初中数学知识点精讲精析一次函数的简单应用

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九年级数学一次函数知识点

九年级数学一次函数知识点一次函数是数学中常见且重要的概念之一。

它是代数学中的一种特殊函数形式，也是数学分析和几何学的基础内容。

在九年级数学中，学生们开始接触和学习一次函数的相关知识点。

下面将介绍一些与一次函数相关的重要概念和应用。

一、一次函数的定义一次函数，也叫线性函数，是一种形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数。

其中a表示斜率，b表示截距。

一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y 轴的交点位置。

二、一次函数的图像和特性1. 斜率的意义：斜率代表了函数图像在x轴方向上的变化速率，也可以理解为函数图像的倾斜程度。

当斜率为正时，函数图像向上倾斜；当斜率为负时，函数图像向下倾斜；斜率为零时，函数图像平行于x轴。

2. 截距的意义：截距表示函数图像与y轴的交点位置。

当截距为正时，函数图像在y轴上方；当截距为负时，函数图像在y轴下方；截距为零时，函数图像通过原点。

3. 函数图像的平移：通过改变斜率和截距，可以使函数图像上下左右平移。

斜率的改变可以使函数图像在x轴上的伸缩，截距的改变可以使函数图像在y轴上的平移。

三、一次函数的求解和应用1. 函数图像的绘制：根据给定的斜率和截距可以绘制出一次函数的图像。

选择两个不同的x值计算得到对应的y值，并将这些点连接起来，就可以得到函数图像了。

2. 函数的解：一次函数的解是指使得函数值等于零的x值。

通过将函数值置零，可以求解得到x的值，并得到方程的解。

3. 函数的应用：一次函数在生活和实际问题中有着广泛的应用。

例如，用一次函数可以描述物体的匀速直线运动，用斜率可以表示速度，用截距可以表示起始位置。

此外，一次函数还可以用来解决一些实际问题，如利润和成本的关系，选修电话费用和通话时间的关系等。

总结：一次函数是数学中的重要概念，其定义、图像和特性都是九年级数学中需掌握的内容。

了解一次函数的性质和应用，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，并且在实际问题中应用数学知识解决问题。

八年级数学一次函数知识点

八年级数学一次函数知识点一次函数是中学数学中比较基础的一个概念，它在生活中也有很多应用，如比例、速度问题等。

本篇文章将从数学的角度，详细介绍一次函数的概念、性质以及解题方法。

概念什么是一次函数？简单来说，一次函数指的就是一个线性函数。

它的一般形式是y = kx + b，其中k和b分别是这个函数的斜率和截距。

函数的斜率是它的增长速度，截距则是函数与y轴的交点。

一次函数的图像是一条直线，如果我们知道这条直线上的两个点，就可以确定出这条直线的斜率和截距，从而得到这个一次函数的表达式。

性质一次函数的性质有哪些？首先，一次函数是单调递增或单调递减的。

如果斜率k为正数，则函数单调递增；如果斜率k为负数，则函数单调递减。

其次，一次函数一定有斜率和截距两个特征值。

如果我们知道了函数的斜率和截距，那么就可以把这个函数完全确定下来。

最后，一次函数的图像是一条直线，它可以用线段的方式来表示。

通常来说，一个一次函数的图像越陡峭，它的斜率就越大；反之亦然。

解题方法在初中阶段，我们主要是学习一次函数的应用，比如解题、绘制和分析一次函数图像等。

下面是一些常见的解题方法。

1. 求斜率对于y = kx + b这个一次函数，如果我们知道了两个点（x1, y1）和（x2, y2），那么就可以使用斜率公式k = (y2 - y1) / (x2 - x1)来求出这个一次函数的斜率。

在解题时，我们也可以根据题目所给的信息逆向推算斜率，比如可以根据速度和时间的关系求出一次函数的斜率。

2. 求截距一次函数的截距就是它与y轴的交点，如果我们已知一次函数的斜率k和一个点（x1, y1），那么可以使用截距公式b = y1 - kx1来求出截距。

同样的，我们也可以根据题目所需的信息逆向推算截距。

3. 绘制直线在解题时，绘制一条直线对于理解一次函数和解决问题都有很大的帮助。

通常来说，我们可以使用两个点来确定一条直线的位置和方向。

当我们知道了一次函数的表达式后，就可以在坐标系中绘制出这条直线，并使用它来解决相关问题。

初二数学一元一次函数应用知识点及经典例题

初二数学一元一次函数应用知识点及经典例题一元一次函数是初中数学中的一重要内容，本文主要介绍了一元一次函数的应用知识点及经典例题。

一、函数与解析式1. 函数的概念函数是每个自变量对应唯一一个因变量的对应关系。

2. 函数的解析式函数的解析式是对函数进行具体表述的式子，形如y = kx + b，其中 k 和 b 分别表示函数的斜率和截距。

二、函数图象函数图象是表达函数 y = f(x) 在平面直角坐标系中对应点集的图形。

三、应用知识点1. 函数的性质一元一次函数是一条直线，其图象一定是一条斜率为正或负的直线。

其次，函数图象通过第一象限或第三象限，取决于它的截距是否为正。

最后，对于 y = kx + b，当 k > 0 时，随着 x 的增大 y 增大；当 k < 0 时，随着 x 的增大 y 减小；当 k = 0 时，函数图象为一条水平直线；当 b > 0 时，函数图象通过第一象限；当 b < 0 时，函数图象通过第三象限。

2. 数据分析使用一元一次函数解决实际问题时，需要进行数据分析，找出自变量和因变量之间的关系。

对于一个数据集，通过绘制散点图可以直观表现 x 和 y 的关系；通过计算斜率和截距，可以建立 y = kx + b 的函数模型。

四、经典例题1. 试从图中判断函数解析式。

答：当 x > 2 时，函数图象与直线 y = 2x - 2 具有相同特征，因此函数解析式为 y = 2x - 2。

2. 已知一元一次函数 y = kx + 3 的图象过点 P(3, 9)，求解析式。

答：由题意可知，当 x = 3 时，y = 9，因此代入函数解析式可得 9 = 3k + 3，解得 k = 2。

故函数解析式为 y = 2x + 3。

3. 农民要给小鸡喂食，每只鸡每天需要 0.1 千克的饲料。

现在农民有 200 千克饲料，请问他最多可以养多少只鸡？答：设小鸡的数量为 x，则每天需要的饲料量为 y = 0.1x。

初中数学知识归纳一次函数

初中数学知识归纳一次函数初中数学知识归纳：一次函数一次函数是初中数学中的重要内容，它是一种线性函数，具有以下形式：y = ax + b。

在一次函数中，a 是斜率，表示函数图像的斜率；b 是常数项，表示函数图像与 y 轴的截距。

一、一次函数的图像特点1. 一次函数的图像是一条直线，可以通过两个点确定。

2. 斜率 a 决定了直线的倾斜程度，a > 0 表示直线向上倾斜，a < 0 表示直线向下倾斜。

3. 常数项 b 决定了直线与 y 轴的截距，当 x = 0 时，y 的值为 b。

二、一次函数的性质1. 函数图像经过第一个点 (x₁, y₁) 和第二个点 (x₂, y₂)，可使用坐标求斜率公式计算斜率：a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)2. 当一次函数的斜率为正数时，函数图像向右上方倾斜；当斜率为负数时，函数图像向右下方倾斜。

3. 如果两个一次函数的斜率相等，则它们的图像平行。

4. 如果两个一次函数的截距相等，则它们的图像重合。

5. 一次函数的图像在 x 轴上的截距为 (0, b)。

三、一次函数的应用场景1. 物体的运动：当物体做匀速直线运动时，可以使用一次函数来描述其位置与时间之间的关系。

2. 成本和收益分析：在经济学中，一次函数可以描述生产成本与产量之间的关系，以及销售收益与产量之间的关系。

3. 温度变化：温度随时间的变化通常可以用一次函数来表示。

四、一次函数与其他函数的关系1. 一次函数是最简单的函数，其他函数可以通过一次函数进行组合、变形和推广。

2. 二次函数、指数函数、对数函数等都可以通过一次函数进行变换得到。

总结：初中数学中的一次函数是一种线性函数，由斜率和常数项决定。

一次函数的图像是一条直线，通过斜率和截距可以确定直线的特点。

一次函数的应用非常广泛，可以用于描述物体的运动、成本与收益分析等问题。

同时，一次函数也是其他函数的基础，其他函数可以通过一次函数进行推导和变形。

一次函数的性质及应用

一次函数的性质及应用一次函数，也称为线性函数，是数学中较为简单而重要的函数类型之一。

它的一般形式可以表示为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，a 表示直线斜率，b 表示直线与 y 轴的截距。

一次函数在数学中有着广泛的应用，本文将介绍一次函数的性质及其在实际问题中的应用。

1. 一次函数的性质一次函数的性质主要包括直线斜率和截距的关系，直线的特殊情况以及函数图像的特点。

1.1 直线斜率和截距的关系在一次函数 y = ax + b 中，直线的斜率 a 决定了直线的倾斜程度，截距 b 决定了直线在 y 轴上的位置。

当 a > 0 时，直线向右上方倾斜；当 a < 0 时，直线向左上方倾斜；当 a = 0 时，直线平行于 x 轴。

截距 b 则表示直线与 y 轴的交点在 y 轴上的位置，当 b > 0 时，交点在 y 轴上方；当 b < 0 时，交点在 y 轴下方；当 b = 0 时，交点位于原点。

1.2 直线的特殊情况一次函数中存在两种特殊的情况，即水平和竖直线。

当直线平行于 x 轴时，斜率 a = 0，此时直线呈水平姿态。

水平直线的一般形式为 y = b，其中 b 为直线与 y 轴的交点在 y 轴上的位置。

当直线平行于 y 轴时，斜率不存在，此时直线呈竖直姿态。

竖直直线的一般形式为 x = c，其中 c 为直线与 x 轴的交点在 x 轴上的位置。

1.3 函数图像的特点一次函数的图像呈现直线的形式。

根据直线的性质，我们可以得出以下结论：a) 当a ≠ 0 时，直线是无限延伸的；b) 当 a = 0 时，直线是水平的，长度可能有限也可能无限；c) 当 b = 0 时，直线经过原点。

2. 一次函数的应用一次函数在实际问题中有着广泛的应用，其中包括数学、物理、经济等各个领域。

2.1 数学领域在数学中，一次函数常用于解决线性方程组的问题。

线性方程组可以通过一次函数的表示转化为直观易懂的图像，从而得出解的意义和解的性质。

一次函数的概念与应用

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在一次函数中，当b=0时，函数为正比例函数。
一次函数的定义域为全体实数。
一次函数的表达式
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，且k≠0 当b=0时，一次函数退化为正比例函数，形式为y=kx 一次函数的图像是一条直线，其斜率为k，截距为b 一次函数在平面坐标系中的图像是一条通过原点的直线
一次函数的图象
一次函数的标准形式为y=kx+b，其中k和b为常数，且k≠0
一次函数的图象是一条直线，当k>0时，函数图象经过一、三象限；当k<0 时，函数图象经过二、四象限
一次函数的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移得到
一次函数图象的斜率k表示函数的增减性，k>0表示函数为增函数，k<0表示函数为减函数
掌握一次函数的基本概念和性质
理解函数图像与性质的关系
培养数形结合的思维方式
强化逻辑推理的训练
THANK YOU
汇报人：XX
一次函数与反比例函数的比较
定义域：一次函数定义域为全体实数，反比例函数定义域为除0以外的全体实数值域：一次函数值域为全体实数，反比例函数值域为除0以外的全体实数图像：一次函数图像为直线，反比例函数图像为双曲线增减性：一次函数单调递增或递减，反比例函数在各自象限内单调递减或递增
一次函数与指数函数的比较
索等算法。
一次函数在日常生活中的应用，如路程与速度的关系、
时间与工作量的关系等。
一次函数在数学问题中的应用
线性方程：一次函数可以用来求解线性方程最大值最小值：利用一次函数求最大值或最小值斜率计算：一次函数可以用来计算斜率代数运算：一次函数在代数运算中也有广泛应用

初二数学必备一次函数的性质与应用

初二数学必备一次函数的性质与应用在初二数学的学习中，一次函数是一个非常重要的知识点。

它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的实际生活息息相关。

接下来，让我们一起深入了解一次函数的性质与应用，为我们的数学学习打下坚实的基础。

一、一次函数的定义形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。

其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。

当 b ＝ 0 时，一次函数就变成了正比例函数 y ＝ kx。

二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。

当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当k ＜ 0 时，直线从左到右下降。

b 的值决定了直线与 y 轴的交点，当 x＝ 0 时，y ＝ b，所以直线与 y 轴交于点(0, b)。

例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，所以图像是一条上升的直线，b ＝ 1，直线与 y 轴交于点(0, 1)。

三、一次函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。

比如说，在函数 y ＝ 3x 5 中，因为 k ＝ 3 ＞ 0，所以当 x 逐渐增大时，y 的值也会随之增大。

2、与坐标轴的交点令 y ＝ 0，可求得一次函数与 x 轴的交点坐标为(b/k, 0)；令 x ＝ 0，可求得与 y 轴的交点坐标为(0, b)。

以函数 y ＝－2x ＋ 4 为例，令 y ＝ 0，可得－2x ＋ 4 ＝ 0，解得 x ＝ 2，所以与 x 轴的交点为(2, 0)；令 x ＝ 0，可得 y ＝ 4，所以与 y 轴的交点为(0, 4)。

四、一次函数的应用1、行程问题在行程问题中，一次函数可以用来描述速度、时间和路程之间的关系。

比如，一辆汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的关系就可以用一次函数 y ＝ 60x 来表示。

2、销售问题假设某种商品的单价为 p 元，销售量为 x 件，总销售额为 y 元。

一次函数简单应用

一次函数简单应用在数学中，一次函数是指具有以下形式的函数：y = ax + b其中a和b是实数，x是自变量，y是因变量。

在一次函数中，x的最高整数次幂为1。

请注意，a不等于0。

一次函数在日常生活中有很多应用，例如计算机工程、物理学、商业和金融等。

本文将介绍一次函数的简单应用，包括函数图像、求根和变化率。

一、函数图像一次函数的函数图像是一条直线。

直线的斜率等于a，截距等于b。

斜率的正负决定了直线的方向。

例如，当a为正时，直线向上斜；当a为负时，直线向下斜。

当截距b为正时，直线与y轴正半轴相交；当截距b为负时，直线与y轴负半轴相交。

二、求根对于一次函数y = ax + b，求根意味着找到x的值，使得y等于0。

为了求根，我们可以使用以下公式：x = -b/a请注意，当a等于0时，一次函数将变成一个常数函数，因此它没有根。

三、变化率一次函数的变化率等于斜率a。

变化率是指函数输出值随着自变量变化而变化的速率。

当斜率为正时，函数值增加；当斜率为负时，函数值减少；当斜率为零时，函数值保持不变。

变化率还可以表示为函数图像上某一点的切线的斜率。

四、简单应用一次函数可以用来表示许多现实世界中的问题。

例如，在一个电子产品制造公司工作的小明根据历史销售数据和市场趋势，建立了以下一次函数模型：y = 500x + 1000其中y是销售额，x是月销售量（以千台为单位）。

小明可以使用这个模型来预测未来销售额。

例如，如果月销售量增加了2千台，销售额将增加：y = 500 * 2 + 1000 = 2000 + 1000 = 3000因此，下个月的销售额预计为3000元。

在物理学中，一次函数可以用来描述一个物体的运动状态。

例如，一个滑板运动员的速度可以表示为：v = 5t + 10其中v是速度（以米/秒为单位），t是时间（以秒为单位）。

这个函数模型告诉我们，在时间t=0时，运动员的速度为10米/秒；在每秒钟，运动员的速度增加5米/秒。

一次函数的应用与解析

一次函数的应用与解析一、引言一次函数是数学中最基本的函数之一，也是数学建模和实际问题解决中常见的一种函数类型。

本文将探讨一次函数的应用和解析，通过实际案例来说明其在日常生活和科学领域中的重要性。

二、一次函数的定义和特点一次函数，又称线性函数，是指函数表达式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

一次函数的特点包括直线图像、斜率和截距。

三、一次函数在经济学中的应用1. 成本和收益预测一次函数可应用于经济学中的成本和收益预测。

例如，某公司制造某种产品的成本可以表示为 y = mx + b，其中 x 表示生产数量，y 表示总成本，m 表示单位成本，b 表示固定成本。

通过拟合一次函数模型，可以根据生产数量预测总成本，并做出相应的决策。

2. 市场需求和供应分析一次函数还可用于市场需求和供应分析。

如果市场需求或供应的变化可以用一次函数来近似，就可以通过函数的斜率和截距来分析市场的变化趋势。

这有助于企业制定合理的定价策略和库存管理策略。

四、一次函数在物理学中的应用1. 物体的运动分析在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动。

例如，一个物体的位移与时间的关系可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示位移，x 表示时间，k 表示速度，b 表示初始位移。

通过解析一次函数，可以计算物体的速度和初始位移，从而深入了解物体的运动规律。

2. 电流和电压的关系一次函数还可应用于电路分析。

例如，欧姆定律描述了电流和电压之间的关系，可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示电流，x 表示电压，k 表示电阻，b 表示电流的截距。

通过解析一次函数，可以计算电阻的大小以及电路的特性参数。

五、一次函数在社会学中的应用1. 人口增长预测一次函数可应用于社会学中的人口增长预测。

例如，某个地区的人口增长可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示人口数量，x 表示时间，k 表示增长率，b 表示初始人口数量。

一次函数的性质与应用

一次函数的性质与应用一次函数，又称线性函数，是数学中一种常见的函数形式。

它的一般表达式可以写作 y=ax+b，其中 a 和 b 是已知常数，而 x 和 y 则是自变量和因变量。

本文将探讨一次函数的性质以及它在实际应用中的具体运用。

一、一次函数的性质一次函数具有以下几个重要的性质：1. 函数图像为一条直线：一次函数的图像是一条直线，直线上的点满足函数的定义域和值域。

2. 斜率表示函数的增减关系：一次函数的斜率 a 描述了函数图像的增长速度。

当 a>0 时，函数图像向上斜，表示函数是递增的；当 a<0 时，函数图像向下斜，表示函数是递减的；当a=0 时，函数图像水平，表示函数是常数函数。

3. 截距表示函数图像与坐标轴的交点：一次函数的截距 b 描述了函数图像和 y 轴的交点，即当 x=0 时的函数值。

4. 一次函数的解析式唯一：一次函数的解析式 y=ax+b 由斜率 a 和截距 b 确定，给定 a 和 b 的值，可以唯一确定一条直线。

二、一次函数的应用一次函数在实际应用中有着广泛的运用，下面就列举几个常见的应用场景：1. 直线运动的描述：一次函数可以用来描述直线运动的位置和速度。

以速度为常数的匀速直线运动为例，设 t 表示时间，位置函数可以表示为 y=vt+y0，其中 v 为速度，y0 为初位置。

根据这个函数，我们可以轻松求解运动的位置和速度等相关问题。

2. 成本和收入的关系：一次函数可以用来描述成本和收入之间的关系。

以生产成本为例，设 x 表示生产的数量，成本函数可以表示为y=ax+b，其中 a 表示单位产品的生产成本，b 表示固定成本。

通过分析函数的性质，我们可以判断成本的变化趋势以及最优的生产数量。

3. 经济增长的模型：一次函数可以用来描述经济增长模型中的变量关系。

以 GDP（国内生产总值）为例，设 t 表示年份，GDP 可以表示为 y=ax+b，其中 a 表示年均增长率，b 表示初始 GDP。

八年级数学一次函数应用知识点归纳

八年级数学一次函数应用知识点归纳八年级数学一次函数的应用知识点归纳1一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。

二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数三、概括整合(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。

(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

常用公式1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴*行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴*行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]八年级数学一次函数的应用知识点归纳2一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

中考重点一次函数及其应用

中考重点一次函数及其应用中考重点：一次函数及其应用一、概述一次函数是数学中常见且重要的概念，也被称为线性函数。

它的数学表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。

本文将介绍一次函数的基本性质和应用，帮助读者更好地理解和运用它。

二、一次函数的性质1. 斜率k：一次函数的斜率表示函数图像与x轴的倾斜程度。

斜率为正值时，函数图像呈上升趋势；斜率为负值时，函数图像呈下降趋势；斜率为零时，函数图像平行于x轴。

2. 截距b：一次函数的截距表示函数与y轴的交点在y轴上的坐标，也可视作函数图像在y轴的高度。

3. 函数图像：由一次函数的斜率和截距决定了其图像的形状。

当斜率为正时，函数图像向右上方倾斜；当斜率为负时，函数图像向右下方倾斜。

三、一次函数的应用1. 直线运动：一次函数可以用来描述物体的直线运动。

例如，一个物体的运动速度恒定时，其位置与时间的关系可以表示为一次函数。

借助一次函数的斜率，可以判断物体的运动方向和速度大小。

2. 成本与收入关系：在经济学中，一次函数常用于描述成本与收入之间的关系。

例如，一个公司的总成本随着生产量的增加而线性增长，即可用一次函数表示。

利用一次函数模型，可以预测产量对应的成本，为企业决策提供依据。

3. 人口增长：一次函数也可用于描述人口增长的趋势。

例如，某地区的人口数量随时间呈线性增长，即可用一次函数表示。

通过分析一次函数的斜率和截距，可以得出人口增长的速度和初期人口数量。

四、习题演练1. 已知一家公司每月固定成本为10000元，每个产品的生产成本为50元，售价为100元。

设x表示销售量，求该函数的表达式，并计算当销售量为200时的利润。

解答：该问题可以建立一次函数模型y = 100x - (10000 + 50x)，其中100x表示总收入，10000 + 50x表示总成本。

利润为总收入减去总成本，即y = 50x - 10000。

当销售量x为200时，利润y = 50 * 200 - 10000 = 10000元。

一次函数所有知识点讲解

一次函数所有知识点讲解一次函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。

在学习一次函数时，我们需要掌握以下知识点：一、函数的概念函数是一种数学关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。

一般地，我们用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

二、一次函数的定义一次函数是指函数f(x) = kx + b，其中k和b是常数，且k不等于0。

一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

三、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率k和截距b来确定。

当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜；当k=0时，直线水平。

当b>0时，直线与y轴正向平移；当b<0时，直线与y轴负向平移。

四、一次函数的性质1. 斜率k表示函数的变化率，即函数值的增量与自变量增量的比值。

当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减；当k=0时，函数为常函数。

2. 截距b表示函数与y轴的交点，当x=0时，函数的值为b。

因此，截距b可以用来确定函数的位置。

3. 一次函数的定义域为全体实数，值域为全体实数。

五、一次函数的应用1. 一次函数可以用来描述直线运动的速度和位置关系。

例如，当一辆车以匀速v行驶时，它的位置与时间的关系可以表示为f(t) = vt + b，其中b为初始位置。

2. 一次函数可以用来描述经济问题中的成本和收益关系。

例如，当一家公司生产x件产品时，它的成本和收益可以表示为f(x) = kx + b，其中k为单位成本或单位收益，b为固定成本或固定收益。

3. 一次函数可以用来描述物理问题中的速度和加速度关系。

例如，当一个物体以初速度v0加速a时，它的速度与时间的关系可以表示为f(t) = v0 + at。

一次函数是数学中的重要内容，它不仅具有理论意义，还有广泛的应用价值。

一次函数的性质与应用

一次函数的性质与应用一次函数是数学中最简单且应用广泛的一种函数类型。

它的一般形式可以表示为y = mx + b，其中m和b分别是常数，x是自变量，y是因变量。

本文将介绍一次函数的性质及其在实际应用中的重要性。

一、一次函数的性质1.1 斜率m的含义在一次函数y = mx + b中，斜率m表示了函数图像的倾斜程度。

斜率表示的是y值相对于x值的变化速率。

当m>0时，函数图像是向上倾斜的，表示随着x的增大，y也增大；当m<0时，函数图像是向下倾斜的，表示随着x的增大，y减小；当m=0时，函数图像是水平的，表示y值不随x值变化而变化。

1.2 截距b的含义截距b表示了函数图像与y轴的交点，即当x=0时，y的值为b。

截距可以告诉我们在x轴上的一个特定点的函数值。

1.3 函数图像的性质一次函数的图像是一条直线，它可以通过两个点来确定。

当给定斜率m和截距b时，可以轻松地确定一次函数的图像。

二、一次函数在实际应用中的应用2.1 直线方程的求解由于一次函数是直线的数学表达形式，因此它在解决直线方程相关问题中具有重要的作用。

通过已知直线上的两个点，可以确定一次函数的斜率和截距，进而求得直线方程。

这种方法被广泛应用于几何学和物理学等领域。

2.2 经济学中的应用一次函数在经济学中有着广泛的应用。

例如，成本函数和收入函数都可以用一次函数表示。

成本函数表示了生产某种商品所需的成本与产量之间的关系，收入函数表示了销售某种商品所获得的收入与产量之间的关系。

通过研究这些一次函数，可以帮助企业确定最优化的生产和销售策略。

2.3 运动学中的应用一次函数在运动学中也具有重要的作用。

例如，均匀速度直线运动的位移与时间之间的关系就可以用一次函数表示。

斜率代表运动的速度，截距表示初始位置。

通过分析一次函数的性质，可以计算出物体在不同时间点的位置和速度等信息。

2.4 建模与预测一次函数的简洁性质使其成为建模与预测的常用工具。

通过收集数据并拟合一次函数，可以建立起变量之间的线性关系模型。

一次函数的应用知识讲解

一次函数的应用知识讲解一次函数是数学中的基础概念之一，它是形式为f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数。

一次函数也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。

1.直线运动问题：一次函数可以用来描述物体的运动情况。

例如，一个物体在t秒内匀速直线运动，它的初始位置是x0，速度是v，则物体的位置可以用一次函数来表示：x(t) = x0 + vt。

这个函数中的x0是物体的初始位置，vt是速度v与时间t的乘积。

通过对时间t的不同取值，我们可以得到物体在不同时刻的位置。

2.价格和需求关系：在经济学中，一次函数可以用来描述价格和需求之间的关系。

假设商品的价格为p，需求量为d，根据供需理论，商品的需求量和价格之间存在着一定的线性关系。

可以将需求量表示为d(p) = ap + b的一次函数，其中a是需求量随价格的变化率，b是需求量随价格为0时的截距。

通过分析一次函数的图像，可以得出价格对需求量的影响规律，进而指导制定合理的价格策略。

3.利润和成本关系：在管理学和经济学中，一次函数常常用于描述利润和成本之间的关系。

一个企业的利润可以表示为P(x) = ax + b，其中x是生产量，a是单位生产量带来的增加利润，b是无生产时的固定成本。

利润函数的图像可以反映企业在不同生产量下的盈亏情况，通过最大化或最小化利润函数，可以帮助企业制定最优的生产方案和经营策略。

4.数学建模：一次函数是数学建模中最常用的数学模型之一、数学建模是将实际问题抽象化为数学问题，并通过数学方法解决这些问题。

许多实际问题可以通过一次函数来建模，从而得出问题的解析解或近似解。

例如，通过分析市场价格的变化规律，可以建立一次函数来预测未来的价格走势；通过分析股票的历史数据，可以建立一次函数来预测股票的未来涨跌幅度等。

5.统计学分析：一次函数也广泛应用于统计学中的回归分析。

回归分析是用来研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法。

简单线性回归模型就是一次函数模型，可以用来描述因变量和自变量之间的线性关系。

一次函数的性质及应用

一次函数的性质及应用一次函数，又称为线性函数，是数学中常见且重要的函数类型。

它的一般形式可以表示为y = ax + b，其中a和b为常数，x为自变量，y 为因变量。

本文将探讨一次函数的性质以及其在实际问题中的应用。

一、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率可以通过系数a来确定，斜率的正负表示函数的上升或下降趋势，斜率越大越陡峭。

斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减，斜率为零表示函数为水平线。

2. 截距：一次函数的截距可以通过常数b来确定，截距表示函数与坐标轴的交点位置。

当x为零时，对应的y值即为函数的纵轴截距；当y为零时，对应的x值即为函数的横轴截距。

3. 函数图像：一次函数的图像为一条直线。

根据斜率和截距的不同取值，函数的图像可能是上升的直线、下降的直线或者水平线。

二、一次函数的应用1. 表示一种关系：一次函数常用于描述两个变量之间的线性关系。

例如，经济学中的供需关系、物理学中的速度与时间关系等都可以用一次函数来表示。

2. 预测与推理：通过确定一次函数的斜率和截距，可以进行数据的预测与推理。

例如，通过已知的数据点（x1，y1）、（x2，y2）可以利用一次函数来预测其他数据点的值。

3. 优化问题：一次函数在优化问题中也有广泛应用。

例如，生产成本与产量之间的关系、投资与回报之间的关系等，都可以用一次函数来描述，并通过计算斜率和截距来实现最优化。

三、实例分析为了更好地理解一次函数的性质及应用，我们来看一个实例分析。

假设小明每天步行去上学，他发现他步行的时间与距离之间存在一种线性关系。

他记录了以下数据：距离（公里）时间（分钟）1 102 203 30通过这些数据点，我们可以得到一次函数的图像并进一步分析其性质和应用。

首先，根据给定的数据点，我们可以利用最小二乘法确定一次函数的表达式为y = 10x。

其中斜率为10，表示小明步行速度为每分钟10米；截距为0，表示小明在出发时不需要额外的时间。

通过这个函数表达式，我们可以回答一些问题。

初中数学知识归纳一次函数的像和应用

初中数学知识归纳一次函数的像和应用初中数学知识归纳：一次函数的像和应用一次函数是数学中非常基础的一种函数类型，由于其简单的形式和广泛的应用，所以在初中数学中受到了广泛的重视。

在这篇文章中，我将归纳总结一次函数的像和应用，帮助大家更好地理解和应用这一概念。

一、一次函数的定义与表达式一次函数又被称为线性函数，它的定义形式为 f(x) = ax + b，其中 a 和 b 是常数，a 表示斜率，b 表示与 y 轴的交点。

一次函数也可以用直线的方程 y = kx + b 来表示，其中 k 表示斜率，b 表示与 y 轴的交点。

二、一次函数的像像是指函数中自变量 x 对应的函数值 y。

对于一次函数来说，像就是对应的 y 值。

为了更好地理解一次函数的像，我们可以绘制函数的图像。

（插入一次函数的图像，展示斜率和截距的作用）从图中可以看出，一次函数的像随着 x 的变化而变化，形成一条直线。

当 x 增加时，如果 a > 0 （正数），则函数值 y 也会增加，图像向上倾斜；如果 a < 0 （负数），则函数值 y 会减小，图像向下倾斜。

三、一次函数的应用1. 直线的斜率和截距：由于一次函数可以表示直线，所以直线的斜率和截距也可以通过一次函数来表示。

斜率是指线段在平面上的倾斜程度，可以通过一次函数的斜率来计算；截距是指直线与y 轴的交点，可以通过一次函数的截距来计算。

2. 物品的价格与销售量：在经济学中，一次函数经常被用来研究物品的价格与销售量之间的关系。

通过建立一次函数模型，可以分析价格对销售量的影响，为市场决策提供依据。

3. 距离、速度和时间的关系：在物理学中，一次函数也常常被用来描述距离、速度和时间之间的关系。

例如，当车辆以恒定的速度行驶时，可以通过建立一次函数模型来分析车辆的位置随时间的变化。

4. 直线的平行和垂直关系：当两条直线的斜率相等时，这两条直线是平行的；当两条直线的斜率的乘积为 -1 时，这两条直线互为垂直。

一次函数所有知识点初中

一次函数所有知识点初中一次函数是初中数学的一个重要概念，以下是关于一次函数的所有知识点：1. 一次函数定义：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b 为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2. 一次函数的图像：一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b），（-b/k，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。

3. 一次函数的性质：当k >0时，y的值随x的值增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

4. k、b如何影响图像位置：当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）。

当k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）。

当k<0，b>0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）。

当k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）。

5. 正比例函数y=kx（k≠0）的性质：正比例函数y=kx的图象必经过原点。

当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

6. 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系：如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0、y0的值必满足解析式y=kx+b。

如果x0、y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0、y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上。

7. 确定正比例函数及一次函数表达式的条件：由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x、y的值或一个点）就可求得k的值。

由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k、b，需要两个独立的条件确定两个关于k、b的方程，求得k、b的值，这两个条件通常是两个点或两对x、y的值。

一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解.doc

一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解知识梳理10 min.1、一次函数的概念若两个变最X、y间的关系式可以表示成y二kx+b （k、b为常数，kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x 为自变量，y为因变量）特别地，当b二0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象①一次函数尸kx+b的图象是一条经过（0,b）（-bk, 0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0, 0）的一条直线。

②在一次函数y = kx + b中当£〉0时，y随兀的增大而增大,当Z?>0时，直线交歹轴于正半轴，必过一、二、三象限; 当bvO时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限.y随无的增大而减小，当kvO时，当b〉0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限;当Z?vO时，直线交歹轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图彖是一条直线，并且讨论了£、b的正负对图彖的影响.通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.典例精讲27 min.例1 •已知函数y = 2x-l的图象如图所示，请根据图象回答下列问题:(1)当x = 0时，y的值是多少?(2)当y = 0时，兀的值是多少？(3)当兀为何值时，y>0?(4)当兀为何值时，yvO?答案：解:(1) ^x = 0时，y = -l； (2)当y = 0时，x二一;2(3)当丄时，y>0； (4)当xv丄时，y<0.2 2例2、如图，直线对应的函数表达式是(3 y=-x+322答案：A例3、(2008江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行吋间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：[]20a tin)⑴他们都骑行T 20km;（2）乙在途中停留了 0. 5h;（3）甲、乙两人同吋到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有A. 1个B. 2个C. 3个答案：B 例4.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品.生产前没有产品积压，生产3h 后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）是时间（?）的函数，那么这个函数大致图象只能是（）答案：A例5.如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费y （元）随个人月工资兀（元）变化的D. 4个图象.请你根据图象回答下列问题：(1) 张总工程师五月份工资是3 000元，这个月他应缴个人养老保险费—元；(2) 小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费 _________ 元.(3) 当月工资在600〜2 800元之I'可，英个人养老保险费y (元)与月工资兀(元)之间的函数关系式为 ________ .例6.已知A 、B 两市相距80km.甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A 市、B 市出发, 相向而行，如图所示，线段EF 、CD 分别表示甲、乙两人离B 市距离5(km) 和所用去时间/(h)之间的函数关系，观察图象回答问题：(1) 乙在甲出发后几小时才从3市岀发？(2) 相遇吋乙走了多少小吋？(3) 试求出各自的$与/的关系式.(4) 两人的骑车速度各是多少？(5) 两人哪一个先到达目的地？答案：(1) 200(2) 40 4 40 —X --------- 55 11(4) v 甲=14.4km/h,吃=22.5 km/h ；72 72(5) ------------------ 在 s 甲— ---------------------- 1 + 80 中，—| £甲=0 时,0 — 1 + 8050t — ，9 答案：解：(1)乙在甲出发后lh,才从B 市发出;7 7 7(2) 2一―1 = 1 一(h),即相遇时，乙走了 l-h ；9 9 9(3) 设甲的函数关系式为讪="+勺，将(0,80)(2彳,40 19 1 1k =_72 解得］1_540 叫 h = 80. 甲的函数关系式为叶 -—^ + 805 设乙的函数关系式为s 乙=屮"•解得＜ b 2 _45— ，2__45__T乙的函数关系式为吃 45 45-- 1 ----2 241~9在s L=-t-—中，当吃=80时，即80 = —Z- —乙2 2 乙2 250 41••• 一 > ——,9 9•••乙先到达目的地.例7、已知两条直线yl =2x-3和y2 = 5・x・(1) 在同一坐标系内做出它们的图像;⑵求出它们的交点A 坐标;(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积;(4) k 为何值时，直线2k+ 1 =5x+4y 与k=2x+3y 的交点在每四彖限.分析(1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线.(2) 两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解.(3) 求出这两条直线与x 轴的交点坐标B 、C,结合图形易求出三角形ABC 的面积.(4) 先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为止，纵坐标为负，可求出k 的取值Swc =-BCxAE = -x-x- = — MBC 2 2 2 3 122k + 1 = 5x + 4y, k — 2无 + 3y.2k + 3x = ------(4)两个解析式组成的方程组为范围.7 “k-2解这个关于X、y的方程组，得I 7由于交点在第四象限，所以x>0,y<0.（2£ + 3 n即彳/ 解得k — 2 2------ < 0.7例8：旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y （元）可以看成他们携带的行李质量尤（千克）的一次函数为j ・画岀这个函数的图像，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数.为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值.即当y=0时，无=30.由此可知这个函数的口变量的取值范围是x>30.解函数y = — x — 5（x>30）S像为：当y=0时，兀=30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例9：今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量兀（吨）的函数，当0工5时，>=0.72兀,当x>5时，y = 0.9兀・0.9・（1）画出函数的图像;(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图像时，应就自变量0仝5和x>5分别画出图像，当0仝5时，是正比例函数，当x>5是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线.解(1)函数的图像是：(2)自來水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元例10.如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9点离开家，15 点冋家，根据这个曲线图，请你冋答下列问题：(1)到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时I'可？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11:00到12:00他骑了多少千米？(5)他在9:00〜10:00和10:00〜10:30的平均速度各是多少？(6)他在何时至何时停止前进并休息午餐？(7)他在停止前进后返回，骑了多少千米？(8)返冋时的平均速度是多少？(9)11:30禾口13:30时，分别离家多远？(10)何时离家22km?答案：解：(1)到达离家最远地方的时间是12点到13点，离家30km.(2)10点半开始第一次休息，休息了半小时.(3)第一次休息时离家17km.(4)11:00 到12:00,他骑了13km.(5)9:00〜10:00的平均速度是10km/h； 10:00〜10:30的平均速度是14km/h.(6)从12点到13点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形.(7)返回骑了30km.(8)返回30km共用了2h,故返回时的平均速度是15km/h.(9)设直线DE所在直线的解析式为:s = M + b・将£>(11,17)、£(12,30)的坐标代入，得(lbt + b = 17, 仏= 13,\ 解得彳所以s = 13/ — 126.[12jt + Z? = 30. [b = -n6.当t = 11.5时,s = 23.5 ,故11:30时，离家23.5km.(在用样的方法求出13:30,离家22.5km Z后，你是否能想出更简便的方法？)(10)由(9)的解答可知，直线DE的解析式为5 = 13/-126,将5 = 22代入得/ = 11.3 ,即11点]8分时离家22km,在FG上同样应有一点离家22km,Q 下血可以这样考虑：13点至15点的速度为15km/h,从F点到22km处走了8km,故需一15h (即32min),故在13点32分时间同样离家22km.例11..假定甲、乙两人一次赛跑中，路程S （m ）与时间f （s ）的关系如图所示，那么可以知道:（1） __________________ 这是一次米赛跑； y （m ）（2） ___________________________________ 甲、乙两人中先到达终点的是；（3） ______________________________ 乙在这次赛跑屮的速度为・例12.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 吨，加油飞机的加油油箱余油量0吨，加油时间为/分钟，Q 、@与/之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）全加油过程中，求运输飞机的余油量Q （t ）与时间r （min ）的函数关系式.（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h 到达冃的地，油料是否够用？说明理由.答案：（1） 100(2)甲(3) 8m/s答案：解：(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t油.全部加给运输飞机需lOmin.(2)设Q、=kt + b,把(0,40)和(10,69)代入,= S人解得¥ = 29 69 = 10R + b. [b = 40.・・・Q = 29 + 40(0 W/W 10)；(3)由图象可知运输飞机的耗油量为O.lt/min./. 1 Oh 耗油址为:10X60X0.1 = 60t<69t.故油料够用.例13：.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液屮含药量最高，达6ug/ml (lug=10_3mg),接着逐渐衰减，10h 时的血液中含药量为每毫升3ug,每毫升血液中含药量y(ug)随时间/(h)的变化如图.当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出xW2和兀$2时，y与兀Z间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？当兀$ 2时，设y = k 2x + h.27 b = — • 43 27••• y =——x + ——； - 8 4 4(2)当 xW2 时，即 3兀三4,33 27 22当兀22时，y 2 4 ,即——兀 -------- 2 4, xW ——.‘ 8 4 322 4•••有效治疗时间为： -- =6 .3 3即这个有效治疗时间为6h.例14：.两个物体A 、B 所受的压强分别为匕，P l ｝（都为常数）它们所受压力F 与受力面积S的函数关系图象分别是射线/4, l R 如图所示，则（）A. P A <P BB. P A = P RC. P A >P,D. W P BF I丁先+?解得.3 = 10怠 +b.由题意得答案：A例15.如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T（°C）与时间f（s）的关系图，其屮A阶段物质为固态，B阶段为固液共存，C阶段为液态.（1）________________________________ 物质温度上升温度最快的是阶段，最慢的是阶段；（2）_____________________________________________ 物质的温度是60°C,那么时间f的变化范围是___________________________________________ .答案：(1) C B (2) 20W/W50例16.某图书出租店，有一种图书的租金y （元）与出租天数兀（天）之间的关系如图所示, 则两天后，每过一天，累计租金增加答案：0.5例17 甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地相向而行，£（km）表示汽车与A地的距离，/（min）表示汽车行驶的时间，如图所示，厶、厶分别表示两辆汽车的$与/的关系.（1）/,表示哪辆汽车到A地的距离与行驶时间的关系;（2）汽车乙的速度是多少？（3）lh后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？（4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？答案：解：（1）厶表示汽车乙到4地的距离与时间Z间的关系;（2）汽车乙的速度是80km/h；（3）lh后，甲、乙两辆汽车相距140km；（4）2804-（60 + 80） = 2,即行驶2h,甲、乙两辆汽车相遇.例18：.水库的库容通常是用水位的高低來预测的.下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关水文资料，请根据表格提供的信息回答问题.水位高低兀（单位：米）10203040• • •库容y （单位：万立方米）3000360042004800• • •（1 ）将上表中的各对数据作为坐标（兀，y）,在给11!的坐标系中用点表示11!来：（2）用线段将（1 ）中所画的点从左到右顺次连接.若用此图象来模拟库容y与水位高低兀的函数关系.根据图彖的变化趋势，猜想丿与兀间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3 ）由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪形势十分严峻，上级要求该水库为其承担部分分洪任务约800万立方米.若该水库当前水位为65米，且最高水位不能超过79米.请根据上述信息预测：该水库能否承担这项任务？并说明理由.（笫25题）答案：(1)描点如图所示.(2 )连线如图所示.猜想：y与兀具有一次函数关系.设其函数解析式为y二d + b伙工0).把(10,3000)、(20,3600)代入得：{3000 = 10/: + /?,[3600 = 20^+/?.仏= 60,解得：t[b = 2400./. y = 60x + 2400将(30,4200)、(40, 4800)分别代入上式,得：4200 = 60x30 + 2400,4800 = 60x40 + 2400.所以(30,4200)、(40, 4800)均在3^ = 60x4-2400 的图象上.(3 )能承担.・.•当x = 79时，y{ = 79x60 + 2400 ・当x = 65时，y2 =65x60 + 2400.必 _% = 60(79-65) = 60x14 = 840.・・・840 > 800 .・•・该水库能接受这项任务.例19：•种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出.（1）若一部分草莓运往省城批发给零售筒，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草裁量兀（吨）之间的函数关系式；（1）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润.答案：解：（1）所求函数关系式为y = 1200x +2000（22-%）即y =-800%+ 44000（2）由于草莓必须在10天内售完X则有一 + 22—兀W104解之，得兀216在函数〉，= _800x + 44000中，-800<0・•・y随兀的增人而减小・••当x = 16时,y有最大值31200 （元）22-16 = 6, 16-4 = 4, 6-1 = 6答：用4天时间运往省城批发，6天时间在本地零售.（回答销量也可）才使获利润最大，最大利润为31200元.例20.已知一次函数y = ax + b（a. b是常数），x与y的部分対应值如下表:那么方程ax + b = 0的解是________________ ；不等式ax + b>0的解集是__________ 答案：x = l； x<\.。

初中数学知识点精讲精析 一次函数的简单应用

九年级数学一次函数知识点

八年级数学一次函数知识点

初二数学一元一次函数应用知识点及经典例题

初中数学知识归纳一次函数

一次函数的性质及应用

一次函数的概念与应用

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一次函数简单应用

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八年级数学一次函数应用知识点归纳

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