最新沪科版16.2.2二次根式的乘除

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沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3

沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册第16.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除法运算的基础上进行教学的。

本节的主要内容是二次根式的加减法运算和混合运算。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的加减法运算规则，以及如何将复杂的二次根式进行简化。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的基本性质和乘除法运算，但对于二次根式的加减法运算和混合运算，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去理解二次根式加减法运算的规则，以及如何将复杂的二次根式进行简化。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法运算规则。

2.让学生能够熟练地进行二次根式的混合运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减法运算规则。

2.复杂二次根式的简化方法。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解和示范，让学生理解二次根式加减法运算的规则；通过练习，让学生巩固所学知识；通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.粉笔、黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习二次根式的性质和乘除法运算，然后引出本节课的内容——二次根式的加减法运算。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现二次根式的加减法运算规则，以及复杂二次根式的简化方法。

让学生观察和思考，引导学生在实例中发现规律，总结出运算规则。

3.操练（20分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误，并给出正确的解题方法。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些典型的例题，让学生独立解答。

教师在旁边指导，帮助学生解决问题。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何将复杂的二次根式进行简化？让学生通过小组合作，共同探讨简化方法。

沪科版数学八年级下册16.二次根式的乘除复习课件

复习提问
1.什么叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式. 2.两个基本性质:
a 2 =a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a＜0)
பைடு நூலகம் 复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于算术平方根的积.
1.比较6 7与7 6的大小. 2.比较-5 2与-4 3的大小.
专题二、二次根式的乘法 a b ab (a≥0,b≥0)
3.计算：（1） 2 2 1 24；（2）4 xy ( 1 );
3 32
y
4.化简：（1）16 81；（2）4a2b3 (a 0,b 0);
变式.化简：(1) 25x2；(2) 4a2b3 ;
已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.
ab (1)
bc2
(2) 2 ab abc
设a,b是实数，且a2 b2 2a 4b 5 0,
求
1
的值.
( 2a 1 3b)2
2
化简 a b ，甲，乙两同学的解法分别为： ab
甲， a b （a b）（ a b） a b a b （ a b）（ a b）
专题三、二次根式的除法 a a a 0,b 0
bb
5.计算：1 4 1 7 5 10
(2)2 1 1 5 1
2
6
6.把下列各式化简(分母有理化)：
(1) 2 (2) 1
3
5
(3) 4 2 (4) 2
37
33
7.计算： (1) 2a 8ab b
(2)3 3 1 3

《16.2二次根式的乘除(第2课时)》教材内容分析与重难点分析

《16.2二次根式的乘除（第2课时）》教材内容分析与重难点分析湖北省赤壁市教研室来小静一、教材分析本节主要内容是介绍二次根式的除法运算和最简二次根式的概念，教材对除法法则的处理方式类似于乘法，也是采用特殊到一般归纳给出除法法则的方式.首先设置一个“探究”栏目，要求学生通过计算发现规律，其中的3个小问题中涉及到的被开方数都是完全平方数，这样有助于规律的发现.将二次根式的除法法则反过来，就得到商的算术平方根的性质.利用这条性质可以对二次根式进行化简.这样化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后就在利用积的算术平方根的性质进行化简的基础上，又学习了一种化简二次根式的方法.利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质对二次根式进行化简时，要求最后的运算结果满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.借此提出最简二次根式的概念.最简二次根式的概念是加减运算的基础，实际上也是对二次根式运算结果的一种要求，同时也为二次根式的运算明确了方向.本节课的教学重点是，二次根式的除法运算与最简二次根式的概念的理解；教学难点是，在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，能逐步养成良好的运算习惯，把握运算过程，合理运用公式.二、重难点分析二次根式的除法法则的理解突破建议1.与二次根式的乘法运算法则类似，教材设置“探究”栏目，让学生通过计算发现规律，进而对结论一般化，得到除法法则.在方法上沿用的是二次根式乘法法则的处理方式.2.运用二次根式的除法进行运算时，一般要将分子分母同时乘分母的相同因式，教学时要结合实例，先引导学生计算、讨论，再加以说明.如：=，但同时要根据数的结构进行，有时直接运算更方便，如=，开始时要求不要过高，要让学生通过练习达到熟练.3.在进行二次根式的除法运算时，要用到二次根式的乘法以及算术平方根的性质（）进行化简，练习时，要让学生先说后做，做到步步有据，过程清晰.4．二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去.教学时，要强化二次根式与整式之间的联系，强化用整式的运算法则、乘法公式等简化二次根式运算的方法，进而培养学生的运算能力.。

沪科版八年级下册16.2《二次根式的运算》同步练习(含答案解析)

沪科版八年级下学期16.2《二次根式的运算》同步练习一．选择题（共9小题）1．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．B．C．D．﹣2．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．下列各式中，计算正确的是（）A．5＝B．﹣＝C．＝D．+＝（+）5．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A．2个B．3个C．4个D．以上都不对6．若，的值为（）A．B．C．D．77．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．2+﹣2﹣3D．2+2﹣5 8．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．59．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）10．计算（﹣）2的结果等于．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝．12．计算：5+﹣＝．13．计算：3﹣9+3＝14．化简，＝15．已知：x＝，y＝．那么+＝．16．计算：×＝．17．＝．18．＝．19．计算：＝．20．计算：＝．21．＝．22．化简（1）＝；（2）＝．23．计算：（×）×＝．24．计算÷的结果是．三．解答题（共6小题）25．计算：3×÷2．26．计算：27．计算：6a2÷15．28．计算：4÷3•2a．29．（b＜0）．30．计算：（1）÷（2）÷3×参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断．【解答】解：A、＝3，不能与2合并；B、＝，不能与2合并；C、＝3，不能与2合并；D、＝3，能与2合并；故选：D．2．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，与是同类二次根式；B、＝2，与是同类二次根式；C、＝，与不是同类二次根式；D、﹣＝﹣ab，与是同类二次根式；故选：C．3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，解得x＝2．故选：C．4．下列各式中，计算正确的是（）A．5＝B．﹣＝C．＝D．+＝（+）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：A、5＝5×＝，故此选项不合题意；B、﹣，无法计算，故此选项不合题意；C、＝，故此选项符合题意；D、+＝+，故此选项不合题意；故选：C．5．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A．2个B．3个C．4个D．以上都不对【分析】根据同类二次根式能合并，不是同类二次根式不能合并即可作出判断．【解答】解：（1）+≠，故错误；（2）+＝2，故正确；（3）3+≠3，故错误；（4），故正确；（5）≠3a+5b，故错误；综上可得（2）（4）正确．故选：A．6．若，的值为（）A．B．C．D．7【分析】根据完全平方公式得到（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝7，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，∴a﹣＝±．故选：C．7．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．2+﹣2﹣3D．2+2﹣5【分析】先表示出三个正方形的面积，然后用一个长为（+），宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积可得到图中阴影部分的面积．【解答】解：三个正方形的边长分别为，，2，图中阴影部分的面积＝（+）×2﹣2﹣3＝2+2﹣5．故选：D．8．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．5【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣＝3﹣2＝，故选：C．9．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．二．填空题（共15小题）10．计算（﹣）2的结果等于8﹣2．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝5﹣2+3＝8﹣2．故答案为8﹣2．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝2．【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：，则a+b＝2，故答案为：2．12．计算：5+﹣＝﹣．【分析】先化成最简根式，再根据二次根式的加减法则求出即可．【解答】解：原式＝+﹣3＝﹣，故答案为：﹣．13．计算：3﹣9+3＝15【分析】先化简二次根式，再合并即可得．【解答】解：原式＝12﹣3+6＝15，故答案为：15．14．化简，＝0或【分析】分b＞0和b＜0两种情况分别计算可得．【解答】解：当b＞0时，原式＝a+a﹣a﹣a＝0；当b＜0时，原式＝a+a+a﹣a＝2a；故答案为：0或2a．15．已知：x＝，y＝．那么+＝98．【分析】把x与y分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：∵x＝＝5﹣2，y＝＝5+2，∴原式＝＝＝98，故答案为：9816．计算：×＝7．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝××＝7，故答案为：7．17．＝10．【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．【解答】解：方法一：＝10．方法二：＝5×2＝10．故答案为10．18．＝6．【分析】利用二次根式乘除法法则，进行计算即可．【解答】解：＝＝＝6，故答案为6．19．计算：＝．【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．【解答】解：＝＝＝，故答案为：．20．计算：＝．【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【解答】解：2（﹣）＝﹣2＝﹣6，故答案为：﹣6．21．＝2．【分析】利用二次根式的乘法法则求解可得．【解答】解：2×＝2＝2，故答案为：2．22．化简（1）＝2；（2）＝．【分析】（1）化成最简二次根式即可；（2）把分子分母都乘以，然后化简即可．【解答】解：（1）＝2；（2）＝＝＝．故答案为：（1）2；（2）．23．计算：（×）×＝2．【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【解答】解：（×）×＝＝2，故答案为：2．24．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3三．解答题（共6小题）25．计算：3×÷2．【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：原式＝（3×÷2），＝，＝．26．计算：【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式＝5××3＝5．27．计算：6a2÷15．【分析】直接化简二次根式进而结合二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：a，b同号，原式＝6a2•|a|•5×××＝2a2|a|，当a＞0时，原式＝2a3；当a＜0时，原式＝﹣2a3，综上所述：原式＝±2a3．28．计算：4÷3•2a．【分析】依据二次根式的乘除混合运算进行计算，即可得出结论．【解答】解：4÷3•2a＝4÷3×2a＝a＝＝×＝．29．（b＜0）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝ab．30．计算：（1）÷（2）÷3×【分析】（1）根据二次根式的性质把除式变形，根据二次根式的乘法法则计算；（2）根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）÷＝×＝＝；（2）÷3×＝××＝＝．。

16.2二次根式的运算(第3课时)教案沪科版初中数学八年级(下)

学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学黑板、计算器、教科书、练习册。
2. 课程平台：学校提供的教学管理系统，如Moodle或B息化资源：教学软件和应用程序，如GeoGebra、Desmos，用于动态展示二次根式运算过程。
- 设计预习问题：围绕“16.2二次根式的运算（第3课时）”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
- 监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次根式运算的相关知识点。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解二次根式的加减法运算和乘除法运算的基本规则。
- 学生能够在实际问题中正确运用二次根式的运算规则，建立数学模型并进行运算。
- 学生能够熟练运用二次根式的运算规则进行混合运算，包括加减乘除以及括号的情况。
2. 过程与方法：
- 学生能够在小组讨论中积极发表自己的观点，并与同伴进行合作和沟通。
核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1. 逻辑推理：学生能够通过已有的二次根式知识，推理出二次根式加减法和乘除法的运算规则，提高学生的逻辑推理能力。
2. 数学建模：学生在解决实际问题时，能够运用二次根式的运算规则，建立数学模型，提高学生的数学建模能力。
3. 直观想象：通过示例和练习，学生能够直观地理解二次根式运算的过程，提高学生的直观想象能力。

《16.2 二次根式的乘除(第1课时)》教学设计

《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2.内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.2.观察比较，理解法则问题3 简单的根式运算.师生活动学生动手操作，教师检验.问题4成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.3.例题示范，学会应用例1 化简：(1); (2).师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外.再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.例2 计算：(1); (2); (3)师生活动学生计算，教师检验.(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解;(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将x移出根号外.【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.4.巩固概念，学以致用练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.5.归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.五、目标检测设计1.下列各式中，一定能成立的是( )A.B.C.D.【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.2.化简______________________________。

八年级数学下册《16.2.1二次根式的乘除》教案1 (新版)沪科版

《16.2.1二次根式的乘除》教学内容：1.二次根式的乘除运算.2.最简二次根式及分母有理化教学目标：掌握二次根式的乘法法则·＝．（a≥0，b≥0）即：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．、二次根式的除法法则=（a≥0，b>0），即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.重难点知识归纳：二次根式的性质及其运算教学过程：一、复习引入1．填空（1）×=_______， =______；（2）×=_______， =________．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0）反过来: =·（a≥0，b≥0）例1．计算（1）×（2）×（3）×（4）×例2 化简（1）（2）（3）（4）二、二次根式的除法的引入1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1）=________， =_________；（2）=________， =________；（3）=________， =_________；（4）=________， =________．规律： ______； ______；_______； _______一般地，对二次根式的除法规定： =（a≥0，b>0），反过来， =（a≥0，b>0）例1．计算：（1）（2）（3）（4）例2．化简：（1）（2）（3）（4）两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。

对于有理化因式，要注意以下四点：(1)它们必须是成对出现的两个代数式；(2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。

例1. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。

16.2.2二次根式乘法除法正式稿

(2) 99 99 199=100；
(3) 999 999 1999=1000；
(4) 9999 9999 19999=10000.
观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：
99 9 99 9 199 9 100 0
n个9
n个9
n个9
n个0 .
课堂小结
八年级下册
16.2 二次根式的乘除（3）
复习导入
二次根式的除法法则是：
a a a 0，b 0.
bb 文字语言：二次根式与二次根式相除，被开方数相除，根指数不变. 二次根式的除法法则的逆用：
a a a 0，b 0
bb
公式的拓展
a b c a b c a 0,b 0,c 0
解：(1) b b2 4ac 2a
10 102 4 1 (15)
21 10 160 5 2 10.
2
5.根据下列条件求代数式 b b2 4ac 的值； (1) a=1，b=10，c=－15； 2a
(2) a=2，b=－8，c=5．
解：(2) b b2 4ac 2a
8 (8)2 4 2 5
（1）最简二次根式有何特征？被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
（2）如何化去分母中的根号，请举例说明．可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数
基本性质化去分母中的根号．
课堂小结
（3）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二
m a n b m n a b a 0,b 0
最简二次根式有何特征？
（1）：被开方数不含分母或分母中不含根号；（2）：被开方数不含能开得尽方的因数或因式。

沪科版八年级数学下册_16.2.1 二次根式的乘除

但必须满足a ≥ 0，b ＞ 0.
3.利用商的算术平方根的公式可以把被开方数中含有分
母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式.
感悟新知
例5
知4－讲
感悟新知
知4－讲
感悟新知
知4－讲
解题秘方：紧扣“商的算术平方根的性质” 进行化简.
感悟新知
方法点拨
利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法:
知4－讲
感悟新知
2. 把二次根式化简成最简二次根式的步骤
知5－讲
(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的
分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；
(2)“二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平
方根代替，移到根号外. 其中把根号内的分母中的因
数(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
感悟新知
(3)
4 ( a － 1 ) 3b÷ (－
a
－ b
1)
=－
4
(a－
1)
3b÷
b a－
1
=－
4
(
a
－
1
)
3b·
a
b －
1
= － 4 ( a － 1 ) 2b2 = － 2b ( a － 1 ) .
知3－讲
感悟新知
知识点 4 商的算术平方根
知4－讲
1. 由等式对称性，性质 4 也可以写成
a b
感悟新知
知识点 3 二次根式的除法
知3－讲
1.性质 4
如果 a ≥ 0， b ＞ 0，那么有 a= b
ab，即两个二次
根式相除，把被开方数相除，根指数不变 .
感悟新知

《16.2二次根式的运算》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册

《二次根式的运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节数学课程作业设计的主要目标是帮助学生进一步掌握二次根式的概念和运算法则，能够熟练进行二次根式的加减乘除运算，并能够解决简单的二次根式应用题。

通过作业的练习，提高学生的数学运算能力和解题技巧。

二、作业内容本节作业内容主要围绕二次根式的运算展开，具体包括以下几个方面：1. 基础练习：包括二次根式的定义、性质及运算法则的练习题，如化简、比较大小等。

2. 计算题：包括二次根式的加减乘除运算，要求学生在掌握运算法则的基础上，熟练进行计算。

3. 应用题：设置几个简单的二次根式应用题，如求最大值、最小值等，要求学生运用所学知识解决问题。

4. 拓展延伸：提供一些有一定难度的题目，鼓励学生挑战自我，拓展思维。

三、作业要求针对本节作业内容，提出以下具体要求：1. 学生应熟练掌握二次根式的概念和运算法则，做到概念清晰、运算准确。

2. 在计算题中，要求学生按照运算顺序进行计算，注意运算过程中的符号变化和结果的最简化。

3. 在应用题中，学生应理解题意，正确运用所学知识解决问题，注意答案的完整性和条理性。

4. 拓展延伸部分，学生可自主选择是否挑战，但应尽力完成，以拓展自己的思维和知识面。

5. 作业应按时完成，字迹工整，格式规范。

四、作业评价本节作业的评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：评价学生作业的正确率，包括概念的理解、运算的准确性等。

2. 规范性：评价学生作业的书写规范程度，如字迹是否工整、格式是否规范等。

3. 创造性：鼓励学生提出自己的解题方法和思路，对于有创意的解答给予肯定和鼓励。

4. 进步性：关注学生与自己上次作业的对比，评价学生的进步和成长。

五、作业反馈针对学生完成的作业，教师将进行以下反馈：1. 对于正确率较高的同学，给予表扬和鼓励，并分享其优秀的解题方法和思路。

2. 对于错误较多的同学，进行个别辅导和指导，帮助学生找出错误原因并加以改正。

3. 根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的需求。

沪科版数学八年级下册第16章二次根式第2课时二次根式的除法

( 2 )
=
1 1 − ��-1 ��+1
1 1 ��-1 ��+1
÷
x= 2.
= ��.
1
解:
÷��2 -1 =
=
2��
当 x=
1 2时,原式= 2
( ��+1 )-( ��-1 ) ( ��+1 )( ��-1 ) × ( ��+1 )( ��-1 ) 2�� 2 . 2
第16章
第2课时二次根式的除法
知识要点基础练综合能力提升练拓展探究突破练
-9-
11.一个长方体的长为 2 6 cm,宽为 3 cm,体积为 12 cm3,则它的高为 2 cm. 12.计算:- 8
15
2 27 ÷
10
25 = 12
-2
.
2�� ,其中 ��2 -1
13.先化简,后求值:
�� − �� )2=a+b-
∴ ∴
( (
��- �� )2
��+ �� ) ��- �� 2 = 2. ��+ ��
2 =
4 �� 8 ��
= ,
1 2
第16章
第2课时二次根式的除法
A )
=
��-2 成立的条件是( ��-3
C )
A.x≠3 C.x>3
B.x≥3 D.x≥2
第16章
3.计算: ( 练综合能力提升练拓展探究突破练

新编【沪科版】八年级数学下册《16.2.2 二次根式的除法》课件

但都必须是非负的且b不为0； (2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以
单项式的法则进行运算，将根号外因数(式)之商作为
根号外商的因数(式)，被开方数之商作为被开方数．
知1－讲
例1 计算： (1) 解：(1)
40 5 ；
40 5 40 5
(2)
4 1 . 3 12
=
40 5
)
D．0<a≤1
知2－练
4 将下列各式分母中的根号去掉：
(1) 1 ； 12 (3) (2)
ab a
；
1 52
；
(4)
2 3 22 3
.
知2－练
5 老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面的一题作为练习：已知数式表示 4.9 . 甲的解法： 4.9
知2－讲
(1)先将带分数化为假分数，然后应用性质化简；(2)需导引：要将分子、分母同时乘以2，将分母化成一个完全平方数，然后应用性质化简；(3)方法一，先用性质 a a “ (a≥0，b＞0)”化简，再分母有理化；方法二， b b 先将被开方数的分子、分母同乘以a，再应用 “ a a (a≥0，b＞0)”进行化简；(4)将被开方数的分 b b 子分解因式，并且分子、分母同时乘以xy，确保分母开方后不含根号．（来自《教材》）
4
综上所述，二次根式的除法法则：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的商为 .
知1－讲
a 1．性质4：如果a≥0，b＞0 那么有 . b b 文字语言：两个二次根式相除，把被开方数相除，根
指数不变. 要点精析：
a
(1)法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是代数式，

八年级数学沪科版第16章二次根式16.2.2 二次根式的除法习题课件

的代数式表示 .
7
70
甲的解法： 4.9
4.9 ；49 4910 7 70 7 70
乙的解法：
ab
10
1010 10
＝7 ，
10
10
4.9 490.1 0.1
因为 0.1 1 7 7 a ，
所以
10
70 a
70 7a
.
b
请你解4答.9下面7 的0.问1 题7： b b
(1)甲、乙两人的解法都正确吗？
52 42
3
返回
8．某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积
是 4 cm2 ，它的宽为 cm ，则这个孔的长为
2
________cm.
5
4 10
5
返回
15 9．若a＝3，b＝4，c＝5，则 ab bc ＝ ____5____．
返回
知识点 3 最简二次根式
10．(枞阳校级月考)在 15、1.5、40、 1 中，最简二次根
1
2
返回
14．(中考·济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：
① a a ； ② a b ＝1；
③ b b ＝－b. b a
a 其中a正b 确的是( ) A．①② b B．②③
C．①③
B
D．①②③
返回
15．计算：
(1) 1
4
(2)
18 8
1 36
2 3
4
1 2
； .
x2 x
x x2
C．0＜a≤1
D．a＞0
点拨 6题返回
点拨：
由题意得 1 a 0,解得 a 1, ∴0＜a≤1.
a 0,

八年级数学下16、2二次根式的运算16、2、1二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学课件新版沪科版

课程讲授
1 二次根式的乘法
练一练：计算:(1) 2 5 ；(2) 3 12 . 解：(1) 2 5 2 5 10;
(2) 3 12 312 36 6;
课程讲授
2 二次根式乘法公式的逆用
一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：（a≥0，b≥0）
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
随堂练习
2.计算 2 8 的结果是（ B ）
A．10 B．4 C． 6 D．2
随堂练习
3.若 x x 6= x x 6 ，则（ A ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
随堂练习
4.计算:
1 12 3；
22 5 2 3.
解：1 12 3 123 36 6；
22 5 2 3 22 5 3 4 53 4 15.
课堂小结
二次根式的乘法
二次根式的乘法
a • b a • b(a≥0,b≥0, )
二次根式乘法公式的逆用
ab a b (a≥0，b≥0)
课程讲授
2 二次根式乘法公式的逆用
例2 化简：（1） 16 81；（2） 4a2b3 .
解：(1) 16 81 16 81 4 9 36; (2) 4a2b3 = 4 a2 b3
=2 a b2 b =2a b2 b =2ab b.
课程讲授
2 二次根式乘法公式的逆用
练一练：化简:（1) 532 282 ； (2) 144169.
例1 计算：（1） 6 27；（2）(3 5) 2 10. 解：（1） 6 27 6 27 = 2 3 33
= 2 34 =9 2. （2）(3 5) 2 10=(-3) 5 2 10

沪科版数学八年级下册16.2.1二次根式的乘除(2)

225
2 20 2 20× 5 2 100
＝－15 ＝－ 3 2×1灿0若寒星 4
分母有理化：
3＋ 2 3－ 2
解：
3＋ 3－
2＝ 2(
( 3＋ 3－ 2)(
2)² 3＋ 2)
＝(
3)²＋2 3× 2＋( ( 3)²－( 2)²
2)²
＝
3＋2 6＋2 3－2
＝5＋灿2若寒6星
例 3 比较 2 3 与 3 2 的大小。
灿若寒星
因为当 a ≥ 0 ，b＞0 时，
(
a )²＝ (
b
(
a)²＝ a 。 b)² b
又(
a b
)²＝
a b
，
a 的算术平方根只有一个，所以： b
a＝ b
a。 b
由等式的对称性，性质 4 也可写成：
a＝ b
a ( a ≥ 0 ，b＞0 )
b
灿若寒星
二次根式的除法：
a＝ b
a b
( a ≥ 0，b＞0 )
两个二次根式相除，等于把被开
方数相除，作为商的被开方数
a＝ b
a ( a ≥ 0，b＞0 ) b
商的算术平方根等于分子的算术
平方根除以分母的算术平方根的商。灿若寒星
2、满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式。
⑴ 被开方数的因数是整数，因式是整式；
⑵ 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
比较两个二次根式的大小，通常有下列几种方法：
⑴ 将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小，被开方数大的数大。
⑵ 求差法。两数相减，差大于 0 时被减数打，反之，则小。
⑶ 求商法。两数相除，商大于 1 时，被除数打，反之，则小。