江西省2018届高三六校联考数学(文)试题Word版含答案

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江西省上饶市玉山一中等六校2018届高三第一次联考数学(文)试卷(含答案)

2018届高三六校第一次联考(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中)文科数学试卷命题学校：上饶县中主命题：严俊副命题：胡鹏本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分总分：150分时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}01522<--=x x x A ，{}70<<=x x B ，则B A Y 等于（） A ．[﹣5，7） B ．[﹣3，7） C ．（﹣3，7）D ．（﹣5，7）2．若33sin ),,2(=∈αππα，则=αtan （） A ．23-B ．22-C ．2-D ．2 3．如果复数)1(3ai i-的实部和虚部互为相反数，那么a 等于（）A ．1-B ．31-C ．31D ．14．“0log >b a （10≠>a a 且）”是“1>a 且1>b ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A ．51 B ．103 C ．52 D ．21 6．圆4)(22=+-y a x 与直线x y -=相切于第二象限，则a 的值是（）A ．2B ．2-C ．22-D ．227．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-8．函数xe tx x xf )()(2+=（实数t 为常数，且0<t ）的图象大致是（）7第题图A B C D9．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，面积为S ，若22)(2c b a S +=+，则A sin 等于（）A ．54B ．12C ．1715D ．121310．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，108≤S ，2710≥S ，则18S 的最小值是（）A ．95B ．131C ．153D ．18111．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．π28B ．π212C ．π16D ．π2012．已知函数ax ax e x f x2)(2++=在),0(+∞∈x 上有最小值，则实数a 的取值范围为（）A ．),21(+∞B ．)21,2(--eC ．)0,1(-D ．)21,(--∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知,a b r u r 为单位向量，且,3a b π<>=r r ，则|3|a b -r r 为_________.14．函数)1sin ()(-+=x x e x f x在0=x 处的切线方程为 . 15．若关于y x ,的不等式组⎩⎨⎧+≤+≤+)1(33x k y y x 表示的平面区域是一个三角形，则k 的取值范围为 .16．已知点P 是椭圆1422=+y x 上的点，21,F F 是其左右焦点，若21F PF ∆的外接圆的半径为3，则21F PF ∆的内切圆的半径为三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）D C B A FE（一）必考题（共60分）17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且484S S =，2326+=a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12+=n n n a a b ，*∈N n ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图所示的多面体中，ABCD 是平行四边形，BD AD ⊥，BDEF 是矩形，ABCD FB 面⊥,3BAD π∠=．（1）求证:直线BCF AE 平面//；（2）若2==AB BF ，求多面体ABCD EF -的体积。

数学---江西省重点中学盟校2018届高三(上)第一次联考试卷(文)(解析版)

江西省重点中学盟校2018届高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）要从已编号（1～70）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30，35 B．3，13，23，33，43，53，63C．1，2，3，4，5，6，7 D．1，8，15，22，29，36，432．（5分）已知R是实数集，M={x|＜1}，N={y|y=}，则（∁R M）∩N=（）A．（1，2）B．[1，2] C．[1，2）D．[0，2]3．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=4，且a4a6=4a72，则a3=（）A．B．1 C．2 D．4．（5分）如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为．则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．无法计算5．（5分）已知、的夹角为120°，且||=1，|2|=，则||=（）A．3B．2C．4 D．26．（5分）复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（）A．B．C．D．7．（5分）双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．48．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sin x﹣x，设a= f（﹣），b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．16πB．9πC．8πD．4π10．（5分）若函数f（x）=在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞16 B．a≥16 C．a＜16 D．a≤1611．（5分）下列命题中，其中是假命题的为（）①若m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则α与β不会平行；②函数f（x）=|cos2x﹣1|的最小正周期是π；③命题“∀a∈R，函数f（x）=（x﹣1）a+1恒过定点（1，1）”为真；④“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个12．（5分）坐标平面上的点集S满足S={（x，y）|log2（x2﹣x+2）=2sin4y+2cos4y，y∈[﹣，]，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5+a7=16，则该数列前11项和S11=．14．（5分）设不等式组所表示的平面区域为D．若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为．15．（5分）已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是．16．（5分）若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如：142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），f3（n）=f（f2（n）），…f k+1（n）=f（f k（n）），k∈N*，则f2015（9）=．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b+c=2，求a的最小值．18．（12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．（I）求证：BC⊥平面ACFE；（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．20．（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥，求出该圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）=ln x+ax2+bx（其中a，b）为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．请考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a．（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），若直线l与圆C相交的弦长为，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值范围；（2）若f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣4或x≥2}，求a的值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】根据系统抽样的定义则编号间距为70÷7=10，则满足条件是3，13，23，33，43，53，63，故选：B2．D【解析】M={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y≥0}；∴C R M={x|0≤x≤2}；∴（C R M）∩N=[0，2]．故选D．3．C【解析】设等比数列{a n}的公比为q，则由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=4×=2．故选：C．4．B【解析】正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S阴影=；故选：B．5．C【解析】由已知，|2|2=12，所以=12，又、的夹角为120°，且||=1，所以4+4cos120°+=12，解得||=4；故选C．【解析】复数==3﹣i．A（2，1），B（3，﹣1），∵，，k AB=﹣2，三角形AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB=．故选：B．7．C【解析】双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为，所以，解得：p=4，故双曲线的离心率为：故选C8．A【解析】∵函数f（x+1）是偶函数，∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又∵当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sin x﹣x，∴b=f（3），a=f（﹣）=f（），c=f（0）=f（2），又x∈（1，+∞）时，f′（x）=cos x﹣1≤0，∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sin x﹣x单调递减，∴b＜a＜c故选：A9．B【解析】由三视图可知，几何体为三棱锥，且一边垂直于底面，其外接球的直径为=3，所以S=4π×（）2=9π，故选：B．【解析】①当x≤0时，f（x）=x+3x．∵函数y=x与y=3x在x≤0时都单调递增，∴函数f（x）=x+3x在区间（﹣∞，0]上也单调递增．又f（﹣1）＜0，f（0）=1＞0，∴函数f（x）在（﹣1，0）内有一个零点，如图所示．②当x＞0时，f（x）=﹣4x+．∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．令f′（x）=0，且x＞0，解得x=2．当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0．∴函数f（x）在区间（0，2）上单调递减；在区间（2，+∞）上单调递增．∴函数f（x）在x=2时求得极小值，也即在x＞0时的最小值．∵函数f（x）在其定义域R上有且只有一个零点，且由（1）可知在区间（﹣1，0）内已经有一个零点了，所以在区间（0，+∞）上没有零点，∴必须满足f（2）＞0，即，解得a＞16．故选：A．11．B【解析】对于①，若α与β平行，则m∥n，与m，n是异面直线相矛盾，所以①对；对于②，函数f（x）=|cos2x﹣1|的图象如图：可知函数f（x）=|cos2x﹣1|的最小正周期是π；所以②对；对于③，“∀a∈R，函数f（x）=（x﹣1）a+1恒过定点（1，1）”a=0时，y=1不过（1，1），所以③错，对于④，“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”后者推出前者，前者不能说明后者，所以“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件．④正确，故选：B．12．D【解析】1=（sin2y+cos2y）2=sin4y+cos4y+2sin2y•cos2y，∴2sin4y+2cos4y=2﹣4sin2y•cos2y=2﹣（sin2y）2，∵y∈[﹣，]，∴2y∈[﹣，]，∴≤sin2y≤1，∴2﹣（sin2y）2∈[1，2]∴log2（x2﹣x+2）∈[1，2]，∴2≤x2﹣x+2≤4，∴﹣1≤x≤0，或1≤x≤2故x的投影长度为1+1=2，故选：D二、填空题13．88【解析】因为a5+a7=16，由等差数列的性质可得a1+a11=16，所以S11==88．故答案为：88．14．1【解析】由约束条件作出可行域如图，使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，由AB=4，BC=3，可得AC=5，设内切圆半径为r，则，解得r=1．故答案为：1．15．【解析】由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5，从集合A={1，2，3，4，5}中选三个不同的数共有10种取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，满足条件的6种，所以概率为．故答案为：．16．11【解析】∵92+1=82，∴f1（9）=f（9）=10；∵102+1=101，∴f2（9）=f（f1（9））=f（10）=2；∵22+1=5，∴f3（9）=f（f2（9））=f（2）=5；∵52+1=26，∴f4（9）=f（f3（9））=f（5）=8；∵82+1=65，∴f5（9）=f（f4（9））=f（8）=11；∵112+1=122，∴f6（9）=f（f5（9））=f（11）=5．∴数列{ f n（9）}从第3项开始是以3为周期的循环数列∵2015=2+671×3，∴f2015（9）=f5（9）=11．故答案为：11．三、解答题17．解：函数f（x）=．化简可得：f（x）=cos2x cos+sin2x sin+cos2x+1=cos2x sin2x+cos2x+1=cos（2x）+1，（1）由2x）=kπ，得x=，k∈Z∴f（x）的对称轴方程为x=，k∈Z．（2）由，即=cos（A）+1，∴cos（A）=，由A∈（0，π），可得A=，在△ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bc cos=（b+c）2﹣bc，由b+c=2知bc≤2=1，当b=c=1时bc取最大值，此时a取最小值．18．解：（1）由频率分布直方图知第七组的频率f7=1﹣（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08．直方图如图．（2）估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+1 15×0.06+125×0.08+135×0.04=97（分）．（3）第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），共10个．分差大于（10分）表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），所以从中任意抽取2人，分差小于（10分）的概率P=．19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵平面ACF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）当EM=a时，AM∥平面BDF．在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2．∵EM=a而EF=AC=a，∴EM：FM=1：2．∴EM∥CN，EM=CN，∴四边形ANFM是平行四边形．∴AM∥NF．又NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF．∴AM∥平面BDF．20．解：（1）由题知2|F1F2|=|MF1|+|MF2|，即2×2c=2a，得a=2c．①又由，得②且a2=b2+c2，综合解得c=1，a=2，b=．∴椭圆E的方程为+=1．（2）假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m，则r=，r2=，①消去y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），又∵⊥，∴x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m2﹣3）﹣8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），②由①②求得r2=．所求圆的方程为x2+y2=．（ⅱ）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），∵⊥，∴•=0，得x=．此时仍有r2=|x|=．综上，总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件．21．解：（I）因为f（x）=ln x+ax2+bx所以f′（x）=+2ax+b，因为函数f（x）=ln x+ax2+bx在x=1处取得极值f′（1）=1+2a+b=0，当a=1时，b=﹣3，f′（x）=，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：（0，）（，1）所以f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞），单调递减区间为（，1）（II）因为f′（x）=，令f′（x）=0，x1=1，x2=，因为f（x）在x=1处取得极值，所以x2=≠x1=1，当＜0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，所以f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），令f（1）=1，解得a=﹣2，当a＞0，x2=＞0，当＜1时，f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=或x=e处取得，而f（）=ln+a（）2﹣（2a+1）=ln﹣＜0所以f（e）=lne+a e2﹣（2a+1）e=1，解得a=，当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，所以f（e）=lne+a e2﹣（2a+1）e=1，解得a=，与1＜x2=＜e矛盾，当x2=≥e时，f（X）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，矛盾，综上所述，a=或a=﹣2．22．解：（1）由点在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=，所以直线l的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0．（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=1，所以圆C的圆心为（2，0），半径r=1，而直线l的直角坐标方程为，若直线l与圆C相交的弦长为，则圆心到直线l的距离为，所以，求得或. 23．解：（1）因为|x+3|+|x﹣4|≥|x+3﹣x+4|=7，当且仅当（x+3）（x﹣4）≤0时等号成立．所以f（x）=7时，﹣3≤x≤4，故x∈[﹣3，4]．（2）由题知f（x）=，当a+3≥6时，不等式f（x）≥6的解集为R，不合题意；当a+3＜6时，不等式f（x）≥6的解为或，即或．又因为f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣4或x≥2}，所以a=1．。

【高三数学试题精选】江西省红色六校2018届高三第二次联考数学试题(文)及答案

江西省红色六校2018届高三第二次联考数学试题(文)及答
案
5 江西省红色六校1； 12,300； 13，； 14，；15,②④
三解答题( 本大题共6小题，共75分。

解答过程应写出必要的字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上。

) 16．（本小题满分为12分）已知△ABc的周长为，且，角A、B、c所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若△ABc的面积为求角c的大小。

解（1）∵ -------------------2分
∴ ∴c=1 ---------------------6分
（2） ---------------------8分
∵ ---------------------10分
∴ ---------------------12分
17 （本小题满分12分）近年，我国机动车拥有量呈现快速增加的趋势，可与之配套的基础设施建设速度相对迟缓，交通拥堵问题已经成为制约城市发展的重要因素，为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5、6、7、8、9、10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表
评估的平均得分[0，6][6，8][8，10]
全市的总体交通不合格合格优秀
（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级。

（2）用简单随机抽样方法从6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过05的概率。

解（1）合格---------------------6分
（2）基本事为（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（5，10）（6，7）。

2018届江西省上饶市重点中学高三六校第二次联考文科数学试题及答案精品

上饶市重点中学2018届高三六校第二次联考数学试卷错误！未找到引用源。

（文科）时间：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为虚数单位），则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

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2．已知全集错误！未找到引用源。

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（）A．错误！未找到引用源。

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．若错误！未找到引用源。

，则边错误！未找到引用源。

（）A．1 B．2 C．4 D．6 4．设错误！未找到引用源。

为两条不同的直线，错误！未找到引用源。

为两个不重合的平面．下列命题中正确的是（）A．若错误！未找到引用源。

B．若错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

所成的角相等，则错误！未找到引用源。

平行或相交C．若错误！未找到引用源。

内有三个不共线的点到错误！未找到引用源。

的距离相等，则错误！未找到引用源。

D．若错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

5．已知样本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值错误！未找到引用源。

和中位数错误！未找到引用源。

的值是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

6．如图是某算法的程序框图，当输出的结果错误！未找到引用源。

时，正整数错误！未找到引用源。

的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．记集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

表示的平面区域分别为错误！未找到引用源。

2018届江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考数学(文)试题word版含答案.doc

2018届江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =,集合{}1,2,3,4A =,{}2B x x =≤ ，则()U AC B =( )A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}1D ．{}1,2,3,4 2.已知复数z 满足()11z i i -=+则=z （）A ．2i --B ．2i -C ．12i -D ．12i -- 3.设向量()()1,2,2,1,a b =-=则a b +与b 的夹角为（） A ．045 B ．060 C ．0120 D ．0135 4.函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间是（）A ．1,1e⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,2 C.()2,e D ．(),3e5.已知直线20x ay ++=与圆222210x y x y ++-+=有公共点，则实数a 的取值范围是（） A ．0a > B ．0a ≥ C.0a ≤ D ．0a < 6.下列说法正确的是（）A ．,x y R ∀∈若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B ．,a R ∈ “11a>”是“1a >”的必要不充分条件C.命题“x R ∃∈使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈都有2230x x ++>” D ．“若22am bm <则a b <”的逆命题为真命题 7.某一算法框图如图所示，则输出的S 值为（）A ．23 B ．23-C.3 D ．08.《算术法》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式2136V L h = ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π 近似为3，那么近似公式h L V 22647≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为( )A ．722 B ．825 C. 723 D ．501579.已知某椎体的正视图和侧视图如图,则该锥体的俯视图不可能是( )A ．B ． C. D ．10.已知函数()x x x f 2cos 2sin 3-=的图像在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和42,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增,则正数a 的取值范围是( ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,6ππB ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,125 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,4 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,4ππ 11.已知函数(),41,234sin 2110,1⎪⎩⎪⎨⎧≤<+⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤+=x x x x x f π若不等式()()220f x af x -+<在[]4,0∈x 上恒成立,则实数a 取值范围是（）A ．22a >B ．223a << C. 3a > D ．323a <<12. 若存在两个正数,,y x 使得等式2220yx x e ay ⋅-=成立,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围是( )A ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,82e B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛27,03e C.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,273e D ．⎥⎦⎤⎝⎛8,02e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某班级的54名学生编号为:,54,,3,2,1 为了采集同学们的身高信息,先采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知样本中含有编号为5号、23号和41号的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为．14.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥411y x y x ，则x y z ln ln -=的最大值是．15.过抛物线()02:2>=p px y C 的焦点F 的直线与抛物线相交于B A ,两点，若OF AF 8=（O 为坐标原点）,则=BFAF ．16.如图，在ABC ∆中，D 为线段AB 上的点，且,3,,3CD CB AD AC AD AB ===则=AB sin 2sin ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 满足422,a a -=且137,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设112,n n n n na ab a a --=+-求数列{}n b 的前n 项和n S18.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有50个宝宝降生，其中25个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝. （1）根据以上数据,完成下面的22⨯列联表,并判断是否有90％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检.求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率.附:()()()()()dbcdcbbcbnK++++-=ααα2219.在四棱锥ABCDP-中,,,1,PDPCPAADPA==⊥底面ABCD是梯形,.2,1,,//===⊥CDBCABBCABCDAB（1）求证:;ABPA⊥（2）设M为PD的中点,求三棱锥PABM-的体积.20. 已知直线242:=+y x l 与椭圆()01:22>>=+m n ny mx C 有且只有一个公共点[].2,22M （1）求椭圆C 的方程;（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为O B A ,,为坐标原点，动点Q 满足,AB QB ⊥连接AQ 交椭圆于点,P 求OP OQ ⋅的值.21. 设函数(),1xe xf x-=（1）求()x f 在1=x 处的切线方程;（2）证明:对任意0a >,当()0ln 1x a <<+时,()1.f x a -<请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为,sin 6θρ=以极点O 为原点,极轴为x 轴的非负半轴建立直角坐标系,直线l 的参数方程为12x at y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数).（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；（2）直线l 与曲线C 交于D B ,两点，当BD 取到最小值时，求a 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数().121x x x f +--= （1）解不等式();4≥x f（2）若关于x 的不等式()221a a x f x +++<有解,求实数a 的取值范围.2018届江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考数学（文）试题答案一、选择题1-5: BCACC 6-10:BDADB 11、12：CA二、填空题13.50,32,14 14.3ln 15.7 16.97三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则231722d a a a =⎧⎨=⋅⎩，即()()2111126d a d a a d =⎧⎪⎨+=⋅+⎪⎩，解得112d a =⎧⎨=⎩.1n a n ∴=+. （2）由（1）可知，111211n n n b n n nn +=+-=-++.11111122311n n S nn n =-+-++-=++L .18.（1）一孩二孩合计人民医院 25 25 50 博爱医院 20 10 30 合计4535802280(25102520)2.12 2.70650304535K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.故没有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关. （2）514p =.19.（1）取CD 中点,E 由,1,//==CE AB CD AB 得ABCE 是矩形又,BC AB ⊥可得,CD AE ⊥CD PE PD PC ⊥∴=⊥∴CD 平面,PAE⊂PA 平面,,PA CD PAE ⊥∴又已知,,D CD AD AD PA =⊥⊥∴PA 平面AB PA ABCD ⊥∴,（2）QM 是PD 的中点,1211112131212121=⨯⨯⨯⨯⨯===∴---ABD P PAB D PAB M V V V20. 解：（1）椭圆C 的方程为221168xy+=.（2）设011(4,),(,),Q y P x y 又(4,0),(4,0)A B -,).,4(),,(011y OQ y x OP ==∴ 直线AQ 的方程为0(4)8y y x =+.∴22222200001168(32)81632160(4)8x yy x y x y y y x ⎧+=⎪⎪⇒++⋅+-⨯=⎨⎪=+⎪⎩. ∴22112288(4)43232y y x x y y -+=-⇒=-++.1014y y x OP OQ +=⋅104(4)8y x y x =+⋅+22200022008844832832y y y y y ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 2420223216163232y y y y y =-+-=++.21.解：（1）()(),12xe x e xf xx--='()(),11,11-=='e f f()x f ∴在1=x 处的切线方程为11-=+-x e y ，即02=-+-e y x（2）证明：()xx e xxe xf xx--=--=-111设()(),1,1-='--=x xe x x e x ϕϕ()00>⇔>'x x ϕ，故()x ϕ'在()0,∞-内递减，在()+∞,0内递增()()00=≥∴ϕϕx 即,01≥--x e x当()0ln 1x a <<+时，()()11,x f x a e x a x -<⇔--< 即当()0ln 1x a <<+时，()110,xe a x --+< （Ⅰ）当()ln 10a x -+<<时，()110,xe a x ---< （Ⅱ）令函数()()()()11,11x xg x e a x h x e a x =--+=--- 注意到()()000,g h ==故要证（Ⅰ），（Ⅱ），只需要证()x g 在()()0,ln 1a +内递减，()x h 在()()ln 1,0a -+递增当()0ln 1x a <<+时，()()()()ln 1110a xg x e a ea +'=-+<-+=当()ln 10a x -+<<时，()()()()2ln 11101a xah x e a ea a-+=-->--=>+综上，对任意0a >，当()0ln 1x a <<+时，()1f x a -<22.解：（1）曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ=，即26sin ρρθ=，化为直角坐标方程：226x y y +=，配方为：()2239x y +-=，圆心()0,3C ，半径3r =．直线l 的参数方程为12x at y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 可得：210x ay a -+-=．（2）由直线l 经过定点()1,2P ，此点在圆的内部，因此当CP l ⊥时，BD 取到最小值，则1123110CP k k k -⋅=⨯=--，解得11k =．∴11a= ，解得1a =．23. 解：（1）∵()121f x x x =--+，故()4f x ≥，即1214x x --+≥．∴11214x x x <-⎧⎨-++≥⎩①，或1121214x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪---≥⎩②，或122114x x x ⎧>⎪⎨⎪---≥⎩③．解①求得2x ≤-，解②求得x ∈∅，解③求得6x ≥，综上可得，原不等式的解集为{2x x ≤-或6}x ≥．（2）关于x 的不等式()221a a x f x +++<恒成立，即222122a a x x +<--+，而()212221223x x x x --+≤--+=，故有223a a +<，求得31a -<<．即实数a 的取值范围为{}31a a -<<．。

江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学(文)试题(含精品解析)

江西省2018年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：又∴故选：C2.复数的虚部为（）A. B. C. 3 D. -3【答案】C【解析】．故该复数的虚部为3故选:C3.已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命题q：，故q：。

由q的一个必要不充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故得。

故选：A4.若，，成等差数列，则的值等于（）A. 1B. 0或C.D.【答案】D【解析】故选：D5.下边的流程图最后输出的值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n>n2，n=3不满足条件2n>n2，n=4不满足条件2n>n2，n=5满足条件2n=32>n2=25，退出循环，输出n的值为5.故选：C.6.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是（）A. 0.9B. 0.75C. 0.8D. 0.7【答案】B【解析】大于或等于60分的共四组，它们是：[59.5，69.5），[69.5，79.5），[79.5，89.5），[89.5，99.5）．分别计算出这四组的频率，如[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25同样可得，60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75估计这次数学竞赛竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为75%，故选：B．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．7.在中，是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 以上都不对【答案】B【解析】，都是锐角。

江西省六校高三数学上学期第五次联考试题文(扫描版)

江西省六校2018届高三数学上学期第五次联考试题文（扫描版）江西省六校第五次联考数学（文科）试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共有4小题，共20分，把答案填在题中横线上） 13.1214. 152- 16. 4三、计算题（本大题共有6题，共70分）17.解(Ⅰ)∵向量→a ，→b 满足|→a |＝ 3,|→b |＝1，→a 与→b 的夹角为π3，∴|3a b →→+|=5分(Ⅱ)∵向量→→+b a 2与2t a b →→+垂直，∴(→→+b a 2)·(2t a b →→+)＝0，∴22(22)40t a t a b b →→→→++∙+=，∴9(22)31cos 403t t π++⨯⨯⨯+=解得712t =-……10分18. （Ⅰ）解：在ABC △中，24sin 5A ===，……………2分由正弦定理，sin sin BC ACA B=．所以1sin sin 3AC B A BC ==．……………5分（Ⅱ）解：因为3cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是2cos 3B ===分27cos 22cos 19B B =-=， (8)分sin 22sin cos 9B B B ==……………9分717cos(2)cos 2cos sin 2sin 333929218B B B πππ+-=+=⨯+=……………12分19.（Ⅰ）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为1201000.55400+=，故P(A)的估计值为0.55. ……………3分（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为6060400.4400++=，故P(B)的估计值为0.4……………6分(Ⅲ)由题可知：1.75a 0.10调查2000.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.1020.05 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. ……………12分 20．试题解析：（Ⅰ）数据补全如下表：……………3分根据表中已知数据可得：2A =，26223632ππωωϕπππϕωϕ⎧=+=⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪+=⎩⎪⎩且函数表达式为 ()2sin(2)6f x x π=+ ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin(2)6f x x π=+，因此. ()2sin 2()2sin(2)1263g x x x πππ⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦ (9)分因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令2,3x k k Z ππ+=∈，解得. ,26kxk Z ππ=-∈，即()y g x =图象的对称中心为(,0)26k ππ-，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为(,0)6π-. ……………12分21.解：（Ⅰ）)由已知12n n S a a =-，可得()*11222,n n n n n a S S a a n n --=-=-∈N …，即()*122,n n a a n n -=∈N ……………………3分则212a a =，32124a a a ==.又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即()13221a a a +=+. 所以()1114221a a a +=+，解得12a =. …………………5分所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 故2nn a =…………6分（Ⅱ）解：依题意，b n ==，则，…………8分设T n =b 2+b 4+…+b 2n ，故，……………9分而．两式相减，得=，……11分故．……………12分22.解：(I)当e m =时，x e x x f +=ln )(，所以221)(xex x e x x f -=-='，……………2分 (1)1k f e '==- ，切点坐标为(1,)e 所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 (1)210e x y e --+-=………………………4分(II)因为函数),0(313)()(2>--=-'=x xx m x x x f x g 令0)(=x g ，得),0(313>+-=x x x m 设),0(31)(3>+-=x x x x h 所以),1)(1(1)(2+--=+-='x x x x h当)1,0(∈x 时，0)(>'x h ，此时)(x h 在)1,0(上为增函数；当),1(+∞∈x 时，0)(<'x h ，此时)(x h 在),1(+∞上为减函数，所以当1=x 时，)(x h 取极大值32131)1(=+-=h ，令0)(=x h ，即0313=+-x x ，解得0=x 或3=x ，由函数)(x h 的图像知：①当32>m 时，函数m y =和函数)(x h y =无交点；②当32=m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点；③当320<<m 时，函数m y =和函数)(x h y =有两个交点；④当0≤m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点。

2018届江西省高三联考文科数学试题及答案

江西省2018届高三联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。

人教版江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测数学(文)试题(解析版)

由q的一个必要不充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故得。

江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学(文)试卷(含答案)

“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（文科）试题（考试时间：150分钟总分：150分）第I 卷（选择题共60分）三、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|5,|30A x N x B x R x x =∈≤=∈->，则A B ⋂=A. {}3,4,5B.{}4,5 C. {}|35x x <≤ D. {| 0x x <或 }35x <≤2．已知()125i z +=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 A. 2i B. 1 C. 2- D. 2 3．下列判断正确的是A. “22am bm <”是“a b <”的充要条件B. 命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈--≥” C. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 D. 2x =是24x =的充分不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了A. 24里B. 48里C. 96里D.192里5.已知抛物线22y px = (0)p >上点()1,M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为A. ()4,0B. ()0,4-C. ()4,0-D. ()0,46. 平面向量a r 与b r 的夹角为()120,1,0,1a b ==o r r ，则2a b +=r rA.B.C.3D. 77. 已知x ，y 满足约束条件2010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =++的最大值是A ．3B ．4 C.5 D ．6（4）已知[x ]表示不超过x 的最大整数。

江西省六校2018届高三上学期8月联考(文数)

江西省六校2018届高三上学期8月联考数学（文科）满分：150分时间：120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{11}{101}A B =-=-，，，，，则集合{|,}C a b a A b B =-∈∈中元素的个数为（） A ．2 B.3 C.4 D.5 2.下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x = D ．13y x = 3. 若点(,32)a 在函数2x y =的图象上，则tan 3a π的值为（）A.B.C.D.4.如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么14()2xy z =⋅的最大值为（）A.1B.2C.12D.145. 在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚六尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙六尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（）A. 6217B.3217C. 5217D. 42176.函数())cos(2)f x x x ϕϕ=+++是偶函数的充要条件是（）A. ,6k k Z πϕπ=+∈ B. 2,6k k Z πϕπ=+∈C.,3k k Z πϕπ=+∈ D. 2,3k k Z πϕπ=+∈7.若两个正实数y x ,满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．()1,4- C.()(),12,-∞-+∞ D ．()(),14,-∞-+∞8.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A.B.52C. 8D. (第8题) 9.函数()ln (0),2()ln (0)2xx xf x x x x⎧>⎪+⎪=⎨-⎪<⎪-⎩ 的图象大致是（）10.在等腰直角ABC ∆中，D BC AC ,=在AB 边上且满足：()CB t CA t CD -+=1，若30ACD ︒∠=，则t 的值为（）A ．213- B ．13-D ．213+11.设偶函数f （x ）在R 上存在导数)('x f ，且在(,0)-∞上'()f x x <,若221(12)()(12)2f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为（） A ．[)11,,3⎛⎤+∞⋃-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 12.已知函数)1(22)(+=+x f x f ，当]1,0(∈x 时,2)(x x f =，若在区间]1,1(-内，1()()()2g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（）ABCD第II 卷（非选择题，共90分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数2()3f x x x =-+,[1,5]x ∈-,则任取一点0[1,5]x ∈-,使得0()f x ≥0的概率为．14.已知2παπ<<，7sin22cos αα=，则11πsin()2α-=__________． 15. ()f x 是定义在R 上的周期为3奇函数，当0<x<1时，()4x f x =，则7()(6)2f f-+=________.16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 且2cos 2c B a b =-，若ABC ∆的面积为S =，则ab 的最小值为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知向量→a ，→b 满足|→a |＝3，|→b |＝1，→a 与→b 的夹角为π3.(Ⅰ)求|3a b →→+|； (Ⅱ)若向量→→+b a 2与2t a b →→+垂直，求实数t 的值．18.(本小题满分12分)在ABC △中，已知54AC =，3BC =，3cos 5A =-．（Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）求cos(2)3B π-的值．19．（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：1随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()P A 的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190％”.求()P B 的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费估计值.20.（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并求出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动12π个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.21.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-且123,1,a a a +成等差数列。

江西省六校2018届高三高考模拟联考数学(文)试题(原卷版)

2018年江西省六校高三联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={-1,-2,0,1}，B={x|e x<1}，则集合C=A∩Ｂ的元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.设i是虚数单位，z=(3-i)(1+i)，则复数z在复平面内对应地点位于第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四3.下列说法正确的是（）A. 命题“”的否定是“”．B. 命题“”的逆否命题是真命题.C. 两平行线.D. 直线的充要条件是.4.某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（）学+科+网...A. B. C. D.5.已知，，则（）A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A. B. C. D. 17.已知周期为的函数关于直线对称，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则下列结论正确的是（）A. 为偶函数.B. 图像关于点对称C. 在区间上单调递增D. 为奇函数.8.已知不等式组表示的平面区域为M.当从变化到1时，动直线扫过区域M中的那部分区域为N，其中表示的最小值，若从M区域内随机取一点，则该点取自区域N的概率为（）A. B. C. D.9.函数的大致图像是（）A. B.C. D.10.数学名著《九章算术》中有如下的问题：“今有刍童，下广三尺，袤四尺，上袤一尺，无广，高一尺”，意思是：今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽3尺，长4尺，上棱长1尺，高1尺（如图），若该几何体所有顶点在一个球体的表面上，则该球体的表面积为（）平方尺A. 或50B. 26C. 49D. 5011.设双曲线上的左焦点为F，P是双曲线虚轴的一个端点,过F的直线交双曲线的右支于Q点,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.12.定义在（0，+∞）上的函数的导函数为，且对都有，则（）（其中e 2.7）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，若，则___________.14.已知则=__________.15.若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为________________.16.在△ABC中若∠A=，AD是∠BAC的平分线，且,则cosB=________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设等比数列{}的各项都为正数，数列{}满足，且.（1）求{}的通项；（2）求数列{}的前n项和为T n.18.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M 是AB1的中点(1)证明:CM∥平面ADD1A1；(2)求点M到平面ADD1A1的距离.19.某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看不打算观看女生20 b男生 c 25（1）求出表中数据b，c;（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2≥k0)0.10 0.05 0.025 0.01 0.005K0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879附：20.已知分别是椭圆C:的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线是否存在？若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.21.已知函数（1）令，试讨论的单调性；（2）若对恒成立,求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题的第一题计分.22.选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，以原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）分别写出曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）若点M为曲线C1上的一动点，点N为曲线C2上的一动点，求|MN|的最小值.23.选修4—5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）求证：.。

2018年江西省赣州市圩下中学高三数学文联考试卷含解析

2018年江西省赣州市圩下中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知(1+x)10=a0+ a1(1-x)+ a2(1- x)2+…+ a10(1- x)10，则a8等于A．－5 B．5 C．90 D．180参考答案：D2. 已知数列{a n}为等差数列，S n为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．20参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}可得： =d=n+为等差数列，即可得出．解：由等差数列{a n}可得： =d=n+为等差数列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故选：B．3. 从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有A.300种B.240种C.144种 D.96种参考答案：B4. 在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，则BC边上的高等于（）A．1 B．C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，设BC边上的高为h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故选：C．5. 已知向量，，则与( )A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向参考答案：A略6. 已知点M在角θ终边的延长线上，且|OM|=2，则M的坐标为（）A．（2cosθ，2sinθ）B．（﹣2cosθ，2sinθ）C．（﹣2cosθ，﹣2sinθ） D．（2cosθ，﹣2sinθ）参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意，M的坐标为（2cos（π+θ），2sin（π+θ）），即可得出结论．【解答】解：由题意，M的坐标为（2cos（π+θ），2sin（π+θ）），即（﹣2cosθ，﹣2sinθ），故选C．7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．20 B．30 C．40 D．60参考答案：A详解：由三视图．原几何体是四面体ABCD，如图，它是由长宽高分别为5，4，3的长方体截出的，其体积为．故选A．8. 已知集合，，则 ( )A． B．{ } C．{ } D．{}参考答案：B9. 幂函数的图象经过点，则的值为（）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B10. 设a∈R，则“a＝1”是“函数在定义域上是奇函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m．参考答案：100【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．12. 空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】首先通过平行线把异面直线转化为共面直线，利用解三角形知识中的余弦定理求出异面直线的夹角．【解答】解：取BC的中点G，连接GM，GNM、N分别是AB、CD的中点，对角线AC=10，BD=6，所以：GM==5，GN=在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得： |=即：cos所以：∠MGN=120°所以：异面直线AC与BD所成的角为60°故答案为：60°13. 已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点，则k＋α＝________.参考答案：14. 已知向量，的夹角为，，，则．参考答案：215. 设函数当时,参考答案：16. 已知单位向量，满足，则向量与向量的夹角的大小为__________．参考答案：【分析】根据向量的数量积运算，结合单位向量模长为1，代值计算即可.【详解】因为，均是单位向量，故可得，故可得，即，解得，又因为向量夹角的范围为，故的夹角为.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.17. 一个学校共有N名学生，要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为的样本，已知高三年级有名学生，那么从高三年纪抽取的学生人数是___________。

2018届江西省六校高三第二次联考文科数学试题及答案

江西省六校2018届高三第二次联考文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1、设全集,,,则等于A. B．C．D．2、复数等于(A)-i (B)i (C)12-13i(D)12+13i3、设集合，那么“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，则²等于新干中学黎川一中上栗中学都昌一中安义中学宁都中学A．－2B．2 C．±4D．±25、椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为A、 B、 C、D、6、若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于A．－ B. C．－D.7、如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A． B.C． D.8、运行如图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A．k>5 B．k>6C．k>7 D．k>89、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝|x＋3y|的最大值为A．4B．6C．8 D．1010、已知直线l1：4x－3y＋7＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2 B．3 C.D.11、已知定义域为R的函数f(x)满足：f(3)＝－6，且对任意x∈R总有3f，则不等式f(x)<3x-15的解集为x(')A．(－∞，4) B．(－∞，3) C． (3，＋∞) D．(4，＋∞)12、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是A． B． C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在集合A＝{0,2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P落在圆x2＋y2＝9内部的概率为____ ____．14、已知向量与的夹角为60°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为______ __．15、已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为．16、已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17、数列是递增的等比数列，且121317,16b b bb +==，又4log 2n b n a =+.（1）求数列、的通项公式；（2）若223661...m a a a a a ++++≤,求的最大值. 18、如图，正三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1.（I ）求证：A 1C //平面AB 1D ；（II ）求点c 到平面AB 1D 的距离.19、某校50名学生参加全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：0.0.0分数.0..0第一组[)100,90，第二组[)110,100，，第五组[]140,130．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值小于30分的概率．20、已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.21、已知：函数f （x ）＝（I ）求f （x ）的单调区间.（II ）若f （x ） >0恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA .（1）求证：AB AC 2=；（2）求DE AD ⋅的值. 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C :2sin 2cos a ρθθ=（0a >），过点()2,4P --的直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t 是参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．（1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．六校文科数学参考答案一、选择题1、D2、B3、A4、D5、B6、B7、A8、B9、C 10、c 11、c 12、B 二、填空题13、 4/9 14、1/6 15、 16、三、解答题 17、（1）由{13131716b b b b +==可得{13116b b ==或{13161b b == 由题可知316b =，11b = (2)分1114,4,1n n n n q b b qa n --∴=∴===+ ......6分（2）112222232311(1)222222......m m a m m m m m m a a a a a a a a a =+---=+⨯+⨯1-2=++++++++++ ……8分266=672+2672a m mm -∴+≤由, ………10分整理得：1310m -≤≤，m ∴的最大值是10.……12分18、（I）证明：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，………3分又D是BC的中点，∴DE∥A1C.∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D. ………6分（II）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D. ……….8分在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离.由△CDH ∽△B 1DB ，得即点C 到平面AB 1D 的距离是 ……………..12分(利用等体积法也酌情给分)19．解（1）由频率分布直方图知，成绩在[)120,100内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人． ……….. 5分（2）由频率分布直方图知，成绩在[)100,90的人数为人，设为、、；成绩在[]140,130的人数为人，设为、、、. 若[)100,90,∈n m 时，有 3种情况；若[]140,130,∈n m 时，有6种情况；若分别在[)100,90和[]140,130内时，共有12种情况.zD zC zB zA yD yC yB yA xD xC xB xA ,,,,,,,,,,, 所以基本事件总数为21种， ……………10分事件“30m n -<”所包含的基本事件个数有9种. ∴P （30m n -<）93217==． ……………….. 12分20、解：（Ⅰ）由题意可知，，而且.解得，所以，椭圆的方程为………5分（Ⅱ）.设，，直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即；…………8分而，即，代入上式，∴，所以为定值…………12分21、解：（Ⅰ）的定义域为，………3分（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．………5分（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，．………9分当时，，．综上得：． ………12分22、解: （1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角 ∴ABP∆∽CAP ∆ ………2分∴2==PBAPABAC ∴AB AC 2= (4)分（2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2 ∴20=PC 又PB=5 ∴15=BC ………6分又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCD ABAC∴DBCD 2=∴5,10==DB CD ………8分又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD (10)分23、解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为2:2,C y ax =直线的普通方程为20x y --= ---------4分 (Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得()2116402t t a -+++=,1212,328t t t t a ∴+=+=+， ------------6分又 |||||,||||,|||2121t t MN t PN t PM -===, 由题意知,21221212215)(||||t t t t t t t t =+⇒=-,代入得1=a --------10分 24、解:(Ⅰ)当x 4≥时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0 得x >-5，所以x 4≥成立当421<≤-x 时,f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0得x >1,所以1<x <4成立当21-<x 时f (x )=-x -5>0得x <-5所以x <-5成立，综上,原不等式的解集为{x |x >1或x <-5} ------------5分（Ⅱ）f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x 当时等号成立421≤≤-x所以m≤9 -----------10分。

2018年江西文数高考试题(word档含答案解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B ． C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。

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A.12 B ． 18 C. 24 D
． 32
8. 《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万
事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方
法 . 我们用近代术语解释为：把阳爻“
”当做数字“ 1”，把阴爻“
”当做数字“ 0”，则八
卦代表的数表示如下：
中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取
一点，则此点取自黑色部分的概率是．
15. 已知 a,b,c 分别是
ABC 内角 A, B ,C 的 B) 6 ，则
．
sin 2A
16. 已知球 O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）
1
1
A.
B.
2
2
C.
1 D.
1
则 f ( 31) = 2
（）
5. 若点 P(cos a, sin a) 在直线 y 2x 上，则 cos(2a ) 的值等于（） 2
4
4
A.
B.
5
5
3
3
C.
D.
5
5
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 7 B
15
．
C.
2
23
47
D．
3
6
· 1·
7 . 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限
A BCD 的外接球，
BC 3， AB 2 3 ，点 E 在线段 BD 上，且 BD 3BE ，过点 E 作球 O 的截面，则所得截面中面
积最小的截面圆的面积是。
三、解答题（ 70 分）

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