上海市浦东新区2010年高考预测数学(理科)试卷_243

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2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解上海理科数学试题及答案

2010年高考上海理科数学试题及答案一、填空题（共13小题；共65分）1. 若复数z=1−2i，i为虚数单位，则z⋅z+z=．2. 动点P到点F2,0的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为．3. 行列式 \（\begin{vmatrix}{\sin \dfrac{\pi }{3}}&{\sin \dfrac{\pi }{6}} \\{\cos \dfrac{\pi }{3}}&{\cos \dfrac{\pi }{6}}\end{vmatrix} \）的值是．4. 圆C:x2+y2−2x−4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d=．5. 随机变量ξ的概率分布由下表给出：x78910Pξ=x0.30.350.20.15则该随机变量ξ的均值是．6. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在下边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入．7. 对于不等于1的正数a，函数f x=log a x+3的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标为．8. 从一副混合后的扑克牌（52张）中，随机抽取1张，事件A为"抽得红桃K "，事件B为"抽得黑桃"，则概率P A∪B=（结果用最简分数表示）．9. 在n行n列矩阵123⋯n−2n−1n234⋯n−1n1345⋯n12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n12⋯n−3n−2n−1中，记位于第i行第j列的数为a ij i,j=1,2,⋯,n ．当n=9时，a11+a22+a33+⋯+a99=．10. 将直线l1:nx+y−n=0，l2:x+ny−n=0n∈N∗，x轴，y轴围成的封闭区域的面积记为S n，则limn→∞S n=．11. 如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A B、C、D、O为顶点的四面体的体积是．12. 如图所示，直线x=2与双曲线Γ:x24−y2=1的渐近线交于E1、E2两点，记OE1=e1，OE2=e2，任取双曲线Γ上的点P，若OP=ae1+be2a,b∈R，则a、b满足的一个等式是．13. 从集合U=a,b,c,d的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）∅,U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或A⊇B．那么，共有种不同的选法．二、选择题（共4小题；共20分）14. " x=2kπ+π4k∈Z "是" tan x=1 "成立的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15. 直线l的参数方程是x=1+2ty=2−t t∈R，则l的方向向量d可以是 A. 1,2B. 2,1C. −2,1D. 1,−216. 若x0是方程12x=x13的解，则x0属于区间 A. 23,1 B. 12,23C. 0,13D. 13,1217. 某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是113、111、15，则此人将 A. 不能作出满足要求的三角形B. 作出一个锐角三角形C. 作出一个直角三角形D. 作出一个钝角三角形三、解答题（共5小题；共65分）18. 已知0<x<π2，化简：lg cos x⋅tan x+1−2sin2x2+lg2cos x−π4−lg1+sin2x．19. 已知数列a n的前n项和为S n，且S n=n−5a n−85,n∈N∗．（1）证明：a n−1是等比数列；（2）求数列S n的通项公式，并指出n为何值时，S n取得最小值，并说明理由．20. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值?并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的的余弦值．21. 若实数x、y、m满足∣x−m∣>∣y−m∣，则称x比y远离m．（1）若x2−1比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab；（3）已知函数f x的定义域D= x∣x≠kπ2+π4,k∈Z,x∈R ．任取x∈D，f x等于sin x和cos x中远离0的那个值．写出函数f x的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．22. 已知椭圆Γ的方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，点P的坐标为−a,b．（1）若直角坐标平面上的点M、A0,−b、B a,0满足PM=12PA+PB，求点M的坐标；（2）设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E．若k1⋅k2=−b2a2，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆Γ上的点Q a cosθ,b sinθ0<θ<π，如果椭圆Γ上存在不同的两点P1、P2使PP1+PP2=PQ，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ满足的条件．答案第一部分1. 6−2i【解析】由z=1−2i，知z=1+2i，那么zz+z=1−2i1+2i+1−2i=5+1−2i=6−2i．2. y2=8x【解析】由定义知P的轨迹是以F2,0为焦点的抛物线，故p=4，所以其方程为y2=8x．3. 12【解析】由于 \（ \begin{vmatrix}{\sin \dfrac{\pi }{3}}&{\sin \dfrac{\pi }{6}} \\{\cos \dfrac{\pi }{3}}&{\cos \dfrac{\pi }{6}}\end{vmatrix} \）=sinπ3cosπ6−cosπ3sinπ6=sinπ3−π6=sinπ6=12．4. 3【解析】配方得圆C:x−12+y−22=1，得圆心1,2，那么圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d=22=3．5. 8.2【解析】由随机变量ξ的概率分布列知，ξ的均值为Eξ=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.2．6. S←S+a7. 0,−28. 726【解析】从一副混合后的扑克牌中随机抽取1张的基本事件总数为52种，而事件A∪B为"抽得红桃K或抽得黑桃"，其对应的事件数为14，那么相应的概率为P=1452=726．9. 45【解析】由矩阵的特点知a11=1,a22=3,a33=5,a44=7,a55=9,a66=2,a77=4,a88=6,a99=8,那么，a11+a22+a33+⋯+a99=45．10. 1【解析】l1、l2分别变形为l1:n x−1+y=0、l2:n y−1+x=0，所以直线l1、l2分别过定点A1,0、B0,1，联立nx+y−n=0,x+ny−n=0解得x=nn+1y=nn+1，即直线l1、l2的交点为C nn+1,nn+1；可知S n=S四边形OACB =nn+1，那么limn→∞S n=limn→∞nn+1=limn→∞11+1=11+0=1．11. 823【解析】由于正方形的边长为4，且AC和BD相交于点O，那么AO=CO=DO=22，且∠AOD=∠DOC=∠COB=90∘，通过折叠，可得如下图形，而且AO、CO、DO两两垂直，那么对应的四面体的体积为V=13×12×22×22×22=823．12. 4ab=1【解析】依题意可知：E12,1,E22,−1，所以OP=ae1+be2=2a+2b,a−b.因为点P在双曲线上，所以2a+2b 24−a−b2=1，化简得4ab=1．13. 36【解析】由题可知，另外两个集合均为全集U的非空真子集，不妨设，两个集合分别为A、B，且A⊆B，则选法可分为以下两类：（1）当集合A中含有一个元素时，集合A共有4种选法，此时集合B的所有选法为23−2=6种；（2）当集合A中含有两个元素时，集合A共有C42种选法，此时集合B的所有选法为22−2=2种；综上，不同的选法共有36种．第二部分14. A 【解析】由题知，当x=2kπ+π4k∈Z时，可得tan x=1；而当tan x=1时，可得x=kπ+π4k∈Z．故" x=2kπ+π4k∈Z "是" tan x=1 "成立的充分不必要条件．15. C【解析】提示：该直线方程的一般形式为x+2y−5=0．16. D 【解析】设函数f x=12x−x13，结合各选项有：f0=1>0，由幂函数的性质，得f13=121−131>0，由指数函数的性质，得f12=121−121<0，因此，根据函数零点的意义知，x0属于的区间为13,12．17. D 【解析】设三角形的对应三条边长分别为a、b、c，利用等积法有1 13a=111b=15c=k,从而a=13k,b=11k,c=5k,那么角A为最大角，从而有cos A=b2+c2−a2=−23<0,故△ABC一定是钝角三角形．第三部分18. 因为0<x<π2，所以原式=lg sin x+cos x+lg cos x+sin x−2lg sin x+cos x=0.19. （1）当n=1时，a1=−14;当n≥2时，a n=S n−S n−1=−5a n+5a n−1+1,可化为a n−1=56a n−1−1,又a1−1=−15≠0，则数列a n−1是等比数列；（2）由（1）知a n−1=−15⋅56n−1,解得a n=1−15⋅56n−1,从而S n=75⋅56n−1+n−90n∈N∗,由不等式S n<S n+1，得5 6n−1<225,即n>log562+1≈14.9,于是当n≥15时，数列S n单调递增；同理可得，当n≤15时，数列S n单调递减；故当n=15时，S n取得最小值．20. （1）设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2−2r0<r<0.6,S=−3πr−0.42+0.48π,所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米．（2）当r=0.3时，l=0.6，建立空间直角坐标系，可得A 1B 3 = 0.3,0.3,0.6 ，A 3B 5 = −0.3,0.3,0.6 ，设向量A 1B 3 与A 3B 5 的夹角为θ，则cos θ=A 1B 3 ⋅A 3B 5∣∣A 1B 3 ∣∣⋅∣∣A 3B 5 ∣∣=23,所以A 1B 3、A 3B 5所在异面直线所成角的余弦值为23． 21. （1）由题意得∣x 2−1∣>1，即x 2−1>1 或 x 2−1<−1.由x 2−1>1，得x <− 2 或 x > 2;由x 2−1<−1，得x ∈∅．综上可知x 的取值范围为 −∞,− ∪ +∞ ．（2）由题意，即证∣∣a 3+b 3−2ab ab ∣∣>∣∣a 2b +ab 2−2ab ab ∣∣.因为a ≠b ，且a 、b 都为正数，所以∣∣a 3+b 3−2ab ab ∣∣=∣∣∣ a 3 2+ b 3 2−2 a 3b 3∣∣∣=∣∣∣ a − b 2∣∣∣= a a −b b 2,∣∣a 2b +ab 2−2ab ab ∣∣=∣∣ab a +b −2 ab ∣∣=ab a − b 2= a b −b a 2,即证a a −b b 2− a b −b a 2>0,即证a a −b b −a b +b a a a −b b +a b −b a >0,需证a −b a +b a −b a + b >0,即证a +b a −b 2>0.因为a、b都为正数且a≠b，所以上式成立．故命题成立．（3）因为x≠kπ2+π4,k∈Z,x∈R，所以当∣sin x∣>∣cos x∣时，得sin2x>cos2x，即cos2x<0，解得kπ+π4<x<kπ+3π4,k∈Z，此时f x=sin x；当∣sin x∣<∣cos x∣时，得sin2x<cos2x，即cos2x>0，解得kπ−π4<x<kπ+π4,k∈Z，此时f x=cos x．综上可得f x=sin x,x∈ kπ+π,kπ+3πk∈Z,cos x,x∈ kπ−π4,kπ+π4k∈Z.性质如下：非奇非偶函数；值域为 −1,−22∪22,1；函数最小正周期为2π；函数的单调增区间为2kπ−π4,2kπ ，2kπ+π4,2kπ+π2，2kπ+π,2kπ+5π4和2kπ+3π2,2kπ+7π4,k∈Z；函数的单调减区间为2kπ,2kπ+π4，2kπ+π2,2kπ+3π4，2kπ+3π4,2kπ+π 和2kπ+5π4,2kπ+3π2，k∈Z．22. （1）设M x0,y0，则PM=x0+a,y0−b,PA=a,−2b,PB=2a,−b.由PM=12PA+PB得x0+a,y0−b=12a,−2b+2a,−b.所以x0=a,y0=−b,所以M a2,−b2．（2）由方程组y=k1x+p,x2 2+y22=1,消去y得方程a2k12+b2x2+2a2k1px+a2p2−b2=0,因为直线l1交椭圆Γ于C、D两点，所以Δ>0，即a2k12+b2−p2>0,设C x1,y1、D x2,y2，CD中点坐标为x0,y0，则x0=x1+x2=−a2k1p12,y0=k1x0+p=b2pa2k12+b2,由方程组y=k1x+p,y=k2x,消去y得方程k2−k1x=p,又因为k2=−b2a2k1，所以x=p21=−a2k1p12=x0,y=k2x=b2pa2k12+b2=y0,故E为CD的中点．（3）如果椭圆Γ上存在不同的两个点P1、P2满足PP1+PP2=PQ，则四边形PP1QP2是平行四边形，因而P1P2的中点应与PQ的中点重合，故只需据此求出直线P1P2的斜率即可．设P1 x P1,y P1，P2 x P2,y P2，PQ中点R−a+a cosθ2,b+b sinθ2．因为P1、P2在椭圆上，所以x P1 2 a2+y P12b2=1. ⋯⋯①①−②并整理得y P1−y P2x P1−x P2=−b2 x P1+x P2a2 y P1+y P2=−b2⋅a cosθ−1a2⋅b1+sinθ=b1−cosθa1+sinθ.求作点P1、P2的步骤如下：1）连接PQ，作出线段PQ的中点R；2）过点R−a+a cosθ2,b+b sinθ2作斜率为k=b1−cosθa1+sinθ的直线l，交椭圆Γ于P1、P2点，则点P1、P2就是所求作的点．当0<θ<π时，只需PQ的中点在椭圆内部，则由作法可知满足条件的点P1、P2就存在，所以有−a+a cosθ22 2+b+b sinθ222<1a>b>0,化简得sinθ−cosθ<1 2 ,即sin θ−π4<24且0<θ<π．。

上海高考数学理科含答案.doc

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理科类）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．不等式042>+-xx的解集为_______________； 2．若复数i i z (21-=为虚数单位），则=+⋅z z z ______；3．若动点P 到点F （2，0）的距离与它到直线02=+x 的距离相等，则点P 的轨迹方程为______；4．行列式6cos3sin6sin 3cosππππ的值为_________；5．圆C ：044222=+--+y x y x 的圆心到直线0443:=++y x l 的距离=d ________； 6．随机变量ξ的概率分布率由下图给出：则随机变量ξ的均值是__________；7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。

在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_________。

8．对任意不等于1的正数a ，函数)3(log )(+=x x f a 的反函数的图像都过点P ，则点P 的坐标是__________。

9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率=)(B A P ____________（结果用最简分数表示）。

10．在n 行n 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。

当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+=______。

上海卷,高考数学试卷理科

2010年普通高等学校招生全国统一考试·理科数学(上海卷)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.(2010上海,理1)不等式错误！未找到引用源。

>0的解集是_______.答案:(-4,2)2.(2010上海,理2)若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·错误！未找到引用源。

+z=_______.答案:6-2i3.(2010上海,理3)若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为_______.答案:y2=8x4.(2010上海,理4)行列式错误！未找到引用源。

的值为_______.答案:05.(2010上海,理5)圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d=_______.答案:36.(2010上海,理6)随机变量ξ的概率分布由下表给出:答案:8.27.(2010上海,理7)2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在下边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入_______.答案:S←S+a8.(2010上海,理8)对任意不等于1的正数a,函数f(x)=log a(x+3)的反函数的图像都过点P,则点P的坐标是_______.答案:(0,-2)9.(2010上海,理9)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(A∪B)=_______(结果用最简分数表示).答案:错误！未找到引用源。

10.(2010上海,理10)在n行n列矩阵错误！未找到引用源。

中,记位于第i行第j列的数为a ij(i,j=1,2,…,n).当n=9时,a11+a22+a33+…+a99=_______.答案:4511.(2010上海,理11)将直线l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(n∈N*,n≥2)、x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S n,则错误！未找到引用源。

2010年上海高考数学试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、不等式042>+-xx 的解集为_______________； 2、若复数i i z (21-=为虚数单位），则=+⋅z z z ______；3、若动点P 到点F （2，0）的距离与它到直线02=+x 的距离相等，则点P 的轨迹方程为______；4、行列式6cos 3sin6sin3cosππππ的值为_________； 5、圆C ：044222=+--+y x y x 的圆心到直线0443:=++y x l 的距离=d ________；6、随机变量ξ的概率分布率由下图给出：x7 8 9 10 P(x =ξ) 0.3 0.35 0.2 0.15则随机变量ξ的均值是__________；7、2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。

在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入。

8、对任意不等于1的正数a ，函数)3(log )(+=x x f a 的反函数的图像都过点P ，则点P 的坐标是。

9、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率=)(B A P （结果用最简分数表示）。

10、在n 行n 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理科)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共56.0分)1.不等式＞0的解集是________．【答案】(－4,2)【解析】＞0＜0即( x＋4)( x－2)＜0，解得：－4＜x＜2，所以不等式的解集为(－4,2)．2.若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝____________.【答案】6－2i【解析】法一：∵z＝1－2i，∴＝1＋2i，∴z·＝(1－2i)(1＋2i)＝12－(2i)2＝1－(－4)＝5.∴z·＋z＝5＋(1－2i)＝6－2i.法二：∵z＝1－2i，∴＝1＋2i，∴z·＋z＝z(＋1)＝(1－2i)(2＋2i)＝2－4i2－4i＋2i＝6－2i.3.若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．【答案】y2＝8x【解析】由抛物线的定义可知，点P的轨迹是以F为焦点，以直线x＋2＝0为准线的抛物线，其方程为y2＝8 x.4.行列式的值为________．【答案】【解析】＝cos·cos－sin·sin＝cos(＋)＝cos＝0.5.圆C：x2＋y2－2 x－4 y＋4＝0的圆心到直线l：3 x＋4 y＋4＝0的距离d＝________. 【答案】3【解析】圆C：x2＋y2－2 x－4 y＋4＝0的圆心为C(1,2)，所以圆心C到直线l的距离为＝＝3.6.随机变量ξ则随机变量ξ的均值是________．【答案】8.2【解析】Eξ＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝2.1＋2.8＋1.8＋1.5＝8.2.7.2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在下边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入________．【答案】S←S＋a【解析】由题意知，该程序框图的功能是统计每个整点报道的入园人数之和，所以应该把每个小时内入园的人数a进行累加，故该赋值语句应为S←S＋a.8.对任意不等于1的正数a，函数f( x)＝log a( x＋3)的反函数的图像都过点P，则点P 的坐标是________．【答案】(0，－2)【解析】法一：函数f( x)＝log a( x＋3)的反函数为g( x)＝a x－3，而g(0)＝a0－3＝－2.∴g( x)的图像都过点(0，－2)．法二：∵f(－2)＝log a1＝0，∴函数f( x)的图像都过点(－2,0)，又∵原函数与其反函数的图像关于直线y＝x对称，∴其反函数的图像经过点(0，－2)．9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P( A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．【答案】【解析】52张扑克牌中红桃K只有1张，黑桃有13张，∴P( A)＝，P( B)＝＝，又因A、B为互斥事件，所以P( A∪B)＝P( A)＋P( B)＝＋＝＝.10.在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为a ij( i，j＝1,2，…，n)．当n＝9时，a11＋a22＋a33＋…＋a99＝________. 【答案】45【解析】由所给矩阵可知：当n＝9时，a ii( i＝1,2，…，9)分别为：1,3,5,7,9,2,4,6,8，故a11＋a22＋…＋a99＝1＋3＋5＋7＋9＋2＋4＋6＋8＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝＝45.11.将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0( n∈N*，n≥2)、x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S n，则S n＝________.【答案】1【解析】如图阴影部分为直线l1，l2与x轴、y轴围成的封闭图形．由解得：M(，)，直线l1与两轴的交点分别为A(1,0)，D(0，n)；直线l2与两轴的交点分别为B( n,0)，C(0,1)．∴S阴＝S△OAM＋S△OCM＝×| OA|×| y M|＋| OC|×| x M|＝×1×＋×1×＝.∴S n＝＝＝1.12.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A( B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为________．【答案】【解析】因正方形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，所以折起后得到的几何体为四面体D—OAC，且OA( B)、OC、OD两两垂直，OA＝OC＝OD＝2，∴S△OAC＝×OA×OC＝×2×2＝4，又∵OD⊥面AOC，∴V DAOC＝×S△OAC×OD＝×4×2＝.13.如图所示，直线x＝2与双曲线Γ：－y2＝1的渐近线交于E1、E2两点，记＝e1，＝e2，任取双曲线Γ上的点P，若＝a e1＋b e2( a，b∈R)，则a、b满足的一个等式是________．【答案】4ab＝1【解析】双曲线的渐近线方程为y＝±，故E1(2,1)、E2(2，－1)∴＝e1＝(2,1)，＝e2＝(2，－1)．∴＝a e1＋b e2＝(2 a，a)＋(2 b，－b)＝(2 a＋2 b，a－b)，∴P(2 a＋2 b，a－b)．又∵P点在双曲线－y2＝1上．∴－( a－b)2＝1，整理得4 ab＝1.14.从集合U＝{ a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)，U都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有A B或B A.那么，共有________种不同的选法．【答案】36【解析】由题意知：、U必须在选出的集合中，又因任意两个集合之间都是子集关系，所以剩余2个集合C、D中所含元素的个数有3种情况．(1) C中含3个元素，D中含2个元素，且D中的2个元素应从C的3个元素中选取，则不同的选法有：·＝4×3＝12种，(2) C中含有3个元素，D中含有1个元素，且D中的这个元素应从C中3个元素中选取，不同的选法有：·＝4×3＝12种；(3) C中含有2个元素，D中含有1个元素，且D中的这个元素应从C中2个元素中选取，不同的选法有·＝6×2＝12种．∴不同的选法共有12＋12＋12＝36种．三、解答题(本大题共5小题，共74.0分)19.已知0＜x＜，化简：lg(cos x·tan x＋1－2sin 2)＋lg[cos( x－)]－lg(1＋sin2 x)．【答案】解：原式＝lg(sin x＋cos x)＋lg(sin x＋cos x)－lg(1＋sin2x)＝lg＝lg＝0.【解析】略20.已知数列{ a n}的前n项和为S n，且S n＝n－5 a n－85，n∈N*.(1).证明：{ a n－1}是等比数列；(2).求数列{ S n}的通项公式，并求出n为何值时，S n取得最小值，并说明理由．【答案】(1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝1－5a1－85，解得a1＝－14，则a1－1＝－15.当n≥2时，S n－1＝( n－1)－5a n－1－85，∴a n＝S n－S n－1＝1－5a n＋5a n－1，∴6a n＝5a n－1＋1，即a n－1＝( a n－1－1)，∴{ a n－1}是首项为－15，公比为的等比数列．(2)解：a n－1＝－15·() n－1，∴S n＝n－5[1－15·() n－1]－85＝n＋75·() n－1－90.当n≥2时，设S n－S n－1＝a n＝1－15·() n－1＞0，即15·() n－1＜1，解得n＞＋1≈15.85.当2≤n≤15时，S n＜S n－1；当n≥16时，S n＞S n－1.故n＝15时，S n取得最小值．【解析】略21.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．(1).当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2).在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线A1B3与A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)．【答案】解：(1)设圆柱的高为h，由题意可知，4(4r＋2h)＝9.6，即2r＋h＝1.2.S＝2πrh＋πr2＝πr(2.4－3r)＝3π[－( r－0.4)2＋0.16]，其中0＜r＜0.6.∴当半径r＝0.4(米)时，S max＝0.48π≈1.51(平方米)．(2)当r＝0.3时，由2r＋h＝1.2，解得圆柱的高h＝0.6(米)．如图所示，以直线A3A7、A1A5及圆柱的轴为x、y、z轴，建立空间直角坐标系．则有A1(0，－0.3,0)，B3(0.3,0,0.6)，A3(0.3,0,0)，B5(0,0.3,0.6)，＝(0.3,0.3,0.6)，＝(－0.3,0.3,0.6)，异面直线A1B3、A3B5所成角α有cosα＝＝.∴两根霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为arccos.【解析】略22.若实数x、y、m满足| x－m|＞| y－m|，则称x比y远离m.(1).若x2－1比1远离0，求x的取值范围；(2).对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2 ab；(3).已知函数f( x)的定义域D＝{ x| x≠＋，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f( x)等于sin x和cos x中远离0的那个值．写出函数f( x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)(1)解：由题意得| x2－1|＞1，x2－1＜－1或x2－1＞1，即x2＜0或x2＞2，∴x的取值范围是(－∞，－)∪(，＋∞)．(2)证明：当a、b是不相等的正数时，a3＋b3－( a2b＋ab2)＝( a－b)2( a＋b)＞0，又a2b＋ab2＞2ab，则a3＋b3＞a2b＋ab2＞2ab＞0，于是| a3＋b3－2ab|＞| a2b＋ab2－2ab|，∴a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab.(3)解：若|sin x|＞|cos x|，即sin2x＞cos2x，cos2x＜0，2kπ＋＜2x＜2kπ＋，kπ＋＜x＜kπ＋( k∈Z)；同理，若|cos x|＞|sin x|，则kπ＋＜x＜kπ＋( k∈Z)．于是，函数f( x)的解析式是f( x)＝函数f( x)的大致图像如下：函数f( x)的最小正周期T＝2π.函数f( x)是非奇非偶函数．当x＝2kπ或x＝2kπ＋( k∈Z)时，函数f( x)取得最大值1.当x＝2kπ＋π或x＝2kπ＋( k∈Z)时，函数f( x)取得最小值－1.函数f( x)在区间(2kπ＋，2kπ＋]，[2kπ＋π，2kπ＋)，[2kπ＋，2kπ＋)，(2kπ＋，2kπ＋2π]( k∈Z)上单调递增．在区间[2kπ，2kπ＋)，[2kπ＋，2kπ＋)，(2kπ＋，2kπ＋π]，(2kπ＋，2kπ＋]( k∈Z)上单调递减．【解析】略23.已知椭圆Γ的方程为＋＝1( a＞b＞0)，点P的坐标为(－a，b)．(1).若直角坐标平面上的点M、A(0, －b)、B( a,0)满足＝(＋)，求点M的坐标；(2).设直线l1：y＝k1x＋p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y＝k2x于点E.若k1·k2＝－，证明：E为CD的中点；(3).对于椭圆Γ上的点Q( acosθ，bsinθ)(0＜θ＜π)，如果椭圆Γ上存在不同的两个交点P1、P2满足＋＝，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．【答案】(1)解：设点M的坐标为( x0，y0)，∵＝( a，－2b)，＝(2a，－b)，∴＝(＋)＝(a，－b)＝( x0＋a，y0－b)，于是，点M的坐标为(，－)．(2)证明：由得( b2＋a2) x2＋2a2k1px＋a2p2－a2b2＝0，∴CD中点坐标为(－，)．∵k1·k2＝－，∴k2＝－.由得l1与l2的交点E的坐标为(－，)．∴l1与l2的交点E为CD的中点．(3)解：第一步：取PQ的中点R(，)；第二步：过点R作斜率为－的直线交Γ于P1、P2两点．由(2)可知，R是P1P2的中点，则PP1QP2是平行四边形，有＋＝.要使P1、P2存在，则点R(，)必须在椭圆内．将x＝代入椭圆Γ的方程，得y2＝b2[1－]，当且仅当＜b2[1－]时，点R在椭圆内．整理得(1＋sinθ)2＋(cosθ－1)2＜4，即2sinθ－2cosθ＜1，亦即sin( θ－)＜，又0＜θ＜π，∴0＜θ＜＋arcsin.【解析】略二、选择题(本大题共4小题，共20.0分)15.“x＝2 kπ＋( k∈Z)”是“tan x＝1”成立的… ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“tan x＝1”的充要条件为“x＝kπ＋( k∈Z)”，而“x＝2 kπ＋( k∈Z)”是“x＝kπ＋( k∈Z)”的充分不必要条件，所以“x＝2 kπ＋( k∈Z)”是“tan x ＝1”成立的充分不必要条件．16.直线l的参数方程是( t∈R)，则l的方向向量d可以是()A.(1,2)B.(2,1)C.(－2,1)D.(1, －2)【答案】C【解析】消去参数t，得直线l的方程为x＋2 y－5＝0，其斜率k＝－，∴l的一个方向向量a＝(1，－)，∴t a( t≠0)也为l的方向向量，当t＝－2时，d＝(－2,1)．17.若x0是方程的解，则x0属于区间…()A.(，1)B.(，)C.(，)D.(0，)【答案】C【解析】∴f()·f()＜0∴x0∈(，)．18.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人能()A.不能作出这样的三角形B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形D.作出一个钝角三角形【答案】D【解析】设三角形的面积为S，三边长度分别为a，b，c，则由题意知：×a×＝S，×b×＝S，×c×＝S，∴a＝26 S，b＝22 S，c＝10 S.∵b＋c＝32 S＞26 S＝a.∴存在这样的三角形，且a边最长．b2＋c2＝(22 S)2＋(10 S)2＝484 S2＋100 S2＝584 S2＜(26 S)2＝676 S2，∴该三角形为钝角三角形．。

2010年上海高考数学试卷

2010年上海高考数学试卷2010年高考数学:理科:上海试题一、填空题(本大题满分56分，每小题4分)2,x1(不等式的解集是_______________( ,0x，42(若复数z,1,2i(i为虚数单位)，则,_______________( zzz,，3(动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x，2,0的距离相等，则点P的轨迹方程为_________(,,cossin364(行列式的值是_______________( ,,sincos3622开始 5(圆C:x，y,2x,4y，4,0的圆心到直线3x，4y，4,0的距离d,_______________(T?9,S?0 6(随机变量的概率分布由下表给出: ,x 7 8 9 10输出T,S =x) P(,0.2 0.35 0.15 0.3否则该随机变量的均值是_______________( ,T?19 7(2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园(在右边是的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框T?T，1内应填入_______________(8(对于不等于1的正数a，函数f(x),log(x，3)的反函数的图像都经a输入a 过点P，则点P的坐标为_______________(9(从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率______________(结果用最简分数表示)( PAB(),结束 12321nnn,,,,,,23411nn,,,,,10(在n行n列矩阵中，记位于34512n,,,,,,nnnn12321,,,,,第i行第j列的数为a(i,j,1,2,???,n)(当n,9时，a，a，a，???，a,_______________( ij1122339911(将直线l:nx，y,n,0、l:x，ny,n,0(n,N*)、x 轴、y轴围成12D C 的封闭区域的面积记为S， n则,_______________( limSn,,nO 12(如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去,AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积B A是_______________(2x2y ,,,:1y13(如图所示，直线x,2与双曲线的渐近线交于4E1 OEe,OEe,,、两点，记，，任取双曲线上的EE221112x O OPaebeabR,，,(,)点P，若， 12E2 则a、b满足的一个等式是_______________(14(从集合的子集中选出4个不同的子集， Uabcd,{,,,}需同时满足以下两个条件:(1) 都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B，必有或( ,,UAB,AB,那么，共有___________种不同的选择(二、选择题(本大题满分20分，每小题5分),(k,Z)”是“tanx,1”成立的15(“xk,，2,4( )A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件xt,，12,()t,R16(直线l的参数方程是，则l的方向向量可以是 d,yt,,2, ( )A((1,2) B((2,1) C((,2,1) D((1,,2)x11,,3,x17(若x是方程的解，则x属于区间 ( ) 00,,2,,212111,,,,,,,,A( B( C( D( ,,1,0,,,,,,,,,323323,,,,,,,,11118(某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人将51311( )A(不能作出满足要求的三角形 B(作出一个锐角三角形 C(作出一个直角三角形D(作出一个钝角三角形三、解答题(本大题满分74分)19((本题满分12分)x,,20,,xlg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)xxxx,，,，,,，已知，化简:( 22420((本题满分13分)第1小题满分5分，第2小题满分8分(已知数列{a}的前n项和为S，且S,n,5a,85,n,N*( nnnn(1) 证明:{a,1}是等比数列; n(2) 求数列{S}的通项公式，并指出n为何值时，S取得最小值，并说明理由( nn20((本题满分14分)第1小题满分5分，第2小题满分8分(如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全BB7 8 等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝(骨架将圆柱底面8等B6 B1 分(再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装B上底面)( 5 B2 BB(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值,并求出3 4 该最大值(结果精确到0.01平方米);(2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯(当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯AB、AB所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值1335AA8 7 A6 表示)( A1A5 A2 AA4 322((本题满分18分)第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分(若实数x、y、m满足|x,m|，|y,m|，则称x比y远离m(2(1) 若x,1比1远离0，求x的取值范围;3322(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明:a，b比ab，ab远离; 2ababk,,(3) 已知函数f(x)的定义域Dxxkx,,，,,{|,,}ZR(任取x,D，f(x)等于sinx和24cosx中远离0的那个值(写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)23((本题满分18分)第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分(22xy，,,,1(0)ab,已知椭圆的方程为，点P的坐标为(,a,b)( 22ab1A(0,,b)、B(a,0)满足，求点M的坐标; (1) 若直角坐标平面上的点M、PMPAPB,，()22bkk,,,(2) 设直线l:y,kx，p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l:y,kx于点E(若， 1122122a证明:E为CD的中点;(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acos, ,bsin, )(0<, <,)，如果椭圆Γ上存在不同的两点P、P12PPPPPQ，,使，写出求作点P、P的步骤，并求出使P、P存在的, 的取值范围( 121212答案\一、填空题21((,4,2); 2(6,2i; 3(y,8x; 4(0; 5(3; 6(8.2; 7(S?S，a;7828((0,,2); 9(; 10(45; 11(1; 12(; 13(4ab,1; 14(36( 263二、选择题15(A; 16(C; 17(C; 18(D( 三、解答题219(原式,lg(sinx，cosx)，lg(cosx，sinx),lg(sinx，cosx),0(5aa,,,20((1) 当n,1时，a,,14;当n?2时，a,S,S,,5a，5a，1，所以，1(1)1nnn,1nn,1nn,16又a,1,,15?0，所以数列{a,1}是等比数列; 1nn,1n,1n,1555,,,,,,a,,,,115a,,,115Sn,,，,7590(2) 由(1)知:，得，从而(n,N*); nn,,,,n,,666,,,,,,n,1522,,解不等式S<S，得,，，当n?15时，数列{S}单调递增;n,，,log114.9nn，1n,,56525,,6同理可得，当n?15时，数列{S}单调递减;故当n,15时，S取得最小值( nn 221((1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l,1.2,2r(0<r<0.6)，S,,3,(r,0.4)，0.48,，所以当r,0.4时，S取得最大值约为1.51平方米;AB,,(0.3,0.3,0.6)AB,,,(0.3,0.3,0.6)(2) 当r,0.3时，l,0.6，建立空间直角坐标系，可得，， 1335,ABAB21335,ABAB设向量与的夹角为,，则cos,,， 13353||||ABAB,13352所以AB所在异面直线所成角的大小为( B、Aarccos13353x,,,,，,(,2)(2.)22((1) ;3322(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，ababab，,2abababab，,233222|2||2|()()0ababababababababab，,,，,,，,,因为， 33223322|2||2|ababababababab，,,，,所以，即a，b比ab，ab远离;2abab,,3,sin,(,)xxkk,，，,,,,44(3) ， fx(),,,,,cos,(,)xxkk,,，,,,,44,T性质:1:f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，2:f(x)是周期函数，最小正周期,， 2kk,,,kk,,,3:函数f(x)在区间(,],单调递增，在区间[,)，单调递减，k,Z，24222424:函数f(x)的值域为( (,1]2ab23((1) M(,),; 22ykxp,，,1,2222222222()2()0akbxakpxapb，，，,,(2) 由方程组，消y得方程， ,xy11，,1,22ab,D,lykxp:,，因为直线交椭圆于、两点， C112222akbp，,,0所以,>0，即， 1设C(x,y)、D(x,y)，CD中点坐标为(x,y)， 1122002,xxakp，121x,,,,02222akb，,1则， ,2bp,ykxp,，,010222,akb，,1ykxp,，,1由方程组，消y得方程(k,k)x,p， 21,ykx,2,2,akpp1xx,,,,,02222kkakb,，b,211又因为，所以，k,,,222akbp,1ykxy,,,20222,akb，1,故E为CD的中点;ab(1cos)(1sin),，,,(3) 求作点P、P的步骤:1:求出PQ的中点， E(,),1222 b(1sin)，,2:求出直线OE的斜率， k,,2a(1cos),,2bb(1cos),,PPPPPQ，,3:由知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率，k,,,1212aka(1sin)，,2bba(1sin)(1cos)(1cos)，,,,,,4:从而得直线CD的方程:， yx,,，()2(1sin)2a，,5:将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P、P的坐标( 12欲使P、P存在，必须点E在椭圆内， 1222(1cos)(1sin),，,,1,2，,1所以，化简得,,,,，， sincos,,sin(),44244 ,,,3,,2又0<, <,，即,,,,，所以， ,,,,,arcsin,444444,2故, 的取值范围是( ，(0,arcsin)44。

2010年高考新课标理科数学试题及参考答案(估分)-中大网校

2010年高考新课标理科数学试题及参考答案(估分)总分：150分及格：90分考试时间：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

(1)<Ahref="javascript:;"></A >(2)<Ahref="javascript:;"></A>(3)<A href="javascript:;"></A>(4)<Ahref="javascript:;"></A>(5) <A href="javascript:;"></A>(6)<Ahref="javascript:;"></A>(7)<A href="javascript:;"></A><A href="javascript:;"></A>(8)<Ahref="javascript:;"></A> (9)<Ahref="javascript:;"></ A>(10)<Ahref="javascript:;"></A>(11)<Ahref="javascript:;"></A>(12)<Ahref="javascript:;"></A>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(1)<A href="javascript:;"></A><A href="javascript:;"></A>(2)<Ahref="javascript:;"></A >(3)<Ahref="javascript:;"></A>(4)<ahref="javascript:;"></a>三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2010年高考理科数学(上海)卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.不等式204xx ->+的解集是 . 2.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+= .3. 动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 .4.行列式cossin 36sincos36ππππ的值是 .5. 圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线l:3440x y ++=的距离d = . 6. 随机变量ξ的概率分布率由下图给出：则随机变量ξ的均值是 .7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。

在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 .8.对任意不等于1的正数a ，函数f(x)=log (3)a x +的反函数的图像都经过点P ，则点P 的坐标是 .9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P （A ⋃B ）= （结果用最简分数表示）10．在n 行n 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪ ⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。

当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+=.11. 将直线2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=（*n N ∈，2n ≥）x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为n S ，则lim n n S →∞= .12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O,剪去△AOB,将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A 、（B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为13。

2010年上海市高考数学试卷(理科)及答案

2010年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）不等式的解集为2．（4分）若复数z=1﹣2i（i为虚数单位），则=．3．（4分）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为．4．（4分）行列式的值是．5．（4分）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=．6．（4分）随机变量ξ的概率分布率由下图给出：x78910P（ξ=x）0.30.350.20.15则随机变量ξ的均值是．7．（4分）2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入．8．（4分）（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=log a（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是9．（4分）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=．（结果用最简分数表示）10．（4分）在n行m列矩阵中，记位于第i行第j列的数为a ij（i，j=1，2…，n）．当n=9时，a11+a22+a33+…+a99=．11．（4分）将直线l1：nx+y﹣n=0和直线l2：x+ny﹣n=0（n∈N*，n≥2）x轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为S n，则S n=．12．（4分）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为．13．（4分）如图所示，直线x=2与双曲线Γ：=1的渐近线交于E1，E2两点，记，，任取双曲线上的点P，若（a，b∈R），则a、b满足的一个等式是．14．（4分）以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）∅、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有种不同的选法．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）“”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）直线l的参数方程是（t∈R），则l的方向向量可以是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）17．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）18．（5分）（上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（）A．不能作出这样的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形三、解答题（共5小题，满分74分）19．（12分）已知，化简：lg（cosx•tanx+1﹣2）+lg[cos（x ﹣）]﹣lg（1+sin2x）．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n﹣5a n﹣85，n∈N*．（1）证明：{a n﹣1}是等比数列；（2）求数列{S n}的通项公式，并求出使得S n+1＞S n成立的最小正整数n．21．（13分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线A1B3与A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）22．（18分）若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（1）若x2﹣1比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离；（3）已知函数f（x）的定义域．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．23．（18分）已知椭圆┍的方程为+=1（a＞b＞0），点P的坐标为（﹣a，b）．（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，﹣b），B（a，0）满足=（+），求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=﹣，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足+=，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．2010年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）（2010•上海）不等式的解集为（﹣4，2）【分析】先将x的系数化正，不等号方向改变，再根据穿根法求解或转化为二次不等式求解．【解答】解：⇔，解集为{x|﹣4＜x＜2}故答案为：（﹣4，2）2．（4分）（2010•上海）若复数z=1﹣2i（i为虚数单位），则=4+2i．【分析】把复数z=1﹣2i代入然后化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：复数z=1﹣2i代入可得（1﹣2i）（1+2i）﹣1+2i=5﹣1+2i=4+2i故答案为：4+2i3．（4分）（2010•上海）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为y2=8x．【分析】由题意可知P的轨迹是以F为焦点的抛物线，由此得到出p=4，即可以求出P的轨迹方程．【解答】解：由抛物线的定义知点P的轨迹是以F为焦点的抛物线，其开口方向向右，且=2，解得p=4，所以其方程为y2=8x．故答案为y2=8x4．（4分）（2010•上海）行列式的值是．【分析】利用行列式展开法则和三角函数的性质进行求解．【解答】解：=cos cos﹣sin sin=cos=．故答案为：．5．（4分）（2010•上海）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=3．【分析】先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可．【解答】解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为．故答案为：36．（4分）（2010•上海）随机变量ξ的概率分布率由下图给出：x78910P（ξ=x）0.30.350.20.15则随机变量ξ的均值是8.2．【分析】根据条件中所给的变量的分布列，代入求期望的公式，得到随机变量的期望值，即我们要求的随机变量的均值，这是一个简单的计算题目．【解答】解：根据所给的分布列，得到E（ξ）=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.2，故答案为：8.27．（4分）（2010•上海）2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入S=S+a．【分析】本题考查了算法的程序框图及算法流程图，考查算法思想的应用．由题意可知S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，故框中应填的是一个表示累加功能的语句．【解答】解：由题意可知S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，故框中应填的是一个表示累加功能的语句故应填入：S=S+a故答案为：S=S+a．8．（4分）（2010•上海）（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=log a （x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是（0，﹣2）【分析】本题考查的是指数函数和对数函数的性质，根据指数函数恒过（0，1）点，对数函数恒过（1，0），结合函数图象平移法则和反函数图象的性质，易得结果．【解答】解：函数f（x）=log a x恒过（1，0），将函数f（x）=log a x向左平移3个单位后，得到f（x）=log a（x+3）的图象故f（x）=log a（x+3）的图象过定点（﹣2，0），又由互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，所以其反函数的图象过定点（0，﹣2）故答案为：（0，﹣2）9．（4分）（2010•上海）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=．（结果用最简分数表示）【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，分别求两个事件的概率是我们熟悉的古典概型，这两个事件是不能同时发生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，∵事件A为“抽得红桃K”，∴事件A的概率P=，∵事件B为“抽得为黑桃”，∴事件B的概率是P=，∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．故答案为：．10．（4分）（2010•上海）在n行m列矩阵中，记位于第i行第j列的数为a ij（i，j=1，2…，n）．当n=9时，a11+a22+a33+…+a99=45．【分析】列出矩阵可知a11至a99的数值进而可求得他们的和．【解答】解：由矩阵可知，a11+a22+a33+…+a99=1+3+5+7+9+2+4+6+8=45．故答案为：4511．（4分）（2010•上海）将直线l1：nx+y﹣n=0和直线l2：x+ny﹣n=0（n∈N*，n≥2）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S n，则S n=1．【分析】联立两条直线方程求出交点B的坐标，因为两直线分别恒过定点，分别求出围成图形的两条对角线，由两条对角线垂直，利用四边形对角线垂直时面积为对角线乘积的一半表示出s n，求出极限即可．【解答】解：联立直线l1和直线l2解得：x=y=，所以得到B（，）；观察可得直线l1过点A（1，0），直线l2过点C（0，1），显然BO⊥AC，根据勾股定理得AC=，BO=•，所以两直线与x、y轴围成的封闭图形的面积记S n=××=所以S n==1．故答案为：1．12．（4分）（2010•上海）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为．【分析】根据题意，求出翻折后的几何体为底面边长，侧棱长，高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为2的正三棱锥，高为所以该四面体的体积为=．故答案为：13．（4分）（2010•上海）如图所示，直线x=2与双曲线Γ：=1的渐近线交于E1，E2两点，记，，任取双曲线上的点P，若（a，b∈R），则a、b满足的一个等式是4ab=1．【分析】先根据双曲线的方程可得渐近线，进而可得E1，E2两点坐标，根据，求得代入双曲线方程，即可求得a和b的关系．【解答】解：依题意可知：E1（2，1），E2（2，﹣1）∴=（2a+2b，a﹣b），∵点P在双曲线上∴﹣（a﹣b）2=1，化简得4ab=1故答案为4ab=114．（4分）（2010•上海）以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）∅、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有36种不同的选法．【分析】由题意知，子集A和B可以互换，即视为一种选法，从而对子集A分类讨论当A是单元集或是四元集，当A是二元集，B相应的只有两种，当A是三元集，B相应的有6种结果，根据计数原理得到结论．【解答】解：因为U，Φ都要选出而所有任意两个子集的组合必须有包含关系故各个子集所包含的元素个数必须依次递增而又必须包含空集和全集所以需要选择的子集有两个设第二个子集的元素个数为1有（a）（b）（c）（d）四种选法（1）第三个子集元素个数为2当第二个子集为（a）时第三个子集的2个元素中必须包含a剩下的一个从bcd中选取有三种选法所以这种子集的选取方法共有4×3=12种（2）第三个子集中包含3个元素同理三个元素必须有一个与第二个子集中的元素相同共有4×3=12种（3）第二个子集有两个元素有6种取法第三个子集必须有3个元素且必须包含前面一个子集的两个元素有两种取法所以这种方法有6×2=12种综上一共有12+12+12=36种故答案为：36．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）（2010•上海）“”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．【解答】解：，所以充分；反之，若tanx=1，则x=kπ+（k∈Z），如x=，不满足“”，故“”是“tanx=1”的充分不必要条件．故选：A．16．（5分）（2010•上海）直线l的参数方程是（t∈R），则l的方向向量可以是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）【分析】欲求l的方向向量，只须求出此直线的斜率即可，消去参数可得直线的斜率值，从而即得l的方向向量．【解答】解：由直线l的参数方程得：∴直线l的斜率为：﹣，∴l的方向向量可以是：（1，﹣）或（﹣2，1）故选C．17．（5分）（2010•上海）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）【分析】由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题．【解答】解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选C．18．（5分）（2010•上海）（上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（）A．不能作出这样的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形【分析】先设出三边来，根据面积相等和三条高的长度求得a，b和c的比，进而利用余弦定理求得cosA通过结果小于0判断出A为钝角．【解答】解：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知a=b=c，∴a：b：c=13：11：5令a=13，b=11，c=5由余弦定理得cosA=＜0，所以角A为钝角，故选D三、解答题（共5小题，满分74分）19．（12分）（2010•上海）已知，化简：lg（cosx•tanx+1﹣2）+lg[cos（x﹣）]﹣lg（1+sin2x）．【分析】根据三角函数的有关公式，先对对数的真数部分进行化简，然后再根据对数运算法则得出答案．【解答】解：原式=lg（cosx+cosx）+lg（cosx+sinx）﹣lg （sin2x+cos2x+2sinxcosx）=lg（sinx+cosx）+lg（cosx+sinx）﹣lg（sinx+cosx）2=0．20．（13分）（2010•上海）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n﹣5a n﹣85，n ∈N*．（1）证明：{a n﹣1}是等比数列；（2）求数列{S n}的通项公式，并求出使得S n+1＞S n成立的最小正整数n．（1）通过a n=S n﹣S n﹣1求出当≥2时，a n的通项公式，进而可得出【分析】为常数，进而验证a1﹣1最后可确定{a n﹣1}是等比数列；（2）根据（1）{a n﹣1}是以15为首项，公比为的等比数列可求得数列{a n﹣1}的通项公式，进而求出数列{a n}的通项公式．可知{a n}是由常数列和等比数列构成，进而求出S n．进而代入S n+1＞S n两边求对数，进而可得答案．【解答】解：（1）当n=1时，a1=﹣14；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣5a n+5a n﹣1+1，所以，又a1﹣1=﹣15≠0，所以数列{a n﹣1}是等比数列；（2）由（1）知：，得，从而（n∈N*）；由S n＞S n，得（）n＜，即n＞≈14.9，+1最小正整数n=15．21．（13分）（2010•上海）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线A1B3与A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）【分析】（1）由题意可圆柱的高为h，可得s=2πrh+πr2用r表示出来，然后利用配方法求出s的最大值；（2）利用向量建立坐标系来求解，以直线A3A7、A1A5及圆柱的轴为x、y、z轴，表示出直线A1B3与A3B5的坐标，从而求解．【解答】解：（1）设圆柱的高为h，由题意可知，4（4r+2h）=9.6，即2r+h=1.2，s=2πrh+πr2=πr（2.4﹣3r）=3π[﹣（r﹣0.4）2+0.16]，其中0＜r＜0.6∴当半径r=0.4m时，S max=0.48π≈1.51（m2）（2）当r=0.3时，由2r+h=1.2，解得圆柱的高h=0.6（米），如图以直线A3A7、A1A5及圆柱的轴为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有，A1（0，﹣0.3，0）B3（0.3，0，0.6）A3（0.3，0，0）B5（0，0.3，0.6），∴=（0.3，0.3，0.6），=（﹣0.3，0.3，0.6），两根直线A1B3与A3B5所在异面直线所成角α有，cosα==∴两线A1B3与A3B5所在异面直线所成角的大小arccos．22．（18分）（2010•上海）若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y 远离m．（1）若x2﹣1比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离；（3）已知函数f（x）的定义域．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．【分析】（1）根据定义可得|x2﹣1|＞1再按照绝对值不等式的解法求解．（2）证明：易知∵成立，再两边同乘以ab得到要证明的问题．（3）根据定义可得，再由正弦函数和余弦函数的性质进行探讨．【解答】解：（1）根据定义可得：|x2﹣1|＞1∴x2﹣1＞1或x2﹣1＜﹣1解得（2）证明：欲证明a3+b3比a2b+ab2远离即证|a3+b3﹣|＞|a2b+ab2﹣|，又任意两个不相等的正数a、b即证由于，＞0∴即证成立∴|a3+b3﹣|＞|a2b+ab2﹣|（3）由题意知性质：①函数是偶函数；②周期T=③在区间k∈z是增函数，在k∈z 是减函数④最大值为1，最小值为⑤定义域}23．（18分）（2010•上海）已知椭圆┍的方程为+=1（a＞b＞0），点P的坐标为（﹣a，b）．（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，﹣b），B（a，0）满足=（+），求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=﹣，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足+=，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．【分析】（1）设M（x，y）根据=（+）分别用三点的坐标表示出三个向量，进而解得x和y，则M点坐标可得．（2）直线l1与椭圆方程联立消去y，根据判别式求得，a2k12+b2﹣p2＞0，设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），利用韦达定理可求得x1+x2的表达式，进而求得x0，代入直线方程求得y0，两直线方程联立根据直线l2的斜率求得x=x0，y=y0进而判断出E为CD的中点；（3）先求出PQ的中点的坐标，进而求出直线OE的斜率，再由+=，知E为CD的中点，根据（2）可得CD的斜率，直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，进而求得q的取值范围．【解答】解：（1）设M（x，y）∵=（+），∴2（x+a，y﹣b）=（a，﹣2b）+（2a，﹣b）∴，解得x=y=﹣M点坐标为（，﹣）（2）由方程组，消y得方程（a2k′1+b2）x2+2a2k1px+a2（p2﹣b2）=0，因为直线l1：y=k1x+p交椭圆于C、D两点，所以△＞0，即a2k12+b2﹣p2＞0，设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），则x0==﹣，y0=k1x0+p=，由方程组，消y得方程（k2﹣k1）x=p，又因为k2=﹣，所以x==x0，y=k2x=y0故E为CD的中点；（3）求作点P1、P2的步骤：1°求出PQ的中点E（﹣，），2°求出直线OE的斜率k2==，3°由+=，知E为CD的中点，根据（2）可得CD的斜率k1=，4°从而得直线P1P2的方程：y﹣=（x+），5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，所以+＜1，化简得sinθ﹣cosθ＜，∴sin（θ﹣）＜，又0＜q＜p，所以﹣＜θ﹣＜arcsin，故q的取值范围是（0，+arcsin）。

上海2010年高考数学(理科)试题及参考答案(估分)-中大网校

上海2010年高考数学(理科)试题及参考答案(估分)总分：150分及格：90分考试时间：120分一、填空题；本大题共14小题，每小题4分。

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。

在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入________。

(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)二、选择题；本大题共4小题，每小题4分。

(1)(2)(3)(4)三、解答题：本大题共5小题，共78分。

解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。

(1)(2)(3)(4)(5)答案和解析一、填空题；本大题共14小题，每小题4分。

(1) :(-4,2)(2) :6-2i(3) :(4) :0(5) :3(6) :8.2(7) :(8) :(0,-2)(9) :(10) :45(11) :1(12) :(13) :4ab=1(14) :36二、选择题；本大题共4小题，每小题4分。

(1) :A(2) :C(3) :C(4) :D三、解答题：本大题共5小题，共78分。

解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。

(1) :略(2) :(3) :(4) :(5) :。

2010年上海市浦东新区高考预测(数学理含答案)

上海市浦东新区2010年高考预测数学（理科）试卷编辑：刘彦利 2010．4 注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 若，则 . 2．不等式0112<+-x x 的解是 . 3. 若自然数满足，则行列式 . 4．已知集合，集合，则 .5. 的二项展开式中，常数项的值是 .6．已知一组数据7、8、9、x 、y 的平均数是8，则这组数据的中位数是 .7．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．8．有一种叫做“天天彩”的彩票，每注售价为2元. 设一等奖、二等奖两种奖. 一等奖中奖的概率0.1%，奖金为100元；二等奖中奖的概率为10%，奖金为10元. 那么购买一注彩票的期望收益是 .9．在等比数列中，，且，则的最小值为 .10．以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为的圆的方程为 .11．设点A （1,1）、B （1,－1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为 .12．设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 .13．设函数由方程确定，下列结论正确的是 .（请将你认为正确的序号都填上）（１）是上的单调递减函数；（２）对于任意，恒成立；（３）对于任意，关于的方程都有解；（４）存在反函数，且对于任意，总有成立.14．我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15．“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．17．设为坐标原点，复数z 1、z 2在复平面内对应的点分别为P 、Q ，则下列结论中不一定正．．．．确．的是（） A ．B ．C ．D ．18．如图，在直角坐标平面内有一个边长为、中心在原点的正六边形，. 直线与正六边形交于M 、N 两点，记的面积为S ，则函数的奇偶性为（） A ．偶函数B ．奇函数C ．不是奇函数，也不是偶函数D ．奇偶性与k 有关三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分直三棱柱中，底面为等腰直角三角形, 且，，, 是侧棱上一点, 设.（１）若，求的值；（２）若直线与平面所成的角为，求多面体的体积.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 已知向量，且. 设.（1）求的表达式，并求函数在上图像最低点的坐标. （2）若对任意，恒成立，求实数的范围.21．（本大题满分16分）本大题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满8分.2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位.对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）：，对第个时刻离开园区的人数和时间（）满足以下关系（如图2）：（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，10800 1 24 36 72 90 n图2第3小题满分6分. 设复数与复平面上点对应.（1）若是关于的一元二次方程（）的一个虚根，且，求实数的值；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为. 当为偶数时，动点的轨迹为. 且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知函数.（1）若的反函数是，解方程：；（2）当时，定义. 设，数列的前项和为n S ，求、、、和；（3）对于任意、、，且. 当、、c 能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.浦东新区2010年高考预测数学（理科）试卷 2010．4一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 若，则 . 2．不等式0112<+-x x 的解是 . 3. 若自然数满足，则行列式 12 . 4．已知集合，集合，则 .5. 的二项展开式中，常数项的值是 1080 .6．已知一组数据7、8、9、x 、y 的平均数是8，则这组数据的中位数是 8 .7．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 729 ． 8．有一种叫做“天天彩”的彩票，每注售价为2元. 设一等奖、二等奖两种奖. 一等奖中奖的概率0.1%，奖金为100元；二等奖中奖的概率为10%，奖金为10元. 那么购买一注彩票的期望收益是 .9．在等比数列中，，且，则的最小值为 .10．以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为的圆的方程为 .11．设点A （1,1）、B （1,－1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为34. 12．设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是.13．设函数由方程确定，下列结论正确的是（１）（２）（３）（４）.（请将你认为正确的序号都填上）（１）是上的单调递减函数；（２）对于任意，恒成立；（３）对于任意，关于的方程都有解；（４）存在反函数，且对于任意，总有成立.14．我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15．“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（ C ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是 ( D )A ．B ．C ．D ．17．设为坐标原点，复数z 1、z 2在复平面内对应的点分别为P 、Q ，则下列结论中不一定正．．．．确．的是（ D ） A ．B ．C ．D ．18．如图，在直角坐标平面内有一个边长为、中心在原点的正六边形，. 直线与正六边形交于M 、N 两点，记的面积为S ，则函数的奇偶性为 ( A ) A ．偶函数B ．奇函数C ．不是奇函数，也不是偶函数D ．奇偶性与k 有关三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形, 且，，, 是侧棱上一点, 设.（１）若，求的值；（２）若直线与平面所成的角为，求多面体的体积.解：（1）以为坐标原点，以射线、、分别为x 、、轴建立空间直角坐标系，如图所示，则,，,…………………………………………2分，…………………………2分由得，，即解得………………………………………………………2分（2）由题意知，平面的一个法向量为，……………………………………………………………………………………2分因为直线与平面所成的角为，所以解得…………………2分x三棱锥的体积三棱柱体积…………………………………………………2分所以多面体的体积……………………………………2分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 已知向量，且. 设.（1）求的表达式，并求函数在上图像最低点的坐标. （2）若对任意，恒成立，求实数的范围.解：（1），即⎩⎨⎧=-+-=+03cos 03sin 3m x y m x ， (2)分消去，得，即，…………………………………………2分时，，，…………………………2分即的最小值为，此时所以函数的图像上最低点的坐标是……………………………………2分（2）, 即，当时, 函数单调递增，单调递增，所以在上单调递增，………………………………………2分所以的最小值为1, …………………………………………………2分为要恒成立，只要，所以为所求.………………2分21．（本大题满分16分）本大题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满8分.2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位.对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）：，对第个时刻离开园区的人数和时间（）满足以下关系（如图2）：108001 24 36 72 90 n（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.解：（1）当且时，，当且时，……………………………………………2分所以…××；……………………………………………………2分另一方面，已经离开的游客总人数是：×12115002⨯+⨯；…………………2分所以361216870039000129700S S T=-=-=（人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有位游客. ……………………2分（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；……………………………………2分(ii)当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多； (2)分当时，，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；………………………………………………………………………………………………………………………2分(iii)当时，令时，，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………………………………2分22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设复数与复平面上点对应.（1）若是关于的一元二次方程（）的一个虚根，且，求实数的值；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为. 当为偶数时，动点的轨迹为. 且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.解：（1）是方程的一个虚根，则是方程的另一个虚根，……………………………………………………2分则，所以………………………………………………………………………2分（2）方法1：①当为奇数时，，常数），轨迹为双曲线，其方程为； (2)分②当为偶数时，，常数），轨迹为椭圆，其方程为；……………………………………………………………2分依题意得方程组⎩⎨⎧=+-=+-⇒036150994542424a a a a 解得，因为，所以，此时轨迹为与的方程分别是：，.………………………………………2分方法2：依题意得 ……………………………………………………2分轨迹为与都经过点，且点对应的复数，代入上式得，……………………………………………………………………………………………………2分即对应的轨迹是双曲线，方程为；对应的轨迹是椭圆，方程为.………………………………………2分（3）由（2）知，轨迹：，设点的坐标为，则，………………………………………2分当即时，当即时，，………………………………2分综上或 (2)分23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数.（1）若的反函数是，解方程：；S，求、、、和；（2）当时，定义. 设，数列的前项和为n（3）对于任意、、，且. 当、、c能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.解：（1）函数是函数的反函数，，而，即………………………………………………2分，故：原方程的解为……………………………………………………………………………………2分(2) 若，，，若，，，若，，，若，，，……………………………2分当时，，当时，，当时，，…………………2分……………………………………………………………………………………2分(3) 由题意知，若能作为某个三角形的三边长…………2分又：当时，有成立，则一定有成立. …………………………………2分即不合题意. ……………………………………………………………2分又当时，取，有,即，此时可作为一个三角形的三边长，但，即，所以、、不能作为文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！三角形的三边长.综上所述，的最小值为2. ……………………………………………………………………………………2分解法2：，由题意知，若能作为某个三角形的三边长…………2分设 ,若，则，显然能作为某个三角形三边长………2分若，由（1）知.由(2)知……………2分而，则故：…………………………………………………………………………………………………………………2分温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！11 / 11。

2010年上海市高考理科数学试卷及答案(打印版)-推荐下载

6. 随机变量的概率分布率由下图给出：
则随机变量的均值是
7. 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园。在右边的框图中，
S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， a 表示整点报道前
1 个小时内入园人数，则空白
的执行框内应填入
。
8.对任意不等于 1 的正数 a，函数 f(x)= loga (x 3) 的反函数的图像都经过点
(B)(2,1) (C)(-2,1)
(
1 2
)
x

1
x3
的解，则
（B）必要不充分条件.
（D）既不充分也不必要条件.
(t

R)
，则
x0 属于区间
第2页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2010高考预测系列试题数学

2010年高考预测系列试题【数学】高考预测试题（1） •选择题适用：新课标地区【函数与导数】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的•1、设a=0.3 2，b=20.3，c=log 2 0.3则它们的大小关系为（）A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a2、如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为1 1四个点 R(1,1),B(1,2),F 3(2,2)，P 4(2,2)中，"好点”有()个A. 1B.2C.3D.43、已知函数 f (x) =2 log 2x, 1,2 1，则函数 y = f (x) • f (x 2)的值域为()4、（理）下面的说法正确的是（）A. 若"（冷）不存在，则曲线y = f （x ）在点X 0,fx °处没有切线.B. 右曲线y = f （x ）在点x °, f x ° ：，处有切线，则f （x °）必存在.C. 若f '（x °）不存在，则曲线y = f （x ）在点x °, f x °处的切线斜率不存在.D. 若曲线y =f （x ）在点x °,f x °处没有切线，则f '（xJ 有可能存在. （文）在（a,b ）内f （x ）・0是f （x ）在（a,b ）内单调递增的（）A 、充要条件B 、必要非充分条件C 、充分非必要条件D 、既非充分又非必要条件1 Q JT 5、在函数y x 3 -4x 的图像上，其切线的倾斜角小于一的点中，横坐标为整数的点有（）6 4A.7B.5C.4D.26、若函数f （x ）的反函数为f '（X ）,则函数f （x-1）与f '（x -1）的图象可能是（）"好点".下列D. 4,7 1A. 4,5 1B.7、(理)方程2x ? -6X 2 • 7 = 0在(0,2)内根的个数为()A 、0B 、-1C 、1D 、3(文)函数f(x)在区间a,b 上的图像是连续不断的曲线，且方程 f(x) =0在a,b 有且只有一个零点，则 f(a)f(b)的值() A.大于0 B. 小于0 C.无法判断D. 等于038、定义在R 上的函数的图像关于点(-—,0)成中心对称且对任意的实数x 都有f (x ) =-f43(x+ )且 f (-1 ) =1, f (0) =-2，贝U f (1) +f (2)2A. 0 B 9、(理)设ff (x) =x 3 -3x (|x| 1)C. I2x_3y_i6=o 或 3x_3y 2=oD. 12x 3y-16=0或 3x-3y-2=0【答案与解析】1、A 本题考查中介法和单调性法比较大小，log 2 0.3<0,而其他两个都大于零，至于a 和b ,构造中介0.3 0.3或2 2 ,然后分别利用指数函数和幕函数的单调性比较，例如+ ……+f (2010)=().-2 C . -1 D . -4(x )=|2 — x 2|，若 0v a v b 且 f ( a )=f ( b )，贝U a +b 的取值范围是( )A . (0 , 2)B . (0, . 2) C.(0,4) D . (0 , 22 )A.有最大值，但无最小值 C.无最大值、最小值B. D.有最大值、最小值无最大值，有最小值10、(理)如果函数f (x )=a 2 —8ax 2+ — x 在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图像则4a=() A . 3 B . -1 (文)已知曲线 .-2 D . 01 3 8x 3上一点P(2 ,)，则曲线过点P 的切线方 3 3程为() A. 12x _3y -16 =0B.3x -3y 2 =020.3>0.3 0.3 >0.3 22、B 设指数函数和对数函数分别为 y = a x (a . 0,a = 1), y = log b x(b .0,b = 1).若为”好点”,则 p (1,1)在 y=a x 上，得 a=1 与 a>0,aHl 矛盾；P 2(1,2)显然不在 y = log b x ；11 1 1P 3(2,2)在y =a x , y r log b X 上时a 二才匕二玄，易得P/2,2)也为”好点”2 23、 B 由 y 二 f (x) f (x ) = 2 log 2x 2 log 2x =4 3log 2x ，注意到为使得,_11y = f (x) f (x )有意义必有 1 _ x - 2 得 1_x_.. 2，从而 4 _ y *.4、 C (理)曲线在X 。

全国2010年高考招生统一考试预测(数学理)

2010年普通高等学校招生全国统一考试预测试卷数学（理科）试题注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）． 1．已知a ，b 为两个单位向量,那么（） A ．a ＝bB ．若a ∥b,则a ＝bC ．a ·b ＝1D ．a 2＝b 22．实数a 、b 满足0a b >>，集合{|}2a bM x b x +=<<，{|}N x x a =<<，则集合{|x b x <≤可表示为（） A ．MN B ．MN C ．R C MN D ．R MC N3．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ 的比为（）A ．13B ．12C ．2D ．34．函数y =的定义域为（）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-5．1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（） A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-aD ．04≤<-a6．已知随机变量ξ服从正态分布⎪⎭⎫ ⎝⎛221σ，N ，且P (0≤ξ≤21)=a ，则P (ξ<0)=（）A ．aB ．21C ．1-aD ．21-a7．正三棱锥底面边长为a ，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（） A ．34a 2 B ．33a 2 C ．13a 2 D ．38a 28．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为（）A ．13B ．14C ．16D ．1129．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（） A ．B． C ．D ．10．已知2b 是1-a 和1+a 的等比中项，则a +4b 的取值范围是（） A ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-45，B ．(-∞，45)C ．⎥⎦⎤⎝⎛-451，D ．(-1，45)11．设G 是ABC ∆的重心，且0sin 35())sin 40()sin 56(=++C B A ，则B 的大小为（） A ．45°B ．60°C ．30°D ．15°12．数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到mL mg /3.0，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过mL mg /09.0，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过小时才能开车．（精确到1小时） 14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为．15．写出“函数f (x ) =x 2+2ax +1(a ∈R)在区间(1，+∞)上是增函数”成立的一个．．充分不必要条件：_________． 16．给出下列命题：A ．函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称．B ．已知函数2sin()(0,0),2y x y ωθωθπ=+><<=为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为1212,.||,2,x x x x πωθ-若的最小值为则的值为的值为2π． C ．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．D ．若P 为双曲线2219y x -=上的一点，1F 、2F 分别为双曲线的左右焦点，且24PF =，则12PF = 或6．其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）．17．（本题满分10分）已知（Ⅰ）的解析表达式；（Ⅱ）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．18．（本题满分12分）国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为52．（I ）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；（II ）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本题满分12分）如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，，（I ）求证：CD;（II ）求AD 与SB 所成角的余弦值; （III ）求二面角A —SB —D 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知x R ∈，函数()32f x ax bx cx d =+++在0x =处取得极值，曲线()y f x =过原点()0,0O 和点()1,2P -．若曲线()y f x =在点P 处的切线l与直线2y x =的夹角为045，且直线l 的倾斜角,.2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()y f x =在区间[]21,1m m -+上是增函数，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若1x 、[]21,1x ∈-，求证：()()12 4.f x f x -≤21．(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线0=+-b y x 是抛物线x y 42=的一条切线．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点)31,0(-S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点．问：是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T 坐标；若不存在，说明理由．22．本小题满分12分）已知等比数列{a n }中，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ；（Ⅱ）设数列{a n }的前n 项和为S n ，证明:；（Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n 、m ，均有2010年普通高等学校招生全国统一考试预测试卷数学（理科）试题答题卡姓名________________考场号______________座位号___________ 考生号___________________________________________________ 注意事项1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在相应位置，座位号同时填涂在背面左上角。

上海杨浦区2010学年度高三学科模拟测试数学试卷理科

杨浦区2010学年度高三学科模拟测试数学试卷（理科）（本试卷满分150分考试时间120分钟） 2011.4学生注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 不等式1411>+-x x x 的解集是___________.2．若函数)(x f y =与1+=x ey 的图像关于直线x y =对称，则=)(x f .3．经过抛物线x y 42=的焦点，且以)1,1(=d 为方向向量的直线的方程是 .4. 计算：=+⋅⋅⋅++++∞→n C nn 26422lim. 5. 在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是（用数字作答）.6. 若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 .7. 已知直线⊥m 平面α，直线n 在平面β内，给出下列四个命题：①n m ⊥⇒βα//； ②n m //⇒⊥βα；③βα//⇒⊥n m ；④βα⊥⇒n m //，其中真命题的序号是 .8. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数ξ的数学期望是． 9. 极坐标方程52sin42=θρ所表示曲线的直角坐标方程是 .10．在△ABC 中，已知最长边23=AB ，3=BC ，∠A =30︒，则∠C = . 11.已知函数)1l g ()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 .12.在平行四边形ABCD 中，AB =1，AC =3，AD =2；线段 P A ⊥平行四边形ABCD 所在的平面，且P A =2，则异面直线PC 与BD 所成的角等于（用反三角函数表示）.13．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 、BD 相交于O ，记△BCO 、△CDO 、△ADO 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则231S S S +的取值范围是 . 14. 已知函数()f x 满足：①对任意(0,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立；②当(1,2]x ∈时，()2f x x =-.若()f a =)2020(f ，则满足条件的最小的正实数a 是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是……………………（）（A ）2011≤i ；（B ）2011>i ；（C ）1005≤i ；（D ）1005>i . 16. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx ax a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是 ……………………………( ) (A) (1，+∞) ； (B) (0，3)； (C) （1，3）； (D) [32，3）． 17．在正方体1111D C B A ABCD -的侧面11A ABB 内有一动点P 到直线11B A 与直线BC 的距离相等,则动点P 所在的曲线的形状为…………( )C （13题）（12题）CDCBA（15题）18．已知有穷数列A ：n a a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A 的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是……………………………（）（A ）0；（B ）34；（C ）13；（D ）12.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)如图，用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm 3）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量(sin ,cos )a x x =, (sin ,sin )b x x =， (1,0)c =-. （1）若3x π=，求向量、的夹角θ；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数x f ⋅=λ)(的最大值为21，求实数λ的值.A B 1 B (A)A B 1 B (B)A B 1 B (C)A B 1B(D)21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知圆8)1(:22=++y x C .（1）设点),(y x Q 是圆C 上一点，求y x +的取值范围；（2）如图，(1,0),A M 定点为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0,AM AP NP AM =⋅=求N 点的轨迹的内接矩形的最大面积.22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设虚数z 满足1000(4tm m z m -+=2z 为实常数，01m m >≠且，t 为实数）. （1）求z 的值；（2）当t N *∈，求所有虚数z 的实部和；（3）设虚数z 对应的向量为（O 为坐标原点），),(d c =，如0>-d c ，求t 的取值范围.23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设二次函数)()4()(2R k kx x k x f ∈+-=，对任意实数x ，有26)(+≤x x f 恒成立；数列}{n a 满足)(1n n a f a =+. （1）求函数)(x f 的解析式和值域；（2）试写出一个区间),(b a ，使得当),(1b a a ∈时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知311=a ，是否存在非零整数λ，使得对任意n N *∈，都有 ()12333312111log log log 12log 1111222n n n a a a λ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪++⋅⋅⋅+>-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭2log 2)1(131n n +-+--λ 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.杨浦区2010学年度第二学期高三学科测试参考答案及评分标准 2011.4.16一、填空题1. 【 (-1，3) 】2. 【)0(,1ln )(>-=x x x f 】 3．【01=--y x 】 4. 【21】 5. 【28】 6. 【24】 7. （文）【3 】（理）【①，④】.8. （理）【911】（文）【458】 9. （文）【65,6,,0πππ】（理）【42552+=x y 】 10．【∠C =135︒】11.【),0(+∞】 12.【arccos 73或714arcsin 2】13．【),2(+∞】14. （理）【36，】（文）【 [3,3]-】二、选择题15．【A 】；16. 【D 】；17．【B 】；18．【B 】三、解答题19．(本题满分12分)解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器的高和底面半径分别为h 、r ，则由题意得R=210，由π210021=Rl 得 π20=l ； ……………………………………………………………………………………………2分由lr =π2得10=r ；…………………………………………………………………………………5分由222h r R +=得10=h ；……………………………………………………………………………8分由322.1047101003131cm h r V ≈⋅⋅⋅==ππ锥所以该容器最多盛水1047.2cm3……………………………………………………………………12分（说明：π用3.14得1046.7毫升不扣分）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 解：（1）当3x π=时，31,22a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， ………………………………………………………………1分所以32cos 112||||a c a c θ-⋅===-⨯⋅………………………………………………………………4分因而56πθ=； …………………………………………………………………………………6分（2）2()(sin sin cos )(1cos 2sin 2)2f x x x x x x λλ=+=-+， ……………………………………7分()1)24f x x λπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭………………………………………………………………………10分因为3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦π2,424x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦……………………………………………………11分当λ>时，()max 1()1122f x λ=+=，即12λ=， …………………………………………………12分当λ<时，(max 1()122f x λ=-=，即1λ=- .…………………………………………13分所以2121--==λλ或. ……………………………………………………………………………14分21．(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为)3(-=x k y ，即03=--k y kx ；……2分由81|3|2=+--k k k 得221688k k =+，解得1±=k ，…………………5分从而所求的切线方程为03=--y x ，03=-+y x .…………………6分（2）.0,2=⋅=AM NP AP AM∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………8分又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN ∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………12分且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴点N的轨迹是方程为.1222=+y x …………………………………………………………………14分（理）（1）∵点在圆C上，∴可设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=ααsin 22cos 221y x )2,0[πα∈；……………………………2分 )4sin(41)sin (cos 221πααα++-=++-=+y x ，……………………………………………4分从而]3,5[-∈+y x .……………………………………………………………………………………6分（2）.0,2=⋅= ∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.……………………………………………………………8分又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN ∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………10分且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴点N的轨迹是方程为.1222=+y x …………………………………………………………………12分所以轨迹E为椭圆，其内接矩形的最大面积为22.………………………………………………14分22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 解：（1）22100i m m m z t t -±=， (2)分1002502t m m m im z ±-∴==t =…………………………………………………………………4分（或10050242m m z z ==∴=zz ）（2）z 是虚数，则1002500ttm m m m ->∴<，z 的实部为2tm ；当1,502()2221m m m m mm t t N S m *-><∈∴=+++=-得且1,502()2221m m m m m m t t N S m *-><∈∴=+++=-得且224950*.………………………7分当01,50)221m m m m t t N S m *<<>∈∴++=-得且01,502(m t t N *<<>∈=得且251525101,502()21m m m t t N S m*<<>∈∴=++=-得且515201,502()221m m m t t N S *<<>∈∴=++=得且.……………………………………10分（3）解：0,2t m c d=>= ①,2c d =->d ,2d =,2c d =->d 恒成立，由500t t mm m m ->∴<得，当1>m 时，50<t ；当10<<m 时，50>t .………………………………12分② d = 如,c d >则100502222tt m m m >>>t即m当501,-log 250150log 22mm t m t t <⎧⎪><<⎨>-⎪⎩1即502502log 2150<<-t m . ……………………………………14分当5001,-log 2150log 22mm t m t >⎧⎪<<⎨<-⎪⎩1即50<t <5022log 215050m t -<< ……………………………16分23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由26)(+≤x x f 恒成立等价于02)6()4(2≤--+-x k x k 恒成立，…………………………1分从而得：⎩⎨⎧≤-+-<-0)4(8)6(042k k k ，化简得⎩⎨⎧≤-<0)2(42k k ，从而得2=k ，所以x x x f 22)(2+-=，………3分其值域为]21,(-∞.………………………………………………………………………………………………4分（2）解：当)21,0(1∈a 时，数列}{n a 在这个区间上是递增数列，证明如下：设1),21,0(≥∈n a n ，则)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a ；………………………………………………………………………………………………7分81)41(222)(221+--=-+-=-=-+n n n n n n n n a a a a a a f a a81)41(281)41(2161)41(414141)21,0(222>+--⇒->--⇒<-⇒<-<-⇒∈n n n n n a a a a a ，从而得01>-+n n a a ，即n n a a >+1，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.………………………10分注：本题的区间也可以是)21,51[、)21,41[、)21,31[等无穷多个. 另解：若数列}{n a 在某个区间上是递增数列，则01>-+n n a a 即0222)(221>+-=-+-=-=-+n n n n n n n n n a a a a a a a f a a )21,0(∈⇒n a …………………………7分又当1),21,0(≥∈n a n 时，)21,0(21)21(222)(221∈+--=+-==+n n n n n a a a a f a ，所以对一切*N n ∈，均有)21,0(∈n a 且01>-+n n a a ，所以数列}{n a 在区间)21,0(上是递增数列.…………………………10分（3）（文科）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ； 2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+； ………12分令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ；从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是以31lg2lg )3121lg(2lg lg 1=+-=+b 为首项，公比为2的等比数列，……………………………………14分从而得12131lg 231lg 2lg lg -⎪⎭⎫⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即231lg lg 12-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b ，所以11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=n n n b ，所以12321211-⋅==-n nn b a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--n n n a ， ………………16分所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 32313 12log 221212log 33-+=--+=n n n n. ……………………………………………………18分（3）（理科）由（2）知)21,0(∈n a ，从而)21,0(21∈-n a ； 2221)21(22122)22(2121-=+-=+--=-+n n n n n n a a a a a a ，即21)21(221n n a a -=-+；………12分令n n a b -=21，则有212n n b b =+且)21,0(∈n b ；从而有2lg lg 2lg 1+=+n n b b ，可得)2lg (lg 22lg lg 1+=++n n b b ，所以数列}2lg {lg +n b 是31lg2lg lg 1=+b 为首项，公比为2的等比数列，………………………………………………………14分从而得12131lg 231lg 2lg lg -⎪⎭⎫⎝⎛=⋅=+-n n n b ，即231lg lg 12-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b ，所以11223121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=n n n b ，所以12321211-⋅==-n n n b a ，所以1323322log )32(log 211log 1-+=⋅=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--n n n a ，所以，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a a a 211log 211log 211log 32313 12log 221212log 33-+=--+=n n n n.………………………………………………………16分即12log 23+n n()1232(log 2)12log 1n n n n λ-+->-+-123-n ，所以，()1121n n λ-->-恒成立（1）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值1为。