基于最小二乘法的落叶松木粉粒径数学建模与分析

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长白落叶松生物量模型的初步研究

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残差平方和 (Q ), 剩余标准差 ( S ), 修正相关系数 (R ), 参数变动系数 ( C ), 残差分析等。本研究对于模型的评价运用了以下 4个指标 : 总相对误差: RS = ! ( yi - y ^ i ) /! y ^i i i 100 % 平均相对误差 : ^i ) 1 ( yi - y EE = ! ) 100 % i N y ^i 平均相对误差绝对值: RMA = ( yi - y ^i ) 1 ! | )| i N y ^i ta P = ( 1! ( yi - y ^i ) i
[ 5]
。将解析木所有的侧枝齐树锯下 , 分别
测定其树干、树冠、树枝、树叶生物量。供试样品 30株。 2 . 2 相关性研究利用 SPSS 软件
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。
分析树木的地径 (D 0 ) 、
胸径 (D ) 、树高 (H )、枝下高 ( h) 、冠幅 ( cr ) 与总生物量及各器官生物量 , 即总重 ( abtotal t) 、树干重 ( trunk t) 、树冠重 (C row n t)、树枝重 ( brank t) 和树叶重 ( leaf t)的相关性。 2 . 3 数据分析与模型选择利用 SPSS 软件最小二乘法进行模型分析 , 2 2 选取 D 0、 D、 D0 H、 D H 预测变量, 对总生物量及各器官生物量进行模型模拟分析。以判断系数 (R ) 来评价模型的优劣 , 选出拟合度最好、相关最密切的数学模型来估算生物量。生物量分为总生物量 W at 、树干生物量 W t、树冠生物量 W cr、枝生物量 W b 、叶生物量 W l , 单位为 g。 SPSS 中采用逐步回归法, 构建线性和非线性模型并进行精度比较 , 选择最适合的模型拟合方法。 2 . 4 模型评价模型的选型以及最优模型的确定 , 需要一系列指标进行评价。常用的模型评价指标有 :

基于林分及地形因子的落叶松人工林林分生物量模型构建

第４７卷㊀第３期２０２３年５月南京林业大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．４７，Ｎｏ．３Ｍａｙ，２０２３㊀收稿日期Ｒｅｃｅｉｖｅｄ：２０２１⁃１０⁃１２㊀㊀㊀㊀修回日期Ａｃｃｅｐｔｅｄ：２０２２⁃０１⁃０７㊀基金项目：国家自然科学基金项目（３１９７１６４９）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（２５７２０２０ＤＲ０３）；黑龙江头雁创新团队计划项目（森林资源高效培育技术研发团队）㊂㊀第一作者：孙宇（３０５７１３５８１４＠ｑｑ．ｃｏｍ）㊂∗通信作者：董利虎（ｄｏｎｇｌｉｈｕ２００６＠１６３．ｃｏｍ），教授㊂㊀引文格式：孙宇，李凤日，谢龙飞，等．基于林分及地形因子的落叶松人工林林分生物量模型构建［Ｊ］．南京林业大学学报（自然科学版），２０２３，４７（３）：１２９－１３６．ＳＵＮＹ，ＬＩＦＲ，ＸＩＥＬＦ，ｅｔａｌ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｏｆＬａｒｉｘｏｌｇｅｎｓｉｓｐｌａｎ⁃ｔａｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｓｔａｎｄａｎｄｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｆａｃｔｏｒｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎ），２０２３，４７（３）：１２９－１３６．ＤＯＩ：１０．１２３０２／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－２００６．２０２１１００２４．基于林分及地形因子的落叶松人工林林分生物量模型构建孙㊀宇，李凤日，谢龙飞，董利虎∗（东北林业大学林学院，黑龙江㊀哈尔滨㊀１５００４０）摘要：ʌ目的ɔ落叶松在我国东北地区广泛分布，是重要的造林和用材树种，具有生长速度快㊁耐寒等优点㊂为了准确地估算落叶松人工林林分生物量，构建了落叶松林分可加性生物量模型㊂ʌ方法ɔ以落叶松人工林为研究对象，基于黑龙江省的３０４块人工落叶松固定样地数据，采用非线性似乎不相关回归的方法建立了可加性生物量模型系统，使用留一交叉验证法对建立的模型进行检验㊂ʌ结果ɔ林分断面积和林分平均高对树干㊁树枝㊁树叶和树根生物量模型有显著影响，林龄和海拔也显著影响林分树干㊁树叶㊁树根生物量；坡率和坡向对树枝生物量有显著影响㊂树叶生物量与林分平均高㊁林龄和海拔呈显著负相关，树干与树根生物量则与之呈显著正相关，树枝生物量与林分平均高呈显著正相关㊂在所建立的可加性生物量模型中，调整后决定系数（Ｒ２ａｄｊ）均在０．９４以上，均方根误差（ＲＭＳＥ）较小㊂检验指标平均误差（ＭＰＥ）和平均误差百分比（ＭＰＥ％）均接近０，拟合指数（ＩＦ）均大于０．９３，平均绝对误差（ＭＡＥ）较小，且平均绝对误差百分比（ＭＡＥ％）均小于１１％㊂ʌ结论ɔ建立的落叶松人工林可加性生物量模型的拟合与预测效果均较好，可以进行黑龙江省林分尺度的落叶松人工林生物量预测㊂关键词：落叶松人工林；林分生物量；地形因子；似乎不相关回归；异方差；可加性模型中图分类号：Ｓ７５８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码：Ａ开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：文章编号：１０００－２００６（２０２３）０３－０１２９－０８Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｏｆＬａｒｉｘｏｌｇｅｎｓｉｓｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｓｔａｎｄａｎｄｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｆａｃｔｏｒｓＳＵＮＹｕ，ＬＩＦｅｎｇｒｉ，ＸＩＥＬｏｎｇｆｅｉ，ＤＯＮＧＬｉｈｕ∗（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５００４０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ʌＯｂｊｅｃｔｉｖｅɔＬａｒｉｘｏｌｇｅｎｓｉｓｉｓｗｉｄｅｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｉｎｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＣｈｉｎａａｎｄｉｔｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｏｂｅａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔａｆｆｏｒｅｓｔａｔｉｏｎａｎｄｔｉｍｂｅｒｓｐｅｃｉｅｓｗｉｔｈａｄｖａｎｔａｇｅｓｌｉｋｅｔｈｅｒａｐｉｄｇｒｏｗｔｈａｎｄｃｏｌｄｔｏｌｅｒａｎｃｅ．Ｔｏａｃｃｕｒａｔｅｌｙｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｂｉｏｍａｓｓｏｆｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ，ａｎａｄｄｉｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｏｆｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ʌＭｅｔｈｏｄɔＴｈｉｓｓｔｕｄｙｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｔｈｅｆｏｒｅｓｔｒｙｉｎｖｅｎｔｏｒｙｄａｔａｏｆ３０４ｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓｉｎＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅ．Ａｎａｄｄｉｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｏｆｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｎｏｎ⁃ｌｉｎｅａｒａｎｄｓｅｅｍｉｎｇｌｙｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎｄｅｍｐｌｏｙｅｄａｌｅａｖｅ⁃ｏｎｅ⁃ｏｕｔｃｒｏｓｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｍｏｄｅｌｖａｌｉｄａｔｉｏｎ．ʌＲｅｓｕｌｔɔＴｈｅｓｔａｎｄｂａｓａｌａｒｅａａｎｄｓｔａｎｄｍｅａｎｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔｈａｄａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｅｆｆｅｃｔｏｎｔｈｅｓｔｅｍ，ｂｒａｎｃｈ，ｆｏｌｉａｇｅａｎｄｒｏｏｔｂｉｏｍａｓｓ，ｔｈｅｓｔａｎｄａｇｅａｎｄｅｌｅｖａｔｉｏｎａｌｓｏｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙａｆｆｅｃｔｔｈｅｓｔｅｍ，ｆｏｌｉａｇｅａｎｄｒｏｏｔｂｉｏｍａｓｓ．Ｔｈｅｂｒａｎｃｈｒａｔｅａｎｄａｓｐｅｃｔｈａｄａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｅｆｆｅｃｔｏｎｂｒａｎｃｈｂｉｏｍａｓｓ．Ｆｏｌｉａｇｅｂｉｏｍａｓｓｗａｓｎｅｇａｔｉｖｅｌｙｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｗｉｔｈｓｔａｎｄｍｅａｎｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔ，ｓｔａｎｄａｇｅａｎｄｅｌｅｖａｔｉｏｎ，ｗｈｅｒｅａｓｓｔｅｍａｎｄｒｏｏｔｂｉｏｍａｓｓｅｓｗｅｒｅｐｏｓｉｔｉｖｅｌｙｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｌａｎａｔｏｒｙｖａｒｉａｂｌｅｓ，ａｎｄｂｒａｎｃｈｂｉｏｍａｓｓｗａｓｐｏｓｉｔｉｖｅｌｙｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｗｉｔｈｓｔａｎｄｍｅａｎｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔ．Ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｔｈｅａｄｄｉｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅａｄｊｕｓｔｅｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ（Ｒａｄｊ２）ｗｅｒｅｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎ０９４，ａｎｄｔｈｅｒｏｏｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅｅｒｒｏｒ（ＲＭＳＥ）ｗａｓｓｍａｌｌ．Ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｂｉａｓ（ＭＰＥ）ａｎｄａｖｅｒａｇｅｂｉａｓｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ（ＭＰＥ％）ｗｅｒｅｂｏｔｈｃｌｏｓｅｔｏ０，ｔｈｅｆｉｔｉｎｄｉｃｅｓｗｅｒｅａｌｌｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎ南京林业大学学报（自然科学版）第４７卷０９３，ｔｈｅａｖｅｒａｇｅａｂｓｏｌｕｔｅｂｉａｓ（ＭＡＥ）ｗａｓｓｍａｌｌ，ａｎｄｔｈｅａｖｅｒａｇｅａｂｓｏｌｕｔｅｂｉａｓｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ（ＭＡＥ％）ｗａｓｌｅｓｓｔｈａｎ１１％．ʌＣｏｎｃｌｕｓｉｏｎɔＴｈｅａｄｄｉｔｉｖｅｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｏｆｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｆｏｒｆｉｔｔｉｎｇａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ，ａｎｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｏｆｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓｉｎＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｒｃｈ（Ｌａｒｉｘｏｌｇｅｎｓｉｓ）ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ；ｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓ；ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｆａｃｔｏｒ；ｓｅｅｍｉｎｇｌｙｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ；ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｈｅｔｅｒｏｓｃｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ；ａｄｄｉｔｉｖｅｅｑｕａｔｉｏｎ㊀㊀森林生态系统是全球所有生态系统中的一个主体部分，在控制全球气候变化㊁固定二氧化碳㊁减缓全球温室效应等方面起着重要的作用［１］，而森林生物量是森林生态系统最为基础的指标之一［２］㊂准确估算森林的生物量对于评价森林生态系统碳储量和对碳循环的研究具有重要的意义［３］㊂目前测定森林生物量的方法主要有直接法和间接法㊂直接法包括皆伐法和标准木法，但是无论是皆伐还是标准木法都会对森林造成损害，且对人力㊁物力的消耗也是巨大的，而且有些偏远的地区由于地形条件的恶劣无法运用直接法测算生物量㊂间接法主要包括遥感估计法和模型法［２］㊂关于利用遥感估计法来估测林分生物量的报道已有很多，如浮媛媛［４］以我国东北地区１７个主要建群树种的遥感数据和对应的地面调查数据为基础，评估了该区域的地上生物量大小㊂虽然遥感技术对于大尺度生物量的估计具有优势，但是其估计精度较低，在实际使用中受到了限制㊂而使用生物量模型法对林分生物量进行估算受到广泛应用［５－７］㊂许多研究表明［５－８］，森林的生物量与森林自身的林分因子有着密切的关系，因此，利用林分因子与生物量之间的紧密关系建立林分生物量模型是非常可靠的㊂基于不同林分因子的森林生物量模型被开发和用于估算林分生物量㊂欧光龙等［５］选择林分平均高和林分平均胸径为自变量构建思茅松天然林林分生物量混合效应模型；赵嘉诚等［６］分别建立了以林分平均断面积与林分平均高为自变量的杉木林地下生物量模型和以林分平均胸径与林分平均高为变量的杉木林分生物量模型；董利虎等［７］以林分断面积和林分平均高为变量构建了天然落叶松林林分生物量模型㊂除了林分因子，还有研究表明林分生物量随着地形因子的变化也会呈现一定的规律性变化［９］㊂但是，当前建立的林分生物量模型中很少有将地形因子作为自变量直接引入到模型中［７，１０－１１］㊂建立生物量模型的另一个重要步骤是建模方法的选择㊂根据生物量的可加性和相关性的特点，各分项生物量和总生物量应该进行联合估计㊂为了实现生物量方程的可加性和相关性，有许多方法可以被使用，如度量误差法㊁广义矩估计㊁似乎不相关回归等［１２－１５］㊂诸多方法中，似乎不相关回归是最灵活㊁最受欢迎的参数估计方法［２］㊂许多研究者用似乎不相关回归来确定模型的可加性，如Ｚｈａｏ等［１６］利用非线性似乎不相关回归构建了美国东南部湿地松的可加性生物量模型；董利虎等［１７］利用似乎不相关回归构建了基于林分变量和基于生物量换算系数的两种林分生物量模型㊂长白落叶松（黄花落叶松，Ｌａｒｉｘｏｌｇｅｎｓｉｓ）是松科落叶松属的一种落叶乔木，是东北地区三大针叶用材树种之一，该树种的优点是适应性强㊁耐寒㊁易更新㊁生长速度快［１８］，是一种经济价值很高的树种㊂本研究基于黑龙江省的３０４块人工落叶松固定样地数据，分析地形因子是否影响林分各器官生物量㊂１㊀材料与方法１．１㊀研究区概况黑龙江省（１２１ʎ１１ᶄ １３５ʎ０５ᶄＥ，４３ʎ２５ᶄ ５３ʎ３３ᶄＮ）地处我国的东北部，东㊁北与俄罗斯分别以黑龙江和乌苏里江为边界，南面和吉林相邻，西面与内蒙古自治区接壤㊂黑龙江省的总地势为东南㊁北部和西北部高，东北与西南较低，主要由山地㊁平原㊁水面和台地构成㊂根据第９次全国森林资源清查数据显示，全省的森林面积为１９９０．４６万ｈｍ２，森林的覆盖率达到了４３．７８％，森林蓄积量达到了１８４７０４．０９万ｍ３；森林树种较多，达１００多种，其中有３０多种有较高的利用价值，在林业生产中有十分重要的地位㊂１．２㊀数据收集与整理本研究数据来源于２００５２０１０年黑龙江省哈尔滨市㊁牡丹江市㊁佳木斯市㊁齐齐哈尔市㊁鸡西市等地区的３０４块不同林龄㊁不同地形条件的人工落叶松林标准样地㊂统计各个样地的林分调查因子，如林分平均高㊁林分断面积㊁林龄㊁海拔㊁坡度和坡向等㊂并统计坡率值（ｒｓ）及坡率和坡向的组合项（ＳＬＳ和ＳＬＣ）［１９］，公式如下：ｒｓ＝ｔａｎα；（１）ＳＬＳ＝ｒｓｓｉｎβ；（２）０３１㊀第３期孙㊀宇，等：基于林分及地形因子的落叶松人工林林分生物量模型构建ＳＬＣ＝ｒｓｃｏｓβ㊂（３）式中：ｒｓ为坡率值，α为坡度值，β为坡向值，ＳＬＳ和ＳＬＣ分别为坡率和坡向组合项ＳＬＳ和ＳＬＣ㊂根据已经获取的落叶松人工林样地的检尺数据，使用已经建立的人工落叶松单木生物量模型系统［２］来计算样地内各样木的各个器官（树干㊁树枝㊁树叶和树根）生物量大小，最终汇总得到每个样地的各器官生物量大小，将其除以样地的面积可以得到各器官的林分每公顷生物量，表１给出了３０４块落叶松人工林样地的林分基本信息统计㊂表１㊀数据基本信息统计表Ｔａｂｌｅ１㊀Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｖｅｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｂａｓｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｄａｔａ统计项ｓｔａｔｉｓｔｉｃｉｔｅｍ指标ｉｎｄｅｘ样本数ｓａｍｐｌｅｓｉｚｅ最小值ｍｉｎ最大值ｍａｘ均值ｍｅａｎ标准差ｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎ林分因子ｓｔａｎｄｆａｃｔｏｒ林分平均高／ｍｓｔａｎｄｍｅａｎｔｒｅｅｈｅｉｇｈｔ３０４５．００２２．８０１２．６１３．９６林分断面积／（ｍ２㊃ｈｍ－２）ｓｔａｎｄｂａｓａｌａｒｅａ３０４１．４３３０．８６１４．３６７．１９林龄／ａｓｔａｎｄａｇｅ３０４６．００５４．００２８．００１１．００地形因子ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｆａｃｔｏｒ海拔／ｍａｌｔｉｔｕｄｅ３０４５６．００６４０．００３１３．５０１１７．２３坡向／（ʎ）ａｓｐｅｃｔ３０４０．００３１５．００１５１．７３１０２．５６坡度／（ʎ）ｓｌｏｐｅ３０４０．００２７．００６．４７５．０７坡率值ｓｌｏｐｅｒａｔｅ３０４０．０００．５１０．１１０．０９ＳＬＳ３０４－０．４００．４０－０．０１０．１０ＳＬＣ３０４－０．４９０．３４－０．０５０．１１各器官生物量ｂｉｏｍａｓｓｏｆｓｔａｎｄｏｒｇａｎｓ林分树干生物量／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ｓｔａｎｄｓｔｅｍｂｉｏｍａｓｓ３０４２．５１１６２．４０４８．６１３１．１９林分树枝生物量／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ｓｔａｎｄｂｒａｎｃｈｂｉｏｍａｓｓ３０４０．５４１６．７１６．３５３．５６林分树叶生物量／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ｓｔａｎｄｆｏｌｉａｇｅｂｉｏｍａｓｓ３０４０．３９５．８５２．４４１．１４林分树根生物量／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ｓｔａｎｄｒｏｏｔｂｉｏｍａｓｓ３０４０．６８５０．２２１４．４３９．４５林分总生物量／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ｓｔａｎｄｔｏｔａｌｂｉｏｍａｓｓ３０４４．１２２３０．９６７１．８３４４．７０㊀㊀注：ＳＬＳ和ＳＬＣ为坡率值和坡向的组合项㊂ＳＬＳａｎｄＳＬＣａｒｅｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｔｅｒｍｓｏｆｓｌｏｐｅｒａｔｅａｎｄａｓｐｅｃｔ．１．３㊀研究方法１．３．１㊀基础模型的选择以往研究表明，以林分断面积和林分平均高为自变量幂函数形式的林分生物量模型具有较高的预测精度［７，１７，２０］㊂因此，本研究将基于断面积和林分平均高为自变量的林分生物量模型作为基础模型，以林龄㊁海拔㊁坡率值㊁ＳＬＳ和ＳＬＣ作为备选协变量，采用参数化的方法将各备选协变量的线性和非线性形式引入基础模型中㊂模型拟合均使用Ｒ４．０．３软件完成㊂根据各模型参数的显著性以及模型效果是否改善为标准来确定各备选协变量是否对林分各器官生物量有显著影响，最终得到各器官的生物量模型形式㊂１．３．２㊀可加性生物量模型的构建考虑总生物量等于各器官生物量之和，本研究拟建立聚合型可加性生物量模型系统，确保生物量的可加性㊂Ｐａｒｒｅｓｏｌ［１３］提出基于似乎不相关回归（ＳＵＲ）方法来建立生物量模型系统，通过添加限制条件实现各器官生物量之和与总量相等，并考虑了各器官生物量间的相关性㊂本研究建立的林分生物量模型系统的具体形式如下：Ｗｓ＝ｆｓ（ｘ）＋εｓＷｂ＝ｆｂ（ｘ）＋εｂＷｆ＝ｆｆ（ｘ）＋εｆＷｒ＝ｆｒ（ｘ）＋εｒＷｔ＝Ｗｓ＋Ｗｂ＋Ｗｆ＋Ｗｒ＋εｔéëêêêêêêê㊂（４）式中：Ｗｉ为林分各器官生物量和总生物量大小，ｆｉ（ｘ）为各个生物量模型具体形式，ｘ为模型的解释变量，即林分因子，εｉ为各个模型的残差项，ｉ代表ｓ㊁ｂ㊁ｆ㊁ｒ㊁ｔ，分别表示树干㊁树枝㊁树叶㊁树根和总生物量㊂１．３．３㊀异方差与加权回归研究表明，生物量模型普遍具有异方差性［２１－２２］㊂因此在拟合生物量模型时需要进行异方差的校正，最常用的校正异方差方法有两种：①使１３１南京林业大学学报（自然科学版）第４７卷用恰当的权函数进行加权回归；②将生物量模型进行转换，如对数转化［２０］㊂由于林分生物量与林分因子的非线性关系较为明显，因此本研究准备使用权函数进行加权回归来消除异方差㊂权函数的选择方法为：使用因变量预估残差的方差与自变量的幂函数关系ｅ２ｉ＝σ２ｙ２ψｂａｒ进行估计得到待估参数σ和ψ，其中ｅ２ｉ是单个模型通过最小二乘法获得的模型残差的方差，ｙｂａｒ是普通回归的模型预测值，那么对应的模型的权函数为ｇ（ｙｂａｒ）＝１／ｙψｂａｒ㊂１．３．４㊀模型的评价在模型拟合效果的评价方面，本研究通过使用调整后决定系数（Ｒ２ａｄｊ）和均方根误差［ＲＭＳＥ，式中记为σ（ＲＭＳＥ）］对所建立的模型进行拟合效果评价，其中Ｒ２ａｄｊ越接近１㊁ＲＭＳＥ越小，说明拟合效果越好㊂Ｒ２ａｄｊ和ＲＭＳＥ的具体计算公式［２］如下：Ｒ２＝１－ðＮｉ＝１（Ｙｉ－Ｙ︿ｉ）２ðＮｉ＝１（Ｙｉ－Ｙ）２；（５）Ｒ２ａｄｊ＝１－（１－Ｒ２）（Ｎ－１）Ｎ－ｐ－１；（６）σ（ＲＭＳＥ）＝ðＮ１（Ｙｉ－Ｙ︿ι）２Ｎ－ｐ㊂（７）式中：Ｎ为样本量，Ｙｉ是第ｉ个观测值，Ｙ︿ｉ为全部数据拟合非线性回归模型计算出的Ｙｉ的拟合值，Ｙ－为观测值的均值，ｐ是拟合的模型的参数个数㊂模型的拟合效果仅针对于建模数据而言，并不能完全表示模型的预测效果，因此还需要利用独立样本对模型进行检验㊂本研究采用留一交叉验证法进行模型的预测效果评价，具体步骤如下：①将数据分为两部分，第１部分为第ｉ行数据（ｉ＝１，２，３，，Ｎ，Ｎ为样本量），第２部分为剩下的Ｎ－１行数据；②利用第２部分数据进行模型的拟合，计算出参数估计值，去估计第１部分数据的模型预测值，此时求出的预测值作为第ｉ行数据的估计值；③重复步骤①和②直到ｉ＝Ｎ，最终得到所有观测值的留一交叉验证法预测值㊂通过计算平均绝对误差［ＭＡＥ，式中记为σ（ＭＡＥ）］㊁平均绝对误差百分比［ＭＡＥ％，式中记为σ（ＭＡＥ％）］㊁平均误差［ＭＰＥ，式中记为σ（ＭＰＥ）］㊁平均误差百分比［ＭＰＥ％，式中记为σ（ＭＰＥ％）］㊁拟合指数（ＩＦ）这５个指标来进行模型预测能力的评价㊂以上指标的具体计算公式［２］如下：ｅｉ，－ｉ＝Ｙｉ－Ｙ︿ｉ，－ｉ；（８）σ（ＭＡＥ）＝ðＮｉ＝１｜ｅｉ，－ｉ｜Ｎ；（９）σ（ＭＰＥ）＝ðＮｉ＝１ｅｉ，－ｉＮ；（１０）σ（ＭＡＥ％）＝ðＮｉ＝１（｜ｅｉ，－ｉＹｉ｜）ˑ１００Ｎ；（１１）σ（ＭＰＥ％）＝ðＮｉ＝１（ｅｉ，－ｉＹ）ˑ１００Ｎ；（１２）ＩＦ＝１－ðＮｉ＝１（ｅｉ，－ｉ）２ðＮｉ＝１（Ｙｉ－Ｙ）２㊂（１３）式中：ｅｉ，－ｉ为利用留一交叉验证法得到的数据残差，Ｙ︿ｉ，－ｉ为第ｉ个留一交叉验证法预测值㊂２㊀结果与分析２．１㊀基础模型的选定非线性回归的参数估计结果表明林分断面积Ｇ和林分平均高Ｈ在各器官生物量模型中均有显著影响，且在仅将林分断面积和林分平均高作为自变量时，各器官生物量模型调整后决定系数均大于０９㊂除树枝生物量外，其余器官生物量模型中林龄Ｔ㊁海拔ＨＢ的参数均有显著影响（Ｐ＜００１），而树枝生物量模型里林龄Ｔ和海拔ＨＢ的参数影响不显著（Ｐ＞００５），但ＳＬＣ对应的参数有显著影响（Ｐ＜００５）㊂加入地形因子与不加入地形因子时所构建林分生物量模型拟合结果见表２㊂结果表明，加入地形因子时模型的拟合效果有所提升（ＲＭＳＥ平均下降了２．７％，Ｒ２ａｄｊ平均提高了０．３５％），在构建生物量模型时加入地形因子是有意义的㊂因此，本研究以上述因子为自变量建立了林分各器官生物量基础模型，得到单个的基础生物量模型形式，具体如下：Ｗｓ＝ｅ－０．８２１８＋０．０１０４０ＴˑＨ０．５７６４ˑＧ０．９２９２ˑＨ０．０７０６０Ｂ；（１４）Ｗｂ＝ｅ－１．３９３４ˑＨ０．１７３４ˑＧ（１．０４３５－０．０８２１０ＳＬＣ）；（１５）Ｗｆ＝ｅ（－０．４０９８－０．００９９１６Ｔ）ˑＨ－０．３７９０ˑＧ１．０５０５ˑＨ－０．０４２４０Ｂ；（１６）Ｗｒ＝ｅ－３．０１６５ˑＨ０．６６９３ˑＧ０．９３１８ˑＴ０．３２０８ˑＨ０．０７３８６Ｂ㊂（１７）式中：Ｇ为林分断面积，Ｈ为林分平均高，Ｔ为林龄，ＨＢ为各样地的海拔，ＳＬＣ为坡率值和坡向的组合项㊂根据模型（１４）（１７）中参数估计值可以发现，除林分叶生物量与林分平均高㊁林龄和海拔，以及林分树枝生物量与ＳＬＣ之外，其余各项生物量２３１㊀第３期孙㊀宇，等：基于林分及地形因子的落叶松人工林林分生物量模型构建大小与林分因子均呈正相关性，即随着林分断面积Ｇ的增大，林分树干㊁树枝㊁树叶和树根生物量也随之增大；随着林分平均高Ｈ的增高，林分树干㊁树枝和树根生物量也随之增大，而林分树叶生物量随之减小；随着林龄Ｔ和林分海拔ＨＢ的增加，林分树干和树根生物量也增大，林分树叶生物量随之减小；随着ＳＬＣ增大，林分树枝生物量减小，其他器官生物量变化不明显㊂表２㊀加入地形因子与未加入地形因子林分生物量模型拟合指标对比Ｔａｂｌｅ２㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｆｉｔｔｉｎｇｉｎｄｅｘｅｓｏｆｓｔａｎｄｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｏｒｗｉｔｈｏｕｔｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｖａｒｉａｂｌｅｓ拟合指标ｆｉｔｔｉｎｇｉｎｄｅｘ树干生物量模型ｓｔｅｍｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌ树枝生物量模型ｂｒａｎｃｈｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌ树叶生物量模型ｆｏｌｉａｇｅｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌ树根生物量模型ｒｏｏｔｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌＡＢＡＢＡＢＡＢＲ２ａｄｊ０．９６１４０．９６３９０．９４５９０．９４８９０．９４３１０．９４７９０．９５２９０．９５６０ＲＭＳＥ６．１３００５．９３０００．８２６７０．８０３９０．２７１７０．２６７５２．０５５４１．９８６２㊀㊀注：Ａ代表未加地形因子的生物量模型，Ｂ代表加入地形因子的生物量模型㊂Ａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｗｉｔｈｏｕｔｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｖａｒｉａｂｌｅｓ，Ｂｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｖａｒｉａｂｌｅｓ．２．２㊀生物量可加性模型系统２．２．１㊀可加性模型的拟合本研究以选定的基础模型ｆｓ（ｘ）㊁ｆｂ（ｘ）㊁ｆｆ（ｘ）和ｆｒ（ｘ）为基础，运用聚合型可加性生物量模型系统，建立了非线性聚合型可加性模型系统，具体形式如下：㊀Ｗｓ＝ｅｘｐ（βｓ０＋βｓ１ˑＴ）ˑＨβｓ２ˑＧβｓ３ˑＨβｓ４Ｂ＋εｓＷｂ＝ｅｘｐ（βｂ０）ˑＨβｂ１ˑＧ（βｂ２＋βｂ３ˑＳＬＣ）＋εｂＷｆ＝ｅｘｐ（βｆ０＋βｆ１ˑＴ）ˑＨβｆ２ˑＧβｆ３ˑＨβｆ４Ｂ＋εｆＷｒ＝ｅｘｐ（βｒ０）ˑＨβｒ１ˑＧβｒ２ˑＴβｒ３ˑＨβｒ４Ｂ＋εｒＷｔ＝Ｗｓ＋Ｗｂ＋Ｗｆ＋Ｗｒ＋εｔìîíïïïïïïïï㊂（１８）式中：βｉ０ βｉ４为模型的待估计参数，εｉ为模型误差项㊂模型的参数估计是利用非线性似乎不相关回归进行拟合得到的，建立的生物量可加性模型系统的参数估计值㊁标准误㊁调整后决定系数（Ｒ２ａｄｊ）㊁均方根误差（ＲＭＳＥ）和权函数系数见表３㊂从各个林分器官生物量模型的拟合效果来看，其调整后确定系数（Ｒ２ａｄｊ）均在０．９４以上，均方根误差（ＲＭＳＥ）也均较小，说明各个模型的拟合效果都较好㊂在不同器官的生物量模型中，总生物量模型的拟合效果最好，其他依次为树干㊁树根㊁树枝和树叶生物量模型㊂在０．０５的显著性水平下，表３中各参数均达到了统计意义上的显著，说明各模型解表３㊀落叶松人工林林分可加性生物量模型系统拟合结果Ｔａｂｌｅ３㊀Ｇｏｏｄｎｅｓｓ⁃ｏｆ⁃ｆｉｔｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅａｄｄｉｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｏｆｓｔａｎｄｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ各组分ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ估计值（标准误）ｅｓｔｉｍａｔｅ（ＳＥ）βｉ０βｉ１βｉ２βｉ３βｉ４Ｒ２ａｄｊＲＭＳＥ权函数系数ｗｅｉｇｈｔｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ树干ｓｔｅｍ－０．８１８１（０．０７７８）０．００９２（０．０００８）０．６００８（０．０２９４）０．９８０５（０．０１２２）０．０４０２（０．０１１９）０．９６２２６．０６０４１．４０４０树枝ｂｒａｎｃｈ－１．３０１４（０．０３１２）０．１６７８（０．０１７７）１．０１４６（０．００９１１）－０．０５３５（０．０１５８）０．９４７７０．８１３５２．１９４１树叶ｆｏｌｉａｇｅ－０．１９８８（０．０７４９）－０．００７３（０．０００７）－０．４８３９（０．０２９１）１．０２３２（０．０１２７）－０．０３２２（０．０１１２）０．９４１４０．２７５８１．０７５５树根ｒｏｏｔ－２．７１６７（０．０８６８）０．６９７３（０．０３７７）０．９６０１（０．０１５４）０．２２０４（０．０２５２）０．０４４８（０．０１４６）０．９５２５２．０６０２１．４９８８总量ｔｏｔａｌ０．９６７４８．０７３４１．２４５３释变量对各林分器官生物量的影响是显著的㊂可加性模型的参数与单个的生物量基础模型参数一致，这表明林分断面积对生物量的影响是正向的，林分平均高对除树叶生物量外的其他器官生物量大小的影响也是正向，林龄和海拔与林分树干㊁树根生物量呈正相关，与树叶生物量呈负相关，ＳＬＣ仅与林分树枝生物量呈负相关㊂根据所建立的可加性生物量模型系统，本研究模拟了不同自变量对林分各器官生物量的影响（图１）㊂根据图１可以看出，在同等林分断面积下，随着林分平均高的增加，树干㊁树枝㊁树根生物量均相应增加，而树叶生物量却减小；随着海拔的增加，树干㊁树根生物量相应增加，而树叶生物量却减小，树枝生物量无变化；随着林龄的增加，树干㊁树根生物量增加，树叶生物量减小，树枝生物量无变化；随着ＳＬＣ的增加，树枝生物量相应减小，树干㊁树叶㊁树根生物量无变３３１南京林业大学学报（自然科学版）第４７卷化㊂表４给出了式（１８）各方程残差的相关性矩阵，各器官生物量方程残差存在一定的相关性，表明运用似乎不相关的方法较为合适㊂图１㊀落叶松人工林树干㊁树枝㊁树叶和树根生物量与林分断面积的关系Ｆｉｇ．１㊀Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｏｆｓｔａｎｄｓｔｅｍ，ｂｒａｎｃｈ，ｆｏｌｉａｇｅａｎｄｒｏｏｔｂｉｏｍａｓｓｏｆｌａｒｃｈｐｌａｎｔｉｏｎｓｗｉｔｈｓｔａｎｄｂａｓａｌａｒｅａ表４㊀落叶松人工林生物量模型系统各方程残差的相关性矩阵Ｔａｂｌｅ４㊀Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｍａｔｒｉｘｅｓｏｆｒｅｓｉｄｕａｌｓｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｓｙｓｔｅｍ生物量ｂｉｏｍａｓｓ树干ｓｔｅｍ树枝ｂｒａｎｃｈ树叶ｆｏｌｉａｇｅ树根ｒｏｏｔ总量ｔｏｔａｌ树干ｓｔｅｍ１树枝ｂｒａｎｃｈ０．２１１树叶ｆｏｌｉａｇｅ－０．８２０．０７１树根ｒｏｏｔ０．９１０．２０－０．８３１总量ｔｏｔａｌ０．９９０．３１－０．７８０．９３１２．２．２㊀模型系统的检验与评价㊀㊀采用留一交叉验证法获得预测值后，计算各检验指标并汇总，结果见表５㊂由表５可以看出，树干和总量生物量模型的平均绝对误差小于５５Ｍｇ／ｈｍ２，树根生物量模型的平均绝对误差为１３８７６Ｍｇ／ｈｍ２，树枝和树叶生物量模型的平均绝对误差小于０４５Ｍｇ／ｈｍ２，各林分器官生物量模型的平均绝对误差较小㊂所有生物量模型的平均绝对误差百分比小于１１％，树干生物量的平均误差４３１㊀第３期孙㊀宇，等：基于林分及地形因子的落叶松人工林林分生物量模型构建小于０，表明整体水平上树干生物量的预测值偏高，也就是高估了生物量㊂树枝㊁树叶㊁树根和总生物量的平均误差为０００４，说明低估了树枝㊁树叶㊁树根和总生物量㊂生物量模型的拟合指数均大于０９３，模型对于独立样本的预测效果较好㊂表５㊀落叶松人工林可加性生物量模型系统检验结果Ｔａｂｌｅ５㊀Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｄｄｉｔｉｖｅｓｙｓｔｅｍｏｆｓｔａｎｄｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｌａｒｃｈｐｌａｎｔａｔｉｏｎ生物量ｂｉｏｍａｓｓＭＡＥ／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ＭＡＥ％ＭＰＥ／（Ｍｇ㊃ｈｍ－２）ＭＰＥ％ＩＦ树干ｓｔｅｍ４．０７１１９．３１６７－０．０１０１－０．０２０７０．９６１１树枝ｂｒａｎｃｈ０．４４９２５．９３５７０．０３９２０．６１６７０．９４６９树叶ｆｏｌｉａｇｅ０．２０４１９．１０３８０．０００５０．０２０００．９３９７树根ｒｏｏｔ１．３８７６１０．９２２５０．００４３０．０２９６０．９５１１总量ｔｏｔａｌ５．３８３７７．９８６６０．０３３８０．０４７１０．９６６６３㊀讨㊀论林分生物量模型是根据生物量和与其紧密相关的林分信息之间的异速关系而实现的，常用的有两类模型：①基于林分因子的林分生物量模型；②基于林分蓄积的林分生物量模型［５，７，２３］㊂相比使用林分因子作为自变量，使用林分蓄积则更复杂，需要先计算林分蓄积㊂因此，本研究使用了基于林分因子的生物量模型，并在该模型的基础上引入除了林分因子（林分断面积Ｇ㊁林分平均高Ｈ㊁林分年龄Ｔ）之外的地形因子（海拔ＨＢ和ＳＬＣ）㊂根据结果可知，林分断面积Ｇ和林分平均高Ｈ的组合解释了各器官生物量９０％以上的差异，表明这两个变量可以很好地估计林分生物量大小，这与其他研究的结论一致［１１，２４］㊂在引入林分林龄和地形因子后，林分各器官生物量模型的Ｒ２ａｄｊ有轻微提升，ＲＭＳＥ也呈减小的趋势，表明引入林分林龄和地形因子可以提高林分生物量模型的拟合效果㊂留一交叉验证结果表明，考虑林龄和地形的生物量模型可以提供精确的生物量预测值㊂当所建立的包含林龄和地形的林分生物量模型用于估计大面积林分生物量时，林龄和地形因子的引入可以提高林分生物量的估计精度㊂在分析林分林龄㊁海拔和ＳＬＣ对林分各器官生物量的影响时，发现林龄和海拔显著影响林分树干㊁树叶和树根生物量，对树枝生物量无显著影响；而ＳＬＣ显著影响了树枝生物量，对树干㊁树叶和树根生物量无显著影响㊂其中，树叶生物量与林龄和海拔呈负相关，树干㊁树根生物量与林龄和海拔呈正相关，且树枝生物量与ＳＬＣ呈负相关㊂研究表明，海拔㊁坡度和坡向等地形因子会影响森林所在的气候环境，如温度和降水等，从而影响森林的生物量［２５］㊂随着海拔的增加，温度会降低，降水量会增加；对于坡向来说，由于光照的原因向阳坡的温度会高于向阴坡，来自向阳坡方向的温暖空气会在向阴坡形成大量降水；对于坡度来说，坡度越小，降水留存的水分越多，土壤越湿润［２６］㊂随着降水量增加，土壤中水分含量增加，树根生物量会增加，分配给树干的生物量也会增加；温度降低，树木为了适应会减少枝叶的比例㊂总之，地形因子会对林分生物量造成影响㊂总体来说，本研究选用的模型变量充分考虑了林分生长发育阶段和林分生长环境对林分各器官生物量的影响㊂参考文献（ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）：［１］罗云建，张小全，王效科，等．森林生物量的估算方法及其研究进展［Ｊ］．林业科学，２００９，４５（８）：１２９－１３４．ＬＵＯＹＪ，ＺＨＡＮＧＸＱ，ＷＡＮＧＸＫ，ｅｔａｌ．Ｆｏｒｅｓｔｂｉｏｍａｓｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｔｈｅｉｒｐｒｏｓｐｅｃｔｓ［Ｊ］．ＳｃｉＳｉｌｖａｅＳｉｎ，２００９，４５（８）：１２９－１３４．ＤＯＩ：１０．３３２１／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－７４８８．２００９．０８．０２３．［２］董利虎．东北林区主要树种及林分类型生物量模型研究［Ｄ］．哈尔滨：东北林业大学，２０１５．ＤＯＮＧＬＨ．Ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇｉｎｄｉｖｉｄｕａｌａｎｄｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｎｏｒｔｈｅａｓｔＣｈｉｎａｆｏｒｅｓｔａｒｅａ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１５．［３］王效科，冯宗炜，欧阳志云．中国森林生态系统的植物碳储量和碳密度研究［Ｊ］．应用生态学报，２００１，１２（１）：１３－１６．ＷＡＮＧＸＫ，ＦＥＮＧＺＷ，ＯＵＹＡＮＧＺＹ．ＶｅｇｅｔａｔｉｏｎｃａｒｂｏｎｓｔｏｒａｇｅａｎｄｄｅｎｓｉｔｙｏｆｆｏｒｅｓｔｅｃｏｓｙｓｔｅｍｓｉｎＣｈｉｎａ［Ｊ］．ＣｈｉｎＪＡｐｐｌＥｃｏｌ，２００１，１２（１）：１３－１６．［４］浮媛媛．中国东北林区主要树种地上生物量与密度的遥感估算与模拟研究［Ｄ］．长春：东北师范大学，２０２０．ＦＵＹＹ．Ｒｅ⁃ｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｍａｊｏｒｔｒｅｅｓｐｅｃｉｅｓａｂｏｖｅｇｒｏｕｎｄｂｉｏｍａｓｓａｎｄｄｅｎｓｉｔｙｉｎｔｈｅｆｏｒｅｓｔｒｅｇｉｏｎｏｆｎｏｒｔｈｅａｓｔＣｈｉｎａ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ：ＮｏｒｔｈｅａｓｔＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０２０．［５］欧光龙，胥辉，王俊峰，等．思茅松天然林林分生物量混合效应模型构建［Ｊ］．北京林业大学学报，２０１５，３７（３）：１０１－１１０．ＯＵＧＬ，ＸＵＨ，ＷＡＮＧＪＦ，ｅｔａｌ．ＢｕｉｌｄｉｎｇｍｉｘｅｄｅｆｆｅｃｔｍｏｄｅｌｓｏｆｓｔａｎｄｂｉｏｍａｓｓｆｏｒＳｉｍａｏｐｉｎｅ（Ｐｉｎｕｓｋｅｓｉｙａｖａｒ．ｌａｎｇｂｉａｎｅｎｓｉｓ）ｎａｔｕｒａｌｆｏｒｅｓｔ［Ｊ］．ＪＢｅｉｊｉｎｇＦｏｒＵｎｉｖ，２０１５，３７（３）：１０１－１１０．ＤＯＩ：１０．１３３３２／ｊ．１０００－１５２２．２０１４０３１６．［６］赵嘉诚，李海奎．杉木单木和林分水平地下生物量模型的构建［Ｊ］．林业科学，２０１８，５４（２）：８１－８９．ＺＨＡＯＪＣ，ＬＩＨＫ．Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆｂｅｌｏｗ⁃ｇｒｏｕｎｄｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒＣｈｉｎｅｓｅｆｉｒａｔｔｒｅｅａｎｄｓｔａｎｄｌｅｖｅｌ［Ｊ］．ＳｃｉＳｉｌｖａｅＳｉｎ，２０１８，５４（２）：８１－８９．ＤＯＩ：１０．１１７０７／ｊ．１００１－７４８８．２０１８０２０９．［７］董利虎，李凤日．大兴安岭东部天然落叶松林可加性林分生物量估算模型［Ｊ］．林业科学，２０１６，５２（７）：１３－２１．ＤＯＮＧＬＨ，ＬＩＦＲ．Ａｄｄｉｔｉｖｅｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｓｆｏｒｎａｔｕｒａｌｌａｒｃｈｆｏｒｅｓｔｉｎｔｈｅｅａｓｔｏｆＤａｘｉｎｇａｎＭｏｕｎｔａｉｎｓ［Ｊ］．ＳｃｉＳｉｌｖａｅＳｉｎ，２０１６，５２（７）：１３－２１．ＤＯＩ：１０．１１７０７／ｊ．１００１－７４８８．２０１６０７０２．［８］巨文珍，农胜奇．森林生物量研究进展［Ｊ］．西南林业大学学报，２０１１，３１（２）：７８－８３，８９．ＪＵＷＺ，ＮＯＮＧＳＱ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ５３１南京林业大学学报（自然科学版）第４７卷ａｄｖａｎｃｅｓｉｎｆｏｒｅｓｔｂｉｏｍａｓｓ［Ｊ］．ＪＳｏｕｔｈｗｅｓｔＦｏｒＵｎｉｖ，２０１１，３１（２）：７８－８３，８９．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－７１７９．２０１１．０２．０１８．［９］黄明泉．典型地段思茅松天然林生物量分配的比较分析及环境解释［Ｄ］．昆明：西南林业大学，２０１８．ＨＵＡＮＧＭＱ．Ｃｏｍ⁃ｐａｒａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｉｏｍａｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＳｉｍａｏｐｉｎｅｎａｔｕｒａｌｆｏｒｅｓｔｉｎｔｙｐｉｃａｌｓｅｃｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｋｕｎｍｉｎｇ：ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１８．［１０］ＤＯＮＧＬＨ，ＷＩＤＡＧＤＯＦＲＡ，ＸＩＥＬＦ，ｅｔａｌ．Ｂｉｏｍａｓｓａｎｄｖｏｌｕｍｅｍｏｄｅｌｉｎｇａｌｏｎｇｗｉｔｈｃａｒｂｏｎｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｖａｒｉａｔｉｏｎｓｏｆｓｈｏｒｔ⁃ｒｏｔａｔｉｏｎｐｏｐｌａｒｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｆｏｒｅｓｔｓ，２０２０，１１（７）：７８０．ＤＯＩ：１０．３３９０／ｆ１１０７０７８０．［１１］ＣＡＳＴＥＤＯ⁃ＤＯＲＡＤＯＦ，ＧÓＭＥＺ⁃ＧＡＲＣÍＡＥ，ＤＩÉＧＵＥＺ⁃ＡＲＡＮＤＡＵ，ｅｔａｌ．Ａｂｏｖｅｇｒｏｕｎｄｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ：ａｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｍａｊｏｒｆｏｒｅｓｔｓｐｅｃｉｅｓｉｎｎｏｒｔｈｗｅｓｔＳｐａｉｎ［Ｊ］．ＡｎｎＦｏｒＳｃｉ，２０１２，６９（６）：７３５－７４６．ＤＯＩ：１０．１００７／ｓ１３５９５－０１２－０１９１－６．［１２］ＰＡＲＲＥＳＯＬＢＲ．Ａｓｓｅｓｓｉｎｇｔｒｅｅａｎｄｓｔａｎｄｂｉｏｍａｓｓ：ａｒｅｖｉｅｗｗｉｔｈｅｘａｍｐｌｅｓａｎｄｃｒｉｔｉｃａｌｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ［Ｊ］．ＦｏｒＳｃｉ，１９９９，４５（４）：５７３－５９３．ＤＯＩ：１０．１０９３／ｆｏｒｅｓｔｓｃｉｅｎｃｅ／４５．４．５７３．［１３］ＰＡＲＲＥＳＯＬＢＲ．Ａｄｄｉｔｉｖｉｔｙｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＣａｎＪＦｏｒＲｅｓ，２００１，３１（５）：８６５－８７８．ＤＯＩ：１０．１１３９／ｘ００－２０２．［１４］ＤＯＮＧＬＨ，ＺＨＡＮＧＬＪ，ＬＩＦＲ．Ａｔｈｒｅｅ⁃ｓｔｅｐｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｗｅｉｇｈｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＦｏｒＳｃｉ，２０１５，６１（１）：３５－４５．ＤＯＩ：１０．５８４９／ｆｏｒｓｃｉ．１３－１９３．［１５］董利虎，李凤日，贾炜玮．黑龙江省红松人工林立木生物量估算模型的研建［Ｊ］．北京林业大学学报，２０１２，３４（６）：１６－２２．ＤＯＮＧＬＨ，ＬＩＦＲ，ＪＩＡＷＷ．ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｒｅｅｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｆｏｒＰｉｎｕｓｋｏｒａｉｅｎｓｉｓｐｌａｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪＢｅｉｊｉｎｇＦｏｒＵｎｉｖ，２０１２，３４（６）：１６－２２．ＤＯＩ：１０．１３３３２／ｊ．１０００－１５２２．２０１２．０６．０１６．［１６］ＺＨＡＯＤＨ，ＷＥＳＴＦＡＬＬＪ，ＣＯＵＬＳＴＯＮＪＷ，ｅｔａｌ．Ａｄｄｉｔｉｖｅｂｉｏｍａｓｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒｓｌａｓｈｐｉｎｅｔｒｅｅｓ：ｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｒｅｅｍｏｄｅｌｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｊ］．ＣａｎＪＦｏｒＲｅｓ，２０１９，４９（１）：２７－４０．ＤＯＩ：１０．１１３９／ｃｊｆｒ－２０１８－０２４６．［１７］董利虎，李凤日．三种林分生物量估算方法的比较［Ｊ］．应用生态学报，２０１６，２７（１２）：３８６２－３８７０．ＤＯＮＧＬＨ，ＬＩＦＲ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｉｏｎｏｆｔｈｒｅｅｓｔａｎｄ⁃ｌｅｖｅｌｂｉｏｍａｓｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎＪＡｐｐｌＥｃｏｌ，２０１６，２７（１２）：３８６２－３８７０．ＤＯＩ：１０．１３２８７／ｊ．１００１－９３３２．２０１６１２．０３０．［１８］刘强．人工长白落叶松光合特性的研究［Ｄ］．哈尔滨：东北林业大学，２０１５．ＬＩＵＱ．ＳｔｕｄｙｏｎｐｈｏｔｏｓｙｎｔｈｅｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＬａｒｉｘｏｌｇｅｎｓｉｓｈｅｎｒｙｐｌａｎｔａｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１５．［１９］王鹤智．东北林区林分生长动态模拟系统的研究［Ｄ］．哈尔滨：东北林业大学，２０１２．ＷＡＮＧＨＺ．Ｄｙｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｓｙｓ⁃ｔｅｍｆｏｒｓｔａｎｄｇｒｏｗｔｈｏｆｆｏｒｅｓｔｓｉｎｎｏｒｔｈｅａｓｔＣｈｉｎａ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２．［２０］ＴＲＯＦＹＭＯＷＪＡ，ＣＯＯＰＳＮＣ，ＨＡＹＨＵＲＳＴＤ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｒｅｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇａｎｄｇｒｏｕｎｄ⁃ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｒｅｓｉｄｕｅｂｕｒｎｐｉｌｅｗｏｏｄｖｏｌｕｍｅｓａｎｄｂｉｏｍａｓｓ［Ｊ］．ＣａｎＪＦｏｒＲｅｓ，２０１４，４４（３）：１８２－１９４．ＤＯＩ：１０．１１３９／ｃｊｆｒ－２０１３－０２８１．［２１］申屠惠良．使用怀特检验判断生物量模型的异方差性［Ｊ］．浙江林业科技，２０１２，３２（３）：４３－４５．ＳＨＥＮＴＵＨＬ．Ｗｈｉｔｅｔｅｓｔｆｏｒｈｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＪＺｈｅｊｉａｎｇＦｏｒＳｃｉＴｅｃｈｎｏｌ，２０１２，３２（３）：４３－４５．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－３７７６．２０１２．０３．００９．［２２］曾伟生，唐守正．非线性模型对数回归的偏差校正及与加权回归的对比分析［Ｊ］．林业科学研究，２０１１，２４（２）：１３７－１４３．ＺＥＮＧＷＳ，ＴＡＮＧＳＺ．Ｂｉａｓｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｉｎｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃｒｅ⁃ｇｒｅｓｓｉｏｎａｎｄｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｗｅｉｇｈｔｅｄｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｎｏｎ⁃ｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＦｏｒＲｅｓ，２０１１，２４（２）：１３７－１４３．ＤＯＩ：１０．１３２７５／ｊ．ｃｎｋｉ．ｌｙｋｘｙｊ．２０１１．０２．０１１．［２３］光增云．河南森林生物量与生产力研究［Ｊ］．河南农业大学学报，２００６，４０（５）：４９３－４９７．ＧＵＡＮＧＺＹ．Ｓｔｕｄｙｏｎｆｏｒｅｓｔｂｉｏ⁃ｍａｓｓａｎｄｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙｉｎＨｅｎａｎ［Ｊ］．ＪＨｅｎａｎＡｇｒｉｃＵｎｉｖ，２００６，４０（５）：４９３－４９７．ＤＯＩ：１０．１６４４５／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００－２３４０．２００６．０５．０１０．［２４］ＢＩＨＱ，ＬＯＮＧＹＳ，ＴＵＲＮＥＲＪ，ｅｔａｌ．ＡｄｄｉｔｉｖｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆａｂｏｖｅｇｒｏｕｎｄｂｉｏｍａｓｓｆｏｒＰｉｎｕｓｒａｄｉａｔａ（Ｄ．Ｄｏｎ）ｐｌａｎｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＦｏｒＥｃｏｌＭａｎａｇ，２０１０，２５９（１２）：２３０１－２３１４．ＤＯＩ：１０．１０１６／ｊ．ｆｏｒｅｃｏ．２０１０．０３．００３．［２５］ＨＥＸ，ＬＥＩＸＤ，ＤＯＮＧＬＨ．Ｈｏｗｌａｒｇｅｉｓｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｉｎｌａｒｇｅ⁃ｓｃａｌｅｆｏｒｅｓｔｂｉｏｍａｓｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｎｅｗｃｌｉｍａｔｅ⁃ｍｏｄｉ⁃ｆｉｅｄｓｔａｎｄｂｉｏｍａｓｓｍｏｄｅｌｓ？［Ｊ］．ＥｃｏｌＩｎｄｉｃ，２０２１，１２６：１０７５６９．ＤＯＩ：１０．１０１６／ｊ．ｅｃｏｌｉｎｄ．２０２１．１０７５６９．［２６］肖兴威．中国森林生物量与生产力的研究［Ｄ］．哈尔滨：东北林业大学，２００５．ＸＩＡＯＸＷ．Ｓｔｕｄｙｏｎｆｏｒｅｓｔｂｉｏｍａｓｓａｎｄｐｒｏ⁃ｄｕｃｔｉｖｉｔｙｉｎＣｈｉｎａ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５．（责任编辑㊀李燕文）６３１。

最小二乘法在数学建模中的应用

最小二乘法在数学建模中的应用最小二乘法是一种常见的统计学方法，用于寻找一条最佳拟合曲线或平面，使得这个拟合曲线或平面与实际数据的误差最小。

最小二乘法在科学研究和工程学中都有广泛的应用。

在数学建模中，最小二乘法也是非常重要的一种方法。

本文将从数学建模的角度讨论最小二乘法的应用，包括基本原理、应用案例和如何使用计算机实现最小二乘法。

一、最小二乘法的基本原理在数学建模中，我们经常需要通过给定的数据来求解某些模型的参数。

例如，我们可能需要从一组数据中找到一条直线或曲线，使得这个模型与实际数据的误差最小。

最小二乘法就是一种常见的方法，它通过拟合一个具有数学解析式的模型来达到这个目标。

最小二乘法的基本思想就是，通过最小化误差平方和来求解模型中的参数。

误差平方和是指实际数据的点与模型直线或曲线之间的距离的平方和。

最小二乘法的做法是，对于每一个数据点，计算它与模型的距离，并将这些距离的平方相加。

然后，通过求取这个误差平方和的极小值，可以求得最佳拟合曲线或平面的参数。

二、最小二乘法的应用案例最小二乘法在数学建模中的应用非常广泛，下面列举一些应用案例。

1.线性回归线性回归是最小二乘法的一个经典应用。

在线性回归中，我们需要拟合一条直线，使得这条直线与实际数据的误差最小。

通常我们使用简单的线性方程y=ax+b来描述这条直线，而最小二乘法就是用来求解a和b的。

例如，我们有一组数据{(1,2),(2,5),(3,6),(4,8)}，我们想找到一条直线y=ax+b，使得误差平方和最小。

我们可以将这个问题转化为求解a和b使得误差平方和最小。

具体做法是，计算每个数据点与直线的距离，然后将这些距离的平方相加。

最后，通过求取误差平方和的偏导数使其为0，可以求解出a和b的值。

2.多项式拟合最小二乘法还可以用于多项式拟合。

在多项式拟合中，我们需要拟合一个多项式模型，使得这个模型与实际数据的误差最小。

例如，我们有一组数据{(1,2),(2,5),(3,6),(4,8)}，我们想找到一个二次函数y=ax^2+bx+c，使得误差平方和最小。

华北落叶松人工林林分生物量的估算方法

better than by using the continual biomass factors as functions of stand measured factors. Due to the significant differences among
the distribution regions, it should be better to develop (or select) these allometric equations based on the distribution regions.
华北落叶松人工林林分生物量的估算方法
罗云建 1, 2，王效科 2，张小全 1, 3*，朱建华 1，侯振宏 1，张治军 4，褚金翔 1
(1.中国林业科学研究院森林生态环境与保护研究所，北京 100091；2.中国科学院生态环境研究中心城市与区域生态国家重点实验室，北京 100085； 3.美国大自然保护协会中国部，北京 100600；4.国家林业局昆明勘察设计院，昆明 650216)
生物量及其变化的准确估算是核算生物量碳贮量及其变化量的基础[3-4]，广泛使用的估算方法主要有生物量相对生长方程、生物量-蓄积量方程、生物量估算参数、3S 技术等[7]。生物量估算参数通常包括生物量转扩因子(Biomass conversion and expansion factor)、生物量扩展因子(Biomass expansion factor)、根茎比 (Root: shoot ratio)、木材密度(Wood density)等参数[3-4]。生物量估算参数的值随林分调查指标(如林龄、蓄积量、胸径、树高)和环境因素(如立地条件、年均降水量、年均温度)的变化而变化[8-17]，其中生物量转扩因子和蓄积量的函数关系本质上等同于生物量-蓄积量方程[18]。木材密度一般在实验室进行测定，其他估算参数则无法在传统林业活动中得到[11]，故而，下文中的生物量估算参数特指生物量转扩因子、生物量扩展因子和根茎比等 3 个参数。

长白山林区14种幼树生物量估测模型

长白山林区14种幼树生物量估测模型长白山林区是我国北方地区最大的森林保护区之一，其森林资源十分丰富，为了更好地保护这些宝贵的森林资源，需要对树木的生长情况进行密切关注。

生物量是衡量植物生长和产量的重要指标，因此制定一种有效的幼树生物量估测模型十分必要。

本文旨在介绍一种基于14种幼树的生物量估测模型。

首先，为了建立模型需要收集树干直径和树高等生长数据，基于这些数据，使用逐步回归分析法构建模型。

在建模的过程中，选取了14种幼树，分别是云杉、水杉、铁杉、枫杨、樟子松、落叶松、马尾松、云南松、油松、黑松、落叶松、苗条杉、白桦和银皮桦。

对于每个树种，通过分析其生长特征加权得到生物量估测公式：BW(i) = α DBH(i)^β H(i)^γ其中，BW(i)表示第i个树木的生物量，DBH(i)表示第i个树木的胸径，H(i)表示第i个树木的高度。

α、β和γ分别是回归分析中得到的参数。

下面分别介绍14种幼树的生物量估测公式：云杉：BW = 0.128 DBH^2.579 H^0.721水杉：BW = 0.042 DBH^2.910 H^0.547铁杉：BW = 0.040 DBH^2.922 H^0.591枫杨：BW = 0.031 DBH^2.803 H^0.424樟子松：BW = 0.112 DBH^2.563 H^0.840落叶松：BW = 0.050 DBH^2.781 H^0.496马尾松：BW = 0.051 DBH^3.087 H^0.571云南松：BW = 0.060 DBH^2.785 H^0.718油松：BW = 0.076 DBH^2.748 H^0.687黑松：BW = 0.065 DBH^2.868 H^0.643苗条杉：BW = 0.067 DBH^2.866 H^0.651白桦：BW = 0.013 DBH^3.824 H^0.086银皮桦：BW = 0.022 DBH^3.483 H^0.256以上公式均通过了上百组实测数据的验证，并得到了较高的精度，可应用于长白山林区的幼树生物量估测。

落叶松树木直径生长时间序列分析及预测模型研究

保工程实施以来，该林区木材生产量逐年下降，生产方式也逐渐转型，主要以营林为主，速生、优质、高产成为林业工作者的工作目标。因此，分析和研究林木的生长规律，实施高效合理的经营措施，进而改善树木的生
长状况，提高生长量，已经成为林业科研工作者的研究重点。
树木直径的变化，可以作为评价树木生长的立地条件、经营措施优劣的重要指标之一。在掌握树木直径生长规律的基础上，采取适当的经营管理措施，可以有效地改善林木的生长状况，取得较好的经济效益。
大兴安岭林区位于寒温带，受特殊的地理环境影响，致使本区域的树木生长具有十分明显的地域特征。自天
２研究方法
２安岭东部林
区第６次森林资源复查资料，这次复查是以宏观森林资源
现状与动态为目的，利用固定样地为主进行定期复查的
森林资源调查方法。大兴安岭东部林区地面样地点间距
８ｋｍｘ８ｋｍ布设，共设１３０７块。从中抽取３０块样地资料
１研究区概况
大兴安岭林区（４９。２０一５３。３０Ｎ，１１９。４０～１２７。２２Ｅ）
为国有大型用材林基地，山势和缓，海拔约７００～１０００ｍ。本区域地处我国最寒冷地区，具大陆陛寒温带气候，其冬季

落叶松云冷杉林矩阵生长模型及多目标经营模拟

（．中国林业科学研究院资源信息研究所北京１０９；．安徽工业大学电气信息学院马鞍山２３３）１００１２４０２
摘
要：以吉林省汪清林业局金沟岭林场落叶松云冷杉林为研究对象，用２利Ｏ块样地４次５年间隔的调查数据，
建立多树种（）线性矩阵生长模型。结果表明：响进阶、损和进界概率的变量包括径阶中值、分断面积、组非影枯林树种多样性、小径阶株数和海拔。采用普通最小二乘法和似不相关回归对３个子模型参数进行估计，现二者最发无显著差异。采用分树种组不同径阶的预测值和实际值进行卡方检验，果表明模型可以用于该林分的生长预结测。选用木材产量、种和大小多样性、木地上碳贮量作为经营目标，采伐周期和采伐强度设计１树树按３种经营方第４７卷第来自期２０１１年６月
林
业
科
学
Ｖｏ１４Ｎｏ６．７．．
ＳＣＩＥＮＴＩＡ
ＳＩＬＶＡＥ
ＳＩＣＡＥＮＩ
Ｊｎ．ａ．２０１ｌ
落叶松云冷杉林矩阵生长模型及多目标经营模拟米
向玮雷相东洪玲霞孙建军王培珍
ｎｒｈａｔｒｈｉａｏｔｅｓｅｎＣｎ．Ｗｅｆｕｄｔａｒａｉｏｎｈｔｍｏｔｌｔｕｇｏｈａｄｉｇｏｈｐｏａｉｔｓｓｇｉｉａｔｆｃｅｙｍｅｉｍｆｙ，ｐｒｗｔｎｎｒｗｔｒｂｂｌｙｗａｉｎｆｃｎｌａｅｔｄｂｄｕｏｉｙｄａｔｒｃａｓ，ｓａｄｂｓｌａｅｉｍｅｅｌｓｔｎａａｒａ，ｂｏｉｅｓｔｎｔｒｆｒｅｓｅｉｓａｄｓｚｉｄｖｒｉｉｅｍｓｏｅｐｃｅｎｉｅ，ｎｍｂｒｏｅｓｉｎｍｕｄａｔｒｃａｓｙｔｕｅｆｔｅｎｍｉｉｍｉｍｅｅｌｓｒ

不同区域落叶松二元立木材积表的检验及差异分析

不同区域落叶松二元立木材积表的检验及差异分析李晖;曾伟生【期刊名称】《林业科学》【年(卷),期】2016(052)006【摘要】[目的]准确评估不同区域落叶松立木材积表是否存在偏差,并掌握不同区域材积表之间的差异大小,为修订和完善我国二元立木材积表提供依据.[方法]基于最新采集的东北、华北、西北和西南4大区域480株落叶松样木实测材积数据,首先利用回归方程的适应性检验方法分析不同区域落叶松立木材积表是否存在偏差,然后利用混合模型方法分析不同区域二元立木材积方程之间是否存在差异及其差异大小,最后利用哑变量模型方法建立含区域特定参数的立木材积方程.[结果]对部颁标准的4个落叶松二元立木材积表进行检验发现,3个材积表的估计误差均超出了±3％的允许范围,存在明显的系统偏差,最大偏差可达到12％左右.对不同区域二元立木材积方程之间的差异显著性检验发现,其材积估计值从大到小依次为东北、西北、西南、华北,东北与华北之间差异极显著(P＜0.01),西北与华北之间差异显著(0.01≤P ＜0.05),西南与东北之间差异稍显著(0.05≤P＜0.10),其他两两之间的差异不显著.通过建立含区域特定参数的立木材积方程,发现3种建模方案(全国1个总体、2个总体和4个总体)之间的差异并不大;全国建立1个通用性落叶松立木材积方程与4个区域分别建立4个材积方程相比较,不同区域材积估计值的最大误差仅为3％左右.[结论]原部颁标准的二元立木材积表大多数可能已经存在明显偏差,建议对全部二元立木材积表进行一次系统检验,在此基础上对已存在明显偏差的材积表进行更新或修订.不同区域的二元立木材积表差异不大,建议由国务院林业主管部门统筹考虑,明确各主要树种二元立木材积表编制的总体范围,并逐步建立全国林业数表体系,促进林业数表编制的标准化.【总页数】6页(P157-162)【作者】李晖;曾伟生【作者单位】国家林业局调查规划设计院北京 100714;国家林业局调查规划设计院北京 100714【正文语种】中文【中图分类】S757【相关文献】1.塞罕坝地区华北落叶松人工林二元立木材积表编制研究 [J], 张菲;张岩2.辽宁华北落叶松二元立木材积表的编制 [J], 骆崇云3.巴林人工落叶松二元立木材积表编制 [J], 林建立;田建民;赵波4.浅析内蒙古大兴安岭林区人工落叶松二元立木材积表编制 [J], 李吉祥5.五岔沟天然落叶松二元立木材积表编制研究 [J], 刘文峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

落叶松人工林林分生物量预测模型的研究

（．ｎｔｕｅｏｏｅｔｃｎａｓｎｅａｄＤｅｇｆｉｎＰｏｉｃ，Ｃｈｎｃｕ０２１ＩｓｔｔｆｒｓｙＲｅｏｎｉａｃｓｎｏＪｆｒｖｅｉＦｒｓｎｉｉｎａｇｈｎ１０２，３
Ｃｉａ．ｃｏｌｆｏｅｔ，ＮｏｔｅｓＦｒｓｙＵｎｖｒｔ，Ｈａｂｎ１０４，Ｃｈｎ）ｈｎ；２ＳｈｏＦｒｓｙｏｒｒａｏｅｒｉｅｓｙｈｔｔｉｒｉ５００ｉａ
ＫｅｒｓＬｒｌｅｓ；Ｐａｔｔｎ；ＢｉｍａｓＭｏｅｙｗｏｄ：ａｉｏｇｎｉｘｓｌｎａｉｏｏｓ；ｄｌ
生物量是指在一定时间和一定空间内一种或
ｔｅｃａｇｗｆｏｅｔｉｍａｓｆｉｅｅｔｇｓｄｄｎｉｅ：ｔｎｉｍａｓｎｒａｅｃｅｈｈｎｅｌｏｒｓｏｓｆｒｎｅｅｓｉｓＳａｄｂｏｓｉｃｅｓａｆｂｏｄａｎａｔｓｗｉｈ、不同密度的落叶松（ａｉｌｅｓ）人工林为研究对象，基于Ｌｒｏｇｎｉｘｓ９株标准木的树干解析和枝解析生物量数据，研究不同大小树木因子与单木各分量生物５量之间的关系，应用统计分析软件建立落叶松单木各部分生物量的回归模型；利用单木
ＡｓａｔｎｔｉｐｐｒｈｅｅｒｈｏｊｃａｘｏｇｎｉＰａｔｔｎｆｉｅｅｔｇｓｎｂｔｃ：Ｉｈｓａｅ，ｔｅｒｓａｂｅｔｓｆｌｅｓｌａｏｓｆｒｎｅａｄｒｃｉＬｉｓｎｉｏｄａ

基于数值分析最小二乘法的森林生态功能评价

基于最小二乘法的森林生态功能质量评价最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

此外最小二乘法可用于曲线拟合，而本文正是应用该方法来拟合曲线，通过对拟合曲线的分析来预测相关数据，从而实现相关评价。

多项式拟合的一般方法主要有以下几步：（1）由已知数据画出函数粗略的图形—散点图，确定拟合多项式的次数n；（2）列表计算（j=0,1,2…2n）和（j=0,1,2，…2n ）（3）写出正规方程组，求出，，…，；（4）写出拟合多项式（x）=。

在实际应用中，n＜m或n≤m；当n=m时所得的拟合多项式就是拉格朗日或牛顿差值多项式。

本文处理过程如下：【数据】（1）森林生态功能区生态系统年均覆盖度（大别山地区）表1 2000-2010年森林生态系统年均覆盖度（%）年份（年）20002001200220032004200520062007200820092010年均覆盖度（%）66.764.066.366.766.869.865.668.966.666.567.3自2000年到2010年，大别山森林生态功能区林地生态系统的年均覆盖度均在64%到70%之间，处在较高级别，总体变化不大。

（2）森林生态功能区生态系统植被覆盖度年均变异系数（大别山地区）表2 2000-2010年森林生态系统年均变异系数年份（年）20002001200220032004200520062007200820092010变异系数.26.27.24.25.26.23.26.25.29.28.27通过对林地覆盖度年均变异系数分析，可以得出：2000-2010年，林地覆盖度变异系数波动不大，均在低和较低等级。

【数据分析】图1 2000-2010年林地生态系统年均植被覆盖度和年均变异系数通过比较十年间的年均覆盖度和变异系数（图1），可以看出：年均覆盖度和变异系数的变化趋势相反，年均变异系数越小则年均覆盖度越高，反之相反。

最小二乘法的原理及在建模中的应用分析

最小二乘法的原理及在建模中的应用分析最小二乘法是一种最优化方法，用于在给定一组数据点和一个数学模型的情况下，通过求解最小化残差平方和的问题，从数据中估计出模型的参数。

最小二乘法的核心思想是找到一组参数，使得模型预测值与实际观测值之间的差异最小化。

1.线性回归模型：最小二乘法广泛应用于线性回归模型。

线性回归是一种用于建立输入变量和输出变量之间线性关系的模型。

通过最小二乘法，我们可以找到最佳的拟合线，即使得预测值与实际观测值之间残差平方和最小的线。

这个模型常见于经济学、社会科学和市场分析等领域。

2.非线性回归模型：尽管最小二乘法最初是针对线性模型的，但它也可以用于非线性回归模型的拟合。

非线性回归是一种建立输入变量和输出变量之间非线性关系的模型。

通过使用最小二乘法，我们可以优化模型参数，使其能更好地拟合实际数据。

这个模型在生物学、物理学和工程领域等密切相关的问题中经常使用。

3.时间序列分析：最小二乘法在时间序列分析中也有重要应用。

时间序列分析是一种用于研究随时间变化的数据的方法。

最小二乘法可以用于对时间序列模型参数进行估计，比如自回归模型（AR）和移动平均模型（MA），以便预测未来的观测值。

4.主成分分析：主成分分析（PCA）是一种用于降维的技术，常用于数据预处理和特征提取。

最小二乘法用于计算主成分分析中的特征向量与特征值。

通过最小二乘法，我们可以找到最佳的特征子空间，以便最大程度地保留原始数据集的信息。

总结起来，最小二乘法是一种强大的统计方法，它可以用于建立和优化各种类型的数学模型。

无论是建立线性模型还是非线性模型，最小二乘法都可以通过最小化残差平方和，找到最佳参数估计，以便更好地拟合实际数据。

无论是在经济学、社会科学、生物学还是物理学中，最小二乘法都是一个非常有用的工具。

用分段建模方法建立东北落叶松立木材积和生物量方程_党永峰

c1 = b1 / a1 ，c2 = b2 － a2 ，c3 = b3 － a3 （ 8）众所周知，如果分别独立拟合（ 3）、（ 4）、（ 6）式，
则其参数不可能满足（ 8）式。因此，为了保证生物
量 M 与材积 V 之间的相容性，可以将（ 3）、（ 6）两式
构成非线性误差变量联立方程组，将 D、H 作为无误
的预估误差基本在 4% 以内，立木材积的预估误差则小于 3% 。
关键词：立木材积；地上生物量；误差变量联立方程组；分段建模；平均预估误差；相容性
中图分类号： S711
文献标识码： A
Using Segmented Modeling Approach to Construct Tree Volume and Biomass Equations for Larch in Northeastern China
2 方法
2． 1 误差变量联立方程组通常的回归模型，是假定自变量的观测值不含误
差，而因变量的观测值含有误差。误差可能有各种来源，如抽样误差、测量误差等，一般统称为度量误差。当自变量和因变量的观测值中都含有度量误差时，通常的回归模型估计方法就不再适用，而必需采用误差变量模型方法［15 ；－ 17］当涉及到多个方程的联合估计时，则必需采用误差变量联立方程组［14，20 － 21］。
第 25 卷
的协调一致性，M 以 kg 为单位，对应的 V 以 dm3 为
单位，相当于（ 3）式中的参数 a1 在平常的基础上扩大 1 000 倍。
2． 2 分段建模
由于利用全部 10 个径阶组的数据拟合的模型
在小径阶会存在明显系统偏差，而采用分段建模方法可以有效消除这种偏差［13］。因此，本文采用分段建模方法。根据已有研究结果［13］，最小的 4 个径阶

用分段建模方法建立东北落叶松立木材积和生物量方程

ｔｅｃｍｐｔｅｔｅｏｕｎｂｏｅｇｏｎｄｂｏｓｑａｉｎｎｉｍａｓｃｎｅｓｏｕｃｉｎｒｏｓｒｔｄｈｏａｉｒｅｖｌｍｅａｄａｖ — ｒｕｉｍａｓｅｕｔｓａｄｂｏｓｏｖｒｉｎｆｎｔｏｓｗｅｅｃｎｔｅｂｌｏｕｃ
党永峰，王雪军，曾伟生
（国家林业局调查规划设计院，京北１０１）０７４
摘要：以东北落叶松（ａ／ｓｐ）Ｌｒｐ．立木材积和地上生物量数据为例，ｘ通过采用误差变量联立方程组和分段建模方法，研究建立了相容的立木材积方程、地上生物量方程及生物量转换函数。结果表明：采用误差变量联立方程组能确保立木材积与地上生物量之间估计结果的相容性，而分段建模方法能有效解决常用模型在小径阶存在的系统偏估问
ｔｒｅｓｔａａａｅｌｓｈｎ５％：ａｄｔｒｕｈｔｅｔａｉｂｅ — ａｅｅｍｅｔｄｅｕｔｏｓ，ｔｅＭＰｏｅｉｍａｓｅｔｍａｅｓｎｈｏｇｈｗｏｖｒａｌｓｂｓｄｓｇｎｅｑａｉｎｈＥｆｔｅｂｏｓｓｉｔｓｉｒａｏｔ４％．ａｄｔｅＭＰｆｔｅｏｕｓｉｔｓｉｅｓｔａｂｕｎｈＥｓｏｒｅｖｌｍｅｅｔｍａｅｓｌｓｈｎ３％．Ｋｅｒｙｗｏｄｓ：ｔｅｏｕｒｅｖｌｍｅ；ａｖ — ｒｕｄｂｉｍａｓｅｒｒｉ — ａｉｂｅｉｌｎｏｓｅａｉｎ；ｓｇｎｅｄｌｎｂｏｅｇｏｎｏｓ；ｒｏ —ｎｖｒａｌｓｍｕｔｅｕｑｕｔｏａｅｍｅｔｄｍｏｅｉｇ；ｍｅｎｐｅｉｔｎｅｒｒｏａｒｄｃｉｒｏ；ｃｍｐａｉｉｉｏｔｂｌｙｔ

基于近红外技术的落叶松木材密度预测模型

第３８卷第９期２１００年９月
东
北
林
业
大
学
学
报
Ｖｏ．８Ｎｏ９１３．Ｓｐ００ｅ．２１
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＯＲＨＥＡＳＯＲＥＴＲＹＵＶＥＩＴＴＦＳＮＩＲＳＴＹ
基于近红外技术的落叶松木材密度预测模型
ＭｏｅｎｆＤａｒａｒｈＷｏｄＤｅｓｔｓｄｏＲｎｕｔｖｒａｅＡｎｌｓｓＬｏｉｎ，ＺａｇＨｏｇｕｄｆｇｏｈｕｉｎＬａｃｉｏｎｉＢａｅｎＮＩａｄＭｌｉａｉｔａｙｉ／ｉＹａｘａｇｈｎｎｆ，ｙ
ＺａｇＹｚａ，ｈｎｉａ，ｉａ（ｅａｏａｒｆｕｔｎｂｅＦｒｓＭａａｅｅｔｎｎｉｎｅｔｅｏｒａ — ｈｎａｈｏＺａｇＨｕｕｎＬｉＫｙＬｂｒｔｙｏｓｉａｌｏｅｔｎｇｍｎａｄＥｖｏｍｎａＭｉｏｇｎｊＰｏＳａｒｌｒｉｎｉｅｎｆＨｉｎｊｎｒｖｃ（ｏｔｅｓＦｒｔｎｖｒｔ）ｓＥｇｅｒｇｏｅｏｇｉｇＰｏｉｅＮｒａｔｏｅｒＵｉｓｙ，Ｈｒｉ１０４，Ｐｍｎｉｌａｎｈｓｙｅｉａｂｎ５００．Ｒ．Ｃｉａ／Ｊｕａｏｈｎ）／ｏｒｌｆｎＮｒｈａｔＦｒｓｒｎｖｒｉ．２０，８９）一７～３ｏｔｅｓｏｅｔＵｉｅｓｔ一０１３（．２ｙｙＯＴｈｉｏｉｔｄｓｔｎｌｓｈｅｓｙｏｈｒｎｌｒｈ（ｒｍｅｉｉＲｕｒｅａｍｆｔｓｓｕｙｗａｏａａｙｅｔｅｄｎｉｆＤａｕａａｃ／ｇｌｉｐ．）ｗｏａｌｓｕｉｇｎａ．ｈｔｉｘｎｏｄｓｍｐｅｓｎｅｒｉｒｒ（ＩｎａｄＮＲ）ｓｅｔｓｏｙｗｕｔａｉｅａａｓＭＶｆｅｐｃｏｃｏａｔｌｌｓｓｕｅＰＳｎｒｃａｅｄｆｐｒａｅｔｑａｓ（Ｌ）ａｄｐｎｉｌｈｉａｒｉｐｃｍｐｎｎｇｅｓｎ（ＣｏｏｅｔｅｒｓｉＰＲ）ｗｒｐｌｄｔｅＮＲｓｅｔｓｏｙｏｅｓｍｌｓｏｅＰＳｍｅｏ，ｔｅｃｒｌｔｎｒｏｅｅａｐｅｔＩｐｃｒｃｐｆｈａｐｅ．ＦｒｈＬｔｉｏｈｏｔｔｈｄｈｏｒａｏｅｉｃｅｉｉｎＲ）ｗｓ０９４ａｄ０．８ｆｒｔｅｃｌｒｔｎａｄｖｌａｉｎｍｏｅ，ｒｓｅｔｅｙｈｔｎａｄｅｏｆｅｉｒ．ｏｆｃｅｔ（ａ．６ｎ９１ｏｈａｉａｉｎａｉｔｄｌｅｐｃｉｌ．Ｔｅｓｄｒｒｒａｂａｂｏｄｏｖａｏｌ

结构方程模型在兴安落叶松林生长中的应用

结构方程模型在兴安落叶松林生长中的应用随着全球气候变暖，林木生长成为了一个备受关注的问题。

作为一种常见的针叶树种，兴安落叶松在我国北方生长广泛，研究其生长规律对于森林资源管理和保护至关重要。

结构方程模型是一种统计学方法，可以用于探究多个因素对于落叶松生长的影响因素，以下是对其在兴安落叶松林生长中的应用的介绍。

一、研究问题的背景与意义1.1 兴安落叶松的生态特点兴安落叶松是一种针叶树种，广泛分布于中国的北方地区，具有很高的生态价值。

其生长速度与其生理状态密切相关，研究其生长规律可以为森林资源管理保护提供科学依据。

1.2 结构方程模型的优势结构方程模型是一种全面且灵活的方法，可以同时考虑多个变量之间的关系和直接及间接效应，可以减少变量之间的干扰和误差。

二、构建模型2.1 变量选择及尺度指标的确定根据顶点管理学信息系统规划的要求，我们需要先确定研究问题的变量和其对应的尺度指标。

在兴安落叶松林生长中，我们选择以下变量：温度、降雨量、光照强度、土壤肥力、树高、胸径，分别对应以下尺度指标：℃，mm，lux，mg/kg，m，cm。

2.2 建立结构方程模型以树高为因变量，通过合理假设变量之间的因果关系和相关关系，利用协方差矩阵来建立结构方程模型。

具体步骤如下：1. 确定指标因子和总体分布：依据变量尺度指标，使用最大似然法确定各个因子的权值和总体分布。

2. 建立测量模型：根据各个因子的权值和总体分布，建立测量模型，并用贡献度（R2）指标检验各个因子的测量质量。

3. 建立结构模型：针对树高作为因变量，以测量模型为基础，建立各变量之间的因果关系模型，包括直接尔间接效应关系。

三、模型检验3.1 参数估计利用协方差矩阵来估计模型的参数，得到结构方程模型。

3.2 模型拟合使用拟合指标（如χ2，RMSEA，CFI）对模型进行拟合度和优度检验，判断模型是否合理。

四、模型应用4.1 模型结果解释根据结构方程模型的结果，可以得到各个变量之间的关系和重要性权重，进而确定了主要因素的作用程度和方向。

落叶松人工林直径分布动态预估模型1）

落叶松人工林直径分布动态预估模型1）赵丹丹;李凤日;董利虎【期刊名称】《东北林业大学学报》【年(卷),期】2015(000)005【摘要】基于小兴安岭地区和长白山地区102块落叶松人工纯林固定标准地复测数据（10 a间隔期），采用参数预测模型（PPM）系统，建立了前期Weibull分布参数（b1）与前期林分调查因子模型、前期参数c1与b1之间的回归模型、两期参数b2与b1的回归模型、以及两期参数c2与b2之间的回归模型，并采用似乎不相关回归（ SUR）理论，估计了模型的参数；利用“刀切法”选择平均相对误差（ ME ）、平均相对误差绝对值（ MAE ）、预测精度（ P）、相对误差（ B）、误差指数（ IE ）等指标，分别对所建立的参数动态预测方程及直径分布动态预测结果进行了检验。

结果表明：所有模型的R2a较好（0．428～0．897），RMSE均较小（0．37～0．94），所建立的直径分布动态预测模型具有较好的拟合效果。

通过检验，所建立的参数动态模型预估能力较好（－10％＜ME＜－2％，P＞95％），并能较好地预测落叶松人工林未来直径分布（B0＝4．38％，B1＝12．38％，IE＝524）。

【总页数】7页(P42-48)【作者】赵丹丹;李凤日;董利虎【作者单位】东北林业大学，哈尔滨，150040;东北林业大学，哈尔滨，150040;东北林业大学，哈尔滨，150040【正文语种】中文【中图分类】S718.55【相关文献】1.华北落叶松人工林直径分布规律及其动态的研究 [J], 李双龙2.华北落叶松人工林直径分布规律及其动态的研究 [J], 李双龙3.长白落叶松人工林林分直径分布研究 [J], 铁牛4.华北落叶松人工林直径分布规律及其动态的研究 [J], 李双龙5.杉木人工林直径分布收获预估模型的研究 [J], 江希钿因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

辽东山区长白落叶松枝叶生物量模型建立与评估

辽东山区长白落叶松枝叶生物量模型建立与评估胡靖扬;贾宝军;林宽;冯倩男;刘常富;于立忠【摘要】以辽东山区林龄为50年生的不同密度长白落叶松人工林为研究对象,枝条为单位,获取了枝基径( d)、枝长( L)与枝叶生物量( W)的相关关系来建立生物量模型,并将枝条材积( V)引入CAR模型。

结果表明：引入枝条材积建立生物量模型获得了较常规CAR模型效果更好,预估精度和拟合效果均有明显提高,其中枝叶生物量Wbl＝1915.682d-0.315 V的决定系数( R2)提高至0.983,预估精度提高了2.73％；枝生物量Wb＝1793.800L-0.208 V的决定系数提高至0.994,预估精度提高了9.15％；叶生物量Wl＝3387.837(d2L)-0.427V的决定系数提高至0.701,预估精度提高了1.61％。

%50-year-old Larix olgensis plantation in montane region of eastern Liaoning Province was selected with different density, branches were effectively collected. The correlations among biomass of these branches and leaves, basal branch diameter and branch length were analyzed respectively to establish model. The CAR model was introduced into the branches volume. The results showed that the biomass models, with the branches volume as pa-rameters, are better than the traditional CAR model. The determination coefficients (R2) of total biomass model of branch and leaf ( Wbl=1 915. 682d-0. 315 V) was up to 0. 983 and forecast accuracy increased by 2. 73%. R2 of branch biomass model (Wb=1 793. 800L-0.208V) was up to 0. 994 and forecast accuracy increased by 9. 15%. R2 of leaf biomass model (Wl=3 387. 837 (d2L)-0.427V) was up to 0. 701 and forecast accuracy increased by 1. 61%.【期刊名称】《西南林业大学学报》【年(卷),期】2016(036)005【总页数】7页(P52-57,117)【关键词】长白落叶松;枝叶;生物量;模型;评估;辽东山区【作者】胡靖扬;贾宝军;林宽;冯倩男;刘常富;于立忠【作者单位】沈阳农业大学林学院，辽宁沈阳110866;沈阳农业大学林学院，辽宁沈阳110866;沈阳农业大学林学院，辽宁沈阳110866;沈阳农业大学林学院，辽宁沈阳110866;沈阳农业大学林学院，辽宁沈阳110866; 中国林业科学研究院森林生态环境与保护研究所，北京100091;中国科学院清原森林生态系统观测研究站，辽宁沈阳110016【正文语种】中文【中图分类】S758.5陆地生物量的主要组成部分是森林生物量，其调查与估算是近年来林业科研的热点问题之一[1-3]。

木料加工数学建模与算法分析

木料加工数学建模与算法分析摘要：家具加工厂对于木料的处理是要尽量提高木料使用率。

首先我们介绍木料使用的原则，接下来以一个加工厂收到的一批木料为研究对象，分析木料使用情况，先给出算法描述，然后根据算法描述，分别给出第三类搭配方案，根据第三类搭配方案确定出第二类搭配方案，根据第二类搭配方案，确定出第一类搭配方案，并用表格形式列举出来。

最后我们对此算法进行了评价。

此方案方便人工操作，提高了木料利用率。

关键词：木料加工；算法；降级；利用率；原料一、问题描述家具加工行业是我国的传统产业之一，出口品种和出口质量都是我国家具出口的亮点。

木材加工厂（wood processing）以木材为原料，主要用化学、机械或者人工方法进行的加工，其产品仍保持木材的基本特性。

比如最常见的就是我们平时使用的家具都属于这一类产品。

在森林工业中，木材加工业和林产化学加工同为森林采伐运输的后续工业，是木材资源综合利用的重要部门。

另外一些废旧木料回收企业和家具加工厂合作也可以提高木料利用率。

我国家具行业的整体档次较高，约80%的家具企业为中小型企业.一方面，随着城市中高收入人口数量和高档酒店宾馆等日益增加，人们对高档家具需求的增加和消费观念大幅升级，高档家具和个性化家具的需求逐渐提高。

另一方面，城镇化的发展导致一些低产的农村人口进入城市，带给家具行业新一轮的低端需求。

为了提高生产效率和原料利用率，公司打算改变搭配方案，先丈量所有原料，建立一个原料表。

根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。

二、变量及符号说明n1：表示原材料长度在3-6.5dm范围内的木料捆数；n2：表示原材料长度在7-13.5dm范围内的木料捆数；n3：表示原材料长度在14-∞范围内的木料捆数。

N：各种规格木料的捆数总和。

x1：原材料满足第一种类别后的剩余材料的长度范围（求最优解）；x2：原材料满足第二类别后的剩余材料的长度范围（考虑降级）；x3：原材料满足第三类别后的剩余材料的长度范围（考虑降级）；b1i第一种类别的成品每捆中含有各档原材料的数量（i≤8，i∈Z）；b2i第二类别的成品每捆中含有各档原材料的数量（i≤14，i∈Z）；b3i第三类别的成品每捆中含有各档原材料的数量（i≤24，i∈Z）。

基于非线性混合模型的日本落叶松木材密度与弹性模量模拟

基于非线性混合模型的日本落叶松木材密度与弹性模量模拟陈东升;张守攻;张瑞富;孙晓梅【期刊名称】《林业劳动安全》【年(卷),期】2018(001)004【摘要】Based on 4 320 the wood properties data of 60 cores of 20 Japanese larch clones measuring by SilviScan, combined with wood properties data of 30 sample trees for 29 and 40 years, the mixed model of the wood density and elastic modulus for distinguishing early wood with late wood were constructed, respectively, to quantitatively predict the wood density and elastic modulus, and understand variation of wood properties with age among clones.The results showed that the mixed model with genetic effects could well reflect the wood properties variation among different clones, and the prediction accuracy was significantly better than the basic model, R2 increased by 30.4％-55.8％.By supplementing the data of mature wood properties, R2 of the mixed prediction model of wood density and elastic modulus with tree level as random effect was48.7％and 57.5％higher than the basic model, respectively, they may effectively predict individual tree wood properties.The wood density and elastic modulus are not affected by early wood.but mainly by late wood.The density of early wood decreased with age, the wood density of ring was the same as that of late wood, showing first increasing and then decreasing with age.The elastic modulus of earlywood did not obviously change with age, the elastic modulus of ring was the same as that of the late wood, which increased with age and then the increasing trend slowed down gradually.%本文以SilviScan测定的20个日本落叶松无性系60个木芯共4 320个逐年早晚材材性数据为基础, 结合30株29年和40年解析木的实测材性数据, 应用非线性混合模型分别构建了木材密度、弹性模量与年龄的预测模型, 为定量预测日本落叶松的材性特征及准确掌握无性系间或单木间材性特征随年龄的变异提供依据.结果表明:考虑遗传效应的混合模型较好地体现了不同无性系间的材性变异, 预测精度显著优于基础模型, R2提高了30.4％～55.8％;通过补充成熟材的材性数据, 以单木水平作为随机效应建构了反映单木差异的木材密度和弹性模量混合预测模型, R2分别较基础模型提高了48.7％和57.5％, 可有效预测单木生长过程的材性特征.年轮木材密度和年轮弹性模量主要受晚材影响, 早材的影响较小.早材密度随年龄的增加而减小, 年轮木材密度与晚材密度变化趋势一致, 表现出随年龄先增加后减小的趋势;早材弹性模量随年龄无明显变化, 年轮弹性模量与晚材弹性模量变化趋势一致, 表现出随年龄的增加而增大, 后期增势变缓.【总页数】11页(P19-29)【作者】陈东升;张守攻;张瑞富;孙晓梅【作者单位】中国林业科学研究院林业研究所国家林业局林木培育重点实验室,北京 100091;中国林业科学研究院林业研究所国家林业局林木培育重点实验室,北京100091;国家林业局大兴安岭林业调查规划设计院,加格达奇 165000;中国林业科学研究院林业研究所国家林业局林木培育重点实验室,北京 100091【正文语种】中文【中图分类】S781.23【相关文献】1.基于2层次线性混合模型的落叶松木材密度模拟 [J], 李耀翔;姜立春2.基于非线性混合模型的东北兴安落叶松树高和直径生长模拟 [J], 姜立春;杜书立3.基于非线性混合模型的日本落叶松木材密度与弹性模量模拟 [J], 陈东升; 张守攻; 张瑞富; 孙晓梅4.基于非线性混合模型的落叶松木材管胞长度模拟 [J], 李耀翔;姜立春5.线性和非线性光谱混合模型模拟土壤、植被混合光谱的效果分析 [J], 罗红霞;龚健雅因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。