分离工程--06 1 多级分离计算一逐板法

在计算既有轻组分，又有重组分的分离物 系时，常采用从两端向中间逐级计算，当计算 至轻、重关键组分的计算值于进料相符时，还 需考察非关键组分计算值是否于进料实际组成 契合一致，以判明原设定的塔顶塔底组成是否 恰当，契合不好时，要重新设定，重复计算， 直至完全契合。
它的计算步骤时，先确定各组分在塔顶、 塔底的分配，然后分别从塔底及塔顶逐级计算 到进料级，如果气相或液相的关键组分之比与 与原料之比相等，则可估计所需平衡级数及进 料级位置。
6.1.1 设计型算法 逐级计算法作为设计型算法，在用于双组分
多级分离计算是很成功的，梯级做图法就属于此 法。但对于多组分逐级计算，在计算终点处，我 们需要对非关键组分浓度的合理分布进行反复试 算。作为设计变量，在多组分分离中只规定了两 个轻重关键组分的分离要求，由此，仅能定出塔 底塔顶产品中两关键组分的浓度，其他非关键组 分的浓度都是未知的，不可任意规定。然而，逐 级计算要求先假定上下任一端的全部组分浓度， 以便逐级向另一端计算。
fi=wi+di
等式两边除以di, fi/di=wi/di+1
(6-7)
作进料级物料平衡，关联精馏段和提馏段组分物
料关系
VMi=V`M,i+fVi 等式两边除以di,
VMi/di=V`Mi/di+fVi/di
(6-8)
上式可转化为：
VMi
di
V`Mi wi wi di
fvi fi
fi di
然而，对非关键组分浓度的任何不准确的假设， 都会导致计算结果产生偏差而不能契合。因此， 逐级计算法用于多组分分离时，只有当分离物系 中除轻重关键组分外，只含有比重关键组分更重 的重组分，而不含或几乎不含较轻关键组分更轻 的轻组分时，则塔底产品中除规定的轻重关键组 分之外，必定几乎集中了全部的重组分，这样， 我们设计塔底组成才会相当准确，逐级计算至塔 顶，不致有过大的偏差，从而大大地减少试算量， 甚至不必试差也可得到比较满意的结果。
自塔底再沸器（第一级）至提馏段任
一级（如第n级）作i组分的物料平衡
l`n+1,i=v`n,i+wi
等号两侧除以wi
l`n+1,i/wi=v`n,i/wi+1
(6-3)
因v`n,i=Sn,il`n,i,故
l`n+1,i/wi=Sn,i(l`n,i/wi)+1
(6-4)
上式为提馏段逐级计算公式
由任一级的比流率值(l`n,i/wi)可计算其上一 级 的 比 流 率 值 (l`n+1,i/wi) ， 如 果 已 知 各 级 的 蒸 出 因子且能确定塔底再沸器的比流率值（l`1,i/wi）， 可从塔底开始逐级向上利用逐级计算公式计算
塔顶冷凝器为全凝器时，
lN+1,i/di= LN+1xN+1,i/(Dxd,i)
=LN+1/D=R
(6-3)
塔顶冷凝器为分凝器时，
lN+1,i/di= LN+1,ixN+1,i/(Dyd,i)
= R/kN+1,i
(6-4)
计 算 出 lN+1,i/di 后 ， 就 可 利 用 逐 级 计 算 公 式 计 算 lNi/di，进而计算精馏段各级的比流率值，最后计 算出lM+1,i/di。
1). 直接迭代法
取塔级排序自下而上，以塔底再沸器为第1 级，顺次向上，进料级序号为M, 塔顶第1个平衡 级为第N级，塔顶冷凝器为N+1级，自塔顶冷凝 器（第N+1级）至精馏段任一级作i组分的物料平 衡，
vn,i=ln+1,i+di 等号两侧乘以Ani/di
An,ivn,i/di=An,i(ln+1,i/di+1) 因ln,i=An,ivn,i, 故
首先，通过物料平衡关系关联塔底产品和 塔顶产品各组分的流率比。
精馏段组分物料平衡
VM,i=lM+1,i+di
等式两边除以di,
VM,i/di=lM+1,i/di+1
(6-5)
提馏段组分物料平衡
V`M,i=l`M+1,i-wi
等式两边除以wi,
V`M,i/wi=l`M+1,i/wi-1
(6-6)
全塔组分组分物料平衡
逐级计算法用于恒沸精馏及萃取精馏是有 效的，双组分溶液进行恒沸精馏或萃取精馏时 须加入夹带剂或溶剂，属于三组分物系，不会 同时存在轻重非关键组分，可以用逐级计算法 进行计算。
6.1.2 操作型算法
采用操作型算法计算多组分多级分离过程，首先 规定平衡级数及进料级位置，计算可能的分离程度。计 算时，先假定平衡级各级温度（初值），从塔的顶底两 端分别向进料级计算组成，校正温度改变两端产品组成， 直到满足进料级契合要求。它的特点是先规定级数及进 料位置，用于已有的精馏塔进行查定考核是方便的。当 用此法做精馏塔设计计算时，需用简洁法估算平衡级数 及进料位置，才能做逐级计算，由计算结果是否满足设 计要求，判断原来固定的级数是否合适，必要时，需重 新设定级数，重新计算，直至满足要求。
(
l `n ,i wi
)wi
x n,i
C
(
l `n ,i wi
)wi
i1
(6-15)
有了各级液相组成，可计算在操作压力下的泡点
温度。如果需要对流率进行校正，要靠热量平衡
计算。
操作型逐级计算步骤总结如下：
1）输入进料条件F, zi, q, 操作压力P, 塔顶产品流 率D, 回流比R，平衡级数N及进料位置M,求 出各级汽液相流率V, L, L`；
6.1 多组分精馏的逐级计算法
逐级计算法用于双组分多级分离的计算，化 工原理中已作过详细介绍。采用逐级计算用于多 组分多级分离过程时，必须逐个组分从顶端或底 端开始，交替利用相平衡关系及物料平衡逐级计 算，直到某平衡级的组成满足预定要求为止，从 确定平衡级数。由于非关键组分的浓度分布难以 准确确定，采用逐级计算十分繁琐，因而对于多 组分多级分离过程，主要研究操作型计算方法。
ln,i/di=An,i(ln+1,i/di+1)
(6-1) (6-2)
上式即为精馏段逐级计算公式，由任一级的 比流率值（ln+1,i/di）可计算出其下一级的比流率 值（ln,i/di），如果已知各级的吸收因子且能确定 塔顶冷凝器的比流率值（lN+1,i/di），可从塔顶开 始逐级向下利用逐级计算公式计算出精馏段各级 的比流率值。塔顶冷凝器的比流率可丛回流与产 品的关系进行计算。
(6-9)
将式（6-7），（6-8）和（6-9）代入上式并整理 得：
wi di

lM1,i di
1-
fvi fi
l `M 1. wi
i
-1
fvi fi
(6-10)
当进料为汽液两相时，可由精馏段及提馏段逐级
计算所得lM+1,i/di及l`M+1,i/wi,用上式计算出塔底塔 顶产品组分流率比wi/di，
组分
A
B
C
D
组成 mol% 25
25
25
25

5.0
2.5
1.0
0.2
Ki=ai+bit (t: ℃) 常数ai, bi列表如下：
组分i ai
bi 组分i
A -8.125 0.1875 C
B -4.0625 0.09375 D
ai -1.625 -0.325
bi 0.0375 0.0075
试用操作型算法逐级算出各级温度及组成。
Sn,i=Vnkn,i/Ln 蒸出因子（n级，i组组分）
将组分流率定义式代入相平衡关系式 yni=knixni中消去yni及xni可导出以组分流率为的变 量的相平衡关系式：
ln,i=An,ivn,i vn,i=Sn,iln,i 逐级计算公式中以比流率为变量，即以某 组分在各级上的比流率与该组分在塔顶或塔底出 料流率之比为变量，因而又称为比流率法。
6）进料级契合，求出塔底塔顶组分的比流率值
wi/di, 塔顶产品流率di，塔底产品流率wi；
7）判断塔顶产品流率计算值Dcal=与规定值D之 差是否满 足 精 度 要 求 ABS(D-Dcal)≤ε?, 如 果 满足则计算结束，输出结果；
8）否则，计算各级各组分液相摩尔分率xni，求 各级泡点温度 Tn及各级各组分的平衡常数 kni；
操作型逐级计算公式中诸变量常以组分流率表示，
各变量定义如下：
ln,i=Lnxn,i
第n级i组分液相流率
vn,i=Vnyn,i
第n级i组分汽相流率
fi=Fzi
进料中i组分流率
di=Dxdi
塔顶产品中i组分流率
wi=Wxwi
塔底产品中i组分流率
An,i=Ln/(Vnkn,i) 吸收因子（n级，i组组分）
2）假定各级温度Tn，求出各级各组分平衡常数 kj,i；
3）求精馏段吸收因子Ani及提馏段蒸出因子Sni； 4）精馏段逐级计算，计算各级各组分的比流率
值lni/di，计算至进料级的上一级lM+1,i/di；
5）提馏段逐级计算，计算各级各组分的比流率
值l`ni/wi，计算至进料级的上一级l`M+1,i/wi；
用直接迭代法求得各级各组分液相组成，校正各 级温度。
新一轮迭代计算所用的各级温度用泡点法求算， 首先直接用逐级计算所得比流率值求出各级液相 组成，据此求算各级泡点即新一轮迭代温度。
精馏段各级各组分液相组成为：
(
l ni di
)di
x n,i
C
(
l ni di
)di
i1
(6-14)
提馏段各级各组分液相组成为：