单一指数模型
第十章 证券投资组合理论
第二节 马科维茨选择资产组合的方法
4. 确定最小方差资产组合集合的方法 ➢ 确定最小方差资产组合集合和有效资产组合集合
的方法有三种:图像分析法、微积分法和非线性方
程。
➢ 利用图像法建立最小方差资产组合集合的过程,就 是在以资产权数为坐标轴的空间内,绘制反映资产 组合各种预期收益和风险状况的线,然后依理性投 资者选择资产和资产组合的原则确定最小方差资 产组合集合的过程。
10 请分析资产的数量与资产组合风险的关系。 11 什么是系统风险和非系统风险？
12 根据单一指数模型的假设，资产 I 的收益率可 表示如下：
ri=ai+βirm+εi (1)式中各符号分别代表什么？ (2)宏观因素对这一模型会有什么影响？哪个符号可
以反映这种影响的大小？ (3)什么样的事件可以造成资产实际收益对回归线的
类型： (1)避税型证券组合。 (2)收入型证券组合。 (3)增长型证券组合。 (4)收入—增长型证券组合。 (5)货币市场型证券组合。 (6)国际型证券组合。 (7)指数化型证券组合。
4. 证券组合管理的基本步骤 1）确定组合管理目标：从大的方面讲,可以收入、 增长或均衡为目标;从小的方面讲,可以在大目标下 具体设定收益率水平等。
第二章资本资产定价模型
– 也称分离特性，是指最优风险资产组合的确定与个别 投资者的风险偏好无关。
– 另一种解释：融资决策（无风险借贷的确定）与投资 决策（风险资产组合的选择）的分离
第四章 资产定价理论
9
分离定理图示
E(r) E(rM)
P2 M
CML
P1
rF F σ σM
图 4.1 资本市场线与分离定理
第四章 资产定价理论
2．风险指标不同
– CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合 收益率的标准差
– SML中采用β系数作为风险度量指标，是单项资产 或某个资产组合的β系数
– 因此，对于有效组合，可以用两种指标来度量其风 险；而对于非有效组合，只能用β系数来度量其风 险，标准差可能是一种错误度量（用于CAPM）
10
分离定理示例
–假设市场中只有三项风险资产A、B和C，当无风险收 益率为4%时，它们的切点组合（市场组合）的投资 比例是[0.12,0.19,0.69]。如果资本资产定价模型 成立，如图4.1所示，投资于组合P1点的投资者大约 会用三分之二的资金投资于无风险资产，用三分之 一的资金投资于市场组合，因此该投资者投资于三 项风险资产的投资比例是
1．β系数（或β值）
市场组合方差的分解：
– 市场组合方差可分解为各项资产与市场组合 收益率之间的协方差的代数和。
CPM模型的提出
2
CAPM模型的提出
马科维茨(Markowitz，1952)的分散投资与效率组合投资理论第一次以严谨的数理工具为手段向人们展示了一个风险厌恶的投资者在众多风险资产中如何构建最优资产组合的方法。应该说，这一理论带有很强的规范(normative)意味，告诉了投资者应该如何进行投资选择。但问题是，在20世纪50年代，即便有了当时刚刚诞生的电脑的帮助，在实践中应用马科维茨的理论仍然是一项烦琐、令人生厌的高难度工作；或者说，与投资的现实世界脱节得过于严重，进而很难完全被投资者采用——美国普林斯顿大学的鲍莫尔(william Baumol)在其1966年一篇探讨马科维茨一托宾体系的论文中就谈到，按照马科维茨的理论，即使以较简化的模式出发，要从1500只证券中挑选出有效率的投资组合，当时每运行一次电脑需要耗费150~300美元，而如果要执行完整的马科维茨运算，所需的成本至少是前述金额的50倍；而且所有这些还必须有一个前提，就是分析师必须能够持续且精确地估计标的证券的预期报酬、风险及相关系数，否则整个运算过程将变得毫无意义。
正是由于这一问题的存在，从20世纪60年代初开始，以夏普(w．Sharpe，1964)，林特纳(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实，即马科维茨的理论在现实中的应用能否得到简化?如果投资者都采用马科维茨资产组合理论选择最优资产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益与风险的权衡中形成?或者说，在市场均衡状态下，资产的价格如何依风险而确定?
单一指数模型
单一指数模型
为了便于分析，单一指数模型假设只有一种宏观因素会引起股票收益风险，可以用一个市场指数的收益率来表示，例如标普指数500（S&P 500）。根据这个模型的假设，任何股票的收益都可以分解为个别股份剩余收益的期望（这里用一个公司特指的因子α表示）、影响市场的宏观事件的收益和不可预测的只影响公司的微观事件组成。
βi(rm − rf) 表示股票影响下的市场运动，ei表示公司因素影响下的债券风险。
宏观事件，例如利率的变化、劳动力成本的变化，会引起影响整个股票市场的收益的系统风险。公司特指事件是会引起特定公司收益变化的微观事件，例如重要人物的去世或者降低公司的信用等级都会影响公司的收益，但是对整个经济的影响是微不足道的。在一个投资组合里，由公司特指因素引起的非系统风险可以通过离散化降低为0。
这个指数模型基于下列假设：
大部分的股票有正的协方差因为他们对于宏观事件反应相似。
然而，一些公司对于这些因素的敏感程度大于别的公司，由系数β来控制这个敏感程度。债券之间的协方差是由于对宏观事件的不同造成的。所以，每只股票的协方差等于他们的β相乘。
Cov(Ri, Rk) = βiβkσ2.
最后一个方程大大降低了协方差的计算量，否则，投资组合里债券的协方差必须用历史收益计算，每一债券的必须单独计算。有了这个方程，只需要β和市场的方差就可以。于是单一指数模型大大的降低了计算量。
投资学题目
1、单一资产风险的衡量
一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。公式为：
σ2＝ [Ri-E(Ri)]2
方差的平方根为标准差，公式为：
σ＝
方差或标准差越大，随机变量与数学期望的偏离越大，风险就越大。
风险溢价（Risk Premium ）
是指超过无风险资产收益的预期收益，这一溢价为投资的风险提供了补偿。其中的无风险（risk-free ）资产，是指其收益确定，从而方差为零的资产。一般以货币市场基金或者短期国债作为无风险资产的代表品。 对资产收益的估计可用数学期望方法进行，即对每一收益率的估计都给出其实现的概率，再对各收益率及其概率加权平均。 公式为： E(Ri)= Ri
式中，E(Ri)为预期收益率；Ri 为第i 个资产的收益预期；pi 为第i 个资产的预期收益可能发生的概率。
∑=-n
i i i i R E R p 1
2
)]([∑=n
i i p 1
∑
=n
i i p 1
风险与收益的权衡
如果证券A 可以无风险的获得回报率为10％，而证券B 以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？
对于一个风险规避的投资者，虽然证券B 的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A 的无风险收益为10％，显然证券A 优于证券B 。
则该投资者认为“A 占优于B”，从而该投资者是风险厌恶性的。
资产组合的收益和风险衡量
资产组合的预期收益E(rp)是资产组合中所有资产预期收益的加权平均，其中的权数xi 为各资产投资占总投资的比率。公式为： E(rp)= 其中：i=1，2，···n ；x1+x2+···xn=1。
单一指数模型
资产组合中的资产数量
1 3 4 7 10 20 35 50
相关系数
0.60 0.73 0.84 0.88 0.92 0.97 0.97 0.98
表10—1 1954—1961年和1961—1968年各资产组合β值的相关系数
可见,对单个资产来说,β值的预测能力很差,因为在相关系数为0.6时,历史β 值只能说明未来β值的36%(判定系数是相关系数的平方)。随着资产组合的扩 大,β值的预测能力才有所改善。因此,使用β值进行预测比较适合于多样化的 资产组合,而用于选股则不太适合。
假设资产组合中各资产权数相同,即x1=x2=…=xn= ,则
这样,当N→∞时,
将趋于0。这时,资产组合的方差就主要依市场收益
率的波动而定,两者联动性的大小取决于资产组合的β值,即
也就是说,当投资种类非常多的时候,资产组合的风险将主要来自市场,非系 统风险将会非常低。换句话说,单一指数模型表明,多样化可以有效降低非系统 风险,但无法规避系统风险。这一结论与马柯维茨模型的推论是一致的,只是更 具体而已(见图10—2)。
异取决于
xixjcov(εi,εj)。单一指数模型假设cov(εi,εj)=0,因此如果实际情
况是各资产误差项为正相关,单一指数模型就会低估资产组合的方差;反之,则
会高估。
二、多样化对资产组合风险影响的再考虑
特有风险,而各资产的误差项是互不相关的,那么,资产组合误差项的方差与 资产组合数量之间的关系是否也像前面论证的资产组合方差与资产数量的关 系一样呢?来看一下公式的推导。
第三章-资产组合理论和资本资产定价模型
资产组合理论的优点
❖ 首先对风险和收益进行精确的描述，解决了 对风险的衡量问题，使投资学从艺术迈向科 学。
❖ 分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。 单个资产的风险并不重要，重要的是组合的 风险。
❖ 从单个证券的分析，转向组合的分析。
❖ CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价， 因此，在CML的基础上又发展出了SML。
❖ 证券市场线（ SML）
1．β系数 2．证券市场线
1．β系数
❖ 市场组合方差分解： ❖ 市场组合风险是由各单个证券的风险构成，市场组
合方差可分解为各单个证券与市场组合的协方差。 ❖ 数学上可以证明：
M 2x11M 1Mx22M 2M.......xnnM nM x11Mx22M.......xnnM
资产组合理论的缺点
❖ 当证券的数量较多时，计算量非常大，使模 型应用受到限制。
❖ 重新配置的成本很高。
第二节 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型所要解决的问题：在资本 市场中，单个资产的均衡价格是如何在收益 与风险的权衡中形成的（在市场均衡下，单 个资产的收益是如何依据风险而确定的）。
❖ 有效集：又称为有效边界，它是有效组合的集合 （点的连线）。
三、两种风险资产构成的组合可行集
投资组合管理练习题
第十章 "投资组合管理"练习题
一、名词解释
收入型证券组合增长型证券组合指数化证券组合
资产组合的有效率边界风险资产单一指数模型
二、简答题
1．什么是夏普指数、特雷纳指数和詹森指数？这三种指数在评价投资组合业绩时有何优缺点？
2．如何认识评估投资组合业绩时确立合理的基准的重要性？
3．马柯威茨投资组合理论存在哪些局限性？
4．最优投资组合是如何确定的？
三、单项选择题
1.看投资组合管理人是否会主动地改变组合的风险以适应市场的变化以谋求高额收益的做法是考察投资组合管理人的______能力。
A.市场时机选择
B.证券品种选择
C.信息获取
D.果断决策
2.假设用詹森指数来评估三种共同基金的业绩。在样本期内的无风险收益率为6%，市场资产组合的平均收益率为18%。三种基金的平均收益率、标准差和贝塔值如下。则那种基金的业绩最好？
A.基金A
B.基金B
C.基金C
D.基金A和B不分胜负
3.反映投资组合承受每单位系统风险所获取风险收益的大小的指数是______。
A.夏普指数
B.特雷纳指数
C.詹森指数
D.估价比率
4.可能影响一个国际性分散投资组合的业绩表现的是。
A．国家选择B．货币选择
C．股票选择D．以上各项均正确
5.是指目标为在满足明确的风险承受能力和适用的限制条件下，实现既定的回报率要求的策略。
A．投资限制B．投资目标
C．投资政策D．以上各项均正确
6.捐赠基金由持有。
A．慈善组织B．教育机构
C．赢利公司D．A和B
7.关注投资者想得到多少收益和投资者愿意承当多大风险之间的替代关系。
A．慈善组织B．教育机构
C．赢利公司D．A和B
《第二章资本资产定价模型》
– CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合 收益率的标准差
– SML中采用β系数作为风险度量指标，是单项资产 或某个资产组合的β系数
– 因此，对于有效组合，可以用两种指标来度量其风 险；而对于非有效组合，只能用β系数来度量其风 险，标准差可能是一种错误度量（用于CAPM）
第四章 资产定价理论
28
二、 多因素模型
假设：
– 资产收益率受多种因素的影响。譬如，GDP增长率、 利率水平、行业增长率、市场收益率等等。
多因素模型
ri ai bi1F1 bi2F2 bik Fk i
多因素模型的应用
–多因素模型在理论上和实践中已经得到了广泛的应用。 譬如，后面要介绍的套利定价理论就以多因素模型作 基础假设。作为资产收益率生成过程，多因素模型已 被许多经验结果所证实，如Chen, Roll and Ross(1986) 的五因素模型和Fama-French(1993)的三因素模型。另 外，许多投资实践都基于多因素模型。
第四章 资产定价理论
王志强
东北财经大学金融学院
第四章 资产定价理论
1
第四章 资产定价理论
第一节 资本资产定价模型(CAPM) 第二节 因素模型(FM) 第三节 套利定价理论(APT)
第四章 资产定价理论
2
第一节 资本资产定价模型
指数模型
证券特征线 Security Characteristic Line
证券i超额收益Excess Returns (i) SCL
. . . .. . . . . ... . .. . . .. . . .. . . . .. . . . . .. Excess returns .. .. . .. . . on market index . . .. . . . . Ri = a i + ßRM + ei i
指数模型
Index Models
10-1
指数模型
Index Models
1 证券市场的单因素模型 2 单指数模型 3 估计单指数模型
4 投资组合的构建与单指数模型
5 指数模型在投资组合管理中的实际运用
10-2
单一指数模型的优势
Advantages of the Single Index Model
10-7
单一指数模型 Single Factor Model
10-8
ห้องสมุดไป่ตู้
单一指数模型 Single Factor Model
(ri - rf) =
风险溢价Risk Prem
a i + ßi(rm - rf) + ei
市场风险溢价Market
Risk Prem 或指数风险溢价or Index Risk Prem
资本资产定价模型
资本资产定价模型
摘要：资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种预测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，成为了普通投资者、基金管理者和投资银行进行证券投资的重要工具之一。人们对于资本资产定价模型的实证性研究关于β值的解释能力进行了深入探讨，普遍对资本资产定价模型给予支持，此处介绍一个资本资产模型实证研究的方法。
关键字：资本资产定价模型，β值，风险，实证研究
一、引言
资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowitz）的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。
从20世纪60年代初开始，以夏普(W．Sharpe，1964)，林特纳(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实，这些学者的研究直接导致了资本资产定价模型(capital asset pricing model，CAPM)的产生。作为基于风险资产期望收益均衡基础上的预测模型之一，CAPM阐述了在投资者都采用马科维茨的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来了，即认为一个资产的预期收益率与衡量该资产风险的一个尺度β值之间存在正相关关系。同时，人们不断放松CAPM的种种假设，发展了多种形式的CAPM，如布莱克的零beta--CAPM模型和莫顿(Merton)的多期CAPM模型等。单一指数模型，或以之为基础的CAPM即简化了投资组合选择的运算过程，使马科维茨的投资组合选择理论现实适用性大大迈了一步，而且又使得证券理论从以往的定性分析转为定量分析，从规范性转为实证性，从而对证券投资的理论研
Treynor-Black和Black-Litterman模型构建分析与实际检验
Treynor—Black和Black—Litterman模型
构建分析与实际检验
张瀚予
（澳大利亚悉尼大学，澳大利亚悉尼2006）
摘要：对比两个著名的定量金融模型，Treynor—Black模型和Black—Litterman模型，本文通过复制这两个核心的投资组合的概念构建两个模型。此外，还对Black—Litterman模型中的关键参数进行了敏感性分析。研究发现这两个模型都是为了解决资产配置问题而设计的，然而在构造投资组合的最优组合时却有不同的侧重点Black-Lit-terman模型投资组合的表现优于Treynor-Black模型*通过敏感性分析风险厌恶和-的变化表明：投资者观点的变化更大的影响Black—litterman模型的绩效。由于这些因素的变化可能会改变最终结论，研究还存在一些局限性，包括时间周期、数据不足、实验不足、再平衡的频率。
关键词：Treynor—Black；Black一Litterman；敏感性分析
中图分类号:F832文献识别码：A文章编号：2096—3157（2020）29—01''—05
—、弓I言
传统的均值-方差投资组合理论（MVP）建立在简单的原理之上,每个理性的投资者都希望有可能实现在承担最低风险的同时获得最大的回报这个目标。市场上所有资产的最优投资组合权重为由预期收益和协方差矩阵）决定。平均方差直接使用“最优”产生投资组合理论通常是非常糟糕的，因为它们往往包含着极大的正或负权重，这与人们在现实中的决策方式相去甚远。权重对输入参数r和）的变化也非非敏感,最终结果会随着相关参数的变动而变化。因此高灵敏度的性质，对保证模型的输入精度至关重要，确保产生正确的结果。不幸的是，正确估计预期收益向量协方差矩阵）被证明是一个非非困难的任务，甚至如何表示预期收益向量是一个很有争议的话题。
指数模型
ri E(ri ) im ei
单因素模型的提出
• 证券i的系统风险为 i ，总风险为：
2 i
i2
2 m
2
ei
• 任意两种证券间的协方差也取决于其 系数，
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cov(ri
,
rj
)
cov(i
m
ei
,
j
m
e
j
)
i
j
2 m
单因素模型的提出
ri Eri im ei
• 就是股票收益的单因素模型（single-factor model）。
联合正态分布
• 二维随机变量(X,Y)是定义在同一样本空间上的一 对随机变量
• 通常讨论二维随机变量，而不是单独讨论以为随 机变量X，Y，其目标在于探讨X和Y二者之间的关 系
• 例如，考察学龄前儿童身体发育情况，需观测身 高X和体重Y。但通常不单独采集身高和体重数据， 而是成对采集每个儿童身体和体重，把X和Y作为 一个二元整体（X，Y）加以研究。
设（X，Y）是一个二维随机变量，称定义在整个实平面上的二元函数 F(x, y) P(X x,Y y) 为（X, Y）的联合分布函数
F (x, y)在(x, y)处的函数值的几何意义是二维随即点( X ,Y )
落在点(x, y)为右上顶点，而位于该点左下的无穷矩形区域
贝塔系数的测算与调整
金融工程分析师 王军清
电话
0755-82130833-1842
wangjq@guosen.com.cn
金融工程分析师 黄志文
电话
0755-82130833-1848
huangzw@guosen.com.cn
金融工程首席分析师 葛新元
电话
0755-82130833-1870
β系数测算的模型选择.................................................................................. 3 β系数测算的关键要素.................................................................................. 4 β系数测算结果比较 ..................................................................................... 4 贝塔系数的预测以及评估 ............................................................................................. 5 β系数的预测方法......................................................................................... 5 β系数预测效果的评价.................................................................................. 5 贝塔系数测算与预测的实证分析 .................................................................................. 6 贝塔系数测算区间以及样本的选取 ...................................................................... 6 贝塔系数测算结果的比较..................................................................................... 6 贝塔系数预测以及预测效果比较 .......................................................................... 7 行业贝塔系数的测算与预测 ............................................................................... 13 贝塔系数常规预测方法的局限性 ................................................................................ 15 变量选择差异导致预测结果差异较大 ................................................................. 15 公司自身发生较大变化导致β改变 ...................................................................... 15 贝塔系数的其他调整方法 ........................................................................................... 15 多因素调整 ........................................................................................................ 16 相对风险调整..................................................................................................... 16 相对波动性................................................................................................ 16 会计贝塔 ................................................................................................... 17 自下而上的贝塔调整 .......................................................................................... 17 β的决定因素.............................................................................................. 17 自下而上的β估计....................................................................................... 18 自下而上的β调整的运用 ............................................................................ 19
资产组合投资理论相关文献
资产组合投资理论文献综述
一、50年代以前的投资组合理论
在马科维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks（1935）提出了“分离定理”，并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样，应构建起“货币理论”，并将风险引入分析中，因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes（1936）和Hicks（1939）提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak（1938）提出了不确定条件下的序数选择理论,同
时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams（1938）提出了“分散折价模型”（Dividend Discount Model）,认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。Leavens（1945）论证了分散化的好处。随后Von Neumann（1947）应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。
二、马科维茨投资组合理论及其扩展
马科维茨投资组合理论是美国经济学家Markowitz（1952）发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。
同时，Roy（1952）提出了“安全首要模型”（Safety-First Portfolio Theory），将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR（Value at Risk）等方法提供了思路。
(整理)投资组合理论
投资组合理论
(重定向自投资组合)
投资组合理论（Portfolio Theory)
投资组合理论简介
投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。
投资组合理论的提出
美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
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1 单一指数模型基础 2 资产和资产组合的期望收益与风险 3 单一指数模型的应用
第一节 单一指数模型基础
一、市场价格运动对建立模型的启发
造成资产价格波动的信息是多种多样的,每种个别资产价格会因信息出 现的时间、性质的不同,而导致价格波动的幅度、方向和时间各不相同。不 过,从宏观上看,当整个市场处于低迷状态的时候,市场中的个别资产价格也大 多处于下降趋势;而当整个市场处于牛市状态的时候,市场中的个别资产价格 也大多呈上升状态。由此可见,在个别资产价格波动与市场总体价格波动之 间存在着一定的关系。正是基于对市场价格运动规律的这种观察结果,夏普 提出了简化马柯维茨模型的方法,建立和发展了单一指数模型。
二、资产组合的收益和风险的确定
1.资产组合的期望收益 计算资产组合期望收益就是将资产期望收益的计算公式代入计算资产组 合期望收益的标准公式后进行展开推导。公式为:
如果定义 xiαi=Ap, xiβi=βp,就可以把资产组合的期望收益表示为: E(rp)=Ap+βpE(rm)
2.资产组合的方差 在单一指数模型中,资产组合方差的计算公式和单个资产方差的计算公式类 似:
已知βp= xiβi,根据马柯维茨模型中方差的计算公式,资产组合误差项的
方差可计算如下:
E(rA)=E[rA-E(rA)]2=E{(αA+βArm+εA)-[αA+βAE(rm)]}2
经展开推导,结果为:
这一计算公式表明,资产A的风险是由两部分组成的: 是市场风险,或称系统 风险; 是企业特有的风险,或称非系统风险。系统风险对所有资产都会产生 影响,无法靠多样化投资来回避;非系统风险则是企业特有的,与其他企业无关, 可以靠多样化投资来分散。
微观因素被假定只对个别企业有影响,对其他企业一般没有影响,是个别企 业特有的风险,或称为非系统风险。由企业微观因素造成的使企业资产价格高 于或低于市场价格水平的价格波动,在方程式中是用收益误差项表示的,在rA与 rm坐标图上反映为资产收益率的实际值与特征线之间的差距εA。
3.对误差项εA的假设 (1)E(εA)=0。从特征线所在的坐标图上不难看出,εA是随机变量rA与rm的实 际值与预期值之间的离差,随机变量离差的数学期望是零。 (2)cov(εA,rA)=0,即假设误差项与市场收益率无关。由于εA与rm分别受宏观 因素和微观因素的影响,两者互不相关,无论市场收益率发生多大的变动,都不会 对εA产生影响。 (3)cov(εA,εB)=0,即不同资产的误差项互不相关。单一指数模型的最基本假 设就是各种资产的收益率变动都只受市场共同因素的影响,误差项反映的是一 个企业特有的风险,与其他企业无关。
3.资产间的协方差 同上,我们还可以推导出单一指数模型计算资产A和B之间的协方差的公式:
可见,在单一指数模型中,资产之间的相互关系是通过它们各自与市场之间 的相互关系综合反映出来的。计算两个资产的协方差,只要计算市场方差和各 个资产的β值就可以了。资产组合每增加一项资产,只需增加计算该种资产的β 值就可以计算出协方差。
第二节 资产和资产组合的期望收益与 风险
一、单个资产收益和风险的计算
1.资产的期望收益 按照单一指数模型对资产期望收益决定因素的假设,资产A的期望收益可 表述为:
E(rA)=E(αA+βArm+εA)=E(αA)+E(βArm)+E(εA)=αA+βAE(rm) 它表明,个别资产的期望收益率的变动主要受市场期望收益变动的影响, 所受影响的大小取决于其对市场收益率波动的敏感度,即β值的大小。 2.资产的方差 资产方差的计算也是通过将单一指数模型的基本假设代入计算方差的标 准公式推导出来的。公式为:
图10—1 资产A的收益率与市场收益率之间的关系
但是, 是资产A收益率的估计值而不是实际值,主要反映了市场收益率变 动的结果,而没有反映其他因素变动的影响,这使得 与资产A的实际收益率rA之 间必然会有偏差。为了全面反映影响资产收益率波动的原因,又不至于改变建 立模型假设的初衷,我们可以用误差项εA代表所有没有被我们在特征线方程中 考虑进去的影响资产A收益率的各种因素以及我们假设rA与rm存在线性关系 为错误时产生的误差。这样,我们便可以把特征线的方程式修正为:
rA=αA+βArm+εA
2.对影响收益波动因素的假设 单一指数模型影响资产收益率波动的因素有两类:宏观因素和微观因素。 宏观因素影响市场全局,如利率的调整、通货膨胀率的变动等,会引起市场价格 水平总体的涨落,进而带动绝大部分资产的价格变动,属于系统风险。个别资产 价格变动相对于市场价格总体水平波动的程度取决于个别资产价格相对于市 场价格变动的敏感度,即该资产的β值。β值越大,敏感度越高。β值大于1表示资 产波动幅度大于市场波动幅度,资产价格对市场变动的敏感度强;β值小于1则相 反,如β值等于0.7,表示市场收益率每涨落1个单位,该资产收益率涨落0.7个单位, 该资产收益率的涨落幅度小于市场收益率的涨落幅度。
二、单一指数Leabharlann Baidu型的假设
1.单一指数模型的基本假设 单一指数模型的基本假设就是,影响资产价格波动的主要共同因素是市场 总体价格水平(通常以某一市场指数代表,例如上海证券交易所上市股票的价格 波动时,一般以上证综合指数代表市场总体价格水平),资产价格波动之间的相 互关系可以通过各资产与这一共同因素之间的相互关系反映出来。这种间接 的反映虽然不如直接计算各资产间的协方差那么准确,但结果还是可靠的,关键 是计算量因此而大大降低了,从而使之现实可用。 图10—1反映了在一段时间内某资产A的收益率与市场收益率之间的关系, 单一指数模型假设二者之间存在线性关系。处在各点之间的直线被称为特征 线,是利用回归分析方法估算出来的,反映市场收益率与资产A收益率之间的因 果关系。如果我们以α表示直线的截距,反映资产收益中独立于市场波动的部 分;以β表示直线的斜率,反映资产A的收益率对市场收益率变动的敏感度,则这 条反映资产A的收益率和市场收益率关系的特征线的数学表达式如下: