2020版高考数学二轮复习第2部分专题5解析几何第1讲直线与圆教案理

第1讲 直线与圆

[教师授课资源] [备考指导] 圆的考查有四种趋势

①考查圆的选择、填空，重点考查圆的切线，圆的弦长，利用圆的特殊性、利用几何意义处理题目，特别注意数形结合.

②与圆锥曲线结合，简单考查，重心不在圆.

*③在极坐标系参数方程上，重点考查圆的有关问题，思路，参考方程法

⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝a ＋r cos αy ＝b ＋r sin α或几何法处理有关最值问题.

④与三角形结合，涉及内切圆与外接圆问题.

[做小题——激活思维]

1．直线(a ＋2)x ＋(1－a )y －3＝0与直线(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a ＝( )

A ．－1

B ．1

C ．±1

D ．－3

2

C [由(a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，解得a ＝±1，故选C.]

2．直线l 过点(2,2)，且点(5,1)到直线l 的距离为10，则直线l 的方程是( ) A ．3x ＋y ＋4＝0 B ．3x －y ＋4＝0 C ．3x －y －4＝0

D ．x －3y －4＝0

C [由题意，设直线l 的方程为y －2＝k (x －2)，即kx －y ＋2－2k ＝0，所以|5k －1＋2－2k |

k 2＋1

＝10，解得k ＝3，所以直线l 的方程为3x －y －4＝0，故选C.]

3．圆(x ＋2)2

＋y 2

＝4与圆(x －2)2

＋(y －1)2

＝9的位置关系为( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切

D ．相离

B [∵两圆心距离d ＝＋

2

＋12

＝17，R ＋r ＝2＋3＝5，r －R ＝1，∴r －R ＜d ＜R

＋r ，∴两圆相交．]

4．直线4x －3y ＝0与圆(x －1)2

＋(y －3)2

＝10相交所得的弦长为________．

6 [假设直线4x －3y ＝0与圆(x －1)2＋(y －3)2

＝10相交所得的弦为AB ，∵圆的半径r ＝10，圆心到直线的距离d ＝5－

2

＋4

2

＝1，∴弦长|AB |＝2×r 2－d 2

＝210－1＝2×3

＝6.]

5．[一题多解]经过三点A (－1,0)，B (3,0)，C (1,2)的圆的方程为________． (x －1)2

＋y 2

＝4 [法一：(待定系数法)设圆的方程为x 2

＋y 2

＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将A (－1,0)，B (3,0)，C (1,2)的坐标代入圆的方程可得⎩⎪⎨⎪

⎧

1－D ＋F ＝0，9＋3D ＋F ＝0，

1＋4＋D ＋2E ＋F ＝0，解得D ＝－2，E

＝0，F ＝－3，所以圆的方程为(x －1)2

＋y 2

＝4.

法二：(几何法)根据A ，B 两点的坐标特征可知圆心在直线x ＝1上，设圆心坐标O (1，

a )，则圆的半径r ＝4＋a 2＝|a －2|，所以a ＝0，r ＝2，所以圆的方程为(x －1)2＋y 2＝4.]

6．已知a ∈R ，方程a 2x 2

＋(a ＋2)y 2

＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．

(－2，－4) 5 [由题意可知a 2

＝a ＋2，∴a ＝－1或2.当a ＝－1时，方程可化为x 2

＋

y 2＋4x ＋8y －5＝0，即(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝25，故圆心为(－2，－4)，半径为5.

当a ＝2时，方程可化为x 2＋y 2

＋x ＋2y ＋52

＝0，不表示圆．]

[扣要点——查缺补漏]

1．直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的位置关系 (1)平行⇔A 1B 2－A 2B 1＝0(斜率相等)且B 1C 2－B 2C 1≠0(在y 轴上截距不等)； (2)直线Ax 1＋B 1y ＋C 1＝0与直线Ax 2＋B 2y ＋C 2＝0垂直⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.如T 1. 2．点到直线的距离及两平行直线间的距离

(1)点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |

A 2＋

B 2

；如T 2.

(2)两平行线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离为d ＝|C 1－C 2|

A 2＋

B 2.

3．圆的方程

(1)标准方程：(x －a )2

＋(y －b )2

＝r 2

；

(2)一般方程：x 2

＋y 2

＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2

＋E 2

－4F >0)；(方程Ax 2

＋Bxy ＋Cy 2

＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆⇔A ＝C ≠0，且B ＝0，D 2

＋E 2

－4AF ＞0)；如T 5，T 6.

(3)参数方程：⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝a ＋r cos θ

y ＝b ＋r sin θ；

(4)直径式方程：(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0. 4．点、直线、圆的位置关系