2014年莆田市初中毕业班数学质量检查试卷及答案

（第 6 题图）C 'B 'CADC B A 2014年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．在3、3-、0、31-四个数中，最小的数是（ ） A .3 B .3- C .0 D .31-2. 我市深入实施环境污染整治，已关停、拆迁800多家鸡、鸭养殖场，每年减少污水排放量867000吨．将867000用科学记数法表示为 ( ) A .310867⨯B .41067.8⨯C .51067.8⨯D .61067.8⨯3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.某班五位同学的身高（单位:cm ）组成一组数据为：170、168、165、172、165，则下列说法正确的是（ ）A .极差是5B .中位数是165C .众数是170D .平均数是1685. 下列计算正确的是（ ）A .1)1(22-=-a aB .532)(a a =C .32a a a =⋅D .122-=÷-a a6.如图，在ABC ∆中，065=∠CAB ，在同一平面内， 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''C AB ∆的位置，使得C C '∥AB ，则AB B '∠等于（ ）A .050B .060C .065D .070数学试卷 第1页（共6页）（第 7 题图）（第 14 题图）FEPD C B A （第 15 题图）（第 8 题图）7.如图，两个同心圆的半径分别为cm 6和cm 3， 大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为（ ）A .π2B .π4C .π6D .π88.如图，二次函数3)2(2-+-+=m x m x y 的图象交y 轴 于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，则m 的取值范围是（ ）A .2>mB .3<mC .3>mD .32<<m二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9. 不等式112>-x 的解集是 ．10.若某种药品原单价为a 元，则降价%20后的单价为 _ 元.11. 在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为31，那么口袋中白球的个数为 . 12.计算：=---1515x x x ． 13. 分解因式：962+-m m ＝ ．14.如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，DP AE ⊥于E 点，DP CF ⊥于F 点，若3=AE ，5=CF ，则=EF ．15.如图，A 、B 两点是正方体上的两个顶点，在这个平面展开图中的距离为6，则这两点在．正方体上．．．．的距离为 ． 16.定义：两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”.若ABC Rt ∆为“等差三角形”，三边分别为a 、b 、c ，且c b a <<，则=ba. 数学试卷 第2页（共6页）（第 19 题图）（图 2）（图 1）（第 20 题图）（图 2）（图 1）DB CAE DCB A三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分8分）计算：2145sin 2)2014(0-+-+π；18.（本题满分8分）先化简，再求值：)(4)2)(2(y x x y x y x ---+，其中21=x ，1-=y ； 19.（本题满分8分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯。

某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题： （1）（2分）此次共抽查 名学生； （2）（4分）持反对意见的学生人数占整体的 %，无所谓意见的学生人数占整体的 %；（3）（2分）估计该校1200名初中生中，大约有 名学生持反对态度.20. （本题满分8分）若A ∠与B ∠的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系. （1）（2分）如图1，A ∠与B ∠的等量关系是 ； （2分）如图2，A ∠与B ∠的等量关系是 ；(2分) 对于上面两种情况，请用文字语言叙述：.（2）(2分)请选择图1或图2其中的一种进行证明.数学试卷 第3页（共6页）（第 21 题图）21. （本题满分8分）保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心。

我市某工厂从2014年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月份利润60万元逐月等额下降，到5月份利润为20万元；5月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加15万元。

设第x 个月的利润为y （万元），函数图象如图. （1）（5分）分别求出改造期间与改造完成后y 与x 的函数关系式；（2）（3分）当月利润少于．．50万元时，为该厂的资金紧张期，问该厂的资金紧张期为哪几个月？22.（本题满分10分）如图，把一块含有030角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中， BC 边落在x 轴的正半轴上，点A 在第一限象内，090=∠ACB ， 030=∠CAB ，34=AC ，沿着AB 翻折三角尺，直角顶点C 落在'C 处.设A 、'C 两点的横坐标分别为m 、n . （1）（5分）试用m 的代数式表示n ； （2）（5分）若反比例函数xk y =（0>x ）的图象恰好经过A 、'C 两点，求k 的值.数学试卷 第4页（共6页）（第 24 题图）（备用图）（图 1）MQPDC BA （第 23 题图）23. （本题满分10分）如图，ABC ∆中，090=∠C ，O 点在AC 边上，以O 为圆心，OC 为半径的圆与AC 的另一个交点为D ，BO AE ⊥的延长线于E 点，且BE OE AE ⋅=2.（1）（4分）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）（6分）若6=BC ，43tan =∠BAC ，求AE24.（本题满分12分）在矩形ABCD 中，4=AB ，6=AD ，M 是AD 边的中点，P 是AB 边上的一个动点（不与A 、B 重合），PM 的延长线交射线CD 于Q 点，PQ MN ⊥交射线．．BC 于N 点.（1）若点N 在BC 边上时，如图1.①(3分)求证：QN PN =；②(4分)请问PNPM是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明； （2）(5分)当PBN ∆与NCQ ∆的面积相等时，求AP 的值.数学试卷 第5页（共6页）25.（本题满分14分）如图1，抛物线1C :432--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴的负半轴相交于C 点.（1）（4分）如图1，求：抛物线1C 顶点D 的坐标；（2）如图2，把抛物线1C 以1个单位长度/秒的速度向左平移得到抛物线2C ，同时ABC ∆以以2个单位长度/秒的速度向下平移得到'''C B A ∆，当抛物线2C 的顶点‘D 落在'''C B A ∆之内时.设平移的时间为t 秒.①（5分）求t 的取值范围；②（5分）若抛物线2C 与y 轴相交于E 点，是否存在这样的t ，使得0''90=∠EB A ，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.数学试卷 第6页（共6页）（第 25 题图）（图 2） （图 1）2014年莆田市初中毕业质检试卷数学参考答案与评分标准说明：（一） 考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分. （二）如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数. （四）评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点. 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. B2. C3. C4. D5. C6. A7. B8. D 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9.1>x 10.a 54或a %80或a 8.0 11. 6 12. 5 13. 2)3(-m 14.2 15.3 16.43三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分） 17.解：2145sin 2)2014(0-+-+π =)12(2221-+⨯-┄┄┄┄┄┄6分 {其中：1)2014(0=+π、2245sin 0=、 =1221-+- ┄┄┄┄┄┄┄┄7分 1331-=-，各2分}=0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 18.解：)(4)2)(2(y x x y x y x ---+=xy x y x 444222+-- ┄┄┄┄┄┄┄4分 {其中：224)2)(2(y x y x y x -=-+、=24y xy -┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 xy x y x x 44)(42+-=--，各2分}当21=x ，1-=y 时，原式=3)1()1(-2142-=--⨯⨯┄┄┄┄┄8分19.解：（1）200┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 %10┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 %15┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）120┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 20.（1）B A ∠=∠┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 0180=∠+∠B A ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补.┄┄┄┄6分 或 如果A ∠与B ∠的两边分别垂直,那么A ∠与B ∠相等或互补.┄┄6分选择图1.证明：∵090=∠=∠BCE ADE∴AED A ∠-=∠090，BEC B ∠-=∠090┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵BEC AED ∠=∠∴B A ∠=∠┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 选择图2.证明：∵0360=∠+∠+∠+∠BCA B ADB A 090=∠=∠BCA ADB∴00360180=+∠+∠B A ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴0180=∠+∠B A ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 21.解：(1)设改造期间y 与x 的函数关系式为b kx y +=.则⎩⎨⎧=+=+20560b k b k ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分解得：⎩⎨⎧=-=7010b k ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分7010+-=x y ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分设改造完成后y 与x 的函数关系式为n mx y +=. 6月份的利润为351520=+ 则：⎩⎨⎧=+=+356205n m n m ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：⎩⎨⎧-==5515n m ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分5515-=x y ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）7010+-=x y ，当50=y 时，2=x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分5515-=x y ，当50=y 时，7=x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分所以该厂资金紧张期为3、4、5、6月份.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分22.解：（1）方法一：过'C 作AC D C ⊥'于D 如图1：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∵'ABC ∆ 是由ABC ∆沿着AB 翻折得到的 ∴34'==AC AC ┄┄┄┄2分0'30=∠=∠CAB AB C∴0'60=∠DAC ┄┄┄┄┄┄3分 在'ADC Rt ∆中，∵'''sin DAC AC DC ∠⋅= ∴62334'=⨯=DC ┄┄┄4分 ∴6+=m n ┄┄┄┄┄┄┄┄5分方法二：过'C 作xD C ⊥'轴于D 如图2：┄┄┄┄┄┄┄┄1分 ∵090=∠ACB ，030=∠CAB∴430tan 0=⋅=AC BC ，060=∠ABC ┄┄┄┄2分 又∵'ABC ∆是由ABC ∆翻折得到的∴0'60=∠=∠ABC ABC ，4'==BC BC∴0''60180=∠-∠-=∠ABC ABC BD C在D BC Rt '∆中，''90=∠-=∠BD C D BC ∴221'==BC BD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ∴6=+=BD BC CD∴6+=m n ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（2）∵32234sin '''=⨯=∠⋅=BD C BC D C ┄6分 第 22 题图1第 22 题图2（第 23 题图）∴A (m ，34)、'C （6+m ，32） ┄┄7分∴ )6(3234+=⋅m m ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 解得：6=m ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分∴324346=⨯=k ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分23.（1）证明：过O 作AB OH ⊥于H 如图.∵BE OE AE ⋅=2∴AE BEOE AE =┄┄┄┄┄┄┄又∵090=∠=∠AEO BEA ∴BEA ∆∽AEO ∆∴EBA EAO ∠=∠ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 ∵BOC AOE EAO ∠-=∠-=∠09090 BOC EBC ∠-=∠090∴EBC EAO ∠=∠ ∴EBC EBA ∠=∠┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3∴OC OH =∴AB 是⊙O 的切线┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）在ABC ∆中，∵090=∠C∴8436tan ==∠=BAC BC AC∴10682222=+=+=BC AC AB ┄┄┄┄┄┄5分6==BC BH ，4610=-=-=BH AB AH ┄┄┄6分 ∵AOH ∆∽ABC ∆∴AC AH BC OH AB AO == ∴84610==OH AO ┄┄┄┄┄┄7分 ∴5=AO ，3=OH ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴3==OH OC∴53362222=+=+=OC BC BO ┄┄┄┄┄┄┄9分由AOE ∆∽BOC ∆得:BOAOBC AE = ∴5356=AE ∴52=AE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 24.解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形 ∴090=∠=∠=∠ADQ ADC A图 1MQPDCBA 321图 2又∵DMQ AMP ∠=∠，DM AM =∴AMP ∆≌DMQ ∆┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 ∴QM PM = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 又∵PQ MN ⊥ ∴QN PN =┄┄┄┄┄┄┄┄3分②PN PM是定值. 方法一：过M 作BC MH ⊥于H ，如图1.则AD MH ⊥，四边形ABHM 是矩形， 4==AB MH .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∵39010∠-=∠，3-9020∠=∠ ∴21∠=∠又∵090=∠=∠MHN A ∴PAM ∆∽NHM ∆∴43==HM AM NM PM ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 设a PM 3= （0>a ），则a MN 4=a a a MN PM PN 5)4()3(2222=+=+=┄┄┄┄┄┄6分所以5353==a a PN PM ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 方法二：以PN 的中点O 为圆心，PO 为半径作圆，连接BM .如图2:┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∵090=∠=∠PBN PMN ∴点M 、B 都在⊙O 上 ∴ABM PNM ∠=∠∴BMAMABM PNM PN PM =∠=∠=sin sin ┄┄┄┄┄5分 ∵3=AM ，591622=+=+=AM AB BM ┄┄6分所以53=PN PM ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 （2）当NCQ PBN S S ∆∆=时,设x AP =. ∵932222+=+=x x PM ，PM PN 35=∴)9(92522+=x PN┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴22222)4()9(925x x PB PN BN --+=-=2)94(91+=x图 4MP QDBA x x图 3MQ PDCBA ∴)94(31+=x BN ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 方法一，分两种情况：（Ⅰ）当点N 在BC 边上时，如图3：x x BN BC CN 343)94(316-=+-=-=∵NCQ PBN S S ∆∆= ∴CQ CN BN PB ⋅=⋅ ∴)4)(343()94(31)4(+-=+⋅-x x x x ┄┄┄┄┄10分解得：0=x （不合题意舍去）（Ⅱ）当点N 在BC 延长线上时，如图4：3346)94(31-=-+=-=x x BC BN CN同理：)4)(3-34()94(31)4(+=+⋅-x x x x ┄┄┄11分解得：31=x ，32-=x （不合理舍去）所以当NCQ PBN S S ∆∆=时，3=AP .┄┄┄┄┄┄12分 方法二： ∵QN PN =∴2222CQ CN BN PB +=+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 又∵NCQ PBN S S ∆∆= ∴CQ CN BN PB ⋅=⋅∴22)()CQ CN BN PB +=+（，22)()(CQ CN BN PB -=-∴⎩⎨⎧-=-+=+CQ CN BN PB CQ CN BN PB 或⎩⎨⎧-=-+=+CN CQ BN PB CQCN BN PB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分∴CN PB =或CQ PB =（不合理舍去） ∴当点N 在BC 边上时，x x 3434-=-， 3-=x （不合理舍去）┄┄┄10分 当点N 在BC 延长线上时，3344-=-x x ，3=x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 所以，当3=AP 时，NCQ PBN S S ∆∆= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 25.解：（1）抛物线1C 为：425)23(4322--=--=x x x y ┄┄┄┄┄┄┄┄2分D （23，425-） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）①A （1-，0），B （4，0）,C （0，4-）如图1，过D 作y DM ⊥轴于M ，过A 作DM AN ⊥于N .则49=CM ，23=DM ，425=AN ，25=DN ┄┄┄┄┄5分 ∵23892<=CM 、258252>=AN ∴抛物线2C 的顶点'D 经过''C B 边进入'''C B A ∆之内，经过''C A 边移出'''C B A ∆之外. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6方法一：BC 所在的直线为：4-=x y ，''C B 所在的直线为：t x y 24--=‘D （t -23，425-），当点‘D 在直线''C B 上时，42524)23(-=---t t 解得：45=t . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分AC 所在的直线为：44--=x y ，''C A 所在的直线为：t x y 244---=当点‘D 在直线''C A 上时，42524)23(4-=----t t 解得：815=t ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以81545<<t 方法二：当'D 在''C B 边上时，过'D 作y H D ⊥'轴于H 记''B A 与y 轴的交点为F ，图2： 则'D （t -23，425-），t H D -=23' 'C （0，t 24--），t H C 24425'++-=┄┄┄┄┄5分∵0''45=∠D HC ，0''90=∠HD C∴H D H C ''=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（图 4）图 3∴t t -=++-2324425，解得：45=t ┄┄┄┄┄┄┄7分 当‘D 在''C A 边上时，过‘D 作y H D ⊥'轴于H ，图3：23-'t H D =，t H C 24425'++-=，1'=F A ，4'=F C ∵H D '∥F A '∴H D C ''∆∽F A C ''∆∴F C H C F A H D ''''= ∴424425123tt ++-=-解得：815=t ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分所以81545<<t ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分②如图4，记''B A 与y 轴的交点为F .假设存在t ， 使得0''90=∠EB A ，则FE A '∆∽'EFB ∆.从而EF F A FB EF ''= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴41''2⨯=⋅=F B F A EF∴2=EF ， 方法一：∵F (0，t 2-)∴E (0，22--t )┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 抛物线2C 为：425)23()23(2425)23(222--+-+=--+=t x t x t x y∴22425)23(2--=--t t ┄┄┄┄┄┄┄┄12分 解得：21=t ，12-=t （不合理舍去）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 因为8152>=t所以，不存在t 的值，使得在①的情况下090=∠AEB ┄┄┄┄┄┄14分 方法二：抛物线2C 为：425)23()23(2425)23(222--+-+=--+=t x t x t x y ┄┄┄┄┄┄11分∴E {0，}425)23(2--t ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 ∴2425)23(22=+---=t t EF ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 解得：解得：21=t ，12-=t （不合理舍去） 因为8152>=t 所以，不存在t 的值，使得在①的情况下090=∠AEB ┄┄┄┄┄┄14分。