河南省鹤壁市高中2018届高三第一次段考理数试卷 扫描版 含答案
2018年河南省高考数学一模试卷(理科)-(含解析)
2018年河南省高考数学一模试卷（理科）一、选择题1.已知集合，，则集合中元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 52.若复数i为虚数单位是纯虚数，则实数a的值为A. B. 13 C. D.3.已知，命题p：，，则A. p是假命题，￢：，B. p是假命题，￢：，C. p是真命题，￢：，D. p是真命题，￢：，4.已知程序框图如图，则输出i的值为A. 7B. 9C. 11D. 135.2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中班、班，班、班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学乘同一辆车的4名同学不考虑位置，其中班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有A. 18种B. 24种C. 48种D. 36种6.《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为A.B.C.D.7.设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围为A. B.C. D.8.若等边三角形ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为A. B. C. 2 D.9.关于函数，下列命题正确的是A. 由可得是的整数倍B. 的表达式可改写成C. 的图象关于点对称D. 的图象关于直线对称10.设函数，若对于，恒成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D.11.设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆M：所截得的两条弦长之和为12，已知的顶点A，B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于A. B. C. D.12.已知定义在R上的函数和分别满足，，，则下列不等式恒成立的是A. B.C. D.13.设，则二项式的展开式中含项的系数为______．14.若函数为奇函数，则的值为______．15.已知三棱柱的底面是正三角形，侧棱底面ABC，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则的长度为______．16.如图，OA，OB为扇形湖面OAB的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区区域I和区域Ⅱ，点C在上，，，其中，半径OC 及线段CD需要用渔网制成若，，则所需渔网的最大长度为______．三、解答题17.已知为数列的前n项和，且，，，．求数列的通项公式；若对，，求数列的前2n项的和．18.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点E为AD的中点，，平面ABCD，且求证：；线段PC上是否存在一点F，使二面角的余弦值是？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．19.某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，其数学组成绩均为整数的频率分布直方图如图所示．估计这次考试数学成绩的平均分和众数；假设在段的学生中有3人得满分100分，有2人得99分，其余学生的数学成绩都不相同现从90分以上的学生中任取4人，不同分数的个数为，求的分布列及数学期望．20.已知椭圆：的离心率为，右焦点F是抛物线：的焦点，点在抛物线上求椭圆的方程；已知斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，，直线AM与BM的斜率乘积为，若在椭圆上存在点N，使，求的面积的最小值．21.已知函数，其导函数为当时，若函数在R上有且只有一个零点，求实数a的取值范围；设，点是曲线上的一个定点，是否存在实数使得成立？并证明你的结论．22.在直角坐标系xOy中，已知直线：为参数，：为参数，其中，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．写出，的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；设，分别与曲线C交于点A，非坐标原点，求的值．23.设函数．当时，解不等式；已知的最小值为3，且，求的最小值．答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. D5. B6. C7. A8. B9. D10. D11. C12. C13. 19214.15.16.17. 解：，．时，，化为：，，，时，，且，解得．数列是等差数列，首项为1，公差为3．．．．数列的前2n项的和．18. 证明：，，，，E为AD的中点，，≌ ，，，，，又平面ABCD，平面ABCD，，又，且PH，平面PEC，平面PEC，又平面PEC，．解：由可知 ∽ ，由题意得，，，，，，，、EC、BD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，0，，0，，4，，0，，0，，假设线段PC上存在一点F满足题意，与共线，存在唯一实数，，满足，解得，设向量y，为平面CPD的一个法向量，且，，，取，得，二面角的余弦值是，，由，解得，，，线段PC上存在一点F，当点F满足时，二面角的余弦值是．19. 解：分，众数为75分．分以上的人数为人．的可能取值为2，3，4，，，．的数学期望是．20. 解：点在抛物线上，，解得，椭圆的右焦点为，，椭圆：的离心率为，，，，椭圆的方程为，设直线l的方程为，设，，由，消y可得，，，，直线AM与BM的斜率乘积为，，解得，直线l的方程为，线段AB的中点为坐标原点，由弦长公式可得，，垂直平分线段AB，当时，设直线ON的方程为，同理可得，，当时，的面积也适合上式，令，，，则，当时，即时，的最小值为．21. 解：当时，，，，，由题意得，即，令，则，解得，当时，，单调弟增，当时，，单调递减，，当时，，当时，，由题意得当或时，在R上有且只有一个零点．由，得，假设存在，则有，即，，，即，，，令，则，两边同时除以，得，即，令，，令在上单调递增，且，对于恒成立，即对于恒成立，在上单调递增，，对于恒成立，不成立，同理，时，bngidnuu，不存在实数使得成立．22. 解：，的极坐标方程为，．曲线C的极坐标方程方程为即得，利用，得曲线C的直角坐标方程为．因为，，所以，所以的值为．23. 解：当时，，得，故，当时，，得，故，综上，不等式的解集是；的最小值是3，，故，，当且仅当即，时取“”．【解析】1. 解：，或；；1，2，．可先求出集合，或，然后进行交集、补集的运算即可．考查一元二次不等式的解法，以及描述法、列举法表示集合的概念，交集和补集的运算．2. 解：由复数是纯虚数，则，解得．故选：A．利用复数的除法运算化简为的形式，由实部等于0且虚部不等于求解a 的值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．3. 解：，，当时，，命题p：，，是真命题，命题p：，，则￢：，．故选：C．利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4. 解：当时，不满足退出循环的条件，故，；当时，不满足退出循环的条件，故，；当时，不满足退出循环的条件，故，；当时，不满足退出循环的条件，故，；当时，不满足退出循环的条件，故，；当时，不满足退出循环的条件，故，；当时，满足退出循环的条件，故输出的，故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5. 解：由题意，第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为，故有种．第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为，这时共有种，根据分类计数原理得，共有种不同的乘车方式，故选：B．分类讨论，第一类，一班的2名同学在甲车上；第二类，一班的2名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决．本题考查计数原理的应用，考查组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．6. 解：由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱底面ABCD，且侧棱，四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且，四棱锥的表面积为．底面故选：C．由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，画出图形结合图形求出它的表面积．本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．7. 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部，其中，，圆C：表示以为圆心，半径为r的圆，由图可得，当半径满足或时，圆C不经过区域D上的点，，当或时，圆C不经过区域D上的点，故选：A．作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部，而圆C表示以为圆心且半径为r的圆观察图形，可得半径或时，圆C不经过区域D上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围．本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题．8. 解：等边三角形ABC的边长为3；；；；，；．故选：B．根据条件可先求出，而由即可得出，这样即可用分别表示出，然后进行数量积的运算即可．考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量的数乘运算，向量加法的几何意义．9. 解：函数，周期，对于A：由，可能与关于其中一条对称轴是对称的，此时不是的整数倍；不对．对于B：由诱导公式，不对．对于C：令，可得，不对，对于D：当时，可得，的图象关于直线对称．故选：D．根据函数，结合三角函数的性质即可判断各选项．本题主要考查利用的信息特征，判断各选项的正误，属于中档题．10. 解：由题意，，可得．当时，，不等式等价于．当时，的最小值为，若要不等式恒成立，则必须，因此，实数m的取值范围为，故选：D．利用分离参数法，再求出对应函数在上的最大值，即可求m的取值范围．本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，解题的关键是分离参数，正确求最值，属于中档题．11. 解：双曲线的一条渐近线方程为，双曲线的渐近线被圆M：，即所截得的两条弦长之和为12，设圆心到直线的距离为d，则，，即，即，，，由正弦定理可得，，，，，故选：C．根据垂径定理求出圆心到直线的距离为，再根据点到直线的距离公式可得，得到，即可求出，根据正弦定理可得本题考查了双曲线的简单性质以及圆的有关性质和正弦定理，属于中档题12. 解：，令，则．，令，则，解得．．，．令，，，函数在R上单调递减，，，可得：．．故选：C．，令，则由，令，可得进而得出，，令，及其已知，可得，利用函数在R上单调递减，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13. 解：由于，的通项公式为，令，求得，故含项的系数为．故答案为：192根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决．本题主要考查定积分、二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14. 解：函数为奇函数，故恒成立，故即，，，故答案为：．由已知中函数为奇函数，恒成立，可得a，b的值，进而可得的值．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．15. 解：由题意，的外接圆即为球的大圆，，设底面外接圆圆心G，即，从而正三角形ABC边长，设球心O，由题意，E、F在球面上，，F为DE中点，则，，在中，，，，，．故答案为：．由题意求出正三棱柱的高、底面边长，即可求出的长度．本题考查正三棱柱的内切球与正三棱柱的关系，通过二者的关系求出正三棱柱的体积，考查计算能力，逻辑推理能力．16. 解：由，，，得，，；在中，由正弦定理，得，，设渔网的长度为，可得，所以，因为，所以，令，得，所以，所以．所以故所需渔网长度的最大值为．确定，在中利用正弦定理求得CD的长度，根据所需渔网长度，即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和，确定函数的解析式，利用导数确定函数的最值，求得所需渔网长度的最大值．本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了函数模型的构建与最值应用问题，是难题．17. ，时，，化为，由，可得，时，，且，解得利用等差数列的通项公式可得．利用分组求和即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 推导出 ≌ ，，从而，由平面ABCD，得，由此能证明平面PEC，从而．推导出PH、EC、BD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，利用向量法能求出线段PC上存在一点F，当点F满足时，二面角的余弦值是．本题考查线线垂直垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19. 把组中值看作各小组的平均数，根据加权平均数公式计算；根据组合数公式计算各种情况的概率，得出分布列．本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．20. 先求出p的值，即可求出c的值，根据离心率求出a的值，即可得到椭圆方程，设直线l的方程为，设，，由，根据直线AM与BM的斜率乘积为，求出，再根据弦长公式求出和，表示出三角形的面积来，再利用二次函数的性质即可求出最小值．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆与二次函数函数的应用，考查计算能力，属于难题．21. 当时，，，，，由题意，令，则，解得，由此能求出当或时，在R上有且只有一个零点．由，得，假设存在，则，利用导数性质推导出不存在实数使得成立．本题考查利用导数研究函数的性质及实数的最值范围的求法、满足条件的实数是否存在的判断与证明，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力、推理论证能力，考查创新意识，是中档题．22. 考查直线，参数方程与极坐标方程的互化，曲线C的极坐标方程与直角坐标方程的互化重点都是消去参数t．利用，极坐标方程，结合余弦定理，计算出的长度．考查极坐标方程与参数方程，普通方程的互化记准互化公式和原则是关键，属于中档题目．23. 通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；根据绝对值不等式的性质求出a的值，结合基本不等式的性质求出的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及基本不等式的性质，是一道中档题．。
河南省鹤壁市高级中学2018届高三上学期周练10.21数学
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．16k ≥ B ．16k > C ．8k ≥ D ．8k > 【答案】B 【解析】试题分析：由集合A 中至少有3个元素，则2log 4k >，解得16k >，故选B ． 考点：集合的概念．2．复数 212ii +-的共轭复数的虚部是（ ） A ．35- B ．35C ．1D ．1-【答案】D 【解析】试题分析：由题意得2(2)(12)512(12)(12)5i i i ii i i i +++===--+，所以其共轭复数为1-，故选D ．考点：复数的概念及运算． 3．下列结论正确的是（ ）A ．若两直线12,l l 与平面α所成的角相等，则12l lB ．若直线l 平面α，直线l 平面β，则αβC ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则αβD ．若直线l 上两个不同的点,A B 到平面α的距离相等，则l α 【答案】C 【解析】试题分析：A 中，若两直线12,l l 与平面α所成的角相等，则1l 与2l 平行、相交或异面，所以不正确；B 中，若直线l 平面α，直线l 平面β，则α与β平行或相交，所以不正确；D 中，若直线l 上两个不同的点,A B 到平面α的距离相等，则l 与α平行与相交，所以不正确，故选B ．考点：线面位置关系的判定与证明．4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）A ．36B ．33C ．31D ．29 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，设等比数列的公比为q ，则2231112aa aq aq a =⋅=，所以42a =， 又3474452224a a a a q +=+=⨯，解得11,162q a ==，所以5515116(1())(1)2311112a q S q--===--，故选C ．考点：等比数列的通项公式及性质． 5．已知实数,x y 满足21010x y x y -+≥⎧⎪⎨--≤⎪⎩，则22x y z x ++=的取值范围为（ ）A ．(]10,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ B ．100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]10,2,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，画出满足条件的平面区域，如图所示，又因为22220x y y z x x +++==+-，设20y m x +=-，则2y m x +=-表示平面区域内的点和点(0,2)-两点连线的斜率取值范围，可得实数2m ≤-或43m ≥，所以22x y z x ++=的取值范围为(]10,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭，故选A ．考点：简单的线性规划求最值．6．若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得()lg lg lg a b a b +=+，即111ab a b a b=+⇒+=，因为0,0a b >>，所以11()()224b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，故选B ．考点：基本不等式求最值．7．阅读如图所示的程序框图，則该算法的功能是（ ）A ．计算数列{}12n -前5项的和B ．计算数列{}12n -前6项的和C ．计算数列{}21n- 前5项的和 D ．计算数列{}21n-前6项的和 【答案】B 【解析】试题分析：模拟执行程序框图可知，可得0,1A i ==，1,2A i ==，不满足条件6,3,3i A i >==，不满足条件6,7,4i A i >==，不满足条件6,15,5i A i >==，不满足条件6,31,6i A i >==，不满足条件6,63,7i A i >==，满足条件6i >，推出循环，输出A 的值，所以此程序框图是计算数列{}12n -前6项的和，故选B ．考点：程序框图．8．ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为在ABC ∆中，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以由)sin sin cos C A A B=+，可得cos sin cos cos (sin )0A B A B A B B ==，即c o sA =或sin 0B B =，解得2A π=或3B π=，又因为ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”，所以2B A C =+，解得3B π=，所以“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的充分不必要条件，故选A ．考点：三角函数的恒等变换；充要条件的判定．9．已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ） A ．2 B． C．1 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，所以0a >，且440ab ∆=-≤，所以1ab ≥，由0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，可得0∆=，所以1ab =，所以1a >，所以2224231101a a b a a a b a a a a+++==>---，所以422484422362422112()112()1122()2a a a a a a a a a a a a a a a a++++++===-+-+-+- 222222211(2)4()41()2a a a a a a+-++-=+-，令2212a t a +=>，则42231(2)4(2)4()2a t t a a t +-+--=-- 4(2)44482t t =-++≥+=-，所以4231()a a a +-的最小值为8，所以22ab a b+-的最小值为B ． 考点：基本不等式的应用．10．已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-，则()3153392102a a a b b b b ++=++（ ） A ．2041 B ．1737 C ．715 D ．1941【答案】D 【解析】 试题分析：由题意得()11131539366111113921066661111()2219211()22222432a a a a a a a a a Sb b b b b b b b b b T +++=+=====+++⨯，故选D ． 考点：等差数列的性质及求和公式的应用．11．已知函数()21(,g x a x x e e e=-≤≤为自然对数的底数) 与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦C ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 【答案】C【解析】试题分析：由已知，得到方程22ln a x x -=-在1[,]e e上有解，即22ln a x x -=-在1[,]e e上有解， 设()()222(1)(1)2ln 2x x f x x x f x x x x -+'=-⇒=-=，因为1x e e≤≤，所以()0f x '=解得1x =，即1x =是函数唯一的极值点，因为()2211()2,2f f e e e e =--=-，且极大值为()1f x =-，又()1()f e f e<，所以方程22ln a x x -=-在1[,]e e上有解等价于21e a -≤-≤-，所以实数a 的取值范围是21,2e ⎡⎤-⎣⎦，故选C ．考点：函数性质的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了函数性质的综合应用，其中解答中涉及到根据题意构造新函数、求解参数的取值范围、利用导数研究函数的单调性与极值、最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，本题解答的关键在于将已知条件转化为方程22ln a x x -=-在1[,]e e上有解，试题有一定的难度，属于中档试题．12．如图，在O M N ∆中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈，且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】试题分析：若P在线段AB上，设B P P λ=，则有()OP OB BP OB PA OB OA OP λλ=+=+=+-，所以1OB OAOP λλ+=+,又由(),O P x O Ay O B x yR =+∈，则1,11x y λλλ==++，所以1x y +=，若点P 在线段MN 上，设MP PN λ=，则有1OM ON OP λλ+=+，当1,0x y ==时，最小值为13，当0,1x y ==时，最大值为23，所以范围为12[,]33，由于在OMN ∆中，,A B 分别是,OM ON 的中点，则11(,)22OP xOA yOB xOM yON x y R =+=+∈，则111,2121x y λλλ==++，故由2x y +=，当2,0x y ==时有最小值14，当0,2x y ==时，有最大值34，所以范围为13[,]44，若点P 在边界上，则113[,]244y x y +∈++，故选C ．考点：平面向量的基本定理及其意义．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的应用，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据向量的数形结合的特征，利用向量的运算法则和平面向量的基本定理，得出,x y 的关系式是解答的关键，同时注意发挥向量的数形结合的优点． 13．若实数(),0,1a b ∈，且满足()114a b ->，则,a b 的大小关系是__________． 【答案】a b < 【解析】试题分析：因为(),0,1a b ∈，且满足()114a b ->，所以12>，又(1)2a b -+≥，所以(1)122a b -+>，所以b a >． 考点：比较大小；基本不等式的应用．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题14．若110tan ,,tan 342ππααα⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则2s i n 22c o s c o s 44ππαα⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值为______． 【答案】0 【解析】试题分析：由110tan ,,tan 342ππααα⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，解得t a n α=，又2s i n 22c o s c o s44ππαα⎛⎫++⎪⎝⎭2222cos 222αααααα=++=+-222cos sin cos 2ααααα+=-+20tan 12αα+=-=+． 考点：三角函数的化简求值．15．一个几何体的三视图如图所示，則此几何体的体积是_________．【答案】80 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为上部是一个四棱锥，下部为正方体的组合体，四棱锥的高13h =，正方体的棱长为4，所以几何体的体积为323121114348033V V V Sh a =+=+=⨯⨯+=．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据题设中的几何体的三视图得到原几何体的结构特征是解答此类问题的关键．16．已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是_________．【答案】172,4⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数()f x 的图象，如右图所示，因为关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，所以方程210x bx -+=有2个不同的正解，且在(0,4]上，所以2024016410b b b ⎧>⎪⎪⎪∆=->⎨⎪-+≥⎪⎪⎩，解得1724b <≤，所以实数b 的取值范围是172,4⎛⎤ ⎥⎝⎦．考点：根的存在性及根的个数的判断．【方法点晴】本题主要考查了根的存在性及根的个数的判断问题，其中解答中涉及到分段函数的性质、对数函数和二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中把方程有8个不同的根转化为210x bx -+=在(0,4]有2个不同的正解，作出分段函数的图象，利用图象列出不等式组是解答的关键．三、解答题17．如图，已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P ．（1）求圆A 的方程；（2）当MN =时，求l 直线的方程．【答案】（1）()()221220x y ++-=；（2）23460x x y =--+=或．【解析】 试题分析：（1）设圆A 的半径为R ，根据圆与直线相切，求得圆的半径，即可得到圆A 的方程；（2）当直线l 与x 轴垂直时，易知2x =-符合题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()2y k x =+，根据MN =，列出方程，求得k 的值，即可求解直线的方程．试题解析：（1）设圆A 的半径为R ，圆A 与直线1:270l x y ++= 相切，R ∴==,∴圆A 的方程为 ()()221220x y ++-=．（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2x =-符合题意; ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()2y k x =+,即20kz y k -+=，如图，连接,AQ MA ,则,1AQ MN MN AQ ⊥=∴==，则由1AQ ==,得34k =, ∴直线:3460l x y -+= ,∴直线l 的方程为23460x xy =--+=或．考点：圆的方程；直线与圆的位置关系． 18．已知()2sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，集合(){}|2,0M x f x x ==>，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{},n a n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记211n n b a +=，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:14n T <． 【答案】（1）()21n a n n N *=-∈；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）由(){}|2,0M x f x x ==>，解得21,x k k Z =+∈，即可得到数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）得()2221121n n b a n +==+，化简得出11141n b n n ⎛⎫<- ⎪+⎝⎭，利用数列的裂项求和，即可证明结论． 试题解析：（1）()()2,,21,22f x x kx k Z x k k Zππ=∴=+∈∴=+∈,又()0,21n x a n n N *>∴=-∈．（2）()()()22222211111111,44144412121n nn b n N ba n n n n n n n n *+⎛⎫==∈∴==<=- ⎪++++⎝⎭++()121111111111...1...,4223144144n n n T b b b T n n n ⎛⎫∴=+++<-+-++-=-<∴< ⎪++⎝⎭．考点：三角函数的性质；数列的求和． 19．已知向量23sin,1,cos ,cos 444x x x m n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎭⎝⎭,记()f x m n =． （1）若()1f x =,求cos 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）在锐角ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求的()2f A 的取值范围．【答案】（1）12；（2）32⎤⎥⎝⎦． 【解析】试题分析：（1）由题意，化简()1sin 262x f x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，再由()1f x =，得到1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用倍角公式，即可求解c o s 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）由()2c o s c o s a c Bb C -=，根据正弦定理得()2s i nc o s s i n A B B C =+，进而得到1cos 2B =，确定3B π=，推得62A ππ<<，即可求解()2f A 的取值范围． 试题解析：（1）()21113sin cos cos cos sin 4442222262x x x x x x f x m n π⎛⎫==+=++=++ ⎪⎝⎭,由()1f x =,得1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 所以 21cos 12sin 3262x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）因为()2c o s c o s a cB bC -=, 由正弦定理, 得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=,所以2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=,所以()2sin cos sin A B B C =+, 因为A B C π++=,所以()sin sin B C A +=,且sin 0A ≠所以1cos 2B =．又02B π<<,所以3B π=, 则22,33AC A C ππ+==-,又02C π<<,则62A ππ<<,得2363A πππ<+<,16A π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，又因为()12sin 62f A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故函数()2f A 的取值范围是32⎤⎥⎝⎦． 考点：三角函数的图象与性质．20．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11A B BA ,且12AA AB ==．（1）求证: AB BC ⊥；（2）若直线AC 与平面1A BC 所成角的正弦值为12，求锐二面角1A AC B --的大小． 【答案】（1）证明见解析；（2）3π．【解析】试题分析：（1）取1A B 的中点D ，连接AD ，由已知条件推导出AD ⊥平面1A BC ，从而得到AD BC ⊥，由线面垂直得1AA BC ⊥，由此可证明AB BC ⊥；（2）连接CD ，由（1）可知AD ⊥平面1A BC ，由已知条件得到ACD ∠即为直线AC 与平面1A BC 所成的角，AED ∠即二面角1A AC B --的一个平面角，即可求解二面角的大小．试题解析：（1）如图，取1A B 的中点D ，连接AD ,因为1AA AB =,所以1AD A B ⊥, 由平面1A BC ⊥侧面11A ABB ,且平面1ABC 侧面111A ABB A B =得AD ⊥平面1A BC ．又BC ⊂平面1A BC ，所以AD BC ⊥． 因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱,则1AA ⊥底面ABC ．又因为BC ⊂平面ABC , 所以1AA BC ⊥．又1AA AD A =，所以BC ⊥侧面11A ABB ，又AB ⊂侧面11A ABB ，故AB BC ⊥．（2）连接CD ，由（1）可知AD ⊥平面1A BC ,则CD 是AC 在平面1A BC 内的射影， 所以ACD ∠即为直线AC 与平面1A BC 所成的角， 因为直线AC 与平面1A BC 所成的角的正弦值为12,所以6ACD π∠=,在等腰直角1A AB ∆中，12AA AB ==且点D 是1A B 中点，所以112AD A B ==又,26ADC ACD ππ∠=∠=,所以AC =．过点A 作1AE AC ⊥于点E ，连接DE ,由（1）知 AD ⊥平面1A BC ,则1AD AC ⊥,且AE AD A =,所以1AC ⊥平面ADE , 所以11,AC AE AC ED ⊥⊥,所以AED ∠即二面角1A AC B --的一个平面角．且直角1A AC ∆中，11A A AC AE AC ===．又2AD ADE π=∠=,所以sin 2AD AED AE ∠===1A AC B --为锐二面角,所以3AED π∠=．即锐二面角1A AC B --的大小为3π． 考点：直线与平面垂直的判定与证明；二面角的求解． 21．已知函数()()()()212ln f x a x x a R =---∈．（1）若曲线()()g x f x x =+上点()()1,1g 处的切线过点()0,2，求函数()g x 的单调减区间；（2）若函数()y f x =在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点 ，求a 的最小值． 【答案】（1）()0,2；（2）24ln 2-． 【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，求得()11g a =-，解得a 的值，从而求出函数()g x 的单调减区间；（2）根据题意，把函数为零点转化为12ln 0,,221xx a x ⎛⎫∀∈>-⎪-⎝⎭恒成立，令()2ln 21x t x x =--，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，根据函数的单调性求出a 的最小值即可． 试题解析：（1）因为()()()322ln g x a x a x =----,所以()2'3g x a x=--, 所以()11g a =-．又()11g =,所以121110a --==--,得2a = ,由()22'320x g x x x-=--=<,得02x <<,所以函数()g x 的单调减区间为()0,2． （2）因为当0x →时，()f x →+∞,所以()0f x <在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内恒成立不可能．所以要使函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内无零点，只要对任意的()10,,02x f x ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭恒成立，即对12l n 0,,221x x a x ⎛⎫∀∈>- ⎪-⎝⎭恒成立，令()2l n 12,0,12x t x x x ⎛⎫=-∈ ⎪-⎝⎭,则()()()()222212ln 2ln 2'11x x x x x t x x x --+-=-=--．再令()212ln 2,0,2m x x x x ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭,则()()222122'0x m x x x x --=-+=<,所以()m x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内为减函数，所以()122ln 202m x m ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭, 所以()'0t x >．于是()t x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内为增函数，所以()124l n 22t x t ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭,所以要使2ln 21xa x >--恒成立，只要[)24ln 2,a ∈-+∞．综上，若函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，则实数a 的最小值为24ln 2-．考点：利用导数研究曲线上某点的切线方程；利用研究函数的单调性与最值．【方法点晴】本题主要考查了导数的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究曲线上某点的切线方程、利用研究函数的单调性与最值，以及恒成立问题的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与构造思想的应用，本题的解答中根据题设条件，构造新函数转化为利用新函数的单调性与最值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．22．已知()(),,,1p x m q x a ==+，二次函数()1fx p q =+，关于x 的不等式()()2211f x m x m>-+-的解集为()(),1,m m -∞++∞，其中m 为非零常数，设()()1f xg x x =-． （1）求a 的值；（2）若存在一条与y 轴垂直的直线和函数()()ln x g x x x Γ=-+的图象相切，且切点的横坐标0x 满足0013x x -+>, 求m 实数的取值范围；（3）当实数k 取何值时，函数()()()ln 1x g x k x ϕ=--存在极值？并求出相应的极值点．【答案】（1）2a =-；（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（3）若0m >时，k 可取任意实数，此时函数()x ϕ极小值，且极小值点为2x ，若0m <时，当k >函数()x ϕ极大值和极小值，此时极小值点为2x ，极大值点为1x (其中12x x ==)． 【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积的运算可得函数()21f x x ax m =+++，利用一元二次不等式的解集和相应的一元二次方程的实数根的关系，利用根与系数的关系即可求解a 的值；（2）由存在一条y 轴垂直的直线和函数()()ln x g x x x Γ=-+的图象相切，且切点的横坐标为0x ，可得切点的横坐标满足0013x x -+>，可得02x >，令()()122h x x x x=+->，利用导数可得其单调性，即可求解实数m 的取值范围；（3）由()()()()()ln 11ln 11mx g x k x x k x x ϕ=--=-+=--的定义域为()1,+∞，可得()'x ϕ，则方程()2210x k x k m -++-+=的判别式24k m ∆=-，通过对判别式和m 分类讨论，即可求得结论． 试题解析：（1）()()(),,,1,1p x m q x a f x p q ==+=+,∴二次函数()21f x x ax m =+++,关于x 的不等式()()2211f x m x m>-+-的解集为()(),1,m m -∞++∞,也就是不等式()22120x a m x m m ++-++>的解集为()(),1,m m -∞++∞,m ∴和1m +是方程()22120x a m x m m ++-++=的两个根,由韦达定理，得 ()()112,2m m a m a ++=-+-∴=-． （2）由（1）得()()()()2211,ln ln 11111f x x x m m mg x x x g x x x x x x x x -++===-+∴Γ=-+=-+----()()21'1mx x x =Γ=--．存在一条与y 轴垂直的直线和()x Γ的图象相切，且切点的横坐标为0x ，()()00000200011'02,13,21m x m x x x x x x x ∴Γ=-=⇒=+--+>∴>-．令()()122h x x x x =+->．则()()()22111'1x x h x x x +-=-=．当2x >时， ()()()()221111'10,2x x h x h x x x x x+-=-=>∴=+-在区间()2,+∞内为增函数， 从而()()00011122,22h x x h m x =+->=∴>． ∴实数m 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． （3）()()()()()ln 11ln 11mx g x k x x k x x ϕ=--=-+=--的定义域为 ()()()()()222211,,'1111x k x k m mkx x x x ϕ-++-++∞∴=--=---,方程()()2210x k x k m -++-+=*的判别式()()222414k k m k m ∆=+--+=+．①若m >时,方程()*的两个实根为12221,122k k x x +++=<=>．则()21,x x ∈时,()()2'0,,x x x ϕ<∈+∞时，()'0x ϕ>，∴函数()x ϕ在区间()21,x 内单调递减，在区间()2,x +∞内单调递增，此时函数()x ϕ存在极小值，极小值点为2,x k 可取任意实数．②若0m <时，当0∆≤即k -≤≤()2210x k x k m -++-+≥恒成立，()()'0,x x ϕϕ≥在区间()1,+∞内为增函数，此时()x ϕ在区间()1,+∞内没有极值，下面只需考虑0∆>的情况，由 0∆>，得k k <->k <-()121,1,1,x x x =<=<∴∈+∞时，()'0,x ϕ>∴函数()x ϕ在区间()1,+∞内单调递增，∴函数()x ϕ没有极值，当k >时，12221,122k k x x +++=>=>，则()11,x x ∈时，()()12'0;,x x x x ϕ>∈时，()()2'0;,x x x ϕ<∈+∞时，()'0,x ϕ>∴函数()x ϕ在区间()11,x 内单调递增，在区间()12,x x 内单调递减，在区间()2,x +∞内单调递增，此时函数()x ϕ存在极大值和极小值，极小值点为2x ，极大值点为1x ，综上所述，若0m >时，k 可取任意实数，此时函数()x ϕ极小值，且极小值点为2x ，若0m <时，当k >()x ϕ极大值和极小值，此时极小值点为2x ，极大值点为1x (其中12x x ==)． 考点：导数的综合应用问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，以及函数的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与分类讨论思想，试题涉及知识多，运算难度大，思维含量深，属于难题，本题的解答中熟练掌握向量的数量积、一元二次不等式和一元二次方程的关系、合理构造新函数，确定新函数的单调性与极值和分类讨论思想等是解答此类问题的关键，同时此类问题平时要注意总结和积累．。
鹤壁市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
鹤壁市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ） A． B．C．D．2． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 3． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A．B．﹣C．﹣D．4． 已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y ﹣1=0；②x 2+y 2=3；③+y 2=1；④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④5． 命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A． B ． C． D．7． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．60°B．120°C．150°D．60°或120°9．已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A．15πB．C．πD．6π10．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n11．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．12．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f（log43），c=f（0.4﹣1.2）则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、填空题13．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．14．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．15．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．16．已知复数，则1+z50+z100=．17．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.18．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．三、解答题19．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．20．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．21．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．22．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．鹤壁市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．．14．7515．18016．i．17．18．6三、解答题19．20．21．22．23．24．。
河南鹤壁一中2018届高三上学期第一次阶段性复习理科综合能力测试物理试题 含答案
河南鹤壁一中2018届高三上学期第一次阶段性复习理科综合能力测试物理试题第I卷（选择题共48分）一、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，有的题只有一项符合题目要求，有的题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．做匀加速直线运动的质点，先后经过A、B、C三点，已知AB=BC，质点在AB段和BC段的平均速度分别是20m/s和30m/s，根据上述条件可求（）A．质点在AC段的运动时间B．质点在AC段的平均速度C．质点在B点的瞬时速度D．质点运动的加速度2．如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ<30°），下列说法正确的是（）A．力F最小值为Gsin θB．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角3．如图所示的交流电路中，理想变压器原线圈输入电压为U1，输入功率为P1，输出功率为P2，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时（）A．灯L变亮B．各个电表读数均变大C．因为U1不变，所以P1不变D．P1变大，且始终有P1=P24．如图所示，水平传送带AB距离地面的高度为h，以恒定速率v0顺时针运行。
甲、乙两滑块（视为质点）之间夹着一个压缩的轻弹簧（长度不计），在AB的正中间位置由静止释放它们时，弹簧立即弹开，两滑块以相同的速率分别向左、右运动。
下列判断正确的是：（）A．甲、乙两滑块可能落在传送带的同一侧B．甲、乙两滑块不可能落在传送带的同一侧C．甲、乙两滑块可能落在传送带的左右两侧，但距释放点的水平距离一定不相等D．如果传送带足够长，甲、乙两滑块最终速度一定相等5．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。
河南省2018年高考数学一模试卷(理科)Word版含解析
2018年河南省高考数学一模试卷（理科）选择题1.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】故选【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键，属于基础题。
2.）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：a=−6.本题选择A选项.3.已知pA. p，B. pC. p，D. p【答案】C【解析】【分析】利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果。
命题：，是真命题【点睛】本题主要考查了命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题。
4.已知程序框图如图，则输出iA. 7B. 9C. 11D. 13【答案】D【解析】【分析】运行过程，可得答案．【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答。
5.2018年元旦假期，高三的8各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐44班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一A. 18种B. 24种C. 48种D. 36种【答案】B【解析】【分析】组合知识，问题得以解决。
根据分类计数原理得，共有【点睛】本题考查计数原理的应用，考查组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两【答案】C【解析】【分析】由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，画出图形结合图形求出它的表面积。
【详解】由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且故选【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．7.D，若圆C：D上的点，则r的取值范围为【答案】A【分析】表示以【详解】及其内部，其中时，圆的取值范围，着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题。
河南省名校联盟2018届高三第一次段考数学理试卷Word版含答案
河南名校联盟2017—2018学年高三适应性考试（一）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1A x x =-≤或}1x ≥，集合{}01B x x =<<，则（ ） A ．{}1A B =I B ．A B A =R I ð C ．()(]0,1A B =R I ð D ．A B =R U 2．复数21iz =+，则2z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i3．如图所示为一个88⨯的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑格内的豆子总数最接近（ ） A ．40 B ．50 C ．60 D ．64 4．在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（ ） A ．6 B ．8± C ．8- D ．85．空间中有不重合的平面α，β，γ和直线a ，b ，c ，则下列四个命题中正确的有（ ）1p ：若αβ⊥且αγ⊥，则βγ∥； 2p ：若a b ⊥且a c ⊥，则b c ∥； 3p ：若a α⊥且b α⊥，则a b ∥； 4p ：若a α⊥，b β⊥且αβ⊥，则a b ⊥.A ．1p ，2pB ．2p ，3pC ．1p ，3pD ．3p ，4p6．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a =，8b =，则输出的结果为（ ）A ．4a =，3i =B ．4a =，4i =C ．2a =，3i =D ．2a =，4i =7．已知e113e 2m dx x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰，则m 的值为（ ） A ．e 14e - B ．12 C ．12- D ．1- 8，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A ．16 B ．163 C ．83D ．8 9．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]2,5C ．[]2,6D ．[]1,6 10．在()()26211x x +-的展开式中，3x 项的系数为（ ）A ．32B ．32-C ．20-D ．26-11．过抛物线22y px =（0p >）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点向y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD的面积为p =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知非零向量a r ，b r满足()a a b ⊥+r r r ，()4b a b ⊥+r r r ，则b a=r r ．14．已知圆O ：221x y +=，点125,1313A ⎛⎫⎪⎝⎭，34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到点C ，则点C 的坐标为 ．15．以双曲线22221x y a b-=的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 ． 16．数列πcos3n n n b a =⋅的前n 项和为n S ，已知20151S =，20160S =，若数列{}n a 为等差数列，则2017S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的外接圆半径为R ，且满足2sin 3R a A =.（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆周长的最大值.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ABC BAD ∠=∠=︒，PDC ∆和BDC ∆均为等边三角形，且平面PDC ⊥平面BDC ，点E 为PB 中点.（1）求证：AE ∥平面PDC ；（2）求平面PAB 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值.19．某建材公司在A ，B 两地各有一家工厂，它们生产的建材由公司直接运往C 地.由于土路交通运输不便，为了减少运费，该公司预备投资修建一条从A 地或B 地直达C 地的公路；若选择从某地修建公路，则另外一地生产的建材可先运输至该地再运至C 以节约费用.已知A ，B 之间为土路，土路运费为每吨千米20元，公路的运费减半，A ，B ，C 三地距离如图所示.为了制定修路计划，公司统计了最近10天两个工厂每天的建材产量，得到下面的柱形图，以两个工厂在最近10天日产量的频率代替日产量的概率. （1）求“A ，B 两地工厂某天的总日产量为20吨”的概率；（2）以修路后每天总的运费的期望为依据，判断从A ，B 哪一地修路更加划算.20．椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的上下左右四个顶点分别为A ，B ，C ，D ，x 轴正半轴上的某点P 满足2PA PD ==，4PC =. （1）求椭圆的标准方程以及点P 的坐标；（2）过点C 作直线1l 交椭圆于点Q ，过点P 作直线2l 交椭圆于点M ，N ，且12l l ∥，是否存在这样的直线1l ，2l 使得CDQ ∆，MNA ∆，MND ∆的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由. 21．已知函数()2ln f x a x x ax =-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直线l 的极坐标方程为0θθ=（ρ∈R ），曲线C 与直线l 相交于A ，B 两点. （1）当0π12θ=时，求AB ； （2）设AB 中点为P ，当0θ变化时，求点P 轨迹的参数方程. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =+++. （1）当1a =-时，求()f x 的最小值；（2）若()f x 在[]1,1-上的最大值为2a ，求a 的值.河南名校联盟2017-2018学年高三适应性考试（一）理科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5:BCBDD 6-10:ABCDB 11、12：AC二、填空题13．2 14．5633,6565⎛⎫-⎪⎝⎭15 16．12-三、解答题17．解：（1）由正弦定理，得2sin aR A=， 再结合2sin 3R a A =，得2sin 2sin 3a a A A =，解得23sin 4A =，由ABC ∆为锐角三角形，得3A π=. （2）由2a =、3A π=及余弦定理，得2242cos3b c bc π=+-，即()243b c bc +=+，结合22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得()22432b c b c +⎛⎫+≤+⨯ ⎪⎝⎭，解得4b c +≤（当且仅当b c =时取等号），所以2246a b c b c ++=++≤+=（当且仅当b c =时取等号）， 故当ABC ∆为正三角形时，ABC ∆周长的最大值为6. 18．解：（1）过点E 作EF BC ∥交PC 于点F ，连接DF ； 取BC 的中点G ，连接DG∵DG 是等边BCD ∆底边BC 的中线， ∴90DGB ∠=︒.∵90ABC BAD ∠=∠=︒， ∴四边形ABGD 为矩形， ∴12AD BG BC ==，AD BC ∥. ∵EF 为BCP ∆底边BC 的中位线 ∴12EF BC =，EF BC ∥， ∴AD EF =，AD EF ∥， 四边形ADFE 是平行四边形， ∴AE DF ∥， ∵DF ⊆面PDC ， ∴AE ∥面PDC .（2）以点A 为坐标原点，AB uu u r为x 轴正方向，AD 为单位长度建立空间直角坐标系A xyz -如图所示，各个点的坐标为()0,0,0A，)B，)C，32P ⎝因此向量)AB =uu u r，32BP ⎛= ⎝uu r ，()0,2,0BC =uu u r .设面ABP 、面CBP 的法向量分别为()111,,m x y z =u r ，()222,,n x y z =r，则11110302m AB m BP x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩u r uu u ru r uu r ，不妨令11y =，解得0,1,m ⎛= ⎝⎭u r ，同理得()2,0,1n =r设平面PAB 与平面PBC 所成的锐二面角为θ，则cos m nm nθ⋅==u r r u rr 35=19．解：（1）设“A 、B 两地公司总日产量为20吨”为事件C ， 则()54561101010102P C =⨯+⨯=. （2）同样可求A 、B 两地工厂某天的总日产量为19吨，21吨的概率分别为310、15. 若从A 地修路，从B 地到A 地每天的运费的期望为：642112012204561010⎛⎫⨯⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭（元）.从A 地到C 地每天的运费的期望为：311981020102⨯⨯⨯+⨯⨯18102181015925⨯+⨯⨯⨯=（元）. 所以从A 地修路，每天的总运费的期望为：45615922048+=（元）. 若从B 地修路，从A 地到B 地每天的运费的期望为：5528209203401010⎛⎫⨯⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭. 从B 地到C 地每天的运费的期望为：311971*********⨯⨯⨯+⨯⨯⨯12171013935+⨯⨯⨯=（元）. 所以从B 地修路，每天的总运费的期望为：34013931733+=（元）. 所以从B 地修路更划算.20．解：（1）设点P 的坐标为()0,0x （00x >），易知224a =+，3a =，041x a =-=，b ==因此椭圆标准方程为22193x y +=，P 点坐标为()1,0. （2）设直线的斜率为k ，()00,Q x y ，()11,M x y ，()22,N x y ，则1l ：()3y k x =+，2l ：()1y k x =-MNA ∆、MND ∆的面积相等，则点A ，D 到直线2l 的距离相等.=k =k =.当k =2l的方程可化为：1x =+，代入椭圆方程并整理得：25120y +-=，所以1212,5125y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以12y y -==所以MND ∆的面积为121122255PD y y ⋅-=⨯⨯=. 当k =1l 的方程可化为：3x =-，代入椭圆方程并整理得： 250y -=，解之得0y =或00y =（舍） 所以CDQ ∆的面积为162⨯=. 所以CDQ MND S S ∆∆=，满足题意，②当k =时，直线2l 的方程为：)1y x =-，代入椭圆方程并整理得： 240x x --=，所以12121,4,x x x x +=⎧⎨=-⎩所以MN ==； 又D 点到直线2l 的距离为1d ==所以MND ∆的面积为1112233MN d ⋅=⨯⨯=当3k =时，直线1l 的方程可化为：3x =-，代入椭圆方程并整理得： 20y +=，解之得0y =00y =（舍）所以CDQ ∆的面积为162⨯=所以CDQ MND S S ∆∆≠，不满足题意.综上知，存在这样的直线1l ，2l .21．解：（1）1）当0a =时，()2f x x =-，在()0,+∞上单调递减；2）当0a ≠时，()22x ax a f x x-++'=.①当0a <时，在定义域()0,+∞上，220x -<，0ax a +<，()0f x '<，()f x 单调递减；②当0a >时，()0f x '=的解为14ax =，204a x -=<（负值舍去），()f x '在()10,x 上大于0，()f x 在()10,x 上单调递增， ()f x '在()1,x +∞上小于0，()f x 在()1,x +∞上单调递减；综上所述，当(],0a ∈-∞时，()f x 在()0,+∞单调递减；当()0,a ∈+∞时，()f x 在0,4a ⎛⎪⎝⎭上单调递增，在4a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减；（2）①当0a =时，()20f x x =-≤，满足题意；②当(],1a ∈-∞-时，21111e e ef a ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21110e e ≥-->，不满足题意；③当()1,0a ∈-时，()21e ln 1e a f a a a e +⎛⎫⎡⎤-=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 由于()ln 0a -<且2221e 1e e 10e ea ++---<<， 所以()21e ln 1e a a a +⎡⎤---⎢⎥⎣⎦为两负数的乘积大于0，即0e a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，不满足题意； ④当()0,a ∈+∞时，由（1）可知()f x f ≤=⎝⎭112a ⎧⎫⎤⎪⎪-⎥⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭t =，则将上式写为()()1ln 12f t a t t ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦，令()0f t =，解得1t =，此时1a =，而当(]0,1a ∈时，1t ≤，()1ln 102t t +-≤，()0f t ≤满足题意； 当()1,a ∈+∞时，1t >，()1ln 102t t +->，()0f t >不满足题意；综上可得，当[]0,1a ∈时，()0f x ≤.22．解：（1）将曲线C 化为直角坐标方程得22440x y x y +--=，易知曲线C 是一个圆，且过原点.又直线l 经过原点，因此l 与圆的交点之一即为坐标原点O ，所以124AB ππρ⎛⎫==+⎪⎝⎭3π==（2）设点()0,0A ，(),B B B x y ，(),P x y ，则2B x x =，2B y y =， 由B 点在圆上，得()()()()222242420x y x y +-⋅-⋅=， 化简，得22220x y x y +--=，即()()22112x y -+-=.化成参数方程为1,1x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）.23．解：（1）当1a =-时，()211f x x x =-++.当1x ≤-时，()3f x x =-； 当112x -<≤时，()2f x x =-； 当12x >时，()3f x x =. 由单调性知，()f x 的最小值为1322f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）令20x a +=，得2ax =-；令10x +=，得1x =-. ①当12a-≤-，即2a ≥时，()31f x x a =++，[]1,1x ∈-， 最大值为()142f a a =+=，解得4a =.②当112a -<-≤，即22a -≤<时，()1,1,,231,,1.2a x a x f x a x a x ⎧⎡⎤--+∈--⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎤⎪++∈- ⎥⎪⎝⎦⎩其最大值在区间两个端点处取得. 若()122f a a -=-=，解得23a =，此时()()1441133f f =>-=，舍去； 若()142f a a =+=，解得4a =，舍去；③当12a->，即2a <-时，()1f x x a =--+，[]1,1x ∈-， 最大值为()122f a a -=-=，解得23a =，舍去.综上所述，4a =.。
河南省鹤壁市高级中学高三数学上学期第一次段考试题 理
鹤壁高中高三年级第一次段考理数试卷一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知21)4tan(=-πα，则ααααcos sin cos sin -+的值为（ ） A ．21B ．2C ．22D ．-2 2．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A ．163B ．203C ．86π-D ．83π-3．已知54sin ,135)cos(,02,20=-=-<<-<<αβαβππα,则=βsin （ ）.A ．725B ．725-C ．5665D ．5665-4．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ）A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3-π中心对称 B ．图象关于6π-=x 轴对称C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ单调递增 D ．在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ单调递减 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42013OB a OA a OC =+u u u v u u u v u u u v，且,,A B C 三点共线（O 为该直线外一点），2016S 等于（ ）A ．2016B ．1008C ．20162D ．100826．设1k >,在约束条件1y xy kx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x ky =+的最大值小于2,则k 的取值范围为（ ）A ．()1,12+ B ．()12,++∞ C ．()1,3 D ．()3,+∞ 7．等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---L ，则'(0)f =（ ）A ．62B ．92C ．122D ．1528．设等比数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，143=S ，且81+a ，23a ，63+a 依次成等差数列，则31a a •等于（ ）A.4B.9C.16D.259．如图所示，正弦曲线x y sin =，余弦曲线x y cos =与两直线0=x ，π=x 所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．2210．已知数列{}n a 是等差数列，oa 225tan 1=，1513a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =（ ）A ．2015B ．2015-C ．3024D ．3022- 11．在ABC ∆中，已知BC A tan 2tan 1tan 1=+，则B cos 的最小值为（ ） A ．32 B ．42C ．31D ．2112．若关于x 的不等式()()211xa ax ex a ->->-有且仅有两个整数解，则实数a 的取值范围为A ．235,43e ⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．31,2e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C ．235,23e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．235,43e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，共20分）13.不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=24n n S a -，n N *∈，则n a =.15.若函数123)(23++-=x x a x x f 在区间)3,21(上有极值点，则实数a 的取值范围为 .16．设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=⎪⎭⎫⎝⎛-sin 33sin 2π，定义在区间 []0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点横坐标为d ,则满足条件的有序实数组(),,,a b c d 的组数为 .三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）已知→a 、→b 、→c 是同一平面内的三个向量，其中a r=（1，－2）.（1）若|c r |25=，且//c a r r ，求c r的坐标；（2）若|→b |=1，且→a +→b 与→a -2→b 垂直，求a r 与b r的夹角θ的余弦值.18.（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且有S c b a 4222=-+,S 表示 ΔABC 的面积，（1）求角C 的大小；（2）若2c =，求22a b -的取值范围．19.（12分）已知函数()()()sin 0,0,0,f x A x b A b ωϕωϕπ=++>><<为常数的一段图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在y 轴右侧的极小值点的横坐标组成数列{}n a ，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项1a ，试求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．20．（12分）设函数)(3)(2R a e axx x f x∈+=． （1）若()x f 在0=x 处取得极值，确定a 的值，并求出此时曲线()x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若()x f 在),3[+∞上为减函数，求a 的取值范围．21．（12分）已知数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，且13240n n S S n +---=（*n N ∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设函数23121()nn n n f x a x a x a x a x --=++++L ，)('x f 是函数()f x 的导函数，令'(1)n b f =，求数列{}n b 的通项公式.22．（12分）已知函数2()2ln f x x x ax =--，21()ln 3,g x a x x ax a R x=-+++∈． （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）令()()()h x f x g x =+，求函数()h x 的单调减区间；（3）如果12,x x 是函数()f x 的两个零点，且1214x x x <<，()f x '是()f x 的导函数，证明：122()03x x f +'>．鹤壁高中高三年级第一次段考理数答案一、选择题（每题5分，共60分） 1--5 BBDCB 6--10 ACCDD 11--12 DC 二、填空题（每题5分，共20分）),4[]1,.(13+∞⋃--∞ 14.12n + 15.)310,2( 16.28 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17、解（1）设(),c x y =r ，则由→→a c //和52=→c 可得2212020y x x y ⋅+⋅=⎧⎨+=⎩， 解得{24-==x y 或者{24=-=x y)4,2(-=∴→c 或)4,2(-=→c --------------------------------（5分） （2）Θ→a +→b 与→a -2→b 垂直，∴()(2)0a b a b +⋅-=r r r r 即2220,a a b b -⋅-=r r r r ∴ 3a b ⋅=r r，∴35cos ||||a b a b θ⋅==⋅r r r r -------------------------------（10分）18、解（1）由S c b a 4222=-+得：22214sin 2sin 2a b c ab C ab C +-=⨯= 即222sin 2a b c C ab+-=,从而有：tanC 1=,又因为角C 为△ABC 的内角， 所以∠C＝45°.---------------------------------（4分）（2）由正弦定理得：sin a A ＝sin b B ＝sin C c222＝2，--------（6分） )10()4sin(2cos sin )43sin(2sin 2sin 2sin 222分-----------------------=-=--=-=-∴ππA A A A A B A b a又因为304A π<<，所以244πππ<-<-A ,所以－1<2sin 4π⎛⎫A -⎪⎝⎭<2，故a －22b的取值范围是()1,2---------（12分） 19、解：（1）由图可知，()51523,22A b +-=-===， 因为54126T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭，所以2ω=， 由“五点法”作图，262ππϕ⨯+=，解得6πϕ=，所以函数()f x 的解析式为()3sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）易知{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则d T π==， 又函数()f x 在y 轴的右侧的第一个极值点横坐标为1a ， 则有13262a ππ+=，得123a π=，所以()21133n a n n πππ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，-------（8分） 221111111111113333n n a a n n n n ππ+⎛⎫⎪==-⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-+--+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，-------（10分） )12()46(9)31113113131312131213111(122分-----+=-+--++---+---=n n n n S n ππΛ20、解: （1） xx x x eax a x e e ax x e a x x f +-+-=+-+=')6(3)()3()6()(222 ∵)(x f 在0=x 处取得极值∴0)0(='f ，即0=a .当0=a 时xx e x x e x x x f )2(363)(2'--=+-=，)(x f ∴在)0,(-∞单调递减，在（0，2）单调递增，在),2(+∞单调递减故)(x f 在0=x 处取得极小值 ……………（4分） 又e f 3)1('=，ef 3)1(=，则)(x f y =在1=x 处的切线方程为03=-ey x .--------------(6分) （2）由（1）知xe ax a x x f +-+-=')6(3)(2，因为)(x f 在),3[+∞上为减函数，0)('≤x f 在),3[+∞恒成立， 即0)6(32≥---a x a x 在),3[+∞恒成立，即063)1(2≥-+-x x x a 在),3[+∞恒成立.---------------------------------------------------（8分）1632-+-≥∴x x x a 在),3[+∞恒成立.令[),2,1+∞∈-=t x t ，则)1(3332tt t t a --=+-≥令)1(3)(t t t g --=，则)(t g 在),2[+∞单调递减，29)2()(max -==g t g ----------------（10分） 29-≥∴a ------------------------（12分）21.（1）由13240n n S S n +---=，*()n N ∈，得132240n n S S n ---+-=(2)n ≥ 两式相减得1320n n a a +--=，可得113(1)(2)n n a a n ++=+≥又由已知214a =，∴2113(1)a a +=+，即{1}n a +是一个首项为5，公比3q =的等比数列，∴1*531()n n a n N -=⨯-∈.-----------------------（5分） （2）∵'111()2n n n f x a a x na x --=+++L ， ∴'11(1)2n n f a a na -=+++L120(531)2(531)(531)n n n --=⨯-+⨯-++⨯-L1230(1)5[323333]2n n n n n n ---+=+⨯+⨯++⨯-L -----------------（7分）令1230323333n n n S n ---=+⨯+⨯++⨯L ，则1213323333n n n S n --=+⨯+⨯++⨯L∴作差得：13324n n S +-=--，------------（9分）∴1'5315(6)(1)42n n n f +⨯-+=-即15315(6)42n n n n b +⨯-+=-----------------（12分）22.（1）当0a =时，2()2ln f x x x =-，故(1)(1)()2(0)x x f x x x+-'=>当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减；故当1x =时，()f x 取极大值(1)1f =-，-----------（3分）（2）2222(2)1(21)(1)()ax a x x ax h x x x +---+'==，若0=a ，2'12)(xx x h -=，210,0)('<<<x x h 则. 若0≠a ，令()0h x '=得1211,2x x a =-=，若0>a ，由()0h x '<得102x <<，∴()h x 的单调减区间为1(0,)2；若0a <，①当2a <-时，112a -<，由()0h x '<得10x a <<-，或12x >， 所以()h x 的单调减区间为11(0,),(,)2a -+∞；②当2a =-时，总有22(21)()0x h x x -'=-≤，故()h x 的单调减区间为(0,)+∞； ③当20a -<<时，112a ->，由()0h x '<得102x <<，或1x a>-， 所以()h x 的单调减区间为11(0,),(,)2a-+∞；综上所述，当2a <-，()h x 的单调减区间为11(0,),(,)2a -+∞；当2a =-时，()h x 的单调减区间为(0,)+∞；当20a -<<时，()h x 的单调减区间为11(0,),(,)2a-+∞； 当0a ≥时，()h x 的单调减区间为1(0,)2---------------（7分）（3）由题意知，2211112222()2ln 0,()2ln 0f x x x ax f x x x ax =--==--=两式相减，整理得所以2121212ln()x x a x x x x =-+-又因为a x xx f --=22)('， ),(31233ln 2)2(3226)32(2112121212212121'x x x x x x x x x x a x x x x x x f --⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+----=-+-+=+∴ 令2133(1,4),()ln ,2x t t t t x t ϕ-=∈=-+则2(1)(4)()0(2)t t t t t ϕ--'=<+， 所以()t ϕ在(1,4)上单调递减，故()(1)0t ϕϕ<=， 又1221210,()03x x x x -<-->-，所以122()03x xf +'>．-------------（12分）。
鹤壁市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
鹤壁市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知实数x ，y满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（ ）A ．2B．C．D．2． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB．akm C ．2akmD．akm3． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣34． 已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形5． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，） B．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，） C．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ） D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）6．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣17． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.158． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．9． （2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）A ．122=-y xB ．122=-x yC ．222=-y xD ．222=-x y 10．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 11．有以下四个命题：①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2． 则是真命题的序号为（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④12．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x =二、填空题13．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．14．已知f （x ）=，若不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．15．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为16．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．17．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．18．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ．三、解答题19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.20．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若A B B =，求实数组成的集合C ．21．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．2.0722.7063.8415.024（参考公式：，其中n=a+b+c+d ）22．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．ABCDP23．（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．（参考公式：()()()()()2n ad bca b c d a c b d-K=++++，其中n a b c d=+++）24．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）鹤壁市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． ﹣6 ．14． ﹣ ．15． 516． ．17． 4或 ．18． ．三、解答题19．20．（1）A B ⊆；（2）{}5,3,0=C . 21．22． 23．24．。
河南省鹤壁高中2018届高三上学期第一次段考数学试卷文
2018-2018学年河南省鹤壁高中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，12小题共60分）1．如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={y|x2+y2=1}和集合B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．[0，1]C．（0，+∞）D．{（0，1），（1，0）}3．命题“∀x＞0，x2≠x”的否定是（）A．∀x＞0，x2=x B．∃x≤0，x2=x C．∃x＞0，x2=x D．∀x≤0，x2=x4．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增5．f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（x+1），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（x﹣1）B．x3+ln（x﹣1） C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）6．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C． D．或7．将函数y=sinx﹣cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）A．B．C．﹣D．8．方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜09．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C． D．10．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）A．2 B．C．D．311．设y=f（x）是一次函数，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）等于（）A．n（2n+3）B．n（n+4） C．2n（2n+3）D．2n（n+4）12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=log f（x）的定义域是．14．已知点A（0，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为．15．函数y=log a（x2+3x+a）的值域为R，则a的取值范围为．16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，则△ABC的面积的最大值为．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．设有两个命题：命题p ：函数f （x ）=﹣x 2+ax +1在[1，∞）上是单调递减函数；命题q ：已知函数f （x ）=mx 3+nx 2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线2x +y=1平行，且f （x ）在[a ，a +1]上单调递减，若命题p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18．已知函数f （x ）=2sin （+）cos （+）﹣sin （x +π）．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）若将f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，求函数g （x ）在区间[0，π]上的最大值和最小值．19．已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣3a 2lnx ，（a ＞0）． （1）求f （x ）的单调区间；（2）求f （x ）在[1，e ]上的最小值．20．如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，满足•=0．sin ∠BAC=，AB=3，BD=．（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cosC ．21．已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且，a n ，S n 成等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3），求数列{}的前n 项和．22．已知函数f （x ）=﹣x 2+2lnx ，函数f （x ）与g （x ）=x 有相同极值点．（1）求函数f （x ）的最大值； （2）求实数a 的值；（3）若∀x 1，x 2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k 的取值范围．2018-2018学年河南省鹤壁高中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12小题共60分）1．如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：由图可得，z=﹣2+i，∴==，则复数对应的点的坐标为（），位于第三象限．故选：C．2．已知集合A={y|x2+y2=1}和集合B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．[0，1]C．（0，+∞）D．{（0，1），（1，0）}【考点】交集及其运算．【分析】由集合A={y|x2+y2=1}{y|﹣1≤y≤1}，集合B={y|y=x2≥0}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|x2+y2=1}={y|y2=1﹣x2≤1}={y|﹣1≤y≤1}，集合B={y|y=x2≥0}，∴A∩B={y|0≤y≤1}，故选B．3．命题“∀x＞0，x2≠x”的否定是（）A．∀x＞0，x2=x B．∃x≤0，x2=x C．∃x＞0，x2=x D．∀x≤0，x2=x【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x＞0，x2≠x”的否定是：∃x ＞0，x2=x．故选：C．4．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B5．f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（x+1），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（x﹣1）B．x3+ln（x﹣1） C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数的奇偶性与已知条件转化求解即可．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x）；当x≥0时，f（x）=x3+ln（x+1），则当x＜0时，f（x）=f（﹣x）=﹣x3+ln（1﹣x）．故选：D．6．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C． D．或【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】由等差数列和等比数列可得a2﹣a1=﹣2，b2=﹣4，代入要求的式子计算可得．【解答】解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，∴a2﹣a1==﹣2，又∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，∴b22=（﹣2）×（﹣8）=16，解得b2=±4，又b12=﹣2b2，∴b2=﹣4，∴==故选：B7．将函数y=sinx﹣cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）A．B．C．﹣D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=2sin[（x﹣a）﹣]=2sin（x﹣a﹣）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得a+=kπ+，即a=kπ+，k∈Z，故选：A．8．方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】首先，对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a≤1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a≤1．【解答】解：①a≠0时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则由两根之积小于0可得a＜0；若方程有两个负的实根，则必有，故0＜a≤1．②若a=0时，可得x=﹣也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．故选C．9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为π+．故选：A10．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）A．2 B．C．D．3【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则sin=，=此时cosα=，•==．故选：B11．设y=f（x）是一次函数，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）等于（）A．n（2n+3）B．n（n+4） C．2n（2n+3）D．2n（n+4）【考点】数列的求和．【分析】由已知可以假设一次函数为y=kx+1，在根据f（1），f（4），f（13）成等比数列，得出k=3，利用等差数列的求法求解即可．【解答】解：由已知，假设f（x）=kx+b，（k≠0）∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．∵f（1），f（4），f（13）成等比数列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．∴k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），16k2+1+8k=13k2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+…+f（2n）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n=4×+n=2n（n+1）+n=3n+2n2，故选A．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g （m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=log f（x）的定义域是（2，8] ．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的真数大于0建立不等关系，然后结合图形求出函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义则f（x）＞0结合图象可知当x∈（2，8]时，f（x）＞0∴函数的定义域是（2，8]故答案为：（2，8]14．已知点A（0，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据点的坐标可求出向量的坐标，而根据投影的计算公式及向量夹角的余弦公式即可得出投影为：，从而根据坐标即可求出该投影的值．【解答】解：；∴在方向上的投影为：====．故答案为：．15．函数y=log a（x2+3x+a）的值域为R，则a的取值范围为（，）∪（，] ．【考点】函数的值域．【分析】根据对数函数的值域和定义域即可得出函数y=x2+3x+a的值域包含（0，+∞），从而得出△≥0，并且a＞0，a≠1，从而得出a的取值范围．【解答】解：根据题意，函数y=x2+3x+a的值域包含（0，+∞）；∴△=9﹣4a≥0；∴；又a＞0，且a≠1；∴a的取值范围为（0，1）∪（1，]．故答案为：（0，1）∪（1，]．16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，则△ABC的面积的最大值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化简，根据余弦定理求出cosC，由平方关系求出sinC，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4得，7a2+2b2=4，即2b2=4﹣7a2，由余弦定理得，cosC==，所以sinC===，则△ABC的面积S===a==×≤××==，当且仅当15a2=8﹣15a2取等号，此时a2=，所以△ABC的面积的最大值为，故答案为：．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．设有两个命题：命题p：函数f（x）=﹣x2+ax+1在[1，∞）上是单调递减函数；命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减，若命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】利用二次函数的性质可求得命题p真时a的取值范围，由导数的几何意义可求得f （x）的解析式，f（x）在[a，a+1]上单调递减可求得实数a的取值范围，再由“p或q“为真即可求得答案．【解答】解：命题p：函数f（x）=﹣x2+ax+1在[1，∞）上是单调递减函数，∴对称轴x=≤1，∴a≤2；又命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，∴f（﹣1）=﹣m+n=2①f′（﹣1）=3m（﹣1）2+2n（﹣1）=﹣2，即3m﹣2n=﹣2②由①②得：m=2，n=4．∴f（x）=2x3+4x2，∴f′（x）=6x2+8x=2x（3x+4），∴当﹣≤x≤0时，f′（x）≤0，∴f（x）在[﹣，0]上单调递减；∵f（x）=2x3+4x2在[a，a+1]上单调递减，∴，解得：﹣≤a≤﹣1，若命题p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假，p真q假时，，∴﹣1＜a≤2或a＜﹣，p假q真时，无解，综上：﹣1＜a≤2或a＜﹣．18．已知函数f（x）=2sin（+）cos（+）﹣sin（x+π）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，求函数g （x ）在区间[0，π]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求f （x ）的最小正周期；（2）将f （x ）的图象向右平移个单位，求出函数g （x ）的解析式，然后在区间[0，π]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）===．所以f （x ）的最小正周期为2π．（2）∵将f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，∴=．∵x ∈[0，π]时，，∴当，即时，，g （x ）取得最大值2．当，即x=π时，，g （x ）取得最小值﹣1．19．已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣3a 2lnx ，（a ＞0）． （1）求f （x ）的单调区间；（2）求f （x ）在[1，e ]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a 的范围，求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）f ′（x ）=，（x ＞0），令f ′（x ）=0，解得：x 1=a ，x 2=﹣（舍），0，a ）；（2）由（1）得：当0＜a ≤1时，f （x ）在[1，e ]递增，f （x ）min =f （1）=1+a ， 1＜a ＜e 时，f （x ）在[1，a ]递减，在[a ，e ]递增，f （x ）min =f （a ）=2a 2﹣3a 2lna ， a ≥e 时，f （x ）在[1，e ]递减，f （x ）min =f （e ）=e 2+ae ﹣3a 2．20．如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足•=0．sin∠BAC=，AB=3，BD=．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（I）通过向量的数量积，判断垂直关系，求出cos∠BAD的值，在△ABD中，由余弦定理求AD的长；（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求出sin∠ADB，通过三角形是直角三角形，即可求cosC．【解答】解：（Ⅰ）∵•=0，∴AD⊥AC，∴，∵sin∠BAC=，∴…．在△ABD中，由余弦定理可知BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos∠BAD，即AD2﹣8AD+15=0，解之得AD=5或AD=3 …．由于AB＞AD，∴AD=3…..（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，又由，可知，∴=，∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DAC=，∴．…21．已知数列{a n}前n项和为S n，首项为a1，且，a n，S n成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n }满足b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3），求数列{}的前n 项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由，a n ，S n 成等差数列．可得2a n =S n +，再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得：b n =（2n ﹣1）（2n +1），=．再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵，a n ，S n 成等差数列．∴2a n =S n +，∴当n=1时，2a 1=a 1+，解得a 1=．当n ≥2时，2a n ﹣1=S n ﹣1+，∴2a n ﹣2a n ﹣1=a n ，化为a n =2a n ﹣1． ∴数列{a n }是等比数列，公比为2． ∴a n ==2n ﹣2．（2）b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3）=（2n ﹣1）（2n +1），∴=．∴数列{}的前n 项和=+…+==．22．已知函数f （x ）=﹣x 2+2lnx ，函数f （x ）与g （x ）=x 有相同极值点．（1）求函数f （x ）的最大值； （2）求实数a 的值；（3）若∀x 1，x 2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f （x ）的最大值；（2）求导函数，利用函数f （x ）与g （x ）=x +有相同极值点，可得x=1是函数g （x ）的极值点，从而可求a 的值；（3）先求出x 1∈[，3]时，f （x 1）min =f （3）=﹣9+2ln3，f （x 1）max =f （1）=﹣1；x 2∈[，3]时，g （x 2）min =g （1）=2，g （x 2）max =g （3）=，再将对于“x 1，x 2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k 的取值范围．【解答】解（1）f′（x）=﹣2x+=﹣2×（x＞0），由f′（x）＞0得0＜x＜1；由f′（x）＜0得x＞1．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）的最大值为f（1）=﹣1．（2）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．由（1）知，x=1是函数f（x）的极值点．又∵函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点．∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．经检验，当a=1时，函数g（x）取到极小值，符合题意（3）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴∀x1∈（，3），f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1．由①知g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．故g（x）在[，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，3]时，g′（x）＞0．故g（x）在[，e）上为减函数，在（1，3]上为增函数．∵g（）=e+，g（1）=2，g（3）=3+=，而2＜e+＜，∴g（1）＜g（）＜g （3）．∴∀x2∈[，e]，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=．当k﹣1＞0，即k＞1时，对于∀x1，x2∈[，e]，不等式≤1恒成立⇔k﹣1≥[f（x1）﹣g（x2）]max⇔k≥[f（x1）﹣g（x2）]max+1．∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣3+1=﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．当k﹣1＜0，即k＜1时，对于∀x1，x2∈[，e]，不等式≤1恒成立⇔k﹣1≤[f（x1）﹣g（x2）]min⇔k≤[f（x1）﹣g（x2）]min+1．∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣9+2ln3﹣=﹣+2ln3，∴k≤﹣+2ln3．又∵k＜1，∴k≤﹣+2ln3．综上，所求的实数k的取值范围为（﹣∞，﹣+2ln3））∪（1，+∞）．2018年1月3日。
河南省鹤壁市高三数学毕业班调研试题 理
河南鹤壁2018届高三毕业班调研试题数学(理科)本试题卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数352i z z i-==-，则 (A) 11755i -- (B) 11755i -+ (C) 11755i - (D) 11755i + (2)已知集合{}{}22log ,3,430=A y y x x B x x x A B ==≥=-+=⋂，则(A) {}13， (B){3} (C){1} (D) ∅(3)已知向量()()()1,,2,1,1,1//a x A B a AB x =--=，若，则 A. 23- B. 23 C. 32 D. 32-(4)执行如图所示的程序框图，若输入的P=2，Q=1，则输出的M=(A)4(B)2(C)12(D)1(5)在正方体1111,,,ABCD A B C D H E F G -中，分别为111,,,DC BB AA CC 的中点，则与平面HFE 平行的直线是(A) 1B G (B)BD (C) 11A C (D) 1B C(6)将函数()1sin 433g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位，则得到的图象(A)关于32x π= (B)关于16x π=对称(C)对应的函数在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增 (D)对应的函数在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减 (7)若直线():00l mx ny m n n +--=≠将圆()()22:324C x y -+-=的周长分为2：1两部分，则直线l 的斜率为 (A) 302或 (B) 403或 (C) 43- (D) 43(8)甲、乙、丙三位同学在暑假中都到了A,B ，C 三个景点中的两个景点旅游，且任何两位同学去的景点有且仅有一个相同．其中甲、乙去的相同景点不是B ，乙、丙去的相同景点不是A ，景点B 和C 中有一个丙没有去，则甲去的两个景点是(A)A 和B (B)B 和C (C)A 和C (D)无法判断(9)如图，网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为 (A) 43(B) 83 (C) 163 (D) 323 (10)已知点P(2，1)为抛物线24x C y =：上的定点，过点E(－2，5)任意作一条直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，则APB ∠= (A) 4π (B) 3π (C) 2π (D) 23π (11)已知直线()200l x ty t --=≠：与函数()()0xe f x x x=>的图象相切，则切点的横坐标为(A) 2± (B) 2+ (C)2 (D) 1+(12)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为22222,,.14s i n s i n 4a b c b a c A C a c b ==-若，且()2222a c b ABC +-∆，则周长的取值范围是(A))13， (B)[)34， (C))31⎡⎣ (D) )32⎡⎣ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13) ()5322x y x +-的展开式中，不含字母y 的项的系数的和为_____________．(14)如图，在阴影部分随机取一点，则该点取自x 轴下方的概率为____________．(15)若实数,x y 满足约束条件20,2390,230,x y x y z x y x -+≥⎧⎪++≥=+⎨⎪≤⎩则的最大值为____________．(16)已知()102s i n 226k f x x k π⎛⎫>=++ ⎪⎝⎭，函数于函数()c o s 33g x k x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭若24,,6333s t ππππ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，都，使得等式()()f t g x =成立，则实数k 的取值范围是______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)设数列{}1,1n n a n S a =的前项和为，对任意n N *∈，满足1220n n a S ++-=．(I)证明：数列{}n a 为等比数列；(Ⅱ)若数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T.某川菜馆招聘厨师，现对川菜与甜品厨艺进行考核，只有川菜厨艺考核通过才可继续进行甜品厨艺考核，两个项目均合格才能担任厨师，其中只有甜品厨艺考核有两次补考机会．现有一人应聘厨师，其川菜厨艺考核合格的概率为34，每次甜品厨艺考核合格的概率均为13，且每次考核成绩合格与否互不影响．(I)求他不需要补考就可应聘成功的概率；(Ⅱ)在这次应聘中，假设他不放弃所有考核机会，记他参加考核的次数为X，求X的分布列与数学期望．在多面体ABCD—EFG中，ABCD为正方形，DE⊥底面ABCD，EG／／AD，EF／／DC，AD=DE=2EG=2EF．⊥；(I)若点D在线段AE上的射影为H，求证：DH BF(Ⅱ)求平面ABG与平面BGF所成锐二面角的余弦值．在平面直角坐标系内，已知点A(1，1)，B(－1，－1)，过动点P 作垂直于x 轴的直线， 垂足为点Q ，且满足22AP BP PQ ⋅+=．(I)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)若过点)且不垂直于x 轴的直线l 与P 的轨迹交于C ，D 两点，过点C 作平行于x轴的直线12l l ，直线过点D 与点⎫⎪⎭，直线12l l 与交于点M ，证明：点M 在某条定直线上运动．已知函数()()()2ln 11f x x a x =---，其中a R ∈．(I)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当12a =时，如果()()1212124x x f x f x x x <=+>，且，证明：.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．(22)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()222cos cos 23p θθ+=． (I)求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点M 的直角坐标为(2，1)，求直线l 的方程．(23)(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x =-．(I)求不等式()()136f x f x +++<的解集D ；(Ⅱ)在(I)的条件下，设,a b D ∈，证明()2323ab fx b f ⎛⎫++<++ ⎪⎝⎭．。
河南省鹤壁市高三数学毕业班调研试题 理
河南鹤壁2018届高三毕业班调研试题数学(理科)本试题卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数352iz z i-==-，则 (A) 11755i -- (B) 11755i -+ (C) 11755i - (D) 11755i +(2)已知集合{}{}22log ,3,430=A y y x x B x x x A B ==≥=-+=⋂，则 (A) {}13， (B){3} (C){1} (D) ∅(3)已知向量()()()1,,2,1,1,1//a x A B a AB x =--=，若，则 A. 23-B.23C.32D. 32-(4)执行如图所示的程序框图，若输入的P=2，Q=1，则输出的M= (A)4 (B)2(C)12(D)1(5)在正方体1111,,,ABCD A B C D H E F G -中，分别为111,,,DC BB AA CC 的中点，则与平面HFE 平行的直线是(A) 1B G (B)BD (C) 11A C (D) 1B C (6)将函数()1sin 433g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位，则得到的图象(A)关于32x π=(B)关于16x π=对称(C)对应的函数在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增 (D)对应的函数在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减 (7)若直线():00l mx ny m n n +--=≠将圆()()22:324C x y -+-=的周长分为2：1两部分，则直线l 的斜率为 (A) 302或(B) 403或(C) 43- (D)43(8)甲、乙、丙三位同学在暑假中都到了A,B ，C 三个景点中的两个景点旅游，且任何两位同学去的景点有且仅有一个相同．其中甲、乙去的相同景点不是B ，乙、丙去的相同景点不是A ，景点B 和C 中有一个丙没有去，则甲去的两个景点是 (A)A 和B(B)B 和C(C)A 和C(D)无法判断(9)如图，网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为(A) 43 (B)83(C) 163(D) 323(10)已知点P(2，1)为抛物线24x C y =：上的定点，过点E(－2，5)任意作一条直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，则APB ∠= (A)4π(B)3π(C)2π(D)23π (11)已知直线()200l x ty t --=≠：与函数()()0xe f x x x=>的图象相切，则切点的横坐标为(A) 2±(B) 2+(C)2(D) 1+(12)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为22222,,.14s i n s i n 4a b c b a c A C a c b ==-若，且()2222a c b ABC +-∆，则周长的取值范围是(A))13，(B)[)34，(C))31⎡⎣(D) )32⎡⎣第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． (13) ()5322x y x+-的展开式中，不含字母y 的项的系数的和为_____________． (14)如图，在阴影部分随机取一点，则该点取自x 轴下方的概率为____________． (15)若实数,x y 满足约束条件20,2390,230,x y x y z x y x -+≥⎧⎪++≥=+⎨⎪≤⎩则的最大值为____________．(16)已知()102s i n 226k f x x k π⎛⎫>=++ ⎪⎝⎭，函数于函数()c o s 33g x k x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭若24,,6333s t ππππ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，都，使得等式()()f t g x =成立，则实数k 的取值范围是______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)设数列{}1,1n n a n S a =的前项和为，对任意n N *∈，满足1220n n a S ++-=． (I)证明：数列{}n a 为等比数列；(Ⅱ)若数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T.某川菜馆招聘厨师，现对川菜与甜品厨艺进行考核，只有川菜厨艺考核通过才可继续进行甜品厨艺考核，两个项目均合格才能担任厨师，其中只有甜品厨艺考核有两次补考机会．现有一人应聘厨师，其川菜厨艺考核合格的概率为34，每次甜品厨艺考核合格的概率均为13，且每次考核成绩合格与否互不影响．(I)求他不需要补考就可应聘成功的概率；(Ⅱ)在这次应聘中，假设他不放弃所有考核机会，记他参加考核的次数为X，求X的分布列与数学期望．在多面体ABCD—EFG中，ABCD为正方形，DE⊥底面ABCD，EG／／AD，EF／／DC，AD=DE=2EG=2EF．⊥；(I)若点D在线段AE上的射影为H，求证：DH BF(Ⅱ)求平面ABG与平面BGF所成锐二面角的余弦值．在平面直角坐标系内，已知点A(1，1)，B(－1，－1)，过动点P 作垂直于x 轴的直线， 垂足为点Q ，且满足22AP BP PQ ⋅+=． (I)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)若过点)且不垂直于x 轴的直线l 与P 的轨迹交于C ，D 两点，过点C 作平行于x轴的直线12l l ，直线过点D 与点⎫⎪⎭，直线12l l 与交于点M ，证明：点M 在某条定直线上运动．已知函数()()()2ln 11f x x a x =---，其中a R ∈． (I)讨论()f x 的单调性； (Ⅱ)当12a =时，如果()()1212124x x f x f x x x <=+>，且，证明：.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．(22)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()222cos cos 23p θθ+=． (I)求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点M 的直角坐标为(2，1)，求直线l 的方程．(23)(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-．(I)求不等式()()136f x f x +++<的解集D ； (Ⅱ)在(I)的条件下，设,a b D ∈，证明()2323ab f x b f ⎛⎫++<++ ⎪⎝⎭．。
鹤壁市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
鹤壁市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c，设向量，，若，则角B 的大小为（ ） A．B．C．D．2． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0） D ．（0，1）3． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个4． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R5． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日6． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A ．{， } B ．{，， } C ．{V|≤V≤} D ．{V|0＜V≤}7． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案8． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 9． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．a＞B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣110．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．1 B．C．D．211．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．12．命题：“∀x＞0，都有x2﹣x≥0”的否定是（）A．∀x≤0，都有x2﹣x＞0 B．∀x＞0，都有x2﹣x≤0C．∃x＞0，使得x2﹣x＜0 D．∃x≤0，使得x2﹣x＞0二、填空题13．如图，在棱长为的正方体1111DABC A B C D中，点,E F分别是棱1,BC CC的中点,P是侧面11BCC B内一点，若1AP平行于平面AEF,则线段1A P长度的取值范围是_________.14．无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点．15．函数f（x）=的定义域是．16．已知向量、满足，则|+|=．17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率是．18．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．三、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=.如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长.（2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP21．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？22．（本小题满分12分）已知点M为圆22+=上一个动点，点D是M在x轴上的投影，P为线段MD上一点，且与点Q关C x y:4=+．于原点O对称，满足QP OM OD（1）求动点P的轨迹E的方程；∆的面积最大时，求直线l的方程．（2）过点P作E的切线l与圆相交于,A B两点，当QAB23．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．24．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．鹤壁市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．2．【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．5．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6．【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．7．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
河南省高三数学第一次段考试题文(扫描版)(2021学年)
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2018河南省郑州市鹤壁中学高三数学理月考试题.docx
2018河南省郑州市鹤壁中学高三数学理月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母兀表示•我们可以通过设计下面的实验来估计M的值：从区间［Q1】随机抽取200个实数对（兀刃，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对（匚力共有56个.则用随机模拟的方法估计兀的近似值为（）22 25 72 TOA.TB. TC.25D. 25参考答案：D2.已知直线丄平面a,则“直线"丄i■”是“Ma”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：由皿丄a,"丄皿,推不出（可能ncza）,由m±a, n!la能推出”丄z；3.如图所示，在正方体ABCD-A^BrQDi中，点M是平面A X B X C X D X内一点，且BM||平面ACD A ,则tanzDMDi的最大值为（）.A. 2B.lC. 2D. 参考答案：4.函数'y = Sin2+^COS 2的图象的一条对称轴方程是（A.11X = —7T35 X= —7T3C. 5X = - —7T37FX =3 参考答案:参考答案:6. 阅读如下程序框图， 如果输出i = 5,那么在空白矩形框中应填入的语句为B.D.5.设a = logs 4, b = (log s 3)2, c = log/,则(A)a<c<b(B) )b<c<a(C) )a<b<c)(D) )b<a<cA.S=2*: — 2B.S=2*z-1C.C. 2 *i +4参考答案：c7.已知直线/丄平面a,直线加?平面0,给出下面有四个命题:②al^lWm；（3）l\\m?al/3；④Zlm?m 与a不相交.则其中正确的命题为（）A.①②B.①③C.①②③D.①③④参考答案：&有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间至多有2人,且甲乙不相邻，则不同的站法有( )A. 36 种B. 12 种C. 60种 D. 48种参考答案：C9.设复数z满足z (1+i) =i (i为虚数单位)，则|z|=( )1 血A. 2B. 2C. 1D.血参考答案：B【考点】复数求模.【分析】先求出复数z,然后利用求模公式可得答案.i i(l-i) 1 1【解答】解：由z (1+i) =i 得z= 1+i = (1+i) (l~ij = 2+ 2i,J (丄严+(丄)2返则则|z|=V丿=2 ,故选：B【点评】本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题.10.已知直线肚-7+1 = 0与直线亦+2y-3 = 0垂直，则池的值为( ).A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：D•・•两直线垂直，・・・"2=0,解得赢=1.故选D .二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11.已知方程皿己+勿”“。
鹤壁市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
是奇函数．
（2）判断 f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）； （3）若对于任意 t∈R，不等式 f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 恒成立，求 k 的取值范围．
24．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且 a2=2b．
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精选高中模拟试卷
（1）求椭圆的方程； （2）直线 l：x﹣y+m=0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上，若存 在，求出 m 的值；若不存在，说明理由．
4 1 5
C. 2 2 1
D． 2 1
A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i
二、填空题
13．设 f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则 xf（x）＜0 的解集为 ．
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精选高中模拟试卷
14．已知函数 实数 a 的取值范围是 ． 15．在复平面内，记复数 +i 对应的向量为 的复数为 ．
2015
） D． 2
2015 2
B． 3
2015
C． 3
2015 2
6． 过点 M ( 2, a ) ， N ( a,4) 的直线的斜率为 A． 10 B． 180
x
C． 6 3
1 ，则 | MN | （ 2 D． 6 5
）
7． 已知函数 f ( x) = 取值范围是（ ）
e 2 ，关于 x 的方程 f ( x) - 2af ( x) + a - 1 = 0 （ a Î R ）有 3 个相异的实数根，则 a 的 x