图形转换题——2014年北京二模前冲刺

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2014中考一模_二模_冲刺_弱点专题精讲精解精练：_东城_西城_海淀考题

第一部分北京市东城区西城区近三年八下考题：❶❷坐标。

❹❻❻❼❽❾❿⓫⓫13. （本题5分）如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，从E作EH⊥AC交AC于H。

（1）判断四边形ACED是什么图形，并加以证明；（2）若AB＝8，AD＝6，求DE的长；（3）四边形ACED中，比较AE＋EC与AC＋EH的大小并说明理由。

14. 如图，M为正方形ABCD内一点，MA＝2，MB＝4，∠AMB＝135°，计算MC的长。

15 已知2006x x x x x x x x 220062322212006321=++++=++++ ，求 2006200633221x x x x ++++ 的值。

16．四边形ABCD 中，AD//BC ，AD>BC ，BC ＝6cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动，几秒钟后ABQP 是平行四边形。

17. （本题6分）在ΔABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高AD＝12，求BC的长。

答案：❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿⓫⓫13. （本题5分）（1）四边形ACED是等腰梯形。

……1分从D作DQ⊥AC，交AC于Q∵四边形ABCD 是矩形，ΔACE 是由ΔACB 折叠而得ACD ACE ABC S S S ∆∆∆==∴在ΔACE ，ΔACD 中，AC ＝AC ， ∴DQ ＝EH ，且DQ ⊥AC ，EH ⊥AC ， ∴四边形DQHE 是矩形，有AC//DE ∵AD//BC ，EC 与BC 相交∴EC 与AD 必相交，即AD 与EC 不平行。

∵AD ＝BC ＝EC∴四边形ACED 是等腰梯形。

……2分（2）∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝8，BC ＝6∴AC ＝10⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠==EHC DQA EHDQ EC ADCEH ADQ ∆≅∆∴，有AQ ＝HC设DE ＝x ，有2222AH AE AQ AD -=-即2222)2x 10x (8)2x 10(6-+-=--……3分解出x ＝2.8 ……4分（3）∵在Rt ΔAEC 中，AE ·EC ＝AC ·EH0)EH AC ()EC AE (0AC EC 0EH EC 0EC EC AC EH EC EC)AC EC )(EH EC (ECEC EH EC AC EC EH AC EH AC EC ECEHAC )EH AC ()EC AE (2<+-+∴<->-∴>>>--=⋅-⋅-+⋅=--+⋅=+-+∴，，，有EH AC EC AE +<+……5分14. 解：将ΔMBC 以B 为中心，逆时针旋转90°得到ΔBAN ，连结MN……1分∵由旋转知，∠MBN ＝90°，MB ＝BN ∴∠BMN ＝45° ∵∠AMB ＝135°∴∠AMN ＝135°－45°＝90°……2分∵AM ＝2，24BN MB MN 22=+=6MN AM AN MC 22=+==∴ ……3分15. 解：设2006321x x x x ，，，，为一组数据则1)x x x x (20061x 2006321=++++=……1分0]x 2006)x x x (x 2)x x x [(20061])x x ()x x ()x x [(20061S 22006212200622212200622212=++++-+++=-++-+-=∴有0)1x ()1x ()1x (220062221=-++-+- ……2分有1x x x 200621====2006x x x x 2006200633221=++++∴……3分16. （本题6分）解：设经过x 秒后，AP ＝BQ……1分则AP ＝x ，BQ ＝BC －CQ ＝6－2x……3分∴x ＝6－2x ……4分有x ＝2 ∵AD//BC∴2秒后四边形ABQP 是平行四边形……6分17（本题6分）解：（1）如图1，AD 是BC 边上的高，（1）∵在Rt ΔABD 中，AB ＝15，AD ＝1291215AD AB BD 2222=-=-=∴……1分∵在Rt ΔADC 中，AC ＝20，AD ＝12161220AD AC DC 2222=-=-=∴……2分故BC ＝BD ＋DC ＝9＋16＝25……3分（2）如图2，AD 是BC 边上的高（2）∵在Rt ΔABD 中，AB ＝15，AD ＝129AD AB BD 22=-=∴……4分∵在Rt ΔADC 中，AC ＝20，AD ＝1216AD AC CD 22=-=∴……5分故BC ＝CD －BD ＝16－9＝7……6分。

2014年二模----海淀

、选择题：本大题共1. sin(—150：)的值为2 .已知命题A . a _0,有C. a 0，有2014年二模----海淀8小题,每小题5分，共40 分.D .-32“—a 0，e a -1成立a /e ::: 1成立e a -1成立a 0，有 a /e -1成立3 •执行如图所示的程序框图，若输出的A . -2B . 16 C. -2 或8 D . -2 或16S为4,则输入的X应为4 •在极坐标系中，圆T =2s in二的圆心到极轴的距离为A. 1B. 2C. 3D. 2x y -1 _0,5 .已知P(x, y)是不等式组x-y，3_0,表示的平面区域内的一点,x乞0A(1,2) , O为坐标原点,则OA OP的最大值A . 2B . 3C . 5D . 66 . 一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m (即OM长)，巨轮的半径为30m, AM =BP=2m,巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m,贝y h(t)=n nA. 30si n( t ) 3012 2n n丄C . 30si n(—t ) 326 2n nB . 30si n( —t ) 30 6 2n nD . 30si n(—t )6 2BPhA7.已知等差数列{a n}单调递增且满足a1 ' a10 = 4，则a8的取值范围是A. (2,4) B .C . (2/::) D . (4,8•已知点E,F 分别是正方体 ABCD —AB I GD !的棱AB, AA 的中点，点M ,N 分别是线段 D 1E 与C 1F 上的点，则满足与平面 ABCD 平行的直线MN 有 A • 0条B • 1条C . 2条D .无数条二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.9 •满足不等式x 2-xc0的x 的取值范围是 _____________ .5311.已知(ax 1)的展开式中x 的系数是10,则实数a 的值是 _____________________113.已知hl 是曲线C: y的两条互相平行的切线，x则h 与12的距离的最大值为14.已知集合M 二{1,2,3,山,100}, A 是集合M 的非空子集，把集合A 中的各元素之和记作 S(A). ① 满足S( A) =8的集合A 的个数为 _____________ ; ② S(A)的所有不同取值的个数为 ________________ .10.已知双曲线2b 2 “的一条渐近线为 y =2x ，则双曲线的离心率为B i12.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为 ______________ .-1B主视图z 1^-1-俯视图三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在锐角二ABC中，a=2、7si nA且b= 21 •(I)求B的大小；(n)若a =3c，求c的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC-ARG 中，AA _底面ABC, AB _ AC , AC = AB = AA , E,F 分别是棱BC , A i A的中点，G为棱CC i上的一点，且C i F //平面AEG .CG(I)求——的值；CC 1(n)求证：EG _AC ；(川)求二面角 A - AG -E的余弦值.F17.(本小题满分13分)某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6, B车日出车频率0. 5 .该地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且 A , B两车出车相互独立.(I)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(n)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求望EX的分布列及其数学期(X).18.(本小题满分13分)已知函数f(x)=(x-a)sinx cosx,x (0,二).(I)当a =上时，求函数2n(n)当a 时，求函数2f (x)值域；f (x)的单调区间.19.(本小题满分14分)已知椭圆G的离心率为，其短轴两端点为A(0,1),B(0, 一1).2(I)求椭圆G的方程；(H)若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC,BD与x轴分别交于点M ,N •判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由.20.（本小题满分13分）对于自然数数组（a,b,c），如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果（a,b,c）的极差d _1，可实施如下操作f ：若a,b,c中最大的数唯一，则把最大数减2,其余两个数各增加1 ;若a,b,c中最大的数有两个，则把最大数各减1,第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为f1（a,b,c），其级差为4 .若4 _1,则继续对f1（a,b,c）实施操作f，…，实施n次操作后的结果记为f n（a,b,c），其极差记为d n .例如：f1（1,3,3） =（3,2,2）, f2（1,3,3） = （1,3,3）.（I）若（a,b,c） =（1,3,14），求d1,d2 和d2014 的值；（n）已知（a,b,c）的极差为d且a cb <c，若n = 1,2,3, |||时，恒有dn=d，求d的所有可能取值；（川）若a,b,c是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n满足d n =0 .海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学(理科) 2014. 5、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.1 . A 2. C 3. D 4. A. 5. D 6. B 7. C 8. D二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.9. 0 :::x ：：：1{或(0,1) } 10. . 5 11. 1 12. 2 13. 2 214. 6, 5050 ｛本题第一空3分，第二空2分｝三、解答题:本大题共6小题，共80分.15.解:(I)由正弦定理可得 a _ bsinA si nB--------------------------- 2 分因为 a =2 7sin A, b =21所以sin B = bsi nA 21s in A 3a " 2.7 si nA - 2-------------------------- 5分在锐角-ABC 中，B = 60°-------------------------- 7 分(n) 由余弦定理可得b2 =a2亠c2 -2accosB --------------------------- 9分又因为a =3c所以21 =9c2 c2 -3c2，即c2 =3 ----------------------------- 11 分解得c = .3 ------------------------------ 12 分经检验，由cos A = 2 2b c -a2bc 2.7：：0 可得A 90o不符合题意, 所以C = 3舍去. ------------------ 13分16.解:(I)因为GF II平面AEG又GF u 平面ACC1A1，平面ACGA I 平面AEG =AG ,所以GF IIAG .-------------------------------- 3分因为F 为AA 中点，且侧面 ACGA 为平行四边形(n)因为AA 丄底面ABC ,由题意知二面角A -AG -E 为钝角,16•解:所以G 为CG 中点，所以CGCG----------------------- 4 分所以AA 丄AB , AA 丄AC , ------------------------------- 5 分又 AB _AC ,如图，以A 为原点建立空间直角坐标系 A-xyz ，设AB=2 ,贝U 由 AB =AC =A A可得 C(2,0,0), B(0,2,0),G(2,0,2), A i (0,0,2) ------- 6 分因为巳G 分别是BC,CC i 的中点，所以 E(1,1,0),G(2,0,1) . ------------------------- 7 分uuur uuuEG CA =(1, —1,1) (—2,0,2) =0 • ----------------urn uuu 所以 EG _CA i , 所以EG _ AC •----------------------------- 9 分(川)设平面 AEG 的法向量n =(x, y, z)，则uur n AE =0, uuu n AG =0,即 f 7=0, 2x z =0.------------------------ 10 分令 x =1，则 y»1,zT ，所以 n =(1,-1,-2) .------------------------- 11 分由已知可得平面 AAG 的法向量m =(0,1,0) ----------------------------- 12 分所以 n m76 cos ：： n, m =|n | |m|6------------------------------- 13 分所以二面角A -AG-E 的余弦值为------------------------------ 14 分C i zA i(I)设A 车在星期i 出车的事件为 A i , B 车在星期i 出车的事件为 B i , i =123,4,5由已知可得 P(A) =0.6,P(BJ =0.5 设该单位在星期一恰好出一台车的事件为 C, ------------------------------- 1 分因为A,B 两车是否出车相互独立，且事件AB 1,A1B 1互斥 ------------- 2分所以 P(C) =P(A B &B I ) =P(A B 1) P(A 1B I ) =P(A I )P(B 1) P(A 1)P(B I )= 0.6 (1—0.5) (1—0.6) 0.5-------------------------- 4 分=0.5所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5 .------------------------ 5 分｛答题与设事件都没有扣 1分，有一个不扣分｝(H) X 的可能取值为0,1,2,3-------------------------- 6 分 P( X = 0)=P 乙A 1B)PbA 刁 0. 4 0. 5 =0. 40. 0 8P( X =1 )= P (C )P 2(A ) P(AB)P(A) 0. 5 0. 4 0. 4 0 = 5 0. 6 0. 3 2P ( X = 2 )= P £A 1B ) PGA ) P( C) P( A ) 0. 6 0.5 0. 4 0 = 5 0. 6 0. 4 2P(X ^3^P(A 1B 1)P(A 2^0.6 0.5 0.6=0.18所以列为------------- 11分E(X)=0 0.08 1 0.32 2 0.42 3 0.18 =1.7 ____________________________ 13 分18.解:f (x) =(x -Jsinx COSX , X ：=(0, n2n由 f '(x) =0得 X 二------------------------- 2 分2f ( x) , f ' (的)-------------------------- 10 分n⑴当a 石时,nf ' (x > x ) ccxs------------------------------- 1 分4 分因为 f(0)=1 , f(冗)=-1 , 所以函数f(x)的值域为(一1,1).-------------------------------------------------- 5 分(n) f '(x) =(x _a)cos x ,n①当厂…时，f(x),f(x)----------------------------------------------- 9 分所以函数f(x )的单调增区间为(2,a )，单调减区间为(°》和(a ，n②当a - n 时，----------------------------------------------- 13 分19. 解 :2 2(I)由已知可设椭圆 G 的方程为：^2 —1(a 1).a 1所以函数f (x)的单调增区间为nn，单调减区间为(%).J 2由e 二牙，可得解得a 2 =2 ,2a 2 -1 1°一 a 2 22 2所以椭圆的标准方程为 -=1 . ----------------------------------------- 4 分2 1(n)法一：设 C(x o ,y o ),且 X 。

2014年北京市西城区中考数学二模试卷-含详细解析

2014年北京市西城区中考数学二模试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.在，0，-2，-1这四个数中，最小的数是（）A. B. 0 C. 1 D.2.据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP（地区生产总值）达到约93210元，将93210用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A.B.C.D.4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2，-1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（）A. B. C. D.5.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A. B. 7m C. 8m D. 9m6.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 6B. 12C. 24D. 487.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A.B.C.D.8.如图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）9.函数y=-1中，自变量x的取值范围是______．10.若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：______．11.一组数据：3，2，1，2，2的中位数是______，方差是______．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，C n，…．则点A4的坐标为______；Cn的顶点坐标为______（n为正整数，用含n的代数式表示）．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）13.解分式方程：+=1．14.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．15.在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若AC+AB=AE，求∠BAC的度数．四、解答题（本大题共10小题，共55.0分）16.计算：（）-1+|-|-（π-3）0+3tan30°．17.已知：如图，C是AE上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．求证：AB=DA．18.在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？19.抛物线y=x2+bx+c（b，c均为常数）与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P 的坐标．20.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，E是CD的延长线上一点，且∠AEC=∠ADC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）若DB⊥CB，∠BCD=60°，CD=12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．21.据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了______分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为______亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数据看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达______亿．22.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证：∠ABC=∠F；（2）若，DF=6，求⊙O的半径．23.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为______．24.经过点（1，1）的直线l：y=kx+2（k≠0）与反比例函数G1的图象交于点A（-1，a），B（b，-1），与y轴交于点D．（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式；（2）反比例函数G2：，①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），若＜，直接写出t的取值范围．25.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作l PBM．（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0，2），①直线l1：y=2，直线l2：y=x+2，直线l3：，直线l4：y=-2x+2都经过点P，在直线l1，l2，l3，l4中，是⊙O的“x关联直线”的是______；②若直线l PBM是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标x M的最大值是______；（2）点A（2，0），⊙A的半径为1，①若P（-1，2），⊙A的“x关联直线”l PBM：y=kx+k+2，点M的横坐标为x M，当x M最大时，求k的值；②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标y p＞2，⊙A的两条“x关联直线”l PCM，l PDN是⊙A的两条切线，切点分别为C，D，作直线CD与x轴交于点E，当点P的位置发生变化时，AE的长度是否发生改变？并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为-2＜-1＜0＜，所以最小的数是-2．故选：D．利用有理数大小比较的方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；直接按顺序排列，选择答案即可．此题考查有理数大小比较的方法，注意先分类再比较．2.【答案】B【解析】解：将93210用科学记数法表示为：9.321×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．故选D．根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．本题主要考查了圆内接四边形的性质．解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求∠BCD的补角即可．4.【答案】C【解析】解：∵在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2，-1，0，1，3，∴从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为：．故选C．由在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2，-1，0，1，3，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】C【解析】解：设旗杆高度为h，由题意得=，h=8米．故选：C．因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．6.【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OB=BD=3，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选：C．由菱形ABCD的周长是20，即可求得AB=5，然后由股定理即可求得OA的长，继而求得AC的长，则可求得菱形ABCD的面积．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】A【解析】解：∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴y=2，∴点A的坐标为（2，2），∴AB=2，OB=2，由勾股定理得，OA===4，∴∠A=30°，∠AOB=60°，∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，∴∠C=30°，CD∥x轴，设AB与CD相交于点E，则BE=BC=AB=×2=，CE===3，∴点C的横坐标为3+2=5，∴点C的坐标为（5，）．故选：A．根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C=30°，CD∥x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出△AOB的各角的度数以及CD∥x轴是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：空白面的每个邻面是斜线面，故选：B．本题考查了展开图折成几何体，邻面间的相对关系是解题关键，根据相邻面、对面的关系，可得答案．9.【答案】x≥0【解析】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10.【答案】y=x+2【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，2）代入得b=2，∴y=kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．本题考查了一次函数y=kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11.【答案】2；0.4【解析】解：把这组数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，最中间的数是2，则中位数是2；∵这组数据的平均数是（1+2+2+2+3）÷5=2，∴方差是：[（3-2）2+（2-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（2-2）2]=0.4．故答案为：2，0.4．先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．本题考查方差和中位数：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．12.【答案】（12，0）；（3n-，（-1）n+1•）【解析】解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，C n，…．则点A4的坐标为（12，0）；Cn的顶点坐标为（3n-，（-1）n+1•），故答案为：（12，0），（3n-，（-1））．根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．本题考查了二次函数图象与几何变换，交点间的距离是3，顶点间的横向距离距离是3，纵向距离是．13.【答案】解：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】解：（1）根据题意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=-1±，∵方程的解为整数，∴5-2k为完全平方数，则k的值为2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．15.【答案】解：（1）AB=AC+CD，理由为：过D作DE⊥AB，如图1所示，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，即△BDE为等腰直角三角形，∴CD=DE=EB，则AB=AE+EB=AC+CD；（2）①AB=AC+CE；证明：在线段AB上截取AH=AC，连接EH，如图2所示，∵AD平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AHE中，，∴△ACE≌△AHE（SAS），∴CE=HE，∵EF垂直平分BC，∴CE=BE，又∠ABE=60°，∴△EHB是等边三角形，∴BH=HE，∴AB=AH+HB=AC+CE；②在线段AB上截取AH=AC，连接EH，作EM⊥AB于点M．如图3所示，同理可得△ACE≌△AHE，∴CE=HE，∴△EHB是等腰三角形，∴HM=BM，∴AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM，∵AC+AB=AE，∴AM=AE，在Rt△AEM中，cos∠EAM==，∴∠EAB=30°．∴∠CAB=2∠EAB=60°．【解析】（1）AB=AC+CD，理由为：过D作DE垂直于AB，利用角平分线定理得到DC=DE，进而利用HL得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE，再由三角形ABC为等腰直角三角形得到三角形BDE为等腰直角三角形，即DE=EB，由AB=AE+EB，等量代换即可得证；（2）①AB=AC+CE，理由为：在线段AB上截取AH=AC，连接EH，由AD为角平分线得到一对角相等，再由AC=AH，AE=AE，利用SAS得到三角形ACE与三角形AHE全等，得到CE=HE，由EF垂直平分BC，得到CE=BE，根据∠ABE=60°，得到△EHB是等边三角形，进而得到BH=HE，由AB=AH+HB，等量代换即可得证；②在线段AB上截取AH=AC，连接EH，作EM⊥AB于点M．同理可得△ACE≌△AHE，得到CE=HE，进而确定出△EHB是等腰三角形，得到HM=BM，根据AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM，将已知等式AC+AB=AE，代入得：AM=AE，在Rt△AEM中，利用锐角三角函数定义求出cos∠EAM的值，进而确定出∠EAB=30°，即可得到∠CAB的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线定理，等腰直角三角形，以及解直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16.【答案】解：+|-|-1+3×=4+-1+3×=3+2．【解析】本题涉及负指数幂、绝对值、0指数幂、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记负指数幂、绝对值、0指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算．17.【答案】证明：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠DEA，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（AAS）∴AB=DA．【解析】由BC与DE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知一对角相等，一对边相等，利用AAS得到三角形ABC与三角形DAE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】解：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，根据题意得：，解得：．答：该列车一等车厢和二等车厢各有2，4节．【解析】设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，则第一个相等关系为：x+Y=6，再根据一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：64x+92y=496，由此列方程组求解．此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是由已知找出两个相等关系，列方程组求解．19.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），∴c=3．∴y=x2+bx+3．又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），∴b=-4．∴y=x2-4x+3．（2）点P的坐标为（5，8）或（-1，8）．【解析】（1）抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），代入可得出c=3，又由抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），代入又可得出b=-4，从而得出抛物线的解析式y=x2-4x+3；（2）求得对称轴为直线x=2，由点P到抛物线的对称轴的距离为3，可得出点P 的横坐标为-1或5，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标为（5，8）或（-1，8）．本题考查了抛物线和x轴的交点问题，以及抛物线的表达式的求法--待定系数法．20.【答案】解：（1）∵DB平分∠ADC，∴，又∵，∴∠AEC=∠1，∴AE∥BD，又∵AB∥EC，∴四边形AEDB是平行四边形；（2）∵DB平分∠ADC，∠ADC=60°，AB∥EC，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴AD=AB，又∵DB⊥BC，∴∠DBC=90°，在Rt△BDC中，CD=12，∴BC=6，，在等腰△ADB中，AH⊥BD，∴DH=BH=，在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∴AH=3，AB=6，∵四边形AEDB是平行四边形，∴，ED=AB=6，∴，∴四边形AEDH的周长为．【解析】（1）求出∠AEC=∠1，得出AE∥BD，再由AB∥EC证出四边形ABDE是平行四边形．（2）在Rt△BDC中，求出BD，再在在等腰△ADB中求出DH，AH，在Rt△ABH 中求出AB，进而求出四边形的四条边求周长．本题主要考查平行四边形的判定及性质，解题的过程中要灵活运用直角三角形来求边．21.【答案】6.7；1.5；8.64【解析】解：（1）2012年到2013年微信的人均使用时长增加了9.7-3.0=6.7分钟；（2）偶尔使用所占的百分比为1-13%-7.4%-13%-24.2%=42.4%；我国6亿微信用户中，经常使用户约为6×24.2%≈1.5亿（3）两年后，我国微信用户的规模将到达6×（1+20%）2=8.64亿，故答案为：6.7，1.5，8.64．（1）用2013年的微信使用时长减去2012年的微信使用时长即可确定答案；（2）用单位1减去其他所占的百分比即可确定偶尔使用的所占的百分比，用总量乘以经常使用的所占的百分比即可确定经常使用的用户的数量；（3）用总量乘以增长的百分比即可确定两年后的微信用户量．本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是仔细的读表或统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．22.【答案】（1）证明：∵BF为⊙O的切线，∴AB⊥BF于点B．∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠AHD=90°．∴CD∥BF．∴∠ADC=∠F．又∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠F．（2）解：连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，由（1）∠ABF=90°，∴∠A=∠DBF．又∵∠A=∠C．∴∠C=∠DBF．在Rt△DBF中，，DF=6，∴BD=8．在Rt△ABD中，，∴．∴⊙O的半径为．【解析】【分析】（1）由切线的性质得AB⊥BF，因为CD⊥AB，所以CD∥BF，由平行线的性质得∠ADC=∠F，由圆周角定理得∠ABC=∠ADC，于是得证∠ABC=∠F；（2）连接BD．由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°，因为∠ABF=90°，所以∠A=∠DBF，于是得∠C=∠DBF．在Rt△DBF中得BD=8．在Rt△ABD中，，，于是⊙O的半径为．本题主要考查了切线的性质以及解直角三角形，还用到圆周角定理及其推论，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．【解答】（1）证明：∵BF为⊙O的切线，∴AB⊥BF于点B．∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠AHD=90°．∴CD∥BF．∴∠ADC=∠F．又∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠F．（2）解：连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，由（1）∠ABF=90°，∴∠A=∠DBF．又∵∠A=∠C．∴∠C=∠DBF．在Rt△DBF中，，DF=6，∴BD=8．在Rt△ABD中，，∴．∴⊙O的半径为．23.【答案】1【解析】解：（1）拼接示意图如下；（2）拼接示意图如下，设八角形的边长为a，则原正方形的边长为a+a+a=（2+）a，八角形的面积=（2+）2a2+4×a2=8+4，整理得，（8+4）a2=8+4，解得a=1，答：八角形纸板的边长为1．（1）根据图形形状，把①放在最上边，②③放在左边即可；（2）以四个较大的部分为拼成的正方形的四个角，剪开的四个小直角三角形组成一个小正方形在中间拼接即可，设八角形的边长为a，表示出原正方形的边长，再根据八角形的面积等于正方形的面积加上四个小直角三角形的面积，列出方程求解即可．本题考查了图形的拼接，读懂题目信息，仔细观察图形的形状是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵直线l：y=kx+2（k≠0）经过（1，1），∴k=-1，∴直线l对应的函数表达式y=-x+2．∵直线l与反比例函数G1：的图象交于点A（-1，a），B（b，-1），∴a=b=3．∴A（-1，3），B（3，-1）．∴m=-3．∴反比例函数G1函数表达式为．（2）①∵EA=EB，A（-1，3），B（3，-1），∴点E在直线y=x上．∵△AEB的面积为8，，∴．∴△AEB是等腰直角三角形．∴E（3，3），此时t=3×3=9②分两种情况：（ⅰ）当t＞0时，∵y=-x+2，与x轴交于点F（2，0），与y轴交于点D（0，2），∴DF=2，∴DM+DN＜3，∴只要y=-x+2与y2=有交点坐标即可，∴-x+2=，整理得：x2-2x+t=0，∴b2-4ac＞0，∴4-4t＞0，解得：t＜1，则0＜t＜1；（ⅱ）当t＜0时，当DM+DN=3，则DM=FN=，∵y=-x+2，与x轴交于点F（2，0），与y轴交于点D（0，2），∴可求出M（-，），则xy=t=-，则＜＜．综上，当＜＜或0＜t＜1时，反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N，且＜．【解析】（1）利用待定系数法把（1，1）代入y=kx+2可得k的值，进而得到直线l对应的函数表达式；利用一次函数解析式求出a、b的值，然后再利用待定系数法求出反比例函数G1函数表达式即可；（2）由条件EA=EB，A（-1，3），B（3，-1）可得点E在直线y=x上，再根据△AEB的面积为8，，可得，进而得到E点坐标；（3）根据题意得出当t＞0时，以及当t＜0时，分别利用数形结合得出t的最值．此题主要考查了反比例函数综合以及等腰直角三角形的性质和根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．25.【答案】l3，l4；【解析】解：（1）①l3，l4；分析如下：根据题意，如图1，l1，l2与⊙O没有交点，对l3，过点O作OB⊥AC于B，∵A（0，2），C（，0），∴AO=2，C0=，∴根据勾股定理，AC=．∴根据面积相等，OB==1，∵⊙O半径为1，∴AC切⊙O于B，∴l3是⊙O的“x关联直线”．对l4，显然与⊙O有两个交点，故l4是⊙O的“x关联直线”．综上所述，l3，l4是⊙O的“x关联直线”．②；分析如下：如图2，PM与⊙O相切于B点时，M的横坐标x M最大，连接OB，则OB⊥PM，在Rt△OPB中，∵PO=2，OB=1，∴∠OPB=30°，∴OM=tan∠OPB•OP==，所以点M的横坐标x M最大值为．（2）如图3，直线PM⊙A相切于点B时，此时点M的横坐标x M最大，作PH⊥x轴于点H，连接AB，HM=x M+1，AM=x M-2，在Rt△ABM和Rt△PHM中，∵，AB=1，PH=2∴BM=HM=．在Rt△ABM中，∵AM2=AB2+BM2，∴．解得．∴点M的横坐标x M最大时，，此时M（，0），∴代入直线y=kx+k+2，解得．②当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．理由如下：如图4，⊙A的两条“x关联直线”与⊙A相切于点C，D，连接AC，AD，AP交CD于F，此时PC=PD．在△ADP和△ACP中，，∴△ADP≌△ACP∴∠CPF=∠DPF∴AP⊥BC，在Rt△ADF和Rt△ADP中，∵∠ADF=∠APD，∴sin∠ADF=sin∠APD，∴AF•AP=AD2在Rt△AEF和Rt△AOP中，∵，∴AF•AP=AE•AO∴AD2=AE•AO∵AD=1，AO=2，∴，即当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．（1）①讨论是否为关联直线最直接的方式就是画图确定圆与直线是否有交点，画图易得l1，l2无交点，非关联直线，而l4有两个交点，为关联直线，对l3近似相切，则需要求证判断，利用求证相切的常规作法，作垂线讨论圆心到直线距离是否与半径相等易得结论．②画图已知，相切时M点横坐标最大，作图利用解直角三角形，易得所求边长，即M横坐标最大值易知．（2）①类似上小问，最大值时相切，利用解三角形得到最大时M点坐标，代入直线y=kx+k+2，即可求得k．②根据题意画出图示，AE不在三角形中，不易表示，所以可以适当作辅助线，因为相切，通常都有圆心与切点的连线，如此可得垂直关系；而同时出现过P 点的两条与圆的切线，通常连接圆心与P点，如此可得全等三角形等相等关系，此时看到PA⊥CD，则AE所属的三角形与PAO相似，则可试着将其转化．本题思考的确有一定难度，利用三角函数关系可以技巧的得出AF•AP=AD2，AF•AP=AE•AO，则有AD2=AE•AO，且AD，AO都为固定值，则易知AE值亦固定．本题重点考查直线与圆相切的相关性质，并结合直角坐标系利用三角函数、解直角三角形等相关技巧计算线段长度．最后一问难度较高，不过思路方面我们要牢记要想计算边长，我们通常需要通过辅助线将此线放在与其他简单三角形全等相似的三角形中，以便可以将此线段长度转化出来，这种思路需要学生在平时的题目中多加实践，总体来说本题前面常规，后面难度偏高，学生重点加强理解．。

北京市各城区2014年中考数学二模-阅读操作题22题汇总

个正方形 ABCD，使它的边长 a＝ 10 ，要求 A、B、C、D 四个顶点都在小正方形的
格点上. （2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形 EFGH，使它的四个顶点分别在（1）中所做正方形 ABCD 的边上，并且边长 b 取得最小值. 请你画出图形，并简要说明 b 取得最小值的理由，写出 b 的最小值.
结论是否仍然成立，并说明理由．
y
y
y
NP
C
1
P（x，
O M x -1 O 1 x O y）B x 11、（2014(年图密1) 云二模）22．如图，将(图矩2形) 纸片 ABCD 按如下顺序(折图叠3) ：对折、展
平，得折痕 EF(如图①)；沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B′处(如图②)；展平，
为点 C；
（2）若直线 MN 上存在点 P，使得 PA＋PB 的值最小，
请直接写出 PA 的长度．
M
B NA
9、（2014 年东城二模）22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图 1，已知，A，B 在直线 l 的同一侧，在 l 上求作一点，使得 PA+PB 最小．
的面积为 8 4 2 ，则八角形纸板的边长为
．
8、（2014 年通州二模）22．如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方
格纸中，有线段 AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边
形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点

2014北京各区二模24题汇集(全)

2014北京中考二模几何综合荟萃顺义24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上．（1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数；（2）在图1中证明： A E =CF ；（3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．昌平24．【探究】如图1，在△ABC 中， D 是AB 边的中点，AE ⊥BC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，AE ，BF 相交于点M ，连接DE ，DF . 则DE ，DF 的数量关系为 .【拓展】如图2，在△ A B C 中，C B = C A ，点 D 是AB 边的中点，点M 在 △ A B C 的内部，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥AC 于点F ，连接DE ，DF . 求证：DE =DF ；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB =CA ”变为“CB ≠CA ”，其他条件不变，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论.ADBECMFAD BECMF MABCDFE图3图2图1图2图1A BCDE F F E DCBAED MBCA EDMBCAMBCA24．在ABC △中，90ABC ∠=，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ，b 为常数，且a b <.将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图门头沟24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME（1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是（2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．AB CDAB C DEQP DC BA东城24．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ 为等腰三角形时BD的值．房山24. 边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N. （1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如图2)，求正方形ABCD旋转的度数；（3）如图3，设MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.’图2图1ED C B AA B C 平谷24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________. (2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当3BD CEAC AD==时， BPD ∠的度数____________________．石景山24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值（用含α、m 的式子表示）．图1图1 图2 图3 A B C DE F FE DCBAF E DCB A西城24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．（1）如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系；（2）BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．①如图2，若∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若3AC AB AE +=，求∠BAC 的度数．通州23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF ＝12∠BAF ，AF ＝23AD ，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．朝阳24. 已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ．GFCBD AENG FCDBA EM图1图2（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD =45°，求证BD =CE ．密云24．已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如(图1)，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN与EC 的位置关系是，MN 与EC 的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，P EC A BD 图 2 F C A B D图1 (图2) (图1) (图3)BCAEDN MADBENMBCAEDNMBCAEDNM(图4)大兴25. 已知：E 是线段AC 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点D ，使得∠EDB =∠EAB ，联结AD .（1）若直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB =60°时，如图1，求证：ED =AD +BD ；（2）若直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB = α（0º﹤α﹤90º）时，如图2，请你直接写出线段ED 、AD 、BD 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）若直线EF 与线段AB 不相交，当∠EAB =90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED 、AD 、BD 之间的数量关系，并证明你的结论.丰台24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AFBE =________．（2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当CE F △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），延长FC 交AB 于点D ，如果623AD =-，求旋转角α的度数．DαFECBA图图2αFECBAFECBA图1。

2014年北京市高三二模分类汇编03立体几何(理科)

2014年北京市各区高三二模试题分类汇编立体几何1.（2014东城二模）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是正方体棱上一点（不包括棱的端点），1PA PC m +=，①若2m =，则满足条件的点P 的个数为________；6②若满足1PA PC m +=的点P 的个数为6，则m 的取值范围是________． 2.（2014海淀二模）已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则满足与平面ABCD 平行的直线MN 有A.0条B.1条C.2条D.无数条3.（2014东城二模）（本小题共14分）如图，四棱锥E ABCD -中，平面EAD ⊥平面ABCD ,DC // AB ,BC CD ⊥,EA ED ⊥,且4AB =，2BC CD EA ED ====.（I ）求证：BD ⊥平面ADE ；（II ）求BE 和平面CDE 所成角的正弦值；（III ）在线段CE 上是否存在一点F 使得平面BDF ⊥平面CDE ，请说明理由.4.（2014西城二模）（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC P -中，PA ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，H 为PC 的中点， M 为AH 的中点，2PA AC ==，1BC =. （Ⅰ）求证：⊥AH 平面PBC ；（Ⅱ）求PM 与平面AHB 成角的正弦值；（Ⅲ）设点N 在线段PB 上，且PNPBλ=，//MN 平面ABC ，求实数λ的值.ACPHM5.（2014朝阳二模）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为PA ，BD 中点，2PA PD AD ===．（Ⅰ）求证：EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）求二面角E DF A --的余弦值；（Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点G ，使GF ⊥平面EDF ？若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由．6.（2014海淀二模）（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，1AC AB AA ==，,E F 分别是棱BC ，1A A 的中点，G 为棱1CC 上的一点，且1C F //平面AEG . （Ⅰ）求1CG CC 的值；（Ⅱ）求证：1EG A C ⊥；（Ⅲ）求二面角1A AG E --的余弦值. 7.（2014丰台二模）（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =AB=，∠BAD =90o，∠BCD =45o ，E 为对角线BD 的中点.现将△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置，使平面PBD ⊥平面BCD ,如图2. （Ⅰ）求证直线PE ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求异面直线BD 和PC 所成角的余弦值；(Ⅲ) 已知空间存在一点Q 到点P ,B ,C ,D 的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）.8.（2014昌平二模）(本小题满分14分)已知正四棱柱1111-ABCD A BC D 中，12,4==AB AA .FABCDP E 图2图1（Ⅰ）求证：1BD AC ⊥；（Ⅱ）求二面角11--A AC D 的余弦值；（Ⅲ）在线段1CC 上是否存在点P ，使得平面11ACD ⊥平面PBD ，若存在，求出1CPPC 的值；若不存在，请说明理由.9.（2014顺义二模）（本小题共14分）如图：在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是正方形，2PA AB ==，PB PD ==E 在PD 上，且13PE PD =.（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角E AC D --的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC 上存在点F ，使PF ∥平面EAC ，并求BF 的长.答案：1.6， 2.D3. 解：（I ）由BC CD ⊥，2BC CD ==可得BD =由EA ED ⊥，且2EA ED ==可得AD = 又4AB =．所以BD AD ⊥．又平面EAD ⊥平面ABCD ，平面ADE平面ABCD =BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面ADE ． ……………５分（II ）如图建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D ，B ，(C ，E ，(2,BE =-，(2,0,DE =，(DC =．EPADBCx设(,,)x y z =n 是平面CDE 的一个法向量，则0DE ⋅=n ，0DC ⋅=n ，即0,0.x z x y +=⎧⎨-+=⎩令1x =，则(1,1,1)=-n ．设直线BE 与平面CDE 所成的角为α，则||sin |cos ,|3||||BE BE BE ⋅=<>===⋅αn n n ．所以BE 和平面CDE ……………1０分（III ）设CF CE =λ，[0,1]λ∈．(DC =，CE =，DB =.则2(21,1,)DF DC CF DC CE =+=+=--+λλλλ．设(,,)x'y'z'=m 是平面BEF 一个法向量，则0EB ⋅=n ，0EF ⋅=n ，即0,(21)(1)0.y'x'y'z'=⎧⎨-+-++=⎩λλλ令1x'=，则21(1,0,)λλ-=-m ．若平面BEF ⊥平面CDE ，则0⋅=m n ，即2110λλ-+=，1[0,1]3λ=∈.所以，在线段CE 上存在一点F 使得平面BEF ⊥平面CDE .……………14分4. （Ⅰ）证明：因为 PA ⊥底面ABC ，BC ⊂底面ABC ，所以 PA BC ⊥， ……………… 1分又因为 AC BC ⊥， PAAC A =，所以 ⊥BC 平面PAC ， ……………… 2分又因为 ⊂AH 平面PAC ，所以 BC AH ⊥. ……………… 3分因为，AC PA =H 是PC 中点，所以 AH PC ⊥，又因为 PCBC C =，所以 ⊥AH 平面PBC . ……………… 5分（Ⅱ）解：在平面ABC 中，过点A 作，BC AD // 因为 ⊥BC 平面PAC ，所以 ⊥AD 平面PAC ，由 PA ⊥底面ABC ，得PA ，AC ，AD 两两垂直，所以以A 为原点，AD ，AC ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,2)P ，(1,2,0)B ，(0,2,0)C ，(0,1,1)H ，11(0,,)22M . ……………… 6分设平面AHB 的法向量为(,,)x y z =n ，因为 (0,1,1)AH =，(1,2,0)AB =，由 0,0,AH AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得 0,20,y z x y +=⎧⎨+=⎩令1=z ，得(2,1,1)=-n . ……………… 8分设PM 与平面AHB 成角为θ，因为 )23,21,0(-=，所以sin cos ,PM PM PM θ⋅=<>==⋅n n n，即 sin 15θ=. ……………… 10分（Ⅲ）解：因为 (1,2,2)PB =-，PN PB λ=，所以 (,2,2)PN λλλ=-，又因为 13(0,,)22PM =-，所以 13(,2,2)22MN PN PM λλλ=-=--. ……………… 12分因为 //MN 平面ABC ，平面ABC 的法向量(0,0,2)AP =，所以 340MN AP λ⋅=-=，解得 43=λ. ……………… 14分5.证明：（Ⅰ）如图，连结AC ．因为底面ABCD 是正方形，所以AC 与BD 互相平分．又因为F 是BD 中点，所以F 是AC 中点．在△PAC 中，E 是PA 中点，F 是AC 中点，所以EF ∥PC ．又因为EF ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ． ……………4分（Ⅱ）取AD 中点O ．在△PAD 中，因为PA PD =，所以PO AD ⊥．因为面PAD ⊥底面ABCD ，且面PAD面=ABCD AD ，所以PO ⊥面ABCD ．因为OF ⊂平面ABCD 所以PO OF ⊥．又因为F 是AC 中点，所以OF AD ⊥．如图，以O 为原点，,,OA OF OP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．因为2PA PD AD ===，所以OP =，则(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，(1,2,0)C -，(1,0,0)D -，P，1(2E ，(0,1,0)F ．于是(0,2,0)AB =，3(,0,22DE =，(1,1,0)DF =．因为OP ⊥面ABCD，所以OP =是平面FAD 的一个法向量．E P DCBAF设平面EFD 的一个法向量是000=(,,)x y z n ．因为0,0,DF DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以00000,30,2x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩即0000,.y x z =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 令01x =则=(1,1,-n ．所以cos ,OP OP OP ⋅<>===⋅n n n由图可知，二面角E-DF-A 为锐角，所以二面角E-DF-A …10分（Ⅲ）假设在棱PC 上存在一点G ，使GF ⊥面EDF ．设111(,,)G x y z ，则111=(,1,)FG x y z -．由（Ⅱ）可知平面EDF 的一个法向量是=(1,1,-n ．因为GF ⊥面EDF ，所以=FG λn ．于是，111,1,xy z λλ=-=-=，即111,1,x y z λλ==-=．又因为点G 在棱PC 上，所以GC 与PC 共线．因为(1,2,PC =-，111(+1,2,)CG x y z =-，所以111212x y +--==．所以1112λλ+---==，无解．故在棱PC 上不存在一点G ，使GF ⊥面EDF 成立． ……………14分6答案：（Ⅰ）因为1//C F 平面AEG又1C F ⊂平面11ACC A ，平面11ACC A 平面AEG AG =，所以1//C F AG . ---------------------------------3分因为F 为1AA 中点，且侧面11ACC A 为平行四边形1所以G 为1CC 中点，所以112CG CC =.------------------------4分（Ⅱ）因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥， -----------------5分又AB AC ⊥，如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，设2AB =，则由1AB AC AA ==可得11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,2),(0,0,2)C B C A -----------------------------6分因为,E G 分别是1,BC CC 的中点，所以(1,1,0),(2,0,1)E G . ---------------7分1(1,1,1)(2,0,2)0EG CA ⋅=-⋅-=. --------------------------------8分所以1EG CA ⊥，所以1EG AC ⊥. ------------------------9分（Ⅲ）设平面AEG 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,AE AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20.x y x z +=⎧⎨+=⎩ --------------------------10分令1x =，则1,2y z =-=-，所以(1,1,2)=--n . --------------------------11分由已知可得平面1A AG 的法向量(0,1,0)=m -------------------------------11分所以cos ,||||⋅<>==⋅n m n m n m --------------------------------13分由题意知二面角1A AG E --为钝角，所以二面角1A AG E --的余弦值为-----14分 7.答案：（Ⅰ）证明：∵ E 为BD 的中点，∴ PE ⊥BD ， ∵ 平面PBD ⊥平面BCD ，且平面PBD ⋂平面BCD =BD ，PE ⊂平面PBD,∵ 直线PE ⊥平面BCD . -----------5分（Ⅱ）解：如图所示，建立空间直角坐标系E-xyz,依题意得E(0,0,0),B(1,0,0),C(-1,2,0),D （-1，0，0），P(0,0,1). 所以(2,0,0)BD =-,(1,2,1)PC =--，设直线BD 和PC 所成角为θ，则||6cos |cos ,|||||BD PC BD PC BD PC =<>==θ. 所以直线BD 和PC ------------11分 (Ⅲ)答：这个距离为 -----------------14分8．答案：(本小题满分14分)证明：(Ⅰ)因为1111ABCD A BC D -为正四棱柱，所以1AA ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形. ………1分因为BD ⊂平面ABCD ，所以1,BD AA BD AC ⊥⊥. ………2分因为1AA AC A =,所以BD ⊥平面1A AC . ………3分因为1AC ⊂平面1A AC , 所以1BD AC ⊥. ………4分 (Ⅱ) 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系-D xyz .则11(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,0,4),(2,2,4),D A B C A B11(0,2,4),(0,0,4)C D ………5分所以111(2,0,0),(0,2,4)D A DC ==-uuuu r uuu r. 设平面11A D C 的法向量111(,,)x y z =n .所以 1110,D A D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuuu ruuu r n n .即1110,240x y z =⎧⎨-=⎩……6分令11z =，则12y =. 所以(0,2,1)=n .由（Ⅰ）可知平面1AAC 的法向量为 (2,2,0)DB =u u u r. ……7分所以cos ,DB <>==uu u rn ……8分因为二面角11--A AC D 为钝二面角，所以二面角11--A AC D的余弦值为. ………9分 (Ⅲ)设222(,,)P x y z 为线段1CC 上一点,且1(01)CP PC λλ=≤≤uu r uuu r. 因为2221222(,2,),(,2,4)CP x y z PC x y z =-=---uu r uuu r.所以222222(,2,)(,2,4)x y z x y z λ-=---. ………10分即22240,2,1x y z λλ===+. 所以4(0,2,)1P λλ+. ………11分设平面PBD 的法向量333(,,)x y z =m .因为4(0,2,),(2,2,0)1DP DB λλ==+uu u r uu ur ，所以 0,0DP DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uu u r m m .即3333420,1220y z x y λλ⎧+=⎪+⎨⎪+=⎩. ………12分令31y =，则3311,2x z λλ+=-=-. 所以1(1,1,)2λλ+=--m . ………13分若平面11ACD ⊥平面PBD ，则0⋅=m n . 即1202λλ+-=，解得13λ=. 所以当113CP PC =时，平面11ACD ⊥平面PBD . ………14分 9.答案：17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：2PA AB ==，PB =∴222PA AB PB += ∴PA AB ⊥，同理PA AD ⊥————2分又AB AD A =，∴PA ⊥平面ABCD .———4分（Ⅱ）以A 为原点，,,AB AD AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则24(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,,)33A B C D P E ———6分平面ACD 的法向量为(0,0,2)AP =，设平面EAC 的法向量为(,,)n x y z = ———7分24(2,2,0),(0,,)33AC AE ==，由00n A C n A E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取221x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴(2,2,1)n =-，———8分设二面角E AC D --的平面角为θ 1cos 3||||n AP n AP θ⋅==⋅，∴二面角E AC D --的余弦值为13.———10分（Ⅲ）假设存在点F BC ∈，使PF ∥平面EAC ，令(2,,0)F a ，(02)a ≤≤ ———12分 ∴(2,,2)PF a =- 由PF ∥平面EAC ，∴0PF n ⋅=，解得1a = ∴存在点(2,1,0)F 为BC 的中点，即1BF =. ———14分。

2014年北京市各城区中考二模数学——选择题第8题汇总

2014年北京市各城区中考二模数学——选择题第8题汇总1、（2014年门头沟二模）8. 如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形A．B. C. D.2、（2014年丰台二模）8.如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子.动点P、Q同时从点A出发，点P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A-D方向以每秒1cm 的速度运动，到D点停止.PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折。

如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2，那么y与x的函数关系图象可能是PPOBA DCODCBAA．B．C．D．3、（2014年平谷二模）8. 如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是»AB上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=32DE．设EC的长为x，△CEH的面积为y，下面表示y与x的函数关系式的图象可能是A．B．C． D.4、(2014年顺义二模) 8．（B ）如图，已知边长为4的正方形ABCD ， E 是BC 边上一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是5、（2014年石景山二模）8．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图1所示，点A 的坐标为)0,2( ，点B 的坐标为)2,0(,点D 的坐标为(-3,1)．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x ≤3）秒，第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．FEDCBA ABC Dxx x x 123123412312123123412312OOOOy y –3–2–11231234–3–2–11231234D'B'A'C'CDB A图1 图28题图6、（2014年海淀二模）8．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点. 一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的 A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7、（2014年西城二模）8．右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是A ．B ．C ．D ．8、（2014年通州二模）8．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-.若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（）A ．40B ．45C ．51D ．569、（2014年东城二模）8．矩形ABCD 中， AD =8 cm ，AB =6 cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止.如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 A10、（2014年朝阳二模）8．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是11、（2014年密云二模）8．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A →B →C的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）N M CBA B C DA ．B．C．D．12、（2014年延庆二模）13、(2014年房山二模) 8．（D ）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别为边AB ，BC 上的动点，且DE =DF . 若△DEF 的面积为y ，BF 的长为x ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是x08848yx8048yxxy840A ．B ．C ．D ．14、（2014年昌平二模）8．如图1，已知点E 、F 、G 、H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，AD=8. 动点M 从点E 出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x , 点M 到矩形的某一个顶点的距离为y , 如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形的这个顶点是H GFED CB A20Oyx3图1 图2A ．点A B. 点B C. 点C D. 点D15、（2014年怀柔二模）8．方程22410x x +-=的根可视为函数24y x =+的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，则方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是 A ．4100<<x B ．31410<<x C ．21310<<x D ．1210<<x16、（2014年大兴二模）8. 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC = 8cm ，O 是AB 中点，点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC 、CA 运动，到点C 、A 时停止运动，设运动时间为t ( s ) ，△OEF 的面积为S(cm 2)，则能表示S 与t 函数关系的图象大致是ABCD17、（2014年燕山二模）8．如图，点C 在线段AB 上，AB =8， AC =2，P 为线段CB 上一动点，点 A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ，△CPD 的面积为y . 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是ACP BDA. B. C. D.。

北京市海淀区2014年中考二模数学试题分析(含二模试卷及答案)

2014年海淀区中考二模数学试卷分析二模结束后，孙老师对海淀区中考二模数学试卷的整体趋势、考察内容在中考考纲中的落点分布、能力板块分布进行详细分析，进而给予针对性的备考建议，以帮助考生进行备考冲刺。

一、整体趋势1、通过二模与一模考试相比较，在第8、22、24题难度上比一模略有下降，但是22、24题考察图形变换能力较为突出，特别是相似的应用在题中起到了关键的作用，学生们要熟练掌握相似的相关性质。

2、整体难度上还是比较接近去年的中考难度，基础题及中等题难度不大，分值在87左右，中等偏上及难题还是比较有区分度，在这方面体现了考试分级的特点。

3、在试卷的结构上依旧一模形式20题与21题互换位置，避免学生在圆的题上浪费时间，影响后面的答题，也给我们学生一个启示，考试要由简入难，循序渐进去答题，不要只盯住一点，要有全局观。

二、考察内容在中考考纲中的落点分布2014海淀区二模考试知识点分类汇总三、能力版块分布四、复习建议1、针对二模考试中出现成绩一般的要在中考前这不到20天的时间里进行重点突击；（1）基础不牢固的：重点练习不清楚的知识点的相关习题，达到熟练的目的；（2）总马虎出错的：认真弄清楚自己想题、答题的每一个步骤，并且在答题的过程中不要跳步，尽量按部就班完成习题，这样练习下去可以降低出现马虎的概率；（3）速度慢的：对于速度慢的，首先巩固知识点，把知识点熟记于心之后开始用套题计时进行练习，每次都要有时间规划，掌握答题的节奏，这样才能提高速度。

2、针对成绩较好的同学千万不要放松警惕，在最后时间里要坚持到最后一刻，把考试中还是失分的地方进行重点练习，并且也要至少2天完成一套试题，规划时间，保持状态，迎接考试。

3、通过海淀一、二模，西城一、二模以及其他各城区的考试，最后一题以新定义的形式出现的居多，并且有些题与圆的相关性质都一定联系，所以我们的同学要首先把圆的相关的知识进行巩固加深。

并且解决此类问题时要认真、仔细阅读习题材料，明确材料的内容才能找到解决此类问题的关键钥匙，因此同学们要不急不燥，认真考虑，综合运用。

2014北京市中考二模数学复习参考试题分类练习

近三年部分地区二模中高档试题分类汇编一、规律类1．（2012.6门头沟12）一组按规律排列的式子：22b a ，432b a -，843b a ，1654ba -，…，其中第6个式子是，第n 个式子是（n 为正整数）．2．（2013.6房山12）观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a+=；④209a a +=…；则根据此规律第6个等式为，第n 个等式为．3．（2013.6东城12）.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=,则1A ∠＝；n A ∠＝4．（2012.6丰台12）符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+，2(4)14f =+，…，利用以上运算的规律写出()f n = (n 为正整数) ；(1)(2)(3)(100)f f f f ⋅⋅⋅= ．5．（2011.6西城12）对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；11222011A B A B A B +++的值为．6．（2012.6西城12）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…都在y 轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线1l ，2l ，3l ，…分别经过点1A ，2A ，3A ，…，且都平行于x 轴．以点O 为圆心，半径为2的圆与直线1l 在第一象限交于点1B ，以点O 为圆心，半径为3的圆与直线2l 在第一象限交于点2B ，…，依此规律得到一系列点n B （n 为正整数），则点1B 的坐标为，点n B 的坐标为．7．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1，4，7，10，13，16，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为,,,321s s s …，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积=4S ，第n (n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．8．（2013.6朝阳12）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．9．（2013.6西城12）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)．(1) OA 的长为，OB 的长为；(2) 点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为．（用含n 的式子表示）y xA 2A 3C 3C 2A 1C 1OB 3B 2B 1B A OCBAD二、线段长1.（2012.6延庆17）已知：如图，在四边形ABCD 中， 60=∠C ，135=∠DAB ,8=BC ，62=AB求DC 的长．2.（2012.6平谷19）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A =150°∠D =90°，AD =4，AB =6，CD =34．求四边形ABCD 的周长．3.(2013.6西城22)如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2， tan ∠BDC= 63．(1) 求BD 的长；(2) 求AD 的长．4.（2013.6丰台19）如图，四边形ABCD 中， CD=2， 90=∠BCD ， 60=∠B ,30,45=∠=∠CAD ACB ，求AB 的长．5.（2013.6朝阳19）．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．6.（2013.6东城20）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E .(1）求证：AM =2CM ；（2）若12∠=∠，23CD =，求ME 的值.7. （2013.6朝阳15）如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30º，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60º，求楼AB 的高．DAB CDCBA D FCE B A38. （2012.6通州19）已知相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同，且相距BC =50m ．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E 架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF 高1.5m ，请你帮他算出电线杆的高度．（精确到0.1m ，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.43）9. （2012.6朝阳21）如图，港口B 在港口A 的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A 出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B 出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C 处，同时快艇到达D 处，测得D 处在C 处的北偏东60°的方向上，且C 、D 两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）10. (2012.6西城19)如图，某天然气公司的主输气管道途经A 小区，继续沿 A 小区的北偏东60︒方向往前铺设，测绘员在A 处测得另一个需要安装天然气的M 小区位于北偏东30︒方向，测绘员从A 处出发，沿主输气管道步行2000米到达C 处，此时测得M 小区位于北偏西60︒方向．现要在主输气管道AC 上选择一个支管道连接点N ，使从N 处到M 小区铺设的管道最短．(1)问：MN 与AC 满足什么位置关系时，从N 到M 小区铺设的管道最短？(2)求∠AMC 的度数和AN 的长.三、圆与切线1. （2013.6石景山20）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ．（1）求证：点E 为BC 中点；（2）若tan ∠EDC =25，AD =5，求DE 的长．解：2.（2013.6西城21）．如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ， ⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ．(1) 求证：DE ⊥AC ；(2) 连结OC 交DE 于点F ，若3sin 4∠=ABC ，求OFFC 的值．东60°45°北CDBA3.（2013.6东城21）如图，点A ，B ，C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，AC =3，CD 是⊙O 的直径，P是CD 延长线上的一点，且AP =AC ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）求PD 的长．4.（2013.6朝阳20）如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 上的一点，且满足∠BAD ＝12∠C ，以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F .（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，若tan ∠AEF ＝43，AD ＝4，求BD 的长.5．（2013.6丰台20）已知：如图，直线P A 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过点C 作CD ⊥P A ，垂足为点D ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若tan ∠ACD =21，⊙O 的直径为10，求AB 的长．四、操作与实践1.(2013.6西城22)在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P x y 经过变换τ得到点(,)P x y '''，该变换记作),(),(y x y x ''=τ，其中⎩⎨⎧-='+='by ax y by ax x ,(,a b 为常数)．例如，当1a =，且1b =时，)5,1()3,2(-=-τ．(1) 当1a =，且2b =-时，(0,1)τ= ；(2) 若(1,2)(0,2)τ=-，则a = ，b = ；(3) 设点(,)P x y 是直线2y x =上的任意一点，点P 经过变换τ得到点(,)P x y '''．若点P 与点'P 重合，求a 和b 的值．2.（2013.6丰台22）一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（2-）=3．若平面直角坐标系xOy 中的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．（1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）若一动点从点A （1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B ，再按照“平移量”{-1，2}平移到点C ；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D ，在图中画出四边形ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（3）将（2）中的四边形ABCD 以点A 为中心，顺时针旋转90°，点B 旋转到点E ，连结AE 、BE 若动点P 从点A 出发，沿△AEB 的三边AE 、EB 、BA 平移一周．请用“平移量”加法算式表示动点P 的平移过程．yxO11 FEO C AB DABPOCD E53.（2012.6东城22）阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程21x =-时，突发奇想：21x =-在实数范围内无解，如果存在一个数i ，使21i =-，那么当21x =-时，有x =±i ，从而x =±i 是方程21x =-的两个根．据此可知：(1) i 可以运算，例如：i 3=i 2·i =-1×i =-i ，则i 4= ， i 2011=______________，i 2012=__________________；(2)方程2220x x -+=的两根为（根用i 表示）．4.（2013.6石景山22）．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ．（1）若点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长；（2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值范围：．5.（2012.6燕山22）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度α（α<360°）后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，α为这个旋转对称图形的一个旋转角. 例如，正方形绕着它的对角线交点旋转90°、180°、270°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，90°、180°、270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述规定解答下列问题：（1）判断下列命题的真假：① 等腰梯形是旋转对称图形. ② 平行四边形是旋转对称图形. （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是__________(写出所有正确结论前的序号).①等边三角形 ②有一个角是60°的菱形 ③正六边形 ④正八边形（3）正五边形显然满足下面两个条件：① 是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°.② 是轴对称图形，但不是中心对称图形.思考：还有什么图形也同时满足上述两个条件？请说出一种.6.（2011.6西城22）如图1，若将△AOB 绕点O 逆时针旋转180°得到△COD ，则△AOB ≌△COD ．此时，我们称△AOB 与△COD 为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC 是锐角三角形且AC ＞AB ， E 为AC 的中点，F 为BC 上一点且BF ≠FC （F 不与B ，C 重合），沿EF 将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．（1）在图3中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为钝角三角形．7.（2012.6门头沟22）. 数学课上，同学们探究发现：如图1，顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形. 并且对其进行了证明. （1）证明后，小乔又发现：下面两个等腰三角形如图2、图3也具有这种特性．请你在图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；图 136︒CA 图 245︒45︒图 336︒36︒ENMDC B A（2）接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数．（说明：要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形．）8.（2013.6东城22）. 阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE.②分别以D，E为圆心，以大于12DE为半径作弧，两弧在AOB∠内交于点C.③作射线OC，则OC就是AOB∠的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON.②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P.③作射线OP，则OP就是AOB∠的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮小颖设计用刻度尺作AOB∠平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.9.（2012.6大兴22）．阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；阅读材料2：如何把一个矩形ABCD（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I；②如图6，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．（2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形.7四、代数综合 1．（2013.6西城）已知关于x 的一元二次方程 (m +1)x 2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根.2．（2012.6朝阳22）已知二次函数c x x y ++=22．（1）当c ＝－3时，求出该二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（2）若－2＜x ＜1时，该二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求c 的取值范围． 3．（2013.6朝阳）23．已知关于x 的一元二次方程x 2+(4-m )x +1-m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y =x 2+(4-m )x +1-m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y =x +b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．4．(2013.6海淀23）已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤．①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范围为．5．(2012.6海淀23）已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点．（1）求m 的取值范围；（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b =+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值范围.-1-2-3-4-5881234567-4-3-2-17654321O xyyxO6．(2011.6海淀23 ）已知关于x 的方程2(32)(3)0mx m x m +-+-=，其中0m >。

北京市西城区2014年中考二模数学试题

2014年北京市西城区初三二模数学试卷 2014. 6学校姓名准考证号一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在12，0，1-，2-这四个数中，最小的数是 A ．12B ．0C ．1-D ．2-2．据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP （地区生产总值）达到约93 210元，将93 210用科学记数法表示为A ．393.2110⨯B ．49.32110⨯C ．50.932110⨯D ． 2932.110⨯ 3．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 的度数为 A ．140° B ．110° C ．90° D ．70°4．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为A ． 4 5B ． 3 5C ． 2 5D ． 1 55．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC =2m ，BC =8m ，则旗杆的高度是（） A ．6.4m B ．7m C ． 8m D ．9 6．如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD =6，则菱形ABCD 的面积是 A ． 6B ． 12C ． 24D ．48O DCBA7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转o 60得到△BCD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为 A ．B ． (5,1)C ．D ．(6,1)8．右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．函数=y 中，自变量x 的取值范围是_________10．若一次函数的图像过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________11．一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝-x (x -3)（0≤x ≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．则点A 4的坐标为；C n 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算：101()(3)3tan304-+-π-+︒14．已知：如图，C 是AE 上一点，∠B=∠DAE ，BC ∥DE ，AC=DE ．求证：AB=DA ． 15．解分式方程：22142xx x +=--EDCBA16．列方程或方程组解应用题：一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？17．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +3k -6=0有两个不相等的实数根（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．18．抛物线2y x bx c =++（b ，c 均为常数）与x 轴交于(1,0),A B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ．．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P 是抛物线上一点，且点P 到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P 的坐标．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ， E 是CD 的延长线上一点，且12AEC ADC ∠=∠．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）若DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD求四边形AEDH 的周长．21．据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿.E21．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线与AD 的延长线交于F ．（1）求证：ABC F ∠=∠ （2）若sinC=35，DF=6，求⊙O 的半径． .22．阅读下面材料:小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，“日”五个正方形被两条互相垂直的线段AB ，CD 分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD 为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a ，b 的两个正方形被两条互相垂直的线段AB ，CD 分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为8+，则八角形纸板的边长为．B五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．经过点（1，1）的直线l ： 2 (0)y kx k =+≠与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1），与y 轴交于点D ．（1）求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式；（2）反比例函数G 2::2 (0)ty t x=≠， ①若点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，若EA =EB ，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N （点M 在点N 的左侧），若DM DN +<t 的取值范围．24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．（1）如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系；（2）BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．①如图2，若∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若AC AB AE +=，求∠BAC 的度数．25.在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙A 上一点B 及⊙A 外一点P ，给出如下定义：若直线PB 与 x 轴有公共点（记作M ），则称直线PB 为⊙A 的“x 关联直线”，记作PBM l . （1）已知⊙O 是以原点为圆心，1为半径的圆，点P （0,2），①直线1l ：2y =，直线2l ：2y x =+，直线3l ：2y =+，直线4l ：22y x =-+都经过点P ，在直线1l ， 2l ， 3l ， 4l 中，是⊙O 的“x 关联直线”的是；②若直线PBM l 是⊙O 的“x 关联直线”，则点M 的横坐标M x 的最大值是；（2）点A （2,0）,⊙A 的半径为1，①若P （-1,2）,⊙A 的“x 关联直线”PBM l ：2y kx k =++，点M 的横坐标为M x ，当M x 最大时，求k 的值；②若P 是y 轴上一个动点，且点P 的纵坐标2p y >，⊙A 的两条“x 关联直线”PCM l ,PDN l 是⊙A 的两条切线，切点分别为C ,D ，作直线CD 与x 轴点于点E ，当点P 的位置发生变化时， AE 的长度是否发生改变？并说明理由.北京市西城区2014年初三二模试卷数学试卷参考答案及评分标准2014.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：101()(3)3tan304-+-π-+︒=4133+⨯···································································· 4分=3+··········································································· 5分14. 证明：（1）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEA．…………1分在△ABC和△DAE中,,B DAEACB DEAAC DE∠=∠⎧∠∠⎪⎩=⎪⎨，＝∴△ABC≌△DAE．·············································· 4分∴AB=DA． ··························································· 5分15.方程两边同时乘以24x-，得22(2)4x x x++=-， ································· 3分解得，3x=-. ················································································· 4分经检验，3x=-是原方程的解3x=- ······················································· 5分16.解：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节． ·············································· 1分由题意，得66494,296x yx y+=+=⎧⎨⎩，······································································ 2分EDCBA解得 4,2x y ==⎧⎨⎩，·································································································· 4分答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节······················································· 5分17.解:(1)由题意，得 Δ=4-4(3k -6)>0∴73k <. ·················································································· 2分 (2)∵k 为正整数， ∴k =1，2 ················································································ 3分当k =1时，方程x 2+2x -3=0的根x 1=-3，x 2=1都是整数; ························ 4分当k =2时，方程x 2+2x =0的根x 1=-2，x 2=0都是整数. 综上所述，k =1，2. ········································································ 5分18.解:(1) ∵抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点(0,3)C ,∴c =3. ∴23y x bx =++.又∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点(1,0)A , ∴b =-4.∴243y x x =-+. ········································································· 3分（2）点P 的坐标为(5,8)或(1,8)-．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵DB 平分∠ADC ，∴1122ADC ∠=∠=∠．又∵12AEC ADC ∠=∠,∴1AEC ∠=∠．∴AE ∥BD ． ······································································ 1分又∵AB ∥EC ，∴四边形AEDB 是平行四边形． ············································· 2分（2）∵DB 平分∠ADC ，，∠ADC ＝60°，AB ∥EC ，∴∠1=∠2=∠3=30°． ∴AD =AB ．又∵DB ⊥BC ， ∴∠DBC =90°．在Rt △BDC 中， CD=12，∴BC=6，DB =． ·························································· 3分在等腰△ADB 中，AH ⊥BD ， ∴DH= BH=12DB = 在Rt △ABH 中，∠AHB =90°，∴AH =3，AB=6． ·································································· 4分 ∵四边形AEDB 是平行四边形．∴AE BD == ED=AB=6．∴9AE ED DH AH +++=． ········································ 5分 ∴四边形AEDH的周长为9．20．解：（1）6.7； ··················································································· 1分（2）42.4%， 1.5·········································································· 4分（3）8.64 ···················································································· 5分21．（1）证明：∵BF 为⊙O 的切线，∴AB ⊥BF 于点B ． ∵ CD ⊥AB ，∴∠ABF =∠AHD =90°． ∴CD ∥BF ． ∴∠ADC=∠F ．又∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ABC=∠F ． ·································································· 2分（2）解：连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°，由（1）∠ABF =90°， ∴∠A=∠DBF ．又∵∠A=∠C ．∴∠C=∠DBF ． ·········································································· 3分在Rt △DBF 中，3sin sin 5C DBF =∠=，DF=6， ∴BD=8． ················································································· 4分B在Rt △ABD 中，3sin sin 5C A ==， ∴403AB =． ∴⊙O 的半径为203． ································································· 5分22．解：（1）拼接示意图如下；……………… 2分（2）接示意图如下，八角形纸板的边长为 1 ． ······························· 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）解：∵直线l : 2 (0)y kx k =+≠经过(1,1)-，∴1k =-，∴直线l 对应的函数表达式2y x =-+． ······································· 1分 ∵直线l 与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1）， ∴3a b ==．∴(1,3)A -，B （3，-1）．∴3m =-．∴反比例函数G 1函数表达式为3y x=-． ····································· 2分（2）∵EA =EB ，(1,3)A -，B （3，-1），∴点E 在直线y=x 上．∵△AEB 的面积为8，AB =∴EH =∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E (3,3)， ················································································· 5分（3）分两种情况：（ⅰ）当0t >时，则01t <<； ························································· 6分（ⅱ）当0t <时，则504t -<<．综上，当504t -<<或01t <<时，反比例函数2G 的图象与直线l 有两个公共点M ，N，且DM DN +< ··········································································· 7分24．解：（1）AB=AC+CD ； ································································· 1分（2）①AB=AC+CE ； ······································································· 2分∴CE=HE ． ······································································· 3分EF 垂直平分BC ，∴CE=BE ． ············································································ 4分又∠ABE =60°，∴△EHB 是等边三角形． ∴BH=HE ．∴AB=AH+HB=AC+CE ． ·························································· 5分 ②在线段AB 上截取AH=AC ，连接EH ，作EM ⊥AB 于点M ．易证△ACE ≌△AHE ， ∴CE=HE ． ∴△EHB 是等腰三角形． ∴HM=BM ． ∴AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB∴∠EAB =30°．∴∠CAB =2∠EAB =60°． ························································ 7分25．解：（1）①34,l l ； ············································································· 2分 ②M x ； ··································································· 3分（2）①如图，当直线PB 与⊙A 相切于点B 时,此时点M 的横坐标M x 最大，作PH ⊥x 轴于点H ，∴HM =1M x +，AM = 2M x -，在Rt △ABM 和Rt △PHM 中， tan AB PH B M MA MH B =∠=，∴BM =12HM =1(1)2M x +．在Rt △ABM 中， 222AM AB BM =+， ∴221(2)1(1)4M M x x -=++．解得3M x =±∴点M 的横坐标M x 最大时，3M x =+∴k =． ······································································· 6分②当P 点的位置发生变化时，AE 的长度不发生改变．如图，⊙A 的两条“x 关联直线”与⊙A 相切于点C ,D ， ∴PC=PD ．又∵AC=AD∴AP 垂直平分BC ．在Rt △ADF 和Rt △ADP 中，sin sin ADF APD ∠=∠，∴2AF AP AD ⋅=在Rt △AEF 和Rt △AOP 中，cos AF AO A A PE E AF =∠=， ∴AF AP AE AO ⋅=⋅ ∴2AD AE AO =⋅ ∴12AE =．即当P 点的位置发生变化时，AE 的长度不发生改变．····································· 8分。

2014北京各区高三二模大题23、24

2014北京高三二模计算大题汇编2014东城二模23．（18分）如图所示，两根相距为d 的足够长的、光滑的平行金属导轨位于水平的xoy 平面内，左端接有阻值为R 的电阻，其他部分的电阻均可忽略不计。

在x >0的一侧存在方向竖直向下的磁场，磁感应强度大小按B=kx 变化（式中k ＞0，且为常数）。

质量为m 的金属杆与金属导轨垂直架在导轨上，两者接触良好。

在x ＜0的某位置，金属杆受到一瞬时冲量，获得速度大小为v 0，方向沿x 轴正方向。

求：（1）在金属杆运动过程中，电阻R 上产生的总热量；（2）若从金属杆进入磁场的时刻开始计时，始终有一个方向向左的变力F 作用于金属杆上，使金属杆的加速度大小恒为a ，方向一直沿x 轴负方向。

求：a ．闭合回路中感应电流持续的时间；b ．金属杆在磁场中运动过程中，外力F 与时间t 关系的表达式？24.（20分）传送带被广泛应用于各行各业。

由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同。

如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=370，在电动机的带动下以v =2m/s 的速率顺时针方向匀速运行。

M 、N 为传送带的两个端点，MN 两点间的距离L =7m 。

N 端有一离传送带很近的挡板P 可将传送带上的物块挡住。

在传送带上的O 处先后由静止释放金属块A 和木块B ，金属块与木块质量均为1kg ，且均可视为质点，OM 间距离L =3m 。

sin37° = 0.6，cos37°=0.8，g取10m/s 2。

传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。

（1）金属块A 由静止释放后沿传送带向上运动，经过2s 到达M 端，求金属块与传送带间的动摩擦因数μ1。

（2）木块B 由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P 发生碰撞。

已知碰撞时间极短，木块B 与挡板P 碰撞前后速度大小不变，木块B 与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5。

2014北京中考模拟图形变换试题汇总

中考模拟图形变换试题汇总一、知识点复习1、旋转1.1试题中旋转种类1.1.1“明”旋：1.1.2“暗”旋：1.2常用旋转方法涉及的图形1.3旋转的作图方法2、翻折分类讨论：3、平移动点问题与函数结合解决最值问题二、真题练习MODCBA 1、旋转1.1“明”旋【2011石景山二模】24．已知：如图，OAB △与OCD △为等腰直角三角形，︒=∠=∠90COD AOB ．（1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，联结AD ，BC ，点M 为线段BC 的中点，联结OM ，请你猜想OM 与AD 的数量关系：（直接写出答案，不必证明）；（2）如图2，在图1的基础上，将OCD △绕点O 逆时针旋转一个角度α(︒<<︒900α)．①OM 与AD ②求证：AD OM ⊥．【2011海淀一模】25．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.图1（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1．设CF kEF ，则k = ；（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD中点，求线段CF 长度的最大值．【2011门头沟一模】24．在梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠ABC =90°，且AD =1，AB =2，tan ∠DCB =2 ，对角线AC 和BD 相交于点O ．在等腰直角三角形纸片EBF 中，∠EBF =90°，EB =FB ．把梯形ABCD 固定不动，将三角形纸片EBF 绕点B 旋转．BC A DE FB1图（1）如图1，当三角形纸片EBF 绕点B 旋转到使一边BF 与梯形ABCD 的边BC 在同一条直线上时，线段AF 与CE 的位置关系是，数量关系是；（2）将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针继续旋转, 旋转角为α（0<<90α︒︒）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针旋转到一边BF 恰好落在线段BO 上时,三角形纸片EBF 的另一边EF 与BC 交于点M ，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若65=OF ，求BM 的长．【2012朝阳一模】25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；OF EDC B A 图1（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；② 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．备用图【2012丰台一模】24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【2012延庆一模】24.如图1，已知：已知：等边△A BC ，点D 是边BC 上一点（点D 不与点B 、点C 重合），求证：BD+DC > ADCB AEM下面的证法供你参考：把ACD ∆绕点A 瞬时间针旋转 60得到ABE ∆，连接ED ，则有ABE ACD ∆≅∆,DC=E B ∵AD=AE, 60=∠DAE∴ADE ∆是等边三角形∴AD=DE 在DBE ∆中，BD+EB > DE 即：BD+DC>AD 实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图2，点D 是等腰直角三角形△ABC 边上的点（点D 不与B 、C 重合），求证：BD+DC>2AD（2）如果点D 运动到等腰直角三角形△ABC的数量关系？直接写出结论. 创新应用：（3）已知：如图3，等腰△ABC 中， AB=AC ，且∠BAC=α（α为钝角）， D 是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC =180º， BD 、你的猜想，并证明.【2013石景山一模】24．如图，△ABC 中，∠90ACB =︒, 2=AC ，以AC 为边向右侧作等边三角形ACD ．CB D图2（1）如图24-1,将线段AB 绕点A 逆时针旋转︒60，得到线段1AB ，联结1DB ，则与1DB 长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若P 是线段BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,求ADQ ∠的度数；（3）画图并探究：若P 是直线BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．【2012东城期末】24．在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90 º得到AE ，连结EC ．备用图备用图图1EDCBAF图3C解答下列问题：（1）如果AB =AC ，∠BAC =90º．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图1，请你判断线段CE 、BD 之间的位置和数量关系（直接写出结论）；②当点D 在线段BC 的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（2）如图3，当点D 在线段BC DF ⊥AD 交线段CE 于点F ，AC ＝的最大值．【2013西城期末】24．以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD ，其中∠ABO =∠DCO =30°．（1）点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，连接FM 、EM ．①如图1，当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时，FM EM=_______；②如图2，将图1中的△AOB 绕点O 沿顺时针方向旋转α角（060α<< ），其他条件不变，判断FM EM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO =，点N 在线段OD 上，且NO =2.点P 是线段AB 上的一个动点，在将△AOB 绕点O值为_______．1.2 “暗”旋【2011丰台一模】25.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探DMBOFCEA图1D C BA究下列问题:（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；（2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；（3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.图1【2011海淀二模】25. 已知ABC ，以AC 为边在ABC 外作等腰ACD，其中AC AD =。

北京市各区县2014年中考数学二模试题分类汇编 23题

2014二模分类—23题1.(通州)23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED于点N ，∠MBF ＝12∠BAF ，AF ＝23AD ，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．23．证明：（1）如图1，连接FE 、FC∵点F 在线段EC 的垂直平分线上 ∴FE =FC ∴∠FEC =∠FCE∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ） ∴AB =CB ，∠ABD =∠CBD ∵在△ABF 与△CBF 中AB ＝CB∠ABD ＝∠CBDBF ＝BF∴△ABF ≌△CBF （SAS ） ∴∠BAF =∠FCE ，FA =FC ∴FE =FA ，∠FEC =∠BAF ∴∠EAF =∠AEFBDDB图1图2CBD∵∠FEC +∠BEF=180°∴∠BAF+∠BEF=180°∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°∴∠AFE+∠ABE=∠AFE+∠ABD+∠CBD=180°又∵∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°∴∠EAF+∠AEF=∠ABD+∠CBD∵∠ABD＝∠CBD,∠EAF=∠AEF∴∠EAF=∠ABD………………………………..(3分)（2）FM=72 FN证明：由(1)可知∠EAF=∠ABD又∵∠AFB=∠GFA∴△AFG∽△BFA∴∠AGF=∠BAF又∵∠MBF=12∠BAF．∴∠MBF=12∠AGF又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG ∴∠MBG=∠BMG∴BG=MG∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD=∠EAF又∵∠FGA=∠AGD∴△AGF∽△DGAGF AG AFAG GD AD∴==∵AF=23ADDB23GF AG AG GD ∴== 设GF =2a AG =3a ．∴GD =92a ∴FD =52a∵∠CBD =∠ABD ∠ABD =∠ADB ∴∠CBD =∠ADB ∴BE //AD∴BG EGGD AG =23EG AG BG GD ∴== 设EG =2k ∴BG =MG =3k过点F 作FQ //ED 交AE 于Q∴54252===a a FD GF QE GQ ∴QE GQ 54=∴GQ =49EG =89k ， MQ =3k +89k =359k∵FQ //ED72MF MQ FN QE ∴==∴FM =72FN ………………………………..(6分)2.(房山) 23. 已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x 的二次函数132-+-=k x x y 的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G ．当直线5y x b =+与图象G 有3个公共点时，请你直接写出b 的取值X 围.23.(1)解：∵方程有实数根 ∴0∆≥ ∴1340k -≥ ∴134k ≤..........................................................1分 ∵k 为正整数∴k 为1，2，3........................................2分（2）当1k =时，9∆=，方程的两个整数根为6，0当2k =时，5∆=，方程无整数根当3k =时，1∆=，方程的两个整数根为2，1 ∴3k =,原抛物线的解析式为：232y x x =-+ ..................................4分∴平移后的图象的解析式为23y x x =-...............................................5分（3）∴b的取值X 围为161b -<< ....................................................7分3.(顺义) 23．已知关于x 的一元二次方程2440mx x m ++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标．23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m =--=-+=-≥0， ……… 1分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2m x m-±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分 ∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意；当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意；当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3．备用图Oxy∴A （-3，0），B （-1，0），C （0，3）． ∴221310BC =+=． ∴OP =12BC 10=．设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：2220010(33)2x x ++=，整理，得 2002036130x x ++=．解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分4(平谷) 23．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x 的二次函数211y x mx m =-+-的图象1C 经过2(168)k k k --+，和2(568)k k k -+-+，两点．①求这个二次函数的解析式；②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），点P (a ，b )为抛物线2C 在x ∠MPN ≤45°时，直接写出a 的取值X 围．23.（1）证明：在210x mx m -+-=中，24(1)m m ∆=--2244(2)m m m =-+=-----------------------------------------------------------1分∵当m 取任何值时，2(2)0m -≥，∴无论m 取任何实数时，方程总有实数根．--------------------------------------2分（2）①∵抛物线211y x mx m =-+-过点2(168)k k k --+，和点2(568)k k k -+-+，．∴抛物线211y x mx m =-+-对称轴为：(1)(5)22k k x -+-+==∴22mx ==，得4m =． ∴2143y x x =-+---------------------------------------------------------------------5分②a ≤≤---------------------7分5(海淀)23．已知关于x 的方程：2(1)0x m x m ---=①和2(9)2(1)3x m x m --++=②，其中0m >.（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数21(1)y x m x m =---的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将A 、B 两点按照相同的方式平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，点B 落在点'B 处，若点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值；（3）设二次函数22(9)2(1)y x m x m =--++，在（2）的条件下，函数1y ，2y 的图象位于直线3x =左侧的部分与直线y kx =（0k >）交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k 的值是________________.23．解：（1）222(1)421(1)m m m m m ∆=-+=++=+，……………………………1分由0m >知必有10m +>，故0∆>.∴方程①总有两个不相等的实数根.……………………………………………2分（2）令10y =，依题意可解得(1,0)A -，(,0)B m .∵平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，∴平移方式是将点A 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.∴点(,0)B m 按相同的方式平移后，点'B 为(2,3)m +. ……………………3分则依题意有2(2)(9)(2)2(1)3m m m m +--+++=. (4)分解得13m =，252m =-（舍负）. ∴m 的值为3. ………………………………………………………………………5分（3）32k =. ………………………………………………………………………7分6(昌平) 23．已知抛物线2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠.（1）求证：无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点；（2）若抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，m 、n 、a 均为整数，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ），求一次函数的表达式. 23．解：（1）证明：∵△=[]2(31)42(1)a a a -+-⨯+…………………………………………………… 1分 =221a a -+=2(1)0a -≥∴无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点.……………………………… 2分（2）解：∵抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，∴1a ≠.令2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠中y =0,有:2(31)2(1)0ax a x a -+++=.解得：x =2,11.x a=+………………………………………………………………… 3分 ∵m 、n 、a 均为整数，∴a =-1,m =0,n =2或m =2,n =0.……………………………………………………… 5分∵一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ）， ∴当a =-1,n =2时,有P (1,3)、Q (0,-1），解得：4 1.y x =-……………………………………………………………6分当a =-1,n =0时,有P (-1,1)、Q (0,-1），解得：2 1.y x =-- (7)分7(东城) 23．已知：关于x 的一元二次方程2(3)-30mx m x +-=．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(3)-3y mx m x =+-，证明：此函数图像一定过x 轴，y 轴上的两个定点（设x 轴上的定点为点A ，y 轴上的定点为点C ）；（3）设此函数的图像与x 轴的另一交点为B ，当△ABC 为锐角三角形时，求m 的取值X 围．23．解：（1）22(3)12(3)m m m ∆=-+=+∵2(3)0m +≥∴无论m 取何值，此方程总有两个实数根.…………2分（2）由公式法：21,23(3)123(3)2m m m m m x m-±-+-±+==∴x 1=－1,x 2=m3.…………4分 ∴此函数图像一定过x 轴，y 轴上的两个定点，分别为A （－1，0）,C （0，－3） ……4分（3）由（2）可知抛物线开口向上，且过点A （－1，0）,C （0，－3）和B （m3，0）. 观察图象，当m ＜0时，△ABC 为钝角三角形，不符合题意. 当m ＞0时，可知若∠ACB =90°时，可证△AOC ∽△COB . ∴BOCOCO AO =. ∴OB OA OC •=2.∴32=1×OB .∴OB =9.即B (9,0) . ∴当930<<m 时，△ABC 为锐角三角形.即当m >31时，△ABC 为锐角三角形.…………7分-3CB A3xy63-18(西城) 23．经过点（1，1）的直线l ： 2 (0)y kx k =+≠与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1），与y 轴交于点D ．（1）求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式；（2）反比例函数G 2::2 (0)ty t x=≠， ①若点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，若EA =EB ，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N （点M 在点N 的左侧），若32DM DN +<，直接写出t 的取值X 围．23．（1）解：∵直线l : 2 (0)y kx k =+≠经过(1,1)-，∴1k =-，∴直线l 对应的函数表达式2y x =-+． ··········· 1分 ∵直线l 与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1）， ∴3a b ==．∴(1,3)A -，B （3，-1）．∴3m =-．∴反比例函数G 1函数表达式为3y x=-． ··········· 2分1234-1-2-1-212345xyO（2）∵EA =EB ，(1,3)A -，B （3，-1），∴点E 在直线y=x 上．∵△AEB 的面积为8，42AB =， ∴22EH =．∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E (3,3)， ·························· 5分（3）分两种情况：（ⅰ）当0t >时，则01t <<；6分（ⅱ）当0t <时，则504t -<<．综上，当504t -<<或01t <<时，反比例函数2G 的图象与直线l 有两个公共点M ，N ，且32DM DN +<． ·························· 7分9(门头沟) 23. 已知二次函数223y x x =-++图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图像的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图像；（3）有一条直线过点p (1,5)，若该直线与二次函数223y x x =-++只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.23. 解：(1)2122(1)b x a =-=-=⨯- (1)(2)图像略 ……………3分（3）因为抛物线的对称轴是1x =，点p (1,5)当过点p 且与y 轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点所以直线1x = 为所求直线 ……………4分当过点p 的直线不与y 轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b, 令 223x x kx b -++=+整理得2(2)30x k x b -+-+-= 由题意得2(2)4(3)0k b ∆=-+-=……………5分即：241640k k b -+-= 又因为y=kx+b,过点p (1,5) 所以5=k +b 所以240k -=解得22k =±……………6分所以解析式为1223,27y x y x =+=-+……………7分所以满足条件的直线有三条：直线1x =；1223,27y x y x =+=-+9(石景山) 23. 关于x 的一元二次方程023)1(32=+++-m x m x ．（1）求证：无论m 为何值时，方程总有一个根大于0；（2）若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，将函数23)1(32+++-=m x m x y 的图象沿直线2=x 翻折，得到新的函数图象G ．在x y ，轴上分别有点P (t ，0)，Q (0，2t )，其中0t >，当线段PQ与函数图象G 只有一个公共点时，求t 的值．解：23．（1）证明：()()[]0231=+--m x x∴11=x ，231+=m x ……………………………………………1分 ∵011>=x∴无论m 为何值时，方程总有一个根大于0； …………………………2分（2）解：∵若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点∴231+=m ……………………………………………3分 ∴31-=m ……………………………………………4分（3）解：当31-=m 时，函数()22112-=+-=x x x y 依题意，沿直线2=x 翻折后的解析式为:()96322+-=-=x x x y ，图象G 如图所示．可得，()96322+-=-=x x x y 与x ，y 轴的交点分别为()0,3，()9,0．设直线PQ 的解析式为()0≠+=k b kx y ，由()0,t P ，Q (0，2t )．∴直线PQ 的解析式为t x y 22+-=………5分 ①当线段PQ 与函数图象G 相切时，96222+-=+-x x t x ()029416=--=∆t∴25=t②当线段PQ 经过点()9,0时，92=t ∴29=t综上：当25=t 或29>t 时，线段PQ 与函数图象G 只有一个公共点．……7分10(昌平) 23．已知抛物线2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠.（1）求证：无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点；（2）若抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，m 、n 、a 均为整数，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ），求一次函数的表达式. 23．解：（1）证明：∵△=[]2(31)42(1)a a a -+-⨯+…………………………………………………… 1分 =221a a -+=2(1)0a -≥∴无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点.……………………………… 2分（2）解：∵抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，∴1a ≠.令2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠中y =0,GABCD EFHFE D CBAG有:2(31)2(1)0ax a x a -+++=.解得：x =2,11.x a=+………………………………………………………………… 3分 ∵m 、n 、a 均为整数，∴a =-1,m =0,n =2或m =2,n =0.……………………………………………………… 5分∵一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ）， ∴当a =-1,n =2时,有P (1,3)、Q (0,-1），解得：4 1.y x =-……………………………………………………………6分当a =-1,n =0时,有P (-1,1)、Q (0,-1），解得：2 1.y x =-- (7)分11(丰台) 23.如图,二次函数2y x bx c =++经过点（-1,0）和点（0，-3）. （1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数4y x m =+的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值和该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y 轴左侧部分沿y 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G ，如果直线4y x n =+与图象G 有3个公共点，求n 的值.23.解：（1）把（-1,0）和（0，-3）代入到2y x bx c =++中，得013b cc =-+⎧⎨-=⎩…………………………………………………………1分解得：23b c =-⎧⎨=-⎩………………………………………………………………3分所以223y x x =--（2）由题意得：2234y x x y x m⎧=--⎨=+⎩26(3)0x x m ∴--+=2(6)4(3)0m ∴∆=-++=12m ∴=-…………………………………………………………4分 223412y x x y x ⎧=--∴⎨=-⎩ 解得：30x y =⎧⎨=⎩12m ∴=-，公共点为（3,0）……………………………………5分（3）原抛物线解析式为：223y x x =--原抛物线沿y 轴翻折后得到的新抛物线：223y x x =+-由2234y x x y x n ⎧=+-⎨=+⎩得2230x x n ---=2(2)4(3)0n ∴∆=-++=4n ∴=-…………………………………6分将（0，-3）代入到4y x n =+中，得3n =-…………………7分综上，3n =-或4n =-.12(大兴) 23．已知：关于x 的一元二次方程02)13()1(22=+---x k x k .（1）当方程有两个相等的实数根时，求k 的值；（2）若k 是整数，且关于x 的一元二次方程02)13()1(22=+---x k x k 有两个不相等的整数根时，把抛物线2)13()1(22+---=x k x k y 向右平移21个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．23.解：（1）∵原方程是关于x 的一元二次方程∴k 2-1≠0 ∴k ≠±1∵方程有两个相等的实数根∴Δ=(k -3)2=0………………………………………………………1分∴k =3∴k =3时，原方程有两个相等的实数根………………………………………2分（2）∵方程有两个不相等的整数根，∴0)3(2>-k ，且±k ≠1．………………………………………………………3分∴1222-1+-3-1+-3-42====-1-1-1+1k k k k k x k k k k （3）（）342（）2（）2（）2222-1--3-1-+3+21====-1-1-1-1k k k k k x k k k k （3）（）322（）2（）2（）……………………4分当=0k 时，可使1x ，2x 均为整数，∴=0k ……………………………………………………………………5分当0=k 时，抛物线为22++-=x x y ．顶点坐标为（21，49） …………………………7分把抛物线22++-=x x y 向右平移21个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1，49） …………………………………………7分13(怀柔) 23．如图，抛物线y=与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为y 轴上的一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求D 点的坐标；（3）已知：直线y=k k x k(4+->0)交x 轴于点E ，M 为直线上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有四个时，求k 的取值X 围．23．解：（1）令y=0，即=0，解得x 1=﹣4，x 2=2，∴点A 、B 的坐标分别为A （﹣4，0）、B （2，0）．…………………………2分（2）过B 点作直线L 1∥AC 交y 轴于点D 1，则S △ACB =S △A CD1，设直线AC 的表达式为y=kx+b ，代入A （﹣4，0），C （0，3），得到，解得，∴直线AC 表达式y=x+3．…………………………3分 ∵直线L 1平行于AC ，∴设直线L 1的表达式为y=43x+b ，代入B （2，0）．解得：b=23-， ∴D 1点的坐标是（0，23-），………………………………4分根据对称性可求得D 2坐标为（0，152），xyCBA O xyABCL 1D 1O∴D 点的坐标分别为：（0，23-），（0，152）………………………………5分（3）∵直线y=k k x k(4+->0)交x 轴于点E ，令y=0，则k x k+-4=0，解得x=4，∴E 点坐标为（4，0），如图，以AB 为直径作⊙F，过E 点作⊙F 的切线，切点为H ，这样的直线有2条，∵直线y=k k x k(4+->0)中的k>0，∵只取x 轴上方的一条切线. 连接FH ，过H 作H N⊥x 轴于点N ．∵A（﹣4，0），B （2，0），∴F（﹣1，0），∴FE=5，⊙F 半径FH=FB=3．在Rt△HEF 中， HE==4，sin∠HFE=，cos∠HFE=．在Rt△F HN 中，HN=H N•sin∠H FE=3×=，FN=H N•cos∠H FE=3×=，则ON=， ∴H 点坐标为（，）设直线HE 的表达式为y=kx+b ，代入H （，），E （4，0），则有，解得，所以切线HE 的表达式为y=x+3．………………………………6分∵过A 、B 点作x 轴的垂线，其与直线y=x+3的两个交点均可以与A 、B 点构成直角三角形，∴要使以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有四个，就要使直线y=k k x k(4+->0)与⊙F 相交，∵过E 点的直线y=x+3与⊙F 相切时，直线与y 轴的交点坐标是（0，3），∴过E 点的直线y=k k x k(4+->0)与⊙F 相交时k 的X 围是0<k<3. ………………………………7分14(某某) 23．在平面直角坐标系xOy 中，点P (m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做xxyHNF EC BAO轴的垂线，分别交抛物线y =-x 2+2x 和y =-x 2+3x 于点M ，N ．（1）当21=m 时，_____MN PM =；（2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时，求m 的值．23. 解：（1）1；………………………………………………………………………………1分（2）∵ OP =m ，MN =(－m 2+3m )－(－m 2+2m ) =m ，∴ OP =MN ．…………………………………………………………………………2分 ①当0＜m ＜2时，∵PM =－m 2+2m , PN =－m 2+3m ．∴若PM= OP=MN ，有－m 2+2m =m ，解得m =0，m =1（舍）．……………3分若PN= OP=MN ，有－m 2+3m =m ，解得m =0（舍），m =2（舍）．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m 值．……………………………………5分 ③当m ＞3时，∵PM =m 2－2m , PN =m 2－3m ．∴若PM= OP=MN ，有m 2－2m =m ，解得m =0（舍），m =3（舍）．……………6分若PN= OP=MN ，有m 2－3m =m ，解得m =0（舍），m =4．…………………7分综上，当 m =1或m =4，这四条线段中恰有三条线段相等．15(密云) 23. 已知P （﹣3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=2x 2+bx+1上的两点．（1）求b 的值;（2）判断关于x 的一元二次方程2x 2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由;（3）将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．。

北京中考二模数学2014---23题汇编

23．在平面直角坐标系xOy 中，点P (m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做x 轴的垂线，分别交抛物线y =-x 2+2x 和y =-x 2+3x 于点M ，N ．（1）当21=m 时， _____MN PM=；（2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时，求m 的值．14大兴23．已知：关于x 的一元二次方程2)13()1(22=+---x k x k （1）当方程有两个相等的实数根时，求k 的值；（2）若k 是整数，且关于x 的一元二次方程02)13()1(22=+---x k x k 有两个不相等的整数根时，把抛物线2)13()1(22+---=x k x k y 向右平移21个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．23．经过点（1，1）的直线l ： 2 (0)y kx k =+≠与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1），与y 轴交于点D ．（1）求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式；（2）反比例函数G 2::2 (0)ty t x=≠， ①若点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，若EA =EB ，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N （点M 在点N 的左侧），若DM DN +<t 的取值范围．14房山23. 已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x 的二次函数132-+-=k x x y 的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G ．当直线5y x b =+与图象G 有3个公共点时，请你直接写出b 的取值范围.23．已知关于x 的方程：2(1)0x m x m ---=①和2(9)2(1)3x m x m --++=②，其中0m >. （1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数21(1)y x m x m =---的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将A 、B 两点按照相同的方式平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，点B 落在点'B 处，若点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值；（3）设二次函数22(9)2(1)y x m x m =--++，在（2）的条件下，函数1y ，2y 的图象位于直线3x =左侧的部分与直线y kx =（0k >）交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k 的值是________________.14顺义23．已知关于的一元二次方程2440mx x m ++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标．x23．已知抛物线2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠.（1）求证：无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点；（2）若抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，m 、n 、a 均为整数，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ），求一次函数的表达式.14东城23．已知：关于x 的一元二次方程2(3)-30mx m x +-=．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(3)-3y mx m x =+-，证明：此函数图像一定过x 轴，y 轴上的两个定点（设x 轴上的定点为点A ，y 轴上的定点为点C ）；（3）设此函数的图像与x 轴的另一交点为B ，当△ABC 为锐角三角形时，求m 的取值范围．14丰台23.如图,二次函数2y x bx c =++经过点（-1,0）和点（0，-3）. （1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数4y x m =+的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值和该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y 轴左侧部分沿y 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G ，如果直线4y x n =+与图象G 有3个公共点，求n 的值.14门头沟23. 已知二次函数223y x x =-++图象的对称轴为直线．14平谷23．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x 的二次函数211y x mx m =-+-的图象1C 经过2(168)k k k --+，和2(568)k k k -+-+，两点．①求这个二次函数的解析式；②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），点P (a ，b )为抛物线2C 在x 轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN ≤45°时，直接写出a 的取值范围．。

2014年北京市朝阳区高考数学二模试卷(文科)(附答案解析版)

2014年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 若全集U={a, b, c, d}，A={a, b}，B={c}，则集合{d}等于（）A.∁U(A∪B)B.A∪BC.A∩BD.∁U(A∩B)2. 下列函数中，既是奇函数又是区间(0, +∞)上的增函数的是( )A.y=x 12 B.y=x−1 C.y=x3 D.y=2x3. 已知抛物线x2=2y，则它的焦点坐标是（）A.(14, 0) B.(0, 12) C.(0, 14) D.(12, 0)4. 执行如图所示的程序框图．若输入a=3，则输出i的值是（）A.2B.3C.4D.55. 由直线x−y+1=0，x+y−5=0和x−1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）A.{x−y+1≤0x+y−5≤0x≥1B.{x−y+1≥0x+y−5≤0x≥1C.{x−y+1≥0x+y−5≥0x≤1D.{x−y+1≤0x+y−5≤0x≤16. 在区间[−π, π]上随机取一个数x，则事件：“cos x≥0”的概率为（）A.14B.34C.23D.127. 设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n．若a1=d=1，则S n+8a n的最小值为（）A.10B.92C.72D.12+2√28. 已知平面上点P∈{(x, y)|(x−x0)2+(y−y0)2=16，其中x02+y02=4，当x0，y0变化时，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是（）A.4πB.16πC.32πD.36π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．计算1+2i1−i=________．已知两点A(1, 1)，B(−1, 2)，若BC→=12BA→，则C点坐标是________．圆心在x轴上，半径长是4，且与直线x=5相切的圆的方程是________．由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是________；表面积是________．设一列匀速行驶的火车，通过长860m的隧道时，整个车身都在隧道里的时间是22s．该列车以同样的速度穿过长790m的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时33s，则这列火车的长度为________m．在如图所示的棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中面积最大的值是________；截得的平面图形中面积最大的值是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2√3，A=π3．（1）若b=2√2，求角C的大小；（2）若c=2，求边b的长．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75, 80)，[80, 85)，[85, 90)，[90, 95)，[95, 100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．(1)求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；(2)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD．（1）若E，F分别为PC，BD中点，求证：EF // 平面PAD；（2）求证：PA⊥CD；（3）若PA=PD=√22AD，求证：平面PAB⊥平面PCD．已知函数f(x)=a⋅e xx(a∈R, a≠0)．（1）当a=1时，求曲线f(x)在点（1, f(1)）处切线的方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）当x∈(0, +∞)时，若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围．已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l:mx +y +1=0与椭圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使|OA →+OB →|=|OA →−OB →||成立？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．已知函数f(x)对任意x ，y ∈R 都满足f(x +y)=f(x)+f(y)+1，且f(12)=0，数列{a n }满足：a n =f(n)，n ∈N ∗．（1）求f(0)及f(1)的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）若b n =(14)a n −(12)3+a n ，试问数列{b n }是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2014年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意确定出所求集合即可．【解答】解：∵全集U={a, b, c, d}，A={a, b}，B={c}，∴A∪B={a, b, c}，则∁U(A∪B)={d}．故选：A．2.【答案】C【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解析】y=x12定义域为[0, +∞)不关于原点对称，；y=x−1为(0, +∞)上减函数；对于y=2x，是指数函数；y=x3是幂函数，指数大于零为增函数；又f(−x)=f(x)．【解答】解：A，y=x 12定义域为[0, +∞)，不关于原点对称，不具有奇偶性，故A不符合题意；B，y=x−1在(0, +∞)上是减函数，故B不符合题意；C，y=x3是幂函数，在[0, +∞)上为增函数，又f(−x)=−f(x)，所以是奇函数，符合题意；D，y=2x是指数函数，不具有奇偶性，故D不符合题意；故选C.3.【答案】B【考点】抛物线的求解【解析】利用抛物线方程求得p，根据焦点在y轴上求得抛物线的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线方程为x2=2y，∴2p=2，p=1，∵焦点在y轴上，∴抛物线焦点为(0, 12)，故选B4.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图及已知中输入a=3，可得：进入循环的条件为a>45，模拟程序的运行结果，即可得到输出的i值．【解答】解：当a=9时，i=1；当a=21时，i=2；当a=45时，i=3；当a=93时，i=4；结束循环故选：C5.【答案】A【考点】简单线性规划【解析】作出对应的平面区域，根据二元一次不等式组与平面之间的关系即可得到结论．【解答】解：作出对应的平面区域，则三角形区域在直线x=1的右侧，∴x≥1，在x−y+1=0的上方，则x−y+1≤0，在x+y−5=0的下方，则x+y−5≤0，则用不等式组表示为{x−y+1≤0x+y−5≤0x≥1，故选：A．6.【答案】D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】解：求出cos x≥0的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在[−π, π]由cos x≥0得−π2≤x≤π2，则由几何概型的概率公式可得：“cos x≥0”的概率P=π2−(−π2)π−(−π)=π2π=12，故选：D7.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】由已知条件推导出S n+8a n =n+n(n−1)2+81+n−1=n2+8n+12，由此利用均值定理S n+8a n取最小值．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n．a1=d=1，∴S n+8a n =n+n(n−1)2+81+n−1=1+n−12+8n=n2+8n+12≥2√n2⋅8n+12=92，当且仅当n2=8n，即n=4时，S n+8a n取最小值92．故选：B．8.【答案】C【考点】圆的标准方程【解析】先根据圆的标准方程求出圆心和半径，然后研究圆心的轨迹，根据点P在平面内所组成的图形是一个环面进行求解即可．【解答】解：由题意可得，点P在圆）|(x−x0)2+(y−y0)2=16上，而且圆心(x0, y0)在以原点为圆心，以2为半径的圆上．满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是以6为半径的圆的面积减去以2为半径的圆的面积，即36π−4π=32π，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．【答案】−12+32i，【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．【解答】解：原式=(1+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=−1+3i2=−12+32i，故答案为：−12+32i，【答案】(0,32)【考点】平面向量的坐标运算【解析】利用向量的坐标运算和数乘运算即可得出．【解答】解：∵BC→=12BA→，∴OC→=OB→+12(OA→−OB→)=12OB→+12OA→=12[(−1,2)+(1,1)]=(0,32)．故答案为：(0,32)．【答案】(x−1)2+y2=16和(x−9)2+y2=16【考点】圆的标准方程【解析】设圆心的坐标为(a, 0)，则圆心到直线x=5的距离等于半径，即|a−5|=4，求得a的值，可得所求的圆的方程．【解答】解：设圆心的坐标为(a, 0)，则圆心到直线x=5的距离等于半径，即|a−5|=4，求得a=1，或a=9，故所求的圆的方程为(x−1)2+y2=16和(x−9)2+y2=16，故答案为：(x−1)2+y2=16和(x−9)2+y2=16．【答案】8√23,8√3【考点】由三视图求体积【解析】几何体为两个完全相同的正四棱锥底面对接的组合体，根据三视图判断四棱锥的底面边长与高，并计算侧面上的斜高，把数据代入棱锥的表面积公式与体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为两个完全相同的正四棱锥底面对接的组合体，四棱锥的底面边长为4，高为√2，∴侧面上的斜高为√3，∴几何体的体积V=2×13×22×√2=8√23；几何体的表面积S=8×12×2×√3=8√3．故答案为：8√23，8√3．【答案】200【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据条件设列出长度为x，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：设列车长度为x，则由题意得在桥上的速度为790+x33，则隧道里速度为860−x22，则有790+x33=860−x22，解得x=200，故答案为：200【答案】2√3,3√3【考点】棱柱的结构特征【解析】截得的三角形中面积最大是以正方体的表面正方形的对角线所构成的等边三角形，结合图形判断截面为正六边形时，截面的面积最大，利用梯形的面积公式计算可得最大面积．【解答】解：截得的三角形中面积最大是以正方体的表面正方形的对角线所构成的等边三角形，如图中的△A1C1B，∵正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，∴A1C1=C1B=A 1B=2√2，∴S△A1C1B=12×2√2×√32×2√2=2√3，如图平面α截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中MN=2√2，GH=√2，OE=√1+12=√62，截面面积S=2×√2+2√22×OE=3√3．故答案为：2√3，3√3．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．【答案】解：（1）由正弦定理asin A=bsin B，∴sin B=ba⋅sin A=√22√3×√32=√22，∴B=π4或3π4，∵b<a，∴B=π4，∴C=π−π3−π4=5π12．（2）依题意，cos A=b2+c2−a22bc，即12=b2+4−124b．∴b2−2b−8=0，又b>0，∴b=4．【考点】正弦定理余弦定理【解析】（1）根据正弦定理和已知条件求得sin B的值，进而求得B，最后利用三角形内角和求得C．（2）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b．【解答】解：（1）由正弦定理asin A =bsin B，∴sin B=ba ⋅sin A=√22√3√32=√22，∴B=π4或3π4，∵b<a，∴B=π4，∴C=π−π3−π4=5π12．（2）依题意，cos A=b 2+c2−a22bc，即12=b2+4−124b．∴b2−2b−8=0，又b>0，∴b=4．【答案】解：(1)由题意可知，参加社区服务在时间段[90, 95)的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95, 100]的学生人数为20×0.02×5=2（人），所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．(2)设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由(1)可知，参加社区服务在时间段[90, 95)的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95, 100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率P(A)=715．【考点】频数与频率古典概型及其概率计算公式【解析】(1)利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；(2)先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：(1)由题意可知，参加社区服务在时间段[90, 95)的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95, 100]的学生人数为20×0.02×5=2（人），所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．(2)设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由(1)可知，参加社区服务在时间段[90, 95)的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95, 100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率P(A)=715．【答案】（1）证明：如图，连结AC．因为底面ABCD是正方形，所以AC与BD互相平分．又因为F是BD中点，所以F是AC中点．在△PAC中，E是PC中点，F是AC中点，所以EF // PA．又因为EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，所以EF // 平面PAD．…（2）证明：因为平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥面PAD．又因为PA⊂平面PAD，所以CD⊥PA．故PA⊥CD．…（3）证明：在△PAD中，因为PA=PD=√22AD，所以PA⊥PD．由（2）可知PA⊥CD，且CD∩PD=D，所以PA⊥平面PCD．又因为PA⊂平面PAB，所以面PAB⊥平面PCD．…【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】（1）连结AC．由正方形性质得AC与BD互相平分，由三角形中位线定理得EF // PA．由此能证明EF // 平面PAD．（2）由线面垂直得CD⊥AD，所以CD⊥面PAD．由此能证明PA⊥CD．（3）由勾股定理得PA⊥PD．再由PA⊥CD，得PA⊥平面PCD．由此能证明面PAB⊥平面PCD．【解答】（1）证明：如图，连结AC．因为底面ABCD是正方形，所以AC与BD互相平分．又因为F是BD中点，所以F是AC中点．在△PAC中，E是PC中点，F是AC中点，所以EF // PA．又因为EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，所以EF // 平面PAD．…（2）证明：因为平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥面PAD．又因为PA⊂平面PAD，所以CD⊥PA．故PA⊥CD．…（3）证明：在△PAD中，因为PA=PD=√22AD，所以PA⊥PD．由（2）可知PA⊥CD，且CD∩PD=D，所以PA⊥平面PCD．又因为PA⊂平面PAB，所以面PAB⊥平面PCD．…【答案】解：（1）由f(x)=a⋅e xx，得：f′(x)=ax⋅e x−ae xx2=ae x(x−1)x2，x≠0．当a=1时，f′(x)=e x(x−1)x2．依题意f′(1)=0，即在x=1处切线的斜率为0．把x=1代入f(x)=e xx 中，得f(1)=e．则曲线f(x)在x=1处切线的方程为y=e．（2）函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．由于f′(x)=ax⋅ex−ae xx2=ae x(x−1)x2．①若a>0，当x>1时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当x<0和0<x<1时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数．②若a<0，当x<0和0<x<1时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当x>1时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数．综上所述，a>0时，函数f(x)的单调增区间为(1, +∞)；单调减区间为(−∞, 0)，(0, 1)．a<0时，函数f(x)的单调增区间为(−∞, 0)，(0, 1)；单调减区间为(1, +∞)．（3）当x∈(0, +∞)时，要使f(x)=a⋅exx≥1恒成立，即使a≥xe x在x∈(0, +∞)时恒成立．设g(x)=xe x，则g′(x)=1−xe x．可知在0<x<1时，g′(x)>0，g(x)为增函数；x>1时，g′(x)<0，g(x)为减函数．则g(x)max=g(1)=1e．从而a≥1e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）求出原函数的导函数，代入a=1，求得f′(1)，再求出f(1)的值，利用直线方程的点斜式求曲线f(x)在点（1, f(1)）处切线的方程；（2）由（1）中求出的f′(x)，然后对a进行分类讨论，根据a>0和a<0分别求出函数的增区间和减区间；（3）当x∈(0, +∞)时，f(x)≥1恒成立，等价于a≥xe x在x∈(0, +∞)时恒成立．构造辅助函数g(x)=xe x，由导数求出函数g(x)的最大值，则a的取值范围可求．【解答】解：（1）由f(x)=a⋅exx，得：f′(x)=ax⋅e x−ae xx2=ae x(x−1)x2，x≠0．当a=1时，f′(x)=ex(x−1)x2．依题意f ′(1)=0，即在x =1处切线的斜率为0．把x =1代入f(x)=e x x中，得f(1)=e ．则曲线f(x)在x =1处切线的方程为y =e ．（2）函数f(x)的定义域为{x|x ≠0}．由于f′(x)=ax⋅e x −ae xx 2=ae x (x−1)x 2．①若a >0，当x >1时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当x <0和0<x <1时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数． ②若a <0，当x <0和0<x <1时，f′(x)>0，函数f(x)为增函数；当x >1时，f′(x)<0，函数f(x)为减函数．综上所述，a >0时，函数f(x)的单调增区间为(1, +∞)；单调减区间为(−∞, 0)，(0, 1)． a <0时，函数f(x)的单调增区间为(−∞, 0)，(0, 1)；单调减区间为(1, +∞)．（3）当x ∈(0, +∞)时，要使f(x)=a⋅e x x≥1恒成立，即使a ≥xe x 在x ∈(0, +∞)时恒成立．设g(x)=x ex ，则g′(x)=1−x e x．可知在0<x <1时，g′(x)>0，g(x)为增函数； x >1时，g′(x)<0，g(x)为减函数．则g(x)max =g(1)=1e ．从而a ≥1e ．【答案】解：（1）设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，半焦距为c ．依题意{e =ca =12a −c =1.解得c =1，a =2，所以b 2=a 2−c 2=3．所以椭圆C 的标准方程是x 24+y 23=1．（2）不存在实数m ，使|OA →+OB →|=|OA →−OB →|，证明如下：把y =−mx −1代入椭圆C:3x 2+4y 2=12中，整理得(3+4m 2)x 2+8mx −8=0．由于直线l 恒过椭圆内定点(0, −1)，所以判别式△>0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−8m4m 2+3，x 1⋅x 2=−84m 2+3．依题意，若|OA →+OB →|=|OA →−OB →|，平方得OA →⋅OB →=0．即x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(−mx 1−1)•(−mx 2−1)=0，整理得(m 2+1)x 1x 2+m(x 1+x 2)+1=0，所以(m 2+1)−84m 2+3−8m 24m 2+3+1=0，整理得m 2=−512，矛盾．所以不存在实数m ，使|OA →+OB →|=|OA →−OB →|．【考点】椭圆的定义【解析】（1）根据离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1，可得{e =ca =12a −c =1.，即可求椭圆C 的标准方程；（2）依题意，若|OA →+OB →|=|OA →−OB →|，平方得OA →⋅OB →=0．把y =−mx −1代入椭圆C:3x 2+4y 2=12中，整理得(3+4m 2)x 2+8mx −8=0，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（1）设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，半焦距为c ．依题意{e =ca =12a −c =1.解得c =1，a =2，所以b 2=a 2−c 2=3．所以椭圆C 的标准方程是x 24+y 23=1．（2）不存在实数m ，使|OA →+OB →|=|OA →−OB →|，证明如下：把y =−mx −1代入椭圆C:3x 2+4y 2=12中，整理得(3+4m 2)x 2+8mx −8=0．由于直线l 恒过椭圆内定点(0, −1)，所以判别式△>0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−8m4m 2+3，x 1⋅x 2=−84m 2+3．依题意，若|OA →+OB →|=|OA →−OB →|，平方得OA →⋅OB →=0．即x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(−mx 1−1)•(−mx 2−1)=0，整理得(m 2+1)x 1x 2+m(x 1+x 2)+1=0，所以(m 2+1)−84m 2+3−8m 24m 2+3+1=0，整理得m 2=−512，矛盾．所以不存在实数m ，使|OA →+OB →|=|OA →−OB →|．【答案】解：（1）在f(x +y)=f(x)+f(y)+1中，取 x =y =0，得f(0)=−1，在f(x +y)=f(x)+f(y)+1中，取x =y =12，得f(1)=1，（2）在f(x +y)=f(x)+f(y)+1中，令x =n ，y =1，得f(n +1)=f(n)+2，即a n+1−a n =2，所以数列{a n }是等差数列，公差为2，又首项a 1=f(1)=1，所以a n =2n −1，n ∈N ∗．（3）数列{b n }存在最大项和最小项，令t =(12)a n =(12)2n−1，则b n =t 2−18t =(t −116)2−1256，显然0<t ≤12，又因为n ∈N ∗，所以当t =12，即n =1时，数列{b n }的最大项为b 1=316．当t =132，即n =3时，数列{b n } 的最小项为b 3=−31024．【考点】抽象函数及其应用【解析】（1）利用赋值法，分别令x =y =0，x =y =12，求得f(0)及f(1)的值；（2）令x =n ，y =1，得f(n +1)=f(n)+2，即a n+1−a n =2，问题得以解决；（3）数列{b n }存在最大项和最小项，利用换元和配方法，去求最值【解答】解：（1）在f(x +y)=f(x)+f(y)+1中，取 x =y =0，得f(0)=−1，在f(x +y)=f(x)+f(y)+1中，取x =y =12，得f(1)=1，（2）在f(x +y)=f(x)+f(y)+1中，令x =n ，y =1，得f(n +1)=f(n)+2，即a n+1−a n =2，所以数列{a n }是等差数列，公差为2，又首项a 1=f(1)=1，所以a n =2n −1，n ∈N ∗．（3）数列{b n }存在最大项和最小项，令t =(12)a n =(12)2n−1，则b n =t 2−18t =(t −116)2−1256，显然0<t ≤12，又因为n ∈N ∗，所以当t =12，即n =1时，数列{b n }的最大项为b 1=316．当t =132，即n =3时，数列{b n } 的最小项为b 3=−31024．。