2018届西藏自治区拉萨中学高三第七次月考数学(文)试题

拉萨中学高三年级2017-2018学年第七次月考文科
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数
12+=i
i
A ．2-i
B ．2+i
C ．2--i
D ．2-+i
2．已知集合{}2
|20A x x x =∈-≤Z ，集合{}1,0,1B =-，那么A B 等于
A ．{}1-
B ．{}0,1
C ．{}0,1,2
D ．{}1,0,1,2- 3．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
4．设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程22
1x y m m
-
=表示双曲线”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和. 若22=a ，99=S ，则8=a ． A. 0 B. 1 C.2 D. 3
6．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出二个小球，则两个小球编号相邻的概率为
A ．
15
B ．
32 C ．3
1
D ．
45
7．如果函数π()2sin()(3)4f x x ωω=+<的图象关于点(π
4
，0)成中心对称，那么
函数()f x 的最小正周期是 A ．
π
2
B ．
2π
3
C ．π
D ．2π
8．设函数30,()log ,,
x a f x x x a =>⎪⎩≤≤其中0a >．若3a =，则[(9)]f f = ； A ．2 B. 2 C ．3 D ．3
9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A ．1
3
B ．
23
C ．1
D ．4
3
10．如图，在矩形ABCD
中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=，则AE BF ⋅的值是（ ）
A
．2- B ．1 C
D ．2
11．已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且
∆角形，则实数m 的值为
A B C 或 D 12．函数()f x 的图象上任意一点(,)A x y 的坐标满足条件||||x y ≥，称函数()f x 具有性质P ．下列函数中，具有性质P 的是
A ．2
()f x x = B ．()sin f x x = C ．2
1
()1
f x x =
+ D ．()ln(1)f x x =+
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知实数,x y 满足06,,0,x y x y x y +⎧⎪-⎪
⎨⎪⎪⎩2,≤≤≥≥则2z x y =+的最大值是 .
14．曲线2
1y x x
=+在点（1，)(x f ）处的切线方程为 .
15．若数列{}n a 的钱n 项和3
1
32+=n n a s ，则{}n a 的通项公式
16．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、
巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，
，以此类推．排
列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，
，以此类推．已知2017年为丁酉年，那
么到新中国成立100年时，即2049年为 年．
三、解答题（共70分） 17．（本题满分12分）
3
2ABC π中，在△=
C （Ⅰ）若225c a ab =+，求
sin sin B
A
； （Ⅱ）求sin sin A B ⋅的最大值．
18．（本小题满分12分）
如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，E 为AD 中点，把△ABE 沿BE 翻折到A BE '的位置，使得A'C =32，如图2. （Ⅰ）若P 为A'C 的中点， 求证：DP ∥平面A'BE ；
（Ⅱ）求证：三棱锥A'-BCE 的体积
19．（本小题共12分）
“累积净化量（CCM ）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM ）有如下等级划分：
为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n 台机器作为样本进行估计，已知这n 台机器的累积净化量都分布在区间（4，14]中．按照（4，6]，（6，8],（8，10]，（10，12]，（12，14] 均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有．．数据有：4.5，4.6，5.2，
5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求n 的值及频率分布直方图中的x 值；
0.03
x 0.12
0.15
0.14
（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？
（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率.
20．（本题满分12分）
已知椭圆()222210x y a b a b +=>>过点()0,1-，离心率e =（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点(),0P m ，过点()1,0作斜率为()0k k ≠直线l ，与椭圆交于M ，N 两点，若x 轴平分MPN ∠ ，求m 的值． 21．（本题满分12分） 已知函数()ln x a
f x x
-=
，a ∈R . （Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）对任意的()1,x ∈+∞，()f x >a 的取值范围.
22. [选修4-4：参数方程选将]（10分）
在极坐标系内，已知曲线1C 的方程为2
2(cos 2sin )40ρρθθ--+=，以极点为原点，
极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线2C 的参
数方程为5145183x t y t
=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.
（1）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的普通方程；
（2）设点P 为曲线2C 上的动点，过点P 作曲线1C 的切线，求这条切线长的最小
值.
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数)(x f =112-++x x （Ⅰ）解不等式)(x f ≥3；
（Ⅱ）记函数)(x f 的最小值为m.若a,b,c 均为正实数，且m c b a =++22
1
求c
b a
2
2
2
++的最小值.
拉萨中学高三年级第七次月考参考答案2018.4
数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.(有两空的小题第一空3分)
13．10 14. 15.（-2）n-116.己巳
三、解答题: 本大题共6小题，共80分.
17.（本小题12分）
解：（Ⅰ）由余弦定理及题设
，
得．
由正弦定理，，
得．……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
．
因为，
所以当，取得最大值．…………………12分18．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)法1取A’B的中点M，连接PM，EM.
由A’P=PC，A’M=MB，
∴MP//BC，BC=2MP，又DE//BC，BC=2DE，
∴MP//ED，MP=ED，
∴四边形MEDP为平行四边形，∴DP//EM，
∵PD平面A’BE，EM平面A’BE，
∴PD//平面A’BE. ……………….4分
法2取BC中点N，连接PE，PN，DN
可证平面PND//平面A’BE
可得PD//平面A’BE
(Ⅱ)
19.（本小题12分）
解：（Ⅰ）因为在之间的数据一共有个，
再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为．
因此，．
．.........................................4分
（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在之间共：台，
又因为在之间共台，
落在之间共28台，
故，这批空气净化器等级为的空气净化器共有560台．...................................8分
（Ⅲ）设“恰好有1台等级为”为事件
依题意，落在之间共有6台，记为：，属于国标级有4台，我们记为：，
则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是：，，，
，，，，，，，，，
，，，
而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，
，．
因此事件B的概率为. .........................................................................12分
20.（本小题12分）
. 解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，
所以，……………………2分
所以由，得……………………3分
所以椭圆的标准方程是……………………4分
（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是.
联立方程组消去，得
显然
设点，，
所以，……………………7分
因为轴平分，所以.
所以……………………9分
所以所以
所以
所以
所以
所以……………………11分
所以
因为，
所以……………………12分
21.（本小题12分）
解：（Ⅰ）因为，所以，
(1)
分
所以……………………2分
令，即，所以……………………3分
令，即，所以……………………4分
所以在上单调递增，在和上单调递减.
所以的单调递增区间是，单调递减区间是和.
(5)
分
（Ⅱ）因为，所以
因为，
所以对任意的，恒成立，即恒成立.
等价于恒成立. ……………………7分
令，所以……………………9分
令，所以
所以当时，
所以在上单调递增. 所以……………………11分
所以当时，
所以在上单调递增. 所以
所以……………………12分
22.（本小题10分）
解（1）对于曲线的方程为，
可化为直角坐标方程，即；
对于曲线的参数方程为（为参数），
可化为普通方程.
（2）过圆心点作直线的垂线，此时切线长最小，
则由点到直线的距离公式可知，，
则切线长.。