中考数学习题精选：图形的平移、旋转与轴对称(含参考答案)

合集下载

中考数学图形的对称平移与旋转专题卷(附答案)

中考数学图形的对称平移与旋转专题卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）4.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，-1） B．（1.5，2）C．（1.6，1） D．（2.4，1）5.点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(－2， 5) B．(2，5)C．(－2，－5) D．(2，－5)6.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形8.将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5） B．（4，﹣2） C．（1，1） D．（﹣2，2）9.在以下图标中，是轴对称图形的是（）A ．节水标志 B ．回收标志 C ．绿色食品 D ．环保标志10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 绕某一点P 旋转一定的角度得到△A ′B ′C ′，根据图形变换前后的关系可得点P 的坐标为（）.A ．（0，1）B ．（1，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（1，0）11.下列运动属于旋转的是（）.A ．滚动过程中的篮球的滚动B ．钟表的钟摆的摆动C ．气球升空的运动D ．一个图形沿某直线对折的过程12.下列图形中，是中心对称图形的是（）． C ． D ．评卷人得分二、填空题ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，2==AC OA ，将正方形绕O 点顺时针旋转︒60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__________.14.在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）建立平面的直角坐标系，使A （﹣2，﹣1），C （1，﹣1），则B 点坐标为．（2）如果△ABC 平移后B 点的对应点B′的坐标变为（4，2），画出平移后的图△A′B′C′．15.如图，在菱形ABCD 中，∠BCD=60°，BC=4，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6cm，则BC的长是______________ .17.如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9cm,则这个剪出的图形的周长是 cm18.如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．评卷人得分三、解答题OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？20.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求四边形ACBB′的面积．21.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACD≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．22.操作题（1）画图并填空.已知△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3个单位，BC = 4个单位.（1）画出把△ABC 沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为 .（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片.他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm 的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由.评卷人得分四、计算题A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A //C B ；（2）线段/CC 被直线l ；（3）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短，并算出这个最短长度．24.在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图①放置，其中AB=BD ．小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF ，CD ，如图③，求证：四边形CDFE 是平行四边形．25.在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 为AC 的中点．（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接CF ，过点F 作FH ⊥FC ，交直线AB 于点H ．判断FH 与FC 的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E 为线段DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．26.如图是一块残缺的圆轮片，点A 、B 、C 在圆弧E 上．（1）画出所在的⊙O ；（2）若AB=BC=60，∠ABC=120°，求所在⊙O 的半径．答案1.B2.C ．3.C4.C.5.B6.C7.A8.B9.C 10.B ． 11.B ． 12.A ．13.22+π. 14.（1）B 点坐标为（0，1）， 15.27﹣2． 16.15cm 17.9818.（36,0） 19.（1）30°．（2）(36-123)cm ．（3）30°．20.（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）取线段AB 的中点D ，连接CD ，过点A 作AE ⊥BC 的延长线与点E 即可；（3）根据图形平移的性质可直接得出结论；（4）根据S 四边形ACBB′=S 梯形AFGB +S △ABC ﹣S △BGB′﹣S △AFB′即可得出结论．解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′=BB′．故答案为：平行且相等；（4）S 四边形ACBB′=S 梯形AFGB +S △ABC ﹣S △BGB′﹣S △AFB′=（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5=30﹣8﹣﹣=11．21.（1）①根据旋转的性质和已知，运用SAS 证明即可；②由问题原型中的结论：△ACE≌△BCE 得出∠BFO=∠ACB，结合等量代换进行求解即可；（2）运用CD∥BE 结合初步探究中的结论，可证CD⊥AF，结合勾股定理即可求解．试题解析：（1）①如图②，∵△DCE 绕着点C 顺时针旋转θ角，由旋转的性质可知，∴∠ACD=∠BCE=θ，又∵AC=BC，CD=CE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCECD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE；②如图②，设AF 与BC 交点于O ，∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠ACB=90°，∴AF⊥BE；（2）如图③，∵AC=5，CD=3，四边形CDFE 是正方形时，∵AD⊥CD，∴AD=22534-=，∴AF=4+3=7，如图4，∴AF=4﹣3=1．22.(1)、根据平移的性质可得：CF=2，DF=3，从而得出三角形的面积；(2)、首先分别求出正方形和矩形的面积，然后根据是否相等得出答案.试题解析：（1）画图 △DCF 的面积为3 (2)、图1面积为1313169⨯= 图2面积为()1388168+⨯=因为169168≠，所以小明拼的不对23.（1）答案见解析；（2）垂直平分；（3）5．24.（1）四边形ABDF 是菱形．理由如下：∵△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF ，BD=FA ，∵AB=BD ，∴AB=BD=DF=FA ，∴四边形ABDF 是菱形；（2）∵四边形ABDF 是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF ，∵△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE ，BC=EA ，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE ，∴CE∥FD，CE=FD ，∴四边形CDEF 是平行四边形．考点：1.旋转的性质；2.平行四边形的判定；3.菱形的判定.25.（1）FH 与FC 的数量关系是：FH=FC ．证明如下：延长DF 交AB 于点G ，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF ，∴DG ∥CB ，∵点D 为AC 的中点，∴点G 为AB 的中点，且，∴DG 为△ABC 的中位线， ∴．∵AC=BC ，∴DC=DG ，∴DC ﹣DE=DG ﹣DF ，即EC=FG ．∵∠EDF=90°，FH ⊥FC ，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF 与△ADG 都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF ≌△FGH ，∴CF=FH ．（2）FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC．26.（1）如图所示：先找到圆心，利用尺规作图，作出线段AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O，以O为圆心，OA长为半径画圆，即为弧AC所在的圆O；（2）如图，连接OA、OB、OC，∵AB=BC，AO=BO=CO, ∴△AOB≌△BOC,∠BAO=∠ABO=∠CBO=∠BCO, ∵∠ABC=120°，∴∠CBO=∠ABO=60°，∵BO=CO，∴∠OBC=∠BCO=60°，∴△OBC是等边三角形，∵BC=60，∴半径为60．。

中考专题图形变换(精选17题)(平移、轴对称、旋转)练习及答案

中考复习专题:图形变换（精选17题）（平移、轴对称、旋转）练习及答案一、翻折翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化．翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴．解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素．翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意．1．(2012•丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )A．①B．②C．⑤D．⑥2．（2012•济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米3．（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．B．（C．（2012泰安）D．4．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°5．（2012绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．512532⨯B．69352⨯C．614532⨯D．711352⨯6．(2012•连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )A．＋1B．＋1 C．2.5 D．7、（2012山东滨州10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．8、．（2006年南京市）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，23AF ，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．9、．（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC 于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．专题二．、旋转1. （2011四川成都，14,4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为 BD，则图中阴影部分的面积是___________.2．（2012中考）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【】A ．2011＋671 3B ．2012＋671 3C ．2013＋671 3D ．2014＋671 33．（2012•烟台）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB ′C′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为．4．(2012•中考)如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC 由现在的位置向右滑动地旋转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为（结果用含有π的式子表示）B①② ③123… l5．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．6．（2012成都）(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=9 2 a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．7、（2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；（2）如图（2），连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′ 和△BCB ′ 的面积分别为S △ACA ′ 和S △BC B′．求证：S △ACA ′ ：S △BC B′ =1：3；（3）如图（3），设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC =a ，连接EP ，当 = °时，EP 长度最大，最大值为．Aθ A ′B ′BCA ′B ′BCAθ8、（2011四川凉山州，21，8分）在平面直角坐标系中，已知ABC △三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C ---⑴画出ABC △，并求出AC 所在直线的解析式。

图形的平移、旋转与轴对称中考真题精选(部分难题有答案)

图形的平移、旋转与轴对称中考真题精选一、选择题1．（2013甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B2．（2013湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）Ａ． B ． C ． D ．【答案】D3．（2013江苏南通）如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4π cmB ．3π cm（第3题）ABCDO1图C ．2π cmD ．π cm【答案】C4．（2013江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形【答案】B5．（2013辽宁丹东市）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A ．（cm B ．（cm C ．22cm D ．18cm 【答案】A6．（2013山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（）．【答案】C7．（2013山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2013个图案是第5题图【答案】B8．（2013四川凉山）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B9．（2013台湾）将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。

最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。

若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何？（）【答案】B 图(六) 图(七) 图(八) (A)(B)(C)(D)10．（2013浙江杭州）如图，在△ABC 中, 70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （） A. 30 B. 35 C. 40 D. 50【答案】C11．（2013浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）【答案】C12．（2013 浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ） A ．正三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形【答案】D13．（2013 重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45︒，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）(A) (B) (C) (D)图① 图② 图③ 图④… A ．图① B ．图② C ．图③ D ．图④ 【答案】B14．（2013重庆市潼南县）如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF ( ) A ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B ．把△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C ．把△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D ．把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移2个单位【答案】C15．（2013 浙江义乌）如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确．．的个数是（ ▲ ） ①BDF ∆是等腰三角形 ②BC DE 21=③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】CA BCD EF14题图16．（2013 江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ 【答案】C17．（2013 山东济南）如图，ΔABC 与ΔA’B’C’关于直线l 对称，则∠B 的度数为（） A ．50° B ．30° C ．100° D ．90°【答案】C18．（2013福建福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C30︒lC'B'A'B CA50︒第17题19．（2013江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】B20．（2013 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A ．6B ．5C ．3D ．2【答案】B21．（2013 山东省德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】B22．（2013 山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是图6-1 图6-2A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．【答案】B23．（2013 广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）图1图2A. B C D【答案】B24．（2013福建宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．【答案】B25．（2013浙江湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）A．上B．海C．世D．博A. B.C. D.【答案】B．26．（2013浙江湖州）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C．D．【答案】C．27．（2013湖南常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )【答案】D28．（2013湖南怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】B29．（2013江苏扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）！A B C图4A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B30．（2013北京）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虎虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是【答案】B31．（2013四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】B32．（2013山东泰安）下列图形:其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是( )Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个【答案】B33．（2013黑龙江哈尔滨）一列图形中，是中心对称图形的是（）【答案】D34．（2013江苏徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是【答案】A35．（2013江苏徐州）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q【答案】B36．（2013四川内江）学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC 时，应使∠ABC 的度数为DC B AA．126°B．108°C．100°D．90°【答案】A37．（2013湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B38．（2013 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行【答案】B39．（2013 四川绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（）．A．轴对称图形B．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B40．（2013 山东淄博）如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过变换得到的，则这个变换过程是（A ）平移（B ）轴对称（C ）旋转（D ）平移后再轴对称【答案】D41．（2013 天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B42．（2013 内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个CBAB ′A ′C ′(第5题)【答案】B43．（2013 贵州贵阳）如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为【答案】C44．（2013湖北十堰）如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A ’CB ’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC 等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】A45．（2013 广西玉林、防城港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．菱形D ．正五边形【答案】C46．（2013青海西宁）如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个（第44 AA ′CBB ′（A ）（B ）（D ）（C ）（图3） AB【答案】B47．（2013广西梧州）下列图形中是轴对称图形的是（）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④ 【答案】D48．（2013云南昭通）下列图形是轴对称图形的是（）【答案】B49．（2013贵州遵义）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】B50．（2013广东深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）AB C D ①② ③④【答案】A51．（2013广东佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是A ．对称 B.平移 C.相似（相似比不为1） C.旋转【答案】C52．（2013湖北宜昌）如图，正六边形ABCDEF 关于直线l 的轴对称图形是六边形''''''A B C D E F .下列判断错误．．的是（）。

中考数学一轮复习专题过关检测卷—轴对称、平移、旋转(含答案解析)

中考数学一轮复习专题过关检测卷—轴对称、平移、旋转（含答案解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．该图有无数条对称轴；B．该图有一条对称轴；C．该图有两条对称轴；D．该图有三条对称轴．所以对称轴最多的图形是选项A．故选：A．2．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（）A．12B．13C．19D．20【答案】B【解答】解：由折叠可知，AD＝CD，∵AB＝7，BC＝6，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝7+6＝13．故选：B．3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，3）【答案】B【解答】解在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（3，﹣2）．故选：B．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【答案】D【解答】解：将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），故选：D．5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（）A．1cm B．2cm C．D．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∵AB＝AD＝2cm，∠A＝90°，∴BD＝AB＝2（cm），由平移变换的性质可知BB′＝1cm，∴DB′＝BD﹣BB﹣1）cm，∴小正方形的边长＝DB′＝×（2﹣1）＝（2﹣）cm，故选：C．6．如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（）A．8B．10C．12D．14【答案】A【解答】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝BE＝1，△ABC≌△DEF，∵四边形ABFD的周长为10，∴AD+BF+AB+DF＝10，∵BF＝BE+EF＝1+EF，∴1+1+EF+AB+DF＝10，即EF+AB+DF＝8，又∵DF＝AC，EF＝BC，∴AB+AC+BC＝8，∴三角形ABC的周长为：8．故选：A．7．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC ＝3，则AB′的长为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，点A在边B′C上，∴CB′＝CB＝5，∴AB′＝CB′﹣CA＝5﹣3＝2．故选：D．8．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．﹣5B．5C．3D．﹣3【答案】B【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣1．∴a﹣b＝4﹣（﹣1）＝5．故选：B．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）【答案】D【解答】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

中考数学习题精选：图形的平移、旋转与轴对称(含参考答案)

中考数学习题精选：一、选择题1. （2018北京昌平区初二年级期末）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是A B C D答案：D2．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有A．5个 B．4个 C．3个．2答案：B3．（2018北京市东城区初二期末）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是解：A4．（2018北京市丰台区初二期末）甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形．．．．．的甲骨文对应的汉字是A．方B．雷C．罗D．安韦马凤方雷殷罗安答案：C5．（2018北京市海淀区八年级期末）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是A B C D答案：A6.（2018北京市怀柔区初二期末）下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是A． B． C． D．答案： B7．（2018北京市门头沟区八年级期末）甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D答案：C8．（2018北京市平谷区初二期末）下列图形中，不是轴对称图形的是A B C D答案：A9．（2018北京市石景山区初二期末）下列古代的吉祥图案中，不．是．轴对称图形的是答案：CA B CD10.（2018北京市顺义区八年级期末）在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.答案：C11．（2018北京市西城区八年级期末）2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．A B C D答案：D12．（2018北京市西城区八年级期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）．A．点A B．点B C．点C D．点D答案：D13．（2018北京延庆区八年级第一学区期末）剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是轴对称图形的是A．B．C．D．答案：C14.（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）15、（2018北京大兴区八年级第一学期期末）下列交通标志图案不是轴对称图形的是A. B. C. D.16.（2018北京朝阳区二模）如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是答案:B17.（2018北京朝阳区二模）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案:C18.（2018北京丰台区二模）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）答案:B19.（2018北京昌平区二模）窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：D20．（2018北京延庆区初三统一练习）已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是．．轴对称图形的是答案：D21．（2018北京燕山地区一模）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪答案：A22．（2018北京平谷区中考统一练习）风和日丽春光好，又是一年舞筝时。

中考真题分类整理：图形的平移、旋转与轴对称(附答案)

一、选择题2．(2020·泰州)下列图形中的轴对称图形是( )A. B. C. D. 第2题图【答案】B【分析】B 选项是轴对称图形,有3条对称轴,D 选项是中心对称图形,A,C 选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故选B. 7．（2020·绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是 ( )A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位【答案】B【分析】y ＝（x +5）（x ﹣3）＝（x +1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y ＝（x +3）（x ﹣5）＝（x ﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y ＝（x +5）（x ﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝（x +3）（x ﹣5），故选B ．2．（2020·烟台）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】选项A 是中心对称图形不是轴对称图形，选项B 是轴对称图形不是中心对称图形，选项C 既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D 是轴对称图形不是中心对称图形．2．（2020·盐城）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）【答案】B【分析】图形是轴对称图形，有6条对称轴；绕对称轴交点旋转180度后能和自身重合，也是中心对称图形.故选B . 2．（2020·青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身完全重合的图形.能确定出对称中心的图形为中心对称图形.A 、C 只是轴对称图形，B 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D . 6．（2020·青岛）如图，将线段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A ′B ′，则点B 的对应点B ′的坐标是（）A .（-4，1）B .(-1,2)C .(4,-1)D .(1,-2)【答案】D【分析】本题考查图形变换，根据题意画出图形，可知点B 的对应点B ′的坐标是（1，-2），故选D . 4．（2020·衡阳）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】D ．【分析】判断是否是中心对称图形,关键要确定对称中心；判断是否是轴对称图形,关键要确定对称轴．解：根据中心对称图形的定义, D 图形是中心对称图形，根据轴对称图形的定义, 得图形A, B,C,D 都是轴对称图形，所以既是轴对称图形是中心对称图形的是D,故选D ． 4．（2020·武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（） A ．诚B ．信C ．友D ．善【答案】D【分析】四个方块字中可以看作轴对称图形的是“善”，故选D ．1. （2020·怀化）怀化市是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 【答案】C.【分析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C．2. （2020·无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A.是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D.不是轴对称图形，是旋转对称图形．故错误．故选C．3. （2020·济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知A正确．4. (2020·泰安)下列图形：其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】A【分析】四个图形中,轴对称图形有:①②③,其中图①有2条对称轴,图②有2条对称轴,图③有4条对称轴,故选A.5.(2020·枣庄)下列图形,可以看做中心对称图形的是( )【答案】B【分析】中心对称图形是该图形绕某点旋转180°后,可以和原图形重合,则该图形称为中心对称图形,A,C选项旋转120°或240°可重合,但是旋转180°不能重合,故错误;D选项旋转72°的整数倍均可与圆图形重合,但是旋转180°不能重合,故错误;B选项正确.故选B.6. (2020·枣庄)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABE的位置,若四边形AECF的面积为20,DE＝2,则AE的长为( )A.4B.C.6D.【答案】D【分析】由旋转可得,S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20,即AD2＝20,∴AD＝,∵DE＝2,∴在Rt△ADE中,AE＝故选D.7. （2020·达州），剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）【答案】D【分析】A,B,C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形.8.（2020·乐山）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了平移的定义，已知原图到A、B、C三个选项的图形都是旋转只有原图到D选项的图形是平移，故选D.9. (2020·自贡)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D.【分析】对于A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；对于B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于D，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D.10. （2020·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是( )A. 美B. 丽C.校D. 园【答案】A【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.选项A 可以，选项B,C,D 都有不能够重合的部分，故选A.11. （2020·天津）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B的对应点为E,连接BE ，下列结论一定正确的是( ) A. AC=AD B. AB ⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC 【答案】D【分析】由旋转的性质可知，AC=CD ，但∠A 不一定是60°，所以不能证明AC=AD ，所以选项A 错误；由于旋转角度不定，所以选项B 不能确定；因为不确定AB 和BC 的数量关系，所以BC 和DE 的关系不能确定；由旋转的的性质可知∠ACD=∠BCE ，AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD ，2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D 是正确的.二、填空题 15．（2020·烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为(2,1)A --，(2,3)B --，(0,0)O ，111A B O 的顶点坐标为1(1,1)A -，1(1,5)B -，1(5,1)O ，△ABO 与111A B O 是以点P 为位似中心的位似图形，则P 点的坐标为．17．（2020·烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数是．【答案】22.5︒【分析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到AOB ∠的度数是22.5︒． 15．（2020·山西）如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝10cm,点D 为△ABC 内一点,∠BAD ＝15°,AD ＝6cm,连接BD,将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点为点E,连接DE,DE 交AC 于点F,则CF 的长为________cm.第15题图【答案】10－【解题过程】∵∠BAC ＝90°,∠BAD ＝15°,∴∠DAF ＝75°由旋转可知,∠ADF ＝45°,过点A 作AM ⊥DF 于点M,∴AM＝2AD ＝32,∴AF ＝23AM ＝26,∵AC ＝AB ＝10,∴FC ＝AC －AF ＝10－26.第15题答图16．（2020·武汉）问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ， DE 与BC 交于点P ，可推出结论：P A ＋PC ＝PE ．问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝24．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________．【答案】229【分析】由题构造等边△MFN ，△MHO ，图中2个彩色三角形全等（△MFH ≌△MNO （SAS ）） ∴OM ＋ON ＋OG ＝HO ＋HF ＋OG ，∴距离和最小值为FG ＝229（Rt △FQG 勾股定理）15．（2020·益阳）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A ′B ′C ′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是.第14题图【答案】90°【分析】找到一组对应点A 、A ′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°. 1. （2020·淄博）如图，在正方形网格中，格点△ABC 绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A 与点A1，点B 与点B1，点C 与点C1是对应点，则α＝度.44426图2QFHGNOM【答案】90°【分析】∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，∴分别作边AC 和A 1C 1的垂直平分线，两直线相交于点D ，则点D 即为旋转中心，连接AD ，A 1D ，∴∠ADA 1＝α＝90°.三、解答题 23．（2020·淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB 向上平移两个单位长度，点A 的对应点为点1A ，点B 的对应点为点1B ，请画出平移后的线段11B A ； (2)将线段11B A 绕点1A 按逆时针方向旋转90°，点1B 的对应点为点2B ,请画出旋转后的线段21B A ； (3)连接2AB 、2BB ，求△2ABB 的面积.第23题图【解题过程】（1）作图如下：（2）作图如下：（3）如图所示，△2ABB 的面积为：222142214)42(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=6. 16．（2019安徽，16题号，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以个点（网络线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）【解题过程】解：（1）线段CD如图所示：………………4分（2）得到的菱形如图所示（答案不唯一）.………………8分1. (2020·宁波)图1,图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个图上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形;(2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形.(请将两个小题一次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【解题过程】(1)画出下列其中一种即可(2)画出下列其中一种即可22．（2020·山西）综合与实践动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C 的直线折叠,使点B,点D 都落在对角线AC 上.此时,点B 与点D 重合,记为点N,且点E,点N,点F 三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.第二步:再沿AC 所在的直线折叠,△ACE 与△ACF 重合,得到图3.第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C 与点F 重合,得到图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5.图中的虚线为折痕.第22题图问题解决:（1）在图5中,∠BEC 的度数是_____,AEBE的值是_____; （2）在图5中,请判断四边形EMGF 的形状,并说明理由;（3）在不增加字母的条件下,请你以图5中的字母表示的点为顶点,动手画出．．．．一个菱形（正方形除外）,并写出这个菱形:_______. 【思路分析】（1）通过折叠转化角相等,进而利用内角和求∠BEC 的度数,再利用45°三角函数解决线段的比值问题（2）根据第1问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90°,利用三个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形. 【解题过程】（1）∵正方形ABCD,∴∠ACB ＝45°,由折叠知:∠1＝∠2＝22.5°,∠BEC ＝∠CEN,BE ＝EN,∴∠BEC ＝90°－∠1＝67.5°,∴∠AEN ＝180°－∠BEC －∠CEN ＝45°,∴cos45°＝22ENAE ,2AE EN,2AE AE BE EN;（2）四边形EMGF 是矩形.理由如下:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°,由折叠可知:∠1＝∠2＝∠3＝∠4,CM ＝CG,∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC,∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝°904＝22.5°,∴∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC ＝67.5°,由折叠知:MH,GH 分别垂直平分EC,FC,∴MC ＝ME,GC ＝GF.∴∠5＝∠1＝22.5°,∠6＝∠4＝22.5°,∴∠MEF ＝∠GFE ＝90°.∵∠MCG ＝90°,CM ＝CG,∴∠CMG ＝45°,又∵∠BME ＝∠1+∠5＝45°,∴∠EMG ＝180°－∠CMG －∠BME ＝90°,∴四边形EMGF 是矩形; （3）答案不唯一,画出正确的图形（一个即可）.菱形FGCH （或菱形EMCH ）第22题答图一、选择题3．（2020·黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形；中心对称图形1.（2020·齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【分析】选项A，B都是中心对称，但不是轴对称图形，选项C是轴对称但不是中心对称图形，选项D既是轴对称又是中心对称图形，故选D【知识点】中心对称，轴对称4．（2020·兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）【答案】C【分析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C，故选C.【知识点】轴对称图形，中心对称图象4.（2020·黔三州）观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.4个B.3个C.2个D. 1个【答案】B.【分析】第一个是中心对称图形，不是是轴对称图形；第二个既是中心对称图形，又是轴对称图形；第三个既是中心对称图形，又是轴对称图形；第四个既是中心对称图形，又是轴对称图形．综上可得，共有3个符合题意，故选B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形．3．（2020·福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【答案】D【分析】等边三角形是轴对称不是中心对称选，故A选项错误；直角三角形既不是轴对称也不是中心对称图形，故B选项错误；平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，故C选项错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，D选项正确．故选D【知识点】轴对称图形；中心对称图形；1．（2020·扬州）下列图案中，是中心对称图形的是()【答案】D【分析】不是中心对称图形，故选项A错误；不是中心对称图形，故选项B错误；不是中心对称图形，故选项C错误；是中心对称图形，故选项D正确．故选：D．【知识点】中心对称图形5．（2020·广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念【知识点】中心对称图形轴对称图形2．（2020·深圳）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】A【分析】A中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A．【知识点】轴对称图形6．（2020·毕节）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形．3.（2020·绵阳）对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B【分析】如图所示：是中心对称图形．故选B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形1．（2020·甘肃）下列四个图案中，是中心对称图形的是()【答案】A【分析】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选A．【知识点】中心对称图形4.（2020·黔东南）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形2.（2020·菏泽）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C【分析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，故选C．【知识点】轴对称图形；中心对称图形2.（2020·宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）【答案】D【分析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形10．（2020·兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A（-3，5），B（-4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（1，4）D.（4，1）【答案】B【分析】∵A （－3，5），A 1（3，3），∴四边形ABCD 向右平移6个单位，向下平移2个单位，∵点B （－4，3），∴点B 1（2，1），故选B.【知识点】图形的平移7．（2020·黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上， AB 边的中点是坐标原点O ,将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点'B 的坐标是（）A.（-1,2）B.（1,4）C.（3,2）D.（-1,0）【答案】C【分析】根据旋转可得：CB '＝CB ＝2，∠BCB '＝90°，可得B '的坐标，如图，由旋转得：CB '＝CB ＝2，∠BCB '＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，且O 是AB 的中点，∴OB ＝1，∴B '（2+1，2），即B '（3，2），故选：C ．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；正方形的性质8．(2020·海南) 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,－1),平移线段AB,使点A 落在点A 1(－2,2)处,则点B 的对应点B 1的坐标为( )A.(－1,－1)B.(1,0)C.(－1,0)D.(3,0)第8题图【答案】C【分析】∵点A(2,1)平移后落在A 1(－2,2),∴是向左平移4个单位,向上平移1个单位,∴点B(3,－1)平移后的点B 1坐标为(3－4,－1+1),即B 1(－1,0),故选C.【知识点】点的平移15.（2020·宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，xOA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+√3）B．（−√3，3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣3，√3）【答案】B【分析】如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′=12A′B′＝1，B′H=√3，∴OH＝3，∴B′（−√3，3），故选：B．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转9.（2020·河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂照n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A.10B.6C.3D.2第8题图【答案】C【分析】如图所示，第8题答图∴n的最小值为3.【知识点】等边三角形的对称性6.（2020·南京）如图，△A'B'C'是由△ABC 经过平移得到的，△A'B'C 还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④【答案】D【分析】解：先将△ABC 绕着B'C 的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC 沿着B'C 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'，故选D ．【知识点】平移、旋转与对称9.（2020·南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是( )A ．210AB =+B ．CD BC = C ．2BC CD EH = D ．sin AHD ∠【答案】A【分析】在Rt AEB ∆中，AB == //AB DH ，//BH AD ，∴四边形ABHD 是平行四边形，AB AD =，∴四边形ABHD 是菱形，AD AB ∴==1CD AD AD ∴===，∴CD BC =，故选项B 正确，24BC =，(51)4CD EH ==，2BC CD EH ∴=，故选项C 正确，四边形ABHD 是菱形，AHD AHB ∴∠=∠，sin sin AE AHD AHB AH ∴∠=∠===，故选项D 正确，故选：A ．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的性质；解直角三角形；相似三角形的判定与性质3. （2020·宜宾）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，1DE =，将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转到与ABF ∆重合，则(EF = )A B C ．D ．【答案】D【分析】由旋转变换的性质可知，ADE ABF ∆≅∆，∴正方形ABCD 的面积=四边形AECF 的面积25=，5BC ∴=，1BF DE ==，6FC ∴=，4CE =，EF ∴===故选：D ．【知识点】正方形的性质；旋转的性质10.（2020·荆门）如图，Rt △OCB 的斜边在y 轴上，OC =√3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt △OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到△OC ′B '，则B 点的对应点B ′的坐标是（）（）A ．（√3，﹣1）B ．（1，−√3）C ．（2，0）D ．（√3，0）【答案】A【分析】如图，在Rt △OCB 中，∵∠BOC ＝30°，∴BC =√33OC =√33×√3=1，∵Rt △OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到△OC ′B '，∴OC ′＝OC =√3，B ′C ′＝BC ＝1，∠B ′C ′O ＝∠BCO ＝90°，∴点B ′的坐标为（√3，﹣1）．故选：A ．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转二、填空题15．(2020·海南)如图,将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC 绕点A 逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF,若AB ＝3,AC ＝2,且α+β＝∠B,则EF ＝________.第15题图【分析】∵α+β＝∠B,∴∠EAF ＝∠BAC+∠B ＝90°,∴△AEF 是直角三角形,且AE ＝AB ＝3,AF ＝AC ＝2,∴EF【知识点】旋转,勾股定理14. （ 2020·广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为．【答案】15°或45°【分析】解：分情况讨论：①当DE ⊥BC 时，∠BAD ＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD ＝15°；②当AD ⊥BC 时，∠BAD ＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45【知识点】角的计算；垂直的定义；旋转的定义17. （2020·甘肃）如图，在矩形ABCD 中，10AB =，6AD =，E 为BC 上一点，把CDE ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为．【答案】103【分析】解：设CE x =，则6BE x =-由折叠性质可知，EF CE x ==，10DF CD AB ===，在Rt DAF ∆中，6AD =，10DF =，8AF ∴=，1082BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BEF ∆中，222BE BF EF +=，即222(6)2x x -+=，解得103x =，故答案为103．【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）18. （2020·绵阳）如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA ＝BC ，BD ＝BE ，AC ＝4，DE ＝2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′＝．【答案】√2+√6．【分析】如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2√2，∴AB＝BC＝2√2，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H=√22BE′=√2，在Rt△BCH中，CH=√BC2−BH2=√6，∴CE′=√2+√6，故答案为：√2+√6．【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质15.（2020·资阳）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．【答案】95【分析】如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE ′∥AB ，∴∠ACE ′＝∠CAD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴DC ＝DA ， ∵AD ＝DB ，∴DC ＝DA ＝DB ，∴∠ACB ＝90°，∴AB =√AC 2+BC 2=5， ∵12•AB •CH =12•AC •BC ，∴CH =125，∴AH =2−CH 2=95， ∵CE ∥AB ，∴∠E ′CH +∠AHC ＝180°，∵∠AHC ＝90°，∴∠E ′CH ＝90°，∴四边形AHCE ′是矩形， ∴CE ′＝AH =95，故答案为95．【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 14．（2020·随州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角顶点C 的坐标为(1，0)，点A 在x 轴正半轴上，且AC ＝2．将△ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变化后点A 的对应点的坐标为．【答案】(－2，2)【分析】△ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，后点A 的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位，A 的对应点的坐标为(－2，2) ．【知识点】旋转；平移17.（2020·黔东南）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．【答案】3【分析】 2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【知识点】生活中的旋转现象三、解答题23.（2020·齐齐哈尔）折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过这只我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD 对折，使边AB 与CD 重合，展开后得到折痕EF ，如图①：点M 为CF 上一点，将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠，使点C 落在EF 上的点N 处，展开后连接DN,MN,AN ，如图②（一）填一填，做一做：（1) 图②中，∠CMD= °；线段NF= ；（2) 图②中，试判断△AND 的形状，并给出证明.剪一剪、折一折：将图②中的△AND 剪下来，将其沿直线GH 折叠，使点A 落在点A ’处，分别得到图③，图④（二）填一填：（3）图③中阴影部分的周长为；（4）图③中，若∠A ’GN=80°，则∠A ’HD= °；（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A ’落在边ND 上，若n m D A N A ''，则AHAG= （用含m,n 的代数式表示）【思路分析】（一）（1）∵折叠∴DN=CD=4，DE=2,∴Rt △DEN 中，∠EDN=60°，∴∠NDC=30°，∵折叠，∴∠MDC=15°，∴Rt △CDM 中，∠CMD=75°；∵Rt △DEN 中，∠EDN=60°，DN=4，∴EN=32∴NF=4-32（2）由（1）知EN=32,∵AE=2，∴Rt △AEN 中，∠EAN=60°,∵∠EDN=60°∴△AND 是等边三角形；（二）(2) ∵折叠，∴A ’G=AG,A ’H=AH,∴阴影部分的周长为△AND 的周长(3) ∵折叠，∠A ’GN=80°，∴∠A ’GH=50°，∵折叠，∴∠A ’=∠A=60°，∴△GHA ’中，∠A ’HG=70°，∴∠A ’HG=40°(4) 如图，设A ’G ，ND 交于点P,A ’H,ND 交于点Q ，∵等边△AND ，∴∠N=∠A=60°， ∵∠A ’=60°，∴∠N=∠A ’，∵∠NPG==∠A ’PQ,∴△NPG ∽△A ’PQ,同理，△HDQ ∽△PA ’Q,∴△NPG ∽△DHQ,∵△AGH ≌△A ’GH ∴共有4对相似三角形（6）∵折叠∴∠GA ’H=∠A=60°，∴∠NA ’G+∠HA ’D=120°， ∵∠A ’HD+∠HA ’D=120° ∴∠NA ’G=∠A ’HD ∵∠D=∠N∴△NA ’G ∽△DHA ’∵n mD A N A ='' ∴AH AG =n m n m 22++【解题过程】（一）（1）75°，4-32；（2）△AND 是等边三角形；证明：∵折叠 ∴DN=CD=AD∵DE=21AD, ∴DE=21DN,∵EF ⊥AD∴∠END=30°， ∴∠AND=60°，∴△AND 是等边三角形（二）（3）12；（4）40° （5）4；（6）nm nm 22++【知识点】折叠问题，等边三角形的判定，锐角三角函数，三角形相似，三角形全等24.（2019•广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33⨯正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33的正方形方格画一种，例图除外）【思路分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解题过程】解：如图所示，【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案22．(2020·山西)综合与实践动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图3.第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5.图中的虚线为折痕.第22题图问题解决:（1）在图5中,∠BEC的度数是_____,AEBE的值是_____;（2）在图5中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;（3）在不增加字母的条件下,请你以图5中的字母表示的点为顶点,动手画出．．．．一个菱形（正方形除外）,并写出这个菱形:_______.【思路分析】（1）通过折叠转化角相等,进而利用内角和求∠BEC的度数,再利用45°三角函数解决线段的比值问题（2）根据第1问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90°,利用三个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形.。

中考数学复习《对称、平移与旋转》专项测试卷(含参考答案)

中考数学复习《对称、平移与旋转》专项测试卷(含参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点一、轴对称1、下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．90°B．100°C．70°D．80°4、如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5、如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（）A．38°B．48°C．50°D．52°知识点二、中心对称1、搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）4、在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4B．4C．12D．﹣125、在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′知识点三、平移1、如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（）A．2B．2.5C．3D．52、如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33、在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（）A．2B．3C．4D．54、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．425、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm6、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣7、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2B．3C．4D．知识点四、旋转1、如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°3、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则BB′的长为（）A．6B．C．D．35、如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB＝CB′，则∠C′的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°6、如图，矩形ABCD绕B点旋转，使C点落到AD上的E处，AB＝AE，连接AF，AG．（1）求证：AF＝AG；（2）求∠GAF的度数．7、已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：△BAP≌△CAQ．（2）若P A＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．参考答案知识点一、轴对称1-5 ACBCD知识点二、中心对称1-6 CDCDAD知识点三、平移1-7 ABCAC DB知识点四、旋转1-5 BDCCC6、（1）证明：由旋转性质，得∠GBE＝∠FEB＝90°，BG＝CD＝EF∵AB＝AE∴∠ABE＝∠AEB∴∠ABG＝∠AEF在△ABG和△AEF中，AB＝AE，∠ABG＝∠AEF，BG＝EF∴△ABG≌△AEF∴AG＝AF（2）解：∵AB＝AE，∠BAE＝90°∴∠ABE＝∠AEB＝45°∴∠ABG＝90°﹣45°＝45°由旋转性质，得AB＝BG∴∠BAG＝∠AGB＝67.5°∵△ABG≌△AEF∴∠EAF＝∠BAG＝67.5°∴∠GAF＝360°﹣90°﹣67.5°﹣67.5°＝135°7、（1）证明：由旋转性质，得AP＝AQ，∠P AQ＝60°∴∠P AC+∠CAQ＝60°∵△ABC是等边三角形∴∠P AC+∠BAP＝60°，AB＝AC∴∠BAP＝∠CAQ在△BAP和△CAQ中，AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，AB＝AC ∴△BAP≌△CAQ（2）解：∵AP＝AQ＝3，∠P AQ＝60°∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°∵∠APB＝150°∴∠PQC＝∠APB﹣∠AQP＝90°∵PB＝QC＝4∴PC＝＝5。

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选B．【考点】1.中心对称图形和轴对称图形；2.正多边形的性质．2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．【考点】中心对称图形3.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－5，1），点B的坐标为（－3，3），点C的坐标为（－3，1）。

（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移7个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形;（2）Rt△ABC关于点D（－1，0）对称的图形是Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形,并写出A2、B2、C2点的坐标。

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，A2（3，-1），B2（0，-3），C2（0，-1）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点D的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，A2（3，-1），B2（0，-3），C2（0，-1）．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．4.如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为．【答案】.【解析】本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．试题解析：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与X轴的交点时△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），∴AB=又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′=∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．5.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P’AC，则∠PAP’的度数为A．120°B．90°C．60°D．30°【答案】C．【解析】如图，根据旋转的性质得，∠PAP′=∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAP′=60°．故选C．【考点】1．旋转的性质；2．等边三角形的性质．6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【考点】轴对称图形．8.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ()【答案】A【解析】这是一道较容易的题目，主要考查了轴对称图形的概念：对折后直线两侧的部分完全重合，其中B、D显然不是轴对称图形，易产生错误的是C，正确的答案应选A.本题渗透了保护环境思想，这也是出题人指出的方向．9.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1800，得到矩形OEFG，顺次连接AC、CE、EG、GA.（1）请直接写出点F的坐标；（2）试判断四边形ACEG的形状，并说明理由；（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位（0＜m＜4），设平移过程中矩形与重叠部分面积为，当：=11：16时，求m的值．【答案】（1）F（-2，-4）；（2）四边形ACEG是菱形，证明见解析；（3）或．【解析】（1）点F与点B关于原点对称，故F（-2，-4）；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形，即可证得；（3）根据：=11：16，求得，再由∥,得到△∽△，再用含m的代数式表示出和，从而求出m的值．试题解析：（1）F（-2，-4）；（2）四边形ACEG是菱形.理由：根据题意得：OA=OE，OC=OG∴四边形ACEG是平行四边形又∵AE⊥GC∴四边形ACEG是菱形；（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位得到矩形.设与AC交于点M，与EC交于点N，则当：=11：16时，重叠部分为五边形.∵：=11：16∴∵∥,∴△∽△∴∴∴同理可得：∴解得：或.【考点】1. 旋转的性质，2. 菱形判定，3.三角形相似的应用．10.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).【答案】（1）DF=CF，且DF⊥CF；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF；（2）延长DF交BC于点G，先证明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为∠ABC=90°，所以DF=CF且DF⊥BF；（3）延长DF交BA于点H，先证明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以△ADH为直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值．试题解析：（1）∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，∴DF=BE，CF=BE. ∴DF=CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF.∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF.同理得：∠CFE=2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°.∴DF=CF，且DF⊥CF．（2）（1）中的结论仍然成立．证明如下：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．∵F为BE中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE=GB，DF=GF．∵AD=DE，∴AD=GB.∵AC=BC，∴AC-AD="BC-GB." ∴DC=GC．∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形.∵DF=GF，∴DF=CF，DF⊥CF．（3）如图，延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE．∴∠AED=∠ABC=45°.∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE. ∴∠DEF=∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF="BF." ∴△DEF≌△HBF. ∴ED=HB.∵AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=4.∵AD=1，∴ED=BH=1.∴AH=3.在Rt△HAD中，由勾股定理，得DH=，∴DF=，∴CF=.∴线段CF的长为.【考点】1.等腰直角三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.勾股定理．11.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A＇B＇C。

(易错题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的专项训练解析含答案

（易错题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的专项训练解析含答案一、选择题1．点M(﹣2，1)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )A ．(﹣2，﹣1)B ．(2，1)C ．(2，﹣1)D ．(1，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M （-2，1）关于y 轴的对称点N 的坐标是（2，1）．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（）A ．120°B ．108°C ．72°D ．36° 【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，利用三角形内角和定理求出ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒．再根据折叠的性质得出ADF ADC 72∠∠==︒，然后根据三角形外角的性质得出BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．【详解】∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，∴C 90B 54∠∠=︒-=︒．∵AD 是斜边BC 上的中线，∴AD BD CD ==，∴BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒．∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，∴ADF ADC 72∠∠==︒，∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．故选B ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．3．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1463π- B ．33π+ C ．3338π- D ．259π 【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．【详解】∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，∴S 阴影=4025360π⨯=259π，故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.4．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝AC ，点A 在y 轴上，BC ∥x 轴，点B(2,32)-．将△ABC绕点A顺时针旋转的△AB′C′，当点B′落在x轴的正半轴上时，点C′的坐标为（）A32﹣1）B231）C33）D33﹣1）【答案】D【解析】【分析】作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，由等腰直角三角形的性质得出∠B＝45°，AE＝12BC＝2，BC＝22AB，得出AB＝2，OA3，由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，由勾股定理得出OB'22'AB OA-1＝12AB'，证出∠OAB'＝30°，得出∠C'AD＝∠AB'O＝60°，证明△AC'D≌△B'AO得出AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝3，求出OD＝AO﹣AD3﹣1，即可得出答案．【详解】解：作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，如图所示：则∠C'DA＝90°，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵BC∥x轴，点B232），∴AE＝12BC2，BC＝22AB，∴AB＝2，OA3，由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，∴OB'22'AB OA-1＝12AB'，∴∠OAB'＝30°，∴∠C'AD＝∠AB'O＝60°，在△AC'D和△AB'O中，''''''C DA AOBC AD AB OAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AC'D≌△B'AO（AAS），∴AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝3，∴OD＝AO﹣AD＝3﹣1，∴点C′的坐标为（﹣3，3﹣1）；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．5．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣7b-，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b-=0，∵且|a-c7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．6．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．圆C ．等边三角形D ．正六边形【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A 、平行四边形是中心对称图形；选项B 、圆是中心对称图形；选项C 、等边三角形不是中心对称图形；选项D 、正六边形是中心对称图形；故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.7．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．俯视图B ．主视图C ．俯视图和左视图D ．主视图和俯视图【答案】A【解析】画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.8．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（）A ．3B ．2.5C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ，∵60B ∠=︒，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5-3=2，故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.9．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)a a ＞，那么所得的图案与原来图案相比( )A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位C ．图案向上平移了a 个单位D ．图案向右平移了a 个单位，并且向上平移了a 个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度．故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：33k =- 即直线OA 的解析式为：33y x =- 将点A '的横坐标为34y =-即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A '∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A ．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B ．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C ．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D ．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.12．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，解得：32x =；∴32BE =．故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．13．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边在x 轴上滑动时，PA +PB 的最小值是（）A ．102+B ．26C ．5D ．26【答案】B【解析】【分析】过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''+=+故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．14．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）A．33°B．34°C．35°D．36°【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°，∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．15．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．16．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选：B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.17．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知，①②③④都正确.故选D.18．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为()A．2a B．4 3 aC．1.5a D．a【答案】C【解析】解：△ABC是等边三角形，由折叠可知，AD＝BD＝0.5AB＝0.5a，易得△ADE是等边三角形．故周长是1.5a。

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．【考点】旋转的性质2.如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红。

【答案】(1)30;(2) 二种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积相等．【解析】（1）利用矩形的性质以及得出△ADE ∽△FBE ，求出即可；(2)根据Rt △F ，HN ～Rt △F ，EG ，得到HN=3，从而S △AMH =144；由Rt △GBE ～Rt △C ，B ,G ，得到GB ,=24，从而S △B ,C ,G =144，进行比较即可．⑴BE=AD=15，在RtBCE 中，CE 2="B" E 2-BC 2=152-122，求得CE=9，DE=6，证Rt △ADE ～Rt △FBE, 求得BF="30"⑵①如图1，将矩形ABCD 和Rt △FBE 以CD 为轴翻折，则△AMH 即为未包裹住的面积，由Rt △F ，HN ～Rt △F ，EG ，得到HN=3，从而S △AMH =144②如图2，将矩形ABCD 和Rt △ECF 以AD 为轴翻折,由Rt △GBE ～Rt △C ，B ,G ，得到GB ,=24，从而S △B ,C ,G =144,∴未包裹的面积为144． ∴按照二种包裹的方法未包裹的面积相等。

中考数学专题复习卷：轴对称、平移与旋转(含解析)

轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 菱形C. 直角梯形D. 正六边形【答案】C【解析】：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意；D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）.A. y=-5(x+1) -1B. y=-5(x-1) -1C. y=-5(x+1) +3D. y=-5(x-1) +3【答案】A【解析】：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：y=-5（x+1）2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2即y=-5(x+1)-1故答案为：A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。

根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。

即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

中考数学专题训练：图形的对称、平移与旋转(附参考答案)

中考数学专题训练：图形的对称、平移与旋转（附参考答案）1.下列图形：其中轴对称图形的个数是( )A．4 B．3C．2 D．12.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y 轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(－6，2)，则点B的坐标为( )A．(6，2) B．(－6，－2)C．(2，6) D．(2，－6)3.如图是用七巧板拼成的一个轴对称图形(忽略拼接线)，小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左、下、右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A．2 B．3C．4 D．54.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图1中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图2.根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是( )A．3 B．√5C．2 D．15.如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图1将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图2；第二步，再将图2中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图3；第三步，将图3中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线上的点H处，如图4.则DH的长为( )A．32B．85C．53D．956.在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)向右平移2个单位长度后，得到对应点的坐标是( )A．(－5，2) B．(－1，4)C．(－3，4) D．(－1，2)7.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A′的横坐标为4√3，则点B′的坐标为( )A．(－6√3，2) B．(6√3，－2√3)C．(6，－2) D．(6√3，－2)8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A 2B2C2.若B2(2，1)，则点A2的坐标为( )A．(1，5) B．(1，3)C．(5，3) D．(5，5)9.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移的距离为6，则阴影部分的面积为( )A．24 B．40C．42 D．4810.如图，△ABC沿BC方向平移后的图形为△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是( )A．1 B．2C．3 D．411．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )A BC D12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为( )A．αB．α－45°C．45°－αD．90°－α13.如图，将直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′的度数为( )A．90°B．60°C．45°D．30°14.如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是边BC上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC15.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，∠BCD的度数为________．16.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，√3)，(4，0)．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6，√3)，则点E的坐标为____________.17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为______________.18.如图，在□ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°)得到AP，连接PC，PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为______________________．参考答案1.B2.A3.B4.C5.D6.D7.D8.B9.D 10.C 11.B 12.C 13.B 14.C15．33° 16．(7，0) 17．(7，4) 18．90°或180°或270°。

中考数学总复习《平移、旋转及图形的对称》专项测试卷带答案

中考数学总复习《平移、旋转及图形的对称》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.(2024·重庆中考)下列标点符号中,是轴对称图形的是( )2.(2024·云南中考)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称图形的为( )3.如图,△AOB绕点O逆时针旋转75°得到△COD,若∠A=100°,∠D=50°,则∠BOC 的度数是( )A.30°B.35°C.45°D.60°4.如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是( )A.2B.2.5C.3D.55.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',点B'恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC'为( )A.90°B.60°C.45°D.30°6.(2024·雅安中考)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,将△ADE 绕点A顺时针旋转一定角度,当AD∥BC时,∠BAE的度数是.7.已知点A(a,2),点B(-3,2)关于y轴对称,点C(1,2),点D(-1,b)关于原点对称,则a+b=.8.在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形P AB,再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P'A'B'.(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的△A'B'C.【B层·能力提升】9.(2024·自贡中考)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是( )A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形10.(2024·河南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=3,线段CD绕点C在平面内旋转,过点B作AD的垂线,交射线AD于点E.若CD=1,则AE的最大值为,最小值为.11.在方格上建立平面直角坐标系如图所示,点(-2,m)绕坐标原点O顺时针旋转90°后,恰好落在图中直角三角形阴影区域(包括边界)内.直角三角形顶点都在格点上,则m的取值范围是.12.(2024·山东一模改编)如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF=度.【C层·素养挑战】13.(2024·贵阳息烽一模)某校数学兴趣小组的同学在学习了特殊的平行四边形后,结合图形旋转的知识探索相应的数学问题.如图①,E是正方形ABCD边BC上一点(E点不与B,C重合),连接AE,将AE绕点E顺时针旋转到EF,使∠AEF=∠ABC,连接CF.(1)【问题探究】在AB上截取BM=BE,连接ME,此时△AEM≌△EFC,则∠ECF等于度;(2)【拓展延伸】当正方形ABCD变为菱形时,若∠ABC>90°,其余条件不变,如图②,请写出∠ECF 与∠ABC的数量关系,并说明理由;(3)【联系应用】在(2)的条件下,当∠ABC=120°时,若BE=2,求CF的长.参考答案【A层·基础过关】1.(2024·重庆中考)下列标点符号中,是轴对称图形的是(A)2.(2024·云南中考)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称图形的为(D)3.如图,△AOB绕点O逆时针旋转75°得到△COD,若∠A=100°,∠D=50°,则∠BOC 的度数是(C)A.30°B.35°C.45°D.60°4.如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是(A)A.2B.2.5C.3D.55.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',点B'恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC'为(B)A.90°B.60°C.45°D.30°6.(2024·雅安中考)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,将△ADE 绕点A顺时针旋转一定角度,当AD∥BC时,∠BAE的度数是30°或150°.7.已知点A(a,2),点B(-3,2)关于y轴对称,点C(1,2),点D(-1,b)关于原点对称,则a+b= 1.8.在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形P AB,再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P'A'B'.(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的△A'B'C.【解析】(1)如图1,△PAB,△P'A'B'即为所求(答案不唯一);(2)如图2,△A'B'C即为所求.【B层·能力提升】9.(2024·自贡中考)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是(B)A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形10.(2024·河南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=3,线段CD绕点C在平面内旋转,过点B作AD的垂线,交射线AD于点E.若CD=1,则AE的最大值为2√2+1,最小值为2√2-1.11.在方格上建立平面直角坐标系如图所示,点(-2,m)绕坐标原点O顺时针旋转90°后,恰好落在图中直角三角形阴影区域(包括边界)内.直角三角形顶点都在格点上,.则m的取值范围是2≤m≤10312.(2024·山东一模改编)如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF=40度.【C层·素养挑战】13.(2024·贵阳息烽一模)某校数学兴趣小组的同学在学习了特殊的平行四边形后,结合图形旋转的知识探索相应的数学问题.如图①,E是正方形ABCD边BC上一点(E点不与B,C重合),连接AE,将AE绕点E顺时针旋转到EF,使∠AEF=∠ABC,连接CF.(1)【问题探究】在AB上截取BM=BE,连接ME,此时△AEM≌△EFC,则∠ECF等于度;答案:135【解析】(1)∵四边形ABCD为正方形∴∠B=90°,∵BM=BE∴∠BME=∠BEM=45°∴∠AME=180°-45°=135°∵△AEM≌△EFC∴∠ECF=∠AME=135°.(2)【拓展延伸】当正方形ABCD变为菱形时,若∠ABC>90°,其余条件不变,如图②,请写出∠ECF 与∠ABC的数量关系,并说明理由;【解析】(2)∠ECF=90°+1∠ABC,理由如下:2如图,在AB上截取BM=BE,连接ME,则AM=EC∵∠AEF=∠ABC∴∠AEB+∠FEC=180°-∠AEF,∠AEB+∠BAE=180°-∠ABC∴∠FEC=∠BAE∵AE=EF∴△AEM≌△EFC(SAS)∴∠AME=∠ECF,∵BM=BE(180°-∠ABC)∴∠BME=12∠ABC.∴∠ECF=∠AME=180°-∠BME=90°+12(3)【联系应用】在(2)的条件下,当∠ABC=120°时,若BE=2,求CF的长.【解析】(3)如图,在AB上截取BH=BE,连接EH∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC∴AB-HB=BC-BE,∴AH=CE∵∠HAE +∠ABC +∠AEB =180°,∠FEC +∠AEF +∠AEB =180° 又∵∠ABC =∠AEF ∴∠HAE =∠CEF在△AHE 和△ECF 中,{AH =EC∠HAE =∠CEF AE =EF∴△AHE ≌△ECF (SAS) ∴EH =CF .过点B 作BM 1⊥HE ,垂足为M 1 ∵BH =BE ,∴EH =2EM 1 ∴∠EBM 1=12∠HBE =60°在Rt △BM 1E 中,sin 60°=EM 1EB =√32又∵BE =2,∴EM 1=√3∴CF =EH =2√3.。

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）图形见解析；图形见解析；旋转中心坐标（0，﹣2）．【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】1、作图-旋转变换；2、作图-平移变换2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】D.【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形5.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△，则A点的对应点的坐标是；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△，则A点对应点的坐标是。

(易错题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的解析含答案

（易错题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的解析含答案一、选择题1．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为（）A ．1B ．2C ．2D ．22【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD ．【详解】由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°，∴BD= 22AB AD +=2211+=2，故选：B ．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．2．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】A【解析】【分析】连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD ，AO ，DO∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒ ∴1452ABD AOD ∠=∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），即45ABD EDB ∠=∠=︒，又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB EDDAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,∴AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.3．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得【详解】AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转使得点C 落在BC 边上的点F 处，则以下结论：①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC .其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.【详解】由旋转可知△ABC ≌△AEF ，∴AC=AF ，EF=BC ，①③正确，∠EAF=∠BAC ，即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC ，∴∠EAB=∠FAC ，④正确，②错误，综上所述，①③④正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.6．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．7．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积14即图中阴影部分的面积为4cm 2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.8．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D【解析】【分析】连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．11．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．有两个内角相等的三角形B ．有一个内角为45°的直角三角形C ．有两个内角分别为50°和80°的三角形D ．有两个内角分别为55°和65°的三角形【答案】D【解析】A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；B.有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C.有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；D.有两个内角分别为55度和65度的三角形,不是等腰三角形，不是轴对称图形. 故选：D.12．如图，将ABC V 沿BC 方向平移1个单位长度后得到DEF V ，若ABC V 的周长等于9，则四边形ABFD 的周长等于( )A ．13B ．12C ．11D ．10【解析】【分析】先利用平移的性质求出AD、CF，进而完成解答．【详解】解：将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，又∵△ABC的周长等于9，∴四边形ABFD的周长等于9+1+1=11．故答案为C．【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过平移确定AD=CF=1是解答本题的关键．13．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.14．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．22【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接AA '，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离AA '=的长度123=+=故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )A ．()2,10B ．()2,0-C ．()2,10或()2,0-D ．()10, 2或()2,0-【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒由题意，分以下两种情况：（1）如图，把CDB △逆时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒10OB OC B C ''∴=+=∴点D ¢的坐标为(2,10)（2）如图，把CDB △顺时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒∴点D ''的坐标为(2,0)-综上，旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．17．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）A．33°B．34°C．35°D．36°【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°，∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．18．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④【答案】C【解析】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．故选C．19．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断求出答案即可.【详解】A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；B：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；D：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.20．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．。

图形的平移翻折对称(共30题)(解析版)--2023年中考数学真题分项汇编

图形的平移翻折对称(30题)一、单选题1(2023·四川南充·统考中考真题)如图，将△ABC 沿BC 向右平移得到△DEF ，若BC =5，BE =2，则CF 的长是()A.2B.2.5C.3D.5【答案】A【分析】利用平移的性质得到BE =CF ，即可得到CF 的长．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 处．∴BE =CF =2，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．2(2023·山东·统考中考真题)如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，AD =1，则CD 的长为()A.2-1B.5-1C.2+1D.5+1【答案】C【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得DH =CG =1，设CD 的长为x ，则HG =x -2，再根据相似多边形性质得出EH CD =HG AD，即1x =x -21，求解即可．【详解】解：，由折叠可得：DH =AD ，CG =BC ，∵矩形ABCD ，∴AD =BC =1，∴DH =CG =1，设CD 的长为x ，则HG =x -2，∵矩形HEFG ，∴EH =1，∵矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，∴EH CD =HG AD，即1x =x -21，解得：x =2+1(负值不符合题意，舍去)∴CD =2+1，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键．3(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6．点F 是AB 中点，连接CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点D 在AC 上．则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是()A.16，6B.18，18C.16.12D.12，16【答案】C【分析】先论证四边形CFDE 是平行四边形，再分别求出CF 、CD 、DF ，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：DF ∥CE ,DF =CE ，∴四边形CFDE 是平行四边形，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6，∴AC =AB 2-BC 2=102-62=8在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，点F 是AB 中点∴CF =12AB =5∵DF ∥CE ，点F 是AB 中点∴AD AC =AF AB=12，∠CDF =180°-∠ABC =90°，∴点D 是AC 的中点，∴CD =12AC =4∵D 是AC 的中点，点F 是AB 中点，∴DF 是Rt △ABC 的中位线，∴DF =12BC =3∴四边形CFDE 的周长为：2DF +CF =2×5+3 =16，四边形CFDE 的面积为：DF ×CD =3×4=12．故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形CFDE 是平行四边形和DF 是Rt △ABC 的中位线是解题的关键．4(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD 的边AD =5,OA :OD =1:4，将矩形ABCD 沿直线OE 折叠到如图所示的位置，线段OD 1恰好经过点B ，点C 落在y 轴的点C 1位置，点E 的坐标是()A.1,2B.-1,2C.5-1,2D.1-5,2【答案】D【分析】首先证明△AOB ∼△D 1C 1O ，求出AB =CD =2，连结OC ，设BC 与OC 1交于点F ，然后求出OC =OC 1=25，可得C 1F =25-2，再用含EF 的式子表示出EC 1，最后在Rt △EFC 1中，利用勾股定理构建方程求出EF 即可解决问题．【详解】解：∵矩形ABCD 的边AD =5，OA :OD =1:4，∴OA =1，OD =4，BC =5，由题意知AB ∥OC 1，∴∠ABO =∠D 1OC 1，又∵∠BAO =∠OD 1C 1=90°，∴△AOB ∼△D 1C 1O ，∴OA AB=D 1C 1OD 1，由折叠知OD 1=OD =4，D 1C 1=DC =AB ，∴1AB=AB 4，∴AB =2，即CD =2，连接OC ，设BC 与OC 1交于点F ，∴OC =OD 2+CD 2=42+22=25，∵∠FOA =∠OAB =∠ABF =90°，∴四边形OABF 是矩形，∴AB =OF =2，∠BFO =90°=∠EFC 1，OA =BF =1，∴CF =5-1=4，由折叠知OC 1=OC =25，EC 1=EC =CF -EF =4-EF ，∴C 1F =OC 1-OF =25-2，∵在Rt △EFC 1中，EF 2+C 1F 2=EC 12，∴EF 2+25-2 2=4-EF 2，解得：EF =5-1，∴点E 的坐标是1-5,2 ，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理的应用等知识，通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题的关键．5(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)如图，已知矩形纸片ABCD ，其中AB =3，BC =4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为()A.32B.85C.53D.95【答案】D 【分析】根据折叠的性质得出EB =EH =EC ，CH ⊥BD ，等面积法求得CH ，根据tan ∠BDC =BC CD =CH HD，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CH ，∵折叠，∴EB =EH =EC∴B ,C ,H 在以E 为圆心，BC 为直径的圆上，∴∠BHC =90°，∴CH ⊥BD∵矩形ABCD ，其中AB =3，BC =4，∴BC =4,CD =3∴BD =BC 2+CD 2=5，∴CH =BC ×CD BD =125，∵tan ∠BDC =BC CD =CH HD ∴HD =95，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．6(2023·甘肃武威·统考中考真题)如图，将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ．若AB =2，BC =4，则四边形EFGH 的面积为()A.2B.4C.5D.6【答案】B【分析】由题意可得四边形EFGH 是菱形，FH =AB =2，GE =BC =4，由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案．【详解】解：∵将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ，∴EF ⊥GH ，EF 与GH 互相平分，∴四边形EFGH 是菱形，∵FH =AB =2，GE =BC =4，∴菱形EFGH 的面积为12FH ⋅GE =12×2×4=4．故选：B .【点睛】此题考查了矩形的折叠、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．7(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，把一个边长为5的菱形ABCD 沿着直线DE 折叠，使点C 与AB 延长线上的点Q 重合．DE 交BC 于点F ，交AB 延长线于点E ．DQ 交BC 于点P ，DM ⊥AB 于点M ，AM =4，则下列结论，①DQ =EQ ，②BQ =3，③BP =158，④BD ∥FQ ．正确的是()A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④【答案】A【分析】由折叠性质和平行线的性质可得∠QDF =∠CDF =∠QEF ，根据等角对等边即可判断①正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出MQ =AM =4，再求出BQ 即可判断②正确；由△CDP ∽△BQP 得CP BP =CD BQ=53，求出BP 即可判断③正确；根据EF DE ≠QE BE 即可判断④错误．【详解】由折叠性质可知：∠CDF =∠QDF ,CD =DQ =5，∵CD ∥AB ，∴∠CDF =∠QEF ．∴∠QDF =∠QEF ．∴DQ =EQ =5．故①正确；∵DQ =CD =AD =5，DM ⊥AB ，∴MQ=AM=4．∵MB=AB-AM=5-4=1，∴BQ=MQ-MB=4-1=3．故②正确；∵CD∥AB，∴△CDP∽△BQP．∴CP BP =CDBQ=53．∵CP+BP=BC=5，∴BP=38BC=158．故③正确；∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF．∴DF EF =CDBE=CDBQ+QE=53+5=58．∴EF DE =8 13．∵QEBE=58，∴EF DE ≠QEBE．∴△EFQ与△EDB不相似．∴∠EQF≠∠EBD．∴BD与FQ不平行．故④错误；故选A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键．二、填空题8(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B ，折痕为AF，则∠AFB 的大小为度．【答案】45【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为155-2×180°=108°，根据折叠的性质求得∠BAM,∠FAB ,在△AFB 中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵正五边形的每一个内角为155-2×180°=108°，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，则∠BAM=12∠BAE=12×108°=54°，∵将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B ，折痕为AF，∴∠FAB =12∠BAM=12×54°=27°，∠AB F=∠B=108°，在△AFB 中，∠AFB =180°-∠B-∠FAB =180°-108°-27°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．9(2023·全国·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B ．若点B 刚好落在边AC上，∠CB E= 30°，CE=3，则BC的长为．【答案】9【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出B E=BE=2CE=6，即可求解．【详解】解：∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B ．点B 刚好落在边AC上，在Rt△ABC中，∠C =90°，BC<AC，∠CB E=30°，CE=3，∴B E=BE=2CE=6，∴BC=CE+BE=3+6=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．10(2023·湖北宜昌·统考中考真题)如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD=8，则四边形A EBC的周长为．【答案】16【分析】可证∠ADE=∠AED，从而可得AD=AE，再证四边形A EBC是平行四边形，可得C▱A EBC=2A C+A E，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AED=∠A DE，由折叠得：∠ADE=∠A DE，AD=A D，AE=A E，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AD=AE=A D=A E，∴AB-BE=CD-A D，∴A C=BE，∴四边形A EBC是平行四边形，∴C▱A EBC =2A C+A E=2A C+A D=2CD=16．故答案：16．【点睛】本题考查了平行四边形判定及性质，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．11(2023·辽宁·统考中考真题)如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,∠B=20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B 处，当B D⊥BC时，∠BAD的度数为．【答案】25°或115°【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．【详解】解：由折叠的性质得：∠ADB =∠ADB；∵B D⊥BC，∴∠BDB =90°；①当B 在BC下方时，如图，∵∠ADB+∠ADB +∠BDB =360°，∴∠ADB=12×(360°-90°)=135°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=25°；②当B 在BC上方时，如图，∵∠ADB+∠ADB =90°，∴∠ADB=12×90°=45°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=115°；综上，∠BAD 的度数为25°或115°；故答案为：25°或115°．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论．12(2023·江苏徐州·统考中考真题)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,CA =CB =3，点D 在边BC 上．将△ACD 沿AD 折叠，使点C 落在点C 处，连接BC ，则BC 的最小值为．【答案】32-3【分析】由折叠性质可知AC =AC =3，然后根据三角不等关系可进行求解．【详解】解：∵∠C =90°,CA =CB =3，∴AB =AC 2+BC 2=32，由折叠的性质可知AC =AC =3，∵BC ≥AB -AC ，∴当A 、C 、B 三点在同一条直线时，BC 取最小值，最小值即为BC =AB -AC =32-3；故答案为32-3．【点睛】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键．13(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)矩形纸片ABCD 中，AB =3，BC =5，点M 在AD 边所在的直线上，且DM =1，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 与点M 重合，折痕与AD ，BC 分别交于点E ，F ，则线段EF 的长度为．【答案】154或325【分析】分点M 在D 点右边与左边两种情况分别画出图形，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵折叠，∴OM =OB ,EF ⊥BM ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC∴∠M =∠OBF ,∠MEO =∠BFO ，又OM =OB∴△OEM ≌△OFB∴OF =OB ，当M 点在D 点的右侧时，如图所示，设BM ,EF 交于点O ，∵AB =3，BC =5，DM =1，∴Rt △ABM 中，BM =AM 2+AB 2=32+62=35，则OM =12BM =325，∵tan M =EO OM =AB AM =36=12，∴EO =12OM ∴EF =2OE =OM =325，当M 点在D 点的左侧时，如图所示，设BM ,EF 交于点O ，∵AB =3，BC =5，DM =1，∴Rt △ABM 中，BM =AM 2+AB 2=32+42=5则OM =12BM =52，∵tan ∠EMO =EO OM =AB AM =34，∴EO =34OM ∴EF =2OE =32OM =154，综上所述，EF 的长为：154或325，故答案为：154或325．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，分类讨论是解题的关键．14(2023·四川凉山·统考中考真题)如图，在Rt △ABC 纸片中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，将△ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A 处时，恰好CA ⊥AB ，若BC =2，则CA =．【答案】23【分析】由Rt△ABC，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，可知CD=AD，则∠ACD=∠A，由翻折的性质可知，∠ACD=∠A CD，A C=AC，则∠ACD=∠A CD=∠A，如图，记A C与AB的交点为E，∠CEA=90°，由∠CEA+∠ACD+∠A CD+∠A=180°，可得∠A=30°，根据A C=AC=BCtan∠A，计算求解即可．【详解】解：∵Rt△ABC，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A，由翻折的性质可知，∠ACD=∠A CD，A C=AC，∴∠ACD=∠A CD=∠A，如图，记A C与AB的交点为E，∵CA ⊥AB，∴∠CEA=90°，∵∠CEA+∠ACD+∠A CD+∠A=180°，∴∠A=30°，∴A C=AC=BC=23，tan∠A故答案为：23．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．15(2023·新疆·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△A BE，当点A 恰好落在EC上时，DE的长为．【答案】37-3【分析】过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，根据平行四边形的性质以及已知条件得出∠ADC=∠ABC =120°,∠HDC =60°，进而求得DH ,HC ，根据折叠的性质得出CB =CE ，进而在Rt △ECH 中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点C 作CH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，∵在▱ABCD 中，AB =6，BC =8，∠ABC =120°，∴∠ADC =∠ABC =120°,∠HDC =60°，CD =AB =6，AD =CB =8，∴DH =DC ×cos ∠HDC =12DC =3，在Rt △ECH 中，HC =CD 2-DH 2=62-32=33∵将△ABE 沿BE 折叠得到△A BE ，当点A 恰好落在EC 上时，∴∠AEB =∠CEB又AD ∥BC∴∠EBC =∠AEB ∴∠EBC =∠CEB∴CE =BC =8设ED =x ，∴EH =x +3在Rt △ECH 中，EC 2=EH 2+HC 2∴82=x +3 2+33 2解得：x =37-3(负整数)故答案为：37-3．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16(2023·江苏扬州·统考中考真题)如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将正方形沿着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点B 处，如果四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5，那么线段FC 的长为．【答案】38【分析】连接BB ，过点F 作FH ⊥AD 于点H ，设CF =x ，则DH =x ，则BF =1-x ，根据已知条件，分别表示出AE ,EH ,HD ，证明△EHF ≌△B CB ASA ，得出EH =B C =54-2x ，在Rt △B FC 中，B F 2=B C 2+CF 2，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【详解】解：如图所示，连接BB ，过点F 作FH ⊥AD 于点H ，∵正方形ABCD 的边长为1，四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5，∴S 四边形ABFE =38×1=38，设CF =x ，则DH =x ，则BF =1-x∴S 四边形ABFE =12AE +BF ×AB =38即12AE +1-x ×1=38∴AE =x -14∴DE =1-AE =54-x ，∴EH =ED -HD =54-x -x =54-2x ，∵折叠，∴BB ⊥EF ，∴∠1+∠2=∠BGF =90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又FH =BC =1,∠EHF =∠C∴△EHF ≌△B CB ASA ，∴EH =B C =54-2x 在Rt △B FC 中，B F 2=B C 2+CF 2即1-x 2=x 2+54-2x 2解得：x =38，故答案为：38．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．17(2023·湖北随州·统考中考真题)如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =4，M 是边AB 上一动点(不含端点)，将△ADM 沿直线DM 对折，得到△NDM ．当射线CN 交线段AB 于点P 时，连接DP ，则△CDP 的面积为；DP 的最大值为．【答案】10；25【分析】(1)根据等底等高的三角形和矩形面积关系分析求解；(2)结合勾股定理分析可得，当AP最大时，DP即最大，通过分析点N的运动轨迹，结合勾股定理确定AP的最值，从而求得DP的最大值．【详解】解：由题意可得△CDP的面积等于矩形ABCD的一半，∴△CDP的面积为12AB⋅AD=12×4×5=10，在Rt△APD中，PD=AD2+AP2，∴当AP最大时，DP即最大，由题意可得点N是在以D为圆心4为半径的圆上运动，当射线CN与圆相切时，AP最大，此时C、N、M 三点共线，如图：由题意可得：AD=ND，∠MND=∠BAD=∠B=90°，∴∠NDC+∠DCN=90°，∠DCN+∠MCB=90°，∴∠NDC=∠MCB∵AD=BC，∴DN=BC，∴△NDC≌△BCM，∴CN=BM=CD2-DN2=3，∴AP=AB-BP=2，在Rt△APD中，PD=AD2+AP2=42+22=25，故答案为：10，25．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，分析点的运动轨迹，证明三角形全等是解决问题的关键．18(2023·湖南·统考中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=7，动点P在矩形的边上沿B →C→D→A运动．当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB P，连接CB ，则在点P 的运动过程中，线段CB 的最小值为．【答案】11-2/-2+11【分析】根据折叠的性质得出B 在A为圆心，2为半径的弧上运动，进而分类讨论当点P在BC上时，当点P在DC上时，当P在AD上时，即可求解．【详解】解：∵在矩形ABCD中，AB=2,AD=7，∴BC=AD=7，AC=BC2+AB2=7+4=11，如图所示，当点P在BC上时，∵AB =AB=2∴B 在A为圆心，2为半径的弧上运动，当A,B ,C三点共线时，CB 最短，此时CB =AC-AB =11-2，当点P在DC上时，如图所示，此时CB >11-2当P在AD上时，如图所示，此时CB >11-2综上所述，CB 的最小值为11-2，故答案为：11-2．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，圆外一点到圆上的距离的最值问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19(2023·湖北武汉·统考中考真题)如图，DE 平分等边△ABC 的面积，折叠△BDE 得到△FDE ,AC 分别与DF ,EF 相交于G ,H 两点．若DG =m ,EH =n ，用含m ,n 的式子表示GH 的长是．【答案】m 2+n 2【分析】先根据折叠的性质可得S △BDE =S △FDE ，∠F =∠B =60°，从而可得S △FHG =S △ADG +S △CHE ，再根据相似三角形的判定可证△ADG ∽△FHG ,△CHE ∽△FHG ，根据相似三角形的性质可得S △ADG S △FHG =DG GH2=m 2GH 2，S △CHE S △FHG =EH GH 2=n 2GH 2，然后将两个等式相加即可得．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°，∵折叠△BDE 得到△FDE ，∴△BDE ≌△FDE ，∴S △BDE =S △FDE ，∠F =∠B =60°=∠A =∠C ，∵DE 平分等边△ABC 的面积，∴S 梯形ACED =S △BDE =S △FDE ，∴S △FHG =S △ADG +S △CHE ，又∵∠AGD =∠FGH ,∠CHE =∠FHG ，∴△ADG ∽△FHG ,△CHE ∽△FHG ，∴S △ADG S △FHG =DG GH 2=m 2GH 2，S △CHE S △FHG =EH GH 2=n 2GH 2，∴S △ADG S △FHG +S △CHE S △FHG =m 2+n 2GH 2=S △ADG +S △CHE S △FHG =1，∴GH 2=m 2+n 2，解得GH =m 2+n 2或GH =-m 2+n 2(不符合题意，舍去)，故答案为：m 2+n 2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．20(2023·广东深圳·统考中考真题)如图，在△ABC 中，AB =AC ，tan B =34，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将△ABD 沿AD 翻折得到△ADE ，DE 交AC 于点G ，GE <DG ，且AG :CG =3:1，则S 三角形AGE S 三角形ADG =．【答案】4975【分析】AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥DE 于点N ，则AM =AN ，过点G 作GP ⊥BC 于点P ，设AM =12a ，根据tan B =AM BM =34得出BM =16a ，继而求得AB =AM 2+BM 2=20a ，CG =5a ，AG =15a ，再利用tan C =tan B =GP CP=34，求得GP =3a ,CP =4a ，利用勾股定理求得GN =AG 2-AN 2=9a ，EN =AE 2-AN 2=16a ，故EG =EN -GN =7a ，【详解】由折叠的性质可知，DA 是∠BDE 的角平分线，AB =AE ，用HL 证明△ADM ≌△ADN ，从而得到DM =DN ，设DM =DN =x ，则DG =x +9a ，DP =12a -x ，利用勾股定理得到DP 2+GP 2=DG 2即12a -x 2+3a 2=x +9a 2，化简得x =127a ，从而得出DG =757a ，利用三角形的面积公式得到：S 三角形AGE S 三角形ADG =12EG ⋅AN 12DG ⋅AN =EG DG =7a 757a =4975．作AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥DE 于点N ，则AM =AN ，过点G 作GP ⊥BC 于点P ，∵AM ⊥BD 于点M ，∴tan B =AM BM=34，设AM =12a ，则BM =16a ，AB =AM 2+BM 2=20a ，又∵AB =AC ，AM ⊥BD ，∴CM =AM =12a ，AB =AC =20a ，∠B =∠C ，∵AG :CG =3:1，即CG =14AC ，∴CG =5a ，AG =15a ，在Rt △PCG 中，CG =5a ，tan C =tan B =GP CP=34，设GP =3m ，则CP =4m ,CG =GP 2+CP 2=5m∴m =a∴GP =3a ,CP =4a ，∵AG =15a ，AM =AN =12a ，AN ⊥DE ，∴GN =AG 2-AN 2=9a ，∵AB =AE =20a ，AN =12a ，AN ⊥DE∴EN =AE 2-AN 2=16a ，∴EG =EN -GN =7a ，∵AD =AD ，AM =AN ，AM ⊥BD ，AN ⊥DE ，∴△ADM ≌△ADN HL ，∴DM =DN ，设DM =DN =x ，则DG =DN +GN =x +9a ，DP =CM -CP -DM =16a -4a -x =12a -x ，在Rt △PDG 中，DP 2+GP 2=DG 2，即12a -x 2+3a 2=x +9a 2，化简得：x =127a ，∴DG =x +9a =757a ，∴S 三角形AGE S 三角形ADG =12EG ⋅AN 12DG ⋅AN =EG DG =7a 757a =4975故答案是：4975．【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．21(2023·黑龙江·统考中考真题)矩形ABCD 中，AB =3,AD =9，将矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，若△ADE 是直角三角形，则点E 到直线BC 的距离是．【答案】6或3+22或3-22【分析】由折叠的性质可得点E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上运动，延长BA 交⊙A 的另一侧于点E ，则此时△ADE 是直角三角形，易得点E 到直线BC 的距离；当过点D 的直线与圆相切于点E 时，△ADE 是直角三角形，分两种情况讨论即可求解．【详解】解：由题意矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，可知点E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上运动，如图，延长BA 交⊙A 的另一侧于点E ，则此时△ADE 是直角三角形，点E 到直线BC 的距离为BE 的长度，即BE =2AB =6，当过点D 的直线与圆相切与点E 时，△ADE 是直角三角形，分两种情况，①如图，过点E 作EH ⊥BC 交BC 于点H ，交AD 于点G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴EG ⊥AD ，∴四边形ABHG 是矩形，GH =AB =3∵AE =AB =3，AE ⊥DE ，AD =9，由勾股定理可得DE =92-32=62，∵S △AED =12AE ⋅DE =12AD ⋅EG ，∴EG =22，∴E 到直线BC 的距离EH =EG +GH =3+22，②如图，过点E 作EN ⊥BC 交BC 于点N ，交AD 于点M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴NM ⊥AD ，∴四边形ABNM 是矩形，MN =AB =3∵AE =AB =3，AE ⊥DE ，AD =9，由勾股定理可得DE =92-32=62，∵S △AED =12AE ⋅DE =12AD ⋅EM ，∴EM =22，∴E 到直线BC 的距离EN =MN -GN =3-22，综上，6或3+22或3-22，故答案为：6或3+22或3-22．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题切线的应用，以及勾股定理，找到点E 的运动轨迹是解题的关键．22(2023·四川成都·统考中考真题)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，将△DEC 沿DE 折叠得到△DEF ，DF 交AC 于点G ．若AG GE =73，则tan A =．【答案】377【分析】过点G 作GM ⊥DE 于M ，证明△DGE ∽△CGD ，得出DG 2=GE ×GC ，根据AD ∥GM ，得AG GE=73=DM ME ，设GE =3,AG =7，EM =3n ，则DM =7n ，则EC =DE =10n ，在Rt △DGM 中，GM 2=DG 2-DM 2，在Rt △GME 中，GM 2=GE 2-EM 2，则DG 2-DM 2=GE 2-EM 2，解方程求得n =34，则EM=94，GE =3，勾股定理求得GM ，根据正切的定义，即可求解．【详解】解：如图所示，过点G 作GM ⊥DE 于M ，∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ∥BC∴∠1=∠2,∠2=∠3∴∠1=∠3∴ED =EC∵折叠，∴∠3=∠4，∴∠1=∠4,又∵∠DGE =∠CGD∴△DGE ∽△CGD∴DG CG =GE DG∴DG 2=GE ×GC ∵∠ABC =90°，DE ∥BC ，则AD ⊥DE ，∴AD ∥GM∴AG GE =DM ME ，∠MGE =∠A ，∵AG GE=73=DM ME 设GE =3,AG =7，EM =3n ，则DM =7n ，则EC =DE =10n ，∵DG 2=GE ×GC∴DG 2=3×3+10n =9+30n在Rt △DGM 中，GM 2=DG 2-DM 2在Rt △GME 中，GM 2=GE 2-EM 2∴DG 2-DM 2=GE 2-EM 2即9+30n -7n 2=32-3n 2解得：n =34∴EM =94，GE =3则GM =GE 2-ME 2=32-94 2=374∴tan A =tan ∠EGM =ME MG =94374=377故答案为：377．【点睛】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．23(2023·四川南充·统考中考真题)如图，在等边△ABC 中，过点C 作射线CD ⊥BC ，点M ，N 分别在边AB ，BC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使点B 落在射线CD 上的点B ′处，连接AB ′，已知AB =2．给出下列四个结论：①CN +NB ′为定值；②当BN =2NC 时，四边形BMB ′N 为菱形；③当点N 与C 重合时，∠AB ′M =18°；④当AB ′最短时，MN =72120．其中正确的结论是(填写序号)【答案】①②④【分析】根据等边三角形的性质可得BC =2，根据折叠的性质可得NB ′=NB ，由此即可判断①正确；先解直角三角形可得∠CB N =30°，从而可得∠B NC =60°=∠B ，然后根据平行线的判定可得BM ∥B N ,MB ∥BN ，根据菱形的判定即可得②正确；先根据折叠的性质可得B C =BC ,∠MB C =∠B =60°，从而可得AC =B C ，再根据等腰三角形的性质可得∠AB C =∠CAB =75°，然后根据∠AB ′M =∠AB C -∠MB C 即可判断③错误；当AB ′最短时，则AB ′⊥CD ，过点M 作ME ⊥BC 于点E ，连接BB ，交MN 于点O ，先利用勾股定理求出BN =74,BB =7，根据折叠的性质可得OB =72，设BE =y y >0 ，则EN =74-y ，BM =2y ，再利用勾股定理可得EM =3y ，MN =4916-72y +4y 2，然后根据S △BMN =12BN ⋅EM =12OB ⋅MN 建立方程，解一元二次方程可得y 的值，由此即可判断④正确．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，且AB =2，∴BC =AC =AB =2，∠B =∠ACB =60°，由折叠的性质得：NB ′=NB ，∴CN +NB ′=CN +NB =BC =2，是定值，则结论①正确；当BN =2NC 时，则NB ′=2NC ，在Rt △CB N 中，sin ∠CB N =NC NB ′=12，∴∠CB N =30°，∴∠B NC =60°=∠B ，∴BM ∥B N ，由折叠的性质得：∠MB N =∠B =60°，∴∠MB N =∠B NC =60°，∴MB ∥BN ，∴四边形BMB ′N 为平行四边形，又∵NB ′=NB ，∴四边形BMB ′N 为菱形，则结论②正确；如图，当点N 与C 重合时，∵CD ⊥BC ，∴∠BCD =90°，由折叠的性质得：B C =BC ,∠MB C =∠B =60°，∴AC =B C ，∠ACB =∠BCD -∠ACB =30°，∴∠AB C =∠CAB =12×180°-30° =75°，∴∠AB ′M =∠AB C -∠MB C =15°，则结论③错误；当AB ′最短时，则AB ′⊥CD ，如图，过点M 作ME ⊥BC 于点E ，连接BB ，交MN 于点O ，∵AC =2,∠ACB =30°，∴B C =AC ⋅cos30°=3，∴BB =BC 2+B C 2=7，由折叠的性质得：BB ⊥MN ,OB =12BB =72，设BN =B N =x ，则CN =BC -BN =2-x ，在Rt △B CN 中，CN 2+B C 2=B N 2，即2-x 2+3 2=x 2，解得x =74，∴BN =74，设BE =y y >0 ，则EN =74-y ，BM =2y ，∴EM =BM 2-BE 2=3y ，∴MN =EN 2+EM 2=4916-72y +4y 2，∵S △BMN =12BN ⋅EM =12OB ⋅MN ，∴74×3y =72×4916-72y +4y 2，解得y =710或y =-72<0(不符合题意，舍去)，∴MN =4916-72×710+4×710 2=72120，则结论④正确；综上，正确的结论是①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、菱形的判定、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．24(2023·浙江杭州·统考中考真题)如图，在△ABC 中，AB =AC ,∠A <90°，点D ,E ,F 分别在边AB ，BC ,CA 上，连接DE ,EF ,FD ，已知点B 和点F 关于直线DE 对称．设BC AB =k ，若AD =DF ，则CF FA=(结果用含k 的代数式表示)．【答案】k 22-k 2【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明DE ∥AC ，再证△BDE ∽△BAC ，推出EC =12k ⋅AB ，通过证明△ABC ∽△ECF ，推出CF =12k 2⋅AB ，即可求出CF FA的值．【详解】解：∵点B 和点F 关于直线DE 对称，∴DB =DF ，∵AD =DF ，∴AD =DB ．∵AD =DF ，∴∠A =∠DFA ，∵点B 和点F 关于直线DE 对称，∴∠BDE =∠FDE ，又∵∠BDE +∠FDE =∠BDF =∠A +∠DFA ，∴∠FDE =∠DFA ，∴DE ∥AC ，∴∠C =∠DEB ，∠DEF =∠EFC ，∵点B 和点F 关于直线DE 对称，∴∠DEB =∠DEF ，∴∠C =∠EFC ，∵AB =AC ，∴∠C =∠B ，在△ABC 和△ECF 中，∠B =∠C ∠ACB =∠EFC ，∴△ABC ∽△ECF ．∵在△ABC 中，DE ∥AC ，∴∠BDE =∠A ，∠BED =∠C ，∴△BDE ∽△BAC ，∴BE BC =BD BA =12，∴EC =12BC ，∵BC AB=k ，∴BC =k ⋅AB ，EC =12k ⋅AB ，∵△ABC ∽△ECF ．∴AB EC =BC CF ，∴AB 12k ⋅AB =k ⋅AB CF ，解得CF =12k 2⋅AB ，∴CF FA =CF AC -CF =CF AB -CF =12k 2⋅AB AB -12k 2⋅AB =k 22-k 2．故答案为：k 22-k 2．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明△ABC ∽△ECF ．三、解答题25(2023·安徽·统考中考真题)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ,B ,C ,D均为格点(网格线的交点)．(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；(2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．【答案】见解析【分析】(1)根据轴对称的性质找到A,B关于直线CD的对称点，A1,B1，连接A1,B1，则线段A1B1即为所求；(2)根据平移的性质得到线段A2B2即为所求；(3)勾股定理求得AM=BM=12+32=10，MN=12+32=10，则AM=MN证明△NPM≌△MQA 得出∠NMP+∠AMQ=90°，则AM⊥MN，则点M,N即为所求．【详解】(1)解：如图所示，线段A1B1即为所求；(2)解：如图所示，线段A2B2即为所求；(3)解：如图所示，点M,N即为所求如图所示，∵AM=BM=12+32=10，MN=12+32=10，∴AM=MN，又NP=MQ=1,MP=AQ=3，∴△NPM≌△MQA，∴∠NMP=∠MAQ，又∠MAQ+∠AMQ=90°，∴∠NMP+∠AMQ=90°∴AM⊥MN，∴MN垂直平分AB．【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．26(2023·四川广安·统考中考真题)将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形(注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上)．【答案】见解析(答案不唯一，符合题意即可)【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD即为所求；④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和原图形重合．27(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM、BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ．(1)如图1，当点M在EF上时，∠EMB=度；(2)改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．【答案】(1)30(2)∠MBQ=∠CBQ，理由见解析【分析】(1)由正方形的性质结合折叠的性质可得出BM=AB=2BE，∠BEF=90°，进而可求出sin∠EMB=12，即得出∠EMB=30°；(2)由正方形的性质结合折叠的性质可证Rt△BCQ≅Rt△BMQ HL，即得出∠MBQ=∠CBQ．【详解】(1)解：∵对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，∴AB=BC=CD=AD=2BE，∠BEF=90°．∵在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，∴BM=AB=2BE．在Rt△BEM中，sin∠EMB=BEBM=BE2BE=12，∴∠EMB=30°．故答案为：30．(2)解：结论：∠MBQ=∠CBQ，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°．由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°．又∵BQ=BQ，∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ HL，∴∠MBQ=∠CBQ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、解直角三角形、三角形全等的判定和性质、勾股定理等知识点．熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题关键．28(2023·湖北·统考中考真题)如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上(点M不与点A,D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD 交于点E,F，连接BM．。

新初中数学图形的平移,对称与旋转的专项训练解析含答案

新初中数学图形的平移，对称与旋转的专项训练解析含答案一、选择题1．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60︒得到线段AQ，连接BQ．若6PB=，10PC=，则四边形APBQ的面积为（）PA=，8A．2493+D．48183+ +B．483+C．243【答案】A【解析】【分析】连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．【详解】解：如图，连结PQ，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ ∴△APC≌△AQB，∴PC=QB=10，在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∴∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=12×6×8+3×62=24+93故答案为A．.【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（）A ．（30）B ．（3，0）C ．（4035233D ．（30）【答案】B【解析】【分析】根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出.【详解】由题意知，111C A =，11160C A B ︒∠=，则11130C B A ︒∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B ===结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+，故选B .【点睛】考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.5．如图，周长为16的菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，AE ＝1，AF ＝3，P 为BD 上一动点，则线段EP ＋FP 的长最短为( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】试题分析：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG 的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG=AD=4．故选B．6．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（-1，2）D．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．7．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【详解】∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．8．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣7b-，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b-=0，∵且|a-c7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．9．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )A ．线段BE 的长度B ．线段EC 的长度 C ．线段CF 的长度D ．A D 、两点之向的距离【答案】B【解析】【分析】平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】∵△DEF 是△ABC 平移得到∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长故选：B【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.10．如图，若OABC Y 的顶点O ，A ，C 的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（）A ．(4,1)B ．(5,3)C ．(4,3)D ．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B 的坐标.【详解】解：∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，OA ∥BC ，∴点B 的纵坐标为3，∵点O 向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C ，∴点A 向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B ，∴点B 的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.11．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A 、B 、C 都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意.【点睛】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.12．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为（）A．1B．2C．2D．22【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD．【详解】由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°，∴BD= 22+=22AB AD+=2，11故选：B．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．13．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．0【答案】A【解析】【分析】根据点的平移规律即点A平移到A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可.【详解】解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A1(a，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B1(1，b)，∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，∴A1(﹣1，﹣1)，B1(1，﹣2)，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3.故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.14．如图，将ABC V 沿BC 方向平移1个单位长度后得到DEF V ，若ABC V 的周长等于9，则四边形ABFD 的周长等于( )A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】C【解析】【分析】先利用平移的性质求出AD 、CF ，进而完成解答．【详解】解：将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，又∵△ABC 的周长等于9，∴四边形ABFD 的周长等于9+1+1=11．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过平移确定AD=CF=1是解答本题的关键．15．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.16．如图，平面直角坐标系中，已知点B (3,2)-，若将△ABO 绕点O 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点B 的对应点B 1的坐标是( )A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（2，3）【答案】D【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标即可．【详解】解：△A 1B 1O 如图所示，点B 1的坐标是（2，3）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（）A ．1B ．2C ．32D ．85 【答案】C 【解析】【分析】由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°，∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-，解得：32x =； ∴32BE =．故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．18．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+【答案】D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ．考点：坐标与图形变化-旋转．20．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆的顶点B 在第一象限，点A 在y 轴的正半轴上，2AO AB ==，120OAB ∠=o ，将AOB ∠绕点O 逆时针旋转90o ，点B 的对应点'B 的坐标是（）A ．3(23)-B ．33(22--C ．3(3,2-D ．(3)-【解析】【分析】过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出'B M ，MO 的长即可得到'B 的坐标.【详解】解：过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，∵2AO AB ==，120OAB ∠=︒，∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=︒，∴'0'6M B A ∠=︒，在直角△''A B M 中，3==22=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ， 1==22=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M ='1A M =，∴OM=2+1=3，∴'B 的坐标为(3)-.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．。

中考数学习题精选：图形的平移、旋转与轴对称(含参考答案)

中考数学图形的对称平移与旋转专题卷(附答案)

中考专题 图形变换(精选17题)(平移、轴对称、旋转)练习及答案

图形的平移、旋转与轴对称中考真题精选(部分难题有答案)

中考数学一轮复习专题过关检测卷—轴对称、平移、旋转(含答案解析)

中考数学习题精选：图形的平移、旋转与轴对称(含参考答案)

中考真题分类整理：图形的平移、旋转与轴对称(附答案)

中考数学复习《对称、平移与旋转》专项测试卷(含参考答案)

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

(易错题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的专项训练解析含答案

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

中考数学专题复习卷：轴对称、平移与旋转(含解析)

中考数学专题训练：图形的对称、平移与旋转(附参考答案)

最新初中数学图形的平移,对称与旋转的专项训练解析附答案

中考数学总复习《平移、旋转及图形的对称》专项测试卷带答案

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

(易错题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的解析含答案

图形的平移翻折对称(共30题)(解析版)--2023年中考数学真题分项汇编

新初中数学图形的平移,对称与旋转的专项训练解析含答案

中考专题图形变换(精选17题)(平移、轴对称、旋转)练习及答案