反比例函数与一次函数相结合常见大题简单题型

次函数 y2 的值？
6. 如图，四边形 ABCD为菱形，已知 A（0，4），B（-3 ，0）。
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标准实用
⑴求点 D 的坐标； ⑵求经过点 C 的反比例函数解析式 .
7. 如图，一次函数 y
kx 3 的图象与反比例函数 y
m （x>0）的图象交于点 P，
x
PA⊥x 轴于点 A，PB⊥ y 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 C、点
1 ， OB
4， OE
2．
2
（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线 AB的解析式．
4. 已知一次函数 y
x
2 与反比例函数 y
k ，其中一次函数 y
x
经过点 P( k ， 5) ．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，
标
x 2 的图象 求点 Q的坐
10. 如图，一次函数 y x b 的图象经过点 B（ 1，0），且与反比例函数 y
为不等于 0 的常数）的图象在第一象限交于点 A （1， n ）．求： （ 1）一次函数和反比例函数的解析式；
k（ k x
（ 2）当 1 x 6 时，反比例函数 y 的取值范围．
y
A
BO
x
11. 已知直线 y 3x 与双曲线 y m 5 交于点 P（－ 1， n） .
5. 如图，已知反比例函数 y1
k1 x
（k1＞0）与一次函数
y2
k2x 1(k2
0) 相交于 A、
B 两点， AC⊥x 轴于点 C. 若△ OAC的面积为 1，且 tan ∠AOC＝2 .
（ 1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（ 2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一
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1. 若反比例函数 y
k 与一次函数 y
2x
4 的图象都经过点 A（ a,2 ）
x
(1) 求反比例函数 y k 的解析式； x
(2) 当反比例函数 y k 的值大于一次函数 y 2x 4 的值时，求自变量 x 的 x
取值范围．
2. 如图，已知直线 y 2x 经过点 P（ 2 ， a ），点 P 关于 y 轴的对称 点 P′在反比 例函数 y k （ k 0 ）的图象上．
x
(1) 求反比例函数 y
k
的解析式；
x
(2) 当反比例函数 y
k 的值大于一次函数 y
x
2 x 4 的值时，求自变量
x 的取值范围．
19. 如图，已知反比例函数
y1
k1 x
（k1＞ 0）与一次函数
y2
k2 x 1(k 2
0) 相交于 A、B 两点， AC⊥ x 轴
于点 C. 若△ OAC的 面积为 1，且 tan ∠ AOC＝2 .
mm x
0 的图像在第一象限交于 C 点，
⑴ 求一次函数的解析式；
⑵ 求 C 点坐标及反比例函数的解析式 . y
C
OA
x
B
14. 如图所示， 在平面直角坐标系中， 一次函数 y
kx 1 的图象与反比例函数
y
9
的图象
x
在第一象限相交于点 A ．过点 A 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 B 、 C ．如果四边形
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OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．
A C
x
O
B
2
15. 如图， 反比例函数 y
的图像与一次函数 y kx b 的图像交于点 A( ｍ，2) ，点 B( －
x
2, n ) ，一次函数图像与 y 轴的交点为 C。
（1）求一次函数解析式；
（2）求 C点的坐标；
（3）求△ AOC的面积。
x
（1）求 a 的值； （2）直接写出点 P′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．
y
P
P
1 O1
k y
x
x
y 2x
（第 19 题）
3. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB分别与 x、 y 轴交于点 B、 A，与反比例
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函数的图象分别交于点
C、D， CE ⊥ x 轴于点 E， tan ABO
16. 如图 7 ，已知一次函数 y1 x m（ m为常数） 的图象与反比例函数
k 0 ）的图象相交于点 A（ 1， 3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点
B 的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值 y1 ≥ y2 的自变量 x 的取值范围．
y 3 A（ 1， 3） 2 1
1 123 x
B
9. 如图，一次函数 y＝kx＋ b 与反比例函数 y＝ m 的图象交于 A（2，3），B（－ 3， x
n）两点．
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（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx＋b＞ m 的解集 ______________；
x （3）过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，求 S△ ． ABC
1
k y2 （ k 为常数，
x
图7
17. 反比例函数 y
2m 1
的图象如图所示，
A( 1，b1 ) ， B( 2， b2 ) 是该图象上的两点．
x
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y
O
x
（1）比较 b1 与 b2 的大小； （2）求 m 的取值范围．
18. 若反比例函数 y
k
与一次函数
y
2x
4 的图象都经过点 A（ a,2 ）
D，且 S△DBP=27， OC 1 。 CA 2
（ 1）求点 D 的坐标；
（ 2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（ 3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
y
D
CA
O
x
B
P
8. 如图，已知 A（ 4， a），B（－ 2，－ 4）是一次函数 y＝ kx＋b 的图象 和反比例 函数 y m 的图象的交点 . x (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求△ AOB的面积 .
x
（ 1）求 m的值； （ 2）若点 A(x1, y1 ) ， B( x2 , y 2 ) 在双曲线 y m 5 上，且 x1 x2
x
的Байду номын сангаас小 .
0 ，试比较 y 1 ， y2
12. 如图 , 在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b (k ≠ 0) 的图象与反比例函数
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y m ( m≠ 0) 的图象相交于 A、B 两点． x
求：（1）根据图象写出 A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的 解析式；
（ 2）根据图象写出：当 x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值 .
y
1 2 1O
B
1
A
2
x
23题图
13. 如图，已知一次函数 y kx b k 0 的图像与 x 轴， y 轴分别交于 A（1，0）、
B（0，－1）两点，且又与反比例函数 y C点的横坐标为 2.