【最新】人教版七年级数学下册第六章《 立方根(1)》精品课件
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人教版七年级下册数学《立方根》实数说课教学课件复习
1、立方和开立方是互逆运算
a (3 a )3 a 3 a3
3 - a -3 a
平方和开平方是互逆运算
( a )2 a（a≥0）
a2 a
2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同 ②个数不同
③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
口答
求1，-1，1 ,- 1 的立方根. 27 27
3 1 1 3 -1 -1 3 1 1 3 - 1 -1
27 3 27 3
互为相反数 的数的立方 根也互为相 反数
1.求下列数的立方根
(1) - (-216) (4) - - 27
(2) 2 10 27
(5) (-8)2
(6) (-5)3
(7) 124 -1 125
正 有两个平方根， 性 数 互为相反数
有一个立方根，也是正数
0
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
质负 数
没有平方根
有一个立方根，也是负数
开 求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根的运算
方 开平方；开平方与平方是互 叫开立方；开立方与立方
逆运算。
是互逆运算。
表 示
a，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略）
则它的边长变为原来的__2__倍。
1.已 知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507， 3 34.2 3.246， 求 下 列 各 式 的 值 。 （1）3 0.000342 = 0—.—0—6—9—9—3。 （2）3 - 34200000 = -—3—2—4—.6——。 （3）- 3 0.00342 = -—0—.1—5—0—7—。
人教版七年级数学下册第六章《立方根》课件1 (2)
【解析】由平方根与立方根的意义可得： x 2 42
2x y 12 43
解得x =18，y =－16，(x+y)x+y=22=4
【答案】4
指点迷津
3 6 的平方根是_____． 3 6 4 的立方根是_____．
【点拨】由结果与被开方数的小数点位置可以总结出结果 【解析】第1小题中，被开方数的小数向左（向右）移动两位，它的结果就向左（右）移 动一位．第2小题中，被开方数的小数向左（向右）移动三位，它的结果就向左（右）移 动一位．
【答案】 3 .3 4 6 ， - 1 2 2 .3
【点拨】熟练掌握平方根与立方根的意义
立方根
课标引路
1．掌握立方根的概念及意义，学会简单的立 方根的有关运算，掌握住它与平方根的区别．
2．由此推广到偶数次方根，奇数次方根的结 果情况．
知识梳理
立方根的概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根
• （1）一个正数的立方根正数，负数的立方根是负数，0的立方根还是0. • （2）被开方数是任意数.就是说任何数都有立方根，而且只有一个．
知识点三：被开方数与结果的关系
例4．观察下列式子并填空 （1） 1 1 . 2 3 . 3 4 6 ， 0 . 1 1 2 0 . 3 3 4 6 ， 1 1 2 0 3 3 . 4 6 （2）3 1 . 8 4 5 1 . 2 2 3 ， 3 1 8 4 5 1 2 . 2 3 ， 3 0 . 0 0 1 8 4 5 0 . 1 2 2 3 由此总结出什么规律呢？并计算 1 1 .2 _ _ _ _ _ _ _ ， - 3 1 8 4 5 0 0 0 _ _ _ _ _ _ _
8
一个数的立方的方法来判断，某数的立方根的情况．立方根等于它本身的数有三个，分别是 1，0，-1，故
2x y 12 43
解得x =18，y =－16，(x+y)x+y=22=4
【答案】4
指点迷津
3 6 的平方根是_____． 3 6 4 的立方根是_____．
【点拨】由结果与被开方数的小数点位置可以总结出结果 【解析】第1小题中，被开方数的小数向左（向右）移动两位，它的结果就向左（右）移 动一位．第2小题中，被开方数的小数向左（向右）移动三位，它的结果就向左（右）移 动一位．
【答案】 3 .3 4 6 ， - 1 2 2 .3
【点拨】熟练掌握平方根与立方根的意义
立方根
课标引路
1．掌握立方根的概念及意义，学会简单的立 方根的有关运算，掌握住它与平方根的区别．
2．由此推广到偶数次方根，奇数次方根的结 果情况．
知识梳理
立方根的概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根
• （1）一个正数的立方根正数，负数的立方根是负数，0的立方根还是0. • （2）被开方数是任意数.就是说任何数都有立方根，而且只有一个．
知识点三：被开方数与结果的关系
例4．观察下列式子并填空 （1） 1 1 . 2 3 . 3 4 6 ， 0 . 1 1 2 0 . 3 3 4 6 ， 1 1 2 0 3 3 . 4 6 （2）3 1 . 8 4 5 1 . 2 2 3 ， 3 1 8 4 5 1 2 . 2 3 ， 3 0 . 0 0 1 8 4 5 0 . 1 2 2 3 由此总结出什么规律呢？并计算 1 1 .2 _ _ _ _ _ _ _ ， - 3 1 8 4 5 0 0 0 _ _ _ _ _ _ _
8
一个数的立方的方法来判断，某数的立方根的情况．立方根等于它本身的数有三个，分别是 1，0，-1，故
【最新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》优质公开课课件1
x 27
3
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 3 3 27 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝
思考：
如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体 的棱长又该是多少？
zxxkw
6.2 立方根
七年级数学组
zxxkw
1、了解一个数的立方根概念，并会用根号表 示一个数的立Байду номын сангаас根。
2、会用立方运算求某些数的立方根。 3、会用立方根分析和解决实际问题。
解: (1)
(2)
64 =4
125 = 3 125 =-5
3
(3) 3
27 64
=
3 27 64
=-
3 4
zxxkw
这节课你的收获有哪些？
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算.
zxxkw
2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：①定义不同
②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
8
=
3 8
3 27 = -3 , 3
27 = -3
互为相反数的两 所以 27 = 27 个数的立方根也 猜一猜: 互为相反数 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
-a
a
求下列各式的值
zxxkw
(1) 3
64
3
(2) 3
125
(3) 3
27 64
zxxkw
先自学课本49页探究以上的内容， 然后完成学案上的【自主学习1】的 部分。
立方根：如果一个数的立方等于 a ，那么这
人教版七年级数学课件《立方根》
8 ___
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
人教版七年级数学下册第六章《立方根》课件
7.若3 1- 2x与3 3y - 2互为相反数，求 2x 1的值. y
板书设计
1.立方根的定义： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即 x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根
2.立方根的性质：正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0．
一个数只有唯一的一个立方根.
3.灵活运用公式：
3 a 3 a
结合立方根的性质,完成下列任务
（1）
3
3
2
=（ 2
）（2） 3
3
-2
=（ -2 ）
（3）
3
3
3
=（ 3 ） （4） 3 3 3
3 a3 a
3
（1） 3 8
3
=（ 8 ） （2） 3 27
（3）
3
3 64
3
=（ 64 ） （4） 3 -64
(3 a)3 a
125
5
4、立方根是 6 的数是__2_1_6____
3 4
是____62_47___的立方根
自学指导3（4分钟） 自学课本P50的探究
结合立方根的性质,完成下列任务:
（1） 3 8 =（ -2 ） （2） - 3 8 =（ -2 ）
（3） 3 27=（ - 27 -3 ）（4） 3 =（ -3 ）
立方根等于它本身的是_0_和__±__1__．
自学指导2：（5分钟） 认真阅读课本P50的例1，完成下列任务：
1.会求一个数的立方根，并会表示. 2.仿例题,做习题,完成P51习题1
自学检测2:（5分钟）
1.求下列各数的立方根:
(1)64 (4) 3
4 (2) -27
3 3 (5) -0.008
情景引入
板书设计
1.立方根的定义： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即 x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根
2.立方根的性质：正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0．
一个数只有唯一的一个立方根.
3.灵活运用公式：
3 a 3 a
结合立方根的性质,完成下列任务
（1）
3
3
2
=（ 2
）（2） 3
3
-2
=（ -2 ）
（3）
3
3
3
=（ 3 ） （4） 3 3 3
3 a3 a
3
（1） 3 8
3
=（ 8 ） （2） 3 27
（3）
3
3 64
3
=（ 64 ） （4） 3 -64
(3 a)3 a
125
5
4、立方根是 6 的数是__2_1_6____
3 4
是____62_47___的立方根
自学指导3（4分钟） 自学课本P50的探究
结合立方根的性质,完成下列任务:
（1） 3 8 =（ -2 ） （2） - 3 8 =（ -2 ）
（3） 3 27=（ - 27 -3 ）（4） 3 =（ -3 ）
立方根等于它本身的是_0_和__±__1__．
自学指导2：（5分钟） 认真阅读课本P50的例1，完成下列任务：
1.会求一个数的立方根，并会表示. 2.仿例题,做习题,完成P51习题1
自学检测2:（5分钟）
1.求下列各数的立方根:
(1)64 (4) 3
4 (2) -27
3 3 (5) -0.008
情景引入
七年级数学下册 第六章《立方根》课件1 人教版
2.开立方
例：因为 33=27 ，所以3是27的立方根.
也可说：因为 33=27 ，所以27的立方根是3.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
互逆
开立方
立方
探究:
根据立方根的意义填空： (1) ∵ 23 = 8 , ∴ 8 的 立 方 根 是 ( )；
(2)∵( )3=0.125,∴0.125的立方根是( )；
立方根表示法：
类似于平方根,一个数a的立方根，
３
用符号“ a ”表示,读作“三次根号a” ,
根指数
3
a
根号
被开方数 (a为任意数)
引伸探究：
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 , 3 2 7 = -3
所以 3 2 7 = 3 2 7
问题:要制作一种容积为27m3的正方
体形状的包装箱,这种包装箱的棱长 应该是多少?
解:设这种包装箱的棱长为x
x m,则
x3 27
xx
∵ 33=27 ∴ x=3
答:这种包装箱的棱长应为3
m。
自主学习
1.立方根的概念
一般地，如果一个数的立方等于a，那么
这个数就叫做a的立方根或三次方根 .
如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
（4）
3
3
3
8
分别求下列各式的值：
(1) 3 1000
(2) 3 0.001
3
(3) 8
解: (1)3100010
(23)0.0010.1
3
(3) 8
=2
我这节课的收获：________________ 我还存在的困惑：________________
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》精品课件3.ppt
根指数 3 a x
注意
被开方数 立方根
根指数是3 时，绝对不能省略不写．
结论
每个数a都只有一个立方根，记“ 3 a ”，读作“三次根 号a”．
立方根的性质：
1．正数的立方根是一个正数；
2．负数的立方根是一个负数；
3．0的立方根是0；
3 a 3 a
4．对于任何数a都有
3a a
3 3a a
求一个负数的立方根的一般方法：
例1：判断下列说法是否正确：
（1）6是216的立方根；√ （2）±3是27的立方根；× （3）－1.5是－3.375的立方根；√ （4）(－8)3的立方根是－8． ×
例2：求下列各式的值：
（1） 3125；（2） 31331； （3） 3 64；（4） 3 216．
解（：1） 3 1 2 5 5 ； （ 2 ） 3 1 3 3 1 1 1； （ 3 ） 3 6 4 - 4 ； （ 4 ） 3 2 1 6 6 ．
想一想
xcm
教学目标
知识与能力
1．了解立方根的概念，会用根号表示一 个数的立方根； 2．能用立方运算求某些数的立方根，了 解开立方与立方互为逆运算； 3．了解立方根的性质； 4．区分立方根与平方根的不同； 5．会用计算器求任意数的立方根．
过程与方法
1．通过用计算器求立方根，提高运算能力； 2．在学了平方根的基础上，能用类比的方法 学习立方根的有关知识，领会类比思想．
新课导入
旧知回 顾
正数a的平方根是： a ．
正数a的算术平方根是： a ．
正数有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0；负数没有平方根．
一个边长为3cm的正方体的体积 是27cm3，那么一个体积是27cm3 的正方体，它的边长是3cm．如 果一个体积是125cm3的正方体， 它的边长又是多少呢？ 设它的边长是xcm，则 x3=125． 因为53=125，所以x=5， 所以体积是125cm3的正方体 的边长是5cm．
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》精品课件1.ppt
再见
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:57:13 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
探究3 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000
1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么? 归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.
5.跳一跳：已知半径为r 的球，其体积 r 的计 算公式为 V 4 3． 如果甲、乙两
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/102021/1/102021/1/1/1/10
平方根是它本身的数呢? 只有0
引伸探究2
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 , 3 2 7 = -3
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:57:13 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
探究3 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000
1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么? 归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.
5.跳一跳：已知半径为r 的球，其体积 r 的计 算公式为 V 4 3． 如果甲、乙两
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/102021/1/102021/1/1/1/10
平方根是它本身的数呢? 只有0
引伸探究2
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 , 3 2 7 = -3
人教版七年级数学下册第六章《立方根1》课件
立方和开立方互为逆运算
例１ 求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
解： (1)∵ 33 27
学科网
∴27的立方根是3 即 3 27 3
(2)∵ ()3 27
∴-27的立方根是－３
(3)∵ ( 1 )3 1
即
3 273
3 27
∴ 1 的立方根是 1
(1) 8 的立方根是2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
讨论:你能归纳出平方根和立方根的 异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个,互为相反数 无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数 零
6.2 立方根(1)
zxxk
学习目标
1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 2.会求一个数 的立方根。 3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异
同。 4.体会学数学的方法----类比法。
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型, 它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得 x3=27
2 填空:
(1) ( 1 ) 3 1 ,
2
8
3
1 8
___12__
(2)( 5 )3 125, 3 125 __5___
3.口答
求1， 1，1 , 1的立方. 根
27 27
从计算中你发
发现了什么?
解：3 1 1 3 1 1
3 1 1 27 3
3 1 1 27 3
人教版七年级数学下册第六章《立方根1 》优课件
求一个数的平方根的运算, 叫做开平方
一般地，一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根，也 叫做a的三次方根．
求一个数的立方根的运算, 叫做开立方
1、请学生完成下面表格
x3 x³
4
6
125
x x3 343 512
9 1000
下一行数的立方根 是什么呢？
2、请学生口头回答以下的 问题：根据立方根的意义， 求下列各数的立方根：
125641 1 1
8
27
平方根的性质：
一个正数的平方根有两个， 这两个数互为相反数 零的平方根是零； 一个负数没有平方根.
完成教科书第49页的探究题：
返回
平方根的性质：
一个正数的平方根有两个， 这两个数互为相反数 零的平方根是零； 一个负数没有平方根.
完成教科书第49页的探究题：
立方根的性质： 一个正数的立方根是一个正数； 一个负数的立方根是一个负数； 零的立方根是零.
勤奋是学习的枝叶， 当然很苦， 智慧是学习的花朵， 当然香郁。
6.2 立方根
问题：同学们在家里 或者商场里都见过电 热水器，像一般家庭 常用的是容积50L （dm³）的。如果要 生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使 它的高等于底面直径 的2倍，这种容器的底 面直径应取多少?
解:设容积的底面直径为x dm,则
（4）
3 1 1000
（5） 64
（23 64
平方根与立方根的联系与区别
平方根
立方根
概念 一般地，一个数的平方等于
a，这个数就叫做a的平方根
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做a的立方根
a
记法
一个正数的平方根有两个， 这两个数互为相反数 零的平方根是零； 一个负数没有平方根.
一般地，一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根，也 叫做a的三次方根．
求一个数的立方根的运算, 叫做开立方
1、请学生完成下面表格
x3 x³
4
6
125
x x3 343 512
9 1000
下一行数的立方根 是什么呢？
2、请学生口头回答以下的 问题：根据立方根的意义， 求下列各数的立方根：
125641 1 1
8
27
平方根的性质：
一个正数的平方根有两个， 这两个数互为相反数 零的平方根是零； 一个负数没有平方根.
完成教科书第49页的探究题：
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平方根的性质：
一个正数的平方根有两个， 这两个数互为相反数 零的平方根是零； 一个负数没有平方根.
完成教科书第49页的探究题：
立方根的性质： 一个正数的立方根是一个正数； 一个负数的立方根是一个负数； 零的立方根是零.
勤奋是学习的枝叶， 当然很苦， 智慧是学习的花朵， 当然香郁。
6.2 立方根
问题：同学们在家里 或者商场里都见过电 热水器，像一般家庭 常用的是容积50L （dm³）的。如果要 生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使 它的高等于底面直径 的2倍，这种容器的底 面直径应取多少?
解:设容积的底面直径为x dm,则
（4）
3 1 1000
（5） 64
（23 64
平方根与立方根的联系与区别
平方根
立方根
概念 一般地，一个数的平方等于
a，这个数就叫做a的平方根
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做a的立方根
a
记法
一个正数的平方根有两个， 这两个数互为相反数 零的平方根是零； 一个负数没有平方根.
人教版七年级数学下册第六章《立方根(1) 》优课件
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
6.2立方根
假如你是一名设计师...
现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的 棱长要取多少？你是怎么知道的？
设魔方的棱长为xcm,则 x3=8
这就是要求一个数,使它的立方等于8, 因为 23=8 所以 x=2 即这个魔方的棱长为2cm.
新知
() 3 8 ,() 3 2 7 ,() 3 1 0 0 0
一般地，如果 x3 ，a那么x
叫a的立方根。 记作：3 a
根指数
3a
3 读作“三次根号”； 3 a 读作“三次根号a”；
例如：
∵ 53 125
∴ 5 是125 的立方根。
也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：3 125 5
注意：3 a 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 a
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 性 质0
负数
两个，互为相反数
0
没有平方根
最新人教版七年级下册数学6.2 立方根(1)精品课件
• 第二级
归纳 •正第三数级 的立方根是_正____数； • 第四级
负数的立方• 第根五级是__负___数； 0的立方根是__0___.
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探究 完成下面的空白部分：
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因为• 第•二3第级三8 级_-_2__，3 8 _-_2__ 所以 _=_ ； • 第四级
38
;(6) 3 125
解:(1)3
•
1000
第=五级10
;
(2)_3__0._0_01___0_.1___
(3) 3 1 1 (5) 3 8 2
;(4)__3 _64___4_______ 27 3
;(6)_3__12_5___5_______
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可• 第读•二第作级三级“二次根号a”
• 第四级 • 第五级
1、3 27表示27的 立方根 ，3 27= 3 ； 2、3 27表示-27的 立方根，3 27= -3 .
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知 识• 点 二
单探0•击、第究此二负处级数根编的据辑母立立版方方文根根本样各的式有意什义么填特空点,看？看正数、 因为• 2第3=三8级,所以8的立方根是__2____;
平单击此处编母版标题样式
方 根
联系：(1)0的平方根、立方根都有
与•知单击一此处个编是辑母0 .版文本样式
立 识• 第(二2级)平方根、立方根都是开方的结果.
方 点 区• 第别•三第级四：级 (1)定义不同：“如果一个数
根三 的 联 系
的 平方 • 第五级 等于a，这个数就叫做a的 平方根”； “如果一个数的 立方 等于a，这
归纳 •正第三数级 的立方根是_正____数； • 第四级
负数的立方• 第根五级是__负___数； 0的立方根是__0___.
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因为• 第•二3第级三8 级_-_2__，3 8 _-_2__ 所以 _=_ ； • 第四级
38
;(6) 3 125
解:(1)3
•
1000
第=五级10
;
(2)_3__0._0_01___0_.1___
(3) 3 1 1 (5) 3 8 2
;(4)__3 _64___4_______ 27 3
;(6)_3__12_5___5_______
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可• 第读•二第作级三级“二次根号a”
• 第四级 • 第五级
1、3 27表示27的 立方根 ，3 27= 3 ； 2、3 27表示-27的 立方根，3 27= -3 .
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知 识• 点 二
单探0•击、第究此二负处级数根编的据辑母立立版方方文根根本样各的式有意什义么填特空点,看？看正数、 因为• 2第3=三8级,所以8的立方根是__2____;
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方 根
联系：(1)0的平方根、立方根都有
与•知单击一此处个编是辑母0 .版文本样式
立 识• 第(二2级)平方根、立方根都是开方的结果.
方 点 区• 第别•三第级四：级 (1)定义不同：“如果一个数
根三 的 联 系
的 平方 • 第五级 等于a，这个数就叫做a的 平方根”； “如果一个数的 立方 等于a，这
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(一)》公开课课件.ppt
规律：对于任何数a都有 3 a 3 a
3 8 3 8 ( 3 8 )3 －8
3
3
27
27
3
3
27
-27
3 0 3 0 3 5 3 5
规3 律217 ： 3对 于271任何数 3 a 2都17 有3
1
27
3a
3
a
课堂练习1：
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）278
数a的立方根 3 a用 表示
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
如:33=27 则把3叫做27的立方根,即 3 27 3
4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱 长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
体积变为原来的1000倍呢？
试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
3 n倍
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
(3()5 -)28 1 (7)2
解: (1) 0.00360.06
(2) 2 1 ± 3
4
2
(3()5-)28 1(7)25973
问题:要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
相关主题
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1 （3）8
（1）3 1 1
（2） 3 0.216 0.6 （3）3 27 3 64
4
4．规律探究 填空，你能发现其中的规律吗？ 因为 所以 因为
3
3 3 ＝ ， 8=_____, -2 -2 8
所以
一般地
互为相反数 的两个数的 3 -3 3 3 27 ________, 27 _______, 立方根也互 为相反数。
（2）平方根具有什么特征？ （提示：按正数、负数、 0分情况讨论） 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根 是0；负数没有平方根．
2．探究新知
3 27 m 要制作一种容积为 的正方体形状的
包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为x ｍ，则
x 27
3
因为 3 27
3
5．
3
8 的立方根是（ C ）
B.
A. 2
2C.Βιβλιοθήκη 32D. 3 2
6．求下列各式中的 （ 1）
x
（2）8 x
3
x =216
3
1 0 （3） x 1 729
3
8．课堂检测 完成学案上【课堂检测】题
3
2．探究新知 立方根的特征
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
小组讨论：与平方根的特 征进行对比，二者有何不 同之处？ 总结：任何数都有立方根，且它的立方根只有 一个；但是只有非负数才有平方根。
2．探究新知
一个数 a 的立方根，记作 3 a ， 读作：“三次根号a”
根指数
6.2 立方根
学.科.网zxxk.组卷网
学习目标：
（1）理解立方根的有关概念，会求一个数的 立方根。 （2）掌握立方根的特征。 （3）会用符号表示一个数的立方根。
学习重点：
立方根的概念、特征及求法。
学.科.网
1．复习引入
同桌互说： （1）什么是平方根？ 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的 2 x a那么 x 叫做 a 平方根（也叫做二次方根）．即若 的平方根． 什么是开平方？ 求一个数平方根的运算,叫做开平方。 开平方与平方互为逆运算。
3 ＝ 27 _______ 27.
＝ 3 8； 8 __
3
3
. a 3 a
5．规律运用 已知0.123是a的立方根，那么-a的立方根是 -0.123 __________
6．归纳总结
平方根 如果 x 2 a ，那么 概念 x叫做a的平方根。 两 个平方根， 有___ 正数 互为相反数 它们____________ 特 0 0 0的平方根是____ 征 负数 没有平方根 符号表示 立方根
3
a
被开方数
注：根指数3不能省略
3．运用新知
完成学案上【跟踪训练】中的各题
1．下列说法正确的是（ D） A.
8 没有立方根
4 是64的立方根 B.
D. 4 的立方根是 4
3
1 1 C. 是 27 的立方根 3
2．求下列各数的立方根.
（1） 1000 （2）- 0.027 3．说出下列各式的意义，直接写出其结果：
3 x a ，那么 如果
a a 0
x叫做a的立方根。 一 个立方根， 有_____ 正 数 是_____ 0 0的立方根是______ 有_____ 一 个立方根， 负 数 是_____
3
a
7．拓展训练
完成学案上【课堂检测】题
4． 算术平方根是本身的数是______；0,1 0 平方根是它本身； 0,1,-1 _______的立方根是它本身。
2．探究新知
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负 数的立方根各有什么特点吗？
因为 23 =8 ，所以8的立方根是（ 2 ）； 因为( 0.4 ) 0.064 ，所以0.064的立方根是（0.4 ）； 因为 ( 0 ) 0，所以0的立方根是（ 0）；
3
3
因为 ( -2 ) 8 ，所以－8的立方根是（-2 ）； 8 2 3 2 8 因为 ( ) ，所以 的立方根是（ ）． 3 3 27 27
所以 x 3
因此这种包装箱的棱长为3 ｍ.
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2．探究新知 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的定义：如果一个数的立方等于 a ， 那么这个数就叫做 a 的立方根（cube root， 也叫做三次方根）． 3 即若 x a 那么 x 叫做 a 的立方根．
求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方． 开立方与立方也互为逆运算。