2015数学中考——概率统计专题复习

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中考数学专题15 概率统计问题(含解析)

专题15 概率统计问题中考压轴题中概率统计问题，有些难度的题目主要是概率问题。

1.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既不是轴对称图形也不是中心对称图形的概率为【】A. 12B.14C.34D.1【答案】B。

【考点】概率，轴对称图形也不是中心对称图形的判断。

2.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插不落在阴影区域的概率为【】A.231π- B.16C.331- D.232π-【答案】D。

【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。

【分析】如图，设正六边形的边长为a，则正六边形可由六个与△ABO全等的等边三角形组成，△ABO的边长也为a，高BH=3a，面积为23a。

正六边形的面积为233a。

故选D。

3.如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？【答案】（1）0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；（2）接近0.7；（3）0.7【解析】考点：本题考查的是利用频率估计概率点评：解答此类题目需掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．解本题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4.如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率. 【答案】（1）图形略，共12个三角形；（2）；(3).【解析】本题考查的是概率公式121236375614==-121236375614==-BA（2）由分析可知：只要M 不再AB 上或者AB 的延长线上，ABM 都可以构成三角形，共有9×7-7=63-7=56个，5. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，不放回卡片洗匀，再从余下的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）。

专题15 概率统计问题(压轴题)

《中考压轴题》专题15：概率统计问题一、选择题1. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是A. a ＜13，b=13B. a ＜13，b ＜13C. a ＞13，b ＜13D. a ＞13，b=13 2. 如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.953. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差4. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程2x px q 0++=有实数根的概率是A.41 B.31 C.21 D.325. 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一．．众数是7，则他们投中次数的总和可能是 A 、20 B 、28 C 、30 D 、316．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是A. 9.70，9.60B. 9.60，9.60C. 60，9.70D. 9.65，9.607. 事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P （C）的大小关系正确的是A．P（C）＜P（A）=P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）8. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为A. 12B.14C.34D.19. 在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．12B．13C．14D．110．下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“河池新闻”D．任意一个三角形，它的内角和等于180°11.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35D．4512．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．3B．5C．8D．1013．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为（）A ．12B ．15C ．18D ．21 14．下列事件发生的概率为0的是（） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B ．任取一个实数x ，都有0xC ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmD ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为615．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ，关于a 、b 大小的正确判断是（）A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．不能判断16．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（） A ．112 B ．512 C ．16 D ．1217．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（） A ．16 B ．13 C ．12 D ．2318．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则灯泡发光的概率是（） A ．43 B ．32 C ．31 D ．2119．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（） A ．12 B ．14 C ．38D ．58 20．在盒子里放有三张分别写有整式a +1，a +2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（） A ．13 B ．23 C ．16 D ．3421．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x图象上的概率是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1622．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（） A ．21 B ．31 C ．41 D ．5123．如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（）A ．256B ．51C ．254 D ．257 24．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（） A ．12 B ．23 C ．25D ．35二、填空题1. 某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书本．2. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．3. 已知a 、b 可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a ≠b ），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是．4.统计学规定：某次测量得到n 个结果x 1，x 2，…，x n ．当函数()()()22212n y x x x x x x =-+-+⋯+-取最小值时，对应x 的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．5.色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）6．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．7．写一个你喜欢的实数m 的值，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．8．有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为____．9．从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x=+的自变量取值范围内的概率是． 10．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为． 11．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C ′恰好落在直线AB 上，则点C ′的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为．三、解答题1. 某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如下图：（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；（3）根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/只70 72 74 75 77 79 天数 1 2 3 4 3 2计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．2．八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分。

中考数学概率与统计问题的解题思路总结与应用

中考数学概率与统计问题的解题思路总结与应用概率与统计是数学中的重要分支，也是中考数学题中常见的考点之一。

对于解题的思路和方法，下面将进行总结与应用。

一、概率问题的解题思路概率问题主要是考察事件发生的可能性大小。

解决概率问题的思路主要包括以下几个步骤：1.明确问题：首先，要仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。

明确题目中给出的条件和所求的结果。

2.确定事件：根据题目中的信息，确定相关的事件，例如抛硬币正面朝上、抽到红色扑克牌等。

3.计算可能性：根据所求事件的可能性和总事件的可能性，计算概率。

可能性可以通过等可能原理、频率和样本空间等概念进行计算。

4.化简计算：如果题目复杂，可以通过化简计算简化问题。

例如，可以利用互斥事件、相对补事件等化简问题。

二、统计问题的解题思路统计问题主要是考察一组数据的分布情况和统计性质。

解决统计问题的思路主要包括以下几个步骤：1.整理数据：首先，要对题目中给出的数据进行整理和归类。

可以使用表格、直方图等方式对数据进行展示。

2.提取关键信息：根据题目中的要求，提取所需的关键信息。

例如，计算平均值、中位数、众数等。

3.计算统计性质：根据提取的关键信息，进行计算。

例如，可以计算某个区间的频数、频率、方差等。

4.数据分析：对统计结果进行分析和解释。

可以给出结论，分析数据的特点和规律。

三、概率与统计问题的应用概率与统计的思路和方法不仅可以用于解题，还可以应用到生活实际中。

例如：1.调查问卷：在进行调查问卷时，可以使用统计方法对数据进行整理和分析，得出相关结论。

2.赌博和投资：在赌博和投资中，可以利用概率进行决策，评估风险和可能性。

3.产品质量管理：企业可以利用统计方法对产品质量进行抽样检验，评估产品合格率和不合格率。

4.医学研究：在医学研究中，可以利用统计方法对患者的生存率、治疗效果等进行分析和比较。

综上所述，概率与统计问题的解题思路可以通过明确问题、确定事件、计算可能性、化简计算等步骤进行，而在实际生活中也能够应用到各个领域中。

中考数学概率统计选择题

中考数学概率统计选择题1. 小明随机从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？2. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？3. 在一次考试中，小明做对了80%的题目，那么小明做错题目的概率是多少？4. 一次抽奖活动中，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余4个奖项均为安慰奖。

那么抽中二等奖的概率是多少？5. 从1到10这10个数字中随机抽取一个数字，这个数字是5的概率是多少？6. 一次篮球比赛中，双方球队各投篮10次，甲队投篮命中率为60%，乙队投篮命中率为40%。

那么甲队投篮命中的次数多于乙队的概率是多少？7. 一次摸奖活动中，共有10个奖品，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余4个为安慰奖。

那么摸到一等奖的概率是多8. 抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币正面朝上的概率是多少？9. 小红随机从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到方块的概率是多少？10. 一次考试中，小明做对了80%的题目，那么小明做对题目的概率是多少？11. 一次抽奖活动中，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余4个奖项均为安慰奖。

那么抽中三等奖的概率是多少？12. 从1到10这10个数字中随机抽取一个数字，这个数字是偶数的概率是多少？13. 一次篮球比赛中，双方球队各投篮10次，甲队投篮命中率为60%，乙队投篮命中率为40%。

那么甲队投篮命中次数等于乙队的概率是多少？14. 一次摸奖活动中，共有10个奖品，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余4个为安慰奖。

那么摸到二等奖的概率是多15. 抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币反面朝上的概率是多少？16. 小红随机从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到黑桃的概率是多少？17. 一次考试中，小明做对了80%的题目，那么小明做错题目的概率是多少？18. 一次抽奖活动中，共有10个奖项，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，其余4个奖项均为安慰奖。

中考数学统计与概率基础知识

中考数学统计与概率基础知识概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。

通过学习概率与统计的基础知识，我们能够更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。

本文将从概率与统计的概念、统计数据的描述与分析以及概率的计算等方面介绍中考数学中的基础知识。

一、概率与统计的概念1. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小。

概率的取值范围为0-1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

一般情况下，概率用一个介于0和1之间的实数表示。

2. 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据，以了解和描述一定现象或现象的规律性。

统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为决策提供依据。

二、统计数据的描述与分析1. 数据的收集在进行统计分析之前，首先需要进行数据的收集。

数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、实验观测等方式进行。

收集到的数据应具有代表性，以确保统计结果准确可靠。

2. 数据的整理收集到的数据需要进行整理，包括数据的录入、分类、排序等。

通过数据的整理，可以更好地进行后续的统计分析。

3. 数据的分析数据的分析包括描述性统计和推论性统计两个方面。

描述性统计主要是对数据的基本特征进行描述，包括频数、众数、中位数、均值等。

推论性统计则是通过样本数据的分析来推断总体的特征。

三、概率的计算1. 随机事件随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。

在计算概率时，首先要确定随机事件的样本空间和样本点，并根据事件发生的可能性来计算概率。

2. 概率的计算方法概率的计算主要通过以下两种方法进行：频率法和几何法。

频率法是指通过大量实验或观测数据来计算概率。

几何法是指通过对几何模型进行分析和推理来计算概率。

四、概率与统计的应用1. 随机抽样随机抽样是统计中常用的一种方法，通过从总体中随机选择一部分个体作为样本，来推断总体的特征。

使用随机抽样的方法可以减小误差，提高结果的可靠性。

2. 概率统计模型概率统计模型是利用统计学原理和概率理论来描述和分析一定现象的数学模型。

中考数学中的概率与统计问题解题方法总结

中考数学中的概率与统计问题解题方法总结概率与统计是中考数学中重要的考点之一，掌握相关解题方法对于获得高分至关重要。

本文将总结中考数学中的概率与统计问题解题方法，帮助同学们更好地备考。

一、概率问题解题方法1.1 随机事件的概率计算在解决概率问题时，首先要明确问题中所涉及的随机事件，然后确定事件的样本空间和事件的可能数。

计算概率时，可采用“有利结果数与总结果数比”或“频率”两种方法。

1.2 事件的排列与组合当问题中涉及的事件是有序排列或无序组合时，可以使用排列组合的方法来计算概率。

对于有序排列的事件，可以使用全排列的方法，对于无序组合的事件，可使用组合数的方法。

1.3 复合事件的概率计算当问题中的事件是复杂的复合事件时，可以使用独立事件的概率乘法原理或互斥事件的概率加法原理来计算概率。

需要注意确定事件之间的独立性或互斥性。

二、统计问题解题方法2.1 数据的整理与描述在解决统计问题时，首先需要对给定的数据进行整理和描述。

可通过制表、绘图等方式对数据进行整理，计算出均值、中位数、众数、极差等统计量，从而有助于进一步分析和解决问题。

2.2 统计规律的探究通过观察和分析给定的统计数据，寻找其中的规律和趋势，可以通过绘制直方图、折线图等来展示数据的变化趋势和分布情况。

这有助于深入理解数据的特点，并根据规律解决问题。

2.3 数据的分析与推理在统计问题中，常常需要根据已经给定的数据进行推理和判断。

这时需要通过归纳、分析，利用已知的统计规律和统计方法来判断未知的事物或问题的解答。

三、应用举例3.1 概率问题的应用例如，某次抽奖活动，参与抽奖的人数为100人，其中60人是女性，40人是男性。

如果从中随机抽取一人，求抽中女性的概率。

解题时，可根据女性人数占总人数的比例，得出概率为60/100=0.6。

3.2 统计问题的应用例如，某班级同学的考试成绩如下：74, 68, 82, 90, 76, 84, 78, 86, 92, 80。

2015年中考数学概率知识点：知识归纳与例题讲解五

2015年中考数学概率知识点：知识归纳与例题讲解五
一、知识归纳与例题讲解：
5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率。

并能用树状图和列表法计算概率；
例12：下列事件中，属于必然事件的是（）
A、明天我市下雨
B、抛一枚硬币，正面朝上
C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球
例13：用列表的方法求下列概率：已知，．求的值为7的概率．
例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取
一个．画树状图或列表求下列事件的概率．
(1)都是红色(2)颜色相同(3)没有白色。

中考数学总复习：统计与概率

中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。

本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。

统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。

示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。

3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。

二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。

示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。

平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。

示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。

排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。

三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。

2.事件：样本空间中的一个子集。

3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。

4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。

示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。

示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。

2015年中考数学总复习解题指导课件含2概率共118张PPT73

折线统计可以反映数据的__变_化__趋__势_
图
第29讲┃数据的收集与整理
经典示例
例 3 [2014·莱芜] 在某市开展的“读中华经典，做书香少
年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学
生进行随机抽样调查．如图 29－2 是根据调查结果绘制成的统计图
(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
第29讲┃数据的收集与整理
【教你读题】 1．初步读题知道本题是统计类的问题，培养解题时的模型意识． 2．再读题 ①明确调查对象：某市初二学生日人均阅读时间； ②明确调查方式：抽样调查； ③从统计图中读信息时通常需要关注统计图的名称、文字标注(轴标注和项目标注)、有关数据等； ④明确问题(增强解题时的目标意识)．
第29讲┃数据的收集与整理
7．[2014·岳阳] 为了响应岳阳市政府“低碳交通，绿色出行” 的号召，某中学数学兴趣小组在全校 2000 名学生中就上学方式随机抽
取了 400 名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图(a)、图(b)两幅
不完整的统计图： A：步行； B：骑自行车； C：乘公共交通工具； D：乘私家车； E：其他．
数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做各数据的权
第30讲┃数据分析
中位数
将一组数据按照大小顺序排列后位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数
众数一组数据中出现次数___最__多_______的数据叫做这组数据的众数
第29讲┃数据的收集与整理
核心练习
3．为了了解某校九年级 400 名学生的身高情况，从中抽取了 50
名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指( D )

数学中考概率统计选择题汇总

数学中考概率统计选择题汇总1. 小明从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？2. 某班级共有50名学生，其中有20名喜欢数学，30名喜欢物理，25名同时喜欢数学和物理。

请问喜欢数学或物理的学生人数是多少？3. 抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为5的概率是多少？4. 某班级共有30名学生，其中有18名参加了数学竞赛，22名参加了物理竞赛，10名同时参加了数学和物理竞赛。

请问至少参加了一项竞赛的学生人数是多少？5. 小华有3个红球和2个蓝球，他随机取出一个球，取出红球的概率是多少？6. 抛掷一个公平的六面骰子，得到偶数的概率是多少？7. 某班级共有40名学生，其中有20名喜欢篮球，30名喜欢足球，15名同时喜欢篮球和足球。

请问至少喜欢一种球类运动的学生人数是多少？8. 小王有5本小说和3本教科书，他随机取出一本书，取出教科书的概率是多少？9. 抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为7的概率是多少？10. 某班级共有45名学生，其中有25名喜欢语文，30名喜欢英语，18名同时喜欢语文和英语。

请问至少喜欢一门语言的学生人数是多少？11. 小红有4个苹果和3个橙子，她随机取出一颗水果，取到橙子的概率是多少？12. 抛掷一个公平的六面骰子，得到奇数的概率是多少？13. 某班级共有50名学生，其中有25名喜欢历史，30名喜欢地理，18名同时喜欢历史和地理。

请问至少喜欢一门历史的学生人数是多少？14. 小李有6个篮球和4个足球，他随机取出一个球，取出足球的概率是多少？15. 抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和为6的概率是多少？16. 某班级共有40名学生，其中有20名喜欢美术，30名喜欢音乐，15名同时喜欢美术和音乐。

请问至少喜欢一门艺术的学生人数是多少？17. 小张有5个苹果和2个橙子，他随机取出一颗水果，取到橙子的概率是多少？18. 抛掷一个公平的六面骰子，得到质数的概率是多少？19. 某班级共有50名学生，其中有25名喜欢生物，30名喜欢化学，18名同时喜欢生物和化学。

2015版安徽中考数学复习知识系统课件：第八章统计与概率

台;
【分析】(1)由条形统计图可直接看出彩电销售的数量.(2)由手机200 台、占总数的40%可求出四种产品的销售总量为500台,从而求出冰箱数量及彩电和洗衣机占总数的百分比.
【解】(1)150 (2)条形统计图和扇形统计图结果如图.
【方法归纳】本题两个图是互补型的,由手机具体数量和占总体百分比为突破口,其余问题便迎刃而解.
为个体,从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量. 3.用样本估计总体实际调查中常常采用抽样调查的方式获取数据,用计的基本思想.
2.用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确.
样本
估计总体是统
知识点3:频数频率 1.频数:对总的数据按某种标准进行分组,统计各组内含有的数据的个数叫做频数. 2.频率:每个小组的频数与数据总数的比值叫做这组数据的频率,即:频率 = ,频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量,所有频率之和等于 1 . 知识点4:统计图
常见统计图的综合应用
为扩大内需,国务院决定在全国实施“家电下乡”政策.第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品.某县一家家电商场,今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计,绘制了如下的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)该商场一季度彩电销售的数量是 (2)请补全条形统计图和扇形统计图.
【解】(1)20 0.4 (2)2.5 (3)略 (4)2.15
【方法归纳】各小组频数之和=数据总数
;各小组频率之和等于1; 频率= .
第二节概率及其应用
知识点1:事件的分类 1.确定事件:在一定条件下,有些事件发生与否可以事先确定,这样的事件叫做确定事件,其中一定发生的叫做必然事件,不可能发生的叫做不可能事件. 2.随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件 . 知识点2:概率可能性 1.在随机现象中,一个事件发生的大小叫做这个事件的概率. 2.必然事件发生的概率为 1 ,不可能事件发生的概率为 0 ,随机事件发生的概率介于 0 与 1 之间.

概率(2015新湘教版中考总复习)

概率（2015新湘教版中考总复习）一、复习目标1、了解概率的含义，通过实验获得事件发生的概率，知道大量重复实验的概率可以作为事件发生的概率的估计值。

2、运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

3、在学习中培养概率观念，能够用随机的观念观察和分析问题，能够运用概率辨别一些公平性问题。

二、复习重点和难点：(一)复习重点1.对概率意义的正确理解.2.用列举法求事件的概率。

3.正确判断确定事件和随机事件，联系实际判断事件发生的可能性大小.（二）复习难点：1.对随机现象的统计规律性的深刻认识.2.分析事件发生的概率。

4、根据实际情况列表，画树状图求概率。

教学过程一、知识网络1、确定性现象和随机现象：在一定条件下有确定结果的现象称为确定性现象；在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果（也就是说，多于一种可能的试验结果），而且在每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果(不能肯定试验会出现哪一个结果），这种现象称为随机现象。

随机现象中，可能发生的事件叫作随机事件；生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，2、概率的定义及其计算（1）概率：在随机现象中，一个事件发生的可能性大小叫作这个事件的概率。

（2）常见事件的概率必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件。

必然事件发生的概率为1，即p（必然事件）=1；不可能事件：在一定条件下不会好的事件称为不可能事件。

不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；不确定事件：如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜13、概率的计算方法：（1）用实验中频率估计概率：在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料，表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率重呈稳定性（稳定到某一个数值），因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率（平稳时的频率）作为这个事件的概率的估计值。

用频率估计概率，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。

中考复习初中数学概率与统计复习重点整理

中考复习初中数学概率与统计复习重点整理概率与统计是初中数学的一个重要分支，也是中考数学考试中的一大重点内容。

复习概率与统计不仅要熟悉基本概念和公式，还要能够灵活运用，解决实际问题。

下面是中考复习初中数学概率与统计的重点内容整理。

一、概率1. 基本概率公式基本概率公式为：P(A) = 事件A的可能性/总的可能性其中，事件A的可能性是指事件A发生的次数或数目，总的可能性是指所有可能事件发生的次数或数目。

2. 事件间的关系- 互斥事件：两个事件不能同时发生。

- 互逆事件：事件A发生的概率与事件A不发生的概率之和为1。

- 独立事件：事件A的发生与事件B的发生没有关系。

3. 概率的应用- 抽样：从一大群体中取出一小部分进行调查，通过样本推断总体特征。

- 排列与组合：计算不同元素的排列和组合个数。

- 条件概率：在已知其他事件发生的条件下，某个事件发生的概率。

二、统计1. 统计调查统计调查是通过对一定数量的个体进行观察和测量，并对结果进行整理与分析，得出总体特征的方法。

2. 数据的收集与整理- 原始数据：未经处理的数据。

- 频数与频率：频数是指每个数值出现的次数，频率是指频数与总数的比值。

- 统计表与统计图：用于展示统计数据的表格和图形。

3. 数据的分析与应用- 平均数：一组数的算术平均值，用于表现数据的集中趋势。

- 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间的数据。

- 众数：出现频率最高的数值。

- 极差：一组数的最大值与最小值的差别。

4. 直方图与折线图- 直方图：用于表示连续数据的统计图，横轴表示分组区间，纵轴表示频率或频数。

- 折线图：用于表示离散数据的统计图，横轴表示数据类别，纵轴表示频率或频数。

总结：中考复习初中数学概率与统计重点内容主要包括概率的基本概念与公式、事件间的关系、概率的应用，以及统计的统计调查、数据的收集与整理、数据的分析与应用，以及直方图与折线图的应用。

熟练掌握这些内容，能够解决与概率与统计相关的实际问题，对应试有很大帮助。

2015浙江中考试题研究数学精品复习自我测试_第四章统计与概率

第四章统计与概率自我测试一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2013·张家界)下列事件中是必然事件的为( D )A．有两边及一角对应相等的三角形全等B．方程x2－x＋1＝0有两个不相等实数根C．面积之比为1∶4的两个相似三角形的周长之比也是1∶4D．圆的切线垂直于过切点的半径2．(2014·枣庄)下列说法正确的是( D )A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数x甲＝x乙，方差s甲2＝1.25，s乙2＝0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定3．(2013·内江)今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( C )A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量4．(2014·德州)雷霆队的杜兰特当选为2013－2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为( B )A.29，28 B．28，29C．28，28 D．28，275．(2014·邵阳)如图是小芹6月1日－7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( B )A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时6．(2014·杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( C ) A.316 B.38 C.58 D.13167．(2014·宁波)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( D ) A.12 B.25 C.37 D.478．(2013·咸宁)如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃，已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( C )A.1732B.12C.1736D.1738二、填空题(每小题6分，共24分)9．(2013·株洲)某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩，孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是__88__分． 10．(2014·襄阳)从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是__12__．11．(2014·凉山州)“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男二女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是__35__．12．(2014·重庆)在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＞2a －1，x ≤a ＋2只有一个整数解的概率为__14__．三、解答题(共44分)13．(14分)(2014·邵阳)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题： (1)求条形统计图中a 的值；(2)求扇形统计图中18～23岁部分的圆心角；(3)据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12～23岁的人数．解：(1)被调查的人数＝330÷22%＝1 500(人)，a ＝1 500－450－420－330＝1500－1200＝300(人)(2)360°×4501 500×100%＝108°(3)∵12～35岁网瘾人数约为2 000万，∴12～23岁的人数约为2 000万×300＋4501 500＝1000万14．(14分)(2014·昆明)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一样)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．解：(1)列表得：(2)可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为(1，1)；(2，2)；(3，3)，则P ＝39＝1315．(16分)(2014·丽水)学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图①和图②是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：(1)补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数； (2)如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；(3)若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．解：(1)25÷50%＝50(人)；50－25－15＝10(人)；如图所示条形图，圆心角度数＝30100×360°＝108°(2)估计全年级步行人数＝600×20%＝120(人)(3)设3名“喜欢乘车”的学生表示为A ，B ，C ，1名“喜欢步行”的学生表示为D ，1名“喜欢骑车”的学生表示为E ，则有AB ，AC ，BC ，AD ，BD ，CD ，AE ，BE ，CE ，DE10种等可能的情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的概率P ＝310。

中考数学复习指导：统计与概率中考专题复习指导

统计与概率中考专题复习指导一、复习目标及要求1.通过复习加深对普查、抽样调查、总体、个体、样本及样本容量等意义的理解；2.理解通过样本估计总体的数学思想；3.能准确熟练地计算一组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差和频率；4.会观察频数、频率分布直方图获取信息解决问题；5.通过实验理解事件发生的可能性是不同的。

能根据可能性的大小判断出某个游戏是否公平。

6.在具体的情境中了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率。

7.通过实例，丰富对概率的认识，能解决一些简单的实际问题；提高综合利用统计和概率知识分析问题的能力.二、知识网络三、重难点分析重点：1、统计的概念及有关计算、用样本估计总体的方法；2、通过“猜想-----实验并收集实验数据-------分析实验结果”的活动在具体情景中得到一些事件发生的概率．难点：1、频数、频率的计算、方差的计算，统计方法的应用；2、经历“从实际问题和游戏中抽象出概率模型、计算概率、解决实际问题作出合理决策”的过程，通过对概率模型的设计，进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型．四、识记回顾1、我们把所要考察问题对象的全体称为＿＿＿；每一个考察的对象叫做＿＿＿；总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个＿＿＿；样本中个体的数目叫做样本的＿＿＿。

2、如果有n个数x1，x2，…，x n那么它们的平均数为＿＿＿＿＿＿；一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次．…，x k出现f k次(这里f1+f2…+f k=n)，那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为＿＿＿＿＿＿＿把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的＿＿＿＿＿.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的＿＿＿＿．3、一批数据中的最大值和最小值的差叫做极差.极差＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.设有一组数据x1，x2，…，x n它们的方差为＿＿＿＿＿4.必然事件的概率是，不可能事件的概率是不确定事件的可能性的范围是5．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不确定事件（）事件------------（）确定事件------------（）6．一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E发生的概率P（E）= （0≤P（E）≤1）五、主要思想方法本单元的学习要求在熟练掌握基本概念、基本方法、基础知识的前提下，准确把握数量、图形之间的关系，灵活运用数学方法，解决相关的问题，复习时要注意以下几个方面：1、数形结合：注意将抽象的数学语言与直观的图形、图表结合起来；2、统计思想：用样本来估计总体；3、方程思想：通过构造方程（组）进行有关计算。

中考数学试题分类汇编-概率与统计

概率与统计1．(2015江苏苏州3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0。

1 B．0.4 C．0.5 D．0。

9【答案】D【分析】通话时间不超过15min的频数为，∴通话时间不超过15min的频率为。

【考点】频率2。

（2015江苏南京8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名;(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【答案】(1)10000, 4500（2）36000（3）2014年与2010年抽样学生相比，小学生和中学生的成绩合格率都有所提高，大学生成绩合格率下降.【分析】（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名。

（2)50米跑成绩合格的中学生人数为名。

【考点】扇形图；条形图3．(2015江苏苏州3分）某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名．【答案】60【分析】设该校被调查的学生总人数为名，根据题意得，解得。

【考点】扇形图4．（2015江苏无锡6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不 B．很少 C．有时 D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2)请把这幅条形统计图补充完整;（3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为．【答案】(1）3200（2）(3）42%【分析】(1)选择“从不”的学生共有96人，占比为3％,∴可得参加本次问卷调查的总人数为。

中考数学概率与统计问题的解题思路

中考数学概率与统计问题的解题思路在中考数学考试中，概率与统计是一个重要的考点。

掌握解题思路和方法对于正确回答相关问题至关重要。

本文将就中考数学概率与统计问题的解题思路进行探讨，帮助考生更好地备考。

一、概率问题的解题思路概率问题主要涉及到事件发生的可能性大小。

解决概率问题，通常需要根据题目给出的条件计算出发生某个事件的概率。

下面将介绍几种常见的概率问题解题思路。

1. 计数方法在解决概率问题时，可以运用计数的方法来确定事件发生的可能性。

例如，某个事件发生的总次数是n，在这n次事件中，某个特定事件发生的次数是m，那么该事件的概率就是m/n。

通过计数方法，能够较为直观地推算出概率。

2. 几何概率几何概率常常运用在均匀随机抽样问题中。

例如，从一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中随机抽取一个球，问抽到红球的概率是多少。

此时，可以通过统计每种颜色球的数量，再计算出红球的数量与总球数的比值，即可得到结果。

3. 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

解题时，需要先计算出满足某一条件的事件发生的概率，然后再计算在该条件下另一事件的发生概率。

最后，将这两个概率相除即可求得条件概率。

二、统计问题的解题思路统计问题主要涉及到数据的收集、整理、分析和解释。

解决统计问题，主要需要了解常用的统计方法和数据分析技巧。

下面将介绍几种常见的统计问题解题思路。

1. 制表法制表法常常运用在统计数据的整理和分类中。

例如，某班级学生的身高数据如下：160cm、165cm、170cm、175cm、180cm。

要求将这些数据按照身高分组并制表，可以更直观地展示学生身高的分布情况。

2. 频数分布直方图频数分布直方图是用来表示数据分布情况的一种图形。

解决统计问题时，可以通过绘制频数分布直方图来观察数据的集中趋势、分散程度和异常值情况，进而分析数据的特点。

3. 箱线图箱线图也是一种常用的统计图形。

箱线图可以以直观的方式展示数据的中位数、上下四分位数、最大值、最小值和异常值等信息。