安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学寒假作业第4天立体几何初步(一)文

第4天 立体几何初步（一）

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1.空间几何体的结构特征及三视图和直观图；

2. 空间几何体的表面积和体积；

3.空间点线面之间的位置关系. 一、选择题

1．如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的 半径.若该几何体的体积是28π

3

,则它的表面积是（ ）

A.17π

B. 18π

C. 20π

D.28π 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B 23 D ．2 3．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A 33R B 33R C 35R D 35

R 4．下列说法正确的是（ ）

A. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；

B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；

C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，

D. 以三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.

5. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是 （ ）

A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B. 若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行

C. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D. 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面

6．若βα,是两个不同的平面，下列四个条件： ①存在一条直线a ，βα⊥⊥a a ,； ②存

在一个平面γ，βγαγ⊥⊥，

；③存在两条平行直线a b a b a ,,,,βα⊂⊂∥,b β∥α；④存在两条异面直线b a ,，α⊂a ，a b ,β⊂∥,b β∥α．可以是α∥β的充分条件有 （ ） A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

7．给出下列四个命题：

① 若平面α内有不在一条直线上的三个点到平面β的距离相等，则αβ∥； ② 三个平面可以把空间分成七个部分；

③ 正方体1111ABCD ABC D -中与对角线1DB 成异面直线的棱共有5条； ④ 若一条直线和平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. 其中假．命题的个数为

（ ）

A ． 1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8. 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与

AN 所成的角的余弦值为 （ ）

A. 110

B. 25

302

二、填空题

9.如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======， 点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦 值是 ．

10.正四棱柱的底面边长为a ，高为)(b a b <，一蚂蚁从顶点A 出发，沿正 四棱柱的表面爬到顶点1C ，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为________.

11.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥.如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥.（3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ．(填写所有正确命题的编号）

12.正三棱柱111C B A ABC -内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高

=h .

三、解答题

13. 如图示，在直三棱柱111ABC A BC -中，△ABC 为等腰直角三角形，

90BAC ∠=o

，且1AB AA =，

E 、

F 分别为BC 、1CC 的中点．

（Ⅰ）求证：1B E ⊥平面AEF ；

B

E F

B 1

C 1

A 1

C

A

B 1

C B

A

D

C 1

A 1

（Ⅱ）当2AB =时，求点E 到平面1B AF 的距离．

14.如图，在直四棱柱1111ABCD ABC D -中，已知

122DC DD AD AB ===， AD DC AB DC ⊥，∥．

（Ⅰ）求证：11DC AC ⊥；

（Ⅱ）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ， 并说明理由．

15. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1

2

AA 1，D 是棱AA 1的中

点

（Ｉ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

D

O

A

P

B

E

16. 如图5甲，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，DB =2, DC=1，5，AB 2．将（图甲）沿直线BD 折起，使二面角A － BD －C 为60o

（如图乙）． （Ⅰ）求证：AE⊥平面BDC; （Ⅱ）求点B 到平面ACD 的距离．

【链接高考】

(1)【2015新课标2文10】已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ）

A.36π

B. 64π

C.144π

D.

256π

(2)【2015福建文20】如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1PO =OB =．

（Ⅰ）若D 为线段AC 的中点，求证C A ⊥平面D P O ； （Ⅱ）求三棱锥P ABC -体积的最大值； （Ⅲ）若2BC =E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值．

第4天 立体几何初步(一)

1-8：A C A B, D C C C . 9. 87； 10.224b a +； 11. ②③④； 12.

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