心O作EF∥L交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF．并分别延长交直线L于B、C两点，BD=12，则tan∠ABC=．20．（3分）已知点D与点A（4，0），B（0，3），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为．三、解答题：（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求代数式的值：（﹣x+2）÷，其中x=3tan30°﹣（3.14﹣π）0．22．（7分）已知，如图平面直角坐标系内，O为坐标原点，A（﹣1，3），B（﹣5，﹣1），连接AB，（1）请画出将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到的线段CD（C为A旋转后的对应点），并直接写出C、D两点的坐标；（2）连接BC、BD，构成△BCD，用一条线段将△BCD分割成两部分后，再拼成一个相邻两边长分别为和4的中心对称图形．23．（8分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．24．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB上的高，将△BCD沿直线CB翻折得到△BCE，使D落到E处，且∠ACE=90°．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）若BD=2，tan∠A=，求AC的长．25．（10分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，半径ON⊥BC于点G，连接OB．（1）如图1，求证：∠ACB﹣∠OBG=∠BAD；（2）如图2，弦BH交AC于点E，交AD于点F，AH=2OG，求证：AF=AH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FG、CH，∠BFG=∠ACH，OG=，CH=3，求线段CD的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣4a与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P在第二象限的抛物线上，PD⊥y轴于点D，连接PC交x轴于点E，设PD的长为n，OE的长为m．（1）如图1，求m与n的函数关系式；（2）如图1，作EQ⊥x轴，EQ交抛物线于点Q，连接CQ并延长交x轴于点F，连接PF，求证：PF∥OC；（3）如图2，在（2）的条件下，连接AC、PB、FD，PB交FD于点K，当点E为PC的中点，∠FCA+∠PKF=3∠PBF时，求点P的坐标．2017年黑龙江省哈工大附中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）我市4月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣13℃B．13℃C．﹣17℃D．17℃【解答】解：15﹣（﹣2），=15+2，=17℃．故选D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x2C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x2【解答】解：∵x+x2不能合并，故选项A错误，∵2x+3x=5x，故选项B错误，∵（x2）3=x6，故选项C正确，∵x6÷x3=x3，故选项D错误，故选C．3．（3分）下列LOGO标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．4．（3分）已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k≥2 C．k≤2 D．k＜2【解答】解：∵y=的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故选：A．5．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选C．6．（3分）如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．5 m B．10m C．15 m D．5 m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，∴坡面AB的长是，故选：A．7．（3分）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF 的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵DE∥BC交GA于点E，∴，，，A，B，D正确，故选C．8．（3分）某初中决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出的恰为一男一女的结果数为12，所以选出的恰为一男一女的概率==．故选C．9．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC ．若CD=3，BC +AB=16，则△ABC 的面积为（）A ．16B ．18C ．24D ．32【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠ACB=90°，BD 平分∠ABC ，∴DE=CD=3，∴S △ABC =S △BCD +S △ABD=BC•CD +AB•DE=（BC +AB ）×3∵BC +AB=16，∴△ABC 的面积=×16×3=24．故选C ．10．（3分）甲乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续前往乡镇，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y 甲（千米），乙与学校相离y 乙（千米），甲离开学校的时间为x （分钟）．y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9千米/分；②甲步行所用的时间为45分；③甲步行的速度为0.15千米/分；④乙返回学校时，甲与学校相距20千米．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由图象，得18÷20=0.9，故①说法正确；②乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.5）÷0.9=25分钟，∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟，故②书法正确；③由题意，得甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1千米/分，故③说法错误；④乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20千米，故④说法正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将数据65200用科学记数法表示为 6.52×104．【解答】解：65200=6.52×104，故答案为：6.52×104．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3且x≠0．【解答】解：根据题意得：，解得：x≤3且x≠0．故答案是：x≤3且x≠0．13．（3分）计算：﹣3=2．【解答】解：原式=3﹣3×=2．故答案为：2．14．（3分）因式分解：4ax2+16axy+16ay2=4a（x+2y）2．【解答】解：原式=4a（x2+4xy+4y2）=4a（x+2y）2，故答案为：4a（x+2y）215．（3分）不等式组的最大整数解是3．【解答】解：由①得：x＜4，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜4，∴不等式组的最大整数解是3．16．（3分）扇形的弧长为12π，圆心角是120°，则扇形的半径长为18．【解答】解：弧长=，解得r=18．17．（3分）某超市今年一月份的营业额为60万元．三月份的营业额为135万元．若每月营业额的平均增长，则二月份的营业额是90万元．【解答】解：设增长率为x，根据题意得60（1+x）2=135，解得x=﹣2.5（不合题意舍去），x=0.5，所以每月的增长率应为50%，二月份的营业额是：60×（1+50%）=90（万元），故答案为：90．18．（3分）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=80°或120°．【解答】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠BDB′=180﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°．故答案为：80°或120°．19．（3分）如图，直线L与⊙O相切于点D，半径R=5，过圆心O作EF∥L交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF．并分别延长交直线L于B、C两点，BD=12，则tan∠ABC=．【解答】解：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC，垂足为H，如图，∴EH∥OD，∵EF∥BC，OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠ABC==．20．（3分）已知点D与点A（4，0），B（0，3），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为．【解答】解：①当AB为平行四边形的边时，CD=AB===5．②当AB为对角线时，设AB交CD于K，如图1中，∵点C在直线y=﹣x上，∴CD⊥直线y=﹣x时，KC最短，即CD最短，∵K（2，），∴直线CD的解析式为y=x﹣，由，解得，∴C（，），∴CK==，∴CD=2CK=，∵＜5，∴CD的最小值为，故答案为．三、解答题：（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求代数式的值：（﹣x+2）÷，其中x=3tan30°﹣（3.14﹣π）0．【解答】解：当x=3×﹣1=﹣1时，原式=•==22．（7分）已知，如图平面直角坐标系内，O为坐标原点，A（﹣1，3），B（﹣5，﹣1），连接AB，（1）请画出将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到的线段CD（C为A旋转后的对应点），并直接写出C、D两点的坐标；（2）连接BC、BD，构成△BCD，用一条线段将△BCD分割成两部分后，再拼成一个相邻两边长分别为和4的中心对称图形．【解答】解：（1）如图所示：C（3，1）、D（﹣1，5）；（2）如图所示：四边形的边长为和4且为中心对称图形．23．（8分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×=120人．24．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB上的高，将△BCD沿直线CB翻折得到△BCE，使D落到E处，且∠ACE=90°．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）若BD=2，tan∠A=，求AC的长．【解答】解：（1）∵CD是AB上的高，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵将△BCD沿直线CB翻折得到△BCE，使D落到E处，∴∠DCB=∠ECB，∵∠ACE=90°，∴∠BCE+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）在Rt△ADC中，∵tan∠A=，∴设CD=4x，AD=3x，∴AC==5x，∴AB=AD+BD=5x，∴3x+2=5x，∴x=1，∴AC=5．25．（10分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：=2×，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．26．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，半径ON⊥BC于点G，连接OB．（1）如图1，求证：∠ACB﹣∠OBG=∠BAD；（2）如图2，弦BH交AC于点E，交AD于点F，AH=2OG，求证：AF=AH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FG、CH，∠BFG=∠ACH，OG=，CH=3，求线段CD的长．【解答】（1）证明：如图1中，作OH⊥AB于H，连接OA、OC．∵OB=OA=OC，OH⊥AB，∴∠AOH=∠BOH，∵∠ACB=∠AOB，∴∠ACB=∠AOH，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠AHO=90°，∴∠ACB+∠DAC=90°，∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠DAC，∴∠BAD=∠OAC=∠OCA，∵∠OBG=∠OCB，∴∠ACB=∠OCB+∠OCA=∠OBG+∠BAD，∴∠ACB﹣∠OBG=∠BAD．（2）证明：如图2中，延长BO交⊙O于K，延长AD交⊙O于M，连接AK、CK、CM、CF、BM．∵BK是直径，∴∠BCK=90°，∵ON⊥BC，∴∠OGB=∠BCK=90°，∴OG∥CK，∵BG=GC，BO=OK，∴CK=2OG，∵AH=2OG，∴CK=AH，∴=，∴=，∵AD∥CK，∴∠CAM=∠ACK，∴==，∴∠CBM=∠CBH，∵BD⊥FM，∴∠BFD=∠MBD，∴BF=BM，∴DF=DM，∴CF=CM=AK=CH，∴∠CMF=∠CFM，∵=，∴∠CMF=∠KAM，∴∠CFM=∠KAM，∴AK∥CF，∴四边形AFCK是平行四边形，∴AF=CK=2OG．（3）解：如图3中，连接CE延长CE交AB于M，连接CH．由（2）可知，CF=CH=3，AE=AH，∴AC⊥FH，∵AD⊥BC，∴CM⊥AB，∵∠ACH=∠ABH=∠BEG，∴AB∥FG，∵BG=GC，∴FM=FC=3，∵AE=2OG=5，在Rt△AFM中，AM==4，∵△AFM∽△CDF，∴=，∴=，∴CD=．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣4a与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P在第二象限的抛物线上，PD⊥y轴于点D，连接PC交x轴于点E，设PD的长为n，OE的长为m．（1）如图1，求m与n的函数关系式；（2）如图1，作EQ⊥x轴，EQ交抛物线于点Q，连接CQ并延长交x轴于点F，连接PF，求证：PF∥OC；（3）如图2，在（2）的条件下，连接AC、PB、FD，PB交FD于点K，当点E为PC的中点，∠FCA+∠PKF=3∠PBF时，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图1中，由题意P（﹣n，na2﹣4a），A（﹣2，0），B（2，0），从（0，﹣4a），设直线PC 的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线PC的解析式为y=﹣anx﹣4a，令y=0得到x=﹣，∵OE=m，∴﹣m=﹣，∴mn=4即m=．（2）如图1中，由（1）可知E（﹣，0），∵EQ⊥x轴，∴Q（﹣，﹣4a），设直线CQ的解析式为y=k′x+b′，则有，解得，∴直线QC的解析式为y=﹣x﹣4a，令y=0，得到x=﹣n，∴F（﹣n，0），∵P（﹣n，na2﹣4a），∴PF∥OC．（3）如图2中，连接DA，设PB交y轴于T，连接AT．∵PD∥OA，PE=CE，∴OD=OC=4a，∴na2﹣4a=4a，∴n2=8，∵n＞0，∴n=2，∴P（﹣2，4a），∵∠FCA+∠PKF=3∠PBF，∵∠PKF=∠KFB+∠PBF，∠DFB=∠AFC，∴∠FCA+∠AFC=2∠PBF，∵∠CAO=∠DAO，∠PBF=∠TAB，∴∠DAO=2∠TAO，∴AT平分∠DAO，∴=，∵PD∥OB，∴=，∵OA=OB，∴DA=DP，∴4a=，解得a=或﹣（舍弃），∴P（﹣2，2）．。

黑龙江省哈工大附中2019-2020学年度(九)年级(上)期中考试数学试题

D C BA D CB DC D 哈工大附中2019-2020学年度（九）年级（上）期中考试数学试卷考试时间（120分钟）试卷满分（120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列实数中，是无理数的是（）. A.9 B.5- C.π D.0A. B. C. D.4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则cosB 的值为（）.A.135B.1312C.513D.125 5.若双曲线xk y 1-=的图象的一支位于第三象限，则k 的取值范围是（）. A.k ＜1 B.k ＞1 C.0＜k ＜1 D.k≤16.如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AB=6，sinC=53，则⊙O 的半径为（）. A.5 B.10 C. 415 D. 59 7.把抛物线2x y =先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得到的抛物线是（）.A.4)2(2++=x yB.4)2(2-+=x yC.4)2(2--=x y D.4)2(2+-=x y 8.如图，在菱形ABCD 中，BD=35，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长是（）.A.20B.18C.16D.159.如图，AB ∥CD ∥EF ，则下列结论正确的是（）.A.CD BC EF BE =B.AD BC DF CE =C.BC DF CE AD =D.CD AD EF AF=10.如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，折痕为MN ，点A 的对应点是点A ′，点B 的对应点是点B ′，点B ′落在边CD 上，若CB ′=31CD ，且BN=5，则折痕MN 的长为（）. A.10B.53C.103D.26第9题图第8题图第10题图第6题图二、填空题（每题3分，共30分）11.据统计，在2019年“十一”期间，某风景区接待游客约1040000人，将数字1040000用科学记数法表示为 .12.在函数3-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 13.计算：=-31312 . 14.把b ab b a 3632+-因式分解的结果是 .15.不等式组⎩⎨⎧+<≥-42026x x x 的解集是 . 16.某扇形的面积是π202cm ，半径是cm 8，则此扇形的弧长为 cm .17.如图，切线PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，切线EF 与⊙O 相切于点C ，且分别交PA 、PB 于点E 、F ，若△PEF 的周长为12，则线段PA 的长为 .18.如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，直线y=kx-4k （k ＜0）交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点B ，若AC 平分∠BAO 交OB 于点C ，BC=2OC ，则k 的值为 .19.在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，点D 是直线BC 上一点，且CD=21BC ，连接AD ，过点C 作直线CE ⊥AD 于H ，交直线AB 于点E ，则tan ∠AEC= .20.如图，在矩形ABCD 中，AB ：BC=3：2，点P 是边AD 的中点，点Q 是BC 边上一点，连接PQ ，点E 是PQ 上一点，连接BE ，且∠BEQ=60°，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，若CH=34，则BE 的长为 .三、解答题（其中21题、22题各7分，23题、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：21)2143(2+÷----a a a a ,其中a =10cos30°+2tan45°. 22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB ，其中点A 、B 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以BC 为底的钝角等腰三角形ABC ，且点C 在小正方形的顶点上；(2)将（1）中的△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△DEC （点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ），画出△CDE ；(3)在(2)的条件下，连接BE ，请直接写出△BCE 的面积.第17题图第20题图第18题图23.为了解某校六年级学生数学摸底考试情况，随机抽取了部分学生的数学成绩(分数都为整数)为样本，分为A(90分～100分)、B(89分～80分)、C(79分～60分)、D(59分～0分)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人?(2)通过计算补全条形统计图；(3)这个学校六年级共有学生640人，若分数为80分及80分以上的为优秀，请估计这次六年级学生数学摸底考试成绩为优秀的学生有多少人？24.已知，在四边形ABCD 中，点M 、N 、P 、Q 分别为边AB 、AD 、CD 、BC 的中点，连接MN 、NP 、PQ 、MQ.（1）如图1,求证：四边形MNPQ 为平行四边形；（2）如图2，连接AC ，AC 分别交MN 、PQ 于点E 、F ，连接BD ，BD 分别交MQ 、NP 于点G 、H ，AC 与BD 交于点O ，且AC ⊥BD ，若tan ∠ADB=32，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于31OD 的线段.图1 图225.张老师和王老师准备整理化学实验室的一批实验器材.张老师单独整理需要40分钟完成；若张老师和王老师共同整理20分钟后，王老师需再单独整理20分钟才能完成.（1）求王老师单独整理需要多少分钟完成；（2）若张老师因工作需要，他的整理时间不超过20分钟，则王老师至少整理多少分钟才能完成？26.已知，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥BC 于点E ，∠CAD=2∠BAD（1）如图1，过点O 作OP ⊥AD 于点P ，ON ⊥AC 于点N ，求证：OP=ON ；（2）如图2，连接BD ，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，求证：BD=2EH ；（3）如图3，在BE 上取点M ，使CM=CA ，在CA 的延长线上取点F ，连接FM ，在CE 上取点K ，连接FK 交AB 于点G ，使∠BGK=2∠MFK ，∠BDA+∠MFK=∠GKB ，若FM=524，BD=516，求⊙O 直径的长.图1图2图327.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线()82y 2--=x a 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 的坐标为（0，-6）.（1）如图1，求线段AB 的长；（2）如图2，点P 为第四象限抛物线上一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，设点P 的横坐标为t ，PE 的长为d ，求d 与t 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP 交OC 于点F ，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，PQ 与BC 交于点D ，过点A 作AG ⊥AB ，且AG=OA+OF ，连接BG 与AD ，BG 与AD 交于点H ，若∠ADP+∠ABG=135°，求点P 的坐标.图1图2图3。

哈尔滨XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

A．BD：AB=EC：AC B．AB：AD=AC：AE C．AD：AE=DB：EC D．AE：EC=DE： BC 5．两个相似多边形的一组对应边为 3cm 和 4cm，如果它们的周长差为 14cm，那么较大多边形的周长为（） A．50cm B．52cm C．54cm D．56cm 6．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.8 米的小明同学沿着旗杆在地面的影子 AB 由 A 向 B 走去，当她走到点 C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）
（2）通过计算判断此车是否超速．（注意：单位换算）
25．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF．（1）直接写出图形中的相似三角形；（2）若点 D 分 AB 为 3：2 两部分，求四边形 DECF 的面积．
2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨 X中X学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列函数是反比例函数的是（）
A．y=3xB．y=3x﹣1 C． x D．y= y=4﹣1 2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 tanA= ，则 tanB 的值是（） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，则下列比例式中不正确的是（）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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24．根据规定在某公路上行驶的车辆限速 60 千米/时．已知测速站点 M 距此公

黑龙江省哈尔滨市中实学校九年级数学上学期期中试卷(

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市中实学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．|﹣|的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．下列运算中，正确的是（）A．B．（a2）3=a6C．3a•2a=6a D．3﹣2=﹣63．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，1）B．（，3） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于（）A．B．C．D．6．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米7．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．8．下列命题中正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦C．若两条弧的度数相等，则它们是等弧D．弦的垂线平分弦所对的弧9．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（）A．米B．米C．b米D．a米10．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．小红通过图象得出4个信息：①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用小时．上述信息正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．不等式组的解集为．14．因式分解：y3﹣4x2y= ．15．分式方程=的解是．16．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是．17．已知⊙O的弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的直径为cm．18．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BA的延长线上，且AD=BC，∠BDC=30°，则∠BAC= ．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，且满足AC＞BC，BD平分∠ABC，点E在BC上，∠EDB=45°，若BE=5CE，CD=3，则AB的长为．三、解答题（21～22题各题7分，23～24题各题8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=tan60°．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23．某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）．该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（1）求a的值；（2）求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？26．如图1，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F．（1）求证：BC=2DF；（2）如图2，连接AE，过点C作AE的垂线交⊙O于点M，垂足为G，过点B作CM的垂线，垂足为H，若∠EAB+∠ODF=45°，AB=10，求弦CM的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，E为对称轴与x轴的交点，A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上第四象限对称轴左侧上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过C点作射线CP交对称轴于K，CM⊥DE交抛物线于M，连接PM交对称轴于R，若DK=3RN，求P点的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市中实学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．|﹣|的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】倒数；绝对值．【分析】首先根据绝对值的求法，求出|﹣|的大小；然后根据求一个数的倒数的方法，求出|﹣|的倒数是多少即可．【解答】解：∵|﹣|=，1÷，∴，∴|﹣|的倒数是2．故选：C．2．下列运算中，正确的是（）A．B．（a2）3=a6C．3a•2a=6a D．3﹣2=﹣6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】由算术平方根的意义得出A不正确；由幂的乘方法则得出B正确；由单项式的乘法法则得出C不正确；由负整数指数幂的意义得出D不正确；即可得出结论．【解答】解：∵=3≠±3，∴A不正确；∵（a2）3=a6，∴B正确；∵3a•2a=6a2≠6a，∴C不正确；∵3﹣2=≠﹣6，∴D不正确．故选：B．3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．4．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，1）B．（，3） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据y=﹣得k=xy=﹣2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于﹣2，就在函数图象上．【解答】解：A、2×1=2≠﹣2，故不在函数图象上；B、×3=2≠﹣2，故不在函数图象上；C、（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，故不在函数图象上；D、（﹣1）×2=﹣2，故在函数图象上．故选D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=3，c=5，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【解答】解：∵sinA=sinA=，∴可设a=3，c=5，由勾股定理可求得b=4，∴cosA==，故选B．6．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．7．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．8．下列命题中正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦C．若两条弧的度数相等，则它们是等弧D．弦的垂线平分弦所对的弧【考点】命题与定理．【分析】利用垂径定理、等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误；B、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，正确；C、若两条弧的度数相等，则它们是等弧，错误；D、弦的垂线平分弦所对的弧，错误，故选B．9．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（）A．米B．米C．b米D．a米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；等边三角形的性质．【分析】根据CM=CN以及∠MCN的度数可得到△CMN为等边三角形．利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等．【解答】解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=x．∴△BNC为等腰直角三角形，∴180°﹣45°﹣75°=60°∴△CNM为等边三角形，梯子长度相同∵∠NCB=45°，∴∠DNC=45°，∴∠MND=60°﹣45°=15°，∴cos15°=，又∵∠MCA=75°，∴∠AMC=15°，∴cos15°=，故可得： =．∵△CNM为等边三角形，∴NM=CM．∴x=MA=a．故选D．10．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．小红通过图象得出4个信息：①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用小时．上述信息正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【分析】由函数图象可以得出甲车行驶小时时与乙车相遇，而甲车再行驶1小时就与乙车相距15km可以得出乙车比甲车每小时快15km，得出甲车走完这15km所用时间为4﹣=小时，就可以求出甲车的速度为45千米/时，就可以求出全程距离为45×4=180千米，由函数图象可以得出乙车追上甲车的时间是﹣=2小时，乙车由A地去B地的时间为﹣=3小时据可以得出结论．【解答】解：由函数图象及题意可以得出：甲车的速度为：15÷（4﹣）=45km/时，故①错误；A、B两地的路程为：45×4=180km，故②错误；乙车追上甲车的时间是﹣=2小时，故③正确；乙车由A地去B地的时间为﹣=3小时，故④错误．综上所述，正确的由1个．故选A二、填空题（每题3分，共30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是 6.9×104千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：69000用科学记数法表示为6.9×104，故答案为6.9×104．12．函数y=的自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+3≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．13．不等式组的解集为﹣1≤x≤2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．14．因式分解：y3﹣4x2y= y（y+2x）（y﹣2x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：y3﹣4x2y，=y（y2﹣4x2），=y（y+2x）（y﹣2x）．15．分式方程=的解是x=﹣3 ．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤依次进行即可得．【解答】解：去分母，得：x=3（x+2），去括号，得：x=3x+6，移项、合并，得：﹣2x=6，系数化为1，得：x=﹣3，经检验x=﹣3是原分式方程的解，∴方程的解为x=﹣3，故答案为：x=﹣3．16．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．17．已知⊙O的弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的直径为10 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连结OA，先根据垂径定理得到AC=4，然后根据勾股定理计算出OA，从而得到圆的直径．【解答】解：连结OA，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OC=3，OA==5，∴⊙O的直径为10cm．故答案为10．18．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为20 ．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故答案为20．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BA的延长线上，且AD=BC，∠BDC=30°，则∠BAC= 60°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，利用条件可证得Rt△AEC≌Rt△CFA，得到CE=AF，再结合条件证得四边形AECF是矩形，从而可求得∠BAC．【解答】解：作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，∵∠D=30°，∴AE=AD，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=BC，∵AD=BC，∴AE=CF，又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA在△AEC和△CFA中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL），∴CE=AF，又∵AE=CF，∠A FC=90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠ECF=90°，则∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，故答案为：60°．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，且满足AC＞BC，BD平分∠ABC，点E在BC上，∠EDB=45°，若BE=5CE，CD=3，则AB的长为10 ．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】如图，作BF⊥DE于F，FN⊥BC于N，FM⊥AC于M，DH⊥AB于H，连接CF．由△DMF ≌△BNF，推出FM=FN，DM=BN，由FM⊥CM，FN⊥CN，推出∠FCM=∠FCN=45°，推出CM=FM=CN=FN，四边形MCNF是正方形，设边长为x，CE=a，BE=5a，由DM=BN，可得3+x=6a﹣x，推出x=，由CD∥FN，得=，得=，解得a=1或，分两种情形分别求解即可．【解答】解：如图，作BF⊥DE于F，FN⊥BC于N，FM⊥AC于M，DH⊥AB于H，连接CF．∵∠FDB=∠FBD=45°，∴DF=BF，∵∠DCE=∠EFB=90°，∠CED=∠FEB，∴∠CDE=∠EBG，在△DMF和△BNF中，，∴△DMF≌△BNF，∴FM=FN，DM=BN，∵FM⊥CM，FN⊥CN，∴∠FCM=∠FCN=45°，∴CM=FM=CN=FN，四边形MCNF是正方形，设边长为x，CE=a，BE=5a，∵DM=BN，∴3+x=6a﹣x，∴x=，∵CD∥FN，∴=，∴=，解得a=1或，∵==，∵BD平分∠ABC，DH⊥AB，DC⊥BC，∴=，设AD=y，①当a=1时，BC=6，∴=，∴AB=2y，在Rt△ABC中，62+（y+3）2=（2y）2，解得y=5或﹣3（舍弃），∴AB=10，②当a=时，BC=9，∴=，∴AB=3y，在Rt△ABC中，92+（y+3）2=（3y）2，解得y=3或﹣（舍弃），AD+DC=6，6＜9不合题意舍弃，∴AB=10．故答案为10．三、解答题（21～22题各题7分，23～24题各题8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=tan60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子，本题得以解决．【解答】解：﹣÷====，当x=tan60°=时，原式==．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．【考点】勾股定理；作图—复杂作图．【分析】（1）根据题意可知：AB=，因为、、恰好构成以AB为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（2）根据题意可知：CD=，以CD为底，高为的三角形面积为4，由此画出图形，根据勾股定理求出AF的长即可．【解答】解：（1）作图如下：（2）AF==5．23．某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）．该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（1）求a的值；（2）求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）三组的人数的和就是a的值；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数440乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）a=16+20+4=40；（2）×100%=40%．则选择去植物园春游的人数占抽取人数的百分比是40%；（3）440××100%=220（名）．答：估计选择去太阳岛春游的学生有220名．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由折叠性质得AE=CE，AF=FC，∠AEF=∠CEF，由矩形性质得出∠ADC=∠BAD=90°，AE∥CF，证出AE=CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF=30°，得出∠EAF=60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD= AC=OA，∠OAD=60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′=OC=OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE=CE，AF=FC，∠AEF=∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=90°，AE∥CF，∴∠CFE=∠AEF，∴∠CEF=∠CFE，∴CF=CE，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC=2DF，AF=FC，∴AF=2DF，∵∠ADC=90°，∴∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE=AF，△AEF≌△CEF，OA=OC=AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC=90°，∴OD=AC=OA，∵∠OAF=∠EAF=30°，∴∠OAD=60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′=AD=OC，OD′=AC，∴CD′=OC=OD′，∴△COD′是等边三角形．25．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元．此问中的等量关系：①购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；列不等式进行分析．【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有，解得．故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）≤30000，解得a≤．∵a为整数，∴a最大为20．故最多购进甲种君子兰20株．26．如图1，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F．（1）求证：BC=2DF；（2）如图2，连接AE，过点C作AE的垂线交⊙O于点M，垂足为G，过点B作CM的垂线，垂足为H，若∠EAB+∠ODF=45°，AB=10，求弦CM的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据垂径定理证得2BE=BC，根据AAS证得△OEB≌△OFD，得出DF=BE，即可证得BC=2DF；（2）连接AM、BM，由AE⊥CM．BH⊥CM．证得AE∥BH，得出∠EAB=∠ABH，进一步证得CG=GH，进而证得∠CBH=∠C=45°，得出CH=BH=BC，通过证得△AMG≌△MBH（AAS），得出MG=BH=CH，即MH=CM，BH=CM，根据圆周角定理证得△ABM是等腰直角三角形，得出AM=BM=AB=5，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：OD⊥弦BC于点E，∴CE=BE，∴2BE=BC，∵DF⊥AB于点F．∴∠OEB=∠OFD=90°，在△OEB和△OFD中，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴DF=BE，∴BC=2DF；（2）解：连接AM、BM，∵AE⊥CM．BH⊥CM．∴AE∥BH，∴∠EAB=∠ABH，∵△OEB≌△OFD，∴∠ODF=∠ABC，∵∠EAB+∠ODF=45°，∴∠ABH+∠ABC=45°，即∠CBH=45°，∵∠CHB=90°，∴∠C=45°，∴CH=BH=BC，∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∵∠MAB=∠C=45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM=BM=AB=×10=5，∵∠AMC+∠BMC=90°，∠GAM+∠AMC=90°，∴∠GAM=∠HMB，在△AMG和△MBH中∴△AMG≌△MBH（AAS），∴MG=BH，∴MG=CH，∴CG=MH，∵AE∥BH，CE=BE，∴CG=GH，∴MH=CM，BH=CM，在RT△BMH中，MH2+BH2=BM2，∴（CM）2+（CM）2=（5）2，∴CM=3．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，E为对称轴与x轴的交点，A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上第四象限对称轴左侧上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过C点作射线CP交对称轴于K，CM⊥DE交抛物线于M，连接PM交对称轴于R，若DK=3RN，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点代入抛物线解析式即可．（2）如图1中，过点B作BF⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3），根据s=S△PCF+S△PBF﹣S△BCF即可解决．（3）如图2中，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3），先求出直线PC、PM的解析式，再求出点K、R坐标，列方程解决即可．【解答】解（1）把A（1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c得解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x﹣3（2）如图1中，过点B作BF⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3）∵点C（0，﹣3），∴CF=BF=3，∴s=S△PCF+S△PBF﹣S△BCF=×3×（﹣m2+4m﹣3+3）+×3×（3﹣m）﹣×3×3∴S=﹣m2+m（3）如图2中，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3），设直线PC的解析式为：y=kx﹣3，把点p代入得k=﹣m+4，∴直线PC为y=（﹣m+4）x﹣3，∴点K坐标（2，﹣2m+5），∵点M坐标（4，﹣3），设直线PM为y=k′x+b，把P、M两点代入得，解得，∴直线PM为y=﹣mx+4m﹣3，∴的R坐标为（2，2m﹣3），∵DK=3RN，D（2，1），N（2，﹣3）∴﹣2m+5﹣1=3[2m﹣3﹣（﹣3）]，∴m=，∴P（，﹣）．。

黑龙江省哈尔滨市2017届九年级上期中考试数学试卷含答案

正好是同一个字母的大写与小写形式的的概率是( )
A.
1 3
B.
1 6
C.
1 9
D.
1 5
10．已知A、B两地相距4km，上午8∶00时，亮亮从A地步
行到B地，8∶20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮
和芳芳两人离A地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间
的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为(
4
发，设运动时间为t(秒)，△CDE面积为y， (1) 求出y与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围； (2) 求当t为何值时，y最大，并求出最大值；
C D
E
A
M
B
(3) M是AB中点，当DE⊥MC时，求△DEM的面积。
C
D E
A
B
25．(本题10分) 已知，如图，矩形BCED的两个顶点在⊙O上，过O作BC的垂线交BC于H，交⊙O于A，连AB、 AC．（1）求证：AB=AC ；（2）若AB＝BD=2，求⊙O的周长
A
B
H
C
O
D
E
5
23．(本题8分) 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率． 24．(本题8分) 已知，如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC=2，，点D从A出发沿AC向C点以每秒2个单位速度运动，到C点停止，E点从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度运动，到B点停止，两点同时出
C E
D
O
A
F B
三、解答题(共计60分)

2016-2017学年黑龙江省哈工大附中九年级上学期期中数学试卷与解析(五四学制)

2016-2017学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）9的相反数是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a2=a3C．2a2+a2=3a4D．（﹣2a）3=﹣8a33．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则该函数的图象位于第（）象限．A．一、三B．二、四C．一、四D．二、三5．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°，则∠D的度数为（）A．65°B．40°C．25°D．35°7．（3分）如果将抛物线y=（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=x2+28．（3分）如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A=30°，∠1=70°，则旋转角θ可能等于（）A．40°B．50°C．70°D．100°10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图中所示的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数字2170 000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）分解因式：m3n﹣2m2n+mn=．14．（3分）化简：﹣=．15．（3分）不等式组的解集为．16．（3分）一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是．17．（3分）2016年1月某市房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，若每月平均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为．18．（3分）一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为cm．19．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E为AB 边上一点．若BC=8，DE=5，则线段BE=．20．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在AC上，CD=1，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，O为AB中点，连接OH，则OH的长为．三、解答题（其中21--22题各7分，23--24题各8分，25--27题各l0分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值（﹣1）÷，其中x=2cos30°﹣tan45°．22．（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底的等腰△BAC，点C在小正方形的挌点上，且tan∠ACB=．（2）在图中画出将线段EF绕点F顺时针旋转90°后的线段FD，连接CD、DE、CE，直接写出△CDE的面积．23．（8分）为了了解初二学生每学期参加假期社会实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校初二学生总数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）如果该区共有初二学生5600人，请你估计“活动时间大于4天”的大约有多少人．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，点E为边BC上的一点，连接DE，点F为ED上的一点，连接AF、BF，且AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF．（1）求证：∠BFE=∠CDE；（2）若DE=9，CD=2，tan∠CDE=，求边BC的长．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．（10分）已知线段AB、CD为⊙O的两条弦，且AB⊥CD于点H，连接AC、BC、BD．（1）如图1，过圆心O作OE⊥BD于点E，求证：OE=AC；（2）如图2，作直径BF，连接CF、OD，若∠FCD=45°，tan∠ODC=，求tanA 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥CD交CF的延长线于点G，连接BG，过点D作DP⊥BG于点P，延长DP交CG于点K，若FG=2，求线段FK的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（，0）；（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是第一象限内抛物线上的一动点，点Q是射线OB上的一动点，过点Q作直线m⊥x轴，射线AP交直线m于点E，点F为直线m上的一点，连接AF、BF，且∠ABF=2∠PAB，过点B作射线AP的垂线，垂足为C，直线BC 交直线AF于点D，将△ABF沿直线AF翻折得到△AFB′，点B的对应点B′恰好落在直线m上，求∠ADC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，当直线m与y轴重合时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）9的相反数是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，得9的相反数是﹣9．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a2=a3C．2a2+a2=3a4D．（﹣2a）3=﹣8a3【解答】解：A、a2•a3=a5≠a6，本选项错误；B、a6÷a2=a4≠a3，本选项错误；C、2a2+a2=3a2≠3a4，本选项错误；D、（﹣2a）3=﹣8a3，本选项正确．故选：D．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则该函数的图象位于第（）象限．A．一、三B．二、四C．一、四D．二、三【解答】解：把点（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵k＜0，∴反比例函数的图象位于第二、四象限．故选：B．5．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得AB==5，sinA=，故选：D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°，则∠D的度数为（）A．65°B．40°C．25°D．35°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠B=90°﹣65°=25°，∴∠D=∠B=25°．故选：C．7．（3分）如果将抛物线y=（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=x2+2【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），∴把抛物线向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（1，1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=（x﹣1）2+1．故选：B．8．（3分）如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选：A．9．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A=30°，∠1=70°，则旋转角θ可能等于（）A．40°B．50°C．70°D．100°【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∴∠A=∠A′=30°，又∵∠1=∠A′+∠ACA′=70°，∴∠θ=∠ACA′=40°，故选：A．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图中所示的（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；C、由抛物线可知，a＞0，c＜0，由直线可知，a＞0，c＞0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，过点（0，c），由直线可知，a＜0，过点（0，c），正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数字2170 000用科学记数法表示为 2.17×106．【解答】解：2170 000=2.17×106，故答案为：2.17×106．12．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为x≠1．13．（3分）分解因式：m3n﹣2m2n+mn=mn（m﹣1）2．【解答】解：原式=mn（m2﹣2m+1）=mn（m﹣1）2．故答案为mn（m﹣1）2．14．（3分）化简：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．15．（3分）不等式组的解集为x≤﹣2．【解答】解：解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤﹣2，∴不等式组的解集为x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．16．（3分）一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是．【解答】解：因为袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，从中摸出一个球共有六种结果，是白球的有2种可能，所以摸出白球的概率是．17．（3分）2016年1月某市房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，若每月平均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为30%．【解答】解：由题意可得，100（1+x）2=169，解得x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去）．故答案是：30%．18．（3分）一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为8cm．【解答】解：设半径是rcm，∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2，∴32π=×8π×r，解得r=8．故答案为：8．19．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E为AB 边上一点．若BC=8，DE=5，则线段BE=7或1．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=8，∴AB=AC=8．过点D作DM⊥AB于点M，∵D为BC的中点，∴DM=AC=4，AM=BM=4，∵DE=5，∴EM==3，∴BE=4+3=7或BE=4﹣3=1．故答案为：7或1．20．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在AC上，CD=1，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，O为AB中点，连接OH，则OH的长为．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°，CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴=，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．三、解答题（其中21--22题各7分，23--24题各8分，25--27题各l0分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值（﹣1）÷，其中x=2cos30°﹣tan45°．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当x=2×﹣1=﹣1时，原式=﹣．22．（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底的等腰△BAC，点C在小正方形的挌点上，且tan∠ACB=．（2）在图中画出将线段EF绕点F顺时针旋转90°后的线段FD，连接CD、DE、CE，直接写出△CDE的面积．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）如图所示，线段DF即为所求，△CDE的面积=×6×1=3．23．（8分）为了了解初二学生每学期参加假期社会实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校初二学生总数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）如果该区共有初二学生5600人，请你估计“活动时间大于4天”的大约有多少人．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，八年级学生总数为20÷10%=200（人）；（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：5600×（25%+15%+5%）=2520（人）则活动时间不少于4天的约有2520人．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，点E为边BC上的一点，连接DE，点F为ED上的一点，连接AF、BF，且AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF．（1）求证：∠BFE=∠CDE；（2）若DE=9，CD=2，tan∠CDE=，求边BC的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAF=∠CAD，在△BAF和△CAD中，，∴△BAF≌△CAD，∴∠BFA=∠CDA=90°，∵AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠CDE+∠ADF=90°，∠BFE+∠AFD=90°，∴∠BFE=∠CDE．（2）解：作CN⊥DE于N，BM⊥DE于M．∵△BAF≌△CAD，∴BF=CD，∵∠BFM=∠CDN，∠M=∠CND=90°，∴△BFM≌△CDN，∴BM=CN，∵BM∥CN，∴∠NCE=∠MBE，∵∠CEN=∠MEB，∴△CNE≌△BME，∴BE=CE，在RtCDN中，CD=2，tan∠CDN=，∴CN=4，DN=6，∵DE=9，∴EC===5，∴BC=2EC=10．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．26．（10分）已知线段AB、CD为⊙O的两条弦，且AB⊥CD于点H，连接AC、（1）如图1，过圆心O作OE⊥BD于点E，求证：OE=AC；（2）如图2，作直径BF，连接CF、OD，若∠FCD=45°，tan∠ODC=，求tanA 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥CD交CF的延长线于点G，连接BG，过点D作DP⊥BG于点P，延长DP交CG于点K，若FG=2，求线段FK的长．【解答】（1）证明：如图1中，作直径BM，连接AD、MD．∵OE⊥BD，∴BE=ED，∵OB=OM，∴OE=DM，∵BM是直径，AB⊥CD，∴∠MAB=∠DHB=90°，∴AM∥CD，∴∠MAD=∠ADC，∴=，∴OE=AC．（2）如图2中，∵∠FCD=45°，∴∠DOF=2∠FCD=90°，∠DBF=∠DCF=45°，∴∠ODB=∠OBD=45°，∴OD=OB，∵tan∠ODC==，设OE=a，OD=2a，则EB=OE=a，BD=2a，∵∠EOD=∠EHB=90°，∠OED=∠BEH，∴∠ODE=∠EBH，∴tan∠EBH=tan∠ODE==，∴EH=a，HB=a，在Rt△DHB中，DH===a，∵∠A=∠CDB，∴tan∠A=tan∠CDB===．（3）如图3中，连接DF、BC，作BM⊥GD于M．∵∠GCD=∠FBD=45°，∠CDG=∠BDF=90°，∴△CDG，△BDF是等腰直角三角形，∴DF=DB，DG=DC，∠FDG=∠BDC，∴△FDG≌△BDC，∴BC=FG=2，∴BH=CH=，DH=BM=3，∵∠CFB=∠CDB，∴tan∠CFB=tan∠CDB==，∴CF=6，CG=CF+GF=8，∴DG=CD=4，BG==2，∵DP⊥BG，∴•BG•DP=•DG•BM，∴DP==，∴PG==，由△GPK∽△GCB得=，∴=，∴GK=5，∴KF=GK﹣FG=5﹣2=3．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（，0）；（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是第一象限内抛物线上的一动点，点Q是射线OB上的一动点，过点Q作直线m⊥x轴，射线AP交直线m于点E，点F为直线m上的一点，连接AF、BF，且∠ABF=2∠PAB，过点B作射线AP的垂线，垂足为C，直线BC 交直线AF于点D，将△ABF沿直线AF翻折得到△AFB′，点B的对应点B′恰好落在直线m上，求∠ADC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，当直线m与y轴重合时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（，0）；∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，（2）∵将△ABF沿直线AF翻折得到△AFB′，∴∠BAF=∠B'AF，∠ABF=∠AB'F，∵∠ABF=2∠PAB，∴∠AB'F=2∠PAB，∵∠AB'F+∠B'AO=90°，∴2∠PAB+∠B'AF+∠BAF=2∠PAB+2∠BAF=90°，∴∠PAB+∠BAF=45°，∴∠CAF=45°，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=45°．（3）如图3，当直线m与y轴重合时，由折叠知，BF=B'F，AB'=AB=+4=，在Rt△AOB'中，OB'==，∴B'（0，﹣）设F（0，m），∴OF=﹣m，B'F=m+，∵∠B'AF=∠OAF，∴，∴，∴m=﹣，∴F（0，﹣），∴BF=B'F=﹣+=，过点B作∠ABF的角平分线交y轴于G，∴∠OBG=∠FBG=∠ABF=∠BAP，设G（0，n），∴OG=﹣n，FG=n+，∵∠OBG=∠FBG，∴，∴，∴n=﹣，∴G（0，﹣），∴OG=，∴tan∠OBG===，∵∠BAP=∠OBG，∴tan∠BAP===，∴OE=1，∴E（0，1），∵A（﹣4，0），∴直线AE的解析式为y=x+1①，∵点P是抛物线y=﹣x2+x+3②上，联立①②解得，（舍）或，∴P（3，）．。

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(2017)

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．7．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A． B． C． D．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．= B．= C．= D．=【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为 5.76×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.76×107，故答案为：5.76×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【解答】解：由x﹣2≠0得，x≠2，故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为1．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．（3分）不等式组的解集是2≤x＜3．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为15度．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=15，【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=是解题的关键．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为4或2．【分析】由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB=BD=3，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴当E在点O左边时CE=OC+=4当点E在点O右边时CE=OC﹣=2，∴CE=4或2；故答案为：4或2．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．【点评】本题考查﹣应用与作图设计、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚．洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O．AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型．25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM ≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT ∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质定理，三角函数的定义等相关知识，作出恰当的辅助线构建全等三角形是解答此题的关键．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（2）根据S△ABC（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD 于点K，OG⊥OS交KB于G，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBG≌△OCS，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，∵S=S△AMC+S△AMB，△ABC∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，OG ⊥OS交KB于G，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBG=∠OCS，∵OB=OC，∠BOG=∠COS，∴△OBG≌△OCS，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、相似三角形（或三角函数）、勾股定理等重要知识点．。

【期中试卷】黑龙江省哈尔滨市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析(五四学制)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一．选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣45．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．计算：﹣= ．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为．15．不等式组的整数解是．16．方程=的解为．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC 相等的线段（线段AC除外）．25．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题1．﹣的相反数是（）A ．B ．﹣C ．﹣2D ．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A ．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算正确的是（） A ．a 2•a 3=a 5 B ．a+a=a 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2（a+1）=a 3+1【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．【解答】解：A ．a 2•a 3=a 5，故此选项正确； B ．a+a=2a ，故此选项错误； C ．（a 2）3=a 6，故此选项错误； D ．a 2（a+1）=a 3+a 2，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，5）代入解析式可求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），∴2﹣3k=﹣2×5=﹣10，∴﹣3k=﹣12，∴k=4，故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大【考点】二次函数的性质．【分析】首先确定其对称轴，然后根据其开口方向和对称轴确定其增减性．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，且开口向上，∴当x≥2时，y随x增大而增大，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是首先确定抛物线的对称轴，然后确定其增减性．7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•tanαC．a•cosαD．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt △ABC ，同时可知AC 与∠ACB ．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt △ABC ，有AC=a ，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC ×tanα=a •tanα，故选B ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．8．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【解答】解：连接AM ， ∵AB=AC ，点M 为BC 中点， ∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S △AMC =MN •AC=AM •MC ， ∴MN==．故选：C ．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴四边形DEFB 是平行四边形， ∴DE=BF ，BD=EF ； ∵DE ∥BC ，∴==， ==，∵EF ∥AB ，∴=， =，∴，故选C ．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．10．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿ABCD 的路径匀速前进到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据实际情况来判断函数图象．【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选B．【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．二．填空题11．将38000用科学记数法表示为 3.8×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：38000=3.8×104，故答案为：3.8×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为x（y+2）（y﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的整数解是 2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】解一元一次不等式组得出x的取值范围，再去其内的整数，即可得出结论．【解答】解：，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜3．∴不等式组的解为1＜x＜3，∴不等式组的整数解是2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．16．方程=的解为x=5 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得3（x﹣1）=2（x+1），去括号得：3x﹣3=2x+2，解得：x=5，检验：当x=5时，（x+1）（x﹣1）≠0，则原方程的解为x=5．故答案为x=5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得△EFC∽△BFA，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．【解答】解：∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=2：3，；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴BF：EF=AB：EC，∵AB：EC=CD：EC=3：2，∴BF：FE=3：2，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为4．【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为或15 ．【考点】解直角三角形．【分析】如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，先求出BE，EC，在RT△BCE 中利用勾股定理即可解决，如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，方法类似第一种情形．【解答】解：如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，∵AC⊥CD，∴AC∥BE，∴==，∵AC=6，∴BE=，∵tan∠BCE=，∴EC=2BE=3，∴BC===．如图2中，当点D在线段AB上时，作BE⊥CD于E，∵AC∥BE，AC=6，∴==，∴BE=3，∵tan∠BCE=，∴EC=2BE=6，∴BC==15．故答案为：或15．【点评】本题考查解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．【考点】正方形的性质．【分析】如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．先求出△DEF的面积，再求出高FM，利用勾股定理求出EM、DM，利用等腰三角形的性质求出DG即可解决问题．【解答】解：如图，连接EF、DF，作FM⊥DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=10，∵AE=EB=BF=FC=5，∴ED==5，EF==5，=100﹣×10×5﹣×10×5﹣×5×5=×DE•FM，∴S△DEF∴FM=3，在Rt△EFM中，EM==，∴DM=DE﹣EM=4，∵∠MGF=45°，∴∠MGF=∠MFG=45°，∴MG=FM=3，∴DG=DM﹣MG=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求出m的值，再把要求的代数式进行化简，然后代值计算即可．【解答】解：∵m=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=﹣1，∴÷=×===．【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是特殊角的三角函数值、完全平方公式和平方差公式，关键是把要求的代数式化到最简，再代值计算．22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．【考点】作图—相似变换；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）根据题意画出等腰三角形；（2）根据图a，按比例画出图b．【解答】（1）解：如图a（2）如图b．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、作图相似变换，要充分利用网格．23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．【解答】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．【点评】本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC 相等的线段（线段AC除外）．【考点】菱形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）如图1，利用等腰三角形的性质得∠DCA=∠ADC，CE=AE，再利用CF∥AB得到∠ECF=∠EAD，则∠DCA=∠ECF，于是根据等腰三角形的判定方法可得CD=CF，所以四边形ADCF为平行四边形，加上DA=DC可判断四边形ADCF是菱形；（2）如图2，先证明△ADC为等边三角形得到AC=AD=CD，∠ACD=60°，再利用菱形的性质可得AC=AD=DC=CF=AF，然后证明BD=CD即可．【解答】解：（1）证明：如图1，∵AD=CD，DE⊥AC，∴∠DCA=∠ADC，CE=AE，∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EAD，∴∠DCA=∠ECF，即CE平分∠DCF，而CE⊥DF，∴CD=CF，∴AD∥CF，∴四边形ADCF为平行四边形，而DA=DC，∴四边形ADCF是菱形；（2）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，而DA=DC，∴△ADC为等边三角形，∴AC=AD=CD，∠ACD=60°，∵四边形ADCF为菱形，∴AC=AD=DC=CF=AF，∵∠B=∠DCB=30°，∴BD=CD，∴AC=AD=DC=CF=AF=BD．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形）．；菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．25．（10分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670解得 a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先判断出∠BOD=∠NDO，进而得出∠AOC=∠CDO，即可得出△AMO≌△OND，结论得证；（2）构造出直角三角形，先判断出PH=OA，即可得出CG=OC，进而求出∠AOC=30°，最后用角的差，即可得出结论．（3）先求出CD=2CG=16，再判断出△AOE≌△COD，进而判断出四边形AODF是平行四边形，最后用线段的差即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，连接OD，∴OA=OD，∵CD∥AB，∴∠BOD=∠NDO，，∴∠AOC=∠BCD，∴∠AOC=∠CDO，在△AMO和△OND中，，∴△AMO≌△OND，（2）如图2，过点C作CG⊥AB，PH⊥AB，∴CG=PH，∵AP=OP，∠APO=90°，∴∠AOP=45°，PH=OA，∴CG=OA=OC，∴∠AOC=30°，∴∠COP=∠AOP﹣∠AOC=15°．（3）如图3，作OG⊥CD于G，连接OD，∵AB=20，∴OC=10CG=OC•cos∠C=OC•cos∠AOC=10×=8 ∴CD=2CG=16∵NE=NF，∴∠E=∠EFN∵CD∥AB，∴∠EFN=∠A∴∠E=∠A，∵CD∥AB，∴∠BOD=∠D=∠C=∠AOC∴∠AOE=∠COD∴△AOE≌△COD，∴AE=CD=16∵△AOM≌△ODN，∴∠NOD=∠A=∠E∴AE∥OD，∴四边形AODF是平行四边形∴AF=OD=10∴EF=AE﹣AF=16﹣10=6，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，得出△AOE≌△COD是解本题的关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再根据条件求出点C坐标，即可解决问题．（2）如图1中，设P（t，t2﹣6t+5），想办法求出D、E两点坐标（用t表示），只要纵坐标相同即可证明．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．，设DM=MG=a，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，求出a，再根据tan∠DPE=tan∠GME，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）对于抛物线y=mx2﹣6mx+5m，令y=0，得mx2﹣6mx+5m=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=4，∵=，∴OC=5，∴5m=5，∴m=1．（2）如图2中，设P（t，t2﹣6t+5）．∵OC=OB=5，∠AOB=90°，∴∠OCB=∠OBC=∠EBF=45°，∵PE⊥AB于F，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF=t﹣5，∴点E坐标（t，5﹣t），∵A（1，0），P（t，t2﹣6t+5），设直线AP的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴D（0，5﹣t），∴D、E两点纵坐标相同，∴DE∥AB．（3）如图3中，在DE上截取一点M，使得DM=MG．设P（t，t2﹣6t+5）．则PE=t2﹣5t．∵EG=2PG，∴GE=（t2﹣5t），∵MD=MG，设DM=MG=a，∴∠MDG=∠MGD，∴∠GME=2∠MDG，∵∠DPE=2∠GDE，∴∠DPE=∠GME，∴tan∠DPE=tan∠GME，∴=，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，∴a=t3﹣t2+t，∴EM=t﹣a=﹣t3+t2﹣t，∴=，整理得到16t2﹣160t+391=0，解得t=或（舍弃），∴点P坐标（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，计算比较复杂，属于中考压轴题．。

黑龙江省哈尔滨市哈工大附属中学初三上学期期中考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市哈工大附属中学初三上学期期中考试数学试题数学试卷考试时间〔120分钟〕试卷总分值〔120分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.以下四个图案中，是轴对称图形的是〔〕.A. B. C. D.2.点M 与点N 〔2，5〕关于x 轴对称，那么点M 的坐标为〔〕.A.〔-2，5〕B.〔2，5〕C.〔-2，-5〕D.〔2，-5〕3.以下运算中，正确的选项是〔〕.A.623a a a =⋅B.2a a a =+C.222)(b a b a -=-D.()842a a =4.等腰三角形的两边长为8cm 和4cm ，那么它的周长为〔〕.A ．20cm B.16cm C.20cm 或16cm D.12cm5.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形〔a>b 〕，把余下的局部剪拼成一个矩形〔如图〕，经过计算图形〔阴影局部〕的面积，验证了一个等式，那么这个等式是〔〕.A.222)(2b a b ab a +=++B.222)(2b a b ab a -=+-C.))((22b a b a b a +-=-D. ba a b a -=-222 6.假定等腰三角形的顶角为80°，那么它的底角为〔〕.A.20°B.40°C.50°D.60°7.计算：201820174)25.0(⨯-的值为〔〕.8.到三角形的三个顶点距离相等的点是〔〕. A.三角形三条中线的交点 B.三角形三边垂直平分线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条高的交点9.如图，在△ABC 中，点E 在边AC 上，DE是AB 的垂直平分线， △ABC 的周长为19，△BCE 的周长为12，那么线段AB 的长为〔〕. A.9 B.8 C.7 D.610.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点F 在边AB 上，点D 在边AC 上，衔接DF 并延伸DF 交CB 的延伸线于点E ，衔接CF ，且CF=FD ，过点A 作C第9题图ba b a a 第5题图AG ⊥CF 于点G ，AG 交FD 于点K ，过点B 作BH ⊥CF 交CF 的延伸线于点H ，以下四个结论中：〔1〕AG=CH ；〔2〕AD=BE ；〔3〕当∠BGH=45°时，2BH-EF=FG ；〔4〕∠CAG=∠CEF.正确的有〔〕个.A.1B.2C.3D.4二、填空题〔每题3分，共30分〕11.计算：）（233x x -÷2x = .12.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，那么∠C 的度数为 .13.假定3=m a ，6=n a ，那么=-n m a 2 .14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，∠EDF=70°，那么∠A 的度数为 .15.：，，23==+ab b a 那么22b a +的值为 .16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，那么线段BD 的长为.，∠ 一点，过F 作FD ⊥AB 于D ，FE ⊥AC 于E ，假定10=ABC S △，那么FE+FD = .19.，在△ABC 中，AB=AC ，BD 为AC 边上的高，∠ABD=40°，那么∠ACB 的度数为 . 20.如图，△ABC 为等边三角形，∠ADB=30°，CE ⊥BD 于点E ，AF ⊥BD 于点F ，BD=10，FD=2，那么线段BE 的长为 . 三、解答题〔21题、23题每题8分，22题、24每题7分，,共60分〕 21.计算： ⑴()()333242y x y x ÷- ⑵()()()3122+---y y y 22.先化简，再求值： )2)(2()32(2y x y x y x -+-+,其中.121=-=y x ，23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标区分为A(2，4)，B(1，1), C(3，2).〔1〕将△ABC 向下平移四个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1 〔点A 、B 、C 的对应第20题图第12题图B 第14题图B Ayx第23题图点区分是点A 1、B 1、C 1 〕；〔2〕画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2 〔点A 1、B 1、C 1 的对称点区分是点A 2、B 2、C 2 〕,并直接写出点C 2的坐标. 24.如图，在△ABE 中，AB=AE ，点D 、C 是△ABE 外部的两个点，衔接AD 、AC ，AD=AC ，且∠BAD=∠EAC ，衔接DE ，BC ，DE 、BC 交于点O.求证：OB=OE.25.某社区要整套购进A 型号和B 型号的两种健身器材．第一次购置A 型号10套，B 型号8套，恰恰支出6360元，购置一套B 型号健身器材比购置一套A 型号健身器材要多花120元．〔1〕求A 型号和B 型号每套健身器材的单价各是多少元？〔2〕在A 型号和B 型号每套健身器材的单价不变的条件下，该社区第二次购置A 型号和B 型号的两种健身器材共35套，且这次购置两种健身器材的总费用不超越12300元，求A 种型号健身器材至少要购置多少套？26. 如图，四边形ABCD 中，BC=AB ，∠ABC+∠ADC=180°，衔接BD.〔1〕如图1，求证：DB 平分∠ADC ；〔2〕如图2，衔接AC ，当∠BAC=60°时，求证：BD-CD=AD ；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，延伸AD 交BC 的延伸线于点F ，点E 在边AB 上，BE=CF ，衔接CE 交BD 于点G ，当DG=3，AF=8时，求BD 的长.27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 为第四象限内一点，AB ⊥x轴于点B ，AB=4，OB=a ，且04-2 ）（a . 〔1〕如图1，求点A 的坐标；〔2〕如图2，点C 在y 轴正半轴上，点D 在y 轴左侧，衔接AC 、CD 、AD ，且∠ADC=90°，CD=AD ，设点C 的纵坐标为m ，点D 的横坐标为n ，求证：m=-2n ；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，点E 在线段OC 上，衔接BD 、DE 、BE ，且∠EBD=45°，当m=4时，求△CDE 的面积．第24题图 A DC EB OD B C 图1 D A C B图2 G E F D A。

黑龙江省哈尔滨市2017届九年级上期中考试数学试卷有答案

26. (本题10分)
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，
交 AB 于点 F;过 D 作⊙O 的切线，交 CA 延长线于点 E.
（1）求证：AB∥DE；
（2）写出 AC、CD、BC 之间的数量关系_________________，并加以证明。
黑龙江省哈尔滨市 2017届九年级期中考试数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共计 30分）
1．在 3，-l，O，这四个数中，最大的数是(
)运算正确的是（）
A.2x 2 •x3=2x5 B.(x-2) 2 = x2-4
C.x 2＋x3= x5 D. (x3) 4= x7
上方，满足 tan∠BAC=
1 3，且△ABC的面积为 9；
（2）以 AC 为斜边画 Rt△ACD,使 D 点在 AC 上方，且满足 tan ACD=2,
（3）直接写出线段 CD 的长
A
B
23.(本题8分) 小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报
重高、普高、职高中的一种。她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
D
E
A
B
C
25 .(本题10分) 哈尔滨市政府大力扶持大学生创业。李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼灯。销售过程中发现，每月销售量 y(件)与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数 y=－10x+500。物价部门规定销售利润率不能超过 80%。（1）如果李民想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？