山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年高一数学下学期第一次质量检测(4月月考)试题
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曲阜师范大学附属中学高中2015级高一下学期第一次教学质量检测
数学试卷
分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知角α是第三象限角，那么
2
α
是（ ） A ．第一、二象限角 B ．第二、三象限角 C ．第二、四象限角 D ．第一、四象限角 2． 已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2
cos(απ
+的值为（ ）
A ．5
4-
B ．53
C ．54
D ．53
-
3．函数1)4
21sin(2)(+-=π
x x f 的周期、振幅、初相分别是（ ）
A ．4
,
2,4π
π- B ．4
,
2,4π
π C ．4
,2,2π
π-
D ．4
,2,4π
π-
4．已知点A （x ，y ）是30°角终边上异于原点的一点，则
x
y
等于（ ） A ．3 B ．3-
C ．
33
D ．3
3-
5．半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ ）m A ．
3π B ．6
π C ． 60 D ．1
6．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程（ ）
A ．0322
2
=--+x y x B ．042
2
=++x y x C ．0322
2
=-++x y x D ．042
2
=-+x y x 7．设,55tan ,55cos ,33sin
===c b a 则（ ）
A ．c b a >>
B ．a c b >>
C ．a b c >>
D ．b a c >> 8．函数)3
2sin(π
-=x y 的单调递增区间是（ ）
A ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+
-
125,12
πππ
πk k Z k ∈ B ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-
1252,12
2πππ
πk k Z k ∈ C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-
65,6
πππ
πk k Z k ∈ D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-
652,6
2πππ
πk k Z k ∈
9．为了得到函数)(2sin R x x y ∈=的图象，可以把函数))(6
3sin(R x x y ∈+=π
的图象上所有点的
（ ）
A ．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
23倍，然后向左平移6π
个单位 B ． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向右平移12π
个单位
C ． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向右平移6π
个单位
D ．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向左平移12
π
个单位
10．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为（ ） A
．1 B
． C
．1 11．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3
π
=x 对称；③在⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
3,6ππ上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(
π+=x y B ．)3
2cos(π
+=x y C ．)6
2sin(π
-
=x y D ．)6
2cos(π
-
=x y
12．3+=kx y 与圆4)2(322
=-+-y x ）（相交于N M ,两点，若32≥MN ，则k 的取值范围
是（ ）
A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-43,
B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43
C ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-33,33 D ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-0,32 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．已知),,2(),,1,1(t t B t t t A --，则B A ,两点间的距离的最小值是_____________________． 14．函数1sin 2-=
x y 的定义域为_____________________．
15．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是
__________________________． 16．已知,5sin cos 3cos 3sin =-+α
αα
α则=-αααcos sin sin 2__________________________．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）已知,5
1
cos sin =+x x 且,0π< 18．（本小题满分12分）求圆心在直线032=--y x 上，且过点)2,3(),2,5(-B A 的圆的标准 方程． 19．（本小题满分12分）已知) 2 3sin()3tan()2cos() 23cos()cos()5sin()(π ααππααπ απαπα--+++-=f ； （I ）化简)(αf ； （Ⅱ）若α是第三象限角，且5 3 )23cos(=-απ，求)(αf 的值．