2019秋八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数1习题课件(新版)北师大版PPT

北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数课件共23张PPT

讲授新课
一无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
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11 11
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？因为S大正方形=2，所以a2=2.
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
从“形”的角度：
A
取出一个三角形 C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
1.999 396<S<2.002 225
1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49
想一想（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2 呢？为什么？（2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
D.面积为1.44的正方形.
无理数的概念及认识

2.1 认识无理数课件北师大版八年级数学上册

a既不是整数又不是分数，所以a一定不是。
那么a到底是什么数呢？
有理数
a2=2
a到底等于多少呢？
思考：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
1.如图三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
2.a的整数部分是几？十分位呢？百分位呢？千分位呢？...
边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
C
2. 下列说法正确的是（）A. 0.121221222…是有理数B. 无限小数都是无理数 C. 半径为3的圆周长是有理数D. 无理数是无限小数
D
分层作业
3. 下列结论正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 无限不循环小数是无理数C. 有理数就是有限小数D. 无理数就是开方开不尽的数
1< a< 2
探究新知
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
3=3.0;
探究新知
知识点
无理数的定义
有限小数
无限循环小数
有理数
无理数：无限不循环小数
实数
有理数和无理数统称为实数
无限不循环小数称为无理数
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
探究新知
a2=2
以2为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
以3为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
a可能是分数吗?
探究新知
1．4＜a＜1．5
1．96＜S＜2．25
1．41＜a＜1．42

北师大版初中数学八年级上册第二章实数2.1 认识无理数(第2课时) 课件

2.1 认识无理数/
基础巩固题
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
B
π
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有理数的正方形有___3__个，边长是无理数的正方形有___6__个．
北师大版数学八年级上册
1.1 探索勾股定理/
2.1 认识无理数(第2课时)
导入新知
2.1 认识无理数/
思考导入
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数有理数
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，
也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
素养目标
2.1 认识无理数/
1. 下列各数中，属于无理数的是（ C ）
A．
B．1.414 C．
D．
B
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
1. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ × ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ × ）
课堂检测
课堂检测
1 认识无理数
2.1 认识无理数/
能力提升题
如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度为有理数的线段是 CD,EF. 解析:设小正方形的边长为x,则x2=2. 因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数. 因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数. 因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数. 因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.

2.1.1 认识无理数

二、探究新知
情景二:
(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积
是多少？
S=22+12=5
(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
b2=5
∵b2=5，4<b2<9 ，∴ 2<b<3， ∴b不是整数； ∵b2=5，∴b不是分数
b既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数
二、探究新知
北师大版八年级上册
第二章
实数
2.1 认识无理数（一）
学习目标
1.通过拼图活动，发现生活中存在既不是整数也不是分数的数 2.会判断给出的数是否为有理数
一、知识回顾
(1)什么是有理数？
整数和分数统称为有理数
(2)有理数的分类
有理数
整数分数
有理数
正有理数 0 负有理数
二、探究新知情景一：如图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
二、探究新知
拼法一：
拼法二：
二、探大正方形的边长为 a , a满足什么条件？ a2=2
(2) a可能是整数吗？可能是分数吗？
∵a2=2，1<a2<4 ，∴ 1<a <2，∴a不是整数；
∵a2=2，1/2、2/3等分数的平方仍然是分数
∴a不是分数 a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数
x不是整数,也不是分数，不是有理数.
3
x
2
三、典例讲解
3.在下面的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段
四、课堂检测
1.已知a2=16.5，则正数a是（ D ）

北师大版数学八年级上册课件：2.1 认识无理数(共13张PPT)

综合能力提升练
13.( 教材母题变式 )如图是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,其中CA,CB,CD,CE中长度既不是整数,也不是分数的有 3 条.
14.( 改编 )把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内: -2,-12,3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),272,-π3,-( -3 ),0.333,0,34,-17,3.1·5·,0.12345678910111213…( 小数部分由相继的正整数组成 ),-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 ).
( 4 )无理数集合: 3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),-
π 3
,0.12345678910111213…(
小数部分由相继的正整数组成
)…
.
综合能力提升练
15.请你在方格纸上按照如下要求设计图形,每个单元格的边长为1.( 所设计图形顶点在格点上 ) ( 1 )请在图1中设计一个直角三角形,使它三边中有两边边长不是有理数. ( 2 )请在图2中设计一个直角三角形,使它的三边边长都不是有理数.
综合能力提升练
( 1 )整数集合:{-2,-(-3 ),0,-17…}; ( 2 )分数集合: -12 , 272,0.333,-34,3.1·5·,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ; ( 3 )负有理数集合: -2,-12,-34,-17,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ;
拓展探究突破练
17.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…… 使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相

八年级数学上册第二章实数1 认识无理数作业课件上册数学课件

第五页，共二十三页。
6．下列说法正确的是( B ) A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数
π C. 2 是分数 D．无限小数是无理数
7．边长为 2 的等边三角形的高为 h，则 h 是无理数．(填“有理数”或“无理数”)
第六页，共二十三页。
8．把下列各数填入相应的括号内：
－17，0.304，2π，0.121 221 222 1…(两个 1 之间依次多 1 个 2)，1132，－23.
第十九页，共二十三页。
21．面积(miàn jī)为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为56的正方形的边长的整数部分为b，求a＋b的值．解：设面积为15的正方形的边长为x，则x2＝15，所以x在3和4之间，故a＝3；设面积为56的正方形的边长为y，则y2＝56，所以y在7和8之间，故b＝7，所以a＋b＝10.
正方形．试估计该舞台的边长的大小在( )
D
A．5米与6米之间 B．6米与7米之间
C．7米与8米之间 D．8米与9米之间
第十页，共二十三页。
12．一个高为2 m，宽为1 m的长方形大门(dàmén)，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是____和__2__. 3
第十一页，共二十三页。

13．如图，在3×3的方格中，阴影部分为正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请
解决下面的问题(wèntí)：
(1)阴影正方形的面积是多少？
解：阴影正方形的面积是5.
(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
解：根据正方形的面积是边长的平方可知，边长介于2和3之间．
第十二页，共二十三页。
14．下列各数：－23，0.7，4π，3.141 59，2.303 003 000 3…(相邻两个 3

初中数学北师大八年级上册第二章实数认识无理数

第二章实数2．1 认识无理数学习目标1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．3．会判断一个数是有理数还是无理数．(重点)阅读课本P21～23，完成预习内容．(一)知识探究无限不循环小数称为无理数．(二)自学反馈估计面积为5的正方形的边长a的值，边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5?解：a＝ 067 977…，还可以继续进行，b是一个无限不循环小数，即b是无理数．在等式a2＝5中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了．活动1 小组讨论例1(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？解：由勾股定理知，在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2＋b2＝c2.在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2＝12＋22，即b2＝5，即以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？解：b 满足b 2＝5.(3)b 是有理数吗？解：因为22＝4，32＝9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数．没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数．因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数．像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数．例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－43，· 7·， 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)．解：有理数有：，－43，· 7·；无理数有： 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)．无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．活动2 跟踪训练1．下列说法正确的是(B)A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数是分数2．在13， 592 6， 007 000 7…(每两个7之间0的个数逐次加1)，，π中，无理数有(B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知半径为1的圆．(1)它的周长l 是有理数还是无理数？说说你的理由；(2)估计l的值(结果精确到十分位)；(3)如果结果精确到百分位呢？解：(1)它的周长l＝2π是无理数，理由如下：2π是无限不循环小数．(2)结果精确到十分位，2π≈≈.(3)结果精确到百分位，2π≈≈.活动3 课堂小结本节课我们学习了以下内容：1．用计算器进行无理数的估算．2．无理数的定义．3．判断一个数是无理数或有理数．。

北师大版八年级数学上册第二章全部课件

1.999 396 <S< 2.002 225
1.414 2 <a< 1.414 3 1.999 961 64 <S< 2.000 244 49 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
事实上，a = 1.414 213 56…它是一个无限不循环小数.
知2－导
做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果
3,
4 ,
5 ,
8,
2 .
5 9 45 11
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
知2－讲
2.无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)无理数的类型： ①上述中的a，b类型的； ②圆周率π型的； ③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间 8的个数逐次加1)这种规定型的.
知1－导
知1－讲
在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？
事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
知识点 1 有理数及有理数的非万能性
做一做（1）如图,以直角三角形的斜边为边
的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.

八年级数学上册 2.1 认识无理数(第1课时)课件 (新版)北师大版

在下面(xià mian)的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段
第十页，共16页。
画一画（2）
在下面(xià mian)在正方形网格中画出四个三角形
1．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
第十一页，共16页。
2.客观世界中，的确存在(cúnzài)不是有理数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识(rèn shi)的非有理数的数以外，你还能找到吗？
第十四页，共16页。
读一读
无理数的发现(fāxiàn)（教材第23页）
第十五页，共16页。
习题(xítí)2.1
第十六页，共16页。
第二章实数(shìshù)
1. 认识(rèn shi)无理数（第1课时）
第一页，共16页。
. 1. .一个整数的平方一定(yīdìng)是整数吗？ 2.一个分数的平方一定(yīdìng)是分数吗？
第二页，共16页。
x
1
x2 ?
2
问：x是整数(zhěngshù)（或分数）吗？
第三页，共16页。
第七页，共16页。
忆一忆
有理数包括(bāokuò)：整数和分数如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数
在 a2 2 中，a 不是有理数
第八页，共16页。
在下列正方形网格(wǎnɡ ɡé)中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.
第九页，共16页。
画一画（1）
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法(shèfǎ)得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
第四页，共16页。

北师大版八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数课件(共23张PPT)

，-3.5,…
回顾 & 思考☞
有理数：整数和分数统称为有理数。
分数与有限小数和无限循环小数可以互化所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
有限小数分数
无限循环小数
例如：
1 3
0.3333
•
0.3
1 32 0.03125
4 5
0.8
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解:因为ABC是正三角形,且AD BC
A
所以BD DC,则BD 1 AB 1
2
由勾股定理得 : h2 22 12 3
h
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
D
C
生活中真的有很多不是有理数的数吗？
1:右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
q 为整数且互质），而无理数不能.
数学家寄语是不在我是数们我学怎们天么知地毕知道里达道什，哥么重拉，要斯而的
——
无理数（1）
回顾 & 思考☞
什么叫有理数？
整数
有理数
分数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 ,5.2, … 23
负分数如
1 5
，
5 6
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?

北师大版八年级数学上册2.1 认识无理数(第1课时)课件(共23张PPT)

探究新知素养考点 1 利用勾股定理识别非有理数
例如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC＝6，AD＝5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
解：在Rt△ACD中，AC为斜边，AC＝6，AD＝5，所以CD2＝ AC2－AD2＝11.因为11是质数，大于1的整数的平方都是合数，所以11不能写成一个整数的平方，所以CD不可能是整数．因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数．所以 CD不可能是有理数．
解：b2=5.①因为22=4，32=9，4＜5＜9，
所以b不可能是整数. ②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数. ③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.
探究新知
归纳总结
用生命换来的新数
像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数.
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希伯索斯的成员却发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是a2=2中的a不是有理数.
课堂检测
解：(1)如图1所示． (2)如图2所示．
能力提升题
图1
图2
课堂检测
拓广探索题
在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的非有理数．
课堂检测
解：答案不唯一．如图所示：
拓广探索题
AB2＝2,2不能写成一个整数或分数的平方，所以AB表示的数是非有理数． CD2＝8,8不能写成一个整数或分数的平方，所以CD表示的数是非有理数． EF2＝18,18不能写成一个整数或分数的平方，所以EF表示的数是非有理数．

北师大版八年级数学上册-第二章实数(同步+复习)精品串讲课件

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第二章
实数
八年级（下）
第一单元：认识无理数
一．无理数的存在性探索
1. 探究：
① ② 什么是有理数：整数和分数统称为有理数。不是有理数的数：π、正方形的面积为2、3、5、 6、7，13---时，它们的边长。--- 广泛存在。 X2=a（a ≥0），当我们知道a求x 时，结果可能是有理数，也可能不是有理数。
—
二．算术平方根
1. 2. 定义：一个正数a有两个平方根±√a— ，其中 — 正的平方根√a叫做a的算术平方根。 — √a 表示a 的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。显然：负数没有算术平方根。重要性质：
① ② ③ √a的非负性：a ≥0，√a≥0( 双非负）。 √a是非负数a的算术平方根；-√a是算术平方根的相反数（另外一个平方根）。 √a开得尽是运算；开不尽可能就是个数（最写）
（5） 81
三．平方根与算术平方根的区别与联系
1. 2. 3. 4.
5.
a≥0时：√a，-√a，±√a的区别与联系。区别一：正数有两个平方根，它们的和为零。有一个算术平方根。区别二：表示方法不同： √a； ±√a 区别三：取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数，平方根一正一负互为相反数。联系：平方根包含算术平方根；被开方数都必须是非负数；0的平方根和算术平方根都是 0。
（ 5） (－ 4 )2的算术平方根是＿＿ 4 10 （ 6） 10的算术平方根是＿＿
1＿ .2 36=＿＿ 1.44=＿
6
3 1 2 =＿＿ 25=＿＿ 2 4
5
【练习】求下列各数的算术平方根：
（1）900；（4）14

(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第2章第1节《认识无理数》精品习题课件

1 认识无理数
2.如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中
长度为有理数的线段是
.
答案 CD,EF
1 认识无理数
解析设小正方形的边长为x,则x2=2. ∵AB2=x2+(3x)2=10x2=20, ∴AB的长不是有理数. ∵CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16, ∴CD=4,即CD的长是有理数. ∵EF2=x2+x2=2x2=4, ∴EF=2,即EF的长是有理数. ∵GH2=x2+(2x)2=5x2=10, ∴GH的长不是有理数.
1 认识无理数
知识点二无理数的概念
友情提示有理数与无理数的区别:①有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数;②所有的有理数都能化成分数(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数不能化成分数.注意: π 形似分数,但
2
它不是分数,是无理数.
1 认识无理数
例2
在
1
,0,3.14,-0.
1 认识无理数
例1 如图2-1-1,有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形,我们可以把它剪拼成一个大正方形,则拼成的大正方形的面积是多少?这个大正方形的边长是有理数吗?
图2-1-1
1 认识无理数
解析因为小正方形的边长为1,所以每个小正方形的面积均为1,所以拼成的大正方形的面积为5×1=5.因为找不到平方等于5的有理数,所以这个大正方形的边长不是有理数.
1 认识无理数
如图,已知每个小正方形的面积为1,给出点C,请你按要求设计△ABC, 使∠C=90°,AC=BC. (1)AB的长为无理数,AC、BC的长均为有理数; (2)AB的长为有理数,AC、BC的长均为无理数; (3)三边的长均为无理数.

专题2.1 认识无理数-2022-2023学年八年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

h2=22-12=3
h
h不是整数,也不是分数，不是有理数.
B
DC
2.将下列的数进行分类：
-1， 3
2
，3.14，-π，3.3，0，2，
3 7
，0.181818…，
0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).
有理数：___________________________________，无理数：__-_π__,_0_._2_0_2__0_0_2__0_0_0__2_…____________.
所以 12<a2<22 ,
a
所以 1< a< 2，a不是整数
从“形”的角度：
A
取出一个三角形 C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
追问：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ (1 )2 1
0.080 080 008…（相邻两个8之间依次增加一个0），
其中无理数有
（C ）
A.0个 B.1个 C.2个
D.3个
根据无理数的概念即可判定；
课堂练习
1.如图,等边三角形ABC中的边长是2，高AD为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A
解:在△ABC中，AD ⊥BC
∴BD=CD=1 在Rt△ABD中，由勾股定理得： 2
a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22

认识无理数课件

，1 3
，
5.2
，
…
负分数：如 1， 5 ，-3.5 ， … 56
2.除了有理数外还有没有其他的数呢？
情景导入
3. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，x是整数(或分数)吗？
x 1
2
探索新知
一无理数的认识如图 2-1-1，用剪拼的方法将两个边长为 1 的小正方形拼成如图 2-12 中的某个大正方形，若大正方形的边长为 a，由拼法可知 a2=2.
总结归纳
1.无理数的概念无限不循环小数称为无理数，如圆周率 π =3.141 592 65…，1.010 010 001…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)等 . 特别提醒有理数和无理数的区分： 1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数； 2.有理数可化为分数，无理数不能化为分数.
探索新知
a可能是整数吗?
,
,
32 9，
a
越来越大，所以a不可能是整数
探索新知
a可能是以2为分母的分数吗?
, 3 3 9 ..... . 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
探索新知
a可能是以3为分母的分数吗?
,
,
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
当堂检测
3.下列结果中，一定是无理数的是( B ) A．等腰三角形的高的长度 B．半径为3的圆的周长 C．长方形的对角线的长度 D．体积为有理数的正方体的棱长
4.以下各正方形的边长是无理数的是（C ） A.面积为25的正方形 B.面积为4/25的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形

2.1-1 认识无理数

3
4.有理数的定义：整数和分数统称为有理数，一切有理数都
可以化成分数的形式。
（m，p都是整数，且m≠0）的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数
p 注意：任何一个有理数都可以写成分数 m
08:16
4
二
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
新数——无理数
08:16
22
无理数的发现
大家还记得大数学家毕达哥拉斯吧？发现无理数的人，正是他的弟子——希帕索斯。希帕索斯(约500BC)，生卒年月不详，毕达哥拉斯的得意门生。他是在求正方形（边长为1）的对角线时，希帕索斯发起了愁，这到底是个什么数？根据老师所讲，“万数皆数”，“1是所有数的生成元”，“宇宙的一切都归结于整数和整数之比”，既然能用合适的整数来表示对角线，那么，能否用两个整数比来描述呢？希帕索斯花了很长时间，仍是一无所获。带着疑问，希帕索斯找到了老师毕达哥拉斯，谁知，看到推翻了 “万物皆数”的观点后，毕达哥拉斯没有“江山代有才人出“的自豪，反而非常惊慌，担心学生的发现会动摇学派的根基，于是规定了一条纪律：谁都不准泄露存在根号2 （即无理数）的秘密。便将希帕索斯囚禁起来，最终残忍地将他丢进大海，这是数学史上的一个悲剧。
，
2、如果x2=10，则x是一个无理数，x的整数部分是 3 。
08:16
19
例3 判断题
(1)有限小数是有理数; （√ ）
？
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ） (3)无理数都是无限小数; （ √ ） (4)有理数是有限小数. （╳ ）

八年级数学上册第2章名师课件：认识无理数(1)(北师大版)

我们在小学学了非负数，在七年级发现数不够用了，引入了负数，即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?
新知讲解
如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.
1 1
1 1
新知讲解
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？因为拼成的大正方形的面积是2，如果大正方形的边长为a，a应该满足a2=2.
课堂总结
这节课你学到了什么？在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满
足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．
作业布置
课本 P21 练习题 P22 习题2.1
新知讲解
（2）a可能是整数吗？说说你的理由. （3）a可能是分数吗？说说你的理由.
没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2, 因此a不可能是有理数.
事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
新知讲解
【做一做】（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
1 认识无理数（1）
新知导入
七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数, 考虑下面的问题: (1)一个整数的平方一定是整数吗?
一个整数的平方一定是整数 (2)一个分数的平方一定是分数吗?
一个分数的平方一定是分数
新知导入
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方 , 想一想：x是整数(或分数)吗?
所以每个小正方形的面积为1，
所以拼成的正方形的面积为 5×1＝5.