导数同步练习理科好

高二理科假期数学作业
变化率与导数
一、选择题：
1.设函数12)(2+=x x f 图象上一点()3,1及邻近一点()y x ∆+∆+3,1，则=∆∆x
y
（ ）． A ．x ∆4 B ．2
24x x ∆+∆ C ． x ∆+24 D ．4
2.对于以下四个函数： ①：y x = ②：2y x = ③： 3y x = ④：1y x
= 在区间[1,2]上函数的平均变化率最大的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ． ④ 3.设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)
()2(lim
0000
x f x
x f x x f x 则 （ ）
A ．
2
1 B ．－1 C ．0 D ．－2
4.已知物体的运动方程为s ＝t 2
＋3
t
(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为
( )
5.下列式子中与)('0x f 相等的是 （ ） （1）x x x f x f x ∆∆--→∆2)2()(lim
000
； （2）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)
()(lim 000；
（3）x x x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(lim 000
（4）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(lim 000。

A ．（1）（2）
B ．（1）（3）
C ．（2）（3）
D ．（1）（2）（3）（4）
二、填空题：
6．函数y ＝1
x
在区间[1,3]上的平均变化率为________．
7．已知函数f (x )＝x 2
－2x ＋3，且y ＝f (x )在[2，a ]上的平均变化率为94，则a ＝________.
8.已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0
(1)(1)
3lim
x f x f x x
→--+=________.
三、解答题：
9．已知函数f (x )＝sin x ，x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.
(1)分别求y ＝f (x )在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π6及⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上的平均变化率．
(2)比较两个平均变化率的大小，说明其几何意义．
10．若一物体运动方程如下(位移s 的单位：m ，时间t 的单位：s)：
s ＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
3t 2
＋2， t ≥3，29＋
t －2， 0≤t ＜3.求：
(1)物体在t ∈[3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v 0；
(3)物体在t ＝1时的瞬时速度．
导数的几何意义
一、 选择题：
1．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴垂直 C ．与x 轴平行 D ．与x 轴平行或重合
2、曲线324y x x =-+在点（1，3）处的切线的斜率为（ ） A ．
B ．1 C
D
．3、下列点中，在曲线y ＝x 2
上，且在该点处的切线倾斜角为π4
的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，116) D ．(12，1
4
)
4、曲线3
24y x x =-+在点(13)，
处的切线的倾斜角为（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒
5、函数3
1y ax =+的图象与直线
y x =相切，则a =( )
A ．1
8
B ．14
C ．12
D ．15
二、填空题：
6、已知函数y ＝ax 2
＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则b
a
＝________.
7、已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1
22
y x =+，则(1)(1)f f '+= 。

8.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，
，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ．
9、已知曲线3
2y x x =+-在点0P 处的切线1l 平行直线410x y --=，且点0P 在第三象限， ⑴求0P 的坐标；⑵若直线1l l ⊥，且l 也过切点0P ，求直线l 的方程．
10．已知曲线y＝x2＋1，问是否存在实数a，使得经过点(1，a)能作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
导数的计算(一)
一、 选择题：
1．下列各式中正确的是( )
A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)
B ．(cos x )′＝sin x
C ．(sin x )′＝cos x
D ．(x －5
)′＝－15x －6
2、函数221x
y x
=
-的导数是（ ） A ．22
2(1)1x x
+-
B ．2
2
131x x
+- C ．2222(1)4(1)x x x --- D ．222
2(1)
(1)x x +-
3.若曲线f(x)=2x 的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为( )
A ．4x-y-4=0
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++= 4、若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )
A ．a ＝1，b ＝1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝－1
D ．a ＝－1，b ＝－1
5、设
()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（ ）
A ．2e
B ．e
C ．
ln 2
2
D ．ln2
二、填空题：
6、曲线2
x
y x =
-在点(11)-，
处的切线方程为__ ． 7．已知函数f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________． 8．曲线f(x)= 2
x 在点P （2，4）处的切线与X 轴以及直线X=3所围成的三角形的面积为________. 三、解答题：
9．已知曲线y ＝x 3
－3x ，过点(0,16)作曲线的切线，求曲线的切线方程．
10．已知点M (0，－1)，F (0,1)，过点M 的直线l 与曲线y ＝1
3x 3－4x ＋4在x ＝2处的切线平
行． (1)求直线l 的方程；
(2)求以点F 为焦点，l 为准线的抛物线C 的方程．
导数计算（二）
一、 选择题：
1、下列求导运算正确的是（ ）
A ．2111x x x '⎛
⎫+=+ ⎪⎝
⎭ B ．21(log )ln 2x x '= C ．3(3)3log e x x '= D ．2(cos )2sin x x x x '=-
2、已知()sin f x x =
，则(1)f '=（ ）
A ．1cos13+
B ．1sin1cos13+
C ．1
sin1cos13- D ．sin1cos1+
3、已知函数
()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（ ）
A ．3(1)3(1)x x -+-
B ．22(1)x -
C ．2(1)x -
D ．1x -
4、设
为曲线
上的点,且曲线
在点
处切线倾斜角的取值范围是
,则点( )
A. B.
C. D.
5.已知函数f （x ）=x 2
+bx 的图象在点A （1，f （1））处的切线L 与直线3x ﹣y+2=0平行，若数列的前n 项和为T n ，则T 2014的值为（ ）
二、填空题：
6.若曲线y=ax+lnx 在点（1，a)处的切线方程为y=2x+b,则b=__________
7.已知直线1l ：x k y 1=，直线2l ：x k y 2=分别与曲线x
e y =与x y ln =相切，则
=⋅21k k .
8、已知函数x
e y x
=在0x x =处的导数值与函数值互为相反数，则0x ＝________.
三、解答题:
9、①求函数x
e y =在e x =处的切线的方程；
②过原点作曲线y ＝ex 的切线，求切线的方程.
10.设函数f(x)＝ax －
b
x
，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. (1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
导数计算（三）理科复合函数的导数
一、 选择题：
1．函数y ＝cos n x 的复合过程正确的是( )
A ．y ＝u n ，u ＝cos x n
B ．y ＝t ，t ＝cos n x
C ．y ＝t n ，t ＝cos x
D ．y ＝cos t ，t ＝x n
2．函数
()ln 2x
f x x =
的导函数()f x '是（ ）
A ．2
1ln 2x
x -
B ．2
1ln 2x
x +
C ．2
12ln 22x
x -
D ．2
12ln 22x
x +
3. 要得到函数f （x ）=sin （2x +
3
π
）的导函数f ′(x)的图象，只需将f(x)的图象( ) A.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）
C.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
4、函数3
(21)y x =+在0x =处的导数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．6
5、已知y =
2
1
sin2x +sin x ,那么y ′是 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值，又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数
二、填空题：
6．已知f(x)＝ln(3x －1)，则f′(1)＝________.
7．曲线y ＝ sin2x 在点M(π，0)处的切线方程是________．
8、已知函数()f x (1)2f '
=，则a 的值为_______．
三、解答题：
9.求下列函数的导数： （1）32)2(x y -=（2）x y
23-= （3） y=cos(1+x 2) ⑷)13sin(ln -=x y
10．（1）已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝1
2x 2＋a (a 为常数)，直线l 与函数f (x )、g (x )的图像都
相切，且l 与函数f (x )图像的切点的横坐标为1，求直线的方程及a 的值．
（2）求曲线y ＝e
－2x
＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积.
函数的单调性与导数（一）
一、选择题：
1． 函数y=3x －x3的单调增区间是
A ． ()+∞,0
B ． ()1,-∞-
C ． ()1,1-
D ． ()+∞,1
2． 若在区间
内，则在内),(0)(,0)(,),('b a a f x f b a ≥> A ．0)(>x f B ． 0)(=x f
C ．0)(<x f
D ． )(x f 的正负不确定
3． 函数)(x f y =的图象过原点且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所
示的一条直线, 则)(x f y =的图象的顶点在 ( )
A ． 第一象限
B ． 第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限
4． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)33,33(-，则a 的范围是( )
A ．0>a
B ．01<<-a
C ． 1->a
D ． 1<<-a 1
5．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是( )
A ．y ＝2－3x2
B ．y ＝lnx
C ．y ＝1x －2
D ．y ＝sinx 二、填空题：
6.函数f(x)=2x-xlnx 的单调增区间为 .
7.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d 的单调减区间为(-1,3),则
b= ,c= .
8.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x ∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为 .
三、解答题:
9.已知
c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间
10. 已知函数f(x)=x3-ax-1,
(1)若函数f(x)在R 上单调递增,求实数a 的取值范围.
(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a 的取值范围.
函数的单调性与导数(二)
一、选择题：
1.函数y ＝12
x 2－lnx 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞)
2.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下图所示，则导函数()y f x '=可能为
3.对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ）
A.f （0）＋f （2）<2f （1）
B. f （0）＋f （2）≤2f （1）
C. f （0）＋f （2）≥2f （1）
D. f （0）＋f （2）>2f （1）
4.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()0,g x ≠，当0<x 时，()()()()0,f x g x f x g x ''->且(3)0,f -=则不等式()/()0f x g x <的解集是 （ ）
A ．),3()0,3(+∞⋃-
B ．)3,0()0,3(⋃-
C ．),3()3,(+∞⋃--∞
D ．)3,0()3,(⋃--∞
5.函数()f x 在定义域R 上的导函数是()
f x '，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，
()()10x f x '-<，设()0a f =、b f =
、()2log 8c f =，则 ( ) A ．a b c << B ．a b c >> C ．a c b << D ． c a b <<
二、填空题： 6.x x x f e )(=的单调递增区间是 .
7.函数)(x f y =的导数记为)('x f ，若)('x f 的导数记为)()2(x f ，
)()2(x f 的导数记为)()3(x f ，……..若x x f sin )(=，则(2015)()f x = ．
8.若f (x )＝－12
x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是__
三、解答题:
9.已知函数f(x)＝x2＋ax －lnx ，a ∈R.
(Ⅰ)当a ＝1时，求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围；
10. 已知函数+1()ln +1a f x x ax x
=+-. （I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；
（II ）当102
a -≤≤时，讨论()f x 的单调性.
函数的极值与导数（一）
一、选择题：
1.下列说法正确的是( )
A.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极大值
B.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极小值
C.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极值
D.当f (x 0)为函数f (x )的极值且f ′(x 0)存在时，则有f ′(x 0)=0
2.下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是 ( )
①y =x 3 ②y =x 2+1 ③y =|x | ④y =2x
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
3.已知函数f （x ）是R 上的可导函数，f （x ）的导数f′（x ）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A ． a ，c 分别是极大值点和极小值点
B ． b ，c 分别是极大值点和极小值点
C ． f （x ）在区间（a ，c ）上是增函数
D ． f （x ）在区间（b ，c ）上是减函数
4.函数y=x3－3x 的极大值为m,极小值为n,则m+n 为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
5.函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则( )
A ．01b <<
B ．1b <
C ．0b >
D ．12
b < 二、填空题：
6.函数3
31x x y -+=的极小值等于________．
7.函数f (x )＝)(a x x -在x ＝1处取得极值，则a 的值为 . 8.若1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极值，则a 的取值范围是 .
三、解答题:
9.已知函数x b x x f ln )(2+=的图像在4=x 处的切线与直线y=6x+3平行。

（Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求)(x f 的极值。

10.已知函数2()2ln f x x x =-，2()h x x x a =-+.
（Ⅰ）求函数()f x 的极值；
（Ⅱ）设函数()()()k x f x h x =-,若函数()k x 在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．
函数的极值与导数（二）
一、选择题：
1.函数y =2
16x x +的极大值为( ) A.3
B.4
C.2
D.5 2.函数x
x x f ln )(=( ) A.没有极值 B.有极小值 C. 有极大值 D.有极大值和极小值
3.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为( )
A.)3,3(-
B.)11,4(-
C. )3,3(-或)11,4(-
D.不存在
4.函数|6|)(2--=x x x f 的极值点的个数是( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D.3个
5.已知函数
()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞B ．1(0,
)2 C ．(0,1) D ．(0,)+∞ 二、填空题：
6.如图是函数()y f x =
的导数的图象，对于下列四个命题： ①()f x 在[2,1]--上是增函数；②1x =-是()f x 的极小值点；
③()f x 在[1,2]-上是增函数，在[2,4]上是减函数；④3x =是()f x 的极小值点. 其中正确的命题的序号是 .
7.已知函数y ＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图像在x ＝1处的切线平行于直线6x ＋2y ＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．
8.设a 为324()2313g x x x x =+--的极值点，且函数
,0,()log ,0,x a a x f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则211log 46f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭的值等于 ________ ． 三、解答题:
9.已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值．
(1) 求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.
10.已知函数x a x x f ln )(-=在1x =处取得极值.
（1）求实数a 的值；
（2）若关于x 的方程2()2f x x x b +=+在1[,2]2
上恰有两个不相等的实数根， 求实数b 的取值范围;。