南京市2008届高三年级考前保温数学试题

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2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-023函数解答题

解：由题意得 ………①
又
∴b=1代入①得，∴
6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD上，但不得越过文物保护区的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积.（其中AB=200m，BC=160m，AE=60m，AF=40m.）
由于，所以是“保三角形函数”. 3分
对于，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故不是“保三角形函数”．4分
（II）设为的一个周期，由于其值域为，所以，存在，使得，
取正整数，可知这三个数可作为一个三角形的三边长，但，不能作为任何一个三角形的三边长．故不是“保三角形函数”．8分
设2a<x<3a，则0 <x2a<a，
∴f（x2a）= = > 0，∴f（x）< 0---------------------（10分）
设2a<x1<x2<3a，
则0 <x2x1<a，∴f（x1）<0f（x2）<0f（x2x1）> 0，
∴f（x1）f（x2）= > 0，∴f（x1）>f（x2），
∴f（x）在[2a，3a]上单调递减--------------------------------------------------（12分）
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．

江苏省南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学试题含解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数()sin cos f x x x =⋅的最小正周期为．【答案】考点：1。

三角函数的周期；2。

已知复数(2)(13)z i i =-+，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面上对应的点位于第象限．【答案】一考点：1。

复数的运算;2。

复数的几何表示；3.右图是一个算法流程图，如果输入x 的值是14，则输出的S 的值是．输入x开始 x > 1S ← x - 1S ← log 2 x输出S 结束（第3题图）N Y【答案】－2 【解析】试题分析：x =14时，114>不成立，所以21log 24S ==-;考点：1。

算法流程图；2。

判断结构;4。

某工厂为了了解一批产品的净重(单位:克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中,净重在区间[100,104)上的产品件数是．【答案】55考点：1。

频率分布直方图；5。

袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球,得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是．【答案】780.150 0.125 0.100 0.075 0.050（第4题图）频率/组距(克)考点：1.古典概型;2。

互斥事件与对立事件;6.如图，在平面四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点。

若BE BA BD λμ=+（,R λμ∈），则λμ+= ．【答案】34考点：1。

平面向量的运算；2.平面向量基本定理； 7.已知平面α，β,直线,m n .给出下列命题： ① 若mα,,nm nβ，则αβ； ② 若αβ，,mn αβ，则mn；③ 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥； ④ 若αβ⊥，,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥。

高考数学附加题归类复习完整版

高考数学附加题归类复习HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高考数学附加题归类复习一、附加题的两点共识1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要．2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因：（1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右．（2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制．（3）准确定位，合理取舍．二、各模块归类分析及应对策略1．附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》．2．二轮专题和课时建议：专题内容说明（核心）第1课时矩阵与变换矩阵的运算；矩阵与变换；逆矩阵；特征值与特征向量．采取专题与考试、讲评相结合的方法，最终形成完整的知识结构，突出重点专题，控制难度，提高解题速度和运算第2课时参数方程与坐标系极坐标与直角坐标互化、参数方程与普通方程的互化；圆、椭圆的参数方程应用．第3课时排列组合两个计数原理、排列组合第4~5课时概率及概率分布互斥事件、独立事件、独立重复试验，概率分布及期望、方差第6课时二项式定理二项式展开，系数与二项式系数第7课时空间向量与立体几空间向量的坐标运算，三种何角的计算的准确性第8课时圆锥曲线与方程轨迹方程；抛物线的标准方程及几何性质；直线与抛物线第9课时数学归纳法数学归纳法原理及简单应用3．四年高考考查内容 2008年2009年2010年2011年矩阵与变换曲线与变换逆矩阵矩阵与矩阵、矩阵与列向量的乘法矩阵与矩阵、矩阵与列向量的乘法坐标系与参数方程椭圆的参数方程的应用参数方程化普通方程极坐标方程化直角坐标方程参数方程化普通方程 22题向量的夹角直线与抛物线概率二面角的计算 23题组合恒等式证明概率与不等式数学归纳法组合计数考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法．例1（南京市2008－2009学年度第一学期期末调研）在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标为A (0，0)，B (－1，2)，C (0，3)．求△ABC 在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0作用下变换所得到的图形的面积．变化1：（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，0)，B (－2，0)，C(－2，1)．设k 为非零实数，矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤k 00 1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 11 0，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值．变化2：（2011年江苏高考）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1，向量＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，求向量，使得A 2＝．考点二：二阶矩阵与平面变换例2在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x 2＋y 2＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程．变化1：（南京市2009－2010学年度第一学期期末调研测）求直线2x ＋y －1＝0在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2 0 2作用下变换得到的直线的方程．说明：直线变换为直线，直接用两点变换相对简单．变化2：（南京市2010届第三次模拟）如果曲线x 2＋4xy ＋3y 2＝1在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1的作用下变换得到曲线x 2－y 2＝1，求a ＋b 的值．变化3：已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2；（2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．说明：可以依次计算两次变换下的对应点，也可以利用矩阵乘法将连续两次变换等效为一次变换，应注意该变换对应的矩阵应该是第二次变换对应的矩阵左乘第一次变换对应的矩阵，在本题中即M 2 M 1，矩阵乘法是不满足交换律的．考点三：逆矩阵例3（2009年江苏高考）求矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 22 1的逆矩阵．．说明：方法一，根据A A －1＝E ，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算．应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍．变化1：已知 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 012 B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4 34 －1 ，求二阶矩阵B ．变化2：已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点A (1，2)变成了点A ′(7，10)，点B (2，0)变成了点B ′(2，4)，求矩阵M 的逆矩阵M －1．说明：可以先求矩阵M ，再求M －1，也可以直接利用逆变换直接求M －1．变化3：（2011年3月苏、锡、常、镇四市教学情况调查）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．说明： (M 2M 1)－1＝M 1－1 M 2－1．考点4：特征值与特征向量例4已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 2－1 4，向量＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤74．（1）求A 的特征值1、2和特征向量1、2；（2）计算A 5的值．应对策略：一、记忆特征多项式，和这类问题的求解步骤；二、理解特征值与特征向量理论．理论： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎩⎨⎧(λ－a )x －by ＝0，－cx ＋(λ－b )y ＝0．方程组有不全为0的解，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－a b －c λ－d ＝0．变化1：（盐城市2011届第二次模拟）已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 x 的一个特征值为3，求其另一个特征值．变化2：（南通市2011届第二次模拟）已知二阶矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，矩阵A 属于特征值1＝－1的一个特征向量为1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于特征值2＝4的一个特征向量为2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32．求矩阵A ．教材中的几种常见变换矩阵一般不要求记忆，但如果能识别一下矩阵，可以简化一些运算，上述选题中有不少这样的问题．以下内容最好能记忆：1．旋转变换矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos －sin sin cos ．记忆三部分特征：第一列平方和是1，且类似单位圆的参数方程；主对角线上两数相等，副对角线上两数互为相反数．2．二阶矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d 的逆矩阵为M －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤d ad －bc－b ad －bc －c ad －bca ad －bc ＝1|M |⎣⎢⎡⎦⎥⎤ d －b －c a ．其中⎣⎢⎡⎦⎥⎤d －b －c a 是矩阵M 主对角线上两数交换，副对角线上两数变为相反数得到． 3．矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d 特征多项式f ()＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a －b －c －d ．（二）坐标系与参数方程考点1：极坐标化为与直角坐标例1（2010年高考题）在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．例2（盐城市2011届第二次模拟）若两条曲线的极坐标方程分别为＝1与＝2cos(＋π3)，它们相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．应对策略：1．熟练掌握极坐标方程化为与直角坐标方程的公式⎩⎪⎨⎪⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，2＝x 2＋y 2．不能出现类似于ρcos θ＝y 的错误，应注意一些不能套用公式转化的特殊情形．变化1：（南京市、盐城市2010-2011学年度第三次调研）极坐标系中，已知圆C ：＝22cos 和直线l ：＝4(R )相交于A 、B 两点，求线段AB 的长． 2．应了解点的极坐标的形式和意义．变化2：在极坐标系中，O 为极点，已知两点M 、N 的极坐标分别为(4，23π)，(2，14π)．求△OMN 的面积．变化3：（南通市2011届高三第三次调研测试）在极坐标系中，求经过三点O (0，0)，A (2，π2)，B (22，π4)的圆的极坐标方程．方法二：直接利用图形得极坐标方程．3．极坐标转化为直角坐标后，往往就是研究直线与圆以及圆与圆的问题，我们应熟悉相关的位置关系的判别，以及一些距离或长度的计算．考点2：参数方程转化普通方程例3（2009年高考题）已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t －1t，y ＝3(t ＋1t )(t 为参数，t ＞0)．求曲线C 的普通方程．应对策略：掌握一些消元的常见方法，一般有以下几种①代入消元法；②加减消元法；③利用代数恒等式或三角恒等式．消元后要注意字母的取值范围是否发生变化．考点3：参数方程的应用例4（2008年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 23＋y 2＝1上的一个动点，求S ＝x ＋y 的最大值．变化1：（南京市2010届第二次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2t ，y ＝1－t (t 为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，试在椭圆C 上求一点P ，使得点P 到直线l 的距离最小．应对策略：掌握用角参数表示椭圆上动点的方法，并掌握三角函数y ＝a sin x ＋b cos x 求最值的方法．（三）概率基本题型：附加题概率考查两个方面问题：（1）随机事件的概率的计算，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率；（2）离散型随机变量分布列及其数学期望、方差计算．基本策略:1．解好概率问题的关键是理解题意，审题务必仔细．把复杂事件说明确是解题第一步；例1（2010年江苏高考）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．2．复杂问题简单化的方法有两种：一是将复杂事件分拆为几个简单的互斥事件，二是转化为其对立事件．分拆事件时一定要做到“不重不漏”．特别应注意“至多”、“至少”、“恰有”等词语．例2将甲、乙两所大学共6名大学生志愿者随机平均分配到某地从事A，B，C三个岗位服务，且A岗位至少有一名甲大学志愿者的概率是3 5．（1）求6名志愿者中来自甲大学的是几人；（2）求A岗位恰好甲、乙两所大学各一人的概率；（3）设随机变量ζ为在B岗位服务的甲大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望．例3（南京市2008届高三摸底考试）甲投篮命中的概率为0.5，每次投篮之间没有影响．甲连续投篮若干次，直到投中2次时停止，且最多投5次．（1）记甲投篮的次数为X，求随机变量X的概率分布；（2）求随机变量X的数学期望E(X)和方差V(X)．（本题结果用最简分数表示）．说明：求P(X＝5)是该题的难点，回避难点的方法是求其对立事件P(X≤4)的概率，但这样做必须保证前几个概率都正确．3．概率中常犯的错误不仅表现为复杂事件分拆过程中“重”或“漏”（表现为基本事件的不互斥或不对立），独立事件与独立重复事件混同（表现为漏乘相应的组合数），也表现为对古典概型模型本质理解不透彻．例4盒子中装着有标数字1，2，3，4，5的上卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分不小于20分的概率．说明：解答（1）时的一种典型错误是认为“取得两张1和一张2”及“取得一张1一张2一张3”是等可能的基本事件．解答（2）中P（＝2）时的一种典型错误是认为事件“取出的3张卡片中最大数字为2”仅含两个基本事件：“取得两张1和一张2”和“取得两张2和一张1”．例5（2011届高三学情调研）袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．（1）求在一次操作中随机变量X 的概率分布和数学期望E (X )；（2）甲进行四次操作，求至少有两次X 不大于E (X )的概率．4．特别要注意的：（1）答题的基本规范：①交待一些基本事件；②写出基本事件发生的概率；③求其它事件发生的概率、写出概率分布列等；④答．（2）养成利用i =1∑nP i ＝1检验计算是否正确的习惯．（四）空间向量与立体几何考点1：空间向量的坐标运算例1（2008年江苏高考）如图，设动点P 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记D 1PD 1B ＝λ，当∠APC 为钝角时，求λ的取值范围．考点2：空间向量的应用 1．判别线面位置关系；2．计算异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角．例2（2011年江苏高考）如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝1，点N 是BC 的中点，点M 在CC 1上，设二面角A 1－DN －M 的大小为．（1）当＝90°时，求AM 的长；（2）当cos ＝66时，求CM 的长．例3如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直， AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线A 1B 1上，且满足A 1P →＝A 1B 1→．（1）当取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角最大？（2）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45°，试确AB CDA 1B 1C 1D 1 PPM CBAN定点P的位置．2．要掌握以下关系：异面直线所成角的余弦等于两条异面直线方向向量夹角余弦的绝对值；线面所成角的正弦等于平面的法向量与直线方向向量夹角余弦的绝对值；二面角平面角余弦与二面角两平面法向量夹角的余弦绝对值相等,其正负可以通过观察二面角是锐角还是钝角进行确定．（五）圆锥曲线与方程考点1：曲线方程．考点2：直线与抛物线．例1（2009年江苏高考）在平面直接坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线方程；（3）设过点M(m，0)(m＞0)的直线交抛物线C于D，E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f (m)，求f (m)关于m的表达式．例2在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线x＝－2的距离比它到点F(1，0)的距离大1．（1）求动点P的轨迹C；（2）直线l过点（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若△AOB的面积为43，求直线l的斜率．三、。

东海高级中学届高三奥赛班数学阶段测试题

江苏省东海高级中学2008届高三奥赛班数学阶段测试题一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 ( C )A 不存在01,23≤+-∈x x R xB 存在01,23≤+-∈x x R xC 存在01,23>+-∈x x R xD 对任意的01,23>+-∈x x R x2、2|log |y x =的定义域为[, ]a b ，值域为[0, 2]则区间[, ]a b 的长度b a -的最小值为( B )A ．3B ．43 C ．2 D ．233、、等差数列{}n a 的通项公式是12+=n a n ，其前n 项和为n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前10项和为（ A ）A ．75B ．70C ．120D ．100 4、已知A ，B ，C 是平面上不共线上三点，O 为ABC ∆外心，动点P 满足)1[(31λ-=)21()1(OC λλ++-+)0(≠∈λλ且R ,则P 的轨迹定过ABC ∆的（ D ）A 内心B 垂心C 重心D AB 边的中点 5、若()sin()sin()(0)44f x a x b x ab ππ=++-≠是偶函数，则点(,a b )的轨迹方程( B ) . 0(0)A x y x -=≠ . 0(0)B x y x +=≠. 20(0)C x y x -=≠ . 20(0)D x y x +=≠6、定义在(,)-∞+∞上的偶函数()f x ，满足(1)()f x f x -=-，且()f x 在[]0,1上是减函数．下面五个关于()f x 的命题中，命题正确．．的个数有( C ) ①()f x 是周期函数；②()f x 的图像关于1x =对称；③()f x 在[]1,0-上是减函数； ④()f x 在[]1,2上为增函数；⑤(2)(0)f f =．（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共5分）7、已知集合A ={—1，3，m }，B ={3，4}，若B ⊆A ，则实数m 的值是 4 ．8、在三角形ABC 中，若sin :sin :sin 2:3:A B C =23π. 9、已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab 的取值范围是),3()23,(+∞-∞Y .10、△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，设向量),(),,(a c a b q b c a p --=+=，若,//q p 则角C 的大小为60o11、若()f n 为21n +*()n N ∈的各位数字之和，如2141197+=，19717++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2008(8)f = 11 .12、若数列{a n }的通项公式a n ＝21(1)n +，记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f ，(2)f ，(3)f 的值，推测出()f n ＝21n n ++． 13、对于函数)(x f ，在使)(x f ≤M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值称为函数)(x f 的“上确界”，则函数1)1()(22++=x x x f 的“上确界”为 2 .14、函数)0(2sin >=A x A y ω在区间],0[ωπ上与直线2=y 只有一个公共点，且截直线1=y 所得的弦长为2，则满足条件的一组参数A 和ω的值可以是6,2πω==A .15、函数244,()43x f x x x -⎧=⎨-+⎩11x x ≤>的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数为 3 . 16、某校对文明班的评选设计了e d c b a ,,,,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样ed c b a S 1++=来计算各班的综合得分，S 的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出a b e d c <<<<<0，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S 的值增加最多，那么该指标应为 c ．（填入e d c b a ,,,,中的某个字母）三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）设命题:p 函数3()()2xf x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43f x x x =-+ 在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a的取值范围. 解：由3012a <-<得3522a <<………………………………………………3分2()(2)1f x x =--Q ，在[0,]a 上的值域为[1,3]-得24a ≤≤ …………… 7分 Q p 且q 为假，p 或q 为真得p 、q 中一真一假．若p 真q 假得，322a << ……………………………9分若p 假q 真得，542a ≤≤． ………………………………………………11分综上，322a <<或542a ≤≤． ………………………………………………12分.18（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知内角3A π=，边BC =设内角B x =,面积为y .(1) 求函数()y f x =的解析式和定义域；(2) 求y 的最大值.解：（1）ABC ∆的内角和A B C π++=Q 3A π=203B π∴<<………………………1分sin 4sin sin BC AC B x A ==Q 2sin 4sin()sin 3BC AB C x A π∴==-……………4分12sin sin()23y AB AC A x x π∴=⋅=- 2(0)3x π<<…………………6分（2）y =Q 21sin()(sin )322x x x x x π-=+……………8分26sin cos x x x =+7),(2)6666x x ππππ=--<-<…………11分当262x ππ-=即3x π=时，y 取得最大值 ………………………12分19（本小题满分13分）已知函数2()2sin sin cos f x a x x x b =-⋅+的定义域为[0,]2π，值域为[-5,4]；函数 ()sin 2cos ,g x a x b x x R =+∈.(Ⅰ) 求函数g (x )的最小正周期和最大值; (Ⅱ) 当[0,]x π∈, 且g (x ) =5时, 求tan x .解：f (x )=a (1－cos2x )sin2x ＋b=－a (cos2x x )＋a ＋b =－2a sin(2x ＋6π)＋a ＋b . ----------------------------2分 ∵x ∈[0,]2π，∴2x ＋7[,]666πππ=，sin(2x ＋6π)∈1[,1]2-. 显然a =0不合题意.--------3分(1) 当a ＞0时,值域为],2b a b a ⎡-+⎣,即5,3,24, 2.b a a b a b -=-=⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩-----------------------------5分(2) 当a ＜0时,值域为[]2,b a b a +-,即4,3,25, 1.b a a b a b -==-⎧⎧∴⎨⎨+=-=⎩⎩······························ 6分(Ⅰ) 当a ＞0时，g (x )=3sin x -4cos x =5sin(x +ϕ1), ∴T =2π, g (x )max =5;当a ＜0时，g (x )= -3sin x +2cos x =sin(x +ϕ2),∴ T =π, g (x )max ················································································ 8分 (Ⅱ)由上可知，当a ＞0时, 由g (x )=5sin(x +ϕ1)，且tan ϕ1=-43, g (x )max =5，此时x +ϕ1＝2k π +2π(k ∈Z).则x =2k π +2π-ϕ1(k ∈Z), x ∈(0, π)，∴tan x =cot ϕ1＝-34. ···································· 10分当a <0时, g (x )max ，所以不存在符合题意的x . ··································· 12分综上，tan x =－34. ------------------------------------------------------------------------------------13分 20（本题满分13分）已知向量m =(1,1),向量n 与向量m 的夹角为43π，且m ·n 1-=．（1）求向量n ；（2）若向量n 与向量a = (1,0) 的夹角为2π，向量b =（2cos 2,cos 2C A ），其中A ，C 是△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，试求｜n + b ｜的取值范围．（1）解：设),(y x =，由1-=⋅，得1-=+y x ----------------------------------------2分 ∵向量n 与向量m 的夹角为43π，=43cos π22-= 又∵1,2||-=⋅= ∴1||=，则122=+y x ---------------------4分解得⎩⎨⎧=-=01y x 或⎩⎨⎧-==10y x ∴)0,1(-=或)1,0(-=----------6分（2）解：由向量与向量的夹角为2π，可知)1,0(-= 由2B =A+C 知B =3π，A+C =32π，0＜A ＜32π--------------------8分若)1,0(-=，则)cos ,(cos C A =+C A b n 222cos cos ||+=+)32cos(211π++=A --------------------10分∵0＜A ＜32π，3π＜2A ＜35π∴21)32cos(1<+≤-πA ，45)32cos(21121<++≤πA ， ----------------12分)45,21[||2∈+ ∴)25,22[||∈+----------------13分 21（本题满分15分）某公司有价值a 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：①y 与x a -和x 的乘积成正比；②当时2ax =，2a y =；③.)(20t x a x≤-≤其中t 为常数，且]1,0[∈t ．(1)设)(x f y =，求出)(x f 的表达式，并求出)(x f y =的定义域； (2)求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入的x 的值解：(1)设()y k a x x =-．由2a x =，2a y =，得：k =4．于是，4()y a x x =-．---- ------3分解关于x 的不等式：02()x t a x ≤≤-，得0≤x ≤212att+．---- ------5分 ∴函数的定义域为2[0,]12att+，t 为常数，]1,0[∈t ．---- ------7分 (2)22)2(4)(4a a x x x a y +--=-= ．当2max ,2,121,2212a y a x t a t at ==≤≤≥+时即时；---- ------9分当]212,0[)(4,210,2212tat x x a y t a t at +-=≤≤<+在时即时上为增函数，故当212atx t=+时,2max 28(12)at y t =+．---- ------11分故112t ≤≤当时，投入2a x =时，附加值y 最大为2a 万元；---- ------13分当210<≤t 时，投入t atx 212+=时，附加值y 最大为22)21(8t at +万元---- ------15分22（本题满分15分）设函数f （x ）的定义域为R ，当x ＜0时，f （x ）＞1，且对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）（Ⅰ）求f （0），判断并证明函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）数列{a n }满足a 1=f （0），且)()2(1)(*1N n a f a f n n ∈--=+①求{a n }通项公式。

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一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B2.（重庆理，1）直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心D ．相离【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离2d ==，而012<<，选B 。

【答案】B3.（重庆文，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b 1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1x y +-=解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。

【答案】A4.（上海文，17）点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是（） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-=【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2224ty s x ，解得：⎩⎨⎧+=-=2242y t x s ，代入圆方程，得（2x －4）2＋（2y ＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1x y -++= 【答案】A5. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k ＝3时，两直线平行，当k ≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：kk--43＝k －3，解得：k ＝5，故选C 。

南京市、盐城市2022届高三第二次模拟考试数学试题 - 含参考答案

南京市、盐城市2022届高三年级第二次模拟考试数学注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I卷（选择题共60分）一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，则A∪B＝() A．[1，3]B．(2，3]C．[1，＋∞)D．(2，＋∞) 2．若(2＋i)z＝i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a，b为单位向量．若|a－2b|＝5，则|a＋2b|＝()A．3B．5C．7D．54．利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到．下表为部分锐角的正弦值，则tan1600°的值为(小数点后保留2位有效数字)()α10°20°30°40°50°60°70°80°sinα0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848 A．－0.42B．－0.36C．0.36D．0.425．已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O的球面上．若该圆锥的底面半径为23，高为6，则球O的表面积为()A．32πB．48πC．64πD．80π6．泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列为P(X＝k)＝λkk!e－λ(k＝0，1，2，…)，其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．已知某种商品每周销售的件数相互独立，且服从参数为λ（λ﹥0）的泊松分布．若每周销售1件该商品与每周销售2件该商品的概率相等，则两周共销售2件该商品的概率为()A．2e4B．4e4C．6e4D．8e47．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，过点F与x轴垂直的直线与直线AB交于点P．若线段OP的中点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为()A．7－12B．7－13C．5－12D．5－138．已知实数a，b∈(1，＋∞)，且2(a＋b)＝e2a＋2ln b＋1，e为自然对数的底数，则() A．1＜b＜a B．a＜b＜2a C．2a＜b＜e a D．e a＜b＜e2a 二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力．2017年~2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是()A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升(第9题图)10．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是()A．若O为线段PQ中点，则PF＝2B．若PF＝4，则OP＝25C．存在直线l，使得PF⊥QF D．△PFQ面积的最小值为211．设函数f(x)＝2sin(ωx＋π3)，ω＞0，下列说法正确的是()A．当ω＝2时，f(x)的图象关于直线x＝π12对称B ．当ω＝12时，f (x )在[0，π2]上是增函数C ．若f (x )在[0，π]上的最小值为－2，则ω的取值范围为ω≥76D ．若f (x )在[－π，0]上恰有2个零点，则ω的取值范围为ω≥4312．在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA ＝2．若点E ，F ，G 分别为棱AB ，AD ，PC 的中点，则()A ．AG ⊥平面PBDB ．直线FG 和直线AB 所成的角为π4C ．当点T 在平面PBD 内，且TA ＋TG =2时，点T 的轨迹为一个椭圆D ．过点E ，F ，G 的平面与四棱锥P －ABCD 表面交线的周长为22＋6第II 卷(非选择题共90分)三､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．实数a ，b 满足lg a ＋lg b ＝lg(a ＋2b )，则ab 的最小值为______．14．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为______．（用数字作答）15．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (1－x )＋f (1＋x )＝2，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x －x 2．若f (x )≥x ＋b 对一切x ∈R 恒成立，则实数b 的最大值为______．16．某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径．如图，将三个半径为20cm的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切．利用“十”字尺测得小球的高度差h 为8cm ，则圆弧的半径为______cm ．h(第16题图)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在平面四边形ABCD 中，已知∠ABC ＝2π3，∠ADC ＝π6，AC 平分∠BAD ．(1)若∠BAD＝π3，AC＝2，求四边形ABCD的面积；(2)若CD＝23AB，求tan∠BAC的值．18．(本小题满分12分)已知数列{a n}，当n∈[2k－1，2k)时，a n＝2k，k∈N*．记数列{a n}的前n项和为S n．(1)求a2，a20；(2)求使得S n＜2022成立的正整数n的最大值．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是边长为2的菱形，△PAB 是边长为2的等边三角形，PD ⊥AB ，PD ＝6．(1)求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；(2)求平面PAB 和平面PCD 所成锐二面角的大小．20．(本小题满分12分)最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为p (0＜p ＜1)．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次．记X 为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为a (a ＞0)元．(1)①写出X 的分布列；②证明：E (X )＜1p；(2)某公司意向投资该产品．若p ＝0.25，且试验成功则获利5a 元，则该公司如何决策投资，并说明理由．A CDBP(第19题图)21．(本小题满分12分)双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)经过点(3，1)，且渐近线方程为y＝±x．(1)求a，b的值；(2)点A，B，D是双曲线C上不同的三点，且B，D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点O．求证：直线AB与圆x2＋y2＝1相切．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝a e x＋sin x－3x－2，e为自然对数的底数，a∈R．(1)若a≤0，求证：函数f(x)有唯一的零点；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求a的取值范围．南京市、盐城市2022届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．C 2．A3．答案：B解析：因为|a －2b |＝5，所以(a －2b )2＝a 2＋4b 2－4a.b ＝5，而a ，b 为单位向量，所以1＋4－4a.b ＝5，即a.b ＝0，所以(a ＋2b )2＝a 2＋4b 2＋4a.b ＝5，即|a ＋2b |＝5．故选B ．4．答案：B解析：由已知tan1600°＝tan160°＝－tan20°＝－sin20°cos70°＝－0.34200.9397≈－0.36．故选B 5．答案：C解析：如图所示，圆锥的底面半径AO ′＝23，PO ′＝6，由射影定理，得AO ′2＝PO ′.QO ′，代入，解得QO ′＝2，所以2R ＝8，R ＝4，所以S 表面积＝64π．故选C ．6．答案：D解析：由泊松分布的概率分布列，得P (X ＝1)＝P (X ＝2)，所以λe λ＝λ22eλ，解得λ＝2，所以P (X ＝k )＝2k k !e －2，记“两周共销售2件该商品”为事件A ，则P (A)＝2P (X ＝0).P (X ＝2)＋P (X ＝1).P (X ＝1)＝8e4．故选D ．7．答案：A解析：直线AB 的方程为：x a ＋yb ＝1，令x ＝－c ，则y ＝(a ＋c)b 2a ，所以P (－c ，(a ＋c)b 2a )，所以OP 的中点M (－c 2，(a ＋c)b 4a )，将M 点代入椭圆方程，得c 24a 2＋(a ＋c )24a 2＝1，解得e ＝7－12．故选A ．y xOBAPM F8．答案：D解析：因为2(a ＋b )＝e 2a ＋2ln b ＋1，所以e 2a －2a －1＝2(b －ln b －1)＝2(e ln b －ln b －1)，易知函数f (x )＝e x －x －1在(0，＋∞)上单调递增，且f (0)＝0，所以f (2a )＝2f (lnb )﹥f (lnb )，所以2a ﹥lnb ，即b ﹤e 2a ，又e 2a －2a －1﹥2(e a －a －1)，所以f (2a )＝2f (lnb )﹥f (a )，所以a ﹤lnb ，即b ﹥e a ，综上，e a ＜b ＜e 2a ．故选D ．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．答案：BCD解析：对于A 选项，该统计图反映了农村居民人均增长率高于城镇居民人均增长率，未反映出可支配收入高，A 错误；对于B 选项，可得出城镇居民相关数据极差较大，B 正确；对于C 选项，可知农村居民相关数据中位数较大，C 正确；对于D 选项，可知增长率为正，D 正确，综上选择BCD ．10．答案：AD解析：11．答案：AC解析：12．答案：ABD 解析：三､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．814．14415．－1416．120四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)解：（1）因为∠BAD ＝π3，AC 平分∠BAD ，所以∠BAC ＝∠CAD ＝π6．在△ABC 中，因为∠ABC ＝2π3，所以∠ACB ＝π6，又因为AC ＝2，由AC sin ∠ABC ＝AB sin ∠ACB，得AB ＝233，·······················································2分所以S △ABC ＝12AB ·AC sin ∠BAC ＝33．在△ACD 中，因为∠ADC ＝∠CAD ＝π6，所以CA ＝CD ＝2，所以S △ACD ＝12CA ·CD sin ∠ACD ＝3，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝433．···············································································4分（2）因为AC 平分∠BAD ，所以∠BAC ＝∠CAD ，在△ACD 中，由∠ADC ＝π6，AC sin ∠ADC ＝CD sin ∠CAD，得AC ＝12·CD sin ∠CAD ．①在△ABC 中，由∠ABC ＝2π3，AC sin ∠ABC ＝AB sin ∠ACB，得AC ＝32·AB sin ∠ACB ．②···················6分由①②得CDsin ∠CAD ＝3AB sin ∠ACB．又因为CD ＝23AB ，所以2sin ∠ACB ＝sin ∠CAD ．设∠BAC ＝θ，则sin θ＝2sin(π3－θ)，···········································································8分所以sin θ＝2×(32cos θ－12sin θ)，即2sin θ＝3cos θ．因为θ∈(0，π3)，所以cos θ≠0，所以tan θ＝32，即tan ∠BAC ＝32．················································································10分18．(本题满分12分)解：（1）因为2∈[21，22)，所以a 2＝22＝4，·····································································2分因为20∈[24，25)，所以a 20＝25＝32．·······································································4分（2）a n ＝2k 的项数为2k －2k －1＝2k －1．·········································································6分又因为20＋21＋22＋…＋2k －1＝2k －1，所以数列{a n }的前2k －1项和为S2k－1＝21×20＋22×21＋23×22＋…＋2k ×2k－1＝21＋23＋25＋ (22)－1＝23(4k －1)．·····································································································8分EA A C CD DBBPP (第19题图)(第19题图)y xz PA DECB当k ＝5时，S 31＝23(45－1)＝682＜2022，S 51＝S 31＋26×20＝682＋1280＝1962＜2022，·····························································10分S 52＝S 51＋26＝1962＋64＝2026＞2022．又因为S n ＋1＞S n ，所以使得S n ＜2022成立的正整数n 的最大值为51．····················································12分19．(本题满分12分)解：（1）取AB 中点E ，连接PE ，DE ．因为△PAB 是边长为2的等边三角形，所以AB ⊥PE ，PE ＝3，AE ＝1．又因为PD ⊥AB ，PD ∩PE ＝P ，PD ，PE ⊂平面PDE ，所以AB ⊥平面PDE ．·····························································································因为DE ⊂面PDE ，所以AB ⊥DE ．在Rt △AED 中，AD ＝2，AE ＝1，所以DE ＝3．在△PDE 中，PD ＝6，DE ＝3，PE ＝3，所以PE 2＋DE 2＝PD 2，所以DE ⊥PE ．···········4分又因为AB ∩PE ＝E ，AB ，PE ⊂平面PAB ，所以DE ⊥平面PAB ．又因为DE ⊂平面ABCD ，所以平面PAB ⊥平面ABCD ．···················································································6分（2）由（1）知，以{EA →，EP →，ED →}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系E －xyz ，则E (0，0，0)，D (0，0，3)，C (－2，0，3)，P (0，3，0)．则DC →＝(－2，0，0)，PD →＝(0，－3，3)．···············································8分设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，·DC →＝0，·PD →＝0，2x ＝0，－3y ＋3z ＝0．取x ＝0，y ＝1，z ＝1．所以n ＝(0，1，1)是平面PCD 的一个法向量．……………10分因为DE ⊥平面PAB ，所以ED →＝(0，0，3)为平面PAB 的一个法向量．所以cos ＜n ，ED →＞＝n ·ED →│n ││ED →│＝22，所以平面PAB 和平面PCD 所成锐二面角的大小为π4．··················································12分20．(本题满分12分)解：（1）①当1≤X ≤9时，P (X ＝i )＝(1－p )i －1p ，i ＝1，2，…，9．当X ＝10时，P (X ＝10)＝(1－p )9．所以P (X ＝i )－p )i －1p ，i ＝1，2，…，9，－p )9，i ＝10．····························································4分②E (X )＝∑9i ＝1i (1－p )i －1p ＋10(1－p )9＝p ∑9i ＝1i (1－p )i －1＋10(1－p )9．令S ＝∑9i ＝1i (1－p )i －1，则E (X )＝pS ＋10(1－p )9．则S ＝1＋2(1－p )＋3(1－p )2＋…＋8(1－p )7＋9(1－p )8，(1－p )S ＝(1－p )＋2(1－p )2＋…＋7(1－p )7＋8(1－p )8＋9(1－p )9，两式相减，得pS ＝1＋(1－p )＋(1－p )2＋…＋(1－p )7＋(1－p )8－9(1－p )9····························6分＝1－(1－p )9p－9(1－p )9，所以E (X )＝1－(1－p )9p＋(1－p )9＝1p [1－(1－p )10]．因为0＜p ＜1，所以0＜1－(1－p )10＜1，所以E (X )＜1p．······································································································9分（2）当p ＝0.25时，由（1）得E (X )＜4，则a ×E (X )＜4a ＜5a ，即试验结束后的平均成本小于试验成功的获利，所以该公司可以考虑投资该产品．····························································12分21．(本题满分12分)解：（1）因为双曲线C 渐近线方程为y ＝±x ，所以b a＝1．又因为双曲线C 经过点(3，1)，所以3a 2－1b2＝1．··················································2分解得a ＝b ＝2．······························································································4分（2）方法1当AB 斜率不存在时，由双曲线对称性知AD 经过原点，此时与题意不符．设AB 方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 中点E (x 3，y 3)，则D (－x 2，y 2)．kx ＋m ，－y 22＝1，消去x ，得(1－k 2)x 2－2kmx －m 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝2km 1－k 2，x 1x 2＝－m 2＋21－k 2，········································································6分则x 3＝x 1＋x 22＝km 1－k 2，y 3＝kx 3＋m ＝m 1－k 2，则AB 的中垂线方程为y －m 1－k 2＝－1k (x －km 1－k 2)，当x ＝0时，y ＝2m 1－k 2．因为B ，D 两点关于y 轴对称，则△ABD 的外接圆圆心在y 轴上，记圆心为点F ，则F (0，2m 1－k 2)．···············································································8分因为△ABD 的外接圆经过原点，则OF ＝FA ，即|2m 1－k 2|＝x 12＋(y 1－2m 1－k 2)2．又因为x 122－y 122＝1，所以y 12－2m 1－k 2y 1＋1＝0．同理，由OF ＝FB ，得y 22－2m 1－k 2y 2＋1＝0，所以y 1，y 2是方程y 2－2m 1－k2y ＋1＝0的两个根，所以y 1y 2＝1．······································10分则(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝1，即k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝1，所以k 2×(－m 2＋21－k 2)＋km ×2km 1－k 2＋m 2＝1，化简得k 2＋1＝m 2，所以原点O 到直线AB 距离d ＝|m |k 2＋1＝1，所以直线AB 与圆x 2＋y 2＝1相切．··········································································12分方法2设直线AB 方程为x ＝my ＋n ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则D (－x 2，y 2)．又因为B ，D 两点关于y 轴对称，则△ABD 的外接圆的圆心在y 轴上，设为P (0，t )，则PA ＝PB ，即x 12＋(y 1－t )2＝x 22＋(y 2－t )2．由x 122－y 122＝1，x 222－y 222＝1，化简得t ＝y 1＋y 2．····························································6分因为△ABD 的外接圆经过原点O ，所以PA ＝PO ＝|t |，即x 12＋[y 1－(y 1＋y 2)]2＝|y 1＋y 2|，化简得y 1y 2＝1．····································································································8分联立直线AB my ＋n ，－y 22＝1，消去x ，得(m 2－1)y 2＋2mny ＋n 2－2＝0，所以y 1y 2＝n 2－2m 2－1．················································································10分又因为y 1y 2＝1，所以n 2－2m 2－1＝1，即m 2＋1＝n 2，所以原点O 到直线AB 距离d ＝|n |m 2＋1＝1，所以直线AB 与圆x 2＋y 2＝1相切．··········································································12分22．(本题满分12分)解：（1）由f (x )＝a e x ＋sin x －3x －2，得f'(x )＝a e x ＋cos x －3．因为a ≤0，所以f'(x )＝a e x ＋cos x －3≤cos x －3＜0，所以f (x )在(－∞，＋∞)单调递减．····················································································································2分又因为f (0)＝a －2＜0，f (a －2)＝a e a －2＋sin(a －2)－3a ＋4＞a (e a －2－3)≥0，因此f (x )有唯一的零点．··························································································4分（2）由（1）知，a ≤0符合题意．（i ）当a ＝2时，由f (x )＝2e x ＋sin x －3x －2，得f'(x )＝2e x ＋cos x －3．当x ＜0时，f'(x )≤2e x －2＜0，所以f (x )单调递减；························································6分当x ＞0时，f''(x )＝2e x －sin x ≥2e x －1＞0，所以f'(x )在(0，＋∞)上单调递增，从而，当x ＞0时，f'(x )＞f'(0)＝0，所以f (x )单调递增，于是f (x )≥f (0)＝0，当且仅当x ＝0时取等号，故此时f (x )有唯一的零点x ＝0．················································································8分（ii ）当a ＞2时，f (x )＞2e x ＋sin x －3x －2≥0，此时f (x )无零点；······································9分（iii ）当0＜a ＜2时，首先证明：当x ≥0时，e x＞x 22．设g (x )＝e x－x 22，x ≥0，则g'(x )＝e x －x ，g''(x )＝e x －1≥0，所以g'(x )在[0，＋∞)上单调递增，故g'(x )≥g'(0)＝1＞0，所以g (x )在[0，＋∞)上单调递增，因此g (x )≥g (0)＝1＞0，即当x ≥0时，e x ＞x 22．··························································10分当x ＞0时，f (x )≥a e x －3x －3＞a 2x 2－3x －3，令a 2x 2－3x －3＝0，得x ＝3±9＋6a a．取x 0＝3＋9＋6a a＞0，则f (x 0)＞0．又f (0)＝a －2＜0，f (－1)＝a e －1＋1－sin1＞0，因此，当0＜a ＜2时，f (x )至少有两个零点，不合题意．综上，a ＝2或a ≤0．····························································································12分。

高考数学模拟试题分类汇编：集合与简易逻辑

高考数学模拟试题分类汇编：集合与简易逻辑一、选择题1、(某某省某某执信中学、某某纪念中学、某某外国语学校三校期末联考)设全集U=R ，A={x∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（） A ．{2} B ．{3} C ．{－3，2}D ．{－2，3} 答案：A 2、(某某省启东中学2008年高三综合测试一)当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（） A. {x|x 2-3x+2=0} B. {x|x 2＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=65} 答案：C3、(某某省启东中学2008年高三综合测试一)若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（）A.命题p 和命题q 都是假命题B.命题p 和命题q 都是真命题C.命题p 和命题“非q ”的真值不同D. 命题p 和命题q 的真值不同答案：D4、(某某省启东中学2008年高三综合测试一)设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ∉p},则M-（M-P ）等于（） A. P B. M P C. MP D. M答案：B5、(某某省启东中学高三综合测试二)定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝,若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B 的子集个数为A.1B.2C.3D.4 答案：D6、(某某省启东中学高三综合测试二)已知集合{}4,3,2,1=A ，集合{}2,1-=B ，设映射B A f →:，如果集合B 中的元素都是A 中元素的f 下的象，那么这样的映射f 有A ．16个B ．14个C ．12个D ．8个答案：B7、(某某省启东中学高三综合测试二)若A.、B 均是非空集合，则A ∩B ≠φ是A ⊆B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案：B8、(某某省启东中学高三综合测试三)已知0<a<1，集合A={x||x －a|<1}, B={x|log a x>1}，若A ∩B=A ．(a －1,a)B ．(a,a+1)C ．(0,a)D ．(0,a+1)答案：C 9、(某某省启东中学高三综合测试四)已知集合}4,3,2,1{=I , }1{=A ,}4,2{=B , 则A ( I B )=（）A ．}1{B ．}3,1{C ．}3{D ．}3,2,1{ 答案：B10、(某某省皖南八校2008届高三第一次联考)已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值X 围可以是（）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ；答案：A11、(某某省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知集合A={x|x-m<0}，B={y|y=x 2+2x ，x ∈N}，若A∩B=Φ，则实数m 的X 围为A ．m≤-1B ．m<-1C ．m≤0D ．m<0答案：C12、(某某长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知集合M =},23|{2R a a a x x ∈+-=，N =},|{2R b b b x x ∈-=，则N M ,的关系是A ．M ≠⊆NB ．M ≠⊇NC ．M =ND ．不确定答案：C13、(某某省某某市新都一中高2008级一诊适应性测试)设集合M ＝{θ|θ＝k π4，k ∈Z }，N ＝{x |c os2x ＝0，x ∈R }，P ＝{α|si n 2α＝1，α∈R }，则下列关系式中成立的是（）A ．P ≠⊂N ≠⊂MB ．P ＝N ≠⊂MC ．P ≠⊂N ＝MD ．P ＝N ＝M 答案：A14、(某某省某某市一诊)已知集合P ＝{a,b,c},Q ＝{－1,0,1}，映射f:P →Q 中满足f(b)＝0的映射个数共有 A 、2个B 、4个C 、6个D 、9个答案：D a 的象有C 31种，c 的象有C 31种，满足f(b)＝0的映射个数为C 31C 31＝9.选D 15、(某某省某某市新都一中高2008级12月月考)集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是( )A 、P ＝QB 、PQC 、P ≠⊂QD 、P ∩Q ＝∅本题主要考查集合的基本概念和运算解析：P ＝{x|x ≥1}，Q ＝{y|y ≥0}，故P 是Q 的真子集. 答案：C16、(某某省某某市2008届高三第一次模拟考试)已知集合P={x |5x －a ≤0}，Q={x |6x －b >0}，a ,b ∈N, 且A ∩B ∩N={2，3，4}，则整数对(a , b )的个数为（） A. 20B. 30C. 42D. 56 答案：B17、(某某省某某市2008届高三第二次教学质量检测)设全集U R =，集合2{2}M x x x x R ==-∈，，{12}N x x x R =+∈，，则()U M N 等于( )A.{2}B.{|1223}x x x -<<<≤，或C.{|1223}x x x -≤<<≤，或D.{|321}x x x x ≤≠≠-，且，答案：C18、(市某某区2008年高三数学一模)已知集合2M x x，103x N x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则集合N M 等于A ．{}2-<x x B ．{}3>x xC ．{}21<<-x xD ．{}32<<x x答案：C19、(市某某区2008年高三数学一模)已知aR 且0a ，则“11<a”是 “a >1的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B20、(市崇文区2008年高三统一练习一)如果全集U=R ，A=⋂=≤<A B x x 则},4,3{},42|{（U B ）（） A ．（2，3）∪（3，4） B ．（2，4） C ．（2，3）∪（3，4]D ．（2，4]答案：A21、(市东城区2008年高三综合练习二)设命题42:2>>x x p 是的充要条件，命题b a cbc a q >>则若,:22，则（） A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假命题答案：A22、(市丰台区2008年4月高三统一练习一)设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}AB =, 则A B 等于（A ）{}1,2,5 （B ）{}1,2,5- （C ）{}2,5,7 （D ）{}7,2,5- 答案：A23、(市丰台区2008年4月高三统一练习一)设集合{} 0 1 2 3 4 5, , , , , S A A A A A A =，在S 上定义运算“⊕”为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i + j 被4除的余数 , ,0,1,2,3,4,5i j =.则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的 ()x x S ∈的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案：C24、(市海淀区2008年高三统一练习一)若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4AB =”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件答案：A25、(市十一学校2008届高三数学练习题)已知A 、B 、C 分别为ΔABC 的三个内角，那么“sin cos A B >”是“ΔABC 为锐角三角形”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B26、(市西城区2008年4月高三抽样测试)若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)a ∈，”是“B A ⊆”的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件答案：A27、(市西城区2008年5月高三抽样测试)设A ，B 是全集I 的两个子集，且A B ⊆，则下列结论一定正确的是（）A ．I AB = B ．I A B =C ．()I B A =D ．()II A B =答案：C28、(某某省博兴二中高三第三次月考)若集合()()1,,,2,A B =+∞=-∞全集,U R =则()UA B 是A ．(,1)(2,)-∞+∞B ．(,1)[2,)-∞+∞C ．(,1][2,)-∞+∞D ．(,1](2,)-∞+∞ 答案：C29、(某某省某某市高2008届毕业班摸底测试)已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A ∩(U B) =（） A ．{2} B ．{2，3，5} C ．{1，4，6}D ．{5}答案：A30、东北区三省四市2008年第一次联合考试)设集合{}{}1,12>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是A ．M ＝PB ．P P M =C ．M P M =D ．P P M =答案：B31、(东北三校2008年高三第一次联考)若,,R y x ∈则“()324log 2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B32、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意答案：C33、(某某省某某一中2007～2008学年上学期期末考试卷)设M 为非空的数集，M ≠⊂{1，2，3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个答案：B34、(某某省某某一中高2008届第一次模拟检测)集合{}{}2160,2,P x x Q x x n n Z =-<==∈，则P Q =（）A ．{}2,2-B ．{}2,2,4,4--C ．{}2,0,2-D ．{}2,2,0,4,4--答案：C35、(某某省某某一中高2008届第一次模拟检测)已知a ﹑b 均为非零向量，:p 0,a b ⋅>:q a b p q 与的夹角为锐角，则是成立的（）Ａ．充要条件Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件答案：C36、(某某省师大附中2008年高三上期期末考试)已知命题p : :对任意的,sin 1x R x ∈≤有，则p ⌝是（）A ．存在,sin 1x R x ∈≥有B ．对任意的,sin 1x R x ∈≥有C ．存在,sin 1x R x ∈>有D ．对任意的,sin 1x R x ∈>有答案：C37、(某某省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)设2:x x f →是集合A 到B 的映射，如果B={1，2}，则A ∩B 只可能是( ) A.φ或{1} B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}或{2} 答案：A38、(某某省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：βα//，则p 是q 的( )A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件B 答案：B39、(某某省某某一中2008年上期期末考试)已知命题p ：不等式12x x m -++>的解集为R ；命题q ：(52)()log m f x x -=为减函数. 则p 是q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B40、(某某省河西五市2008年高三第一次联考)已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（）A ∅B {x |－1＜x ＜3}C {x |0＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}答案：B41、(某某省河西五市2008年高三第一次联考)在ABC ∆中，“0>⋅AC AB ”是“ABC ∆为锐角三角形”的（） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件答案：B42、(某某省某某一中2008届高三上期期末考试)已知集合},3sin|{Z n n x x A ∈==π，则集合A 的真子集的个数为（）A ．3B ．7C ．15D ．31答案：B43、(某某省某某一中2008届高三上期期末考试)"0102""0)1)(2(">->->--x x x x 或是的（） A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件答案：D44、(某某省2008届六校第二次联考)已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B ,则实数a 的取值X 围是( )A. (1,)-+∞B. [3,)+∞C. (3,)+∞D. (,3]-∞ 答案：B45、(某某省2008届六校第二次联考)命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值X 围是( )A. a < 0或a ≥3B. a ≤0或a ≥3C. a < 0或a >3D. 0<a <3答案：A46、（某某省某某市2008年高三教学质量检测一）已知I 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x y x =-<==-，则I ()M N = （）． A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅ 答案：A 47、（某某省某某市2008年高三教学质量检测一）“2a =”是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（）.A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A48、(某某省某某市2008届高三第三次调研考试)设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（）.A ．1B ．3C ．4D ．8解析：{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个。

高考数学分类汇编函数(包含导数)

高考数学分类汇编函数(包含导数)一、选择题1.（市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（1，e ）答案：B.2（市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）具有性质：1()()f f x x =-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x=-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有① 答案：B.3.（二中2009届高三期末数学试题）已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则与的夹角围为（） A ．)6,0[π B ．],6(ππC ．],3(ππD ．2[,]33ππ答案：C.4.（二中2009届高三期末数学试题）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有(1)(3)f x f x -=+。

当[4,6]x ∈时，()21x f x =+，设函数()f x 在区间[2,0]-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -的值为 A ．2log 3- B ．22log 3- C ．212log 3-D ．232log 3-答案：D.5.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知),(,)1(log )1()3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x ax a x f a 上是增函数，那么实数a 的取值围是（）A ．（1，+∞）B ．（3,∞-）C ．)3,23[D ．（1，3）答案：C.6.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）若关于x 的方程,01)11(2=+++xx a ma （a>0，且1≠a ）有解，则m 的取值围是（） A ．)0,31[- B ．]1,0()0,31[ - C ．]31,(--∞D ．),1(+∞答案：A.7.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R x ∈，都有)3()1(+=-x f x f 。

江苏省金陵中学2009届高三上学期期中考试(数学)

江苏金陵中学2008—2009学年度高三第一学期期中试卷数学试题1．计算=︒-)330sin( 。

2．已知=⋂∈==∈==B A R x x y y B R x x y y A 则},,|{},,sin |{2。

3．椭圆124322=+y x 的离心率为。

4．若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a。

5．右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是=S 。

6．函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，则实数=a 。

7．“0<c ”是“实系数一元二次方程02=++c x x 有两异号实根”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”） 8．函数],0[,sin cos )(π∈+=x x x x f 的最大值是。

9．直线250154322=+=-+y x y x 被圆截得的弦AB 的长为。

10．在公差为正数的等差数列}{n a 中，n S a a a a ,0,011101110<<+且是其前n 项和，则使n S 取最小值的n 是。

11．已知向量a 和b 的夹角是60°，=-⊥==m b ma b b a 则实数且),(,2,1 。

12．函数)2sin 2lg(cos)(22xx x f -=的定义域是。

13．在ABC ∆中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则。

14．设函数0)(),()(3=+-=x f b bx x x f 若方程为常数的根都在区间[-2，2]内，且函数)(x f 在区间（0，1）上单调递增，则b 的取值范围是。

15．（14分）已知.02cos 22sin=-xx （I ）求x tan 的值；（II ）求xx x sin )4cos(22cos +π的值16．（14分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，设直线l 经过点)2,3(P ，且与x 轴交于点F （2，0）。

江苏省南京市2023届高三上学期期末模拟数学试题(解析版)

南京市2023届高三年级期末调研模拟数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}113,202x M x x N x =+-≤<=<≤则M N ⋂=（）A.{}04x x ≤<B.{}04x x <<C.{}14x x ≤< D.{}14x x <<【答案】D 【解析】【分析】将集合,M N 分别化简，然后结合交集的运算即可得到结果.【详解】因为{}113M x x =+-≤<，则[)0,4M =，又因为{}202xN x =<≤，则(]1,4N =，所以()1,4M N ⋂=.故选：D.2.若复数z 满足||2,3z z z z -=⋅=，则2z 的实部为（）A.2- B.1- C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】设复数i,(,R)z x y x y =+∈，则i z x y =-,故根据||2,3z z z z -=⋅=可求得222,1x y ==，结合复数的乘方运算，可求得答案.【详解】设复数i,(,R)z x y x y =+∈，则i z x y =-，则由||2,3z z z z -=⋅=可得|2i |2y =且223x y +=，解得222,1x y ==，故2222(i)2i x y x y x z y =+=-+，其实部为22211x y -=-=.故选：C.3.若等差数列{}n a 的前5项和为75，422a a =，则9a =（）A.40B.45C.50D.55【答案】B【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列前n 项和与基本量1a 和d 的关系将题目条件全部转化为基本量的关系，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意可得()11154575232a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，解得15a =，5d =，91845a a d ∴=+=.故选：B.4.已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且()()1235P X P X -<≤=>，则()150.75P X -<≤==（）A.0.5B.0.625C.0.75D.0.875【答案】C 【解析】【分析】根据正态分布的对称性，由题中条件，直接求解即可.【详解】因为()22,X N σ，()()1225P X P X -<≤=≤<并且()20.5P X ≥=又因为()()1235P X P X -<≤=>，所以()()()()2255450.5P X P X P X P X ≥=≤<+>=>=，所以()50.125P X >=所以()250.50.1250.375P X ≤<=-=，所以()150.75P X -<≤=故选：C5.若正n 边形12n A A A L 的边长为2，21121n i i i i i A A A A -+++=⋅=∑，则n =（）A.6 B.8 C.10D.12【答案】D 【解析】【分析】设正n 边形的内角为θ，根据数量积公式可得1124cos i i i i A A A A θ+++⋅=-，由于21121n i i i i i A A A A -+++=⋅=∑ ()cos 22πn n n -=--，分别代入各选项的n 即可判断正误.【详解】解：设正n 边形的内角为θ，则()2πn nθ-=，()11222cos π4cos i i i i A A A A θθ+++∴⋅=⨯-=-，()2112142cos n i i i i i A A A A n θ-+++=⋅=--∑即()()()42cos cos22π2πn n n n n n--=---=⇒-，当6n =时，()262ππ21cos cos 3662-==-≠--，A 选项错误；当8n =时，()282ππ3coscos 4882-==-≠--，B 选项错误；当10n =时，()43coscos sin sin 51032102ππππ10==-->-=-，由于82-<，所以4cos 5π8-≠，C 选项错误；当12n =时，()5co 122ππs cos 6212122-==-=--，D 选项正确；故选：D.6.已知O 为坐标原点，椭圆C ：2221(1)x y a a+=>，C 的两个焦点为F 1，F 2，A 为C 上一点，其横坐标为1，且|OA |2=|AF 1|·|AF 2|，则C 的离心率为（）A.14B.24C.12D.22【答案】D 【解析】【分析】设()01,A y ，由220||1OA y =+，10||AF a ex =+，20||AF a ex =-，根据题意列方程可得结果.【详解】设0(1,)A y ，则20211y a +=，即：20211y a =-，∴2202211||1112OA y a a =+=+-=-.又∵10||AF a ex a e =+=+，20||AF a ex a e =-=-，∴2212||||AF AF a e =-.又∵212||||||OA AF AF =,∴22212a e a-=-.①又∵222222111c a e a a a -===-②，1a >③，∴由①②③得：22a =，212e =.又∵01e <<,∴22e =.故选：D.7.若()()sin 2sin ,sin tan 1αβαβαβ=+⋅-=，则tan tan αβ=（）A.2B.32C.1D.12【答案】A 【解析】【分析】由三角恒等变换化简结合已知条件求解即可【详解】因为()()cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ⎧+=-⎪⎨-=+⎪⎩，所以()()1sin sin cos cos 2αβαβαβ⎡⎤=--+⎣⎦，所以()()()1sin sin cos 2cos 22αβαββα+-=-，又()()sin tan 1αβαβ+⋅-=，所以()()()sin sin 1cos αβαβαβ-+⋅=-即()()()sin sin cos αβαβαβ+-=-，所以()()1cos 2cos 2cos 2βααβ-=-，所以()()22112sin 12sin cos 2βααβ--+=-即()22sin sin cos αβαβ-=-，又sin 2sin αβ=，所以224sin sin cos cos sin sin ββαβαβ-=+，所以2224sin sin cos cos 2sin ββαββ-=+，所以2sin cos cos βαβ=，所以1sin sin cos cos 2αβαβ=即sin sin 2cos cos αβαβ=，又易知cos cos 0αβ≠，所以sin sin 2cos cos αβαβ=，即tan tan 2αβ=，故选：A8.若函数()f x 的定义域为Z ，且()()()[()()]f x y f x y f x f y f y ++-=+-，(1)0(0)(2)1f f f -===，，则曲线|()|y f x =与2log y x =的交点个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法求出当Z x ∈，且x 依次取0,1,2,3 ，时的一些函数值，从而找到|()|y f x =函数值变化的规律，同理找到当Z x ∈，且x 依次取1,2,3--- ，时，|()|y f x =函数值变化的规律，数形结合，即可求得答案.【详解】由题意函数()f x 的定义域为Z ，且()()()[()()]f x y f x y f x f y f y ++-=+-，(1)0(0)(2)1f f f -===，，令1y =，则[]()(1)(1)()(1)1(1())f x f x f x f f x f f ++-==+-，令1x =，则2(2)(0)(1)f f f +=，即2(1)2f =，令2x =，则(3)(1)(2)(1)f f f f +=，即(3)0f =，令3x =，则(4)(2)(3)(1)f f f f +=，即(4)1f =-，令4x =，则(5)(3)(4)(1)f f f f +=，即(5)(1)f f =-，令5x =，则(6)(4)(5)(1)f f f f +=，即2(6)1(1),(6)1f f f -=-∴=-，令6x =，则(7)(5)(6)(1)f f f f +=，即(7)(1)(1),(7)0f f f f -=-∴=，令7x =，则(8)(6)(7)(1)f f f f +=，即(8)10,(8)1f f -=∴=，依次类推，可发现此时当Z x ∈，且x 依次取0,1,2,3 ，时，函数|()|y f x =的值依次为1 ，，即每四个值为一循环，此时曲线|()|y f x =与2log y x =的交点为(2,1)；令=1x -，则(0)(2)(1)(1)0,(2)1f f f f f +-=-=∴-=-，令2x =-，则(1)(3)(2)(1)(1),(3)(1)f f f f f f f -+-=-=-∴-=-，令3x =-，则2(2)(4)(3)(1)(1),(4)1f f f f f f -+-=-=-∴-=-，令4x =-，则(3)(5)(4)(1)(1),(5)0f f f f f f -+-=-=-∴-=，令5x =-，则(4)(6)(5)(1)0,(6)1f f f f f -+-=-=∴-=，令6x =-，则(5)(7)(6)(1)(1),(7)(1)f f f f f f f -+-=-=∴-=，令7x =-，则2(6)(8)(7)(1)(1),(8)1f f f f f f -+-=-=∴-=，依次类推，可发现此时当Z x ∈，且x 依次取1,2,3--- ，时，函数|()|y f x =的值依次为0,11 ，，即每四个值为一循环，此时曲线|()|y f x =与2log y x =的交点为(1,0),(2,1)--；故综合上述,曲线|()|y f x =与2log y x =的交点个数为3，故选：B【点睛】难点点睛：确定曲线|()|y f x =与2log y x =的交点个数，要明确函数|()|y f x =的性质，因此要通过赋值求得|()|y f x =的一些函数值，从中寻找规律，即找到函数|()|y f x =的函数值循环的规律特点，这是解答本题的难点所在.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知点()cos ,sin A αα，()2cos B ββ，其中[),0,2αβπ∈，则（）A.点A 的轨迹方程为221x y +=B.点B 的轨迹方程为22143x y +=C.AB 1D.AB 1【答案】ABC 【解析】【分析】将,A B 点坐标代入方程，即可判断A 、B 项；根据三角形三边关系，结合图象，即可求出AB 的最小值与最大值，即可判断C 、D 项.【详解】对于A 项，将A 点坐标代入，可得22cos sin 1αα+=成立，故A 项正确；对于B 项，将B 点坐标代入，可得())22222cos cos sin 143ββββ+=+=成立，故B 项正确；对于C 项，A 点轨迹为以()0,0为圆心，1为半径的圆.B 点轨迹为椭圆.两者位置关系如下图：显然1BO AO >=，因为1AB BO AO BO ≥-=-，当且仅当,,A B O 三点共线时（如图11,A B 或22,A B ），等号成立.所以，min min 1AB BO =-，当点B 为短轴顶点时，取得最小值，即min BO b ==，所以min 1AB =，故C 项正确；对于D 项，因为1AB AO BO BO ≤+=+，当且仅当,,A B O 三点共线时（如图33,A B 或44,A B ），等号成立.所以，max max 1AB BO =+，当点B 为长轴顶点时，取得最大值，max 2BO a ==，所以max 3AB =，故D 项错误.故选：ABC.10.记函数()πcos (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，且()*2ππN 3n T n n ≤≤∈.若π6x =为()f x 的零点，则（）A.23n nω≤≤B.321n ω<-C.π2x =为()f x 的零点D.7π6x =为()f x 的极值点【答案】AD 【解析】【分析】利用周期2πT ω=，计算出ω的范围；结合ππcos 0664f ωπ⎛⎫⎛⎫=+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭计算出ω的值，结合余弦函数的零点，极值等性质可判断是否正确.【详解】2πT ω=Q ，()*22πN 3n n n ππω∴≤≤∈得23n nω≤≤，故A 正确；由题意得ππcos 0664f ωπ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ,Z 642k k ωπ∴+=+∈,36,Z 2k k ω∴=+∈，又*23n N n nω≤≤∈ ，，则*1111N ,Z 3424k n k n n -≤≤-∈∈，,当2n =有唯一解0k =，则32ω=，故B 错误；()3πcos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，则π3πcos 12224f π⎛⎫⎛⎫=⋅+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；7π37πcos 16264f π⎛⎫⎛⎫=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确；故选：AD11.对于伯努利数()N n B n ∈，有定义：001,C (2)nkn nkk B B B n ===∑ .则（）A.216B =B.4130B =C.6142B =D.230n B +=【答案】ACD 【解析】【分析】根据伯努利数的定义以及二项式定理，将()N n B n ∈写成递推公式的形式，逐一代入计算即可判断选项.【详解】由001,C (2)nk n nkk B B B n ===∑ 得，012301230C C C C C +(2)C nk n n k n n n k nn n n B B B B B B n B ==+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≥=∑，所以，0123101231C )C +C 0(2C C n n n n n n n B B B B n B --+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=≥，同理，0123101213111111C )C +0(1C C C C n nn n n n n n n n n B B B B B B +++++-+-+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=≥，所以，()1012311211311011+(1)C C C C C C nn n n n n n n n n B B B B n B B +++--+++=-+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≥，()1012311101231111+(1)C C C C C 1n n n n n n n n B B n n B B B B ++-+++-=-+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≥+其中第1m +项为111(1)(1)(2)(1)(2)C 11123123n m mm m n n n n m n n n m B B B n n m m ++--+--+=⨯=++⨯⨯⨯⋅⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯(1)(2)(1)C 12311m mm nB B n n n m n m n m n m m ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅--+-+=⨯⨯⨯⋅+-⨯-+即可得01201211C +C +C C C 11(1)1m m nn n n n n n n B B B B B n B n n n n m --⎛⎫=-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅-⋅⋅+ ⎝⎭++≥-⎪令1n =，得11002C 111B B ⎛⎫= +-=-⎪⎝⎭；令2n =，得0101222C C 31113262B B B ⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭；令3n =，得012012333310C C 11C 434224B B B B ⎛⎫⎛⎫=-=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝++⎭同理，可得45678910111115,0,,0,,0,,030423066B B B B B B B B =-====-===；即可得选项AC 正确，B 错误；由上述前12项的值可知，当n 为奇数时，除了1B 之外其余都是0，即210(1)n B n +=≥，也即230,N n B n +=∈；所以D 正确.故选：ACD.12.已知函数()1πsin ,(,)()(2)2ni xf xg x n f x i n ===+∑ ，则（）A.(),40g x n =B.()(),42n ng x f x ++=C.()()()1,0g x nf n f x ++=D.()()(),0g x n nf n f x ++=【答案】ACD 【解析】【分析】首先理解1(,)()(2)ni g x n f x i n ==+∑，并写出(,4)g x n ，再利用函数()πsin 2xf x =的周期，结合()()()()1234f x f x f x f x +++++++的值，即可判断选项A;代特殊值，判断B ；CD 选项注意2n ≥这个条件，则可判断()nf n 中的()1f n =，则可得*41,N n k k =+∈，这样结合条件和A 的证明，即可判断CD.【详解】1(,)()(2)ni g x n f x i n ==+∑，()πsin 2x f x = ，函数的周期2π4π2T ==,()()()()1234f x f x f x f x +++++++ππππ3ππsin sin πsin sin 2π222222x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππcossin cos sin 02222x x x x =--+=，()()()()()41(,4)()1234...4ni g x n f x i f x f x f x f x f x n=∴=+=++++++++++∑00n =⨯=，故A 正确；B.当1n =时，()()()()()11,42,612...6g x g x f x f x f x +==++++++()()ππ12cos sin 22f x f x x x =+++=-，()()11ππππ,42cossin sin cos 2222g x f x x x x ∴++=-+=不恒为0，故B 错误；C.1(,)()(2)ni g x n f x i n ==+∑,()()1,g x nf n ∴+中,()1f n =，*41,N n k k =+∈,()()()()()()1,1,4123...42g x nf n g x k f x f x f x k ∴+=++=+++++++，由A 的证明过程可知，相邻四项和为0，所以()()()()π23...422sin 2f x f x f x k f x +++++++=+=-，()()()ππ1,sinsin 022g x nf n f x x x ∴++=-+=，故C 正确；D.()()(),0g x n nf n f x ++=，由C 的证明过程可知，()()(),0g x n nf n f x ++=()()()()()411412413...4141f x k f x k f x k f x k k f x =++++++++++++++++++()()()()()234...42f x f x f x f x k f x =++++++++++()()2sinsin 022f x f x x x ππ=++=-+=，故D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，关键是理解1(,)()(2)ni g x n f x i n ==+∑，并会展开，但重点考查三角函数的周期，利用周期求和，问题就会迎刃而解.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.小颖和小星在玩抽卡游戏，规则如下：桌面上放有5张背面完全相同的卡牌，卡牌正面印有两种颜色的图案，其中一张为紫色，其余为蓝色.现将这些卡牌背面朝上放置，小颖和小星轮流抽卡，每次抽一张卡，并且抽取后不放回，直至抽到印有紫色图案的卡牌停止抽卡.若小颖先抽卡，则小星抽到紫卡的概率为__________.【答案】25##0.4【解析】【分析】小星只可能在第二次和第四次抽到紫卡，将所有情况列表排列可得答案.【详解】按照规则，两人依次抽卡的所有情形如下表所示，小颖小星小颖小星小颖情形一紫情形二蓝紫情形三蓝蓝紫情形四蓝蓝蓝紫情形五蓝蓝蓝蓝紫其中情形二和情形四为小星最终抽到紫卡，则小星抽到紫卡的概率为25.故答案为：25.14.已知O 为坐标原点，抛物线C ：214y x =的焦点为F ，过点O 的直线与C 交于点A ，记直线OA ，FA 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1=3k 2，则|FA |=__________.【答案】52##2.5【解析】【详解】首先设直线OA 为1y k x =，与抛物线方程联立，并根据123k k =，求得点A 的坐标，利用两点间距离求FA .【点睛】设过原点的直线OA 为1y k x =，联立1214y k xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或12144x k y k =⎧⎨=⎩，即()2114,4A k k ，()0,1F ，所以2121414k k k -=，因为123k k =，所以21114134k k k =⨯，解得：164k =±，则32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以52FA =.故答案为：5215.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,平面PAB ⊥平面PCD ,则P ABCD -体积的最大值为__________.【答案】43【解析】【分析】先做PE CD,PF AB ⊥⊥交,CD AB 于点,E F ,PO ⊥平面ABCD ,垂足为O ,连接,OE OF ,根据线面垂直的判定定理证明CD OE ⊥,即OE BC ∥,同理可得OF BC ∥,即EF BC ∥,且2EF BC ==,再根据面面垂直的性质定理得PE PF ⊥,再设各个长度,在直角三角形PEF 中得到等式进行化简,即可得关于OP 的式子,进而求得体积的表达式,求得最值即可.【详解】解:由题过点P 做PE CD,PF AB ⊥⊥分别交,CD AB 于点,E F ,过P 做PO ⊥平面ABCD ,垂足为O ,连接,OE OF ,画图如下:PO ⊥ 平面ABCD ,PO CD ∴⊥,,PE CD PO ⊥⊂ 平面POE ,PE ⊂平面POE ,CD \^平面POE ,CD OE ∴⊥,底面ABCD 是边长为2的正方形,,CD BC ∴⊥OE ⊂ 平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,OE BC ∴ ,同理可得:OF BC ∥,故,,O E F 三点共线,且有EF BC ∥,2EF BC ==,设平面PAB ⋂平面PCD l =,,AB CD AB ⊂ ∥平面PAB ,CD ⊂平面PCD ,l AB CD ∴∥∥,,PE CD PE l ⊥∴⊥ ,平面PAB ⊥平面PCD ,平面PAB ⋂平面PCD l=PE ∴⊥平面PAB ,PF ⊂ 平面PAB,PE PF ∴⊥,不妨设(),,,2,02PE x PF y OF m OE m m ====-≤≤,224x y ∴+=①,且22222OP PF OF PE OE =-=-,即()22222y m x m -=--,化简即:2244y x m -=-②,联立①②可得:222,42y m x m ==-,22222OP y m m m ∴=-=-,∴四棱锥P ABCD -的体积1223V =⨯⨯=,()02m ≤≤,当1m =时,max 43V =,故P ABCD -体积的最大值为43.故答案为:4316.若函数()e sin x f x a x =-，()e sin x g x a x x =-，且()f x 和()g x 在[]0,π一共有三个零点，则=a __________.【答案】sin1e 或4π2e 2-【解析】【分析】考虑a<0，0a =，0a >三种情况，设()1e xF x a =，()2sin F x x =，()3e xa F x x=，求导得到导函数，根据公切线计算得到1π4x =，π4e 2a -=，再根据a 的范围讨论零点的个数，计算得到答案.【详解】当a<0时，()e sin 0xf x a x =<-，()e sin 0xg x a x x -=<，不成立；当0a =时，()sin f x x =-，()sin g x x x =-，在[]0,π上有0，π两个零点，不成立；当0a >时，()00f a =≠，(]0,πx ∈时，()e sin 0xf x a x ==-，即e sin x a x =；()00g a =≠，当(]0,πx ∈时，()e sin 0xg x a x x -==，即e sin xa x x=，设()1e xF x a =，()2sin F x x =，()3e xa F x x=，则()1e xF x a '=，()2cos F x x '=，()()32e 1x a x F x x -'=当()1e xF x a =，()2sin F x x =相切时，设切点为()11,x y ，则1111e sin e cos x x a x a x ⎧=⎨=⎩，解得1π4x =，π42e 2a -=；当[)0,1x ∈时，()30F x '<，函数单调递减；当(]1,πx ∈时，()30F x '>，函数单调递增.画出()2sin F x x =，()3e xa F x x=的简图，如图所示：()2sin F x x =，()3e xa F x x =最多有两个交点，故()g x 最多有2个零点，当π4e 2a ->时，()f x 没有零点，()g x 最多有2个零点，不成立；当π42e 2a -=时，()f x 有1个零点，π432π2e π12π2F F ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x 有2个零点，成立；现说明π42e 1π<，即π44e π<，构造函数，()44e x h x x =-，[]3,3.5x ∈，()()334e 44e x x h x x x '=-=-，设()31e x h x x =-，()21e 3x h x x '=-，设()22e 3xh x x =-，()2e 6x h x x '=-，设()3e 6xh x x =-，()3e 60x h x '=->恒成立，故()3e 6xh x x =-单调递增，()()333e 630h x h >=-⨯>，故()22e 3xh x x =-单调递增，()() 3.52223.5e3 3.50h x h <=-⨯<，故()31e x h x x =-单调递减，()()3313e 30h x h <=-<，故()h x 函数单调递减，()()343π34e 34e 810h h <=-=-<，故π42e π<，当4π2e 20a -<<，()f x 有2零点，()g x 有2个零点，若1x =是一个零点，则有两个零点重合，满足，此时sin1ea =.综上所述：sin1e a =或π42e 2a -=故答案为：sin1e 或4π2e 2-【点睛】关键点睛：本题考查了利用导数解决函数的零点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，解题的关键是将函数的零点问题转化为交点问题，利用公切线解决参数.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设（X ，Y ）是一个二维离散型随机变量，其所有可能取值为（a i ，b j ），其中i ，j ∈N *.记p ij =P （X =a i ，Y =b j ）是随机变量（X ，Y ）的联合分布列.与一维的情形相似，二维分布列可以如下形式表示：Y ，求（X ，Y ）的联合分布列.【答案】(),X Y 32103---182--38-1-38--018---【解析】【分析】易知(),X Y 的所有可能取值为()()()()0,3,1,2,2,1,3,0，A 盒中的卡片数一旦确定则B 盒中的卡片数就唯一确定了，利用二项分布考查A 盒中的卡片数为0，1，2，3时的概率即可.【详解】由题意，(),X Y 的所有可能取值为()()()()0,3,1,2,2,1,3,0，且330103303122131113C ,C 2828p p p p ⎛⎫⎛⎫==⨯===⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以(),X Y 的联合分布列为：(),X Y 32103---182--38-1-38--18---18.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，114,AC AB AC ⋅==（1）求四面体ACB 1D 1体积的最大值；（2）若二面角B -AC -D 1的正弦值为53，求ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积.【答案】（1）23；（2）2.【解析】【分析】（1）根据数量积和余弦定理得到214AC AB a ⋅==，即2a =，然后根据1AC =得到222b c +=，最后利用不等式求四面体11ACB D 体积的最大值即可；（2）根据二面角的定义得到1DED ∠为二面角1D AC D --的平面角，然后根据二面角1B AC D --的正弦值为53列方程得到()()221100c c --=，1c =，最后求体积即可.【小问1详解】设AB a =，BC b =，1BB c =，且111cos AC AB AC AB CAB ∠⋅=⋅⋅，由余弦定理得：22211211142AC AB B CAC AB AC AB a AC AB +-⋅=⋅⋅==⋅，则2a =，又1AC ==222b c +=，且11222223323ACB Db c V bc +=⨯= ，当且仅当1b c ==时等号成立，即四面体11ACB D 23；【小问2详解】过点D 作AC 的垂线，垂足为E ，连接1D E ，因为1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以1DD AC ⊥，且AC DE ⊥，又1DE DD D =I ，1,DE DD ⊂平面1DED ，所以AC ⊥平面1DED ，且1D E ⊂平面1DED ，所以1AC D E ⊥，即1DED ∠为二面角1D AC D --的平面角，记二面角1B AC D --的平面角为θ，则二面角1D AC D --的平面角为πθ-，所以11sin 3DD D Eθ==，则()()221100c c --=，且22c <，所以1c =，且111122ABCD A B C D V bc -==，所以1111ABCD A B C D -的体积为2.19.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为直径的三个圆的面积依次为1S ，2S ，3S .已知123S S S A B +-=+.（1）若π4C =，求ABC 的面积；（2）若ABC的面积为3，求ABC 周长的最小值.【答案】（1）34（2）【解析】【分析】（1）由已知条件123S S S A B +-=+和π4C =可得到2223a b c +-=，根据余弦定理可求得2ab =，即可由面积公式求得ABC 的面积；（2）由已知得()2ππcos C ab C-=，从而可得π02C <<，由面积公式可得πtan πC S C -=，构造函数()πtan πC f C C -=确定其在π02C <<上单调性，由特殊值π33f ⎛⎫=⎪⎝⎭，即可得π3C =，83ab =，结合基本不等式得263c ≥，463a b +≥=，从而可求得ABC 周长的最小值.【小问1详解】解：记ABC 的面积为S ，因为()222123π3ππ44S S S a b c A B C +-=+-=+=-=，所以2223a b c +-=，由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-=，所以2222cos 3a b c ab C +-===，则322ab =，所以1123sin 2224S ab C ===；【小问2详解】解：因为()222123ππ4S S S a b c A B C +-=+-=+=-，得()2224ππC a b c -+-=又由余弦定理得2222cos a b c ab C +-=，所以()2π0πcos C ab C-=>，所以cos 0C >，则π02C <<，又1πsin tan 2πC S ab C C -==，设()πtan πC f C C -=，π02C <<所以()221πsin 2tan π20ππcos πcos C CC C f C C C---=-+=>'，所以()f C 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，且ππππ3tan 3π33f -⎛⎫== ⎪⎝⎭π3C =，所以83ab =则22282cos 3ab C a b c =+-=，所以2228882333c a b ab =+-≥-=，即3c ≥，且3a b +≥=，当且仅当3a b c ===时，取等号，所以ABC 周长a b c ++的最小值2633⨯=.20.已知数列{a n }，{b n }满足a 1=b 1=1，n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列，{}1n n b b +-是公差为2的等差数列．（1）若b 2=2，求{a n }，{b n }的通项公式；（2）若2N b *∈，2n b a a ，证明：121113n b b b +++<L ．【答案】（1）3222n a n n n =-+；2(1)1n b n =-+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知求得n n a nb =，121n n b b n +-=-，通过累加法求得2(1)1n b n =-+，进而求得n a ；（2）根据已知求得n a ，构造()322222254f b b b b =-+，求导后得()20f b ' ，结合2N b *∈得21b a a，又21b a a ，从而求得21b =，进而证得结论．【小问1详解】解：因为111,n n a a b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列，所以n na nb =，即n n a nb =，且211b b -=，所以121n n b b n +-=-，累加得211n b b n +-=，所以2(1)1n b n =-+，则3222n n a nb n n n ==-+；【小问2详解】解：因为1223n n b b n b +-=+-，累加得21122n b b n n nb +-=-+，所以()22441n b n n n b =-++-，则()322441n a n n n n n b =-++-，则23212221,254b a a b b b ==-+，令()()3222222N 254f b b b b b *=-+∈，且()222261040f b b b =-+' ，所以21b a a，且21b a a ，所以21b =，所以233n b n n =-+，且22121,3332n b b b n n n n ===-+>-+，从而()22111113333221n n b n n n n n n =<=--+-+-- ，所以()1211113331n n b b b n +++<-<- ，当1n =时，1113,2n b =<=时，121123b b +=<，所以121113nb b b +++<L ．21.已知双曲线C ：2221(0)y x b b-=>的准线方程为12x =±，C 的两个焦点为F 1，F 2.（1）求b ；（2）若直线l 与C 相切，切点为A ，过F 2且垂直于l 的直线与AF 1交于点B ，证明：点B 在定曲线上.【答案】（1）b =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由双曲线的准线方程计算c ，再求b 即可；（2）先以A 点坐标表示直线l 的方程，进而表示出直线1AF 和2BF 的方程，联立表示出B 点坐标，再表示出1AF 的长度，列出关于A 点坐标的方程，最后代换成B 点坐标表示，即可求得B 点的轨迹方程.【小问1详解】由题可知，21a =，又双曲线C 的准线方程为12x =±，所以2112a c c ==，则2c =，所以b ==【小问2详解】由（1）知22:13y C x -=，设点()()()0012,,2,0,2,0A x y F F -，首先证明：00:13y y l x x -=，并将l 斜率不存在的情况舍弃，即01x ≠±,联立2213y x -=消去x 得：22002330y y y x -+-=，且()2200Δ44330y x =--=，所以00:13y y l x x -=，即00033x y x y y =-，所以直线()()002100:2,:232y y F B y x F A y x x x =--=++，联立直线21,F B F A ，解得0000222,1212x y B x x ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，且0022112x x -≠-+，注意到()()22221000221AF x y x =++=+，从而220000112122x y x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+，即22000022412124x y x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+，也即220000222241212x y x x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭所以点B 的轨迹方程为22(2)4x y ++=，其中1x ≠-，即点B 在定曲线22(2)4x y ++=上.22.已知函数()()2ln ,2ln 2a f x ax x g x x =+=+.（1）若()()f x g x ≥，求a 的取值范围；（2）记()f x 的零点为12,x x （12x x <），()g x 的极值点为0x ，证明：1024e x x x >.【答案】（1）44ln2,12ln2∞+⎡⎫+⎪⎢+⎣⎭（2）证明见解析【解析】【分析】（1）构造函数()()()h x f x g x =-，然后分类讨论，即可得到a 的取值范围（2）()f x 和()g x 分别求导，求出()g x 的极值点0x 的关系式，()f x 单调区间，()f x 零点所在区间，即可证明.【小问1详解】记()()()21ln 202a h x f x g x x ax x ⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭，①当2a 时，取102h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，不符条件；②当2a >时，()()221122122a a x ax ax x h x x x ⎛⎫--+-+-⎪⎝⎭=='，令()0,()0h x h x ''<>，∴()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以11ln210224a a h ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即44ln212ln2a ++ ，则a 的取值范围为44ln2,12ln2∞+⎡⎫+⎪⎢+⎣⎭；【小问2详解】∵()22a g x x='+，令()0g x '=，则00,4e e 4a x x a =-=-，且()12f x ax x '=+，令()()0,0f x f x ''><，∴()f x在⎛ ⎝单调递增，在∞⎫+⎪⎪⎭单调递减，且111ln 0222f a ⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭，∴102a e-<<，取1x =，则()10f a =<，∴121x x <<<<，取1e x a=-，则2111ln e e e f a a a ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记1,02e t t a=-<<，在()ln e t t t ϕ=-中，()11e 0e e t t t t ϕ-'=-=>，∴()t ϕ在()0,e 单调递增，∴()()e e ln e 0e t ϕϕ<=-=，即222211111ln 0()e e e e e f f x x a a a a a x ⎛⎫⎛⎫-=+-<=⇒->⇒>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵121x x <<<<∴1221x x x >从而10221e 4e x a x x x >>-=.【点睛】本题考查构造函数，求导，考查单调区间的求法，具有很强的综合性.。

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-103概率与统计解答题

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编10概率与统计三、解答题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P 1=834334=A（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P 2=16943222324=⋅⋅A C C （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P （ξ=0）=6427433= P （ξ=1）=6427433213=⋅C P （ξ=2）= 64943313=⋅C P （ξ=3）= 6414333=C ∴ξ的分布列为：∴期望E ξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=432、(江苏省启东中学高三综合测试二)一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药的效果，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种试验有效；反之，则认为试验无效。

若服用新药后，病患者的痊愈率提高，则认为新药有效；反之，则认为新药无效.试求：（I ）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率. （II ）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.（精确到0.001）解：（I ）0.514 （II ）0.2243、(江苏省启东中学高三综合测试三)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙两人都做错的概率是121，乙、丙两人都做对的概率是41， (1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４ＭＮ(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。

解：（1）乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为83、32；（2）3221 4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，1A 、2A 、3A 、4A 是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。

南京市2022届高三年级第三次模拟考试数学试题

南京市2022届高三年级第二次（5月）模拟考试数学2022．05注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R 是实数集，集合A ＝{x ∈Z ||x |≤1}，B ＝{x |2x －1≥0}，则A ∩(∁R B )＝A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ． 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1－i)＝4－3i ，则|z |＝A ．52B ．52 C ．102 D ．5223．为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A 节目不排在第一个，则节目安排的方法数为 A ．9B ．18C ．24D ．274．函数f (x )＝(x －1x)cos x 的部分图象大致为ABCD5．我们知道，对于一个正整数N 可以表示成N ＝a ×10n (1≤a ＜10，n ∈Z )，此时lg N ＝n ＋lg a (0≤lg a ＜1)．当n ≥0时，N 是一个n ＋1位数．已知lg5≈0.69897，则5100是位数． A ．71B ．70C ．69D ．686．在(1＋x )4(1＋2y )a (a ∈N )的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )．若f (0，1)＋f (1，0)＝8，则a 的值为 A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2) 的图象与y 轴的交点为M (0，1)，与x 轴正半轴最靠近y 轴的交点为N (3，0)，y 轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B ，C ．若xyOxyOxyOyxO△OBC 的面积为32（其中O 为坐标原点），则函数f (x )的最小正周期为 A ．5B ．6C ．7D ．88．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0．若∀x ≥1，f (x ＋2m )＋mf (x )＞0，则实数m 的取值范围是A ．(－1，＋∞)B ．(－14，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－12，1)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设P ＝a ＋，a ∈R ，则下列说法正确的是A ．P ≥22B ．“a ＞1”是“P ≥22”的充分必要条件C ．“P ＞3”是“a ＞2”的必要不充分条件D ．∃a ∈(3，＋∞)，使得P ＜310．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－2ax －6y ＋a 2＝0(a ∈R )，则下列说法正确的是A ．若a ≠0，则点O 在圆C 外B ．圆C 与x 轴相切C ．若圆C 截y 轴所得弦长为42，则a ＝1D ．点O 到圆C 上一点的最大距离和最小距离的乘积为a 211．连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A 表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B 表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C 表示“3次结果中没有正面向上”，则 A ．事件B 与事件C 互斥B ．P (A )＝34C ．事件A 与事件B 独立D ．记C 的对立事件为￣C ，则P (B |￣C )＝12．在一个圆锥中，D 为圆锥的顶点，O 为圆锥底面圆的圆心，P 为线段DO 的中点，AE 为底面圆的直径，△ABC 是底面圆的内接正三角形，AB ＝AD ＝3，则下列说法正确的是 A ．BE ∥平面PAC B ．PA ⊥平面PBCC ．在圆锥侧面上，点A 到DB 中点的最短距离为32D ．记直线DO 与过点P 的平面α所成的角为θ，当cos θ∈(0，33)时，平面α与圆锥侧面的交线为椭圆第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线3x ＋2y ＋1＝0上任意一点，则向量→OP 与向量n ＝(3，2)的数量积为▲________．14．写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列{a n }的通项公式：a n ＝▲________．（1）{a n }是无穷等比数列；（2）数列{a n }不单调；（3）数列{|a n |}单调递减．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1与双曲线C 2共焦点，双曲线C 2实轴的两顶点将椭圆C 1的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C 2的离心率为▲________． 16．19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为P b (n )＝log b ，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，在某项大量经济数据(十进制)中，以6开头的数出现的概率为▲________；若n ＝k 9∑P 10(n )＝P 10(1)，k ∈N *，k ≤9，则k 的值为▲________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤． 17．(本小题满分10分)在△ABC 中，记角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a sin C ＝c cos A ＋c ．（1）求A ；（2）若a ＝7b ，AD →＝AB →，求sin ∠ADC ． 18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝2．从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由．①a 3＝3a 1；②{}为等差数列；③a n ＋2－a n ＝2．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 19．(本小题满分12分)如图1，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝33，∠ABC ＝30º，AE ⊥BC ，垂足为E ．以AE 为折痕把△ABE 折起，使点B 到达点P 的位置，且平面PAE 与平面AECD 所成的角为90º(如图2)．（1）求证：PE ⊥CD ；（2）若点F 在线段PC 上，且二面角F －AD －C 的大小为30º，求三棱锥F －ACD 的体积．20．(本小题满分12分)空气质量指数AQI 与空气质量等级的对应关系如下：空气质量指数AQI空气质量等级[0，50] 优 (50，100] 良 (100，150] 轻度污染 (150，200] 中度污染 (200，300] 重度污染 (300，+∞）严重污染下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：空气质量指数AQI [0，50] (50，100](100，150](150，200]频数（单位：天）36156（1）利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI 的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）（2）如果把频率视为概率，且每天空气质量指数相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824，结果精确到0.01）（3）为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：更换滤芯数量（单位：个）3 4 5 概率0.20.30.5已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动，促销期内每个滤芯售价1千元，促销期结束后每个滤芯恢复原价2千元．该场馆每年年初先在促销期购买n （n ≥8，且n ∈N *）个滤芯，如果不够用，则根据需要按原价购买补充．问该场馆年初促销期购买多少个滤芯，使当年购买滤芯的总费用最合理，请说明理由．（不考虑往年剩余滤芯和下一年需求）21．(本小题满分12分)EPC FADBCE AD(第19题图1)(第19题图2)已知函数f (x )＝(x 2－x ＋1)e x －3，g (x )＝x e x －f (x )x ，e 为自然对数的底数．（1）求函数f (x )的单调区间；（2）记函数g (x )在(0，＋∞)上的最小值为m ，证明：e ＜m ＜3． 22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：x 2＝4y ，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作抛物线的切线，两切线的交点P 在直线y ＝x －5上．（1）若点A 的坐标为(1，)，求AP 的长；（2）若AB ＝2AP ，求点P 的坐标．。

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-021函数选择题

52、(东北区三省四市2008年第一次联合考试) 的值为
A．－4B．4C．2D．－2
答案：D
53、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)若函数的反函数，则的值为
A. B.
C. D.
答案：A
20、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知恒为正数，那么实数的取值范围是( )
A. ＜ B. ＜ ≤ C. ＞1 D. ＜＜或＞1
答案：D
21、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的奇函数满足，若当x∈(0，3)时，，则当x∈(- 6，-3)时， =( )
答案：B
6、(江西省五校2008届高三开学联考)若函数的图象如图所示，则m的范围为
A．（－∞，－1）B．（－1，2）
C．（1，2）D．（0，2）
答案：C
7、(江西省五校2008届高三开学联考)设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则 (4)为
A．2002 B．2004 C．2007D．2008
A． B． C． D．
答案：C
40、(北京市东城区2008年高三综合练习一）“ ”是“函数上是增函数”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
41、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知函数的值为（）
A．2B．1C． D．
答案：B
42、(北京市东城区2008年高三综合练习二)若函数上为减函数，且对任意的，则（）
A．2B．3C．4D．5
答案：A
10、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)函数f（x）=ax2+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为

江苏省南京市2008届高三基础调研测试数学试题

江苏省南京市2008届高三基础调研测试数学试题一、.填空题（共14小题，每题5分，计70分）1．已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R ▲ ．2．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++=与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 ▲ ．3．若复数2(1)1i z i+=-（其中，i 为虚数单位），则=|z | ▲ ．4．已知过点A(－2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则m 的值为 ▲ ．5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩,,,则2z x y =-的取值范围是 ▲ ．6．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的方差为 ▲ ． 7．如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ▲8．椭圆22221x y a b+=上任意一点到两焦点的距离分别为1d 、2d ，焦距为2c ，若1d 、2c 、2d 成等差数列，则椭圆的离心率为 ▲ ．9．设α，β为两个不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l ⊂α，则l ∥β； ②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若m 、n 是异面直线，m ∥α，n ∥α，且l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α. 其中真命题的序号是 ▲ ． 10．函数22(0,1)x y aa a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >，则俯视图12m n+的最小值为 ▲ ． 11．已知1sin()64πα-=，则sin(2)6πα+= ▲ ．12．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[-+=x A a y π（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ▲ ℃． 13．已知函数y ＝f(x)的图象如图，则不等式f(2x ＋1x －1)＞0的解集为 ▲_ ．14．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖 ▲_ 块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是 ▲_ ．第1个第2个第3个二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15．（本题满分14分）已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤33且BC AB BC AB 与,6=⋅的夹角为α，（Ⅰ）求α的取值范围；（Ⅱ）求ααααα22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最小值。

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-072立体几何填空题

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中真命题的编号是_____________
答案：①④
32、正三角形的边长为，将它沿高翻折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为。
答案：5π
33、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)三角形的边在平面内，在平面外，和分别与面成的角，且面与面成的二面角，那么的值为。
其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）
答案：①③④
26、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)已知直线二面角大小为100°，过空间一点P作直线m，若m与所成角都为40°，则这样的直线共有条数为。
答案：3
27、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3，则球的半径是_______________．
本题考查二面角、球的基本知识及其运用.
解析：设球心为O，根据几何知识可得∠AOB＝180°－120°＝60°
从而A、B两点的球面距离为5× ＝
答案：
7、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于_____；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于.
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编
07立体几何
二、填空题
1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)与不共面的四点距离都相等的平面共有______个。
答案：7
2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知线段AB在平面外，AB两点到平面的距离分别是1和3，则线段AB中点到平面的距离是__________.

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-080直线与圆

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编08直线与圆一、选择题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界).若点24(,)35C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是（）A ．]125,310[-- B ．]103,512[--C ．]512,103[D ．]103,512[-答案：B2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若函数1()axf x eb =-的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是（） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不能确定答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试三)实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是A ．[－1,0]B ．(－∞,0]C ．[－1,+∞)D ．[－1,1)答案：D4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a （）Ａ．-２；Ｂ．２；Ｃ．１；Ｄ．-１；答案：A 5、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为A ．3B ．-3C ．9D ．-9答案：D6、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)设E 为平面上以 (4,1),(1,6),(3,2)A B C ---为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z ＝4x －3y 的最大值和最小值分别为( ) A 、14 ，－18 B 、－14 ，－18C 、18 ， 14D 、18 ，－14本题主要考查简单线性规划解析：画出示意图，易知：当动直线过B 时，Z 取最大值；当动直线过C 时，z 取最小值.答案：A7、(北京市东城区2008年高三综合练习一）实数yx z y x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为（）A ．—1B ．0C ．2D ．4答案：D8、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为（A（B）（C（D）答案：A9、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)设不等式组123350x a y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，表示的平面区域是W ，若W 中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有91个，则实数a 的取值范围是（）A.(21]--，B.[10)-，C. (01]，D. [12)，答案：C10、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶5答案：B11、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设定点A （0，1），动点(),P x y 的坐标满足条件0,,x y x ≥⎧⎨≤⎩则PA 的最小值是（）A ．22 B ．32C ．1D ．2 答案：A12、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)直线2)1(0122=+-=++yx y x 与圆的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定答案：A13、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（）A ．－4B ．313 C ．3 D ．6答案：D14、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π3答案：A15、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x z -=的取值范围是A ．[]1,2--B ．[]1,2-C ．[]2,1-D ．[]2,1答案：C16、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)双曲线x 2－y 2=4的两条渐进线和直线x =2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+200x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+200x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+200x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+200x y x y x答案：B17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足|OA →+OB →|=|OA →-OB →|，则实数a 的值是（） A. 2 B. -2 C. 6或- 6 D. 2或-2 答案：D18、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，a 平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切，那么m 的值为( )A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.3或1319、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)当x 、y 满足条件1<+y x 时，变量3-=y x u的取值范围是( )A.)3 3(，-B.)31 31(，- C.]3131[，-D.)310(0) 31(，， -答案：B20、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知O 为坐标原点，(, )O P x y = ，(1, 1)O A =，(2, 1)O B =，若2OA OP ⋅≤ ，且0, 0x y >>，则2PB 的取值范围为A. 2⎡⎢⎣⎭B.1, 52⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. [)1, 2D. [)1, 4 答案：B21、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为A.8B.12C.16D.20答案：C22、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)若直线2y x c =+按向量a=（1，-1）平移后与圆225x y +=相切，则c 的值为（） A ． 8或-2 B ．6或-4 C ．4或-6D ．2或-8答案：A23、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)直线经过点A （2，1），B （1，m 2）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是（）A ．),0[πB ．),2(]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),2()2,4[ππππ⋃答案：B24、(广东省2008届六校第二次联考)已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为( )A. 3-B. 3C. 5-D. 5 答案：A25、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使OM ON 取得最大值的点N 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．无数个答案：D26、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是Ａ．0s <≤2或s ≥4 Ｂ．0s <≤2 Ｃ．2≤s ≤4 Ｄ．s ≥4 答案：如图：易得答案选A.27、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+01y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（）A ．－4B ．313C ．3D ．6答案：D28、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是（）A ．]41,(-∞B ．]41,0(C ．)0,41(-D ．)41,(-∞答案：A29、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b =（）A ．3B ．5C ．－3D ．－5答案：D30、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线O B 上，最后经直线O B 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（）A．B ．6C．D．答案：A31、(广东实验中学2008届高三第三次段考)若ax －y 在区域⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ≤02y －x ≥0x ＋y －3≤0处取得最大值的最优解有无穷多个，则该最大值为( )A 、-1B 、1C 、0D 、0或±1 答案：C32、(广东省四校联合体第一次联考)已知x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤则的最小值为（）A ． 5B ．255C ．1D ．52答案：B33、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)把直线20x y λ-+=按向量(2,0)a =平移后恰与224220x y y x +-+-=相切，则实数λ的值为A．2B．C．2或2-D．2-答案：C34、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,p p ，则m n p -+的值是（） A ．24 B ．20C ． 0D ．－4答案：B35、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知三角形ABC三个顶点为(1,1),3,0),(1,0)3A B C --，则角A 的内角平分线所在的直线方程为（） A ．0x y -=B．122y x =+-C ．0x y -=或20x y +-=D ．20x y +-=答案：A36、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)实数x ，y 满足不等式组x y W y x y x 1,0,0,1-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥则的取值范围是（）A ．)1,1[-B ．)2,1[-C ．()21-，D ．[]11-，答案：A37、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）A π3B π6C π4D π2答案：A38、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)圆4)1(22=++y x 上的动点P 到直线x+y －7=0的距离的最小值等于（）A ．224-B ．24C ．424-D ． 224+答案：A39、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为( )A ．3B ．2C ．4D ．1 答案：B40、(河南省上蔡一中2008届高三月考)将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11答案：A41、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)直线x ＋y ＝k 与x －y ＝的交点 A ．在直线上 B ．在圆上 C ．在椭圆上 D ．在双曲线上答案：D42、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知两条直线2121//,08)5(2:,0534)3(:l l y m x l m y x m l =-++=-+++，则直线l 1的一个方向向量是（）A ．（1，－12）B ．（－1，－1）C ．（1，－1）D ．（－1，－12）答案：B43、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)若动点P 的横坐标x ，纵坐标y 使lgy ，lg|x|，2lg x y -成等差数列，则点P 的轨迹图形为（）答案：C44、(湖北省八校高2008第二次联考)已知,x y 满足约束条件0,344,0,x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≥则222x y x++的最小值是（）A ．25B．1 C ．2425D ．1答案：D 45、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)设全集}06208201243|),{(,},|),{(⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+=∈∈=y x y x y x y x P R y R x y x U ，},|),{(222+∈≤+=R r ryx y x Q ，若⊆Q C U P 恒成立，则实数r 最大值是（） A ．165C ． 145C ．51275答案：C 作出集合P 表示的平面区域，易知为使⊆Q C U P 恒成立，必须且只需r ≤原点O到直线3x+4y-12=0的距离.【总结点评】本题主要考查简单的线性规划知识，集合的有关概念，数形结合的思想方法，数学语言的灵活转换能力. 46、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +⎧⎨-⎩≤≥的点（x, y ）所形成区域的面积为（）A ．πB ．32π C ．2πD ．4π答案：A47、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)实数,x y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0,则11y t x -=+的取值范围是A 1[1,]3- B 11[,]23-C 1[,)2-+∞D 1[,1)2- 答案：D48、(湖北省荆门市2008届上期末)如果直线y =kx +1与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x y -= 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y my kx y kx 表示的平面区域的面积是（）A ．1B ．2C ．21 D ．41答案：D49、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)若圆的方程为2240x y ax by ++++=，则直线80(,)ax by a b ++=为非零常数与圆的位置关系是.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 不能确定答案：A50、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是.A [1,5] .B [2,6] .C [3,10] .D [3,11]答案：D51、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)圆心在抛物线22x y =()0x >上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是( ). A. 041222=+--+y x y x B. 01222=+--+y x y xC. 041222=+--+y x y x D . 041222=+--+y x y x答案：D52、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)定义{}⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,,,max ，设实数y x ,满足约束条件{},3,2max ,22y x y x z y x +-=⎩⎨⎧≤≤则z 的取值范围是（） .Ａ.［－5，6］Ｂ.［－3，6］Ｃ.［－5，８］Ｄ.［－8，８］答案：C53、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a (a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为( )A . 32＋2B . －32＋2C . －5D .1 答案：D54、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)m ＝－1是直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A55、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 上的点的最近距离是（） A ．22 B ．12- C ．122-D ．1答案：C56、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-a y x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（） A ．34≥a B ．10≤<a C ．341≤≤a D ．3410≥≤<a a 或答案：D57、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)设x ,y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x +2y 的最大值是( ) A 、4B 、5C 、6D 、9答案：B58、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)实数420520402,-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-y x z y x y x y x y x ，则满足条件的最大值为（）A ．18B ．19C ．20D ．21答案：D59、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)圆心在Y 轴上且通过点（3，1）的圆与X 轴相切，则该圆的方稆是（） A ．x 2+y 2+10y=0 B ．x 2+y 2－10y=0 C ．x 2+y 2+10x=0 D ．x 2+y 2－10x=0 答案：B60、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,2,3y x y y x 则目标函数y x z +=2的最大值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：D61、(山东省济南市2008年2月高三统考)如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-答案：B62、(山东省聊城市2008届第一期末统考)以点（2，－2）为圆心并且与圆014222=+-++y x y x 相外切的圆的方程是（）A ．9)2()2(22=+++y xB ．9)2()2(22=++-y xC ．16)2()2(22=-+-y xD ．16)2()2(22=++-y x答案：B63、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（）A ．12B ．－12C ．2D ．－2答案：A64、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值是（） A ．5 B ．－6C ．10D ．－10答案：B65、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是（）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．072=-+y x答案：A 66、二、填空题1、(江苏省启东中学高三综合测试四)设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值是 _________．答案：22、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知 x , y 满足条件20,210,0.x y x y y ++>⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩则22(1)(2)r x y =-+-的值域是___________________.答案：[8,17)3、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知变量x ,y 满足约束条件22221010x y x y x y ⎧+--+≤⎪⎨--≤⎪⎩，若2z x y =+则z 的最小值为；最大值分别为．答案：1,3＋ 54、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-,20,,05x a y y x 表示的平面区域的面积是5，则a 的值是答案：725、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 则z=2x+y的最大值为答案：36、(东北三校2008年高三第一次联考)已知x 、y 满足约束条件y x z k y x x y x 42,03,05+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k = . 答案：07、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤030223y x y x x ，则z=x －2y 的最小值为 .答案：－58、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)若x ≥0，y ≥0且x+2y ≤2，则z=2x-y 的最大值为。

江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题

南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试数学 2024.03一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U 与集合A ，B 的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为第1题图A ．A ∪C UB B ．A ∪C U B C ．B ∪C U AD ．B ∪C U A2．复数z 满足(1－i)2z ＝1＋i ，(i 为虚数单位)，则|z |＝A ．14B ．12C ．22D ．1 3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋5a 1，a 5＝4，则a 1＝A ．14B ．－14C ．12D ．－124．德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论)中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a 与公转周期T 有如下关系：T ＝2πGM·a 32，其中M 为太阳质量，G 为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍5．关于函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)，有下列四个说法： ①f (x )的最大值为3②f (x )的图象可由y ＝3sin x 的图象平移得到③f (x )的图象上相邻两个对称中心间的距离为π2④f (x )的图象关于直线x ＝π3对称若有且仅有一个说法是错误的，则f (π2)＝ A ．－332 B ．－32 C ．32 D ．3326．设O 为坐标原点，圆M ：(x －1)2＋(y －2)2＝4与x 轴切于点A ，直线x －3y ＋23＝0圆M 于B ，C 两点，其中B 在第二象限，则→OA ·→BC ＝A ． 154B ．354C ．152D ．352 7．在棱长为2a (a ＞0)的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别为棱AB ，D 1C 1的中点．已知动点P 在该正方体的表面上，且→PM ·→PN ＝0，则点P 的轨迹长度为A ．12aB ．12πaC ．24aD ．24πa8．用min{x ，y }表示x ，y 中的最小数．已知函数f (x )＝x ex ，则min{f (x )，f (x ＋ln2)}的最大值为A ．2e 2B ．1eC ．ln22D ．ln2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知x ，y ∈R ，且12x ＝3，12y ＝4，则A ．y ＞xB ．x ＋y ＞1C ．xy ＜14D ．x ＋y ＜210．有n (n ∈N *，n ≥10)个编号分别为1，2，3，…，n 的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从i 号盒子取出的球是白球”为事件A i (i ＝1，2，3，…，n )，则A ．P (A 1A 2)＝13B ．P (A 1|A 2)＝45C ．P (A 1＋A 2)＝79D ．P (A 10)＝1211．已知抛物线E ：x 2＝4y 的焦点为F ，过F 的直线l 1交E 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，E 在B 处的切线为l 2，过A 作与l 2平行的直线l 3，交E 于另一点C (x 3，y 3)，记l 3与y 轴的交点为D ，则A ．y 1y 2＝1B ．x 1＋x 3＝3x 2C ．AF ＝DFD ．△ABC 面积的最小值为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在(x －1x 2)6的展开式中，常数项为 ▲ ． 13．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点为F ，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为E ．若线段EF 的中点在C 上，则C 的离心率为 ▲ ．14．已知α，β∈(0，π2)，且sin α－sin β＝－12，cos α－cos β＝12，则tan α＋tan β＝ ▲ ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)在△ABC 中，sin(B －A )＋2sin A ＝sin C ．(1)求B 的大小；(2)延长BC 至点M ，使得2→BC ＝→CM ．若∠CAM ＝π4，求∠BAC 的大小．如图，已知四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面AA 1D 1D ⊥平面ABCD ，A 1A ＝D 1D ＝17，点P 是棱DD 1的中点，点Q 在棱BC 上．(1)若BQ ＝3QC ，证明：PQ ∥平面ABB 1A 1；(2)若二面角P －QD －C 的正弦值为52626，求BQ 的长．第16题图17．(本小题满分15分)已知某种机器的电源电压U (单位：V)服从正态分布N (220，202)．其电压通常有3种状态：①不超过200V ；②在200V~240V 之间③超过240V ．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；(2)从该机器生产的零件中随机抽取n (n ≥2)件，记其中恰有2件不合格品的概率为p n ，求p n 取得最大值时n 的值．附：若Z ~N (μ，σ2)，取P (μ－σ＜Z ＜μ＋σ)＝0.68，P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＝0.95．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (1，0)，右顶点为A ，直线l ：x ＝4与x 轴交于点M ，且|AM |＝a |AF |．(1)求C 的方程；(2)B 为l 上的动点，过B 作C 的两条切线，分别交y 轴于点P ，Q ．①证明：直线BP ，BF ，BQ 的斜率成等差数列；②⊙N 经过B ，P ，Q 三点，是否存在点B ，使得，∠PNQ ＝90°？若存在，求|BM |；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分17分)已知a ＞0，函数f (x )＝ax sin x ＋cos ax －1，0＜x ＜π4． (1)若a ＝2，证明：f (x )＞0；(2)若f (x )＞0，求a 的取值范围；(3)设集合P ＝{a n |a n ＝∑n k ＝1cos π2k (k ＋1)，n ∈N *}，对于正整数m ，集合Q m ＝{x |m ＜x ＜2m }，记P ∩Q m 中元素的个数为b m ，求数列{b m }的通项公式．。

高考数学试题分类汇编——极限

高考数学试题分类汇编——极限一、填空题：某某市浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测2008/11、=++∞→1lim 22n C nn .21某某市静安区2007学年第一学期高三期末质量监控考试数学试题2、（理）已知对于任意正整数n ，都有321n a a a n =+++ ，则)111111(lim 32-++-+-+∞→n n a a a =．31；（文）9412lim+++∞→n n n =．03、若f(n)=234212121212333333n n --+-++-(其中n ∈N*),则lim ()n f n →∞=。

814、若,4)(0='x f 则hh x f h x f h )2()(lim 00--+∞→等于.125、已知∞→x lim （12+x －ax ）=0，则a 的值为. 16.设L n 为（1＋x ）n展开式中x 2的系数，则∞→n lim （21L +31L +41L +…+nL 1）＝_____2______． 7.已知c>0，设命题P ：∞→n lim ＝0；命题Q ：当x ∈[21,2]时，函数f(x)=x+x 1>c1 恒成立，如果P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，则c 的取值X 围___1≥c 或0<c ≤0.5___． 8.某某市部分重点中学高三第一次联考等差数列{}n a 前n 项和n S ，已知∞→n lim()081112>-=+a a n S n ，则n S 达到最大值时的n ＝_______________。

4或59.某某市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）n n n n )]111()311)(211([lim +---⋅∞→ =e110.某某市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）若首项为a 1，公比为)1(≠q q 的等比数列1212123)(lim }{a q a a a a n n n ，则满足=-+∞→的取值X围是)3,23()23,0(⋃11.200８年某某市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）设a ，b ∈R ，ibi a 7150+-=+，=+-∞→n n n n x b a b a lim ．－１ 12、已知函数R x f x a x x x x x f 在若)(,1,1,12)(2⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=上连续，则a=，此时=+-∞→)321(lim nan an n 。

高考数学充分条件与必要条件

（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；
（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。
； CF辅助
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一心只想喝水信以为真的山羊，便不假思索地跳了下去，当他咕咚咕咚痛饮完后，就不得不与狐狸一起共商上井的办法。狐狸早有准备，他狡猾地说：“我倒有一个方法。你用前脚扒在井墙上，再把角竖直了，我从你后背跳上井去，再拉你上来，我们就都得救了。”山羊同意了他的提议，狐狸踩着他的后脚，跳到他背上，然后再从角上用力一跳，跳出了井口。狐狸上去以后，准备独自逃离。山羊指责狐狸不信守诺言。狐狸回过头对山羊说：“喂，朋友，你的头脑如果像你的胡须那样完美，你就不至于在没看清出口之前就盲目地跳下去。” 要求：全面理解材料，但可以选择一个侧面、一个角度构思作文。立意自定，文体自选，标题自拟；不要脱离材料的含意，不要套作，不得抄袭，不少于800字。【审题立意】以下为切合题意①做事要先考虑清楚事情的结果，然后再去做。②不要盲目信任他人，要善于思考。以下为符合题意③要信守诺言（讲诚信要看对象）。④做事要三思而后行。⑤不要被甜言蜜语所蒙骗。⑥山羊为什么会上当受骗？以下为基本符合题意⑦为人要诚实，不要过河拆桥。⑧不要被利欲驱使。⑨遇到困难，不要慌张，要等待机会。三、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章（湖南省“三市七校”第二次联考） ? 材料一：清晨的公共汽车里，往往是一个让人心情压抑的地方，这里没有对话，没有微笑，只有一张张毫无表情的脸。 ? 材料二：澳洲的一位媒体记者在中国的一些地方考察了一圈，他说：“清晨，空气是那么清新，扫过水的街道湿漉漉的，没有灰尘扬起。太阳已经升上来了，金色的光辉从高楼大厦间斜射过来，这是多么美好的事情。人们经过了一夜的酣睡，该精神抖擞才对，可是，如此美妙的清晨，人们的表情却如地球末日即将来临般严肃，没有一点点惬意的笑容。” ? 材料三：当今社会人们笑容缺失的现象引起不少人的关注，一位叫流沙的作者以 “醉人的笑容你有没有”为题，对这一现象做了一些探讨。 ? 全面理解以上三则材料提供的信息，自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料的含意作文，不要套作，不得抄袭。【审题立意】这是一道多则材料类的材料作文题，并且材料中没有主旨句，审题难度比有主旨句或提示语的单则材料更大一些。完成此类作文题目审题的基本方法是找到多则材料的聚焦点，然后据此将多则材料作文转换成话题作文，进入我们所熟悉的步调。题干要求我们“全面理解以上三则材料提供的信息”，“不要脱离材料的含意作文”，材料的含意是什么呢? 材料一叙述的是日常生活中一种司空见惯的现象——清晨的公共汽车里人们没有笑容，它是我们现实生活中普遍存在着笑容缺失现象的一个缩影；材料二是转述澳洲一位记者对中国笑容缺失现象的大惑不解；材料三是说笑容缺失现象已经引起了不少人的关注和探讨。由此可见，三则材料的聚焦点是我国 “当今社会人们笑容缺失的现象”，简单的说，就是“笑容缺失”，并且，这里的“笑容”专指微笑。转换成话题，可以是“笑容缺失”或“微笑”。 ? 作文中可能存在着如下几种偏题错误：一是以“表情”为话题，范围过大。 “表情”有喜悦，有悲伤，有愤怒，有惊讶，有恐惧，有严肃，有轻松……三则材料显然只说了代表乐观、喜悦、轻松的“笑容”；二是以“笑”为话题，范围照样过大。 “笑” 有大笑、微笑、苦笑、傻笑、憨笑、假笑、赔笑、冷笑、暗笑、狂笑、奸笑、狞笑、皮笑肉不笑……三则材料中第一则说微笑；第二则说要有惬意的笑，“惬意的笑” 应指微笑，因为其它如大笑都不切合；第三则表述为“醉人的笑”那也是指微笑，所以三则材料都只说了微笑。三是以“职业微笑”为话题，则是明显偏题。也许有人说微笑体现了一个人的职业道德，可以抨击干部、售票员、护士、教师等对群众、对乘客、对病人、对学生冷若冰霜、缺少热情的现象。其实三则材料不是从职业的角度来说笑容缺失的，而是说公共场合人们缺少微笑让人感到压抑，折射了公众普遍存在的在公共交往中对自己封闭和对他人冷漠的心态。所以与原有材料不切合。 ? 当材料作文被转化成话题作文后，相信大家写起来就轻车熟路了。 ? 写记叙文，可以写公共交往中一个“微笑”的故事，写出生动细节，再现现场情景，刻画人物形象，传递出人物真实细腻的情感或作者的感悟；也可以写几个微笑的片断，夹叙夹议，表达一个鲜明的主题。 ? 写成议，可以围绕话题通过发问开拓思路：微笑缺失的原因是什么?微笑缺失有什么危害?微笑在现实生活中有什么意义?怎样才能绽开如花的笑容?任意选择其中一个问题来展开，都可以写成一篇紧扣材料含意的作文。四、阅读下面的材料，根据要求作文（山东省实验中学第三次诊断性测试）有这样一种声音，会让你觉得是耳边轻柔的呼唤，低声的诉说；有这样一种声音，没有多余的技巧，却能唤起你灵魂深处的良知和责任；有这样一种声音，会让你卸去疲惫，会带你走到过往的回忆中；有这样一种声音，会带给你心灵的震颤，会让你心中盛满感动。请以“有这样一种声音”为话题，写一篇文章。要求：①文体除诗歌外自选，题目自拟，立意自定，不少于800字②不得抄袭③书写规范，工整。【审题立意】材料用排比句的形式告诉我们不同的声音给我们带来的不同的影响。有这样一种声音，在诉说着爱、责任、良知……而你听到了这样的声音，会丰富你的情感，净化你的心灵，提升你的境界…… ? 看话题，注意话题中每一个词语。 ? 文体自选，不是不要求文体，而是在表达方式上提供了更大的自由表达空间。如果写散文，可以叙述自己聆听某种声音的经历，细致地描写这种声音，然后写出聆听之后自己独特的体验和感受，也可以边叙述描写边抒情，感情要真实。如果写议，首先要确立论思路如何展开，能够鲜明地亮出观点，正文部分围绕这种声音的意义和价值进行论，切忌空发议论。五、请以“你听，多美”为题，写一篇不少于800字的文章，文体不限（南京市2008届高三质量检测） ? ?【审题立意】①审题的关键词是“听”和“美”二字，“听”引入文章要表达的对象，“听”也是一个感受的过程；而“美”是文章要表达的中心，需要突出的主旨。“美”可以是自然的美，可以是社会的关，也可以是生活美的或艺术的美等等。文章重在表达审美享受的过程：即为什么美，美在何处。“你”显示了文章所要使用的人称，可以具体有所指，也可以泛指，表示了一种共享。整篇文章应表达对所听对象的由衷赞美之情。 ? ? ③文章可以实写，比如可写由听到书声、故事、教诲、音乐等带来的审美感受；也可以虚写，比如将艺术作品(一幅画、一首诗等)中的某些图景幻化为听觉感受，从而进入审美境界。 ? ? ③对美的感受应该是深刻的，美的感受是有感染力的，震撼力的；表现的“美”不应该是低俗的，不健康的。六、阅读下面材料，以“心态”为题，写一篇不少于800字的记叙文或议（湖南长郡中学第三次月考）《庄子》中记载了这样一个故事：一个赌徒拿着瓦砾去赌时，几乎是逢赌必赢，而当他拿着万两黄金去赌时，却输得一败涂地。太想打好球的手在颤抖，太想走好钢丝的脚在颤抖，太想赢的心在颤抖。人都有这么一个弱点：当对某一件事过于重视时，心里就会紧张，而一紧张，就会出现心跳加速、焦虑、精力分散等不良反应。这一系列的不良反应会使我们的才能无法正常发挥，最终导致我们的失败。在科学界，这种现象被称为“目的颤抖”，即目的性越强，越不容易成功。? 【审题立意】许多的失败，看似偶然失手，其实是必然的。一个不能控制自己心态和情绪的人，纵极富才华，在人生的关口处，却注定也是要失败的。所以，我们在做任何事情时，应将心放宽些，不要惧怕失败，不要总觉得自己输不起。始终保持一颗平和、淡定之心，竭尽全力追求成功，但不要将成功看作自己唯一的归宿，要敢于为失败做一份心理准备。把心台筑高些，目光放远一些吧。不要过分地看重一次的成败，要赢得起，也要输得起。不要让“目的颤抖”断送了我们的成功，以一颗平常心冷静、沉着的迎接挑战，淋漓尽致地发挥自己的才能。这样，我们才能不带一丝遗憾，斗志昂扬地继续我们的人生之路。七、阅读下面的文字，按要求作文(广东省惠来一中月考试卷) ? 人生其实需要不断地储蓄。储蓄金钱，储蓄学问，储蓄感情……储蓄人生，就要储蓄人生中那些最宝贵的东西。 ? 请以“储蓄”为话题，写一篇不少于800字的文章。题目自拟，文体自选(诗歌除外)。生命银行广告 ? 本银行自创办以来，经营顺利。现为了壮大规模，扩大客户面，新增业务如下： ? （1）亲情储蓄本业务为长期永久性储蓄，储蓄项目为父母对子女所倾注的心血。 ? 该项目的收入来源为每个人的父母，且自客户出生日起，即每时每刻拥有此项收入。其表现形式极其多样，如盖被子，喂饭，辅导功课甚至唠叨，打耳光等等。由于内容琐碎，很容易为人所忽视。但是积少成多，这笔收入无疑是每个人最大的一项收入细水长流且源源不断，最为珍贵。 ? 银行新增该项储蓄项目，正是本着积少成多的精神。将这一项最容易被人忽视却最为珍贵的收入存入本银行。到老时每个客户将会发现：原来自己如此富有。 ? （2）爱情储蓄：本储蓄项目的收益性接近于亲情储蓄，前期多为试验性投资，二十岁左右正式储蓄。该项目的收入来源要求为每个人的配偶对其所倾注的感情，该收入的表现形式亦极为琐碎，如做饭，洗衣服，铺床养家糊口甚至吵架，回娘家等等，但收入亦极为可观将这笔收入存入本银行，可作为养老金使用，且年岁越长，安全性越大。 ? 注：由于特殊原因，本项目对未成年人有极大风险，二十岁以下请务必三思而后行之。 ? （3）友情储蓄：与前两项同为本银行新增三大项目之一，该项目亦为长久性储蓄项目，一般情况下利润低于前两种，但关键时刻则收益极高。 ? ?该项目的储蓄收入要求为来源于每个人一生中所结交的各种朋友，从穿开裆裤时的一粒糖果到急难之时的一笔资助，都可存入其中。由于该项目的收入来源多种多样且良莠不齐，正直慷慨者有之，居心叵测各怀鬼胎者亦有之。由于本项目亦存在风险，储蓄中的不良成分将直接对客户造成伤害。所以请客户务必慎重梳理其中收入。 ? 除此三大项目外，银行另