四年级升五年级(2份)

四年级升五年级数学四年级重要知识点一、位置与方向1．地图的三要素：图例、方向、比例尺。

2．确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。

例如：从老渡口完小出发，到钟山。

（老渡口完小就是观测点）（2）“在”字后面的为观测点。

例如：老渡口完小在钟山的方向上。

（钟山就是观测点）B站在观测点来看方向。

（ A偏 B ，A就是（“偏”字前面的）标角度的角靠近的方向{东、南、西、北}。

例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）3．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。

4．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

观测点与被观测点对调，那么方向是原方向的相对方向，如：东与西相对，南与北相对。

二、运算定律与简便计算一、运算定律1．加法交换律：交换加数的位置和不变。

[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）2．加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

3．乘法交换律：a×b=b×a交换因数的位置积不变。

4．乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

5．乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。

二、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74=106-（26+74）②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如： 106-（26+74）=106-26-74 3．加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54= 146+54-784．连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80等看见25就去找4，看见125就去找8；5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×137．乘法分配律的应用：三、小数的意义和性质1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2．分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）表示。

3．小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0．1、0．01、0．001……4．每相邻两个计数单位间的进率是（十）。

5．数位顺序表6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

7．小数的大小比较：（1）统一单位。

（统一成一样的单位）（2）把要比较的数写成一列（小数点必须对齐）（3）先比较整数部分整数部分相同，就比较十分位十分位相同，比较百分位百分位相同，就比较千分位………8．小数点的移动：9.单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

10．求小数的近似数方法：“四舍五入”法（1）①保留整数，表示精确到个位，看十分位；②保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位；③保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位；（2）改写成“万”作为单位的数：在万位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字。

（3）改写成“亿”作为单位的数：在亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

（4）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

五年级上册数学知识点倍数与因数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。

）1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。

4、倍数和因数：举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。

5、找倍数：从1倍开始有序的找。

6、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的；②最小的倍数是它本身；③没有最大的倍数。

7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。

8、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的；②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。

9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。

15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

1既不是质数也不是合数，最小的合数是4. 分数1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分母：表示平均分的份数。

分子：表示取出的份数。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。

4、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。

5、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。

假分数都大于或等于1。

6、带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。

7、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。

8、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。

9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。

10、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

11 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

如12＝2×2×3 12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

13 互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。

互质的规律：（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数；（3） 1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质（5） 2和任何奇数互质。

质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9. 14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

15、求最大公因数，最小公倍数的方法16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。

17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。

计算结果通常用最简分数表示。

18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。

通常用最小公倍数做分数的分母较简便。

19、如何比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大；分子分母都不同时，通分再比。

20、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。

21、分数的意义两种解释：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。

②把3平均分成4份，表示这样的1份。

数学与交通：1相遇问题：基本公式：一个人走：速度×时间=路程两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程2、旅游费用：①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。

若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。

②租车问题: 用列表法解决问题。

两个原则：多用单价低的，少空座。

3、看图找关系：①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。

②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。

③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。

分数加减法1，异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。

2，对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。

3，分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。

4，小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1的后面加几个0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。

图形的面积（二）1，求组合图形面积的方法：（1）分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。

（和法）（2）补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。

2.不规则图形面积的估算：（1）数格子的方法。

（2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。

习题集测试一第一部分：知识小窗口1、三角形按角分类可分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。

2、用字母表示乘法结合律是（）。

3、0.68里有（）个0.01，1元5角8分写成小数是（）元。

4、由9个十、38个百分之一组成的数是（），它是一个（）位小数。

5、0.08扩大到原数的（）倍是8， 42缩小到原数的（）是0.042。

6、 9.0972保留一位小数是（），保留两位小数是（），保留整数是（）。

7、计算小数加、减法时，要把相同数位对齐，关键是要把（）对齐。

8、两个加数的和是15.3，其中的一个加数是6.8，另一个加数是（）。

9、小明和小军用积木摆了一个方阵，最外层每边15块。