洛阳市2018届高三上学期期中考试理科数学(含答案)(2017.10)
河南省洛阳市2017-2018学年高三毕业班三练理数试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试卷（理A ） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(1)(1)z i ai =+-是实数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．1±2.下列正确的个数为（ ） （1）“2000,||0x Rx x ∃∈+<”的否定是“2,||0x R x x ∀∈+≥”；（2）若p 是q 的必要条件，则p ⌝是q ⌝的充分条件；（3）a b >是33()()44a b>的充分不必要条件.A ．3B ．2C ．1D ．03.执行如图所示的程序框图，输出的S 是下列哪个式子的值（ ）A ．11112310S =++++ B ．111124620S =++++C ．11112311S =++++D ．111124622S =++++4.若{}n a 是由正数组成的等比数列，其前n 项和为n S ，已知241a a =且37S =，则5S =（ ） A ．172 B ．334C ．314D ．152 5.已知实数,x y 满足约束条件2000x y x y y x k -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，若3z x y =+的最小值为4，则实数k =（ ） A ．2 B ．1 C ．125 D ．45 6.函数||()32ln 2x f x x =-的图象可能是（ ）7.牡丹花会期间，5名志愿者被分配到我市3个博物馆为外地游客提供服务，其中甲博物馆分配1人，另两个博物馆各分配2人，则不同的分配方法共有（ ） A ．15种 B ．30种 C ．90种 D ．180种8.已知,A B 为抛物线24y x =上异于原点的两个点，O 为坐标原点，直线AB 斜率为2，则ABO ∆重心的纵坐标为（ ）A ．2B ．43 C ．23D ．1 9.已知函数()cos()(0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为23πB ．函数()f x 的图象可由()cos()g x A x ω=的图象向右平移12π个单位得到 C ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D ．函数()f x 在区间(,)42ππ上单调递增10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．2 B ．6 C ．43 D ．8311.已知点P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右支上，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，若2221212PF PF a -= ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．[3,)+∞B ．(2,4]C ．(2,3]D ．(1,3]12.已知'()f x 为函数()f x 的导函数，且2'11()(0)(1)2x f x x f x f e -=-+，若21()()2g x f x x x =-+，则方程2()0x g x x a--=有且仅有一个根时a 的取值范围是（ ）A ．(,0){1}-∞B ．(,1]-∞C ．(0,1]D ．[1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.采用随机模拟实验估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：由计算机产生随机数0或1，其中1表示正面朝上，0表示反面朝上，每三个随机数作为一组，代表抛掷三次的结果，已知随机模拟实验产生了如下20组随机数： 101 111 010 101 100 001 101 111 110 000011 001 010 100 000 101 101 010 011 001由此估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率是 .14.已知(cos ,sin )66a ππ= ，55(cos,sin )66b ππ= ，则||a b -= . 15.已知函数22,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，则((1))f g -= .16.已知数列{}n a 满足*111,()2(1)(1)n n n na a a n N n na +==∈++，若不等式2410n ta n n ++≥恒成立，则实数t 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3ABCS ∆=，06AB AC ≤∙≤，函数2()2sin ()24f πθθθ=+.（1）求角A 的取值范围； （2）求()f A 的值域. 18. （本小题满分12分）今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如下表：日期 天气2月13日 2月14日 2月15日 2月16日 2月17日 小雨 小雨 阴 阴转多云 多云转阴 销 售 量上午 42 47 58 60 63 下午5556626567由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天. （1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2）假如明天庙会5天中每天下雨的概率为25，且每天下雨与否相互独立，其他条件不变，试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗? 19. （本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，//AB CD ，BC CD ⊥，2AB BC ==，1CD SD ==，侧面SAB 为等边三角形.（1）证明: AB SD ⊥；（2）求二面角A SB C --的正弦值.20. （本小题满分12分）已知(2,0),(2,0)A B -，动点M 满足2AMB θ∠=，24||||cos AM BM θ∙=. （1）求||||AM BM +的值，并写出M 的轨迹曲线C 的方程；（2）动直线:l y kx m =+与曲线C 交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥，是否存在圆222x y r +=使得l 恰好是该圆的切线，若存在，求出r ；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数()2(,0)kxf x e x k R k =-∈≠.（1）若对任意的x R ∈，都有()1f x ≥，求k 的值；（2）对于函数()f x 的单调递增区间内的任意实数123,,x x x （123x x x <<），证明：'322122132()()()()()f x f x f x f x f x x x x x --<<--.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 与圆O 相切于点B ，CD 为圆O 上两点，延长AD 交圆O 于点E ，//BF CD 且交ED 于点F .（1）证明：BCE ∆∽FDB ∆；（2）若BE 为圆O 的直径，EBF CBD ∠=∠，2BF =，求AD ED ∙.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为12x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换''12x xy y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ，设(,)M x y 为曲线'C上任一点，求222x y +的最小值，并求相应点M 的坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||23|f x x a x =-++，()|1|2g x x =-+. （1）解不等式|()|5g x <；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题ABBCC BBCDA DA 二、填空题[9,)-+∞ 三、解答题17.解：（1）∵3ABC S ∆=，1sin 32bc A =. ① ∵06AB AC ≤∙≤，∴0cos 6bc A ≤≤，②由①②可得：cos 01sin A A ≤≤，即tan 1A ≥，∴[,]42A ππ∈.∴1sin(2)[,1]32A π-∈，∴()[2,3]f A ∈. 18.解：（1）由已知得如下茎叶图，中位数为5860592+=.（2）设明年庙会期间下雨天数为X ，则X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，且X ～2(5,)5B ， ∴2()525E X =⨯=， 所以估计明年庙会期间，可能有2天下雨，3天不下雨，据此推测庙会期间该摊点能售出的玩具件数为10021253575⨯+⨯=. （3）设庙会期间该摊位获得的利润为L ，则[100125(5)](139)10001500100L X X X =+-⨯--=-，所以由150********X ->，得3X <. 又*X N ∈，所以0,1,2X =，而0051142235552424242133(0)(1)(2)()()()()()()0.65555553125P X P X P X C C C =+=+==++=>故可认为“值得投资”.19.解：（1）取AB 的中点E ，连接DE ，则四边形BCDE 为矩形， ∴BE DE ⊥，∵SAB ∆为等边三角形，∴AB SE ⊥.∵SE DE E = ，∴AB ⊥平面SED ，SD ⊂平面SED ，AB SD ⊥.（2）由（1）知，DE DC ⊥，过D 作DF ⊥平面ABCD ，则,,DE DC DF 两两垂直，分别以,,DE DC DF的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0),(2,1,0),(2,1,0),(0,1,0)D A B C -，∵1,2,SD DE SE === ∴SD SE ⊥，∴SD ⊥平面SAB ，∴1(2S ，1(2DS = . 设平面SBC 的法向量为(,,)n x y z =.∵1(,1,2SC =- ，(2,0,0)BC =- ，∴20102n SC x n BC x y z ⎧∙=-=⎪⎨∙=-+=⎪⎩，∴0x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩. 取1z =，则n = ，设二面角A SB C --为θ，则|cos |||||||DS n DS n θ∙===∴sin θ=20.解:（1）设||AM m = ，||BM n =，∵||4AB =且24||||cos AM BM θ∙=，∴2cos 4mn θ=， 在ABM ∆中，由余弦定理得22242cos 2m n mn θ+-=222(2cos 1)4cos 2mn mn mn θθ=-=-，∵22224cos 1632m n mn mn θ++=+=，∴m n +=||||AM BM +=又||||||AM BM AB +>，所以M 的轨迹是椭圆，且2a c ==，∴24b =，∴22:184x y C +=. （2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，将:l y kx m =+代入22:184x y C +=得 222(12)4280k x kmx m +++-=，∵0∆>，∴22840k m -+>，且122412km x x k +=-+，21222812m x x k-=+， 22221212121228()()()12m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+.∵OP OQ ⊥，∴12120x x y y +=，即2222228801212m m k k k --+=++， ∴22388m k -=，由23808m -≥和22840k m -+>，得283m >即可， 因为l 与圆222x y r +=相切，∴222||813m r k ==+， 存在圆2283x y +=符合题意. 21.解：（1）()f x 的定义域为R ，'()2kx f x ke =-， 当0k <时，'()0f x <恒成立，()f x 在R 上单调递减， 当0x >时，()(0)1f x f <=，不合题意.当0k >时，由'()0f x <，得12ln x k k<， ∴()f x 在12(,ln )k k-∞上单调递减， 由'()0f x >，得12ln x k k >，∴()f x 在12(ln ,)k k +∞上单调递增.∴min 12222()(ln )ln f x f k k k k k==-，只需222ln 1k k k-≥成立.令()ln (0)g x x x x x =->，则'()1ln 1ln g x x x =--=-， ∴()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()(1)1g x g ≤=，当且仅当1x =时，()g x 取得最大值1， 所以21,2k k==. （2）先证明'21221()()()f x f x f x x x -<-，由（1）知，'21221()()()f x f x f x x x -<-22121()()2kx f x f x ke x x -⇔<--，∵210x x ->， ∴'21221()()()f x f x f x x x -<-22121()()(2)()kx f x f x ke x x ⇔-<-- 21212()2121()1()kx kx kx k x x e e k x x e e k x x -⇔-<-⇔-<-.12()12()10k x x e k x x -⇔--->.由（1）知，0k >，12()0k x x -<.令12()x k x x =-，()1(0)x h x e x x =--<，则'()10x h x e =-<，()1x h x e x =--在(,0)-∞上单调递减， 所以()(0)0h x h >=，即'21221()()()f x f x f x x x -<-. 同理可证：'32232()()()f x f x f x x x -<-，∴'322122132()()()()()f x f x f x f x f x x x x x --<<--. 22.解：（1）因为//BF CD ，所以EDC BFD ∠=∠，又EBC EDC ∠=∠，所以EBC BFD ∠=∠，又BCE BDF ∠=∠，所以BCE ∆∽FDB ∆.（2）因为EBF CBD ∠=∠，所以EBC FBD ∠=∠，由（1）得EBC BFD ∠=∠，所以FBD BFD ∠=∠，又因为BE 为圆O 的直径，所以FDB ∆为等腰直角三角形，2BD BF == 因为AB 与圆O 相切于点B ，所以EB AB ⊥，即22AD ED BD ∙==.23.解：（1）由1x t =-，得1t x =-，代入2y =，20y -=.由2ρ=，得24ρ=，∴224x y +=.（2）∵''12x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴'C 的直角坐标方程为2214x y +=.∴设(2cos ,sin )M θθ，则2cos x θ=，sin y θ=.∴222224cos cos 2sin 2cos(2)33x y πθθθθθ+=-+=++ ∴当cos(2)13πθ+=-，即1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 1.即当(1,2M或(1,2M --时，222x y +的最小值为1. 24.解：（1）由||1|2|5x -+<，得5|1|25x -<-+<， ∴7|1|3x -<-<，解得24x -<<.∴不等式的解集为(2,4)-.（2）因为任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立， 所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，又()|2||23||(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+， ()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-， 所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-.。
河南省洛阳市2017-2018学年高三期中考试理数试题Word版含答案
洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（理） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|9,|2x A y y x B y y ==-==，则A B =I （ ） A ．()3,3- B ．[]3,3- C ．(]0,3 D ．[)0,32. 设复数z 满足()14z i i -=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ． 22i -- B ．22i -+ C ．22i + D ．22i -3.下列说法中正确的个数是（ ）①“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真． A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4. 函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C. D ．5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．83 B ．43C. 482+．842+ 6. 等比数列{}n a 中，1102,4a a ==，函数()()()()1210f x x x a x a x a =---L ，则()0f '=（ ）A ．62B ．92 C. 122 D ．152 7. 将函数sin cos 22y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ）A ． 34π-B ．4π- C. 4πD ．54π 8. 向量,a b r r 均为非零向量，()()2,2a b a b a b -⊥-⊥r r r r r r ，则,a b r r的夹角为（ ）A ．3π B ． 2πC. 23π D ．56π9. 已知数列{}n a的首项11=0,1n n a a a +=+，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C. 399 D ．40110.在三棱锥S ABC -中，底面ABC ∆是直角三角形，其斜边4,AB SC =⊥平面ABC ，且3SC =，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．25π B ．20π C. 16π D ．13π11.已知函数()124,041,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程()()2220f x af x a -++=有8个不等的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．181,7⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．91,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 182,7⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．92,4⎛⎫⎪⎝⎭ 12. 用[]x 表示不超过x 的最大整数（如[][]2,12,3,54=-=-）．数列{}n a 满足()()*114,113n n n a a a a n N +=-=-∈，若12111n n S a a a =+++L ，则[]n S 的所有可能值的个数为（ ）A ． ４B ． ３ C. ２ D ．１第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设变量x y 、满足约束条件：222y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22z x y =+的最大值是 ．14.若定义在[)1,-+∞上的函数()21143,1x f x x x x -≤≤=-+>⎪⎩，则()31f x dx -=⎰ ．15.设x y 、均为正数，且1111212x y +=++，则xy 的最小值为 ． 16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，且当0x <时，()()20f x xf x '+<，则不等式()()()22017201710x f x f ----<的解集为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量(()sin ,,1,cos a x b x ==r r．（1）若a b ⊥r r，求tan 2x 的值；（2）令()f x a b =r rg ，把函数()f x 的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所有图象沿x 轴向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的单调增区间及图象的对称中心．18.已知数列{}n a 满足()1112,21n n n n a a a na n a ++=+=+，设n nn b a =． （1）求证：数列{}1n b -为等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设1n nc b =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证：2n S n <+． 19.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()2cos cos tan tan 11A C A C -=． （1）求B 的大小；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC ∆面积的最大值．20. 已知函数()()2x f x x mx n e =++，其导函数()y f x '=的两个零点为-3和0． （1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值．21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，PD ⊥底面ABCD ，//,,1,AB CD AD CD AD AB BC ⊥===（1）求证：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）设H 为CD 上一点，满足23CH HD =u u u r u u u r，若直线PC 与平面PBD 所成的角的正切值为H PB C --的余弦值． 22. 已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()12f x f x -取值范围． 试卷答案一、选择题1-5:CABBD 6-10: DBACA 11、12：CB 二、填空题 13. 8 14. 423π-15. 9216. {}|20162018x x x <>或 三、解答题17.（1）∵(()sin ,1,cos 0a b x x ==r rg g ，即sin 0x x =，∴tan x =∴22tan tan 21tan xx x==-． （2）由（1）得()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，从而()2sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 解222232k x k πππππ-≤+≤+得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴()g x 的单调增区间是()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， 由23x k ππ+=得()126x k k Z ππ=-∈，即函数()y g x =图象的对称中心为()1,026k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭．18.（1）由已知易得0n a ≠，由()1121n n n n a a na n a +++=+， 得()1211n n n n a a +++=，即121n n b b +=+； ∴()11112n n b b +-=-， 又111112n b a -=-=-， ∴{}1n b -是以12-为首项，以12为公比的等比数列． 从而11111222n nn b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g ，即112nn n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，整理得221n n n n a =-g ，即数列{}n a 的通项公式为221nn n n a =-g ．（2）∵112nn b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴12112121112n n n n n c ===+--⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴23012111111111212121212222n n n S n n -=+++++≤+++++----L L ， 11222n n n -=+-<+．19.（1）由()2cos cos tan tan 11A C A C -=，得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴()2sin sin cos cos 1A C A C -=，∴()1cos 2A C +=-， ∴1cos 2B =， 又0B π<<，∴3B π=．（2）在ABD ∆中由余弦定理得22121cos 22b b c ADB ⎛⎫=+-∠ ⎪⎝⎭g g ，在CBD ∆中由余弦定理得22121cos 22b b a CDB ⎛⎫=+-∠ ⎪⎝⎭g g ，二式相加得222222cos 2222b ac ac Ba c +-+=+=+， 整理得224a c ac +=-， ∵222a c ac +≥，∴43ac ≤，所以ABC ∆的面积114sin 223S ac B =≤=g ．当且仅当3a c ==时“=”成立，∴ABC ∆面积的最大值为3． 20.（1）∵()()2x f x x mx n e =++，∴()()()()()2222x x xf x x m e x mx n e x m x m n e '⎡⎤=++++=++++⎣⎦，由()()3000f f '-=⎧⎪⎨'=⎪⎩知()()93200m m n m n ⎧-+++=⎨+=⎩，解得11m n =⎧⎨=-⎩，从而()()21x f x x x e =+-，∴()()23x f x x x e '=+， 所以()1f e =，∴()14f e '=，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()41y e e x -=-， 即43y ex e =-．（2）由于0x e >，当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：故()f x 的单调增区间是(),3-∞-，()0,+∞，单调减区间是()3,0-， （3）由于()225f e =，()()201,2f f e -=--=，所以函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为25e ，最小值为-1． 21.（1）由,//,1AD CD AB CD AD AB ⊥==，可得BD =又4BC BDC π=∠=，∴BC BD ⊥，从而2CD =，∵PD ⊥底面ABCD ，∴BC PD ⊥．∵PD BD D =I ，∴BC ⊥平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面PBC ． （2）由（1）可知BPC ∠为PC 与底面PBD 所成的角．所以tan BPC ∠=，所以1PB PD ==， 又23CH HD =uuu r uuu r ，及2CD =，可得64,55CH DH ==，以D 点为坐标原点，,,DA DC DP 分别,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则()()()41,1,0,0,0,1,0,2,0,0,,05B PC H ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设平面HPB 的法向量为(),,n x y z =r，则由00n HP n PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩r uu u r g r uu r g 得4050y z x y z ⎧-+=⎪⎨⎪+-=⎩，取()1,5,4n =--r ，同理平面PBC 的法向量为()1,1,2m =u r．所以cos ,m n m n m n==u r ru r r g u r r又二面角H PB C --为锐角， 所以二面角H PB C --余弦值为7． 22.（1）()f x 的定义域为()0+∞，，()f x 在定义域内单调递增，()220f x x m x '=+-≥，即22m x x≤+在()0+∞，上恒成立， 由于224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(],4-∞． （2）由（1）知()22222x mx f x x m x x -+'=+-=，当1752m <<时()f x 有两个极值点，此时1202mx x +=>，121x x =， ∴1201x x <<<， 因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11142x <<，由于211x x =，于是()()()()22121112222ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+ ()()()222121212112112ln ln 4ln x x m x x x x x x x =---+-=-+， 令()2214ln h x x x x =-+，则()()223210x h x x --'=<， ∴()h x 在1142⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，()1124h h x h ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()()()()121141ln 2161ln 2416f x f x --<-<--， 故()()12f x f x -的取值范围为15255ln 216ln 2416⎛⎫-⎪⎝⎭-4，．。
洛阳市2018-2019高三期中考试理数答案
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河南省洛阳市2017-2018高三(上)期中数学试卷(文)
洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（文）1.设全集{}|15U x N x =∈-<<，集合{}13A =，，则集合U C A 的子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．42. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-，则21z z =（ ） A ．1322i + B ．1322i -+ C ．1322i - D ．1322i -- 3.设m R ∈，是“2m =”是“1,,4m 为等比数列”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知函数()[][]2,0,1,0,1x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩，若()()2f f x =，则x 取值的集合为（ ） A ．∅ B ． {}|01x x ≤≤ C. {}2 D ．{}|2x x x =≤≤或015.设,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）A ．若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b αB ．若//,a ααβ⊥，则αβ⊥C. 若a β⊥，αβ⊥，则//a α D ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则a β⊥6. 设等差数列{}n a 满足3835a a =，且10a >，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为（ ）A ．15SB ．16S C. 29S D ．30S7. 等比数列{}n a 中，1102,4a a ==，函数f x =x(x −a 1)(x −a 2)⋯(x −a 10)，则()0f '=（ ）A ．62B ．92 C. 122 D ．1528. 已知函数()sin 01y a bx b b =+>≠且的图象如图所示，那么函数()log b y x a =+的图象可能是（）A ．B ．C. D ．9.某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（ ）A ．60B ．48 C. 24 D ．2010.已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，则下列说法不正确的为（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．()f x 在37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 C. ()f x 的图象关于直线8x π=-对称 D ．将()f x 的图象向右平移8π，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象 11.在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()()2,3,3,2,1,1A B C ，点(),P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，设OP=mAB −nCA (m ,n ∈R )，则2m n +的最大值为 （ ） A ．-1 B ．1 C. 2 D ．312. 已知定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当[]1,x π∈时()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 1,ln e ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ． {}ln ,ln 0ππππ⎛⎤ ⎥⎝⎦U C. []0,ln ππD ．{}1,ln 0e ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦U 13.已知a = −2,2 ,b =(1,0)，若向量c = 1,2 与a +λb共线，则λ=． 14.若函数f x=k−2x 1+k 2x 在定义域上为奇函数，则实数k =． 15.已知()11sin 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足a n =f 0 +f 1n +f 2n +⋯+f n−1n +f (1)，则2017a =．16.已知菱形ABCD 边长为2，060A =，将ABD ∆沿对角线BD 翻折形成四面体ABCD ，当四面体ABCD 的体积最大时，它的外接球的表面积为．17.设函数()21cos sin 22f x x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭． （1）求()f x 的单调递减区间；（2）当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值．18.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为6，且248,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使1415n S <的n 的最大值．19.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知m = c −2b ,a ,n = cos A ,cos C ，且m ⊥n ．（1）求角A 的大小；（2）若3a b c =+=，求ABC ∆的面积．20. 已知函数()()32,,f x x ax bx c a b c R =+++∈． （1）若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，求c 的取值范围．21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是直角梯形，090ADC ∠=，ADP ∆是边长为2的等边三角形，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 的中点，1,BC CD PB ===（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）求三棱锥B PQM -的体积．22. 已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()x f x ae =，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a -+-=．（1）求,a b 的值；；（2）若存在实数m ，对任意的[]()1,1x k k ∈>，都有()2f x m ex +≤，求整数k 的最小值．。
河南省洛阳市高三数学上学期期中试题 理
河南省洛阳市高三数学上学期期中试题理数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，复数z满足iz＝1＋2i，则｜z｜等于A．55B．5 C．1 D．32．已知集合A＝{x｜log3（x－2）≤2}，B＝{x｜2x－m＞0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是A．（－∞，4] B．（－∞，4）C．（－∞，22） D．（－∞，22]3．已知实数x，y满足1341y xx yy⎧⎪⎨⎪⎩－≤，＋≤，≥．则x＋3y的最大值为A．0 B．3 C．4 D．74．执行右面的程序框图，若输出的S＝14，则输入的n值为A．1 B．2 C．3 D．45．已知35a＝，02log01b．＝．，3log2c＝，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，经过P，Q，R三点的平面为α，平面α被此正方体所截得截面图形的面积为A．33 B．62 C．3D．27．已知偶函数f（x）的图象关于（1，0）对称，且当x∈（0，1）时，f（x）＝x2，则x ∈（9，10）时，f（x）＝A．x2 B．－x2 C．（x－8）2 D．－（10－x）28．已知p：函数y＝ln（x2－ax＋1）的定义域为R，q：e x＞ax对任意实数x恒成立，若p∧q真，则实数a的取值范围是A．[0，2） B．[2，e） C．（－2，e） D．[0，e）9．双曲线C 的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F 1，F 2，虚轴的一个端点为A ，若△AF 1F 2是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线C 的渐近线方程为 A．y ±＝ B．y ±＝或y x ±＝ C．y x ±＝ D．y x ＝或y x ±＝ 10．已知函数()(]201lg (1)x x x f x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－＋，∈，，＝，∈＋∞，若f （x ）＝a 有三个不等实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是A ．（2，＋∞）B ．[2，＋∞）C ．（2，1 D ．[2，111．已知数列{n a }满足11a ＝，22a ＝，2221cos sin 22n nn n a a ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＝＋＋，n N *∈则2019a ·22020log a 的值为A ．0B ．1C ．10102D ．1010101012．菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝60°，沿对角线AC 将三角形ACD 折起，当三棱锥D －ABC 体积最大时，其外接球表面积为ABC ．209πD ．203π 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量a ，b 满足a ·b ＝2，｜b ｜＝1，｜a －2b ｜＝2，则｜a ｜＝__________．14．已知数列{n a }的通项公式为631317n n a n －＝－，若i a ，j a 分别是该数列的最大项和最小项，则i ＋j ＝__________．15．已知函数f （x ）＝sinx ＋2cosx ，在x 0处取得最小值，则f （x ）的最小值为__________，此时cosx 0＝__________． 16．已知点P 是曲线214x y ＝上任意一点，过点P 向y 轴引垂线，垂足为H ，点Q 是曲线 y ＝e x上任意一点，则｜PH ｜＋｜PQ ｜的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S ＝21n－，数列{n b }满足1b ＝2，1n b ＋－2n b ＝8n a ． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）求数列{n b }的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，D 是BC 中点，AB ＝3，AC ＝13，AD ＝7． （1）求边BC 的长；（2）求△ABD 内切圆半径． 19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P －ABC 中，△PAC 为正三角形，M 为棱PA 的中点，AB ⊥AC ，AC ＝12BC ，平面PAB ⊥平面PAC ．（1）求证：AB ⊥平面PAC ；（2）若Q 是棱AB 上一点，14Q BMC P ABC V V －－＝，求二面角Q －MC －A 的大小． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞06P （2，2）．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q （1，－1）的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点（与点P 不重合），试判断点P与以MN 为直径的圆的位置关系，并说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝e x－cosx －2x ． （1）求f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （2）求证：f （x ）在（－2，＋∞）上仅有2个零点．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11x t y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＋，＝（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ－－＝． （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，设M （1，1），求11MA MB＋的值．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）＝｜x －3｜－2｜x ｜． （1）求不等式f （x ）≥2的解集；（2）若f （x ）的最大值为m ，a ，b ，c 为正数且a ＋b ＋c ＝m ，求证：a 2＋b 2＋c 2≥3．。
洛阳市2018-2019学年高三上学期期中考试数学(理)试题及答案
20．（本小题满分 12 分）
函数 f (x) x ex ． （ 1）求 f (x) 的极值； （ 2） k f ( x) 1 x2 x 在 [ 1, ) 上恒成立，求 k 值的集合．
2
21．（本小题满分 12 分）
第Ⅱ卷 (90 分)
二、 填空题： 4×5＝′20′
13． 3 4
2016
14
．
2017
三、解答题 ： 12′× 5+＝10′70′
15
． 3 16 ．①③
17．解 ：（ 1）由条件可知：
1 an 0 ， an an 1 anan 1 可得
1 1，
an 1 an
1
数列
为公差为 1 的等差数列
an
分
．．．．．． 3
第Ⅰ卷 ( 选择题，共 60 分 )
注意事项 ： 1 ． 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 ． 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .
1．集合 A x 1＜ log2 x＜3， x Z ， B x 5 x＜9 ，则 A B （ ）
已知函数 f ( x)
ln x
k 有两个零点 x1 、 x2 ．
x
（ 1）求 k 的取值范围；
（ 2）求证： x1 x2＞ 2 ． e
洛阳市 2016—2017 学年高中三年级期中考试
理科数学参考答案及评分标准 2016.10
第Ⅰ卷 (60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C C B B D D B B C D
河南省洛阳市2017-2018学年高三上学期期中考试数学文试卷 Word版含答案
洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（文A ） 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x | x 2≤4}，B={-1．0，4），则AB=A.{-1,0,4}B.{-1,0)C.(0,4)D.{-1,0,-2) 2．下列说法正确的是A.“若x 2<1，则-l ≤x<l ”的逆否是“若x 2≥1，则x< 一1或x ≥l ” B ．“x ,0x R e ∀∈>”的否定是“x ,0x R e ∀∈≤”C ．“a>0”是“函数f (x)=| (ax-1)x |在区间（一∞，0）上单调递减”的充要条件D ．若“pVq ”为真，则p ，q 中至少有一个为真3．已知函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若f [f (l)] = 4a ，则实数a 的值为A ．12 B ．43C.2 D ．4 4．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边分别为a ，b ，若2asinB=b ，则角A=A ．6πB ．4πC ．12πD ．3π5．已知向量i 与j 不共线，且(1),AB i m j m AD ni j =+≠=+，若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 满足A ．m+n=l B. m+n= 一1 C ．m ·n =1 D ．m ·n= 一1 6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若a 1=1，a n+1= 3n S （n ∈N*），则S 6 = A. 45 B.46 C.13 (45 -1) D ．13(46—1) 7．已知非零向量a ，b 满足a ·b =0，且|a -b |=2|a |，则向量a -b 与b 的夹角为A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π8．为了得到函数y=3cos2x 的图象，只需把函数y=3sin(2x+6π)的图象上所有的点A.向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 9．使函数f (x)=sin(2x+θθ）为偶函数，且在区间[4π，3π]上是减函 数的θ的一个值是A ．56πB ．23πC ．3πD ．一6π10．在正项等比数列{}n a 中，132110,,32a a a 成等差数列，则61011689a a aa a a ++=++A.5 B ．4 C ．25 D ．4或2511. 设函数f (x)是定义在（一∞，0）上的可导函数，其导函数为f ’(x)．且有3f (x)+ x f'’(x)>0，则不等式(x+2015)3f (x2015）+27f(一3）>0的解集为 A ．（一∞，0） B ．(一2018，- 2015) C ．(一2016，- 2015) D ．(一∞，一2015)12. 若实数a ，b ，c ，d ，满足(b+a 2- 31na)2 +(c- d+2)2 =0，则(a- c)2 +(b - d)2 的最小值为A.B ．2C ．D ．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量a =(2，1)，b =(0，1)，c =(2，3)，若λ∈R 且(a +λb )∥c ，则λ= 。
2018年洛阳市高三期中考试理数答案
数学试卷参考答案（ 理）
一、 选择题 Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ 二、 填空题 ９ π ４ １ ３． ８ １ ４． － １ ５． １ ６．｛ ０ １ ６或 ＞２ ０ １ ８｝ ＜２ ２ ３ ２ 三、 解答题 珗· 珗＝ （ （ ） ……１ 分 ·（ １ ７． １ ȵ ｓ ｉ ｎ ， ３） １， ｃ ｏ ｓ ）＝ ０， －槡 即ｓ ， ……３ 分 ｉ ｎ －槡 ３ ｃ ｏ ｓ ＝ ０ ʑ ｔ ａ ｎ ＝槡 ３ ２ ｔ ａ ｎ ……５ 分 ʑ ｔ ａ ｎ ２ ＝ ３． ＝－ 槡 ２ １－ｔ ａ ｎ （ ）由 （ ）得 （ ）＝ ２ （ － π） ， 从而 （ ）＝ ２ （ ……６ 分 ２ １ ｓ ｉ ｎ ｓ ｉ ｎ ２ ＋ π） ． ３ ３ ５ π ２ π ２ π 得∬ π π∬ ， 解２ ∬ π－ π＋ π－ π＋ （ ＋ ≤ ≤ ∬ ≤ ≤∬ ∈ ） ２ ３ ２ １ ２ １ ２ ５ π∬ π （ ， ……８ 分 ʑ （ ）的单调增区间是 ［ ∬ ∬∈ ） π－ ， π＋ ］ １ ２ １ ２ １ π∬ 由 ２ ＋ π ＝∬ ， 即函数 æ ＝ （ ）图象的对称中心为 π得 ＝ ∬ π－ （ ∈ ） ３ ６ ２ １ π ０ （ ） （ ……１ ∬ ∬∈ ） ． ０分 π－ ， ２ ６ （ ）由已知易得 ∰ ≠ ０， 由 ∰ ∰＋１ ＋∰ ∰＋１ ＝ ２ （ ）∰ ， １ ８． １ ∰＋１ （ ） ∰ ２ ∰ １ ＋ 得 １＋ ， 即 ２ ∰＋１ ＝ ∰ ＋１； ……２ 分 ＝
２ ， ……７ 分 ｏ ｓ ∠ ＝ １＋ （ ） －２·１· ｃ ２ ２ ２ ２ ２ ｏ ｓ ， ＋ －２ ｃ 二式相加得 ２ ＋ ２ ＝ ２＋ ＝ ２＋ ２ ２ 整理得 ２ ＋ ２ ＝ ４－ ， ……９ 分 ４ ……１ ȵ ２ ＋ ２ ≥２ ， ０分 ʑ ≤ ， ３ １ ４ ３ ３ 所以 Δ 的面积 ＝ １ ｓ ≏ ｉ ｎ ≤ · ·槡 ＝ 槡 ． ３ ２ ２ ３ ２ ３ 时 “ ”成立 ， 当且仅当 ＝ ＝ ２槡 ＝ ３ ３ 面积的最大值为槡 ……１ ʑ △≏ ． ２分 ３ ２ （ ） ２ ０． １ ȵ （ ）＝ （ ＋ ∭ ＋∰） ， ］ ． ʑ ᶄ（ ）＝ （ ２ ＋ ∭） ＋ （ ２ ＋ ∭ ＋∰） ＝ ［ ２ ＋ （ ２＋ ∭） ＋ （ ∭ ＋∰） （ ）＝ ０ ９－３ （ ） （ ）＝ ０ ᶄ ３ ∭ ２ ∭ ∰ ∭ １ － ＋ ＋ ＋ ＝ 由 知 ， 解得 ……２ 分 ）＝ ０ ᶄ（ ０ ∭ ＋∰ ＝ ０ ∰ ＝－１ ２ 从而 （ ）＝ （ ２ ＋ －１ ） ， ʑ ᶄ（ ）＝ （ ＋３ ） ． 所以 （ ） ， （ ） ， ……４ 分 １ ＝ｅ ʑ ᶄ １ ＝４ ｅ 曲线 æ ＝ （ ）在点 （ ） ）处的切线方程为 æ －ｅ＝ ４ （ －１ ） ， １， （ １ ｅ 即 æ ＝ ４ －３ ｅ ． ……５ 分 （ ）由于 当 变化时 ， ， （ ）的变化情况如下表 ： ２ ᶄ（ ） ＞ ０， （ ） （ ） （ ０ ０ ０， － ɕ， －３ －３ －３， ＋ ɕ）
河南省洛阳市2018届高三数学上学期期中试题理(含解析)
洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以因为，所以，，选C.2. 设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,，故选A.3. 下列说法中正确的个数是（）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“，”的否命题是“，”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】对于①，若“” 为真命题，则都为真命题，“” 为真命题，若为真命题，只需为真命题或为真命题，“”不一定为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，故①错误；对于②，命题“，”的否定是“”，故②错误；对于③，因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以③正确，即正确命题的个数为，故选B.4. 函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】首先函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，当时，，图象就是把的图象向右平移1个单位，可见选B.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知，该几何体是一个一条侧棱与底面垂直，底面是边长为的正方形的四棱锥，其中两个侧面面积为，两个侧面面积为，底面积为，所以表面积为，故选D.6. 等比数列中，，，函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数，，。
河南省洛阳市2018届高三上学期第三次统一考试数学(理)试卷
洛阳市2017-2018学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则的子集个数为（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】分析：求出集合A,B，得到，可求的子集个数详解：，的子集个数为故选C.点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题.2.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数对应的点在（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求的共轭复数即可．详解：则的共轭复数对应的点在第四象限.故选A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出m，n的大小关系，进而判断出结论．详解：，，∴“”是“”的的充分不必要条件．故选C．点睛：本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）注：若，则，.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算．详解：∵，∵则，∴阴影部分的面积为．∴正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587．故选D．点睛：本题考查了正态分布、几何概型，正确理解正态分布的定义是解题的关键，属于中档题．5.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】分析：设自上而下各节的容积分别为公差为，由上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出由此能求出自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和．详解：设自上而下各节的容积分别为，公差为，∵上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，∴，解得，∴自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为：（升）．故选B．点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是A. B. 在区间上是增函数C. 是图象的一条对称轴D. 是图象的一个对称中心【答案】D【解析】分析：利用三角函数的图象平移求得，然后逐一分析四个选项得答案．详解：把函数的图像向平左移个单位，得到函数图象的解析式故A正确；当时，在区间是增函数，故B正确；不是图象的一条对称轴，故C正确；，∴是图像的一个对称中心，故D错误．故选D．点睛：本题考查型函数的图象和性质，是基础题．7.设双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意求出直线方程，再根据，可得为的中点，根据中点坐标公式求出的坐标，代入双曲线方程可得，化简整理即可求出详解：∵，∴为的中点，由题意可得直线方程为当时，设∴即即整理可得即解得。
河南洛阳市2018届高三数学第三次统考试卷理科附答案
河南洛阳市2018届高三数学第三次统考试卷（理科附答案）洛阳市2017——2018学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={}，B={}，则A∩B的子集个数为A.4B.8C.16D.322.已知复数(i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点在A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.“”是“”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.设随机变量X〜N(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是注：若X～N(),则P(＜X＜)≈0.6826.P(＜X＜)≈0.9544.A.6038B.6587C.7028D.75395.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1，3,9节，则这3节的容积之和为A.升B.升C.升D.升6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是A.B.在区间(，)上是增函数C.是图象的一条对称轴D.(，0)是图象的一个对称中心7.设双曲线(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为的直线与y轴和双曲线的右支分别交于点A、B,，则该双曲线的离心率为A.2B.C.D.8.在△ABC中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M,N,若（m0,n0），则m+2n的最小值为A.3B.4C.D.9.若，则的值为A.B.1C.0D.-110.在三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC，∠BAC=,AP=3,AB=，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为A.B.C.D.11.记数列的前n项和为Sn，已知a1=l,(Sn+1-Sn)an=2n(n∈N＊)，则S2018=A.3(21009-1)B.(21009-1)C.3(22018-1)D.(22018-1)12.已知函数与的图象有4个不同的交点，则实数m的取值范围是A.(-4,0)B.(,2)C.(0,)D.(0,2)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分。