2012年潜江仙桃天门江汉油田中考数学试卷及答案(扫描版)
湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田2012年中考数学真题试题(带解析)
2012年天门中考数学试卷解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1．2012的绝对值是（）A．2012 B．﹣2012 C．D．﹣考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质直接解答即可．解答：解：∵2012是正数，∴|2012|=2012，故选A．点评：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A．0.6×107B．6×106C．60×105D．6×105考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：首先把600万化为6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：600万=6000000=6×106，故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
湖北潜江仙桃天门江汉油田中考数学试题.doc
D. x 2 x≤3
-2 0
3
（第 4 题图）
5． 如图， AB∥EF ∥CD ，∠ ABC= 46 ，∠ CEF =154 ，则∠ BCE 等于 A
B
46
A . 23 B. 16 C. 20 D . 26
m2 6． 化简 (
4 ) (m 2) 的结果是
m2 2m
A . 0 B. 1 C .- 1 D . (m 2) 2
19．（ 满分 8 分 ） 为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛
.
学校将所有第参四组赛教第一师组的成绩（得分为整数，满分为
100 分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如
下：
第三组
3 第二组 第三组 第四组
成绩 x 90≤ x≤ 100 80≤ x＜ 90 70≤ x＜ 80 60≤ x＜ 70
又∵ x1 3x2 ③，联立①、③，解方程组得
x1
3 ………………………
4分
x2 1
∴ k x1x 2 3 3 1 3 6 ………………………………………………
5分
答：方程两根为 x1 = 3, x2 =1; k = 6 . ……………………………………… 6 分 18.解：作 AE⊥ CD 于点 E.
，顶点 C 的坐标为
；
（2）在 y 轴上是否存在点 D，使得△ ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点
D 的坐标；
若不存在，说明理由；
（ 3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点
△ ACH 相似时，求点 P 的坐标 .
y
C
P 与顶点 C 不重合）， PQ⊥ AC 于点 Q，当△ PCQ 与
2012年湖北潜江天门仙桃江汉油田中考数学试题(含答案)
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 2012的绝对值是（）A ．2012B ．-2012C ．12012D ．12012- 2. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3. 吸烟有害健康，据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（） A ．0.6×107 B ．6×106 C ．60×105D ．6×1054. 不等式组124x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5. 如图AB ∥CD ，∠A =48°，∠C =22°，则∠E =（）A ．70°B ．26°C ．36°D ．16° 6. 化简(1-12+x )÷112-x 的结果是() A ．2)1(1+xB ．2)1(1-x C ．()21+xD ．()21-x7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AC =6cm ，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧，交BC 于E ，则图中阴影部分的面积为（）A ．233(3cm 24-π)B ．233(3cm 28-π)C ．23(33cm 4-π)D ．23(33cm 8-π)8. 如果关于x 的一元二次方程240x x a ++=的两个不等实数根1x ，2x 满足12122250x x x x ---=，那么a 的值为（） A ．3B ．-3C ．13D ．-139. 如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 上，且ED =EC ，若△ABC 的边长为4，AE =2，则BD 长为（） A ．2B ．3C ．3D ．31+10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b -2a =0；②abc ＜0；③a -2b +4c ＜0；④8a +c ＞0，其中正确的有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个-10 1 2-10 1 2-11 2-10 1 22012年湖北潜江天门仙桃江汉油田中考数学（满分120分，考试时间120分钟）ABD E C-1 3xyEDCBAACBD E4二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11. 分解因式2263ab b a = .12. Lost time is never found again （岁月既往，一去不回）．这句谚语所有的英文字母中，字母“e ”出现的频率是.13. 学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有个. 14. 如图，线段AC =n +1（其中n 为正整数），点B在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 与正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ，当AB =1时，△AME 的面积记为S 1；当AB =2时，△AME 的面积记为S 2；当AB =3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB =n 时，△AME 的面积记为S n ．则当n ≥2时，S n -S n -1=．第14题图第15题图15. 平面直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N 在x 轴正半轴上，如果以点N 为圆心，半径为4的⊙N 与⊙M 相切，则圆心N 的坐标为．三、解答题（共9小题，共75分）16. （5分）计算：(-2)×(-5)- (-2000)+4．17. （7分）某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A 、B 、C 、D 、E 五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个，为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成下面的统计图．（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；（2）若参加“一日游”的学生数为1000人，请估计到C 景区旅游的人数.18. （7分）如图，海中有一小岛B ，它的周围15海里有暗礁，有一货轮以30海里/时的速度向正北航行，当它航行到A 处时，发现B 岛在它的北偏东30°方向，当货轮继续向北航行半小时后到达C 处，发现B 岛在它的东北方向，问货轮继续向北航行有无触礁的危险？ （参考数据：3≈1.7，2≈1.4）yxN MO A BCD北 ABCEMFNA BC DE 25%419. （8分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局.（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少；（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成为游戏的赢家，用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率.20. （8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 是它的两条切线，CO 平分∠ACD . （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AC =2，BD =3，求AB 的长.21. （8分）如图，一次函数11--=x y 的图象与x轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xky =2图象的一个交点为M （-2，m ）. （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 到直线OM 的距离．22. （10分）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶，星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6分钟后，张勤从家中出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向的笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间，在此过程中设李老师出发t （0≤t ≤32）分钟后，师生二人离张勤家的距离分别为1S 、2S ，1S 与t 的函数关系如图所示，请你解决下列问题： （1）李老师步行的速度；（2）求2S 与t 的函数关系式，并在下面的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？B Dt (分)423. （10分）△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边中点，以D 为顶点作∠MDN =∠B ．（1）如图1，当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形；（2）如图2，将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM 、DN 分别交线段AC 、AB 于E 、F 两点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论； （3）在图2中，若AB =AC =10，BC =12，当 △DEF 的面积为△ABC 面积的41时，求线段EF 的长．24. （12分）如图，抛物线22++=bx ax y 交x 轴于A （-1，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及D 点坐标．（2）点E 在x 轴上，若以A 、E 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时P 点的坐标． （3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为'Q ，是否存在点P ，使'Q 恰好在x 轴上？若存在，求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由.备用图NM ADBCE 图1N M ADBC EF 备用图NM AD B CEF 图242012年湖北省潜江天门仙桃江汉油田中考数学参考答案一、选择题（共10小题，共30分）二、填空题（共5小题，共15分）三、解答题（共9小题，共75分） 16．201217．（1）参加问卷调查的学生有200人，统计图略；（2）350人． 18．没有触礁危险．19．（1）在一局游戏中，两人获胜的概率都是31，树状图或列表略；（2）只进行两局游戏便能确定赢家的概率为92．20．（1）证明略；（2）AB =．21．（1）反比例函数解析式为22y x=-；（2）点B 到OM ．22．（1）50米/分钟；（2）当0≤t ≤6时，S 2=0；当6＜t ≤12时，S 2=200t -1200； 当12＜t ≤26时，S 2=1200；当26＜t ≤32时，S 2=-200t +6400；作图略． （3）张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇．23．（1）图1与△ADE 相似的三角形有△ABD 、△ACD 、△DCE ； （2）△BDF ∽△CED ∽△DEF ；（3）EF =5．24．（1）213222y x x =-++，D 点坐标为（3，2）．（2）P 1（0，2）；P 2（2413-，-2）；P 3（2413+，-2）． （3）存在，满足条件的点P 的坐标为（13，21339+-）或（13-，21339--）.。
2012潜江中考数学试题及答案
2012潜江中考数学试题及答案、一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1、32表示………………………………………………………………………………（ ） A 、2×2×2 B 、2×3 C 、3×3 D 、2＋2＋22、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他名对的题目是 ……………………（ ） A 、222)(b a b a -=- B 、6234)2(a a =- C 、5232a a a =+ D 、1)1(--=--a a 3、接《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年 全国耕地面积共减少114000000亩，用科学记数法表示为………………………………………………………………（ ） A 、1.14×106 B 、1.14×107 C 、1.14×108 D 、0.114×1094、下列根式中，与3是同类项二次根式的是………………………………………（ ） A 、8 B 、3.0 C 、32D 、12 5、如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是……………………………………（ ） A 、0≥x B 、1≠x C 、0>x D 、10≠≥x x 且6、如图1，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的…………………………………………………………（ ）A 、51 B 、41C 、31D 、1037、下列命题正确的是……………………………………………（ ）A 、用正六边形能镶嵌成一个平面B 、有一组对边平行的四边形是平行四边形C 、正五角星是中心对称图形D 、对角线互相垂直的四边形是菱形8、如图2射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°。
仙桃、潜江、天门、江汉油田中考数学试题答.doc
2013仙桃、潜江、天门、江汉油田中考数学试题答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
仙桃、潜江、天门、江汉油田中考数学试题答案中考.doc
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学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
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适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
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适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
中考数学试题及解析 湖北潜江仙桃天门江汉油田
BA DCEF15446（第5题图）正面A ．B .C .D .湖北省潜江市天门市仙桃市江汉油田初中毕业生考试一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．31-的倒数是 A ．31 B ．-3 C ．3 D ．31- 2．如图所示，该几何体的俯视图是3．第六次人口普查的标准时间是11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字） A ．1013310.⨯ B ．1013410.⨯ C ．910331⨯. D ．910341⨯. 4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是 A .23x x -⎧⎨⎩≥≤ B .23x x -⎧⎨<⎩≥ C .⎩⎨⎧<->32x x D .23x x >-⎧⎨⎩≤5．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC = 46，∠CEF = 154，则∠BCE 等于A . 23B . 16C . 20D . 266．化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是 A .0B .1C .-1D .2)2(+m7．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形， 其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC 的长等于 A ．π43 B .π45C . π23D .π25 8．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s 与骑车时间t 的函数关系图象大致是OtsA ．OtsB ．OtsC ．OtsD ．BCOA（第7题图）3-2（第4题图）•9．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）①我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元； ②这四年中，我国财政收入最少；③我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．分解因式: =+-962a a .12．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm ，且它们的高度相差37 cm .则最大编钟的高度是 cm .13．将点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 .14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为 8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 .15．已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F . 若AE =3，AF =4，则 CE -CF = .三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（满分6分）计算：165)1(2011+---.17．（满分6分）若关于x 的一元二次方程0342=-+-k x x 的两个实数根为1x 、2x ，且满足213x x =，试求出方程的两个实数根及k 的值.18．（满分7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部C 处.从A 处看房屋顶部C 处的仰角为 30,看房屋底部D 处的俯角为 45,石榴树与该房屋之间的水平9 8 8 6y （第9题图）O A A 1 A 2 B 1 Bx l AC增长率（%）年度（第10题图）35 305 25 •• 19.5 11.7 10 15 20 32.421.3 ••距离为33米，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD .19．（满分8分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：观察图表信息，回答下列问题： （1）参赛教师共有 人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.20．（满分8分）如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E .（1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）若AD =1，DE =3，求BD 的长.21．（满分8分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y =交于A （3，320）、B （-5，a ）两点.AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式； （2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由22．（满分10分）4月 25日，（草案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.第一组第四组 第二组40%第三组32%ABEO •C D（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.23．（满分10分）两个大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE 与AC的交点.（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI.24．（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线32++=bxaxy与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B （1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.（1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为；（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与DBCA E图①DA图②DAD1BCEFGHBCEFG1H图③H1E1IGF1参考答案及评分说明一.选择题（每小题3分，共30分） 1——10 BADBC BDDCC 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.2)3(-a 12.58 13.（-7，3） 14.3115. 3714-或32-（答对前者得2分，答对后者得1分） 三.解答题（共75分）16.解:原式=-1-5+4 ………………………………………………………………… 3分 =-2………………………………………………………………………… 6分 17.解:由根与系数的关系得:421=+x x ① ，=⋅21x x 3-k ②………………… 2分又∵213x x =③，联立①、③，解方程组得⎩⎨⎧==1321x x ……………………… 4分 ∴6313321=+⨯=+=x x k ……………………………………………… 5分 答：方程两根为12=3,=1;=6x x k .……………………………………… 6分18.解：作AE ⊥CD 于点E .由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE =33米. ………………… 1分 在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =AE CE，即tan30°=33CE .∴CE = 30tan 33=3=(米)，…………………………………… 3分 ∴AC =2CE=2×3 =6(米). …………………………………………………… 4分 在Rt △AED 中，∠ADE =90°-∠EAD =90°-45°= 45°， ∴DE =AE =33(米). ……………………………………………………… 5分∴DC =CE+DE =（3+33）米. …………………………………………… 6分 答：AC =6米，DC =（3+33）米. ………………………………………… 7分 19.解：（1）25. ……………………………………………………………………… 2分 （2）x =81253658751085495=⨯+⨯+⨯+⨯.………………………………4分 （3总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为32128=. ……………………………………………… 8分20.（1）证明：∵AB =AC ， ∴AB AC =. ∴∠ABC =∠ADB . …………………… 2分又∠BAE =∠DAB ，∴ △ABD ∽△AEB . ………………………………… 4分（2）解：∵△ABD ∽△AEB ， ∴ABADAE AB =. ∵ AD =1， DE =3， ∴AE =4. ∴ AB 2=AD ·AE =1×4=4.∴ AB =2. ……………………………………………………………………6分 ∵ BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB =90°.在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2＋AD 2=22＋12=5，∴BD =5.………………………………………………………………… 8分21．解：（1）∵双曲线x k y =过A （3，320），∴20=k .把B （-5，a ）代入xy 20=, 得4-=a . ∴点B 的坐标是（-5，-4）. ……………………………… 2分设直线AB 的解析式为n mx y +=，将 A （3，320）、B （-5，-4）代入得，⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320，解得：38,34==n m .∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .………………………………… 4分（2）四边形CBED 是菱形.理由如下: ………………………………… 5分点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）.∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5， 且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2， ∴ ED ＝2243+＝5，∴ED ＝CD . ∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分22．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%=75+300+100= 475（元）…………………………………………… 4分（2）设该纳税人的月工薪为x 元，则当x ≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8% ………………5分 当4500＜x ≤7500时，由1500×5% +（x -4500）×10%>8%x得x ＞18750，不满足条件；………………………………………… 7分当7500＜x ≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x -7500）×20%>8%x 解得x ＞9375，故9375＜x ≤10000………………………………… 9分答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.………………………………………………………… 10分23.解：（1）图②中与△BCF 全等的有△GDF 、 △GAH 、△ECH ．……………3分（2）11F D =1AH …………………………………………………………… 4分证明：∵⎪⎩⎪⎨⎧∠==∠=∠公共111130CH F CD CA D A∴△AF 1C ≌△D 1H 1C . ………………… 5分 ∴ F 1C = H 1C ， 又CD 1=CA ，∴CD 1- F 1C =CA - H 1C .即111AH F D =………………………………… 6分 （3）连结CG 1.在△D 1G 1F 1和△AG 1H 1中， ∵111111111H AHF D AG F G D A D ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，∴△D 1G 1F 1 ≌△AG 1H 1. ∴G 1F 1=G 1H 1 ……………………………………7分又∵H 1C =F 1C ，G 1C=G 1C ，∴△CG 1F 1 ≌△CG 1H 1. ∴∠1=∠2. ……………………………………8分 ∵∠B =60°，∠BCF =30° ，∴∠BFC =90°.又∵∠DCE =90°，∴∠BFC =∠DCE ， ∴B A ∥CE ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴G 1I=CI …………………………………………………………………… 10分24.解：（1）2,1-=-=b a ，顶点C 的坐标为（-1，4）………………………… 3分（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D , 过点C 由∠CDA =90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠∴∠3=∠1. 又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA ，∴AO DOED CE =. 设D （0，c ），则341cc =-.变形得0342=+-c c ，解之得1231c ,c ==.综合上述：在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形.（3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交=CM ， ∴AM 2=CM 2. 设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1， 则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………………… 8分 联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3238342x x y x y ，解之得13209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或14x y =-⎧⎨=⎩(舍去).∴)92031(，P .…… 9分 ②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH .过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CF A ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ， 由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）. …………………………………10分设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .C 1∴直线CF 的解析式41943+=x y . ……………………………………………11分 联立 ⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=32419432x x y x y ，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=165547y x 或 14x y =-⎧⎨=⎩(舍去). ∴)165547(，-P . ∴满足条件的点P 坐标为)92031(，或)165547(，- ………………………………12分（图②）。
2012年湖北省潜江仙桃天门江汉油田中考数学试卷及解析
学校 班级 姓名----------------------------------------装----------------------------------------------------订------------------------------------------------线----------------------------------------------2012年湖北省潜江仙桃天门江汉油田中考数学试卷及解析数学试卷(100分钟完卷，满分150分) 2006．4一、填空题：（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 计算：2x x ⋅=_________．2. 上海已进入老龄化城市，预计到2025年，上海65岁及以上老人将达到400万人，“400万”用科学记数法可表示为_________． 3. 函数y =x 的取值范围是 ．4. 若214x x -+2(7)c x =- ，则c = ．5. 不等式组21040x x ->⎧⎨->⎩的解集是 ．6. 抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是 ．7. 在△ABC 中，若︒=∠90C ，BC =5，sin A =31，则AB =______________．8. 若分式262x x x --+的值等于0，则x =___________．9. 若两圆外切，则它们的公切线共有 条. 10. 已知菱形的周长40cm ，一条对角线长12 cm ，则另一条对角线的长为______ cm ． 11. 2005年某市人均GDP 约为2003年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为 .12. 如图，以等边△ABC 的重心O 为旋转中心，将△ABC 旋转180°得到△'''A B C ， 若△ABC 的面积为9， 则△'''A B C 与△ABC 重叠部分的面积为 .二、选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 …………………（ ）． （A ）平均状态； （B ）分布规律； （C ）离散程度； （D ）数值大小．14．下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是 …………………（ ）． （A ）244x x ++；（B ）244x x --；（C ）21x x ++；（D ）21x x --．15. 下列四边形中，对角线一定相等是 ………………………………（ ）． （A ）菱形和矩形 ； （B ）矩形和等腰梯形； （C ）平行四边形和等腰梯形； （D ）菱形和直角梯形．16. 已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为5cm ，若这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长是下列各组中的 …………………………………………………………………（ ）． （A ）2 cm ，3 cm ；（B ）4 cm ，6 cm ；（C ）6 cm ，7 cm ；（D ）7 cm ，9 cm ． 三、（本题共5小题，17、18小题每题9分，19~21小题每题10分，满分48分） 17．先化简，后求值：22142a a a ---，其中a =18．解方程组：2240,3 1.y x x y ⎧-=⎨-=-⎩ACA'B'C'19．在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标都是整数（图中每格的长度为1），请填写下列空格：(1) 点B坐标为_________ ．(2) 若将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，则点B1的坐标为_________，若将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，则点B2的坐标为_________，△A1B1C1与△A2B2C2关于_________轴对称．(3) 若△ABC与△EFD成中心对称，则对称中心的坐标为_________．20．在直角坐标平面内，把过原点的直线l与双曲线：12yx在第一象限的交点记作A，已知A点的横坐标为1，（1）求直线l的函数解析式；（2）将直线l向上平移4个单位后，直线l与x轴、y轴分别交于B、C两点，求△BOC的面积．21．某初级中学四个年级学生人数分布如图（a ），通过对全体学生寒假期间所读课外书情况调查，制成各年级读课外书情况的条形图，如图（b ），已知该校被调查的四个年级共有学生1200人，则（1）预备年级学生占四个年级总人数的________%；（2）寒假期间人均．．读课外书最少的是________年级学生，读课外书总量．．最少的是________年级学生； （3）该校四个年级寒假期间人均．．读课外书________本．22．某单位需要建立一个面积为1200平方米的矩形仓库，计划利用一段50米长的旧墙，新墙只围三边，已知每建造1米的新墙需要费用500元，建造顶棚等其它费用为1万元，设当被利用的旧墙长度为x 米时，仓库的总建设费用为y 万元．（1）求y 关于x 的函数解析式及其定义域； （2）当建设费用为6万元时，求被利用的旧墙的长度为多少米？ 年级23．如图△ABC ，△CDE 都是等边三角形，且点B 、C 、D 在同一直线上，连结AD 交CE 于点F ，连结BE 交AC 于点G ，AD 、BE 相交于点M ， （1）求证：△ABG ∽△CDF ；（2）在不添加新的字母和线段的前提下，在图中再找出2个与△ABG 相似的三角形．24. 将8个边长为1的正方形拼成如图（1）形状，要求过点P 作一条直线l 将该图形分割成面积相等的两部分，（1）在图（1）中画出直线l 的大致位置；（2）计算直线l 与直线AB 所成的夹角（锐角）的正切值．B CAF图（1）BCAF备用图A BGCDEM F25．抛物线22(1)y ax a x a =-++的图像开口向上，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），（1）求证：A 、B 两点都在x 轴的正半轴上；（2）已知圆P （点P 在第一象限）过A 、B 两点，且与y 轴相切， ①求圆心P 点的坐标；（用含有a 的代数式表示）②当1a =时，圆Q 与圆P 、x 轴、y 轴都相切，若点Q 在第一象限，求满足条件的圆心Q 点的坐标．yxOyxO2006年卢湾区初三模拟考试参考答案一、 填空题：（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．3x ； 2．4610⨯； 3．1x ≥-； 4．49； 5．142x <<； 6．（2，3）； 7．15； 8．3； 9. 3； 10．16； 11. 10%； 12． 6．二、选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．C ； 14．C ； 15．B ； 16．B ．三、（本题共5小题，17、18小题每题9分，19~21小题每题10分，满分48分） 17． 解：原式=22(2)(2)(2)(2)a a a a a a +--+-+………………………2分=2(2)(2)a a a --+ ……………………………2分=12a + ………………………………………2分把a =12a +化简得2 …………………3分 18．解1： 2240, (1)3 1. (2)y x x y ⎧-=⎨-=-⎩由（2）得31y x =+（3）………3分代入（1）得22(31)40x x +-=，化简得25610x x ++=，…………2分 解得11x =-，215x =- ……………………………2分代入（3）解得12y =-，225y =， 方程组的解为1112x y =-⎧⎨=-⎩，221525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ………………………2分 解2：由（1）得(2)(2)0x y x y +-= ………………………3分与（2）组成 2031x y x y +=⎧⎨-=-⎩，2031x y x y -=⎧⎨-=-⎩………………………2分解得1112x y =-⎧⎨=-⎩，221525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． …………………………………4分 19． （1）（1，1）；（2）（-1，1），（-1-1），x ；（3）（3，0）．（每空2分） 20．解：将1x =代入12y x =，求得A 点坐标为 1(1,)2．………2分 设直线l 的函数解析式为 (0)y kx k =≠，将1(1,)2代入得 12k =， …………………………………2分 直线l 的函数解析式为12y x =． …………………………………1分将直线l 向上平移4个单位后，直线l 的解析式为142y x =+．…2分可得B (8,0)-，C (0,4)， …………………………………2分BOC S =1162BO CO = ． ………………………………… 1分21．（1）20；（2）初三，预备；（3）1.44． 第（1）、（3）小题每题3分，第（2）小题4分．四、（本题共4小题，22~24小题每题12分，25小题14分，满分50分） 22． 解：另一边的长度为1200x米． …………………………………1分 120120x y x =++ (050x <≤）． …………………………………5分 （2）由题意得1206120x x=++， ……………………………………………………1分 化简得 210024000x x -+=, …………………………………………1分 解得1240,60x x ==（不合题意舍去）．………………………………3分 经检验40x =是原方程的根． …………………………………1分 答：（略） 23．（1）证明：∵△ABC ，△CDE 都是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠GCF=∠FCD+∠GCF ，即∠BCE=∠ACD ，……………………………………………………2分 又∵BC=AC ，CE=CD ，∴△BCE ≌△ACD ， ………………………2分 ∴∠BEC=∠ADC ，∵∠ABC=∠ECD=60°，∴AB ∥CE ，…………2分 ∴∠ABE=∠BEC ，∴∠ABE=∠ADC ，………………………………1分 又∵∠BAC=∠CED=60°，∴△ABG ∽△CDF ．……………………1分 （2）写出△BDA ，△MEF ，△MBA ，△CEG 中的任意2个．……4分24. 解：（1）草图正确 ……………………………………………3分 （2）解1：将直线l 与直线AB 、CD 的交点分别记作N 、M ． 设CM=x ，由CD ∥AB ，得1112x BN -=-，……………２分解得32BN x =-， ………………………２分 由梯形NBCM 的面积为4，得32342x x+-⨯=， BC解得13x =． ………………………………………2分 作MH ⊥AB ，垂足为H ，32MH tg MNB NH ∠==． ………………………………3分 解2：将直线l 与直线AB 、CD 及BC 延长线交点分别记作N 、M 、G ． 设CG= x ，由CD ∥AB 得113x BN x +=+， 解得31x BN x +=+， ………………………2分3CM x BN x =+，解得1xCM x =+， ………………………2分 由梯形NBCM 的面积为4，得13()34211x x x x ++⨯=++，解得12x =． ……………………………………2分32GB tg GNB BN ∠==． ………………………………3分25． 解：（1）由抛物线22(1)y ax a x a =-++的图像开口向上，得0a >…1分224(1)4840a a a ∆=+-=+>． ………………………………1分设A 1(,0)x ，B 2(,0)x ，则121222010a x x ax x +⎧+=>⎪⎨⎪=>⎩，∴1200x x >>，．…2分 （2）①如图，过P 点作PH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得点H 是AB 中点，因此圆心P 必在抛物线的对称轴上， 设P 1(,)p a y a+ ， ……………………………………………………………2分 连结AP ，在Rt △AHP 中，222PH AP AH =-，CAF即222121212()()122p x x x x y x x +-=-==．又∵点P 在第一象限， ∴圆心P 点的坐标为P 1(,1)a a+． …………………………………………2分②当1a =时，P 点坐标为(2,1)，设Q 点坐标为(,)r r ．………………1分 1°若两圆外切，2r +=解得5r =±Q的坐标为(5--或(5++；…………………2分 2°若两圆内切，2r -=，解得 1r =，Q 的坐标为 (1,1)． ………………………………………………………2分 综上所述满足条件的圆的圆心Q 的坐标为(5--，(5++，(1,1)． ………………………………………………1分。
湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田2012-中考数学试题分类解析汇编专题6：压轴题
潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田2012-2014年中考数学试题分类解析汇编专题6：压轴题一、选择题1．（3分）（2012•潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：二次函数图象与系数的关系。
分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用b﹣2a=0时，求出a﹣2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．解答：解：根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故②正确；③a﹣2b+4c＜0；∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c，∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0，∴﹣4b+4c=﹣4a，∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：①②③三个．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题1．（3分）（2013•潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是15°或165°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：讨论：如图1，连结AE、BF，根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB，∠AOB=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根据“SSS”可判断△AOE≌△BOF，则∠AOE=∠BOF，于是∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°；如图2，同理可证得△AOE≌△BOF，所以∠AOE=∠BOF，则∠DOF=∠COE，于是∠DOF=（90°﹣60°）=15°，所以∠AOE=180°﹣15°=165°．解答：解：连结AE、BF，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∵△OEF为等边三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS），∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°，如图2，∵在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠DOF=∠COE，∴∠DOF=（90°﹣60°）=15°，∴∠AOE=180°﹣15°=165°，∴∠AOE大小为15°或165°．故答案为15°或165°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等边三角形的性质．三、解答题1．（12分）（2014•潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田）已知抛物线经过A（﹣2，0），B （0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）已知3点求抛物线的解析式，设解析式为y=ax2+bx+c，待定系数即得a、b、c 的值，即得解析式．（2）BQ=AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO 应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，∴，解得，∴y=﹣x2﹣x+2．（2）∵AQ⊥PB，BO⊥AP，∴∠AOQ=∠BOP=90°，∠PAQ=∠PBO，∵AO=BO=2，∴△AOQ≌△BOP，∴OQ=OP=t．①如图1，当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ=2﹣t，AP=2+t．∵BQ=AP，∴2﹣t=（2+t），∴t=．②如图2，当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ=t﹣2，AP=2+t．∵BQ=AP，∴t﹣2=（2+t），∴t=6．综上所述，t=或6时，BQ=AP．（3）当t=﹣1时，抛物线上存在点M（1，1）；当t=3+3时，抛物线上存在点M（﹣3，﹣3）．分析如下：∵AQ⊥BP，∴∠QAO+∠BPO=90°，∵∠QAO+∠AQO=90°，∴∠AQO=∠BPO．在△AOQ和△BOP中，，∴△AOQ≌△BOP，∴OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∵△MPQ为等边三角形，则M点必在PQ的垂直平分线上，∵直线y=x垂直平分PQ，∴M在y=x上，设M（x，y），∴，解得或，∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图3，当M的坐标为（1，1）时，作MD⊥x轴于D，则有PD=|1﹣t|，MP2=1+|1﹣t|2=t2﹣2t+2，PQ2=2t2，∵△MPQ为等边三角形，∴MP=PQ，∴t2+2t﹣2=0，∴t=﹣1+，t=﹣1﹣（负值舍去）．②如图4，当M的坐标为（﹣3，﹣3）时，作ME⊥x轴于E，则有PE=3+t，ME=3，∴MP2=32+（3+t）2=t2+6t+18，PQ2=2t2，∵△MPQ为等边三角形，∴MP=PQ，∴t2﹣6t﹣18=0，∴t=3+3，t=3﹣3（负值舍去）．综上所述，当t=﹣1+时，抛物线上存在点M（1，1），或当t=3+3时，抛物线上存在点M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．点评：本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．总体来说本题难度较高，其中技巧需要好好把握．2．（12分）（2013•潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x轴于点C，交抛物线于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形可能有多种情形，如答图1所述，需要分类讨论：①以AO为一边的平行四边形，有2个；②以AO为对角线的平行四边形，有1个，此时点P和点E必关于点C成中心对称．（3）存在4条符合条件的直线，分别如答图2、答图3所示．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，∴，解得：∴；（2）∵点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，设点P的坐标为（m，，点E的坐标为（﹣4，n）．如图1，∵点A（﹣8，0），∴AO=8．①当AO为一边时，EP∥AO，且EP=AO=8，∴|m+4|=8，解得：m1=﹣12，m2=4．∴P1（﹣12，14），P2（4，6）（5分）②当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故CE=CP．∴，解得：，∴P3（﹣4，﹣6）．∴当P1（﹣12，14），P2（4，6），P3（﹣4，﹣6）时，A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形．（3）存在．如图2所示，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H．由题意得C（﹣4，0），B（2，0），D（﹣4，﹣6），∴OC=4，OB=2，CD=6，∴△CDB为等腰直角三角形．∴CH=CD•sin45°=6×=．∵BD=2CH，∴BD=．①∵CO：OB=2：1，∴过点O且平行于BD的直线l1满足条件．作BE⊥直线l1于点E，DF⊥直线l1于点F，设CH交直线l1于点G．∴BE=DF，即：d1=d2．则，，即，∴d3=2d1，∴d1=d2=．∴CG=CH，即d3=×=；②如图2，在△CDB外作直线l2∥DB，延长CH交l2于点G′，使CH=HG′，∴d3=CG′=2CH=；③如图3，过H，O作直线l3，作BE⊥l3于点E，DF⊥l3于点F，CG⊥l3于点G．由①可知，DH=BH，则BE=DF，即：d1=d2．∵CO：OB=2：1，∴d1=d2=．作HI⊥x轴于点I，∴HI=CI=CB=3，∴OI=4﹣3=1，∴OH===．∵△OCH的面积=×4×3=×d3，∴d3=；④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线l4，易证：d1=d2=，d3=．综上所述，存在直线l，使d1=d2=．d3的值为：，，，．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形、相似三角形、勾股定理等知识点，难度较大．第（2）问考查平行四边形的判定及分类讨论的数学思想，第（3）问是存在型问题，存在4条符合条件的直线，需要分类讨论，避免漏解．3．（12分）（2012•潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题。