河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学(理)试题

合集下载

河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学(理科)试题(解析版)

河南省名校2018～2019学年高二5月联考数学(理科)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2|,{0,1,2}A x ax x B ===，若A B ⊆，则实数a 的值为（）A. 1或2B. 0或1C. 0或2D. 0或1或2【答案】D 【解析】【分析】就0a =和0a ≠分类讨论即可. 【详解】因为当0a =时，{}2|0{0}A x x===，满足A B ⊆；当0a ≠时，{0,}A a =，若A B ⊆，所以1a =或2.综上，a 的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.2.复数22i+（i 为虚数单位）的虚部是（） A. 25- B. 25C. 25i - D. 25i【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法可得242255i i =-+后，从而可得其虚部. 【详解】22(2)422(2)(2)55i i i i i -==-++-，所以复数22i+的虚部是25-.故选A. 【点睛】本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数(),a bi a b R +∈的虚部是b ，不是bi ，这是复数概念中的易错题.3.“3,a b ==22222(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为2”的（） A. 充要条件B. 必要补充分条件C. 既不必要也不充分条件D. 充分不必要条件【答案】D 【解析】【分析】当3,a b ==时，我们只能得到a b =之间的条件关系.【详解】当3,a b ==22222x y a b -=-化为标准方程是2212418y x -=，其离心率是e ==；但当双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>时，即22221(0,0)22y x a b b a -=>>的离心率为22=，得a b =所以不一定非要3,a b ==故“3,a b ==22222x y a b -=-(0,0)a b >>”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.4.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（）A. 0.5B. 0.48C. 0.4D. 0.32【答案】B【解析】【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件A，“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率为+⨯=.故选B.=+=⨯0.60.60.40.4()()0.4p P A B P AB【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.5.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82【答案】C 【解析】【分析】流程图的作用是求出112776x y +=的一个解，其中90,86x y ≥≤且x 为偶数，逐个计算可得输出值. 【详解】执行程序：90,86,27;92,84,27;94,82,27;96x y s x y s x y s x ==≠==≠==≠=，80,27;98y s x =≠=78,27y s ==，故输出的,x y 分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题. 6.632(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中，含3x 项的系数为（） A. 45 B. 30C. 75D. 60【答案】C 【解析】【分析】考虑6(1)x +展开式中2CF PC ==及2x 系数可得所求的系数.【详解】在6(1)x +中，222444365615,15T C x x T C x x ====，因此展开式3x 项的系数是21531575⨯+⨯=.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．7.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是32191()8162f x x ax x =-++ （x 是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a 是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤【答案】B 【解析】【分析】销售的利润为321911()181622g x x ax x x =-++--，利用(2) 2.5g =可得a ，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为()g x ，由题意，得321911()181622g x x ax x x =-++--，(]0,8x ∈ 即3219()8161g x x ax =-+-，当2x =时，95(2)1142g a =-+-=，解得2a =，故3219()1,88g x x x =-+-23()8g x x '=-+93(6)48x x x =--，当(0,6)x ∈时，'()0g x >，当(6,8)x ∈时，'()0g x <，所以函数()g x 在(0,6)上单调递增，在(6,8)上单调递减，所以6x =时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若()f x 在区间(),a b 上可导，且()()()'0'0f x f x ><，则()f x 在(),a b 上为单调增（减）函数；反之，若()f x 在区间(),a b 上可导且为单调增（减）函数，则()()()'0'0f x f x ≥≤．8.如图所示是一个几何的三视图，则其表面积为（）A. 4B. 4C. 8D. 8【答案】A 【解析】【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积. 【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥P ABC -，其中、、P A B 是棱长为4的正方体的顶点，C 为正方体的底面中心，注意到,PC BC AB PB ⊥⊥所以1=42PCA S ∆⨯=，11422PCB ABP S S ∆∆=⨯==⨯⨯=142ABC S ∆=⨯=，因此该三棱锥的表面积等于4.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．9.在钝角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且a b >，已知8,sin sin a B C =-=sin 4A，7cos 28A =-，则ABC ∆的面积为（）A. 3B. 6C.D. 【答案】C 【解析】分析】由正弦定理可得2b c -=，再利用二倍角公式可求1cos 4A =-，再利用余弦定理求出24bc =后可求ABC ∆的面积.【详解】由正弦定理，得24a b c -==，由2cos22cos 1A A =-，得1cos 4A =（舍），1cos 4A =-由余弦定理，得a ===8=，解得24bc =. 由1cos 4A =-，得sin A =，所以ABC ∆的面积11sin 24224S bc A ==⨯⨯= C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.10.函数1sin cos (0)y x a x a =+>的图象是由函数25sin 5cos y x x =+的图像向左平移ϕ个单位得到的，则cos ϕ=（） A.35B.45C.D.5【答案】B 【解析】【分析】【把25sin 5cos 4y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后得到4y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像，化简后可得cos ,sin 44ππϕϕ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得cos j 的值.【详解】把25sin 5cos 4y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后得到所得图像的解析式为cos sin 444y x x x πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，根据1sin cos (0)y x a x a =+>可得44a ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①，所以2150a +=即7a =（7a =-舍），又对①化简可得1cos sin 107sin cos 10ϕϕϕϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故4cos 5ϕ=，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量x 作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，它可以由sin y x =先向左平移3π个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向左平移6π.．11.在四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（参考公式：()3322()a b a b a ab b -=-++）（）A. 2B.116C. 4D.113【答案】B【解析】【分析】如图所示，设底面正方形ABCD 的中心为'O ，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ，半径为R .则在'Rt PO D ∆中，有221112a h +=，再根据体积为4可求3h =及2a =，在'R t OO D ∆中，有222(3))R R -+=，解出R 后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形ABCD 的中心为'O ，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ，半径为R .设底面正方形ABCD 的边长为a ，正四凌锥的高为()*h h ∈N，则2O D a '=.=221112a h +=……① 又因为正四棱锥的体积为4，所以2143a h =• ……②由①得()22211a h=-，代入②得31160hh -+=，配凑得32711330h h --+=，()2(3)3911(3)0h h h h -++--=，即()2(3)320h h h -+-=，得30h -=或2h +320h -=.因为*h ∈N ，所以3h =，再将3h =代入①中，解得2a =，所以O D '==，所以OO PO '='-3PO R =-. 在Rt OO D ∆'中，由勾股定理，得222OO O D OD '+'=，即222(3)R R -+=，解得116R =，所以此球半径等于116.故选B. 【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.12.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(00,2p M x x ⎛⎫>⎪⎝⎭时抛物线C 上的一点，以点M 为圆心与直线2px =交于E ，G 两点，若1sin 3MFG ∠=，则抛物线C 的方程是（） A. 2y x = B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x =【答案】C 【解析】【分析】作MD EG ⊥，垂足为点D，根据(0Mx 在抛物线上可得04px=，再根据1sin 3MFG ∠=得到001232p p x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，结合前者可得2p =，从而得到抛物线的方程. 【详解】画出图形如图所示作MD EG ⊥，垂足为点D .由题意得点(00,2p M x x ⎛⎫>⎪⎝⎭在抛物线上，则082px =，得04px =.① 由抛物线的性质，可知0||2p DM x =-，的因为1sin 3MFG ∠=，所以011||||332p DM MF x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.所以001232p p x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得0x p =. ②，由①②，解得02x p ==-（舍去）或02x p ==. 故抛物线C 的方程是24y x =.故选C.【点睛】一般地，抛物线()220=>y px p 上的点()00,P x y 到焦点的距离为02px +；抛物线()220x py p => 上的点()00,P x y 到焦点的距离为02p y +.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知向量(,a t t =-与(3,2)b t =+共线且方向相同，则t =_______．【答案】3 【解析】【分析】利用向量共线的坐标形式可得2230t t --=，解出t 后检验可得3t =.【详解】由题意得(2t t t =即2230tt --=，解得1ι=-或3t =.当1t =-时，(31)b a =--，不满足条件；当3t =时，33b a +=，a 与b 方向相同，故3t =.【点睛】如果()()1122,,,a x y b x y ==，那么：（1）若//a b ，则1221x y x y =；（2）若a b ⊥，则12120x x y y +=；14.设实数x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______．【答案】11. 【解析】分析：作出可行域，2z x y =+变变形为，12y x z =-+，平移直线12y x z =-+，由图可知当直线经过点()5,3时，直线在y 轴上的截距最大，将点()5,3代入2z x y =+，即可得结果.详解：作出约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示的可行域，由474311x y x y -=-⎧⎪⎨⎪-=⎩可得，53x y =⎧⎪⎨⎪=⎩2z x y =+变变形为，12y x z =-+，平移直线12y x z =-+，由图可知当直线经过点()5,3时，直线在y 轴上的截距最大，将点()5,3代入2z x y =+，可得z 取得最大值11，故答案为11.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且ABC ∆的外接圆半径为1，若6abc =，则ABC ∆的面积为______．【答案】32【解析】分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由6abc =及由公式1sin 2S ab C =求得面积. 详解：由题意得22sin c R C ==，即sin 2cC =， ∴1sin 2ABC S ab c ∆==1113622442c ab abc ⨯==⨯=，故答案为32.点睛：正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C ===，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为4abcS R=22sin sin sin R A B C =.16.已知函数()2122,01()2,10x x x m x f x x m x +⎧+≤≤⎪=⎨---≤<⎪⎩若在区间[1,1]-上方程()1f x =只有一个解，则实数m 的取值范围为______．【答案】1|12m m ⎧-≤<-⎨⎩或1}m = 【解析】【分析】令11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，则方程()1f x =等价于()2g x x m =+有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数()g x 的图像和()2h x x m =+的图像，动态平移()h x 的图像可得实数m 的取值范围.【详解】当01x ≤≤时，由()1f x =，得()221xx m +=，即212xx m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当10x -≤<时，由()1f x =，得1221x x m +--=，即1221x x m +-=+.令函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，则问题转化为函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与函数()h x =2x m+的图像在区间[1,1]-上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与2y x m =+在区间函数[1,1]-上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当(0)1h =，即1m =时，两个函数的图象只有一个交点；当(1)(1),11(1)(1)2h g m h g <⎧⇒-≤<-⎨-≥-⎩时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数m 的取值范围是1|112m m m ⎧⎫-≤<-=⎨⎬⎩⎭或.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在等比数列{}n a 中，23411,92187a a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1) 13n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2) 3314423nn n T ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭• 【解析】【分析】（1）求出公比后可得{}n a 的通项公式. （2）利用错位相减法可求n T .【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q .由23411,92187a a a ==，得22212187a q a q =•，得23212187a q =，所以3127q =，解得13q =.故数列{}n a 的通项公式是2213nn n a a q -⎛⎫== ⎪⎝⎭. （2）13nn n b na n ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则23111111123(1)33333n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①2341111111123(1)333333nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②由①-②，得231121111113333333n nn n T n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11113311313nn n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=- ⎪⎝⎭-， 111112233nn n +⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故3314423nn n T ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭•【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.18.在四棱锥A BCDE -中，侧棱AD ⊥底面BCDE ，底面BCDE 是直角梯形，//DE BC ，BC CD ⊥，2224,,BC AD DC DE BDEC O H =====是棱AD 上的一点（不与A 、D 点重合）.（1）若//OH 平面ABE ，求AHHD的值；（2）求二面角A BE C --的余弦值. 【答案】(1) 2AH HD =(2) 3【解析】【分析】（1）由//OH 平面ABE 可得//OH AB ，从而得到2AHHD=. （2）以D 为坐标原点，,,DE DC DA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面ABE 的一个法向量和平面BCDE 的一个法向量后可得二面角A BE C --的余弦值.【详解】（1）证明：因为//OH 平面ABE ，OH ⊂平面ABD ,平面ABD ⋂平面ABE AB =，所以//OH AB ，所以::OD OB DH HA =，因为//,2DE BC BC DE =，所以::1:2OD OB DE BC ==. 所以1,22HD AHAH HD==即. （2）解：以D 为坐标原点，,,DE DC DA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则点(0,0,2),(2,0,0),(4,2,0)A E B . 则(2,0,2),(4,2,2)AE AB =-=-.设平面ABE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则•0•0n AE n AB ⎧=⎨=⎩，即2204220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，得x zy z =⎧⎨=-⎩. 令1z =，得(1,1,1)n =-；易知平面BCDE 的一个法向量为(0,0,1)m =，设二面角A BE C --的大小为θ，则cos 313m n m nθ===⨯.故二面角A BE C --【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.19.阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：（1）完成如下22列表，并判断是否由99%的把握认为.了解阿基米德与选择文理科有关？（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii ）从10人的样本中随机抽取3人，用X 表示这3人中文科生的人数，求X 的分布列和数学期望. 参考数据:22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++【答案】(1)见解析；(2) （i ）文科生3人，理科生7人（ii ）见解析【解析】【分析】（1）写出列联表后可计算2K ，根据预测值表可得没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关. （2）（i ）文科生与理科生的比为310，据此可计算出文科生和理科生的人数. （ii ）利用超几何分布可计算X 的分布列及其数学期望. 【详解】解：（1）依题意填写列联表如下：计算222()100(42182812) 3.382 6.635()()()()30705446n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯， ∴没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i ）抽取的文科生人数是30103100⨯=（人），理科生人数是70107100⨯=（人）. （ii ）X 的可能取值为0,1,2,3，则0337310C C 7(0)C 24P X ===， 1237310C C 21(1)C 40P X ===， 17213307(2)40C C P X C ===，3037310C C 1(3)C 120P X ===. 其分布列为所以72171369()01232440401204010E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. 【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样及超几何分布，注意在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）．20.已知椭圆2222:1(0)x y Ca b a b+=>>的离心率为12，1F ，2F 分别是其左、右焦点，且过点(2,3)A .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若在直线6y x =+上任取一点P ，从点P 向12AF F ∆的外接圆引一条切线，切点为Q .问是否存在点M ，恒有||||PM PQ =？请说明理由.【答案】(1) 2211612x y += (2) M ⎝⎭，或M ⎝⎭【解析】【分析】（1）求出,,a b c 后可得椭圆的标准方程.（2）先求出12AF F ∆的外接圆的方程，设M 点为(,),t n P 点为(,6)x x +，则由||||PM PQ =可得()221222(322)0n n t n x ι+-++--=对任意的x R ∈恒成立，故可得关于,t n 的方程，从而求得M 的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆C 的离心率为12，所以12c a =. ① 又椭圆C 过点(2,3)A ，所以代入得22491a b +=. ② 又2a . ③由①②③，解得4,2a b c ===.所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. （2）由（1）得，1F ，2F 的坐标分别是(2,0),(2,0)-.因为12AF F ∆的外接圆的圆心一定在边12F F 的垂直平分线上，即12AF F ∆的外接圆的圆心一定在y 轴上，所以可设12AF F ∆的外接圆的圆心为'O ，半径为r ，圆心'O 的坐标为(0,)m ，则由2O A O F '='=，解得32m = 所以圆心'O 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径252r O F ='==，所以12AF F ∆的外接圆的方程为2223522x y ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2232524x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 设M 点为(,),t n P 点为(,6)x x +，因为||||PM PQ =，所以2222325()(6)624x t x n x x ⎛⎫-++-=++-- ⎪⎝⎭，化简，得()221222(322)0n n t n x ι+-++--=，.所以22122203220t n n t n ⎧+-+=⎨--=⎩，消去t ，得29721504n n -+=，解得154n =或154n =.当n =时，32t n =-=；当154n =时，3924t n =-=所以存在点M ⎝⎭，或M ⎝⎭满足条件. 【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的距离与半径的关系来判断.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题.21.设函数()ln ,()2mx m f x x g x x -==. （1）当01x ≠时，求函数()()()F x f x g x =+的零点个数；（2）若0[1,)x ∃∈+∞，使得()()00f x g x <，求实数m 的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) (2,)+∞【解析】【分析】（1）利用()F x '的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于()()f x g x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立即ln 02mx m x x--≥，构建新函数()ln (1)2mx m h x x x x-=-≥，求出()'h x 后分2m ≤和2m >分类讨论可得实数m 的取值范围. 【详解】解：（1）1()ln 2x F x x x -=-，即11()ln (0)22F x x x x =+->，则221121()22x F x x x x -'=-=，令()0F x '=解得12x =. 当10,,()0,()2x F x F x ⎛⎫∈'< ⎪⎝⎭在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；当1,,()0,()2x F x F x '⎛⎫∈+∞> ⎪⎝⎭在12+∞（，）上单调递增，所以当12x =时，min 11()ln 222F x F ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 因为121ln 2ln e ln 202-=-<，所以min ()0F x <. 又2221e 1e 520e 222F -⎛⎫=-+-=> ⎪⎝⎭，1111(e)102e 22e 2F =+-=+>，所以21102F F e ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1()02F e F ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()F x 分别在区间2111,,,e e 22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上各存在一个零点，函数()F x 存在两个零点. （2）假设()()f x g x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，即ln 02mx m x x--≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立. 令()ln (1)2mx m h x x x x -=-≥，则2212()22m x m h x x x x -'=-=. ①当2m ≤，即20x m -≥时，且()h x '不恒为0，所以函数()ln 2mx m h x x x-=-在区间[1,)+∞上单调递增. 又1(1)ln1021m m h ⨯-=-=⨯，所以()0h x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立. 故2m ≤不符合题意；②当2m >时，令22()02x m h x x -'=<，得12m x ≤<；令22()02x m h x x -'=>，得2m x >. 所以函数()ln 2mx m h x x x -=-在区间1,2m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以(1)02m h h ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即当2m >时，存在01x ≥，使()00h x <，即()()00f x g x <. 故2m >符合题意.综上可知，实数m 的取值范围是(2,)+∞.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆1C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（1）求直线l 的普通方程与圆1C 的直角坐标方程；（2）设动点A 在圆1C 上，动线段OA 的中点P 的轨迹为2C ，2C 与直线l 交点为,M N ，且直角坐标系中M 点的横坐标大于N 点的横坐标，求点,M N 的直角坐标.【答案】(1) 1C 的直角坐标方程是222x y y +=.直线l 的普通方程为102y -+=.(2) 1111,,4242⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】【分析】（1）消去参数t 后可得l 的普通方程，把2sin ρθ=化成22sin ρρθ=，利用互化公式可得1C 的直角方程.（2）设点(,)P x y ，则()2,2A x y ，利用A 在椭圆上可得2C 的直角方程，联立直线的普通方程和2C 的直角坐标方程可得,M N 的直角坐标.【详解】解：（1）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，将互化公式cos ,sin x y ρθρθ==代上式，得222x y y +=，故圆1C 直角坐标方程是222x y y +=. 由212x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩，得12y =+102y -+=. 所以直线l 102y -+=. （2）设点(,)P x y .由中点坐标公式得曲线2C 的直角坐标方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 联立221021124y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得14142x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，或14142x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩. 故点,M N 的直角坐标是1111,,4242⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而直角坐标转化为极坐标，关键是222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩．参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|()f x x a x a =-++∈R .（1）若函数()f x 的最小值为2，求实数a 的值；（2）若当[0,1]x ∈时，不等式()|5|f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 1a =-或5a =-. (2) [1,2]-【解析】【分析】的（1）利用绝对值不等式可得min ()|3|f x a =+.（2）不等式()|5|f x x ≤+在[]0,1上恒成立等价于||2x a -≤在[]0,1上恒成立，故||2x a -≤的解集是[]0,1的子集，据此可求a 的取值范围.【详解】解：（1）因为()|||3||()(3)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，所以min ()|3|f x a =+.令|3|2a +=，得32a +=或32a +=-，解得1a =-或5a =-.（2）当[0,1]x ∈时，()||3,|5|5f x x a x x x =-+++=+.由()|5|f x x ≤+，得||35x a x x -++≤+，即||2x a -≤，即22a x a -≤≤+.据题意，[0,1][2,2]a a ⊆-+，则2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得12a -≤≤. 所以实数a 的取值范围是[1,2]-.【点睛】（1）绝对值不等式指：a b a b a b -≤+≤+及a b a b a b -≤-≤+，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．。

2018-2019学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学(理)试题解析版

绝密★启用前河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（理)试题一、单选题1．已知函数，且），若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求出，将代入即可得结果.【详解】函数且，，，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的求导公式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于中档题. 2．设曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据导数的几何意义，即表示曲线在处的切线斜率，列方程求解即可. 【详解】因为曲线在点处的切线方程为，所以，切线斜率为2，因为，所以，，故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于简单题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.3．已知函数在处的导数为，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】原式化为，利用导数的定义可得结果.【详解】在处的导数为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.4．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据原函数的单调性，判断出导函数的正负，得出答案.【详解】由原函数图像可得，在时，原函数是先增后减,导函数是先正后负在时，原函数图像单调递增,导函数是负值,由此得出导函数图像为A图,故选：A.【点睛】本题考查了原函数的单调性与导函数的正负的关系,属于基础题.5．若在是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，在是减函数等价于在上恒成立，从而确定的范围即可.【详解】，，因为在递减，所以在恒成立，即,因为，所以，的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，是一道中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.6．已知空间四边形，其对角线为，，，分别是，的中点，点在线段上，且，现用基底表示向量，有，则，，的值分别为（）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】A【解析】【分析】由向量运算的三角形法则和向量共线定理、平行四边形法则可得，从而可得结果.【详解】如图所示，因为，分别是，的中点，点在线段上，且，，，，又有，，故选A.【点睛】本题考查了向量的三角形法则和向量共线定理、平行四边形法则，属于基础题. 向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.7．定积分的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】表示以为圆心，以为半径的圆，定积分等于该圆的面积的四分之一，定积分，故选A.8．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】原题可转化为，则对函数求导，可求出，再根据单调性，进而可求出最大值，进而可求出m的取值范围。

河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题含解析

河南省顶级名校2018-2019学年下期期末高二数学试题（理科）一、选择题。

1.若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的基本运算将其化为形式，z对应的点为【详解】由题可知，所以z对应的点为，位于第四象限。

故选D.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于简单题。

2.设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )A. －15x4B. 15x4C. －20i x4D. 20i x4【答案】A【解析】试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A.【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式可以写为，则其通项为，则含的项为．3.以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题求已知双曲线的焦点坐标，进而求出值即可得答案。

【详解】由题可知双曲线的焦点坐标为，则所求双曲线的顶点坐标为，即，又因为离心率为，所以，解得，所以，即，所以渐近线方程是故选D【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程，解题的关键是判断出焦点位置后求得，属于简单题。

4.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（）A. 24B. 60C. 72D. 120【答案】B【解析】由题意,先从五节课中任选两节排数学与语文,剩余的三节任意排列,则有种不的排法.本题选择B选项.5.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为6.下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】逐个分析，判断正误。

河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学(理)试题(解析版)

豫西名校2018-2019学年下期第一次联考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数，且），若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出，将代入即可得结果.【详解】函数且，，，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的求导公式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于中档题.2.设曲线在点处的切线方程为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据导数的几何意义，即表示曲线在处的切线斜率，列方程求解即可.【详解】因为曲线在点处的切线方程为，所以，切线斜率为2，因为，所以，，故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于简单题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.3.已知函数在处的导数为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】原式化为，利用导数的定义可得结果.【详解】在处的导数为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.4.设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据原函数的单调性，判断出导函数的正负，得出答案.【详解】由原函数图像可得，在时，原函数是先增后减,导函数是先正后负在时，原函数图像单调递增,导函数是负值,由此得出导函数图像为A图,故选：A.【点睛】本题考查了原函数的单调性与导函数的正负的关系,属于基础题.5.若在是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，在是减函数等价于在上恒成立，从而确定的范围即可.【详解】，，因为在递减，所以在恒成立，即,因为，所以，的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，是一道中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.6.已知空间四边形，其对角线为，，，分别是，的中点，点在线段上，且，现用基底表示向量，有，则，，的值分别为（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【解析】【分析】由向量运算的三角形法则和向量共线定理、平行四边形法则可得，从而可得结果.【详解】如图所示，因为，分别是，的中点，点在线段上，且，，，，又有，，故选A.【点睛】本题考查了向量的三角形法则和向量共线定理、平行四边形法则，属于基础题. 向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.7.定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】表示以为圆心，以为半径的圆，定积分等于该圆的面积的四分之一，定积分，故选A.8.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】原题可转化为，则对函数求导，可求出，再根据单调性，进而可求出最大值，进而可求出m的取值范围。

河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

河南省顶级名校2018-2019学年下期期末高二数学试题（理科）一、选择题。

1.若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )A. －15x4B. 15x4C. －20i x4D. 20i x43.以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是（）A. B.C. D.4.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（）A. 24B. 60C. 72D. 1205.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）A. B. C. D.6.下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；③线性相关系数越大，两个变量线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.若，则的值为（）A. B. C. D.8.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前n项和，则的概率等于（）A. B.C. D.9.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，垂足为A，如果为正三角形，那么等于（）A. B. C. 6 D. 1210.已知三棱锥的体积为，，，，，且平面平面PBC，那么三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.11.已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（）A. B. 3 C. D. 412.若函数在上单调递增，则取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题.13.设随机变量ξ的概率分布列为，，则.14.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为15.若定义在上的函数，则________．16.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．三、解答题.17.2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为．（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．附:参考公式，其中．临界值表：3.84118.在如图所示的几何体中，，平面，，，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.19.如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点分别为椭圆的右顶点和上顶点，．（1）求椭圆的离心率；（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．20.某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系(ⅰ)求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量,,则每位员工每日奖励200元；,则每位员工每日奖励300元；,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z（万台）服从正态分布,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据: ，.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，.若随机变量X服从正态分布,则，.21.已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程;（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.23.知函数.(1)当时,求的解集;(2)已知，，若对于,都有成立,求取值范围.的。

2018-2019学年河南省天一大联考高二下学期期末测试数学(理)试题(解析版)

【答案】D
【解析】设，根据已知可得，由，得到，结合双曲线的定义，得出，再由已知求出，即可求解.
【详解】
设，则由渐近线方程为，，
又，
所以
两式相减，得，
而，所以，
所以，所以，，
故双曲线的方程为 .
故选：D
【点睛】
本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.
，则，又，所以，
，所以，从而有，
故④正确.
因此，真命题的个数是 .
故选：B
【点睛】
本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.
9．函数的图象大致为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函数图象是由函数图象向左平移1个单位，做出函数的图象，即可求解.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，或
【解析】（1）由已知可得，再将点代入椭圆方程，求出即可；
（2）设，由已知可得，结合，可得，从而有，验证斜率不存在时是否满足条件，当斜率存在时，设其方程为，与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出关系式，结合，即可求解.
【详解】
（Ⅰ）由椭圆的右顶点为知，
4．已知，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据已知结合二倍角的正弦，求出，再由二倍角的正切公式，即可求解,
【详解】
由，得 .
又因，得 .
所以 .
故选：A
【点睛】

2018-2019学年河南省顶级名校高二下学期期末考试数学(理)试题(Word版)

河南省顶级名校2018-2019学年下期期末高二数学试题（理科）一、选择题：（共12题，每题5分，共60分） 1、若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、设为虚数单位，则的展开式中含的项为( )A.－15B.15C.－20D.203．以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是 A ． B ． C ． D ． 4.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种（）A. 24B.60C. 72D. 1205．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍； ②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位； ③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，则位于区域内的概率为0.6⑤在线性回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．若，则的值为（） A. B ． C ． D ．8.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列:，如果为数列前项和，则的概率等于（）A. B. C. D.9．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为，如果△为正三角形，那么等于 A ．B ．C ．D ． 10．已知三棱锥P ﹣ABC 的体积为，∠APC=，∠BPC=，PA ⊥AC ，PB ⊥BC ，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ﹣ABC 外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．11.已知，，∈{2，4，6}，记N （，，）为，，中不同数字的个数，如：N （2，2，2）＝1，N （2，4，2）＝2，N （2，4，6）＝3，则所有的（，，）的排列所得的N （，，）的平均值为（）A ．B ．3C ．D ．412．若函数在单调递增，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13．设随机变量ξ的概率分布列为，k=0,1,2,3，则 14、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为15.若定义在上的函数，则． 16．已知点，椭圆上两点满足，则当__________时，点横坐标的绝对值最大．三、解答题（共70分）（一）必考题（60分）17．（12分）2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11．z ()13i z i +=+z i 6()x i +4x 4x 4x i 4x i 4x 2213yx -=322y x =±2y x =±12y x =±2y x =±(|)P B A 131181619a a 35y x =-x y r ξ()()21,0N σσ>ξ()0,1ξ()1,+∞2R 2R 423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++2202413()()a a a a a ++-+11-02{}n a 1,1,n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩第次摸取红球第次摸取白球n S {}n a n 73S =525712()()33C 225721()()33C 525711()()33C 334712()()33C 26y x =F l P PA l ⊥A APF||PF 43636121a 2a 3a 1a 2a 3a 1a 2a 3a 1a 2a 3a 1a 2a 3a 1992991()sin 2sin 3f x x x a x =-+(),-∞+∞[]1,1-11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()1cP k k ξ==+(2)P ξ==[)1,-+∞()221,1143,1x x f x x x x ⎧⎪--≤≤=⎨-+>⎪⎩()31f x dx -=⎰()0,1P ()2214x y m m +=>,A B 2AP PB =m =B关注不关注合计青少年 15 中老年合计5050100（1）根据已知条件完成上面的2x2列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附:参考公式，其中．临界值表：18.（12分）在如图所示的几何体中，平面. （1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.19．（12分）如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点分别为椭圆的右顶点和上顶点，．（1）求椭圆的离心率；（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．20.（12分）某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知与之间存在线性相关关系(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以(单位:万台)表示日销量, ,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元现已知该公司9月份日销量 (万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据:，.参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，.若随机变量服从正态分布,则.21.（12分）已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.（二）选考题:（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)写出曲线的普通方程;(2)若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲知函数. (1)当时,求的解集; (2)已知，若对于,都有成立,求的取值范围.99%22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++c d n a b =+++()20P K K ≥005．0010．0001．0K 3841．6635．10828．⊥AC AC DE ,∥ 60,1,2,42,=∠====BCD DC BC DE AC BCD ⊥BD ACDE BCD BAE 22221(0)x y a b a b +=>>1F x P A B OP AB ∥e 2F QR QR AB ⊥1F QR △203y x y x 0.001z [0.18,0.2)z ∈200[0.2,0.21)z ∈300[0.21,)z ∈+∞400z (0.2,0.0001)N 3081347i ii x y==∑8211308i i x ==∑1122(,),(,)x y x y (,)n n x y y bx a =+1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑a y bx =-X 2(,)N μσ()P X μσμσ-<≤+0.6826,(2P X μσ=-<≤2)0.9544μσ+=)(ln 21)(2R a x ax x x f ∈+-=)(x f a n m ee a ,,1+ )(x f n m S -=S xOy αl (2,1)A -O x C 12sin 3p p θ+=C l C ,M N ||||AM AN +()|24||2|f x x x a =++-6a =()12f x ≥22,()a g x x >-=724ax ++[1,]2a x ∈-()()f x g x ≥a高二数学期末考试答案一选择题1-12、DADBCC ABCDAC 二、选择题13、 14、 15、16、三、解答题 17．18.解：（1）在中，. 所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以. 而，所以平面.（2）（方法一）如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角. 因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以. 42538423π-5BCD ∆360cos 2121222=⨯⨯-+=BD 222DC BD BC +=BCD ∆CD BD ⊥⊥AC BCD BD AC ⊥C CD AC = ⊥BD ACDE AE CD G BG AEB BG BCD =C BG A --BCD BAE DE AC AC DE 2,=∥DE AGC ∆1==DC GD BGC BCD BC GC ∆=⊥==,60,2BG H CH AH ,⊥AC BCD AHC ∠C BG A --3,4,==∆CH AC AHC Rt 19194194sin ==∠AHC（方法二）建立如图所示的空间直角坐标系，可得..设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∵，∴，∴，解得，∴，故．（2）由（1）知椭圆方程可化简为．①易求直线的斜率为，故可设直线的方程为：．②由①②消去得．∴，．于是的面积，∴．因此椭圆的方程为，即20解:(1)(i)因为,所以，，所以关于的线性回归方程为.(ii)当时,(万台).（注:若，当时, (万台).(2)由题知月份日销量 (万台)服从正态分布,则, , 日销量的概率为,日销量的概率为，日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为元.21.解：由已知，（1）①若在定义域上单调递增，则，即在（0，+∞）上恒成立，而，所以；②若在定义域上单调递减，则，即在（0，+∞）上恒成立，xyz D -)4,1,0(),2,0,0(),0,1,0(),0,0,3(),0,0,0(A E C B D )2,1,0(),4,1,3(=-=EA BA ),,(z y x n = BAE ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=++-=⋅02043z y EA n z y x BA n 3=z )3,32,2(-=nBCD )1,0,0(=mBCD BAE θ193cos =⋅=m n m nθ19194sin =θ222215025x y +=1(,0)F c -2,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭OP AB ∥OP AB k k =2b b ac a =c b =2a c =22e =22222x y b +=QR 2QR 2()y x b =-y 225820x bx b -+=1285b x x +=21225b x x =1F QR △21212121222()4S c y y c x x b x x x x =-=-=+-22282432()4203555b b b b =-⨯==5b =22250x y +=2215025x y +=11,3x y ==1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-==-∑∑347811313088121-⨯⨯=-⨯830.244340≈833340a y bx =-=-110.315⨯≈y x 0.2440.315y x =+25x =0.24425y =⨯+0.315 6.415=30.24411a =-⨯=0.316,0.2440.316y x =+25x =0.24425y =⨯0.136 6.416+=9z (0.2,0.0001)N 20.2,0.0001μσ==0.01σ=[0.18,0.2)z ∈0.95440.47722=[0.2,0.21)z ∈0.68260.34132=[0.21,)z ∈+∞10.68260.15872-=(2000.47723000.3413⨯+⨯+4000.1587)307839.3⨯⨯=),0(1)(R a x a x x x f ∈-+=' )(x f 0)(≥'x f x x a 1+≤[)+∞∈+,21x x 2≤a )(x f 0)(≤'x f x x a 1+≥而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.（2）由（1）知，欲使在（0，+∞）有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，由，得.因为，所以在上为减函数. 所以.[)+∞∈+,21x x ∅∈a )(x f 2 a ()+∞∈,2a )(x f 2 a e e a 1+e e a 12+11)(2=+-=-+='x ax x a x x x f 21,x x 012=+-ax x 21,x x ⎩⎨⎧==+12121x x a x x 2110x x )(x f ()1,0x []21,x x ()+∞,2x )(),(21x f n x f m ==)ln 21()ln 21()()(2222112121x ax x x ax x x f x f x m S ++-++=-=-=)ln (ln )()(2121212221x x x x a x x -+---=21122121212221212221ln 21ln 21ln )(21x x x x x x x x x x x x x x x x +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=+-⨯-=+--=)1,0(21∈=x x t t tt S ln )1(21+--=)1,2(22)(12222121221212221e e a x x x x x x x x x x t t +∈-=-+=+=+2211e e t t ++ 112t e 0)11(211)11(2122 --=++-='t t t S t t t S ln )1(21+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛1,12e ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∈224214,0e e eS。

河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学(理)试题

河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知曲线123++=x x y 在1=x 处的切线垂直于直线032=--y ax ，则实数a 的值为（） A ．52-B ．25- C ．10 D ．10- 2．已知函数x x xe xf xsin )(⋅+=，则=)('x f （） A ．x x x x e x f x cos sin )1()('2++-=B ．x x x x x e x f x cos sin )1()('2++-= C ．x x x x x e x f x cos sin )1()('2-+-= D ．x x xx e x f x cos sin )1()('2-+-= 3．若函数)(x f y =在a x =处的导数为A ，则xx a f x a f x ∆∆--∆+→∆)()(lim 0为（）A ．AB ．A 2C ．2AD ．0 4．已知)1('2)(f e x f x+=，则)0('f 等于（）A ．e 21+B ．e 21-C ．2lnD ．e 25．设定义在),0(+∞上的函数)(x f 的导函数)('x f 满足1)('>x xf ，则（）A ．2ln )1()2(>-f fB ．2ln )1()2(<-f fC ．1)1()2(>-f fD ．1)1()2(<-f f6．若函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图象如图所示，则函数)(x f y =的图象可能是（）7．已知0x 是函数x e x f xln )(-=的极值点，若),(),,0(00+∞∈∈x b x a ，则（） A ．0)('>a f ，0)('<b f B ．0)('<a f ，0)('<b f C ．0)('>a f ，0)('>b f D ．0)('<a f ，0)('>b f8．已知球O 的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．129．已知函数ax ax xe x f x22)(2--=在),1[+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．],(e -∞ B ．]1,(-∞ C ．),[+∞e D ．),1[+∞10．若函数1ln )(+=x x x f 的图象总在直线ax y =的上方，则实数a 的取值范围是（） A ．)0,(-∞ B ．),0(+∞ C ．),1(+∞ D ．)1,(-∞11．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点为F ，右顶点为E ，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 相交于不同的两点B A ,，若A B E ∆为锐角三角形，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A ．)2,1(B ．]2,1(C ．]3,2(D ．)3,2[12．偶函数)(x f 定义域为)2,2(ππ-，其导函数是)('x f .当20π<<x 时，有0sin )(cos )('<+x x f x x f ，则关于x 的不等式x f x f cos )4(2)(π>的解集为（）A ．)2,4(ππ B ．)2,4()4,2(ππππ - C ．)4,0()0,4(ππ - D ．)2,4()0,4(πππ-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知6)5)(4)(3)(2)(1()(++++++=x x x x x x x f ，则=)0('f . 14．函数x x x f sin 21)(-=在]2,2[ππ-上的最大值是 . 15．已知函数x x x f 3)(3-=的图象与直线a y =有三个不同的交点，则a 的取值范围是 .16．设函数xxe e xf --=)(，若对所有0≥x 都有ax x f ≥)(，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x （其中0>a ），命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-0232|1|x x x .（1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高1AO 为x ，储粮仓的体积为y.（1）求y 关于x 的函数关系式；（圆周率用π表示）（2）求1AO 为何值时，储粮仓的体积最大.19．已知函数2321)(x x x f +=. （1）求)(x f 在))34(,34(--f 处的切线方程；（2）讨论函数xe xf )(的单调性.20．棱台1111D C B A ABCD -的三视图与直观图如图所示.（1）求证：平面⊥11A ACC 平面11B BDD ；（2）在线段1DD 上是否存在一点Q ，使CQ 与平面11B BDD 所成的角的正弦值为962？若存在，指出点Q 的位置；若不存在，说明理由.21．已知抛物线C ：y x 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于B A ,（B 位于第一象限）两点.（1）若直线AB 的斜率为43，过点B A ,分别作直线6=y 的垂线，垂足分别为Q P ,，求四边形ABQP 的面积；（2）若||4||AF BF =，求直线l 的方程. 22．已知函数x a x x f )1(ln )(+-=，a ax xx g +-=2)(，其中R a ∈. （1）试讨论函数)(x f 的单调性及最值；（2）若函数)()()(x g x f x F -=不存在零点，求实数a 的取值范围.豫西名校2017—2018学年下期第一次联考高二数学（理）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 11．A 12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.120 14．236+-π15．()2,2- 16．(],2-∞ 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时， 13x <<，即p 为真时，实数x 的取值范围是13x <<，由⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-02321x x x 得⎩⎨⎧>-≤≤≤-2331x x x 或，解得23x <≤，即q 为真时，实数x 的取值范围是23x <≤，若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()2,3.（2）由（1）知p ： 3a x a <<，则p ⌝： x a ≤或3x a ≥q ： 23x <≤，则q ⌝： 2x ≤或3x >因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，所以⎩⎨⎧>≤<3320a a 解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(]1,2.18．（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径2r x <<， ∴22123y r r x ππ=⨯+.∴()()2212443y x x x ππ=-+-，即32142833y x x x ππππ=--++， 02x <<. （Ⅱ）2443y x x πππ=--+'，令2443y x x πππ=--+' 24403x x π⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭，解得12x =-， 22x =-+.又02x <<，∴12x =--（舍去）. 当x 变化时， ,y y '的变化情况如下表：故当12AO =-+. 19．（1）∵()3212f x x x =+， ∴()2322f x x x ='+。

豫西名校高中2018-2019学年高二第一次联考数学试卷(PDF版)

故答案为 3027. 15 16． 8
L
高二数学答案第 2 页（共 5 页）
AB BD 5 = = ．【解析】因为 AD 为 ∠BAC 的平分线，故 AC DC 3 又 AB + AC − 2 ABi AC cos120° = 49 ，整理得 AB + AC + ABi AC = 49 ， BC − AC 13 35 BD = 所以 AB = 5, AC = 3 ，故 cos B = BA 2+BA = ． 14 8 × BC 1225 35 13 225 又 AD = AB + BD − 2BA × BD cos B = 25 + 64 − 2 × 5 × 8 × 14 = 64 ， 15 故 AD = 15 ．故答案． 8 8 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．解：（1）设数列 {a } 的公差为 d ,等比数列 {b } 的公比为 q ， 8 + d − 2q = 2 d = −2 d = −14 则，解得或 q = −4 （舍），┄┄┄┄4 分 q = 2 (8 + 2d ) + 2q = 12 所以 a = 8 + (n − 1) × (−2) = −2n + 10 ， b = 2 × 2 = 2 .┄┄┄┄6 分 81 ) + .┄┄┄┄9 分（2） S = n × 8 + n(n2− 1) × (−2) = −n + 9n = −(n − 9 2 4 所以，当 n = 4 或 n = 5 时， S 取得最大值为 20. ┄┄┄┄10 分 18．解： −a 1 （1）由已知 a = 3 , b + c = 3 + bc ，因为 b +2cbc− a = 3 + bc = ┄┄┄┄3 分 2bc 2 1 π 即 cos A = 2 ，又 0 < A < π ，所以 A = 3 . ┄┄┄┄5 分 a （2）在 ∆ABC 中，由正弦定理，得 b = sin sin B = 2sin B ，┄┄┄┄7 分 A

2018-2019学年河南省天一大联考高二(下)期末数学试卷(理科)

2018-2019学年河南省天一大联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）＝（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合A＝{1+x2，x}，B＝{1，2，3}，且A⊆B，则实数x的值是（）A．﹣1B．1C．3D．43．（5分）给定下列两种说法：①已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c＝3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”；②“∃x0∈R，使f（x0）＞0”的否定是“∀x∈R，使f（x）≤0”，则（）A．①正确②错误B．①错误②正确C．①和②都错误D．①和②都正确4．（5分）已知sin2α＝cos2α（α≠kπ+，k∈Z），则tan2α＝（）A．B．1C．D．5．（5分）过抛物线y2＝2px的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，其中点A（2，y0），且|AF|＝4，则p＝（）A．1B．2C．4D．86．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64+B．64+C．64+D．64+8π7．（5分）某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布N（1，32），从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间（4，7）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.27%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.45%）（）A．31.74%B．27.18%C．13.59%D．4.56%8．（5分）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则①若a⊥α，b⊥β，且α∥β，则a∥b；②若a⊥α，b∥β，且α∥β，则a⊥b；③若a∥α，b⊥β，且α⊥β，则a∥b；④若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b；其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．19．（5分）函数f（x）＝（）|x+1|的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，P为该双曲线上一点，F1，F2为其左、右焦点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|＝18，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝111．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜）在区间[，]上为单调函数，且f（）＝f（）＝﹣f（），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝sin（x﹣）B．f（x）＝sin（2x+）C．f（x）＝sin2x D．f（x）＝sin x12．（5分）若函数f（x）＝ax﹣lnx在区间（0，e]上的最小值为3，则实数a的值为（）A．e2B．2e C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知非零向量，满足||＝3||，cos＜，＞＝，且⊥（t﹣），则实数t的值为．14．（5分）若（ax+x）6的展开式中的常数项为240，则实数a的值为．15．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，2c﹣a＝2b cos A，则a+c的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S3＝18．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a n﹣30，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最小值18．（12分）“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃．在云南某地区“过桥米线”有A，B，C三种品牌的店，其中A品牌店50家，B品牌店30家，C品牌店20家．（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这100家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有20家，则B，C品牌的店各应抽取多少家？（Ⅱ）为了吸引顾客，A品牌的50家店举办优惠活动：在一个盒中装有形状、大小相同的4个白球与6个红球顾客可以一次性从盒中抽取3个球，若是3个红球则打六折（按原价的60%付费），2个红球1个白球则打八折，1个红球2个白球则打九折，3个白球则打九六折．小张在该店点了价值100元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为X，求X的分布列与数学期望．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中∠BAD＝∠ADC＝90°，且P A＝AD＝DC＝2，AB＝4，H是PD的中点．（Ⅰ）求证：AH⊥PC；（Ⅱ）求CP与平面AHC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）右顶点为A（2，0），定点P（0，﹣1），直线P A与椭圆交于另一点B（﹣1，﹣）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试问是否存在过点P的直线l与椭圆C交于M，N两点，使得＝6成立？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+．（Ⅰ）探究函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≥m+1﹣x在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（二）选考题；共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数，r＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4ρcosθ﹣2ρsinθ﹣3＝0（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C上恰好存在两个点到道线1的距离为，求实数r的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x|（1）求不等式f（x）＜12的解集；（2）对任意的x∈R，t∈R+都有不等式f（x）≥（t﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m 的取值范围．。

河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考物理试卷

满分100分时间90分钟
第I 卷(共40分)
一．选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一个选项正确，第9～12题有多个选项正确。

全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分)
1.古时有“守株待兔”的寓言，倘若兔子受到的冲击力大小为自身体重2倍时即可导致死亡，如果兔子与树桩的作用时间为0.2s ，则被撞死的兔子其奔跑速度可能是：(g =10m/s 2
)( )
A.1.5m/s
B.2.5m/s
C.3.5m/s
D.4.5m/s
2.如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中
( )
A.两物体所受重力做功相同
B.两物体所受合外力冲量相同
C.两物体到达斜面底端时时间相同
D.两物体到达斜面底端时动能不同
3.如图，平行导轨间距为d ，一端跨接一个电阻为R ，磁场的磁感应强度为B ，方向与导轨所在平面垂直。

一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计。

当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v 滑行时，通过电阻R 的电流强度是
( )
A.sin Bdv R θ
B.sin Bdv R θ
C.cos Bdv R θ
D.Bdv R。

河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学(文)试题(解析版)

豫西名校2018-2019学年下期第一次联考高二数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明命题“已知，，如果可被整除，那么，至少有一个能被整除”时，假设的内容是（）A.，都不能被整除 B. ，都能被整除C.，只有一个能被整除 D. 只有不能被整除【答案】A【解析】【分析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。

【详解】，至少有一个能被整除，则假设，都不能被整除，故选A【点睛】至多有至少有至少有至多有个2.“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tan x，x∈是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()．A. 推理完全正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无须往下推．【详解】∵对于y=tanx，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，∴对于“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的．故选：C．【点睛】此题考查演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比较简单．3.曲线f(x)＝x ln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】；所以，所以曲线在点处的切线的斜率是，设曲线在点处的切线的倾斜角是，则，因为，所以，故选B.4.三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A.B.C. ，（为四面体的高）D. ，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）【答案】D【解析】【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴V（S1+S2+S3+S4）r，故选：D．【点睛】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），本题是由平面图形面积类比立体图形的体积，属于基础题.5.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－5x＋150，则下列结论正确的是( )A. y与x具有正的线性相关关系B. 若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5C. 当销售价格为10元时，销售量为100件D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右【答案】D【解析】【分析】对选项逐个分析，A是负相关，B中，C和D中销售量为100件左右。

2018-2019学年高二数学下学期第一次调研试题理

＝(－1，，0)，＝(－1,0， ),
由
得
h
令 z＝2，得 x＝，y＝，所以 n＝( ，，2),
因为| |＝1，|n|＝2 ，所以 cos〈，n〉＝
＝,
据题意可知，二面角 B—AM—C 的平面角为锐角，所以二面角 B—AM—C 的大小为 45°．
20.【答案】解：（1）椭圆 C：
过点 P（2，1），且离心率
因为 A1B⊥AM，所以 · ＝0,
所以 1×0＋(－ )×(－ )－ t＝0,解得 t＝ ,
所以 CM 的长为 . （2）因为 ABC—A1B1C1 是直三棱柱，所以 CC1⊥平面 ABC, 又 BC⊂ 平面 ABC，所以 CC1⊥BC, 因为∠ACB＝90°，即 BC⊥AC, 又 CC1 ∩AC＝C，CC1 ，AC 平面 ACC1, 所以 BC⊥平面 ACC1，即 BC⊥平面 AMC．所以是平面 AMC 的一个法向量，＝(1，0，0), 设 n＝(x，y，z)是平面 BAM 的一个法向量，
B.
C.
D.
10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、
丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是
）
事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，
综上（i）（ii）可知：实数 a 的取值范围是
．
22.【答案】解：（Ⅰ）由
…3 分
由
即 C2：x-y+2=0．…6 分（Ⅱ）∵直线 x-y+2=0 与圆 x2+（y-1）2=1 相交于 A，B 两点，又 x2+（y-1）2=1 的圆心（0，1），为半径为 1，

河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

参考公式:对于一组数据 ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ， .若随机变量X服从正态分布 ,则， .
21．已知函数 .
（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；
（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.
22．在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线经过点 .以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
绝密★启用前
河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末数学（理)试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
∴该部件的使用寿命超过1000的事件为(A ＋ B＋AB)C.
∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P＝ × ＝ .
15．
【解析】
由定积分的几何意义可得，是以原点为圆心，以为半径的圆的面积的一半，，，故答案为 .
16．5
【解析】
分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.
【详解】
由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为 .
故选：A
【点睛】
本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题

2018-2019学年河南省名校高二5月联考数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年河南省名校高二5月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|,{0,1,2}A x ax x B ===，若A B ⊆，则实数a 的值为（）A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或2【答案】D【解析】就0a =和0a ≠分类讨论即可. 【详解】因为当0a =时，{}2|0{0}A x x===，满足A B ⊆；当0a ≠时，{0,}A a =，若A B ⊆，所以1a =或2.综上，a 的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.2．复数22i+（i 为虚数单位）的虚部是（） A ．25- B ．25 C ．25i -D ．25i 【答案】A【解析】利用复数的除法可得242255i i =-+后，从而可得其虚部. 【详解】22(2)422(2)(2)55i i i i i -==-++-，所以复数22i+的虚部是25-.故选A. 【点睛】本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数(),a bi a b R +∈的虚部是b ，不是bi ，这是复数概念中的易错题.3．“3,a b ==是“双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为2”的（）A ．充要条件B ．必要补充分条件C ．既不必要也不充分条件D ．充分不必要条件【答案】D【解析】当3,a b ==时，我们只能得到2a b =，故可得两者之间的条件关系. 【详解】当3,a b ==22222x y a b -=-化为标准方程是2212418y x -=，其离心率是e ==；但当双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>时，即22221(0,0)22y x a b b a -=>>的离心率为2=，得2a b =，所以不一定非要3,a b ==.故“3,a b ==是“双曲线22222x y a b -=-(0,0)a b >>的离心率为2”的充分不必要条件.故选D. 【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.4．某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（） A ．0.5 B ．0.48C ．0.4D ．0.32【答案】B【解析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率. 【详解】设“第一次投进球”为事件A ，“第二次投进球”为事件B ，则得2分的概率为()()0.4p P AB P AB =+=⨯0.60.60.40.48+⨯=.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（）A ．96,80B ．100,76C ．98,78D ．94,82【答案】C【解析】流程图的作用是求出112776x y +=的一个解，其中90,86x y ≥≤且x 为偶数，逐个计算可得输出值. 【详解】执行程序：90,86,27;92,84,27;94,82,27;96x y s x y s x y s x ==≠==≠==≠=，80,27;98y s x =≠=78,27y s ==，故输出的,x y 分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题. 6．632(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中，含3x 项的系数为（） A ．45B ．30C ．75D ．60【答案】C【解析】考虑6(1)x +展开式中2CF PC ==及2x 系数可得所求的系数.【详解】在6(1)x +中，222444365615,15T C x x T C x x ====，因此展开式3x 项的系数是21531575⨯+⨯=.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．7．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是32191()8162f x x ax x =-++ （x 是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a 是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（） A ．8万斤 B ．6万斤C ．3万斤D ．5万斤【答案】B【解析】销售的利润为321911()181622g x x ax x x =-++--，利用(2) 2.5g =可得a ，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值. 【详解】设销售的利润为()g x ，由题意，得321911()181622g x x ax x x =-++--，(]0,8x ∈ 即3219()8161g x x ax =-+-，当2x =时，95(2)1142g a =-+-=，解得2a =，故3219()1,88g x x x =-+-23()8g x x '=-+93(6)48x x x =--，当(0,6)x ∈时，'()0g x >，当(6,8)x ∈时，'()0g x <，所以函数()g x 在(0,6)上单调递增，在(6,8)上单调递减，所以6x =时，利润最大，故选B. 【点睛】一般地，若()f x 在区间(),a b 上可导，且()()()'0'0f x f x ><，则()f x 在(),a b 上为单调增（减）函数；反之，若()f x 在区间(),a b 上可导且为单调增（减）函数，则()()()'0'0f x f x ≥≤．8．如图所示是一个几何的三视图，则其表面积为（）A ．4B ．4C ．8+D ．8【答案】A【解析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积. 【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥P ABC -，其中、、P A B 是棱长为4的正方体的顶点，C 为正方体的底面中心，注意到,PC BC AB PB ⊥⊥所以1=42PCA S ∆⨯=，11422PCB ABP S S ∆∆=⨯==⨯⨯=142ABC S ∆=⨯=，因此该三棱锥的表面积等于4.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系． 9．在钝角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且a b >，已知8,sin sin a B C =-=sin 4A ，7cos 28A =-，则ABC ∆的面积为（）A ．3B ．6C ．D ．【答案】C【解析】由正弦定理可得2b c -=，再利用二倍角公式可求1cos 4A =-，再利用余弦定理求出24bc =后可求ABC ∆的面积. 【详解】由正弦定理，得24ab c -==，由2c o s 22c o s 1A A =-，得1c o s 4A =（舍），1cos 4A =- 由余弦定理，得a ===8=，解得24bc =.由1cos 4A =-，得sin A =，所以ABC ∆的面积11sin 24224S bc A ==⨯⨯= C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.10．函数1sin cos (0)y x a x a =+>的图象是由函数25sin 5cos y x x =+的图像向左平移ϕ个单位得到的，则cos ϕ=（）A ．35B ．45C D 【答案】B【解析】把25sin 5cos 4y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后得到4y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像，化简后可得cos ,sin 44ππϕϕ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得cos j 的值. 【详解】把25sin 5cos 4y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后得到所得图像的解析式为cos sin 444y x x x πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，根据1sin cos (0)y x a x a =+>可得44a ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①，所以2150a +=即7a =（7a =-舍），又对①化简可得1cos sin 107sin cos 10ϕϕϕϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故4cos 5ϕ=，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量x 作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，它可以由sin y x =先向左平移3π个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向左平移6π.．11．在四棱锥P- ABCD 中，底面ABCD 是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（参考公式：()3322()a b a b a ab b -=-++）（） A ．2 B ．116C ．4D ．113【答案】B【解析】如图所示，设底面正方形ABCD 的中心为'O ，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ，半径为R .则在'Rt PO D ∆中，有221112a h +=，再根据体积为4可求3h =及2a =，在'R t O O D ∆中，有222(3)R R -+=，解出R 后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形ABCD 的中心为'O ，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ，半径为R .设底面正方形ABCD 的边长为a ，正四凌锥的高为()*h h ∈N，则2O D a '=.=221112a h +=……① 又因为正四棱锥的体积为4，所以2143a h =• ……②由①得()22211a h=-，代入②得31160hh -+=，配凑得32711330h h --+=，()2(3)3911(3)0h h h h -++--=，即()2(3)320h h h -+-=，得30h -=或2h +320h -=.因为*h ∈N ，所以3h =，再将3h =代入①中，解得2a =，所以2O D a '==，所以OO PO '='-3PO R =-. 在Rt OO D ∆'中，由勾股定理，得222OO O D OD '+'=，即222(3)R R -+=，解得116R =，所以此球的半径等于116.故选B. 【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(00,2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭时抛物线C 上的一点，以点M 为圆心与直线2px =交于E ，G 两点，若1sin 3MFG ∠=，则抛物线C 的方程是（） A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【答案】C【解析】作MD EG ⊥，垂足为点D ，根据(0M x 在抛物线上可得04px=，再根据1sin 3MFG ∠=得到001232p p x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，结合前者可得2p =，从而得到抛物线的方程. 【详解】画出图形如图所示作MD EG ⊥，垂足为点D .由题意得点(00,2p M x x ⎛⎫>⎪⎝⎭在抛物线上，则082px =，得04px =.① 由抛物线的性质，可知0||2p DM x =-，因为1sin 3MFG ∠=，所以011||||332p DM MF x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.所以001232p p x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得0x p =. ②，由①②，解得02x p ==-（舍去）或02x p ==. 故抛物线C 的方程是24y x =.故选C. 【点睛】一般地，抛物线()220=>y px p 上的点()00,P x y 到焦点的距离为02px +；抛物线()220x py p => 上的点()00,P x y 到焦点的距离为02p y +.二、填空题13．已知向量(,a t t =-与(3,2)b t =+共线且方向相同，则t =_______．【答案】3【解析】利用向量共线的坐标形式可得2230t t --=，解出t 后检验可得3t =.【详解】由题意得(2t t t =即2230tt --=，解得1ι=-或3t =.当1t =-时，(31)b a =--，不满足条件；当3t =时，33b a +=，a 与b 方向相同，故3t =. 【点睛】如果()()1122,,,a x y b x y ==，那么：（1）若//a b ，则1221x y x y =；（2）若a b ⊥，则12120x x y y +=；14．设实数x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______．【答案】11.【解析】分析：作出可行域，2z x y =+变变形为，12y x z =-+，平移直线12y x z =-+，由图可知当直线经过点()5,3时，直线在y 轴上的截距最大，将点()5,3代入2z x y =+，即可得结果.详解：作出约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示的可行域，由474311x y x y -=-⎧⎪⎨⎪-=⎩可得，53x y =⎧⎪⎨⎪=⎩2z x y =+变变形为，12y x z =-+，平移直线12y x z =-+，由图可知当直线经过点()5,3时，直线在y 轴上的截距最大，将点()5,3代入2z x y =+，可得z 取得最大值11，故答案为11.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且ABC ∆的外接圆半径为1，若6abc =，则ABC ∆的面积为______．【答案】23【解析】分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由6abc =及由公式1sin 2S ab C =求得面积.详解：由题意得22sin c R C ==，即sin 2cC =， ∴1sin 2ABC S ab c ∆==1113622442c ab abc ⨯==⨯=，故答案为23.点睛：正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为4abcS R=22sin sin sin R A B C =.16．已知函数()2122,01()2,10x x x m x f x x m x +⎧+≤≤⎪=⎨---≤<⎪⎩若在区间[1,1]-上方程()1f x =只有一个解，则实数m 的取值范围为______．【答案】1|12m m ⎧-≤<-⎨⎩或1}m = 【解析】令11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，则方程()1f x =等价于()2g x x m =+有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数()g x 的图像和()2h x x m =+的图像，动态平移()h x 的图像可得实数m 的取值范围. 【详解】当01x ≤≤时，由()1f x =，得()221xx m +=，即212xx m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当10x -≤<时，由()1f x =，得1221x x m +--=，即1221x x m +-=+.令函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，则问题转化为函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与函数()h x =2x m +的图像在区间[1,1]-上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与2y x m =+在区间函数[1,1]-上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当(0)1h =，即1m =时，两个函数的图象只有一个交点；当(1)(1),11(1)(1)2h g m h g <⎧⇒-≤<-⎨-≥-⎩时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数m 的取值范围是1|112m m m ⎧⎫-≤<-=⎨⎬⎩⎭或.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．17．在四棱锥A BCDE -中，侧棱AD ⊥底面BCDE ，底面BCDE 是直角梯形，//DE BC ，BC CD ⊥，2224,,BC AD DC DE BD EC O H =====是棱AD 上的一点（不与A 、D 点重合）.（1）若//OH 平面ABE ，求AHHD的值；（2）求二面角A BE C --的余弦值.【答案】(1)2AH HD = (2) 【解析】（1）由//OH 平面ABE 可得//OH AB ，从而得到2AHHD=. （2）以D 为坐标原点，,,DE DC DA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面ABE 的一个法向量和平面BCDE 的一个法向量后可得二面角A BE C --的余弦值.【详解】（1）证明：因为//OH 平面ABE ，OH ⊂平面ABD ,平面ABD ⋂平面ABE AB =，所以//OH AB ，所以::OD OB DH HA =，因为//,2DE BC BC DE =，所以::1:2OD OB DE BC ==. 所以1,22HD AHAH HD==即. （2）解：以D 为坐标原点，,,DE DC DA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则点(0,0,2),(2,0,0),(4,2,0)A E B . 则(2,0,2),(4,2,2)AE AB =-=-.设平面ABE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则•0•0n AE n AB ⎧=⎨=⎩，即2204220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，得x zy z =⎧⎨=-⎩. 令1z =，得(1,1,1)n =-；易知平面BCDE 的一个法向量为(0,0,1)m =，设二面角A BE C --的大小为θ，则cos 13m n m nθ===⨯故二面角A BE C --的余弦值为3.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.三、解答题18．已知在等比数列{}n a 中，23411,92187a a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1) 13n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2) 3314423nn n T ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭• 【解析】（1）求出公比后可得{}n a 的通项公式. （2）利用错位相减法可求n T . 【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q .由23411,92187a a a ==，得22212187a q a q =•，得23212187a q =，所以3127q =，解得13q =.故数列{}n a 的通项公式是2213nn n a a q -⎛⎫== ⎪⎝⎭. （2）13nn n b na n ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则23111111123(1)33333n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①2341111111123(1)333333nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②由①-②，得231121111113333333n nn n T n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11113311313nn n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=- ⎪⎝⎭-， 111112233nn n +⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故3314423nn n T ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭•【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19．阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：（1）完成如下22⨯列表，并判断是否由99%的把握认为.了解阿基米德与选择文理科有关？（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本. （i ）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii ）从10人的样本中随机抽取3人，用X 表示这3人中文科生的人数，求X 的分布列和数学期望. 参考数据:22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++【答案】(1)见解析；(2) （i ）文科生3人，理科生7人（ii ）见解析【解析】（1）写出列联表后可计算2K ，根据预测值表可得没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关. （2）（i ）文科生与理科生的比为310，据此可计算出文科生和理科生的人数. （ii ）利用超几何分布可计算X 的分布列及其数学期望. 【详解】解：（1）依题意填写列联表如下：计算222()100(42182812) 3.382 6.635()()()()30705446n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯， ∴没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i ）抽取的文科生人数是30103100⨯=（人），理科生人数是70107100⨯=（人）. （ii ）X 的可能取值为0,1,2,3，则0337310C C 7(0)C 24P X ===， 1237310C C 21(1)C 40P X ===， 17213307(2)40C C P X C ===， 3037310C C 1(3)C 120P X ===. 其分布列为所以72171369()01232440401204010E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. 【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样及超几何分布，注意在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，1F ，2F 分别是其左、右焦点，且过点(2,3)A .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若在直线6y x =+上任取一点P ，从点P 向12AF F ∆的外接圆引一条切线，切点为Q .问是否存在点M ，恒有||||PM PQ =？请说明理由.【答案】(1) 2211612x y += (2) 915,44M ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，或915,44M ⎛ ⎝⎭【解析】（1）求出,,a b c 后可得椭圆的标准方程.（2）先求出12AF F ∆的外接圆的方程，设M 点为(,),t n P 点为(,6)x x +，则由||||PM PQ =可得()221222(322)0n n t n x ι+-++--=对任意的x R ∈恒成立，故可得关于,t n 的方程，从而求得M 的坐标. 【详解】解：（1）因为椭圆C 的离心率为12，所以12c a =. ①又椭圆C 过点(2,3)A ，所以代入得22491a b+=. ②又2a . ③由①②③，解得4,2a b c ===.所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=.（2）由（1）得，1F ，2F 的坐标分别是(2,0),(2,0)-. 因为12AF F ∆的外接圆的圆心一定在边12F F 的垂直平分线上，即12AF F ∆的外接圆的圆心一定在y 轴上，所以可设12AF F ∆的外接圆的圆心为'O ，半径为r ，圆心'O 的坐标为(0,)m ，则由2O A O F '='及两点间的距离公式，得=解得32m =.所以圆心'O 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径252r O F ='==，所以12AF F ∆的外接圆的方程为2223522x y ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2232524x y ⎛⎫+-=⎪⎝⎭. 设M 点为(,),t n P 点为(,6)x x +，因为||||PM PQ =，所以2222325()(6)624x t x n x x ⎛⎫-++-=++-- ⎪⎝⎭，化简，得()221222(322)0n n t n x ι+-++--=，所以22122203220t n n t n ⎧+-+=⎨--=⎩，消去t ，得29721504n n -+=，解得154n +=或154n =.当n =时，32t n =-=；当n =时，32t n =-=.所以存在点91544M ⎛-- ⎝⎭，或915,44M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭满足条件. 【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的距离与半径的关系来判断.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题. 21．设函数()ln ,()2mx mf x xg x x-==. （1）当01x ≠时，求函数()()()F x f x g x =+的零点个数；（2）若0[1,)x ∃∈+∞，使得()()00f x g x <，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)见解析；(2) (2,)+∞【解析】（1）利用()F x '的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数. （2）不等式有解等价于()()f x g x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立即ln 02mx mx x--≥，构建新函数()ln (1)2mx mh x x x x-=-≥，求出()'h x 后分2m ≤和2m >分类讨论可得实数m 的取值范围. 【详解】解：（1）1()ln 2x F x x x -=-，即11()ln (0)22F x x x x =+->，则221121()22x F x x x x -'=-=，令()0F x '=解得12x =. 当10,,()0,()2x F x F x ⎛⎫∈'< ⎪⎝⎭在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；当1,,()0,()2x F x F x '⎛⎫∈+∞> ⎪⎝⎭在12+∞（，）上单调递增，所以当12x =时，min 11()ln 222F x F ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 因为121ln 2ln e ln 202-=-<，所以min ()0F x <. 又2221e 1e 520e 222F -⎛⎫=-+-=> ⎪⎝⎭，1111(e)102e 22e 2F =+-=+>，所以21102F F e ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1()02F e F ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()F x 分别在区间2111,,,e e 22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上各存在一个零点，函数()F x 存在两个零点. （2）假设()()f x g x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，即ln 02mx m x x--≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立. 令()ln (1)2mx m h x x x x -=-≥，则2212()22m x m h x x x x -'=-=. ①当2m ≤，即20x m -≥时，且()h x '不恒为0，所以函数()ln 2mx m h x x x-=-在区间[1,)+∞上单调递增. 又1(1)ln1021m m h ⨯-=-=⨯，所以()0h x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立. 故2m ≤不符合题意；②当2m >时，令22()02x m h x x -'=<，得12m x ≤<；令22()02x m h x x -'=>，得2m x >. 所以函数()ln 2mx m h x x x -=-在区间1,2m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以(1)02m h h ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即当2m >时，存在01x ≥，使()00h x <，即()()00f x g x <. 故2m >符合题意.综上可知，实数m 的取值范围是(2,)+∞.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆1C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（1）求直线l 的普通方程与圆1C 的直角坐标方程；（2）设动点A 在圆1C 上，动线段OA 的中点P 的轨迹为2C ，2C 与直线l 交点为,M N ，且直角坐标系中M 点的横坐标大于N 点的横坐标，求点,M N 的直角坐标.【答案】(1) 1C 的直角坐标方程是222x y y +=.直线l102y -+=. (2) 1111,,,442442⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】（1）消去参数t 后可得l 的普通方程，把2sin ρθ=化成22sin ρρθ=，利用互化公式可得1C 的直角方程.（2）设点(,)P x y ，则()2,2A x y ，利用A 在椭圆上可得2C 的直角方程，联立直线的普通方程和2C 的直角坐标方程可得,M N 的直角坐标.【详解】解：（1）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，将互化公式cos ,sin x y ρθρθ==代上式，得222x y y +=，故圆1C 的直角坐标方程是222x y y +=.由212x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩，得12y =+102y -+=. 所以直线l102y -+=. （2）设点(,)P x y .由中点坐标公式得曲线2C 的直角坐标方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.联立221021124y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或1412x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩. 故点,M N的直角坐标是1111,,4242⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而直角坐标转化为极坐标，关键是222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩．参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|()f x x a x a =-++∈R .（1）若函数()f x 的最小值为2，求实数a 的值；（2）若当[0,1]x ∈时，不等式()|5|f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 1a =-或5a =-. (2) [1,2]-【解析】（1）利用绝对值不等式可得min ()|3|f x a =+.（2）不等式()|5|f x x ≤+在[]0,1上恒成立等价于||2x a -≤在[]0,1上恒成立，故||2x a -≤的解集是[]0,1的子集，据此可求a 的取值范围.【详解】解：（1）因为()|||3||()(3)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，所以min ()|3|f x a =+.令|3|2a +=，得32a +=或32a +=-，解得1a =-或5a =-.（2）当[0,1]x ∈时，()||3,|5|5f x x a x x x =-+++=+.由()|5|f x x ≤+，得||35x a x x -++≤+，即||2x a -≤，即22a x a -≤≤+.据题意，[0,1][2,2]a a ⊆-+，则2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得12a -≤≤.所以实数a 的取值范围是[1,2]-.【点睛】（1）绝对值不等式指：a b a b a b -≤+≤+及a b a b a b -≤-≤+，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．。

河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学(理)试题

河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学(理科)试题(解析版)

2018-2019学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学(理)试题 解析版

河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含解析

河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学(理)试题(解析版)

河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

2018-2019学年河南省天一大联考高二下学期期末测试数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年河南省顶级名校高二下学期期末考试数学(理)试题(Word版)

河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学(理)试题

豫西名校高中2018-2019学年高二第一次联考数学试卷(PDF版)

2018-2019学年河南省天一大联考高二(下)期末数学试卷(理科)

河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考物理试卷

河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年高二数学下学期第一次调研试题 理

河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

2018-2019学年河南省名校高二5月联考数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学(理)试题解析版

河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题含解析

2018-2019学年高二数学下学期第一次调研试题理