函数解析式的求法练习

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初二函数专题5--用待定系数法求解析式+答案

初二函数专题6--用待定系数法求解析式一、用待定系数法求解析式 1、已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（） A.2y x =- B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<2、已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．3、已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．4、一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C (a b -，b a -)，那么直线l 经过象限．二、根据位置关系求解析式5、已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．6、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．三、根据函数定义求解析式7、已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．8、已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。

（1）求a b 、的取值范围；（2）a b 、为何值时，此函数的图象过一、三象限。

9、已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．y xO3214321A四、根据增减性求解析式10、已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式。

11、已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为．12、已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.13、一次函数y mx n =+(0m ≠)，当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式.14、⑴已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.⑴已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.参考答案用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（）A.2y x =-B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<【解析】由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为2y x =-，同时根据图象看出自变量的取值范围为10x -<<答案：B【例2】已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．【解析】设这个一次函数的解析式为：y kx b =+，由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数的解析式为：24y x =-．【点评】这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．【例3】 (09四川泸州)已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【解析】 ⑴根据已知()023A -，，()143B -，，求出一次函数解析式为223y x =+-，再把C 点坐标代入得23c =+．⑴()()()222222192a b c ab ac bc a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦∵【点评】第二小问老师应该详细分析【例4】 (江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C(a b -，b a -)，那么直线l 经过象限．【解析】设直线l 的解析式为y kx t =+，因点A 、B 在直线l 上．⑴b ka ta kb t =+⎧⎨=+⎩，⑴a b =/，解得：1k =-,故直线l 的解析式为y x =-+t ．又点C 在直线l 上．⑴()b a a b t -=--+，得0t =．即直线l 的解析式为y x =-，可知l 经过二、四象限．2、根据位置关系求解析式【例5】已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．【解析】根据题意可设此函数解析式为2y x b =+，过点P (-1，2)，解得4b =，解析式为24y x =+.【例6】 (08年上海市中考题)如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．【解析】根据题意可得OA 的解析式为2y x =，向上平移一个单位以后，可得：12y x -=，即21y x =+3、根据函数定义求解析式【例7】已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．【解析】根据已知条件，设11y k x =，22k y x = (1k ，2k 均不为零)，于是，得：2221212k y y y k x x=+=+将2x =，3x =代入212y y y =+得：22122121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之：122536k k =⎧⎪⎨=⎪⎩，⑴2365y x x =+【补充】已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。

(完整版)函数解析式的练习题兼答案

函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣ B．2 C．D．3【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．273．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）A．B．4 C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3 B．C．D．37．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．28．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．log23 D．313．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+414．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．15．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣216．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣120．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A 14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。

函数解析式的几种基本方法及例题

求函数解析式的几种基本方法及例题：1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。

（注意定义域）例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).（2）已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3.（2） 2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+x x2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

（注意所换元的定义域的变化）例2 （1）已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x Q x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x(2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t tt f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。

应用此法解题时往往需要解恒等式。

例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a四、构造方程组法：已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

高一数学函数解析式求法_练习题

求函数的解析式之老阳三干创作一、解析式的表达形式——解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等.1、一般式是大部分函数的表达形式,例一次函数：b kx y +=)0(≠k ；二次函数：c bx ax y ++=2)0(≠a 正比例函数：xk y =)0(≠k ；正比例函数：kx y =)0(≠k 2、分段式：函数在定义域的不合子集上对应法例不合,可用n 个式子来暗示函数,这种形式的函数叫做分段函数.例1、设函数(]()⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ,则满足41)(=x f 的x 的值为.3、复合式：若y 是u 的函数,u 又是x 的函数,即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==,那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数.例2、已知3)(,12)(2+=+=x x g x x f ,则[]=)(x g f ,[]=)(x f g .二、解析式的求法—按照已知条件求函数的解析式,经常使用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等.1待定系数法——若已知函数为某种基本函数,可设出解析式的表达形式的一般式,再利用已知条件求出系数.例3、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1,被x 轴截得的线段长为22,求函数)(x f y =的解析式.阐发：二次函数的解析式有三种形式：① 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f② 顶点式：()为函数的顶点点其中k h a k h x a x f ,,0)()(2≠++=③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0))(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f2、换元法——例4、已知：11)11(2-=+x x f ,求)(x f . 注意：使用换元法要注意t 的规模限制,这是一个极易忽略的地方.3、配凑法——例5、已知：221)1(x x x x f +=+,求)(x f .注意：1、使用配凑法也要注意自变量的规模限制；2、换元法和配凑法在解题时可以通用,若一题能用换元法求解析式,则也能用配凑法求解析式.4、赋值（式）法：例6、已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立,且0)1(=f .(1)求)0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式.5、方程法——例7、已知：)0(,31)(2≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x f x f ,求)(x f . 三、练习（一）换元法1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．若x x x f -=1)1(,求)(x f .（二）．配凑法3．已知221)1(x x x x f +=-, 求)(x f 的解析式.4．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .（三）．待定系数法5．设)(x f 是一元二次函数,)(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .6．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.（四）．解方程组法7．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.8．（1）若x x x f x f +=-+1)1()(,求)(x f . （2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).（五）．特殊值代入法9．若)()()(y f x f y x f ⋅=+,且2)1(=f ,求值)2004()2005()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++ . 10．已知：1)0(=f ,对于任意实数x 、y,等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立,求)(x f（六）．利用给定的特性求解析式.11．设)(x f 是偶函数,当x ＞0时,x e x e x f +⋅=2)(,求当x ＜0时,)(x f 的表达式.12．对x∈R,)(x f 满足)1()(+-=x f x f ,且当x∈[－1,0]时,x x x f 2)(2+=求当x∈[9,10]时)(x f 的表达式.。

完整版)二次函数求解析式专题练习题

完整版)二次函数求解析式专题练习题1.已知抛物线经过点A(1,1)，求这个函数的解析式。

解析式为y = ax^2 + bx + c，代入点A得1 = a + b + c。

因为抛物线是二次函数，所以需要三个点才能确定解析式。

无法确定解析式。

2.已知二次函数的图象顶点坐标为(-2,3)，且过点(1,0)，求此二次函数的解析式。

设解析式为y = ax^2 + bx + c，代入顶点坐标得3 = 4a - 2b + c，代入过点(1,0)得0 = a + b + c。

解得a = -1，b = 1，c = 0，所以解析式为y = -x^2 + x。

3.抛物线过顶点(2,4)且过原点，求抛物线的解析式。

因为过顶点，所以解析式为y = a(x - 2)^2 + 4.因为过原点，所以代入(0,0)得0 = 4a - 4，解得a = 1.所以解析式为y = (x -2)^2 + 4.4.若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为(1,5)，则它们的解析式为。

设解析式为y = ax^2 + bx + c，因为顶点坐标为(1,5)，所以解析式为y = a(x - 1)^2 + 5.设两个交点的横坐标为p和q，且p < q，则有8 = |(p - 1)(q - 1)|/4，化简得4p + 4q = pq - 4.因为顶点在抛物线的对称轴上，所以p + q = 2.解得p = -2，q = 8.代入顶点坐标得a = 1/9.所以解析式为y = (x - 1)^2/9 + 5.5.已知二次函数当x = -1时有最小值-4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式。

设解析式为y = ax^2 + bx + c，因为在x轴上截得线段长为4，所以有b^2 - 4ac = 16.因为当x = -1时有最小值-4，所以有a < 0.代入最小值得-4 = a - b + c。

解得a = -1，b = 4，c = -1.所以解析式为y = -x^2 + 4x - 1.6.抛物线经过(0,0)和(12,0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式。

求函数解析式的方法和例题

求函数解析式的方法和例题一、常见的函数解析式的求法。

1. 一次函数，一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，通过两点法、斜率法、解方程法等可以求得一次函数的解析式。

2. 二次函数，二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

通过配方法、求顶点法、根的性质等方法可以求得二次函数的解析式。

3. 指数函数，指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。

通过观察法、对数法、取对数法等方法可以求得指数函数的解析式。

4. 对数函数，对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。

通过观察法、指数法、换底公式等方法可以求得对数函数的解析式。

5. 三角函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的解析式可以通过周期性、对称性、变换公式等方法求得。

二、函数解析式的例题。

1. 求一次函数y=2x+3的解析式。

解，由于一次函数的一般形式为y=ax+b，所以y=2x+3的解析式为y=2x+3。

2. 求二次函数y=x^2+3x-2的解析式。

解，通过配方法或求顶点法可以求得y=x^2+3x-2的解析式为y=(x+2)(x-1)。

3. 求指数函数y=2^x的解析式。

解，观察法可得y=2^x的解析式为y=2^x。

4. 求对数函数y=log2(x)的解析式。

解，换底公式可得y=log2(x)的解析式为y=log(x)/log(2)。

5. 求正弦函数y=sin(x)的解析式。

解，通过周期性和对称性可得y=sin(x)的解析式为y=sin(x)。

以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望对大家有所帮助。

在学习过程中，要灵活运用各种方法，多加练习，提高解析式求解的能力。

函数解析式的求法-高中数学解题方法含详解

函数解析式的求法高中数学解题方法一、单选题1．已知一次函数的图象过点(1，0)和(0，1)，则此一次函数的解析式为（） A ．f (x )= -x B ．f (x )=x -1 C ．f (x )=x +1D ．f (x )= -x +12．已知函数()f x 满足()22124,xf x x +=⋅+则()f x =（）A ．2(1)22xx -+B ．2124x x ++ C ．21(1)22x x +-+ D ．2(1)24xx -+3．已知函数()2141f x x -=- ()x R ∈，若()15f a =，则a 的值为（） A ．5 B ．6C ．7D ．84．已知111f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则()f x 的解析式为（） A ．11x + B ．1x x+ C ．1x x + D ．1x +5．已知2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则函数()2f 的值为（） A ．3 B ．4C ．5D ．66．已知)1fx =+()f x 的解析式为（）A ．()()210f x x x =-≥ B ．()()211f x x x =-≥C ．()()20f x x x =≥D ．()()21f x xx =≥7．已知函数()()224f x x m x m =+-+是偶函数，()mg x x =在(),0-∞上单调递增，则实数m =（） A ．2-B ．4-C ．2D ．2±8．已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()()3log 31xf xg x +=+，不等式()()30g x f x t --≥对x ∈R 恒成立，则t 的最大值为（）A ．1B ．332log 2-C ．2D ．33log 212- 9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221342f x x a x a a =-+--，若对任意x ∈R ，()()11f x f x -≤+，则实数a 的取值范围为（）A ．11,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．66⎡-⎢⎣⎦C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22⎡-⎢⎣⎦第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．若一次函数()f x 满足(())2f f x x =+，则()f x =_________．11．函数1)1f x =+，则()f x =__________（注明定义域） 12．已知函数()f x 满足221(tan )sin cos f x x x=，则()f x 的解析式为__________.13．已知()()222f x f x x x +-=+，则()f x 的解析式为________. 14．()f x 满足：12()1f x f x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，()f x =________. 15．已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()()2f x x x =+，则当0x ≤时，()f x =________________.16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，则0x <时，()f x = ________.三、双空题 17．已知f 1-x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=x 2+21x，则函数f (x )=_______，f （3）=_______．四、解答题18．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，函数()y f x =的解析式为()21xf x =+.（1）求当0x <时，函数()y f x =的解析式；（2）求函数()y f x =在区间[]4,2--上的值域. 19．设a 是实数，2()21x f x a =-+(x ∈R ).（1）试证明：对于任意a ，()f x 在R 为增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数.20．已知定义域为R 的函数()f x 和()g x ，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()12x f x g x ++=.（1）求函数()f x 和()g x 的解析式；（2）解不等式:()()2f x g x ；（3）已知实数0λ>，且关于x 的方程()()10x f x g λ-+=有实根，求λ的表达式(用x 表示)，并求λ的取值范围.21．已知函数())ln f x x =的图象关于原点对称.（1）求a 的值；（2）判断()f x 的单调性；（3）若[]0,1x ∈，不等式()()1144220xxxx f m f m -+-⎡⎤⎡⎤+++⋅->⎣⎦⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知()133x x b f x t--=+是定义在R 上的奇函数．（1）求()f x 的解析式；（2）已知0a >，且1a ≠，若对于任意[)1,x ∈+∞，存在[]2,1m ∈-，使得()21522m x x f a x +-+-≤成立，求a 的取值范围． 23．已知函数2()21g x x ax =-+且函数(1)y g x =+是偶函数，设()()g x f x x= （1）求()f x 的解析式：（2）若不等式()0f x mx -≥在区间[1,2]上有解，求实数m 的取值范围；（3）若方程2(21)2021xx f k-+-=-有三个不同的实数根，求实数k 的取值范围. 24．已知函数2()(2)f x x m x m =+--，()()f xg x x=，且函数()2y f x =-是偶函数.（1）求()g x 的解析式；（2）若不等式()0g t nt -≥在[2,0)t ∈-上恒成立，求n 的取值范围；（3）若函数()()()22222log 49log 4y g x k x =++⋅-+恰好有三个零点，求k 的值及该函数的零点.参考答案1．D 【分析】利用待定系数法可求出结果. 【详解】设f (x )=ax +b (a ≠0)，则有01a b b +=⎧⎨=⎩，，所以a = -1，b =1，所以f (x )= -x +1．故选：D 2．D 【分析】利用换元法可求. 【详解】令21,t x =+则12t x -=，则()21221(1)24224t tt t f t ---⎛⎫=⋅+=+ ⎪⎝⎭. 即()2(1)24xx f x -=+. 故选：D. 3．C 【分析】首先利用换元法求出函数的解析式，由解析式即可求解. 【详解】由()2141f x x -=-，()x R ∈，令21x t -=，则12t x +=，所以()141212t f t t +=⨯-=+，所以()1152a a f =+=，解得7a =. 故选：C4．C 【分析】利用配凑法求函数的表达式. 【详解】111()111x f x x x==++， ∴()()01xf x x x=≠+；故选：C ． 5．D 【分析】配方可得2112f x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即得出()f x 解析式，求出()2f . 【详解】2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22f x x ∴=+ ()22226f ∴=+=.故选：D. 6．B 【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域. 【详解】))2111fx ==+-，令11t =≥，()()211f t t t ∴=-≥，则()()211f x x x =-≥，故选：B.本题主要考查换元法求函数的解析式，遗忘函数定义域是易错点，属于基础题. 7．A 【分析】首先利用函数()()224f x x m x m =+-+是偶函数，得出2m =或2m =-，再检验是否满足()mg x x =在(),0-∞上单调递增即可.【详解】因为函数()()224f x x m x m =+-+是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()()()222244x m x m x m x m -+--+=+-+对于定义域内的x 恒成立，所以()2240m x -=，即240m -=，解得：2m =或2m =-，当2m =时，()2g x x =，在(),0-∞上单调递减，不符合题意，舍去.当2m =-时，()2g x x -=，此时是偶函数，满足在()0,∞+上单调递减，所以在(),0-∞上单调递增，复合题意，所以2m =-，故选：A 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由()()224f x x m x m =+-+是偶函数，求出m 的值，还要熟悉幂函数的图象和性质. 8．B 【分析】根据函数()y f x =为奇函数，函数()y g x =为偶函数，利用方程组法求出这两个函数的解析式，由()()30gx f x t --≥得出()33231log 3xxt +≤，换元30x p =>，利用导数求出函数()321p y p+=的最小值，即可得出实数t 的最大值.函数()y f x =为奇函数，()y g x =为偶函数，且()()()3log 31xf xg x +=+，①()()()3log 31x f x g x -∴-+-=+，即()()()3log 31x f x g x --+=+，②①-②得：()()()33331312log log 31331x x x xx x f x x --++===++，()2x f x ∴=，()()3log 312x x g x ∴=+-，由()()30gx f x t --≥得()()()()33323133log 312log 3xx xt g x f x x +-=+-=≤，令30x p =>，()321p y p +=，则()()2312p p y p +-'=.当02p <<时，0y '<，此时函数()321p y p+=单调递减；当2p >时，0y '>，此时函数()321p y p+=单调递增.所以，当2p =时，函数()321p y p +=取得最小值，即min 274y =， 3327log 32log 24t ∴≤=-. 故选：B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性．恒成立问题，需要结合导数求函数的最值，属于难题． 9．C 【分析】根据绝对值的意义把函数写成分段函数，作出函数的图象，平移图象，寻找对应的条件求解. 【详解】当0x >时，()()2221342f x x a x a a =-+-- ∴当20x a <≤时，()()()2221134222f x a x a x a x x =-+--=-=-；当223a x a <≤时，()()()222221134222f x x a a x a a a =-+--=-=-.当23x a >时，()()()22222113428422f x x a x a a x a x a =-+--=-=-，即()2222222222224,3,3,,34,3x a x a a a x a f x x a x a a a x a x a x a⎧+<-⎪-≤≤-⎪⎪=--<<⎨⎪-≤≤⎪⎪->⎩，画出其图象如下，要使对任意()(),11x R f x f x ∈-≤+，则将()f x 向右平移一个单位得到的()1f x -的图象，将()f x 向左平移一个单位得到的()1f x +的图象，对任意x ∈R ，()()11f x f x -≤+成立，∴()1f x -的图象都在()1f x +的图象的下方，此时只需要A 点在B 点的左侧（或重合）即可，A 点的横坐标为241a -，B 点的横坐标为241a -+，即224141a a -≤-+，即282a ≤，即214a ≤，得1122a -≤≤，即实数a 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选：C . 【点睛】本题考查函数的表示方法和函数的奇偶性，考查函数的图象和图象变换，把不等式恒成立转化为图象位置关系是解决本题的关键．属于较难的题目. 10．1x + 【分析】设()f x kx b =+，利用(())2f f x x =+可得,k b 的值，从而可求()f x 的解析式. 【详解】设()f x kx b =+，则()()2(())1f f x k kx b b k k b =++=++，故21(1)2k k b ⎧=⎨+=⎩，故1,1k b ==，故()1f x x =+，故答案为：1x +. 11．222(1)x x x ++≥- 【分析】利用换元法可得函数()f x 的解析式. 【详解】1t =，则2(1)x t =+，1t ≥-，所以22()(1)122f t t t t =++=++，1t ≥-，所以2()22(1)f x x x x =++≥-. 故答案为：222(1)x x x ++≥-. 【点睛】方法点睛：本题考查了利用换元法求函数()f x 的解析式，换元时要注意新元的取值范围. 12．221()2f x x x=++（0x ≠）【分析】利用同角三角函数的关系把221sin cos x x用正切表示，即可得到()f x 的解析式【详解】由222222221sin cos 11(tan )sin cos sin cos cos sin x x f x x x x x x x+===+22222222sin cos sin cos 1tan 1+1+cos sin tan x x x x x x x x++=+=+221tan 2tan x x =++，得221()2f x x x=++. 故答案为：221()2f x x x=++（0x ≠）【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，利用了221sin cos x x =+化简，属于基础题 13．()2123f x x x -= 【分析】由2()2()2f x f x x x +-=+，2()2()2f x f x x x -+=-，联立可求解．【详解】因为2()2()2f x f x x x +-=+，（1）所以2()2()2f x f x x x -+=-，所以22()4()24f x f x x x -+=-，（2）（2）-（1）可得，21()23f x x x =-．故答案为：21()23f x x x =-．【点睛】本题主要考查方程法求函数的解析式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 14．21133x x++()0x ≠ 【分析】利用方程组法求解即可. 【详解】12()1f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，①用1x 替换x 可得()112()1f f x x x-=+，② 将①2⨯+②，可得()21133f x x x =++()0x ≠ 故答案为：21133x x++()0x ≠ 【点睛】本题考查了方程组法求解析式，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 15．()2x x - 【分析】当0x <时，0x ->，利用()()f x f x =--可求得结果. 【详解】因为函数()f x 是R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以当0x =时，(0)0f =，当0x <时，0x ->，[]()()(2)(2)f x f x x x x x =--=---=-，综上所述：当0x ≤时，()(2)f x x x =-. 故答案为：()2x x - 【点睛】关键点点睛：根据奇函数的性质求解是解题关键. 16．()1x x - 【分析】设0x <，则0x ->，代入0x ≥的解析式，由函数的奇偶性即可求解. 【详解】设0x <，则0x ->，由0x ≥时，()()1f x x x =+，所以()()()1f x x x -=--，又函数为偶函数，即()()f x f x -=，所以()()()()11f x x x x x =--=-. 故答案为：()1x x - 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 17．22x + 11 【分析】利用换元法可求出()f x ，进一步可得(3)f . 【详解】令1x t x -=，则222211()22x x t x x+=-+=+，所以2()2f t t =+，所以2()2f x x =+，所以2(3)3211f =+=. 故答案为：22x +；11.18．（1）()21x f x -=+；（2）[5,17]；【分析】（1）由偶函数有()()f x f x =-，令0x <即有()21x f x --=+，即可知0x <时函数()y f x =的解析式；（2）根据函数解析式在[]4,2--上的单调性即可求值域. 【详解】（1）由函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，即()()f x f x =-，令0x <，则0x ->，∴()21x f x --=+，即()21x f x -=+，（2）由（1）知：()21x f x -=+在(),0-∞上单调递减， ∴在区间[]4,2--上，(4)17f -=，(2)5f -=，故值域为[5,17]. 19．（1）证明见解析；（2）1a =.【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明即可；（2）由奇函数定义可得22()2121x xa a --=--++，化简后可求出a 的值【详解】（1）证明：设12x x R ∈、，且12x x <，则1212122222()()()()21212121x x x x f x f x a a -=---=-++++ 12122(22)(21)(21)x x x x ⋅-=+⋅+，由于指数函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <， ∴1222x x <即12220x x -<，又由20x >得1210x +>，2210x +>，∴12())0(f x f x -<即12()()f x f x <， ∴此结论与a 取值无关，∴对于a 取任意实数，()f x 在R 为增函数；（2）解：若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即22()2121x xa a --=--++，变形得222(21)2212121x x x xa -+=+=+++，解得1a =， ∴当1a =时，()f x 为奇函数. 【点睛】此题考查函数单调性的证明，考查奇函数的性质，属于基础题20．（1）()22xxf x -=-，()22xxg x -=+；（2）21log 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）2222121x x xλ+-=+，⎛ ⎝⎦. 【分析】（1）利用奇偶性，结合()()12x f x g x ++=，得到1()()2x f x g x -+-+=，联立方程解得()f x 和()g x 的解析式即可；（2）代入函数解析式并化简得到223x ≥，再结合指数函数单调性解不等式即可；（3）代入函数解析式并分离参数得到2222121x x xλ+-=+，再进行换元20x t =>，使22212111t t t t t λ+--==+++有正根，设2t m -=，则2m >-，转化成2145m m m λ=+++有2m >-的实根，最后对m 进行讨论，结合对勾函数的单调性研究值域问题即可.【详解】解：（1）因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x -=，因为1()()2x f x g x ++=，所以1()()2x f x g x -+-+-=，即1()()2x f x g x -+-+=，联立两个方程，可解得1122()222x x x x f x +-+--==-，()22x x g x -=+；（2）2()()f x g x ≥可化为()22222x xx x ---≥+，化简得232x x -≥⨯，即223x ≥，而2log 332=，所以22log 3x ≥，得21log 32x ≥，所以不等式2()()f x g x ≥的解集为21log 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）关于x 的方程()()10f x g x λ-+=有实根，即()222210x x x xλ----++=有实根，所以()()22212120x x x λ⎡⎤--++=⎢⎥⎣⎦有实根，则2222121x x xλ+-=+．令20x t =>，则()22110t t t λ--++=有正根，所以22212111t t t t t λ+--==+++有正根，因为222211(22)1(2)4(2)5t t t t t λ--=+=+-++-+-+，设2t m -=，则2m >-，2145mm m λ=+++．当0m =时，1λ=，此时22x t ==，方程有实根1x =；当0m ≠且2m >-时，方程即2145541m m m m mλ++==++-有2m >-的实根，则11λ-的值域，即是54m m++的值域.因为对勾函数5()4m m mϕ=++在(2,0)-上递减，在上递减，在)+∞上递增，故(2,0)m ∈-时，1()(2)2m ϕϕ<-=；(0,)m ∈+∞时()4m ϕϕ≥=+所以1112λ<--或141λ≥+-0λ>，故解得01λ<<或1λ<≤，综上所述：λ取值范围是⎛ ⎝⎦．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.21．（1）1a =；（2）()f x 在R 上单调递增；（3）()1,-+∞ 【分析】（1）易知()f x 为奇函数，可得()()0f x f x +-=，代入解析式，可求出a 的值；（2）先判断()f x 在[)0,+∞上的单调性，再结合()f x 是定义在R 的奇函数，可推出()f x 在定义域上单调递增；（3）根据()f x 的奇偶性，可得()()44222x xx x f m f m --⎡⎤⎡⎤++>-⎣⎦⎣⎦在0,1上恒成立，再结合函数()f x 的单调性，可知()()44222x xx x m m --++>-在0,1上恒成立，进而令22(01)x x t x -=-≤≤，可得30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，从而不等式可转化为2220t mt m +++>在30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，进而分离参数可得22212t m t +>-+，求出2212t t +-+的最大值，即可求出m 的取值范围.【详解】（1）因为()f x 的图象关于原点对称，所以()f x 为奇函数，所以()()0f x f x +-=，即))()22ln lnln ln 0x x x a x a +=+-==，解得1a =.（2）易知()f x 的定义域为R，令()g x x =，因为函数y =y x =都在[)0,+∞上单调递增，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，根据复合函数的性质，可知()f x 在[)0,+∞上单调递增，又因为()f x 是定义在R 的奇函数，所以()f x 在R 上单调递增. （3）由题意，()()1144220xxxx f m f m -+-⎡⎤⎡⎤+++⋅->⎣⎦⎣⎦在0,1上恒成立，等价于()()44222xxxx f m f m --⎡⎤⎡⎤++>-⎣⎦⎣⎦在0,1上恒成立，则()()44222x xx x m m --++>-在0,1上恒成立. 令22(01)x x t x -=-≤≤，显然22(01)x x t x -=-≤≤是增函数，则30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.()22442222x x x x t --+=-+=+，所以2220t mt m +++>在30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立.则22212t m t +>-+，令11222u t u ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭，则229294112142u u t u u u t -++==+-≥=+，当且仅当94u u=，即32u =时，等号成立.所以22212t t +-≤-+ 所以22m >-，即1m >-，故m 的取值范围为()1,-+∞. 【点睛】方法点睛：已知不等式恒成立求参数值（取值范围）问题常见的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数的单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.22．（1）()13331x x f x +-=+；（2）)10,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）利用函数是奇函数可得()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩解得,b t 的值，求出()f x ，再检验()()f x f x -=-成立即可；（2）构造函数()()()22561212312x g x f x x x x =-++=--++，利用函数的性质判断出()g x 的单调性，使得()21522m f x x x a +-++≤成立等价于()()max max g x h m ≤成立，即可求解. 【详解】解：（1）因为()133xx b f x t--=+是定义在R 上的奇函数，所以()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，即12103331b b b tt ---=⎧⎪⎨--=-⎪++⎩，解得131t b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则()11133313133x x xx f x +---==++经检验：()13331x x f x +-=+时，()()1133333113x x x xf x f x -++----===-++满足()f x 是R 上的奇函数，所以()13331x xf x +-=+. （2）令()()2522g x f x x x =-++，由（1）可知()()()22331656121312312x x x g x x x x -++=-++=--+++．易证函数631xy =+与()2112y x =--+均是[)1,+∞上的减函数，则()g x 是[)1,+∞上的减函数，且()()max 12g x g ==．令()()121m h m am +=-≤≤，对于任意[)1,x ∈+∞，存在[]2,1m ∈-，使得()21522m f x x x a +-++≤成立等价于()()max max g x h m ≤成立，即()max 2h m ≤成立．若01a <<，则()h m 在[]2,1-上单调递减，()()1max 12h m h a a-=-==，故12a≥，解得102a <≤；若1a >，则()h m 在[]2,1-上单调递增， ()()2max 1h m h a ==，故22a ≥，解得：a ≥综上所述，a的取值范围为)10,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集． 23．（1）()()1()20g x f x x x x x ==+-≠；（2）1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（3）1(,1)2-. 【分析】（1）()g x 对称轴为x a =，(1)g x +对称轴为0x =，再根据图像平移关系求解；（2）分离参数m ，转化为求函数的最值；（3）令()210x r r =->，把方程有三个不同的实数根求参数的问题转化为二次函数根的分布问题求解. 【详解】(1) 函数2()21g x x ax =-+的对称轴为x a =，因为()g x 向左平移1个单位得到(1)g x +，且(1)y g x =+是偶函数，所以1a = ，所以()()1()20g x f x x x x x==+-≠. (2) ()0f x mx -≥，即120m x xx -+≥- 又[1,2]x ∈ ，则2212111x x x m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭≤，因为211014x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，所以实数m 的取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(3) 方程2(21)2021x x f k -+⋅-=-，即22120211122x x x k +-+-⋅-=--，化简得221421120x x k ---+=+，令()210x r r =->，则24120r r k -+=+，若方程2(21)2021x x f k -+⋅-=-有三个不同的实数根，则方程24120r r k -+=+必须有两个不相等的实数根12,r r ，且1201,1r r <<>或1201,1r r <<=，令2()412h r r r k =-++，当1201,1r r <<>时，则(0)120(1)220h k h k =+>⎧⎨=-+<⎩，即112k -<<，当21r =时，1k =，2()43h r r r =-+，13r =舍去，综上，实数k 的取值范围是1(,1)2-. 【点睛】关键点睛：函数不等式能成立问题用参数分离法；把方程有三个不同的实数根求参数的问题转化为二次函数根的分布问题是解决本题的关键.24．（1）()()640g x x x x =-+≠（2）52n ≥-（3）6k =，零点为0，-2，2 【分析】（1）由(2)f x -是偶函数，求出m 后可得()g x ；（2）等式()0g t nt -≥在[2,0)t ∈-上恒成立，可用分离参数法转化为求函数最值；（3）可换元22log (4)p x =+，()()()22222log 490log 4y g x k x =++⋅-=+化为关于p （2p ≥）的方程，原函数有三个零点，即原方程有三个解，由对称性（或偶函数）知0x =是一个解，即2p =是新方程的一个根，由此可求得k ，从而求得另外的根，即求得函数的零点．【详解】（1）∴()()22f x x m x m =+--， ∴22(2)(2)(2)(2)(6)83f x x m x m x m x m -=-+---=+-+-.∴()2y f x =-是偶函数，∴60m -=，∴6m =.∴()246f x x x =+-，∴()()640g x x x x=-+≠. （2）∴()0g t nt -≥在[2,0)t ∈-上恒成立，∴2264646411t n t t t t tι-+=-+=-++. 令2641z t t =-++，1s t =，则12s ≤-，256412z s s =-++-，∴52n ≥-. （3）令()22log 4x p +=，则2p ≥，方程()()()22222log 490log 4g x k x ++⋅-=+可化为()290g p k p +⋅-=，即62490k p p p -++-=，也即()25260p p k p-+-=. 又∴方程()()()22222log 490log 4g x k x ++⋅-=+有三个实数根， ∴()25260p p k p-+-=有一个根为2，∴6k =.∴2560p p -+=，解得2p =或3p =. 由()22log 42x +=，得0x =，由()22log 43x +=，得2x =±， ∴该函数的零点为0，-2，2.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查不等式恒成立问题，考查函数的零点．解题中不断进行转化．不等式恒成立转化为求函数的最值，函数的零点转化为方程的解，对数型方程转化为一般分式型方程，从而易于求解．。

函数解析式的求法例题

函数解析式的求法练习一、换元法1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．若x xx f -=1)1(,求)(x f .3．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .4.若x-23(，求)2(f．)2=f-xx5.知f(x-1)= 2x-4x，解方程f(x+1)=06.已知f(x+1 )= 2x+1 ，求f(x)解析式。

二、待定系数法7.已知)(x f 是一次函数，且64)]([+=x x f f ，求)(x f ．8.已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。

9．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.三、配凑法10.若221)1(x x x x f +=-，求()f x ．11.若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .四、解方程组法12．已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ．13. 若,)(2)1(x x f xf =+求)(x f ．14.设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.五．特殊值代入法15.对于一切实数y x ,有x y x x f y x f )12()()(+--=-都成立，且.1)0(=f求).(x f16.设函数F(x)=f(x)+g(x) 其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是2x 的反比例函数，又F(2)= F(3)=19,求F(x) 的解析式。

17.设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f . ()1(21)(2+=x x f )18.设)(x f 是定义在*N 上的函数,且2)1(=f ,21)()1(+=+x f x f ，求)(x f 的解析式.。

函数解析式求法和值域求法总结及练习题_3

函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域．例2 已知221)1(x x xx f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式．三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化．例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f ．六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式．例7 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ．函数值域求法小结1．重难点归纳．(1)求函数的值域．此类问题主要利用求函数值域的常用方法配方法、分离变量法、单调性法、图像法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．(2)函数的综合性题目．此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．(3)运用函数的值域解决实际问题．此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力． 2．值域的概念和常见函数的值域．函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域．常见函数的值域：一次函数()0y kx b k =+≠的值域为R ．二次函数()20y ax bx c a =++≠，当0a >时的值域为24,4ac b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，当0a <时的值域为24,4ac b a ⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦．反比例函数()0ky k x=≠的值域为{}0y R y ∈≠．指数函数()01xy aa a =>≠且的值域为{}0y y >．对数函数()log 01a y x a a =>≠且的值域为R ．正，余弦函数的值域为[]1,1-，正，余切函数的值域为R ．3．求函数值域（最值）的常用方法．一、观察法（根据函数图象、性质能较容易得出值域(最值)的简单函数） 1、求242-+-=x y 的值域．2、求函数y =的值域．二、配方法（当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域） 1、求函数][)4,0(422∈+--=x x x y 的值域．说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制，本题为：0)(≥x f ．2、若,42=+y x 0,0>>y x ，试求xy 的最大值。

函数解析式的求法

函数解析式的求法1.待定系数法例1.求一次函数y=f(x)解析式，使f(f(x))=4x+3.解：设f(x)=ax+b(a≠0).∴f(f(x))==af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b∴a^2x+ab+b=4x+3∴a^2=4,ab+b=3解得a=2,b=1或a=-2,b=-3.∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.总结：当已知函数类型时，求函数解析式，常用待定系数法。

其基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件通过解方程（组）确定未知系数。

2.换元法换元法就是引进一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法，它的目的是化繁为简、化难为易，以快速的实现从未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。

常见换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、分母换元、平均换元等，应用极为广泛。

例2.已知f(1-√x)=x.求f(x).解：设1-√x=t,则x=(1-t)^2∵x≥0,∴t≤1,∴f(t)=(1-t)^2(t≤1)∴f(x)=(1-x)^2(x≤1)(函数变量的无关性)总结：(1)利用换元法解题时，要注意在换元时易引起定义域的变化，所以最后的结果要注意所求函数的定义域。

(2)函数变量的无关性，变量无论是用x还是用t表示，都无关紧要，函数依然成立。

3.配凑法例3.已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x).解：∵f(3x+1)=9x^2-6x+5=(3x+1)^2-12x+4=(3x+1)^2-4(3x+1)+8∴f(x)=x^2-4x+8总结：当已知函数表达式比较简单时，可直接应用配凑法，即根据具体的解析式凑出复合变量的形式，从而求出函数解析式。

4.消元法（又叫解方程组法）例4.已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1/x)=x,求f(x).分析：用1/x代替条件方程中的x得：f(1/x)+2f(x)=1/x.把它与原条件式联立。

用消元法消去f(1/x),即得f(x)的解析式。

求函数f(x)的解析式

例2 已知 f ( x 1) x 2 x ，求 f ( x )
2 解：令 t x 1，则 t 1 ， x (t 1)
f ( x 1) x 2 x

f (t ) (t 1) 2 2(t 1) t 2 1,
2
f ( x) x 1 ( x 1)
2 a x+ab+b f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=
a 2 4 ab b 3
a 2 a 2 或 b 1 b -3
f ( x) 2x 1 或 f ( x) 2x - 3
二、【换元法】
已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令 t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
2
f ( x) ( x 1) 1
2
作业：《全优课堂》 1、P23 例3 2、P24能力提高7
再
见
解：1、令x=1,y=0则有 f(1)-f(0)=2,由f(1)=0的f(0)=-2 。 2、令y=0则有 f(x)-f(0)=(x+1)x, 所以 f(x)=(x+1)x+2 .
求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
（2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x) ：换元法、配凑法；（3）已知含有两个不同变量的函数的关系式：列方程组法（消去法）（4）已知关系式中的变量可任意取值：赋值法
练习：
1、若f (3x 1) 4 x 3, 求f ( x)的解析式。 2、已知f ( x 1) x 1, 求f ( x)的解析式。

高中数学例题：函数解析式的求法

高中数学例题：函数解析式的求法例. 求函数的解析式(1)已知()f x 是二次函数，且(0)2,(1)()1f f x f x x =+-=-，求()f x ；(2)若f(2x-1)=x 2，求f(x)；（3）已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x .【答案】（1）213()222f x x x =-+；（2）21()()2x f x +=；（3）3()5f x x =+．【解析】求函数的表达式可由两种途径.(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)2,f =得2c =由(1)()1f x f x x +-=-，得恒等式2ax+a+b=x-1,得13,22a b ==-，故所求函数的解析式为213()222f x x x =-+. (2) ∵f(2x-1)=x 2，∴令t=2x-1，则12t x += 2211()(),()()22t x f t f x ++∴=∴= （3）因为3()2()3f x f x x +-=+，①x 用x -代替得3()2()3f x f x x -+=-+，②由①②消去()f x -，得3()5f x x =+. 【总结升华】（1）解析式类型已知的，如本例（1），一般用待定系数法，对于二次函数问题要注意对一般式2y ax bx c =++，顶点式2()y a x h k =-+和两点式12()()y a x x x x =--的选择.（2）已知[()]f g x 求()f x 的问题，方法一是用配凑法；方法二是用换元法，如本例（2）.（3）函数方程问题，需建立关于()f x 的方程组，如本例（3），若函数方程中同时出现()f x 、1()f x ，则一般x 用1x代之，构造另一个方程.举一反三：【变式1】已知f(x+1)=x 2+4x+2，求f(x)．【答案】f(x)=x 2+2x-1．【解析】(1)(法1)f(x+1)=x 2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)-1 ∴f(x)=x 2+2x-1；(法2)令x+1=t ，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t 2+2t-1 ∴f(x)=x 2+2x-1；(法3)设f(x)=ax 2+bx+c 则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x 2+4x+21x 2x )x (f 1c 2b 1a 2c b a 4b a 21a 2-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧-===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=∴；【总结升华】求函数解析式常用方法：(1)换元法；(2)配凑法；(3)定义法；(4)待定系数法等.注意：用换元法解求对应法则问题时，要关注新变元的范围.。

求函数的解析式的几种常见方法

求函数的解析式的几种常见方法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多, 若在考试的时候方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，起到事半功倍的作用。

下面就对一些常用的方法举例如下.一．换元法：已知f （g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f （x ）的解析式。

换元后要确定新元t 的取值范围。

例题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.令t=3x+1， x=31-t 354)(3314)(-=⇒+-⨯=⇒t t f t t f 354)(-=⇒x x f 二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x 代替。

一般的利用完全平方公式例题2．已知221)1(xx x x f +=-, 求)(x f 的解析式. 2)(2)1()1(22+=⇒+-=-⇒x x f xx x x f 三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例题3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++, 求)(x f 与)(x g .解;设c bx ax x f =+=2)(,则g(x)=2x (ax 2+bx+c) 四．构造法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f （x ）的解析式例题4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式. 解;令x x 1=，xx f x f 14)(2)1(3⨯=+ 联立方程，得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+x x f x f x x f x f 4)(2)1(34)1(2)(3 ，解得x x x f 58512)(-= 五．利用给定的特性求解析式;一般为已知x>0时， f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。

必修一函数解析式的求法

必修一函数解析式的求法必修一函数解析式的求法一、换元法题目1：已知$f(3x+1)=4x+3$，求$f(x)$的解析式。

解：设$u=3x+1$，则$x=\dfrac{u-1}{3}$，代入已知条件得：f(u)=4\cdot\dfrac{u-1}{3}+3=\dfrac{4}{3}u-1$$所以$f(x)=\dfrac{4}{3}x-1$。

练1：若$f(x)=\dfrac{x}{1-x}$，求$f(x)$。

解：设$u=1-x$，则$x=1-u$，代入已知条件得：f(u)=\dfrac{1-u}{u}$$所以$f(x)=\dfrac{1-x}{1-x}=1$（$x\neq1$）。

二、配变量法题目2：已知$f(x-\dfrac{1}{x})=x^2+\dfrac{1}{x^2}$，求$f(x)$的解析式。

解：设$u=x-\dfrac{1}{x}$，则$x=\dfrac{u+\sqrt{u^2+4}}{2}$，代入已知条件得：f(u)=\left(\dfrac{u+\sqrt{u^2+4}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2} {u+\sqrt{u^2+4}}\right)^2$$所以$f(x)=\left(\dfrac{x+\sqrt{x^2+4}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2}{x+ \sqrt{x^2+4}}\right)^2$。

练2：若$f(x+1)=x+2x$，求$f(x)$。

解：设$u=x+1$，则$x=u-1$，代入已知条件得：f(u-1)=u+2(u-1)=3u-2$$所以$f(x+1)=3(x+1)-2=3x+1$，即$f(x)=3x-2$。

三、待定系数法题目3：设$f(x)$是一元二次函数，$g(x)=2x\cdot f(x)$，且$g(x+1)-g(x)=2x+1\cdot x^2$，求$f(x)$和$g(x)$。

解：设$f(x)=ax^2+bx+c$，则$g(x)=2ax^3+2bx^2+2cx$，代入已知条件得：2a(x+1)^3+2b(x+1)^2+2c(x+1)-2ax^3-2bx^2-2cx=2x+x^2$$整理得：begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{1}{2}\\c=0\end{cases}$$所以$f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x$，$g(x)=x^3-x^2$。

函数的解析式练习题

函数的解析式练习题一．选择题（共15小题）1．已知函数f（2x﹣1）=4x+3，且f（t）=6，则t=（）A．B．C．D．2．已知，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2﹣1 B．f（x）=x2+1C．f（x）=x2﹣1（x≥0）D．f（x）=x2+1（x≥0）3．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣104．如果f（）=，则当x≠0时，f（x）等于（）A．B．C．D．﹣15．已知函数f（x）=3x+4，则f（x+1）﹣f（x﹣1）等于（）A．6 B．4 C．3 D．26．下列函数中，不满足f（3x）=3f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=﹣x C．f（x）=x﹣|x| D．f（x）=x+3 7．设f（x）=2x+3，g（x）=f（x﹣2），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+78．设，则等于（）A．f（x）B．﹣f（x）C．D．9．已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣10．已知f（x）是一次函数，且f（﹣2）=﹣1，f（0）+f（2）=10，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=3x+5 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=2x+3 D．f（x）=2x ﹣311．已知f（）=x2﹣1，则f（）=（）A．﹣B．﹣C．8 D．﹣812．已知，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=1+x D．f（x）=（x≠0）13．已知函数f（x）满足f（）+f（﹣x）=2x（x≠0），则f（﹣2）=（）A．B．C．D．14．已知f（）=2x+3，f（m）=6，则m等于（）A．B．C．D．15．若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=4x﹣，则f（）=（）A．﹣B．﹣2 C．3 D．二．填空题（共12小题）16．若f（2x）=3x2+1，则函数f（x）的解析式是．17．函数f （x ）=，g （x ）=，则f （x）g （x ）= ．18．已知f（2x+1）=3x﹣4，f（a）=4，则a= ．19．已知函数f（x）是二次函数且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，则函数f（x）= ．20．若函数，，则f（x）+g（x）= ．21．已知f（x）=x2﹣1，则f（2x）= ．22．已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=16x﹣15，则f（x）的解析式为．23．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．24．已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，则函数f（x）的解析式为．25．已知函数满足2f（x）﹣f（﹣x）=3x，则f（x）的解析式为．26．已知，则函数f（x）的解析式为．27．已知函数f（x）满足f（+1）=x+3，则f（3）= ．三．解答题（共3小题）28．（1）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．（2）已知二次函数f（x）满足f（1+x）+f（2+x）=2x2+4x+3，求f（x）的解析式．29．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域．（2）若f（a）=2，求a的值；（3）求证：f（）=﹣f（x）30．已知函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x，求f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式．2018年09月11日郁金香的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【分析】由换元法求出函数f（x）的解析式，令函数值为6，解出t值即可．【解答】解：令2x﹣1=u，则x=，由f（2x﹣1）=4x+3，可得f（u）=4×+3=2u+5，则f（t）=2t+5=6，解得t=，故选：A．【点评】本题考查函数解析式的求法，属于基础题．2．【分析】根据已知中f（）=x+1，令t=，则x=t2，进而利用换元法，可得答案．【解答】解：令t=，则t≥0，则=t，x=t2，则由f（）=x+1可得f（t）=t2+1，故函数f（x）的解析式为：f（x）=x2+1，（x≥0），故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣换元法，解答时一定要注意中间元的范围，对函数定义域的影响．3．【分析】令x﹣1=t，得x=t+1，将已知表达式写成关于t的表达式，再将t换回x即可得到f（x）的表达式．【解答】解：令x﹣1=t，得x=t+1∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，由此可得f（x）=x2+6x故选：A．【点评】本题给出函数f（x﹣1）的表达式，求f（x）的表达式．考查了函数的定义和解析式的求法等知识，属于基础题．4．【分析】由题意利用配凑法即可得到函数的解析式．【解答】解：函数的解析式：，∴．故选：B．【点评】本题考查函数解析式的求解，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．5．【分析】直接利用解析式计算即可．【解答】解：f（x+1）=3（x+1）+4=3x+7，f（x﹣1）=3（x﹣1）+4=3x+1，∴f（x+1）﹣f（x﹣1）=6．故选：A．【点评】本题考查了函数解析式的意义，属于基础题．6．【分析】逐一检验各个选项中的函数是否满足f（3x）=3f（x），从而得出结论．【解答】解：对于A，∵f（3x）=|3x|，3f（x）=3|x|，满足f（3x）=3f（x）；对于B，f（3x）=﹣3x，3f（x）=3（﹣x）=﹣3x，满足f（3x）=3f（x）；对于C，f（3x）=3x﹣|3x|，3f（x）=3（x﹣|x|），满足f（3x）=3f（x）；对于D，f（3x）=3x+3，3f（x）=3（x+3）=3x+9，显然不满足f（3x）=3f（x），故选：D．【点评】本题主要考查求函数的解析式，属于基础题．7．【分析】先由f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）求得g（x+2）再利用换元法将x+2=t求得g（t），再令x=t即得g（x）．【解答】解：根据题意：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3，令x+2=t，则x=t﹣2∴g（t）=2t﹣1令x=t∴g（x）=2x﹣1故选：B．【点评】本题主要考查求函数的解析式，这里用到了换元法，常用方法还有配方法，待定系数法，方程法等等．8．【分析】根据已知中，求出的解析式，可得答案．【解答】解：∵，∴===﹣f（x），故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解方法﹣﹣代入法，难度不大，属于基础题．9．【分析】利用换元法，设，则x=，代入从而化简可得．【解答】解：已知f（）=，设，则x=，那么：f（）=转化为g（t）==，∴f（x）的解析式可取为f（x）=，故选：C．【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．10．【分析】设出函数的解析式，待定系数法求解即可．【解答】解：设f（x）=ax+b，由f（﹣2）=﹣1，f（0）+f（2）=10，得，解得：a=2，b=3，故f（x）=2x+3，故选：C．【点评】本题考查了求一次函数的解析式问题，考查代入求值，是一道基础题．11．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（）=x2﹣1，则f（）=f（）==．故选：B．【点评】本题考查函数的值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力．12．【分析】令（t≠0），得x=，代入原函数即可求得f（x）的解析式．【解答】解：令（t≠0），得x=，∴原函数化为f（t）=，（t≠0）．∴f（x）的解析式为f（x）=（x≠0）．故选：D．【点评】本题考查利用换元法求函数解析式，关键是注意函数定义域，是中档题．13．【分析】根据题意，将x=2和x=﹣代入f（）+f（﹣x）=2x可得f（）+f（﹣2）=4①，f （﹣2）﹣2f（）=﹣1②，联立两式解可得f（﹣2）的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（）+f（﹣x）=2x（x≠0），令x=2可得：f（）+f（﹣2）=4，①令x=﹣可得：f（﹣2）﹣2f（）=﹣1，②联立①②解可得：f（﹣2）=，故选：C．【点评】本题考查函数的值的计算，注意利用特殊值法分析，关键是分析与（﹣x）的关系，确定x 的特殊值．14．【分析】设x﹣1=t，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m【解答】解：设x﹣1=t，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用；运用了换元的思想．15．【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=4x﹣，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案【解答】解：∵f（x）+2f（）=4x﹣，∴f（2）+2f（）=4×=7，…①；f（）+2f（2）==﹣2，…②；①×2﹣②得：3f（）=16，故f（）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．二．填空题（共12小题）16．【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（2x）=3x2+1=，可得．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，转化思想的应用，考查计算能力．17．【分析】根据f（x），g（x）的解析式，化简约分即可．【解答】解：f （x ）=，g （x ）=，∴f （x）⋅g （x ）=•=2（x﹣1），故答案为：2（x﹣1）．，（x≠﹣3，x≠0）．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，注意定义域的取值．18．【分析】由题意可得函数的解析式为f（x）=x﹣，可得关于a的方程，解方程可得．【解答】解：∵f（2x+1）=3x﹣4，∴f（2x+1）=3x﹣4=（2x+1）﹣，∴f（x）=x﹣，∵f（a）=4，∴a﹣=4，解得a=故答案为：【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题．19．【分析】设f（x）=ax2+bx+c，a≠0，且f（0）=c=2，从而f（x）=ax2+bx+2，a≠0，进而f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=x﹣1，由此能求出函数f（x）．【解答】解：∵函数f（x）是二次函数且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，∴设f（x）=ax2+bx+c，a≠0，且f（0）=c=2，∴f（x）=ax2+bx+2，a≠0，f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+2﹣（ax2+bx+2）=2ax+a+b=x﹣1，∴，解得a=，b=﹣，∴f（x）=．故答案为：．【点评】本题考查查函数的表达式的求法，考查二次函数等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用．20．【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）+g（x）的解析式即可．【解答】解：函数，，则f（x）+g（x）=+x﹣=x，x≥0，故答案为：x，x≥0．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查x的范围，是一道基础题．21．【分析】直接将f（x）=x2﹣1中x替换成2x即可．【解答】解：由题意：f（x）=x2﹣1则f（2x）=（2x）2﹣1=4x2﹣1故答案为：4x2﹣1．【点评】本题考查了函数带值计算问题，比较基本，属于基础题．22．【分析】由题意设f（x）=ax+b，代入f（f（x））=16x﹣15，化简后列出方程组，解出a，b的值即可．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x﹣15，则，解得或，∴f（x）=4x﹣3或f（x）=﹣4x+5，故答案为：f（x）=4x﹣3或f（x）=﹣4x+5．【点评】本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题．23．【分析】利用换元法即可得出．【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+2=3t﹣1，∴f（x）=3x﹣1．故答案为f（x）=3x﹣1．【点评】熟练掌握换元法是解题的关键．24．【分析】设x﹣1=t，则x=t+1，由此能求出函数f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案为：f（x）=2x2﹣4x+5．【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．25．【分析】构造方程组，然后求出函数的解析式即可．【解答】解：根据题意2f（x）﹣f（﹣x）=3x，①用﹣x代替x可得2f（﹣x）﹣f（x）=﹣3x，②①②消去f（﹣x）可得：3f（x）=3x，∴f（x）=x，故答案为：f（x）=x．【点评】本题考查函数解析式的应用问题，解题时应值域x的任意性，方程组的思想的应用．26．【分析】换元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化简可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【点评】本题考查函数解析式的求解方法，换元是解决问题的关键，属基础题．27．【分析】由已知中函数的解析式，令x=4，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（+1）=x+3，令x=4，则f（3）=7，故答案为：7【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．三．解答题（共3小题）28．【分析】（1）构造方程组法，可得f（x）的解析式．（2）已知f（x）是二次函数，利用待定系数法求解即可【解答】解：（1）∵2f（x）+f（）=3x，…①把①中的x换成，得2f（）+f（x）=，…②①×2﹣②得3f（x）=6x﹣，∴f（x）=2x﹣（x≠0）．（2）设f（x）=ax2+bx+c，∴f（1+x）+f（2+x）=a（1+x）2+b（1+x）+c+a（2+x）2+b（2+x）+c=2ax2+（6a+2b）x+5a++3b+2c=2x2+4x+3，∴，解得：，∴f（x）=x2﹣x；【点评】本题考查了利用构造方程组法，待定系数法求解函数解析式的问题，比较基础29．【分析】（1）根据分母不是0，求出函数的定义域即可；（2）令2=，解出即可；（3）令x=，带入f（x）的解析式，整理即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，故1﹣x2≠0，解得：x≠±1，故函数的定义域是{x|x≠±1}；（2）若f（a）=2=，即1+a2=2﹣2a2，解得：a=±；（3）f（）===﹣f（x）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查函数求值问题，考查等式的证明，是一道基础题．30．【分析】由已知的f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t换元，求得f（t），则函数f（x）的解析式可求，则f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式可求．【解答】解：由f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t，得，∴f（t）=4×=2t+2．故f（x）=2x+2．则f（﹣1）=2×（﹣1）+2=0；f（x﹣1）=2（x﹣1）+2=2x．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了换元法求函数解析式，是基础题．。

LS 高一数学函数解析式求法及例题

函数解析式求法把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。

求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。

函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求()f x 的解析式三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f例6 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

函数解析式的练习题兼答案(最新整理)

函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1B．2x﹣1C．﹣x+1D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4　【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2﹣6B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣B．2C．D．3　【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6B．9C．16D．27　3．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）A．B．4C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A．B．﹣2x﹣8C．2x﹣8D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C．D．　6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3B．C．D．3　7．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．2　8．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）　12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．0B．1C．log23D．3　13．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1B．3x+1C．3x+2D．3x+4　14．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．　15．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣2　16．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5B．x2+8x+7C．x2+2x﹣3D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1C．x2﹣2D．x2﹣1　20．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1B．g（x）=2x﹣1C．g（x）=2x﹣3D．g（x）=2x+7　22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+　23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．　13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B 15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）　30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。

一次函数专题练习：解析式的求法

一次函数专题练习：解析式的求法1．已知函数y=(m+1)x+2m -3 ,若函数图象经过原点 ,求m 的值2. 已知直线经过原点和P (-3,2)，那么它的解析式为____________3.若一次函数y=bx+2的图象经过点A （-1，1），则b=__________．4.直线b kx y +=与直线23-=x y 平行，且过点（4,6）5.将函数y ＝2x ＋3的图象平移，使它经过点(2,－1)．求平移后得到的直线的解析式．6.已知一次函数y=kx+b ，当x=-4时，y=9；当x=2时，y=-3。

（1）求此函数的解析式；（2）判断点(-2,5)是否在此函数的图象上？7.图象过Ｐ（－1，－2），Ｑ（－3，4），求一次函数的解析式8．一次函数b kx y +=的图象经过点(1,3)和(4,6)，求这个一次函数的解析式，并画出它的图象．9.已知直线m 与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m 的函数关系式．10．如图6-5-1，一次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点B ．写出点A 和点B 的坐标，并求出k 、b 的值．11已知点（1，5）和点（0，4）都在直线y=kx+b 上，（1）求k 和b 的值；（2）求此直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

12如图11－55所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为A （2，0），且OA=OB ，试求一次函数的解析式.13.已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值14已知，一条直线经过点A （1，3）和B （2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式。

（2）当3x =-时，y 的值．图6-5-115.已知直线y=kx+b 与y=-3x+3平行，且与y=x-2.5相交于y 轴的同一点，(1)求直线的解板式；（2）若点P(-3,m)在此直线上，求m 的值。

函数的解析式例题及答案

函数的解析式目标：掌握求函数解析式的几种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．一、函数的解析式（一）、函数的表示：1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法2、图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.3、解析法：如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法（二）、函数的解析式求法题型1、代入法例1、()21f x x =+，求(1)f x +题型2、待定系数法例2、二次函数()f x 满足(3)(1)f x f x +=-，且()0f x =的两实根平方和为10，图像过点(0,3)，求()f x 解析式题型3、换元法例3、已知：()12fx x x +=+，求()f x 。

练习：1、2134(31)x xf x +-+=，求()f x 解析式 2、2(31)965f x x x +=-+，求()f x 解析式题型4、消元法（构造方程组法）例4、已知函数()f x 满足()213f x f x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，求函数()f x 的解析式。

练习、()()1f x f x x +-=-，求()f x 解析式题型5、抽象函数的解析式的求法例5、(06·重庆)已知定义域为R 的函数f(x)满足ƒ(f(x)-x 2+x)=f(x)-x 2+x.（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f(x)的解析表达式.解：（Ⅰ）因为对任意x ∈R ，有f(f(x)- x 2 + x)=f(x)- x 2 +x ，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a ，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因为对任意x εR ，有f(f(x))- x 2 +x)=f(x)- x 2 +x.；又因为有且只有一个实数x 0,使得f(x 0)- x 0.所以对任意x ∈R ，有f(x)- x 2 +x= x 0.；在上式中令x= x 0,有f(x 0)-x 20 + x 0= x 0,又因为f(x 0)- x 0，所以x 0- x 20=0，故x 0=0或x 0=1.；若x 0=0，则f(x)- x 2 +x=0，即f(x)= x 2 –x.但方程x 2 –x=x 有两上不同实根，与题设条件矛质，故x 2≠0.若x 2=1,则有f(x)- x 2 +x=1，即f(x)= x 2 –x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)= x 2 –x+1（x ∈R ）.题型6、实际应用问题例6、用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为x 2，求此框架围成的面积y 与x 的函数解析式.练习：．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y 元，里程为x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N *| x ≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y 1915151010550≤<≤<≤<≤<x x x x (*N x ∈)（三）提高练习：★【题1】、已知函数f (x)=2x-1,2(()x g x ⎧≥=⎨⎩当x 0时)-1(当x<0时)，求f[g(x)]和g[f(x)]之值。