高三数学一模考试归纳3篇.doc
上海高三数学一模汇总(杨浦、青浦)
杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研数学学科试卷考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。
考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1、 若“a b >”，则“33a b >”是________命题．（填：真、假）2、 已知(0]A =-∞,，()B a =+∞,，若A B =R ，则a 的取值范围是________．3、 294z z i +=+（i 为虚数单位），则||z =________．4、 若ABC △中，4a b +=，30C ∠=︒，则ABC △面积的最大值是_________．5、 若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像过点(2,3)-，则a =________． 6、 过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60︒，则该截面的面积是__________．7、 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a 、b 、c ，则a bi +（i 为虚数单位）是方程220x x c -+=的根的概率是___________．8、 设常数0a >，9(x展开式中6x 的系数为4，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=_______．9、 已知直线l 经过点(0)且方向向量为(21)-,，则原点O 到直线l 的距离为__________．10、 若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_________．11、 平面直角坐标系中，给出点(1,0)A ，(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使得||2||PA PB =，则实数m 的取值范围是___________．12、 函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21f x x =+，若存在12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<<，且()()()()1223f x f x f x f x -+-+()()12016n n f x f x -+-=，则n n x +最小值为__________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13、若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的()(A) 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件 (C) 充要条件(D) 既非充分也非必要条件14、行列式147258369中，元素7的代数余子式的值为()(A) 15-(B) 3-(C) 3(D) 1215、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两位员工数据不清楚。
高三数学一模知识点
高三数学一模知识点高三数学一模考试是高中阶段的重要里程碑，考察的是学生对于数学知识的掌握和运用能力。
下面将详细介绍高三数学一模考试的知识点。
一、函数与方程1.1 函数的定义与性质函数是数学中一个重要的概念，通常用来描述变量之间的关系。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
其性质包括奇偶性、单调性、最值等。
1.2 一次函数与方程一次函数是一种最简单的函数形式，其表达式为y = kx + b，其中k和b是常数。
一次方程是一次函数的等式形式，通过代数方法可以求解。
1.3 二次函数与方程二次函数的表达式为y = ax² + bx +c，其中a不为0。
二次方程是二次函数的等式形式，可以通过配方法、因式分解、求根公式等方法求解。
1.4 已知条件下二次函数的性质研究在给定二次函数的顶点坐标、对称轴等条件下，可以研究二次函数的开口方向、最值等性质。
二、立体几何2.1 空间直角坐标系与坐标计算空间直角坐标系是三维空间中描述点的方式，通过三个坐标轴确定一个点的位置。
在此基础上，可以进行点的坐标计算、距离计算等。
2.2 线、面的位置关系与夹角计算线与线的相交、平行、垂直关系是立体几何的基础。
面与面的相交关系以及线与面的交点问题也是常见的考点。
夹角的计算需要运用三角函数知识。
2.3 三棱锥、四棱锥的计算三棱锥和四棱锥是常见的几何体，需要掌握其表面积、体积的计算方法，以及与其相关的几何性质。
三、数列与数学归纳法3.1 数列的概念与性质数列是按照一定规律排列的一系列数的集合，可以是等差数列、等比数列等。
数列的性质包括通项公式、前n项和等。
3.2 等差数列与等差数列求和等差数列是一种常见的数列形式，其公式为an = a1 + (n-1)d，可通过公式求出第n项。
等差数列求和需要应用求和公式。
3.3 等比数列与等比数列求和等比数列是一种常见的数列形式，其公式为an = a1 * q^(n-1)，可通过公式求出第n项。
2024年高三数学一模考试总结分析
2024年高三数学一模考试总结分析____年高三数学一模考试在考察的内容和难度上与往年相比并没有太大的变化。
本次考试主要覆盖了高中数学的基础知识和解题方法，考察内容较为全面。
总体来说，本次考试难度适中，但在部分题型上也存在一定的难点，对学生的理解能力和解题技巧提出了一定的要求。
一、题型分布本次考试的题型分布较为均衡，主要涵盖了选择题、填空题、解答题和应用题等。
各题型的难度适中，并且题目的命制方式也各具特色。
选择题占据了本次考试的相当一部分，主要考察基础知识的掌握和运用能力。
其中，有一些题目通过设置陷阱选项来考察学生对题目的深入理解能力，要求学生细致仔细地分析和思考。
填空题的出题范围较广，关注学生对基本公式的灵活运用和解题方法的熟练掌握。
有些题目需要学生自主寻找解题思路，需要一定的逻辑推理能力和灵活性。
解答题主要考察学生的解题能力和思维能力，需要学生对问题进行分析和归纳，并给出详细的解题步骤和证明过程。
这一部分的题目较为灵活多样，需要学生具备较强的思维和推理能力。
应用题是本次考试的难点所在。
其中，一些应用题需要学生综合运用所学的知识和技巧来解决实际问题，需要学生具备较强的逻辑思维和抽象能力。
二、难点分析本次考试的难点主要体现在选择题和应用题上。
具体来说，以下几个方面是学生容易出错的地方：1.题目理解：不少学生在做选择题时，容易将题目理解错或者没有完全理解题意就进行解题，导致选错选项。
因此，在考试前一定要仔细阅读题目，明确题目的要求和思路。
2.解题思路：一些题目需要学生自主寻找解题思路，特别是一些较为复杂的填空题和解答题。
因此，要提醒学生要注重解题思路的培养，加强对数学概念和定理的理解和运用。
3.运算错误：在计算过程中，学生常常会出现因计算错误而导致整个题目答案错误的情况。
为了避免这种情况的发生，学生在解题时要谨慎对待每一个步骤，避免疏忽导致的错误。
4.知识点掌握：一些选择题和解答题考察了较为高层次的知识点，学生在准备阶段要重点把握这些知识点，并加强对其运用的理解。
高三数学一模考试知识点
高三数学一模考试知识点高三数学一模考试是对学生在高中三年学习数学知识的总结和检验。
在这一阶段，数学成为了一个决定学生升学命运的重要科目。
因此，对于高三学生而言，熟练掌握数学一模考试的知识点是必不可少的。
一、函数与方程函数与方程是数学中的基础概念，也是高三数学一模考试的重要考点。
学生需要掌握各类函数的定义、性质以及图像的变化规律。
同时，对于一元二次方程、一元二次不等式、一次函数的性质与应用等内容也需要熟悉掌握。
二、立体几何立体几何是高中数学中的重点内容，也是高三数学一模考试难度较大的部分之一。
学生需要熟悉各种立体图形的性质、特征以及计算方法。
例如，借助平行线截立体、球的切线与平面的问题等都是高频考点。
三、导数与微分导数与微分是高三数学一模考试中较为抽象的内容之一。
学生需要理解导数的概念与计算方法，同时掌握导数的几何意义和应用。
例如，通过导数来求函数的变化率、判断函数的增减性等都是高频考点。
四、不等式与数列高三数学一模考试中也会涉及到不等式与数列的相关知识点。
学生需要熟悉绝对值、幂函数、指数函数以及对数函数等不等式的性质与计算方法。
而在数列部分，需要了解数列的概念、性质以及常见数列的计算方法。
五、概率与统计概率与统计是高中数学中的实际应用部分，也是高三数学一模考试的考点之一。
学生需要熟悉概率与统计的基本概念，包括概率的计算、事件的相互关系以及统计图表的解读和分析。
六、三角函数三角函数是高三数学一模考试中的常见考点。
学生需要熟练掌握各类三角函数的定义与计算，以及三角函数的性质和图像变化规律。
此外，三角函数的应用也是考试中的重要内容。
总结：高三数学一模考试的知识点众多，但重点在于基础、常见和实际应用等方面。
通过熟练掌握函数与方程、立体几何、导数与微分、不等式与数列、概率与统计以及三角函数等内容，可以提高解题的能力和应对考试的水平。
同时，除了掌握知识点，学生还应注重对于解题思路与方法的培养，提高分析问题和解决问题的能力。
吉林省重点高中2025届高三下学期一模考试数学试题含解析
吉林省重点高中2025届高三下学期一模考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设不等式组00x y x +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ） A ．524B ．724C ．1124D ．17242．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（ ）A ．49-B ．23C ．32或49-D ．323．已知集合{2,0,1,3}A =-，{B x x =<<，则集合A B 子集的个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．324．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．147．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-328．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-9．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．10．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、A B C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ） A ．24 B ．36 C ．48D ．6411．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且12．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内D ．上述三种情况都有可能二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学一模考试总结分析
高三数学一模考试总结分析高三数学一模考试总结一一、试卷分析作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。
试题力求创新。
理科和文科试题中有不少新题。
这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。
二、答卷分析通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点：1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。
2.基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练.3.审题不到位，运算能力差，书写不规范.审题不到位在的第18题表现的较为明显。
这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。
在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见.4.综合能力不够，运用能力欠佳.第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求恒成立问题(Ⅲ)最值问题"由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。
绝大部分学生几乎白卷。
5.心态不好，应变能力较弱.考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到三、教学建议后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看：1、研读考纲和说明，明确复习方向认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了“不考什么”后，还要弄清“考什么”，做到“有备无患”。
高三数学一模知识点总结
高三数学一模知识点总结高三数学一模考试是学生们备战高考的重要指标之一。
在备考过程中，对于一模试卷出现的各种知识点的掌握程度和理解能力至关重要。
下面将对高三数学一模考试中的主要知识点进行总结，并提供相应的解题技巧和注意事项。
一. 函数与分析1. 一次函数一次函数是数学中最简单的一种函数形式，表达式为y = kx + b。
其中k是斜率，b是截距。
掌握如何根据给定的函数图像确定函数的斜率和截距是解题的关键。
2. 二次函数二次函数的函数表达式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
要掌握二次函数的图像特征，如开口方向、顶点坐标、轴对称性等。
此外，了解一次函数与二次函数互相转化的方法也是解题的关键。
3. 对数函数对数函数的函数表达式为y = loga(x)，其中a为底数，x为正实数。
掌握对数函数的性质和图像特征，如定义域、值域、对数函数与指数函数的关系等，对解题非常有帮助。
二. 数列与数列的极限1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差都相等的数列。
掌握等差数列的通项公式和求和公式，以及等差数列中常见问题的解决方法。
2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比都相等的数列。
掌握等比数列的通项公式和求和公式，以及等比数列中常见问题的解决方法。
3. 数列的极限数列的极限是数列在趋于正无穷或负无穷时的极限值。
了解数列的极限存在性的条件和求解方法，对解决数列的收敛性问题非常重要。
三. 三角函数1. 正弦函数正弦函数是三角函数中的一种，可以表示为y = Asin(Bx + C) + D，其中A、B、C、D为常数。
了解正弦函数的图像特征、周期性与振幅的关系等是解决相关问题的基础。
2. 余弦函数余弦函数是三角函数中的一种，可以表示为y = Acos(Bx + C) + D，其中A、B、C、D为常数。
熟悉余弦函数与正弦函数的关系和图像特征，对解题至关重要。
四. 解三角形1. 三角形的面积掌握不同类型三角形的面积计算公式，如利用三角形的底边高、海伦公式等。
高三数学一模知识点总结人教版
高三数学一模知识点总结人教版高三数学一模知识点总结（人教版）数学作为一门理科学科，对于高三学生来说是必修课程之一。
在即将迎来高三一模考试之际，为了帮助同学们温习复习，下面将对高三数学一模考试可能涉及的知识点进行总结。
一、函数与方程函数是数学中的重要概念，可以理解为自变量和因变量之间的一种对应关系。
函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质都是高考中经常涉及到的考点。
二、数列与数学归纳法数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
常见的数列有等差数列和等比数列，它们在高考中的应用非常广泛。
数列的通项公式、求和公式以及数学归纳法的运用都需要掌握。
三、三角函数三角函数是数学中的重要内容，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在解三角方程、三角函数的图像与性质等问题中，对于三角函数的理解是非常重要的。
四、平面向量平面向量是高三数学中的一个难点，涉及到向量的定义、向量的线性运算、向量的模、向量的夹角等。
在平面向量的应用中，重点掌握向量的共线、垂直和平行等关系。
五、立体几何立体几何是数学中最具有空间想象力的一部分，主要涉及到立体图形的性质与计算。
包括立方体、棱柱、棱锥、圆锥、圆柱等的体积和表面积的计算。
六、导数与微分导数与微分是高中数学中的重点内容，对于数学的发展和应用有着重要的意义。
在高三数学一模考试中，对于导数的定义、求导法则、高阶导数以及函数的极值、最值等问题需要进行重点复习。
七、统计与概率统计与概率是高中数学中的一门实用科学，涉及到数据的收集、整理和分析等内容。
在高三数学一模考试中，对于统计图表的分析和解读以及概率计算的方法和应用需要进行系统的复习。
以上七个部分是高三数学一模考试的重点和难点，同学们在复习过程中应重点关注。
为了达到更好的复习效果，可以结合做题进行巩固，找出自己的薄弱环节，并加强相关知识点的复习。
最后，希望同学们在高三数学一模考试中能够发挥出自己的水平，取得优异的成绩。
通过充分的复习和准备，相信大家一定能够取得令人满意的结果！。
四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高三上学期一模数学试题 Word版含答案
射洪中学高2022级高三一模考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.命题：“ ”的否定为（）A. B.C. D.2.已知向量，若满足，则（）A. B.2 C. D.43.已知，，则（）A.3B.C.D.4.已知，则下列结论不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.如图是函数的部分图象，则的解析式为（）A.B.C.D.6.已知函数，且，则的大小关系（）A. B. C. D.7.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（）A.1.25B.2.25C.1.75D.2.558.已知函数是定义在且上的偶函数,当时, .若函数,则满足不等式的实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价405060708090（元）销量5044433528（件）由表中数据，求得经验回归方程为，则下列说法正确的是（）A.产品的销量与单价成负相关B.C.若单价为50元时，估计其销量为44件D.为了获得最大的销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元10.已知正数满足，则下列说法一定正确的是（）A. B. C. D.11.已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为奇函数，则（）A. B. C. D.第II卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数是幂函数且图象与轴无交点，则的值为 .13.函数在，上的最小值为，最大值为1，则的最大值为 .14.定义：对于函数和数列，若，则称数列具有“ 函数性质”.已知二次函数图象的最低点为，且，若数列具有“ 函数性质”，且首项为1的数列满足，记的前项和为，则数列的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合，函数的定义域为.(1)若集合，求集合；(2)在(1)条件下，若，求；(3)在(1)条件下，若“ ”是“ ”充分不必要条件，求实数的取值范围.▲16.（15分）已知数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.▲17.（15分）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：年龄周平均锻炼时长合计周平均锻炼时间少于4小时周平均锻炼时间不少于4小时50岁以下4060100 50岁以上（含50）2575100合计65135200(1)试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828参考公式及数据：，其中.▲18.（17分）已知（且）是上的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)若关于的方程在区间内只有一个解，求的取值集合；(3)设，记，是否存在正整数，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有的值，▲19.（17分）设函数.(1)若曲线在点处的切线方程为，求a的值；(2)当时恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：.▲。
高考数学一模知识点归纳
高考数学一模知识点归纳高考数学作为一门重要的考试科目，对于考生来说是一个极其关键的挑战。
它不仅考察了学生对数学知识的掌握程度，还考察了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
为了帮助广大考生更好地备考，我们将对数学一模的主要知识点进行归纳。
希望这篇文章能够帮助到您。
一、函数与方程函数与方程是数学中最基础且重要的知识点之一。
其中，一次函数和二次函数是考试中常见的内容。
对于一次函数，我们需要掌握如何通过已知函数值来求解函数的表达式，以及如何根据函数的图像来描述函数的特性。
对于二次函数，我们需要掌握函数的图像、顶点和对称轴的相关特性。
二、数列与数学归纳法数列是高中数学中的重要内容之一，也是高考中的常见考点。
掌握数列的通项公式和求和公式是解题的关键。
数学归纳法也是数列题中常用的解题思路，通过归纳分析，我们可以得到数列的一般规律，从而快速求解问题。
三、概率与统计概率与统计是高中数学中的难点和痛点之一，也是高考数学中的重点考点。
在概率方面，我们需要掌握基本事件、样本空间、事件的概率、独立事件等相关概念和计算方法。
在统计方面，我们需要掌握数据收集、整理、描述和分析等技巧。
此外，理解频率分布表、直方图和箱线图等图表的含义和作用也是解题的关键。
四、向量与坐标几何向量与坐标几何也是高考数学中的常见考点。
掌握向量的性质、模长、方向以及向量的加减、数量积和向量积的计算方法十分重要。
在坐标几何方面，我们需要熟悉直线的方程、点到直线的距离、平面的方程等知识点。
五、导数与微分导数与微分在高中数学中是相对难度较大的知识点之一，也是高考中的重点考点。
了解导数的定义、基本性质和计算方法非常重要。
熟练掌握导数的加减乘除法则、链式法则和高阶导数的计算方法也是解题的关键。
此外，了解微分的概念和微分中值定理的应用也是考察的重点。
通过对以上知识点的归纳，我们可以看到高考数学一模的考点主要集中在函数与方程、数列与数学归纳法、概率与统计、向量与坐标几何以及导数与微分等方面。
高三一诊考试总结10篇
高三一诊考试总结10篇高三一诊考试总结第1篇高一数学期中考试按事先约定的计划已圆满地结束了。
从考试的结果看与事前想法基本吻合。
考试前让学生做的一些事情从成绩上看都或多或少有了一定的效果。
现将考前考后的一些东西总结。
（1）考试的内容：本次考试主要考查内容为高中数学必修1全册，从卷面上看，必修1集合部分占29分，约占总分的18%。
函数概念与基本初等函数I部分104分，约占总分的88%。
函数应用部分17分，占总分约为8.5%。
从分值分布看基本合理。
（2）考试卷面题型分析。
卷面上只有填空和解答两种题型。
第I卷第1小题“设集合M=，则M∩N= ”为集合交集问题，放在此处对于学习能力差的同学较难。
第2题考查补集、子集问题。
第3小题为计算题，根式计算问题。
4，5，6，7为一般性问题应准确性还可以。
第10题为偶函数定义域为，要考虑端点关于原点对称，有不少学生不太熟悉这种形式。
第12题是关于恒成立问题，因为组内集体备课未强调，有的人讲，有的人没有讲，但也有很同学做对。
13题为考前讲过的原题答案为，但是在考场上没有做出来的还是很多。
14题较难考虑画图后比较端点大小，没有讲过这种问题的班级做对的学生很少。
第II卷解答题15题一般性集合问题，16题一般性二次函数问题，考查奇偶性，图象，单调区间，值域等等。
17题为三角函数问题，学生初学又没有复习深化，大多数人被扣分，对m的讨论不全。
第1小题对第2小题有诱导错误嫌疑。
18题因为没有将分段函数总结在一起扣分，其实扣分也不太合理。
19题，第1小题用定义证明单调性过程比较规范，第2小题有同学用特值法求出m的值但缺少验证奇函数过程。
20题，较难要求学生有较强的思维能力和表达能力。
一般学生只能做第1小题和部分第2小题，第3小题较难又涉及到参数和恒成立问题，全校仅有数人能完整解答出来。
（3）考试成绩分析与反思笔者教两个班，高一（2）班为普通班，入学成绩较低一些，高一（24）班为二类重点班，入学成绩介于高分与低分之间。
高三数学一模考试总结分析
高三数学一模考试总结分析一、试卷的总体难度高三数学一模考试的试卷整体难度适中，难度分布较为合理，但也存在部分题目的难度较大，对学生的综合能力有一定挑战。
二、试卷的命题特点1. 知识点覆盖广泛：试卷的命题涉及了高中数学课程的各个知识点，包括函数、解析几何、概率与统计等。
2. 知识点的综合运用：试卷中的一些题目要求学生将不同的知识点进行综合运用，考察学生的综合能力和解决问题的能力。
3. 程度分层次：试卷中存在一些程度分层次的题目，涉及了基础、中等和较难的知识点。
这样的设计能够更好地评估学生的学术水平。
三、试卷的题型分布与分析1. 选择题（30%）：选择题占据了整个试卷的30%左右，题目结构多样，涉及的知识点广泛。
其中，一些选择题涉及到思维的灵活运用和推理能力。
2. 计算题（40%）：计算题的比重较大，考察了学生的计算能力和解决问题的能力。
计算题分值较高，解题过程较长，需要学生掌握基本计算技巧和解题方法。
3. 应用题（30%）：应用题是试卷的难点所在，要求学生将数学知识应用到实际问题中解决。
这类题目往往需要结合图表、文字和数学知识来进行分析和推理。
四、学生易错点分析1. 知识点掌握不牢固：一些学生在试卷中存在对一些基础知识点理解不深入、记忆不牢固的情况，导致解答题目时出现错误。
2. 计算过程疏漏：一些学生在解决计算题时容易出现疏漏计算的情况，导致最后答案错误。
3. 解题思路不清晰：一些学生在应用题解答过程中，对问题的解题思路不清晰，导致解题过程混乱，结果错误。
4. 小题大做、大题漏做：一些学生在考试中存在对小题花费过多时间的情况，导致大题漏做或做不完的情况。
五、复习备考建议1. 锻炼基础：针对易错点，学生应加强基础知识的理解和记忆，将基本知识点掌握扎实。
2. 注重练习：针对计算题和应用题，学生应增加练习量，提高解题速度和解题准确度。
3. 牢固解题思路：学生需要通过多做题目，培养解题思路的敏锐性，增强解决实际问题的能力。
高三数学一模知识点总结归纳
高三数学一模知识点总结归纳高三数学一模考试是对学生们学习数学知识和解题能力的一次全面检验。
为了帮助高三学生们复习备考，在这篇文章中，我将对高三数学一模的各个知识点进行总结和归纳。
希望这些内容能够帮助学生们有针对性地复习，并在考试中取得好成绩。
1. 数列与数列的应用数列是高三数学中的重要部分，它是由一系列按照一定规律排列的数字所组成。
数列的概念、公式以及求和公式都是高三数学一模考试的热门考点。
掌握数列的基本概念和解题方法，能够帮助学生们在考试中迅速解决相关问题。
2. 函数与方程函数是高三数学中的核心概念之一，而方程则是解决数学问题的常用工具。
在考试中，函数的定义、性质、图像以及相关题型都是需要重点掌握的内容。
同时，方程的解的存在性与唯一性、解方程的方法及其应用也是需要重点强化的知识点。
3. 三角函数与解三角形三角函数是高三数学中的重要内容之一，它是研究角度与边长之间关系的一种数学工具。
在考试中，三角函数的定义、性质、图像以及解三角形相关的定理和公式都是需要熟练掌握的知识点。
4. 概率与统计概率与统计是高三数学中的实际应用部分，它涉及到随机事件的发生概率以及对数据进行收集、分析和解释的统计方法。
在考试中，概率的基本概念、计算方法以及统计学基本知识和应用都是需要重点关注的内容。
5. 解析几何与向量解析几何与向量是高三数学中的几何部分，它是将数学与几何图形结合在一起的一门学科。
在考试中，解析几何的基本概念、性质、证明方法以及向量的运算和应用都是需要掌握的重点知识。
总结：高三数学一模考试知识点总结归纳从数列与函数到三角函数与解析几何，每个知识点在考试中都有不同的题型和要求。
掌握这些知识点的基本概念、性质、公式以及解题技巧，能够帮助学生们更好地应对数学一模考试。
以上是对高三数学一模知识点的总结归纳，希望这些内容能够帮助学生们有针对性地复习，并在考试中取得好成绩。
祝愿所有高三学生都能够顺利通过数学一模考试，取得优异的成绩！。
高三数学一诊知识点总结
高三数学一诊知识点总结一、集合与函数1. 集合的表示与性质- 集合的表示法- 集合的基本运算- 集合的性质与关系2. 函数与映射- 函数的定义与性质- 映射的概念与分类- 函数的表示与性质二、数列与数项1. 等差数列- 等差数列的定义与性质- 等差数列的通项公式- 等差数列的前n项和公式2. 等比数列- 等比数列的定义与性质- 等比数列的通项公式- 等比数列的前n项和公式三、三角函数1. 弧度制与角度制- 弧度制的概念与换算- 角度制的概念与换算- 弧度与角度之间的关系2. 三角函数的基本关系- 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质 - 三角函数之间的基本关系- 特殊角的三角函数值四、几何与解析几何1. 平面几何- 平面几何基本概念- 平面上的线段、角的性质 - 平行线与垂直线的性质2. 向量与坐标系- 向量的定义与性质- 向量的运算法则- 坐标系的概念与性质五、概率与统计1. 事件与概率- 事件的概念与运算- 概率的基本性质与计算方法- 事件的独立与非独立性2. 统计与抽样- 统计基本概念与统计量- 数据抽样的方法与样本调查- 统计分布与频率分布图六、三角函数的应用1. 三角函数在图形中的应用- 三角函数在直角三角形中的应用 - 三角函数在一般三角形中的应用 - 三角函数在平面几何中的应用2. 三角函数的周期性与图像变换- 三角函数的周期性与相位- 三角函数图像的平移、伸缩与反转- 三角函数图像的变换规律综上所述，高三数学一诊知识点总结主要包括集合与函数、数列与数项、三角函数、几何与解析几何、概率与统计以及三角函数的应用等方面的内容。
通过对这些知识点的整理和总结，希望能够帮助同学们更好地复习和理解高三数学的相关知识，为接下来的考试打好基础。
高考一模知识点汇总
高考一模知识点汇总高考作为学生学习阶段的重要节点，对于很多学生而言都是举足轻重的考试。
为了帮助同学们备考高考，本文将对高考一模的知识点进行汇总。
以下是各科目知识点的详细概述：一、数学知识点汇总数学是高考中的一门重要科目，涵盖面广、考点众多。
以下是高考一模中数学的主要知识点：1.函数与方程- 一次函数与二次函数的性质- 幂函数、指数函数和对数函数- 如何解一元一次方程和一元二次方程- 不等式与绝对值不等式的求解方法- 函数的定义、性质与图像的变化规律2.几何- 三角形的性质与判定方法- 圆与圆的位置关系- 直线与平面的交点以及相交情况- 各种几何体的表面积与体积的计算- 利用向量进行几何证明3.概率与统计- 随机事件与概率的计算- 排列组合与概率的关系- 抽样调查与统计分析的方法- 正态分布与二项分布的应用4.数学思维与证明- 数学归纳法的应用- 逻辑推理与证明方法- 数学建模与实际问题的联系- 推理与判断题的解题技巧二、语文知识点汇总语文作为语言交流的载体，也是高考的科目之一。
以下是高考一模中语文的主要知识点：1.古诗文阅读与鉴赏- 古代文学作品的理解与分析- 古代文人的创作背景与思想- 古诗文的艺术特点与意象描写2.现代文阅读与鉴赏- 课外阅读与名著解读- 现代文学作品的深入理解- 现代文的写作技巧与修辞手法3.写作与应用文- 议论文的写作方法与结构- 议论文的论证与观点表达- 应用文的格式与写作技巧4.古文阅读与鉴赏- 古代文言文的翻译与解读- 古文阅读的分析与理解- 古文的修辞手法与表达技巧三、英语知识点汇总英语作为一门国际通用的语言，也是高考的重要科目之一。
以下是高考一模中英语的主要知识点：1.阅读理解- 长篇阅读理解的信息把握与语境推测- 短文阅读理解的细节把握与推理判断- 阅读技巧与答题技巧2.完形填空- 完形填空的词汇、语法与逻辑关系- 完形填空的题目分析与解题技巧- 完形填空的选项筛选与判断3.语法与词汇- 语法知识点的掌握与应用- 词汇积累与用法搭配- 语法错误与短语替换4.写作与翻译- 作文的结构与写作技巧- 翻译的词汇与语法运用- 口头表达与书面表达的区别总结：以上是高考一模中数学、语文和英语三门科目的知识点汇总。
高三数学一诊模拟考试试题文含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校金堂2021届高三数学一诊模拟考试试题文〔含解析〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)P ={x |(x -1)(x -3)≤0}，Q ={x ||x |<2}，那么P ∩Q 等于〔〕A.[1，3]B.[1，2)C.(-2，3]D.(-2，2)【答案】B 【解析】 【分析】分别求出集合P Q 、的值，利用交集的定义可得P Q 的值.【详解】解：由题意可得：()(){}{}13|=310P x x x x =--≤≤≤，{}{}222||Q x x x x =-=<<<，可得：{}12P Q x x ⋂=≤<，应选：B.【点睛】此题主要考察集合的性质及交集的运算，属于根底题型.2.a R ∈，i 为虚数单位，假设(1)()i a i -+为纯虚数，那么a 的值是〔〕 A.2 B.1C.-2D.-1【答案】D 【解析】 【详解】由题知()()()()1i i 11i a a a -+=++-为纯虚数，实部为0.故10,1a a +=∴=-.故此题选D .A.:,sin p x R x x ⌝∃∈<B.:,sin p x R x x ⌝∀∈<C.:,sin p x R x x ⌝∃∈≤D.:,sin p x R x x ⌝∀∈≤【答案】C 【解析】 【分析】所以P 的否认形式为：,sin x R x x ∃∈≤， 应选C.{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，那么数列{}n a 的前11项和等于〔〕A.66B.132C.-66D.-132【答案】D 【解析】 【分析】 利用韦达定理得3924a a +=-，进而612a =-，再利用求和公式求解即可【详解】因为3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，所以3924a a +=-，又396242a a a +=-=，所以612a =-，61111111211()13222a a a S ⨯⨯+===-，应选D.【点睛】此题考察等差数列的性质及求和公式，考察方程思想，是根底题a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.那么〔〕A.c a b <<B.b c a <<C.a b c <<D.c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小.【详解】23a =，12232<<，∴12a <<，22log 5log 4b =>，∴2b >，32c =，01323<<，∴01c <<，∴c a b <<，应选：A.【点睛】此题考察了指数函数和对数函数的单调性，考察了计算才能和推理才能，属于根底题.x 与y 线性相关，由观测数据算得样本的平均数3x =，4y =，线性回归方程y bx a =+中的系数b ，a 满足2b a -=，那么线性回归方程为〔〕A.7y x =-+B.1322y x =--C.1y x =+ D.3122y x =- 【答案】D 【解析】 【分析】由最小二乘法原理可知样本平均数(3,4)在线性回归方程上，将(3,4)代入回归方程，联立方程组求出b ，a 的值，即可得出线性回归方程.【详解】解：同归直线y bx a =+过()3,434b a ∴+=，又2b a -=解得32b=，12a =- ∴线性回归方程为3122y x =-.应选D.【点睛】此题考察线性回归方程.其中回归直线经过样本中心是解题的关键.7.我国古代数学名著孙子算经有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，那么输出的x ，y分别是〔〕 A.12，23 B.23，12 C.13，22 D.22，13【答案】B 【解析】 【分析】分析程序框图功能，求当鸡、兔一共35只头，94条腿时，鸡和兔各有多少只.根据条件确定跳出循环的S 值，即可得到输出值. 【详解】由程序框图，得1x =，34y =，138S =；3x =，32y =，134S =；5x =，30y =，130S =；7x =，28y =，126S =；……，23x =，12y =，94S =.输出23x =，12y =.应选B.【点睛】此题考察了循环构造的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键.y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为() A.x ＝－π2B.x ＝－π4C.x ＝π8D.x ＝π4【答案】A 【解析】 把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得πsin(2)6y x =+，再将图象向右平移π3个单位长度得πππsin(2())sin(2)cos 2362y x x x =-+=-=-，一条对称轴方程为x ＝－π2，选A. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩〞，但“先伸缩，后平移〞也常出如今题目中，所以也必须纯熟掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.C ：222214x y a a +=-性质的表达，正确的选项是〔〕A.一定是椭圆B.可能为抛物线C.离心率为定值D.焦点为定点【答案】D 【解析】 【分析】根据题目给出的曲线方程，对参数进展分类讨论，最后得出答案. 【详解】因为曲线方程没有一次项，不可能为抛物线，故B 错误； 因为24a -可正也可负，所以曲线可能为椭圆或者双曲线.假设曲线为椭圆，那么()22244c a a =--=，∴2c =，2e a=，离心率不是定值，焦点()2,0，()2,0-，为定点；假设曲线为双曲线，方程为222214x y a a -=-，那么()22244c a a =+-=，∴2c =，2e a =，离心率不是定值，焦点()2,0，()2,0-，为定点；应选D.【点睛】此题考察了圆锥曲线的HY 方程和性质,表达了分类讨论的思想.214y x =的焦点F 是椭圆22221y x a b+=〔0a b >>〕的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，假设FAB ∆是正三角形，那么椭圆的离心率为〔〕A.22B.31-C.33D.21-【答案】C 【解析】 抛物线214y x =，即24x y = 焦点为()01，，故1c =，22c =FAB 为正三角形，那么边长为433故43433a =⨯，3a = 应选C1()ln 1f x x x =--，那么=()y f x 的图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊值，对函数图象进展排除，由此得出正确选项.【详解】由于12201112ln 1ln 2222f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭---，排除B 选项. 由于()()2222,23f e f e e e ==--，()()2f e f e >，函数单调递减，排除C 选项.由于()10010020101f e e =>-，排除D 选项.应选A.【点睛】本小题主要考察详细函数的解析式，判断函数的图象，属于根底题.()303{393log x x f x cos x x π<<=-≤≤，，，假设存在实数1234x x x x ，，，，当1234x x x x <<<时，满足()()()()1234f x f x f x f x ===，那么1234x x x x +++的取值范围是〔〕A.2573⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.[257)3，C.46143⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D.46143⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】D 【解析】 【分析】画出函数()303{393log x x f x cos x x π<<=-≤≤，，的图像,令()()()()1234f x f x f x f x a ====，作出直线y a =，分析1234x x x x ，，，所在的区间，结合对数函数，余弦函数的性质，可得1234x x x x +++的取值范围.【详解】解：画出函数()303{393log x x f x cos x x π<<=-≤≤，，的图像如图， 令()()()()1234f x f x f x f x a ====，作出直线y a =，当3x =时，(3)cos 1f π=-=，当9x =时，(9)cos31f π=-=，由图像可知，当01a <<时，直线与()f x 有4个交点，且1234013 4.59x x x x <<<<<<<<，那么：3132log x log x =，可得3132log x log x =-，121=x x ，由()3y cos x π=-的图像关于直线6x =对称，可得3412x x +=，可得1234x x x x +++=2221211)3(x x x ++<<， 设2222121()13()g x x x x =++<<，由对勾函数性质可得其在(1,3)区间上单调递增， 当21x =时，123414x x x x +++=， 当23x =时，1234463x x x x =+++， 故可得1234x x x x +++的取值范围是46143⎛⎫ ⎪⎝⎭，，应选：D.【点睛】此题主要考察分段函数的性质、对数函数与余弦函数的图像与性质，考察数形结合的数学思想，属于中档题.二、填空题〔每一小题5分〕(2,3)a =，(,6)b m =-，假设a b ⊥，那么m =_____.【答案】9 【解析】 【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可. 【详解】因为a b ⊥所以(2,3)(,6)2180a b m m ⋅=⋅-=-=， 解得m=9,【点睛】此题主要考察了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.{}n a 中，42a =，55a =，那么数列{lg }n a 的前8项和等于________.【答案】4 【解析】 【分析】首先利用对数的运算法()8128lg ...S a a a =，再根据等比数列的性质转化为()4845lg S a a =，最后代入数值求值.【详解】()()412812845lg lg ...lg lg ...lg a a a a a a a a +++==故答案为4【点睛】此题考察等比数列的运算性质和对数的运算法那么，属于简单题型.24/km h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏30向上，20min后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏75︒向上，那么电动车在点B 时与电视塔S 的间隔是__________km ．【答案】【解析】 依题意有20248,30,1807510560AB BAS ABS =⋅=∠=∠=-=,45ASB ∠=，由正弦定理得sin 30sin 45BS AB=，解得BS=16.如图，在四棱锥C ABOD -中，CO ⊥平面ABOD ，//AB OD ，OB OD ⊥，且212AB OD ==，AD =CD 与AB 所成角为30，点O ，B ，C ，D 都在同一个球面上，那么该球的外表积为____ 【答案】84π【分析】由题意可得6OB =，∠CDO =30°，可得CO 的长，结合,,OCOD OC OB OD OB ⊥⊥⊥可得三棱锥O -BCD 外接球半径R 的值，可得其外表积.【详解】解：如图，过点D 作DE AB ⊥,由//AB OD ，OB OD ⊥，且212AB OD ==，可得四边形DEBO 为矩形，6BEDO ==,6OB DE ===，由6OD =，由于AB ∥OD ，异面直线CD 与AB 所成角为30°，CO ⊥平面ABOD ,故∠CDO =30°，那么tan 3023CO OD =⨯=设三棱锥O -BCD 外接球半径为R ， 结合,,OC OD OC OB OD OB ⊥⊥⊥可将以OC 、OB 、OD 为相邻三条棱补成一个长方体，可得：()222222844R OB OC OD R =++==，该球的外表积为：2484SR ππ==.【点睛】此题主要考察球与几何体的切、接问题，属于根底题型. 三、解答题ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .满足2cos cos cos 0a C b C c B ++=.〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设2a =，ABC ∆c 的大小.【答案】〔1〕23C π=；〔2〕c=【解析】 【分析】〔1〕利用正弦定理将其转化为2sin cos sin cos sin cos 0A C B C C B ++=，利用和角公式求得()2sin cos sin 0A C B C ++=，利用诱导公式以及三角形内角和，整理求得1cos 2C =-进而可得解；〔2〕结合题中的条件，根据三角形的面积公式，求得1b =，之后应用余弦定理求得c 的值. 【详解】(1)在ABC ∆中，因为2cos cos cos 0a C b C c B ++=， 所以由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos 0A C B C C B ++=， 所以()2sin cos sin 0A C B C ++=，又ABC ∆中，()sinsin 0B C A +=≠，所以1cos 2C =-.因为0C π<<，所以23Cπ=.(2)由1sin 22Sab C ==，2a=，23C π=，得1b =.由余弦定理得214122172c⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c =【点睛】该题考察的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，和角公式，诱导公式，三角形的面积公式，余弦定理，属于简单题目.18.HY 政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄〞，为了理解人们对“延迟退休年龄〞的态度，责成人社部进展调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休〞的人数与年龄的统计结果如下：〔1〕由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄〞的支持度有差异：〔2〕假设从年龄在[45,55)的被调查人中随机选取两人进展调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休〞的概率. 参考数据：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.【解析】 【分析】〔1〕根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算2K 的值，可得答案；〔2〕可得年龄在[45,55)的被调查人一共5人，可得随机选取两人一共10种抽取方法，选中的2人中恰有1人支持“延迟退休〞一共6种抽取方法，可得选中的2人中恰有1人支持“延迟退休〞的概率. 【详解】解:〔1〕由频率分布直方图知，被调查的50人中年龄在45岁以上的人数为()0.010.01105010+⨯⨯=，年龄在45岁以下的人数为50-10=40，其中45岁以上支持“延迟退休〞的人数为3人,45岁以下支持“延迟退休〞人数为25人，那么2×2列联表如下：()2250257153 3.429 2.70640102822K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄〞的支持度有差异.〔2〕可得年龄在[45,55)的被调查人一共0.0110505⨯⨯=人，其中支持“延迟退休〞的2人，不支持“延迟退休〞的3人，可得随机选取两人一共2510C =种抽取方法，选中的2人中恰有1人支持“延迟退休〞一共11326C C =种抽取方法，可得：选中的2人中恰有1人支持“延迟退休〞的概率60.610P ==. 【点睛】此题主要考察HY 性检测的应用、频率分布直方图的应用及利用古典概型计算概率，属于中档题. 19.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为'D ，且平面'D AE⊥平面ABCE .〔1〕求三棱锥'A D CE -的体积；〔2〕求证：'AD BE ⊥；〔3〕求证：平面'ABD ⊥平面BD E '【答案】〔1〕3〔2〕证明见解析〔3〕证明见解析【解析】 【分析】〔1〕取AE 的中点F ,连接'D F ,可证得'D F ⊥平面ABCE ，且'D F =AEC S ∆的值，由''A D CE D ACE V V --=可得答案；〔2〕由〔1〕得'D F ⊥平面ABCE ，可得'D F ⊥BE ，由可得AE BE ⊥，可得BE ⊥平面'D AE ，可得'BE AD ⊥，即'AD BE ⊥；〔2〕由〔2〕得，'AD BE ⊥，且''AD D E ⊥，可得'AD ⊥平面BD E '，可得平面'ABD ⊥平面BD E '.【详解】解：〔1〕取AE 的中点F ,连接'D F ,由E 是CD 的中点，易得DAE ∆为等腰直角三角形，即'D AE ∆为等腰直角三角形，且'D F AE ⊥由2AD =，可得'D F =由平面'D AE⊥平面ABCE ，且'D F AE ⊥,平面'D AE平面ABCE AE =,且'D F ⊂平面'D AE ，可得'D F ⊥平面ABCE ，可得：114222222AECS ∆=⨯⨯-⨯⨯=,〔2〕证明：易得AE BE ==,4AB =,可得：222AB AE BE =+,AE BE ⊥,由〔1〕得'D F ⊥平面ABCE ，可得'D F ⊥BE ，由'D FAE F =，'D F ⊂平面'D AE ，'D F ⊥BE ，AE ⊂平面'D AE ，可得：BE ⊥平面'D AE ，可得'BE AD ⊥，即'AD BE ⊥.(3)由〔2〕得，'AD BE ⊥，且''AD D E ⊥，且'BE D E E =,且BE ⊂平面BD E '，'D E ⊂平面BD E '，可得'AD ⊥平面BD E '，由'AD ⊂平面'ABD ，可得：平面'ABD ⊥平面BD E '.【点睛】此题主要考察线面垂直的断定定理与面面垂直的断定定理，及椎体体积的计算，属于中档题，注意运算准确.G ：22221(0)x y a b a b +=>>过点A 和点(0,1)B -.〔1〕求椭圆G 的方程； 〔2〕设直线y x m =+与椭圆G 相交于不同的两点M ，N ，记线段MN 的中点为P ，是否存在实数m ，使得BM BN=？假设存在，求出实数m ；假设不存在，请说明理由【答案】〔1〕2213x y +=〔2〕不存在【解析】 【分析】〔1〕根据椭圆过点，代入即可求出,a b ，写出HY 方程〔2〕假设存在m ,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN 中点，根据BM BN =知BP MN ⊥，利用垂直直线斜率之间的关系可求出m ，结合直线与椭圆相交的条件>0∆，可知m 不存在.【详解】〔1〕椭圆G ：22221(0)x y a b a b +=>>过点A ⎛ ⎝⎭和点(0,1)B -， 所以1b =，由223111a ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，解得23a =，所以椭圆G ：2213x y +=. 〔2〕假设存在实数m 满足题设，由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2246310x mx m ++-=， 因为直线与椭圆有两个交点，所以()22364810mm ∆=-->，即24m <，设MN 的中点为(,)P P P x y ，M x ，N x 分别为点M ，N 的横坐标，那么324M N px x mx +==-，从而4p p m y x m =+=，所以143p BP py m k x m ++==-， 因为BM BN=，所以BP MN ⊥，所以1BPMN k k ⋅=-，而1MN k =，所以413m m+-=-， 即2m =，与24m <矛盾，因此，不存在这样的实数m ，使得BM BN =.【点睛】此题主要考察了椭圆HY 方程的求法，直线与椭圆的位置关系，涉及根与系数的关系，中点，垂直直线斜率的关系，属于中档题.3211()32m f x x x +=-,1()3g x mx =-,m 是实数. 〔Ⅰ〕假设()f x 在1x =处获得极值,求m 的值;〔Ⅱ〕假设()f x 在区间(2,)+∞为增函数,求m 的取值范围; 〔Ⅲ〕在(Ⅱ)的条件下,函数()()()h x f x g x =-有三个零点,求m 的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕0m =；〔Ⅱ〕1m ≤；〔Ⅲ〕1m <-【解析】试题分析：〔1〕先求出函数的导数，由()10f '=，即可求出m 的值；〔2〕由()2(1)f x x m x =-+'，得()0f x '≥在区间(2,)+∞恒成立，即1m x ≤-恒成立，由2x >，即可得到1m ≤；〔3〕求出()(1)()0h x x x m =-'-=，分别得1m =时，1m <时的情况，进而求出m 的取值范围．试题解析：〔1〕f′〔x 〕=x 2﹣〔m+1〕x ，由f 〔x 〕在x=1处取到极大值，得f′〔1〕=1﹣〔m+1〕=0， ∴m=0，〔符合题意〕；〔2〕f′〔x 〕=x 2﹣〔m+1〕x ， ∵f〔x 〕在区间〔2，+∞〕为增函数，∴f′x〕=x 〔x ﹣m ﹣1〕≥0在区间〔2，+∞〕恒成立， ∴x﹣m ﹣1≥0恒成立，即m≤x﹣1恒成立， 由x ＞2，得m≤1， ∴m 的范围是〔﹣∞，1]． 〔3〕h 〔x 〕=f 〔x 〕﹣g 〔x 〕=13x 3﹣12+m x 2+mx ﹣13，∴h′〔x 〕=〔x ﹣1〕〔x ﹣m 〕=0，解得：x=m ，x=1，m=1时，h′〔x 〕=〔x ﹣1〕2≥0，h 〔x 〕在R 上是增函数，不合题意，m ＜1时，令h′〔x 〕＞0，解得：x ＜m ，x ＞1，令h′〔x 〕＜0，解得：m ＜x ＜1， ∴h〔x 〕在〔﹣∞，m 〕，〔1，+∞〕递增，在〔m ，1〕递减， ∴h〔x 〕极大值=h 〔m 〕=﹣16m 3+12m 2﹣13，h 〔x 〕极小值=h 〔1〕=12m -， 要使f 〔x 〕﹣g 〔x 〕有3个零点，需321110623{102m m m -+->-<，解得：m ＜1∴m 的范围是〔﹣∞，1考点：利用导数求解闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】此题主要考察了利用导数求解闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性，着重考察了函数导数的应用、转化与化归和分类讨论的思想方法，属于一道综合性试题，此题的解答中假设()f x 在区间2+∞（，）为增函数，转化为()0f x '≥在区间(2,)+∞恒成立和函数()h x 有三个零点转化为函数的单调性与极值的应用是解答的关键．l的参数方程是2{x y ==+〔t 是参数〕，以坐标原点为原点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.〔1〕判断直线l 与曲线C 的位置关系；〔2〕过直线l 上的点作曲线C 的切线，求切线长的最小值. 【答案】〔1〕相离；〔2〕.【解析】【详解】试题分析：〔1〕利用加减消元法消去t，可得直线的方程为y x =+将圆的极坐标方程展开后两边成立ρ，转化为直角坐标方程为220x y +-+=.利用圆心到直线的间隔判断出直线和圆相离.〔2〕利用直线的参数方程，得到直线上任意一点的坐标，利用勾股定理求出切线长，最后利用配方法求得最小值. 试题解析：〔1〕由直线l 的参数方程消去参数t 得l的方程为y x =+4cos 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，2cos ρθθ∴=-，∴曲线C的直角坐标方程为220x y +-+=，即((224x y -+=.圆心到直线l的间隔为62d==>，∴直线l 与圆C 的相离.〔2〕直线l 上的点向圆C 引切线，那么切线长为==≥即切线长的最小值为23.设函数()212f x x x=--+．〔1〕解不等式()0f x>；〔2〕假设x R∃∈，使得()224f x m m+<，务实数m的取值范围．【答案】〔1〕1|33x x x⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；〔2〕1522m-<<．【解析】【分析】(1)把()f x用分段函数来表示，令()0f x=，求得x的值，可得不等式()0f x>的解集;(2)由(1)可得()f x的最小值为12f⎛⎫⎪⎝⎭，再根据21422f m m⎛⎫<-⎪⎝⎭，求得m的范围．【详解】(1)函数()212f x x x=--+3,2131,2213,2x xx xx x⎧⎪-+<-⎪⎪=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，令()0f x=，求得13x=-，或者3x=，故不等式()0f x>的解集为1{|3x x<-，或者3}x>；(2)假设存在x R∈，使得()224f x m m+<，即()242f x m m<-有解，由(1)可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭，故25422m m -<-， 解得1522m -<<． 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想．。
高三数学 一诊 模拟测试题 文含解析 试题
渝中区巴蜀中学2021届高三数学“一诊〞模拟测试题 文〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕()131i i z i-=+，那么其一共轭复数z 的虚部为〔 〕A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】B 【解析】 【分析】利用复数乘法、除法运算化简z ，由此求得z 的一共轭复数z ，进而求得z 的虚部. 【详解】依题意()()()()3134221112i i i iz i i i i +-+-====-++-，故2z i =+，其虚部为1. 应选B.【点睛】本小题主要考察复数乘法、除法的运算，考察一共轭复数的概念，考察复数虚部，属于根底题.1|0x A x x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，集合(){}|lg 21B x y x ==-，那么A B =〔 〕A. (]0,1B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】解分式不等式求得集合A ，求函数定义求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由10x x -≥解得01x <≤，由210x 解得12x >，故1,12A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦， 应选C.【点睛】本小题主要考察交集的概念和运算，考察分式不等式的解法，考察对数函数的定义域，属于根底题.3.等差数列{a n}满足4a3＝3a2，那么{a n}中一定为零的项是〔〕A. a6B. a7C. a8D. a9【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得到结果.【详解】由4a3＝3a2得，4(a1+2d)=3(a1+d)，解得：a1+5d=0，所以，a6=a1+5d=0.应选：A.【点睛】此题考察等差数列的通项公式，考察计算才能，属根底题.4.新高考方案规定，普通高中学业程度考试分为合格性考试〔合格考〕和选择性考试〔选择考〕.其中“选择考〞成绩将计入高考总成绩，即“选择考〞成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进展排序，评定为A、B、C、D、E五个等级.某试点高中2021年参加“选择考〞总人数是2021年参加“选择考〞总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考〞的程度情况，统计了该校2021年和2021年“选择考〞成绩等级结果，得到如以下图表：针对该校“选择考〞情况，2021年与2021年比拟，以下说法正确的选项是〔〕C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数一样【答案】B【解析】【分析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项. 【详解】设2016年参加考试x人，那么2018年参加考试2x人，根据图表得出两年各个等级的人数如以下图所示：年份 A B C D E2021 0.28x0.32x0.30x0.08x0.02x2021 0.48x0.8x0.56x0.12x0.04x由图可知A,C,D选项错误，B选项正确，故本小题选B.【点睛】本小题主要考察图表分析，考察数据分析与处理才能，属于根底题.5.“更相减损术〞是?九章算术?中介绍的一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，该方法的算法流程如下图，根据程序框图计算，当a＝35，b＝28时，该程序框图运行的结果是〔〕A. a＝6，b＝7B. a＝7，b＝7C. a＝7，b＝6D. a＝8，b＝8【答案】B【解析】【分析】根据题意，该程序将输入的a、b值加以比拟，假设a>b成立那么用a-b的值交换a，并进入下一轮比拟；假设a>b不成立那么用b-a的值交换ba、b值相等时，终止运算并输出a、b值，由此结合题意进展运算可得此题答案.【详解】第一步，由于a=35且b=28，对判断框“a≠b〞的答复为“是〞，此时对判断框“a>b〞的答复为“是"，将a-b的值赋给a，得a=7；第二步，此时a=7且b=28，对判断框“a≠b〞的答复为“是〞，此时对判断框“a>b〞的答复为“否"，将b-a的值赋给b得b=21；第三步，此时a=7且b=21，对判断框“a≠b〞的答复为“是〞，此时对判断框“a>b〞的答复为“否〞，将b-a的值赋给b，得b=14；第四步，此时a =7且b =14，对判断框“a ≠b 〞的答复为“是〞，此时对判断框“a >b 〞的答复为“否〞，将b -a 的值赋给b 得b =7；第五步，此时a =7且b =7，对判断框“a ≠b 〞的答复为“否〞，完毕循环体并输出a 、b 的值. 综上所述，可得最后输出的值是a =7，b =7. 应选：B.【点睛】此题考察程序框图，要求学生掌握根据程序框图，求出输出结果，解题的关键是先根据条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决，属中档题.ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 、G 分别为棱A 1D 1、A 1A 、A 1B 1的中点，给出以下四个命题：①EF ⊥B 1C ；②BC 1∥平面EFG ；③A 1C ⊥平面EFG ；④异面直线FG 、B 1C 所成角的大小为4π．其中正确命题的序号为〔 〕 A. ①② B. ②③C. ①②③D. ①②④【答案】C 【解析】 【分析】画出正方体的直观图，结合线面平行与垂直的断定定理和性质定理逐项判断即可得到正确选项. 【详解】如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1D //B 1C ，又A 1D ⊥EF ，故B 1C ⊥EF ，即①正确；又BC 1∥AD 1，AD 1//EF ，故BC 1//EF ，又EF ⸦平面EFG ，故BC 1∥平面EFG ，即②正确；因为EF ⊥A 1D ，EF ⊥A 1B 1，所以EF ⊥平面A 1B 1CD ，又A 1C ⸦平面A 1B 1CD ，所以EF ⊥A 1C ，同理可证EG ⊥A 1C ，又EF ∩EG =E ，EF ⸦平面EFG ，EG ⸦平面EFG ，故A 1C ⊥平面EFG ，即③正确； 连接AB 1，那么AB 1//FG ，故∠AB 1C 为异面直线FG 与B 1C 所成角，且∠AB 1C =3π，即④错误. 故所有正确命题的序号为①②③. 应选：C.【点睛】此题考察线面平行与垂直的断定定理和性质定理，也考察学生的逻辑推理才能和直观想象才能，纯熟掌握点、线、面位置关系中的断定定理和性质定理是解题的关键，属中档题.7.七巧板是我国古代劳动人民的创造之一，被誉为“模版〞，它是：由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形一共七块板组成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边形ABCD ，E 为AB 边的中点，假设在四边形ABCD 中任取一点，那么此点落在阴影局部的概率为〔 〕A.14B.516C. 38D.12【答案】 C 【解析】 【分析】分别求出平行四边形和阴影局部的面积，根据几何概型的公式计算即可得到结果. 【详解】由图象可知，2ABCDBCDSS=，113244BCDABDBCDS S S S =+=阴影，那么此点落在阴影局部的概率为：33428BCDABCDBCD S S P SS ===阴影. 应选：C.【点睛】此题考察几何概型的计算，正确求解阴影局部面积是解题的关键，属中档题.()22ln x x f x x=的图象大致为〔 〕A. B. C. D.【答案】B 【解析】由()22ln x x f x x =得：()()()()222ln ln x x x xf x f x x x---===-，故其为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除D ；()22ln 40f =>，故排除A ；当01x <<时，()2ln f x x x =，()()21ln f x x ='+，可得10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<函数单调递减，当1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数单调递增，故排除C ，应选B.点睛：此题考察函数的图象的判断与应用，考察函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或者其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等.P (3,﹣4)作圆(x ﹣1)2+y 2＝2的切线，切点分别为A ，B ，那么直线AB 的方程为〔 〕A. x +2y ﹣2＝0B. x ﹣2y ﹣1＝0C. x ﹣2y ﹣2＝0D. x +2y +2＝0【答案】C 【解析】 【分析】画出图象，以P 为圆心，以PB 长度为半径可得到圆P ，那么圆(x ﹣1)2+y 2＝2与圆P 的公一共弦所在直线即为直线AB ，利用两点间的间隔 公式和勾股定理可求出圆P 的方程，然后两个方程相减即可得到直线AB 的方程.【详解】如图，圆P 为以P 为圆心，以PB 长度为半径的圆，那么圆(x ﹣1)2+y 2＝2与圆P 的公一共弦所在直线即为直线AB ，在Rt PBC ∆中，22(13)(04)25PC =-++=，那么20232PB =-=，所以圆P 的方程为：22(3)(4)18x y -++=，又圆C 的方程为：(x ﹣1)2+y 2＝2， 以上两个等式相减可得，4880x y --=，化简得，220x y --=. 应选：C.【点睛】此题考察直线与圆的位置关系以及两圆的公一共弦问题，着重考察学生数形结合的思想和转化问题的才能，属中档题.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，那么该几何体外接球的半径为〔 〕3232【答案】B 【解析】 【分析】首先根据三视图得到该几何体是一个三条棱两两垂直的三棱锥，由此可得其外接球即为以三条棱为长宽高的长方体的外接球，从而计算得到外接球半径.【详解】该几何体为底面是等腰直角三角形的三棱锥，如图，其中，PA ，PB ，PC 两两垂直，故三棱锥所在的外接球即为以PA ，PB ，PC 为长宽高的长方体的外接球，又PA 2，PB =2，PC 2，那么外接球半径222(2)2(2)2R ++==.应选：B.【点睛】此题考察三视图和三棱锥的外接球问题，考察学生的空间想象才能，将三棱锥的外接球问题转化为长方体的外接球问题是解此题的关键，属中档题.()()222024x f x sin xsin sin x ωπωωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭＞在区间344ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，且在区间[0，π]上恰好获得一次最大值，那么ω的取值范围是〔 〕 A. [1223，〕 B. [1233，]C. [1233，〕D. [1223，]【答案】D 【解析】 【分析】化简可得()sin f x x ω=，由,22ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是函数含原点的递增区间，又因为函数在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，3,,2244ππππωω⎡⎤⎡⎤∴-⊇-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，可列出不等式组3,2442ππππωω--，求解得到23ω，又函数在区间[0,]π上恰好获得一次最大值，可得到不等式02ππω≤≤，由此求出12ω≥，综上即可得到结果.【详解】2()2sin sin 24x f x x ωπω⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭2sin x ω-21cos 22sin sin 2x x xπωωω⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⋅- 2sin (1sin )sin x x x ωωω=+-=sin x ω，即()sin f x x ω=，,22ππωω⎡⎤∴-⎢⎥⎣⎦是函数含原点的递增区间， 又因为函数在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增， 3,,2244ππππωω⎡⎤⎡⎤∴-⊇-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 得不等式组：3,2442ππππωω--， 又20,03ωω>∴<， 又函数在区间[0,]π上恰好获得一次最大值，根据正弦函数的性质可知2,2x k k Z πωπ=+∈，即函数在22k x ππωω=+处获得最大值， 可得02ππω≤≤，12ω∴≥，综上，可得12,23ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 应选：D.【点睛】此题考察三角函数的图象与性质以及三角恒等变换化简，根据题中条件列出不等式组是解此题的关键，属难题.f 〔x 〕＝x 3+ax 2﹣9x +1〔a ∈R 〕，当x ≠1时，曲线y ＝f 〔x 〕在点〔x 0，f 〔x 0〕和点〔2﹣x 0，f 〔2﹣x 0〕〕处的切线总是平行，现过点〔﹣2a ，a ﹣2〕作曲线y ＝f 〔x 〕的切线，那么可作切线的条数为〔 〕 A. .3 B. .2C. 1D. .0【答案】A 【解析】 【分析】求得()y f x =的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件可得()()22000032932229x ax x a x +-=-+--，求得a =－3，设过点(6,5)-作曲线()y f x =的切线的切点为()32,391m m m m --+，求得切线方程，代入(6,5)-可得m 的三次方程，构造函数32()2213648g m m m m =-++，求得导数和单调性，可得极值，判断极值符号，即可得到方程的解的个数，可得所求切线的条数．【详解】函数32()91f x x ax x =+-+的导数为2()329f x x ax +'=-，当x 0≠1时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 与点()()002,2x f x --处的切线总是平行，可得()()22000032932229x ax x a x +-=-+--，化简可得()()003442220x a x -+-=，解得3a =-，依题意，设过点(6,5)-作曲线()y f x =的切线的切点为()32,391m m m m --+，可得切线的斜率为2369m m --，即有切线的方程为()322391369()y m m m m m x m -++-=---， 代入(6,5)-，可得()3225391369(6)m m m m m m --++-=---， 化为3222136480m m m -++=， 设32()2213648g m m m m =-++，那么2()642366(1)(6)g m m m m m '=-+=--， 由1<m <6，可得()0,()g m g m '<递减； 由m >6或者m <1，可得()0,()g m g m '>递增，可得()g m 的极小值为(6)600g =-<，极大值为(1)650g =>， 可得3222136480m m m -++=有3个实根，那么由点(2,2)a a --可作曲线()y f x =的切线的条数为3． 应选：A.【点睛】此题考察导数的几何意义，注意过某点的切线与曲线的切点并不确定，需设切点坐标，考察学生的计算才能和逻辑推理才能，属难题.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕a =，1)，b =(1，﹣，那么b 在a 方向上的投影为_____．【答案】【解析】 【分析】分别求出a b ⋅和a ，利用cos ,a b b a b a⋅=即可计算出结果.【详解】a b ⋅=-，∴b 在a 方向上的投影为：cos ,3a b a b b a b ba ba⋅⋅===-⋅．故答案为：【点睛】此题考察平面向量的投影及其计算，考察学生对投影的理解和计算，属根底题.x ，y 满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，那么z ＝3x +5y 的最大值为_____．【答案】17 【解析】 【分析】先画出可行域，作出目的函数的平行直线，确定z 与目的函数的纵截距之间的关系，从而平移目的函数确定最优解即可算出最大值.【详解】画出可行域如下图的△ABC 的内部〔包括边界〕：由z ＝3x +5y 可得y 3155x z =-+，那么z 为直线y 3155x z =-+在y 轴上的截距， 作直线L ：3x +5y ＝0，把直线L 向上平移到A 时z 最大，向下平移到B 时z 最小， 由15315y x x y =+⎧⎨+=⎩可得A (35,22)，此时z 的最大值为17，由1530y x x y =+⎧⎨--=⎩可得B (﹣2,﹣1)，此时z 的最小值为﹣11.故答案为：17.【点睛】此题考察线性规划问题，正确画出可行域并确定z 与目的函数的纵截距之间的关系是解决此题的关键，属中档题.15.设数列{a n }的前n 项和为S n ＝3•2n 〔n ∈N +〕，数列{b n }为等差数列，其前n 项和为T n ．假设b 2＝a 5，b 10＝S 3，那么T n 取最大值时n ＝_____． 【答案】17或者18 【解析】 【分析】利用S n 和a n 的关系求出554a S S =-，根据条件列出方程组1148924b d b d +=⎧⎨+=⎩，求出b 1和d ，由此求得{b n }的通项公式，根据通项公式得到b 18＝0，由此即可求出T n 取最大值时n 的值.【详解】数列{a n }的前n 项和为S n ＝3‧2n 〔n ∈N +〕，所以，54554323248a S S =-=⋅-⋅=，333224S =⋅=，设数列{b n }的公差为d ，且b 2＝a 5，b 10＝S 3，那么1148924b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得：b 1＝51，d ＝﹣3，所以，b n ＝51﹣3(n ﹣1)＝54﹣3n ，当n ＝18时，b 18＝0， 故T n 取最大值时n ＝17或者18． 故答案为：17或者18.【点睛】此题考察S n 和a n 的关系以及等差数列前n 项和的最大值问题，等差数列的正负转折项是其前n 项和获得最值的项，注意项为0时有两项，属中档题.16.F 1、F 2分别是双曲线2222x y a b-=1〔a ＞0，b ＞0〕的左、右焦点，假设双曲线的右支上存在一点P ，使得〔2OP OF +〕•2F P =0〔O 为坐标原点〕，且|PF 1|≥|PF 2|，那么双曲线的离心率的取值范围是_____．【答案】11e <≤【解析】 【分析】由2()OP OF +•2F P =0，可得〔2OP OF +〕•〔2OP OF -〕＝0，即|OP |＝c ，那么∠F 1PF 2＝90°，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，可得m ﹣n ＝2a ，且m 2+n 2＝4c 2，令m =kn ，结合双曲线定义及不等式求得e 的范围从而求得结果.【详解】2()OP OF +•2F P =0，即为〔2OP OF +〕•〔2OP OF -〕＝0， 即为OP 22OF =2，可得|OP |＝c ，即有∠F 1PF 2＝90°，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，可得m ﹣n ＝2a ， 且m 2+n 2＝4c 2，令m =kn ， ∴n 21a k =-，m 2k 1ka=-． △PF 1F 2中，由勾股定理得|PF 1|2+|PF 2|2＝4c 2，∴〔2k 1ka -〕2+〔21a k -〕2＝4c 2， ∴〔k 1k -〕2+〔11k -〕2＝e 2，又k ≥e 2=22212221114111)1)22k k k k k k +=+=+≤+=+---+（（即有11e <≤+故答案为：11e <≤.【点睛】此题考察双曲线的离心率及平面向量数量积的应用，求离心率的范围一般需要根据几何关系寻找不等关系构造离心率的不等式，属难题.三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2c cos B ＝2a +b ． 〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设△ABC ，求ab 的最小值. 【答案】〔1〕C 23π=；〔2〕最小值为13【解析】 【分析】 〔1〕由正弦定理2a b cR sinA sinB sinC===，将2c cos B ＝2a +b 变形为2sin C cos B ＝2sin(B +C )+sin B ，使用两角和的正弦公式化简等式即可求得C 的值；〔2〕由△ABC 的面积公式得出c 与a 、b 的关系为c =3ab ，将其代入余弦定理，并通过根本不等式进展变形，可求得ab 的最小值. 【详解】〔1〕由正弦定理可知：a b csinA sinB sinC===2R ， a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，其中R 为△ABC 的外接圆半径，由2c cos B ＝2a +b ，那么2sin C cos B ＝2sin(B +C )+sin B ，可得：2sin B cos C +sin B ＝0， 由0＜B ＜π，sin B ≠0，cos C 12=-，0＜C ＜π，那么C 23π=；〔2〕由S 12=ab sin C 4=ab 12c =，那么c ＝3ab ，又c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ＝a 2+b 2+ab ， 由a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，可得：2ab +ab ≤9a 2b 2，即ab 13≥， 那么当a ＝b 时，ab 获得的最小值为13． 【点睛】此题主要考察正弦定理和余弦定理的应用，掌握诱导公式、两角和的正弦公式、根本不等式的应用是解题关键，属中档题.18.如图，菱形ABCD 的边长为a ，∠D ＝60°，点H 为DC 边中点，现以线段AH 为折痕将△DAH 折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点. 〔1〕求证：平面PBC∥平面EFH；〔2〕假设三棱锥P﹣EFH 3，求a的值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕a＝2【解析】【分析】〔1〕分别证明EH∥平面PBC和EF∥平面PBC，再由EF∩EH＝E，即可证明结论；〔2〕根据条件求出AH3=，DH＝PH＝CH12a=，然后证明PH⊥平面ABCH，又点F为AP的中点，那么S △PEF＝S△AEF，故V H－PEF＝V H－AEF，那么111223P EFH P AEH AEHV V S h--==⋅⋅，据此计算求解即可.【详解】〔1〕证明：菱形ABCD中，∵E，H分别为AB，CD的中点，∴BE∥CH，BE＝CH，∴四边形BCHE为平行四边形，那么BC∥EH，又EH⊄平面PBC，∴EH∥平面PBC，又点E，F分别为AB，AP的中点，那么EF∥BP，又EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC，由EF∩EH＝E，∴平面EFH∥平面PBC；〔2〕在菱形ABCD中，∠D＝60°，那么△ACD为正三角形，∴AH⊥CD，AH3=，DH＝PH＝CH12a=，折叠后，PH⊥AH，又平面PHA⊥平面ABCH，平面PHA∩平面ABCH＝AH，从而PH⊥平面ABCH．在△PAE中，点F为AP的中点，那么S△PEF＝S△AEF，∴V H－PEF＝V H－AEF，而V H－PEF+V H－AEF＝V H－PAE，∴11112223P EFH H PEF H PAE P AEH AEHV V V V S h ----====⋅⋅311113133 2322229612a a a a=⨯⨯⨯⨯⨯==，∴a 3＝8，即a ＝2．故a ＝2．【点睛】此题考察面面平行和椎体体积的相关问题，面面平行证明的关键是在一个平面中找两条相交的直线，它们都平行于另一个平面，属中档题.19.A 〔0，1〕，B 〔0，﹣1〕，M 〔﹣1，0〕，动点P 为曲线C 上任意一点，直线PA ，PB 的斜率之积为12-，动直线l 与曲线C 相交于不同两点Q 〔x 1，y 1〕，R 〔x 2，y 2〕，其中y 1＞0，y 2＞0且满足12MQ y MRy =． 〔1〕求曲线C 的方程；〔2〕假设直线l 与x 轴相交于一点N ，求N 点坐标.【答案】〔1〕2212x y +=〔x ≠0〕；〔2〕N 〔﹣2，0〕【解析】 【分析】〔1〕由及求轨迹方程的步骤可得到曲线C 的轨迹方程；〔2〕设直线l 的方程为y ＝k 〔x ﹣m 〕，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，由可得k MQ +k MR ＝0，结合根与系数的关系代入即可解出N 点坐标.【详解】〔1〕动点P 为曲线C 上任意一点，直线PA ，PB 的斜率之积为12-，设动点P 〔x ，y 〕，x ≠0； 那么有：k PA •k PB 1y x -=•112y x +=-，化简可得：2212x y +=，x ≠0． 故曲线C 的方程为：2212x y +=〔x ≠0〕；〔2〕设点N 的坐标为〔m ，0〕．依题意，直线l 的斜率存在且不为0，设为k 〔k ≠0〕，那么直线l 的方程y ＝k 〔x ﹣m 〕，将y ＝k 〔x ﹣m 〕代入方程22x +y 2＝1〔x ≠0〕． 得〔2k 2+1〕x 2﹣4k 2mx +2〔k 2m 2﹣1〕＝0．那么△＝〔﹣4k 2m 〕2﹣8〔2k 2+1〕〔k 2m 2﹣1〕＝8〔2k 2﹣k 2m 2+1〕＞0， 动直线与曲线C 相交于不同两点Q 〔x 1，y 1〕，R 〔x 2，y 2〕，其中y 1＞0，y 2＞0，x 1+x 222421k m k =+，x 1•x 2()2222121k m k -=+，且满足12MQ y MR y =，即21y y MR MQ =， 如图，111sin QQ y QMQ MQMQ ∠==，121sin RR y RMR MR MR∠==， 那么11QMQ RMR ∠=∠，故k MQ +k MR ＝0，即()()1212121201111k x m k x m y yx x x x --+=+=++++， 化简得：()12122(1)20x x m x x m ⋅--+-=， 即()222222142(1)202121k m k mm m k k -⨯--⨯-=++，整理得m +2＝0，即m ＝﹣2．故点N 的坐标为(﹣2，0)．【点睛】此题考察轨迹方程的求解和直线与圆锥曲线的位置关系，着重考察学生数学运算和逻辑推理才能，题中由12MQ y MRy =得到k MQ +k MR ＝0是解决第二问的关键，属难题. 20.某科技公司为进步场销售业绩，现对某产品在局部营销网点进展试点促销活动．现有两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2021年1月至6月期间，每件产品的消费本钱为10元，方案1中每件产品的促销运作本钱为5元，方案2中每件产品的促销运作本钱为2元，其月利润的变化情况如图①折线图所示．〔1〕请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案〔不必说明理由〕； 〔2〕为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价x i 〔单位：元/件〕和相应销量y 〔单位：件〕〔i ＝1，2，…8〕并制作散点图〔如图②〕，观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，试求y 关于x 的回归方程〔系数准确到整数〕； 参考公式及数据：x =40，y =660，81i =∑x i y i＝206630，81i =∑x 2i=12968，()()()1122211ˆnni i i i i i nn i i i i x x y y x y nxy bx x x nx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-， 〔3〕公司筹划部选ˆy=-1200ln x +5000和ˆy ═13-x 3+1200两个模型对销量与售价的关系进展拟合，现得到以下统计值〔如表格所示〕：相关指数：R 2＝12121() ()ni i i n i i y y y y ==---∑∑．〔i 〕试比拟R 12，R 22的大小〔给出结果即可〕，并由此判断哪个模型的拟合效果更好；〔ii 〕根据〔1〕中所选的方案和〔i 〕中所选的回归模型，求该产品的售价x 定为多少时，总利润z 可以到达最大？【答案】〔1〕方案1是较为有利的活动方案；〔2〕ˆ271748y x =-+；〔3〕〔i 〕31ˆ12003yx =-+进展拟合效果更好；〔ii 〕售价为x ＝40时，总利润z 最大 【解析】 【分析】〔1〕由图可知，方案1是较为有利的活动方案；〔2〕由公式计算求出ˆa和ˆb 即可得到回归方程； 〔3〕〔i 〕由图表数据可知R 12＜R 22，应选择模型31ˆ12003yx =-+进展拟合效果更好；〔ii 〕由〔1〕可知，采用方案1的促销效果更好，此时每件产品运作本钱为5元，求出总利润z 的解析式，利用导数研究其单调性和最大值即可得到结果.【详解】〔1〕由图可知，方案1是较为有利的活动方案；〔2〕由公式得8182221 82066308406601296848ˆ80i i i i i x y xy x x b ==--⨯⨯==≈--⨯-∑∑27.2≈﹣27， ()ˆˆ66027.2401748ay bx =-=--⨯=． 故所求回归直线方程为ˆ271748yx =-+； 〔3〕〔i 〕由图表可知，R 12＝152446.95124650-，R 22＝1122.89124650-，∴R 12＜R 22，应选择模型31ˆ12003yx =-+进展拟合效果更好； 〔ii 〕由〔1〕可知，采用方案1的促销效果更好，此时每件产品运作本钱为5元， 故总利润()311200153z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，(30)(40)z x x '=-+-. 当x ∈(0，40)时，z ′＞0，z ()211200153x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递增， 当x ∈(40，+∞)时，z ′＜0，z ()211200153x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递减． 故售价为x ＝40时，总利润z 最大．【点睛】此题考察回归分析，着重考察学生的数学运算才能、分析问题和解决问题的才能，结合实际问题审清题意是解题的关键，属中档题.f (x )＝a (x ﹣1)﹣lnx (a ∈R )，g (x )＝(1﹣x )e x .〔1〕讨论函数f (x )的单调性；〔2〕假设对任意给定的x 0∈[﹣1，1]，在区间(0，e ]上总存在两个不同的x i (i ＝1，2)，使得f (x i )＝g (x 0)成立，求a 的取值范围．【答案】〔1〕答案见解析；〔2〕[21e -，+∞) 【解析】 【分析】〔1〕首先求出函数的导数，分a ≤0和a >0两种情况讨论，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间；〔2〕首先利用导数求出g (x )的值域为[0，1]，根据〔1〕可排除a ≤0和0＜a 1e≤的情况，由函数f (x )的单调性和图象分析可知，a 满足以下条件()1101a e f a f e ⎧⎪⎪⎪⎛⎫⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪≥⎪⎩＞＜时符合题意，结合构造函数求解不等式即可得到结果.【详解】〔1〕f (x )＝a (x ﹣1)﹣ln x ，x ＞0，那么f ′(x )＝a 11ax x x--=， ①当a ≤0时，f ′(x )＜0，函数f (x )在(0，+∞)上为减函数， ②当a >0时，令f ′(x )＞0得x 1a ＞，令f ′(x )＜0得0＜x 1a＜. 故f (x )的单调递减区间为(0，1a )，单调递增区间为(1a，+∞)， 综上所述，当a ≤0时，函数f (x )在(0，+∞)上为减函数， 当a >0时，f (x )在(0，1a )上为减函数，在(1a，+∞)为增函数； 〔2〕∵g (x )＝(1﹣x )e x ，∴g ′(x )＝﹣xe x ，当x ∈[﹣1，0)时，g ′(x )>0，当x ∈(0，1]时，g ′(x )<0， 又g (0)＝1，g (1)＝0，g (﹣1)2e=，∴当x ∈[﹣1，1]时，g (x )的值域为[0，1]， 由〔1〕可知，①当a ≤0时，函数f (x )在(0，e ]上为减函数，不满足题意；②当1a ≥e ，即0＜a 1e≤时，函数f (x )在(0，e ]上为减函数，不满足题意； ③当01a ＜＜e 时，即a 1e＞时，函数f (x )在区间(0，1a )上为减函数，在(1a ，e ]上为增函数，又x ＞0，且x →0时，f (x )→+∞，函数f (x )的大概图像如以下图，故对任意给定的x 0∈[﹣1，1]，在区间(0，e ]上总存在两个不同的x i (i ＝1，2)，使得f (x i )＝g (x 0)成立，当且仅当a 满足以下条件()1101a e f a f e ⎧⎪⎪⎪⎛⎫⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪≥⎪⎩＞＜，即()110111a e a lna a e ⎧⎪⎪-+⎨⎪--≥⎪⎩＞＜〔*〕令h (a )＝1﹣a +ln a ，a ∈(1e，+∞)，那么h ′(a )＝﹣111a a a -+=， 当1e ＜a ＜1时，h ′(a )＞0，当a ＞1时，h ′(a )＜0，∴函数h (a )在(1e，1)上为增函数，在(1，+∞)上为减函数，故h (a )max ＝h (1)＝0， 从而〔*〕等价于11121a e a a e a e ⎧⎪⎪⎪≠⎨⎪⎪≥⎪-⎩＞＞且，故a 21e ≥-，故a 的取值范围为[21e -，+∞)． 【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性和求函数的最值问题，表达了分类讨论和数形结合的思想，着重考察学生对题意的理解与转化的思想，特别是问题〔2〕的设置，考察了学生创造性分析和解决问题的才能，属难题.请考生在第22、23两题中任选一题答题，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
2020-2021学年高三数学第一次模拟考试试题及答案解析
2020-2021学年⾼三数学第⼀次模拟考试试题及答案解析最新⾼三第⼀次模拟考试数学试题(考试时间：120分钟总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的⽆效．⼀、填空题：（本⼤题共14⼩题，每⼩题5分，共70分．请将答案填⼊答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合{}21A x x =≤，集合{}2,1,0,1,2B =--，则A B = ▲．2．如图，在复平⾯内，点A 对应的复数为1z ，若21i z z =（i 为虚数单位），则2z = ▲．3．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，双曲线2212x y -=的实轴长为▲．4．某校共有教师200⼈，男学⽣800⼈，⼥学⽣600⼈，现⽤分层抽样的⽅法从所有师⽣中抽取⼀个容量为n 的样本，已知从男学⽣中抽取的⼈数为100 ⼈，那么n = ▲．5．执⾏如图所⽰的伪代码，当输⼊,a b 的值分别为1,3时，最后输出的a的值为▲．6．甲⼄两⼈下棋，若甲获胜的的概率为15，甲⼄下成和棋的概率为25，则⼄不输棋的概率为▲．7．已知直线(0)y kx k =>与圆22:(2)1C x y -+=相交于,A B 两点，若255AB =，则k = ▲．8．若命题“存在20,4R x ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是▲． 9．如图，长⽅体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12VV的值为▲．10．已知公差为2的等差数列{}n a 及公⽐为2的等⽐数列{}n b 满⾜11220,0a b a b +>+<，Read ,1While 21End WhilePrint a b i i a a b b a bi i a ←≤←+←-←+（第5题）（第9题）OCDBC 1A B 1A 1D 1（第2题）则33a b +的取值范围是▲．11．设()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()2ln4x xf x =+，记(5)n a f n =-，则数列 {}n a 的前8项和为▲．12．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知点,A B 分别为x 轴，y 轴上⼀点，且2AB =，若点P ，则AP BP OP ++的取值范围是▲．13．若正实数,x y 满⾜2(21)(52)(2)xy y y -=+-，则12x y+的最⼤值为▲．14．已知函数π()sin()cos cos()262x x f x A x θ=+--（其中A 为常数，(π,0)θ∈-），若实数123,,x x x 满⾜：①123x x x <<，②31x x -<2π，③123()()()f x f x f x ==，则θ的值为▲．⼆、解答题：（本⼤题共6⼩题，共90分．解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在ABC ?中，⾓,A B 的对边分别为,a b ，向量(cos ,sin ),(cos ,sin )A B B A ==m n ．（1）若cos cos a A b B =，求证：//m n ；（2）若⊥m n ,a b >，求tan2A B-的值．如图，在三棱锥P ABC -中，90PAC BAC ∠=∠=?，PA PB =，点D ，F 分别为BC ，AB 的中点．（1）求证：直线//DF 平⾯PAC ；（2）求证：PF ⊥AD ．17．（本题满分14分）⼀个玩具盘由⼀个直径为2⽶的半圆O 和⼀个矩形ABCD 构成，1AB =⽶，如图所⽰．⼩球从A 点出发以v 5的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的⽅向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．设AOE θ∠=弧度，⼩球从A 到F 所需时间为T ．（1）试将T 表⽰为θ的函数()T θ，并写出定义域；（2）求时间T 最短时cos θ的值．18．（本题满分16分）已知数列{},{}n n a b 满⾜2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和．（1）若数列{}n a 是⾸项为23，公⽐为13-的等⽐数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设n n nac b =，求证：数列{}n c 中的任意⼀项总可以表⽰成该数列其他两项之积．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知圆:O 224x y +=，椭圆:C 2214x y +=， A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另⼀交点为P ，直线PD 与圆O 的另⼀交点为Q ，其中6(,0)5D -．设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k ．（1）求12k k 的值；（2）记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ，是否存在常数λ，使得PQ BC k k λ=？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC 必过点Q ．20．（本题满分16分）已知函数()4212f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，()()()g x f x f x '=-．（1）若0a >，求证：（ⅰ）()f x 在()f x '的单调减区间上也单调递减；（ⅱ）()g x 在(0,)+∞上恰有两个零点；（2）若1a >，记()g x 的两个零点为12,x x ，求证：1244x x a <+<+．数学试题（附加题）21.【选做题】请考⽣在A 、B 、C 、D 四⼩题中任选两题作答.如果多做，按所做的前两题记分. A ．（⼏何证明选讲，本题满分10分）如图,圆O 是ABC ?的外接圆,点D 是劣弧BC 的中点,连结AD 并延长,与以C 为切点的切线交于点P ,求证:PC BDPA AC=.B ．（矩阵与变换，本题满分10分）已知矩阵1252M x -??=的⼀个特征值为2-,求2M .C ．（坐标系与参数⽅程，本题满分10分）在平⾯直⾓坐标系xoy 中,已知直线11:()72x t C t y t=+??=-?为参数与椭圆2cos :(0)3sin x a C a y θθθ=?>?=?为参数,的⼀条准线的交点位于y 轴上,求实数a 的值.D ．（不等式选讲，本题满分10分）已知正实数,,a b c 满⾜231a b c ++=，求证：24627111a b c ++≥.P22．【必做题】（本题满分10分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA 1 = 4．（1）设AB AD λ=，异⾯直线AC 1与CD，求λ的值；（2）若点D 是AB 的中点，求⼆⾯⾓D —CB 1—B 的余弦值．23. 【必做题】（本题满分10分）已知,N*k m ∈，若存在互不相等的正整数12,,a a …,m a ，使得1223,,a a a a …11,,m m m a a a a -同时⼩于k ，则记()f k 为满⾜条件的m 的最⼤值．（１）求(6)f 的值；（２）对于给定的正整数n (1)n >，（ⅰ）当(2)(1)(2)n n k n n +<≤++时，求()f k 的解析式；（ⅱ）当(1)(2)n n k n n +<≤+时，求()f k 的解析式．1A⾼三数学参考答案⼀、填空题1．}{1,0,1-； 2．2i --； 3． 4．200； 5．5； 6．45； 7．12； 8．(2,)+∞； 9．12； 10．(,2)-∞-； 11．16-； 12．[7,11]； 13．12- ； 14．23π-. ⼆、解答题15. 证明：（1）因为cos cos a A b B =，所以sin cos sin cos A A B B =，所以//m n . ……………7分（2）因为⊥m n ，所以cos cos sin sin 0A B A B +=，即cos()0A B -=，因为a b >，所以A B >，⼜,(0,)A B π∈，所以(0,)A B π-∈，则2-=，…12分所以tantan 124A B π-==. ……………14分 16. 证明（1）∵点D ，F 分别为BC ，AB 的中点，∴//DF AC ，⼜∵DF ?平⾯PAC ，AC ?平⾯PAC ，∴直线//DF 平⾯PAC ． ……………6分（２）∵90PAC BAC ∠=∠=?，∴AC AB ⊥，AC AP ⊥，⼜∵AB AP A =，,AB AP 在平⾯PAB 内，∴AC ⊥平⾯PAB ， ……………8分∵PF ?平⾯PAB ，∴AC PF ⊥，∵PA PB =，F 为AB 的中点，∴PF AB ⊥，∵AC PF ⊥，PF AB ⊥，AC AB A =，,AC AB 在平⾯ABC 内，∴PF ⊥平⾯ABC ， ……………12分∵AD ?平⾯ABC ，∴AD PF ⊥． ……………14分17. 解：（1）过O 作OG BC ⊥于G ，则1OG =，1sin sin OG OF θθ==，11sin EF θ=+，AE θ=，所以11()5656sin 6AE EF T v v v v v θθθ=+=++，[,]44θ∈π3π．……7分（写错定义域扣1分）（2）11()56sin 6T v v v θθθ=++，1cos 6sin 5cos (2cos 3)(3cos 2)()56sin 30sin 30sin T v v v v θθθθθθθθθ-+-'=-==-，…………9分记02cos 3θ=，0[,]44θ∈π3π，θ0(,)4πθ 0θ 03(,)4πθ ()T θ' - 0 +()T θ故当2cos 3θ=时，时间T 最短． …………14分 18. 解：（1）因为1211()2()333n n n a -=-=--，21[(1()]1133[(1()]1231()3n n n S --==----， …………2分所以11()2131222()23nn n n n S b a --===+--+． …………4分（2）若n b n =，则22n n S na n =+，∴112(1)2n n S n a ++=++，两式相减得112(1)2n n n a n a na ++=+-+，即1(1)2n n na n a +=-+，当2n ≥时，1(1)(2)2n n n a n a --=-+，两式相减得11(1)(1)2(1)n n n n a n a n a -+-+-=-，即112n n n a a a -++=， …………8分⼜由1122S a =+，22224S a =+得12a =，23a =，所以数列{}n a 是⾸项为2，公差为321-=的等差数列，故数列{}n a 的通项公式是1n a n =+．…………10分（3）由（2）得1n n c n+=，对于给定的*n N ∈，若存在*,,,k t n k t N ≠∈，使得n k t c c c =?，只需111n k t n k t即1111(1)(1)n k t +=+?+，即1111n k t kt =++，则(1)n k t k n +=-， …………12分取1k n =+，则(2)t n n =+，∴对数列{}n c 中的任意⼀项1n n c n +=，都存在121n n c n ++=+和2222212n n n n c n n +++=+使得212n n n n c c c ++=?． …………16分 19．解：（1）设00(,)B x y ，则00(,)C x y --，2 20014x y += 所以22000012220000111422424x y y y k k x x x x -====--+--． …………4分（2）联⽴122(2)4y k x x y =-??+=?得2222111(1)44(1)0k x k x k +-+-=，解得211122112(1)4,(2)11P P P k k x y k x k k --==-=++，联⽴122(14y k x x y ?=??+=??得2222111(14)164(41)0k x k x k +-+-=，解得211122112(41)4,(1414B B Bk k x y k x k k --===++， …………8分所以121241B BC B y k k x k -==-，1211141562(1)641515P PQ P k y k k k k k x k -+-===--+++，所以52PQ BC k k =，故存在常数52λ=，使得52PQ BC k k =． …………10分（3）当直线PQ 与x 轴垂直时，68(,)55Q --，则28156225AQ k k -===--，所以直线AC 必过点Q ．当直线PQ 与x 轴不垂直时，直线PQ ⽅程为：12156()415k y x k -=+-，联⽴1212256()4154k y x k x y -?=+?-??+=?，解得21122112(161)16,161161Q Q k k x y k k --==++，所以1212211211616112(161)42161AQk k k k k k k +==-=---+，故直线AC 必过点Q ． …………16 分（不考虑直线PQ 与x 轴垂直情形扣1分）20. 证：（1）因为()()42102f x ax x x =->，所以3()4f x ax x '=-，由32(4)1210ax x ax '-=-<得()f x '的递减区间为， …………2 分当x ∈时，32()4(41)0f x ax x x ax '=-=-<，所以(f x 在()f x '的递减区间上也递减． …………4 分（2）解1：()()()42343211(4)422g x f x f x ax x ax x ax ax x x '=-=---=--+，因为0x >，由()4321402g x ax ax x x =--+=得3214102ax ax x --+=，令321()412x ax ax x ?=--+，则21()382x ax ax ?'=--，因为0a >，且1(0)02'=-<，所以()x ?'必有两个异号的零点，记正零点为0x ，则0(0,)x x ∈时，()0x ?'<，()x ?单调递减；0(,)x x ∈+∞时，()0x ?'>，()x ?单调递增，若()x ?在(0,)+∞上恰有两个零点，则0()0x ?<， (7)分由20001()3802x ax ax ?'=--=得2001382ax ax =+，所以0003217()939x ax x ?=--+，⼜因为对称轴为4,3x =所以81()(0)032??==-<，所以08733x >>，所以0003217()()0933x ax x ?=---<，⼜3222111()41(8)(1)1222x ax ax x ax x x ax ?=--+=-+-+，中的较⼤数为M ，则()0M ?>，故0a >()g x 在(0,)+∞上恰有两个零点． …………10 分解2：()()()42343211(4)422g x f x f x ax x ax x ax ax x x '=-=---=--+，因为0x >，由()4321402g x ax ax x x =--+=得3214102ax ax x --+=，令321()412x ax ax x ?=--+，若()g x 在(0,)+∞上恰有两个零点，则()x ?在(0,)+∞上恰有两个零点，当2x =时，由()0x ?=得0a =，此时1()12x x ?=-+在(0,)+∞上只有⼀个零点，不合题意；当2x ≠时，由321()4102x ax ax x ?=--+=得321422x x a x -=-， …………7 分令322148()2422x x x x x x x ?-==-----，则22122572[()]2(58)24()0(2)(2)x x x x x x x x ?-+-+'==>--，当(0,2)x ∈时，()x ?单调递增，且由2824,2y x x y x =--=--值域知 ()x ?值域为(0,)+∞；当(2,)x ∈+∞时，1()x ?单调递增，且1(4)0?=，由2824,2y x x y x =--=--值域知()x ?值域为(,)-∞+∞；因为0a >，所以102a >，⽽12y a=与1()x ?有两个交点，所以1()x ?在(0,)+∞上恰有两个零点． …………10 分（3）解1：由（2）知，对于321()412x ax ax x ?=--+在(0,)+∞上恰有两个零点12,x x ，不妨设12x x <，⼜因为(0)10?=>，11()(67)028a ?=-<，所以11 02x <<，……12 分⼜因为(4)10?=-<，91()(65710)028a ?=->，所以2942x <<，所以121945422x x a <+<+=<+． …………16 分解2：由（2）知321422x x a x -=-，因为[0,2)x ∈时，1()x ?单调递增，17()212?=，111111(0)0()()22x a =<=<，所以1102x <<， …………12 分当(2,)x ∈+∞时，1()x ?单调递增，1981()220?=，112119(4)0()()22x a =<=<，所以2942x <<，所以121945422x x a <+<+=<+． …………16 分附加题参考答案21.A ．证明：连结CD ，因为CP 为圆O 的切线，所以PCD PAC ∠=∠,⼜P ∠是公共⾓，所以PCD ?～PAC ?， ……………5分所以PC CDPA AC=, 因为点D 是劣弧BC 的中点,所以CD BD =,即PC BDPA AC=. ……………10分 21.B . 解：2λ=-代⼊212(1)(5)052x x xλλλλ+-=---+=--，得3x =矩阵12532M -??= ……………5分∴264514M ??=??……………10分 21.C . 解：直线1C ：29x y +=，椭圆2C :2221(03)9y x a a+=<<， …………………………5分准线：29y a =±-由299a=-得，22a = …………………………10分 21.D .证明：因为正实数,,a b c 满⾜231a b c ++=，所以32313ab c ≥，即23127ab c ≤， …………………………5分所以23127ab c ≥ 因此，32462461111327a b c a b c++≥≥ ……………………10分22. 解：（１）由AC = 3，BC = 4，AB = 5得090ACB ∠= ……………１分以CA 、CB 、CC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系．则Ａ(3,0,0)，1C (0,0,4)，B(0,4,0)，设D(x,y,z)，则由AB AD λ=得(33,4,0)CD λλ=-，⽽1(3,0,4)AC =-，根据2910||50525189λλ=-+解得，15λ=或13λ=- ……………５分（２）13(,2,0),(0,4,4)2CD CB ==，可取平⾯1CDB 的⼀个法向量为1(4,3,3)n =-；…………………………７分⽽平⾯1CBB 的⼀个法向量为2(1,0,0)n =，并且12,n n <>与⼆⾯⾓D —CB 1—B 相等，所以⼆⾯⾓D —CB 1—B的余弦值为12cos cos ,n n θ=<>=………１０分（第（１）题中少⼀解扣１分；没有交代建⽴直⾓坐标系过程扣1分．第（２）题如果结果相差符号扣１分．）23. 解：（1）由题意，取121,2a a ==，126a a <，满⾜题意，若33a ?≥，则必有236a a ≥，不满⾜题意，综上所述：m 的最⼤值为2，即(6)2f =． ………………4分（２）由题意，当(1)(1)(2)n n k n n +<≤++时，设1{1,2,A =…,}n，2{1,2,3,A n n n =+++…}，显然，?11,i i a a A +∈时，满⾜1(1)(1)i i a a n n n n k +≤-<+<，∴从集合1A 中选出的i a ⾄多n 个，12,j j a a A +∈时，1(1)(2)j j a a n n k +≥++≥，∴从集合2A 中选出的j a 必不相邻，⼜∵从集合1A 中选出的i a ⾄多n 个，∴从集合2A 中选出的j a ⾄多n 个，放置于从集合1A 中选出的i a 之间，∴()2f k n ≤， ………………6分（ⅰ）当(2)(1)(2)n n k n n +<≤++时，取⼀串数i a 为：1,2,2,21,3,22,n n n --…,1,2,,1n n n n -++，或写成1, 221,2i i i a i n i +??=??+-?为奇数为偶数，（12i n ≤≤），此时1(2)i i a a n n k +≤+<，(121i n ≤≤-),211n a a n k =+<，满⾜题意，∴()2f k n =， ………………8分（ⅱ）当(1)(2)n n k n n +<≤+时，从1A 中选出的n 个i a ：1,2,…,n ，考虑数n 的两侧的空位，填⼊集合2A 的两个数,p q a a ，不妨设p q na na >，则(2)p na n n k ≥+≥，与题意不符，∴()21f k n ≤-，取⼀串数i a 为：1,21,2,22,3,23,n n n ---…,2,2,1,1,n n n n n -+-+或写成1,22,2i i i a i n i +??=??-?为奇数为偶数，（121i n ≤≤-），此时1(1)i i a a n n k +≤+<，（122i n ≤≤-），211n a a n k -=<，满⾜题意，∴()21f k n =-， ………………10分（写出（ⅰ）、（ⅱ）题的结论但没有证明各给１分．）。
高三第一次模考知识点总结
高三第一次模考知识点总结近期，高三学生刚刚经历了第一次模拟考试。
此次考试是对高三学生复习效果的一次全面检验和总结，也是为了帮助学生发现自身的薄弱环节，进一步调整学习方法与策略。
以下是对这次模拟考试的知识点总结：语文本次模考中，语文试卷主要考查了对文学常识、语言文字运用和阅读理解能力的掌握。
其中，对古文阅读的考查较为重要，学生应注重对古代文化、经典作品的了解和理解。
此外，还需加强对现代文学的阅读和分析能力，提高写作水平，注意驾驭好语言表达技巧。
数学数学试卷涉及到的知识点主要包括函数、集合与二次函数、立体几何、三角函数等。
在训练中发现，学生普遍存在对公式记忆不牢固、解题思路不清晰的情况。
因此，需要加强对基础知识的复习，理清解题思路，注重通过多种方法解决问题，培养数学思维能力。
英语英语试卷内容包括听力、阅读和写作。
从本次模拟考试的结果看，学生在听力和阅读方面表现较为良好，但在写作部分存在较大的提升空间。
建议学生加强对写作技巧的训练，提高表达能力和词汇量，注重语法和拼写的准确性。
物理物理试卷主要考查学生对力学、电磁学和光学等基础知识的理解和运用。
在解题过程中，学生需要充分理解题意，准确运用公式和概念，培养问题分析和解决的能力。
同时，需要加强实验基础和实验数据的处理能力。
化学化学试卷中涉及到的知识点包括有机化学、配位化学、化学平衡等。
本次模拟考试中，学生普遍存在记忆不牢固、理解不深入的问题。
在高三阶段，学生应注重巩固基础概念，加强对反应机制、物质性质和实验原理的理解。
同时，也要关注与生活相关的化学知识，培养科学素养。
生物生物试卷考查的主要内容包括细胞与遗传、生物进化、生态环境等方面的知识。
学生在解题过程中需要注意深化对概念的理解和记忆，关联不同知识点，注重积累实际例子和实验操作经验，提高分析和解决问题的能力。
政治政治试卷主要考查学生对于国家制度和法律知识的掌握。
从本次模考情况看，学生对于法律法规和相关政策的了解还有待加强。
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高三数学一模考试总结3篇高三数学一模考试总结篇一：一、试卷分析作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。
试题力求创新。
理科和文科试题中有不少新题。
这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。
二、答卷分析通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点：1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。
2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练.3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范.审题不到位在的第18题表现的较为明显。
这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。
在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见.4. 综合能力不够，运用能力欠佳.第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。
绝大部分学生几乎白卷。
5. 心态不好，应变能力较弱.考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到三、教学建议后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看：1、研读考纲和说明，明确复习方向认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了不考什么后，还要弄清考什么，做到有备无患。
2、把所学知识和方法系统化、网络化(1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。
专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。
(2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。
分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。
做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。
以此总结通性通法，形成思维模块，提高模式识别的能力，领悟数学思想方法，从而提高解题能力3、合理定位，量体裁衣(1)加强复习的计划性。
每个同学的数学水平是不一样的，所以复习计划一定要切合个人实际，不宜贪多求难。
面对各种各样的习题，只要选做适合自己水平的就行了，否则就是打疲劳战术，得不偿失。
如一个中等水平的同学，要加强解题速度和准确性的训练，可以定时定量做一些客观题和中档题，适量做一点综合题，及时总结、记忆、消化和提高，这样才能对提高成绩有更大的帮助。
(2)为自己设计得分点。
如你现在数学诊断得分在100分左右，将来的目标是120分左右，你要经过近三个月的努力，多得20分，怎么得?建议你就在看似会做但是做起来感觉别扭或经常出错的题型上定点突破。
如果你能把你的总分化解到每一章节和具体的题型，找准提升点，进行强化训练，这几个月就会有大的突破。
还比如说：立体几何大题还不能确保得满分,就从各地模拟试卷和以往的高考试题中挑出立体几何大题，横向来做,错了不要紧,看懂答案从头再来一遍,这样做上十余道就会有收获。
4、规范解答过程，形成良好答题习惯高三数学一模考试总结篇二：本次一模考试内容综合性较强，试卷依据考试说明，全卷涵盖了考试说明中的绝大部分知识点，对要求较高的三角函数、立体几何、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度和广度。
在知识与信息的重组上呈现多元化，从数学学科的整体角度和思维价值的高度出发，充分展现知识网络交汇点。
整体上数学成绩都不很理想，目前只复习了前两章内容，后面内容没复习导致很多学生分数偏低，5班数学成绩平均79，最高116分，6班平均40分，说明我平时对数学基础较差的人关注不够，一部分学生学习认真但方法不对头，基础知识没掌握牢固却挑战高难度题型人较多，导致简单题型失分率较高，难题又拿不到分，另外，很多人都眼高手低，认为很多题自己都会，得不到分是马虎所致，其实不然，基础知识掌握不扎实就轻易放过去，而专门做那些难度较高有挑战性的题目，往往是每部分题都拿不到分。
并且我做过调查，发现很多50、60分左右的人其实很多东西都会，就是在某些细节处稍微出错而整体没分情况太多，说明平时我对学生要求太松懈，总认为课堂反应好他们应该已经掌握，实质上只是掌握了表面，没有落实到实处，没有跟踪到位，没有确切把握问题本质，这是我的失职，以后我应该追踪到人，落实到底，确保他们会的题少丢分甚至不再丢分，我相信我们班的学生能做到，关键是我得要求到位，跟踪到位。
本次试题较综合，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到. 我们的学生基础偏差，以后我的任务是先提高他们学习数学的兴趣，掌握基本内容或基础题型，做到基础题型不丢分，在课堂或课下多鼓励他们，帮助他们。
成绩的不好的学生总认为自己学不会，本来数学偏抽象，不好理解，课堂我应该想更简单易行让他们接受的办法，感兴趣的办法调动他们学习积极性，这对我来说也具有很大挑战性，但我相信经过我认真的落实跟踪，从简单做起，让他们相信自己可以，我和我的同学们都要加油努力，为了完成我们的高考指标，付出更多的努力，为我们自己加油!高三数学一模考试总结篇三：高考在即，第一轮复习已经结束，在一模考试中我们整体成绩优秀,受到了平定市教育局的表扬,这里就一轮复习谈谈自己的一点反思。
高考是选拔性的考试，对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力(思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力)的考查。
因此作为高三数学教师在进行高考复习时，特别是在第一轮复习时，始终应以夯实三基，提高能力为指导思想，使学生在有限的复习时间内立足基础，在能力的提高上有所突破，以达到应试的要求和水平。
现结合本人教学实践，谈几点体会:一、加强高考研究，把握高考方向随着数学教育改革和素质教育的深入，高考命题也在逐年探索、改革，命题的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新动向，搞好高考复习，不仅能为学生打好扎实的基础，提高学生的整体素质、应试能力和高考成绩，而且也必将提高自己的教学水平，促进素质教育的全面实施。
研究高考要研究大纲和考纲，要研究新旧考题的变化，要进行考纲、考题与教材的对比研究。
通过对高考的研究，把握复习的尺度，避免挖的过深,拔的过高、范围过大，造成浪费;避免复习落点过低、复习范围窄小，形成缺漏。
二、明确中心思想，做好学习计划第一轮复习是高考复习的基础，其效果决定高考复习的成败;一轮复习搞的扎实，二轮复习的综合训练才能顺利进行。
故制定以下指导思想：全面、扎实、系统、灵活。
全面，即全面覆盖，不留空白;扎实，即单元知识的理解、巩固，把握三基务必牢固;系统，即前挂后连，有机结合，注意知识的完整性系统性，初步建立明晰的知识网络;灵活，即增强小综合训练，克服解题的单向性、定向性，培养综合运用、灵活处理问题的能力和探究能力。
第二轮复习是在第一轮复习的基础上，进行强化、巩固的阶段，是考生数学能力及数学成绩大幅度提高的阶段，在一定程度上决定高考的胜败。
指导思想是：巩固、完善、综合、提高。
巩固，即巩固第一轮复习成果，把巩固三基放在首位;完善，即通过专题复习，查漏补缺，进一步完善知识体系;综合，即在训练上，减少单一知识点的训练，增强知识的连结点，增强知识交汇点的题目，增强题目的综合性和灵活性;提高，即培养学生的思维能力、概括能力，分析问题、解决问题的能力。
三、重视回归课本，狠抓夯实基础《考试说明》中强调，数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、现实性。
并明确指出：易、中、难的比例控制在3：5：2左右，即中低档题占总分的80%左右，这就决定了在高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才有基本条件。
尤其在第一轮复习中应以夯实三基为主，对构建的知识网络上每个知识点要弄清概念，了解数学知识和理论的形成过程，以及解决数学问题的思维过程。
在第一轮的复习课中，应总结梳理每一章节的数学知识，基本题型和练习，以利于学生进行复习，在梳理中注重由学生自己去推理数学知识的形成的过程。
如在两角和与差的三角函数这一章中公式较多，要求学生证明两角差的余弦这一重要公式，并由次推导三角函数的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通过这一练习，不但使学生对三角公式之间的联系十分清楚，记忆加深，而且增强了灵活运用公式的能力。
在分章节复习时要以课本知识为本，因为课本是知识与方法的重要载体，课本是高考题的主要来源。
纵观近几年的新课程高考试题，不难发现，多数试题源于教材，即使是综合题也是课本例习题的综合、加工与拓展，充分体现了课本的基础作用。
复习必须紧紧地围绕课本来进行，只有严守课本，才能摆脱题海之苦。
课本中有基本题，也有综合题，都在课本的练习题、习题、复习题、例题这四题中体现，以这四题为中心，既能巩固加深概念的理解，又能帮助掌握各种方法和技巧。
在复习中，我觉得应该注意以下几个方面：(1)课本的某一内容，它涉及了那些技能、技巧，在四题中有那些体现，我们以这一内容串通一些形异质同的题引导学生重视基本概念、基本公式的应用，增强解题的应变能力。
(2)引导学生对四题寻求多种解法，或最优解法，开阔思路，培养灵活性。
(3)分析课本内容，哪些难掌握，哪些易掌握，哪些内容可作不超纲的引申。
(4)应用四题构造一些综合题，即变题。
注重基本方法和基本技能的应用，巩固基础知识。
很好的发挥考试的功效,注重点评,好的及时表扬,差的及时补课,尤其是在考试后的反馈这一环节更是做了大量的工作,把学生有问题的知识点再考,再讲评,再练,再考,做到会为止..一轮复习,我们只坚持,适合的就是最好的,是党的注重拔高.组四、改革传统教法，讲究学习实效现阶段的高一，有实行了新课程改革。