2018届西藏自治区拉萨中学高三第七次月考数学(文)试题

拉萨中学高三年级2017-2018学年第七次月考文科

数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）

第I 卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数

12+=i

i

A ．2-i

B ．2+i

C ．2--i

D ．2-+i

2．已知集合{}2

|20A x x x =∈-≤Z ，集合{}1,0,1B =-，那么A B 等于

A ．{}1-

B ．{}0,1

C ．{}0,1,2

D ．{}1,0,1,2- 3．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

4．设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程22

1x y m m

-

=表示双曲线”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和. 若22=a ，99=S ，则8=a ． A. 0 B. 1 C.2 D. 3

6．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出二个小球，则两个小球编号相邻的概率为

A ．

15

B ．

32 C ．3

1

D ．

45

7．如果函数π()2sin()(3)4f x x ωω=+<的图象关于点(π

4

，0)成中心对称，那么

函数()f x 的最小正周期是 A ．

π

2

B ．

2π

3

C ．π

D ．2π

8．设函数30,()log ,,

x a f x x x a =>⎪⎩≤≤其中0a >．若3a =，则[(9)]f f = ； A ．2 B. 2 C ．3 D ．3

9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A ．1

3

B ．

23

C ．1

D ．4

3

10．如图，在矩形ABCD

中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=，则AE BF ⋅的值是（ ）

A

．2- B ．1 C

D ．2

11．已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且

∆角形，则实数m 的值为

A B C 或 D 12．函数()f x 的图象上任意一点(,)A x y 的坐标满足条件||||x y ≥，称函数()f x 具有性质P ．下列函数中，具有性质P 的是

A ．2

()f x x = B ．()sin f x x = C ．2

1

()1

f x x =

+ D ．()ln(1)f x x =+

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知实数,x y 满足06,,0,x y x y x y +⎧⎪-⎪

⎨⎪⎪⎩2,≤≤≥≥则2z x y =+的最大值是 .

14．曲线2

1y x x

=+在点（1，)(x f ）处的切线方程为 .

15．若数列{}n a 的钱n 项和3

1

32+=n n a s ，则{}n a 的通项公式

16．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、

巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，

，以此类推．排

列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，

，以此类推．已知2017年为丁酉年，那

么到新中国成立100年时，即2049年为 年．

三、解答题（共70分） 17．（本题满分12分）

3

2ABC π中，在△=

C （Ⅰ）若225c a ab =+，求

sin sin B

A

； （Ⅱ）求sin sin A B ⋅的最大值．

18．（本小题满分12分）

如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，E 为AD 中点，把△ABE 沿BE 翻折到A BE '的位置，使得A'C =32，如图2. （Ⅰ）若P 为A'C 的中点， 求证：DP ∥平面A'BE ；

（Ⅱ）求证：三棱锥A'-BCE 的体积

19．（本小题共12分）

“累积净化量（CCM ）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM ）有如下等级划分：

为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n 台机器作为样本进行估计，已知这n 台机器的累积净化量都分布在区间（4，14]中．按照（4，6]，（6，8],（8，10]，（10，12]，（12，14] 均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有．．数据有：4.5，4.6，5.2，

5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求n 的值及频率分布直方图中的x 值；

0.03

x 0.12

0.15

0.14