[初中数学]平面直角坐标系复习教案 人教版

平面直角坐标系
知识点:
1.把有顺序的两个数a与b组成的数对叫有序数对,记作(a,b).
2.平面直角坐标系.
在平面内两条互相垂直﹑原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.其中水平的数轴叫做x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两坐标轴交点0是原点,这个平面就叫坐标平面.
注意:(1)x轴﹑y轴的单位长度可以相同,也可以不同,它与数轴一样,其单位长度是根据需要规定的.
(2)因为x轴与y轴都是数轴,所以数轴上的点一律不带单位,如果多表示的平面直角坐标系具有意义,一般在表示横轴和纵轴的字母后面附有单位.
3.坐标平面的划分.
x轴与y轴把坐标平面分成了四个象限:第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.
注意:(1)x轴﹑y轴和原点不属于任何一个象限.
(2)对于x轴和y轴上的点,有时需要表达得更具体一些,因此也把x轴﹑y轴分为正半轴和负半轴.
4.平面内点的坐标
由坐标平面内的点P向x轴作垂线,垂足在x轴上的坐标叫做点P的横坐标;由点P向y轴作垂线,垂足在y轴上的坐标叫做点P的纵坐标.点P的坐标记作P(x,y).
5.根据坐标画出相应的点.
注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
6.各象限内和坐标轴上的点的坐标的符号规律：
7.各象限角平分线上的点的坐标的特征.
(1)第一﹑第三象限两坐标轴交角的平分线上的点的横﹑纵坐标相等.
(2)第二﹑第四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横﹑纵坐标互为相反数.
8.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征.
(1)两点在平行于x轴的直线上:两点的纵坐标相同,横坐标为不相等的两个数.
(2)两点在平行于y轴的直线上:两点的横坐标相同,纵坐标为不相等的两个数.
9、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
10.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的平面分布情况.
①建立坐标系,选定一个适当的参照点为原点,确立x 轴和y 轴的正方向; ②根据具体问题确定适当的比例迟,在坐标轴上标出单位长度; ③在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
11
基础知识点点通: 一﹑选择题
1．点A （4,3-）所在象限为（ ）
A 、 第一象限
B 、 第二象限
C 、 第三象限
D 、 第四象限 2．点B （0,3-）在（ ）上
A 、 在x 轴的正半轴上
B 、 在x 轴的负半轴上
C 、 在y 轴的正半轴上
D 、 在y 轴的负半轴上
3．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ） A 、（3,2） B 、 （3,2--） C 、 （2,3-） D 、（2,3-） 4． 若点P （x,y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（ ）
A 、 在x 轴上
B 、 在y 轴上
C 、 是坐标原点
D 、在x 轴上或在y 轴上 5．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（ ）
A 、 第2排第4列
B 、 第4排第2列
C 、 第2列第4排
D 、 不好确定 6．线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ）
A 、 A 1（0,5-），
B 1（3,8--） B 、 A 1（7,3）， B 1（0，5）
C 、 A 1（4,5-） B 1（-8，1）
D 、 A 1（4,3） B 1（1,0）
一、填空题
7．分别写出数轴上点的坐标：
A （ ）
B （ ）
C （ ）
D （ ）
E （ ） 8.在数轴上分别画出坐标如下的点：
)1(-A )2(B )5.0(C )0(D )
5.2(E )6(-F
9. 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限
10.在平面直角坐标系上，原点O 的坐标是（ ），x 轴上的点的坐标的特点 是 坐标为0；y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。

11.如图，写出表示下列各点的有序数对： A （ ， ）； B （ ， ）； C （ ， ）； D （ ， ）； E （ ， ）； F （ ， ）； G （ ， ）； H （ ， ）； I （ ， ）
12A
-111109876543113
1110
9874
1-1
13．在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；
将点)5,2(--向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点)5,2(+向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点)5,2(-向下平移3单位长度可得对应点
（ ， ）。

.
14．在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。

水平的数
轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴， 又称 轴， 取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 二、解下列各题
15．如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标：
16
（2，1） （6，1） （6，3） （7，3） （4，6） （1，3） （2，3）
17．如图，将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的
三角形A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标。

附加题：
请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：
)4,4(-A ，)0,0(),3,3(),5,5(),3,3(),2,2(F E D C B ----
你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）
能力训练级级高: 一、选择题
1．坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是 （ ） A 、（0，3） B 、)0,3(- C 、)2,1(- D 、)3,2(--
2．如果
y
x
<0，),(y x Q 那么在（ ）象限 （ ） A 、 第四 B 、 第二 C 、 第一、三 D 、 第二、四 3．已知03)2(2
=++-b a ，则),(b a P --的坐标为 （ ） A 、 )3,2( B 、 )3,2(- C 、 )3,2(- D 、 )3,2(-- 4．若点),(n m P 在第三象限，则点),(n m Q --在 （ ） Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限 5． 如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为 )3,2(-和)2,3(-，则点B 和点D 的坐标分别为（
A 、)2,2(和)3,3(
B 、)2,2(--和)3,3(
C 、 )2,2(--和)3,3(--
D 、 )2,2(和)3,3(--
6．已知平面直角坐标系内点),(y x 的纵、横坐标满足x y =，则点),(y x 位 于（ ）
A 、 x 轴上方（含x 轴）
B 、 x 轴下方（含x 轴）
C 、 y 轴的右方（含y 轴）
D 、 y 轴的左方（含y 轴） 二、填空
7．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示了。

点)4,3(-的横坐标是 ，纵坐标是 。

8．若)4,2(表示教室里第2列第4排的位置，则)2,4(表示教室里第 列 第 排的位置。

9．设点P 在坐标平面内的坐标为),(y x P ，则当P 在第一象限时x 0 y 0， 当点P 在第四象限时，x 0，y 0。

10．到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的坐标为 11．按照下列条件确定点),(y x P 位置：
⑴ 若x=0,y ≥0，则点P 在 ⑵ 若xy=0，则点P 在
⑶ 若022=+y x ，则点P 在 ⑷ 若3-=x ，则点P 在 ⑸ 若y x =，则P 在
12．温度的变化是人们经常谈论的话题。

请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况：
⑴上午9时的温度是 度
12时的温度是 度
⑵这一天最高温度是 度， 是在 时达到的；
最低温度是 度， 是在 时达到的， ⑶这一天最低温度是 ℃，
从最低温度到最高温度
经过了 小时；
⑷温度上升的时间范围为 ，
温度下降的时间范围为
⑸图中A 点表示的是 ， B 点表示的是
⑹你预测次日凌晨1时的 温度是 。

三、解下列各题
13．在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：
（2，1） （6，1） （6，3） （7，3） （4，6） （1，3） （2，3） 观察得到的图形，你觉得它像什么？
时间/时
温度/c
︒
037353331
27
25
23242118151296
3
14．如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1） （4，1） （5，1.5）
（4，2） （0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标。

15．建立适当的直角坐标系，表示边长为3的正方形各顶点的坐标。

16．如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是)3,2(-，)3,4(-，嘴
角左右端点的坐标分别是)1,2(- ，)1,4(-
17．如图：三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出A 与点D ，点
B 与点E ，点
C 与点F 的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC 中任一点M 的坐标
),(y x ，那么它的对应点N
18.附加题：
在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），Ｂ
（２，５），Ｃ（９，８）Ｄ（１２，０）确定这个四边形的面积。

你是怎样做的？
课后强化练习: 一、填空题
1，点M (a ,0)在＿＿＿轴上；点N (0,b )在＿＿＿轴上.
2，如图1所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线的走法共有＿＿＿种.
3，如图2所示，进行"找宝"游戏,如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面, 那么应该在字母＿＿＿的下面寻找.
4，点P (a ，b )与点Q (a ，－b )关于＿＿＿轴对称；点M (a ，b )和点N (－a ，b ) 关于＿＿＿轴对称.
5，△ABC 中，A (－4,－2),B (－1,－3),C (－2,－1),将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,则对应点A ′、B ′、C ′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿.
6，已知点M (－4，2),将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M 在新坐标系内的坐标为＿＿＿.
7，如图3，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为＿＿＿.
8，，观察图象，与图4中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化.若图4中鱼上点P 的坐
标为（4，3.2），则这个点在图5中的对应点P 1的坐标为＿＿＿（图中的方格是1×1）.
二、选择题
9，点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ，
（0，－2） B ，（2，0） C ，（0，2） D ，（0，－4） 10，在直角坐标系xOy 中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）
A ，2个
B ，3个
C ，4个
D ，5个
11，如图6所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点 （ ）
A ，（－1，1）
B ，（－1，2）
C ，（－2，1）
D ，（－2，2） 12，若A （a ，6），B （2，a ），C （0，2）三点在同一条直线上，则a 的值为（ ） A ，4或－2 B ，4或－1 C ，－4或1 D ，－4或2
13，已知坐标平面内三点A (5,4),B (2,4),C (4,2),那么△ABC 的面积为( ) A.3 B.5 C.6 D.7
14，小明家的坐标为(1，2),小丽家的坐标为(－2,－1),则小明家在小丽家的( )
A.东南方向
B.
东北方向 C.西南方向 D.西北方向
15，已知点A （2，0）、点B （－1
2，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行
四边形．则第四个顶点不可能在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
16，已知点A (0，－1)，M (1，2)，N (－3，0),则射线AM 和射线AN 组成的角的度数( ) A.一定大于90° B.一定小于90° C.一定等于90° D.以上三种情况都有可能
图3相
帅炮
图6 图1 (街)(巷)
2354114532图4 图5 图2 (2)A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S T
U V W X Y 图3
三、解答题(共36分)
17，如图7所示的直角坐标系中,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，6)，C (14，8)，D (16，0)，确定这个四边形的面积.
18，如图8所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4) →(6,4),小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?
19，如果│3x
+3│+│x +3y -2│=0,那么点P (x ,y )在第几象限?点Q (x +1,y -1)
在坐标平面内的什么位置?
20，如图9所示，C 、D 两点的横坐标分别为2，3,线段CD =1；B 、D 两点的横坐标分别为－2，3,线段BD =5；A 、B 两点的横坐标分别为－3,－2,线段AB =1. (1)如果x 轴上有两点M (x 1,0),N (x 2,0)(x 1<x 2),那么线段MN 的长为多少? (2)如果y 轴上有两点P (0,y 1),Q (0,y 2)(y 1<y 2),那么线段PQ 的长为多少?
21，如图10，三角形ABC 中任意一点P (x 0,y 0),经平移后对称点为P 1(x 0+3,y 0-5),将三角形作同样平移得到三角形A 1B 1C 1,求A 1、B 1、C 1 的坐标, 并在图中画出A 1B 1C 1的位置.
22，如图11是传说中的一个藏宝岛图,藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图,现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有两块大石头A (2,1),B (8,2),而藏宝地的坐标是(6,6),试设法在地图上找到藏宝地点. 图9 图7 (3,6)(16,0)(14,8)
(0,0)C D B
A x y
图8 图11。