四川省成都市高二数学上学期期末调考模拟试题试卷(3)
四川省2021-2022学年高二数学上学期期末模拟试卷(含部分答案)
四川省高二数学上学期期末模拟试卷（含答案）（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
）1．从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A ．简单的随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样2．直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则1l 与2l 的位置关系是 A ．平行 B ．重合 C ．相交但不垂直 D ．垂直3．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是A ．7B ． 8C ．9D ． 104．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是A ．34B ．π18-C ．8πD ．π14-5．已知直线l m ，，平面βα，，且βα⊂⊥l m ，，给出下列命题： ①若βα//，则l m ⊥； ②若βα⊥，则l m //； ③若l m ⊥，则βα⊥； ④若l m //，则βα⊥. 其中正确的命题是A ．①④B ．③④C ．①②D ．②③6．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)010，， [)1020，， [)2030，， [)3040，， []4050，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)3040，一组的概率为1107．已知,x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x ，则目标函数y x z +=从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为 A ．2 B ．1 C ．21 D ．41 8．已知矩形,4,3ABCD AB BC ==.将矩形ABCD 沿对角线AC 折成大小为θ的二面角B ACD --，则折叠后形成的四面体ABCD 的外接球的表面积是A ．9πB ．16πC ．25πD ．与θ的大小有关9．若点（5，b ）在两条平行直线6x -8y +1=0与3x -4y +5=0之间，则整数b 的值为A ．4B ．-4C ．5D ．-510．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 A ．103 B ．25 C ．21 D ．5311．如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是A ．23π B ．34πC ．56πD ．35π12．在直角坐标系内，已知(3,5)A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为01=+-y x 和07=-+y x ，若圆上存在点P ，使得()0MPCP CN -=，其中点(,0)M m -、(,0)N m ，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．如图所示，有A ，B ，C ，D ，E ，5组数据，去掉 ▲ 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用A B 、、C D E 、、作答）13题图 14题图14．执行如右图所示的程序框图，若输入3=x ，则输出y 的值为 ▲ ．15．若直线3+=kx y 与函数2822+++-=x x y 的图象相交于B A , 两点，且5512=AB ，则=k ▲ . 16．在长方体1111D C B A ABCD -中，已知底面ABCD 为正方形，P 为11D A 的中点，321==AA AD ，，点Q 是正方形ABCD 所在平面内的一个动点，且QP QC 2=，则线段BQ 的长度的最大值为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知圆C 与直线0634:=+-y x l 相切于点)6,3(A ，且经过点)2,5(B ，求圆C 的方程.18. 已知抛物线x yC 4:2=与直线42-=x y 交于B A ,两点.（1）求弦AB 的长度；（2）若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标. 19. 已知集合]}1,1[],2,0[|),{(-∈∈=y x y x M .（1）若Z y x ∈,，求0≥+y x 的概率；（2）若R y x ∈,，求0≥+y x 的概率.20. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出y x b a ,,,的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21. 已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率22=e ，P 为椭圆E 上的任意一点（不含长轴端点），且21F PF ∆面积的最大值为1. （1）求椭圆E 的方程； （2）已知直线0=+-m y x 与椭圆E 交于不同的两点B A ,，且线段AB 的中点不在圆9522=+y x 内，求m 的取值范围. 22.已知动圆M 过定点),0(m P )0(>m ，且与定直线m y l -=:1相切，动圆圆心M 的轨迹方程为C ，直线2l 过点P 交曲线C 于B A ,两点. （1）若2l 交x 轴于点S ，求||||||||SB SP SA SP +的取值范围；（2）若2l 的倾斜角为030，在1l 上是否存在点E 使ABE ∆为正三角形？若能，求点E 的坐标；若不能，说明理由.答 案一、选择题（5×12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDDBACBCADAB二、填空题(每小题5分，共20分)13．D 14．15 15． 16．6三、解答题：17【解析】方法一 设圆的方程为(x －a)2＋(y －b )2＝r 2，则圆心为C(a ，b)，由|CA|＝|CB|，CA ⊥l ，方法二 设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，圆心为C ，由CA ⊥l ，A(3，6)、B(5，2)在圆上，∴所求圆的方程为：x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.18.【解析】 (Ⅰ)设()11,A x y 、()22,B x y ,由224,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得2540x x -+=,0∆>. 解方程得1x =或4，∴A 、B 两点的坐标为()1,2-、()4,4 得⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)2＋(b －6)2＝(a －5)2＋(b －2)2＝r 2，b －6a －3×43＝－1.解得a ＝5，b ＝92，r 2＝254.得⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧32＋62＋3D ＋6E ＋F ＝0，52＋22＋5D ＋2E ＋F ＝0，－E 2－6－D 2－3×43＝－1，解得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧D ＝－10，E ＝－9，F ＝39.039910425)29()5x 2222=+--+=-+-y x y x y 即圆的方程为（(Ⅱ)点P 到AB 的距离为d ,则PABS=53，202y -，解得06y =或04y =-[∴P 点坐标为()9,6或()4,4-19解：(Ⅰ)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z ”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0，2]，即x ＝0，1，2；y ∈[－1，1]，即y ＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件有8个， ∴P (A )＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89(Ⅱ)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈R ”为事件B ， ∵x ∈[0，2]，y ∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P (B )＝S 阴影S 四边形ABCD ＝S 四边形ABCD －12×1×1S 四边形ABCD＝2×2－12×1×12×2＝78，故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为7820．解：(Ⅰ)由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为，5100.5=再结合频率分布直方图可知，，，，(Ⅱ)第二，三，四组中回答正确的共有人，所以利用分层抽样在人中抽取人，每组分别抽取的人数为：第二组：人，第三组： 人，第四组： 人（Ⅲ）设第二组的人为，第三组的人为，第四组的人为，则从人中抽人所有可能的结果有：共个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为21. 解：（Ⅰ）由题可知c e a a ==⇒=，又a 2=b 2+c 2，12max1()212pF F s c b ∆=⨯⨯= ∴1c =，故1a b ==------3分所以椭圆的标准方程为2212x y += （II ）联立方程消去y 整理得：则，解得…..8分设，则，即AB 的中点为101000.0110n ==⨯1000.020100.918a ∴=⨯⨯⨯=1000.025100.369b =⨯⨯⨯=270.91000.3x ==⨯30.21000.15y ==⨯54546186254⨯=276354⨯=96154⨯=212A A 、3123B B B 、、11C 62()()()()()1211121311,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C ()()()()()()()()()()21222321121311232131,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A C B B B B B C B B B C B C 15()()()()()()()()()121112131121222321,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C 993155=22120x y x y m +=-+=⎧⎪⎨⎪⎩2234220xmx m ++-=()2221612228(3)0m m m ∆=--=-+〉m <<1122(,)、（x ,)A x yB y 121242m,=33m x x y y +=-+2m m（-，）33又AB 的中点不在园内，所以，解得综上可知，22．解; （Ⅰ）依题意，曲线C 是以点P 为焦点，直线为准线的抛物线， 所以曲线C 的方程为设方程为代入由消去得设、，则所以的取值范围是(Ⅱ)由（Ⅰ）知方程为代入由消去得， 假设存在点，使△ABE 为正三角形，则|BE|=|AB|且|AE|=|AB ，即若，则 因此，直线l 上不存在点E ，使得△ABE 是正三角形.解法二：设AB 的中点为G ，则由联立方程225x 9y+=2224559999m m m+=≥1或m1m ≤-≥m -1或1m ≤≤124x my =2y kx m =+24x my =y 22440x mkx m --=()11,Ax y ()22,Bx y 212124,4x x mk x x m +==-(22121212162224SP SP m m m mm mm x x SA SB y y y m +=+>===-SP SP SASB+()2,+∞2y m =+24x my =y2240x m --=12,x x ==(),,,33m A B m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭()0,E x m -1216||2.3AB y y m m =++=222002223316()()(),316()()()3m x m m x x m m m ⎧-++=⎪⎪=⎨⎪-++=⎪⎩相减解得,E m ⎫-⎪⎪⎝⎭(,)AE AB =≠不符舍5,3G m ⎫⎪⎪⎝⎭,EG AB ⊥EG与方程求得由得，矛盾因此，直线l 上不存在点E ，使得△ABE 是正三角形.5)3y m x -=1:y m =-,E m ⎫-⎪⎪⎝⎭EG AB =0m =。
2020-2021成都市第二十中学校高二数学上期末一模试题(及答案)
2020-2021成都市第二十中学校高二数学上期末一模试题(及答案)一、选择题1．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A ．33B ．3 C ．13D ．232．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）A ．85B ．84C ．83D ．813．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.044．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．320B ．720C ．316D ．255．执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）A ．3B ．52C ．12D ．34-6．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ） A ．4π B ．3πC ．2πD ．1π8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736C ．12D ．19369．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 10．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变11．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12C ．1D ．3212．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )A ．3.1B ．3.2C ．3.3D ．3.4二、填空题13．若正方形ABCD 的边长为4, E 为四边形上任意一点,则AE 的长度大于5的概率等于______14．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线2222x y 1a b -=的离心率e 5>的概率是______．15．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7s k ==则输出的k 的值为_______．16．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．17．某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40100]，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为___．18．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。
四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末模拟考试数学(文理)试题 精校版
2019-2020学年成都市高二上期末调考数学(模拟)试题简介--段老师 2019.12.09 鉴于成都市从17-18开始高二上期的教学内容基本固定，而对于需要备考19-20学年的成都市的高二上期末学生，可以参考最近两年的期末试题（一般网上都能找到）。
我就根据17-18学年及18-19学年的成都调考试题要求编写1套模拟试题供大家参考。
2017-2018学年成都市高二上期末调考数学试题考点比重及具体分值分布情况统计：必修3:45.5% 理科：选修2-1（文科：选修1-1）:54.5%框图14.5% 概率10% 统计21% 简易逻辑14.5% 圆锥曲线:40% 22分15分32分22分59分2019-2020学年成都市高二上期末调考数学试题考点比重及具体分值分布情况统计：必修3:43% 理科：选修2-1（文科：选修1-1）:57%框图6.7% 概率8% 统计28% 简易逻辑13.3% 圆锥曲线:44% 10分12分42分20分66分具体的考点分布：见本文附件。
近两年文理科试卷整体相近度达到90%以上，鉴于此，我就没有对文理分科编写试卷，望大家谅解。
本套卷按新课标（全国卷3）的试题类型编写。
（12道选择，4道填空，6道解答题）由于时间问题，部分解答题没有整理答案，但都可以在网上找到。
2019-2020学年成都市高二上期末调考数学(模拟)试题一、选择题（每题5分，共60分） 1．抛物线28x y =的焦点坐标为（ ）A ．)2,0(B ．)02(，C ．)4,0(D ．)0,4(2．求空间中点()3,3,1A 关于平面xoy 的对称点A '与()1,1,5B -的长度为（ ） A ．6B．C．D．3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x A ．1-=x yB ．1+=x y C ．882+=xy D ．176=y 4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定．．．正确的是（ ） A.互联网行业从业人员中90后占一半以上 B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D .互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 (注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生．)5．已知动圆圆心M 到直线x =-3的距离比到A (2,0)的距离大1，则M 的轨迹方程为A.24y x = B.22143x y += C.28y x = D.2214x y +=6．与圆22:(1)(1)1C x y -+-=关于直线0x y +=对称的圆的方程为（ ）A ．22(1)(1)1x y +++=B ．22(1)(1)1x y -++=C ．22(1)(1)1x y -+-=D ．22(1)(1)1x y ++-=7．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10次，每次罚球40个，每次命中的个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的是（ ）①甲的极差是29；②乙的众数是21；③甲罚球命中率比乙高；④甲的中位数是24． A ．④ B ．①②③C ．①④D ．③8.某中学星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7： 55〜8： 35,课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8： 55〜9： 35之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为( )9.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题. 其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( ) A.n 是偶数?，100n ≥? B.n 是奇数?，100n ≥? C.n 是偶数?， 100n >? D .n 是奇数?，100n >?10．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，若AB的中点11,2P ⎛⎫-⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为4π，则此椭圆的方程为（ ）A ．22195x y += B ．22194x y +=C ．2224199x y +=D ．222199x y +=11. 1104a ax y π<-+-=“”是“直线的倾斜角大于”的( ) A . 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12.如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若12B PA ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( )二、填空题（每题5分，共20分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________. 14.用秦九韶算法求多项式f (x )=3x 5+8x 4-3x 3+5x 2+12x -6当x ＝2时的值为 。
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题(三)
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题（三）一、单选题1． 2.5-的倒数是（ ）A ．25-B ．－2.5C ．25D ．522．天府绿道位于四川省成都市境内，规划总长约16900000m ，建成后将是世界上规模最大的绿道系统，也是天府文化底蕴的现代展示．将数据“16900000”用科学记数法表示为（ ）A ．51.6910⨯B ．71.6910⨯C ．81.6910⨯D ．516910⨯ 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．3243a a a -=B ．()222a b a b +=+ C ．321a a ÷= D ．()2224ab a b = 4．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平行四边形，则下列正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AB ＝ADC ．ADB DBC ∠=∠D ．ABC ADC ∠=∠ 5．为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九（1）班10名男生引体向上测试的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．11，10.5B ．10.5，11C ．10，10.5D ．11，96．在平面直角坐标系中，点()3,2A -，(),B m n 关于x 轴对称，将点B 向左平移3个单位长度得到点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．()3,2-B ．()3,2C ．()0,2-D ．()0,27．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组为（ ）A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5253x y x y =+⎧⎨=+⎩8．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0A -，()1,0B ，与y 轴交于点C ．有下列说法：①0abc >；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；⑤2am bm a b +≥-（m 为任意实数）．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．计算：()()33x x x +-=．10．点()11,A y ，()22,B y 都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 2y ．（填“>”或“<”） 11．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点A ，B 的坐标分别为()1,3，()4,3，以原点O为位似中心将OAB V进行放缩．若放缩后点A 的对应点的坐标为()2,6，则点B 的对应点的坐标为．12．分式方程32311x x x -=-++的解为．13．如图，在ABCD Y 中，按下列步骤作图：①以点D 为圆心、适当的长为半径作弧，分别交DA DC ，于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心、大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ADC ∠内交于点O ；③作射线，交AB 于点E .若2BE =，6BC =，则ABCD Y 的周长为．三、解答题14．（1）计算：()1012sin 604π13-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：()61023143233x x x x ⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩． 15．6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛.该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），B （良好），C （一般），D （不合格），并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题．(1)这次抽样调查共抽取______人，并将条形统计图补充完整；(2)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A 等级和B 等级的总人数；(3)学校要从答题成绩为A 等级的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“环境知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 16．某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A 出发，途经点B 后到达山顶P ，其中600m AB =，300m BP =，且AB 段的运行路线与水平方向的夹角为15︒，BP 段的运行路线与水平方向的夹角为30︒，求垂直高度PC ．（结果精确到1m .参考数据：sin150.259︒≈，cos150.966︒≈，tan150.268︒≈）17．如图，在O e 中，AB 是一条不过圆心O 的弦，C ，D 是»AB 的三等分点，直径CE 交AB 于点F ，连接BD 交CF 于点G ，连接AC DC ，，过点C 的切线交AB 的延长线于点H ．(1)求：FG CG =；(2)若O e 的半径为6，2OF =，求AH 的长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于点()1,4A -，(),1B n -．将直线AB 绕点A 顺时针旋转()045αα︒<<︒交y 轴于点M ，连接BM ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若10ABM S =△，求点M 的坐标；(3)当ABM V 是以AM 为腰的等腰三角形时，求tan α的值．四、填空题19．若a 61a -的值为． 20．已知m ，n 是一元二次方程2310x x k ---=的两根，且满足2314m mn n -+=，则k 的值为．21．如图，在Rt ABC △中，AC BC ==，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，以点D 为圆心，作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰好在»EF 上（点E ，F 不与点C 重合），半径DE ，DF 分别与AC ，BC 相交于点G ，H ，则阴影部分的面积为．22．如图，在菱形ABCD 中，45B ∠=︒，将菱形折叠，使得点D 落在边AB 的中点M 处，折痕为EF ，则DE DF的值为．23．定义：若一个正整数M 能表示成两个相邻偶数a ，b ()0a b >≥的平方差，即22M a b =-，且M 的算术平方根是一个正整数，则称正整数M 是“双方数”．例如：2236108=-6=，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的和为；第100个“双方数”为．五、解答题24．龙泉驿水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．某商家在龙泉驿以8元/kg 的价格收购了一批水蜜桃后出售，售价不低于10元/kg ，不超过30元/kg ．该商家对销售情况进行统计后发现，日销售量()kg y 与售价x （元/kg ）之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设日销售利润为w 元，当销售价格定为多少时，日销售利润最大？最大是多少？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且满足44BO OC OA ===．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，直线2y x b =-+与抛物线交于点M ，N ，设点D 是线段MN 的中点 ①连接OD ，CD ，当OD CD +取最小值时，求b 的值；②在坐标平面内，以线段MN 为边向左侧作正方形MNQP ，当正方形MNQP 有三个顶点在抛物线上时，求正方形MNQP 的面积．26．如1，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是边AD 上的一点，连接CP ，过点D 作DH PC ⊥于点H ，在边DC 上有一点E ，连接HE ，过点H 作HF HE ⊥，交边BC 于点F ．(1)求证：DH FH EH CH ⋅=⋅；(2)如图2，连接EF ，交线段PC 于点G ，当FGC △为等边三角形时，求DE 的长；(3)如图3，设M 是DC 的中点，连接BM ，分别交线段HF ，EF 于点K ，N ，当P 是AD 的？若存在，求此时DE的长；若不存在，中点时，在边DC上是否存在点E，使得BK KN请说明理由．。
四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题及答案
成都市2019~2020学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分：第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。
则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（ ） A.72 B.74 C.75 D.762.命题“x ∀∈R ，220x x ++>”的否定是（ ）A. 0x ∃∈R ，20020x x ++B. 0x ∃∈R ，20020x x ++<C. 0x ∃∈R ，20020x x ++>D. x ∀∈R ，220x x ++≤3.双曲线2219y x −=的渐近线方程为（ ） A. 19y x =± B. 13y x =± C. 3y x =± D. 9y x =±4.在空间直角坐标系Oxyz 中，y 轴上一点M 到点P （1，0，2）和点Q （1，-3，1）的距离相等，则点M 的坐标为(A.（0，-2，0）B.（0，-1，0）C.（0，1，0）D.（0，2，0）5.圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为（ ） A.相离 B.内切 C.外切 D.相交6.如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图.已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18）内的频数为（ ）A.36B.48C.120D.1447.若m 为实数，则“12m <<”是“曲线C ：2212x y m m +=−表示双曲线”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件8.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ） A.14 B. 13 C. 23 D. 349.某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：则以下四个结论中正确的是（ ） A.表中m 的数值为10B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为1510.设点A （4，5），抛物线28x y =的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则△PAF 周长的最小值为（ ）A.18B.13C.12D.711.某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度i x （i=1，2，3，…，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27x =，将这10株树苗的高度i x 依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为（ ）A.25B.27C.35D.3712.设椭圆C ：222149x y b +=（0<b<7）的左，右焦点分别为1F ，2F ，经过点1F 的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点若212MF F F =，且174||MF MN =，则椭圆C 的短轴长为（ ）A.5B.C.10D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人.采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为________.14.同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是________.15.某射击运动员在一次训练中连续射击了两次。
成都市学期上调研考试高二数学试题目word
成都市2005-2006学年度第一学期期末调研考试高 二 数 学 考试时间：2006年1月19日9:00-11:00(本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)卷两部分，满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题，共60分)注意事项：l.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l 在x 轴，y 轴上的截距分别为1，3，则直线的方程为( )(A)013=++y x (B)033=-+y x (C)033=+-y x (D)033=++y x2.已知空间向量)321(，，=a ，点)010(，，A ，若a AB 2-=，则点B 的坐标为 ( )(A))642(---，， (B))642(，， (C))632(，， (D))632(---，，3.已知直线012:1=+-y x l ，032:2=-+y mx l ，若21//l l ，则实数=m ( )(A)4 (B)4- (C)2- (D)1-4.将椭圆12)2(3)1(22=-++y x 按向量m 平移后，得到的椭圆方程为12322=+y x ，则向量=m ( )(A))21(-， (B))21(，- (C))21(， (D))21(--，5.直线02:1=-+y x l 与012:2=+-y x l 的夹角为 ( )(A)3- (B))3arctan(- (C)3arctan (D)3arctan -π6.已知双曲线的渐近线方程为x y 3±=，且一个顶点的坐标是)30(，，则此双曲线的方程为 ( )(A)1922=-y x (B)1922=-x y (C)1922=-x y (D)1922=-y x7.(文)双曲线1322=-x y 关于直线0=+y x 对称的曲线方程是 ( )(A)1322=+y x (B)1322=+y x (C)1322=-y x (D)1322=-y x(理)双曲线1322=-x y 关于直线02=++y x 对称的曲线方程是 ( )(A)1)2(3)2(22=+-+y x (B)13)2()2(22=+-+y x (C)1)2(3)2(22=---y x (D)13)2()2(22=---y x8.已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥+10202322y k y kx y x 所围成的平面区域为D ，若点)31(，恰好在区域D 内，则实数k 的取值范围为( ) (A)]44[，- (B)]41[， (C)]21[， (D))41(，9.(文)已知点)20()30(，，，B A ，动点)(y x P ，满足2y PB PA =⋅，则点P 的轨迹是 ( )(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线(理)圆心在抛物线x y 42=上，且同时与x 轴，y 轴都相切的一个圆的方程可以是( )(A)1)1()1(22=-+-y x (B)4)2()2(22=++-y x (C)16)4()4(22=++-y x (D)16)4()4(22=-++y x10.若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 相交于B A ，两点，O 为坐标原点，则=⋅OB OA ( )(A)k 3 (B)3 (C)3± (D)311.(文)若直线0=++m y x 与椭圆1422=+y x 相切，则实数=m ( )(A)5 (B)5- (C)10± (D)5±(理)椭圆1422=+y x 上的点到直线0103=+-y x 的最近距离=d ( )(A)4 (B)7 (C)2710-(D)710-12.棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点G 为1ACB ∆的重心，则点G 与D 间的距离为()(A)3 (B)2 (C)3 (D)2第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案直接填写在题后的横线上）13.已知圆4:221=+y x C ，5)3()1(:222=++-y x C ，则过两圆交点的直线方程为 .14.空间四点C B A P ，，，在同一平面内，O 为空间任意一点，若OC k OB OA OP -+=2，则实数=k .15.已知抛物线y x 22=，直线l 过点E 且与抛物线交于B A ，两点，若E 恰好为AB 的中点，则直线l 的斜率=k .16.已知b a ，表示直线，βα，表示平面，在下列命题的横线上添加适当条件，使之成为真命题：“若 ，则βα//.”三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知直线4-=x y 与抛物线)0(22>=p px y 交于B A ，两点，且OB OA ⊥，求抛物线的方程.18(本小题满10分).如图是长方体1111D C B A ABCD -被一个平面截去一部分后得到的几何体11EFD A ABCD -，其中BC EF //，且E A D A AA AB 1111222===.(Ⅰ)求异面直线CE 与DB 所成的角；(Ⅱ)若在棱CD 上存在点G ，满足EG D AF 1平面⊥，试确定点G 的位置.19(本小题满分12分)如图点P 为椭圆15922=+y x 上的动点，A 为椭圆的左顶点，F 为右焦点.(Ⅰ)若060=∠AFP ，求PF 所在直线被椭圆所截得的弦长PQ ；(Ⅱ)(文)求PF 中点M 的轨迹方程；(理)若点M 在线段PF 上，且满足021=+，求点M 的轨迹方程；20(本小题满分12分).如图，P 为ABC ∆所在平面外一点，且ABC PA 平面⊥，090=∠ACB ，过点A 作垂直于PC 的截面ADE ，截面交PC 于点D ，交PB 于点E .(Ⅰ)求证：PC BC ⊥； (Ⅱ)求证：ABC DE 平面//；(Ⅲ)(理)若点M 为ABC ∆内的点，且满足M 到AD 的距离等于BC 的距离，试指出点M 的轨迹是什么图形，并说明理由.21(本小题满分12分).已知T 是半圆O 的直径AB 上一点，2=AB ，)10(<<=t t OT .以AB 为腰的直角梯形B B AA 11中，1AA 垂直于AT ，且AT AA =1，1BB 垂直于BT ，且BT BB =1，11B A 交半圆于Q P ，两点，建立如图所示直角坐标系，O 为坐标原点.(Ⅰ)求直线11B A 的方程； (Ⅱ)求Q P ，两点的坐标；(Ⅲ)证明：由点P 发出的光线PT ，经AB 反射后，反射光线通过点Q .22(本小题满分12分)已知双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，的两个焦点分别为21F F ，，P 为双曲线上一点，满足021=⋅PF PF =.(Ⅰ)求双曲线的离心率；(Ⅱ)(文)过点P 作与实轴平行的直线，依次交两条渐近线于R Q ，两点，当2=⋅PR PQ时，求双曲线的方程；(理)过点P 作与实轴平行的直线，依次交两条渐近线于R Q ，两点，当427-=⋅OR OQ ,PR PQ -=2时，求双曲线的方程.。
四川省成都市11-12学年高二上学期期末调考模拟试题数学试卷（1）
四川省成都市11-12学年高二上学期期末调考模拟试题数学试卷（1）成都市2011-2012高二（上期）调考模拟题(一)(内容：必修2 第一章第二章第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章必修3第一章)班级姓名学号一、选择题（12×5=60）1．椭圆13422=+y x 的左顶点与右焦点的距离是（）A ．5B ．4C ．3D ．22．双曲线1422=-y x 的渐近线方程为（）A ．x y21=B ．x y 2±=C ．x y 2=D ．x y 2-=3．下列说法中正确的是( ) A ．经过三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面 C ．四边形确定一个平面D ．不共面的四点可以确定4个平面4.（2011四川理3）1l ，2l ，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥，23//l l ?13C ．233////l l l ?1l ，2l ，3l共面D ．1l，2l，3l共点?1l ，2l ，3l共面5.(2011年天津3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（） A.3 B.4 C.5 D.66．如图2，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G ,分别为1BB ，11C B 的中点，则异面直线B A 1与GH 所成的角等于A ．45 B ．60 C ．90 D ．1207.（06年福建）已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（）（A ）22 （B ）233 （C ）423 （D ）4338．已知点F 1(,0)4，直线l :14，点B 是l 上的动点。
若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线9．双曲线116922=-y x 上一点P ，设1F 为双曲线的左焦点，2F 为双曲线的右焦点，12FPF =90?∠,则P F F 21?的面积为（）A ．8B ．16C ．5D ． 410．若双曲线122=-y x 的右支上一点),(b a P 到直线x y =的距离为2，则b a +的值为（）A ．2±B ．21C ． 2D ．21± 11．直线1243=+y x 与椭圆191622=+y x 相交于A ，B 两点，点P 在椭圆上，使得ΔPAB面积等于3，这样的点P 共有（）A.．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．已知直线)22(:+=x k y l 交椭圆9922=+y x 于A 、B 两点，若2=AB ，则k 的值为（）A.．33-B ．33 C ．33± D ．3±二、填空题13．抛物线x y 42-=的焦点坐标为。
2020-2021成都树德中学高二数学上期末模拟试卷附答案
2020-2021成都树德中学高二数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．112B ．15C ．115D ．2152．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13C ．12D ．233．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（ ） A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元4．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ） A ．31号B ．32号C ．33号D ．34号5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势 B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变6．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元7．已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为( ) A ．34B ．23C ．12D ．138．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个9．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．14B ．13C ．17D ．41310．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．11．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.512．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）A．4B．5C．6D．15二、填空题13．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______．14．某程序框图如图所示，若输入的4t=，则输出的k=______．15．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=__________．16．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_____．17．如图所示的程序框图，输出的S的值为()A ．12B ．2C ．1-D ．12-18．已知集合{1,U =2，3，⋯，}n ，集合A 、B 是集合U 的子集，若A B ⊆，则称“集合A 紧跟集合B ”，那么任取集合U 的两个子集A 、B ，“集合A 紧跟集合B ”的概率为______．19．执行下面的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =_______________．20．如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．三、解答题21．现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．()1列出基本事件；()2求1A 被选中的概率；()3求1B和1C不全被选中的概率．22．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.6.5,7.5（时）内的频率；（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在[)4.5,6.5（时）内的周数为X，求X的分布列以及数学期望.23．某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．24．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤≤≤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润(0500)xy不小于1750元的概率.25．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：组号分组频率160,1650.05第1组[)165,1700.35第2组[)170,175①第3组[)175,1800.20第4组[)180,1850.10第5组[]()1求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；()2根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数(结果都保留两位小数)．26．设关于x 的一元二次方程2220x bx a -+=，其中,a b 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率. （1）若随机数,{1,2,3,4}a b ∈；（2）若a 是从区间[0,4]中任取的一个数，b 是从区间[1,3]中任取的一个数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==. 故答案为C 【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.2．C解析：C 【解析】 【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答． 【详解】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C ． 【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．3．C解析：C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=，样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得6.56948(y =⨯+=万元)． 故选：C ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据系统抽样知，组距为604=15÷，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号. 【详解】学生60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本,所以组距为604=15÷， 已知03号，18号被抽取，所以应该抽取181533+=号， 故选C. 【点睛】本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题.5．A解析：A 【解析】 【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，， 所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．6．A【解析】 【分析】由已知求得 x ， y ，进一步求得$ a，得到线性回归方程，取16x =求得y 值即可． 【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=， 5.97.88.18.49.858y ++++==．又 0.78b =$，∴$ 80.78100.2a y bx --⨯===$． ∴$ 0.780.2y x =+．取16x =，得$ 0.78160.212.68y ⨯+==万元，故选A ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形即可得出结论． 【详解】 如图所示，线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ， 则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为2163P ==． 故选D ． 【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．8．A解析：A 【解析】应抽取红球的个数为5010051000⨯= ，选A. 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .9．C解析：C 【解析】【分析】由题意求出7AB BD =，所求概率即为DEFABCS P S =V V ，即可得解. 【详解】由题意易知120ADB ∠=o ，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即7AB BD =，所以7AB FD =，则所求概率为217DEF ABC S FD P S AB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭V V .故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.10．B解析：B 【解析】 【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。
四川省成都市蓉城名校联盟2024届高二数学第一学期期末质量检测试题含解析
四川省成都市蓉城名校联盟2024届高二数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相等，则（） A.甲先到体育馆 B.乙先到体育馆 C.两人同时到体育馆D.不确定谁先到体育馆2．已知,,(,0)a b c ∈-∞，则下列三个数1a b +，4b c +，9c a+（） A.都不大于-4 B.至少有一个不大于-4 C.都不小于-4D.至少有一个不小于-43．已知抛物线()220y px p =>的焦点是双曲线2213x y p-=的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为（） A.2y x =±B.y =C.12y x =±D.2y x =±4．已知数列{}n a 满足()*221log 1log n n a a n N +-=∈，若135212n n a a aa -++++=.则()22462log ++++n a a a a 的值是（） A.21n B.21n - C.1n +D.1n -5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，42536,12a a a a -=-=，当()721nn T S +最小时，n 的值为（）A.3B.4C.5D.66．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，则2F MN 的周长为（） A.3 B.4 C.6D.87．已知函数31()323f x x x =-+，则函数()()e xg x f x '=在区间[]0,2上的最小值为（） A.3e - B.2e - C.eD.2e8．已知椭圆方程为2212x y +=，则该椭圆的焦距为（ ）A.1B.2D.9．棱长为1的正四面体的表面积是（）C.410．已知数列{}n a 满足13a =，且11n n n a a a +=-，则2021a 的值为（ ） A.3 B.23 C.12D.12-11．已知过抛物线24x y =焦点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，则94||||MF NF -的最小值为（）A.-B.2C.D.312．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.13B.12C.23 D.34二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
成都市2021~2022学年度上学期期末高二年级调研考试理科数学试题及参考答案
成都市2021～2022学年度上期期末高二年级调研考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷(选择题)1至2页，第Ⅱ卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(2022 成都高二上期末考试 1)命题“,sin xx N e x ∀∈>”的否定是( )A .,sin x x N e x ∀∈≤B .,sin xx N e x ∀∈<C .000,sin x x N ex ∃∈> D .000,sin x x N e x ∃∈≤【答案】D(2022 成都高二上期末考试 2)抛物线24y x =的准线方程为( )A .116y =B .116y =- C .1x =- D .1x =【答案】C(2022 成都高二上期末考试 3)在空间直角坐标系Oxyz 中，点()1,1,1A -关于x 轴对称的点的坐标为( ) A .()1,1,1 B .()1,1,1- C .()1,1,1--- D .()1,1,1--【答案】B(2022 成都高二上期末考试 4)设直线()12:210,:30l ax a y l x ay +-+=+-=. 若12l l ⊥，则a 的值为( ) A .0或1 B .0或1- C .1 D .1- 【答案】A(2022 成都高二上期末考试 5)下列有关命题的表述中，正确的是( ) A .命题“若a b +是偶数，则,a b 都是偶数”的否命题是假命题B .命题“若a 为正无理数，则a 也是无理数”的逆命题是真命题C .命题“若2x =，则260x x +-=”的逆否命题为“若260x x +-≠，则2x ≠”D .若命题“p q ∧”，“()p q ∨⌝”均为假命题，则,p q 均为假命题【答案】C(2022 成都高二上期末考试 6)执行如图所示的算法框图，则输出的结果是( ) A .99100B .100101C .101100D .99101【答案】B(2022 成都高二上期末考试 7)方程22131x y m m+=+-表示椭圆的充分不必要条件可以是( )A .()3,1m ∈-B .()()3,11,1m ∈---C .()3,0m ∈-D .()3,1m ∈--【答案】D(2022 成都高二上期末考试 8)如图，是对某位同学一学期8次体育测试成绩(单位：分)进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是( )A .该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分B .该同学8次测试成绩的众数是48分C .该同学8次测试成绩的中位数是49分D .该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关 【答案】C(2022 成都高二上期末考试 9)若椭圆22134x y +=的弦AB 恰好被点()1,1M 平分，则AB 所在的直线方程为( )A .3410x y -+=B .3470x y +-=C .4310x y --=D .4370x y +-=【答案】D(2022 成都高二上期末考试 10)七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机的取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为( ) A .916 B .716 C .1332 D .1132【答案】A(2022 成都高二上期末考试 11)已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F . 若双曲线右支上存在点P ，使得1PF 与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q ，且114PF F Q =，则双曲线的渐近线方程为( )A .y x =±B .43y x =±C .34y x =± D .y = 【答案】B【考点】交点到渐近线距离，余弦定理解三角形(2022 成都高二上期末考试 12)数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美. 平面直角坐标系中，曲线22:C x y x y +=+就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C 围成的图形的面积是2π+； ②曲线C 上任意两点间的距离不超过2；③若(),P m n 是曲线C 上任意一点，则3412m n +-. 其中正确结论的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】C【解析】①对②错③对【考点】去绝对值，具备几何意义的代数式(点到直线距离)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. (2022 成都高二上期末考试 13)椭圆2224x y +=的长轴长为______.【答案】4(2022 成都高二上期末考试 14)某班有40位同学，将他们从01至40编号，现用系统抽样的方法从中选取5人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是05，那么第四位的编号是______. 【答案】29(2022 成都高二上期末考试 15)根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2022年每年进口总额x (单位：千亿元)和出口总额y (单位：千亿元)之间的一组数据如下：若每年的进出口总额,x y 满足线性相关关系ˆˆ0.84y bx =-，则ˆb =________；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元. 【答案】1.6；3.65(2022 成都高二上期末考试 16)已知椭圆和双曲线有相同的焦点12,F F ，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，P 为两曲线的一个公共点，且122PF PF PO -=. 若1e ∈⎝⎦，则2e 的取值范围是______.【答案】⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】12122PF PF F F PO -==，即PO c =，故1290F PF ∠=，根据椭圆双曲线共焦点的二级结论222212sin cos 221e e θθ+=，可知2212112e e +=，故可求得2e ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭【考点】椭圆双曲线共焦点的二级结论三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (2022 成都高二上期末考试 17)已知ABC ∆的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,3A B C . (1)求AC 边所在的直线方程；(2)求经过AB 边的中点，且与AC 边平行的直线l 的方程. 【解析】(2022 成都高二上期末考试 18)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：(1)若随机地抽问这个班的一名学生，分别求时间“认为作业不多”和时间“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；(2)若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了5名学生. 现要从这5名学生中任取2名学生了解情况，求其中恰有1名“不喜欢手机网游”的学生的概率. 【解析】(2022 成都高二上期末考试 19)已知圆C 的圆心()1,2C ，且圆C 经过点()5,5P . (1)求圆C 的一般方程；(2)若圆()222:0O x y m m +=>与圆C 恰有两条公切线，求实数m 的取值范围.【解析】(2022 成都高二上期末考试 20)为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有500名学生参加了此次竞赛活动. 为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了50名学生的得分(得分均为整数，满分为100分)进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这50名学生的得分进行分组，第一组[)60,70，第二组[)70,80，第三组[)80,90，第四组[]90,100(单位：分)，得到如下的频率分布直方图.(1)求图中m 的值，估计此次竞赛活动学生得分的中位数；(2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值. 若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖.【解析】(2022 成都高二上期末考试 21)已知抛物线()2:20E x py p =>的焦点为F ，直线3y =与抛物线在第一象限的交点为A ，且4AF =.(1)求抛物线的方程；(2)经过焦点F 作相互垂直的两条直线12,l l ，与抛物线分别交于,P Q 和,M N 四点. 若,C D 分别是线段,PQ MN 的中点，求FC FD ⋅的最小值.【解析】(2022 成都高二上期末考试22)已知点P是圆(22++=上任意一点，)0C x y:16A是圆C内一点，线段AP的垂直平分线与半径CP相交于点Q.(1)当P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹E 的方程；(2)设不经过坐标原点O ，且斜率为12的直线l 与曲线E 相交于,M N 两点，记,OM ON 的斜率分别为12,k k ，以,OM ON 为直径的圆的面积分别为12,S S . 当12,k k 都存在且不为0时，试探究1212S S k k 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.【解析】。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期期末数学(理科)模拟试卷
2022-2023学年四川省成都市高二（上）期末数学模拟试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）某学校举行的演讲比赛有七位评委，如图是评委们为某选手给出分数的茎叶图，根据规则去掉一个最高分和一个最低分．则此所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，4D．85，1.62．（5分）命题“若a+b＞1，则a2+b2＞1”的逆否命题为（）A．若a2+b2≤1，则a+b≤1B．若a2+b2＞1，则a+b＞1C．若a+b＞1，则a2+b2≤1D．若a2+b2＜1，则a+b＜13．（5分）已知抛物线：y2＝4x的焦点为F，A为该抛物线上一点，若|AF|＝4，则线段AF的中点到y轴的距离为（）A．4B．C．2D．4．（5分）小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.4，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.6，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（）A．0.16B．0.17C．0.18D．0.195．（5分）10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115，121，119．两组数据中相等的数字特征是（）A．中位数、极差B．平均数、方差C．方差、极差D．极差、平均数6．（5分）某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图柱图：则下列结论正确的是（）A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加7．（5分）为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如图统计图，则采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）A．22.5%B．27.5%C．32.5%D．37.5%8．（5分）若圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+2ay+a2＝0外切，则实数a的值为（）A．B．C．D．9．（5分）某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．2800B．1200C．140D．6010．（5分）若a，b∈R，命题p：直线y＝ax+b与圆x2+y2＝1相交；命题，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知离心率为的双曲线＝1的右焦点为F，直线l过点F且垂直于x轴，若l被抛物线y2＝2px截得的线段长为4，则p＝（）A．1B．2C．D．12．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2，若∠H1FH2＝120°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取人．14．（5分）若＝（2，﹣3，1），＝（﹣1，1，﹣4），则|﹣|＝．15．（5分）若直线l：x﹣y+m＝0与椭圆x2+＝1交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2+y2＝1上，则m＝．16．（5分）已知长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆的面积为πab．现用随机模拟的方法来估计π的近似值，先用计算机产生n个数对（x i，y i），i＝1，2，3，⋯⋯，n，其中x i，y i均为[0，2]内的随机数，再由计算机统计发现其中满足条件的数对有m个，由此可估计π的近似值为．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（AQI），绘制如下频率分布直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数AQI（0，100）[100，200）[200，300）空气质量状况优良轻中度污染重度污染（I）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；（II）若分别在A、B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率．18．（12分）已知圆M：x2+（y﹣6）2＝16，点P是直线l：x﹣2y＝0上的一动点，过点P作圆M的切线P A，PB，切点为A，B．（1）当切线P A的长度为4时，求线段PM长度．（2）若△P AM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．19．（12分）已知F1，F2分别为椭圆＝1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点T（0，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得+＝﹣7恒成立？请说明理由．20．（12分）某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）的几组对照数据．x3456y3 3.5 4.55（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（3）已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？（参考数据：.5.5，＝）21．（12分）设A是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|＝3|BA|．当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为M′，设P（0，﹣2），证明：直线M′N过定点，并求△PM′N面积的最大值．22．（12分）动点P到定点F（0，1）的距离之比它到直线y＝﹣2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A，B两个不同的点，过点A，B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．（1）求曲线C的方程；（2）求证：；（3）求△ABM的面积的最小值．。
四川省成都市2018学年高二数学上学期期末调考模拟试题
成都市2018-2018高二（上期）调考模拟题(三)(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)班级 姓名学号 一、选择题1. 四进制数201(4)表示的十进制数的是 ( ) A ．31 B ．32 C ．33 D ．34 2. [2018·北京文5] 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2 3. 若{a 、b 、c }为空间的一组基底， 则下列各项中，能构成基底的 一组向量是 ( )A ．a ，a ＋b ，a －bB ．b ，a ＋b ，a －bC ．c ，a ＋b ，a －bD ．a ＋b ，a －b ，a ＋2b 4. （2018浙江理（4））下列命题中错误的是（ ）（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面 （D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5. 双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切， 则r=（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）66. (2018·福建理6)如图，若Ω是长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确的是 ( ) A ．EH ∥FG B ．四边形EFGH 是矩形 C ．Ω是棱柱 D ．Ω是棱台7. 已知E 、F 分别为正四面体ABCD 棱AD 、BC 的中点，则异面直线AC 与EF 所成的角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°8. [2018·北京卷6.] 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9. 设22,,26,x y x y x y ∈+=+R 则的最小值是 （ ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27-10. （18年全国I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ．43 B ．75C ．85 D ．311. 已知PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60º，则直线PC 与平面PAB所成的角的余弦值为（ ）A ．1212. （18全国二11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+二、填空题13. 已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==，a 在b 方向上的投影是____________. 14. 右边程序执行后输出的结果是________．i ＝11s ＝1DOs ＝s*ii ＝i －1LOOP UNTIL i ＜9PRINT s END15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为________．16. 过椭圆14922=+y x 内一点M (2,0)引椭圆的动弦AB , 则弦AB 的中点N 的轨迹方程是 . 三、解答题17. (2018·全国课标)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高． (1)证明：平面PAC ⊥平面PBD ；(2)若AB ＝6，∠APB ＝∠ADB ＝60°，求四棱锥P －ABCD 的体积．18.(18安徽文18）设F是抛物线G:x2=4y的焦点.（Ⅰ）过点P（0，- 4）作抛物线G的切线，求切线方程：（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足0· ,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.19. 如图4，在直角梯形ABCD 中，AD=DC,90ABC DAB ∠=∠=°．30CAB ∠=°，1BC =，把DAC ∆沿对角线AC 折起后如图5所示 (点D 记为点P )．点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB ． (1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；(2) 求二面角P AC B --的大小的余弦值．20. 直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （I ）求实数k 的取值范围；（II ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.高2018级高二期末综合复习(三)(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)班级 姓名 学号 一、选择题（12×5=60）1. 四进制数201(4)表示的十进制数的是( C ) A ．31 B ．32 C ．33 D ．34 2. [2018·北京文5] 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( B )A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2 3. 若{a 、b 、c }为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是 ( ) A ．a ，a ＋b ，a －b B ．b ，a ＋b ，a －b C ．c ，a ＋b ，a －b D ．a ＋b ，a －b ，a ＋2b解析：若c 、a ＋b 、a －b 共面，则c ＝λ(a ＋b )＋m (a －b )＝(λ＋m )a ＋(λ－m )b ，则a 、b 、c为共面向量，此与{a 、b 、c }为空间向量的一组基底矛盾，故c ，a ＋b ，a －b 可构成空间 向量的一组基底． 答案：C4. （2018浙江理（4））下列命题中错误的是（ D ）（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面 （D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5. （2018全国卷Ⅱ文）双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=（ A ） （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）66. (2018·福建理6)如图，若Ω是长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确的是 ( D ) A ．EH ∥FG B ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台7. 已知E 、F 分别为正四面体ABCD 棱AD 、BC 的中点，则异面直线AC 与EF 所成的角为 ( B ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 8. [2018·北京卷6.] 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】C 第一步，P ＝1＋1＝2，S ＝1＋12＝32；第二步，P ＝2＋1＝3，S ＝32＋13＝116； 第三步，P ＝3＋1＝4，S ＝116＋14＝2512>2，输出P ＝4，故选C. 9. 设22,,26,x y x y x y ∈+=+R 则的最小值是（ C ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27-10. （18年全国I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A ．43 B ．75C ．85 D ．3抛物线上任意一点（t ，2t -）到直线的距离22|438||348|55t t t t d ---+==。
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末模拟考试数学(文理)试题(三)精校版
2018-2019学年成都市高二上期末调考数学(模拟)试题（三）简介--段老师 2018.12.19 鉴于成都市最近两年高二上期较前几年的教学内容调整较大，之前的期末试题参考意义不大。
而16-17学年是各区县自己命题，唯有17-18学年是成都市调考，而针对18-19学年的成都市的高二学生期末模拟试题就只有去年的试题供参考。
所以，我就根据去年的成都调考试题要求编写3套模拟试题。
2017-2018学年成都市高二上期末调考数学试题考点比重及具体分值分布情况统计：必修3:45.5% 理科：选修2-1（文科：选修1-1）:54.5%框图14.5% 概率10% 统计21% 简易逻辑14.5% 圆锥曲线:40% 22分15分32分22分59分具体的考点分布：见本文附件。
由于去年的文科和理科试题除了圆锥曲线有2题不一致，其他题都几乎是一样的。
两套试卷整体相近度达到90%以上，鉴于此，我就没有对文理分科编写试卷，望大家谅解。
本套卷按新课标（全国卷3）的试题类型编写。
（12道选择，4道填空，6道解答题）每套试卷后面留了一些备用题（含13-15个小题，5-8个解答题），以补充一些试卷没有兼顾到的考点。
由于时间问题，部分解答题没有整理答案，但都可以在网上找到。
2018-2019学年成都市高二上期末调考数学(模拟)试题（三）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，它的否定是（ ）A ．存在,sin 1x x ∈>RB ．任意,sin 1x x ∈≥RC ．存在,sin 1x x ∈≥RD ．任意,sin 1x x ∈>R 2.（17新课标Ⅲ文理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3.（成都期末）在某校举行的演讲比赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，则关于这组数据，以下说法正确的是（A ）平均数为84 （B ）众数为85 （C ）极差为12 （D ）中位数为84 4.（成都期末）为了迎接新一轮的课程改革，教育主管部门对某省600所高中的“课程建设”进行调研考评，考评分数在60分以上（含60分）的授予“课程建设合格学校”称号，考评结果按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组得如图所示频率分布直方图，则应授予“课程建设合格学校”称号的学校个数为 （A ）588 （B ）480 （C ）450 （D ）1205．(四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．356．（成都期末）已知F 1、F 2是双曲线22145x y -=的左、右焦点，P 为双曲线上一点，若PF 1⊥F 1F 2，则线段PF 1的长度为（ ） A.3 B. 5 C.5 D. 157.已知()()1122,,,A x y B x y 为抛物线24y x =上两不同的点，且128y y =-，则12x x 的值为 （） A.8 B .4C.-8D. -48．（成都零诊）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，且12||F F =2c ，若点P 在椭圆上，且满足2212120,PF F F PF PF c ⋅=⋅=，则该椭圆的离心率已等于 A ．12 B C D9.若方程22121x y m m -=+-表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 （ A . 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. (),1-∞D. ()2,1- 10.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅，其中收入记为 支出记为负数。
2023-2024学年四川省成都市高二上学期期末联考数学(理)质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年四川省成都市高二上册期末联考数学（理）模拟试题一、单选题1．命题“N,3sin x x x ∀∈>”的否定是（）A ．N,3sin x x x∀∈≤B ．N,3sin x x x∀∈<C ．000N,3sin xx x ∃∈>D ．000N,3sin xx x ∃∈≤【正确答案】D【分析】由全称命题的否定的定义即可得出结果.【详解】由全称命题的否定的定义可知，N,3sin x x x ∀∈>的否定为000N,3sin xx x ∃∈≤.故选：D.2．直线0x y -=的倾斜角为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．34π【正确答案】B【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系即可求出倾斜角.【详解】由0x y -=得斜率1tan 4k π==，故选：B.3．抛物线236y x =的准线方程是（）A ．9y =B ．9y =-C ．9x =D ．9x =-【正确答案】D【分析】根据抛物线方程()220y px p =>的准线方程为2px =-求解.【详解】由236y x =得18p =，∴准线方程为92px =-=-，故选：D4．在空间直角坐标系O xyz -中，点(2,1,4)A -与(2,1,4)A '关于（）对称.A ．xOy 平面B ．yOz 平面C ．xOz 平面D ．原点【正确答案】B【分析】根据空间直角坐标系的定义求解.【详解】因为点(2,1,4)A -与(2,1,4)A '两点的横坐标互为相反数，其余坐标相等，所以两点则关于yOz 平面对称，故选:B ．5．若x ，y 满足约束条件5802310032110x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．[]1,4-【正确答案】C【分析】根据约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义即可求解．【详解】画出可行域如图，()1,4A ，()2,2B -，()3,1C ，y x 表示点(),x y 与()0,0O 连线的斜率，13OC k =，1OB k =-，∴y x 的取值范围是(]1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，故选：C.6．某程序框图如图所示，则输出的S =（）A ．8B ．27C ．85D ．260【正确答案】C【分析】直接运行程序框图即可求解.【详解】由图可知,初始值2,1S k ==；第一次循环，112,3228k S =+==⨯+=，23k =>不成立；第二次循环，213,38327k S =+==⨯+=，33k =>不成立；第三次循环，314,327485k S =+==⨯+=，43k =>成立；退出循环，输出S 的值为85.故选：C.7．已知命题p ：直线340ax y +-=与()220x a y +++=平行，命题:3q a =-，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】判断命题p 与命题q 间关系可得答案.【详解】直线340ax y +-=与()220x a y +++=平行，则()233a a a +=⇒=-或1a =，又当1a =或3a =-时，两直线均不重合，即命题p 等价于3a =-或1a =，则由命题p 不能得到命题q ，但由命题q 可得命题p ，则p 是q 的必要不充分条件.故选：B.8．下列命题是真命题的是（）A ．“若x ，y 互为相反数，则0x y +=”的逆否命题B ．“偶函数的图象关于y 轴对称”是特称命题C ．“1x >且1y >”是”2x y +>”的充要条件D ．若0xy ≠，则x ，y 只有一个不为0【正确答案】A【分析】根据命题的定义一一判断即可求解.【详解】A 选项，原命题与逆否命题等价，原命题“若x ，y 互为相反数，则0x y +=”为真命题，则逆否命题为真命题，A 正确；B 选项，原命题可改写为“所有偶函数的图象关于y 轴对称”是全称命题，B 错误；C 选项，x >且1y >可得到2x y +>，但2x y +>，如取1,4x y =-=得不到x >且1y >，所以“1x >且1y >”是”2x y +>”的充分不必要条件，C 错误；D 选项，若0xy ≠，则x ，y 都不为0，D 错误.故选:A.9．若直线20x y m -+=与椭圆22152x y+=交于,A B 两点，且AM MB = ，则点M 的坐标可能是（）A ．11,210⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．(5,1)-C ．11,210⎛⎫⎪⎝⎭D ．(5,1)【正确答案】A【分析】利用中点弦问题的点差法求解.【详解】因为AM MB =，所以M 为AB 中点，设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，因为,A B 在椭圆上，所以22112222152152x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得12121212()()()()052x x x x y y y y +-+-+=，即()()()()1212121225y y y y x x x x +-=-+-，即25OM AB k k ⋅=-，因为直线20x y m -+=过点,A B ，所以2AB k =，所以0015OM y k x ==-，经检验C 、D 不满足0015y x =-，A 、B 选项均满足0015y x =-，但(5,1)-在椭圆外，不符合条件，故选：A.10．已知直线()100,0x my n m n ++-=>>与圆()2219x y +-=相交于A ，B 两点，且AB 的长度始终为6，则4n mmn+的最小值为（）A ．2B ．4C ．8D ．9【正确答案】D【分析】由题知，直线恒过圆心()0,1，则1m n +=，结合基本不等式即可求解.【详解】圆()2219x y +-=的圆心()0,1，半径为3，由题知，直线恒过圆心()0,1，则1m n +=，而0,0m n >>，所以()4141441559n m m n m n mn m n m n n m +⎛⎫⎛⎫=+⨯=+⨯+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4m nn m=且1m n +=，即12,33m n ==时等号成立.故选：D.11．已知动点P 在双曲线22215x y a -=的右支上，过点P 作圆22:1C x y +=的切线，切点为M ，切线长|PM |）A ．32B ．52C．2D．2【正确答案】A【分析】由勾股定理知，切线长|PM |取得最小值可转化为|OP |取得最小值，即可求出,a c 进而求出离心率.【详解】解：由勾股定理知，切线长|PM |取得最小值可转化为|OP |取得最小值，当|OP |取得最小值时，P 为双曲线右顶点（a ，0），则2a ==，则2223459,3,2c c a b c e a =+=+====.故选：A.12．已知直线1x my =+与抛物线C ：24y x =交于A ，B 两点，M 为抛物线上一动点，OM 与线段AB 交于点N ，且3OM ON =，则ABM 面积的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．10【正确答案】A【分析】联立直线与抛物线方程，结合韦达定理求得弦长AB ，进而求出ABO S ，由3OM ON =，得2ABM ABO S S = △，根据表达式求出最值即可．【详解】由214x my y x=+⎧⎨=⎩得2440y my --=，2(4)160m ∆=-+>设1122(,),(,)A x y B x y ，则12124,4y y y y m =-+=，()241AB m =+，O 到直线1x my =+的距离d =，∴12ABO S AB d =⨯⨯=△∵3OM ON =，∴2ABM ABO S S ==△△，∴当0m =时，ABM S △取最小值4．故选：A ．二、填空题13．双曲线22152x y -=的实半轴长为___________.【分析】根据实半轴定义求解.【详解】由题可得25a =，所以a =，所以实半轴长为a ，故答案为:14．粮食安全是国之大者，解决吃饭问题，根本出路在科技.某科技公司改良试种了A ，B ，C 三类稻谷品种，今年秋天分别收获了A 类稻谷1200株，B 类稻谷1500株，C 类稻谷2100株.现用分层抽样的方法从上述所有稻谷中抽取一个容量为320株的样本进行检测，则从B 类稻谷中应抽取的株数为___________.【正确答案】100【分析】先求出A 、B 、C 株数之比，然后按比例抽取.【详解】A 、B 、C 株数之比为457：：，则B 类抽取的株数为532010016⨯=.故10015．天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数x （单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入y （单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为ˆ12.60.6yx =+，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表：x23 3.5 4.57y26384360a则表中a 的值为___________.【正确答案】88【分析】根据样本平均值满足回归直线方程求解.【详解】样本平均值满足回归直线方程，x 的平均值为23 3.5 4.5745++++=，则y 的平均值2638436012.640.65a++++=⨯+，解得88a =，故88.三、双空题16．已知()2,0A -，()2,0B ，动点M 满足2MB MA -=，(N ，则MNB 周长的最小值为______，此时点M 的坐标为______.【正确答案】1054⎛- ⎝⎭【分析】由题意得动点M 的轨迹是以,A B 为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，求出轨迹方程，根据双曲线定义及三点共线求得MNB 周长的最小值，将直线AN 的方程代入双曲线方程可求得M 的坐标．【详解】由题意得动点M 的轨迹是以,A B 为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，则2,1,c a b ===M 的轨迹方程为()22103y x x -=<，∵4NB ==，∴MNB 的周长最小时，MN MB +最小，2MN MB MN MA +=++，又4MN MA AN +≥=，当且仅当N ，M ，A 三点共线且M 在线段AN 上时，等号成立，∴MNB 的周长为24610MN MB NB MN MA AN ++=+++≥+=，直线AN 的方程为)2y x =+，将其代入到2213y x -=，化简得：441x --=，54x =-，则524y ⎫=-+=⎪⎭M 的坐标为5,44⎛- ⎝⎭.故10，54⎛- ⎝⎭.四、解答题17．已知直线1:20l x y -+=和2:0l x y +=相交于点P .(1)若直线l 经过点P 且与3:220l x y +-=垂直，求直线l 的方程；(2)若直线l '经过点P 且与4:2310l x y --=平行，求直线l '的方程.【正确答案】(1)230x y -+=(2)2350x y -+=【分析】（1）联立两直线方程，求出交点坐标，设l 的方程为20x y m -+=，将()1,1P -代入方程，求出参数m 的值，即可得解；（2）依题意设l '的方程为230x y n -+=，将()1,1P -代入方程，求出参数n 的值，即可得解；【详解】（1）解：由200x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，所以1:20l x y -+=与2:0l x y +=的交点P 为()1,1-设与3:220l x y +-=垂直的直线l 的方程为20x y m -+=，将()1,1P -代入20x y m -+=，即()2110m ⨯--+=解得3m =，则l 的方程为230x y -+=；（2）解：依题意设l '的方程为230x y n -+=，将()1,1P -代入230x y n -+=，即()21310n ⨯--⨯+=解得5n =，∴l '的方程为2350x y -+=.18．成都电视台在全市范围内开展创建全国文明典范城市知识竞赛，随机抽取n 名参赛者的成绩统计如下表：成绩分组频数频率[)50,60100.10[)60,7025a[)70,80350.35[)80,90b0.20[]90,100100.10(1)请求出n ，a ，b 的值，并画出频率分布直方图；(2)请估计这n 名参赛者成绩的中位数和平均值（结果均保留一位小数）【正确答案】(1)100n =，0.25a =，20b =，频率分布直方图见解析(2)中位数为74.3，平均值为74.5【分析】（1）根据频率计算公式求出n ，a ，b 的值，进而画出频率分布直方图；（2）由中位数左边和右边的直方图的面积相等，求出中位数；由每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和，求出平均值.【详解】（1）由[)70,80组数据可得：351000.35n ==，则250.25100a ==，1000.220b =⨯=，画出频率分布直方图如图，（2）设中位数为x ，则()0.10.250.035700.5x ++⨯-=，解得74.3x ≈，平均值为550.1650.25750.35850.2950.174.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19．已知m ∈R ，命题p ：[]0,2x ∀∈，22m x x ≤-，命题q ：()0,x ∃∈+∞，使得方程4x m x+=成立.(1)若p 是真命题，求m 的取值范围；(2)若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求m 的取值范围.【正确答案】(1)1m ≤-(2)(][),14,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据恒成立的思想可知()2min2m x x≤-，由二次函数最值可求得结果；（2）根据基本不等式可求得44x x+≥，由能成立的思想可知4m ≥时；由题意可知,p q 一真一假，分别讨论p 真q 假和p 假q 真两种情况即可.【详解】（1）若p 是真命题，则22m x x ≤-在[]0,2上恒成立，∵()22211x x x -=--，[]0,2x ∈，∴当1x =时，()2min 21x x -=-，∴1m ≤-；（2）对于q ，当0x >时，4424x x x x +≥⋅=，当且仅当2x =时取等号，若()0,x ∃∈+∞，使得方程4x m x+=成立，只需4m ≥即可，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 和q 一真一假，当p 真q 假时，114 m m m ≤-⎧⇒≤-⎨<⎩，当p 假q 真时，144 m m m >-⎧⇒≥⎨≥⎩综上，m 的取值范围为(][),14,-∞-⋃+∞.20．已知直线:30l x y λλ+--=和圆22:6210C x y x y +--+=(1)证明：无论λ取何值，直线l 始终与圆C 有两个公共点；(2)若l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦长|AB |的最小值.【正确答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）注意到直线l 过定点，再证该定点在圆C 内部即可；（2）当l 与CM 垂直的时，弦长|AB |取得最小值，即可得答案.【详解】（1）()130：l λx y -+-=，恒过点M （1，3），22:6210C x y x y +--+=化简为()()22319：C x y -+-=将M （1，3）代入圆的方程得()()2213319-+-<，则M （1，3）在圆内，∴无论λ取何值，直线l 始终与圆C 有两个公共点；..（2）当l 与CM 垂直的时，弦长|AB |取得最小值，则CM ==C 半径r 为3，得22AB ==⨯=.21．已知动点M 到点()1,0F 的距离等于它到直线=1x -的距离，记动点M 的轨迹为曲线C .(1)求动点M 的轨迹方程C ；(2)已知()2,0A -，()0,1B ，过点B 的直线l 与曲线C 有且只有一个公共点P ，求PAB 的面积.【正确答案】(1)24y x=(2)1或18或12【分析】（1）根据抛物线定义得动点M 的轨迹是以()1,0F 为焦点，直线=1x -为准线的抛物线，则2p =，即可得出答案；（2）分三种情况讨论：①当l 斜率不存在时；②当l 斜率为0时；③当l 斜率存在且不为0时，根据题意求出点P 坐标，即可得出PAB 的面积.【详解】（1）根据抛物线定义得动点M 的轨迹是以()1,0F 为焦点，直线=1x -为准线的抛物线，故2p =，动点M 的轨迹方程C ：24y x =；（2）①当l 斜率不存在时，点P 与原点()0,0O 重合，12112PAB S =⨯⨯= ；②当l 斜率为0时，直线l ：1y =与抛物线C ：24y x =交于点1,14P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1111248PAB S =⨯⨯=△；③当l 斜率存在且不为0时，设l ：()10y kx k =+≠，由214y kx y x=+⎧⎨=⎩，得：()222410k x k x +-+=，①因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点P ，则()22Δ24416160k k k =--=-=，解得1k =，将1k =代入①可得2210x x -+=，解得1x =，此时解得()1,2P ，直线AP ：()20212y x -=++，即()223y x =+，则直线AP 与y 轴交于点40,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故111112123232PAB BQA BQP S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△.综上，PAB 的面积为：1或18或12．22．已知1F ，2F 分别为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆C 的上顶点到右焦点的距离为2，右焦点2F 与抛物线24y x =的焦点重合.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知点()2,0A -，斜率为k 的动直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（P ，Q 均异于点A ），且满足()3AP AQ k k k +=-，设点A 到直线l 的距离为d ，若d λ<恒成立，求实数λ的最小值.【正确答案】(1)22143x y +=(2)1【分析】（1）根据题意求出,,a b c ，写出椭圆方程即可；（2）设直线l 的方程为y kx m =+，与椭圆方程联立，结合韦达定理与()3AP AQ k k k +=-得,m k 的关系，可得直线l 恒过点()1,0B -，则1d AB <=，即可得出答案．【详解】（1）由题意得抛物线的焦点为()21,0F ，∴1c =，∵椭圆C 的上顶点到右焦点的距离为2，∴2a =，∴b ，∴椭圆C 的标准方程为.22143x y +=（2）设直线l 的方程为y kx m =+，联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得：()()222438430k mk m x x +++-=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122843mk x x k -+=+，()21224343m x x k -=+()121212122222AP AQ y y kx m kx m k k k k k x x x x ⎛⎫⎛⎫++∴+=+=+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()()1212121222424kx x k m x x m k x x x x ++++=+++()()()2222224382244343438244343m mk k k m m k k km mk k k --⋅+++++=--+⋅+++2221224341616mk k m mk k -==--+，化简得：22032m mk k -+=，即()()20m k m k --=，则2m k =或m k =，当2m k =时，()22y kx k k x =+=+，直线l 恒过点()2,0A -，不合题意，当m k =时，()1y kx k k x =+=+，直线l 恒过点()1,0B -，此时点A 到直线l 的距离1d AB <=，∵d λ<恒成立，∴λ的最小值为1.。
2023-2024学年四川省成都市高二上学期期末调研考试数学(理)试题(含解析)
2023-2024学年四川省成都市高二上学期期末调研考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线2214y x -=的渐近线方程为（）A.12y x =±B.14y x =±C.2y x=± D.4y x=±【正确答案】C【分析】根据给定双曲线方程直接求出其渐近线方程即可.【详解】双曲线2214y x -=的渐近线方程为.2y x=±故选：C2.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(4,1,9)P 到点(2,4,3)Q 的距离为（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】C【分析】根据空间两点的距离坐标公式即可.【详解】根据空间两点的距离坐标公式可得.7PQ ==故选：C3.在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（）A.3，13，23，33，43B.11，21，31，41，50C.3，6，12，24，48D.3，19，21，27，50【正确答案】A【分析】根据系统抽样的知识求得正确答案.【详解】依题意，组距为50105=，所以A 选项符合，BCD 选项不符合.故选：A4.命题“0m ∀∈≤N ”的否定是（）A.00m ∃∉≥NB.00m ∃∈>NC.00m ∃∈≤ND.0m ∀∈>N 【正确答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题0m ∀∈≤N 是全程量词命题，所以其否定是存在量词命题，即00m ∃∈>N ，故选：B5.若,,a b c ∈R ，则“a b >”是“a c b c +>+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据充要条件的定义即可判断.【详解】根据不等式的性质可得a b a c b c >⇔+>+，∴“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件.故选：C6.已知直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列说法中错误的是（）A.当0B =时，直线l 总与x 轴相交B.当0C =时，直线l 经过坐标原点OC.当0A C ==时，直线l 是x 轴所在直线D.当0AB ≠时，直线l 不可能与两坐标轴同时相交【正确答案】D【分析】根据直线的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）.A 选项，当0B =时，0A ≠，直线方程可化为C x A=-，此时直线l 总与x 轴有交点，A 选项正确.B 选项，当0C =时，直线方程为0Ax By +=，此时直线l 经过原点O ，B 选项正确.C 选项，当0A C ==时，0B ≠，直线方程可化为0y =，此时直线l 是x 轴所在直线，C 选项正确.D 选项，当0AB ≠时，如10x y -+=，直线l 过点()()1,0,0,1-，即直线l 与两坐标轴同时相交，D 选项错误.故选：D.7.执行如图所示的程序语句，若输入5x =，则输出y 的值为（）INPUTx IF x<0THEN y=-x+1ELSE y=-x^2+3END IF PRINTy ENDA.4B.7C.22-D.28-【正确答案】C【分析】分析程序框图的运行过程知，本题的功能为计算并输出分段函数21,03,0x x y x x -+<⎧=⎨-+≥⎩的值，因为输入5x =，所以执行的是23y x =-+，进而可得解.【详解】由算法语句知，该程序的功能是计算并输出分段函数21,03,0x x y x x -+<⎧=⎨-+≥⎩的值，当5x =时，满足0x ≥，∴执行23y x =-+，∴输出的y 值为22-．故选：C8.已知F 是抛物线24y x =的焦点，M 是抛物线上一点，且满足120OFM ∠=︒（O 为坐标原点），则FM 的值为（）A.4B.3C. D.2【正确答案】A【分析】设FM t =，求得M 点坐标并代入抛物线方程，从而求得t ，也即求得FM .【详解】依题意，()1,0F ，设FM t =，由于120OFM ∠=︒，不妨设M 在第一象限，则()1cos60,sin 60M t t +︒︒，即11,22M t ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，将M 点坐标代入24y x =得2314142t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()()238160,4340t t t t --=-+=，由于0t >，所以4t =，即4FM =.故选：A9.已知圆221:(2)(1)9O x y -+-=和直线:10l x y -+=.若圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆2O 的方程为（）A.22(3)9x y -+=B.22(3)9x y +-=C.22(2)(3)9x y -+-=D.22(3)(2)9x y -+-=【正确答案】B【分析】求出圆1O 的圆心关于直线l 的对称点，即为圆2O 的圆心坐标，进而可得圆2O 的方程．【详解】圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆心()12,1O 与圆()2,O a b 关于:10l x y -+=对称可得211022112a bb a ++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，化简得3030a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，解得0,3a b ==又两圆半径相等，故圆2O 的方程为22(3)9x y +-=故选：B10.已知13,22m ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，命题2:2320p m m --≤，命题22:1623x y q m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆.则下列命题中为真命题的是（）A.p q ∧B.p q∨ C.p q⌝∨ D.p q⌝∧【正确答案】B【分析】首先判断命题p 、q 的真假，再根据复合命题的真假性判断即可.【详解】解：由22320m m --≤，即()()2120m m +-≤，解得122m -≤≤，因为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以命题p 为真命题，则p ⌝为假命题，若方程221623x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则60230623m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得332m <<，又13,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以命题q 为假命题，则q ⌝为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，p q ⌝∨为假命题，p q ⌝∧为假命题.故选：B11.在平面直角坐标系xOy 内，对任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，定义A ，B 之间的“曼哈顿距离”为1212AB x x y y =-+-，记到点O 的曼哈顿距离小于或等于1的所有点(,)x y 形成的平面区域为Ω.现向221x y +=的圆内随机扔入N 粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在Ω内的豆子为M 粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（）A.N MB.2N MC.3N MD.4N M【正确答案】B【分析】设(),P x y ，根据1OP ≤得1x y +≤，作出平面区域Ω，根据几何概型计算求解即可.【详解】设(),P x y ，则|1|P y O x =+≤，当0,0x y ≤≥时，1x y +≤；当0,0x y ≥<时，1x y -≤；当0,0x y <≥时，1x y -+≤；当0,0x y <<时，1x y --≤.则平面区域Ω为下图中的四边形ABCD 及其内部，其面积为2S ==，根据几何概型公式可得：2πM N =，2πN M∴=.故选：B12.已知有相同焦点1F ，2F 的椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n-=>>在第一象限的交点为A ，若2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，则abmn的值为（）A.2+B.2C.22D.22+【正确答案】A【分析】根据已知图形特征结合椭圆，双曲线中,a b c ，关系及公交点求解即可.【详解】2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，260°AOF ∠=且21OA OF OF ==，则2190°F AF ∠=，且122F F c =，则21,AF c AF ==，))121221,21,a AF AF c m AF AF c =+==-=-)22222212c b a c c ⎛⎫+⎪=-=-= ⎪⎝⎭，)22222212c n c m c ⎛⎫-⎪=-=-= ⎪⎝⎭所以22b n =，即得b n =，所以112423222cab a a mn m m++=====+故选：A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.椭圆22110036x y +=上一点P 与它的一个焦点的距离等于6，那么点P 与另一个焦点的距离等于______.【正确答案】14【分析】设左、右焦点为12,F F ,利用椭圆的定义即得解.【详解】设左、右焦点为12,F F ,设1||6PF =，由题得10,a =因为12||||2210=20PF PF a +==⨯，所以2||14PF =.所以点P 与另一个焦点的距离等于14.故1414.为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示.请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______.（结果保留到小数点后两位）【正确答案】71.67【分析】依据频率分布直方图，计算0.5p =时对应的数值，即为中位数.【详解】解：()0.0050.04100.450.5+⨯=< ，()0.0050.040.03100.750.5++⨯=> ，所以中位数在[)70,80之间，设中位数为m ，则有700.03100.50.4510m -⨯⨯=-，所以57071.673m =+≈故答案为.71.6715.甲，乙两人下棋，若两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，则乙获胜的概率是______.【正确答案】512【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】解：甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，∴乙获胜的概率11134512P =--=．故512．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点为1F ，2F ，经过1F 斜率为22的直线l 与双曲线的左支相交于P ，Q 两点.记12PF F △的内切圆的半径为a ，则双曲线的离心率为______.21或212+【分析】分两种情况求解离心率，设内切圆圆心为T ，分别与三边相切于,,M N H ，连接1TF ，计算得到212HF HF c +=，1HF c a =-，得到1tan a TF H c a ∠=-，根据二倍角公式得到212e e e-=-解得答案.【详解】当P 点在第二象限时，设内切圆圆心为T ，分别与三边相切于,,M N H ，连接1TF，2121212PF PF NF MF HF HF a -=-=-=，又212HF HF c +=，1HF c a =-，则1tan aTF H c a∠=-，直线1PF的斜率为221ac a a c a -=⎛⎫- ⎪-⎝⎭，整理得到：212e e e -=-1e =+或212e =-（舍去）.当P 点在第三象限时，同理设内切圆圆心为T ，分别与三边相切于,,M N H ，连接1TF，2121212PF PF NF MF HF HF a -=-=-=，又212HF HF c +=，1HF c a =-，则1tan aTF H c a∠=-，直线1PF的斜率为221a c a a c a --=⎛⎫- ⎪-⎝⎭，整理得到：212e e e -=-12e =+或1e =.1+或212+三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点(4,2)P -，直线:3450l x y --=.（1）求经过点P 且与直线l 平行的直线的方程；（2）求经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程.【正确答案】（1）34200x y -+=（2）43100x y ++=【分析】（1）设出所求平行直线的方程，利用P 点坐标求得正确答案.（2）利用点斜式求得所求直线的方程.【小问1详解】设经过点P 且与直线l 平行的直线的方程为340x y C -+=，将()4,2P -代入得1280,20C C --+==，所以所求直线方程为34200x y -+=【小问2详解】直线:3450l x y --=的斜率为34，与直线l 垂直的直线的斜率为43-，所以经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程为()4243y x -=-+，即43100x y ++=.18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：（1）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；（2）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率.【正确答案】（1）乙机床更稳定，理由见解析；（2）910【分析】（1）计算甲、乙两种机床的生产次品的平均数和方差，说明稳定性；（2）分别计算从五天中任意抽取两天的方法种数和这两天中至多有一天次品数超过1的方法种数，利用古典概型公式计算概率即可.【小问1详解】甲机床的次品数为0,1,0,2,2，平均数为1，方差为()()()()()22222101110121210.85⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；乙机床的次品数为.1，平均数为1，方差为()()()()()22222111011121110.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；∴甲、乙两个机床生产的次品的平均数相等，甲机床次品数的方差大于乙机床次品数的方差，所以乙机床性能更稳定.【小问2详解】设从五天的数据中抽取两天，至多有一天的次品数超过1件为事件A ，则从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，抽取的方法有25C 10n ==种，至多有一天的次品数超过1件()211332C C C 9n A =+=，则()910P A =.19.已知圆22:60A x y x +-=与直线32x =相交于M ，N 两点.（1）求||MN 的长；（2）设圆C 经过点M ，N 及(2,2)B .若点P 在圆C 上，点Q 在圆A 上，求||PQ 的最大值.【正确答案】（1）（2）7+【分析】（1）根据圆的方程确定圆心与半径，求圆心到直线的距离，结合直线与圆相交弦长公式求解即可得||MN 的长；（2）根据圆C 经过点M ，N ，可得圆心在圆心C 在x 轴上，设(),0C a ，半径为1r ，即可求得圆C 的方程，再根据两圆上动点距离最值即可得||PQ 的最大值.【小问1详解】圆22:60A x y x +-=化成标准方程为()2239x y -+=，则圆心为()3,0A ，半径3r =，圆A 与直线32x =相交于M ，N 两点，则圆心A 到直线32x =的距离为33322d =-=，所以MN ===【小问2详解】由于圆A 与直线32x =相交于M ，N 两点，所以333333,2222M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或333333,2222N M ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，又圆C 经过点M ，N ，则圆心C 在x 轴上，设(),0C a ，半径为1r ，则1CM CB r==，1r ==，解得11,a r =-=则圆()22:113C x y ++=，若点P 在圆C 上，点Q 在圆A 上，所以max 1||437PQ AC r r =++=++=+.20.某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：销售网点数x （单位：个）1719202123售卖出的产品件数y （单位：万件）2122252730假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系，（1）求2022年售卖出的产品件数y （单位：万件）关于销售网点数x （单位：个）的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数.参考公式：()()()112211ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxyb x x x nx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-.【正确答案】（1）167.ˆyx =-；（2）约57万件.【分析】（1）由参考公式可算出销售网点数x （单位：个）的线性回归方程；（2）将40x =代入由（1）算得的回归方程可得答案.【小问1详解】由题，可得1719202123205x ++++==，2122252730255y ++++==，51172119222025212723302532i i i x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，5222222117192021232020i i x==++++=∑.则22532520253216202020520ˆ.b-⨯⨯===-⨯，2520167.ˆa =-⨯=-.故回归方程为.167.ˆyx =-【小问2详解】将40x =代入回归方程，则64757ˆy=-=.故2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数约57万件.21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点12⎫⎪⎭，离心率为2.（1）求椭圆E 的方程；（2）设经过右焦点2F 的两条互相垂直的直线分别与椭圆E 相交于A ，B 两点和C ，D 两点.求四边形ACBD 的面积的最小值.【正确答案】（1）2214x y +=（2）3225【分析】（1）依题意得到关于a 、b 、c 的方程组，解得即可；（2）首先求出右焦点坐标，当直线AB 的斜率不存在或为0时直接求出四边形的面积，当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线(:AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，利用弦长公式表示出AB ，同理得到CD ，最后由面积公式及基本不等式计算可得.【小问1详解】依题意可得22222311432a b c e a c a b ⎧+=⎪⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为2214x y +=.【小问2详解】由（1）可知)2F ，当直线AB 的斜率不存在或为0时，1141222ACBDS AB CD =⋅=⨯⨯=，其中通径为221b a =，当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线(:AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，则直线(1:CD y x k =-，由(2214y k x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去y 得()2222141240k x x k +-+-=，()()()()222224141241610k k k ∆=--+⨯-=+>，所以212214x x k+=+，212212414k x x k -=+，所以AB =()224114k k +==+，同理可得()2222141414114k k CD k k ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭==+⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭，所以()()222281121414ACBD S k k k kAB CD =⋅+⨯⨯++=+，因为()()()()()222222214425114424k k k k k ⎡⎤++++⎢⎥++≤=⎢⎥⎣⎦，所以()()22221322525148ACBD S k k +≥=⨯+，当且仅当1k =±时等号成立，综上可得四边形ACBD 的面积的最小值为3225.22.已知点(1,0)F ，经过y 轴右侧一动点A 作y 轴的垂线，垂足为M ，且||||1AF AM -=.记动点A 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设经过点(1,0)B -的直线与曲线C 相交于P ，Q 两点，经过点(1,)((0,2)D t t ∈，且t 为常数）的直线PD 与曲线C 的另一个交点为N ，求证：直线QN 恒过定点.【正确答案】（1）()240y x x =>（2）证明见解析【分析】（1）设()(),0A x y x >，根据距离公式得到方程，整理即可；（2）设()11,P x y 、()22,Q x y 、()33,N x y ，表示出直线PQ 的方程，由点()1,0B -在直线PQ 上，代入可得124y y =，同理可得()13231y y ty y y ++=，再表示出直线QN ，代入可得()()()131441y y ty y x +-=-，即可得到直线QN 过定点坐标.【小问1详解】解：设()(),0A x y x >，则()0,M y ，因为||||1AF AM -=1x -=，又0x >1x =+，整理得()240y x x =>.【小问2详解】证明：设()11,P x y 、()22,Q x y 、()33,N x y ，所以121222*********PQ y y y y k y y x x y y --===-+-，所以直线PQ 的方程为()11124y y x x y y -=-+，因为点()1,0B -在直线PQ 上，所以()111241y x y y -=--+，即21112414y y y y ⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭，解得124y y =①，同理可得直线PN 的方程为()11134y y x x y y -=-+，又()1,D t 在直线PN 上，所以()111341t y x y y -=-+，易得1y t ≠，解得()13231y y ty y y ++=②，所以直线QN 的方程为()22234y y x x y y -=-+，即()23234y y y x y y +=+③，将②式代入③式化简得()1311234y y ty y x y y y +=+，又124y y =，即()131344y y ty y x y +=+，即()()()131441y y ty y x +-=-，所以直线QN 恒过定点41,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭.。
四川省成都市高二上学期期末数学试卷
四川省成都市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）空间中，可以确定一个平面的条件是（）A . 两条直线B . 一点和一条直线C . 一个三角形D . 三个点2. （2分）从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . “至少有一个红球”与“都是黑球”B . “至少有一个黑球”与“都是黑球”C . “至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D . “恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”5. （2分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中,若则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 9（ +1）π+8B . 9（ +2）π+4 ﹣8C . 9（ +2）π+4D . 9（ +1）π+8 ﹣87. （2分）(2016·花垣模拟) 某人练习射击，他脱靶的概率为0.20，命中6环，7环，8环，9环，10环的概率依次0.10，0.20，0.30，0.15，0.05，则该人射击命中的概率为（）A . 0.50B . 0.60C . 0.70D . 0.808. （2分）如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，OB=AB=2，则该直观图所表示的平面图形的面积为（）A .B .C .D . 29. （2分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，PA=1,PB=2,PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一上·林芝期末) 在正方体中，与棱异面的棱有（）A . 8条B . 6条C . 4条D . 2条12. （2分）某电商对10000名网购者2015年度消费情况进行统计，其消费频率分布直方图如图，则在这些网购者中，消费金额在[0.5，0.9]内的人数为（）A . 2000B . 4500C . 6000D . 7500二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·吉林期末) 如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．14. （1分） (2017高一下·淮安期中) 已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A（3，2），B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b=________．15. （1分） (2017高二下·都匀开学考) 圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为________．16. （1分）某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下：S1：将l8名志愿者编号，号码为01，02， (18)S2：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；S3：将号签放人一个不透明的袋子中，并充分搅匀；S4：S5：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．则S4步骤应为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 已知某校5个学生的数学和物理成绩如表学生的编号i12345数学xi8075706560物理yi7066686462（Ⅰ）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？（Ⅱ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；参考公式： = ，．18. （5分）(2016·天津模拟) 为迎接2016年“猴”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1千元，正确回答问题B可获奖金2千元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1千元的概率；（Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．19. （5分）某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n．20. （10分） (2018高一下·榆林期中) 如图，已知菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．21. （15分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．22. （10分）(2018·茂名模拟) 已知圆内有一动弦，且，以为斜边作等腰直角三角形，点在圆外.（1）求点的轨迹的方程；（2）从原点作圆的两条切线，分别交于四点，求以这四点为顶点的四边形的面积 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2023-2024学年四川省成都市高二上期期末数学(文)质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年四川省成都市高二上期期末考试数学（文）模拟试题一、单选题1．若x ∈R ，则“02x <<”是“0x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据集合之间的关系确定充分条件、必要条件.【详解】解：∵()0,2是(0,)+∞的真子集，∴“02x <<”是“0x >”的充分不必要条件.故选：A ．2．过点()0,2-且与已知直线0x y +=垂直的直线方程为（）A ．20x y +-=B ．20x y --=C ．20x y ++=D ．20x y -+=【正确答案】B【分析】由垂直关系得到直线斜率，由点斜式写出方程即可.【详解】∵直线0x y +=的斜率11k =-，∴所求直线斜率2 1k =，故直线方程为()()220y k x --=-，即20x y --=.故选：B ．3．若一个圆的标准方程为()2214x y +-=，则此圆的圆心与半径分别是（）A ．()1,04-；B ．()102,；C ．()014-,；D ．()0,12；【正确答案】D【分析】根据圆的标准方程求得圆心和半径.【详解】圆的标准方程为()2214x y +-=，所以圆心为()0,1，半径为2.故选：D4．将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则x =（）茎叶图87794019x A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】B【分析】根据剩余分数的平均分求得x 的值.【详解】去掉99，去掉87，5个数的和为591455⨯=，而87949091362+++=，还差45536293=-，∴3x =.故选：B5．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）A ．简单随机抽样B ．先用分层抽样，再用随机数表法C ．分层抽样D ．先用抽签法，再用分层抽样【正确答案】D【分析】利用抽样方法求解．【详解】解：在高二年级12个班中抽取3个班，这属于简单随机抽样中的抽签法，按男女生比例抽取样本属于分层抽样，所以是先用抽签法，再用分层抽样．故选：D ．6．已知命题*:p x ∀∈R ，12x x+≥，则p ⌝为（）A ．*0x ∃∈R ，0012x x +≥B ．*0x ∃∈R ，0012x x +<C ．*0x ∃∉R ，0012x x +<D ．x ∀∈R ，12x x+<【正确答案】B【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”.【详解】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”.故选：B ．7．下列命题为真命题的是（）A ．若0a b <<，则11a b<B ．若ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若22ac bc >，则a b>【正确答案】D【分析】利用不等式的性质，赋值法进行判断解决即可.【详解】对于A ，当2,1a b =-=-时，11a b>，故A 错误；对于B ，当0c <时，a b <，故B 错误；对于C ，当2,1,5,1a b c d ====时，a c b d -<-，故C 错误；对于D ，当22ac bc >时，必有20c >，所以a b >，故D 正确；故选：D8．已知双曲线的上、下焦点分别为()10,5F ，()20,5F -，P 是双曲线上一点且满足126PF PF -=，则双曲线的标准方程为（）A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．221916y x -=【正确答案】D【分析】根据双曲线的定义求得正确答案.【详解】依题意5c =，1226,3PF PF a a -===，所以4b ==，由于双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的标准方程是221916y x -=.故选：D9．已知O 的方程为2212x y +=0y --相交于A ，B 两点，则|AB |＝（）A ．B ．4C ．D ．6【正确答案】D【分析】结合点到直线的距离公式、勾股定理求得AB .【详解】圆2212x y +=的圆心为()0,0，半径R =∵圆心到直线距离d∴||6AB ==.故选：D10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为7，5，则输出的a ＝（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】A【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a ，b 的值，即可得到结论．【详解】解：∵7a =，5b =∴满足a b ¹，满足a b >，∴2a =，∴满足a b ¹，不满足a b >，∴3b =，∴满足a b ¹，不满足a b >，∴1b =，∴满足a b ¹，满足a b >，∴1a =.不满足a b ¹，∴输出1a =.故选：A ．11．若两个正实数x ，y 满足1x y +=，则11x y+的最小值为（）A ．B ．2C ．4D ．【正确答案】C【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】∵1x y +=，0x >，0y >，∴11224x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+=，当且仅当12x y ==时取“＝”.故选：C12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点1 F ，2F 在y 轴上，离心率为12，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点且2ABF △的周长为24，则椭圆C 的方程为（）A ．2212736x y +=B ．2212436x y +=C ．2212736y x +=D ．2212724x y +=【正确答案】A【分析】根据题意，作出椭圆的图形分析可得22424AB AF BF a ++==，解可得a 的值，又由其离心率可得12c e a ==，解可得c 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆标准方程即可得答案．【详解】解：根据题意，如图：2ABF △的周长为24，则有221122424AB AF BF AF BF AF BF a ++=+++==，则6a =，又由其离心率12c e a ==，则3c =，22236927b a c =-=-=；又由其焦点在y 轴上，则椭圆C 的标准方程为2212736x y+=.故选：A ．二、填空题13．以下两个变量成负相关的是_____．①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．【正确答案】②【分析】根据相关关系的知识确定正确答案.【详解】①无相关关系；②负相关；③④正相关.故②14．若圆224x y +=与圆22()9(0)x m y m ++=>外切，则实数m ＝_____．【正确答案】5【分析】根据两圆外切列方程，从而求得m 的值.【详解】圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2.圆22()9(0)x m y m ++=>的圆心为(),0m -，半径为3.235m ==+=，由于0m >，故解得5m =.故515．若抛物线212y x =上的点M 到焦点的距离为8，则点M 到y 轴的距离为_____．【正确答案】5【分析】设()00,M x y ，根据已知求出抛物线的准线方程.根据抛物线的定义求出05x =，即可得出结果.【详解】解：由已知可得，抛物线的焦点坐标为()3,0F ，准线方程为:3l x =-.由已知根据抛物线的定义可得，点M 到准线距离为8.设()00,M x y ，00x ≥，则()038x --=，解得05x =.所以点M 到y 轴距离为5.故5．16．已知抛物线24y x =上的两点A ，B 满足60OA OB ⋅=（O 为坐标原点），且A ，B 分处对称轴的两侧，则直线AB 所过定点为_____．【正确答案】(10,0)【分析】设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，写出直线AB 方程，由60OA OB ⋅=及A ，B 位置可解得1240y y =-，即可化简解析式，确定定点.【详解】设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则221211221:444AB y y y l y y x y y ⎛⎫--- ⎪⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎝⎭-⎭，即()2121144y y y x y y +=-+，即121244y y y yx y +=-.由A ，B 分处对称轴的两侧得120y y <，又∵2212126016y y OA OB y y ⋅=+= ，解得1224y y =（舍）或1240y y =-，故12:104AB y y l x y +=+，则直线过定点(10,0).故(10,0)．三、解答题17．已知命题p ：方程22113x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，命题: 4q a m a <<+．(1)若p 为真，求实数m 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)()1,3(2)[]1,1-【分析】（1）当p 为真时，根据双曲线的标准方程列不等式，确定实数m 的取值范围；（2）根据p 是q 的充分不必要条件，列不等式，并检验即可得实数a 的取值范围．【详解】（1）解：当p 为真时：由方程22113x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，可得1030m m ->⎧⎨-<⎩，解得13m <<∴实数m 的取值范围为()1,3；（2）解：p 是q 的充分不必要条件，则()1,3是(),4a a +的真子集∴143a a ≤⎧⎨+≥⎩，且等号不同时成立，解得11a -≤≤，经检验，11a -≤≤满足题意，∴实数a 的取值范围为[]1,1-.18．已知直线l ：12x ＋5y －4＝0与圆22:(1)(1)9C x y -+-=交于A ，B 两点．(1)求圆C 的弦AB 的长；(2)若直线m 与直线l 平行，且与圆C 相切，求直线m 的方程．【正确答案】(1)(2)12x ＋5y ＋22＝0或12x ＋5y －56＝0【分析】（1）利用勾股定理求得AB ；（2）设出直线m 的方程，利用点到直线的距离公式列方程，化简求得直线m 的方程.【详解】（1）由题意可得圆心C （1，1），半径r ＝3，圆心C 到直线l 的距离1d ==，可得||AB ==；（2）∵直线m 与直线l 平行，∴可设直线m 的方程为：1250(4)x y K K ++=≠-，又直线m 与圆C 相切，有3=可得K ＝22或K ＝－56，∴直线m 的方程为：12x ＋5y ＋22＝0或12x ＋5y －56＝0．19．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，与椭圆22143x y +=其中一个焦点重合．过抛物线的焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线交于,A B 两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)求线段AB 的中点P 的坐标．【正确答案】(1)24y x =(2)()3,2P 【分析】（1）由抛物线的焦点与椭圆22143x y +=的焦点重合，可得(1,0)F ．即2p =，即可得C 的方程;（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，设A ，B 两点的中点为()00,P x y ，将()11,A x y ，()22,B x y 代入抛物线方程，作差整理可得0y ，又因为()00,P x y 在直线AB ：1y x =-，即可得0y ，从而可得P 的坐标.【详解】（1）解： 抛物线的焦点与椭圆22143x y+=的焦点重合，(1,0)F ∴．∴12p=，即2p =，C ∴的方程为：24y x =；（2）解：设()11,A x y ，()22,B x y ，设A ，B 两点的中点为()00,P x y ，直线AB 的斜率为1，有1202y y y +=，21211y y x x -=-，又A ，B 两点在抛物线上，有2114y x =，2224y x =，相减整理得：()()()2121214y y y y x x -+=-，得02y =，又中点P 在直线AB ：1y x =-，∴03x =，∴线段AB 的中点为()3,2P ．20．世界对中国的印象很多，让很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃．我们四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人对不同类型的某些食品做了一次调查，制作了下表．其中x 表示某种食品所含热量的百分比，y 表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分．x 1520253035y6878808292附：相关系数r 可以衡量两个变量x 和y 之间线性关系的强弱，当r 为正时，x 和y 正相关，当r 为负时，x 和y 负相关，统计学认为如果[]0.75,1r ∈相关性很强，如果[)0.30,0.75r ∈相关性一般，如果[]0.25,0.25r ∈-相关性较弱．()()niix x y y r --=∑()()()121ˆni ii n ii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．13.60≈．(1)试用r 对两个变量x ，y 的相关性进行分析（r 的结果保留两位小数）；(2)求回归方程．【正确答案】(1)答案见解析；(2)ˆ 1.0454yx =+.【分析】（1）由已知条件求出r 公式中的相关数值，代入即可求出0.96r ≈，即可得出结果；（2）根据（1）问中所求的数据可求出ˆ 1.04b=，进而得到ˆ54a =，即可得出回归方程.【详解】（1）解：易得1520253035255x ++++==，6878808292805y ++++==，()()()522222211050510250ii x x =-=-+-+++=∑，()()()522222211220212296i i y y =-=-+-+++=∑，()()()()()511012520521012260iii x x yy =--=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯=∑，所以()()5iix x y y r --∑=130.9613.60≈≈，0.96[0.75,1]∈，即r 为正且接近于1，所以两个变量x ，y 之间成正相关，并且有相当强的相关性.（2）解：由（1）易得()()()2155126026ˆ 1.0425025iii ii x x y y bx x ==--====-∑∑，4ˆˆ80 1.04255ay bx =⨯==--，所以，回归方程为ˆ 1.0454yx =+．21．四川新高考于2022年启动，2025年整体实施，2025年参加高考的学生将面临“3＋1＋2”高考新模式．其中的“3”指“语、数、外”三个必选学科，“1”是指“物理、历史”两个学科二选一，“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个再选学科中选两科，对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩．等级赋分以30分作为赋分起点，满分为100分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为A 、B 、C 、D 、E 五等，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%．现在高2022级新高一学生已经开始使用新教材，并且新高一的学生也参加了进高中以来的第一次期中考试，成都市某高中为了调研新高一学生在此次期中考试中政治学科的学情，随机抽取了100名新高一学生的政治成绩，统计了如下表格：分数范围[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100学生人数52535305(1)根据统计表格画出频率分布直方图；(2)根据统计数据估计该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分；(3)根据统计数据结合等级赋分的办法，预估此次考试政治赋分等级至少为B 的大致分数线（取整数）．【正确答案】(1)作图见解析；(2)75.5；(3)76.【分析】（1）根据统计表格求出各分组的频率，画出图即可；（2）根据频率分布图，估算样本平均数即可；（3）由已知，可得大致分数线即为数据的中位数.根据频率分布图列出700.050.250.350.58070x -++⨯=-，解出x 即为所求.【详解】（1）解：由已知可得，分数范围在[)50,60的频率为50.05100=；分数范围在[)60,70的频率为250.25100=；分数范围在[)70,80的频率为350.35100=；分数范围在[)80,90的频率为300.30100=；分数范围在[]90,100的频率为50.05100=.则画出频率分布图如下图：（2）根据频率分布直方图可估计：该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分为550.05650.25750.35850.30950.0575.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）由题设条件可知A 、B 两等级人数占比为50%，所以，赋分等级至少为B 的大致分数线即为数据的中位数.由频率分布直方图可知，大致位于[)70,80，设中位数为x ，由700.050.250.350.58070x -++=-可得，得75.7x ≈，所以，此次考试政治赋分等级至少为B 的大致分数线为76分．22．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(F ，2F ，且过点12P ⎫⎪⎭．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)过椭圆E 的左焦点1 F 的直线与椭圆E 交于A ，B 两点，求2F AB 的面积最大时直线AB 的方程．【正确答案】(1)2214x y +=(2)0x =或0x =【分析】（1）根据已知条件求得,,a c b ，从而求得椭圆E 的标准方程；（2）设出直线AB 的方程并与椭圆方程联立，化简写出根与系数关系，利用弦长公式以及点到直线的距离公式求得三角形2F AB 面积的表达式，结合基本不等式来求得面积的最大值并求得此时直线AB 的方程.【详解】（1）122a PF PF =+4=，∴2a =，又c =b ＝1，∴椭圆E 的标准方程为：2214x y +=；（2）当直线AB 与y 轴垂直时（与x 轴重合），方程为y ＝0，此时无2F AB ，∴直线AB 不与y 轴垂直，可设直线AB 方程为：x my =由2244x my x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，可得()22410m y +--=，设()11,A x y ，()22,B x y ，有12y y +12214y y m -=+，由||AB =()2241||4m AB m +=+，设2F 到直线AB 的距离为d ，有d =此时21||2F AB S AB d ==△令1t ≥，得221m t =-，∴22233F AB S t t t==≤++△，当且仅当3t t =，t =m =，∴2F AB S 的面积最大值时，直线AB 的方程为：0x =或0x =．。
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成都市2011-2012高二（上期）调考模拟题(三)(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)班级 姓名学号 一、选择题1. 四进制数201(4)表示的十进制数的是 ( ) A ．31 B ．32 C ．33 D ．34 2. [2011·北京文5] 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2 3. 若{a 、b 、c }为空间的一组基底， 则下列各项中，能构成基底的 一组向量是 ( )A ．a ，a ＋b ，a －bB ．b ，a ＋b ，a －bC ．c ，a ＋b ，a －bD ．a ＋b ，a －b ，a ＋2b 4. （2011浙江理（4））下列命题中错误的是（ ）（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面 （D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5. 双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切， 则r=（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）66. (2010·福建理6)如图，若Ω是长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确的是 ( ) A ．EH ∥FG B ．四边形EFGH 是矩形 C ．Ω是棱柱 D ．Ω是棱台7. 已知E 、F 分别为正四面体ABCD 棱AD 、BC 的中点，则异面直线AC 与EF 所成的角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°8. [2011·北京卷6.] 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9. 设22,,26,x y x y x y ∈+=+R 则的最小值是 （ ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27-10. （06年全国I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ．43 B ．75 C ．85D ．3 11. 已知PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60º，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ）A ．1212. （08全国二11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+二、填空题13. 已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==，a 在b 方向上的投影是____________. 14. 右边程序执行后输出的结果是________．i ＝11s ＝1DOs ＝s*ii ＝i －1LOOP UNTIL i ＜9PRINT s END15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为________．16. 过椭圆14922=+y x 内一点M (2,0)引椭圆的动弦AB , 则弦AB 的中点N 的轨迹方程是 . 三、解答题17. (2010·全国课标)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高． (1)证明：平面PAC ⊥平面PBD ；(2)若AB ＝6，∠APB ＝∠ADB ＝60°，求四棱锥P －ABCD 的体积．18.(07安徽文18）设F是抛物线G:x2=4y的焦点.（Ⅰ）过点P（0，- 4）作抛物线G的切线，求切线方程：（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足0· ,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.19. 如图4，在直角梯形ABCD 中，AD=DC,90ABC DAB ∠=∠=°．30CAB ∠=°，1BC =，把DAC ∆沿对角线AC 折起后如图5所示 (点D 记为点P )．点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB ． (1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；(2) 求二面角P AC B --的大小的余弦值．20. 直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （I ）求实数k 的取值范围；（II ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.高2010级高二期末综合复习(三)(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)班级 姓名 学号 一、选择题（12×5=60）1. 四进制数201(4)表示的十进制数的是( C ) A ．31 B ．32 C ．33 D ．34 2. [2011·北京文5] 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( B )A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2 3. 若{a 、b 、c }为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是 ( ) A ．a ，a ＋b ，a －b B ．b ，a ＋b ，a －b C ．c ，a ＋b ，a －b D ．a ＋b ，a －b ，a ＋2b解析：若c 、a ＋b 、a －b 共面，则c ＝λ(a ＋b )＋m (a －b )＝(λ＋m )a ＋(λ－m )b ，则a 、b 、c为共面向量，此与{a 、b 、c }为空间向量的一组基底矛盾，故c ，a ＋b ，a －b 可构成空间 向量的一组基底． 答案：C4. （2011浙江理（4））下列命题中错误的是（ D ）（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面 （D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5. （2009全国卷Ⅱ文）双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=（ A ） （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）66. (2010·福建理6)如图，若Ω是长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确的是 ( D ) A ．EH ∥FG B ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台7. 已知E 、F 分别为正四面体ABCD 棱AD 、BC 的中点，则异面直线AC 与EF 所成的角为 ( B ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 8. [2011·北京卷6.] 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】C 第一步，P ＝1＋1＝2，S ＝1＋12＝32；第二步，P ＝2＋1＝3，S ＝32＋13＝116； 第三步，P ＝3＋1＝4，S ＝116＋14＝2512>2，输出P ＝4，故选C. 9. 设22,,26,x y x y x y ∈+=+R 则的最小值是（ C ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27-10. （06年全国I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A ．43 B ．75 C ．85D ．3 抛物线上任意一点（t ，2t -）到直线的距离22|438||348|55t t t t d ---+==。
因为244380-⨯⨯<，所以23480t t -+>恒成立。
从而有()213485d t t =-+，2min1438445433d ⨯⨯-=⨯=⨯。
选A 。
11. 已知PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60º，则直线PC 与平面PAB所成的角的余弦值为（ D ）A ．1212. （08全国二11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ B ）A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+二、填空题13. 下列程序执行后输出的结果是________．i ＝11s ＝1DOs ＝s*ii ＝i －1LOOP UNTIL i ＜9PRINT s END解析：该程序是求s ＝1×11×10×9＝990. 答案：99014. 已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==，a 在b 方向上的投影是15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是 直角梯形(如图)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜 地的面积为________． 解析：DC ＝AB sin 45°＝22，BC ＝AB si n 45°＋AD ＝22＋1，S 梯形ABCD ＝12(AD ＋BC )DC ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋2222＝22＋14，S ＝42S 梯形ABCD ＝2＋22.答案：2＋2216. 过椭圆14922=+y x 内一点M (2,0)引椭圆的动弦AB , 则弦AB 的中点N 的轨迹方程是 .149)1(22=+-y x三、解答题（6个小题，共74分）17. (2010·新课标全国卷)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高． (1)证明：平面PAC ⊥平面PBD ；(2)若AB ＝6，∠APB ＝∠ADB ＝60°，求四棱锥P －ABCD 的体积． (1)证明：因为PH 是四棱锥P －ABCD 的高，所以AC ⊥PH . 又AC ⊥BD ，PH ，BD 都在平面PBD 内，且PH ∩BD ＝H ， 所以AC ⊥平面PBD ，故平面PAC ⊥平面PBD .(2)解：因为ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，AB ＝6，所以HA ＝HB ＝ 3.因为∠APB ＝∠ADB ＝60°，所以PA ＝PB ＝6，HD ＝HC ＝1.可得PH ＝3，等腰梯形ABCD 的面积为S ＝12AC ×BD ＝2＋ 3.所以四棱锥的体积为V ＝13×(2＋3)×3＝3＋233.18. (07安徽文18）设F 是抛物线G :x 2=4y 的焦点.（Ⅰ）过点P （0，- 4）作抛物线G 的切线，求切线方程：（Ⅱ）设A 、B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0·=FB FA ,延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点C ,D ，求四边形ABCD 面积的最小值.解：（I ）所求切线方程为24y x =±-． （II ）设11()A x y ，，22()C x y ，．由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >． 因直线AC 过焦点(01)F ，，所以直线AC 的方程为1y kx =+．点A C ，的坐标满足方程组214y kx x y =+⎧⎨=⎩，，得2440x kx --=，由根与系数的关系知121244.x x k x x +=⎧⎨=-⎩，24(1)AC k ===+．因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为11y x k=-+． 同理可求得22214(1)41k BD k k ⎛⎫+⎛⎫=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．DBCAFPCA2222218(1)18(2)322ABCDk S AC BD k k k +===++≥． 当1k =时，等号成立．所以，四边形ABCD 面积的最小值为32．19. 如图4，在直角梯形ABCD 中，AD=DC,90ABC DAB ∠=∠=°．30CAB ∠=°，1BC =，把DAC ∆沿对角线AC 折起后如图5所示 (点D 记为点P )．点P 在平面ABC上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB ． (1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；(2) 求二面角P AC B --的大小的余弦值．(1) 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CABBC ︒︒∠=∠=∠== ∴tan 30BC AB ︒===, 121sin302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分在图5中, ∵点E 为点P 在平面ABC 上的正投影,∴PE ⊥平面ABC .∵BC ⊂平面ABC ,∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, BC AB ⊥.∵,PE AB E PE =⊂平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB .∴CPB ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角. …5分 在Rt △CBP 中, 1,2BC PC DC ===,DBCA∴1sin 2BC CPB PC ∠==. ∵090CPB ︒︒<∠<, ∴30CPB ︒∠=.∴直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …7分 (2) 解:取AC 的中点F , 连接PF ,EF .∵ =PA PC ,∴ ⊥PF AC .∵PE ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC , ∴PE AC ⊥.∵,=⊂PFPE P PF 平面PEF , PE ⊂平面PEF ,∴AC ⊥平面PEF .∵⊂EF 平面PEF ,∴⊥EF AC .∴PFE ∠为二面角P AC B --的平面角. …9分 在Rt △EFA 中,11302︒==∠=AF AC ,FAE , ∴=EF AF tan30︒⋅===AE . 在Rt △PFA 中,==PF 在Rt △PEF中，1cos 3∠===EF PFE PF .∴二面角P AC B --的大小的余弦值为13. 方法二: 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 30BC AB ︒===, 121sin302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形.∴2AD CD AC ===. …2分 在图5中, ∵点E 为点P 在平面ABC 上的射影,∴PE ⊥平面ABC .∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC.∵90CBA ︒∠=,图4图5C∴BC AB ⊥.∵,PE AB E PE =⊂平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB 连接EC ,在Rt △PEA 和Rt △PEC 中,PA PC =∴Rt △PEA ≅Rt △PEC .∴EA EC =. ∴30ECA EAC ︒∠=∠=.∴60CEB ︒∠=. 在Rt △CBE中，tan 60BC EB ︒===∴AE AB EB =-=. 在Rt △PEA中，PE ==3. …7分 以点E 为原点,EB 所在直线为x 轴,与BC 平行的直线为y 轴,EP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系E xyz -,则()0,0,0E,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ⎫⎪⎪⎝⎭,C ⎫⎪⎪⎝⎭, 0,0,3P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. ∴()0,1,0BC =,EP ⎛=⎝⎭,()3,1,0AC =,3PC ⎛= ⎝⎭. (1)∵cos ,BC PC BC PC BC PC==12, ∴,30BC PC ︒=. ∴ 直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …10分(2) 设平面PAC 的法向量为n (),,x y z =,由0,0.⎧=⎪⎨=⎪⎩n AC nPC 得0,033y x y z +=+-=⎪⎩.令1x =,得y =2=-z . ∴n 1,2⎛=- ⎝⎭为平面PAC 的一个法向量.∵0,0,3EP ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭为平面ABC 的一个法向量, ∴cos ,=n EP n EPn EP13=-.∵二面角P AC B --的平面角为锐角, ∴二面角P AC B --的平面角的余弦值为13. …14分20. （本小题满分12分）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B.（I ）求实数k 的取值范围；（II ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l.022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故.22.022022,0)2(8)2(,0222222-<<-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-k k k k k k k k 的取值范围是解得（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+.22,22222221k x x k k x x ……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）.则由FA ⊥FB 得：.0)1)(1())((.0))((21212121=+++--=+--kx kx c x c x y y c x c x 即整理得.01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③把②式及26=c 代入③式化简得 .066252=-+k k解得))(2,2(566566舍去或--∉-=+-=k k 可知566+-=k 使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点.。