2017-2018学年盐城市滨海县九年级上期末数学试卷(含答案解析)

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江苏省滨海县届九年级数学上学期9月学情检测试题【含答案】

滨海县第一初级中学2017年秋学期九月份学情检测试卷九年级数学命题人：周洋审核人：杨旭光一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1.设a ，b 是方程020182=-+x x 的两个实数根，则a +b 的值为（）A.1B.-1C.-2018D.20182.下列方程:①x 2=0,②21x-2=0,③0232=+y x ,④0183=+-x x 中,一元二次方程的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A.点P 在⊙O 上B.点P 在⊙O 内C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 外或⊙O 上4.如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠BOC=()A.140°B.40°C.80°D.60°5.下列命题正确的个数有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A.1 B.2 C.3 D.46.由于iphone8的上市，iphone6手机连续两次降阶，每个售价由原来的5500元降到3000元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是()A.5500)1(30002=+x B.3000)1(55002=+x C.5500)1(30002=-x D.3000)1(55002=-x 7.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（）A.4B.5C.6D.88.已知,,a b c 分别是三角形的三边长，则方程()220a b x cx a b ++++=的根的情况是（）A．没有实数根B．有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（）A.133B.92C.D.10.如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF ．若⊙O 的半径为2.5，CD=4，则弦EF 的长为（）A ．4B ．2C ．5D ．6第4题第7题第9题第10题EDCBA二、填空题（本大题共有10小题，10空，每空3分，共30分）11.写出一个有一根为1的一元二次方程▲；12.如图AB 是⊙O 的直径，∠BAC=42°，点D 是弦AC 的中点，则∠DOC 的度数是▲；13.如图，CD 是⊙O 的切线，切点为E，AC、BD 分别与⊙O 相切于点A、B，如果CD=7，AC=4，那么DB 等于▲；14.关于x 的一元二次方程2x 2+3x-m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是▲；15.两条直角边是6和8的直角三角形，其外接圆的半径是▲；16.已知△ABC 在网格中的位置如图，那么△ABC 对应的外接圆的圆心坐标是▲；17.如图，C 为⊙O 外一点，CA 与⊙O 相切，切点为A ，AB 为⊙O 的直径，连接CB.若⊙O 的半径为2，∠ABC=60°，则BC=▲18.在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为▲°；19.如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在函数y ＝6x(x ＞0)的图象上运动，当⊙P 与x 轴相切时，点P 的坐标为▲20.如图，Rt△ABC 中，AC⊥BC，AC＝12，BC＝8，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PCA=∠PBC，则线段AP 长的最小值为▲三、解答题（本大题共有8小题，共60分）21.（6分×2=12分）解下列方程：（1）042=-x （2）0862=--x x 第12题第13题第16题第17题第19题第20题A OEBC D22.（10分）已知⊙O 和⊙O 上的一点A．作⊙O 的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不要写出作图步骤，但要保留作图痕迹）23.（10分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程()()33222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根？24.（10分）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连结AE，若∠E=36°，求∠ADC 的度数。

2018-2019学年盐城市滨海县九年级上期末数学试卷((含答案))

(1)求 m 的值； (2)求抛物线与 x 轴的交点坐标和它的顶点坐标； (3)画出这个二次函数的图象； (4)x取什么值时，抛物线在 x 轴的上方？
2
【答案】解：(1)把(0,3)代入y =- x + (m - 1)x + m得：
m = 3；
2
(2)抛物线的表达式为：y =- x + 2x + 3
2
令y = 0得： - x + 2x + 3 = 0
∴ x1 =- 1，x2 = 3， ∴ 抛物线与 x 轴的交点为( - 1,0)，(3,0) ∵ y =- x2 + 2x + 3 =- (x - 1)2 + 4， ∴ 抛物线顶点坐标为(1,4)
2
(3)列表得：
x y 0
‒1
0 3
1 4
2 3
3 0
2 2
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 6. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为 2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为______m. 【答案】12 【解析】解：如图，BC = 2m，CE = 16m，AB = 1.5m，由题意得∠ACB = ∠DCE，
BP = OB2 - OP2 = 4，
由垂径定理，得
BC = 2BP = 8，
故选：B．根据勾股定理，可得 BP，根据垂径定理，可得答案．本题考查了垂径定理，利用勾股定理得出 BP 的长是解题关键，又利用了垂径定理．
2
3.
二次函数y = (x - 1) + 1的图象顶点坐标是( )

滨海新区2017-2018年九年级第一学期期末数学试卷

A. (2，10)
B. (−2，0) C.A. (2，10) D. (2，0)
11.如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD＝120°，
过 D 点的切线 DP 与 BA 的延长线交于点 P，则∠ADP 的度数为（）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
（第 11 题图）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13.把二次函数 �� = ��2 − 12��化为形如�� = ��(�� − ℎ)2 + ��的形式为_______
14.反比例函数 �� = − 5 的图像经过第______象限
��
15.如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，已知
AE=6，��
=
3，则
4
EC
的长是______
三．解答题：本大题共 7 小题，共 66 分
19.（8 分）已知反比例函数 �� = ��−1（��为常数，�� ≠ 1）
（第 17 题图）
16.如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相
切，则⊙C 的半径为______
17. 如图，△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋
转到△AB’C’的位置，使得 CC’∥AB，则∠BAB’的度数等于______
验估计，每多种 1 棵树，平均每棵树就会少结 5 个橘子.设果园增种 x 棵橘

2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0，解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。

……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得，在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。

答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解：连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分（2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2，则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)，则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。

盐城市数学九年级上册期末试卷(含答案)

盐城市数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（）A ．2B ．3C ．218D ．2472．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠AC D=α，则cosα的值为（） A ．45 B ．34C ．43D ．35 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π 5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y += 7．已知反比例函数k y x =的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°9．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 10．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（） A ．-2B ．2C ．-3D ．3 11．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（）A ．12B ．14C ．13D ．1912．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（） A ．c ＝0 B ．c ＝1 C ．c ＝0或c ＝1 D ．c ＝0或c ＝﹣113．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x ﹣2实数根的情况是（） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根 14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110° 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．18．一元二次方程290x 的解是__．19．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.20．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .21．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2=，扇形的圆心角120r cmθ=，则该圆锥的母线长l为___cm．24．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝25．像233，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上x+＝1的解为_____．经验，则方程x+526．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．27．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．28．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．29．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E 在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．33．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．34．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△ DE C′与△ BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示．（1）V D= ,C 坐标为；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.35．如图，点P是二次函数21(1)14y x =--+图像上的任意一点，点()10B ,在x 轴上.（1）以点P 为圆心，BP 长为半径作P .①直线l 经过点()0,2C 且与x 轴平行，判断P 与直线l 的位置关系，并说明理由. ②若P 与y 轴相切，求出点P 坐标；（2）1P 、2P 、3P 是这条抛物线上的三点，若线段1BP 、2BP 、3BP的长满足12323BP BP BP BP ++=，则称2P 是1P 、3P 的和谐点，记做()13,T P P .已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，直接写出()13,T P P 的坐标_______.四、压轴题36．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35 ，求sin2β的值．37．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GD GO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.38．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似，求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m a m b--的值为；当点M 不在y 轴上时，求证：m a m b--为一个定值，并求出这个值．40．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB 的长，在求出∠ACD 的等角∠B ，即可得到答案.【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC 345=+=+=,∵CD ⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos 5BC cos B AB α===. 故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.4．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12，前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 6．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m •3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 8．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为AC ，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．11．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．13．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.14．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.18．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 20．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BEN K 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：133【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.解：如图所示，∵四边形MEGH 为正方形，∴NE GH∴△AEN ~△AHG∴NE:GH=AE:AG ∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9 ∴NE=209同理可求BK=89 梯形BENK 的面积：12081432993⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭ ∴阴影部分的面积：14133333⨯-= 故答案为：133. 【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.21．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.22．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.23．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 24．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE ，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ， ∴∠CAD =13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．25．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．26．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键． 27．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.28．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．29．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°3故答案为：32．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=，在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到33401603x x ++=，解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．32．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB S S ==. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．33．（1）x＝2；（2）x ＝52或x ＝12．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x 2﹣2x ﹣1＝0，∴x 2﹣2x +1＝2，∴（x ﹣2）2＝2，∴x ＝．（2）∵（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1），∴（2x ﹣1﹣4）（2x ﹣1）＝0， ∴x ＝52或x ＝12. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.34．（1）点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）．（2）5；45；25．（3）①当点C′在线段BC上时，S＝14t2；②当点C′在CB的延长线上，S=−1312t2＋85t−203；③当点E在x轴负半轴， S＝t2−45t＋20．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t＝5时，点C′与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OC＝OE＋EC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CD＝12BC，结合速度＝路程÷时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当t＝k 时，点D与点B重合，当t＝m时，点E和点O重合”，结合∠C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；②由重合部分的面积＝S△C DE−S△BC′F，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）令x＝0，则y＝2，即点B坐标为（0，2），∴OB＝2．当t＝5时，B和C′点重合，如图1所示，此时S＝12×12CE•OB＝54，∴CE＝52，∴BE＝52．∵OB＝2，∴OE2253222⎛⎫-=⎪⎝⎭，∴OC＝OE＋EC＝32＋52＝4，BC222425+=CD55÷5＝1（单位长度/秒）， ∴点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）．故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当t ＝k 时，点D 与点B 重合，此时k ＝1BC ＝25；当t ＝m 时，点E 和点O 重合，如图2所示．sin ∠C ＝OB BC ＝25＝5，cos ∠C ＝25525OC BC ==， OD ＝OC •sin ∠C ＝4×5＝455，CD ＝OC •cos ∠C ＝4×25＝855． ∴m ＝1CD ＝855，n ＝12BD •OD ＝12×（25−855）×455＝45．故答案为：855；45；25．（3）随着D 点的运动，按△DEC ′与△BOC 的重叠部分形状分三种情况考虑：①当点C ′在线段BC 上时，如图3所示．此时CD ＝t ，CC ′＝2t ，0＜CC ′≤BC ，∴0＜t 5∵tan ∠C ＝12OB OC =， ∴DE ＝CD •tan ∠C ＝12t ，此时S ＝12CD •DE ＝14t2； ②当点C ′在CB 的延长线上，点E 在线段OC 上时，如图4所示．此时CD ＝t ，BC ′＝2t−25，DE ＝CD •tan ∠C＝12t ，CE ＝CD cos C∠＝5t ，OE ＝OC−CE ＝4−5t ， ∵CC BC CE OC '⎧⎨≤⎩＞，即22554t t ⎧⎪⎨≤⎪＞，解得：5＜t ≤855．由（1）可知tan ∠OEF ＝232＝43， ∴OF ＝OE •tan ∠OEF ＝162533-t ，BF ＝OB−OF ＝251033t -， ∴FM ＝BF •cos ∠C ＝4453t -．此时S ＝12CD•DE−12BC ′•FM ＝−2138520123t t +-； ③当点E 在x 轴负半轴，点D 在线段BC 上时，如图5所示．此时CD ＝t ，BD ＝BC−CD ＝5，CE 5t ，DF ＝2452BD BD t tan C==∠， ∵CE OC CD BC ⎧⎨≤⎩＞，即5425t t ⎪⎨⎪≤⎩＞， 85＜t ≤5此时S ＝12BD •DF ＝12×2×(25−t)2＝t2−45t ＋20．综上，当点C ′在线段BC 上时， S ＝14t2；当点C ′在CB 的延长线上， S=−1312t2＋85t−203；当点E 在x 轴负半轴， S ＝t2−45t ＋20．【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC 、OC 的长度；（2）根据图象能够了解当t ＝m 和t ＝k 时，点DE 的位置；（3）分三种情况求出S 关于t 的函数关系式．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S 关于t 的函数解析式．35．（1）①P 与直线相切.理由见解析；②()1,1P 或()5,3P -；（2）9131,4⎛⎫+- ⎪⎝⎭或9131,4⎛⎫-+- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）①作直线l 的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；②利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）①P 与直线相切.如图，过P 作PQ ⊥直线l ，垂足为Q ，设()P m n ,.则()2221PB m n =-+，()222PQ n =- 21(1)14n m =--+，即：()2144m n -=-。

2017-2018学年江苏省盐城市滨海县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷（解析版）数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 一组数据1，2，3，4，2，2的众数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：在数据1，2，3，4，2，2中，2出现的次数最多，这组数据1，2，3，4，2，2的众数是2，故选：B．根据众数的定义即可得到结论．本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键．2. 如图，OA为的半径，弦于P点若，，则弦BC的长为A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】解：，，由勾股定理，得，由垂径定理，得，故选：B．根据勾股定理，可得BP，根据垂径定理，可得答案．本题考查了垂径定理，利用勾股定理得出BP的长是解题关键，又利用了垂径定理．3. 二次函数的图象顶点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：二次函数的图象的顶点坐标是．故选：C．根据顶点式的意义直接解答即可．本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：的顶点坐标为．4. 已知，是方程的两个根，则的值为A. 5B.C. 2D.【答案】B【解析】解：，是方程的两个根，，故选：B．根据韦达定理即可得．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．5. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程的一【答案】C【解析】解：由表格中的数据看出和更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．观察表格可知，y随x的值逐渐增大，的值在～之间由负到正，故可判断时，对应的x的值在～之间．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）6. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛与地面的距离为，则旗杆的高度为______【答案】12【解析】解：如图，，，，由题意得，， ∽ ，，即，．即旗杆的高度为12m．如图，，，，利用题意得，则可判断 ∽ ，然后利用相似比计算出DE的长．本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高长作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7. 二次函数的图象经过，则代数式的值为______．【答案】0【解析】解：二次函数的图象经过点，，，．故答案为0．把点代入函数解析式求出，然后即可得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．8.则m的值为______．【答案】【解析】解：把，和，代入，解得，所以二次函数为，当时，，所以．故答案为．先把，和，代入二次函数解析式求出b、c，确定二次函数解析式，然后计算出自变量为2的函数值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9. 抛物线的对称轴是______．【答案】直线【解析】解：抛物线的对称轴是直线．故答案为：直线．因为顶点式，对称轴是，所以抛物线的对称轴是直线．此题主要考查了二次函数的性质，掌握抛物线顶点式，顶点坐标是，对称轴是是解题关键．10. 在如图所示的地板上行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是______．【答案】【解析】解：观察这个图可知：黑色区域块的面积占总面积块的，故其概率为，故答案为：．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．11. 在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，如图记录了他们的比赛结果你认为两人中技术更好的是______，你的理由是______．【答案】乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定【解析】解：由图可知，乙的技术更好，因为乙的平均成绩更高，成绩更稳定；故答案为：乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．可利用方差来比较稳定性，谁的稳定性好，就让谁去．此题考查方差的问题，方差的特征是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）12. 某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：工人甲第几天生产的产品数量为80件？设第x天生产的产品成本为P元件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．求P与x的函数关系式；求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【答案】解：根据题意，得：若，得：，不符合题意；若，解得：．答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；由图象知：当时，；当时，设，将，代入得：，，，综上，P与x的函数关系式为：；当时，，当时，，综上，W与x的函数关系式为：；当时，，，随x的增大而增大，当时，W最大为1000元；当时，，当时，W最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．【解析】根据求得x即可；先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润售价成本，学会利用函数的性质解决最值问题．四、解答题（本大题共8小题，共75.0分）13. 已知二次函数的图象与y轴交于点．求m的值；求抛物线与x轴的交点坐标和它的顶点坐标；画出这个二次函数的图象；取什么值时，抛物线在x轴的上方？【答案】解：把代入得：；抛物线的表达式为：令得：，，抛物线与x轴的交点为，，抛物线顶点坐标为图象如图，．由图象可知：当时，抛物线在x轴上方．【解析】直接把点代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式；根据解析式确定抛物线的顶点坐标；根据解析式确定对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．可以通过的图象及计算得到．考查从图象中读取信息的能力考查二次函数的性质及图象画法，属于基础题．14. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE：：2，AE交BD于点F，求：的值；与的周长比、面积的比．【答案】在平行四边形ABCD中，∽ ，，又：：2，，．∽的周长，的周长．【解析】由 ∽ ，推出，又BE：：2可得，即可解决问题；利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角为，测得建筑物CD的底部D点的俯角为．求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；求建筑物CD的高度结果保留根号【答案】解：根据题意得：，，，，，两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米；延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，，在中，，，又，，建筑物CD的高度为米．【解析】先根据平行线的性质得出，据此可得可得出结论；延长AE、DC交于点F，可得四边形ABDF为正方形，据此知，中求得，根据可得答案．本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16. 如图1，在矩形ABCD中，，BC8，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点Q到达点A时停止运动，点P 也同时停止，连结PQ，设运动时间为秒．在点Q从B到A的运动过程中，当______时，；当______时，；求的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为L．如图2，当t经过点B时，求t的值．如图3，当t经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长．【答案】3；【解析】解：由题意知，则，由得，解得；、，，，∽ ，，即，解得；故答案为：3、；如图1所示，过点P作于点H，，，则，，∽ ，，，，，，；如图2，当PQ的垂直平分线l经过点B时，，，，，，，；如图3，线段PQ的垂直平分线为l经过点A时，则，即，，；，过点E作交AC于点F，则，，，，，∽ ，，即，解得，，．由题意、，根据得解之可得t的值；时知∽ ，得，据此求解可得；过点P作于点H，，，证 ∽ ，求出，根据三角形面积公式求出即可；的垂直平分线l经过点B时，，证、得；线段PQ的垂直平分线为l经过点A时，由得，即，据此得，作，证 ∽ 得，据此求得x的值，从而得出答案．本题考查了四边形的综合问题，主要考查矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用和学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．17. 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着楼梯、客厅、走廊三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是______．A.小明打开的一定是楼梯灯B.小明打开的可能是卧室灯C.小明打开的不可能是客厅灯D.小明打开走廊灯的概率是若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．【答案】D【解析】解：小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着楼梯、客厅、走廊三盏电灯，小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选：D．画树状图得：共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是．由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着楼梯、客厅、走廊三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比熟记求随机事件的概率公式是解题的关键．18. 解方程：计算：．【答案】解：原式或，．原式【解析】移项、提取公因式，即可求得答案；利用特殊角的三角函数值解答即可；本题主要考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数求值，属于基础题．19. 如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点．求抛物线的表达式；将绕AB中点E旋转，得到．求点D的坐标；判断四边形ADBC的形状，并说明理由；在该抛物线对称轴上是否存在点F，使与相似？若存在，求所有满足条件的F点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：将、、代入，得：，解得：，抛物线的表达式为．过点D作轴于点H，如图1所示．将绕 AB 中点 E 旋转，得到，≌，，，，点 D 的坐标为．四边形 ADBC 是矩形，理由如下：将绕 AB 中点 E 旋转，得到，，，四边形 ADBC 是平行四边形．，，，，，，，是直角三角形，，四边形 ADBC 是矩形．、，对称轴为直线．由题意可得：，，．当∽时，，，，点 F 的坐标为或；当∽时，，，，点 F 的坐标为或综上所述：点 F 的坐标为或或或【解析】根据点 A、B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；过点 D 作轴于点 H，根据旋转的性质可得出 DH、AH 的长度，结合点 A 的坐标，即可求出点 D的坐标；利用旋转的性质可得出、，由平行四边形的判定定理可得出四边形 ADBC 是平行四边形，由点 A、B、C 的坐标可得出 AB、AC、BC 的长度，利用直角三角的逆定理可得出，进而可得出四边形 ADBC 是矩形；由点 A、B 的坐标可得出抛物线的对称轴，分∽和∽两种情况考虑，利用相似三角形的性质可求出点 F 的纵坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、旋转的性质、平行四边形的判定、勾股定理逆定理、矩形的判定、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；利用旋转的性质求出 OH、DH 的长度；利用勾股定理逆定理找出；分∽和∽两种情况求出 EF 的长度．20. 如图，AB 是圆 O 的直径，AC 是圆 O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点D，若，．求的度数．求图中阴影部分的面积．【答案】解：连结 OC 为的切线又又而由知：又阴影．【解析】连接 OC，由过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，推出，推出，即，由，推出，推出，可得，推出，即可解决问题先求和扇形 OCB 的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分面积．。

滨海初三期末数学试卷答案

1. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3答案：C解析：通过因式分解或使用求根公式，我们可以得到x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0，因此x的值为1或3。

2. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 6)答案：A解析：点A关于x轴对称，即y坐标取相反数，所以对称点为(2, -3)。

3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 2x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有y = x³满足这个条件。

4. 已知三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 30°答案：C解析：由于AB = AC，三角形ABC是等腰三角形，所以∠ABC = ∠ACB。

又因为∠BAC = 60°，三角形内角和为180°，所以∠ABC = 120°。

5. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)(a - b) = a² + b²D. (a + b)(a - b) = a² - b²答案：B解析：根据平方差公式，(a - b)² = a² - 2ab + b²是正确的。

6. 若x + y = 5，x - y = 1，则x² - y²的值为（）答案：24解析：使用平方差公式，x² - y² = (x + y)(x - y) = 5 1 = 5。

江苏省盐城市滨海县2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)

江苏省盐城市滨海县2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）2．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．103．为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计结果如下表所示：捐款数/元350360370380390400410班级个数/个3169421则捐款数的众数是（）A．370元B．380元C．390元D．410元4．已知m，n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）＝2的两根，若a＜b，则下列判断正确的是（）A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜d D．m＜a＜b＜n 5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y﹣1﹣0.490.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1B．1.1C．1.2D．1.37．如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（）A．B．C．D．8．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+3二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．若，则＝．10．二次函数y＝mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是．11．一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为．12．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为13．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为．14．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为15．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为．16．点A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的两点，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”“）17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．18．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为2米的标杆影长为4米，那么影长为30米的旗杆的高为米．三．解答题（共9小题，满分96分）19．（8分）计算（1）计算：2cos230°﹣tan45°﹣（2）解方程（2x+1）2＝（x﹣3）220．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F．（1）求证：AF2＝EF•FG；（2）如果EF＝，FG＝，求的值．21．（10分）如图，已知二次函数的顶点为（2，﹣1），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积．22．（10分）甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天中的一天去润扬森林公园游玩．（1）甲在本周日去游玩的概率为；（2）求甲乙两人在同一天去游玩的概率．23．（10分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC ＝22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）24．（10分）如图所示，点ABD都在⊙O上，BC是⊙O的切线，AD∥BC，∠C＝30°，AD＝4．（1）求∠A的度数；（2）求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）25．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，甲在O点正上方1m的P处发球，羽毛球飞行的高度y（m）与羽毛球距离甲站立位置（点O）的水平距离x（m）之间满足函败表达式y＝a（x﹣4）2+h．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m，球场边界距点O的水平距离为10m．（1）当a＝﹣时，求h的值，并通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离lm处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离lm，离地面高度2.2m处飞过，通过计算判断此球会不会出界？26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．27．（14分）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段PB上有一点M，且PM＝2.5，当P运动秒时，四边形OAMP 的周长最小值为，并画图标出点M的位置．四．解答题（共1小题）28．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b且填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a、b的式子表示）．（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．2．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．3．解：∵捐款380元的班级有9个，最多，∴捐款数的众数为：380元．故选：B．4．解：∵（x﹣a）（x﹣b）＝2，∴m、n可看作抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与直线y＝2的两交点的横坐标，∵抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴m＜a＜b＜n．故选：D．5．解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．6．解：观察表格得：方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根为1.2，故选：C．7．解：设OA与BC相交于D点．∵AB＝OA＝OB＝6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD＝＝3所以BC＝6．故选：A．8．解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：两边都减2，得＝＝，故答案为：．10．解：由当x时，y的值随x值的增大而减小，得抛物线开口向上，m＞0，且对称轴≥，解得m≤3，故答案为：0＜m≤3．11．解：5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1；则其平均数为（1+1+2+1）＝1，故出现次品的方差S2＝[（1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]＝0.4．故填0.4．12．解：根据题意得＝，解得x＝4，故答案为：4．13．解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE ：S△BCA＝（）2＝1：16，∴S△BDE ：S四边形DECA＝1：15，故答案为：1：15．14．解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比4：9，故答案为：4：9．15．解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∵x＝﹣1时，y＝4，x＝2时，y＝﹣4﹣4+3＝﹣5，∴当﹣2≤x≤2时，﹣5≤y≤4．故答案为：﹣5≤y≤4．16．解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，又点A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的两点，而1＜2，∴y1＞y2．故答案为＞．17．解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE＝4，AD＝2，∴∠DEA＝30°，∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEA＝30°，∴的长度为：＝，故答案为：．18．解：设影长为30米的旗杆的高为xm．＝，解得x＝15．故答案为：15．三．解答题（共9小题，满分96分）19．（1）解：原式＝＝（2）解方程（2x+1）2＝（x﹣3）2解：移项得：（2x+1）2﹣（x﹣3）2＝0，即（2x+1+x﹣3）（2x+1﹣x+3）＝0，即（3x﹣2）（x+4）＝0，∴3x﹣2＝0或x+4＝0，∴，x2＝﹣4．20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，∴，，∴，∴AF2＝EF•FG．（2）∵△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，∵由（1）得出AF2＝EF•FG＝；∴AF＝2，∴，∴．21．解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．∵顶点为（2，﹣1），∴y＝a（x﹣2）2﹣1．又∵图象经过A（0，3）∴a（0﹣2）2﹣1＝3，即a＝1，∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）当y＝0时，（x﹣2）2﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴C（3，0），B（1，0），∴BC＝3﹣1＝2，∴S＝BC•OA＝×2×3＝3．△ABC22．解：（1）甲在本周日去游玩的概率为，故答案为：．（2）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，其中甲乙两人在同一天去游玩的有3种情况，所以甲乙两人在同一天去游玩的概率为＝．23．解：如图，过点A作AD⊥l，设AD＝x，则BD＝＝＝x，∴tan63°＝＝2，∴AD＝x＝8+4，∴气球A离地面的高度约为18m．24．解：（1）连接OB，交AD于M，∵BC为⊙O切线，∴∠OBC＝90°，∵∠C＝30°，∠OBC＝90°，∴∠BOD＝60°，∴∠A＝；（2）∵AD∥BC，∠OBC＝90°，∴∠OMD＝∠OBC＝90°，∴由垂径定理得DM＝，∵Rt△OMD中，DM＝2，∠BOD＝60°，∴OD＝，在Rt△OBC中，OB＝4，∠BOC＝60°，∴BC＝OB×tan∠BOC＝4×tan60°＝，∴，∵，∴阴影部分的面积＝．25．解：（1）当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入得：1＝﹣（﹣4）2+h，解得：h＝，∴y＝﹣（x﹣4）2+，当x＝5时，y＝﹣×（5﹣4）2+＝，∵＝1.75＞1.55，∴球能过网．（2）由题意知，球过P（0，1）、（6，2.2）两点，则，解得：，所以y＝﹣（x﹣4）2+，当x＝10时，y＝﹣（10﹣4）2+＝﹣1＜0，∴此球不会出界．26．解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．①过点D作DE⊥x轴于点E，如图1所示．∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴OA＝EB，OC＝ED．∵A（﹣1，0），O（0，0），C（0，2），B（4，0），∴BE＝1，DE＝2，OE＝3，∴点D的坐标为（3，﹣2）．②四边形ADBC为矩形，理由如下：∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∴OA＝1，OC＝2，OB＝4，AB＝5，∴AC＝＝，BC＝＝2．∵AC2+BC2＝25＝AB2，∴∠ACB＝90°．∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴∠ABC＝∠BAD，BC＝AD，∴BC∥AD且BC＝AD，∴四边形ADBC为平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形ADBC为矩形．（3）假设存在，设点P的坐标为（，m）．∵点M为AB的中点，∴∠BPD＝∠ADB＝90°，∴有两种情况（如图2所示）．①当△PMB∽△BDA时，有＝＝，即＝，解得：m＝±，∴点P的坐标为（，）或（，﹣）；②当△BMP∽△BDA时，有＝＝2，即＝2，解得：m＝±5，∴点P的坐标为（，5）或（，﹣5）．综上所述：在该抛物线对称轴上存在点P，使△BMP与△BAD相似，点P的坐标为（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．27．解：（1）∵四边形OABC为矩形，B（5，2），∴BC＝OA＝5，AB＝OC＝2，∵点D时OA的中点，∴OD＝OA＝2.5，由运动知，PC＝2t，∴BP＝BC﹣PC＝5﹣2t，∵四边形PODB是平行四边形，∴PB＝OD＝2.5，∴5﹣2t＝2.5，∴t＝1.25；（2）①当Q点在P的右边时，如图1，∵四边形ODQP为菱形，∴OD＝OP＝PQ＝2.5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝1.5，∴2t＝1.5；∴t＝0.75，∴Q（4，2）；②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，同①的方法得出t＝2，∴Q（1.5，2），③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得出，t＝0.5，∴Q（﹣1.5，2）；（3）t＝如图4，由（1）知，OD＝2.5，∵PM＝2.5，∴OD＝PM，∵BC∥OA，∴四边形OPMD时平行四边形，∴OP＝DM，∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP＝5+AM+2.5+D M＝7.5+AM+DM，∴当AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交P B于M，∴AB＝EB，∵BC∥OA，∴BM＝AD＝，∴PC＝BC﹣BM﹣PM＝5﹣﹣＝，DM+AM＝DE＝＝＝，∴t＝÷2＝，周长的最小值为，故答案为：、．四．解答题（共1小题）28．解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB ＝a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝4；（3）连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2+3．。

2017-2018年江苏省盐城市滨海县初三上学期期末数学试卷及参考答案

5．（3 分）对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是（ A．某市明天将有 75%的时间下雨 B．某市明天将有 75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
）
6．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程 ax2+bx+c=0 的一个解的范围是（ x y 6.17 ﹣0.03 6.18 ﹣0.01 ） 6.19 0.02 B．6.17＜x＜6.18 D．6.19＜x＜6.20 6.20 0.04
（2）△BEF 与△DAF 的周长比、面积的比．
21．（10 分）已知二次函数 y=﹣x2+（m﹣1）x+m 的图象与 y 轴交于（0，3）点．（1）求 m 的值；（2）求抛物线与 x 轴的交点坐标和它的顶点坐标；（3）画出这个二次函数的图象；（4）x 取什么值时，抛物线在 x 轴的上方？
2017-2018 学年江苏省盐城市滨海县初三上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3 分）二次函数 y=（x﹣1）2+1 的图象顶点坐标是（ A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，1）） D．（﹣1，﹣1））
11．（3 分）在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔 10 次飞镖，如图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是，你的理由是．
12．（3 分）在如图所示的地板上行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是．
13．（3 分）在△ABC 中，MN∥BC 分别交 AB，AC 于点 M，N；若 AM=1，MB=2， BC=3，则 MN 的长为．

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+49．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．2710．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．参考答案一、选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF ＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x ＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt △ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P 为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE＝S梯形OABC ﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l 与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

江苏省盐城市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos B的值为（）A. B. C. D.2.2）抛物线与轴的交点为抛物线的对称轴是在y轴的右侧C. 抛物线一定经过点D. 在对称轴左侧，y随x增大而减小3.在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5cm，则它的实际长度为（）A. kmB. kmC. 19 kmD. 190 km4.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（）A. B. C. D.5.下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是（）A. 方差或标准差B. 平均数或中位数C. 众数或频率D. 频数或众数6.给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）7.若D，E，F分别为△ABC各边的中点，且△DEF的周长为9，则△ABC的周长为______．8.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是______．9.已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a、b是方程x2-3x+2=0的两个根，则这五个数据的极差是______．10.在△ABC中，（tan C-1）2+|-2cos B|=0，则∠A=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）11.（1）计算：2sin30°+3cos60°-4tan45°（2）解方程：x2-2x-1=0．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）12.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证：线段FD是线段FG和FB的比例中项．13.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tan B的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值．15.大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．16.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．17.如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sinA==，∴cosB==故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查互余的三角函数关系，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：观察表格可知，抛物线与y轴的交点为（0，6）；观察表格可知，抛物线对称轴为x==，抛物线的对称轴是在y轴的右侧，在对称轴左侧，y随x增大而增大，点（-2，0）的对称点为（3，0），错误的是D故选：D．由表格可知（0，6），（1，6）两点纵坐标相等，抛物线对称轴为x=，据此可以判断A、B、D，根据二次函数的对称性判断C，进而得到答案．本题考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格，判断二次函数的对称轴及开口方向，此题难度不大．3.【答案】B【解析】解：设这条道路的实际长度为x，则，解得x=190000cm=1.9km．∴这条道路的实际长度为1.9km．故选：B．根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．4.【答案】C【解析】解：如图，连接OB，作OD⊥BC，∵BC=12，∴BD=BC=×12=6，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBD=30°，∴OB=ODcos∠OBD=6×=3．故选：C．设正△ABC的中心为O，过O点作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，把问题转化到Rt△OBD中求OB即可．本题考查了正多边形和圆．关键是画出正三角形及其中心，表示正三角形外接圆的半径，把问题转化到直角三角形中求解．5.【答案】A【解析】解：由于方差和极差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差或标准差．故选：A．根据方差和标准差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差和极差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差、极差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6.【答案】D【解析】解：A、2×8≠4×6，故选项错误；B、×≠×，故选项错误；C、×2≠×，故选项错误；D、2×=×2，故选项正确．故选：D．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．7.【答案】18【解析】解：∵D，E，F分别为△ABC各边的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴△ABC的周长=2△DEF的周长=2×9=18．故答案为：18．根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC 的周长=2△DEF的周长．本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．8.【答案】【解析】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：根据概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9.【答案】4【解析】解：x2-3x+2=0（x-1）（x-2）=0，解得：x1=1，x2=2，故这五个数据为：1，2，3，4，5则这五个数据的极差是：5-1=4．故答案为：4．直接利用十字相乘法分解因式解方程即可，再利用极差的定义求出答案．此题主要考查了因式分解法解方程以及极差的定义，正确解方程是解题关键．10.【答案】105°【解析】解：∵（tanC-1）2+|-2cosB|=0，∴tanC-1=0，-2cosB=0，即tanC=1，cosB=，又∵B、C在同一个三角形中，∴B=30°，C=45°，∴A=180°-30°-45°=105°．故答案是105°．先利用两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，可求B、C，再利用三角形内角和定理可求A．本题考查实数的综合运算能力、非负数的性质、绝对值，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．11.【答案】解：（1）原式=2×+3×-4×1=1+-4=-；（2）x2-2x=1，x2-2x+1=2，（x-1）2=2，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-．【解析】（1）利用特殊角的三角函数值进行计算；（2）利用配方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了实数的运算．12.【答案】（1）解：BC=DE，理由：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．在△CAB和△EAD中，，∴△CAB≌△EAD（SAS），∴BC=DE．（2）∵△BAC≌△DAE∴∠ABC=∠ADE，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠CBD，∴∠CBD=∠ADE又∵∠GFD=∠GFD，∴△FGD∽△FDB，∴，∴FD2=FG•FB．即线段FD是线段FG和FB的比例中项．【解析】（1）由∠BAD=∠CAE，易得∠BAC=∠DAE，又由在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，利用SAS即可证得：△ABC≌△ADE，得出BC=DE．（2）由△ABC≌△ADE，可得∠ABC=∠ADE，证得△FDG∽△FBD，得出结论．此题考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD=12，AE=8，∴DE=4．∵△ABE∽△DEF，∴=，∴DF=，∴CF=CD-DF=6-=．【解析】（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF 的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．14.【答案】（1）证明：∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；∴不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）解：∵Rt△AQP≌Rt△ACP，∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP，∴AQ=QB，∴AQ=QB=AC∴∠B=30°，∴tan B=．（3）解：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得AB=5，∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴==，即==，∴PQ=x，QB=x，S△APQ=•PQ•AQ=-x2+x=-（x-）2+，∴当x=时，△APQ的面积最大，最大值是；【解析】（1）只要证明两角对应相等即可解决问题；（2）只要证明AQ=QB=AC可得∠B=30°，即可解决问题；（3）根据S△APQ=•PQ•AQ，根据二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值值问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：如图海轮在B处时位于A岛的南偏西60°，在C处时位于南偏西30°，作AD⊥BC于点D，∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=30°，又∵∠ABC=30°，∴AC=BC=20，∴CD=AC=×20=10，AD==10＞10，因为A岛到海轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．【解析】海轮在B处时位于A岛的南偏西60°，在C处时位于南偏西30°，所以∠BAC=30°，又因为∠ABC=30°，所以BC=AC=20，根据题意可求出A到BC的最短距离，和10比较可得答案．本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线16.【答案】解：（1）甲乙两名学生AB两个书店购书的所有可能结果如图所示：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率=；（2）甲乙丙三名学生到AB两个书店购书的所有可能的结果如图所示：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率==．【解析】（1）首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，再找到甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：（1）如图所示：扇形MBN和扇形NCF即为所求；（2）由题意可得：∠NCF=60°，MB=BN=6m，NC=2m，羊活动区域的面积为：+=12π+π=π（m2）．【解析】（1）直接利用已知画出羊活动的区域即可；（2）利用扇形面积求法进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握扇形面积求法是解题关键．。

江苏省盐城市滨海县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.一组数据1，2，3，4，2，2的众数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：∵在数据1，2，3，4，2，2中，2出现的次数最多，∴这组数据1，2，3，4，2，2的众数是2，故选：B．根据众数的定义即可得到结论．本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键．2.如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点.若OA=5，AP=2，则弦BC的长为()A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】解：OB=OA=5，OP=OA−AP=3，由勾股定理，得BP=√OB2−OP2=4，由垂径定理，得BC=2BP=8，故选：B．根据勾股定理，可得BP，根据垂径定理，可得答案．本题考查了垂径定理，利用勾股定理得出BP的长是解题关键，又利用了垂径定理．3.二次函数y=(x−1)2+1的图象顶点坐标是()A. (1,−1)B. (−1,1)C. (1,1)D. (−1,−1)【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+1的图象的顶点坐标是(1,1)．故选：C．根据顶点式的意义直接解答即可．本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的顶点坐标为(ℎ,k)．4.已知x1，x2是方程x2+5x−2=0的两个根，则x1+x2的值为()A. 5B. −5C. 2D. −2【答案】B【解析】解：∵x1，x2是方程x2+5x−2=0的两个根，∴x1+x2=−51=−5，故选：B．根据韦达定理即可得．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．5.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是()x 6.17 6.18 6.19 6.20y−0.03−0.010.020.04−0.01<x<0.02 6.17<x<6.18 6.18<x<6.19 6.19<x<6.20【答案】C【解析】解：由表格中的数据看出−0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c= 0时，对应的x的值在6.18～6.19之间．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）6.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为______m.【答案】12【解析】解：如图，BC=2m，CE=16m，AB=1.5m，由题意得∠ACB=∠DCE，∵∠ABC=∠DEC，∴ABDE=BCCE，即1.52=∴△ACB∽△DCE，DE16，∴DE=12．即旗杆的高度为12m．如图，BC=2m，CE=16m，AB=1.5m，利用题意得∠ACB=∠DCE，则可判断△ACB∽△DCE，然后利用相似比计算出DE的长．本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7.二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象经过(−1,1)，则代数式1+a−b的值为______．【答案】0【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象经过点(−1,1)，∴a−b+2=1，∴a−b=−1，∴1+a−b=1−1=0．故答案为0．把点(−1,1)代入函数解析式求出a−b+2，然后即可得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．8.2x…−10123…y…2−1−2m2…则的值为．【答案】−1第 1 页【解析】解：把x =−1，y =2和x =0，y =−1代入y =x 2+bx +c{c =−11−b+c=2，解得{c =−1b=−2，所以二次函数为y =x 2−2x −1，当x =2时，y =4−4−1=−1，所以m =−1．故答案为−1．先把x =−1，y =2和x =0，y =−1代入二次函数解析式求出b 、c ，确定二次函数解析式，然后计算出自变量为2的函数值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9. 抛物线y =2(x −3)2+1的对称轴是______．【答案】直线x =3【解析】解：抛物线y =2(x −3)2+1的对称轴是直线x =3．故答案为：直线x =3．因为顶点式y =a(x −ℎ)2+k ，对称轴是x =ℎ，所以抛物线y =2(x −3)2+1的对称轴是直线x =3．此题主要考查了二次函数的性质，掌握抛物线顶点式y =a(x −ℎ)2+k ，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x =ℎ是解题关键．10. 在如图所示的地板上行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是______．【答案】13【解析】解：观察这个图可知：黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13，故答案为：13．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．11. 在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，如图记录了他们的比赛结果.你认为两人中技术更好的是______，你的理由是______．【答案】乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定【解析】解：由图可知，乙的技术更好，因为乙的平均成绩更高，成绩更稳定；故答案为：乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．可利用方差来比较稳定性，谁的稳定性好，就让谁去．此题考查方差的问题，方差的特征是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）12. 某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成.已知每件产品的售价为65元，工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：y ={5x +10(5<x ≤15)8x(0≤x≤5)(1)工人甲第几天生产的产品数量为80件？(2)设第x 天(0≤x ≤15)生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图，工人甲第x 天创造的利润为W 元．①求P 与x 的函数关系式；②求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【答案】解：(1)根据题意，得：∵若8x =80，得：x =10>5，不符合题意；若5x +10=80，解得：x =14．答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；(2)①由图象知：当0≤x ≤5时，P =40；当5<x ≤15时，设P =kx +b ，将(5,40)，(15,50)代入得：{15k +b =505k+b=40， ∴{b =35k=1， ∴P =x +35，综上，P 与x 的函数关系式为：P ={40(0≤x ≤5)x +35(5<x ≤15)；②当0≤x ≤5时，W =(65−40)×8x =200x ，当5<x ≤15时，W =(65−x −35)(5x +10)=−5x 2+140x +300，综上，W 与x 的函数关系式为：W ={200x (0≤x ≤5)−5x 2+140x +300(5<x ≤15)；当0≤x ≤5时，W =200x ， ∵200>0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x =5时，W 最大为1000元；当5<x ≤15时，W =−5(x −14)2+1280，当x =14时，W 最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．【解析】(1)根据y =80求得x 即可；(2)先根据函数图象求得P 关于x 的函数解析式，再结合x 的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=售价−成本，学会利用函数的性质解决最值问题．四、解答题（本大题共8小题，共75.0分）13. 已知二次函数y =−x 2+(m −1)x +m 的图象与y 轴交于(0,3)点．(1)求m 的值；(2)求抛物线与x 轴的交点坐标和它的顶点坐标； (3)画出这个二次函数的图象；(4)x 取什么值时，抛物线在x 轴的上方？【答案】解：(1)把(0,3)代入y =−x 2+(m −1)x +m 得： m =3；(2)抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3令y=0得：−x2+2x+3=0∴x1=−1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴抛物线顶点坐标为(1,4)(3)列表得：x−10123y03430图象如图，．(4)由图象可知：当−1<x<3时，抛物线在x轴上方．【解析】(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式；(2)根据解析式确定抛物线的顶点坐标；(3)根据解析式确定对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．(4)可以通过(3)的图象及计算得到．考查从图象中读取信息的能力.考查二次函数的性质及图象画法，属于基础题．14. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE：CE=1：2，AE交BD于点F，求：(1)BDDF的值；(2)△BEF与△DAF的周长比、面积的比．【答案】(1)在平行四边形ABCD中AD=BC，AD//BC∴△BEF∽△ADF，∴BEAD =BFDF，又∵BE：CE=1：2∴BEBC =BEAD=13，∴BFDF =13，∴BDDF =43．(2)∵△BEF∽△ADF∴△BEF的周长△ADF的周长=BFDF=13，∴S△BEFS△ADF=(BFDF)2=19．【解析】(1)由△BEF∽△ADF，推出BEAD=BFDF，又BE：CE=1：2可得BEBC=BEAD=13，即可解决问题；(2)利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30∘，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45∘．(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号)【答案】解：(1)根据题意得：BD//AE，∴∠ADB=∠EAD=45∘，∵∠ABD=90∘，∴∠BAD=∠ADB=45∘，∴BD=AB=90，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米；(2)延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=90，在Rt△AFC中，∠FAC=30∘，∴CF=AF⋅tan∠FAC=90×√33=30√3，又∵FD=90，∴CD=90−30√3，∴建筑物CD的高度为(90−30√3)米．【解析】(1)先根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADB=45∘，据此可得BD=AB可得出结论；(2)延长AE、DC交于点F，可得四边形ABDF为正方形，据此知AF=BD=DF=90，Rt△AFC中求得CF=AF⋅tan∠FAC=30√3，根据DF=90可得答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．第 3 页16. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC8，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点Q到达点A时停止运动，点P 也同时停止，连结PQ，设运动时间为t(t>0)秒．(1)在点Q从B到A的运动过程中，①当t=______时，AP=AQ；当t=______时，PQ⊥AC；②求△APQ的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；(2)随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为L．①如图2，当t经过点B时，求t的值．②如图3，当t经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长．【答案】3；94【解析】解：(1)①由题意知AP=BQ=t，则AQ =6−t，由AP=AQ得t=6−t，解得t=3；∵AB=6、BC=8，∴AC=10，∵PQ⊥AC，∴△APQ∽△ABC，∴APAB =AQAC，即t6=6−t10，解得t=94；故答案为：3、94；②如图1所示，过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ=6−t，则∠AHP=∠ABC=90∘，∵∠PAH=∠CAB，∴△AHP∽△ABC，∴APAC =PHBC，∵AP=t，AC=10，BC=8，∴PH=45t，∴S=12(6−t)⋅45t=−25t2+125t(0<t≤6)；(2)①如图2，当PQ的垂直平分线l经过点B时，BQ=BP=AP=t，∴∠QBP=∠QAP∵∠QBP+∠PBC=90∘，∠QAP+∠PCB=90∘，∴∠PBC=∠PCB，CP=BP=AP=t，∴AP=CP=12AC=12×10=5，∴t=5；②如图3，线段PQ的垂直平分线为l经过点A时，则AP=AQ，即6−t=t，∴t=3，∴AP=AQ=3；∴∠AQP=∠APQ，过点E作EF//DC交AC于点F，则∠AQP=∠PEF，∠APQ=∠EPF，∴∠PEF=∠EPF，∴PF=EF=x，∵EF//DC，∴△AEF∽△ADC，∴EFDC=AFAC=AEAD，即x6=3+x10，解得x=92，∴AEAD=926，∴AE=6．(1)①由题意AP=BQ=t、AQ=6−t，根据AP=AQ得t=6−t解之可得t的值；PQ⊥AC时知△APQ∽△ABC，得APAB=AQAC，据此求解可得；②过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ=3−t，证△AHP∽△ABC，求出PH=45t，根据三角形面积公式求出即可；(2)①PQ的垂直平分线l经过点B时，BQ=BP=AP=t，证∠PBC=∠PCB、CP=BP=AP=t得AP=CP=12AC=5；②线段PQ的垂直平分线为l经过点A时，由AP=AQ得t=3，即AP=AQ=3，据此得∠AQP=∠APQ，作EF//DC，证△AEF∽△ADC 得EFDC =AFAC=AEAD，据此求得x的值，从而得出答案．本题考查了四边形的综合问题，主要考查矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用和学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．17. 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是______．A.小明打开的一定是楼梯灯B.小明打开的可能是卧室灯C.小明打开的不可能是客厅灯D.小明打开走廊灯的概率是13(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．【答案】D【解析】解：(1)∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是13，故选：D．(2)画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13．(1)由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.熟记求随机事件的概率公式是解题的关键．18. (1)解方程：(x+3)2=2x+6(2)计算：cos45∘+3tan30∘−2sin60∘．【答案】解：(1)原式=(x+3)−2(x+3)=0(x+3)(x+3−2)=0x+3=0或x+3−2=0∴x1=−3，x2=−1．(2)原式=√22+3×√33−2×√32=√22【解析】(1)移项、提取公因式，即可求得答案；(2)利用特殊角的三角函数值解答即可；本题主要考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数求值，属于基础题．19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−4,0)、B(1,0)，与y轴交于点C(0,2)．(1)求抛物线的表达式；(2)将△ABC绕AB中点E旋转180∘，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；(3)在该抛物线对称轴上是否存在点F，使△AEF与△BAD相似？若存在，求所有满足条件的F点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)将A(−4,0)、B(1,0)、C(0,2)代入y=ax2+bx+c，得：{16a−4b+c=0a+b+c=0c=2，解得：{a=−12b=−32c=2，∴抛物线的表达式为y=−12x2−32+2．(2)①过点D作DH⊥x轴于点H，如图1所示．∵将△ABC绕AB中点E旋转180∘，得到△BAD，∴△ADH≌△BOC，∴DH=OC=2，AH=BO=1，∴OH=4−1=3，∴点D的坐标为(−3,−2)．②四边形ADBC是矩形，理由如下：∵将△ABC绕AB中点E旋转180∘，得到△BAD，∴AC=BD，AD=BC，∴四边形ADBC是平行四边形．∵A(−4,0)，B(1,0)，C(0,2)，∴AC=2√5，BC=√5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90∘，∴四边形ADBC是矩形．(3)∵A(−4,0)、B(1,0)，∴对称轴为直线x=−32．由题意可得：BD=2√5，AD=√5，∴ADBD=12．当△AEF∽△ADB时，AEEF=ADDB=12，第 5 页∴52EF=12，∴EF=5，∴点F的坐标为(−32,5)或(−32,−5)；当△FEA∽△ADB时，FEEA =ADDB=12，∴EF52=12，∴EF=54，∴点F的坐标为(−32,54)或(−32,−54).综上所述：点F的坐标为(−32,5)或(−32,−5)或(−32,54)或(−32,−54).【解析】(1)根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)①过点D作DH⊥x轴于点H，根据旋转的性质可得出DH、AH的长度，结合点A的坐标，即可求出点D的坐标；②利用旋转的性质可得出AC=BD、AD=BC，由平行四边形的判定定理可得出四边形ADBC是平行四边形，由点A、B、C的坐标可得出AB、AC、BC的长度，利用直角三角的逆定理可得出∠ACB=90∘，进而可得出四边形ADBC是矩形；(3)由点A、B的坐标可得出抛物线的对称轴，分△AEF∽△ADB和△FEA∽△ADB两种情况考虑，利用相似三角形的性质可求出点F的纵坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、旋转的性质、平行四边形的判定、勾股定理逆定理、矩形的判定、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)①利用旋转的性质求出OH、DH的长度；②利用勾股定理逆定理找出∠ACB=90∘；(3)分△AEF∽△ADB和△FEA∽△ADB两种情况求出EF的长度．20. 如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=2√3．(1)求∠A的度数．(2)求图中阴影部分的面积．【答案】解：(1)连结OC∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90∘又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180∘−90∘=90∘∴∠A=30∘(2)由(1)知：∠D=∠A=30∘∴∠COD=60∘又∵CD=2√3∴OC=2∴S阴影=12×2×2√3−60π×22360=2√3−23π．【解析】(1)连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90∘，即∠D+∠COD=90∘，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90∘，推出∠D=30∘，即可解决问题(2)先求△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分面积．。

江苏盐城市2017-2018学年第一学期期末学情调研九年级数学试卷(解析版)

江苏盐城市2017-2018学年第一学期期末学情调研九年级数学试卷(解析版) 1 / 22江苏盐城市2017-2018学年度第一学期期末学情调研九年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A. 95 B. 90 C. 85 D. 80 2. 下列多边形一定相似的是（）A. 两个平行四边形B. 两个菱形C. 两个矩形D. 两个正方形3. 一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A.B.C.D.4. ⊙O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，点P 的位置（）A. 在⊙ 外B. 在⊙ 上C. 在⊙ 内D. 不能确定5. 为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x ，依题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 方程x 2-3x =0的解是______．8. 已知抛物线y =2x 2-5x +3与y 轴的交点坐标是______． 9.10. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是______．11. 如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO =2，DO =4，BO =2.5，则CO =______． 12. 如图，圆锥体的高h = cm ，底面半径r =1cm ，则圆锥体的侧面积为______cm 2．13.如图，抛物线y=ax2+bx+c（与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是______．14.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为______．15.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为______．16.如图，O是半圆的圆心，半径为4．C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．若∠COA=60°，则FG=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、8、9三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．四、解答题（本大题共10小题，共94.0分）江苏盐城市2017-2018学年第一学期期末学情调研九年级数学试卷(解析版) 18.解方程：x2-2x+3=0．19.如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）．在网格纸中，以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形，使△ABC与其位似图形的相似比为1：2（不要求写画法）．并直接写出△ABC的面积．20.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方（）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？3 / 2221.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）分别求出a、b、c的值．22.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）23.某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？江苏盐城市2017-2018学年第一学期期末学情调研九年级数学试卷(解析版) 5 / 2224. 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =100°．将线段CA 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转角为α，且0°＜α＜360°，连接AD 、BD ．（1）如图1，当α=60°时，∠CBD 的大小为______；（2）如图2，当α=20°时，∠CBD 的大小为______；（提示：可以作点D 关于直线BC 的对称点）（3）当α为______°时，可使得∠CBD 的大小与（1）中∠CBD 的结果相等．25. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，点O 在边AB 上，以点O为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM =2∠A ．（1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若OA =6，∠BCM =60°，求图中阴影部分的面积．26. 如图，矩形OABC 的顶点O 、A 、C 都在坐标轴上，点B 的坐标为（8，3），M 是BC 边的中点．（1）求出点M 的坐标和△COM 的周长；（2）若点Q 是矩形OABC 的对称轴MN 上的一点，使以O 、M 、C 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点Q 的坐标；（3）若P 是OA 边上一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从A 点出发，沿AO 方向向点O 匀速运动，设运动时间为t 秒．是否存在某一时刻，使以P 、O 、M 为顶点的三角形与△COM 相似或全等？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D 重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果点P的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）过点P（-3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF 折叠，点P的对应点为点Pʹ，求出Pʹ的坐标．（直接写出结果）江苏盐城市2017-2018学年第一学期期末学情调研九年级数学试卷(解析版)答案和解析1.【答案】B【解析】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B．众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．2.【答案】D【解析】解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、C错误；而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相当，故一定相似，D正确．故选：D．利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．本题考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．3.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．故选：C．由一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7 / 224.【答案】A【解析】解：∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选：A．由⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5.【答案】D【解析】解：设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，则2014年的产量为9700（1-x），2015年的产量为9700（1-x）2，故选：D．首先根据降低率表示出2014年的产量，然后表示出2015年的产量，令其等5000即可列出方程．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．6.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-2）2+2．故选：C．先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）先向右平移2个单位，江苏盐城市2017-2018学年第一学期期末学情调研九年级数学试卷(解析版)再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：原式为x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2-3x=0的解是x1=0，x2=3．x2-3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．8.【答案】（0，3）【解析】解：当x=0时，y=3，即交点坐标为（0，3）．y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x=0代入即可求得交点坐标为（0，3）．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y轴上点的坐标横坐标为0．9.【答案】丙【解析】解：∵0.14＜0.25＜0.38，∴丙的方差最小，∴这四人中丙发挥最稳定，故答案为：丙根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．9 / 22本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.【答案】【解析】解：∵地面被等分成15份，其中阴影部分占5份，∴根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率==．故答案为：．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出停在阴影方砖上的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．11.【答案】5【解析】解：∵AB∥CD，∴；∵AO=2，DO=4，BO=2.5，∴，解得：CO=5，故答案为；5平行线分线段成比例定理，得到；利用AO、BO、DO的长度，求出CO的长度．该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形江苏盐城市2017-2018学年第一学期期末学情调研九年级数学试卷(解析版)11 / 22一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．12.【答案】2π【解析】解：圆锥的母线长是=2（cm ），底面周长是2π，则圆锥体的侧面积是：×2×2π=2π（cm 2）．故答案是：2π．根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．13.【答案】【解析】解：∵顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，∴当顶点C 与D 点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a （x-1）2+3， ∴ 解得-≤a≤-；当顶点C 与F 点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a （x-3）2+2， ∴解得-≤a≤-；∵顶点可以在矩形内部，∴-≤a≤-．故答案为：-≤a≤-．顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C 与D 点重合，可以知道顶点坐标为（1，3）且抛物线过（-1，0），则它与x 轴的另一个交点为（3，0），由此可求出a ；当顶点C 与F 点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（-2，0），则它与x轴的另一个交点为（8，0），由此也可求a，然后由此可判断a的取值范围．本题主要考查了抛物线的解析式y=ax2+bx+c中a、b、c对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决．14.【答案】5【解析】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8-r，在Rt△OFH中，r2-（8-r）2=42，解得r=5，故答案为：5．首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8-r，然后在Rt△OFH中，r2-（16-r）2=82，解此方程即可求得答案．此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．15.【答案】【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，江苏盐城市2017-2018学年第一学期期末学情调研九年级数学试卷(解析版)13 / 22∴∠A=∠C ，∴△AOD ∽△CBA ， ∴=，即=，解得AD=．故答案为：．先根据勾股定理求出AC 的长，再根据DE 垂直平分AC 得出OA 的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD ∽△CBA ，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．16.【答案】【解析】解：作GH ⊥AB ，连接EO ．∵EF ⊥AB ，EG ⊥CO ，∴∠EFO=∠EGO=90°， ∴G 、O 、F 、E 四点共圆，所以∠GFH=∠OEG ，又∵∠GHF=∠EGO ，∴△GHF ∽△OGE ，∵CD ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴GH ∥CD ， ∴，又∵CO=EO ，∴CD=GF ．∵半径为4．∠COA=60°， ∴CD=2， ∴GF=，故答案为：2．首先根据四点共圆的性质得出GOFE 四点共圆，进而求出△GHF ∽△OGE ，再利用GH ∥CD，得出，即可求出答案．此题主要考查了相似三角形的判定以及其性质和四点共圆的性质，根据已知得出GOFE四点共圆是解题关键．17.【答案】解：（1）每人随机取一张牌共有9种情况，分别为（10，9）；（10，7）；（10，5）；（8，9）；（8，7）；（8，5）；（6，9）；（6，7）；（6，5），（2）学生乙获胜的情况有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3种，则学生乙获胜的概率为P==；【解析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：配方，得（x-）2=0．解得x1=x2=．【解析】根据配方法，可得方程的解．本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的步骤是：移项，二次项系数化为1，配方，开方．19.【答案】解：如图△EFG或△MNH即为所求；S△ABC=2×3-×1×2-×1×2-×3×1=．【解析】根据位似中心，位似比，确定A、B、C的对应点即可解决问题，注意有两种情形；江苏盐城市2017-2018学年第一学期期末学情调研九年级数学试卷(解析版)本题考查作图-位似变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型，注意有两种情形．20.【答案】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），由上可得，甲组的成绩最高．【解析】（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高．本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21.【答案】解：（1）观察图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，所以当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）∵抛物线经过（1，0），（2，2），（3，0），∴ ，解得．【解析】（1）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；（2）根据二次函数的性质求解；（3）利用待定系数法即可解决问题；15 / 22本题考查了二次函数与不等式（组），解题的关键是学会利用图象法解不等式，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．22.【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=AB sin45°=5×=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴AD==5=5×1.414=7.07，AD-AB=7.07-5=2.07（米）．答：改善后滑滑板约会加长2.07米．【解析】在Rt△ABC中，根据AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC 中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．23.【答案】解：（1）由题意，得：w=（x-20）×y=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，解得：x1=30，x2=40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【解析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．此题考查二次函数的性质及其应用以及抛物线的基本性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解题关键．24.【答案】30°30°60或20或140或300【解析】江苏盐城市2017-2018学年第一学期期末学情调研九年级数学试卷(解析版) 17 / 22解：（1）∵∠BAC=100°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=40°，当α=60°时，由旋转的性质得AC=CD ，∴△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-60°=40°， ∵AB=AC ，AD=AC ，∴∠ABD=∠ADB==70°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=70°-40°=30°，故答案为：30°；（2）如图2所示；作点D 关于BC 的对称点M ，连接AM 、BM 、CM 、AM ．则△CBD ≌△CBM ，∴∠BCM=∠BCD=∠ACD=20°，CD=CA=CM ， ∴∠ACM=60°， ∴△ACM 是等边三角形，∴AM=AC=AB ，∠MAC=60°， ∴∠BAM=40°， ∵∠CAD=∠CDA=（180°-20°）=80°， ∴∠BAD=∠MAD=20°， ∵AD=AD ，∴△DAB ≌△DAM ，∴BD=DM ，∵BD=BM ，∴BD=DM=BM ，∴∠DBM=60°， ∴∠DBC=∠CBM=30°，故答案为30°（3）①由（1）可知，∠α=60°时可得∠BAD=100°-60°=40°，∠ABC=∠ACB=90°-=40°，∠ABD=90°-∠BAD=120°-=70°，∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°．②如图3，翻折△BDC到△BD1C，则此时∠CBD1=30°，∠BCD=60°-∠ACB=-30°=20°，∠α=∠ACB-∠BCD1=∠ACB-∠BCD=-20°=20°；③以C为圆心CD为半径画圆弧交BD1的延长线于点D2，连接CD2，∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+-30°=50°，∠DCD2=180°-2∠CDD2=180°-100°=80°，∠α=60°+∠DCD2=140°．④当点D旋转到BD的延长线上时，也满足条件，同法可得α=300°综上所述，α为60°或20°或140°或300°时，∠CBD=30°．故答案为60或20或140或300．（1）想办法求出∠ABD，∠ABC即可解决问题；（2）如图2所示；作点D关于BC的对称点M，连接AM、BM、CM、AM．想办法证明△ACM是等边三角形，△DAB≌△DAM，△DBM是等边三角形即可解决问题；（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；本题是一道几何结论探究题，解答这类题目的关键是要善于从探究特殊结论江苏盐城市2017-2018学年第一学期期末学情调研九年级数学试卷(解析版) 19 / 22 中归纳出一般性解题方法，并灵活运用这种方法解答一般性的问题，真正达到举一反三的目的．25.【答案】解：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ，∵∠BOC =∠A +∠OCA =2∠A ，∠BCM =2∠A ，∴∠BCM =∠BOC ，∵∠B =90°，∴∠BOC +∠BCO =90°，∴∠BCM +∠BCO =90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC =∠BCM =60°，∴∠AOC =120°，在RT △BCO 中，OC =OA =6，∠BCO =30°，∴BO = OC =3，BC =3 ，∴S 阴=S 扇形OAC -S △OAC =- •6 =12π-9 ．【解析】（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC -S △OAC 计算即可．本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴CB ∥OA ．CB =OA ，∵B 点坐标为（8，3），M 为BC 中点，∴M 点坐标为（4，3），0C =AB =3，CM = BC =4，在Rr △OMC 中，∠C =90°，∴OM =5，∴△OMC的周长=OM+CM+CO=3+4+5=12，∴点M的坐标为（4，3），△OMC的周长为12．（2）如图①，分情况讨论：①当四边形是以OC，OM为边的平行四边形COMQ，则MQ∥OC，MQ=OC=3，此时Q点坐标为（4，6），②当四边形是以OC，CM为边的平行四边形COMQ，则Q点与对称轴MN与x轴的交点，此时Q点坐标为（4，0）；③当四边形是以OM，CM为边的平行四边形CMOQ，这时Q点不在对称轴MN上，不符合条件；综上所述，符合条件的点Q的坐标为（4，6），（4，0）．（3）存在．如图②，由题意知∠MOP不可能等于90°，分两种情况：①当∠PMO=90°时，△OMP∽△MCO，∴，∴OP=，∴AP=OA-OP=，②当∠MPO=90°时，△OMP∽△MOC，∴，∴OP=MC=4，∴AP=OA-OP=8-4=4，综上所述，当t为4s或s时，△OMP与△MOC相似【解析】（1）根据四边形OABC是矩形和M是BC边的中点，求出点M的坐标，根据勾股定理求出OM的长，得到△COM的周长；（2）分以OC，OM为边的平行四边形COMQ和以OM，CM为边的平行四边形CMOQ两种情况讨论即可；江苏盐城市2017-2018学年第一学期期末学情调研九年级数学试卷(解析版) 21 / 22（3）分∠PMO=90°和∠MPO=90°两种情况，根据相似三角形的性质解答即可．本题考查的是矩形、平行四边形知识的综合应用，掌握矩形的性质和平行四边形的判定定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用． 27.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A （-6，0），B （2，0），C （0，6）三点，∴ ，解得：，∴抛物线解析式为：y = x 2-2x +6， ∵ ，，∴抛物线的顶点D （-2，8）；（2）∵A （-6，0），D （-2，8），∴设AD 的解析式y =2x +12，∵点P 在AD 上，∴P （x ，2x +12），∴S △APE = PE •y P = ×（-x ）•（2x +12）=-x 2-6x ，当x = 时，最大；（3）P ′（，）．点P 在AD 上，∴当-3时，y =2×（-3）+12=6，∴点P （-3，6），∴PF =6，PE =3，过点P ′作P ′M ⊥y 轴于点M ，∵△PEF 沿EF 翻折得△P ′EF ，∴∠PFE =∠P ′FE ，PF =P ′F =6，PE =P ′E =3，∵PF ∥y 轴，∴∠PFE =∠FEN ，∵∠PFE =∠P ′FE ，∴∠FEN =∠P ′FE ，∴EN =FN ，设EN =a ，则FN =a ，P ′N =6-a ，在Rt △P ′EN 中，P ′N 2+P ′E 2=EN 2，即（6-a ）2+32=a 2，解得：a = ， ∵S △P ′EN = P ′N •P ′E = EN •P ′M ，∴P ′M = ，在Rt △EMP ′中，EM = ，∴OM=EO-EM=6-=，∴P′（，）．【解析】（1）根据待定系数法求抛物线的解析式，再根据顶点公式求出点D的坐标即可；（2）根据待定系数法求得AD的解析式，进而用含x的式子表示点P的坐标，利用三角形的面积公式，用含x的式子表示出△APE的面积，利用二次函数的最大值求得S的最大值即可；（3）根据点P在AD上，求得点P的坐标，再利用翻折的性质及平行线的性质证得∠FEN=∠P′FE，进而得EN=FN，设EN=a，再根据勾股定理求得a的值，利用等积法求出P′M的值，在Rt△EMP′中利用勾股定理求出EM的长，进而求得OM的长，即可得到点P′的坐标．本题主要考查二次函数的综合应用，解决第（3）题的关键是能根据翻折的性质及灵活运用勾股定理得出各条线段的长度，要求点的坐标，只要求得该点分别到x轴和y轴的距离即可．。

滨海初三期末数学考试试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = x^2 + 2x + 13. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 04. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1 + a3 = 10，a2 = 6，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 若√2 + √3 = √a，则a的值为______。

7. 已知一次函数y = kx + b的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若OA = 3，OB = 4，则AB的长度为______。

8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S5 =______。

9. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）到原点O的距离为5，则m^2 + n^2=______。

10. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A + ∠B = 100°，则∠A =______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴交于点A（1，0），B（3，0），求该函数的表达式。

12. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，公差d = 3，求第10项an。

13. （10分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）到直线y = mx + c的距离为d，求证：d^2 = m^2 + n^2 - c^2。

2017-2018学年江苏省盐城市滨海县九年级(上)期末化学试卷

2017-2018学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末化学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．（2分）家庭厨房中常发生下列变化，其中属于物理变化的是（）A．食物腐败B．水沸腾C．天然气燃烧D．菜刀生锈2．（2分）“海天酱油”的配料表：水、大豆、面粉、谷安酸钠、苯甲酸钠，说明“海天酱油”是（）A．混合物B．化合物C．纯净物D．单质3．（2分）将下列家庭常用的调味品分别加入水中，不能形成溶液的是（）A．食盐B．食醋C．芝麻油D．蔗糖4．（2分）实验是学习化学的一条重要途径，下列化学实验操作正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）化学与人体健康密切相关。

市场上有“高钙牛奶”、“加氟牙膏”、“葡萄糖酸锌”等商品，这里的“钙、氟、锌”应理解为（）A．原子B．元素C．分子D．单质6．（2分）“蜂窝煤”比煤球更有利于煤的完全燃烧、提高燃烧效率，这主要是因为（）A．降低了煤的着火点B．升高了煤的着火点C．提高了氧气的浓度D．增大了煤与氧气的接触面积7．（2分）下列关于化学反应现象描述不正确的是（）A．红磷在空气中燃烧有大量的白烟生成B．铜粉放入稀硫酸中，生成大量的气泡，同时粉末逐渐减少C．光亮的铁丝放入蓝色的硫酸铜溶液中，一段时间后，铁丝表面有红色的固体产生D．硫在氧气燃烧，发出明亮的蓝紫色火焰，生成具有刺激性气味的气体8．（2分）下列说法不正确的是（）A．SO2、CO、NO2都是造成空气污染的气体B．喝汽水打嗝，是因为气体溶解度随温度升高而增大C．除去CO2中混有少量的CO，可通过灼热的CuOD．合金硬度一般比组成它的纯金属大9．（2分）在一定条件下，下列物质间的转化不能一步实现的是（）A．S SO2B．CO2COC．Fe Fe2O3D．H2O O210．（2分）科学家采取“组合转化”技术。

使CO2和H2发生反应，生成一种化工原料乙烯和水。

化学方程式为，2CO2+6H2=乙烯+4H2O，则乙烯的化学式为（）A．C2H4B．C2H2C．CH3OH D．C3H811．（2分）如图是实验室里标签破损的一瓶溶液，只能看清“K”和“O4”。