去、添括号(教师版)
去括号与添括号教案
去括号与添括号（一）教案教学目标：1 知识与技能目标：理解“去括号法则”并能灵活应用。
2 过程与方法目标：通过观察、猜想、验证等教学活动过程，培养学生与他人合作交流，能有条理、清晰的表达自己观点的能力，让学生领会从一般到特殊和从特殊到一般的数学思想，培养学生初步的辩证唯物主义观点。
3 情感与态度目标：在数学活动中体验成功的快乐，充满自信心，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性，以及数学结论的确定性。
教学重点：去括号法则及其应用。
教学难点：括号前是“-“号时的去括号法则。
教具准备：多媒体教学方法：活动、问题、探索、交流。
教学过程：一创设情景：通过一组连环画面，第一个画面：两个学生在思考问题“图书阅览室里有 a 人正在看书，b 人看完后出去了，又有 c 人回教室上课了，此时阅览室中还有多少人？”第二个画面：小刚得出的答案是a-(b+c), 小芳得到的答案是a-b-c, 两人觉得这两个答案都有道理，可为什么形式不一样呢？”第三个画面：“聪明的小刚灵机一动，把我的答案中的括号扔去不要，两个答案就一样了。
可细心的小芳马上发现还是不一样。
”第四个画面：“究竟该怎么办呢？两个学生免露难色。
同学们，你们能帮他俩解决这个难题吗？”二活动实践1 发现探究：填空：7+(+3)=7 ;8a+(+a)=8a ；7+（-3）=——；8a+（-a ）=8a ；7-（+3）=7 ——；8a-(+a)=8a ;7-(-3)=7 ———；8a-(-a)=8a .2 研讨探究：根据上面填空结果，回答下列问题：问题1：上面各小题的左边与右边有何不同？（左边有括号，右边没有）问题2：括号前是“+”号或是-“”号时，对去掉括号有无影响？（有影响。
因为减去一个数等于加上这个数的相反数，而加号可以省略）问题 3你能用准确的语言叙述一下你发现的去括号的规律吗？（括号前是“+”号时，把“+”号和括号去掉后，括号里的数与字母都不变号；括号前是“-”号时，把“-”号和括号去掉后，括号里的数与字母都要变号。
初中数学【苏科版新初一衔接课精选讲义】第11讲：代数式加减：添(去)括号(教师版)
【知识梳理】 1、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 注意：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 2、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变为原来相反的符号． 注意：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号【典例精讲】1、（2020七上·盐都月考）下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】 C2、（2020七上·如皋期中）下列整式中，去括号后得 的是（ ）A.B.C.D.【答案】 B3、（2019七上·句容期中）x-2y-5a+6 = x-( )A. 2y+5a-6B. 2y-5a+6C. -2y-5a+6D. 2y+5a+6 【答案】 A 4、 去括号：（1）－(3a 2－4b －5ab ＋2b 2)； （2）－3(2m －3n －m 2)； （3）3x ＋[4y －(7z ＋3)]． 【答案】 （1）解：原式＝－3a 2＋4b ＋5ab －2b 2.（2）解：原式＝－6m ＋9n ＋3m 2.课程类型：新授课—衔接课 年级：新初一 学科：数学课程主题 第11讲：代数式加减：添（去）括号（3）解：原式＝3x＋(4y－7z－3)，＝3x＋4y－7z－3.【同步演练】1、（2020七上·无锡期中）下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】 A2、（2019七上·惠山期中）下列各式中去括号正确的是（）A. a2－4（－a＋1）＝ a2－4a﹣4B. －（mn－1）＋（m－n）＝－mn－1＋m－nC. 5x－（2x－1）－x2＝ 5x－2x＋1－x2D. x2－2（2x－y＋2）＝ x2－4x＋y－2【答案】 C3、计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A. aB. -aC. 2aD. -2a【答案】 C4、下列去括号正确吗？如有错误，请改正．（1）＋(－a－b)＝a－b；（2）5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；（3）3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；（4）(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b. 【答案】（1）解：错误，应该是＋(－a－b)＝－a－b.（2）解：错误，应该是5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy.（3）解：错误，应该是3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y.（4）解：错误，应该是(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.要点2：整式的加减运算【知识梳理】1、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．注意：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．2、化简求值方法①直接化简代入②条件求值③整体代入3、比较两个代数式（假设代数式A与B）的大小，常用作差法，将两个代数式的差与0去比较，若A—B＞0，那么A＞B；若A-B＝0，那么A=B；若A-B＜0，那么A＜B【典例精讲】1、（2018七上·无锡月考）的值与的取值无关，则的值为（）A. B. C. D.【答案】 A2、若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化简a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的结果为( )A. 3x2yB. －3x2y＋xy2C. －3x2y＋3xy2D. 3x2y－xy2【答案】 B3、（2019七上·泰州月考）下列化简正确的是：________(填序号)①-(+10)= -10 ；②+(-0.15)=0.15；③+(+3)=3；④-(-20)=20；⑤ = ；⑥ =-1.7 【答案】①③④⑥4、（2020七上·如皋期中）如果整式与整式的和为一个数值，我们称，为数的“友好整式”，例如：和是数的“友好整式”；和为数的“友好整式”.若关于的整式与是数的“友好整式”，则的值为________.【答案】 25、（2020七上·宜兴期中）某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x－4，试求A－2B”．这位同学把“A－2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为x2－5x+6．请你替这位同学求出“A－2B”的正确答案．【答案】解：由题意得A+2B= x2－5x+6∵B＝2x2+3x－4∴A＝＝ =∴故正确答案为6、先化简，再求值：2xy－ (4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，其中x＝，y＝－3.【答案】解：原式＝2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2＝6xy－6x2y2.当x＝，y＝－3时，原式＝6××(－3)－6×( )2×(－3)2＝－6－6＝－127、（2021七上·江阴期末）已知：， .（1）求；（2）若的值为，求的值.【答案】（1）解：∵A=x y+2，B x﹣y﹣1，∴A﹣2B=x y+2﹣2（ x﹣y﹣1）x y+4（2）解：∵3y﹣x=2，∴x﹣3y=﹣2，∴A﹣2B x y+4 （x﹣3y）+4 （﹣2）+4=5.8、（2019七上·海安期中）已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.（1）计算2A－B；（2）通过计算比较A与B的大小.【答案】（1）解：2A－B=2(2x2－5x－1)－(x2－5x－3)=4x2－10x－2－x2+5x+3=3x2－5x+1（2）解： A－B=2x2－5x－1－(x2－5x－3)=2x2－5x－1－x2+5x+3=x2+2∵x2≥0,∴x2+2＞0∴A－B＞0∴A＞B【同步演练】1、（2016七下·泰兴开学考）如果x﹣y=3，m+n=2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是________．【答案】 -12、先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣3ab2+2a2b），其中a=﹣1，b=2．【答案】解：原式=6a2b﹣2ab2+3ab2﹣2a2b=4a2b+ab2，当a=﹣1，b=2时，原式=8﹣4=43、先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【答案】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．4、（2020七上·京口月考）已知， .（1）若，化简；（2）若的值与x无关，求m的值.【答案】（1）解：==将，代入原式===当m=5时，原式= ；（2）解：∵A=x3+2x+3，B=2x3-mx+2，∴2A-B=2（x3+2x+3）-（2x3-mx+2）=2x3+4x+6-2x3+mx-2=（4+m）x+4，∵2A-B的值与x无关，∴4+m=0，解得m=-4.5、（2019七上·兴化月考）化简或求值：（1）（2）（3），其中，（4）已知，求的值. 【答案】（1）解：（2）解：（3）解：当，时，原式（4）解：∵∴，解之得：，当，时，原式【课后巩固】1、（2019七上·秦淮期中）下列各式中，去括号正确的是（）A. - (2a + 1) = -2a + 1B. - (- 2a - 1) = -2a + 1C. - (2a - 1) = -2a + 1D. - (- 2a - 1) = 2a - 1【答案】 C2、（2019七上·海安期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A. a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cB. ﹣2x﹣t﹣a+1=﹣（2x﹣t）+（a﹣1）C. 3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1D. a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）【答案】 D3、（2019七上·新吴期末）下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】 D4、下列各题去括号所得结果正确的是（）A. x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2zB. x﹣[﹣y+（﹣3x+1）]=x+y+3x﹣1C. 3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1D. （x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2 【答案】 B5、（2020七下·高新期中）某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（）A. B. C. D.无法确定【答案】 C6、（2019七下·苏州期末）若，，则、的大小关系为（）A. >B. <C. =D. 无法确定【答案】 A7、（2019七上·江阴期中）定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与 -4 是关于 -1 的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”现有 a=8x2-6kx+14 与b=-2(4x2-3x+k)(k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”．【答案】 128、先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣，y=2．【答案】解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]=3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy当x=﹣，y=2时，原式=﹣2×（﹣）2×2+7×（﹣）×2=﹣8．9、（2016七上·泰州期中）先化简，再求值：（1）m﹣（ m﹣1）+3（4﹣m），其中m是最大的负整数．（2）7a2b+（﹣4a2b+5c）﹣2（2a2b+3c），其中ab=1，a+c=5．【答案】（1）解：原式= m﹣ m+1+12﹣3m=﹣4m+13，∵m是最大的负整数，∴m=﹣1，则﹣4×（﹣1）+13=17（2）解：原式=7a2b﹣4a2b+5c﹣4a2b﹣6c=﹣a2b﹣c，当ab=1，a+c=5时，原式=﹣510、化简求值（1）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x（2）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．【答案】（1）解：原式=3x﹣9y﹣2y+4x﹣x=6x﹣11y（2）解：B﹣2A=（2m2﹣3n2﹣m）﹣2（m2﹣2n2+2m）=2m2﹣3n2﹣m﹣2m2+4n2﹣4m=n2﹣5m．11、（2020七上·盐城期中）已知：，；（1）求A等于多少？（2）若，求A的值.【答案】（1）解：由题意得：；（2）解：∵，∴，，∴，，则12、（2019七上·扬中期末）用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab2+2ab+a.如：1⊗3=1×32+2×1×3+1=16（1）求2⊗（-1）的值；（2）若（a+1）⊗3=32，求a的值；（3）若m=2⊗x，n=（ x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小.【答案】（1）解：2⊗（-1）=2×（-1）2+2×2×（-1）+2=2-4+2=0，（2）解：（a+1）⊗3=（a+1）×32+2（a+1）×3+（a+1）=16（a+1）=32，解得：a=1，（3）解：m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n= x×32+2× x×3+ x=4x，m-n=2x2+2＞0，即m＞n.13、（2020七上·东台期中）某同学在计算减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到，请求出正确的答案.【答案】解：故答案为14、（2019七上·崇川月考）已知，，试比较与的大小关系.【答案】解：∵，，∴A﹣2B=5x2+8x+4﹣2(2x2+4x﹣3)=5x2+8x+4﹣4x2﹣8x+6=x2+10＞0∴A＞2B.15、（2019七上·海安期末）【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7.【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4， B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值.【答案】解：首先将两个整式关于x进行降幂排列，A＝2x4+2x3y﹣4x2y2﹣5xy3， B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，然后各项系数进行竖式计算：∴A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4；。
新华师大版七年级数学上册《去括号与添括号》课件
四、妙法揭示
[典例] 化简18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)]
解：原式=18x2y3-6xy2+(xy2-12x2y3) =18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3 =(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2)=6x2y3-5xy2
评析：若先去中括号，则小括号前的“-”变为“+” 号，再去小括号时，括号内各项不用变号，这样就 减少； 某些项的反复变号，不易错了。 注意：实际上，如果括号前是“+”号，就可以“直 接”去掉括号，而不必担心符号问题了。
对去括号法则的理解及注意事项如下：
（1）去括号的依据是乘法分配律；
（2）注意法则中“都”字，变号时，各项都要变， 不是只变第一项；若不变号，各项都不变号；
（3）有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号， 最后去大括号。每去掉一层括号，如果有同类项应随 时合并，为下一步运算简便化，减少差错。
[典例]1.填空：
解：(1)原式=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2 =(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4) =-5x2+13x-7
(2)原式=3x2-5xy+{-x2-[-3xy+2x2-2xy+y2]} =3x2-5xy+{-x2+3xy-2x2+2xy-y2} =3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2
解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3 =(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz+xyz) =-2xyz
去括号添括号教案
《去括号、添括号》教学设计【教学目标】1、知识技能目标：（1）使学生初步掌握去括号法则；（2）使学生会根据法则进行去括号的运算；（3）.2、过程性目标：（1）用任务驱动的方式，在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；（2）通过任务驱动与合作交流，总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题。
3、情感与价值观要求：让学生在探究知识的过程中感受成功的快乐，体验克服困难、解决数学问题的过程，培养学生克服困难的勇气，以及团队协作精神．【评价设计】1、通过任务一的驱动，帮助学生体会去括号的必要性，总结去括号法则；2、通过任务二的自学任务，任务三的合作交流，帮助学生熟练地运用法则解决数学问题。
培养学生的合作意识，团队协作精神，促使学生相互学习、共同提高；3、通过任务四的当堂检测，帮助学生检验自己所获，找到不足，加以弥补。
【教学重点和难点】重点：去括号法则；法则的运用难点：括号前是负号的去括号运算【教学方法】任务驱动、自主学习、合作交流【教学过程】一、导入在上节课中学过合并同类项来化简代数式，当遇到有括号时，该如何做呢？这是本节课我们要研究的知识。
二、展示学习目标1、在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；2、总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题；3、通过本节课的学习，初步培养代数推理能力。
三、探索新知任务一：请同学们自学课本99页一页要求：1、了解小彬、小颖、小刚三人的做法；2、针对小彬、小颖的代数式如何去括号、合并同类项的方法，加以理解每一步的根据。
3、检测一下自己是否能用此法去括号。
4、检测内容：8x-(3x-5); 3x+2(2x-4)设计意图：通过任务一，是学生感受去括号的必要性，让学生知道用小学学过的分配律可以进行去括号合并同类项。
是新学的知识与故知联系。
任务二：请同学们自学课本100页，去括号法则及例题要求：1、注意法则二的关键是什么？（尤其是括号中第一项的符号变化）；2、结合法则读例题，进一步理解法则运用；3、检测自己：课本101页习题3.8第1题(1)(2)(3)。
七年级数学：去括号与添括号(教案)
初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案编订：XX文讯教育机构去括号与添括号(教案)教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学设计方案（第一课时）一、素质教育目标（一）知识教学点1．掌握：去括号法则．2．应用：应用去括号法则，能按要求去括号．（二）能力训练点1．通过去括号法则的应用，培养学生全方位考虑问题的能力；不要只考虑括号内的部分项，而要考虑括号内的每一项．2．通过去括号法则的推导，培养学生观察能力和归纳知识能力．（三）德育渗透点渗透从特殊到一般和从一般到特殊的数学思想方法．培养初步的辩证唯物主义观点．（四）美育渗透点去括号使代数式中符号简化，也便于合并同类项，体现了数学的简洁美．二、学法引导1．教学方法：发现尝试法，充分体现学生的主体作用，注意民主意识的体现．2．学生学法：练习→去括号法则→练习巩固．三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：去括号法则及其应用．2．难点：括号前是“－”号的去括号法则．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪或电脑、胶片．六、师生互动活动设计教师出示探索性练习，学生讨论、解答、归纳去括号法则，教师出示巩固性练习，学生以多种方式完成．七、教学步骤（一）复习引入，创设情境师：前边我们学习了同类项的一些知识，下面我们一起回顾一下，提出问题（出示投影1）1．下面各题中的两项是不是同类项①与；②与；③与．2．同类项具有哪两个特征？3．合并下列各式中的同类项：（1）；（2）；（3）．学生活动：1、2题学生口答，分别叫优、中、差的学生回答，3题（1）（2）小题学生抢答，（3）小题学生解决有了困难．师提出问题：多项式中有同类项吗？怎样把多项式合并同类项呢？学生活动：学生讨论，然后小组选代表回答，从而引出本课课题，并板书：［板书］3.3【教法说明】在复习中，学生合并中的同类项遇到了困难，要解决这个问题需先去括号，怎样去括号呢？学生急于想知道，这样可激发学生的求知欲望。
去括号与添括号-华师大版
代数式中的同类项需要合并时，需要用括号括起来
总结词
同类项需要用括号括起来
详细描述
在代数式中，如果存在同类项需要进行合并时，需要使用括号将它们括起来。这样可以确保合并的正 确性，避免出现运算错误。同时，括号的使用也可以使得代数式更加简洁明了。
去括号与添括号-华师大版
目 录
• 去括号的规则 • 添括号的规则 • 去括号与添括号的例题解析 • 去括号与添括号的注意事项
01 去括号的规则
括号前是“+”号，直接去掉括号
总结词
当括号前是“+”号时，括号可以直接去掉，括号内的各项 符号不变。
详细描述
在数学中，如果括号前是“+”号，表示括号内的各项保持 原来的正负号，因此可以直接去掉括号，而不会改变表达式 的值。例如，将“(a+b)”变为“a+b”。
括号前是“+”号时，去括号后各项 符号不变。例如： $(+a)+(+b)=a+b$。
括号前是“+”号时，如果括号前有数 字，如$3(a+b)$，去括号后各项符号不 变，数字与括号内各项相乘。例如： $3(a+b)=3a+3b$。
添括号时需要注意括号的正负号
添括号后各项符号不变。例如：$a+(b+c)=a+b+c$。
括号前是“-”号，括号及其内部符号需改变符号
总结词
当括号前是“-”号时，括号内的各项需要改变符号，即正数变为负数，负数变 为正数。
详细描述
数学教案-去括号与添括号
数学教案－去括号与添括号一、引言数学中的去括号与添括号是一个常见的概念，它们在同学们学习代数表达式和简化表达式时非常重要。
理解和掌握去括号与添括号的方法对于解决复杂的数学问题至关重要。
本教案将介绍去括号与添括号的基本概念和计算方法，并提供一些练习题供同学们巩固所学知识。
二、去括号1. 去括号的基本概念去括号是指将代数表达式中的括号进行展开，使得表达式更简洁易懂。
在去括号的过程中，需要根据不同的符号进行相应的运算。
2. 去括号的运算规则规则1：对于带有正号“+”的括号表达式，去括号后，括号内的各项保持不变。
例如：(a+b)=a+b规则2：对于带有负号“-”的括号表达式，去括号后，括号内的各项符号取相反数。
例如：−(a+b)=−a−b规则3：多个括号相乘时，可以使用分配律进行去括号。
例如：(a+b)(c+ d)=ac+ad+bc+bd3. 去括号的示例示例1：去括号：2(3x+4y)解法：根据规则3，可以将2分别与括号内的表达式3x和4y相乘。
2(3x)+2(4y)=6x+8y示例2：去括号：−(2x+5y)解法：根据规则2，将括号内的各项符号取相反数。
−2x−5y三、添括号1. 添括号的基本概念添括号是指在代数表达式中加入括号，以改变运算顺序或强调计算的优先级。
2. 添括号的运算规则规则1：加法和减法的运算级别比乘法和除法低。
因此，在进行加法和减法运算时，通常将它们放在括号内。
规则2：如果一个表达式中存在多个运算符，则按照以下优先级添括号： 1. 括号内部的运算（例如加法、减法等）； 2. 乘法和除法； 3. 其他运算。
3. 添括号的示例示例1：添括号：$3x + 4y\\times 5$解法：根据规则2，先计算乘法。
$3x + (4y\\times 5) = 3x + 20y$示例2：添括号：2x+3y−4z解法：根据规则1，添加括号使加法和减法运算明确。
(2x+3y)−4z四、练习题请对以下代数表达式进行去括号和添括号的计算。
去括号与添括号课件教师用课件PPT
(x - y) / z = x / z - y / z 2 + 3 * 4 = (2 + 3) * 4 = 12
详细描述：这类习题通常包括在给定的 数学表达式中添加括号，以改变表达式 的运算顺序，从而得到不同的结果。
示例
去括号与添括号的综合习题与练习
总结词：去括号与添 括号的综合习题考察 学生对括号规则的全 面理解和应用能力。
详细描述：这类习题 通常包括既有去括号 的操作，也有添括号 的操作，需要学生综 合考虑运算优先级和 括号规则，得出正确 的结果。
示例
(3 + 2) * (4 - 1) = (3 + 2) * 3 = 15
(x + y) / z + (w - p) =x/z+y/z+w/ z-p/z
05
总结与回顾
去括号的总结与回顾
感谢观看
THANKS
添括号的总结与回顾
添括号的定义
添括号是在数学表达式中添加括 号，以改变原有运算的顺序或明
确运算的对象。
添括号的规则
添括号时应遵循数学中的运算顺序 ，同时要注意括号前是“-”号时 ，括号内的各项符号需要改变。
添括号的例子
如a-(b+c)=a-b-c，(a*b)/c=(ab)/c， (a+b)*(c-d)=(a+b)*c-(a+b)*d。
去括பைடு நூலகம்与添括号的综合总结与回顾
去括号与添括号的联系
去括号和添括号是数学中常用的两种操作，它们在运算顺序和符号处理上都有 一定的规则和技巧。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的操作。
去括号与添括号的注意事项
在进行去括号和添括号的操作时，需要注意运算顺序和符号的变化，避免出现 计算错误或逻辑错误。同时，要理解数学表达式的整体结构和意义，以便更好 地应用去括号和添括号的规则。
2.4.3 去括号和添括号(课件)七年级数学上册(华东师大版2024)
课前回顾
1）合并同类项的概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2）合并同类项的法则: 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变。
3)运用合并同类项化简多项式的一般步骤: 一、找，二、移，三、合
新课导入
第1章我们学过有理数的加法结合律，即：a＋（b＋c）＝a＋b＋c．
＝214a+（47a+53a）
＝214a+100a
＝314 a.
2）214a-39a-61a
＝214a-（39a+61a）
＝214a-100a
＝114 a.
典例分析
1.在各式的括号中填上适当的项，使等式成立；
1） + + + = －（ -a-b-c-d ）
= ＋（ a+b+c+d ）
( ×) (4) x – 2 (– y + g ) = x + 2y + g
( ×) (5) –( a- 2b ) + ( c–2 ) = - a–2b + c–2
( ×) (6) - ( b + a ) = - a + b
( ×) (7) - ( 3 x – 2 ) = 2 + 3 x
典例分析
2.填空
-3a+3b+2c+2d
（10）-3(a-b)-2(-c-d)=_____________________;
典例分析
例3 化简求值：(5
解：(5
2
2
+ 5 − 7) −
+ 5 − 7) −
1
原七年级数学上册3.4.3去括号与添括号教学课件(新版)华东师大版
挫折像一把火，既可以(kěyǐ)把你的意志烧 得更坚，也可以(kěyǐ)把你的意志烧成粉末.
第二十七页，共27页。
A．
B．
C．
D．
【解析】选D.根据乘法(chéngfǎ)的分配律，括号里的各项应 都与－2相乘，并且还要注意符号问题．
第十八页，共27页。
2.（金华·中考(zhōnɡ kǎo)）如果a-3b=-3，那么代数
式5-a+3b的值是（ ）
A．0
B．2
C．5
D．8
【解析( jiě xī)】选D.可采用整体代入的方法．5－a+3b =5－(a－3b)=5－(－3)=8．
5ab2 2a2b 4ab2 2a2b
5ab2 2a2b 4ab2 2a2b 9ab2 4a2b
9 2 12 4 22 1
34.
第二十五页，共27页。
去括号(kuòhào)法则： 括号前面(qián mian)是“+”号，把括号和它前面(qián mian) 的“+”号去掉，括 号里各项都不改变正负号；括号前面(qián mian)是“-”号，把 括添号括和号它(kuòhào)法 前则面：所(q添iá括n 号mi前an面)的是““-+””号号去，掉括，到括括号号里里各的项各项都都改不变改正变负号. 正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改 变正负号.
_等_式_[_a①_+_(．_b__+_c_)_]均表示同一个量，于是，我们便可以得到
第三页，共27页。
若图书馆内原有a位同学．后来有些同学因上课要离开， 第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种 方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么(shén me) 关系？
华师大版数学七年级上册《去括号与添括号》教学设计
华师大版数学七年级上册《去括号与添括号》教学设计一. 教材分析《去括号与添括号》是华师大版数学七年级上册的一章内容，主要目的是让学生掌握去括号和添括号的法则，并能够熟练运用这些法则进行简化运算。
这一章节的内容是代数基础的重要组成部分，对于学生理解代数运算规则具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数的四则运算，但是对于代数运算规则的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和启发，帮助学生建立代数运算的概念。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握去括号和添括号的法则，并能够熟练运用这些法则进行简化运算。
2.过程与方法目标：通过引导和启发，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：去括号和添括号的法则。
2.难点：如何引导学生理解和运用去括号和添括号的法则进行简化运算。
五. 教学方法1.引导法：通过问题和案例引导学生思考和探索，帮助学生建立代数运算的概念。
2.互动法：通过小组讨论和合作，促进学生之间的交流和思考，培养学生的团队合作精神。
3.实践法：通过大量的练习题，让学生在实践中理解和运用去括号和添括号的法则。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.教学资源：教材、教学PPT、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出去括号和添括号的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现去括号和添括号的法则，让学生初步感知和理解这些法则。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用去括号和添括号的法则进行简化运算。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固对去括号和添括号法则的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索去括号和添括号法则的应用，提出一些综合性的问题，让学生进行思考和解答。
第21课 整式的加减(教师版)
第21课 整式的加法学习目标1.理解去括号就是将分配律用于代数式运算，掌握去括号法则.2.会利用去括号、合并同类项将整式化简.3.体验整式加减的意义，掌握整式的简单加减运算.4.会运用整式的加减解决简单的实际问题.知识点01 去括号和添括号去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．知识点02 整式的加减整式的加减运算的步骤:①去括号 ②合并同类项考点01 去括号和添括号【典例1】下列添括号正确的是（ ）A ．﹣b ﹣c ＝﹣（b ﹣c ）B ．﹣2x +6y ＝﹣2（x ﹣6y ）C ．a ﹣b ＝+（a ﹣b ）D ．x ﹣y ﹣1＝x ﹣（y ﹣1）【思路点拨】直接利用添括号法则分别判断得出答案．【解析】解：A ．﹣b ﹣c ＝﹣（b +c ），故此选项不合题意；B ．﹣2x +6y ＝﹣2（x ﹣3y ），故此选项不合题意；C ．a ﹣b ＝+（a ﹣b ），故此选项符合题意；D ．x ﹣y ﹣1＝x ﹣（y+1），故此选项不合题意；能力拓展故选：C．【点睛】此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．【即学即练1】1.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2【思路点拨】根据去括号的方法逐一验证即可．【解析】解：根据去括号的方法可知，x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y﹣2z，故A错误；x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1，故B正确；3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣（5x﹣x+1）＝3x﹣5x+x﹣1，故C错误；（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2+2，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．2.去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解析】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]＝3x﹣[5x﹣x+4]＝3x﹣5x+x﹣4＝﹣x﹣4；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【点睛】此题考查了整式的运算，用到的知识点是去括号、合并同类项，在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序．考点02 整式的加减【典例2】若a，b满足（a﹣3）2+|b+|＝0，则求代数式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值．【思路点拨】先根据非负数的性质，求出a、b，再对代数式化简，最后把a、b的值代入化简后的式子，计算即可．【解析】解：∵（a﹣3）2+|b+|＝0，∴a﹣3＝0，b+＝0，∴a＝3，b＝﹣，又∵原式＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝ab2+ab，∴当a＝3，b＝﹣时，原式＝ab2+ab＝3×（﹣）2+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．【点睛】本题考查了整式的加减、非负数的性质．两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0．【即学即练2】阅读下面计算2（﹣4a+3b）﹣5（a﹣2b）的解题过程．解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（5a﹣10b）（第1步）＝﹣8a+6b﹣5a﹣10b（第2步）＝﹣13a+16b．（第3步）请回答：（1）上面解题过程中从第 二 步起开始出错了．（2）请给出正确的计算过程．【思路点拨】根据去括号法则以及合并同类项法则即可求出答案．【解析】解：（1）第二步起开始出错了．故答案为：二．（2）原式＝﹣8a+6b﹣5a+10b＝﹣13a+16b．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．分层提分题组A 基础过关练1.下列各项中，去括号正确的是（ ）A．z﹣2（2x﹣y+2）＝z﹣4x﹣2y+4B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mnC．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3D．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2【思路点拨】根据去括号法则逐一判断即可得．【解析】解：A．z﹣2（2x﹣y+2）＝z﹣4x+2y﹣4，此选项去括号错误；B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m﹣3n﹣mn，此选项去括号错误；C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣15，此选项去括号错误；D．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，此选项去括号正确；故选：D．【点睛】本题主要考查去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2.长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解析】解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号合并同类项是解题关键．3.已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（ ）A．﹣4x2﹣4x﹣2B．﹣2x2﹣2x﹣1C．2x2+14x﹣2D．x2+7x﹣1【思路点拨】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．【解析】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）＝﹣4x2﹣4x﹣2，则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．4.化简﹣[x﹣（2y﹣3z）]＝ ﹣x+2y﹣3z ．【思路点拨】根据去括号的法则，先去小括号，再去中括号即可得出答案．【解析】解：原式＝﹣[x﹣2y+3z]＝﹣x+2y﹣3z．故答案为：﹣x+2y﹣3z．【点睛】本题考查去括号的知识，比较简单，注意掌握去括号时若括号前面为“+”则括号可直接去掉，若括号前面为“﹣”则括号里面的各项需变号．5.对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b＝3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到 21x+3y ．【思路点拨】根据题意，（x+y）相当于a，（x﹣）相当于b，先计算前面的部分，然后再与后面的进行计算即可．【解析】解：由题意得（x+y）※（x﹣y）＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y，所以[（x+y）※（x﹣y）]※3x＝（5x+y）※3x＝3（5x+y）+2•3x＝21x+3y．【点睛】该题目考查了整式的加减，关键是理解题意中的新定义．6.化简：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2；（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）；（3）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．【思路点拨】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可．【解析】解：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2＝（3x2﹣x2）+（﹣2x+3x）+（﹣1﹣5）＝2x2+x﹣6；（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7＝7a2﹣3ab；（3）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．7.计算题：（1）已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求：A﹣3B；（2）求10x2﹣2x﹣9与7x2﹣6x+12的差；【思路点拨】（1）将A与B的表达式代入A﹣3B后，化简即可求出答案；（2）根据题意列出算式，再去括号合并同类项．【解析】解：（1）A﹣3B＝（4x2﹣4xy+y2）﹣3（x2+xy﹣5y2）＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2＝x2﹣7xy+16y2；（2）由题意得，（10x2﹣2x﹣9）﹣（7x2﹣6x+12）＝10x2﹣2x﹣9﹣7x2+6x﹣12＝3x2+4x﹣21．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是整式加减运算法则，属于基础题型．题组B 能力提升练8.在﹣（ ）＝﹣x2+3x﹣2的括号里应填上的代数式是（ ）A．x2﹣3x﹣2B．x2+3x﹣2C．x2﹣3x+2D．x2+3x+2【思路点拨】根据添括号法则解答．括号前是负号，括号里的各项都改变符号．【解析】解：﹣x2+3x﹣2＝﹣（x2﹣3x+2）．故选：C．【点睛】添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．9.要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）A．2B．0C．﹣2D．﹣6【思路点拨】先将整式进行化简，然后根据已知不含二次项，即可求解．【解析】解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2＝（6+m）x2﹣6x﹣14．∵化简后不含x的二次项．∴6+m＝0．∴m＝﹣6．故选：D．【点睛】考查了整式的加减，关键是得到二次项的系数．10.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（ ）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣16b【思路点拨】根据图形列出算式，计算即可得到结果．【解析】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b，故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在括号内填上适当的项：（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝[a+（ b﹣c ）][a﹣（ b﹣c ）]．【思路点拨】根据添括号法则添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，直接求解．【解析】解：（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]．故答案为：b﹣c，b﹣c．【点睛】此题主要考查了去括号与添括号，根据添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号是解题关键．12.已知某三角形第一条边长为（3a﹣2b）cm，第二条边比第一条边长（a+2b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，则这个三角形的周长为 13a﹣7b cm．【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则分别得出第二、三条边的长度，进而利用整式的加减运算法则得出三角形的周长．【解析】解：∵某三角形第一条边长为（3a﹣2b）cm，第二条边比第一条边长（a+2b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，∴第二条边长为（3a﹣2b+a+2b）＝4acm，第三条边长为：2（3a﹣2b）﹣b＝（6a﹣5b）cm，则这个三角形的周长为：3a﹣2b+4a+6a﹣5b＝（13a﹣7b）cm．故答案为：13a﹣7b．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 34 ．【思路点拨】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．【解析】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3＝3x3+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1∵多项式A+B不含一次项，∴m﹣5＝0，∴m＝5，∴多项式A+B的常数项是34，故答案为34【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．14.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c﹣a|+|b+c|＝ ﹣2a ．【思路点拨】根据数轴先得出b﹣c，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．【解析】解：由图得，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，则原式＝b﹣c+2（c﹣a）﹣（b+c）＝b﹣c+2c﹣2a﹣b﹣c＝﹣2a．故答案为﹣2a．【点睛】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，解决此类题目的关键是熟记绝对值的性质，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．15.某同学做一道数学题：“有两个多项式A和B，其中B＝4x2﹣5x﹣6，求“A+B””，这位同学把“A+B”看成了“A﹣B”，求出结果是﹣7x2+10x+12，那么计算A+B正确结果的应该是 x2 ．【思路点拨】由于求A+B，他误将“A+B”看成“A﹣B”，那么A＝B﹣7x2+10x+12，由此即可求出A+B．【解析】解：由题意得A＝B﹣7x2+10x+12＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6，∴A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2．故答案为：x2．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．16. 已知（6﹣3b）2+|2+2c|+，求代数式的值．【思路点拨】根据整式的加减运算进行化简，然后将a、b与c的值求出并代入原式即可求出答案．【解析】解：原式＝2a2﹣2abc﹣2a2+3abc＝abc，由题意可知：6﹣3b＝0，2+2c＝0，a﹣6＝0，∴a＝6，b＝2，c＝﹣1，原式＝6×2×（﹣1）＝﹣12．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．17.王明在准备化简代数式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：（1）■的值为 4 ；（2）求出该题的标准答案．【思路点拨】（1）设■的值为a，代入准备化简的代数式，根据李老师的话得到关于a的方程，求解即可．（2）把a的值代入准备化简的代数式，计算得标准答案．【解析】解：（1）设■的值为a．则3（3x2+4xy）﹣a（2x2+3xy﹣1）＝9x2+12xy﹣2ax2﹣3axy+a＝（9﹣2a）x2+（12﹣3a）xy+a．由于结果不含有y，所以12﹣3a＝0．所以a＝4．故答案为：4．（2）3（3x2+4xy）﹣4（2x2+3xy﹣1）＝9x2+12xy﹣8x2﹣12xy+4＝x2+4．所以该题的标准答案为：x2+4．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解决本题的关键．18.若化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，（1）试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求整式3a2b﹣ab2的5倍与ab2+3a2b的差．【思路点拨】（1）先将（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）化简，然后根据化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，即可求得a、b的值；（2）先化简整式3a2b﹣ab2的5倍与ab2+3a2b的差，然后将（1）中a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】解：（1）（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）＝x3+bx2﹣5x﹣1﹣2ax3+x2﹣x+5＝（1﹣2a）x3+（b+1）x2﹣6x+4，∵化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，∴1﹣2a＝0，b+1＝0，解得a＝，b＝﹣3，即a，b的值分别为，﹣3；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝，b＝﹣3时，原式＝12×（）2×（﹣3）﹣6××（﹣3）2＝12××（﹣3）﹣6××9＝﹣9﹣27＝﹣36．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．题组C 培优拔尖练19.图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（ ）A．16a B．8b C．4a+6b D．8a+4b【思路点拨】通过分析1号、2号、3号、4号四个正方形的边长和5号长方形的长，求得AB和BC的长，从而利用长方形的周长公式列式计算．【解析】解：∵1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，∴2号正方形的边长为b﹣a，4号正方形的边长为a+b，∴5号长方形的长为a+a+b＝2a+b，∴AB＝b+b﹣a＝2b﹣a，BC＝b﹣a+2a+b＝a+2b，∴长方形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2[（2b﹣a）+（a+2b）]＝2（2b﹣a+a+2b）＝2×4b＝8b，故选：B．【点睛】本题考查整式加减的应用，准确识图，确定2号、4号正方形的边长和5号长方形的长，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．20.若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（ ）A．关于x的五次多项式B．关于x的十次多项式C．关于x的四次多项式D．关于x的不超过五次的多项式或单项式【思路点拨】根据合并同类项法则判断即可．【解析】解：若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式．故选：D．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知m，n为常数，单项式mxy3﹣n与多项式5xy2+3xy相加得到的和是单项式．则m+n＝ ﹣4或﹣1 ．【思路点拨】分两种情况：①mxy3﹣n+5xy2+3xy＝3xy时；②mxy3﹣n+5xy2+3xy＝5xy2时；分别求出m和n的值，即可得出结果．【解析】解：分两种情况：①mxy3﹣n+5xy2+3xy＝3xy时，m＝﹣5，3﹣n＝2，∴n＝1，∴m+n＝﹣4；②mxy3﹣n+5xy2+3xy＝5xy2时，m＝﹣3，3﹣n＝1，∴n＝2，∴m+n＝﹣1；故答案为：﹣4或﹣1．【点睛】本题考查了整式的加减、合并同类项等知识；根据题意求出m和n的值是解决问题的关键．22.理解与思考：在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．【思路点拨】（1）设□中的数据为a，然后进行计算即可解答；（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6＝0，然后进行计算即可解答；（3）先把x＝1代入进行计算求出a的值，最后再把x＝﹣1，a＝4的值代入进行计算即可．【解析】解：（1）设□中的数据为a，（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12＝（a+6）x﹣13，∴化简后的代数式中常数项是：﹣13；（2）∵化简求值的结果不变，∴整式的值与x的值无关，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，∴此时□中数的值为：﹣6；（3）由题意得：当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3，∴a+6﹣13＝﹣3，∴a＝4，∴当x＝﹣1时，（a+6）x﹣13＝﹣4﹣6﹣13＝﹣23，∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23.在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？“小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得﹣10a+6b＝﹣8．仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a2+a＝0，则2a2+2a+2015＝ 2015 ；（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+ab+b2的值．【思路点拨】（1）把a2+a＝0看成一个整体，代入求值即可；（2）先化简整式，再整体代入求值；（3）变形已知，利用等式的性质，整体代入求值．【解析】解：（1）∵a2+a＝0，∴2a2+2a＝0．∴2a2+2a+2015＝0+2015＝2015；故答案为：2015．（2）3（a﹣b）﹣7a+11b+5＝3a﹣3b﹣7a+11b+5＝﹣4a+8b+5．∵a﹣2b＝﹣3，∴原式＝﹣4（a﹣2b）+5＝﹣4×（﹣3）+5＝12+5＝17；（3）∵a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，∴4a2+8ab＝﹣8，﹣ab+b2＝4．∴4a2+8ab﹣ab+b2＝﹣8+4．∴4a2+7ab+b2＝﹣4．∴2a2+ab+b2＝（4a2+7ab+b2）＝×（﹣4）＝﹣2．【点睛】本题考查了整式的加减与求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．24.阅读材料，解答问题：如果代数式2a+3b的值为﹣2，那么代数式2（a+b）+（2a+4b）的值是多少？我们可以这样来解：2（a+b）+（2a+4b）＝2a+2b+2a+4b＝4a+6b．把式子2a+3b＝﹣2两边同乘以2，得4a+6b＝﹣4．仿照上面的解题方法，解答下面的问题：（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2022的值；（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b﹣10的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．【思路点拨】（1）直接利用整体思想将a2+a＝0代入即可；（2）将3（a﹣b）﹣a+b﹣10变形为3（a﹣b）﹣（a﹣b）﹣10，再利用整体思想直接代入求解即可；（3）将原式化简为2（a2+2ab）+（ab﹣b2），再利用整体思想将a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4代入求解即可．【解析】解：（1）因为a2+a＝0，所以a2+a+2022＝0+2022＝2022；（2）因为a﹣b＝﹣3，所以3（a﹣b）﹣a+b﹣10＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）﹣10＝3×（﹣3）﹣（﹣3）﹣10＝﹣9+3﹣10＝﹣16；（3）因为a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，所以2a2+5ab﹣b2＝2a2+4ab+ab﹣b2＝2（a2+2ab）+（ab﹣b2）＝2×（﹣2）+（﹣4）＝﹣8．【点睛】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
去括号与添括号（教案）
3.4.3去括号与添括号教学设计讲授新课一、去括号法则做一做：若图书馆内原有a位同学。
后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学。
师：试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？方式一：a-b-c方式二：a-(b+c）a－（b＋c）＝a－b－c．②师：观察①、②两个等式中括号和各项正负号的变化，你能发现什么规律？去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。
例1 去括号：观察、交流、讨论，在老师的指导下归纳出去括号法则。
学生练习，教师指通过类比得出去括号与添括号法（1）a＋(b-c)；（2）a-(b-c)；（3）a＋(-b＋c)；（4）a-(-b-c)．解：（1） a＋(b-c) ＝a＋b-c；（2） a-(b-c) =a-b＋c；（3） a＋(-b＋c) = a-b＋c；（4） a-(-b-c) =a+b＋c．例2 先去括号，再合并同类项：（1）(x＋y-z)＋(x-y＋z)-(x-y-z)；（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)；（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).解：（1）(x＋y-z)＋(x-y＋z-)-(x-y-z)=x＋y-z＋x-y＋z-x+y+z=x+y+z；（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab；（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.二、添括号法则观察：分别把前面去括号的①、②两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？导。
观察、交流、讨论，在老师的指导下归纳出添括号法则。
则，进一步锻炼学生的归纳能力。
添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里各项都改变正负号。
去括号与添括号教案
去括号与添括号教案一、教学目标1. 让学生掌握去括号和添括号的法则。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2. 添括号法则：在算式中，可以在任意位置添括号，添括号后算式的值不变。
三、教学重点与难点1. 教学重点：去括号和添括号的法则。
2. 教学难点：如何判断去括号或添括号后算式的符号变化。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解去括号和添括号的法则。
2. 采用练习法，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
3. 采用小组讨论法，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学步骤1. 导入新课：讲解去括号和添括号的概念及重要性。
2. 讲解去括号法则：通过例题，讲解去括号的具体操作步骤和符号变化规律。
3. 讲解添括号法则：通过例题，讲解添括号的具体操作步骤和值不变的原理。
4. 课堂练习：布置一些去括号和添括号的题目，让学生独立完成，检验掌握情况。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，解决练习过程中遇到的问题，分享解题心得。
7. 课后作业：布置一些有关去括号和添括号的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生对去括号和添括号法则的掌握情况。
2. 在下一节课开始时，进行一个小测验，测试学生对去括号和添括号知识的记忆和应用能力。
3. 观察学生在课堂上的参与度和小组讨论的表现，评估学生的学习兴趣和团队协作能力。
七、教学拓展1. 邀请数学老师或者学生来分享一些有关去括号和添括号在实际数学题目中的应用案例，让学生更深刻地理解这两个法则的重要性。
2. 组织一个数学竞赛，让学生在限定时间内解决一些涉及去括号和添括号的题目，激发学生的学习热情和竞争意识。
八、教学反思2. 根据学生的反馈和评价，调整教学方法和内容，以便更好地满足学生的学习需求。
去括号、添括号教学设计
去括号、添括号教学设计教材简析“去括号与添括号”是整式加减运算中必不可少的重要步骤，究其实质是运算律的运用。
因此在去括号和添括号法则的探究过程中，应注意要始终引导学生运用运算律进行推导。
教学目标1、理解和掌握去括号和添括号法则，并能初步运用法则进行计算。
2、培养学生的观察、推理、归纳的思维能力和发现、分析、解决问题的能力。
教学重难点1、重点：去括号、添括号法则；2、难点：括号前面是负号时，去括号和添括号法则的运用。
教学过程一、复习回顾，置疑激趣1、什么是同类项？同类项如何合并？2、在甲、乙两面墙面上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆，请根据图中尺寸，算出：（1） 两面墙上油漆面积一共有多大?（2） 较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？学生先独立思考，然后再交流：(1) 两面墙上油漆面积一共有：2ab —πr 2＋ab —πr 2＝3ab —2πr 2(2) 较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大：(2ab —πr 2)—(ab —πr 2)如何计算(2ab —πr 2)—(ab —πr 2)呢？要计算这个式子，就要先去括号。
怎样去掉上式中的括号呢？教师板书课题——去括号、添括号二、研究过程，探索规律上式中：)2()1()2(22r ab r ab ⋅-⨯+=⋅-ππ222)()1(2)1(r ab r ab ⋅-=⋅⨯+-⨯+=ππ分配律)()1(22r ab r ab ⋅-⨯-=⋅--ππ）（22)()1()1(r a b r a b ⋅+-=⋅⨯--⨯-=ππ分配律因此，我们有： )(2)()2(2222去括号r ab r ab r ab r ab ⋅+-⋅-=⋅--⋅-ππππ＝222r r ab ab ⋅+⋅--ππ（交换律）＝)()2(22r r ab ab ⋅+⋅-+-ππ （结合律） ＝ab )12(- （分配律）＝ab 。
（要注意培养学生在推理过程中，要步步有据）由上面的计算过程可以看出，所谓去括号其实就是运用乘法分配律，也就是说，去括号的根据就是乘法分配律。
去括号、添括号-沪科版七年级数学上册教案
去括号、添括号-沪科版七年级数学上册教案教学目标1.理解去括号和添括号的基本概念和规则。
2.能够灵活运用去括号和添括号的方法，简化运算。
3.培养学生化繁为简、逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点1.添括号和去括号的基本概念和规则。
2.去括号和添括号的运用。
3.培养学生的逻辑思维能力。
教学难点如何正确运用去括号和添括号的方法，同时考虑运算的顺序和规律。
教学准备1.沪科版七年级数学上册课本；2.教学PPT；3.白板、彩色粉笔等教学用具。
教学过程一、引入（5分钟）教师介绍本节课主要讲解去括号和添括号的方法和规则，并简单回顾一些基本的数学运算公式。
二、讲解与示范（30分钟）1.教师给出添括号和去括号的基本概念和规则。
让学生举例简单应用，例如，2(a+b)可简化为2a+2b，而3a+4b−2a可化简为a+4b。
2.教师在白板上举例简单的练习，让学生动手操作，例如，(a+b)2可化简为a2+2ab+b2，(2x+3)(x+4)可展开为2x2+11x+12等。
3.教师通过计算目标式子的步骤，让学生理解去括号和添括号的运用方法。
例如，当目标式子为(3x+4)+2时，我们要先去括号得3x+4+2，然后再进行加法运算，得到最终结果3x+6。
三、练习（25分钟）1.让学生在书本上完成相应的练习，单独或者小组合作完成，课堂上教师可以上到讲台，点名学生回答。
2.为了更好地巩固知识点，教师可设计一些趣味练习游戏，如口算比赛、速算游戏等。
四、总结（5分钟）1.教师对本节课学习内容进行简单总结，强调去括号和添括号的基本概念和规则，以及正确运用去括号和添括号的方法。
2.鼓励学生保持耐心和信心，多练习，以便掌握这些数学运算方法。
课后作业1.完成课本上相关作业；2.整理课上知识点，写下10个范例，并标明要点；3.将本节课上所学的数学运算方法应用到生活中，并写出一篇感想。
拓展阅读1.数学奥秘（全球学习出版社，中学数学教育强化丛书）。