初中数学中考模拟试卷含答案解析
精品解析：2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题(解析版)
2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则直接计算即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】解：，故选：．2. 将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．根据()63+-=9303-()633+-=B左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C ．3.计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的运算法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数 、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行计算是解题的关键.根据单项式乘单项式的法则计算即可.【详解】解：；故选：.4. 如图，已知直线，，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由，，可以得出，利用邻补角的性质求得的度数，再根据平行线的性质可得出的度数．【详解】解：如图：∵，23193x y xy ⋅=343x y 3427x y 233x y 3427x y 23341933x y xy x y ⋅=A a c ⊥b c ⊥1115∠=︒2∠115︒75︒70︒65︒c a ⊥c b ⊥a b ∥3∠2∠1115∠=︒∴，，，∴，．故选：D ．5. 已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对一次函数图象的性质；根据比例系数可知，y 随x 的增大而减小判定即可【详解】解：由已知，，则y 随x 的增大而减小，∵，∴故选：C6. 如图，点D ，E 分别是，的中点，的平分线交于点F ，，，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边是解题关键．首先利用中点定义和中位线定理得到，,利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据可得的长．118011565∠=︒-︒=︒c a ⊥ c b ⊥a b ∥2365∴∠=∠=︒()12,y -()20,y ()33,y 3y x =--1y 2y 3y 321y y y >>213y y y >>123y y y >>312y y y >>10k =-<10k =-<203-<<123y y y >>AB AC ABC ∠BF DE 8AB =12BC =EF 112322BD AB DE BC ====，DE BC ∥DFB DBF ∠=∠4BD DF ==DE DF -EF【详解】点、分别是边、的中点，，，，，，平分，，，，，故选：B ．7. 如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（）A. 8B. 10C.D. 【答案】C【解析】【分析】连接OA ，设，则，根据勾股定理，列出关于r 的方程，解方程，得出，再在Rt △ACE 中，利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】解：连接OA ，如图所示：∵CD ⊥AB ，∴，设，则， D E AB AC 8AB =12BC =114,622BD AB DE BC ∴====DE BC ∥DFB FBC ∴∠=∠BF ABC ∠DBF FBC ∴∠=∠DFB DBF ∴∠=∠4BD DF ∴==642EF DE DF ∴=-=-=CD O AB CD AB ⊥E 2DE =8AB =ACOA r =2OE r =-=5r 142AE BE AB ===OA r =2OE OD DE r =-=-在Rt △OAE 中，，即，解得：，∴，∴，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，根据题意求出圆的半径，是解题的关键．8. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y ＝ax 2+bx +c…t m ﹣2﹣2n …且当x ＝时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论：①abc ＜0；②m ＝n ；③﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝t 的两个根；④．其中，正确结论的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab ＜0，c ＝﹣2＜0，故abc ＞0，故①错误，不符合题意；②根据表格可得：x ＝﹣1和x ＝2关于函数对称轴对称，故m ＝n 正确，符合题意；③函数的对称轴为：x ＝，根据表格可得：x ＝﹣2和x ＝3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t ，则﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c ＝t 的两个根，故③正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝，则b=-a ，当x ＝﹣时，y ＝a b ﹣2＞0，所以 3a ﹣8＞0，故④错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交222OA OE AE =+()22224r r =-+=5r 21028CE r DE =-=-=AC ===12-83a <12121212121412-点及顶点的坐标等．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 数轴上点A 对应的数是，那么将点A 向右移动4个单位长度，此时点A 表示的数是______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了有理数加法、数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律：左减右加；列出算式，据此计算即可；【详解】解：，故答案为：110. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC 的度数为_____．【答案】31.5°【解析】【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，故∠BAC ＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．故答案为：31.5°．【点睛】本题考查了正多边形内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．11. 一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为______米．【答案】1的3-341-+=60AD =17AB =【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，设通道的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设通道的宽为米，根据题意得：，解得：（不合题意舍去）或，通道的宽为1米，故答案为：1．12. 如图，矩形的边在y 轴正半轴上，，，函数的图象经过点C 和边的中点E ，则k 的值为______．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．依据题意，由是的中点，从而，进而设，再表示出，进而代入反比例函数解析式可以得解．【详解】解：由题意，∵是的中点，，∴．∴可设．又，∴．又在函数，x x (602)(172)870--=x x 37.5x =1x =∴ABCD AB 3AB =4BC =k y x=()0x >AD E AD 4,AD BC ==2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 4,32k ⎛⎫- ⎪⎝⎭E AD AD BC =4=2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭3AB =4,32k C ⎛⎫- ⎪⎝⎭C k y x=∴．∴．故答案为：12．13. 如图，在正方形中，，点分别在边上，与相交于点，若，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，先证明，得到，进而证明，得到，代入已知即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵正方形，∴，，在中，，，∴，在和中，，∴（），∴，∵，∴，∴，432k k ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12k =ABCD 15AB =E F ，BC CD ，AE BF G 8BE CF ==BG 120171717BCF ABE ≌△△CBF BAE ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE =ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒AB BC =Rt ABE △15AB =8BE =17AE ===ABE BCF △AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCF ABE ≌△△SAS CBF BAE ∠=∠BEG AEB ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE=即，∴，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的除法，零指数幂，绝对值，根据运算法则求解即可，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母，再移项，合并同类项，然后系数化为1即可，解题关键是掌握解不等式的步骤．【详解】解：去分母，得，移项、合并同类项，得，不等式的两边都除以2，得．16. 化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，解答时先进行分式的加减法运算，再进行乘除法运算即可．81517BG =12017BG =12017(0125⎛⎫+-- ⎪⎝⎭3-12=+-212=-+-3=-5423x x +≤-5x ≤-5436x x +≤-210x ≤-5x ≤-()22221111x x x x x x --⎡⎤÷--⎢⎥-+⎣⎦11x-【详解】解：原式．17. 如图，，连接，请用尺规作图法，分别在，上求作E ，F ，连接，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作垂直平分线交于点，交于点，交于点，通过证明得到，则与互相垂直平分，则可判断是菱形．【详解】解：如图，点E 、F 为所作．证明：是的垂直平分线，在和中的()()222111211x x x x x x x ---+-=÷-+222221111x x x x x x ---+=÷-+2222211x x x x x x --=÷-+()()2221112x x x x x x x -+=⨯+--()()()()21112x x x x x x x -+=⨯+--11x=-AB CD BC AB CD CE BF CEBF BC AB E BC O CD F BOE COF ≌OE OF =EF BC CEBF EF BC OB OC ∴=BC EF⊥∥ AB CDEBO FCO∴∠=∠EBO FCO与互相垂直平分四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟练掌握基本几何图形的性质是解题的关键．18. 如图，在四边形中，C 是上一点，连接，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等证明，再利用证明则问题可证．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．在和中，，∴∴．19. 如图，点P 在第一象限，与x 轴正半轴的夹角是，且，，求点P的坐标．EBO FCO OB OCBOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BOE COF∴≌△△OE OF∴=∴EF BC ∴CEBF ADEB DE ,AC BC 90D ACB E ∠=∠=∠=︒AC BC =CD BE =CBE ACD ∠=∠AAS ADC CEB △△≌90ACB ∠=︒90BCE ACD ∠+∠=︒90CBE BCE ∠+∠=︒CBE ACD ∠=∠ADC △CEB D E ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB △△≌()AAS CD BE =OP α5OP =4cos 5α=【答案】点P 的坐标为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是构建直角三角形通过解直角三角形来找出点的坐标．过点P 作轴于点A ，解直角三角形即可得出点P 的坐标．【详解】解：如图，过点P 作轴于点A ，∵，，∴，∴，∴点P 的坐标为．20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A ，B ，C ，D 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．【答案】（1） （2）图见解析，()4,3PA x ⊥PA x ⊥5OP =4cos 5α=cos 4OA OP α=⋅=3PA ===()4,31416【解析】【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率；（1）直接利用概率公式计算即可；（2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】通过卡片上的文字，可以看到是轴对称图形的为“文”，所以卡片上的文字是轴对称图形的概率为；【小问2详解】画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．21. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P 处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端A 的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q 处，此时测得该建筑物底端B 的俯角为．已知建筑物的高度为27米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）【答案】54米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，一元一次方程的应用，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并掌握求直角三角形锐角三角函数的方法．如图，过点作，交的延长线于点，设，利用，求出关于的表达式，利用，求出1421126=AB 24︒66︒AB sin 240.41︒≈cos 240.91︒≈tan 240.45︒≈sin 660.91︒≈cos660.41︒≈tan 66 2.25︒≈A AC PQ ⊥PQ C AC x =tan AC APC PC∠=PC x tan BC BQC QC ∠=QC关于的表达式，已知，根据，即可列出关于的一元一次方程，求解，再根据即可求得无人机飞行时距离地面的高度．【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，设米，∵，，∴在中，，∴（米）在中，，∴（米），∵米，∴米∴，解得：，∴（米），答：无人机飞行时距离地面的高度约为54米．22. 天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组铺设的长度之和（m ）与甲组铺设时间（天）之间的关系如图所示．的x 36PQ =PC QC PQ -=x BC AB AC =+A AC PQ ⊥PQ C AC x =24APC ∠=︒66BQC ∠=︒Rt APC △tan tan 240.45AC APC PC∠==︒≈0.45x PC =Rt BCQ △tan tan 66 2.25BC BQC QC ∠==︒≈272.25 2.25BC x QC +==36PQ =36PC QC PQ -==27360.45 2.25x x +-=27x =272754BC AC AB =+=+=y x（1）当时，求铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式；（2）当时，甲组铺设了多少天？【答案】（1）（2）天【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把代入解析式求出的值即可．【小问1详解】解：当时，设与之间的函数表达式为，把，代入上式，得，解得，∴当时，铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式为；【小问2详解】解：当时，，解得，∴甲组铺设了天．23. 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．1520x ≤≤y x 4860y =1801800y x =+174860y =x 1520x ≤≤y x y kx b =+()15,4500()20,5400154500205400k b k b +=⎧⎨+=⎩1801800k b =⎧⎨=⎩1520x ≤≤y x 1801800y x =+4860y =180********x +=17x =17组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分Aa 65B1075C1485D 1895请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”______；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【答案】（1）50，8，C ；（2）83.4分；（3）252人；【解析】【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．（1）由题意，“D 组”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数；用总数乘以百分比可求出“A 组”人数，根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（2）利用加权平均数求这些同学平均成绩即可；（3）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到90分以上（含90分）所占的百分比，再乘以700即可．【小问1详解】本次调查一共随机抽取学生：人，则A 组的人数人，本次调查一共随机抽取50名学生，第25、26位两个数都在C 组，中位数落在C 组，故答案为：50，8，C ；【小问2详解】6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤=a 36%1836%50÷=5016%8a =⨯=抽取的这些学生的平均成绩为：分；【小问3详解】该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数约为：人．24. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，点D 为弧的中点，连接．延长交于点E ，为的切线．（1）求证：平分；（2）若，求长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到∠，于是得到。
2022年人教版中考全真模拟考试《数学试题》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(满分30分，每小题3分)1.下列各数中，最小有理数是( )A. ﹣9B. ﹣22C. 0D. |﹣5|2.用科学记数法表示：0.000000109 ( )A. 1.09×10﹣7B. 0.109×10﹣7C. 0.109×10﹣6D. 1.09×10﹣6 3.下列计算正确的是( )A. a 2•a 3＝a 6B. 3a 2﹣a 2＝2C. a 6÷a 2＝a 3D. (﹣2a )2＝4a 2 4.关于的方程2240x mx -+=有两个相等的实数根，则的值为( )A 2 B. -2 C. 0 D. ±25.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上(0)a a ≠，得到一组新数据1a +，2a +，2a +，3a +，5a +，这两组数据的以下统计量相等的是( )A 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差6.若分式2x x 1+□x x 1+的运算结果为x(x≠0)，则在”口”中添加的运算符号为( ) A. + B. ﹣ C. +或÷ D. ﹣或×7.如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 238.分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是( )A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心作弧，分别与x 轴和y 轴的正半轴交于点A 和点B ，再分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点P (m ﹣1，2n )，则实数m 与n 之间的关系是( )A. m ﹣2n ＝1B. m +2n ＝1C. 2n ﹣m ＝1D. n ﹣2m ＝110.如图，等边ABC 的顶点()1,1A ，()3,1B ，规定把ABC “先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边ABC 的顶点的坐标为( )A. ()31-B. ()31-C. ()31-D. ()2017,31-- 二．填空题(满分15分，每小题3分)11.计算：4﹣(﹣13)0＝_____．12.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若∠1＝24°，则∠2＝_____．13.若点A(2，y1)，B(﹣1，y2)都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是_____．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为___(结果保留根号)．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝43，点D是BC的中点，点E是边AB 上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为_____．三．解答题16.先化简，再求值：﹣3x2﹣[x(2x+1)+(4x3﹣5x)÷2x]，其中x是不等式组202113xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的整数解．17.为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从”A(篮球)、B(羽毛球)、C(足球)、D(乒乓球)”中选择一种．(1)小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理?请说明理由．(2)小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整;②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(假定树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB′＝7°)后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．(结果保留根号)(参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75)19.如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD PB⊥，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．(1)求证：△APO～△DCA;(2)如图2，当AD AO=时①求P∠的度数;②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值;若不存在，请说明理由．20.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与双曲线kyx相交于点A(m，3)．(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若P是坐标轴上一点，当OA＝P A时．直接写出点P的坐标．21.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价(元/盏) 40 65标价(元/盏) 60 100(1)这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏?22.如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．(1)如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系;(2)如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明;(3)如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．23.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A(﹣3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另一个交点为C．抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AB下方的抛物线部分是否存在一点H，使得S△ABH＝S四边形AOBD?若存在，请求出相应的点H的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点F(0，1)，连接BC，平移直线BC交y轴于点P，交DE与Q，若∠FQP＝135°，求PQ的解析式．答案与解析一．选择题(满分30分，每小题3分)1.下列各数中，最小的有理数是( )A. B. ﹣22 C. 0 D. |﹣5| 【答案】B【解析】分析】先将各数化简，再利用有理数大小的比较方法：正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较得出答案即可．详解】解：∵3=-，﹣22＝﹣4，|﹣5|＝5，∴220|5|-<<-，∴最小的有理数是﹣22．故选：B ．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2.用科学记数法表示：0.000000109是( )A. 1.09×10﹣7B. 0.109×10﹣7C. 0.109×10﹣6D. 1.09×10﹣6【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列计算正确的是( )A. a 2•a 3＝a 6B. 3a 2﹣a 2＝2C. a 6÷a 2＝a 3D. (﹣2a )2＝4a 2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则逐一进行判断即可.【详解】A. a 2·a 3=a 5，故A 选项错误;B. 3a 2－a 2=2a 2，故B 选项错误;C. a 6÷a 2=a 4，故C 选项错误;D. ()2224a a -=，正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4.关于的方程2240x mx -+=有两个相等的实数根，则的值为( )A. 2B. -2C. 0D. ±2 【答案】D【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=(-2m )2-4×4=0，然后解关于m 的方程即可．【详解】∵方程2240x mx -+=有两个相等的实数根，∴△=(-2m )2-4×4=0，解得m=±2;故答案为：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△＜0时，方程无实数根． 5.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上(0)a a ≠，得到一组新数据1a +，2a +，2a +，3a +，5a +，这两组数据的以下统计量相等的是( )A 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．【详解】解：将一组数据中的每一个数都加上a 得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变．故选：D ．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义．6.若分式2xx1+□xx1+的运算结果为x(x≠0)，则在”口”中添加的运算符号为( )A. +B. ﹣C. +或÷D. ﹣或×【答案】C【解析】【分析】分别尝试各种符号，可得出结论．【详解】解：因为，211x xxx x+=++，211x xxx x÷=++所以，在”口”中添加的运算符号为+或÷故选：C．【点睛】本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则．7.如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为( )A. 14B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中”A口进C口出”有一种情况，从”A口进C口出”的概率为1 3故选：B．【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.8.分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选B．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作弧，分别与x轴和y轴的正半轴交于点A和点B，再分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点P(m﹣1，2n)，则实数m与n之间的关系是( )A. m ﹣2n ＝1B. m +2n ＝1C. 2n ﹣m ＝1D. n ﹣2m ＝1【答案】A【解析】【分析】 根据题意可得出点P 在∠AOB 的角平分线上，再由∠AOB=90°可知m-1=2n ，据此可得出结论．【详解】解：∵由题意可得出点P 在∠AOB 的角平分线上，∠AOB ＝90°，∴m ﹣1＝2n ，即m ﹣2n ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查的是尺规作图-作角的平分线，以及角平分线的性质，点的坐标，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．10.如图，等边ABC 的顶点()1,1A ，()3,1B ，规定把ABC “先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边ABC 的顶点的坐标为( )A. ()31-B. ()31-C. ()31-D. ()2017,31-- 【答案】D【解析】【分析】 先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标.【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+32312⨯=+，横坐标为2 ∴C(2，31+)由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，31--)，即(1，31--)，第2次变换后点C 的坐标变为(2-2，31+)，即(0，31+)第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，31--)，即(-1，31--)第n 次变换后点C 坐标变为(2-n ，31--)(n 为奇数)或(2-n ，31+)(n 为偶数)，∴连续经过2019次变换后，等边ABC 的顶点的坐标为(-2017，31--)，故选：D【点睛】本题考查了利用翻折变换和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键. 二．填空题(满分15分，每小题3分)11.计算：4﹣(﹣13)0＝_____． 【答案】1【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义和0指数幂的意义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 12.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若∠1＝24°，则∠2＝_____．【答案】69°【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=45°，由三角形的外角性质得出∠AGB=69°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】∵△ABC 是含有45°角的直角三角板，∴∠A ＝∠C ＝45°，∵∠1＝24°，∴∠AGB ＝∠C +∠1＝69°，∵EF ∥BD ，∴∠2＝∠AGB ＝69°;故答案为：69°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．13.若点A(2，y 1)，B(﹣1，y 2)都在直线y=﹣2x+1上，则y 1与y 2的大小关系是_____．【答案】y 1＜y 2．【解析】【分析】由所给直线解析式的比例系数为负数可得y 将随x 的增大而减小．【详解】∵直线y =−2x +1的比例系数为−2，∴y 随x 的增大而减小，∵2>−1，∴12y y <，故答案为12y y <.【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特点与一次函数的性质，解题关键是熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为___(结果保留根号)．【答案】2ππ 【解析】 【分析】 若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC 和扇形ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF 的长度．【详解】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S 扇形ADF =S △ABC ，即：245AF 1AC BC 3602π⋅⋅=⋅⋅． 又∵AC=BC=1，∴AF 2=4π． ∴AF=2ππ．故答案为：2ππ．【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC 和扇形ADF 的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．15.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4，BC ＝43，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B 'DE 的位置，B 'D 交AB 于点F ．若△AB 'F 为直角三角形，则AE 的长为_____．【答案】6或285． 【解析】【分析】当∠AFB ′＝90°时，证明△BDF ∽△BAC ，得到BF BDBC AB==，求得BF ＝3，设BE ＝DE ＝x ，在Rt △EDF 中，DE ＝2EF ，x ＝2( 3﹣x )，解得x ＝2，得到AE ＝8﹣2＝6;当∠AB ′F ＝90°时，作EH ⊥AB ′交AB ′的延长线于H ，设AE ＝x ，证明Rt △ADC ≌Rt △ADB ′(HL )，求得∠EB ′H ＝60°，利用EH 2+AH 2＝AE 2，得到8﹣x )]2+[4+12(8﹣x )]2＝x 2， 解得x ＝285. 【详解】解：①如图1中，当∠AFB ′＝90°时，在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，AC ＝4，∴AB ＝2AC ＝8，∵BD ＝CD ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝ 由折叠的性质得：∠BFD ＝90°，B 'E ＝BE ，∴∠BDF ＝60°，∴∠EDB ＝∠EDF ＝30°，∴∠B ＝∠EDB ＝30°，∴BE ＝DE ＝B 'E ，∵∠C ＝∠BFD ＝90°，∠DBF ＝∠ABC ＝90°，∴△BDF ∽△BAC ，∴BF BDBC AB==， 解得：BF ＝3，设BE ＝DE ＝x ，在Rt △EDF 中，DE ＝2EF ，∴x ＝2( 3﹣x )，解得：x ＝2，∴AE ＝8﹣2＝6;②如图2中，当∠AB ′F ＝90°时，作EH ⊥AB ′交AB ′的延长线于H ，设AE ＝x ，∵AD ＝AD ，CD ＝DB ′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′(HL)，∴AC＝AB′＝4，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝12B′E＝12(8﹣x)，EH＝3B′H＝32(8﹣x)，在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴[32(8﹣x)]2+[4+12(8﹣x)]2＝x2，解得：x＝285，综上所述，满足条件的AE的值为6或28 5.故答案为：6或28 5.【点睛】此题考查折叠的性质，直角三角形30度角的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，利用分类讨论是思想解答问题.三．解答题16.先化简，再求值：﹣3x2﹣[x(2x+1)+(4x3﹣5x)÷2x]，其中x是不等式组202113xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的整数解．【答案】-7x2-x+52，112-【解析】【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．【详解】解:解不等式组-20,2x11,3x<⎧⎪+⎨≥⎪⎩得1≤x<2,其整数解为1.∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]=-3x2-2x2-x-2x2+5 2=-7x2-x+5 2 .∴当x=1时,原式=-7×12-1+52=-112.【点睛】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．17.为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从”A(篮球)、B(羽毛球)、C(足球)、D(乒乓球)”中选择一种．(1)小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理?请说明理由．(2)小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整;②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．【答案】(1)不合理;(2)详见解析;200．【解析】【分析】(1)全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性;(2)①根据题意先算出被抽查的总人数，再分别计算出C,D的人数即可;②根据该初中最喜爱乒乓球的学生人数等于总人数乘以其所占的比例即可得出结论.【详解】解：(1)不合理．全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性;(2)①∵被调查的学生人数为24÷15%=160，∴C种类人数为160×30%=48人，D种类人数为160﹣(24+72+48)=16，补全图形如下：②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×=200人，故答案为200． 【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握扇形统计图与条形统计图的相关知识点.18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB (假定树干AB 垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB ′＝7°)后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处，测得∠CDA ＝37°，AD ＝5米，求这棵大树AB 的高度．(结果保留根号)(参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75)【答案】(3)米．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ，解Rt △AED ，求出DE 及AE 的长度，再解Rt △AEC ，得出CE 及AC 的长，进而可得出结论．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，则∠AEC ＝∠AED ＝90．∵在Rt △AED 中，∠ADC ＝37，∴cos37＝0.85DE DE AD ==，∵sin37＝0.65AE AE AD ==， ∴AE ＝3，在Rt △AEC 中，∵∠CAE ＝90﹣∠ACE ＝90﹣60＝30，∴CE ＝33AE ＝3， ∴AC ＝2CE ＝23，∴AB ＝AC +CE +ED ＝23+3+4＝33+4(米)．答：这棵大树AB 原来的高度是(33+4)米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形是解题的关键.19.如图1，已知⊙O 外一点P 向⊙O 作切线PA ，点A 为切点，连接PO 并延长交⊙O 于点B ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，过点C 作CD PB ⊥，分别交PB 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：△APO ～△DCA ;(2)如图2，当AD AO =时①求P ∠的度数;②连接AB ，在⊙O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQ CQ的值;若不存在，【答案】(1)见解析;(2)①30P ∠=︒;②存在，PQ CQ =. 【解析】【分析】(1)由切线性质和直径AC 可得PAO CDA 90∠∠==︒，由PB AD 可得POD CAD ∠∠=，即可得：APO DCA ~;(2)①连接OD ，由AD OA OD ==可得△OAD 是等边三角形，由此可得POA 60∠=︒，P 30∠=︒; ②作BQ AC ⊥交⊙O 于Q ，可证ABQP 为菱形，求PQ CQ 可转化为求AB BC． 【详解】(1)∵PA 切⊙O 于点A ，AC 是⊙O 的直径，∴PAO CDA 90∠∠==︒，∵CD PB ⊥，∴CEP 90∠=︒，∴CEP CDA ∠∠=，∴PB AD ，∴POA CAO ∠∠=，∴APO DCA ~，(2)如图2，连接OD ，①∵AD AO = ，OD AO =，∴△OAD 是等边三角形，∴OAD 60∠=︒，∵PB AD ，∴POA OAD 60∠∠==︒，∵PAO 90∠=︒，∴P 90POA 906030∠∠=︒-=︒-︒=︒，②存在．如图2，过点B 作BQ AC ⊥交⊙O 于Q ，连接PQ ，BC ，CQ ，由①得：POA 60∠=︒，PAO 90∠=︒，∴BOC POA 60∠∠==︒，∵OB OC =，∴ACB 60∠=︒，∴BQC BAC 30∠∠==︒，∵BQ AC ⊥，∴CQ BC =，∵BC OB OA ==，∴()CBQ OBA AAS ≌∴BQ AB =∵OBA OPA 30∠∠==︒∴AB AP =，∴BQ AP =，∵PA AC ⊥，∴BQ AP //，∴四边形ABQP 是平行四边形，∵AB AP =，∴四边形ABQP 是菱形，∴PQ AB =， ∴PQ AB tan ACB tan603CQ BC∠===︒=，【点睛】本题是有关圆的综合题，难度不大;主要考查了切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等．20.在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +2与双曲线k y x=相交于点A (m ，3)．(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若P是坐标轴上一点，当OA＝P A时．直接写出点P的坐标．【答案】(1)y=3x;(2)见解析;(3) P(0，6)或P(2，0)【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;(2)利用描点法画出函数图象即可;(3)当点P在y轴上，过点A作AE⊥PO,可求出P的坐标(0，6);当点P在x轴上，过点A作AF⊥PO，则OF＝1，可得P的坐标(2，0).【详解】解：(1)∵直线y＝x+2与双曲线kyx=相交于点A(m，3)．∴3＝m+2，∴m＝1．∴A(1，3)把A(1，3)代入k yx =∴k＝3×1＝3，∴3 y=x.(2)直线和双曲线的示意图如图所示：(3)当点P在y轴上，过点A作AE⊥PO，则OE＝3，∵OA＝P A，AE⊥PO，∴PE＝OE＝3，∴OP＝6，∴点P的坐标为(0，6)若点P在x轴上，过点A作AF⊥PO，则OF＝1∵OA＝P A，AF⊥PO，∴OF＝PF＝1，∴OP＝2∴点P坐标为(2，0)综上所述，P(0，6)或P(2，0)【点睛】本题主要考查画一次函数、反比例函数的图像，及一次函数与反比例函数的综合，综合性大.21.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏?【答案】(1)A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏(2)要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元;设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得;(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价;根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得50 40652500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3020 xy=⎧⎨=⎩，答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏;(2)设购进B种台灯m盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥803，∵m是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.22.如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终∠MAN ＝45°．(1)如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系;(2)如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明;(3)如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若CN ＝CD ＝6，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．【答案】(1)BM+DN ＝MN ;(2)(1)中的结论不成立，DN ﹣BM ＝MN ．理由见解析;(3)AP ＝AM+PM ＝310【解析】【分析】(1)在MB 的延长线上，截取BE=DN ，连接AE ，则可证明△ABE ≌△ADN ，得到AE=AN ，进一步证明△AEM ≌△ANM ，得出ME=MN ，得出BM+DN=MN ;(2)在DC 上截取DF=BM ，连接AF ，可先证明△ABM ≌△ADF ，得出AM=AF ，进一步证明△MAN ≌△FAN ，可得到MN=NF ，从而可得到DN-BM=MN ;(3)由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN ＝22+AD DN 22612+＝65 ，由平行线得出△ABQ ∽△NDQ ，得出BQ DQ ＝AQ NQ ＝AB DN ＝612＝12，∴AQ AN ＝13，求出AQ=25 ;由(2)得出DN-BM=MN ．设BM=x ，则MN=12-x ，CM=6+x ，在Rt △CMN 中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM 22AB BM +PBM ∽△PDA ，得出PM PA ＝BM DA ＝13，，求出PM= PM ＝12AM 10， 得出AP ＝AM+PM ＝10【详解】(1)BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADN(SAS)，∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE ANEAM NAI AI All=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△ANM(SAS)，∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN;故答案为：BM+DN＝MN;(2)(1)中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM ＝90°＝∠D ，在△ABM 和△ADF 中，AB AD ABM D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ADF (SAS )，∴AM ＝AF ，∠BAM ＝∠DAF ，∴∠BAM+∠BAF ＝∠BAF+∠DAF ＝∠BAD ＝90°，即∠MAF ＝∠BAD ＝90°，∵∠MAN ＝45°，∴∠MAN ＝∠FAN ＝45°，在△MAN 和△FAN 中，AM AF MAN FAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MAN ≌△FAN (SAS )，∴MN ＝NF ，∴MN ＝DN ﹣DF ＝DN ﹣BM ，∴DN ﹣BM ＝MN ．(3)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝6，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ABM ＝∠MCN ＝90°，∵CN ＝CD ＝6，∴DN ＝12，∴AN 22+AD DN 22612+5，∵AB ∥CD ，∴△ABQ ∽△NDQ ，∴BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，∴AQ＝12AN＝;由(2)得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+(6+x)2＝(12﹣x)2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴PMPA＝BMDA＝26＝13，∴PM＝12AM∴AP＝AM+PM＝．【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识;本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．23.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A(﹣3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另一个交点为C．抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AB下方的抛物线部分是否存在一点H，使得S△ABH＝S四边形AOBD?若存在，请求出相应的点H的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点F(0，1)，连接BC，平移直线BC交y轴于点P，交DE与Q，若∠FQP＝135°，求PQ的解析式．【答案】(1)y ＝﹣x 2﹣2x +3;(2)存在;点H 的坐标为(3292--，7292--)或(3292-+，7292-+);(3)y ＝﹣3x ﹣4． 【解析】【分析】(1)将点A 、B 的坐标代入函数表达式，即可求解;(2)S △ABH =12×AB×GH=322GRsin45°=32GR=152，求出GR=5，即可求解; (3)∠FQP=135°，则∠GQF=45°，则GF=GQ=1，故点Q 与点E 重合，即点Q (-1，0)，即可求解．【详解】解：(1)将点A 、B 的坐标代入函数表达式得：0933b c c =--+⎧⎨=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3…①;(2)将点A (﹣3，0)、B (0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：y ＝x +3，y ＝﹣x 2﹣2x +3()214x -++ ，D (﹣1，4)设对称轴交直线于点K ，则点、则点K 的坐标为(﹣1，2)，DK=4-2=2S四边形AOBD＝S△ABO+S△ABD＝12×3×3+12×3×2＝152;过点H作直线n∥AB，过点H作HG⊥AB于点G，过点G作GR∥y轴交直线n于点R，则∠HGR＝∠HRG＝45°，AB＝32，S△ABH＝S四边形AOBD＝15 2S△ABH＝12×AB×GH＝322GR sin45°＝32GR＝152，GR＝5，将AB向下平移5个单位得到直线n的表达式为：y＝x﹣2…②，联立①②并解得：x＝3292-±，故点H的坐标为(3292--，7292--)或(3292-+，7292-+);(3)如图所示，过点F作FR⊥PQ于点R，∵∠FQP＝135°，则∠FQR＝45°，则FR＝RQ，设点Q(﹣1，m)，直线BC表达式中的k值为：﹣3，则设直线PQ的表达式为：y＝﹣3x+b，将点Q的坐标代入上式并解得：直线PQ的表达式为：y＝﹣3x+(m﹣3)…③，同理直线RF的表达式为：y＝13x+1…④，联立③④并解得：x＝31210m-，故点R(31210m-，610m+)，∵FR＝RQ，即(31210m-)2+(610m+﹣m)2＝(31210m-)2+(610m+﹣1)2，解得：m＝﹣1，将m＝﹣1代入③得：直线PQ的表达式为：y＝﹣3x﹣4．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图形的面积计算等，其中(2)，用直线平移的方法，用平行线间的距离作为三角形的高，是解这种类型题目较为简易的方法．。
中考综合模拟考试 数学试题 含答案解析
9.如图,在矩形 中, 、 相交于点 ,点 是边 上的一点,若 ,则 的度数为()
A. B. C. D.
10.如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是 上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
21.如图1是一把折叠椅子,如图2是椅子完全打开支稳后 侧面示意图, 表示地面所在的直线,其中 和 表示两根较粗的钢管, 表示座板平面, ,交 于点F,且 , 长 , , 长24cm, 长24cm,
(1)求座板 的长；
(2)求此时椅子的最大高度(即点D到直线 的距离).(结果保留根号)
22.如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．
A. 或 B. C. D. 或
7.如图,在 中, ,以顶点 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边 、 于点 、 ,再分别以点 、 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点 ,作射线 交边 于点 ,若 , ,则 的面积是()
A B. C. D.
8.若关于x,y的方程组 满足1<x+y<2,则k的取值范围是( )
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
2023年初中数学中考冲刺模拟卷一(含解析)
2023年初中数学中考冲刺模拟卷（含解析）一、单选题1．下列四个数中，最大的数是().A ．0B ．2C ．3-D ．42．技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”,据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（）A ．45510⨯B ．55.510⨯C ．65.510⨯D ．60.5510⨯3．如图，在O 中，弦,AB CD 相交于点P ，若48,80A APD ∠=︒∠=︒，则B ∠的大小为（）A ．32︒B ．42︒C ．52︒D ．62︒4．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，是红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，若抛物线2211y x =-+（）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为（）A ．2243y x =+（-）B ．2242y x =++（）C ．2242y x =+（-）D ．2241y x =+（）-6．如图，正方形ABCDAC 和BD 交于点E ，点F 是BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），过点E 作EF 的垂线交CD 于点G ，连接FG 交EC 于点H ．设BF ＝x ，CH ＝y ，则y 与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果3P点运动一周时，点Q运动的总路程是（）A．3B．6C．3D．88．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()A．B．C．D．二、填空题9．因式分解：22ab ac -=_______________10．小华家客厅有一张直径为1.2,m 高为0.8m 的圆桌,AB 有一盏灯E 到地面垂直距离EF 为2,m 圆桌的影子为,2CD FC =，则点D 到点F 的距离为_______．11．不等式组240431x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是______．12．把多项式2x 3﹣8x 分解因式的结果是_____．13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是DE 延长线上的一点，若∠AFC ＝90°，AC ＝6，BC ＝10，则DF 的长为________．14．在平面直角坐标系中，ABC 和111A B C △的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为()2,4，则其对应点1A 的坐标是________．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AB ＝4，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是_____．16．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AB AC =，3BC =，点E 是AB 上的点，将ACE △沿CE 翻折，得到'A CE ，过点B 作BF AC ∥交BAC ∠的平分线于点F ，连接'A F ，则'A F 长度的最小值为______．三、解答题17．化简或化简求值:212(1)211a a a a +÷+-+-，其中3a =18．如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝BC ，点D 为BC 的中点．（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B 作AC 的平行线BP ；②过点D 作BP 的垂线，分别交AC ，BP ，BQ 于点E ，F ，G ．（2）在（1）所作的图中，连接BE ，CF ．求证：四边形BFCE 是平行四边形．19．为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业．张大爷计划明年承租村民部分土地种植某种经济作物，考虑各种因素，预计明年种植该作物的总成本y （元）与种植面积x （亩）之间满足一次函数关系，且部分数据如下：种植面积x （亩）4060种植该作物的总成本y （元）880012800(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果张大爷计划种植该作物120亩，请你帮张大爷计算一下种植该作物的总成本是多少？20．计算：()()3425284+-⨯--÷．21．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P的坐标．22．（1）化简求值：222442111x x x x x x++++÷+--，其中x 是一元二次方程x （x ﹣1）=2x ﹣2的解．（2）解不等式组：23(3)9212135x x x x --≥⎧⎪⎨+-->-⎪⎩①②，并求其整数解的和．23．先化简，再求值：23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中4m =-．24．如图，拋物线2y x bx c =-++交y 轴于点(02)A ，，交x 轴于点(40)B ，、C 两点，点D为线段OB 上的一个动点（不与O B 、重合)，过点D 作DM x ⊥轴，交AB 于点M ，交抛物线于点N．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AN 和BN ，当ABN 的面积最大时，求出点D 的坐标及ABN 的最大面积；(3)在平面内是否存在一点P ，使得以点A ，M ，N ，P 为顶点，以AM 为边的四边形是菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2223y x bx =+-的图像与x 轴交于点()3,0A ，B （点B 在点A 左侧），与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，作直线AD ．(1)填空：b =______；(2)将AOC 平移到EFG （点E ，F ，G 依次与A ，O ，C 对应），若点E 落在抛物线上且点G 落在直线AD 上，求点E 的坐标；(3)设点P 是第四象限抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交AC 于点T ．若180CPT DAC ∠+∠=︒，求AHT △与CPT △的面积之比．参考答案与解析1．D【详解】试题分析：根据正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，给出的数中，最大的数是4，故选D.考点：有理数比较大小.2．B【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，写成10n a ⨯即可【详解】∵550000=55.510⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，是解题的关键．3．A【分析】根据三角形的外角的性质可得C A APD ∠+∠=∠，求得32C ∠=︒，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】C A APD ∠+∠=∠ ，48,80A APD ∠=︒∠=︒，32C ∴∠=︒32B C ∴∠=∠=︒故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．4．C【详解】试题分析：根据概率公式可得，摸到红球的概率为，故答案选C.考点：概率公式.5．A【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线2211y x =-+（）的顶点坐标为(1,1)，再利用点平移的规律得到点(1,1)平移后所得对应点的坐标为43（，），然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式．【详解】解：∵抛物线2211y x =-+（）的顶点坐标为(1,1)，∴把点(1,1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为43（，），∴所得到的抛物线的解析式为2243y x =+（-）；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．A【分析】证明△BEF ∽△CFH ，可得BF BECH CF=，由此构建函数关系式即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBF ＝∠ECG ＝45°，AC ⊥BD ，EB ＝EC ，∵EF ⊥EG ，∴∠BEC ＝∠FEG ＝90°，∴∠BEF ＝∠CEG ，∴△BEF ≌△CEG （ASA ），∴EF ＝EG ，∴∠EFG ＝45°，∵∠EFC ＝45°+∠CFH ＝45°+∠BEF ，∴∠CFH ＝∠BEF ，∴△BEF ∽△CFH ，∴BF BECH CF =，∴x y=∴y ＝2(0x x -+<<，故选A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．7．D【详解】在Rt △AOB 中，∵∠ABO=30°，AO=2，∴AB=4，BO=①当点P 从O→B 时，点Q 刚好从原位置移动到点O 处，如图2所示，此时点Q 运动的路程为PQ=②如图3所示，作QC ⊥AB ，则∠ACQ=90°，即PQ 运动到与AB 垂直时，垂足为P ，当点P 从B→C 运动到P 与C 重合时，∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°，∴cos30°=CQAQ，∴AQ=4cos 30CQ，∴OQ=4﹣2=2，∴此时点Q 运动的路程为QO=2，③当点P 从C→A 运动到点P 与点A 重合时，如图3所示，点Q 运动的路程为QQ′=4﹣④当点P 从A→O 运动到P 与点O 重合时，点Q 运动的路程为AO=2，∴点Q 运动的总路程为：﹣．故选D ．8．A【详解】解：分析题中所给函数图像，O E -段，AP 随x 的增大而增大，长度与点P 的运动时间成正比．E F -段，AP 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C 、D 选项，F G -段，AP 逐渐减小直至为0，排除B 选项．故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．9．()()a b c b c +-##()()a b c b c -+【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解．【详解】解：22ab ac -＝22()a b c -＝()()a b c b c +-，故答案为：()()a b c b c +-.【点睛】本题主要考查因式分解——提公因式法与公式法的综合运用，找准公因式是解题的关键．10．4【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△CDE ，∴AB CD =20.82-.∵AB=1.2，∴CD=2.又∵FC=2,∴DF=CD+FC=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．11．12x ≤<【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可求解．【详解】解：240431x x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①得：x ＜2，由②得：x≥1，∴不等式组的解：12x ≤<．故答案是：12x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．12．2x （x +2）（x ﹣2）【分析】先提取公因式2x ，再运用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式＝2x （x 2﹣4）＝2x （x +2）（x ﹣2），故答案为：2x （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查分解因式，能够熟练应用乘法公式进行分解因式是解决本题的关键．13．8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF ，根据三角形中位线定理求得DE ，则DF =DE +EF ．【详解】解：在直角△AEC 中，EF 是斜边AC 上的中线，AC =6，则EF =12AC =3．在△ABC 中，DE 是中位线，BC =10，则DE =12BC =5．则DF =DE +EF =3+5=8．故答案是：8．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．（4，8）或（﹣4，﹣8）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ，即可求得答案．【详解】解：在同一象限内，∵ ABC 与111A B C △是以原点O 为位似中心的位似图形，其中相似比等于12，A 坐标为（2，4），∴则点1A 的坐标为：（4，8），不在同一象限内，∵ ABC 与111A B C △是以原点O 为位似中心的位似图形，其中相似比等于12，A 坐标为（2，4），∴则点1A 的坐标为：（﹣4，﹣8），故答案为：（4，8）或（﹣4，﹣8）．【点睛】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．15．≤MN ＜【详解】连接AM 、AN 、AP ，过点A 作AD ⊥MN 于点D ，如图所示．∵点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，∴AM=AP=AN ，∠MAB=∠PAB ，∠NAC=∠PAC ，∴△MAN 等腰直角三角形，∴∠AMD=45°，∴AD=MD=2AM ，AM ．∵AB=4，∠B=60°，∴，∵AM=AP ，∴故答案为≤MN ＜．【点睛】连接AM 、AN 、AP ，过点A 作AD ⊥MN 于点D ，由对称性可知AM=AP=AN 、△MAN 等腰直角三角形，进而即可得出AP ，再根据AP 的取值范围即可得出线段MN 长的取值范围．16【分析】先求出ACAB =AB =BF =由勾股定理可求CF 的长，由点A '在以点C 为圆心，AC 为半径的圆上，则当点A '在FC 上时，A 'F 有最小值，即可求解．【详解】解：如图，90ACB ∠=︒ ，2AB AC =，1cos 2AC CAB AB ∴∠==，60CAB ∴∠=︒，tan BC CAB AC∴∠==AC ∴=AB ∴=，AF 平分BAC ∠，30BAF CAF ∴∠=∠=︒，//BF AC ，30BFA FAC ∴∠=∠=︒，90FBC BCA ∠=∠=︒，AB BF ∴==FC ∴===将ACE △沿CE 翻折，得到'A CE ，'AC A C ∴==∴点'A 在以点C 为圆心，AC 为半径的圆上，则当点'A 在FC 上时，'A F 有最小值，'A F ∴，．【点睛】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，求出CF 的长是本题的关键．17．11a -，12．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=()21111a a a a ++÷--=()21111a a a a +-⋅+-=11a -，当a=3时，原式=131-=12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．18．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【详解】试题分析：（1）①作∠CBQ 的平分线BP ；②过点D 作BP 的垂线；由BP//CE ，可得∠ECD=∠FBD ，∠CED=∠BFD ，又CD=BD ，从而△CDE ≌△BDF ，可得CE=BF ，从而可得BF//CE ，BF=CE ，判定出四边形BFCE 是平行四边形．试题解析：（1）①作∠CBQ 的平分线BP ；②过点D 作BP 的垂线；（2）∵BP//CE ，∴∠ECD=∠FBD ，∠CED=∠BFD ，∵点D 是BC 的中点，∴CD=BD ，∴△CDE ≌△BDF ，∴CE=BF ，∵BF//CE ，BF=CE ，∴四边形BFCE 是平行四边形．考点：1．尺规作图；2．平行四边形的判定．19．(1)200800y x =+(2)张大爷种植该作物的总成本是24800元【分析】（1）根据题意设y 与x 之间的函数关系式()0y kx b k =+≠，利用待定系数法即可求得函数关系式．（2）将120x =代入函数关系式即可解出．(1)设y 与x 之间的函数关系式()0y kx b k =+≠，依题意得：880040,1280060,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,800.k b =⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为200800y x =+．(2)当120x =时，20080020012080024800y x =+=⨯+=，∴张大爷种植该作物的总成本是24800元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．20．29-【分析】根据有理数的运算法则计算即可，注意运算顺序．【详解】()()3425284+-⨯--÷485(7)=-⨯--1140=-29=-【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．21．（1）a=﹣1，b=2；（2）P 的坐标为（1，0）或（﹣1，0）．【分析】（1）直接利用待定系数法把A （a ，3）代入反比例函数3y x=-中即可求出a 的值，然后把A 的坐标代入y=-x+b 即可求得b 的值；（2）根据直线解析式求得B 的坐标，然后根据题意即可求得P 的坐标．【详解】（1）∵直线y=-x+b 与反比例函数3y x =-的图象相交于点A （a ，3），∴3=-3a ，∴a=-1．∴A （-1，3）．把A 的坐标代入y=-x+b 得，3=1+b ，∴b=2；（2）直线y=-x+2与x 轴相交于点B ．∴B （2，0），∵点P 在x 轴上，△AOP 的面积是△AOB 的面积的12，∴OB=2PO ，∴P 的坐标为（1，0）或（-1，0）．22．（1）﹣23；（2）﹣6．【分析】（1）原式利用除法法则变形，计算得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出解集，即可求出整数和．【详解】（1）原式=()()()2221•1112x x x x x x +--++-+=2211x x x +-++=1x x -+，已知方程整理得：（x-2）（x-1）=0，解得：x=2或x=1（舍去），当x=2时，原式=-23；（2）由①得：x≤0，由②得：x ＞-267，∴不等式组的解集为-267＜x≤0，即整数解为-3，-2，-1，0，之和为-6．【点睛】此题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．13m +，1-【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入4m =-求出答案即可．【详解】解：23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭293m m m m =÷--()()333m m m m m -=⋅+-13m =+当4m =-时代入得，原式1143==--+．【点睛】本题考查分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．(1)2722y x x =-++；(2)当2t =时，ABN 有最大值，最大值为8，此时D (2)0，；(3)P 3(0)4+，或(6)2，．【分析】（1）将A ，B 的坐标代入抛物线的解析式组成二元一次方程组，求解即可；（2）设D (0)(04)t t <<，，根据坐标的特点，可得出点M ，N 的坐标，再根据三角形的面积公式可表达ABN 的面积，根据二次函数的性质可得出结论；（3）根据题意，易证AEM AOB ∽，由此得出AE 和AM 的长，再根据题意需要分两种情况讨论：①当AM MN =时，②当AM AN =时，分别求解即可．【详解】（1）解：将点(02)A ，，点(40)B ，代入抛物线2y x bx c =-++，∴21640c b c =⎧⎨-++=⎩，∴722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为：2722y x x =-++；（2）解：∵点(02)A ，，点(40)B ，，∴直线AB 的解析式为：122y x =-+；设D (0)(04)t t <<，，∵DM x ⊥轴，点M 在直线AB 上，点N 在抛物线上，∴217(t,t 2),N(t,t 2)22M t -+-++，∴2271t 2(t 2)t 422MN t t =-++--+=-+，∴ABN 的面积2211()(4)42(2)822B A MN x x t t t =⋅⋅-=⋅-+⋅=--+，∵2004t -<<<，，∴当2t =时，ABN 有最大值，最大值为8，此时D (2)0，；（3）解：存在，如图，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，∴ME OB ∥，∴90AEM AOB AME ABO ∠=∠=︒∠=∠，，∴AEM AOB ∽，∴:::AE AO AM AB ME OB ==，Rt AOB ∆中，24OA OB ==，，∴AB =∴24AE t ==，∴12AE t AM ==，．根据题意，需要分两种情况讨论：①AM MN =时，如图，24(04)t t t =-+<<，解得82t =或t =0（舍），∴54AM =，∴54AP AM ==，∵AP MN ∥，∴点P 在y 轴上，∴53244OP =+=，∴P (0；②当AM AN =时，如图，此时AP 与MN 互相垂直平分，设AP 与MN 交于点F ，∴211(4)22MF MN t t ==-+，∵12MF AE t ==，∴211(4)22t t t -+=，解得3t =或0=t （舍），∴26AP t ==，∴P (6)2，．综上，存在点P ，使得以点A ，M ，N ，P 为顶点，以AM 为边的四边形是菱形，此时P 3(0)4，或(6)2，．【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质、分类讨论的思想等知识，能力要求较高，难度较大，关键是掌握菱形的对称性和进行正确的分类讨论．25．(1)43b =-(2)()3,8E -，104,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)8147【分析】（1）由题意，将点(3,0)A 代入2223y x bx =+-中，即可解得b 的值；（2）令0x =，可求得点C 的坐标，再由点D 与点C 关于x 轴对称可求得D 的坐标，求出直线AD 的表达式，由于EFG 是由AOC 平移得到，若设224(,2)33E m m m --，则224(3,4)33G m m m ---，将点G 代入直线AD 的表达式中，即可求得m ，从而得E 的坐标；（3）过C 作CK AD ⊥于K ，作CQ PH ⊥于Q ，先由勾股定理求出AD 的长，再利用等面积法求出CK 的长，再用勾股定理求AK 的长，由180CPT DAC ∠+∠=︒可得CPQ DAC ∠=∠，故tan CK CQ DAC AK PQ ∠==，设出点224(,2)33P n n n --，则可利用上式求出n 的值，由此可进一步计算出PT 与HT 的值，求出两个三角形的面积之比．(1)解： 二次函数2223y x bx =+-的图像经过点(3,0)A ，∴2203323b =⨯+-，解得43b =-．故答案是：43-；(2)解：如图1，对于二次函数224233y x x =--，当0x =时，=2y -．∴()0,2C -．点D 与点C 关于x 轴对称，∴()0,2D ．设直线AD 的函数表达式是2y kx =+．()3,0A ，∴320k +=．解得23k =-．∴直线AD 的函数表达式为223y x =-+．设点224(,2)33E m m m --，则点224(3,4)33G m m m ---．点G 在直线223y x =-+上，∴22424(3)2333m m m --=--+，整理得2120m m --=，解得13m =-，24m =．∴()3,8E -，10(4,3E ．(3)解：如图2，过点C 作CK AD ⊥，垂足为K ．2OD =，3OA =，∴AD =AO CD AD CK ⋅=⋅，∴13CK =．∴13DK =．∴13AK AD DK =-=．∴12tan 5CK CAK AK ∠==．过点C 作CQ PH ⊥，垂足为Q ．180CPT DAC ∠+∠=︒，∴CPQ CAK ∠=∠．∴125CQ PQ =．设点224(,2)33P n n n --，则22433PQ n n =-，CQ n =．∴25241233n n n =-．解得218n =，∴2129(,)832P -．∴218CQ =，213388AH =-=． 2tan 3TH OC OAC AH OA ∠===，∴22313384TH AH ==⨯=，∴2912132432TP PH TH =-=-=．∴13118284211212114722328AHT CPT AH TH S S TP CQ ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯△△．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用、一次函数表达式的求法、三角函数的性质与应用、相似三角形的性质与判定（本题答案中应用三角函数的步骤也可以改用相似三角形的知识解答）、勾股定理的应用，解决本题的关键在于将各模块知识点融会贯通，并作出正确的辅助线．。
2024年中考数学模拟试卷二附解析
2024年中考数学模拟试卷（二）试卷说明1.本试卷共7页,共27道题,满分120分.建议考试时间120分钟.2.本试卷适合大部分省份,可将分数自行转换为当地的150分值或130分值.3.本试卷部分题目为自编新题,有一定难度,建议模拟时合理分配好时间.4.本试卷仅作模拟之用.一.选择题（本题共30分,每小题3分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1.2024-的绝对值是( )A．2024B．2024-C．20241D．20241-2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B．C．D．3.如右图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则它的左视图是( )A．B．C．D．4.如图,A,B是函数2=yx的图象上关于原点对称的任意两点, BC∥x轴,AC∥y轴,如果∥ABC的面积记为S,那么( )A．4S=B．2S=C．24S＜＜D．4S＞5.某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示,那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数与中位数分别为( )A. 23.5, 24B. 24, 24.5C. 24, 24D. 24.5, 24.5鞋的尺码（单位：cm）2323.52424.525销售量（单位：双）12251第3题图CBOyAx第4题图6. 有四张背面完全相同且不透明的卡片,每张卡片的正面分别写有数字2-,3,0,8-,将它们背面朝上,洗均匀后放置在桌面上,若随机抽取一张卡片,则抽到的数字恰好是无理数的概率是 ( ) A. 41 B ．21C ．43 D ．17. 如图,等边∥ABC 及其内切圆与外接圆构成的图形中,若外接圆的 半径为3,则阴影部分的面积为 ( )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π68. 如图,△ABC 中,∠A =60︒,BD ,CD 分别是∠ABC ,∠ACB 的 平分线,则∠BDC 的度数是( )A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒9. 正三角形ABC 的边长为2,动点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度,沿A →B →C →A 的方向运动,到达点A 时停止．设运动时间为x 秒,2PC y =,则y 关于x 的函数的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．10. 已知实数x 满足0202452=--x x ,则代数式21)1()2(23-+---x x x 的值为( )．A ． 2024B ． 2025C ． 2027D ．2028二.填空题（本题共24分,每小题3分）11. 月球的半径约为1 738 000m,1 738 000这个数用科学记数法可表示为 ． 12. 分解因式：2x y y -=_______________．13. 在阳光体育课上,小腾在打网球,如图所示,网高0.9m,球刚好打过网,而且落在离网6 m 的位置上,则球拍击球的高度h = m ．yxxy341246O341246O xy341246O yxO 341246ABCP 第9题图CBA第7题图A BCD第8题图14. 如图,在ABCD 中,连接BD ,AD BD ⊥, 4AB =,3sin 4A =,则ABCD 的面积是________.第13题图 第14题图15. 若点P (,2)与点Q (3,)关于轴对称,则P 点关于原点对称的点M 的坐标为 ． 16. 一组按规律排列的式子：a2,25a -,310a ,417a -,526a ,…,其中第2024个式子是 ． 17. 已知二次函数满足：（1）； （2）；（3）图象与轴有2个交点,且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有 ． ① ② ③ ④ ⑤ 18. 如图,在6×6的网格图中,每个方格均为边长为1的小正方形．AB 为⊙O 的直径,O 为圆心,C 为圆上格点．(1)直径AB 的长度为 ．(2)仅用无刻度直尺,在∥BC 上找一点D ,使得CD =AC ．(保留作图痕迹）三.解答题（共66分）19. （本题5分）计算：201273tan 30()4(32)2-+︒+--．0.9m4m6mhm n x 2y ax bx c =++a b c <<0a b c ++=x 0a <0a b c -+<0c >20a b ->124b a -<BC DA20. （本题5分）已知：如图,C 为BE 上一点,点A 、D 分别在BE 两侧,AB ∥ED ,AB =CE ,BC =ED ．求证：AC =CD ．21. （本题6分）先化简22()5525x x xx x x -÷---,然后从不等组23212x x --⎧⎨<⎩≤的解集中,选取一个你认为符合题意的的值代入求值．22. （本题8分）已知：如图,四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点E ,90ABC ACD ∠=∠=︒,AB BC ==2tan 3CDE ∠=. 求对角线BD 的长和ABD ∆的面积.x EDCBAD CE B A23. （本题6分）某校为了更好的开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:（说明：40---55分为不合格,55---70分为合格,70---85分为良好,85---100分为优秀） 请根据以上信息,解答下列问题： （1）表中的a = ,b = ；（2）请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图； （3）如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为 ．24. （本题8分）心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知,学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段,CD 为双曲线的一部分）,请问：如果有一道数学综合题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？ 你的结论是 （填写“可以”或“不可以”）. 理由是 . （请通过你计算所得的数据说明理由）．成绩划记 频数 百分比 优秀 正正正a30% 良好 正正正正正正 30b 合格正9 15% 不合格3 5% 合计60 60 100%某校60名学生体育测试成绩频数分布表第24题图25. （本题8分）如图,已知AD 是△ABC 的角平分线,⊙O 经过A 、B 、D 三点,过点B 作BE ∥AD ,交⊙O 于点E ,连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ,设△EBD 的面积为1S ,△ADC 的面积为2S ,且2121640S S -+=,求△ABC 的面积．26. （本题10分）如图,四边形ABCD 为正方形,AB =10,E 为BC 边上一定点,F 为AE 上一动点,以AF 为边向上作正方形AFGH ,连接DH 、CG .第26题图 （备用图）（1）求证：BF =DH ； （2）若BF =4,求CG 的值；（3）若E 是BC 的中点,求BF AF 2+的最小值．E B C D A O （第25题图）27. （本题10分）如图1,直线1y x =+与抛物线22y x =相交于A 、B 两点,与y 轴交于点M.M ,N 关于x 轴对称,连接AN ,BN ． （1）①求A 、B 的坐标；②求证：∠ANM =∠BNM ；（2）如图2,将题中直线1y x =+变为(0)y kx b b =+>,抛物线22y x =变为2(0)y ax a =>,其他条件不变,那么∠ANM =∠BNM 是否仍然成立？请说明理由．第27题图2第27题图12024年中考数学模拟试卷（二）试卷答案及评分参考.30,310. 解：显然2≠x∴[]2)2()2(21)1()2(21)1()2(32323----=-----=-+---x x x x x x x x x x 20284202445)2(22=+=+-=--=x x x x .二.填空题 （本题共24分,每小题3分） 11. 610387.1⨯ 12. )1)(1(-+x x y 13. 1.514. 15. （-3,-2）16. 2024212024a +-17. ①②③⑤ 18. (1)52=AB(2)取BC 与网格线的交点E ,则E 为BC 的中点,所以OE ∥BE ,连接OE 并延长,交网格线于F ,则OE =EF ,连接BF 交⊙O 于点D ,则∠ABC =∠CBD ,点D 即为所求.三、解答题（共66分）19. 解：原式4433-++= …………………………………………4分33+=．………………………………………………………………5分20. 证明：∵ AB ∥ED∴ ∠B =∠E ．………………………1分 在△ABC 和 △CED 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED BC E B CE AB ∴ △ABC ≌△CED ．………………………………………………………4分 ∴ AC =CD ． ………………………………………………………………5分21. 解：解：原式=2(5)(5)52x x x x x+-⨯-………………………………2分 =5x + …………………………………………………3分 解不等组得：－5≤x ＜6 …………………………………………………4分 选取的数字不为5,－5,0即可（答案不唯一）………………………5分22. 解：过点B 作BF AC ⊥于F ∵90ABC ACD ∠=∠=︒, 62AB BC == ∴ 6BF AF CF === …………………1分 90BFC ACD ∠=∠=︒ ∴BF ∥CD∴ FBE CDE ∠=∠ …………………………………………………2分 ∴ 2tan tan 3FBE CDE ∠=∠= 即23EF BF = ∴ 4EF =∴2,3EC CD == …………………………………………………………3分 ∴ 222264213BE BF EF =+=+= 22222313DE EC CD =+=+=∴313BD BE DE =+= ……………………………………5分 (2) 114522ABD ABE ADE S S S AE BF AE CD ∆∆∆=+=⋅+⋅= ……………8分DCEBA23. （1）18,50%. …………………………………………………………2分 （2）……………………………4分（3）120. …………………………………………………………………6分24. （1）可以 …………………………………………………………1分（2）解：AB 段：202+=x y …………………………………… ………3分 令36202≥+x ,得：8≥x ……………………………………………4分 CD 段：xy 1000= …………………………………………………………6分令361000≥x ,得：9250≤x ………………………………………7分 ∥注意力指数在36以上共19917889250>=-分…………………………8分25. 证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E =∠BAD ,∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ,∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DAC ．∴ED ∥AC ． ……………………………………………3分 解：（2）∵BE ∥AD ,∴∠EBD =∠ADC ． ∵∠E =∠DAC∴△EBD ∥△ADC ,且相似比2BDk DC==．……………………………5分 ∴2124S k S ==,即124S S =．∵2121640S S -+=,∴222161640S S -+=,即()22420S -=． ∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ∴32ABC S =． ……………………………………………8分26.图1 图2 图3（1）证明：∵090=∠+∠FAD BAF090=∠+∠FAD HAD∴HAD BAF ∠=∠∵AH AF AD AB ==，∴△ABF ≌△ADH∴BF =DH ……………………………………………2分(2)证明：如图1,连接AC 、AG ,∵045=∠+∠FAC BAF045=∠+∠FAC CAG∴CAG BAF ∠=∠∵2121==AG AF AC AB ， ∴△ABF∥△ACG ∴21=CG BF ∴242==BF CG ……………………………………………6分(3)解：如图2,求BF AF 2+的最小值,即求GC HG +的最小值,过C 作AH CH ⊥'于'H 则'CH GC HG≥+,问题转化为图3的情形.过E 作CH EM ⊥于M.易得:BAE CEM ∠=∠ ∴21tan tan =∠=∠BAE CEM ∴555==CE CM 55==AE HM∴此时56555=+=+=HM CM CH 即BF AF 2+的最小值为56.……………………………………………10分27. 解：（1）①由已知得221x x =+,解得：12x =-或1x = 当12x =-时,12y =；当1x =时,2y = ∥A 、B 两点的坐标分别为（12-,12）,（ 1,2）． ………2分 ②如图,过A 作AC ⊥y 轴于C ,过B 作BD ⊥y 轴于D ．由①及已知有A （12-,12） B （ 1,2）,OM =ON =1∥112tan 1312AC ANM CN ∠===+ 11tan 123BD BNM DN ∠===+ ∥tan ANM ∠=tan BNM ∠∥ANM ∠=BNM ∠． ………………………………………5分（2）ANM ∠=BNM ∠成立………………………………………6分 ①当0k =,△ABN 是关于y 轴的轴对称图形 ∥ANM ∠=BNM ∠． ……………………………………7分 ②当0k ≠,根据题意得：OM =ON =b ,设211(,)A x ax 、B 222(,)x ax ． 如图,过A 作AE ⊥y 轴于E ,过B 作BF ⊥y 轴于F ． 由题意可知：2ax kx b =+,即20ax kx b --=∥1212,k b x x x x a a+==-∥222121b ax b ax NF NE BF AE x x ++-=-- 2211222112bx ax x bx ax x x x +++= =121212()()x x ax x b x x ++ [()]0()k b a b a a ba ⋅-+==- ∥NFNEBF AE =∥Rt △AEN ∥Rt △BFN ∥ANM ∠=BNM ∠. …………………………………10分。
2024年湖南省常德市初中学校教学教研共同体中考数学模拟试卷(3月份)+答案解析
2024年湖南省常德市初中学校教学教研共同体中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是()A. B. C.1 D.02.在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是()A. B. C. D.3.下列运算不正确的是()A. B. C. D.4.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上.若，则的度数为()A.B.C.D.5.下列调查中，调查方式选择合理的是()A.为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式B.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式C.为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查D.为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查6.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式的是图()A. B.C. D.7.某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数单位：环与方差如表所示.根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是()甲乙丙丁9899A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图①，A ，B 表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点O 是圆心，半径，点A ，B 是圆上的两点，，则的长为()A. B. C. D.9.若关于x 的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根()A.2024B.C.D.10.如图，O 是坐标原点，点B 位于第一象限，轴于点D ，，，C 为OB 的中点，连接CD ，过点B 作交x 轴于点若反比例函数的图象经过OB的中点C，与线段AB交于点E，则AE的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为将用科学记数法表示为______.12.当时，代数式______.13.如图是我国清代康熙年间的八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，正八边形的每一个内角是______.14.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______.15.如图，在中，弦半径OA于点D，连接若，，则BC的长是______16.将9枚黑棋子和6枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除了颜色外无其他差别.从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑子的概率是______.17.如图，湖中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东方向上，则小岛A到航线BC的距离为______海里.18.如图，在▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点若，，，则BD的长为______.三、解答题：本题共8小题，共66分。
中考仿真模拟测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣20162.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.3. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 904. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣85.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3＝3x2B. x2+x2＝x4C. ﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3＝﹣9x3y66.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 37.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-，则的值为( ) A.B.C.D.8.如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A.7B.38C.78D.589.如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3 -3131下列结论：①抛物线开口向下;②其图象的对称轴为;③当时，函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(共4小题)11.在实数117，-(-1)，3π， 1.21，313113113，5中，无理数有______个．12.若正六边形的边长为3，则其面积为_____．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P 是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．三．解答题(共11小题)15.先化简，再求值：22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中2a=．16.计算：8﹣(12)﹣1﹣|21-|17.如图，已知线段AB．(1)仅用没有刻度直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米;②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米;③计算树的高度AB;21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张． (1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由． 23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、E 在⊙O 上，∠B =2∠ACE ，在BA 的延长线上有一点P ，使得∠P =∠BAC ，弦CE 交AB 于点F ，连接AE ．(1)求证：PE 是⊙O 切线;(2)若AF =2，AE =EF =10，求OA 的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，与y轴交于点D(0，3)，过顶点C 作CH⊥x 轴于点H. (1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合)，当△ADE 与△ACD 面积相等时，求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时，求点P 的坐标.25.问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB (填”＞”“＜”“=“); 问题探究(2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大?并说明理由;问题解决(3)如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．答案与解析一．选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣2016 【答案】B【解析】【分析】根据零次幂直接回答即可.【详解】解：20160＝1．故选：B．【点睛】本题是对零次幂的考查，熟练掌握零次幂知识是解决本题的关键.2.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：它的俯视图为．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B．4. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3，﹣6)代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B(m，﹣4)代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．5.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3＝3x2B. x2+x2＝x4C. ﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3＝﹣9x3y6【答案】C【解析】【分析】根据整式运算依次判断即可.【详解】解：A、6x6÷2x3＝3x3，故选项A错误;B、x2+x2＝2x2，故选项B错误;C、﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确;D、(﹣3xy2)3＝﹣27x3y6，故选项D错误;故选：C．【点睛】本题是对整式乘除的考查，熟练掌握积的乘方，单项式乘多项式及单项式除以单项式运算是解决本题的关键.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 3【答案】A 【解析】 【分析】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt △BED 中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD 长，在Rt △CDF 中，由∠C=45°，可知△CDF 为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD 的长，继而由BC=BD+CD 即可求得答案. 【详解】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴DF=DE=1，在Rt △BED 中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2，在Rt △CDF 中，∠C=45°， ∴△CDF 为等腰直角三角形， ∴CF=DF=1，∴22DF CF +2， ∴BC=BD+CD=22+， 故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-，则的值为( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】直接根据”上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由”上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1， 解得n=2． 故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 8.如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A. 7B.38C.78D.58【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，首先证明AEB ≌GED ，由全等三角形的性质可得到AE EG =，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG 中依据勾股定理列方程求解即可． 【详解】如图所示：过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，A G ∠∠=，AEB GED ∠∠=，AB GD 3==，AEB ∴≌GED ，AE EG ∴=，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG 中，222ED GE GD =+，222x 3(4x)+=-，解得：7x 8=， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．9.如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形得出OAB ∠的度数，再证的AOC ∆是等边三角形，最后根据圆周角定理求解即可. 【详解】连接OA ，∵o OBA 20∠=，OB OA = ∴o OAB=OBA 20∠∠= ∵AC OC =且OC OA = ∴AOC ∆是等边三角形 ∴6OA 0C ∠=︒∴BA OA OAB 60204=0C C =-︒-∠︒=∠∠︒ ∴=2=80BOC BAC ∠∠︒ 故选B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，圆周角定理，正确作出辅助线证出AOC ∆是等边三角形是解本题的关键.10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为;③当时，函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=033 22 +=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确;其图象的对称轴是直线x=32，故②错误;当x＞32时，y随x的增大而减小，当x＜32时，y随x的增大而增大，故③正确;根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=4，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点;2、二次函数的性质二．填空题(共4小题)11.在实数117，-(-1)，3π1.21，3131131135中，无理数有______个．【答案】2【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】在所列实数中，无理数有π3，5这2个，故答案为2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.若正六边形的边长为3，则其面积为_____．【答案】273 2【解析】【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．【详解】解：∵此多边形为正六边形，如图：∴∠AOB＝3606︒＝60°;∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴OG＝OA•cos30°＝3×3332∴S△OAB＝12×AB×OG＝12×3×332934∴S六边形＝6S△OAB＝6×9342732．2732;【点睛】此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．【答案】6+25【解析】详解】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2)，115x∴=+，215x=-(舍去)，()2215625k x∴==+=+，故答案为625+14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P 是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．【答案】134．【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝22F0G G+＝413，∴EF＝413﹣4，∴PD+PE的长度最小值为413﹣4，故答案为：413﹣4．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关键.三．解答题(共11小题)15.先化简，再求值：22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中2a=【答案】21aa+,322【解析】【分析】先对括号内第一项因式分解同时将除法化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算，再把结果相加，最后把a 的值代入计算即可．【详解】原式=2(1)1()(1) (1)(1)aaa a a-++ +-=11aaa+ -+=21aa+，当2a=时，原式=2(2)12+=322.16.计算：8﹣(12)﹣1﹣|21-|【答案】2﹣1【解析】【分析】先化简二次根式和绝对值，计算负整数幂，然后再计算得出结果即可.【详解】解：原式＝22﹣2﹣(2﹣1)＝22﹣2﹣2+1＝2﹣1．【点睛】本题是对实数运算的考查，熟练掌握二次根式化简及负整数幂运算是解决本题的关键.17.如图，已知线段AB．(1)仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】(1)以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形DBC，然后连接AC，则△ABC满足条件;(2)利用△ABD为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径.【详解】解：(1)如图：△ABC为所求;(2)∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2，故答案2.点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形BDCE是平行四边形，再证CD＝BD，即可证明是菱形.【详解】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点睛】本题是对菱形判定的考查，熟练掌握菱形的判定是解决本题的关键.19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?【答案】(1)详见解析;(2)432.【解析】【分析】(1)由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值;(2)用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．【详解】解：(1)被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣(4+10+14+6)＝16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%＝1650×100%＝32%，即m＝32，补全图形如下：(2)估计该校600名学生中能完成此目标的有600×1614650++＝432(人)．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C 处放置一块镜子，小明站在BC 的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A 时，测得小明到镜子的距离CD ＝2米，小明的眼睛E 到地面的距离ED ＝1.5米; ②将镜子从点C 沿BC 的延长线向后移动10米到点F 处，小明向后移动到点H 处时，小明的眼睛G 又刚好在镜子中看到树的顶点A ，这时测得小明到镜子的距离FH ＝3米; ③计算树高度AB ;【答案】树的高度AB 为15米 【解析】 【分析】设AB ＝x 米，BC ＝y 米，先证△ABC ∽△EDC ，得到1.52x y =，再证△ABF ∽△GHF ，得到101.53x y +=，从而求出x 的值即可.【详解】解：设AB ＝x 米，BC ＝y 米， ∵∠ABC ＝∠EDC ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴△ABC ∽△EDC ，∴AB BCED DC =， ∴1.52x y =， ∵∠ABF ＝∠GHF ＝90°，∠AFB ＝∠GFH ， ∴△ABF ∽△GHF ，∴AB BFGH HF =， ∴101.53x y +=， ∴1023y y +=， 解得：y ＝20， 把y ＝20代入1.52x y =中得201.52x =， 解得x ＝15，∴树的高度AB 为15米．【点睛】本题是对相似三角形的综合考查，熟练掌握相似三角形判定及相似比是解决本题的关键.21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?【答案】(1)y＝20﹣6x(x＞0);(2)这时山顶的温度大约是14.21℃;(3)飞机离地面的高度为9千米【解析】【分析】(1)根据等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式;(2)把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得;(3)把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．【详解】解：(1)由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x(x＞0);(2)由题意得，x＝0.965km，∴y＝20﹣6×0．965＝14.21(℃)，则这时山顶温度大约是14.21℃;(3)由题意得，y＝﹣34℃时，代入y＝20﹣6x得，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km，答：飞机离地面的高度为9千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解随着高度的增加，温度降低列出关系式是解题的关键．22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．(1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由．【答案】(1)14;(2)这个游戏公平．【解析】【分析】(1)将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得;(2)计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平【详解】解：(1)画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为14．(2)这个游戏公平．因为P(小贝获胜)＝P(小晶获胜)＝12．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．(1)求证：PE是⊙O的切线;(2)若AF=2，AE=EF10，求OA的长．【答案】(1)见解析;(2)OA=5【解析】【分析】(1)连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：(1)连接OE ，∴∠AOE =2∠ACE ，∵∠B =2∠ACE ，∴∠AOE =∠B ，∵∠P =∠BAC ，∴∠ACB =∠OEP ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠OEP =90°，∴PE 是⊙O 的切线;(2)∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵AE =EF ，∴∠EAF =∠AFE ，∴∠OAE =∠OEA =∠EAF =∠AFE ，∴△AEF ∽△AOE ， ∴AE AF OA AE=， ∵AF =2，AE =EF 10∴OA =5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，与y 轴交于点D(0，3)，过顶点C 作CH⊥x 轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合)，当△ADE 与△ACD 面积相等时，求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时，求点P 的坐标.【答案】(1)2y x 2x 3=--+，(-1,4) (2)(-2，3)，31711722⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，，31711722⎛--- ⎝⎭， (3)(-4，-5)，(23-，359) 【解析】分析】 (1)将A(-3，0)、B(1，0)、D(0，3)，代入y=ax 2+bx+3求出即可;(2)求出直线AD 的解析式，分别过点C 、H 作AD 的平行线，与抛物线交于点E ，利用△ADE 与△ACD 面积相等，得出直线EC 和直线EH 的解析式，联立出方程组求解即可;(3) (3)分两种情况讨论：①点P 在对称轴左侧;②点P 在对称轴右侧.【详解】(1)设抛物线的解析式为2y ax bx c(a 0)=++<，∵抛物线过点A(-3，0),B(1，0)，D(0，3)， ∴93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得，a=-1，b=-2，c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=--+，顶点C(-1,4);(2)如图1，∵A(-3，0)，D(0，3),∴直线AD 的解析式为y=x+3，设直线AD 与CH 交点为F ，则点F 的坐标为(-1，2)∴CF=FH，分别过点C 、H 作AD 的平行线，与抛物线交于点E ，由平行间距离处处相等，平行线分线段成比例可知，△ADE 与△ACD 面积相等，∴直线EC 的解析式为y=x+5，直线EH 的解析式为y=x+1，分别与抛物线解析式联立，得25x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩，21x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩，解得点E 坐标为(-2，3)，⎝⎭，⎝⎭; (3)①若点P 在对称轴左侧(如图2)，只能是△CPQ∽△ACH，得∠PCQ=∠CAH， ∴PQ CH 2CQ AH==， 分别过点C 、P 作x 轴的平行线，过点Q 作y 轴的平行线，交点为M 和N ，由△CQM∽△QPN， 得PQ PN QN CQ MQ CM===2， ∵∠MCQ=45°，设CM=m ，则MQ=m ，PN=QN=2m ，MN=3m ，∴P 点坐标为(-m-1，4-3m)，将点P 坐标代入抛物线解析式，得()()2m 12m 1343m -++++=-，解得m=3，或m=0(与点C 重合，舍去)∴P 点坐标为(-4，-5);②若点P 在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH， ∴PQ AH 1CQ CH 2==， 延长CD 交x 轴于M ，∴M(3，0)过点M 作CM 垂线，交CP 延长线于点F ，作FNx 轴于点N ， ∴PQ FM 1CQ CM 2==， ∵∠MCH=45°，CH=MH=4∴MN=FN=2，∴F 点坐标为(5，2)，∴直线CF 的解析式为y=111x 33-+， 联立抛物线解析式，得211133x 23y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩，解得点P 坐标为(23-，359)， 综上所得，符合条件的P 点坐标为(-4，-5)，(23-，359).【点睛】本题考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意分类讨论思想的应用.25.问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB (填”＞”“＜”“=“); 问题探究(2)如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大?并说明理由;问题解决(3)如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．【答案】(1)＞;(2)当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析;(3)410米．【解析】【分析】(1)过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小(2)假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB 均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大;(3)过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：(1)∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为＞;(2)当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：(3)如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.。
中考数学综合模拟测试题(附答案解析)
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
19.计算：(π﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( )﹣1
20.先化简,再求值： ﹣ ÷ ,其中x=2．
21.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC．
(1)求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证：四边形ABDF是平行四边形．
A. 102°B. 54°C. 48°D. 78°
5.一件服装标价200元,若以六折销售,仍可获利20℅,则这件服装进价是
A. 100元B. 105元C. 108元D. 118元
6.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注：15~20包括15,不包括20,以下同),
23.某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品？
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,
2022年中考全真模拟考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共12小题)1.下列实数中，比1大的数是()A. B.12- C. 12D. 22.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.3.已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为( )A. 2B. 3C. 6D. 544.如图，AD是O的直径，若40B︒∠=，则DAC∠的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.下列命题为真命题的是()A. 直角三角形的两个锐角互余B. 任意多边形的内角和为360°C. 任意三角形的外角中最多有一个钝角D. 一个三角形中最多有一个锐角6.估计3(32)218-的值应在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个”二果问价”问题，原题如下：”九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个;”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个?设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为( ) A. 999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为43，则输出的值为( )A. 173B. 133C. 103D. 539.如图，菱形OABC 在第一象限内，60AOC ∠=︒，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点，交BC 边于点，若AOD ∆的面积为23，则的值为( )A. 43B. 33C. 23D. 410.如图，某建筑物CE 上挂着”巴山渝水，魅力重庆”宣传条幅CD ，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB 走到B 处测得条幅顶部C 的仰角为50°．已知斜坡AB 的坡度1:2.4,13i AB ==米，12AE =米(点A B C D E 、、、、在同平面内，CD AE ⊥，测倾器的高度忽略不计)，则条幅CD 的长度约为(参考数据：sin 500.77,cos500.64,tan 50 1.19,︒︒︒≈≈≈3 1.73≈)A. 12.5米B. 12.8米C. 13.1米D. 13.4米11.若数使关于的分式方程2311a x x x --=--有正数解，且使关于的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，则所有符合条件的整数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，120,6ABC BC ︒∠==，点D E 、分别在边AC BC 、上，连接DE ，将CDE △沿DE 翻折使得点恰好落在点处，则AE 的长为( )A. 37B. 152C. 37D. 67二．填空题(共6小题)13.计算：0()1|5|5π-+-=_______．14.重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动．截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件(其中刑事案件24件)，涉案野生动物37369只．将数据37369用科学记数法表示为________．15.现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率______．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以AD DC ､为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____．17.疫情之下，中华儿女共抗时艰．重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从地沿相同路线出发徒步前往地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在地，于是原路原速返回地去取(甲取东西的时间忽略不计)，而乙继续前行，甲乙两人到达B 地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 (米)与甲出发的时间 (分钟)之间的函数关系如图所示，则当乙到达地时，甲距地的路程是_______米．18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，将△ABD 沿射线DB 平移得到△A 'B 'D '，连接B ′C ，D ′C ，则B 'C +D 'C 最小值是_____．三．解答题(共8小题)19.计算：(1)2()()()a b a b a b +---; (2)22222b a b a b a b a ab b a b-++÷--+-． 20.如图，△ABC 为⊙O 内接三角形，∠ABC 的角平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线;(2)若DE ＝12AC ，求∠ACB 的大小．21.为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用表示，共分成4组：A ．6070x <，B ．7080x <，C ．8090x <，D ．90100x )，下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在组中的数据为：80，83，85，87，89．教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88． 教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表 统计量改进前 改进后 平均数88 88 中位数众数98根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中,,a b c 的值;(2)根据以上数据，你认为该校九年级学生物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好?请说明理由(一条理由即可);(3)若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少?22.定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是”一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如552635526125538,553855332585,585582078,78136→+=→+=→+=÷=，所以55263是”一刀两断”数．324732428352,35843,431334→+=+=÷=，所以3247不是”一刀两断”数．(1)判断5928是否为”一刀两断”数：_____(填是或否)，并证明任意一个能被13整除的数是”一刀两断”数;(2)对于一个”一刀两断”数100010010(19,09,09,09,,,,m a b c d a b c d a b c d =+++均为正整数)，规定()G m =2b c a d--．若的千位数字满是14a ，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，()G m 的最大值．23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了”确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数|2|(0)y x b kx k =++≠中，当0x =时，1y =;当1x =-时，3y =．(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数112y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|2|12x b kx x ++-的解集．24.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒．市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．(1)该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋?(2)由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了1%2a ，销量比第一周增加了2%a ，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了%a ，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了65%a ，求的值． 25.如图，已知抛物线2:(0)L y ax bx c a =++≠与轴交于A B 、两点，与轴交于点，且(1,0),3A OB OC OA -==．(1)求抛物线的函数表达式;(2)连接AC BC 、，在抛物线上是否存在一点，使2ABC OCN S S =△△?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．26.如图①，在Rt OAB ∆中，90,,AOB OA OB D ∠=︒=为OB 边上一点，过点作DC AB ⊥交AB 于点，连接AD ，为AD 的中点，连接,OE CE ． 【观察猜想】(1)①,OE CE 的数量关系是___________②,OEC OAB ∠∠的数量关系是______________【类比探究】(2)将图①中BCD ∆绕点逆时针旋转45︒，如图②所示，则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;拓展迁移】(3)将BCD ∆绕点旋转任意角度，若2,3BD OB ==，请直接写出点,,O C B 在同一直线上时OE 的长．答案与解析一．选择题(共12小题)1.下列实数中，比1大的数是()A. B.12C. 12D. 2【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较，进行判断即可．【详解】根据实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，比1大的是2，故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为( )A. 2B. 3C. 6D. 54【答案】C【解析】【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长＝3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选：C．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．∠的度数为()4.如图，AD是O的直径，若40B︒∠=，则DACA. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】连接CD，根据同弧所对圆周角相等，得出∠D=∠B，再利用直径所对的圆周角等于90°即可得出∠DAC 的度数．【详解】连接CD，由题意可得：∠D=∠B=40°，AD是O的直径，∴∠ACD=90°，∠DAC=90°-∠D=90°-40°=50°，故选：C．【点睛】本题考查了圆的基本性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90°，掌握圆的基本性质是解题的关键．5.下列命题为真命题的是()A. 直角三角形的两个锐角互余B. 任意多边形的内角和为360°C. 任意三角形的外角中最多有一个钝角D. 一个三角形中最多有一个锐角【答案】A【解析】【分析】根据三角形的性质，对照选项逐一分析即可．【详解】A．直角三角形的两个锐角互余，故此选项正确;B．任意多边形的内角和(n-2)×180°，故此选项错误;C．在锐角三角形中，三个外角都是钝角，故此选项错误;D．一个三角形中至少有两个锐角，故此选项错误，故选：A．【点睛】本题考查了三角形角的性质，掌握三角形角的性质是解题的关键．-的值应在()6.估计3(32)218A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】B【解析】【分析】化简二次根式，然后合并二次根式，利用无理数的大小估算判断即可．-，33=27【详解】原式=33+66=33<252736∴527<<6， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，无理数的大小估算，掌握无理数的估算是解题的关键． 7.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个”二果问价”问题，原题如下：”九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个;”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个?设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为( )A. 999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】C【解析】【分析】 根据甜果和苦果的总数量是1000个，总费用是999文钱，找到等量关系列出方程式即可．【详解】根据题意，设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可得：100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式问题，掌握找题目中的等量关系是解题的关键．8.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为43，则输出的值为( )A. 173B. 133C. 103D. 53【答案】A【解析】【分析】根据程序框图，把x=43>1，代入代数式152y x =+求解即可． 【详解】由题意知，x=43>1，代入152y x =+， ∴14217552333y =⨯+=+=， 故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的判断求解，代数式的的求值，掌握程序框图的判断是解题的关键．9.如图，菱形OABC 在第一象限内，60AOC ∠=︒，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点，交BC 边于点，若AOD ∆的面积为23，则的值为( )A. 43B. 33C. 23D. 4【答案】C【解析】【分析】 过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE=，则AE=3a ，OA=2a ，即菱形边长为2a ，再根据△AOD 的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出2a ，利用点A 的横纵坐标之积等于k 即可求解.【详解】如图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE=，在Rt △AOE 中，∠AOE=60°∴AE=OE tan 60=3⋅︒a ，OA=OE =2cos 60︒a ∴A (),3a a ，菱形边长为2a由图可知S 菱形AOCB =2S △AOD ∴OC AE=223⋅⨯，即23=43⋅a a∴2=2a∴23323=⋅==k a a a故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A 点坐标是解决本题的关键.10.如图，某建筑物CE 上挂着”巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD ，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB 走到B 处测得条幅顶部C 的仰角为50°．已知斜坡AB 的坡度1:2.4,13i AB ==米，12AE =米(点A B C D E 、、、、在同平面内，CD AE ⊥，测倾器的高度忽略不计)，则条幅CD 的长度约为(参考数据：sin 500.77,cos500.64,tan 50 1.19,︒︒︒≈≈≈3 1.73≈)A. 12.5米B. 12.8米C. 13.1米D. 13.4米【答案】B【解析】【分析】 过点B 作BF ⊥AE 于点F ，BH ⊥DE 于点H ，在Rt △AFB 中，由坡度和勾股定理可以求出BF 、AF 的长度，在Rt△BHC 中，利用三角函数求出CH ，再求出DH ，最后用CH-DH 求出CD 即可．【详解】如图所示：过点B 作BF ⊥AE 于点F ，BH ⊥DE 于点H ，∵AB 的坡度1:2.4,13i AB ==m ，∴1:2.4BF AF=，222BF AF AB +=， ∴222(2.4)13BF BF +=，BF 为边长，∴解得BF=5，则AF=12m ，∵AE=12m ，∴EF=AF+AE=24(m )，∵∠BHE=∠HEF=∠BFE=90°，∴四边形BFEH 是矩形，∴EH=BF=5m ，BH=EF=24m ，在Rt △BHC 中，∠CBH=50°，∴CH=BH tan50⋅︒24×1.19=28.56(m )，在Rt △ADE 中，∠DAE=60°，∴DE=AE tan60⋅︒=12×320.76(m )，∴CD=CH-DH=28.56-(20.76-5)=12.8(m )，∴条幅CD 的长度约为12.8m ，故选：B ．【点睛】本题考查了坡度的应用， 勾股定理的应用，直角三角形中三角函数定义的应用，掌握直角三角形中的三角函数的定义是解题的关键．11.若数使关于的分式方程2311a x x x --=--有正数解，且使关于的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，则所有符合条件的整数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2． 【详解】解方程2311a x x x--=--，得： 12a x +=， ∵分式方程的解为正数， ∴1a +>0，即a>-1， 又1x ≠，∴12a +1，a1， ∴a>-1且a1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解， ∴a-1<y8-2a ，即a-1<8-2a ，解得：a<3，综上所述，a 的取值范围是-1<a<3，且a1，则符合题意的整数a 的值有0、2，有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．12.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，120,6ABC BC ︒∠==，点D E 、分别在边AC BC 、上，连接DE ，将CDE △沿DE 翻折使得点恰好落在点处，则AE 的长为( )37 B. 152 C. 37 D. 67【答案】C【分析】过点E 作EH ⊥AB ，交AB 的延长线于点H ，由等腰△ABC，点C 与点B 关于直线DE 对称，可以推出BE=CE=12BC ，在Rt △BEH 中，∠EBH=60°，利用三角函数求得EH 、BH ，然后由勾股定理求出AE 即可． 【详解】过点E 作EH ⊥AB ，交AB 的延长线于点H ，如图，∴∠H=90°，∵△ABC 是等腰三角形，∠ABC=120°，∴AB=BC=6，∵点C 与点B 关于直线DE 对称，∴BE=CE=12BC=12×6=3， 在Rt △BEH 中，∠EBH=180°-∠ABC=180°-120°=60°， ∴BH=BE cos EBH ⋅∠=3cos60°=3×12=32， EH=BE sin EBH ⋅∠=3sin60°=3×32=332， ∴AH=AB+BH=6+31522=， 在Rt △AEH 中，AE=22221533()()3722AH EH +=+=， 故选：C ．【点睛】本题考查了对称的性质，三角函数的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质和三角函数的应用是解题的关键．二．填空题(共6小题)13.计算：0()1|5|5π-+-=_______．【答案】6【解析】根据0(15)π-=1，|5|-=5相加计算即可．【详解】原式=1+5=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了非零数的零次幂等于1，绝对值的性质，注意任何非零数的零次幂都等于1． 14.重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动．截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件(其中刑事案件24件)，涉案野生动物37369只．将数据37369用科学记数法表示为________．【答案】43.736910⨯【解析】【分析】根据大数的科学记数法的一般形式10,110n a a ⨯≤<，n 为正整数表示出来即可．【详解】根据大数的科学记数法的一般形式10,110n a a ⨯≤<，n 为正整数，用科学记数法表示37369=43.736910⨯，故答案为：43.736910⨯．【点睛】本题考查了大数的科学记数法的表示形式，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 15.现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率______． 【答案】15【解析】【分析】根据列举法，把两次抽取的所有结果都列出来，从中找出两张卡片上所写数字相同的结果，计算出概率即可．【详解】放回抽取，抽取的所有结果有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，1)(2，2)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(3，5)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，5)、(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)，共有25种，其中两张卡片数字相同的结果为5种，所以抽出的两张卡片上所写数字相同的概率为51255=， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了列举法计算基本事件数以及求事件发生的概率问题，掌握列举法计算事件发生的概率是解题的关键．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以AD DC ､为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____．【答案】122π-【解析】【分析】【详解】解：如解图，设两半圆交点为，两半圆的圆心分别为E F 、，连接EO OF ，，易证四边形EOFD 为正方形，2OE OF ==，由解图可得，214422216421222ABCD EOFD S S S S πππ=--=⨯-⨯-⨯⨯=--=-阴影正方形正方形半圆． 故答案为：12-2π17.疫情之下，中华儿女共抗时艰．重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从地沿相同路线出发徒步前往地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在地，于是原路原速返回地去取(甲取东西的时间忽略不计)，而乙继续前行，甲乙两人到达B 地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 (米)与甲出发的时间 (分钟)之间的函数关系如图所示，则当乙到达地时，甲距地的路程是_______米．【答案】160【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度，从而可以解答本题．【详解】由题意得，甲的速度为：80÷1=80(米/分钟)，乙的速度为：(80×5-16)÷(5-1)=96(米/分钟)，甲乙到达C地的时间为第t分钟，则80t=96(t-1)，得t=6，乙从C地到B地用的时间为：(864-80×6)÷96=4(分钟)，∴乙到达B地时，甲与A地相距的路程是：80×(6-4)=160(米)，故答案：160米．【点睛】本题考查了一次函数图象和追及问题的应用，掌握函数图象的应用是解题的关键．18.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，将△ABD沿射线DB平移得到△A'B'D'，连接B′C，D′C，则B'C+D'C的最小值是_____．7【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理可得BD＝2，即为B′D′的长，作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，如图，则有CD′＝GD′，CE⊥BD，CG＝2CE，利用三角形的面积可求得CG3B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH，可得B′H＝D′G＝CD′，于是当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短，且B'C+D'C的最小值＝CH，再根据勾股定理即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝1，∠A ＝90°， ∴222BD AB AD =+=，∵将△ABD 沿射线DB 平移得到△A 'B 'D '，∴B ′D ′＝BD ＝2， 作点C 关于BD 的对称点G ，连接CG 交BD 于E ，连接D ′G ，如图，则CD ′＝GD ′，CE ⊥BD ，CG ＝2CE ，∵CE ＝133BC CD BD ⋅⨯==CG 3 以B ′D ′，GD ′为邻边作平行四边形B ′D ′GH ，则B ′H ＝D ′G ＝CD ′，∴当C ，B ′，H 在同一条直线上时，CB ′+B ′H 最短，则B 'C +D 'C 的最小值＝CH ，∵四边形B ′D ′GH 是平行四边形，∴HG ＝B ′D ′＝2，HG ∥B ′D ′，∴HG ⊥CG ，∴CH 227HG CG +．7【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、平行四边形的性质和勾股定理等知识，具有一定的难度，利用轴对称和平移的思想把所求B 'C +D 'C 的最小值转化为求CB ′+B ′H 的最小值是解题的关键．三．解答题(共8小题)19.计算：(1)2()()()a b a b a b +---;(2)22222b a b a b a b a ab b a b-++÷--+-． 【答案】(1)222ab b -;(2)a a b-． 【解析】【分析】(1)根据平方差公式，完全平方公式展开后相加减即可;(2)根据分式混合运算的法则进行计算即可．【详解】(1)原式2222(2)a b a b ab =--+- 222ab b =-，故答案为：222ab b -;(2)原式2()()()b a b a b a b a b a b a b+--=+⋅--+ 1b a b=+- b a b a b+-=- a a b=-， 故答案为：a ab -． 【点睛】本题考查了整式的乘法，整式的加减计算，分式除法，分式加减计算问题，掌握整式和分式的运算法则是解题的关键．20.如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠ABC 的角平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线;(2)若DE ＝12AC ，求∠ACB 的大小．【答案】(1)见解析;(2)90°【解析】【分析】(1)连接OD交AC于H，因为∠ABC的角平分线交⊙O于点D，所以∠ABD=∠CBD，即AD CD=，可得OD⊥AC，由DE∥AC，得OD⊥DE，进而得出DE为⊙O的切线;(2)证明四边形CHDE为矩形，可得∠ACB=∠E=90°．【详解】(1)如图，连接OD交AC于H，∵∠ABC角平分线交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∴AD CD=，∴OD⊥AC，∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线;(2)∵OD⊥AC，∴CH＝12 AC，∵DE＝12 AC，∴CH＝DE，∵DE∥AC，∴四边形CHDE为平行四边形，∵∠ODE＝90°，∴四边形CHDE为矩形，∴∠ACB ＝∠E ＝90°．【点睛】本题考查了圆的基本性质，切线的判定，矩形的判定和性质．掌握切线的判定方法是解题的关键． 21.为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用表示，共分成4组：A ．6070x <，B ．7080x <，C ．8090x <，D ．90100x )，下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在组中的数据为：80，83，85，87，89．教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88． 教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表 统计量改进前 改进后 平均数88 88 中位数众数98根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中,,a b c 的值;(2)根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好?请说明理由(一条理由即可);(3)若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少?【答案】(1)87,88,100a b c ===;(2)教学方式改进后学生成绩好，理由：①教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好;②教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好;(3)估计教学方式改进后成绩为优秀的学生有140人．【解析】分析】(1)根据题意可知，抽取15人，中位数是第八个，从频数分布直方图和统计表分析即可得出结果，从改进后的所有成绩可以得出众数;(2)①教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好;②教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好;(3)根据教学方式改进后成绩为优秀的学生人数占抽取人数的比，乘以总人数300即可得．【详解】(1)根据题意，可得：87,88,100a b c ===，故答案为：87;88;100;(2)教学方式改进后学生成绩好，理由如下(写出其中一条即可)：理由：①教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好; ②教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好，故答案为：教学方式改进后学生成绩好;(3)730014015⨯=(人)， 答：估计教学方式改进后成绩为优秀的学生有140人，故答案为：140．【点睛】本题考查了中位数，众数的定义，依据数据的计算结果分析前后的优势，利用样本估计总体的思想，掌握中位数，众数的定义是解题的关键．22.定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是”一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如552635526125538,553855332585,585582078,78136→+=→+=→+=÷=，所以55263是”一刀两断”数．324732428352,35843,431334→+=+=÷=，所以3247不是”一刀两断”数．(1)判断5928是否为”一刀两断”数：_____(填是或否)，并证明任意一个能被13整除的数是”一刀两断”数;(2)对于一个”一刀两断”数100010010(19,09,09,09,,,,m a b c d a b c d a b c d =+++均为正整数)，规定()G m =2b c a d--．若的千位数字满是14a ，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数中，()G m 的最大值．【答案】(1)是;证明见解析;(2)()G m 的最大值为45．【解析】【分析】(1)根据”一刀两断”数的定义，计算即可得，设任意一个能被13整除的位数前1n -位数字为，个位数字为Q ，则这个位数可表示为1013P Q k +=，根据定义进行推理即可证得;(2)由m 能被65整除，得出m 是13的倍数也是5的倍数，可得d=0或5，分情况讨论，分别求出满足条件的所有的m 的值，代入()G m 中计算即可判断出．【详解】(1)592859232624,624621678,78136→+=→+=÷=，所以5928是”一刀两断”数 证明：设任意一个能被13整除的位数前1n -位数字为，个位数字为Q ，则这个位数可表示为1013P Q k +=(为正整数)，1310Q k P ∴=-，1044(1310)523913(43)P Q P Q P k P k P k P ∴+→+=+-=-=-，10P Q ∴+是”一刀两断”数;∴任意一个能被13整除的数是”一刀两断”数，故答案为：是;(2)100010010,m a b c d m =+++能被65整除，且a=c ，m ∴既能被13整除又能被5整除．0d ∴=或5d =．当0d =时，100104100101011010()713131313a b c d a b a a b a b a +++++++===+， a b ∴+是13的倍数．19,09a b ，13a b ∴+=．又14a ，49a b =⎧∴⎨=⎩． 4940m ∴=．当5d =时，1001041001020101102010(2)713131313a b c d a b a a b a b a ++++++++++===+， 2a b ∴++是13的倍数，213a b ∴++=，11a b +=∴．14a ，29a b =⎧∴⎨=⎩或38a b =⎧⎨=⎩或47a b =⎧⎨=⎩． 2925m ∴=或3835m =或4745m =．776179(4940),(4745)45,(3835),(2925)423G G G G ∴====． ()G m ∴的最大值为45，故答案为：45．【点睛】本题考查了”一刀两断”数的新定义，分类讨论的思想，5的倍数的特征数，代数式求值，理解”一刀两断”数的新定义是解题的关键．23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了”确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数|2|(0)y x b kx k =++≠中，当0x =时，1y =;当1x =-时，3y =．。
初中数学 山东省菏泽市中考模拟数学考试卷含答案解析(Word版)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.（1）求抛物线的表达式；（2）点在线段上（不与点、重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，连接，求面积的最大值；（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为，是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由试题2:评卷人得分正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点（1）如图1，若点与点重合，求证：；（2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.①设,求关于的函数表达式；②当时，连接，求的长.试题3:今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了、、、四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从、两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是等级的概率.试题4:如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于、两点，点的坐标为,连接、，过作轴，垂足为，交于，若.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△的面积.试题5:某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按元销售时，每天可销售个；若销售单价每降低元，每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润元？试题6:如图，某小区①号楼与号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30°，请你帮李明计算号楼的高度.试题7:如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.试题8:.先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解.试题9:计算：.试题10:如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为．试题11:直线与双曲线交于和两点，则的值为．试题12:一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径长为______.试题13:菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____.试题14:关于的一元二次方程的一个根式，则的值是_______.试题15:分解因式：________.试题16:一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（）A．B． C.D．试题17:如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）A．B． C. D．试题18:如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C. D．试题19:如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A． B． C. D．试题20:某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续天的最低气温（单位：℃）：.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是 B．中位数是 C.众数是 D．方差是试题21:下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．试题22:生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．试题23:的相反数是（）A． B． C． D．试题1答案:试题2答案:【解】（1）∵正方形∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90°∵∴∠NAH+∠ANH=90°∵∠NDA+∠ANH=90°∴∠NAH=∠NDA∴△ABF≌△NAD∴（2）①∵正方形∴AD∥BF∴∠ADE=∠FBE∵∠AED=∠BEF∴△EBF∽△EAD∴∵正方形∴AD=DC=CB=6∴BD=∵点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.【∴BE=，DE=∴∴②当时，连接，求的长.∵正方形∴∠MAN=∠FBA=90°∵∴∠NAH+∠ANH=90°∵∠NMA+∠ANH=90°∴∠NAH=∠NMA∴△ABF∽△NAD∴∵，AB=6∴AN=2∴∴t=2考点：正方形的性质，三角形全等，三角形相似试题3答案:【解】（1）15÷60%=25（2）1—60%-24%-8%=8%，25×8%=2图形如下：（3）列表如下：A BA AA ABB BA BB ∴至少有一家是等级的概率=考点：统计图，列表或画树状图求概率22.如图，是⊙的直径，与⊙相切于点，连接交⊙于点.连接.（1）求证：；（2）求证：；（3）当时，求的值.【解析】（1）利用知识点：同角的余角相等，求证；（2）利用，求证；（3）利用，得，从而求=【解】（1）∵是⊙的直径∴∠ACB=90°∴∠A+∠ABC=90°∵与⊙相切于点∴∠CBP+∠ABC=90°∴(2)∵，∠P=∠P∴∴∴（3）∵∴AP=9∵∴∴=考点：圆、相似三角形和三角函数的综合应用试题4答案:【解】(1)把点的坐标为,代入反比例函数，得a=6 ∴∵轴∴∵∴∴A点的坐标为把点的坐标为,A点的坐标为,代入一次函数得解得∴（2）如图，∵A点的坐标为∴直线OA的表达式是∵∴∴BC=过A点作AF⊥x轴，则AF=4∴考点：一次函数和反比例函数的综合应用，平面直角坐标系中面积问题试题5答案:【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元考点：列一元二次方程解应用题试题6答案:作AE⊥CD,设AE=BD=x在直角△AEC中AE=x，∠CAE=30°∴∴在直角△BDC中BD=x，∠CAE=60°∴∵AB=DE=42∴∴CD=考点：三角函数的应用试题7答案:【解】∵∴AF∥DC∴∠F=∠DCF∵是的边的中点∴AE=DE∵∠AEF=∠DEC∴△AEF≌△DEC∴AF=∵∴AE∥BC∵是的边的中点∴A是BF的中点即=2CD=12考点：平行四边形的性质，三角形的全等和相似试题8答案:∴∵x是整数∴x=2∴4（x-1）=4考点：解不等式，分式的化简试题9答案:=试题10答案:【解析】试题分析：∵直线∴∠AOB=60°∵在中，OB=1，OA=2，AB=∴∵每旋转三次看做一个整体∴如图，过点向x轴画垂线∵，∴即点的纵坐标为考点：探索规律试题11答案:-36【解析】试题分析：∵直线过点和∴∴∵双曲线经过和两点∴∴∴∵直线与双曲线交于和两点∴∴∴考点：一次函数、反比例函数性质，一元二次方程根与系数关系，整体代入法试题12答案:【解析】考点：扇形面积计算公式试题13答案:18【解析】试题分析：如图，连接BD，作DE⊥AB,∵周长为，∴AB=6;∵，∴△ABD是等边三角形；∴DE=,∴面积为：6×=18考点：菱形的性质试题14答案:【解析】试题分析：把x=0代入，得，解得k=1(舍去)，或k=0;考点：一元二次方程试题15答案:【解析】试题分析：考点：因式分解试题16答案:C【解析】试题分析：一次函数经过二、四象限，∴a＜0；和y轴正半轴相交，∴b＞0；反比例函数经过二、四象限，∴c＜0；∵a＜0，∴抛物线开口向下；∵c＜0，∴抛物线和y轴负半轴相交；∵a＜0，b＞0，∴，∴对称轴在y轴的右边；故选C考点：一次函数、反比例函数、二次函数的图像与系数a、b、c的位置关系！试题17答案:B【解析】试题分析：如图，画出A点关于y轴的对称点A＇,连接A＇D,与y轴交于点E,利用知识点：连接两点的连线中，线段最短，此时的周长最小。
中考数学冲刺模拟测试卷(附答案解析)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分,答题时间120分钟一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列各式的计算结果为负数的是()A．|﹣2﹣(﹣1)| B．﹣(﹣3﹣2) C．﹣(﹣|﹣3﹣2|) D．﹣2﹣|﹣4|2．如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体,取走选项序号对应的正方体,其中三视图不会发生变化的是()A．①B．②C．③D．④3．选择计算(﹣2x+3y)(2x+3y)的最佳方法是()A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,小芬打算从箱子内摸球,以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等,且前27次中摸到白球26次及红球1次,则第28次摸球时,小芬摸到红球的概率是()A．B．C．D．6．如图,若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为()A．2：3 B．：1 C．：D．1：7．实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是()A．50B．50名学生C．50名学生的身高情况D．600名七年级学生的身高情况8．在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数的点有()A．3个B．4个C．5个D．无数个9．如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O．若∠1＝35°,则∠A+∠C＝()A．30°B．40°C．17.5°D．35°10．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h ＝20时,t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有()A．①②B．②③C．①③④D．①②③二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11．分式有意义的条件是．12．若线段AB的端点为(﹣1,3),(1,3),线段CD与线段AB关于x轴轴对称,则线段CD上任意一点的坐标可表示为．13．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次游戏中乙获胜的概率是．14．如图,在△ABC中,点O是△ABC的内心,∠A＝48°,∠BOC＝°．15．如图,正方形BEFG的顶点E在正方形ABCD的边AD上,CD、EF交于点H,AD＝16,连接EC,FC,则△CEF 的面积的最小值为．三、解答题(本题共10小题,共100分)16．如图,某花园的护栏是用一些半圆形造型的钢条围成的,半圆的直径为80厘米,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(a＞0),设半圆形条钢的总个数为x个(x为正整数),护栏总长度为y厘米．(1)当a＝60时,用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)用含a、x的代数式表示护栏的总长度y(结果要求化简),并求a＝50,x＝41时,护栏长度y的值．17．5月1日,“东疆好少年”平台公布了世界读书日暨“阅读吧,少年”第一轮网络答题进入决赛的学生名单,全市初中组有235名同学入围．某中学有300名七、八年级同学积极参与了此次活动,该校老师随机调查收集了50名学生的参赛成绩,整理得到了如下的数据分析表：分数段人数分数段人数55≤x＜65 23人85≤x＜95 5人65≤x＜75 12人95≤x＜100 3人75≤x＜85 7人/ /其中分数段在65≤x＜75组的成绩如下：65 65 70 7070 65 70 6565 65 70 70(1)被抽取的这50名同学成绩的中位数为65；(2)已知50名学生中男生均分为68.2分,女生均分为71.8分,你能求出这50名学生的平均分吗？若能,请求出平均分,若不能,请说明理由；(3)本次进入决赛的成绩为70分以上(包括70分),请你估计该校有多少名学生进入决赛？(4)已知该校八(1)班有三名学生(一名男生,两名女生)取得90分以上,现准备从这三名学生中选两名学生进行班级阅读分享,求恰好选到一名男生与一名女生的概率．18．如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF＝AD．(1)若∠C＝60°,AB＝2,求EC的长；(2)求证：AB＝DG+FC．19．“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间,全国人民万众一心,众志成城,共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员,现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动,请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．20．新冠病毒潜伏期较长,能通过多种渠道传播,所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离,勤洗手,出门戴口罩,某区中小学陆续复学后,为了提高同学们的防疫意识,决定组织防疫知识竞赛活动,评出一、二、三等奖各若干名,并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．(1)如果温度计的单价比口罩的单价多1元,购买洗手液1瓶和口罩5个共需22元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元,求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？(2)已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍,且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,如果购买这三种奖品的总费用为308元,求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．21．如图,小颖在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m,小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43】22．如图,一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点．(1)填空：b＝；(2)将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l,过点B作BC⊥AB交直线l于点C,求点C的坐标及直线l的函数表达式．23．如图,在△ABC中,AC＝BC,CD平分∠ACB交AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点F,AB＝6,过B、F 两点的⊙O交BA于点G,交BC于点E,EB恰为⊙O的直径．(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；(2)若cos∠A＝,求⊙O的半径．24．如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x＝2与x轴相交于点B,连接OA,二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移,与直线x＝2交于点P,顶点M到A点时停止移动．(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)二次函数的顶点M与A重合时,函数的图象是否过点Q(a,a﹣1),并说明理由；(3)设二次函数顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短,并求出二次函数的解析式．25．在△ABC中,AB＝AC．(1)如图1,如果∠BAD＝30°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝(2)如图2,如果∠BAD＝40°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝(3)思考：通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD＝AE,是否仍有上述关系？如有,请你写出来,并说明理由．参考答案满分150分,答题时间120分钟四、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列各式的计算结果为负数的是()A．|﹣2﹣(﹣1)| B．﹣(﹣3﹣2) C．﹣(﹣|﹣3﹣2|) D．﹣2﹣|﹣4|【解答】解：A．|﹣2﹣(﹣1)|＝|﹣1|＝1,不符合题意；B．﹣(﹣3﹣2)＝﹣(﹣5)＝5,不符合题意；C．﹣(﹣|﹣3﹣2|)＝﹣(﹣5)＝5,不符合题意；D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6,符合题意．故选：D．2．如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体,取走选项序号对应的正方体,其中三视图不会发生变化的是()A．①B．②C．③D．④【解答】解：A、取走①,主视图会发生变化,故本选项不合题意；B、取走②,俯视图会发生变化,故本选项不合题意；C、取走③,主视图和俯视图都会发生变化,故本选项不合题意；D、取走④,三视图不会发生变化,故本选项符合题意；故选：D．3．选择计算(﹣2x+3y)(2x+3y)的最佳方法是()A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式【解答】解：原式＝(3y﹣2x)(3y+2x)＝(3y)2﹣(2x)2＝9y2﹣4x2,∴运用平方差公式最好,故选：B．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分,故本选项正确；B、只有矩形,正方形的对角线相等,故本选项错误；C、只有菱形,正方形的对角线互相垂直,故本选项错误；D、只有菱形,正方形的对角线互相垂直平分,故本选项错误．故选：A．5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,小芬打算从箱子内摸球,以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等,且前27次中摸到白球26次及红球1次,则第28次摸球时,小芬摸到红球的概率是()A．B．C．D．【解答】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回,所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,所以第28次摸球时,小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．6．如图,若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为()A．2：3 B．：1 C．：D．1：【解答】解：连接OA、OB．OE,如图所示：设此圆的半径为R,则它的内接正方形的边长为R,它的内接正六边形的边长为R,∴内接正方形和内接正六边形的边长之比为R：R＝：1,∴正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比＝内接正方形和内接正六边形的边长之比＝4：6＝2：3,故选：A．7．实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是()A．50B．50名学生C．50名学生的身高情况D．600名七年级学生的身高情况【解答】解：实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是50名学生的身高情况．故选：C．8．在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数的点有()A．3个B．4个C．5个D．无数个【解答】解：在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数有：﹣2、﹣1、0、1,共4个．故选：B．9．如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O．若∠1＝35°,则∠A+∠C＝()A．30°B．40°C．17.5°D．35°【解答】解：连接OB,∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,∴AO＝OB＝OC,∴∠AOD＝∠BOD,∠BOE＝∠COE,∠A＝∠ABO,∠C＝∠CBO,∴∠A+∠C＝∠ABC,∵∠DOE+∠1＝180°,∠1＝35°,∴∠DOE＝145°,∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°；故选：D．10．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h ＝20时,t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有()A．①②B．②③C．①③④D．①②③【解答】解：由图象可知,点(0,0),(6,0),(3,40)在抛物线上,顶点为(3,40),设函数解析式为h＝a(t﹣3)2+40,将(0,0)代入得：0＝a(0﹣3)2+40,解得：a＝﹣,∴h＝﹣(t﹣3)2+40．①∵顶点为(3,40),∴小球抛出3秒时达到最高点,故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度,故为40×2＝80m,故②正确；③令h＝20,则20＝﹣(t﹣3)2+40,解得t＝3±,故③错误；④令t＝2,则h＝﹣(2﹣3)2+40＝m,故④错误．综上,正确的有①②．故选：A．五、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11．分式有意义的条件是x≠0且x≠1．【解答】解：由题意得x(x﹣1)≠0,解得x≠0且x≠1,故答案为x≠0且x≠1．12．若线段AB的端点为(﹣1,3),(1,3),线段CD与线段AB关于x轴轴对称,则线段CD上任意一点的坐标可表示为(x,﹣3)(﹣1≤x≤1)．【解答】解：∵线段CD与线段AB关于x轴轴对称,∴线段CD上任意一点的坐标可表示为(x,﹣3)(﹣1≤x≤1),故答案为：(x,﹣3)(﹣1≤x≤1)．13．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次游戏中乙获胜的概率是．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果有：共有9种情况,其中乙获胜的有3中,P乙获胜＝＝．故答案为：．14．如图,在△ABC中,点O是△ABC的内心,∠A＝48°,∠BOC＝114°．【解答】解：∵O是△ABC的内心,∴OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC+∠OCB＝(∠ABC+∠ACB)＝(180°﹣48°)＝66°,∴∠BOC＝180°﹣66°＝114°．故答案为：114．15．如图,正方形BEFG的顶点E在正方形ABCD的边AD上,CD、EF交于点H,AD＝16,连接EC,FC,则△CEF 的面积的最小值为96．【解答】解：过F作FG⊥DC于点G,FM⊥AD,交AD的延长线于M,连接CF,∵S△CEF＝S△CHF+S△CHE＝CH•EM,∵△EMF≌△BAE,∴EM＝AB＝16,∴S△CEF＝8CH,∵△EDH∽△BAE,∴,设AE为x,则DH＝(﹣x2+16x)＝﹣(x﹣8)2+4≤4,∴DH≤4,∴CH≥12,CH最小值是12,∴△CEF面积的最小值是96．故答案为：96．六、解答题(本题共10小题,共100分)16．如图,某花园的护栏是用一些半圆形造型的钢条围成的,半圆的直径为80厘米,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(a＞0),设半圆形条钢的总个数为x个(x为正整数),护栏总长度为y厘米．(1)当a＝60时,用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)用含a、x的代数式表示护栏的总长度y(结果要求化简),并求a＝50,x＝41时,护栏长度y的值．【解答】解：(1)y＝80+a(x﹣1),当a＝60时,y＝80+60(x﹣1)＝60x+20．(2)y＝80+a(x﹣1),当a＝50,x＝41时,y＝80+50(41﹣1)＝2080．17．5月1日,“东疆好少年”平台公布了世界读书日暨“阅读吧,少年”第一轮网络答题进入决赛的学生名单,全市初中组有235名同学入围．某中学有300名七、八年级同学积极参与了此次活动,该校老师随机调查收集了50名学生的参赛成绩,整理得到了如下的数据分析表：分数段人数分数段人数55≤x＜65 23人85≤x＜95 5人65≤x＜75 12人95≤x＜100 3人75≤x＜85 7人/ /其中分数段在65≤x＜75组的成绩如下：65 65 70 7070 65 70 6565 65 70 70(1)被抽取的这50名同学成绩的中位数为65；(2)已知50名学生中男生均分为68.2分,女生均分为71.8分,你能求出这50名学生的平均分吗？若能,请求出平均分,若不能,请说明理由；(3)本次进入决赛的成绩为70分以上(包括70分),请你估计该校有多少名学生进入决赛？(4)已知该校八(1)班有三名学生(一名男生,两名女生)取得90分以上,现准备从这三名学生中选两名学生进行班级阅读分享,求恰好选到一名男生与一名女生的概率．【解答】解：(1)把50名同学的成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数的平均数为＝65；故答案为：65；(2)不能求出这50名学生的平均分,理由如下：因为男生女生人数不知道,相当于权重不一样．并不是男生女生各占一半；所以不能求出这50名学生的平均分；(3)因为50名同学进入决赛的人数有：6+7+5+3＝21,所以300×＝126(名)．答：估计该校有126名学生进入决赛；(4)根据题意画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果有6种,恰好选到一名男生与一名女生的有4种,所以恰好选到一名男生与一名女生的概率为：＝．18．如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF＝AD．(1)若∠C＝60°,AB＝2,求EC的长；(2)求证：AB＝DG+FC．【解答】解：(1)在▱ABCD中,AB＝DC＝2,∠C＝60°,DF⊥BC,∴∠BAD＝∠C＝60°,∠CDF＝30°,∴CF＝1,DF＝CF＝,∵DF＝AD．∴AD＝DF＝,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE＝∠BAE＝30°,∵AB∥CD,∴∠BAE＝∠AED＝30°,∴AD＝DE＝,∴EC＝DC﹣DE＝2﹣．(2)延长FD至M,使DM＝FC,在△ADM和△DFC中,,∴△ADM≌△DFC(SAS),∴∠DAM＝∠FDC,AM＝DC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠BAE＝∠AED,∵∠BAE＝∠DAE,∴∠DAE＝∠AED,∴∠DAE+∠DAM＝∠AED+∠FDC,即∠MAG＝∠MGA,∴AM＝MG,∴DC＝DG+FC．19．“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间,全国人民万众一心,众志成城,共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员,现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动,请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．【解答】解：树状图如下图所示,由树状图知共有12种等可能结果,其中恰好选到“1男1女”的有6种结果,所以恰好选到“1男1女”的概率是＝．20．新冠病毒潜伏期较长,能通过多种渠道传播,所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离,勤洗手,出门戴口罩,某区中小学陆续复学后,为了提高同学们的防疫意识,决定组织防疫知识竞赛活动,评出一、二、三等奖各若干名,并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．(1)如果温度计的单价比口罩的单价多1元,购买洗手液1瓶和口罩5个共需22元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元,求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？(2)已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍,且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,如果购买这三种奖品的总费用为308元,求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．【解答】解：(1)设洗手液的单价是x元,口罩的单价是y元,则温度计的单价是(y+1)元,依题意得：,解得：,∴y+1＝3．答：洗手液的单价是12元,口罩的单价是2元,温度计的单价是3元．(2)设获得一等奖的有m人,二等奖的有n人,则三等奖的有2n人,依题意得：12m+3n+2×2n＝308,∴n＝＝44﹣m．∵获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,∴m≤,即4m≤3n．又∵m,n均为正整数,∴m为7的倍数,∴或．答：获得一等奖的有7人,二等奖的有32人,三等奖的有64人或获得一等奖的有14人,二等奖的有20人,三等奖的有40人．21．如图,小颖在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m,小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43】【解答】解：如图,过点N作EF∥AC交AB于点E,交CD于点F,则AE＝CF＝MN＝1.6,EF＝AC＝35,EN＝AM,NF＝MC,∠BEN＝∠DFN＝90°．∴DF＝CD﹣CF＝16.6﹣1.6＝15．在Rt△DFN中,∵∠DNF＝45°,∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20．在Rt△BEN中,∵,∴BE＝EN⋅tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6．∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6＝30.2≈30(米)．答：居民楼AB的高度约为30 米．22．如图,一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点．(1)填空：b＝1；(2)将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l,过点B作BC⊥AB交直线l于点C,求点C的坐标及直线l的函数表达式．【解答】解：(1)∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),∴3＝2+b,解得b＝1,故答案为1；(2)∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点．∴A(﹣,0),B(0,1),∴OA＝,OB＝1,作CD⊥y轴于D,∵∠BAC＝45°,BC⊥AB,∴∠ACB＝45°,∴AB＝BC,∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD,∴∠BAO＝∠CBD,在△AOB和△BDC中,,∴△AOB≌△BDC(AAS),∴BD＝OA＝,CD＝OB＝1,∴OD＝OB﹣BD＝,∴C(1,),设直线l的解析式为y＝mx+n,把A(﹣,0),C(1,)代入得,解得,∴直线l的解析式为y＝x+．23．如图,在△ABC中,AC＝BC,CD平分∠ACB交AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点F,AB＝6,过B、F 两点的⊙O交BA于点G,交BC于点E,EB恰为⊙O的直径．(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；(2)若cos∠A＝,求⊙O的半径．【解答】解：(1)CD与⊙O相切,理由如下：连接OF,∵AC＝BC,CD平分∠ACB,∴AD＝BD＝3,CD⊥AB,∴∠BDC＝90°,∵OF＝OB,∴∠OFB＝∠OBF,∵BF平分∠ABC,∴∠CBF＝∠FBD,∴∠OFB＝∠FBD,∴OF∥DB,∴∠CFO＝∠BDC＝90°,∴CD与⊙O相切；(2)∵AC＝BC,∴∠A＝∠ABC,∴cos∠ABC＝cos∠A＝在Rt△BDC中,cos∠ABC＝＝,∴BC＝9,∵OF∥DB,∴△CFO∽△CDB,设⊙O的半径是r,则＝,∴r＝,即⊙O的半径是．24．如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x＝2与x轴相交于点B,连接OA,二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移,与直线x＝2交于点P,顶点M到A点时停止移动．(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)二次函数的顶点M与A重合时,函数的图象是否过点Q(a,a﹣1),并说明理由；(3)设二次函数顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短,并求出二次函数的解析式．【解答】解：(1)设OA所在直线的函数解析式为y＝kx,∵A(2,4),∴2k＝4,解得k＝2,∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x；(2)不过点Q,理由：当二次函数的顶点M与A重合时,则顶点M的坐标为(2,4),∴抛物线的解析式为y＝(x﹣2)2+4＝x2﹣4x+8,设当x＝a时,y＝x2﹣4x+8＝a2﹣4a+8＝a﹣1,即a2﹣5a+9＝0,∵△＝25﹣36＜0,故方程无解,则函数的图象不过点Q(a,a﹣1)；(3)∵顶点M的横坐标为m,且在OA上移动,∴y＝2m(0≤m≤2),∴M(m,2m),∴抛物线的解析式为y＝(x﹣m)2+2m,∴当x＝2时,y＝(2﹣m)2+2m＝m2﹣2m+4(0≤m≤2),∴PB＝m2﹣2m+4＝(m﹣1)2+3(0≤m≤2),∴当m＝1时,PB最短,当PB最短时,抛物线的解析式为y＝(x﹣1)2+2．25．在△ABC中,AB＝AC．(1)如图1,如果∠BAD＝30°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝15°(2)如图2,如果∠BAD＝40°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝20°(3)思考：通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC＝∠BAD(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD＝AE,是否仍有上述关系？如有,请你写出来,并说明理由．【解答】解：(1)∵在△ABC中,AB＝AC,AD是BC上的高,∴∠BAD＝∠CAD,∵∠BAD＝30°,∴∠BAD＝∠CAD＝30°,∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝75°,∴∠EDC＝15°．(2)∵在△ABC中,AB＝AC,AD是BC上的高,∴∠BAD＝∠CAD,∵∠BAD＝40°,∴∠BAD＝∠CAD＝40°,∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝70°,∴∠EDC＝20°．(3)∠BAD＝2∠EDC(或∠EDC＝∠BAD)(4)仍成立,理由如下∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED,∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝(∠EDC+∠C)+∠EDC ＝2∠EDC+∠C又∵AB＝AC,∴∠B＝∠C∴∠BAD＝2∠EDC．故分别填15°,20°,∠EDC＝∠BAD。
2024届海南东坡校中考数学全真模拟试卷含解析
2024届海南东坡校中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列事件中为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹2．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元3．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（3，-1）B．（2，﹣1）C．（1，-3）D．（﹣1，3）4．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第27天的日销售利润是875元7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或128．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断9．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限10．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B ＝130°，则∠AOC 的大小是（ ）A．130°B．120°C．110°D．100°12．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C．121aa=D．（﹣a﹣2）3=﹣61a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．14．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣21aa-）2•1aa-的值是．15．小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．16．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．17．计算：31-22的结果是_____．18．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：x23x1x1x1-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x3－1．20．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．21．（6分）在平面直角坐标系中，点A (1,0)，B (0,2)，将直线AB 平移与双曲线(0)k y x x =>在第一象限的图象交于C 、D 两点．（1）如图1，将AOB ∆绕O 逆时针旋转90︒得(EOF E ∆与A 对应，F 与B 对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出E 、F 坐标；（2）若2CD AB =，①如图2，当135OAC ∠=︒时，求k 的值；②如图3，作CM x ⊥轴于点M ，DN y ⊥轴于点N ，直线MN 与双曲线k y x=有唯一公共点时，k 的值为 ． 22．（8分）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，沿B→C→D→A 匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；（2）当点P 运动的路程x ＝4时，△ABP 的面积为y ＝ ；（3）求AB 的长和梯形ABCD 的面积．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA ，OC 为邻边作矩形 OABC ， 动点 M ，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A 、C 同时出发，其中点 M 沿 AO向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP ⊥BC ，交 OB 于点 P ，连接 MP ．（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 的坐标为（0，﹣2），把点A 绕点B 顺时针旋转90°得到的点C 恰好在抛物线y=ax 2上，点P 是抛物线y=ax 2上的一个动点（不与点O 重合），把点P 向下平移2个单位得到动点Q ，则：（1）直接写出AB 所在直线的解析式、点C 的坐标、a 的值；（2）连接OP 、AQ ，当OP+AQ 获得最小值时，求这个最小值及此时点P 的坐标；（3）是否存在这样的点P ，使得∠QPO=∠OBC ，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P 点的坐标．26．（12分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B 、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ ，连接BP ，DQ ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为：．27．（12分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C 、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D 、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B ．2、B【解题分析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x 元，则有：20+0.8x=x ﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B ．考点：一元一次方程的应用3、A【解题分析】作AD ⊥y 轴于D ，作CE ⊥y 轴于E ，则∠ADO =∠OEC =90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性质得出OC =AO ，∠1+∠3=90°，证出∠3=∠1，由AAS 证明△OCE ≌△AOD ，得到OE =AD =1，CE =OD =3，即可得出结果．【题目详解】解：作AD ⊥y 轴于D ，作CE ⊥y 轴于E ，如图所示：则∠ADO =∠OEC =90°，∴∠1+∠1=90°．∵AO =1，AD =1，∴OD 22213-=，∴点A 的坐标为（13，∴AD =1，OD 3 ∵四边形OABC 是正方形，∴∠AOC =90°，OC =AO ，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．在△OCE 和△AOD 中，∵32OEC ADO OC AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△AOD （AAS ），∴OE =AD =1，CE =OD 3，∴点C 的31）．故选A ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．4、B【解题分析】根据二次函数的图象与性质判断即可．【题目详解】①由抛物线开口向上知: a ＞1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c ＜1; 对称轴在y 轴的右侧知:b ＞1;所以:abc<1,故①错误; ②对称轴为直线x=-1,12b a∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值，即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-），即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1），故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；⑤由图像可得，当x=2时，y ＞1，即: 4a+2b+c ＞1，故⑤正确.故正确选项有③④⑤，故选B.【题目点拨】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.5、D【解题分析】解：∵EC =EA ．∠CAE =30°，∴∠C =30°，∴∠AED =30°+30°=60°．∵AB ∥CD ，∴∠BAF =∠AED =60°．故选D ．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6、C【解题分析】试题解析：A 、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B 、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=kx+b ，把（0，25），（20，5）代入得：25205b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：125k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15，故正确；C 、当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1，把（0，100），（24，200）代入得：11110024200b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：11256100k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=256t +100， 当t=12时，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）， 750≠1950，故C 错误；D 、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选C7、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C ．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．8、A【解题分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况.【题目详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【题目点拨】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.9、D【解题分析】根据k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【题目详解】∵kb<0，∴k 、b 异号。
中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-2. 在函数y=1x-中，x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x＜03. 下列运算正确的是( )A. x3·x3=2x6B. (－2x2)2=－4x4C. (x3)2=x6D. x5÷x=x54. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列各式中，计算正确的是( )A. －2－3＝－1B. -2m²+m²=-m²C. 3÷5445⨯＝3÷1＝3 D. 3a+b=3a6. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，27. 某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确是( )A. 100(1+2x%)2=120B. 100(1+x2)2=120C. 100(1-x%)2=120D. 100(1+x%)2=1208. 命题：①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直．其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2D. 310. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于()A. 2B. 54C.53D.75二、填空题(共8小题;共24分)11. 计算(2+1)(2-1)的结果为_____．12. 分解因式：2a2﹣8b2=________．13. 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为．14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x＞0，常数k＞0)的图象经过点A(1，2)，B(m，n)，(m＞1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为____________．16. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=103，一圆弧过点B 和点C ，且与AD 相切，则图中阴影部分面积________．18. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos ∠MCN=________．三、解答题(共9小题;共72分)19. 计算：(1)|﹣6|+(﹣2)3+(7)0;(2)(a+b)(a ﹣b)﹣a(a ﹣b)20. (1)解分式方程： 2216124x x x --=+- (2)先化简，再求值： 222111x x x x x ++---，其中x 满足不等式组 1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 整数． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．求证：DC=CF ．22. 萧山北干初中组织外国教师(外教)进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为 ;(2)请补全条形统计图;(3)在非常喜欢外教的5位同学(三男两女)中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．23. 如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．24. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元?(2)根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球?25. (2011贵州安顺，23，10分)如图，已知反比例函数图像经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C(n，一2)．⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．26. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;(2)若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O的半径．27. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．答案与解析一、选择题：(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13 C. 13- D. 3- 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2. 在函数中，x 的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x ＜0【答案】A【解析】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数．详解：根据题意可得：x －1≥0， 解得：x≥1， 故选A ．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．明确二次根式的性质是解决这个问题的关键． 3. 下列运算正确的是( )A. x 3·x 3=2x 6B. (－2x 2)2=－4x 4C. (x 3)2=x 6D. x 5÷x =x 5 【答案】C【解析】试题分析：A.333+36x x =x =x ⋅,故A 错误;B.()()()222224-2x =-2x =4x ⋅,故B 错误;C.()23326x =x =x ⨯,故C 正确;D.55-14x x=x =x ÷,故D 错误.考点：幂的运算4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解： 只有图2和图3既是轴对称又是中心对称图形．故，选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．5. 下列各式中，计算正确的是( )A. －2－3＝－1B. -2m²+m²=-m²C. 3÷5445⨯＝3÷1＝3 D. 3a+b=3a 【答案】B【解析】分析：根据有理数的计算法则以及合并同类项的法则即可得出正确答案．详解：A 、－2－3=－5，故错误;B 、原式=2m -，故正确;C 、原式=444835525⨯⨯=，故错误;D 、不是同类项，无法进行加法计算， 故本题选B ．点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则和合并同类项的法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．6. 一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，2 【答案】A【解析】 试题分析：依题意得：1(2433)35x ++++=，解得：x ＝3，把原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以中位数为3，众数为3，方差为：15(1＋0＋1＋0＋0)＝0.4，故答案选A.考点：中位数;众数;方差.7. 某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确是( )A. 100(1+2x%)2=120B. 100(1+x 2)2=120C. 100(1-x%)2=120D. 100(1+x%)2=120【答案】D【解析】分析：根据涨价前的价格×(1+涨价率)涨价次数=涨价后的数量得出方程．详解：根据题意可得：()21001x%120+=，故选D ．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．8. 命题：①对顶角相等;②相等角是对顶角;③在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直．其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】试题分析：①③正确;②相等的角不一定就是对顶角，也有可能是内错角、同位角等，④平行于同一条直线的两条直线互相平行考点：概念的掌握点评：本题难度不大，考查的是学生对于知识概念的一些掌握程度9. 如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2D. 3【答案】C【解析】 【详解】试题解析：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O ，∴DH=16，在Rt △ADH 中，AH=22AD DH -=12， ∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，BD=2285+=DH BH ，设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴=OA OF BD BH， ∴100885=F ， ∴OF=25．故选C ．考点：1.切线的性质;2.菱形的性质．10. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于( )A. 2B. 54C. 53D. 75【答案】D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题(共8小题;共24分)11. 计算22-1)的结果为_____．【答案】1【解析】利用平方差公式进行计算即可. 【详解】原式=(2)2﹣1 =2﹣1 =1， 故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 12. 分解因式：2a 2﹣8b 2=________． 【答案】2(2)(2)a b a b -+ 【解析】 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】2a 2﹣8b 2=2(a 2﹣4b 2)=2(a +2b )(a ﹣2b )． 故答案为2(a +2b )(a ﹣2b )．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．13. 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为 ． 【答案】1.12×105． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数且为这个数的整数位数减1，,由于112000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即112000=1.12×105． 考点：科学记数法.14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃;周二的日温差=7℃+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃;周四的日温差=9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃． 考点：1.有理数大小比较;2.有理数的减法． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x ＞0，常数k ＞0)的图象经过点A (1，2)，B (m ，n )，(m ＞1)，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为____________．【答案】1(4,)2B 【解析】考点：反比例函数综合题． 分析：由于函数ky x(x ＞0常数k ＞0)的图象经过点A(1，2)，把(1，2)代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m ，BC 边上的高是2-n="2-"2m，根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，解方程即可求出m ，然后把m 的值代入y=2x，即可求得B 的纵坐标，最后就求出点B 的坐标． 解：∵函数y=kx(x ＞0常数k ＞0)的图象经过点A(1，2)， ∴把(1，2)代入解析式得2=1k ， ∴k=2，∵B(m ，n)(m ＞1)， ∴BC=m ，当x=m 时，n=2m，∴BC边上的高是2-n=2-2m，而S△ABC=12m(2-2m)=2，∴m=3，∴把m=3代入y=2x，∴n=23，∴点B的坐标是(3，23)．故填空答案：(3，23 )．16. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．【答案】24π．【解析】底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×8=24πcm2．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=103，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为________．【答案】753﹣100 3【解析】设圆弧圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x-5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x 2=(x-5)2+(53 )2解得，x=10， 则∠BOF=60°，∠BOC=120°， 则阴影部分面积为：矩形ABCD 的面积-(扇形BOCE 的面积-△BOC 的面积)2120101103510353602π⨯⨯=⨯-+⨯⨯1007533π=-故答案是：1007533π-. 18. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos ∠MCN=________．【答案】1314【解析】 【分析】连接AC ，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC 的长，然后根据勾股定理求得CM 的长，连接MN ，过M 点作ME ⊥CN 于E ，则△MNA 是等边三角形求得MN=2，设NE=x ，表示出CE ，根据勾股定理即可求得ME ，然后求得tan ∠MCN ．【详解】∵AB=AD=6，AM ：MB=AN ：ND=1：2， ∴AM=AN=2，BM=DN=4， 连接MN ，连接AC ，∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60° 在Rt △ABC 与Rt △ADC 中，AB ADAC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL ) ∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=30°，MC=NC ， ∴BC=12AC ， ∴AC 2=BC 2+AB 2，即(2BC )2=BC 2+AB 2， 3BC 2=AB 2， ∴BC=23，在Rt △BMC 中，CM=22224(23)27BM BC +=+=∵AN=AM ，∠MAN=60°， ∴△MAN 是等边三角形， ∴MN=AM=AN=2，过M 点作ME ⊥CN 于E ，设NE=x ，则CE=27-x ，∴MN 2-NE 2=MC 2-EC 2，即4-x 2=(7)2-(7-x )2， 解得：7， ∴7-7137 ∴223217MN NE -=，∴cos ∠MCN=1377131427CECM==.考点：1.全等三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.角平分线的性质;4.含30度角的直角三角形;勾股定理．三、解答题(共9小题;共72分)19. 计算：(1)|﹣6|+(﹣2)37)0; (2)(a+b)(a ﹣b)﹣a(a ﹣b) 【答案】(1)-1;(2)ab ﹣b 2．【解析】分析：(1)、根据绝对值、立方和零次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案;(2)、根据平方差公式和多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项． 详解：(1)、原式=6﹣8+1=﹣1; (2)、原式=a 2﹣b 2﹣a 2+ab=ab ﹣b 2．点睛：本题主要考查的是实数的计算以及整式的乘法，属于基础题型．在去括号的时候，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号． 20. (1)解分式方程：2216124x x x --=+- (2)先化简，再求值： 222111x x xx x ++---，其中x 满足不等式组 1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 为整数． 【答案】(1) 原方程无解;(2)11x -,1. 【解析】分析：(1)、首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，从而求出整式方程的解，然后对解进行检验，看是否使分式的分母为零;(2)、将分式进行通分，然后根据减法的计算法则将分式进行化简;求出不等式组的解，然后选择出合适的x 的值代入化简后的分式进行计算得出答案． 详解：(1)、解：去分母得： ， 解方程得：检验：当 时，∴是原方程增根， ∴ 原方程无解(2)、解：==解不等式组得： 1≤x ＜3 .∵x 为整数， ∴x ＝1或x ＝2. 当x ＝1时，原式无意义， ∴ 当x ＝2时，原式=1.点睛：本题主要考查的是分式的化简和解分式方程，属于基础题型．求出分式的公分母是解题的前提条件． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．求证：DC=CF ．【答案】见解析 【解析】分析：根据平行四边形的性质、中点的性质以及对顶角证明出△ABE和△FCE全等，从而得出AB=CF，根据平行四边形的性质得出AB=CD，从而得出答案．详解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AB=CD，∴∠DFA=∠FAB;∵E为BC中点，∴EC=EB，∴在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB=CF，∴DC=CF．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于基础题型．证明出三角形全等是解题的关键．22. 萧山北干初中组织外国教师(外教)进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为 ;(2)请补全条形统计图;(3)在非常喜欢外教5位同学(三男两女)中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．【答案】(1)40;54°;(2)补全条形统计图见解析;(3)树状图或列表见解析，P(一男一女)=3 5【解析】试题分析：(1)通过D类型有4人占比10%即可得到调查的人数;然后根据条形图得到C类的人数，通过占比求得相应圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去A、B、D类的人数得到C类的人数，补全图形即可;(3)通过列表法即可求得概率.试题解析：(1)一共调查了4÷10%=40人，40-8-22-4=6，360°×640=54°，故填：40;54°;(2)补全条形统计图，如图所示：(3)列表：男1 男2 男3 女1 女2 男1 √√男2 √√男3 √√女1 √√√女2 √√√所有等可能的情况有20种情况，其中一男一女的情况有12种，则P(一男一女)=35．23.如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.【解析】试题分析：(1)根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求;(2)过D点作DI∥BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC于H，过E点作EF∥AC交BC于F，过H点作HG∥AB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形．试题解析：(1)如图所示：点O即为所求．(2)如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图;2.等边三角形的性质;3.三角形的外接圆与外心．24. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元?(2)根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球?【答案】(1)每个篮球80元，每个足球50元;(2)最多可以买33个篮球．【解析】试题分析：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可;(2)设买m个篮球，则购买(60-m)个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．试题解析：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，23310 {52500 x yx y+-+=，解得：80 {50xy==，答：每个篮球80元，每个足球50元; (2)设买m个篮球，则购买(60-m)个足球，由题意得，80，m+50(60-m)≤4000，解得：m≤3313，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．考点：1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用．25. (2011贵州安顺，23，10分)如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C(n，一2)．⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．【答案】(1)∵点A(-1，m)在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴即：，解得，∴A (-1,4)，∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C(n，)∴，解得，∴C (2,-2)，∵直线过点A (-14)，C (2,-2)∴解方程组得 ∴直线的解析式为; (2)当y = 0时，即解得，即点M (1，0) 在中，∵AB = 4，BM = BO +OM =" 1+1" = 2，由勾股定理得AM =． 【解析】试题分析：(1)根据点A 的横坐标与△AOB 的面积求出AB 的长度，从而得到点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C 的坐标，根据点A 与点C 的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b 的解析式;(2)根据直线y=ax+b 的解析式，取y=0，求出对应的x 的值，得到点M 的坐标，然后求出BM 的长度，在△ABM 中利用勾股定理即可求出AM 的长度．试题解析：(1)∵点A(-1，m )在第二象限内，∴AB=m ，OB=1，∴S △ABO =12AB•BO=2， 即：12×m×1=2， 解得m=4，∴A (-1，4)，∵点A (-1，4)，在反比例函数y ＝k x 的图象上， ∴4=1k ， 解得k=-4，∴反比例函数为y=-4x又∵反比例函数y=-4x的图象经过C(n ，-2) ∴-2=4-n ， 解得n=2，∴C (2，-2)，∵直线y=ax+b 过点A (-1，4)，C (2，-2)∴4{22a b a b-+-+＝＝， 解方程组得2{2a b -＝＝， ∴直线y=ax+b 的解析式为y=-2x+2;(2)当y=0时，即-2x+2=0，解得x=1，∴点M 的坐标是M(1，0)，在Rt △ABM 中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM=2222=42=25AB BM ++．26. 如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB =∠DCE ．(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;(2)若tan ∠ACB 2，BC =2，求⊙O 的半径． 【答案】(1)相切(2)64【解析】【分析】(1)连接OE ．欲证直线CE 与⊙O 相切，只需证明∠CEO =90°，即OE ⊥CE 即可;(2)在直角三角形ABC 中，根据三角函数的定义可以求得AB 2，然后根据勾股定理求得AC 6同理知DE =1;在Rt △COE 中，利用勾股定理可以求得CO 2=OE 2+CE 2，即6-r) 2=r 2+3，从而易得r 的值;【详解】解：(1)直线CE与⊙O相切理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC;又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE;连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE;∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AEO+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．(2)∵tan∠ACB=22ABBC=，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB2，∴AC6;又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB 2，∴DE=DC•tan∠DCE=1;在Rt△CDE中，CE223CD DE+=连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即6-r) 2=r2+3解得：r=6 427. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【详解】分析：(1)、因为四边形ABCD是平行四边形，所以只要证明∠BAD=90°，即可得到四边形ABCD 是矩形;(2)、连接AG，由平行四边形的性质和矩形的性质以及结合已知条件可证明△BCG∽△ABC，再由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明AC2=BC•BG．详解：(1)、解：证明：∵BE⊥AC，∴∠AFB=90°．∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABE=∠CAD．∴∠CAD+∠BAF=90°．即∠BAD=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形;(2)、解：连接AG．∵AE=EG，∴∠EAG=∠EGA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABG=∠BGC，∴∠CAD=∠BGC，∴∠AGC=∠GAC，∴CA=CG，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠ACB=∠BGC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCG=90°，∴∠BCG=∠ABC，∴△BCG∽△ABC，∴AC BCBG CG，∴AC2=BC•BG．点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判断和性质、等腰三角形的判断和性质以及相似三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等，熟记相似三角形的各种判断方法是解题的关键．。
2024年湖南省中考数学全真模拟试卷含参考答案
湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．《九章算术》中著有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若把气温为零上5°C记作+5℃，则−3℃表示气温为（）A．零上5°C B．零下5°C C．零上3°C D．零下3°C2．下列计算正确的是（）A．aa3+aa2=aa3B．aa3⋅aa2=aa6C．(aa2)3=aa5D．aa6÷aa2=aa43．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10−6B．1.64×10−5C．16.4×10−7D．0.164×10−54．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数 5 7 10 16 12则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.95．已知直线aa∥bb，将一块含30°角的直角三角板(∠BBBBBB=30°,∠BBBBBB=90°)按如图所示的方式放置，并且顶点BB，BB分别落在直线aa，bb上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结．五角星是由五个每个顶角为36°的等腰三角形组成，既美观又蕴含着数学知识，如图将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段BBBB恰好与线段BBCC重合，则该旋转角的度数是（）A．144°B．108°C．72°D．36°第5题图第6题图7．将正偶数按下表排成5列：第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 ……根据上面规律，2024应在（ ）A ．125行，3列B ．125行，2列C ．253行，5列D ．253行，3列8．函数yy =2xx 的图象与过原点的直线l 交于A 、B 两点，现过A 、B 分别作x 、y 轴的平行线，相交于C 点．则△BBBBBB 的面积为（ ） A ．2B ．12C ．4 D ．149．动点PP 在等边ΔBBBBBB 的边BBBB 上，BBBB =4，连接PPBB ，BBCC ⊥PPBB 于CC ，以BBCC 为一边作等边△BBCCAA ，AACC 的延长线交BBBB 于FF ，当AAFF 取最大值时，PPBB 的长为（ ） A ．2B ．74C ．2√3D ．√2+1210．若关于xx 的方程|xx 2−4xx +3|=xx +tt 恰有三个根，则tt 的值为（ ）A ．−1B ．−1或−34C ．−1或−12D ．−34或−12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若函数yy =√xx+5xx+2有意义，则自变量取值范围为 ． 12．已知点MM 的坐标为(−3,−5)，则关于原点对称的点的坐标为 ．13．如图，有一个亭子地基是半径为8米的正六边形，则地基的面积为 平方米．第8题图 第9题图第13题图 第14题图 第15题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分）19．计算：2cos30°+(π−3.14)0−|1−√3|+�−13�−1．20．先化简，再求值：�2−4xx−1�⋅xx2−xx xx2−6xx+9，其中xx=4．21．为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“tt≤45”；B组“45<tt≤60”；C组“60<tt≤75”；D组“75<tt≤90”；E组“tt>90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本这次调查的总人数为________人，请补全条形统计图；(2)A组人数占本次调查人数的百分比是________；(3)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度．22．某小区在进行老旧小区改造的过程中，为了方便老人行走，决定对一段斜坡进行改造．如图，BBBB⊥BBBB，测得BBBB=5米，BBBB=12米，现将斜坡的坡角改为15°，即∠BBCCBB=15°（此时点B、C、D在同一直线上）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m），求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．23．第一届茶博会在海丝公园举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会主题“精彩闽茶•全球共享”．一采购商看中了铁观音和大红袍这两种优质茶叶，并得到如表信息：铁观音大红袍总价/元2 5 1800质变/A kg3 1 1270(1)求每千克铁观音和大红袍的进价；(2)若铁观音和大红袍这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg，该采购商准备购进这两种茶叶共30kg，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案？（均购进整千克数）（利润＝售价﹣进价）24．如图，在▱BBBBBBCC中，BBBB，BBCC交于点OO，点AA，FF在BBBB上，BBFF=BBAA．(1)求证：四边形AABBFFCC是平行四边形；(2)若∠BBBBBB=∠CCBBBB,求证：四边形AABBFFCC是菱形．25．如图（1）所示，已知在△BBBBBB中，BBBB=BBBB，OO在边BBBB上，点FF为边OOBB中点，为以OO为圆心，BBOO为半径的圆分别交BBBB，BBBB于点CC，AA，连接AAFF交OOCC于点EE．(1)如果OOEE=CCEE，求证：四边形BBAAEECC为平行四边形；(2)如图（2）所示，连接OOAA，如果∠BBBBBB=90°,∠OOFFAA=∠CCOOAA,BBOO=8，求边OOBB的长；(3)连接BBEE，如果△OOBBEE是以OOBB为腰的等腰三角形，且BBOO=OOFF，求OOOO OOOO的值．26．我们约定：关于x的反比例函数yy=aa+bb xx称为一次函数yy=aaxx+bb的“次生函数”，关于x的二次函数yy= aaxx2+bbxx−(aa+bb)称为一次函数yy=aaxx+bb的“再生函数”．(1)按此规定：一次函数yy=xx−3的“次生函数”为：______，“再生函数”为：______；(2)若关于x的一次函数yy=xx+bb的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标；(3)若一次函数yy=aaxx+bb与其“次生函数”交于点(1,−2)、�4,−12�两点，其“再生函数”与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．①若点CC(1,3)，求∠BBBBCC的正切值；②若点E在直线xx=1上，且在x轴的下方，当∠BBBBAA=45°时，求点E的坐标．参考答案与解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D D A B D A D C C B1．D【详解】解：气温为零上5℃记作+5℃，则−3℃表示气温为零下3℃，故选：D．2．D【详解】解：A. aa3+aa2=2aa3，计算错误；B. aa3⋅aa2=aa5，计算错误；C. (aa2)3=aa6，计算错误；D. aa6÷aa2=aa4，计算正确；故选D．3．A【详解】解：0.00000164=1.64×10−6，故选：A．4．B【详解】解：视力为4.9的出现人数为16，最多，∴众数是4.9，∵样本容量为50，∴中位数是第25,26名同学的视力数据和的一半，∴中位数是4.9+4.92=4.9，∴众数是4.9，中位数是4.9，故选：B．5．D【详解】解：∵aa∥bb，∴∠1+∠BBBBBB=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠1=20°，∠BBBBBB=30°，∴∠2=20°+30°=50°．故选：D．6．A【详解】如图，∵五角星为轴对称图形，∴∠OOBBCC=12×36°=18°，∠OOCCBB=12×36°=18°，∴∠BBOOCC=180°−18°−18°=144°，∵将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，∴∠BOD为旋转角，即旋转角为144°．故选：A．7．D【详解】正偶数依次排列，2024是第1012个数根据分析中的规律，每个循环是8个数字，则1012÷8=126⋯4因此，第1012个数（即2024）是完成126个循环后，再往后数4个数的位置 一个循环是2行，故126个循环是第252行再往后4个数字，故是253行，第5列数字（第一个数字空缺），故选D8．C【详解】解：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称， △BBBBBB 的面积等于两个三角形加上一个矩形的面积和， 则△BBBBBB 的面积=12kk +12kk +kk =2kk =2×2=4．故选：C ．9．C【详解】解：如图，分别连接BBFF ，AABB ，作BBEE ∥BBCC ，交AAFF 的延长线于EE ， ∵△BBBBBB 和△BBCCAA 是等边三角形，∴BBBB =BBBB ，BBCC =BBAA ，∠BBBBBB =∠CCBBAA =60°， ∴∠BBBBCC =∠AABBBB ．在△BBBBCC 和△BBBBAA 中，�BBBB =BBBB∠BBBBCC =∠BBBBAA BBCC =BBAA ，∴△BBBBCC ≌△BBBBAA (SAS )，∴∠BBCCBB =∠BBAABB ，BBCC =BBAA ， ∵BBCC ⊥PPBB ， ∴∠BBCCBB =90°， ∴∠BBAABB =90°． ∵∠BBAACC =60°， ∴∠BBAACC =30°， ∵BBEE ∥BBCC ，∴∠EE =∠FFCCBB =30°， ∴∠EE =∠BBAAEE =30°， ∴BBEE =BBAA ， ∴BBCC =BBEE ．在△BBCCFF 和△BBEEFF 中，�∠BBCCFF =∠EE∠BBFFCC =∠BBFFEE BBCC =BBEE ，∴△BBCCFF ≌△BBEEFF (AAS )， ∴BBFF =FFBB ， ∵BBBB =BBBB ， ∴点FF 为BBBB 中点， ∴BBFF ⊥BBBB ， ∴∠BBFFBB =90°，∴∠BBFFBB +∠BBAABB =180°， ∴BB ，FF ，BB ，AA 四点共圆，∴当AAFF 取最大值时，则AAFF 等于直径BBBB ，∵AAFF 为直径，∴∠FFBBAA =∠FFBBAA =90°， ∴四边形BBFFBBAA 为矩形， ∵∠FFBBBB =30°， ∴∠BBBBAA =60°， ∴点CC 在BBBB 上， ∵BBCC ⊥PPBB 于CC ， ∴PP ，CC 两点重合，此时PP 为BBBB 中点，BBPP ⊥BBBB ， ∴BBPP =PPBB =2． ∵BBBB =4，∴PPBB =√BBBB 2−BBPP 2=2√3． 故选：C ．10．B【详解】∵|xx 2−4xx +3|=xx +tt ，∴xx 2−4xx +3=xx +tt 或xx 2−4xx +3=−xx −tt ，整理得xx 2−5xx +3−tt =0①或xx 2−3xx +3+tt =0②， 设方程①的判别式为Δ1，方程②的判别式为Δ2， 若原方程恰有三个根，则有三种可能： （1）�Δ1=25−4(3−tt )>0Δ2=9−4(3+tt )=0 ，∴�tt >−134tt =−34 ， ∴tt =−34，此时，|xx 2−4xx +3|=xx −34，∴xx 2−4xx +3=xx −34或xx 2−4xx +3=−xx +34， 解得xx =5±√102，或xx 1=xx 2=32，∴满足题意的t 的值是tt =−34；（2）�Δ1=25−4(3−tt )=0Δ2=9−4(3+tt )>0 ，∴�tt =−134tt <−34，∴tt =−134， 当tt =−134时，|xx 2−4xx +3|=xx −134，∴xx 2−4xx +3=xx −134或xx 2−4xx +3=−xx +134，解得xx 1=xx 2=52，或xx =3±√102，∵xx −134≥0，∴xx ≥134，但xx =3±√102<134，不满足题意，舍去；（3）�Δ1=25−4(3−tt )>0Δ2=9−4(3+tt )>0 ，且两方程恰有一个相同的根，∴�tt >−134tt <−34， ∴−134<tt <−34，设相同的根为mm ，则�mm 2−5mm +3−tt =0mm 2−3mm +3+tt =0，解得�mm 1=1tt 1=−1，�mm 2=3tt 2=−3 ， 当tt =−1时，|xx 2−4xx +3|=xx −1，解得xx =1或2或4，符合题意；当tt =−3时，|xx 2−4xx +3|=xx −3，解得xx =0或2或3，但此时xx −3>0，三个解均不合题意，舍去； 综上所述，tt 的值为−1或−34．故选B ．二、填空题11．xx ≥−5且xx ≠−2/xx ≠−2且xx ≥−5 【详解】∵函数yy =√xx+5xx+2有意义， ∴xx +5≥0且xx +2≠0， 解得xx ≥−5且xx ≠−2，故答案为：xx ≥−5且xx ≠−2．12．(3,5)【详解】解：关于原点对称的点的坐标特征为横、纵坐标全变为相反数， 故点MM 的坐标为(−3,−5)，则关于原点对称的点的坐标为(3,5)， 故答案为：(3,5)．13．96√3【详解】解：由题意可得：∠BBOOBB =16×360°=60°，OOBB =OOBB =8米， ∴△OOBBBB 是等边三角形，∴BBBB =8米， ∵OOPP ⊥BBBB ，∴BBPP =BBPP =4米，∴OOPP =√82−42=4√3（米），∴正六边形的面积为6×12×BBBB ×OOPP =6×12×8×4√3=96√3（平方米）． 故答案为：96√3．14．600ππ【详解】解：BBCC =BBBB −BBCC =45−30=15(cm )， 扇面的面积为：SS =120ππ×AABB 2360−120ππ×AAOO 2360=120ππ×452360−120ππ×152360=600ππ(cm 2)．故答案为：600ππ．BBBB=5，设BBCC =xx ，则CCEE =CCAA =4−xx ，在Rt △BBCCEE 中，由勾股定理得：32+(4−xx )2=xx 2，解得：xx =258， ∴BBCC =258，∴菱形BBBBBBCC 的面积=BBCC ⋅BBEE =12×BBBB ×BBCC =258×3=758=12×5×BBCC ， 即BD 的长是：154，故答案为：154．三、解答题19．【详解】解：原式=2×√32+(π−3.14)0−|1−√3|+�−13�−1=√3+1−(√3−1)+(−3) =−220．【详解】解：�2−4xx−1�⋅xx 2−xxxx 2−6xx+9 =(2xx −2xx −1−4xx −1)⋅xx (xx −1)(xx −3)2 =2(xx −3)xx −1⋅xx (xx −1)(xx −3)2 =2xx xx −3 当xx =4时，原式=2xx xx−3=2×44−3=821．【详解】（1）解：这次调查的学生人数是：25÷25%=100（人）如图，D 组的人数为：100−10−20−25−5=40（人）．（2）A 所占的百分比为：10÷100×100%=10%．（3）B 组所占的圆心角是：360°×20100=72°． 22．【详解】解：∵在Rt △BBCCBB 中，∠BBCCBB =15°，BBBB =5，∴BBCC =AABB tan∠AAOOAA =5tan15°≈50.27≈18.52（米）， ∴CCBB =CCBB −BBBB =18.52−12=6.52≈6.5（米），答：斜坡改进后的起点CC 与原起点BB 距离约为6.5米．23．【详解】（1）解：设每千克铁观音的进价是x 元，每千克大红袍的进价是y 元，根据题意得：�2xx +5yy =18003xx +yy =1270 ，解得：�xx =350yy =220 ， 答：每千克铁观音的进价是350元，每千克大红袍的进价是220元；（2）设购进m千克铁观音，则购进(30−mm)千克大红袍，根据题意得：�350mm+220(30−mm)≤10000(450−350)mm+(260−220)(30−mm)≥2660，解得：733≤mm≤34013，又∵m为正整数，∴m可以为25，26，∴该采购商共有2种进货方案．24．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BBOO=BBOO，BBOO=CCOO，∵BBFF=BBAA，∴BBFF−BBOO=BBAA−BBOO，即AAOO=FFOO，∴四边形AABBFFCC是平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴BBBB∥BBCC，∴∠CCBBBB=∠BBBBBB，∵∠BBBBBB=∠CCBBBB,∴∠CCBBBB=∠CCBBBB，∴CCBB=CCBB，∴四边形ABCD为菱形，∴BBBB⊥BBCC，即AAFF⊥BBCC，∵四边形AABBFFCC是平行四边形，∴四边形AABBFFCC是菱形．25．【详解】（1）证明：∵BBBB=BBBB∴∠BBBBBB=∠BB∵OOCC=OOBB∴∠OOCCBB=∠BBBBBB,∴∠BB=∠OOCCBB∴OOCC∥BBBB，∵FF是OOBB的中点，OOEE=CCEE，∴FFEE是△OOBBCC的中位线，∴FFEE∥BBBB，即EEAA∥BBCC，∴四边形BBAACCEE是平行四边形；（2）解：∵∠OOFFAA=∠CCOOAA,BBOO=8，点FF边OOBB中点，设∠OOFFAA=∠CCOOAA=αα，OOFF=FFBB=aa，则OOAA=OOBB=2aa由（1）可得OOCC∥BBBB∴∠BBAAOO=∠CCOOAA=αα，∴∠OOFFAA=∠BBAAOO=αα，又∵∠BB=∠BB∴△BBAAOO∽△BBFFAA,∴AAEE AAAA=AAOO AAEE即BBAA2=BBOO⋅BBFF，∵∠BB=90°，在Rt△BBAAOO中，BBAA2=AAOO2−BBOO2，∴AAOO2−BBOO2=BBOO×BBFF，∴(2aa)2−82=8×(8+aa)解得：aa=1+√33或aa=1−√33（舍去）∴OOBB=2aa=2+2√33；（3）解：①当OOEE=OOBB时，点EE与点CC重合，舍去；②当BBEE=OOBB时，如图所示，延长BBEE交BBBB于点P，∵点FF是OOBB的中点，BBOO=OOFF，∴BBOO=OOFF=FFBB，设BBOO=OOFF=FFBB=aa，∵OOEE∥BBBB∴△BBEEOO∽△BBPPBB，∴OOOO AAAA=OOBB AABB=2aa3aa=23，设OOEE=2kk,BBPP=3kk，∵OOEE∥BBAA∴△FFOOEE∽△FFBBAA，∴OOOO AAEE=OOAA AAAA=aa2aa=12，∴BBAA=2OOEE=4kk，∴PPAA=BBAA−BBPP=kk，连接OOAA交PPEE于点QQ，∵OOEE∥PPAA，∴△QQPPAA∽△QQEEOO∴OOOO AAEE=QQOO AAQQ=OOQQ EEQQ=2kk kk=2，∴PPQQ=13aa,QQEE=23aa，AAQQ=23aa,OOQQ=43aa在△PPQQAA与△BBQQOO中，PPQQ=13aa，BBQQ=BBEE+QQEE=2aa+23aa=83aa，∴AAQQ OOQQ=QQEE BBQQ=14，又∠PPQQAA=∠BBQQOO，∴△PPQQAA∽△OOQQBB，∴AAEE OOBB=14，∴kk2aa=14，∴aa=2kk，∵OOCC=OOBB=2aa,OOEE=2kk，∴OOOO OOOO=2kk2aa=kk aa=12．26．【详解】（1））∵一次函数y=x -3的a =1，b =-3，∴y =x -3的“次生函数”为y ＝−2xx ，∴y =x -3的“再生函数”为y =x 2-3x +2，（2）∵y =x +b 的“再生函数”为：y =x 2+bx -（1+b ），又∵y =x 2+bx -（1+b ）的顶点在x 轴上，∴b 2+4（1+b ）=0，∴解得：b 1=b 2=-2，∴y =x 2-2x +1=（x -1）2，∴顶点坐标为：（1，0）；（3）①∵y =ax +b 与其“次生函数”的交点为：（1，-2）、（4，−12），∴�−2=aa +bb −12=4aa +bb ，解得：�aa =12bb =−52 ， ∴一次函数的解析式为y ＝12xx −52，∴y ＝12xx −52的“再生函数”为：y ＝12xx 2−52xx +2 令y =0，则12xx 2−52xx +2=0 解得：x 1=1，x 2=4，∴A （1，0），B （4，0），C （0，2），如图，过点C 作CH ∥x 轴交直线x =1于点H ，∵D （1，3），C （0，2），∴CH =DH =1，∴∠CDH =45°，又∵AD =AB =3，∴∠ADB =45°，∴∠CDB =90°，∵CD =√12+12=√2，BD =√32+32=3√2， ∴tan ∠BBBBCC =AAOO BBOO =√23√2=13； ②如图，∵∠CBE =∠ABD =45°，∴∠ABE =∠CBD ，又∵∠EAB =∠CDB =90°，∴△CBD ∽△EBA ，∴AAOO BBOO =AAEE AABB =13， ∴AAEE 3＝13， ∴AE =1∴E （1，-1）.。
中考全真模拟测试 数学试卷 含答案解析
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中比3大比4小的无理数是( )A B C ．3.1 D ．1032．国产科幻电影《流浪地球》上映17日,票房收入突破40亿人民币,将40亿用科学记数法表示为( ) A.84010⨯B.9410⨯C.104010⨯D.110.410⨯3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是( ) A.5510a aaB.76a a aC.326a a aD.236aa5. 关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜1B.m ≥1C.m ≤1D.m ＞16. 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝30°,直线a ∥b,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D,交AC 于点E,若∠1＝145°,则∠2的度数是( ) A.30°B.35°C.40°D.45°7. 从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n) 在函数6y x =图象上的概率是 A.12B.13C.14D.188. 将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x －4)2－6 B ．y ＝(x －1)2－3 C ．y ＝(x －2)2－2 D ．y ＝(x －4)2－29. 如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π2πC.πD.2π10. 已知60AOB ∠=︒,以O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB 于点M ,N ,分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点P ,以OP 为边作15POC ∠=︒,则BOC ∠的度数为( )．A ．15︒B ．45︒C ．15︒或30︒D ．15︒或45︒ 二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若一个数的平方等于5,则这个数等于________.. 12. 若关于x 的分式方程2222xmm x x有增根,则m 的值为________.13. 如图,直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ,则关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为 ．14. 如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝10cm,点D 为△ABC 内一点,∠BAD ＝15°,AD ＝6cm,连接BD,将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点为点E,连接DE,DE 交AC 于点F,则CF 的长为________cm.15. 如图,矩形ABCD 中,AB ＝,BC ＝12,E 为AD 中点,F 为AB 上一点,将△AEF 沿EF 折叠后,点A 恰好落到CF 上的点G 处,则折痕EF 的长是________.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值：222221121x x x xx x x x⎛⎫--÷⎪---+⎝⎭,其中x是不等式组的整数解．17．(9分)某校初中部举行诗词大会预选赛,学校对参赛同学获奖情况进行统计,绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题.(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；(2)在扇形统计图中,”三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；(3)将条形统计图补充完整；(4)若获得一等奖的同学中有14来自七年级,12来自九年级,其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛．请通过列表或树状图方法求所选两名同学中,恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．18．(9分)如图,已知反比例函数y＝(k≠0)的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P (a ,0)(a ＞0),过点P 作平行于y 轴的直线,在第一象限内交一次函数y ＝﹣x +b 的图象于点M ,交反比例函数y ＝上的图象于点N ．若PM ＞PN ,结合函数图象直接写出a 的取值范围．19．(9分)如图,⊙O 与△ABC 的AC 边相切于点C ,与AB 、BC 边分别交于点D 、E ,DE ∥OA ,CE 是⊙O 的直径． (1)求证：AB 是⊙O 的切线； (2)若BD ＝4,CE ＝6,求AC 的长．20．(9分)如图,某建筑物CD 高96米,它的前面有一座小山,其斜坡AB 的坡度为i ＝1:1．为了测量山 顶A的高度,在建筑物顶端D 处测得山顶A 和坡底B 的俯角分别为α,β．已知tan 2α=,tan 4β=,求山顶A 的高度AE(C 、B 、E 在同一水平面上)．21．(10分)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现：该商品的周销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w (元)的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价)(1) 求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)(2) 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元 (3) 由于某种原因,该商品进价提高了m 元/件(m ＞0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元,求m 的值22．(10分)如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =60°,D 为AB 的中点,∠EDF =90°,DE 交AC 于点G ,DF 经过点C ．(1)求∠ADE 的度数；(2)如图2,将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1,∠E 2DF 2,DE 1交直线AC 于点P ,DF 1交直线BC 于点Q ,DE 2交直线AC 于点M ,DF 2交直线BC 于点N ,求PMQN 的值；(3)若图1中的∠B =β(60°<β<90°),(2)中的其余条件不变,请直接写出PMQN的值(用含β的式子表示)．23．(11分)如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A(－1,0),点B(3,0),与y 轴交于点C,且过点D(2,－3)．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点． (1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在直线OD 下方时,求△POD 面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E,当△OBE 与△ABC 相似时,求点Q 的坐标．图1G FED C B AQ NM PE 2F 2图2F 1E 1D CBA答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中比3大比4小的无理数是( )A B C ．3.1 D ．103【答案】A所以3＜4,,故选项A 正确．2．国产科幻电影《流浪地球》上映17日,票房收入突破40亿人民币,将40亿用科学记数法表示为( )A.84010⨯B.9410⨯C.104010⨯D.110.410⨯【答案】B.【解析】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时,n 是非负数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．因此40亿可用科学记数法表示为9410⨯,故选B.3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】俯视图是上面往下观察所得的图形,观察可知第一层一个靠左边,第二层两根,故选B. 4．下列运算正确的是( ) A.5510aa aB.76aa aC.326aa aD.236a a【答案】B【解析】A.合并同类项得5552aa a ,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325aa a ,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为236a a .5. 关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜1B.m ≥1C.m ≤1D.m ＞1【答案】D.【解析】∵方程无实数根, ∴△=(-2)2-4×1·m =4-4m ＜0. 解得,m ＞1. 故选D.6. 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝30°,直线a ∥b,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D,交AC 于点E,若∠1＝145°,则∠2的度数是( ) A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】C【解析】△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝30°,∴∠B ＝75°,∵∠1＝145°,∴∠FDB ＝35°过点B 作BG ∥a ∥b,∴∠FDB＝∠DBG,∠2＝∠CBG,∵∠B ＝∠ABG+∠CBG,∴∠2＝40°,故选C7. 从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n) 在函数6y x =图象上的概率是 A.12B.13C.14D.18【答案】B【解析】从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数6y x =的图象上,因此P ＝41=123.故选B. 8. 将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x －4)2－6B ．y ＝(x －1)2－3C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －4)2－2 【答案】D【解析】y ＝x 2－6x ＋5＝ (x －3) 2－4,把向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后, 得y ＝ (x －3－1) 2－4＋2,即y ＝(x －4)2－2．9. 如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π2πC.πD.2π【答案】A【解题过程】在Rt △ABC 中,连接OD,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,∴∠A ＝30°,∠DOB ＝60°,过点D 作DE⊥AB 于点E,∵AB ＝∴AO ＝OD ∴DE ＝32,∴S 阴影＝S △ABC －S △AOD －S 扇形BOD ＝－2π2π,故选A.10. 已知60AOB ∠=︒,以O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB 于点M ,N ,分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点P ,以OP 为边作15POC ∠=︒,则BOC ∠的度数为( )．A ．15︒B ．45︒C ．15︒或30︒D ．15︒或45︒ 【答案】D【解析】由题目可以得出OP 为AOB ∠的平分线,所以1302AOP BOP AOB ∠=∠=∠=︒,又因为15POC ∠=︒,考虑到点C 有可能在AOP ∠内也有可能在BOP ∠内,所以当点C 在AOP ∠内时BOC ∠45BOP POC =∠+∠=︒,当点C 在BOP ∠内时BOC ∠15BOP POC =∠-∠=︒．二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若一个数的平方等于5,则这个数等于________.【答案】【解析】∵正数的平方根有两个,且互为相反数,故5的平方是 12. 若关于x 的分式方程2222xmm x x有增根,则m 的值为________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x －2m ＝2m(x －2),若原分式方程有增根,则x ＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m ＝2m(2－2),解之得,m ＝1.13. 如图,直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ,则关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为．【答案】1x ≤-【解析】因为直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ,所以32m =+,解得1m =,由图象可以直接得出关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为1x ≤-．14. 如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝10cm,点D 为△ABC 内一点,∠BAD ＝15°,AD ＝6cm,连接BD,将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点为点E,连接DE,DE 交AC 于点F,则CF 的长为________cm.【答案】10－【解题过程】∵∠BAC＝90°,∠BAD＝15°,∴∠DAF＝75°由旋转可知,∠ADF＝45°,过点A作AM⊥DF于点M,∴AM AD＝∴AF＝∵AC＝AB＝10,∴FC＝AC－AF＝10－15. 如图,矩形ABCD中,AB＝,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是________.【答案】【解析】连接CE,∵点E是AD的中点,∴AE＝ED＝EG,∠EGC＝∠D,∴△EGC≌△EDC,∴GC＝AB＝,设AF＝GF＝x,∴FB＝x,在Rt△FBC中,FB2+BC2＝FC2,即(x)2+122＝(x+)2,解之,得:x＝在Rt△AFE中,EF.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值：222221121x x x xx x x x⎛⎫--÷⎪---+⎝⎭,其中x是不等式组的整数解．【答案】解：原式＝[－]•＝•＝解不等式组,得1≤x＜3,则不等式组的整数解为1、2．当x=1时,原式无意义；当x＝2,∴原式＝．【解析】先化简分式,再解不等式,找出符合条件的值,最后代入求值.17．(9分)某校初中部举行诗词大会预选赛,学校对参赛同学获奖情况进行统计,绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题.(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；(2)在扇形统计图中,”三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；(3)将条形统计图补充完整；(4)若获得一等奖的同学中有14来自七年级,12来自九年级,其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛．请通过列表或树状图方法求所选两名同学中,恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【答案】解：(1)40(2)90°；(3)二等奖人数为：20%×40=8(人),一等奖人数为：40-8-10-18=4(人),条形统计图如下：(4)一等奖有4人,则七年级有1人,八年级1人,九年级2人,用树状图表示如下：由树状图可得,总共有12种结果,符合条件的有4种,故所选两名同学中,恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率是4÷12=13．【解析】(1)鼓励奖人数为18,百分率为45%,所以样本容量为：18÷45%=40(人) (2)三等奖所对应的圆心角=4010×360°=90°； 18．(9分)如图,已知反比例函数y ＝(k ≠0)的图象与一次函数y ＝﹣x +b 的图象在第一象限交于A (1,3),B (3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P (a ,0)(a ＞0),过点P 作平行于y 轴的直线,在第一象限内交一次函数y ＝﹣x +b 的图象于点M ,交反比例函数y ＝上的图象于点N ．若PM ＞PN ,结合函数图象直接写出a 的取值范围．【答案】解：(1)y＝,y＝﹣x+4；(2)由图象可得：当1＜a＜3时,PM＞PN．【解析】(1)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于点A(1,3),∴3＝,3＝﹣1+b,∴k＝3,b＝4,∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝,y＝﹣x+4；19．(9分)如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C,与AB、BC边分别交于点D、E,DE∥OA,CE是⊙O的直径．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BD＝4,CE＝6,求AC的长．【答案】证明：(1)连接OD,∵DE∥OA,∴∠AOC＝∠OED,∠AOD＝∠ODE,∵OD＝OE,∴∠OED＝∠ODE,∴∠AOC＝∠AOD,又∵OA＝OA,OD＝OC,∴△AOC≌△AOD(SAS),∴∠ADO＝∠ACO．∵CE是⊙O的直径,AC为⊙O的切线,∴OC⊥AC,∴∠OCA＝90°,∴∠ADO＝＝90°,∴OD⊥AB,∵OD为⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线．(2)∵CE＝6,∴OD＝OC＝3,∵∠BDO＝90°,∴222BO BD OD=+,∵BD＝4,∴OB＝5,∴BC＝8,∵∠BDO＝∠OCA＝90°,∠B＝∠B,∴△BDO∽△BCA,∴BD OD BC AC=,∴438AC=,OEDCBA∴AC ＝6． 【解析】先连接切点和半径,再证明垂直,即可得出第一问； 利用三角形相似,即可得出第二问.20．(9分)如图,某建筑物CD 高96米,它的前面有一座小山,其斜坡AB 的坡度为i ＝1:1．为了测量山 顶A的高度,在建筑物顶端D 处测得山顶A 和坡底B 的俯角分别为α,β．已知tan 2α=,tan 4β=,求山顶A 的高度AE(C 、B 、E 在同一水平面上)．【答案】解：如图,设DA 与CB 的交点为O ． ∵96tan tan 2DC O OC OCα∠====, ∴48OC =同理,∵96tan tan 4DC DBC BC BCβ∠==== ∴24BC =．∴482424OB OC BC =-=-=．设AE x =米,则 则由i ＝1:1得BE x =,12OE x =； ∴1242x x +=, ∴16x =∴山顶A 的高度AE 为16米．【解析】利用坡比的定义,找出同角的正切值即可.21．(10分)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价)(1) 求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)(2) 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元(3) 由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m＞0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元,求m的值【答案】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b,依题意有,50100 6080k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得,k＝－2,b＝200,y与x的函数关系式是y＝－2x＋200；(2)将售价50,周销售量100,周销售利润1000,带入周销售利润＝周销售量×(售价－进价)得到,1000＝100×(50－进价),即进价为40元/件；周销售利润w＝(x－40)y＝(x－40)(－2x＋200)＝－2(x－70)2＋1800,故当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元,故答案为40,70,1800；(3)依题意有,w＝(－2x＋200)(x－40－m)＝－2x2＋(2m＋280)x－8000－200m＝221401260180022m x m m +⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭∵m ＞0, ∴对称轴140=702m x +>, ∵－2＜0, ∴抛物线开口向下, ∵x ≤65,∴w 随x 的增大而增大,∴当x ＝65时,w 有最大值(－2×65＋200)(65－40－m ), ∴(－2×65＋200)(65－40－m )＝1400, ∴m ＝5．【解析】注意进价、售价、利润之间的关系,第三问注意销售单价、销售量、销售总价之间的关系. 22．(10分)如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =60°,D 为AB 的中点,∠EDF =90°,DE 交AC 于点G ,DF 经过点C ．(1)求∠ADE 的度数；(2)如图2,将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1,∠E 2DF 2,DE 1交直线AC 于点P ,DF 1交直线BC 于点Q ,DE 2交直线AC 于点M ,DF 2交直线BC 于点N ,求PM QN的值；(3)若图1中的∠B =β(60°<β<90°),(2)中的其余条件不变,请直接写出PM QN的值(用含β的式子表示)．【答案】解：(1)∵∠ACB =90°,D 为AB 的中点, ∴CD=DB , ∴∠DCB =∠B ∵∠B =60°,∴∠DCB =∠B =∠CDB =60°.图1G FEC B Q NM PE 2F 2图2F 1E 1CB∴∠CDA =120°. ∵∠EDC =90°, ∴∠ADE =30°；（2）∵∠C =90°,∠MDN =90°, ∴∠DMC +∠CND =180°. ∵∠DMC +∠PMD =180°, ∴∠CND =∠PMD . 同理∠CPD =∠DQN . ∴△PMD ∽△QND过点D 分别做DG ⊥AC 于G ,DH ⊥BC 于H . 可知DG,DH 分别为△PMD 和△QND 的高. ∴DH DGQN PM =∵DG ⊥AC 于G,DH ⊥BC 于H , ∴DG ∥BC . 又∵D 为AB 中点,∴G 为AC 中点. ∵∠C =90°,∴四边形CGDH 为矩形,有CG =DH =AG ,Rt △AGD 中, ,3330tan tan 0===∠AG GD A . 即33=HD GD . 33=∴QN PM （3）tan(90°﹣β)(或=βtan 1. 【解析】利用旋转和三角形相似是解决本题的关键,最后要注意三角函数的定义.23．(11分)如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A(－1,0),点B(3,0),与y 轴交于点C,且过点D(2,－3)．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点． (1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在直线OD 下方时,求△POD 面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E,当△OBE 与△ABC 相似时,求点Q 的坐标．【答案】解：(1)将点A(－1,0),点B(3,0),点D(2,3)代入2y ax bx c =++得0930423a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩,解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--(2)如图,设PD 与y 轴相交于点F,OD 与抛物线相交于点G,设P 坐标为(2,23m m m --),则直线PD 的解析式为23y mx m =--,它与y 轴的交点坐标为F(0,－2m－3),则OF ＝2m+3．∴()()()21112323222ODP S OF D P m m m m ∆=⨯-=+-=-++点的横坐标点的横坐标 由于点P 在直线OD 下方,所以322m -<<．∴当()1122214b m a =-=-=⨯-时,△POD 面积的最大值2211114933242416ODP S m m ∆⎛⎫=-++=-+⨯+= ⎪⎝⎭ (3)①由223y x x =--得抛物线与y 轴的交点C(0,－3),结合A(－1,0)得直线AC 的解析式为33y x =--, ∴当OE ∥AC 时,△OBE 与△ABC 相似；此时直线OE 的解析式为3y x =-．又∵2233y x x y x ⎧=--⎨=-⎩的解为11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴Q的坐标为1322⎛-- ⎝⎭和1322⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭． ②如图,作EN ⊥y 轴于N,由A(－1,0),B(3,0),C(0,－3)得AB ＝3－(－1)＝4,BO ＝3,BC=当BE OB BA BC=即4BE =时 ,△OBE 与△ABC 相似；此时BE＝ 又∵△OBC ∽△ONE,∴NB ＝NE ＝2,此时E 点坐标为(1,－2),直线OE 的方程为2y x =-．又∵2232y x x y x ⎧=--⎨=-⎩的解为11x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴Q的坐标为-和(． 综上所述,Q的坐标为13,22⎛-+- ⎝⎭,1322⎛-+ ⎝⎭,-,(． 【解析】(1)方法二、∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A(－1,0),点B(3,0), ∴设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-．又∵抛物线过点 D(2,－3),∴()()21233a +-=-∴1a =∴()()211323y x x x x =⨯+-=--． (2)注意平面直角坐标系中线段的表示方法,注意求三角形面积时可以构造同底等高.(3)注意相似中的对应,应进行分类讨论。
湖南初三初中数学中考模拟带答案解析
湖南初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，最小的是（）.A．0B．1C．－1D．－2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A．4.456×107人B．4.456×106人C．4456×104人D．4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.4.下列运算正确的是（）.A．a+b=ab B．a2·a3=a5C．a2+2ab－b2=(a－b)2D．3a－2a=15.下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．6.把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）.A．(－5,3)B．(1,3)C．(1,－3)D．(－5,－1)7.不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）.8.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A．－2B．－1C．0D．29.已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A．1B．2C．－2D．－110..如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC11.下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（）.A．B．C．D．12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与t之间的函数图象是（）.二、填空题1.计算：－2－1=__________.2.因式分解：x3-x=______________.3.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.4.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF③O为BC的中点④AG︰DE=，其中正确结论的序号是 .三、解答题1.先化简，再求值：，其中2.解方程组：3.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.4.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.5.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.6.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值.（参考数据：，，.）7.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）8.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.（3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）9.如图所示，抛物线m ：y =ax 2+b （a ＜0，b ＞0）与x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .将抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n ，它的顶点为C 1，与x 轴的另一个交点为A 1.(1)当a =－1,b =1时，求抛物线n 的解析式；(2)四边形AC 1A 1C 是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； (3)若四边形AC 1A 1C 为矩形，请求出a ,b 应满足的关系式.10.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC =（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒. 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1.①=_________度；②若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2，…） 求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）. 活动二：如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1. 数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，1=_________，2=________，3=________；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.湖南初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列各数中，最小的是（ ）. A ．0 B ．1C ．－1D ．－【答案】D【解析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较,故选D2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.A ．4.456×107人B ．4.456×106人C ．4456×104人D ．4.456×103人【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将4456万用科学记数法表示为4456万=4.456×107． 故选：A ．3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.【答案】C【解析】从上面看，看到两个圆形， 故选：C ．4.下列运算正确的是（ ）.A ．a +b =abB ． a 2·a 3=a 5C ．a 2+2ab －b 2=(a －b )2D ．3a －2a =1【答案】B【解析】A.不是同类项，不能相加减，故此项错误； B. a 2·a 3=a 2+3=a 5,故此项正确；C.a2+2ab－b2不符合完全平方公式，故错误；D.3a－2a="a," 故此项错误；故选B5.下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数A、∵ =20，∴是有理数，故本选项错误；B、∵ =2，∴是有理数，故本选项错误；C、∵ = ，∴是无理数，故本选项正确；D、∵ =0.2，∴是有理数，故本选项错误．故选C．6.把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）.A．(－5,3)B．(1,3)C．(1,－3)D．(－5,－1)【答案】B【解析】∵A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，∴1+2=3，-2+3=1；点B的坐标是（1，3）．故选B．7.不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）.【答案】C【解析】不等式移项，得-2x＞-8，系数化1，得x＜4；∵不包括4时，应用圈表示，不能用实心的原点表示4这一点答案；故选C．8.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A．－2B．－1C．0D．2【答案】D【解析】∵一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，四个选项中只有2符合条件．故选D．9.已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A．1B．2C．－2D．－1【答案】C【解析】∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，∴x1x2="c/a" =-2，∴1×x2=-2，则方程的另一个根是：-2，故选C．10..如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【答案】D【解析】∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．11.下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，逐一检验A、二次根式和分式有意义，x-1＞0，解得x＞1，符合题意；B、二次根式有意义，x-1≥0，解得x≥1，不符合题意；C、二次根式和分式有意义，x≥0且-1≠0，解得x≥0且x≠1，不符合题意；D、二次根式和分式有意义1-x＞0，解得x＜1，不符合题意．故选A．12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与t之间的函数图象是（）.【答案】A【解析】它们的度数每分钟相差5.5°，差别从0开始，所以是正比例函数，30分钟差了30 5.5°=165°因为是实际问题，只取正值，所以只要第一象限,故选A二、填空题1.计算：－2－1=__________.【答案】【解析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算∴-1-2=-1+（-2）=-3．2.因式分解：x3-x=______________.【答案】【解析】x3-x=x(x2-1)=3.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.【答案】90【解析】∵点P是的△ABC的内心，∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°，4.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF③O为BC的中点④AG︰DE=，其中正确结论的序号是 .【答案】①②③④【解析】∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．∴∠CAF=30°，∴∠GAF=60°，∴∠AFB=90°，①AF丄BC正确；∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，∠D=∠C=60°，即可得②△ADG≌△ACF正确；∵△ADG≌△ACF，∴AG=AF，∵AO=AO，∠AGO=∠AFO=90°，∴△AGO≌△AFO，∴∠OAF=30°，∴∠OAC=60°，∴AO=CO=AC，BO=CO=AO，即可得③正确；假设DG=x，∵∠DAG=30°，∴AG=x，∴GE=3x，故可得AG：DE=：4，即④正确；综上可得①②③④均正确，共4个三、解答题1.先化简，再求值：，其中【答案】【解析】解：原式=.当时，原式=2.解方程组：【答案】【解析】解：①－②,得，∴.把代入①得.∴3.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. ………………4分方法二列表格如下：甲所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. ………………4分（2）P（恰好选中乙同学）=. ………………6分（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由已确定甲打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，利用概率公式即可求得答案．4.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵，∴∴.在菱形中，, ∴, ∴. ………………3分（2）∵∥, ，∴.设经过点C的反比例函数解析式为.把代入中，得：，∴，∴. …………6分（1）利用勾股定理求出AB的长，根据菱形的性质求得D点坐标（2）求得C点坐标，即可求得反比例函数解析式5.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.【答案】（1）2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. （2）【解析】解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. ………………2分（2）依题意得，，………………5分∴，∴. ………………6分答：相邻两圆的间距为cm.（1）通过总长21cm，右侧边缘1.5cm，左侧边缘1.5cm，大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，即可求得其余四个圆的直径（2）相邻两圆的间距d均相等即可求得6.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值.（参考数据：，，.）【答案】（1）（2）【解析】解：(1)解法一连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E.∵OE⊥BC，BC=，∴. ………………1分在Rt△OBE中，OB=2，∵，∴, ∴，∴. ………………4分解法二连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD.∵BD是直径，∴BD=4，.在Rt△DBC中，,∴，∴.………………4分(2) 解法一因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. ………………5分过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，.在Rt△ABE中，∵，∴，∴S=.△ABC答：△ABC面积的最大值是. ………………7分解法二因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. ………………5分过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC.∵, ∴△ABC是等边三角形.在Rt△ABE中，∵，∴，∴S=.△ABC答：△ABC面积的最大值是. ………………7分(1) 连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E.利用三角函数求得，再利用圆周角的定理求得∠BAC的度数（2）因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处，过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，利用三角函数求得AE的长，从而求得△ABC面积的最大值7.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）【答案】合格，理由见解析【解析】解法一连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. ………………1分在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴ tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°，………………3分∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°. ………………4分又∵，………………5分∴在Rt△OBG中，. ……………7分∴水桶提手合格. ……………8分解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. ……………1分在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴ tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°. ………………3分要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分∴水桶提手合格. ………………8分分析题意把题目数据条件放在图中，为了把AB、OA放在直角三角形中研究，同时需要找到圆心O到BC之间的距离，所以过点O作OG⊥BC于点G，在两个直角三角形中分别使用三角函数来求解即可。
福州市福清市中考数学模拟试卷（八）含答案解析
福建省福州市福清市中考数学模拟试卷（八）一.选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列函数的解析式中是一次函数的是（）A．y=B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y=2．（4分）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A． B． C． D．3．（4分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对边平行C．对角互补D．内角和为360°4．（4分）如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A．5 B．10 C．6 D．85．（4分）在一次数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（）A．90 B．85 C．80 D．706．（4分）甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（）A．甲的波动比乙的波动大B．乙的波动比甲的波动大C．甲，乙的波动大小一样D．甲，乙的波动大小无法确定7．（4分）已知一次函数y=（m﹣1）x﹣4的图象经过（2，4），则m的值为（）A．7 B．5 C．8 D．28．（4分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC10．（4分）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组二．填空题（本题共6题，每小题4分，满分24分）11．（4分）正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而．12．（4分）已知函数y=﹣x+3，当x=时，函数值为0．13．（4分）在矩形ABCD中，再增加条件（只需填一个）可使矩形ABCD 成为正方形．14．（4分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a=．15．（4分）将直线向下平移3个单位，得到直线．16．（4分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．三．解答题（共8小题，满分86分.）17．（8分）已知：函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x的增大而增大？18．（8分）已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：（1）平均数；（2）方差S2．（提示：S2= [x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]）19．（10分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．20．（10分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD 的长．21．（12分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题：（1）此次共抽查名学生；（2）持反对意见的学生人数占整体的%，无所谓意见的学生人数占整体的%；（3）估计该校1200名初中生中，大约有名学生持反对态度．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．23．（12分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价﹣总进价），（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润W关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．24．（14分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．福建省福州市福清市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列函数的解析式中是一次函数的是（）A．y=B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y=【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、是二次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．2．（4分）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．故选：A．3．（4分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等B．对边平行C．对角互补D．内角和为360°【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确；故选：C．4．（4分）如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A．5 B．10 C．6 D．8【解答】解：设AC与BD相交于点O，由菱形的性质知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===5所以菱形的边长为5．故选：A．5．（4分）在一次数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（）A．90 B．85 C．80 D．70【解答】解：依题意得70出现了2次，次数最多，故这组数据的众数是70．故选：D．6．（4分）甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（）A．甲的波动比乙的波动大B．乙的波动比甲的波动大C．甲，乙的波动大小一样D．甲，乙的波动大小无法确定【解答】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．故选：A．7．（4分）已知一次函数y=（m﹣1）x﹣4的图象经过（2，4），则m的值为（）A．7 B．5 C．8 D．2【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x﹣4的图象经过点A（2，4），∴4=2（m﹣1）﹣4，解得m=5．故选：B．8．（4分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=1＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．9．（4分）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形．故选：C．10．（4分）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组【解答】解：A、该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50（人），故正确；B、在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例是：×100%=20%，故正确；C、教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，正确；D、教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组．错误．故选：D．二．填空题（本题共6题，每小题4分，满分24分）11．（4分）正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而减小．【解答】解：∵正比例函数y=﹣5x中k=﹣5＜0，∴y随着x的增大而减小．故答案为：减小．12．（4分）已知函数y=﹣x+3，当x=3时，函数值为0．【解答】解：当y=0时，﹣x+3=0，解得：x=3．故答案为：3．13．（4分）在矩形ABCD中，再增加条件AB=BC（只需填一个）可使矩形ABCD 成为正方形．【解答】解：∵AB=BC，∴矩形ABCD为正方形，故答案为：AB=BC．14．（4分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a=5．【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是5，则=5，∴a=25﹣3﹣4﹣6﹣7=5．故答案为：5．15．（4分）将直线向下平移3个单位，得到直线y=x﹣3．【解答】解：原直线的k=，b=0；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=，b=0﹣3=﹣3．∴新直线的解析式为y=x﹣3．故答案为：y=x﹣316．（4分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88（分）；故答案为：88．三．解答题（共8小题，满分86分.）17．（8分）已知：函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x的增大而增大？【解答】解：（1）∵y=（1﹣3k）x+2k﹣1经过原点（0，0），∴0=（1﹣3k）×0+2k﹣1，解得，k=0.5，即当k=0.5时，图象过原点；（2）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，y随x的增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得，k＜，即当k＜时，y随x的增大而增大．18．（8分）已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：（1）平均数；（2）方差S2．（提示：S2= [x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]）【解答】解：（1）=（1+2+3+4+5）=3；（2）S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．19．（10分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1．（2）将点P（﹣1，1）代入函数解析式，1≠﹣2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上．（3）当x=0，y=1，当y=0，x=﹣，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：×1×=．20．（10分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，在Rt△BAD中，AD=．21．（12分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题：（1）此次共抽查200名学生；（2）持反对意见的学生人数占整体的10%，无所谓意见的学生人数占整体的15%；（3）估计该校1200名初中生中，大约有120名学生持反对态度．【解答】解：（1）根据题意得：=200（名），答：此次共抽查了200名学生；（2）持反对意见的学生人数是200﹣150﹣30=20（名），持反对意见的学生人数占整体的×100%=10%；无所谓意见的学生人数占整体的×100%=15%；故答案为：10%，15%；（3）根据题意得：1200×10%=120（名），答：大约有120名学生持反对态度．故答案为：120．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形．23．（12分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价﹣总进价），（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润W关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．【解答】解：（1）y与x之间的函数关系式为y=50﹣x；（2）W=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x），整理得：W=2x+300；（3）根据题意得：55x+36（50﹣x）≤2000整理得：19x≤200．∴x≤10．∴x的最大值为10．又∵W=2x+300，W随着x的增大而增大．∴当x=10时，W有最大值，最大值为320．24．（14分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．【解答】解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．。
2022年中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.给出四个实数﹣2，0，0.5，2，其中无理数是( )A. ﹣2B. 0C. 0.5D. 22. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是( )A. B. C. D.3.我国倡导的”一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划”一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×10104.一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下(单位：环)：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是( )A. 7环B. 8环C. 9环D. 10环5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )A. 17B.37C.47D.576.要使分式21xx+-有意义，则x的取值应满足( )A. x≠﹣2B. x≠1C. x＝﹣2D. x＝17.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(﹣2，1)的对应点为A′(3，﹣1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为()A. (9，﹣1)B. (﹣1，0)C. (3，﹣1)D. (﹣1，2)8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三;人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是()A.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩C.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩9.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线kyx=(x＞0)与△AOB两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于( )A. 2B. 3C. 4D. 610.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N 分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是( )A. 17B. 18C. 19D. 20二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.分解因式：m2-6m+9= .12. 已知扇形的弧长为8π，圆心角为60°，则它的半径为______．13.一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．14.不等式组13242xx+>⎧⎨-≤⎩的解集为_____．15.如图，直线y＝﹣33x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为_____．16.小林家的洗手台面上有一瓶洗手液(如图1)，当手按住顶部A下压时(如图2)，洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的CE和FD的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为_____cm．三、解答题(本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(1)计算：16+(π﹣3)0﹣|﹣3|;(2)化简：(x+2)2﹣x(x﹣3)．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．(1)求证：△BDE≌△CDF．(2)当AD⊥BC，AE＝2，CF＝4时，求AC的长．19.某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)七年级报名参加本次活动的总人数为 ，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组?20.如图，A ，B ，C 是方格纸中的格点，请按要求作图．(1)在图1中画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的格点平行四边形．(2)在图2中画出一个格点P ，使得∠BPC ＝12∠BAC ．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数()230y axbx a =++≠的图像经过点()1,0A -，点()3,0B ，与轴交于点，(1)求、的值：(2)若点为直线BC上一点，点到直线、两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点，求新抛物线的顶点坐标.22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为BD的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．(1)求证：AB＝AP;(2)当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．23.九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A 种相册与买5册B种相册的费用相同．(1)求A、B两种相册的单价分别是多少元?(2)由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25，如果设买A种相册x册．①有多少种不同购买方案?②商店为了促销，决定对A 种相册每册让利a 元销售(12≤a ≤18)，B 种相册每册让利b 元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a 的值． 24.如图Rt ABC △中，ABC 90︒∠=，P 是斜边AC 上一个动点，以即为直径作O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE ．(1)当DP EP =时，①若130BD ︒=，求C ∠的度数;②求证AB AP =;(2)当15AB =，20BC =时，①是含存在点P ，使得BDE 是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP 的长;②以D 为端点过P 作射线DH ，作点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，则CP 的取值范围为________．(直接写出结果)答案与解析一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.给出四个实数﹣2，0，0.5，2，其中无理数是( )A. ﹣2B. 0C. 0.5D. 2【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：﹣2，0是整数，属于有理数;0.5是有限小数，属于有理数;2是无理数．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【详解】从正面看是一个上底在下的梯形．故选D．考点：简单几何体的三视图．3.我国倡导的”一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划”一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．4.一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下(单位：环)：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是( )A. 7环B. 8环C. 9环D. 10环【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，8，9，9，9，10，一共7个数，则中位数为9．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，熟练掌握个数为奇数和偶数时中位数的求法是解题关键．5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )A. 17B.37C.47D.57【答案】B【解析】分析：先求出球的所有个数，再根据概率公式解答即可．详解：∵袋子中装有4个红球和3个黑球，∴共有7个球，其中4个红球，∴从口袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是3 7 .故选B.点睛：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目;②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．6.要使分式21xx+-有意义，则x的取值应满足( )A. x≠﹣2B. x≠1C. x＝﹣2D. x＝1【答案】B【解析】分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≠0，解得，x≠1，故选：B．【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(﹣2，1)的对应点为A′(3，﹣1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为()A. (9，﹣1)B. (﹣1，0)C. (3，﹣1)D. (﹣1，2)【答案】D【解析】解：横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-(-2)=5，纵坐标从1到-1，说明是向下移动了1-(-1)=2，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都加2．则点B的坐标为(-1，2)．故选D．8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三;人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是()A.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩C.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩【答案】A 【解析】【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，进而得到答案．【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩， 故选：A ;【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．9.如图，AB ⊥x 轴，B 为垂足，双曲线k y x=(x ＞0)与△AOB 的两条边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，OC =CA ，△ACD 的面积为3，则k 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】 连接OD ，过点C 作CE ⊥x 轴，∵OC=CA ，∴OE:OB=1:2;设△OBD 面积为x ，根据反比例函数k 的意义得到三角形OCE 面积为x ，∵△COE ∽△AOB ，∴三角形COE 与三角形BOA 面积之比为1:4，∵△ACD 的面积为3，∴△OCD 的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，∴12|k|=2，∵k>0，∴k=4，故选：C.10.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N 分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是( )A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】C【解析】【分析】连接OP，OQ，根据M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q．得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=12(AC+BC)=13和PH+QI=6，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．【详解】连接OP，OQ，分别交AC，BC于H，I，∵M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，由对称性可知：H，P，M三点共线，I，Q，N三点共线，∴H、I是AC、BC的中点，∴OH +OI ＝12(AC +BC )＝13， ∵MH +NI ＝12AC +12BC ＝13，MP +NQ ＝7， ∴PH +QI ＝13﹣7＝6，∴AB ＝OP +OQ ＝OH +OI +PH +QI ＝13+6＝19，故选C ．【点睛】本题考查了中位线定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线，题目中还考查了垂径定理和轴对称的知识，有难度．二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.分解因式：m 2-6m+9= .【答案】()2m 3-【解析】直接应用完全平方公式即可：()22m 6m 9m 3-+=-．12. 已知扇形的弧长为8π，圆心角为60°，则它的半径为______．【答案】24【解析】【分析】 根据弧长公式：180n r l π=直接解答即可． 【详解】解：设半径为r ， 8π=60180r π， 解得：r=24，故答案为：24．【点睛】此题考查根据弧长和圆心角求扇形的半径，掌握弧长公式是解决此题的关键．13.一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．【答案】3【解析】【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x 的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.【详解】解: 1+3+2+7+x+2+3=3×7解得：x=3,这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.故答案为3.点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个.14.不等式组13242xx+>⎧⎨-≤⎩的解集为_____．【答案】2＜x≤3．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：13242xx+>⎧⎨-≤⎩①②，由①得：x＞2，由②得：x≤3，则不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为：2＜x≤3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15.如图，直线y ＝﹣33x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为_____．932【解析】【分析】通过求出点A、B、C的坐标，得到菱形的边长为3，则DE＝3＝DC，利用CD2＝m2+(﹣3m+6﹣3)2＝9，解得：m＝2，即可求解．【详解】∵y＝+6，∴当x＝0，y＝6，当y＝0，则x＝故点A、B的坐标分别为：(0)、(0，6)，则点C(0，3)，故菱形的边长为3，则DE＝3＝DC，设点D(m，+6)，则点E(m，x+6﹣3)，则CD2＝m2++6﹣3)2＝9，解得：m故点E，32 )，S△OAE＝12×OA×y E＝12×32，故答案为：2．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的特征，涉及到菱形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的运用，综合强较强，难度适宜．16.小林家的洗手台面上有一瓶洗手液(如图1)，当手按住顶部A下压时(如图2)，洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的CE和FD的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为_____cm．【答案】11．【解析】分析】根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【详解】如图：由题意可知：CD＝DE＝10cm，根据题意，得C(﹣5，8)，E(﹣3，14)，B(5，16)．设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，因为抛物线经过C、E、B三点，∴9314 2558 25516a b ca b ca b c-+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得11a40451518bc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以抛物线解析式为y＝-1140x2+45x+1518．当x＝7时，y＝11，∴Q(7，11)，所以手心O距水平台面GH的高度为11cm．故答案为11．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．三、解答题(本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(1)计算：16+(π﹣3)0﹣|﹣3|;(2)化简：(x+2)2﹣x(x﹣3)．【答案】(1)2;(2)7x+4．【解析】【分析】(1)原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】(1)原式＝4+1-3=2;(2)原式＝x2+4x+4-x2+3x=7x+4．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．(1)求证：△BDE≌△CDF．(2)当AD⊥BC，AE＝2，CF＝4时，求AC的长．【答案】(1)证明见解析;(2)6.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝4，求得AB＝AE+BE＝6，于是得到结论．【详解】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，B FCDBED F BD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CDF(AAS);(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝4，∴AB＝AE+BE＝2+4＝6，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝6．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质及全等三角形的判定定理.19.某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)七年级报名参加本次活动的总人数为，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组?【答案】(1)60，108;(2)见解析;(3)6名【解析】【分析】(1)用丙的人数除以丙的百分比即可得出总人数，先求出甲的百分比，用甲的百分比乘以360°即可得出甲组部分的扇形的圆心角的度数;(2)用总人数减去甲组和丙组的人数求出乙组的人数，再补全条形图，即可得出答案;(3)设甲组抽调x名学生到丙组，再根据”抽调后丙组人数是甲组人数的3倍”列出方程，解方程即可得出答案.【详解】解：(1)七年级报名参加本次活动的总人数为：30÷50%=60， 甲组部分的扇形的圆心角是：(1-50%-20%)×360°=108°;(2)乙组的人数60-30-18=12(3)设应从甲组调x 名学生到丙组可得方程：3(18)30x x -=+解得6x =答：应从甲组调6名学生到丙组．【点睛】本题考查的是统计图和一元一次方程，解题关键是理清条形图和扇形图之间的关系.20.如图，A ，B ，C 是方格纸中格点，请按要求作图．(1)在图1中画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的格点平行四边形．(2)在图2中画出一个格点P ，使得∠BPC ＝12∠BAC ．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的定义，画出图形即可(答案不唯一)．(2)利用辅助圆结合圆周角定理画出图形即可(答案不唯一)．【详解】(1)如图1中，平行四边形ABCD ，平行四边形ADBC 即为所求．(2)如图2中，点P 即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数()230y axbx a =++≠图像经过点()1,0A -，点()3,0B ，与轴交于点，(1)求、的值：(2)若点为直线BC 上一点，点到直线、两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点，求新抛物线的顶点坐标.【答案】(1)1a =-，2b =;(2)平移后函数的顶点为()14或()14+【解析】【分析】(1)将点A(-1,0)和点B(3,0)代入得到a ，b 的方程组，求出方程组的解得到a ，b 的值;(2)先求出P 点的坐标，令2y =得11x =21x =-个单位，即可求得新抛物线的顶点坐标.【详解】(1)∵抛物线()230y ax bx a =++≠的图像经过点()1,0A -，点()3,0B ，∴030933a b a b =-+⎧⎨=++⎩， 解这个方程组得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴1a =-，2b =(2)∵点到直线、两点的距离相等，∴点P 在抛物线的对称轴上，设直线BC 的解析式为y=kx+b ,经过()3,0B ，C(0,3),∴y=-x+3,又∵点为直线BC 上一点，()1,2P令2y =得11x =+21x =个单位原函数顶点为()1,4∴平移后函数的顶点为()14-或()14+【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为BD的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．(1)求证：AB＝AP;(2)当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．【答案】(1)详见解析;(2)PC10【解析】【分析】(1)利用等角对等边证明即可．(2)利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】解：(1)证明：∵C为BD的中点，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．(2)解：如图，连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD2222--=，1086AB AD∴PB2222+=+=，62210BD PD∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝12PB＝10，∴PC＝10．【点睛】主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A 种相册与买5册B种相册的费用相同．(1)求A、B两种相册的单价分别是多少元?(2)由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25，如果设买A种相册x册．①有多少种不同的购买方案?②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售(12≤a≤18)，B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．【答案】(1)A种相册的单价为50元，B种相册的单价为40元;(2)①x可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案;②18．【解析】【分析】(1)设A种相册的单价为m元，B种相册的单价为n元，根据”A种相册的单价比B种的多10元，买4册A 种相册与买5册B种相册的费用相同”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)①根据”购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25“，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的种数;②设购买总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于x的函数关系式，由购买所需的总费用与购买的方案无关可得出b ＝a ﹣10，进而可得出w 关于a 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】解：(1)设A 种相册的单价为m 元，B 种相册的单价为n 元，依题意，得：1045m n m n -=⎧⎨=⎩， 解得：5040m n =⎧⎨=⎩． 答：A 种相册的单价为50元，B 种相册的单价为40元．(2)①根据购买的A 种相册的数量要少于B 种相册数量的34，但又不少于B 种相册数量的25得： 3(42)42(42)5x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩ ， 解得：12≤x ＜18．又∵x 为正整数，∴x 可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案．②设购买总费用为w 元，依题意得：w ＝(50﹣a )x +(40﹣b )(42﹣x )＝(10﹣a +b )x +42(40﹣b )．∵购买所需的总费用与购买的方案无关，则w 的值与x 无关，∴10﹣a +b ＝0，∴b ＝a ﹣10，∴w ＝42(40-b)＝42[40-(a-10)]＝﹣42a +2100．∵﹣42＜0，∴w 随a 的增大而减小．又∵12≤a ≤18，∴当a ＝18时，w 取得最小值．答：当总费用最少时，a 的值为18．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组;(2)①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组;②根据各数量之间的关系，找出w 关于x 的函数关系式．24.如图Rt ABC △中，ABC 90︒∠=，P 是斜边AC 上一个动点，以即为直径作O 交BC 于点D ，与AC 另一个交点E ，连接DE ．(1)当DP EP =时，①若130BD ︒=，求C ∠的度数;②求证AB AP =;(2)当15AB =，20BC =时，①是含存在点P ，使得BDE 是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP 的长;②以D 为端点过P 作射线DH ，作点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，则CP 的取值范围为________．(直接写出结果)【答案】(1)①40°;②详见解析;(2)①7，10，12.5;②712.5CP <<【解析】【分析】(1)①由BP 是直径可得90BEC ︒∠=，根据130BD ︒=得 50DP ︒=并可得DP EP =， 100DE ︒=，50CBE ︒∠=，根据三角形的内角和定理得40C ︒∠=;②由DP EP =，得到12∠=∠，根据1APB C ∠=∠+∠，2ABP ABE ∠=∠+∠，C ABE ∠=∠，得到，APB ABP ∠=∠由等角对等边得AP AB =;(2)①分三种情况：(一)当BD BE =时，(二)当BD ED =时，(三)当DE BE =时，分别进行讨论求解即可;②分三种情况讨论：(一)当Q 点在P 点上时;(二)当Q 点在PC 上时(三)当Q 点在PH 上时，分别讨论，求出CP 的值即可.【详解】24．解(1)①连结BE ，∵BP 是直径∴90BEC ︒∠=∵130BD ︒=，∴50DP ︒=∵DP EP =，∴100DE ︒=∴50CBE ︒∠=∴40C ︒∠=②∵DP EP =，∴12∠=∠1APB C ∠=∠+∠，2ABP ABE ∠=∠+∠又∵C ABE ∠=∠∴APB ABP ∠=∠∴AP AB =(2)①由15AB =，20BC =，可以求得25AC =，12BE =，∴8CD =，16CE =，∵CBP CED ∠=∠，C C ∠=∠∴CBP CED当BDE 是等腰三角形时，有三种情况：(一)BD BE =，(二)BD ED =，(三)DE BE =(一)当BD BE =时，12BD BE ==∴8CD =， ∴CP CB CD CE = ∴58104CB CD C C P E ==⨯=⨯ (二)当BD ED =时，可知点D 是Rt CBE 斜边的中线，∴10CD =，∴CP CB CD CE= ∴5251012.542CB CD CE CP ==⨯=⨯= (三)当DE BE =时，作EH BC ⊥，则H 是BD 中点， 可以求得33655BH BE =⨯=，∴725BD = ∴285CD =，∴574CP CD =⨯= ②(一)当O 点的对称点Q 在P 点上时，B ，O ，Q 三点共线，如图示∴BP DE ⊥,且BP 平分DE ，由等腰三角形的性质可知∴BD BE =由(1)可知CP=7;(二)当O 点的对称点Q 不在P 点上，而在PC 上时，此情况Q 点并不在CPH ∠上(三)当O 点的对称点Q 不在P 点上，而在PH 上时，B ，O ，Q 三点不共线，如图示∵OK KQ =，KQ DE ⊥，且OD OE =∴四边形DOEQ 是菱形，∴DEP DEO ∠=∠∵DEP DBO ∠=∠∴DEO DBO ∠=∠又∵OE ，OD ，OB 均为外接圆的半径，∴DBO BDO ∠=∠，DEO ODE ∠=∠∴BDO ODE ∠=∠∴BDO EDO ∠≅∠∴BD ED =∴由(1)可知，12.5CP =∴712.5CP <<【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，能分情况讨论各种情况，是解本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题1．﹣2012的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2012 D．20122．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．“提高节能，倡导低碳”，2012年3月30日“地球一小时”，深圳市民中心附近几座地标性建筑物都相继熄灭．据深圳供电局统计，在短短一小时里，深圳耗电量比上周六同时段相比减少了33900千瓦时，将33900用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（）A．3.3×104B．3.4×103C．33×103D．3.4×1044．（2016•深圳模拟）下列运算正确的是（）A．3a3+4a3=7a6B．3a2﹣4a2=﹣a2C．3a2•4a3=12a3D．（3a3）2÷4a3=a25．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A．B．C．D．9．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣210．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知下列命题：（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有．A．1 个 B．2个C．3个D．4个12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF 与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③二、填空题：13．分解因式：2a2﹣8=．14．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=°．15．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．16．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为．三、解答题17．计算：．18．解方程：19．某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：（1）表中m=，n=；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（4）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？20．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．21．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．22．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利情况如表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？23．如图，已知知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点H（0，﹣1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2012的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2012 D．2012【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2012的相反数是2012．故选D．【点评】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：a的相反数是﹣a即可得出正确答案，是基础题，比较简单．2．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到第一列为3个正方形，第二列有一个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．“提高节能，倡导低碳”，2012年3月30日“地球一小时”，深圳市民中心附近几座地标性建筑物都相继熄灭．据深圳供电局统计，在短短一小时里，深圳耗电量比上周六同时段相比减少了33900千瓦时，将33900用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（）A．3.3×104B．3.4×103C．33×103D．3.4×104【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于33900有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：33900=3.39×104≈3.4×104．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．下列运算正确的是（）A．3a3+4a3=7a6B．3a2﹣4a2=﹣a2C．3a2•4a3=12a3D．（3a3）2÷4a3=a2【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=7a3，错误；B、原式=﹣a2，正确；C、原式=12a5，错误；D、原式=9a6÷4a3=a3，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据题意可知最畅销的应为众数，本题得以解决．【解答】解：由题意可知，最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，故选B．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，找出满足所求问题的条件．6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．8．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中2所占的面积，即可求出针头扎在阴影区域内的概率．【解答】解：指针指向（1）中2的概率是，指针指向（2）中2的概率是，指针所指区域内的数字之和为4的概率是×=．故选B．【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．9．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A．由a＞b，得ac＞bc，当c＜0，不等号的方向改变．故A选项错误；B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故B选项正确；C．由a＞b，得﹣a＞﹣b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故C 选项错误；D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故D选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下知道a＜0，而对称轴在y轴左侧，即b＜0，因此判断①正确；由抛物线与y轴的交点在正半轴得到c＞0，因此可以判断②正确；由图象与x轴有两个交点得到以b2﹣4ac＞0，因此可以判断③正确；由图象可知当x=﹣1时，对应的函数值y=a﹣b+c＞0，所以判断④错．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，而对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，即b＜0，正确；②∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，正确；③∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确；④∵由图象可知当x=﹣1时，对应的函数值y=a﹣b+c＞0，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的字母系数与图象位置之间的关系．11．已知下列命题：（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有．A．1 个 B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、等腰梯形的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；②等腰梯形的对角线相等，正确，是真命题；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，为假命题；④两直线平行，内错角相等故错误，是假命题．其中假命题有2个，故选B ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、等腰梯形的性质及平行线的性质，难度不大．12．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG =CG 2；③若AF=2DF ，则BG=6GF ．其中正确的结论（ ）A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②③D ．①②③【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【分析】①易证△ABD 为等边三角形，根据“SAS ”证明△AED ≌△DFB ；②证明∠BGE=60°=∠BCD ，从而得点B 、C 、D 、G 四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°．过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N ．证明△CBM ≌△CDN ，所以S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，易求后者的面积．③过点F 作FP ∥AE 于P 点．根据题意有FP ：AE=DF ：DA=1：3，则FP ：BE=1：6=FG ：BG ，即BG=6GF ．【解答】解：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD ．∵AB=BD ，∴△ABD 为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF ，AD=BD ，∴△AED ≌△DFB ；②∵∠BGE=∠BDG +∠DBF=∠BDG +∠GDF=60°=∠BCD ，即∠BGD +∠BCD=180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N ．∴CM=CN ，∵，∴△CBM ≌△CDN ，（HL ）∴S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ．S 四边形CMGN =2S △CMG ，∵∠CGM=60°，∴GM=CG ，CM=CG ，∴S 四边形CMGN =2S △CMG =2××CG ×CG=CG 2． ③过点F 作FP ∥AE 于P 点．∵AF=2FD ，∴FP ：AE=DF ：DA=1：3，∵AE=DF ，AB=AD ，∴BE=2AE ，∴FP ：BE=1：6=FG ：BG ，即 BG=6GF ．故选D ．【点评】此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．二、填空题：13．分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=65°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】根据∠DAB=20°，得出∠DOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠OCD=∠CDO，进而求出答案．【解答】解：连接DO，∵∠DAB=20°，∴∠DOB=40°，∴∠COD=90°﹣40°=50°，∵CO=DO，∴∠OCD=∠CDO，∴∠OCD=（180°﹣50°）÷2=65°．故答案为：65．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，得出∠OCD=∠CDO是解决问题的关键．15．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设第n个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为a n、b n、c n、d n，根据给定的数据找出c n的变化规律“c n=4n2+2n+2”，依此规律即可解决问题．【解答】解：设第n个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为a n、b n、c n、d n，观察，发现规律：∵a1=0，a2=2，a3=4，…，∴a n=2（n﹣1）；∵b1=2，b2=4，b3=6，…，∴b n=2n；∵d1=4，d2=6，d3=8，…，∴d n=2（n+1）；∵c1=8═2×4﹣0=b1•d1﹣a1，c2=22=4×6﹣2=b2•d2﹣c2，c3=44=6×8﹣4=b3•d3﹣a3，…，∴c n=b n•d n﹣a n=4n2+2n+2．令a n=2（n﹣1）=10，解得：n=6．∴c6=4×62+2×6+2=158．故答案为：158．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是求出正方形中右下角数的变化的规律“c n=4n2+2n+2”．本题属于中档题，难度不大，解题的关键是根据给定的数据，找出变化规律是关键．16．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为4．【考点】三角形的内切圆与内心；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．三、解答题17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题需先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．【解答】解：原式=，=．【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结果的符号是本题的关键．18．解方程：【考点】解分式方程．【分析】观察方程可得最简公分母是：（x﹣2）（x+2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+2），得（x﹣2）2+4=（x﹣2）（x+2），解得x=3．经检验：x=3是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：（1）表中m=84，n=0.33；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（4）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．【分析】（1）首先求出总人数，利用艺术类的频数与频率进而求出答案；（2）利用（1）中所求，即可得出答案；（3）利用（1）中所求，利用总数乘以0.33即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：22÷0.11=200，则m=200×0.42=84，n==0.33，故答案为：84，0.33；（2）由题意可得：最喜爱阅读艺术类读物的学生最少；（3）1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有：1200×0.33=396（人）．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确得出m，n的值是解题关键．20．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）只要证明OE垂直BC即可得出BC是小圆的切线，即与小圆的关系是相切．（2）利用全等三角形的判定得出Rt△OAD≌Rt△OEB，从而得出EB=AD，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者．（3）根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积．【解答】解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC．理由如下：连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，，∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD．（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，∴AD=BC﹣AC=4cm，∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），又∵OD2﹣OA2=AD2，∴S=42π=16π（cm2）．【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定等知识点．要证某线是圆的切线，①已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，②所证切线与圆的交点不明确，可以过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径．21．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．【解答】解：（1）当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴=，∴=，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．【点评】本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利情况如表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）本题等量关系为：精加工天数+粗加工天数=12，精加工吨数+粗加工吨数=140，列出方程组求解即可．（2）①根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系，用精加工吨数m来表示粗加工吨数，在列出W与m之间的关系，②根据题意要求先确定m的取值范围，然后表示W并求出W最大值．【解答】解：（1）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得，解得，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．（2）①精加工m吨，则粗加工（140﹣m）吨，根据题意得：W=2000m+1000（140﹣m）=1000m+140000；②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，∴+≤10，解得：m≤5∴0≤m≤5，又∵在一次函数W=1000m+140000中，k=1000＞0，∴W随m的增大而增大，=1000×5+140000=145000．∴当m=5时，W最大∴精加工天数为5÷5=1，粗加工天数为（140﹣5）÷15=9．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案．23．如图，已知知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点H（0，﹣1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）分别从GH∥AC与GH与AC不平行去分析，注意先求得直线GH的解析式，根据交点问题即可求得答案，小心不要漏解；（3）利用待定系数法求得直线DF的解析式，即可证得△PBE∽△FDP，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）解法一：假设在抛物线上存在点G，设G（m，n），显然，当n=﹣3时，△HGC不存在．①当n＞﹣3时，可得S△GHA=﹣++，S△GHC=﹣m，∵S△GHC=S△GHA，∴m+n+1=0，由，解得：或，∵点G在y轴的左侧，∴G（﹣，）；②当﹣4≤n＜﹣3时，可得S△GHA=﹣﹣，S△GHC=﹣m，∵S△GHC=S△GHA，∴3m﹣n﹣1=0，由，解得：或，∵点G在y轴的左侧，∴G（﹣1，﹣4）．∴存在点G（﹣，）或G（﹣1，﹣4）．解法二：①如图①，当GH∥AC时，点A，点C到GH的距离相等，∴S△GHC=S△GHA，可得AC的解析式为y=3x﹣3，∵GH∥AC，得GH的解析式为y=3x﹣1，∴G（﹣1，﹣4）；②如图②，当GH与AC不平行时，∵点A，C到直线GH的距离相等，∴直线GH过线段AC的中点M（，﹣）．∴直线GH的解析式为y=﹣x﹣1，∴G（﹣，），∴存在点G（﹣，）或G（﹣1，﹣4）．（3）解法一：如图③，∵E（﹣2，0），∴D的横坐标为﹣2，∵点D在抛物线上，∴D（﹣2，﹣3），∵F是OC中点，∴F（0，﹣），∴直线DF的解析式为：y=x﹣，则它与x轴交于点Q（2，0），则QB=QD，得∠QBD=∠QDB，∠BPE+∠EPF+∠FPD=∠DFP+∠PDF+∠FPD=180°，∵∠EPF=∠PDF，∴∠BPE=∠DFP，∴△PBE∽△FDP，∴，得：PB•DP=，∵PB+DP=BD=，∴PB=，即P是BD的中点，连接DE，∴在Rt△DBE中，PE=BD=．解法二：可知四边形ABDC为等腰梯形，取BD的中点P′，P′F=（OB+CD）=，P′F∥CD∥AB，连接EF，可知EF=DF=，即EF=FP′=FD，即△FEP′相似△FP′D，即∠EP′F=∠FP′D=∠FDP′，即∠EP′F和∠EPF重合，即P和P′重合，P为BC中点，PE=BD=（△BDE为直角三角形）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，直线与二次函数的交点问题以及三角形面积问题的求解等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用。