【课件1】第三章第5节 力的分解

答案： D
利用力的效果分解求极值 如右图所示，质量为 m 的小球放在倾角为 α 的光滑斜 面上， 试分析挡板 AO 与斜面间 的倾角 β 为多大时， 挡板 AO 所 受压力最小？
解析： 虽然题目问的是挡板AO所受力的情 况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所 受力均为未知力，故将无法得出结论．
若以球为研究对象，球所受重力mg产生的效果 有两个；对斜面产生的压力FN1和对挡板产生的 压力FN2. 根据重力产生的效果将重力分解，如 右图所示． 当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，FN1 大小变化，但方向不变，且始终与斜面垂直； FN2的大小与方向均变化．由图可以看出：当 FN1与FN2垂直，即β＝90°时，挡板AO所受压 力最小，最小压力为FN2min＝mgsin α.
质量为 m 的光滑小球被悬线挂 靠在竖直墙壁上，其重力产生 两个效果：一是使球压紧竖直 墙壁的分力 F1；二是使球拉紧 悬线的分力 F2.F1＝mgtan α， mg F2＝ cos α
A、B 两点位于同一平面上，质量 为 m 的物体被 AO、 两线拉住， BO 其重力产生两个效果： 一是使物体 拉紧 AO 线的分力 F1；二是使物 体拉紧 BO 线的分力 F2.F1＝F2＝ mg 2sin α
答案： 20 N<F2<40 N
三、力的正交分解 1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方 向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量 的运算，“分”的目的是为了更好的“合”． 2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合 成． 3．步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点， 直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐 标轴上．
)
解析： A 处受到竖直绳竖直向 下的拉力 F，该力有两个作用效 果：沿倾斜的细绳斜向右下方拉 紧细绳，沿杆向左压紧杆，因此 将拉力 F 沿上述两个方向分解，可得力的平行四 边形，如图所示，故只有选项 D 正确．
答案： D
【反思总结】 根据实际情况进行力的分解的 具体步骤如下：
【跟踪发散】 1－1： 2008 在 年 5· 汶川大地震的救援行 12 动中，千斤顶发挥了很大作 用．如图所示是剪式千斤顶， 当摇动把手时， 螺纹轴就能迫 使千斤顶的两臂靠拢， 从而将 汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压 力为 1.0×105 N， 此时千斤顶两臂间的夹角为 120° ， 则下列判断正确的是( )
二、矢量相加的法则 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 __________________的物理量叫做矢量． 平行四边形定则 2．标量：只有大小，没有方向，求和时按 照_____相加的物理量叫做标量． 代数 3．三角形定则：把两个______________从 矢量首尾相接 而求出合矢量的方法叫做三角形定则．
已知条件
示意图
解的情况
已知合力和两 个分力的方向
已知合力和 一个分力的 大小和方向
已知合力和两 个分力的大小
已知合 力和一 个分力 的大小 和另一 个分力 的方向
有三种情况： (图略)(1)当F1＝Fsin θ 或F1≥F时，有一组解. (2)当F1<Fsin θ时，无 解 (3)当Fsin θ<F1<F时， 有两组解
4．矢量加减遵循的法则： (1)平行四边形定则； (2)三角形定则： 三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的．
一、按力的实际效果分解力 1．力的分解的解题思路 力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画 出力的平行四边形，从而转化为一个根据已知 边角关系求解的几何问题，因此其解题基本思 路可表示为
解析： 分析船的受力情况如右图所 示．船匀速靠岸的过程中，FTcos α ＝Ff.Ff 不变， 增大， α 减小． α cos 所 以 FT 增大，A 正确，B 错误；拉力 FT 竖直向上的分力为 FT· α，因 sin FT、α 均增大，FTsin α 增大，那么船受到的浮力 不断减小，所以 C 错误，D 正确． 答案： AD
力的正交分解法的应用 在同一平面内共点的 四个力 F1、F2、F3、F4 的大小 依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如右图所示，求它 们的合力．
解析： 本题若连续运用平行四边形定则求解，需 解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大小 和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正 交分解法求解此题． 如下图a建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐 标轴上，并求出x轴y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分 解到 x 轴和 y 轴上，并在图上注明，用符号 Fx 和 Fy 表示，如右图所示． (3)在图上标出力与 x 轴或力与 y 轴的夹角，然后 列出 Fx、Fy 的数学表达式，与两轴重合的力不需 要分解． (4)分别求出 x 轴、 轴上各力的分力的合力， y 即： Fx＝F1x＋F2x＋„ Fy＝F1y＋F2y＋„ (5)求共点力的合力，合力大小 F＝ F2＋F2，合 x y Fy 力的方向与 x 轴的夹角为 α，则 tan α＝F . x
5．力的分解
一、力的分解 分力 1．定义：求一个已知力的_____． 2．力的分解原则：力的分解是力的合成的________， 逆运算 平行四边形定则 同样遵守________________． 3．力的分解依据： (1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一 无数 个力可以分解为_____对大小、方向不同的分力． (2)在实际问题中，要依据力的______________分解． 实际作用效果
实际 根据力的 物理抽象 ————→ 作平行四边形 问题 作用效果 数学计算 对力的计算转化 ―————————―→ 求分力 为边角的计算
2．按实际效果分解的几个实例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F， 拉力F一方面使物体沿水平地面 前进，另一方面向上提物体， 因此拉力F可分解为水平向前的 力F1和竖直向上的力F2
如右图所示，一位重 600 N 的 演员悬挂在绳上．若 AO 绳与 水平方向的夹角为 37° ，BO 绳 水平，则 AO、BO 两绳受到的 力各为多大？(sin 37° ＝0.6， cos 37° ＝0.8)
解析： 人对竖直绳的拉力 F 等于人的重力 G，由于该力 的作用 AO、BO 也受到拉力 的作用， 因此 F 产生了沿 AO 方向、BO 方向使 O 点拉绳的分力 F1、F2，将 F 沿 AO 方向和 BO 方向分解成两个分力．如右图所 示，由画出的平行四边形可知：
【跟踪发散】 2－1：(2010· 江苏 单科)如右图所示， 置于水平地面的 三脚架上固定着一质量为 m 的照 相机．三脚架的三根轻质支架等长， 与竖直方向均成 30° 角，则每根支 架中承受的压力大小为( ) 1 2 A. mg B. mg 3 3 3 2 3 C. mg D. mg 6 9
解析： 如右图每根支架承受的压 力为 FN，则 FN 的竖直分力大小为 mg/3 2 3 mg ，所以 FN＝ ＝ mg， 3 cos 30° 9 D 正确．
【反思总结】 (1)力的分解不是随意的，要根 据力的实际作用效果确定力的分解方向． (2)利用图解法应注意两点：①正确判断某一个 分力大小和方向的变化；②注意某一分力变化 的空间范围.
1．下列说法正确的是( ) A．2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个分力 B．10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个分力 C．2 N的力可以分解为6 N和5 N的两个分力 D．10 N的力可以分解为10 N和10 N的两个分 力
质量为m的物体静止在斜面上， 其重力产生两个效果：一是使 物体具有沿斜面下滑趋势的分 力F1，二是使物体压紧斜面的 分力F2，F1＝mgsin α，F2＝ mgcos α
质量为 m 的光滑小球被竖直挡 板挡住而静止于斜面上时，其 重力产生两个效果：一是使球 压紧挡板的分力 F1；二是使球 压紧斜面的分力 F2.F1＝mgtan mg α，F2＝ cos α
把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F＝40 N，分力F1与合力F的夹角为30°，若F2取某一 数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的 取值范围是________．
解析： 如右图所示，当 F2>Fsin 30° ＝20 N 的某 一值时(如图中 AC＝AD 表示 F2 的大小)，则 F1 必有两个解(OC 和 OD 分 别为 F1 对应的值)， 但当 F2 逐渐增大到 F2≥F 时， 则 F1 便只有一个解了．所以 F2 的取值范围应为 20 N<F2<40 N.
【特别提醒】 建立坐标系的原则：使尽量 多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个 数．
人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船．如 右图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠 岸的过程中，下列说法正确的是( ) A．绳的拉力不断增大 B．绳的拉力保持不变 C．船受到的浮力保持不变 D．船受到的浮力不断减小
解析： 力的分解是力的合成的逆运算，6 N与3 N的合力范围是3 N～9 N．2 N不在这 一范围，即2 N不能分解成6 N和3 N的两个 分力．依此类推，可以判断其他选项是否 正确． 答案： CD
2．(2011·福州高级中学期中)将物体所受重力 按力的效果进行分解，下图中错误的是( )
解析： A项中物体重力分解为垂直于斜面使 物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向 下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两 条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图 画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于 两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2， 故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平 向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分 力G2，故D项图画得正确． 答案： C
因此，如上图 b 所示，合力 2 F＝ F2＋Fy ≈38.2 N x Fy tan φ＝F ＝1 x 所以 φ＝45° .