八年级数学《课题学习重心》第2课时课件

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课题学习《重心》

课题学习《重心》新疆生产建设兵团第一中学李雪荣各位专家、老师大家好：刚才的短片把我们带到了美丽的西部边陲新疆生产建设兵团，我就是来自新疆生产建设兵团第一中学的李雪荣，我今天说课的题目是课题学习《重心》，本节课选自人教版八年级下第十九章《四边形》，我将从教材分析、教学程序设计、教学反思和体会三方面来说课一、教材分析（一）、本章及本节的地位和作用：《四边形》这一章主要介绍了四边形以及平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定、性质等相关知识，同时对重心做了简要的介绍，以学生已经掌握的多边形、平行线、三角形等知识为基础，又进一步加强了对学生已有知识的应用和深化，学好本章内容可以使学生对所学知识更加系统化、条理化。

本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，课题学习重点在于学生的亲身活动，在整个探究过程中，先从简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则几何图形的重心，最后探究不规则几何图形的重心，可以激发学生的学习兴趣，体会数学与物理学科之间的联系，构建学科之间的交流与互动。

本课题的学习将分为两课时进行，第一课时探究线段和平行四边形的重心，第二课时探究三角形和不规则几何图形的重心，我今天说的是第一课时。

在对教材进行认真分析后，我确定了如下的教学目标（二）、教学目标1、知识与技能：（1）、认识线段和平行四边形的重心（2）、探究线段和平行四边形的重心（3）、探究平行四边形重心的特征2、过程与方法：（1）、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边形的重心（2）、经历探索过程，使学生认识到规则几何图形的重心就是它的几何中心3、情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理。

（三）、教学的重难点：这部分的内容实际很难，但我并不要求学生更多的从理性角度思考，因此我把本节内容的重点定为：通过实验发现了解线段和平行四边形的重心把观察、猜想、操作、验证等融合在一起，激发学生的直观意识，以寻找线段和平行四边形的重心作为本节课的难点（四）、教法与学法：1、认知基础：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容。

19.4重心(2)

吴起县第一中学八年级数学探究式教学案科目数学课题 19.4课题学习重心（2）授课时间序号45主备人蔺彦彧审核人许宪飞班级姓名学习目标深入探究三角形重心的特点。

重点难点三角形重心的特点以及重心特点的应用。

一、创设情境，引入新课：复习回顾(1) 线段的重心。

(2) 平行四边形的重心。

（3）三角形的重心。

二、合作探究，解读新知： 1、三角形的重心.ABC F EG DHI∵EF 是△ABC 的中位线∴EF BC 21∥ ＝ ∵HI 是△GBC 的中位线∴HI BC 21∥ ＝ ∴ EF ∥ ＝ HI ∴四边形EFHI 是平行四边形 ∴EG=HG,FG=IG ∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2三角形的重心把中线分成1：2的两部分。

分别取BG 、CG 的中点H 、I ，连结EF,FH,HI,IE2、活动与探究如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）.（1）对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重和,得到折痕EF,把纸片展平.（2）再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.观察所得的∠ABM、∠MBN和∠NBC,在三个角有什么关系?你能证明吗?通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分别为边AB、CD的中点,N在EF上,且MN=AM,（如图）,BN=AB.求∠ABM、∠MBN和∠NBC的大小解:三、巩固练习：1、2、求：点G 到直角顶点C 的距离GC ；四、小结:五、课堂达标检 1、阅读填空题阅读下面命题的证明过程后填空：已知：如图BE 、CF 是ΔABC 的中线，BE 、CF 相交于G 。

求证：21==GC GF GB GE 证明：连结EF∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点 ∴EF ∥BF 且EF ＝21BC ∴21===BC EF GC GF GB GE 问题：的长。

19.4 课题学习重心课件2

重心就是能使物体保持平衡的那个点. 保持平衡的那个点是物体所受的重力的作用点. 的作用点
探索一:寻找线段的重心探索一寻找线段的重心. 寻找线段的重心
重心就是能使物体保持平衡的那个点. 重心就是能使物体保持平衡的那个点 1.用一个手指顶住一根均匀的木条找到它的平衡点用一个手指顶住一根均匀的木条,找到它的平衡点用一个手指顶住一根均匀的木条找到它的平衡点.
B
D
C
思考
对于任意一个均匀的多边形,如果有一条线能对于任意一个均匀的多边形如果有一条线能够把这个多边形分成面积相等的两部分,那么够把这个多边形分成面积相等的两部分那么这条直线是否会经过重心呢? 这条直线是否会经过重心呢如果有一条直线经过一均匀的多边形的重心, 如果有一条直线经过一均匀的多边形的重心那么它是不是一定把该多边形分成面积相等的两部分呢? 的两部分呢
实际生活中这样的例子很常见。实际生活中这样的例子很常见。
不倒翁为什么不会倒呢? 不倒翁为什么不会倒呢
底部越重就越平稳
篮球运动员在运球和突破时要把身体压的很低. 破时要把身体压的很低
高速的F1赛车底盘都高速的赛车底盘都很低而且重. 很低而且重
走钢丝的人为什么要拿根横木? 横木
走钢丝的演员要保证自己受走钢丝的演员要保证自己受到的重力的方向一直在钢丝到的重力的方向一直在钢丝的正上方. 的正上方
G是∆ABC的重心 AG BG CG 2 = = = ⇒ GD GF GE 1 GD : AG : AD = 1 : 2 : 3 B
F
D
C
应用举例1 应用举例 o Rt 已知：已知： ∆ACB, ∠ACB = 90 , AC = 4, BC = 3,

重心PPT教学课件

知识与技能： 1、认识线段和平行四边形的重心 ; 2、探究线段和平行四边形的重心; 3、探究平行四边形重心的特征.
1、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边形的重心;
2、经历探索过程，使学生认识到规则平面几何图形的重心就是它的几何中心.
情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中让学生感受
数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理。
探究（三）：平行四边形重心的特征：
A
D
B
C
A B
D C
A B
E
D
O
F
C
创新应用：如图，一块方角形钢板，工人师傅想把他分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹
小结： 1、通过本节课的课题活动，你得出
了哪些主要结论？ 2、在得到这些结论的过程中你有哪
些体会？
1、阅读教材P124-125 2、思考：如何确定三角形的重心
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 28.26立方厘米圆锥底面周长6.28分米，高6 6.28立方分米分米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
本节课你有哪些收获？
再见
度尺），验证猜想（3）分小组汇报验证过程（4）哪个小组的方法更准确呢？（5）总结：线段的重心就是线段的中点.
探究（二）：寻找平行四边形的重心（1）再提供一根玻璃棒，找到这根玻璃棒的重心，
把两根玻璃棒在重心处用细绳交叉绑在一起，看这时两根玻璃棒还平衡吗？（2）连接玻璃棒四个端点可以得到什么图形？（3）由此你可以得到什么结论？
三、教学反思和体会：
1、本节课从新的课程理念出发，重视合作学习、探究活动、小组讨论等课堂的学习和组织形式，从生活中的实例入手，很自然的引出了重心的概念。

人教版八年级数学《重心》ppt

人教版八年级数学下
课题学习（1）
重心
你能保持平衡吗？
பைடு நூலகம்
你能完美的做出此动作吗？
能在平衡木上保持平衡吗？
活动 1
你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
活动 1
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
活动 1
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一支笔？一本书呢？
活动 6
物体的重心与物体的形状有关，规则图
形的重心就是它的几何中心．如：线段，平
行四边形，三角形，正多边形等等．
1．线段重心是线段中点．
2．平行四边形的重心是对角线的交点． 3．三角形的重心是三条中线的交点． 4．正多边形的重心是对称轴的交点．
拓
展
任何有固定形状的物体，不论其在地球表面如何放置，其平行分布重力的合力（通常所说的物体的重力）作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心．
三、解答题
画出图中各图形的重心O．
手指顶在钢笔、书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做钢笔、书本的重心．
你会找出常见的几何图形的重心吗？如线段、平行四边形、任意多边形等．
活动 2 探究线段的重心．
（1）找出平衡点的位置．
如图所示，两手分开，把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止．用一个食指支在此处，木条能呈水平平衡．
结论：平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点.
（3）由以上发现能找到矩形、菱形、一般平行四边形的重心的所在位置吗？
O
O
O
（4）将钉子定在所找到的重心处，将细绳系在钉子上将它们吊起，观察它们是否保持平衡。悬挂法

八年级下册19.4重心说课课件

1）实践操作 Leabharlann 衡法悬挂法 2）分小组各自寻找矩形，菱形，一般平行四边形的重心，将钉子钉在找出的重心处，把细绳系在钉子上将它们吊起，看看此时这些纸片能否保持平衡 3）动手发现：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
1）利用悬挂法寻找任意三角纸片重心
2）可以发现三角形的三条中线交与一点，这一点就是三角形的重心
可以利用悬挂法或直接用手指顶住木片印证平衡点就是木板的重心
教学设计目的：教学设计目的：
1、本节课从生活中的实例入手，重视合作学习、探究活本节课从生活中的实例入手，重视合作学习、动、小组讨论等课堂的学习和组织形式，从而引出重心的概念。小组讨论等课堂的学习和组织形式，从而引出重心的概念。 2、本堂课在寻找重心的过程中，深刻理解几何图形的重心本堂课在寻找重心的过程中，就是它的几何中心，可让学生体会数学与物理学科之间的联系，就是它的几何中心，可让学生体会数学与物理学科之间的联系，从而培养学生的学习兴趣，启发学生不断思考，探究的学习精神。从而培养学生的学习兴趣，启发学生不断思考，探究的学习精神。 3、进一步巩固特殊平行四边形及三角形中心的物理及几何意义，加深几何图形的理解。加深几何图形的理解。
本章及本节的地位和作用：本章及本节的地位和作用：四边形》《四边形》这一章主要介绍了平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定、性质等相关知识，同时对重心做判定、性质等相关知识，了简要的介绍，了简要的介绍，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，加强了基本几何知识的实际应用，体会数学和物理学科之间的联系，数学和物理学科之间的联系，构建学科的互动与交流。的互动与交流。

八年级数学《课题学习 -重心2》教案

19.4、课题学习《重心》教学设计第二课时批注：次节课可根据学生具体实际选上。

教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第十九章《四边形》第四小节。

设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。

通过动手操作、实践探究、猜想论证、合作交流等方式使学生理解概念。

从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。

整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。

用powerpoint、flash设计课件，进行探究学习，获得感受心得，经验技巧。

学情分析学生经过上一节课的学习探究，认知了规则物体和不规则物体的重心找法，初步形成了对重心的理解及简单的应用，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，动手探究、实践认知的能力还未完善培养形成，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生动手实践的指导及创新创造激发培养。

使之形成应用的经验技能技巧。

三维目标知识与技能1.进一步认识规则几何图形三角形的重心就是它的几何中心及本质规律。

2.探究不规则几何图形的重心。

过程与方法3.通过悬挂法探究三角形的重心。

4.讨论三角形、特殊三角形的重心及本质规律。

5.进一步探究任意多边形的重心及本质规律。

情感态度与价值观在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的逻辑推理能力。

教学重点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心.重点是让学生在动手操作的同时,认真思考.教学难点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心的过程及三角形重心定理。

教学方法：“实践操作，探究应用”教学法。

学法指导：实践操作、发现法、练习法、合作学习。

教学资源:借助PPT课件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

新人教版八年下《19.4课题学习重心》PPT课件

The foundation of success lies in good habits
23
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
新疆达瓦孜的表演
1.走钢丝的演员为什么不会掉下来? 2.杂技演员手上的碟子为什么也不会掉下来？
怎样用一个手指平衡地顶起一本书？
手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心
任何有固定形状的物体，不论其在地球表面如何放置，其平行分布重力的合力（通常所说的物体的重力）作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心。
度尺），验证猜想（3）分小组汇报验证过程（4）哪个小组的方法更准确呢？
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
探究（三）：平行四边形重心的特征：
A
D
o·
B
C
A B
D
o·
C
A B
E
o·
F
D C
过平行四边形重心的任一条直线都平分
这个平行四边形的面积。
创新应用：
如图，一块方角形钢板，工人师傅想把他分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹
演讲人：XXXXXX 1、如何找出一个物体的重心 2、得出两个重要的结论：
悬挂法
(1)线段的重心是线段的中点；
⑵平行四边形的重心是它的两条对角
线的交点.
过平行四边形重心的任一条直线都平分这个平行四边形的面积。
1、阅读教材P124-125 2、思考：如何确定三角形的重心

八年级数学重心2PPT课件

；杏耀：；
城前不久发生壹场大战,那鞠氏与照家厮杀,死亡数百上千名修行者.若是任命鞠氏长老担任西墎城城主,那以后西墎城或许会大乱啊！”闻岚不甘心.“呐个问题尚未发生,所以谁都不能确定会发生.如果西墎城真の会大乱,那俺肯定会有后续の动作.”周尚云笑了笑道,“不过有壹点俺要先和闻族长你说清晋,西墎城の事情,闻家还是不要插手.如果让俺知道闻家暗中对西墎城鞠氏进行报复,俺是不会漠视の！俺需要西墎城稳定下来,发展壮大！”听到周尚云呐话,闻岚心中又是壹凛.看得出来,周尚云心意已定,就算他说再多,也无法改变周尚云の想法.“既然郡尪大声有了决定,那俺自然也不能说哪个.希望西墎城,越来越好吧！”闻岚言不由衷の说.“郡尪大声,那俺们就告辞了！”闻岚起身告辞.他是壹刻,也不想在郡尪府待下去了！闻松也站起身,两声壹前壹后走出了会客室,离开郡尪府.“族长,呐究竟怎么回事?郡尪为何突然改变主意?”出了郡尪府,闻松忍不住对闻岚问道.“你问俺,俺问谁?”闻岚正壹肚子吙气,对闻松の呐个问题,自然没好语气回答.而且,他确实也不知道,他自身都满是疑惑.两声壹肚子疑问,回到了家族之内.闻岚将闻家多位长老叫过来,通知了呐件事.闻家壹干长老,在刚刚听到呐件事の事候,都有些傻眼.“郡尪到底在干哪个?”“当俺们闻家好欺负是吗?”“俺们闻家付出那么大の代价,才让其他几个世家都支持,而郡尪壹句话就直接否决了?”闻家长老,都纷纷不平の嘶吼.呐壹次闻家付出那么大の代价,最后却换来呐样壹个结果?呐消息肯定是控制不住,信任不出壹天,就会让整个蓝曲郡城声尽皆知.到事候,那取笑声,恐怕是会在整个城市蔓延.“郡尪改变主意,肯定是有原因の.而且新任命の城主,还是鞠氏の声,看来郡尪改变主意の原因,与鞠氏脱不了关系！”闻家大长老沉吟着说.闻家の呐位大长老,算是家族の智囊了.在其他长老都怒气冲天の事候,他倒是能冷静の分析.“查！壹定要查清晋！俺要知道,到底是哪个原因让周尚云改变主意の！”闻岚脸色铁青喝道.“族长,粥师协会の副会长许东来了！”闻家の黑衣护卫从外面走进来说道.“许东副会长?”闻岚眼申壹闪,“快请过来！”片刻后,许东来到呐个房间之内.“许东先生！”闻岚等声,都拱手,非常の客气.许东是伍级粥师, 又是粥师协会の副会长,平日里,闻家就与许东交好.“闻族长,诸位闻家长老！”许东也回礼.许东也看出房间内气氛の异样,不过他没有任何の惊讶,由于他也已经得到消息,知道西墎城城主声选被换成了鞠氏声.闻家知道西墎城城主被换了,肯定是非常の不痛快.“许东先生,你过来是有哪个事?”闻岚请许东坐下后,客气の问.“也没哪个事,就是听说郡尪大声任命鞠氏壹个叫鞠天英の声为西墎城城主.”许东双眉扬了扬,缓缓说道.“许东先生你不会是来看俺们闻家笑话の吧?”壹位闻家长老沉声道.“当然不是！俺只是觉得,各位可能还不知道郡尪大声为何突然改变决定.”许东笑了笑,对呐位闻家长老の语气,也没有任何の不悦.<!第叁玖伍章纯阳灵体闻家声の浮躁,许东全部理解.呐种事换在任何声身上,恐怕都难以心平气和の接受.所以许东并不介意闻家长老の语气.而听到许东说出の呐句话,闻家不少声都转目对视了壹眼.“许东先生,难道你知道郡尪为何改变西墎城城主任命の决定?”闻岚凝声问道.“俺确实是知道壹些,虽然不是百分百确定,但也有个九成の把握.”许东半眯着眼睛说.“还请许东先生告知.”闻岚等声都屏息看着许东.之前他们都还在议论到底是哪个原因,让郡尪突然改变主意.闻岚也下令要查清晋,现在许东说自身知道原因,许东若说出来,那就不用闻家再去查了.“呐件事,应该与那个鞠言有关.闻族长,你也知道呐个鞠言吧?西墎城鞠氏の小子,前不久在三大学院考核上通过天阵夺得银令.”许东说到鞠言の事候,语气之中,明显带着怨念.能够说,他对鞠言の元气,是不断加琛の.如果有机会杀掉鞠言の话,他绝对不会有任何犹豫.现在,鞠言简直成了他の壹块心病,由于鞠言の缘故,将来粥师协会会长の呐个位子,说不定就要落入陆文手中了.陆文の声脉,原本比他就不薄弱,现在加上鞠言,差不多就能得到郡尪府の支持,能够说呐个会长职务の争夺,他许东已处于绝对の劣势.他之所以呐个事候来闻家,也是为了增加闻家对鞠言の怨恨.他知道闻家与鞠言有仇,现在他要在呐股怒吙上再加壹把吙,让其燃得更猛烈壹些.“俺们确实知道呐鞠言.”“不过,就算呐小子夺得银令加入道壹学院,也不足以让郡尪如此叠视吧?”闻岚轻轻摇头说.“就是,区区壹个二拾岁の毛头小子,别说他还没有晋升道灵境,就算他已经是道灵境,也不会让郡尪为他改变足以吧?”闻家壹名长老不屑道.许东闻言,摇头笑了笑.“如果只是呐样,那自然不会让郡尪改变西墎城城主の任命.只是,最近又出了壹件事,具体是哪个请原谅俺不能说,俺只能告诉你们,呐个鞠言帮了郡尪壹个大忙,所以才导致郡尪欠了鞠言声情.” 许东冷笑说.闻岚等声,眼睛都明显瞪大.虽没经过确定,可他们也都知道,许东呐番话都是真の.要不然实在是找不到其他の理由,让郡尪改变西墎城城主の任命.“呐个小兔崽子！”闻岚手臂上青筋暴跳.“要对付呐鞠言,越来越难了.”闻家大长老,轻叹壹声说.“不瞒诸位说,俺与鞠言呐小杂种也有仇,俺也想弄死他.不过,在蓝曲郡城内,想杀呐小杂种,难度很大.呐个小杂种也不知道用了哪个手段,就连郡尪那个女儿百雪,都对他青睐有加！”许东怨念琛叠の说.“要杀鞠言,急不得！既然他与郡尪府拉上了关系,那俺们杀他,就不能留下与俺们有关系の证据.呐件事,要从长计议！”闻家大长老道.斩杀鞠言,显然成为了整个闻家の头等大事.不弄死鞠言,闻家恐怕是难以安宁了.郡尪府内,鞠言居住の房间.鞠言��

四川省泸州市叙永县水尾中学八年级数学下册《19.4 课题学习重心》课件新人教版

你会找出常见的几何图形的重心吗？如线段、平行四边形、任意多边形等．
活动 2 探究线段的重心．
（1）找出平衡点的位置．
如图所示，两手分开，把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止．用一个食指支在此处，木条能呈水平平衡．（2）用刻度尺量出平衡点的位置．
人教版八年级（下册）
第十九章四边形
活动 1
你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
活动 1
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
活动 1
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡பைடு நூலகம்顶起一本书？
手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心．
O
活动 4
探究三角形的重心．
（4）在第三颗小钉上重复（2）的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗?三条铅垂线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位置?点O是三角形木板的重心吗?用适当的方法检验一下!
发现：三角形的重心是三条中线的交点．
活动 5 探究任意多边形的重心．
如图，仿照上面活动4的做法,找到任意五边形的重心．
活动 2 探究线段的重心．
（3）再用另一根木条寻找平衡点．（4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？（5）根据上面的活动，你有什么发现？
发现：线段重心是线段中点．
活动 3 探究平行四边形的重心．
（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片, 找出平衡点的位置．
活动 5 探究任意多边形的重心．你能找到任意一个多边形的重心在什么位置吗? 规则图形的重心就是它的几何中心．

八年级数学《课题学习-重心2》课件

课题学习重心
回顾准备
物体的重心与物体的形状有关，规则图形的重心就是它的几何中心．如：线段，平行四边形，三角形，正多边形等等． 1．线段重心是线段中点． 2．平行四边形的重心是对角线的交点． 3．三角形的重心是三条中线的交点． 4．正多边形的重心是对称轴的交点．
不规则物体的重心利用悬垂法得出重心位置。即两条对称轴的交点。
A
E G
B
?
D
C
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
A
求：341526... SSS :::SSSS DDDDGGGGEBEEE DEBADAGEGDGBCCCBC;;;;;;
D
E
GG
B
C
归纳有关三角形面积解题方法：
A
1.等底或同底的两个三角形面积之比等于高之比；
E G
F 2.等高或同高的两个三角形面积之比等于底之比。
B
D
C
小结
1.三角形的重心定理:
三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。
2.要灵活应用三角形的重心定理进行计算或证明。
3.掌握常用的数学解题方法。如利用比例线段证线段相等以及有关面积的解题方法
A
G是ABC的重心
E G
F
AG BG CG 2 GD GF GE 1
MNG
EDG
C
谢谢合作！
这节课就上到这，回去后好好复习！
GD : AG : AD 1 : 2 : 3
B
D
C
寻找三角形的重
心
A
A
D G
B
DA C
B
C
G’
G
B
DM C

人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-课题学习重心

（2）任意的多边形的重心在什么位置呢？
O 悬挂法结论：任意多边形的重心就是它的几何中心.（过多边形顶点的两条铅垂线的交点）.
重心在生活中的应用
课堂小结
物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心.如：线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等.
不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心.
平衡点就是正方形两条
O
对角线的交点处。
（3）由以上发现能找到矩形、菱形、一般平行四边形的重心的所在位置吗？
O
O
O
（4）将钉子定在所找到的重心处，将细绳系在钉子上将它们吊起，观察它们是否保持平衡.
悬挂法结论：平行四边形的重心就是它的两条对角
线的交点.
探究3
悬挂法
（1）在三角形的一个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点.
（2）用下端系有小重物 B
的细线缠绕在一个小钉上,吊起硬纸三角板,记下铅垂线的 “痕迹”.
A DC
（3）在第三个小钉上重复1，2的步骤.仔细
观察此时的铅垂线是否经过交点O？通过顶点与
交点O作射线，再观察测量这三条线与对边的交
点有什么特点？
结论：三角形的三条中线交于一点，这一点
就是三角形的重心。
A
GD : AG : AD = 1 : 2 : 3
A E GF
BD
C
导入新课你能保持平衡吗？
你能顺利通过吗？
你能完美
的做出此
动作吗？
能在平衡木上保持平衡吗？
课题学习重心
试一试
一块均匀的四边形木板，能找到一点，用手指顶住这点，木板保持平衡吗？
木板
能，当然能，并且把这个平衡点叫做这块木板的重心.

人教版八年级下册数学精品教学课件：19.4 课题学习重心2

请同学们拿出准备好的均匀木棒和细绳,探究下列问题:
步骤一:用细绳栓住一条均匀的木棒,找到木棒的平衡点;
步骤二:用刻度尺量出平衡点左右两边的距离,你发现了什么?
问题一:
用同样的方法探究不均匀的木棒的平衡点的位置,你又发现了什么?
问题二:
举例说明，上述结论在日常活动中有何应用?
(1)如图,在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个
顶点处钉一个小钉作为悬挂点;
(2)用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊
起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”；
（3）在另一颗小钉上重复（2）的活动，找到两
条铅垂线的交点（记为G）；
B
（4）在第三颗小钉上重复（2）的活动，看看第
三条铅垂线经过点G吗？三条铅垂线和对边的交
点D、E、F分别在对边什么位置？测量一下你能
得出什么结论？
A EG F
DC
发现：
（1）三条铅垂线交于一点（G）; （2）铅垂线经过对边的中点；
A EG F
结论：
B
D
C
三角形的重心是三条中线的交点。
课后探究：
（1）画出△ABC的垂心G，并测量一△ABC 中的垂心G到对边中点 D和对应顶点A的距离，你有什么发现？
A
（2）如何找任意多边形的重心，具体步骤与
方法如何？
EG F
B
C
课题总结：
1.通过这个课题学习活动,你得出哪些主要结论?
2.在得到这些结论的过程中,谈一谈,你有哪些体会?
3.完成课后探究,写出一份探究报告,与同学们交流比较.
----长沙市天心一中数学教研组
授课人:谢根志
想一想:
*我们从刚才的节目表演中看出,杂技演员用竹竿顶碗, 碗从竿上不掉下来,为什么?

八年级 数学《 课题学习 重心》第2课时课件

课题学习《重心》

19.4重心(2)

19.4 课题学习 重心 课件2

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