三角函数6 三角函数诱导公式(1)

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三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全1.正弦函数诱导公式：正弦函数的诱导公式是通过余弦函数定义和平方性质得到的。

sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：sin(-A) = -sinAsin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinBsin2A = 2sinAcosAsin3A = 3sinA - 4sin^3A2.余弦函数诱导公式：余弦函数的诱导公式是通过正弦函数定义和平方性质得到的。

sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：cos(-A) = cosAcos(A ± B) = cosA cosB - sinA sinBcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Acos3A = 4cos^3A - 3cosA3.正切函数诱导公式：正切函数的诱导公式是通过正弦函数和余弦函数诱导公式得到的。

tanA = sinA / cosA根据正弦函数和余弦函数诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：tan(-A) = -tanAta n(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tan3A = (3tanA - tan^3A) / (1 - 3tan^2A)4.余切函数诱导公式：余切函数的诱导公式是通过正切函数的诱导公式得到的。

cotA = 1 / tanA根据正切函数的诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：cot(-A) = -cotAcot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)cot2A = (1 - tan^2A) / 2tanAcot3A = (3cotA - cot^3A) / (cot^2A - 3)5.正割函数诱导公式：正割函数的诱导公式是通过余弦函数的诱导公式得到的。

三角函数的诱导公式(一)

三角函数的诱导公式（一）一、教学目标（1）借助三角函数的定义，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；理解和掌握公式的内涵及结构特征，正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数的求值问题.（2）通过师生合作探究、生生合作探究、自主探究，领会数学的归纳转化、数形结合等思想方法，提高学生学习的积极性和合作意识.（3）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神；通过类比、联想思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.二、教学重点、难点重点：诱导公式的推导及应用.难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.三、教学方法与教学手段教学方法：探究法.教学手段：多媒体辅助教学.四、教学过程（一）问题情境1．情景1：动画演示三角函数定义.2．情景2：动画演示：将α的终边旋转到一些特殊位置.（二）学生活动1．问题：把α的终边逆时针或顺时针旋转k圈，α的正弦，余弦，正切值改变吗？π-2．问题：（动画演示：将α的终边OM旋转到关于y轴对称位置ON）α和的α三角函数值有什么关系？（三）建构数学1．α的终边旋转到重合位置，由定义直接得出诱导公式（一）2．将α的终边OM 旋转到关于y 轴对称位置ON ，由定义得出诱导公式（三）（1）ON 可以是哪个角的终边？（2）α和απ-的三角函数值有什么关系？（3）设α与απ-角的终边分别交单位圆于点P 、P ’，则点P 与P ’的位置关系如何？（4）设点P （x ，y ），则点P ’的坐标是什么？3．以小组合作学习的方式探究诱导公式（二）和（四）（1）问题：如果让你继续探究，你将探究什么呢？如何探究？（2）分两组探究：甲组探究关于x 轴对称，乙组探究关于原点对称.（3）甲乙两组分别汇报探究结果，得到诱导公式（二）（四）.（四）数学运用例1．求值： (1)32sin π； 45cos π； ︒330tan ；(2) 445cos π；)1560tan(︒-. 提炼诱导公式的使用步骤：练习：求值：︒390tan )765cos(︒-探究1：公式二反映了函数y=sinx,y=cosx 和y=tanx 的什么性质？例2．判断下列函数的奇偶性（1）x x f cos 2)(-= （2）x x x g sin )(+=探究2：能否利用诱导公式（二）和（三）证明诱导公式（四）？五、回顾小结1、知识结构；2、探究方法；3、拓展反思（抛出问题，课后思考）六、课外作业1、探究：试用诱导公式（二）和（四）推导诱导公式（三）；2、书面作业：书本第23页第13题.。

三角函数诱导公式大全

三角函數誘導公式大全三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与αsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：的三角函数值之间的关系：对于k2π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）例如：，k＝4为偶数，所以取sinα。

－α）＝sin(42π/2－α）sin(2π当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全三角函数诱导公式是数学中的重要内容，常用的诱导公式有以下几组：公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα，tan （2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα。

公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，即sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα，cot（π＋α）＝cotα。

公式三：对于任意角α，α与-α的三角函数值之间的关系，即sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα，cot（－α）＝－cotα。

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα。

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα，cot（2π－α）＝－cotα。

公式六：对于π/2±α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π/2－α）＝cosα，cos （π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα，cot（π/2－α）＝tanα。

为了更好地记忆这些公式，可以使用以下口诀：奇变偶不变，符号看象限。

具体来说，对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，当k是偶数时，得到α的同名函数值，函数名不改变；当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos，cos→sin，tan→cot，cot→tan。

三角函数诱导公式总结

三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式是指用其中一三角函数来表示另一三角函数的公式。

在数学中三角函数诱导公式的推导和应用是非常重要的，它们在解三角方程、证明恒等式以及求解复数等领域中起到关键的作用。

本文将总结常见的三角函数诱导公式，并给出对应的推导过程和实际应用。

1.正弦函数的诱导公式：- $\sin (-x) = -\sin x$：通过几何意义可知，正弦函数在坐标系中关于原点对称，所以负角的正弦值等于对应正角的负值。

- $\sin (180° - x) = \sin x$：结合几何意义可知，正弦函数在坐标系中关于y轴对称，所以对于给定角度x，180°减去x所得的角度的正弦值等于x的正弦值。

- $\sin (180° + x) = -\sin x$：同理，正弦函数在坐标系中关于y轴对称，所以对于给定角度x，180°加上x所得的角度的正弦值等于x的负值。

- $\sin (360° - x) = -\sin x$：结合以上公式可得，对于给定角度x，360°减去x所得的角度的正弦值等于x的负值。

- $\sin (2x) = 2\sin x \cos x$：利用正弦函数的倍角公式，可得到角度为2x的正弦值可以分解为角度为x的正弦值的两倍乘以角度为x的余弦值。

这个公式在波动和震动的物理问题中常常使用。

2.余弦函数的诱导公式：- $\cos (-x) = \cos x$：由于余弦函数是偶函数，在坐标系中关于y轴对称，所以负角的余弦值等于对应正角的余弦值。

- $\cos (180° - x) = -\cos x$：余弦函数在坐标系中关于原点对称，所以对于给定角度x，180°减去x所得的角度的余弦值等于x的负值。

- $\cos (180° + x) = -\cos x$：同理，余弦函数在坐标系中关于原点对称，所以对于给定角度x，180°加上x所得的角度的余弦值等于x 的负值。

三角函数诱导公式及记忆方法

三角函数诱导公式目录诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈zsec（2kπ+α）=secα k∈zcsc（2kπ+α）=cscα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec(2π-α)=secαcsc(2π-α)=-cscα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=secα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec(3π/2+α)=cscαcsc(3π/2+α)=-secαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secα[1]诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函数的诱导公式(精品)

π 5 − cosα 公式 − sin 2 + α
式公 2
3π sin ( +α) = −cosα 2 诱导公式的变形诱导公式的变形 3π cos( +α) = sinα 2
公式回顾和总结 sin π −α) = sinα ( cos(π −α) = −cosα tan π −α) = −tanα ( sin(2π −α) = −sinα cos(2π −α) = cosα tan(2π −α) = −tanα
cosα
π
式公 5
π sin − α 2
sin +α) = cosα ( 2 cos( +α) = −sinα 2
π
诱导公式（诱导公式（六）公式
π 3π − α = sin π + − α 因为 sin 2 2
共同点：共同点：函数名改变,符号与前面值的正负一至. 函数名改变,符号与前面值的正负一至. 前面值的正负一至
π
π
π
π
记忆方法： ※记忆方法：奇变偶不变，符号看象限．奇变偶不变，符号看象限．
说明：说明：
偶的 k 奇性奇指是中的偶； 2 符指是面角数符 ( 象决 ) 号的前三函的号由限定
正弦正切为奇函数、余弦为偶函数！！！正弦正切为奇函数、余弦为偶函数！！！
因为
sin( −α ) = sin(2π + (− α )) cos( −α ) = cos(2π + (− α )) tan( −α ) = tan(2π + (− α ))
所以
sin 2π −α) = −sinα ( cos(2π −α) = cosα tan 2π −α) = −tanα (

三角函数的诱导公式【六公式】

）/ ）
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 ）* （ 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ））
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 ）* （ 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ））
tan9A=tanA* （ 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ） / （1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 ）
例. c^3=c*c^2=c* （1-s^2 ）， c^5=c*(c^2 ） ^2=c* （ 1-s^2 ） ^2 ）
特殊公式
（sina+sin θ） * （ sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）
证明：（sina+sin θ） *（ sina- sin θ） =2 sin[ （θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ （θ +a)/2] sin[(a- θ） /2]
tan （α +β+γ） =（tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ） / （1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ）
（α +β+γ≠π /2+2k π，α、β、γ≠π /2+2k π）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

1.3.1三角函数诱导公式1

个把看成锐角时原函数值的符号。
的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值
y

O
P( x, y) A(1,0)
小结
2、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？
圆的对称性角的终边的对称性角之间的数量关系诱导公式
对称点的数量关系
“对称是美的基本形式”
A(1,0)
p2 ( x , y )
sin sin
公式四
cos cos tan tan
sin( k 2 ) sin 公 sin( ) sin 公 cos( k 2 ) cos 式 cos( ) cos 式 tan( k 2 ) tan 一二 tan( ) tan (其中k Z )
sin( ) sin 公 cos( ) cos 式 tan( ) tan 三
sin( ) sin 公 cos( ) cos 式四 tan( ) tan
记忆方法：函数名不变，符号看象限
k 2 , , 的三角函数值，等于的同名函数值前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
问：如何计算sin210o
探究一：给定一个角，
角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
公式二 y

O
sin sin cos cos tan tan

p1 ( x , y )
用公式三或一
任意正角的三角函数
用公式一
0 到 360 的角
o
o
用公式二或四

三角函数诱导公式图解

三角函数的诱导公式三角函数的基本公式公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式二：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot （π+α）=cotα公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式四：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式五：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cos αcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cot αcot（3π/2－α）=tanα三角函数的常见公式(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2正弦sin2a=2sina·cosa两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sin αsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsin β诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)=cos αcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtana=sina/cosatan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαtan（π－α）=－tanαtan（π+α）=tanα三角函数诱导公式公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cot α公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六?3?±α及±α与α的三角函数值之间的关系：22?sin（+α）=cosα2?cos （+α）=-sinα2?tan（+α）=-cotα2?cot（+α）=-tanα2?sin（-α）=cos α2?cos（-α）=sinα2?tan（-α）=cotα2?cot（-α）=tanα23?sin（+α）=-cosα23?cos（+α）=sinα23?tan（+α）=-cotα23?cot（+α）=-tanα23?sin （-α）=-cosα23?cos（-α）=-sinα23?tan（-α）=cotα23?cot（-α）=tan α2(以上k∈z)。

高中数学三角函数诱导公式

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cot α公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cot α公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα（以上k∈Z）注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α（k∈Z）的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

三角函数诱导公式(一)

三角函数诱导公式（一）学习目标：1、掌握诱导公式及其推演时过程．2．会应用诱导公式，进行简单的求值或化简．重点：理解并掌握诱导公式．难点：运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．世上无难事，只怕有心人!希望同学们把握重点，攻克难点，勇攀高峰！学习过程：一、复习1、任给角，与终边相同的角如何表示？2、设是角终边上的任意一点，设，，，3、三角函数在各象限中的符号：二、诱导公式1、与的三角函数间的关系与的终边相同，由三角函数定义得：例1、（1）=（2）=（3）=小结：把求任意角的三角函数值转化为求--间的角的三角函数值。

练习1、（1）=（2）=（3）=（4）=2、角与的三角函数间的关系设角与的终边与单位圆的交点为与，则与关于轴对称。

由三角函数定义可知，点坐标为，点的坐标为，由对称可得点的坐标为，从而得==例2、（1）（2）=（3）=（4）=小结：把求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值。

练习2、（1）=（2）=（3）=3、角与的三角函数间的关系设角与的终边与单位圆的交点为与，则与关于对称。

由三角函数定义可知，点坐标为，点的坐标为，由对称可得点的坐标为，从而得例3、（1）=（2）=（3）=小结：把求任意角的三角函数值转化为求--间的角的三角函数值。

练习3、（1）=（2）=（3）=小结：我们可以用一句话来概括公式一到三：，，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

三、总结升华：1、知识：2、题型：3、数学思想：四、达标检测：（1）（2）（3）五、作业课本第9题(2)、（3）、（4），第8、9、10题1。

三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全(1).正弦定理：a²=b²+c²–2bc·cosAb²=a²+c²–2ac·cosBc²=a²+b²–2ab·cosC(2).余弦定理：a/cosA=b/cosB=c/cosC(3).正切定理：a·tanA=b·tanB=c·tanC(4).正弦函数诱导公式：sin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinBsin(A-B)=sinA·cosB-cosA·sinBsin(2A)=2sinA·cosAsin(-A)=-sinAcos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinBcos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinBcos(2A)=cos²A-sin²Acos(-A)=cosA(5).余弦函数诱导公式：cos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinBcos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinBcos(2A)=cos²A-sin²Acos(-A)=cosAsin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinBsin(A-B)=sinA·cosB-cosA·sinBsi n(2A)=2sinA·cosAsin(-A)=-sinA(6).正切函数诱导公式：tan(A+B)= (tanA+tanB)(1–tanA·tanB) tan(A-B)= (tanA–tanB)(1+tanA·tanB) tan(2A)=2tanA/(1–tan²A)tan(-A)=-tanA(7).反正弦函数诱导公式：arcsinX=arcsinpx+2nπarccosX=π/2+arcsinpx+2nπarctanX=arctanpx+2nπ(8).反余弦函数诱导公式：arcsinX=π/2-arccosXarccosX=arccospx+2nπarctanX=π/2+arccospx+2nπ(9).反正切函数诱导公式：arcsinX=arctanX+2nπarccosX=π/2-arctanX+2nπarctanX=arctanpx+2nπ(10).双曲正弦函数诱导公式：sinhA=sinhpA+2nπcoshA=coshpA+2nπtanhA=tanhpA+2nπ(11).反双曲正弦函数诱导公式：arcsinhX=arcsinhpX+2nπarccoshX=arccoshpX+2nπ。

高中数学三角函数诱导公式

-公式一：设α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （ 2k π＋ α ）＝ sin α （k ∈ Z ） cos （2k π ＋ α）＝ cos α （k ∈Z ） tan （ 2k π ＋α ）＝ tan α （ k ∈ Z ） cot （2k π ＋α ）＝ cot α （k ∈Z ）公式二：设α 为任意角， π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin （ π＋ α）＝－ sin α cos （π ＋α ）＝－ cos α tan （π ＋α ）＝ tan α cot （ π＋ α）＝ cot α 公式三：任意角 α 与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－ α ）＝－ sin α cos （－ α）＝ cos α tan （－ α ）＝－ tan α cot （－ α）＝－ cot α 公式四：利用公式二和公式三可以得到 π -α 与α 的三角函数值之间的关系： sin （ π－ α）＝ sin α cos （ π －α ）＝－ cos α tan （ π－ α）＝－ tan α cot （ π －α ）＝－ cot α 公式五：利用公式一和公式三可以得到 2π -α 与α 的三角函数值之间的关系： sin （ 2π － α）＝－ sin α cos （ 2π－ α）＝ cos α tan （ 2π－ α）＝－ tan α cot （2π－ α ）＝－ cot α 公式六： π/2±α 及 3π/2±α 与α 的三角函数值之间的关系： sin （ π/2＋α ）＝ cos α cos （ π/2＋α ）＝－ sin α tan （ π /2＋ α）＝－ cot α cot （π /2＋α ）＝－ tan α sin （ π/2－α ）＝ cos α cos （ π/2－α ）＝ sin α tan （ π /2－ α）＝ cot α cot （π /2－α ）＝ tan α sin （ 3π /2＋α ）＝－ cos α cos （ 3π/2＋ α ）＝ sin α tan （ 3π/2＋α ）＝－ cot α cot （ 3π /2＋ α ）＝－ tan α sin （ 3π /2－α ）＝－ cos α cos （ 3π /2－ α）＝－ sin α tan （ 3π/2－α ）＝ cot α cot （3π /2－ α）＝ tan α （以上 k ∈ Z ）注意：在做题时，将 a 看成锐角来做会比较好做。

三角函数的诱导公式(一)

知识探究（知识探究（一）：π＋α的诱导公式＋的诱导公式问题1 对于任意给定的一个角α 问题1：对于任意给定的一个角α，角π＋的终边与角α的终边有什么关系？ α的终边与角α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x π+α的终边 +α的终边 +α
问题2 设角α 问题2：设角α的终边与单位圆交于点），则角则角π P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？的交点坐标如何？
任意负角的三角函数
公式三或一公式三或一
任意正角的三角函数
公式一
用公式二或四
锐角三角函数
0 到 360 的角的三角函数
o
o
有点小难度哦！有点小难度哦！
化简：化简：
cos(180 +α) ⋅ sin(α + 360 ) o o sin(-α-180 ) ⋅ cos(-180 -α)
o o
看看谁算得更快？
蓦然回首
1、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？ 2、谈谈这节课您学习的感想！谈谈这节课您学习的感想！这节课您学习的感想
课后作业
1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中、阅读课本，的思想方法；的思想方法； 2、必做题: 课本页习题、必做题课本29页习题页习题1.3A组1、2 组、 3、选做题：自选“主题式”作业相关练习。、选做题：自选“主题式”作业相关练习。 3、思考题：、思考题： π
问题4 问题4：请你谈一谈π 请你谈一谈π＋α的三角函数与α的三的三角函数与α 角函数有什么关系？角函数有什么关系？
探究：探究：给定一个角α 给定一个角α
的终边与角α 有什么关系？（2）角 -α的终边与角α的终边有什么关系？什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

三角函数诱导公式及推导

三角函数诱导公式及推导(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

常用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=－sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=－tanαcot（2π-α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2+α）=－tanαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2+α）=－tanαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函数诱导公式及推导

三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数.之羊若含玉创作经常使用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）= －sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：应用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：应用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=－sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=－tanαcot（2π-α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2+α）=－tanαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2+α）=－tanαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变更：“变”是指正弦变余弦，正切变余切.（反之亦然成立）“符号看象限”的寄义是：把角α看做锐角，不斟酌α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号照样负号.以cos（π/2+α）=－sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1，所以右边符号为sinα，把α算作锐角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx 在区间（π/2，π）上小于零，所以右边符号为负，所以右边为－sinα.符号断定口诀：全,S,T,C,正.这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.也可以这样懂得：一、二、三、四指的角所在象限.全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称.口诀中未提及的都是负值.“ASTC”反Z.意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”依照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值.另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正.推导进程：万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，（因为cos2(α)+sin2(α)=1）再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]然后用α/2代替α即可.同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到.三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα－sin3(α)]/[cos3(α)－cosαsin2(α)－2sin2(α)cosα]上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα－tan3(α)]/[1-3tan2(α)]sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1－2sin2(α)]sinα=2sinα－2sin3(α)+sinα－2sin3(α)=3sinα－4sin3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα=[2cos2(α)－1]cosα－2cosαsin2(α)=2cos3(α)－cosα+[2cosα－2cos3(α)]=4cos3(α)－3cosα即sin3α=3sinα－4sin3(α)cos3α=4cos3(α)－3cosα和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a,b分离用x,y暗示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]三角函数同角三角函数的根本关系式倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)同角三角函数关系六角形记忆法结构以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边形为模子.倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一极点上的函数值等于与它相邻的两个极点上函数值的乘积.（主要是两条虚线两头的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系.）由此，可得商数关系式.平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个极点上的三角函数值的平方和等于下面极点上的三角函数值的平方.两角和差公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanαtanβ)tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanαtanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2(α)－sin2(α)=2cos2(α)－1=1－2sin2(α)tan2α=2tanα/[1－tan2(α)]tan[(1/2)α]=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α半角的正弦、余弦和正切公式sin2(α/2)=(1－cosα)/2cos2(α/2)=(1+cosα)/2tan2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]cosα=[1－tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]tanα=[2tan(α/2)]/[1－tan2(α/2)]三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin3(α)cos3α=4cos3(α)－3cosαtan3α=[3tanα－tan3(α)]/[1－3tan2(α)]三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α－β)/2] sinα－sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α－β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α－β)/2] cosα－cosβ=－2sin[(α+β)/2]sin[(α－β)/2]三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]sinα·sinβ=－0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]。

三角函数诱导公式及推导

三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数.之袁州冬雪创作常常使用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）= －sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：操纵公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：操纵公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=－sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=－tanαcot（2π-α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2+α）=－tanαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2+α）=－tanαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的称号的变更：“变”是指正弦变余弦，正切变余切.（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看作锐角，不思索α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号.以cos （π/2+α）=－sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1，所以右边符号为sinα，把α当作锐角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在区间（π/2，π）上小于零，所以右边符号为负，所以右边为－sinα.符号断定口诀：全,S,T,C,正.这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.也可以这样懂得：一、二、三、四指的角所在象限.全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的称号.口诀中未提及的都是负值.“ASTC”反Z.意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”依照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值.另外一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正.推导过程：万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α) ]，（因为cos2(α)+sin2(α)=1）再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]然后用α/2代替α即可.同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到.三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα－sin3(α)]/[cos3(α)－cosαsin2(α)－2sin2(α)cosα]上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα－tan3(α)]/[1-3tan2(α)]sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1－2sin2(α)]sinα=2sinα－2sin3(α)+sinα－2sin3(α)=3sinα－4sin3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα=[2cos2(α)－1]cosα－2cosαsin2(α)=2cos3(α)－cosα+[2cosα－2cos3(α)]=4cos3(α)－3cosα即sin3α=3sinα－4sin3(α)co s3α=4cos3(α)－3cosα和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb所以，把两式相加，我们便可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，便可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那末a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a,b分别用x,y暗示便可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]三角函数同角三角函数的基本关系式倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边形为模子.倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积.（主要是两条虚线两头的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系.）由此，可得商数关系式.平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方.两角和差公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanαtanβ)tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanαtanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2(α)－sin2(α)=2cos2(α)－1=1－2sin2(α)tan2α=2tanα/[1－tan2(α)]tan[(1/2)α]=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α半角的正弦、余弦和正切公式sin2(α/2)=(1－cosα)/2cos2(α/2)=(1+cosα)/2tan2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]cosα=[1－tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]tanα=[2tan(α/2)]/[1－tan2(α/2)]三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin3(α)cos3α=4cos3(α)－3cosαtan3α=[3tanα－tan3(α)]/[1－3tan2(α)]三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α－β)/2]sinα－sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α－β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α－β)/2]cosα－cosβ=－2sin[(α+β)/2]sin[(α－β)/2]三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]sinα·sinβ=－0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]。