安徽省部分高中学高一数学上学期第一次月考试题

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2019-2020学年安徽省部分高中高一上学期第一次月考数学试题含答案

2019-2020学年安徽省部分高中高一上学期第一次月高一数学2019.9考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。

选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。

3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。

4．本卷命题范围：必修①第一章第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}35，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，若f （a ）=10，则a 的值是A ．3或–3B ．–3或5C ．–3D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =A ．98B ．2C ．98-D ．2- 9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+恒成立.则下列选项中不恒成立的是A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x-1）的定义域是A ．[0,25]B ．[-1,4]C ．[-5,5]D ．[-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤- ⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（C R B）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1()f x xx=+，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1. （1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．（1）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（3）当x ∈R 时，若A∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()273++=x x x f . （1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．（本题满分12分）已知函数+∈=N x x f y ),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +； ②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =．（1）试证明：()f x 为N +上的单调增函数；（2）求(1)(6)(28)f f f ++；（3）令(3),n n a f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+L2019～2020学年度第一学期第一次月考联考高一数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

安徽省蚌埠市A层高中2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

安徽省蚌埠市A 层高中2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}|12A x x =-<≤，{}|13B x x =<<，则A B =U （） A ．{}0,1,2 B ．{}11x x -<<C ．{}|13x x -<<D ．{|11x x -<<或}13x <<2．数集(){}21,A x x n n Z π==+∈，(){}41,B x x k k Z π==±∈，则A ，B 之间的关系是（）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B ≠3．已知函数()f x 的定义域是[1,3]-，则函数()g x= ） A ．[]3,5-B ．[)(]3,00,5-UC ．(]0,2D ．[]0,24． “22530x x --<”的一个必要不充分条件是（） A ．132x -<<B ．16x -<<C ．132x -<<D ．102x -<<5．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则3x y +的最大值为（） A ．8B ．9C ．16D ．186．下列命题中，正确的是（）A ．4xx+的最小值是4B 的最小值是2C ．如果a b >，c d >，那么a c b d -<-D ．如果22ac bc >，那么a b >7．已知函数()24f x x x =-+，[],4x m ∈的值域是[]0,4，则实数m 的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[]2,48．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d ．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是（）A ．由图1和图2面积相等得2ab d a b=+B ．由AE AF ≥C ．由AD AE ≥211a b≥+ D ．由AD AF ≥可得22a b a b +≥+二、多选题9．下列说法中正确的有（）A ．命题2000:,220p x x x ∃∈++<R ，则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x B ．“x y >”是“x y >”的必要条件 C ．命题“2,0x x ∀∈>Z ”的是真命题D ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件 10．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，则（）A ．()02f =B ．()f x 的值域为(),4-∞C ．()1f x <的解集为()(),11,1-∞--UD ．若()3f x =，则x = 1三、单选题11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()f x ，()g x 在(],0-∞单调递减，则（）A ．()()()()12f f f f <B ．()()()()12f g f g <C ．()()()()12g f g f <D ．()()()()12g g g g >四、填空题12．已知函数()2145f x x -=+，若()13f a =，则a =． 13．若命题：“任意实数x 使得不等式()21204ax a x +-+>成立”为假命题，则实数a 的范围是.14．已知定义在R 上的单调函数()f x 满足对任意的12,x x ，都有()()()1212f x x f x f x +=+成立，若正实数,a b 满足()()210f a f b +-=，则12a b+的最小值是五、解答题15．已知全集U R =，集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =-≤≤．(1)若3a =，求()U P Q⋂；ð (2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 16．函数()f x 为定义在R 上的奇函数，已知当0x ≥时，()1=+x f x x . (1)当0x <时，求()f x 的解析式；(2)判断()f x 在[)0,∞+上的单调性，并利用单调性的定义证明；(3)若()()22120f a f a ++->，求a 的取值范围.17．设()212y mx m x m =+-+-．(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121R +-+-<-∈mx m x m m m ．18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？19．对于四个正数m n p q 、、、，若满足mq np <，则称有序数对(,)m n 是(,)p q 的"下位序列".(1)对于2、3、7、11，有序数对(3,11)是(2,7)的"下位序列"吗?请简单说明理由;(2)设a b c d 、、、均为正数，且(,)a b 是(,)c d 的“下位序列”，试判断a c a c b d b d ++、、之间的大小关系；(3)设正整数n 满足条件:对集合{02021,}mm m <<∈N ∣内的每个m ，总存在正整数k ，使得(,2021)m 是(,)k n 的“下位序列”，且(,)k n 是(1,2022)m +的“下位序列”，求正整数n 的最小值.。

安徽高一上学期第一次月考数学试题

2015～2016学年度第一学期高一年级第一次段考数学试卷本试卷满分150分考试时间：120分钟；一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合{}{}M=4,5,6,8,N=3,5,7,8，则=MN （）A ．∅B ．{}5C ．}{8D ．{}5,82.下列对应不是从集合A 到集合B 的映射是（）A . A ={直角坐标平面上的点}，B ={(,)x y |,x R y R ∈∈}，对应法则是：A 中的点与B 中的(,)x y 对应．B . A ={平面内的圆}，B ={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形；C . A =N ， B =}{0,1，对应法则是：除以2的余数；D . }{0,1,2A =,}{4,1,0B =,对应法则是2:f x y x →=.3．函数()()x xx f ++-=1lg 11的定义域是（）． .(,1)A -∞- .(1,)B +∞ .(1,1)(1,)C -+∞ .(,)D -∞+∞4.已知函数()x x f =，则下列哪个函数与函数()y f x =相等( )A ．()()2x x g =B ．()2x x h = C ．()x x s = D ．⎩⎨⎧<->=00x x x x y ，， 5．函数21 (01)x y a a a -=->≠且的图象必经过点（）．.(0,1)A .(1,1)B .(2,0)C .(2,2)D6．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（）．A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定7.已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =.若()()5g x f x =+，则(1)g -=（）．.2A .5B .1C - .5D -8．已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（）． A ．()1,2 B ．()2,3C ．(]2,3D ．(2,)+∞9．已知0,0,1,1,a b a b >>≠≠，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（）10．已知是定义在上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（）.A ．c b a << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c << 11．设函数f （x ）＝122,11log ,1x x x x -⎧≤⎨->⎩，则满足()2≤x f 的x 的取值范围是（）A .[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞12．任取],,[,21b a x x ∈且,21x x ≠若12121()[()()]22x x f f x f x +<+，称()f x 是 [a ，b]上的严格下凸函数，则下列函数中是严格下凸函数的有（） ①()31f x x =+ ②1(),(0,)f x x x =∈+∞③2()32f x x x =-++ ④()lg f x x = ⑤()2xf x =.1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．设函数()f x =21121x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，则((3))f f =14.若幂函数()y f x =的图象经过点1(9,)3，则(25)f 的值是________. 15.若函数()f x 的反函数为2()log g x x =，则()f x =________.R ()fx16.若{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设{}()min 2,2,10(0)x f x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数）（Ⅰ）分别求A B ，()U A C B ；（Ⅱ）若BC C =，求a 的取值范围.18．（本小题满分12分）计算：（Ⅰ）2120223213(2)()(3)(1.5)(12)88--⎡⎤----++-⎣⎦（Ⅱ）7log 23log 27lg25lg47lg1++++19．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-．（Ⅰ）在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；（Ⅱ）求函数()f x 的解析式；（Ⅲ）若方程()f x k =有两解，求k 的范围.（只需写出结果，不要解答过程)20．（本小题满分12分）已知定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x 在(0,)+∞ 上为增函数，对定义域内的任意实数,x y 都有)()()(y f x f xy f +=，且(2)1f =，（Ⅰ）求)1(f ，(1)f -的值；（Ⅱ）试判断函数f (x )的奇偶性，并给出证明；（Ⅲ）如果(2)2f x -≥，求x 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数21()log 1axf x x +=-（a 为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若当(]1,3x ∈时，()f x m >恒成立．求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx c =++和一次函数()g x bx =-，其中,,a b c R ∈且满足,(1)0a b c f >>=.（Ⅰ）证明：函数()f x 与()g x 的图像交于不同的两点；（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-在[]2,3上的最小值为9，最大值为21，试求,a b 的值.宁国中学高一年级第一学期第一次段考数学试题答案一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）解：(1) A ∩B={x |2<x ≤3}，.................2分U B={x |x ≤2或x ≥4}A ∪(U B)= {x |x ≤3或x ≥4}...........................4分(2)∵B ∩C=C ∴C ⊆B∴2<a <a +1<4...........................................8分 ∴2<a <3.................................................10分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B C A A C B C D B13、 139 14、 1515、 2x16、 6 三、解答题（共70分，填写在每一题对应格子内，不要超出答题框） 17、（本小题10分）设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数）（Ⅰ）分别求A B ，()U A C B ；（Ⅱ）若B C C =，求a 的取值范围.18、（本小题12分）计算：（Ⅰ）2120223213(2)()(3)(1.5)(12)88--⎡⎤----++-⎣⎦ （Ⅱ）7log 23log 27lg25lg47lg1++++解：（Ⅰ）原式=442121992--++-=......6分（Ⅱ）原式=32202112+++=.............12分19、（本小题12分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-．（Ⅰ）在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；（Ⅱ）求函数()f x 的解析式；（Ⅲ）若方程()f x k =有两解，求k 的范围.（只需写出结果，不要解答过程)（Ⅰ）画图正确给4分.（Ⅱ）当0x <时，0()(2)x f x x x ->∴-=-+ 即()(2)f x x x =-+故(2),0()(2),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩.............8分（也可根据图像求解析式）（Ⅲ）1k =或0k <...........................................12分20、（本小题12分）已知定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x 在(0,)+∞ 上为增函数，对定义域内的任意实数,x y 都有)()()(y f x f xy f +=，且(2)1f =，（Ⅰ）求)1(f ，(1)f -的值；（Ⅱ）试判断函数f (x )的奇偶性，并给出证明；（Ⅲ）如果(2)2f x -≥，求x 的取值范围.解：（Ⅰ）令1(1)0x y f ==⇒=...........,....,..1分令1(1)0x y f ==-⇒-=.............2分（Ⅱ）()f x 为偶函数................................3分证明：令1y =-()()(1)f x f x f ⇒-=+- 即()()f x f x -=所以()f x 为偶函数...........,..6分（Ⅲ）令2(4)2(2)2x y f f ==⇒==.........8分 (2)(4)(2)(4)f x f f x f ∴->⇒->.......10分 242x x ⇒->⇒<-或6x >故x 的取值范围为2x <-或6x >.................12分。

安徽省高一上学期数学第一次月考试卷

安徽省高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若tan α＜0，则（）A . sin α＜0B . cos α＜0C . sin α•cosα＜0D . sin α﹣cos α＜02. （2分） (2016高一下·益阳期中) 函数的单调增区间为（）A .B . （kπ，（k+1）π），k∈ZC .D .3. （2分） (2019高三上·杨浦期中) 记有限集合中元素的个数为，且，对于非空有限集合、，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则、中至少有个是空集；④若，则；其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2020高一下·郑州期末) 已知平行四边形中，向量，，则向量的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）已知点,则向量在方向上的投影为（）A .B .C .D .6. （2分）已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A . 在方向上的投影为B .C .D .7. （2分） (2019高二上·广东月考) 已知向量，，，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2016高一下·华亭期中) 函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，下列结论中正确的是（）A . 图象C关于直线x= 对称B . 图象C关于点（﹣，0）对称C . 函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数D . 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C9. （2分）(2019·中山模拟) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 要得到函数的图象，可将函数的图象（）A . 沿轴向左平移个单位长度B . 沿轴向右平移个单位长度C . 沿轴向左平移个单位长度D . 沿轴向右平移个单位长度11. （2分） (2016高一上·宜春期中) 若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2 ，x∈[1，2]，与函数y=x2 ，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A . y=xB . y=|x﹣3|C . y=2xD . y=log12. （2分） (2019高一上·新乡月考) 已知函数是偶函数，是奇函数，则则（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）若cosα=﹣，则的值为________14. （1分）已知函数，那么=________15. （5分） (2019高一下·上海月考) 半径为2，圆心角为的扇形的面积为________．16. （1分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高二上·三明月考) 已知空间三点．（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值．18. （10分） (2017高一上·乌鲁木齐期中)（1）已知角终边上一点，求：的值；（2）已知，计算：① ；② .19. （10分） (2020高一下·揭阳月考) 如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.（1）；（2），并求出它的模.20. （10分） (2017高一下·郑州期末) 已知向量 =（1，2）， =（﹣3，4）．（1）求 + 与﹣的夹角；（2）若满足⊥（ + ），（ + ）∥ ，求的坐标．21. （10分） (2018高二下·乌兰月考) 已知z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ且z1－z2＝，求cos(α＋β)的值．22. （10分） (2018高二上·抚顺期中) 已知数列的前项和。

安徽省高一上学期第一次月考数学试题

安徽省高一上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·东方月考) 下列关系中，正确的是（）A .B .C .D . Ü2. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 函数的定义域为（）A . （﹣3，0]B . （﹣3，1]C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]3. （2分） (2019高一上·陕西期中) 设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（）A . {0,2,3}B . {1,2,3}C . {－3,5}D . {－3,5,9}4. （2分） (2019高一上·九台月考) 下列各组函数是同一函数的是（）① 与；② 与；③ 与；④与。

A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④5. （2分） (2019高一上·湖北月考) 若，则（）A . 9B . 17C . 2D . 36. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 下列函数是奇函数的是（）A . y=x﹣1B . y=2x2﹣3C . y=x3D .7. （2分） (2016高一上·大名期中) 函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点有几个（）A . 1B . 0C . 0或1D . 0或28. （2分） (2016高一上·定州期中) 下列函数中，满足f（x2）=[f（x）]2的是（）A . f（x）=lnxB . f（x）=|x+1|C . f（x）=x3D . f（x）=ex9. （2分） (2019高一上·青冈期中) 函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .10. （2分）若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一上·苏州期中) 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=________．12. （1分） (2016高一上·饶阳期中) 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是________13. （1分） (2019高一上·三台月考) 已知为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是________．14. （1分）(2018·凉山模拟) 已知正数满足，则的最大值是________．15. （1分） (2017高一上·双鸭山月考) 若偶函数在上是增函数，且，则的取值范围是________ ；三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）(2019高一上·衡阳月考) 已知全集，函数的定义域为，求：（1）集合 .（2） .17. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知函数（1）求函数在处切线方程；（2）求函数的最大值和最小值．18. （5分） (2019高一上·上海月考) 已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p 是真命题。

2021学年安徽省部分高中高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)

2021学年安徽省部分高中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合A ＝{x|x 2−2x ≤0}，B ＝{x|x ≤a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（）A.a ≥2B.a >2C.a <0D.a ≤02. 已知集合M ={x||x −1|≤2,x ∈Z},P ={x|18<2x <2,x ∈R}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{1}B.{−1, 0}C.{0, 1}D.{−1, 0, 1}3. 已知函数f(x)=√2x −1，x ∈{1, 2, 3}．则函数f(x)的值域是（）A.{1,√3,√5}B.(−∞, 0]C.[1, +∞)D.R4. 已知函数f(x)={x 2+1(x ≤0),2x(x >0),若f(a)=10，则a 的值是( ) A.−3或5B.3或−3C.−3D.3或−3或55. 设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0, +∞)时f(x)是增函数，则f(−2)，f(π)，f(−3)的大小关系是( )A.f(π)<f(−2)<f(−3)B.f(π)<f(−3)<f(−2)C.f(π)>f(−2)>f(−3)D.f(π)>f(−3)>f(−2)6. 定义域为R 的奇函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝2对称，且f(2)＝2018，则f(2018)+f(2016)＝（）A.2018B.2020C.4034D.27. 若函数f(x)=√mx 2−mx+2的定义域为R ，则实数m 取值范围是（） A.[0, 8)B.(8, +∞)C.(0, 8)D.(−∞, 0)∪(8, +∞)8. 已知f(x)在R 上是奇函数，且f(x +2)＝−f(x)，当x ∈(0, 2)时，则f(x)＝2x 2，f(7)＝（）A.−2B.2C.−98D.989. 函数f(x)定义域为R ，且对任意x 、y ∈R ，f(x +y)=f(x)+f(y)恒成立．则下列选项中不恒成立的是( )A.f(0)=0B.f(2)=2f(1)C.f(12)=12f(1)D.f(−x)f(x)<010. 定义集合A 、B 的一种运算：A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，若A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}，则A ∗B 中的所有元素之和为（）A.21B.18C.14D.911. 已知函数y =f(x +1)定义域是[−2, 3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A.[0,52]B.[−1, 4]C.[−5, 5]D.[−3, 7]12. 设函数f(x)={x 2−6x +6,x ≥03x +4,x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的取值范围是（）A.(113,6)B.[113,6]C.(203,263)D.(203,263] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知集合A ＝{a, b, 2}，B ＝{2, b 2, 2a}，且A ＝B ，则a ＝________14 ．奇函数f(x)的图象关于点(1, 0)对称，f(3)=2，则f(1)=________．不等式mx 2+mx −2<0的解集为R ，则实数m 的取值范围为________．设函数y ＝ax +2a +1，当−1≤x ≤1时，y 的值有正有负，则实数a 的取值范围________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.设全集为R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}．(1)求A ∪(∁R B)；(2)若C={x|a−1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝x+1x，（1）证明f(x)在[1, +∞)上是增函数；（2）求f(x)在[1, 4]上的最大值及最小值．已知函数f(x)＝ax2−2ax+2+a(a<0)，若f(x)在区间[2, 3]上有最大值1．（1）求a的值；（2）若g(x)＝f(x)−mx在[2, 4]上单调，求数m的取值范围．已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．(1)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=3x+7x+2．(1)求函数的单调区间；(2)当m∈(−2, 2)时，有f(−2m+3)>f(m2)，求m的范围．已知函数y＝f(x)，x∈N+，满足：①对任意a，b∈N+，都有af(a)+bf(b)> af(b)+bf(a)；②对任意n∈N∗都有f[f(n)]＝3n．（1）试证明：f(x)为N+上的单调增函数；（2）求f(1)+f(6)+f(28)；（3）令a n=f(3n),n∈N+，试证明：n4n+2<1a1+1a2+⋯+1a n<14．参考答案与试题解析2021学年安徽省部分高中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由已知中，集合A＝{x|x2−2x≤0}，解二次不等式求出集合A，再由B＝{x|x≤a}，A⊆B，即可得到实数a的取值范围．【解答】∵集合A＝{x|x2−2x≤0}＝[0, 2]，B＝{x|x≤a}，A⊆B，∴a≥2．2.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据阴影部分对应的集合关系进行判断即可．【解答】由Venn图知阴影部分对应的集合为A∩B，由|x−1|≤2得−2≤x−1≤2，得−1≤x≤3，即M＝{−1, 0, 1, 2, 3}，<2x<2，得−3<x<1，即P＝(−3, 1)，由18则M∩P＝{−1, 0}，3.【答案】A【考点】函数的值域及其求法【解析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】f(x)=√2x−1，x∈{1, 2, 3}，当x＝1时，f(1)＝1；当x＝2时，f(2)=√3；当x＝3时，f(3)=√5．∴函数f(x)的值域是{1,√3,√5}．故选：A．4.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】结合题意，需要对a进行分类讨论，若a≤0，则f(a)＝1+a2；若a>0，则f(a)＝2a，从而可求a【解答】解：当a≤0时，f(a)=a2+1=10，∴a=−3或a=3(舍去），当a>0时，f(a)=2a=10,∴a=5,综上可得，a=5或a=−3.故选A.5.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合偶函数函数单调性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵f(x)是偶函数且当x∈[0, +∞)时f(x)是增函数，∴f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(−3)>f(−2)，故选D．6.【答案】A【考点】函数的周期性奇偶函数图象的对称性函数奇偶性的性质【解析】根据函数奇偶性和对称性，转化为求函数的周期性，利用周期性进行求解即可．【解答】∵奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(2+x)＝f(2−x)＝−f(x−2)，即f(x+4)＝−f(x)，则f(x+8)＝−f(x+4)＝f(x)，即函数的周期为8，则f(2018)＝f(4×504+2)＝f(2)＝2018，f(2016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，即f(2018)+f(2016)＝2018+0＝2018，7.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数定义域为R，转化为不等式恒成立，结合一元二次不等式的性质进行求解即可．【解答】∵f(x)的定义域为R，∴mx2−mx+2>0恒成立，当m＝0时，不等式等价我2>0恒成立，当m≠0时，则满足{m>0△=m2−8m<0，得{m>00<m<8，得0<m<8，综上0≤m<8，8.【答案】A【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由f(x+2)＝−f(x)，得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求f(7)即可．【解答】由f(x+2)＝−f(x)，得f(x+4)＝f(x)，所以函数的周期为4．所以f(7)＝f(3)＝f(−1)，因为函数为奇函数，所以f(−1)＝−f(1)＝−2，所以f(7)＝f(−1)＝−2．故选：A．9.【答案】D【考点】抽象函数及其应用【解析】令x＝y＝0，得到A成立；令x＝y＝1，得到B成立；令x＝y=12，得到C成立；令x＝−y，得到D不成立．【解答】解：令x=y=1，得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)，故B成立；令x=y=12，得f(1)=f(12)+f(12)=2f(12)，∴ f(12)=12f(1)，故C 成立；令x =y =0，得f(0)=2f(0)，则f(0)=0，令x =−y ，得f(0)=f(x)+f(−x)=0，∴ f(−x)f(x)≤0，故A 成立，D 不成立．故选D .10.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据新定义A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，把集合A 与集合B 中的元素分别代入再求和即可求出答案．【解答】解：∵ A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}， ∴ A ∗B ={2, 3, 4, 5}，∴ A ∗B 中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C ．11.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据题目给出的函数y =f(x +1)定义域，求出函数y =f(x)的定义域，然后由2x −1在f(x)的定义域内求解x 即可得到函数y =f(2x −1)定义域【解答】解：解：∵ 函数y =f(x +1)定义域为[−2, 3]，∴ x ∈[−2, 3]，则x +1∈[−1, 4]，即函数f(x)的定义域为[−1, 4]，再由−1≤2x −1≤4，得：0≤x ≤52，∴ 函数y =f(2x −1)的定义域为[0, 52]．故选A ．12.【答案】A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】先作出函数f(x)={x 2−6x +6,x ≥03x +4,x <0的图象，如图，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称，得到x 2+x 3＝6，且−73<x 1<0；最后结合求得x 1+x 2+x 3的取值范围即可．【解答】函数f(x)={x 2−6x +6,x ≥03x +4,x <0的图象，如图，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称，故x 2+x 3＝6，且x 1满足−73<x 1<0；则x 1+x 2+x 3的取值范围是：−73+6<x 1+x 2+x 3<0+6；即x 1+x 2+x 3∈(113, 6)．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】0或【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据集合相等确定未知数的等式关系，通过解方程组求解出所求的实数a 值．注意元素互异性的应用【解答】∵ 集合A ＝{a, b, 2}，B ＝{2, b 2, 2a}，且A ＝B ，又根据集合元素的互异性，所以有{a =2a b =b 2a ≠b 或{b =2a a =b 2a ≠b，解得{a =0b =1 或{a =14b =12 ，故a ＝0或14．【答案】2【考点】奇偶函数图象的对称性函数的求值函数奇偶性的性质【解析】由题意可得f(x)+f(2−x)＝0，可令x ＝3，可得f(−1)，由奇函数的定义，即可得到所求值．【解答】解：∵ 奇函数f(x)的图象关于点(1, 0)对称，f(3)=2，∴ f(x)+f(2−x)=0，即有f(3)+f(−1)=0，∴ f(−1)=−2，∴ f(1)=−f(−1)=2.故答案为：2．【答案】(−8, 0]【考点】一元二次不等式的应用【解析】当m ＝0时，不等式可化为−2<0成立，当m ≠0时，不等式mx 2+mx −2<0的解集为R ，利用对应二次函数的图象与性质列出不等式组，求出解集即可．【解答】当m ＝0时，不等式可化为−2<0，显然成立，当m ≠0时，不等式mx 2+mx −2<0的解集为R ，则对应的二次函数y ＝mx 2+mx −2的图象应开口朝下，且与x 轴没有交点，故{m <0m 2+8m <0，解得−8<m <0综上，实数m 的取值范围是(−8, 0]．【答案】(−1, −13) 【考点】一次函数的性质与图象【解析】根据题意，结合根的存在性定理，得出f(−1)f(1)<0，求出实数a 的取值范围．【解答】∴ 实数a 的取值范围是(−1, −13)．故答案为：(−1, −13)．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.【答案】解：(1)全集为R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}={x|x ≥3}，∁R B ={x|x <3}，∴ A ∪(∁R B)={x|x <4}.(2)C ={x|a −1≤x ≤a +3}，且A ∩C =A ，知A ⊆C ，由题意知C ≠⌀，∴ {a +3≥a −1，a +3≥4，a −1≤2，解得{a ≥1，a ≤3， ∴ 实数a 的取值范围是[1, 3]．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A ∩C ＝A 知A ⊆C ，列出不等式组求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)全集为R ，A ={x|2≤x <4}，B ={x|3x −7≥8−2x}={x|x ≥3}，∁R B ={x|x <3}，∴ A ∪(∁R B)={x|x <4}.(2)C ={x|a −1≤x ≤a +3}，且A ∩C =A ，知A ⊆C ，由题意知C ≠⌀，∴ {a +3≥a −1，a +3≥4，a −1≤2，解得{a ≥1，a ≤3，∴ 实数a 的取值范围是[1, 3]．【答案】由(I)知：f(x)在[1, 4]上是增函数，∴ 当x ＝1时，f(x)取得最小值f＝2；当x ＝4时，f(x)取得最大值f(1)=174．【考点】函数单调性的性质与判断函数单调性的性质【解析】（1）设1≤x 1<x 2，化简并判断f(x 1)−f(x 2)的符号，得出结论；（2）根据f(x)的单调性求出最值．【解答】由(I)知：f(x)在[1, 4]上是增函数，∴ 当x ＝1时，f(x)取得最小值f＝2；当x ＝4时，f(x)取得最大值f(1)=174．【答案】因为函数的图象是抛物线，a <0，所以开口向下，对称轴是直线x ＝1，所以函数f(x)在[2, 3]单调递减，所以当x ＝2时，y max ＝f(2)＝2+a ＝1，∴ a ＝−1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−因为a＝−1，∴f(x)＝−x2+2x+1，所以g(x)＝f(x)−mx＝−x2+(2−m)x+1，g(x),x=2−m2，∵g(x)在[2, 4]上单调，∴2−m2≤2,2−m2≥4，从而m≤−6，或m≥−2所以，m的取值范围是(−∞, −6]∪[−2, +∞)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−，【考点】函数单调性的性质与判断二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f(2)＝1，求出a的值即可；（2）求出f(x)的解析式，求出g(x)的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】因为函数的图象是抛物线，a<0，所以开口向下，对称轴是直线x＝1，所以函数f(x)在[2, 3]单调递减，所以当x＝2时，y max＝f(2)＝2+a＝1，∴a＝−1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−因为a＝−1，∴f(x)＝−x2+2x+1，所以g(x)＝f(x)−mx＝−x2+(2−m)x+1，g(x),x=2−m2，∵g(x)在[2, 4]上单调，∴2−m2≤2,2−m2≥4，从而m≤−6，或m≥−2所以，m的取值范围是(−∞, −6]∪[−2, +∞)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−，【答案】解：(1)∵A∪B=A，∴B⊆A；∴ ①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m+1≤2m−1, m+1≥−2, 2m−1≤5,∴2≤m≤3；∴实数m的取值范围为(−∞, 3].(2)若x∈Z，则A={−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；∴A的非空子集的个数为28−2=254.(3)∵A∩B=⌀，①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m≥2，m+1>5或2m−1<−2，解得：m>4，∴实数m的取值范围为(−∞, 2)∪(4, +∞)．【考点】子集与真子集的个数问题集合的包含关系判断及应用【解析】（1）根据条件得到B⊆A，从而可讨论B是否为空集，从而得出关于m的不等式或不等式组，得出m的范围求并集即可得出实数m的取值范围；（2）由x∈Z即可得出集合A＝{−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}，根据组合及二项式定理即可求出A的非空真子集的个数；（3）根据A∩B＝⌀即可得到m+1>5，或2m−1<−2，从而便可得出实数m的取值范围．【解答】解：(1)∵A∪B=A，∴B⊆A；∴ ①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m+1≤2m−1, m+1≥−2, 2m−1≤5,∴2≤m≤3；∴实数m的取值范围为(−∞, 3].(2)若x∈Z，则A={−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；∴A的非空子集的个数为28−2=254.(3)∵A∩B=⌀，①B=⌀时，m+1>2m−1；∴m<2；②B≠⌀时，{m≥2，m+1>5或2m−1<−2，解得：m>4，∴实数m的取值范围为(−∞, 2)∪(4, +∞)．【答案】解：(1)f(x)=3x+7x+2=3x+6+1x+2=2+1x+2，易知函数f(x)在(−∞, −2)，(−2, +∞)上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(−∞, −2)，(−2, +∞)；(2)m∈(−2, 2)时，−2m+3∈(−1, 7)，m2∈[0, 4)，即−2m+3和m2都在f(x)的递减区间(−2, +∞)上，∴由f(−2m+3)>f(m2)得：−2m+3<m2，解得m<−3，或m>1，又m∈(−2, 2)，∴1<m<2；∴m的范围是(1, 2)．【考点】函数单调性的性质与判断函数的单调性及单调区间已知函数的单调性求参数问题【解析】（1）求f′(x)，判断f′(x)的符号，从而找出该函数的单调区间；（2）先根据m的范围，求出−2m+3和m2的范围，并确定出−2m+3和m2都在单调区间(−2, +∞)，根据单调性解不等式即可．【解答】解：(1)f(x)=3x+7x+2=3x+6+1x+2=2+1x+2，易知函数f(x)在(−∞, −2)，(−2, +∞)上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(−∞, −2)，(−2, +∞)；(2)m∈(−2, 2)时，−2m+3∈(−1, 7)，m2∈[0, 4)，即−2m+3和m2都在f(x)的递减区间(−2, +∞)上，∴由f(−2m+3)>f(m2)得：−2m+3<m2，解得m<−3，或m>1，又m∈(−2, 2)，∴1<m<2，∴m的范围是(1, 2)．【答案】由①知，对任意a，b∈N∗，a<b，都有(a−b)（f(a)−f(b)）>0，由于a−b<0，从而f(a)<f(b)，所以函数f(x)为N∗上的单调增函数令f(1)＝a，则a≥1，显然a≠1，否则f（f(1)）＝f(1)＝1，与f（f(1)）＝3矛盾．从而a>1，而由f（f(1)）＝3，即得f(a)＝3．又由(I)知f(a)>f(1)＝a，即a<3．于是得1<a<3，又a∈N∗，从而a＝2，即f(1)＝2．进而由f(a)＝3知，f(2)＝3．于是f(3)＝f（f(2)）＝3×2＝6，f(6)＝f（f(3)）＝3×3＝9，f(9)＝f（f(6)）＝3×6＝18，f(18)＝f（f(9)）＝3×9＝27，f(27)＝f（f(18)）＝3×18＝54，f(54)＝f（f(27)）＝3×27＝81，由于54−27＝81−54＝27，而且由（1）知，函数f(x)为单调增函数，因此f(28)＝54+1＝55．从而f(1)+f(6)+f(28)＝2+9+55＝66．证明：f(a n)=f(f(3n))=3×3n=3n+1，a n+1=f(3n+1)=f(f(a n))=3a n，a1＝f(3)＝6．即数列{a n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴a n=6×3n−1=2×3n(n=1,2,3⋯)于是1a1+1a2+⋯+1a n=12(13+132+⋯+13n)=12×13(1−13n)1−13=14(1−13n)，显然14(1−13n)<14，另一方面3n=(1+2)n=1+C n1×2+C n2×22+⋯+C n n×2n>1+2n，从而14(1−13n)>14(1−12n+1)=n4n+2．综上所述，n4n+2<1a1+1a2+⋯+1a n<14．【考点】抽象函数及其应用【解析】（1）化简条件①，根据函数单调性定义可判断其单调递增；（2）利用条件②求出f(1)，再反复利用条件求出结果；（3）先求出a n通项公式，再结合通项公式特征求解．【解答】由①知，对任意a，b∈N∗，a<b，都有(a−b)（f(a)−f(b)）>0，由于a−b<0，从而f(a)<f(b)，所以函数f(x)为N∗上的单调增函数令f(1)＝a，则a≥1，显然a≠1，否则f（f(1)）＝f(1)＝1，与f（f(1)）＝3矛盾．从而a>1，而由f（f(1)）＝3，即得f(a)＝3．又由(I)知f(a)>f(1)＝a，即a<3．于是得1<a<3，又a∈N∗，从而a＝2，即f(1)＝2．进而由f(a)＝3知，f(2)＝3．于是f(3)＝f（f(2)）＝3×2＝6，f(6)＝f（f(3)）＝3×3＝9，f(9)＝f（f(6)）＝3×6＝18，f(18)＝f（f(9)）＝3×9＝27，f(27)＝f（f(18)）＝3×18＝54，f(54)＝f（f(27)）＝3×27＝81，由于54−27＝81−54＝27，而且由（1）知，函数f(x)为单调增函数，因此f(28)＝54+1＝55．从而f(1)+f(6)+f(28)＝2+9+55＝66．证明：f(a n)=f(f(3n))=3×3n=3n+1，a n+1=f(3n+1)=f(f(a n))=3a n，a1＝f(3)＝6．即数列{a n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴a n=6×3n−1=2×3n(n=1,2,3⋯)于是1a1+1a2+⋯+1a n=12(13+132+⋯+13n)=12×13(1−13n)1−13=14(1−13n)，显然14(1−13n)<14，另一方面3n=(1+2)n=1+C n1×2+C n2×22+⋯+C n n×2n>1+2n，从而14(1−13n)>14(1−12n+1)=n4n+2．综上所述，n4n+2<1a1+1a2+⋯+1a n<14．。

安徽省2020学年高一数学上学期第一次月考试题

高一数学上学期第一次月考试题时间：120分钟总分：100分一、选择题（每小题3分，共48分）1.下列各项中，不能组成集合的是（）A.所有的正数B.等于2的数C.接近0的数D.不等于0的偶数2.设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∪B ＝（）A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}3.已知集合A ＝{0，1}，B ＝{z |z ＝x +y ，x ∈A ，y ∈A }，则B 的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．84.下列各组函数中是同一函数的是（）A ．123++=x x x y 与x y =B ．xx y ||=与1=y C ．|1|-=x y 与⎩⎨⎧<->-=)1(11(1x x x x y ） D ．|1|||-+=x x y 与12-=x y 5.函数y =( ) A. (),1-∞ B. (,0)(0,1]-∞⋃ C. ()(),00,1-∞⋃ D. [)1,+∞6.设函数⎩⎨⎧≥-<=1,11,2)(x x x x f ，则)))1(((f f f ＝( ) A ．0 B. 2 C ．1 D ．27.设集合M ＝{y |y ＝3﹣x 2}，N ＝{y |y ＝x 2+1}，则N M ＝（）A ．{2}B ．{(1，2),(﹣1，2)}C ．{1，﹣1}D ．[1，3] 8.定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)9.已知f （x ）是一次函数，且f [f (x )]＝x +2，则f (x )＝（）A ．x +1B ．2x ﹣1C ．﹣x +1D ．x +1或﹣x ﹣110.f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( )A ．{2}B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞) D．(－∞，1]11.已知11252f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,且()6f a =,则a 等于( ) A. 74- B. 74 C. 43 D. 43- 12.已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =( )A ．98B ．2C ．98-D ．2-13.已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 14.若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围( )A ．(0,4]B ．[32，4]C ．[32，3]D ．[32，＋∞)15.已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，⎩⎨⎧<≥=)()(),()()(),()(x g x f x f x g x f x g x F 若若,则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值16.已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是( ) A.11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,63⎛⎤- ⎥⎝⎦ D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦二、填空题（每小题3分，共12分）17.函数2)13(--=x a y 在R 上为减函数，则a 的范围为 .18.已知函数f (x )的定义域为(﹣1，0)，则函数f (2x +1)的定义域为 .19.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，x x x f 4)(2-=，则当(,0)x ∈-∞时，)(x f ＝．20.已知奇函数()f x 在R 上为增函数，对任意的[]2,2m ∈-，()()20f mx f x -+<恒成立，则x 的取值范围是 .三、解答题(共40分，需写出解题过程)21.（6分）已知全集U =R ，{}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ．求:（1）A B ；（2）()U C A B ．22.（6分）已知函数1()f x x x=+，（1）求证：f (x )在[1，+∞)上是增函数；（2）求f (x )在[1，4]上的最大值及最小值．23.（8分）设集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}.（1）若A∩B＝∅，求m 的范围；（2）若A∪B＝A ，求m 的范围.24.(10分)设函数y =f (x )是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足 f (xy )=f (x )+f(y ),1)31(=f .(1)求f (9)的值; (2)如果2)2()(<--x f x f ,求x 的取值范围.25．(10分）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=2,52,5)(2x ax x a ax x x f （a 为常数），（1）对任意x 1，x 2∈R ，当x 1≠x 2时，有0)()(2121>--x x x f x f ，求实数a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求g (x )＝x 2﹣4ax +3在区间[1，3]上的最小值h (a )．答案CADAB CDAAC BDCCB A 17. 31<a 18.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 19. ﹣x 2﹣4x 20.22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 21.解：（1）{}{}{}|25|3735A B x x x x x x ⋂=≤≤≤≤=≤≤（2）}32|{)(≥<=x x x B A C U 或22.解：（1）在[1，+∞）上任取x 1，x 2，且x 1<x 2，则12121211()()()f x f x x x x x -=+-+121211x x x x =-+-=1212121()x x x x x x --⋅， ∵x 1<x 2，∴x 1–x 2<0，∵x 1∈[1，+∞），x 2∈[1，+∞），∴x 1x 2–1>0，x 1x 2>0，∴f （x 1）–f （x 2）<0，即f （x 1）<f （x 2），故f （x ）在[1，+∞）上是增函数；（2）由（1）知，f （x ）在[1，4]上是增函数，∴当x =1时，f （x ）有最小值2；当x =4时，f （x ）有最大值174． 23.解:（1）已知A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m －1≤x ≤2m ＋1}，A∩B＝∅。

安徽省高一上学期数学第一次月考试题试卷

安徽省高一上学期数学第一次月考试题试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合,则集合（）A . （-2，+∞）B . （-2，3）C . [1,3)D . R2. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）f（x）=1，g（x）=x0（2）f（x）= ，g（x）=（3）f（x）=lnxx ， g（x）=elnx（4）f（x）= ，g（x）= ．A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）3. （2分） (2019高一上·重庆月考) 已知幂函数，则是（）A . 奇函数且在上单调递增B . 奇函数且在上单调递减C . 偶函数且在上单调递增D . 偶函数且在上单调递减4. （2分） (2020高一上·昌平月考) 设，则函数的值域是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·大名期中) 已知函数f（x）= ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b，有三个不同的根，则m的取值范围是（）A . （0，）B . （，+∞）C . （，1）D . （3，+∞）6. （2分）已知,则等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2019高一上·三亚期中) 函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·长沙模拟) 设集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n∈Z}，则（）A . M=PB . P≠MC . N∩P≠∅D . M∩N≠∅10. （2分）已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A . （0，4）B . [4，9）C . [1，9）D . [1，4]12. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知全集 ,且 ,则实数a=________．14. （1分） (2019高一下·南宁期中) 函数的定义域为________．15. （1分）(2018·泉州模拟) 若函数，则 ________．16. （1分）设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·温州期中) 已知集合A={x|0＜x+2≤7}，集合B={x|x2-4x-12≤0}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∩（∁UB）．18. （10分） (2020高一上·福州期中) 已知函数为定义在R上的奇函数，当时， .（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；（3）求函数在上的解析式.19. （10分） (2020高一上·沛县月考) 已知集合，，，.（1）求，；（2）若，求的取值范围.20. （10分）为治疗某种流行疾病，医生让某患者服用一种抗生素，规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为128毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的50%，问：（1）经过多少天，该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克？（2）如果抵抗这种疾病要求体内的药物含量不低于25毫克，该患者自服药起的6天内都能抵抗这种疾病，那么该患者应至少连续服药多少天？21. （10分） (2020高二下·石家庄月考) 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程（2）若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围22. （15分） (2019高一下·浙江期中) 已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数与的值；（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。