电容层析成像系统三维电场分析及阵列电极优化

the electrode array was obtained. The test results indicate that with the optimized electrode array the homogeneous
sensitive field distribution, high measurement sensitivity and reconstructed image can be obtained.
非侵入、响应快、可视化和结构简单等优点．目前，已
在 气 / 油 、气 / 固 两 相 流 和 流 化 床 等 方 面 得 到 初 步 应用［1—2］．
图 1 ECT 系统
ECT 系统结构如图 1 所示，其硬件系统主要由 3
Fig.1 ECT system
收稿日期：2006-11-17；修回日期：2007-05-31. 基金项目：国家自然科学基金资助项目（60532020，60301008，50337020，60472077）；国家高技术研究发展计划专项经费资助项目
（l＝1，2，…，L）；Ql 为第 l 个测量电极的感应电荷．
当存在扰动 δε 时，产生电压扰动为 δu，电荷扰动
为 δQl，考虑二阶项及高阶项，有
·1044·
天津大学学报
第 40 卷 第 9 期
∫ ∫ ( ) ∑ δε ∇u 2 dV + 2 ε∇u ⋅∇δu dV +Ο
Ω
Ω
L
δε 2 = ∞
可视为似稳场［5］．通过 ANSYS 建立敏感阵列电极模 型如图 2 所示，其中 R1 和 R2 分别为管道的内径和外 径，R3 为屏蔽层内径，θ 为电极张角．根据 ANSYS 提 供的网格划分控制工具 MeshTool，对实验管道内部 采用映射剖分，对电极及屏蔽层采用自适应剖分， ECT 阵列电极模型的网格划分如图 3 所示．与利用 VC 或者 Matlab 编程分析相比，ANSYS 具有开发方
field affected by distribution of the object was considered, sensitivity matrix was calculated and the effect of structural
parameters of sensing electrode array on sensitivity response was analyzed. And thereby the optimum configuration of
different mediums
1. 5 灵敏度矩阵分析 对于任意变量 ω ，使用 Green 恒等式将式
（2）转化为
(a)介质位置
(b)油（εr＝3）
(c)水（εr＝70）
图 8 介质不同时电场等势云图 Fig.8 Nephogram of voltage with different mediums
满意的图像．
关键词：电容层析成像；阵列电极；“软场”效应；ANSYS；三维电场仿真
中图分类号：TP212
文献标志码：A
文章编号：0493-2137（2007）09-1041-07
Three-Dimensional Electric Field Simulation and Electrode Array
⎧⎪∇ ⋅ ⎡⎣ε ( x, y)∇u ( x, y)⎤⎦ = 0
( ) ⎪⎨u x, y
⎪
(x,y) ∈Γi = U
(i = 1, 2,
,16)
（1）
( ) ⎪⎩u x, y = 0 (x,y) ∈Γ k +Γs +Γg (k = 1, 2, ,16, k ≠ i)
式中：ε 为管道内介质分布；u 为电磁场电位分布；U
1.4 ECT 敏感场的“软场”效应 ECT 系统的电容敏感场具有“软场”特性，即敏感
场分布随被测介质分布的变化而变化． 图 5（a）为空场时管道内部电场线密度分布云图，
图 5（b）、图 5（c）和图 5（d）为场域中存在被测介
(a) 二维模型电场等势云图
(b) 三维模型电场等势云图
(c) 三维模型轴向电场等势云图
∫Ω ε∇u ⋅∇ω dV
=
∫ ωε ∂Ω
∂u d S ∂n
特别地，当 ω ＝u 时，得到功率守恒公式
（4）
∫ ∫ ∑ ∫ ε ∇u 2 dV = Ω
uε ∂u d S = ∂Ω ∂n
L
Vl
l =1
ε ∂u d S El ∂n
（5）
即
L
∫ ∑ ε Ω
∇u
2 dV
=
Vl Ql
l =1
（6）
式中：L 为电极总数；Vl 为第 l 个电极上所施加激励
图 8（a）内黑色区域表示被测介质位置，图 8（b） 和图 8（c）分别是被测介质为油和水时的电场等势 云图．图 7 和图 8 说明，同一位置不同被测介质对电 场影响亦不相同．
(a) 油（εr＝3）
(b) 水（εr＝70）
图 7 介质不同时电场线密度分布 Fig.7 Distribution of electric field density with
Abstract：By using ANSYS for formulation and solution of the finite element, a three- dimensional model of electrical
capacitance tomography (ECT) electrode array was constructed. Based on this model, the ‘soft-field’ effect in sensing
∫ Qk =
ε ( x, y, z) ∂u d S
Sk
∂n
式中 Sk 为第 k 个电极．
（3）
1.3 ECT 二维及三维模型电场仿真 利用 ANSYS 进行仿真计算得到 ECT 阵列电极模
型等势云图分布，见图 4．由图 4 可知：①等势面空 间分布不均匀，源电极附近密集，远离源电极稀疏； ② 图 4（a）仅反映管道某一横截面信息，而三维模 型电场等势面分布反映敏感场三维信息；③等势面为 非均匀分布．
Keywords：electrical capacitance tomography；electrode array；“soft-field” effect；ANSYS；three-dimensional
electric field simulation ;
电容层析成像（electrical capacitance tomography,
目前部分研究小组对 ECT 阵列电极电场分析仅 限于二维分布，然而，实际 ECT 阵列电极为三维结 构．笔者借助大型有限元软件 ANSYS［4］，利用参数化 设计语言 APDL 编写 ANSYS 程序，对 ECT 敏感阵 列电极进行电场仿真和优化设计．
1 ANSYS 建模及电场分析
1.1 ECT 阵列电极有限元模型 ECT 系统通常采用低频激励（小于 1 MHz） ，
电场等势云图． 由图 5 和图 6 可知：①当电场内存在被测介质
时，电力线被介质所吸引，改变了敏感场的电力线分 布；②被测介质距离激励电极的位置对电场有不同 影响．
(a) 空场
(b) 物体位于中心
(c) 靠近激励电极
(d) 远离激励电极
图 5 被测物体位置不同时 ECT 电场线密度分布
Fig.5 Distribution of electric field density with object in different locations
Optimization in Electrical Capacitance Tomography System
ZHANG Xue-hui1,2，WANG Hua-xiang1，WEN Xue-ning1
（1.School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. School of Electrical Engineering and Automation, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China）
(a) 空场
(b) 靠近模型
(c) 靠近云图
(d) 远离模型
(e) 远离云图
图 6 被测物体位置不同时 ECT 电场等势云图
Fig.6 Nephogram of voltage with object in different locations
当被测介质在电场内的位置不变而介质不同时， 电场线密度分布和电场等势云图分别见图７和图 ８．对于油/水混合介质，油的相对介电常数为 3，水 为 70．图 7 中，虚线表示被测介质轮廓．图 7（a）是 管道被测介质为油时的电场线密度分布图，图 7（b） 是被测介质为水时的电场线密度分布图．
摘 要：通过电磁场有限元软件 ANSYS 仿真，构建电容层析成像（ECT）系统敏感阵列电极三维模型，分析 ECT
敏感场的“软场”效应，推导计算灵敏度矩阵，并分析敏感阵列电极结构参数对 ECT 电场灵敏度的影响，进而优化
阵列电极结构．实验结果表明，利用优化的阵列电极可获得较均匀的敏感场分布及较高的检测灵敏度，并重构出较
为电极所加电压；Γ i、Γs 和Γg 分别为电极、屏蔽层以 及径向电极上电荷所构成的集合．实际 ECT 传感器为 三维立体结构，ECT 传感器敏感区域电场［7］表示为
∇ ⋅[ε (x, y, z)∇u(x, y, z)] = 0
（2）
设激励电极上施加电压 U，检测电极、径向电极