高考数学解题
高考数学解题思路及方法优选篇
高考数学解题思路及方法优选篇高考数学解题思路及方法 11．知：条件奠基细端详——条件是形成思路的基础条件信息须细审，认准对象及特征。
三方入手找关系，本义变意咋合成。
任何数学题都是由条件和结论两部分组成，并且条件是结论成立的基础。
条件确定后，才能有与它相应的结论，没有这个条件就没有这个结论。
条件改变了，则结论一般也随之改变。
所以要想求出或导出结论，就必须慎重地研究条件。
不研究条件就不可能形成解题思路，也就是说，研究条件是形成思路的基础。
如何研究条件呢?一般要从三方面入手，其一是理解每个条件的本身含义，其二是研究每个条件的变意，其三是掌握所有条件的联合作用。
要想理解条件的本身含义，应从条件结构出发，认准条件，搞清含义。
题目中的每个条件，都是由这个条件的对象和对象的特征两部分组成，没有无对象的条件，也没有只有对象而没有对象特征的条件。
我们既要认准条件的对象，又要把握对象的特征，才能真正的理解条件，掌握条件的`本意。
但是只掌握条件的本意往往还是不够的，因为解题思路的本质在于沟通条件与结论间的关系。
当条件的本意难以与结论沟通时，还需要挖掘它的各种变意，也就是把条件转化成与之等价的各种条件，以备更有效地与结论进行沟通。
对于多个条件的问题，不但要注意这些条件的主次，还要注意这些条件的关系，充分发挥每个条件的关系及作用，使之联合起来，把问题解决。
2．求：结论导向何处想——结论是形成思路的主攻方向解题须知主攻向，把握特征认对象。
理解本意挖变意，围绕目标善联想。
在认真研究了条件之后，还要研究结论，结论的构成与条件一样，它既有结论的对象又有结论对象的特征。
不过值得注意的是，条件中的对象和对象的特征这两方面是完备的。
而结论中的对象和对象特征这两方面有时并不完备，可以有对象，待研究对象的特征，也可以知其对象的特征，待确定对象。
如果一道题目的结论中的对象和对象特征都是明确的，这就是证明题了。
无论结论是上述哪种情况，通过研究结论必须搞清要解决的问题是什么，这是解题的主攻方向，也是形成解题思路的主要目标。
高考数学导数解题技巧
高考数学导数解题技巧
在高考数学中，导数是一个常见的解题工具。
以下是一些解题技巧：
1. 使用定义法求导数：如果需要求一个函数在某个点的导数，可以使用定义法，即计算函数在该点附近的斜率。
具体步骤是计算函数在点x处的斜率极限，即Lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。
2. 使用基本导数公式：熟记一些基本导数公式可以帮助简化计算过程。
例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数等于幂次乘以原函数的导数，指数函数的导数等于常数乘以指数。
3. 使用导数的性质：导数具有一些重要的性质，如线性性质和乘积规则。
线性性质表示导数是线性运算，即对于两个函数
f(x)和g(x)，以及常数a和b，有导数[a*f(x) + b*g(x)]' = a*f'(x) + b*g'(x)。
乘积规则表示两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
4. 使用链式法则：当一个函数由两个复合函数相乘或相除构成时，可以使用链式法则简化导数的计算。
链式法则可以表示为如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
5. 注意求导的顺序：当需要求一个复合函数的导数时，要注意求导的顺序。
通常，外函数的导数应该先求出来，再将其嵌入到内函数中求导。
以上是一些常见的高考数学导数解题技巧。
通过熟练掌握这些技巧，可以在考试中更快、更准确地解题。
高考数学数列题求解题技巧
高考数学数列题求解题技巧数学数列题是高考数学中常见的题型之一，也是考查学生对数列概念和性质的理解和运用能力的重要手段之一。
下面将给出一些解题技巧，帮助你在高考中更好地解答数列题。
1. 确定数列类型在解答数列题时，首先要明确数列的类型。
常见的数列类型包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
通过观察数列的通项公式、公式中的递推关系或者数列中的规律，确定数列的类型，有助于我们更好地理解和解答问题。
2. 求解等差数列对于等差数列，我们通常可以使用以下几种方法进行求解：（1）已知前n项和：当已知等差数列的前n项和Sn 时，我们可以使用以下公式求解等差数列的的首项a1和公差d：Sn = (n/2)(a1 + an)Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)其中n为项数，a1为首项，an为第n项，d为公差。
（2）已知前n项和的两倍：如果我们知道等差数列的前n项和Sn的两倍为2Sn，则可以使用以下公式求解首项a1：2Sn = n(2a1 + (n-1)d)（3）已知前n项和的平方：如果我们知道等差数列的前n项和Sn的平方为Sn²，则可以使用以下公式求解公差d：Sn² = n(2a1 + (n-1)d)²/43. 求解等比数列对于等比数列，我们通常可以使用以下几种方法进行求解：（1）已知前n项和：当已知等比数列的前n项和Sn 时，我们可以使用以下公式求解等比数列的的首项a1和公比q：Sn = a1(1 - qⁿ)/(1 - q)其中n为项数，a1为首项，q为公比。
（2）已知前n项积：若已知等比数列的前n项积为Pn，则可以使用以下公式求解首项a1和公比q： Sn = a1(1 - qⁿ)/(1 - q)4. 拆分序列有时，在解答数列题时，我们可以将给定的数列拆分为两个或多个较为简单的数列进行求解。
例如，当我们遇到递推关系较为复杂的数列时，可以考虑将数列拆分为两个或多个等差数列或等比数列，然后分别求解。
高考数学解题技巧：五个方法助你迅速解决难题
高考数学解题技巧：五个方法助你迅速解决难题引言：数学是高考中最重要的科目之一，也是许多考生最担心的科目。
在高考数学中，有许多难题需要解答，而留给考生的时间通常是非常有限的。
为了帮助考生们更好地应对数学难题，本文将介绍五种高效的解题方法，帮助你迅速解决难题。
第一部分：精确理解题意1. 仔细阅读和分析题目在解决数学难题之前，首先要仔细地阅读和理解题目。
注意题干中的关键信息，确定问题所涉及的知识点和要求。
同时，还需注意题目给出的条件，以便在解题过程中能够正确应用。
2. 绘制清晰的图示对于几何题和函数题，绘制清晰的图示是解题过程中一项重要的工作。
通过绘图，可以更直观地理解问题，并且可以辅助我们找到解决问题的思路和方法。
第二部分：合理选择解题方法1. 找出问题的特性在解决难题之前，我们需要找出问题的特性。
有些问题可以通过代数方法求解，而有些问题则需要使用几何图形进行分析。
了解问题的特性将指引我们选择合适的解题方法。
2. 运用已学知识和技巧为了迅速解决难题，我们可以运用已学的数学知识和解题技巧。
例如，二次函数问题可以通过求导和二次方程求根公式等方法来解决；几何题可以运用平行线性质和相似三角形的性质等来求解。
第三部分：整体与局部的结合1. 从整体上审视问题有时候，我们在解决难题时会陷入一些困境，很难找到解决办法。
这时，我们可以尝试从整体上审视问题，寻找某种规律或者宏观的思路。
从整体上把握问题，可能会让我们事半功倍。
2. 拆分问题，分解为多个小问题有些数学难题非常复杂，看起来很难下手。
这时，我们可以尝试拆分问题为多个小问题，逐个解决。
通过解决每个小问题，最终可以得到整个问题的解答。
第四部分：巧妙利用已有信息1. 利用已有结论在解题过程中，我们可以灵活利用已有的数学结论。
通过应用已有的结论和定理，可以减少解题的时间和工作量，更快速地获得答案。
2. 利用已有的中间结果有时候，我们在解决一个问题时可能会得到一些中间结果。
高考数学万能实用的解题方法分享
高考数学万能实用的解题方法1.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
2.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
3.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
高考数学解题时的注意事项1.精选题目，避免题海战术只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。
然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。
2.认真分析题目解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。
相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。
我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，消除这些差异。
当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。
3.做好题目总结解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足，以便改进和提高。
因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。
对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：1)在知识方面。
题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。
2)在方法方面。
如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。
3)能否归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题方法。
高考数学解题策略(1)注意审题。
把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。
高考数学六大解题方法
高考数学六大解题方法高考数学六大解题方法是什么数学中解题方法有许多，例如有特别值检验法，对于具有一般性的选择题，在答题过程中，可以将问题详细特别化，利用问题在特别状况下不真，则利用一般状况下不真这一原理，从而达到去伪存真的目的。
下面我为大家带来高考数学六大解题方法，盼望对您有所关心!数学解题方法1、剔除法利用题目给出的已知条件和选项供应的信息，从四个选项中选择出三个错误答案，从而达到正确答案的目的。
在答案为定值的时候，这方法是比较常用的，或者利用数值范围，取特别点代入验证答案。
2、特别值检验法对于具有一般性的选择题，在答题过程中，可以将问题详细特别化，利用问题在特别状况下不真，则利用一般状况下不真这一原理，从而达到去伪存真的目的。
3、顺推解法利用数学公式、法则、题意、定理和定义，通过直接演算推理得出答案的方法。
4、极端性原则将所要解答的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明朗，以达到快速解决问题的目的。
极端性多数应用在取值范围、解析几何和求极值上面，许多计算量大、计算步骤繁琐的题，采纳极端性去分析，可以瞬间解决问题。
5、直接法直接法就是从题设条件动身，通过正确推理、推断或运算，直接得出结论，从而作出选择的一种方法。
用这种方法的同学往往数学基础比较扎实。
6、估算法就是把简单的问题转化为简洁的问题，估算出答案的近似值，或者把有关数值缩小或扩大，从而对运算结果作出一个估量或确定出一个范围，达到作出推断的效果。
数学答题技巧整理1.数列问题数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;留意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特别数列;解答的时候留意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;2.立体几何问题立体几何第一问假如是为建系服务的，肯定用传统做法完成，假如不是，可以从第一问开头就建系完成;留意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，娴熟把握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算留意系数1/3，而三角形面积的计算留意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防，留意连接“心心距”制造直角三角形解题;3.导数导数的题目常规的一般不难，但要留意解题的层次与步骤，假如要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应当放弃;重视几何意义的应用，留意点是否在曲线上;4.概率概率的题目假如出解答题，应当先设大事，然后写出访用公式的理由，当然要留意步骤的多少打算解答的详略;假如有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;5.换元法遇到简单的式子可以用换元法，使用换元法必需留意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;6.二项分布留意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;7.肯定值问题肯定值问题优先选择去肯定值，去肯定值优先选择使用定义;8.平移与平移有关的，留意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移肯定要使用平移公式完成;学数学必需遵循的规律01第四个原则：学习数学必需遵循从具象到形象再到抽象的规律。
数学高考备考：难题攻克技巧
数学高考备考：难题攻克技巧高考数学作为高考中的重要科目，其难度和竞争程度不言而喻。
在备考过程中，如何攻克数学难题，提高解题能力，成为许多考生关注的焦点。
本文将从以下几个方面，为您详细解析数学高考备考中的难题攻克技巧。
二、难题攻克策略1.掌握基本公式和定理在解决数学难题时，熟练掌握基本公式和定理是至关重要的。
考生需要对高中数学范围内的公式和定理进行系统梳理，形成体系，以便在解题过程中能够迅速运用。
2.培养逻辑思维能力数学难题往往涉及到复杂的逻辑关系，考生需要具备较强的逻辑思维能力，才能在解题过程中找到关键点。
平时可以多进行逻辑思维训练，如参加辩论、思维导图绘制等活动，提高自己的逻辑分析能力。
3.学会转换和化归在遇到难题时，考生需要学会将问题转换和化归，将其转化为已知知识范围内的题目。
这需要考生具备较强的数学素养和转化能力。
例如，将立体几何问题转化为平面几何问题，或将复杂函数问题转化为简单函数问题。
4.掌握解题方法高考数学难题往往涉及到多种解题方法，如数形结合、分类讨论、归纳总结等。
考生需要掌握这些解题方法，并在实际解题过程中灵活运用。
5.培养直觉思维能力直觉思维能力是指在没有任何提示和已知条件的情况下，能够迅速判断出答案的能力。
这种能力在解决高考数学难题时具有重要作用。
考生可以通过大量练习，培养自己的直觉思维能力。
6.注重知识拓展高考数学难题往往涉及到学科内的交叉和拓展知识。
考生在备考过程中，需要关注数学与其他学科的联系，拓宽知识面，提高自己的综合素质。
三、复习建议1.制定合理的复习计划考生需要制定合理的复习计划，将时间分配给各个知识点，确保全面覆盖。
同时，要合理安排练习时间，确保充足的实战训练。
2.做好笔记和总结在复习过程中，考生要做好笔记和总结，将所学知识点和方法进行梳理，形成体系。
这有助于在解题过程中迅速找到解题思路。
3.注重实战训练考生需要进行大量的实战训练，以提高解题能力。
在训练过程中，要关注难题的攻克，分析解题思路，总结解题方法。
高考的数学答题技巧(推荐8篇)
高考的数学答题技巧〔推荐8篇〕篇1：数学高考答题技巧另外，在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约考虑时间。
以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分。
1.函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析^p 和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析^p 问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。
同学们在解题时可利用转化思想进展函数与方程间的互相转化。
2.数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大局部，一局部是数，一局部是形，但数与形是有联络的，这个联络称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
3.特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。
不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
4.极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法那么得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
5.分类讨论思想同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进展下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法那么、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
高考数学解题技巧
高考数学解题技巧
高考数学解题技巧可以总结为以下几点：
1. 熟悉考点：了解高考数学的考点和知识重点，掌握各类题型的解题方法和答题技巧。
2. 理清思路：在解题前先理清思路，明确解题目标，避免盲目计算和走弯路。
3. 简化问题：将复杂的问题转化为简单的问题，利用已知条件和已掌握的方法进行求解。
4. 强化基础：高考数学的考试题目往往涉及到一些基础知识，要通过不断练习和复习来巩固基础，提高解题能力。
5. 注意审题：仔细阅读题目，理解题目的要求和条件，分清主次，避免因为漏读或误解题意而导致错误。
6. 运用公式：掌握一些常用的数学公式和定理，能够灵活运用，加快解题速度。
7. 画图辅助：对于涉及几何图形的题目，可以画图辅助解题，有助于理清思路和找到解题方法。
8. 合理估算：对于复杂的计算题，可以适当进行估算，缩小计算范围，减少计算错误。
9. 多角度思考：对于一些复杂的问题，可以尝试从不同的角度和方法进行思考，寻找更简单的解题方法。
10. 练习题目：多做一些高考数学题目的练习，熟悉各类题型的解题思路，提高解题能力和应对考试的信心。
高考数学大题答题技巧
高考数学大题答题技巧
高考数学大题答题技巧如下：
认真审题：仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和问题。
不要忽略题目中的细节，它们可能会成为解题的关键。
明确解题思路：在开始解题之前，先思考一下可能的解题思路。
如果遇到难题，可以尝试采用不同的解题方法，例如逆向思维、画图辅助等。
划分解题步骤：将复杂的题目划分为若干个简单的步骤，逐步解决。
这样有助于理清思路，避免遗漏知识点。
准确运算：在解题过程中，确保运算准确。
尽量避免粗心大意导致的错误。
书写整洁：保持书写整洁，使答案一目了然。
这不仅有助于评分老师理解你的解答过程，也可以在检查答案时更容易地发现错误。
使用数学语言：在答题时使用正确的数学符号、术语和表达式。
这有助于提高答案的准确性和简洁性。
检查答案：解完题目后，检查解答过程是否有错误，结果是否合理。
可以对照题目中的已知条件和问题，看看是否都满足了。
合理安排时间：在高考中，合理安排答题时间是非常重要的。
不要在一道题目上花费过多的时间，导致其他题目没有时间解答。
如果有些题目暂时没有思路，可以先跳过，做其他题目，然后再回来尝试。
数学高考数学的常见题型及解题方法归纳
数学高考数学的常见题型及解题方法归纳数学是高考的一门重要科目，也是令许多考生头疼的科目之一。
针对数学高考的题型，掌握常见的题型以及解题方法是非常重要的。
本文将对数学高考中的常见题型进行归纳，并探讨解题方法。
一、选择题选择题是高考中常见的题型之一。
选择题根据题面给出的信息，考查考生的理解和运算能力。
常见的选择题题型有线段的比例、函数的图像、平面几何等。
对于选择题，考生应注意审题，理清思路。
其中一些题目可以通过画图辅助解题。
对于数学题目，画图能够直观地展示出题目中的关系，帮助考生分析解题思路。
二、填空题填空题是考察考生对数学知识掌握程度的题型。
在填空题解答中，考生需要根据已有的信息，填写适当的数值或符号。
在解答填空题时，考生要注意运用已有的公式、性质和规律进行推导。
如果题目中给出一些条件，可以先将这些条件进行整理和推导，然后根据所得结论填写空缺。
三、解答题解答题是高考数学中较为复杂的题型，要求考生综合运用所学知识进行推理、分析和解答。
解答题的解答过程应该展现出完整的逻辑思维和严密的推理。
对于解答题，考生要注意以下几点。
首先，认真审题。
解答题通常会给出一些条件、要求和问题，考生需要根据这些信息来进行解答。
其次，构建解决问题的思路和步骤。
对于一些较为复杂的解答题，可以先进行分析，并构建一个步骤清晰的解题思路。
最后，解答时要注重思路的连贯性和准确性。
解答每一个小问时，要逐步推导、阐述，尽量避免跳跃性和模糊性。
四、应用题应用题是数学高考中的重点和难点之一，涉及到数学知识和解决实际问题的能力。
在解答应用题时，考生需要进行实际情境的理解和分析。
首先，理清题目中给出的条件和要求，并根据情境进行合理的假设和推理。
其次，建立数学模型。
应用题的解答通常需要建立一个数学模型，将实际问题转化为数学问题，然后根据模型进行求解。
最后，对解答的结果进行解读。
应用题通常会要求对所求解的结果进行解释或判断，考生应将解答结果与实际情况进行对比和解读。
高考数学快速解题的方法及技巧(精选19篇)
高考数学快速解题的方法及技巧(精选19篇)高考数学快速解题的方法及技巧篇1考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
高考数学快速解题的方法及技巧篇21.熟悉基本的解题步骤和解题方法解题的过程，是一个思维的过程。
对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案。
高考数学快速解题的方法及技巧篇3对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。
审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。
读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。
有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。
所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。
高考数学快速解题的方法及技巧篇4解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。
解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。
因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。
学习学不下去了可以看下这本书，淘宝搜索《高考蝶变》购买高考数学快速解题的方法及技巧篇5在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
高考数学突破高考数学难题的解题技巧
高考数学突破高考数学难题的解题技巧高考数学作为高中阶段学习的重点科目之一，一直以来都是考生们最为头疼的科目之一。
在备战高考期间，很多学生都会遇到一些难题。
本文将介绍一些解题技巧，帮助考生们突破高考数学的难题。
一、理清思路在面对高考数学难题时，很多同学常常感到无从下手，原因之一是没有理清解题思路。
因此，首先要做的是认真阅读题目，明确题目要求，理解题目背景和条件，并画出相应的图形。
以一道几何题为例：已知△ABC 中，∠A=60°，AC=BC，点D在边AB上，使三角形ADC与△ABC相似。
求证：∠A=∠C。
在阅读题目后，我们要明确题目要求：证明∠A=∠C。
然后理解题目背景和条件：△ABC 中，∠A=60°，AC=BC，点D在边AB上，使三角形ADC与△ABC相似。
二、分析解题方法在理清思路之后，我们需要分析解题方法。
在不同的题型中，可能需要使用的解题方法也有所不同。
例如：1. 几何题：（1）通过角和边的关系进行证明；（2）运用相似三角形性质进行证明。
2.代数题：（1）整理方程进行求解；（2）运用因式分解进行求解。
针对不同的题型，我们需要熟练掌握相应的解题技巧，以便能够迅速解题。
三、运用数学原理在解高考数学难题时，运用数学原理是非常重要的。
数学原理是解题的基础，通过运用数学原理可以进一步推导和解决问题。
举例来说，对于一道求导题：已知函数y=x^2，求函数y在点(1,1)处的导数。
在解答这道题的过程中，我们需要运用到导数的定义：导数定义为函数在某一点的切线的斜率，即函数y=x^2在点(1,1)处的导数为2x。
四、经典题型分析高考数学考试中，有一些经典题型经常出现。
经过对这些题型的掌握和分析，我们能够更好地应对类似的题目。
1. 几何题：（1）相似三角形求解题：在解决这类题目时，我们可以利用相似三角形的性质，比如相似三角形的对应角相等等，推导出所需要的结果。
2. 代数题：（1）求解方程题：求解方程的过程中，要注意运用因式分解、配方法等求解技巧。
高考数学试卷解题答案
一、选择题1. 题目：下列各数中，不是有理数的是（）答案：C。
解析：有理数包括整数、分数和小数，而π是无理数，不属于有理数。
2. 题目：函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点个数是（）答案：B。
解析：令f(x) = 0，解得x = 1或x = 3，因此图像与x轴有两个交点。
3. 题目：若a > b，则下列不等式中正确的是（）答案：A。
解析：由不等式的性质，a - b > 0，所以a - b + 1 > 1。
4. 题目：在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）答案：D。
解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
5. 题目：若log2x + log4x = 3，则x的值为（）答案：C。
解析：由对数的性质，log2x + log4x = log2x + 2log2x = 3，化简得3log2x = 3，解得x = 2。
二、填空题6. 题目：若sinα = 3/5，且α在第二象限，则cosα的值为（）答案：-4/5。
解析：由sinα的值可知，c osα的值为负数，根据勾股定理，cosα = -√(1 - sin^2α) = -√(1 - (3/5)^2) = -4/5。
7. 题目：函数f(x) = (x - 1)^2 + 1的图像的对称轴方程是（）答案：x = 1。
解析：由二次函数的图像性质，对称轴方程为x = -b/2a，代入得x = -(-1)/21 = 1。
8. 题目：若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则数列的公差d为（）答案：6。
解析：根据等差数列的性质，S3 = 3a1 + 3d = 12，S5 = 5a1 + 10d = 30，解得d = 6。
高考数学解题的12种方法
高考数学解题的12种方法
1. 找准问题的关键点，归纳问题的要点和条件，分析问题的结构和性质，选择合适的解题方法。
2. 利用同种题目的解题思路、解题技巧，加速解题过程。
3. 运用代数方法，通过建立方程或不等式来解决问题。
4. 运用几何方法，通过画图、利用几何性质等方式解决问题。
5. 运用数列和级数的性质，通过数学归纳法或递推公式来解决问题。
6. 运用函数的性质，通过函数的图像、函数的变换等方式解决问题。
7. 运用概率和统计的方法，通过计算概率、分析统计数据等方式解决问题。
8. 运用数论的方法，通过分解因式、最大公约数、最小公倍数等方式解决问题。
9. 运用组合数学的方法，通过排列组合、选择判断等方式解决问题。
10. 运用解析几何的方法，通过坐标轴、向量等几何工具解决问题。
11. 运用微积分的方法，通过求导、求积分等方式解决问题。
12. 运用图论的方法，通过图的模型、路径分析等方式解决问题。
新高考数学解题技巧
新高考数学解题技巧1. 哎呀呀，新高考数学里那函数题可真让人头疼啊！但咱有招呀！比如遇到那种复杂函数，就把它想象成一个调皮的小怪兽，咱得抓住它的特点来对付。
就像给你一道题：已知 f(x)=2x+3，求 f(5)，这多简单呀，直接代进去算，小怪兽一下就被打败啦！2. 嘿，新高考数学的几何题可别吓着你哟！咱可以把那些图形当成是好朋友呀，和它好好相处。
像有道题说一个正方体边长为 5，让你求表面积，那不就是和朋友聊天一样嘛，算一下面有几个，再乘一下，轻松搞定呀！3. 哇塞，新高考数学的概率题有时候会觉得有点晕吧？别急呀！你就把它当成是抽奖，算算自己中奖的可能性。
比如说一个盒子里有红球 3 个，蓝球 5 个，抽中红球的概率是多少，这不就像是在思考自己能不能抽到大奖嘛，哈哈！4. 哟呵，新高考数学的数列题看着挺难，其实也有窍门哦！可以把数列想象成是一群排着队的小朋友。
比如给你个等差数列，让你求第几项是多少，就像是在找队伍里特定的那个小朋友，找到规律就好办啦！5. 嘿呀，新高考数学的应用题是不是有时候让你有点不知所措呀？但你想想呀，这就像是在生活中解决问题嘛。
像算一个容器注水的时间，不就和你等水烧开差不多嘛，用总量除以速度，一下子就明白啦！6. 哎呀，新高考数学的解析几何可别慌呀！把那些曲线当成是美丽的画作，去欣赏它、理解它。
例如一道题求椭圆上某点的坐标，就像是在找这幅画里最特别的那个点，多有意思呀！7. 哇哦，新高考数学的不等式可不能小瞧呀！但咱可以灵活应对呀，把它看成是天平，两边比较轻重。
比如解一个不等式，就像是让天平保持平衡，找出那个合适的取值范围。
8. 哈哈，新高考数学的解题技巧真的很多呢！只要咱用心去体会，多练习，就肯定能把那些难题都搞定！数学也没那么可怕嘛，加油哦！我的观点结论就是：掌握这些解题技巧，新高考数学不再是难题，大家都可以在数学的海洋里畅游！。
高考数学52种快速做题方法,公式定理结合
高中数学52种快速做题方法公式定理结合1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中高考数学试卷解答
一、选择题1. 题目：若函数f(x) = x^2 - 2ax + b在区间[1, 3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）解答：由于函数f(x) = x^2 - 2ax + b是一个二次函数，其开口向上，对称轴为x = a。
要使f(x)在区间[1, 3]上单调递增，则对称轴a必须位于区间[1, 3]的左侧或右侧，即a ≤ 1或a ≥ 3。
因此，实数a的取值范围是（-∞，1]∪[3，+∞）。
答案：A。
2. 题目：在三角形ABC中，已知AB = AC，且∠A = 60°，若BC = 4，则三角形ABC的面积是（）解答：由题意可知，三角形ABC是等边三角形，因为AB = AC，且∠A = 60°。
等边三角形的面积公式为S = (边长^2 √3) / 4。
将BC = 4代入公式，得到S = (4^2 √3) / 4 = 4√3。
答案：D。
3. 题目：下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）解答：A. y = x^3；B. y = x^2；C. y = 1/x；D. y = |x|。
奇函数的定义是f(-x) = -f(x)。
对于A选项，f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)，符合奇函数的定义。
对于B、C、D选项，都不符合奇函数的定义。
因此，答案是A。
二、填空题4. 题目：已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。
解答：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n 是项数。
将首项a1 = 2，公差d = 3，项数n = 10代入公式，得到an = 2 + (10 - 1) 3 = 2 + 27 = 29。
答案：29。
5. 题目：若复数z = a + bi（a，b∈R）满足|z - 1| = |z + 1|，则a + b的值是（）解答：根据复数的模的定义，|z - 1| = |a - 1 + bi|，|z + 1| = |a + 1 + bi|。
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一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！解题常用经典再现 A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n个，真子集有21n-个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C == （）（）（）,（）（）（）； A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂= （）（）,（）（）4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B = ；()U U U C A B C A C B = .【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.*2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝.特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝.A3.复数运算*1.运算律：⑪mn m n zz z +⋅=； ⑫()m n mn z z =； ⑬1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑪1212||||||z z z z =； ⑫1122||||||z z z z =； ⑬n nz z =. *3.重要结论：⑪2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑫2212z z z z ⋅==； ⑬()212i i ±=±； ⑭11i i i -=-+，11ii i+=-；⑮i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++nn n n i i i i i i. 【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或13i 22ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)； (2)0a>时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． C BAU 12y x =3y x=12y x=yx1xy =1O【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（n N）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑪频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.①频率=样本容量频数.②小长方形面积=组距×组距频率=频率. ③所有小长方形面积的和=各组频率和=1.【提醒】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率.⑫茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。
3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；样本平均数：12111()nn ii x x x x x n n ==+++=∑4.用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差). (1)一组数据123,,,,n x x x x ⋯①样本方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-222111111()()()n n n i i i i i i x x x x n n n ====-=-∑∑∑ ；②样本标准差2222121[()()()]n S x x x x x x nσ==-+-+⋅⋅⋅+-=211()n i i x x n =-∑ (2)两组数据123,,,,n x x x x ⋯与123,,,,n y y y y ⋯,其中i y ax b =+,1,2,3,,i n =⋯.则y ax b =+,它们的方差为222y x S a S =,标准差为||y x a σσ=③若12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则12,,,n ax b ax b ax b +++ 的平均数为ax b +，方差为22a s .样本数据做如此变换：'i i x ax b =+，则'x ax b =+，222()S a S '=.A6.回归直线方程y a bx =+，其中()()()1122211n ni i i i i i n n i ii i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑线性回归方程 y a bx =+必过定点(,)x y ,其中11n i i x x n ==∑,11n i i y y n ==∑.B 、(5～9，中档题，易丢分，防漏/多解)B1.线性规划1、二元一次不等式表示的平面区域： （1）当0A >时，若0Ax By C++>表示直线l 的右边，若0Ax By C ++<则表示直线l 的左边.（2）当0B >时，若0Ax By C ++>表示直线l 的上方，若0Ax By C ++<则表示直线l 的下方.2、设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则111222()()0Ax By C Ax B y C ++++>或0<所表示的平面区域： 两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=所成的对顶角区域（上下或左右两部分）.3、点000(,)P x y 与曲线(),f x y 的位置关系： 若曲线(,)f x y 为封闭曲线（圆、椭圆、曲线||||x a y b m +++=等），则00(),0f x y >，称点在曲线外部；若(,)f x y 为开放曲线（抛物线、双曲线等），则00(),0f x y >，称点亦在曲线“外部”.4、已知直线:0l Ax By C ++=，目标函数z Ax By =+.①当0B >时，将直线l 向上平移，则z 的值越来越大；直线l 向下平移，则z 的值越来越小； ②当0B <时，将直线l 向上平移，则z 的值越来越小；直线l 向下平移，则z 的值越来越大； 5、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几何意义：（1）z ax by =+，若0b >，直线在y 轴上的截距越大，z 越大，若0b <，直线在y 轴上的截距越大，z 越小. （2）y m x n--表示过两点()(),,,x y n m 的直线的斜率，特别y x表示过原点和(),n m 的直线的斜率.（3）()()22t x m y n =-+-表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题. （4）()()22y x m y n =-+-表示(),x y 到点()0,0的距离.（5）(cos ,sin )F θθ； （6）0022Ax By CdA B ++=+；（7）22a ab b ±+；【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x 2+y 2=1上的点)sin ,(cos θθ及余弦定理进行转化达到解题目的。
B 2.三角变换：三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换．三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为基础． 三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决．三角变换是指角(“配”与“凑”)、函数名(切割化弦)、次数(降与升) 、系数(常值“1”) 和 运算结构(和与积)的变换，其核心是“角的变换”.角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 变换化简技巧：角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，“1”的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等. 具体地：（1）角的“配”与“凑”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，还应注意一些配凑变形技巧，如下：2=+ααα，22αα=⨯；22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---；()()2222=+-=-+==+-+-+-ααββαββαβαββαβα；22[()]2[()]()()()()=+-=-+=++-=+--ααββαββαβαββαβα；2()+=++αβαβα，2()-=-+αβαβα；154530,754530︒=︒-︒︒=︒+︒；()424ππααπ+=--等.（2）“降幂”与“升幂”（次的变化）利用二倍角公式2222cos 2cossin 2cos 12sin 1=-=-=-ααααα和二倍角公式的等价变形2cos 2sin 12=-αα，2sin 2cos 12=+αα，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”与“一次”的互化.（3）切割化弦（名的变化）利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题.经常用的手段是“切化弦”和“弦化切”.（4）常值变换常值3321,,,,1,32232可作特殊角的三角函数值来代换.此外，对常值 “1”可作如下代换：22221sin cos sec tan tan cot 2sin30tan sin cos042x x x x x x ππ=+=-=⋅=︒==== 等.（5）引入辅助角 一般的，)sin()cos sin (cos sin 22222222ϕααααα++=++++=+b a b a b b a ab a b a ，其中2222cos ,sin ,tan a b ba ab a b ===++ϕϕϕ.特别的，sincos 2sin()4A A A +=+π;sin 3cos 2sin()3x x x +=+π，3sin cos 2sin()6x x x +=+π等.（6）特殊结构的构造构造对偶式，可以回避复杂三角代换，化繁为简.举例：22sin 20cos 50sin 20cos50A =︒+︒+︒︒，22cos 20sin 50cos 20sin50B =︒+︒+︒︒可以通过12sin 70,sin 702A B A B +=+︒-=--︒两式和，作进一步化简.（7）整体代换举例：sin cos x x m+=22sin cos 1x x m ⇒=-sin()m +=αβ，sin()n -=αβ，可求出sin cos ,cos sin αβαβ整体值，作为代换之用.B 3.三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用公式和变换方法外，还要注意三角形自身的特点． (1)角的变换因为在ABC ∆中，A B C π++=（三内角和定理），所以任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余. 锐角三角形：①三内角都是锐角；②三内角的余弦值为正值；③任两角和都是钝角；④任意两边的平方和大于第三边的平方.即，sin sin()A B C =+；cos cos()A B C =-+；tan tan()A B C =-+．22sincosA B C +=；22cossinA B C +=；22tancotA B C +=.(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理． 面积公式：11sin ()()()22a Ssh ab C r p p p a p a p a ===⋅=---. 其中r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半．(3)对任意ABC ∆，tantan tan tan tan tan 1222222A B B C C A++=； 在非直角ABC ∆中，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=． (4)在ABC ∆中，熟记并会证明：*1.,,A B C ∠∠∠成等差数列的充分必要条件是60B ∠=︒．*2.ABC ∆是正三角形的充分必要条件是,,A B C ∠∠∠成等差数列且,,,a b c 成等比数列．*3.三边,,a b c 成等差数列⇔2b a c =+⇔2sin sin sin A B C =+⇔1tantan 223A C =；3≤B π.*4.三边,,,a b c 成等比数列⇔2b ac =⇔2sin sin sin A B C =,3≤B π.(5)锐角ABC ∆中,2A B π+>⇔sin cos ,sin cos ,sin cos A B B C C A >>> ，222a b c +>；sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++；tan tan tan cot cot cot A B C A B C ++>++.【思考】：钝角ABC ∆中的类比结论(6)两内角与其正弦值：在ABC ∆中，(7)若π=++C B A ，则2222cos 2cos 2cos x y z yz A xz B xy C ++++≥.(8)A B>⇔a b >⇔sin sin A B >⇔cos2cos2B A >.B 4.三角恒等与不等式 组一33sin 33sin 4sin ,cos34cos 3cos αααααα=-=- ()()2222sin sin sin sin cos cos αβαβαββα-=+-=-323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-组二tan tan tan tan tan tan tan()1tan tan tan tan tan tan αβγαβγαβγαββγγα++-++=---tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=sin sin sin 4cos cos cos222A B CA B C ++= cos cos cos 14sin sin sin 222A B CA B C ++=+222sin sin sin 22cos cos cos A B C A B C ++=+……组三 常见三角不等式(1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<；(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤； (3) |sin ||cos |1x x +≥；(4)xxx f sin )(=在),0(π上是减函数；B5.概率的计算公式： ⑪古典概型：()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数；①等可能事件的概率计算公式：()()()m card A p A n card I ==；②互斥事件的概率计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B )；③对立事件的概率计算公式是：P (A )=1－P (A )；④独立事件同时发生的概率计算公式是：P (A •B )＝P (A )•P (B )； ⑤独立事件重复试验的概率计算公式是：()(1)k kn kn n P k C P P -=-(是二项展开式[(1－P )+P ]n 的第(k +1)项).⑫几何概型：若记事件A={任取一个样本点，它落在区域g ⊂Ω}，则A 的概率定义为()g A P A Ω==的测度构成事件的区域长度（面积或体积等）的测度试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）注意：探求一个事件发生的概率，常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n 次实验中恰有k 次发生的概率，但要注意公式的使用条件. 事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件. 【说明】：条件概率：称)()()|(A P AB P A B P =为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。