《回归分析的基本思想及其初步应用(第1课时)》教案及说明

ˆx a ˆ b ˆ y
2、都是高二女生为什么所 求回归方程不同？ （目的：认识随机数学的不 确定性）
ˆ 受样本点的不同而影响， 2、b
yi
其中
x
1 n xi n i 1
yi
，
1 n y yi n i 1
( x , y ) 称为样本点的中心.
160
165 xi
170
175
180
（函数计算器的使用方法见 后附说明） 分配任务： 通过随机抽样已经 获得高二年级女生身高体重 的数据共 45 组，用电脑显示
3
学生分组操作：
1、抽样（随机抽取）
先分别将四个组的数 据要抄写在练习本 上，方便参考．
不同的人作 不同的事，老 师在这里把
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8 分 钟
2、样本数据（电脑展示） 3、画散点图 4、计算 5、预测身高为 172cm 的女 生的体重 （目的：使学生了解回归分 析的一般步骤． ）
出来，学生分四组操作． 操作 1 第一组使用前面 15 组 数据求；第二组使用中间 15 组数据；第三组使用最后 15 组数据； 操作 2 第四组用课本例题 1 中女大学生的身高体重的 8 组数据． 每个小组要求完成三幅散点 图． （四个小组同时操作） 倾听并引导学生发言．
回归分析的基本思想及其初步应用 （第 1 课时）教案 教材： 人民教育出版社 A 版选修 1-2 第 2 页到第 4 页
【教学目标】 在《数学③（必修） 》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包 括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教 A 版选修 1-2 第一章第 一节 “回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本 思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计 4 课时，第一课时：介绍线性 回归模型的数学表达式， 解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方 程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型 的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相 关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容. 1、知识目标 认识随机误差； 2、能力目标 （1）会使用函数计算器求回归方程； （2）能正确理解回归方程的预报结果. 3、情感目标 通过本节课的学习， 加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变 量的相关性， 理解处理问题的方法， 形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神. 培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交 流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性. 【教学重点】随机误差ｅ的认识 【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响 【教学方法】 启发式教学法 【教学手段】多媒体辅助教学
备 注 2 分 钟
创设情境：
2007 年 5 月， 中共中央 国务院关于加强青少年体 育、增强青少年体质的意见 指出城市超重和肥胖青少 年的比例明显增加“身高标 . 准体重”该指标对于学生形 成正确的身体形态观具有 非常直观的教育作用.
复习：
让 学 生回 忆统 计 学的 步骤和随机抽样、分层抽 样、系统抽样. 复习抽样方法，画散点 图，利用函数计算器求回归 方程． 给出最小二乘法的计算 公式：
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结果的比较：
１、比较散点图分布形态 ２、比 较 样本 点中 心 及它 和回归方程的关系 ３、比较回归方程系数 ４、比 较 散点 图与 回 归直 线的关系 ５、比较四个 172cm 女生 体重的预测值 （目的：给学生一个关注方 向）
第四组派学生代表用 投影仪展示本组散点 图和回归方程，并作 简单讲解． 其他三组派学生代表 板书，写出本组的线 性回归方程，并把所 预测的体重值写出 来．以方便比较．
身高/cm 165 165 157 170 175 体重/kg 49 58 51 53 65
( xi x )( y i y ) i 1 ˆ b n ( xi x ) 2 i 1 ˆx ˆ y b a
n
学生做完后教师用 Excel 展 示散点图和所求回归方程.
结果的分析：
1、为什么回归直线过样本 点中心？ （ 目的： 加强对公式的认 识）
启发与讲解 1、教师展示由小二乘法求回 归 系 数 的 公 式 讲 解 ：
ˆx 就 是 将 ( x , y ) 代 ˆ y b a
入求出，进而得到回归方程
讨论回答老师提问 1、 学生计算得到样本 点中心在回归直线 上．
1
【教学流程】
复习引入
新课,学生分四组操作
师生共同分析结果
教师操作
学生阅读课本
小结
作业
2
【教学过程设计】
教学过程
双边活动 教师活动
提问： “身高标准体重”从何 而来？我们为什么要相信一 张表格？ 提出将要研究的问题 “本 年级女生身高与体重之间的 关系”.
学生活动
阅读思考
设计说明
引导学生思 考.
师：在正式研究之前，我们先 一起回忆一下必修③所学过 的内容. 师： 我提供 5 组身高与体重的 数据，请同学们画散点图，并 用函数计算器求线性回归方 程.
编号 1 2 3 4 5
回忆必修③中相关知 识，参照投影展示的 计算器的使用方法， 练习使用函数计算器 求回归方程. 学生抄写数据后，画 散点图， 并互相帮助， 学习使用计算器的方 法
yi 70 60 50 40 30 20 10 0 155
利用“先行组 5 织者” ，给出 分 学生一个知 钟 识的大背景， 顺便帮助学 生复习必修 ③所学内容， 包括抽样方 法，画散点 图，让学生熟 悉利用函数 计算器求回 归方程，为本 节课作好知 识上和技术 上的准备.
ˆx a ˆ b ˆ 求出回归方程 y
学生分工操作：有的 画散点图；有的用函 数计算器进行计算； 有的做检验．
学生之间的 差异作为一 种资源，由能 力较强的学 生带着能力 较弱的学生， 帮助及时到 位．体现建构 性教学中的 “合作” ． 利用课本例 5 题１女大学 分 生的身高体 钟 重和高二女 生形成明显 对比． 让学生用自 己了解到的 知识进行描 述和交流，提 高学生参加 数学活动的 兴趣和热情． 1 、认识样本 点中心与回 归方程的关 系