湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次函数性质及其综合考查

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黄冈中学数学二次函数知识点总结教学清晰版

新课标初中数学二次函数

：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2

++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.

2ax y =的性质

（1）抛物线2

ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2

ax y =的图像与a 的符号关系.

①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；

②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2

ax y =）（0≠a .

3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.

c bx ax y ++=2

用配方法可化成：()k h x a y +-=2

的形式，其中a

b a

c k a b h 4422-=-=，.

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2

ax y =；②k ax y +=2

；③()2

h x a y -=；④

()k h x a y +-=2

；⑤c bx ax y ++=2.

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；

a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222

湖北省黄冈中学高考数学二轮复习考点解析3函数三要素的综合考查

湖北省黄冈中学高考数学二轮复习考点解析3：函数三要素

的综合考查

一.函数三要素(定义域、值域、对应关系)的求法:（学生做题归纳）二.高考题热身

1.（06湖北卷）设2()lg 2x f x x

+=-，则2()()2

x f f x

+的定义域为_______________

解：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2

<2解得－4<x <－1或1<x <4故选B

2．（06湖南卷）

函数

y =_______ [4, +∞)

3.(07陕西卷)函数f(x)=1

1+x 2 (x ∈R)的值域是( )

A.(0,1) B .(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

4.（06浙江卷）对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩

⎨⎧≥b a b b

a a ＜,,，函数f （x ）＝max {|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最

小值是____.

解：当x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，|x －2|＝2－x ，因为（－x －1）－（2－x ）＝－3<0，所以2－x >－x －1；当－1≤x <0.5时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝2－x ，因为（x ＋1）－（2－x ）＝2x －1<0，x ＋1<2－x ；当0.5≤x <2时，x ＋1≥2－x ；当x ≥2时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝x －2，显然x ＋1>x －2；

故2((,1)12([1,))2()11([,2))

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析三角函数图象与性质考点透析

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析9：三角函数图象与性质

考点透析

【考点聚焦】

考点1：函数y =Asin()0,0)(>>+ϖϕϖA x 的图象与函数y =sin x 图象的关系以及根据图象写出函数的解析式

考点2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值；

考点3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题；【考题形式】1。由参定形，由形定参。2。对称性、周期性、奇偶性、单调性【考点小测】

1.（安徽卷）将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫

⎪⎝⎭

平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是

A ．sin()6y x π

=+ B ．sin()6

y x π

=- C ．sin(2)3y x π

D ．sin(2)3

y x π

=- 解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫

⎪⎝⎭

平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262

πππ

ω+=

，所以2ω=，因此选C 。 2.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

（A ）sin 6y x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫

⎪⎝

⎭

（C ）cos 43y x π⎛⎫

⎪⎝

⎭

（D ）cos 26y x π⎛⎫

⎪⎝

⎭

解析：从图象看出，

41T=

1264

πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6π

个单位，即sin 2()6y x π

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析复数考点透析

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析复数

考点透析

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析13：复数考点透析

【考点聚焦】

考点1：复数的基本概念、复数的四则运算；考点2：复数的相等条件。

必考内容，考题形式依然是选择题或填空题。（基本概念、代数四则运算、复数相等的条件）【考点小测】

1．______8)2(2=-+z i z z 均是纯虚数，则与已知复数

2．.若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （）

A ．0

B ．2

C ．2

5 D ．5

3.设复数ω＝－21＋2

3i ，则1＋ω＝

（A ）–ω （B ）ω2 （C ）ω

1- （D ）21ω

4.复数i

z -=11的共轭复数是（）

A ．i 2

B ．i 2

C ．i -1

D ．i +1

5.（广东卷）若复数z 满足方程220z +=，则3z =

A.±

D. ± 6. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若i i

a b c d ++为实数，则 ( )

(A) 0bc ad +≠ (B) 0bc ad -≠ (C) 0bc ad -= (D) 0bc ad +=

7.如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =

A ．1

B ．1- C

．

=-+2005)11(i

i （）

A ．i

B ．－i

C ．20052

D ．－20052

9.满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析1：指数、对数函数性质及其综合考查推荐

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析 1：指数、对数函数性质及其综合考查

一.指数、对数函数的图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质）二.高考题热身

1.（05江苏卷）函数123()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为( )

（A ）22

log 3y x =- （B ）23

log 2x y -= （C ）23log 2x

y -= （D ）22

log 3y x =- 2. （05全国卷Ⅰ）设10<

（B ）),0(+∞

（C ）)3log ,(a -∞ （D ）),3(log +∞a

3. (05 全国卷III)若ln 2ln 3ln 5,,2

a b c ===,则( ) (A)a

4. （07福建卷）函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><

5. （05湖北卷）函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）

6.（05江西卷）函数)

34(log 1

)(2

2-+-=x x x f 的定义域为

（）

A ．（1，2）∪（2，3）

B ．),3()1,(+∞⋃-∞

C ．（1，3）

D ．[1，3]

7．（06广东卷）函数2()lg(31)

f x x +的定义域是

A.1(,)3

-+∞ B .

(,1)3

- C.

11(,)33

- D.

1(,)3

-∞-

8.（06湖北卷）设2()lg 2x f x x

+=-，则2()()2

x f f x

+的定义域为

A ．(4,0)(0,4)-

湖北省黄州区一中高三二轮专题复习—函数教案

2011届高三二轮复习——函数

一、考情分析

近几年高考中，考查函数的思想方法已更加突出，考查力度逐年加大，从如何建立函数关系式入手，考查函数的基本性质，以及数形结合、分类讨论、最优化等数学思想，重视对实践能力的考查是高考的新动向.因此要强化函数思想的应用意识的训练，才能适应高考新的变化。函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题。函数内容在高考解答题中，理科多以方程或二次函数为背景，与数列、不等式等知识交汇命题，综合考查函数、方程和不等式等知识，重视代数推理能力，一般要经过变形转化，归结为二次函数问题解决.这是近年高考的重点和热点.在此基础上，理解和掌握常见的平移、对称变换方法.以基本函数为基础，强化由式到图和由图到式的转化训练。函数考题约含全卷的30%左右. 二、复习指导

1．加强函数思想、转化思想的训练是复习的一个重点.要善于转化命题，引进变量建立函数。

2．理解掌握有关函数常见题的解题方法和思路，构建思维模式。

3．要重视函数应用题型、探索题型和综合题型的复习和训练.学会用函数的数学思想和方法寻求解题策略。

4．对函数有关概念，要做到准确、深刻地理解。函数贯穿于中学代数的始终.数、式、方程、不等式、数列及极限等，是以函数为中心的代数，高考考查的内容，几乎覆盖了中学的所有函数，如一次、二次函数、反比例函数、指数、对数函数，以及形如y =x +

的函数，还有三角函数、反三角函数等，也涉及到函数的所有主要的性质，且以考查三基和通性通法为主，因此更应加强函数与三角函数、不等式、数列等各章间知识的联系，养成自觉运用函数观点处理问题的习惯和培养自身的能力.有关函数单调性和奇偶性的试题，抽象函数和具体函数都有，前些年大多数考具体函数，近几年都有在不给出具体函数的情况下求解问题的试题，可见有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性、奇偶性、对称性及周期性等。

一元二次函数图象及性质高中

一元二次函数是高中数学中常用的数学方程，它可以用来描述很多现实中的现象，因此在高中数学中进一步被研究。本文将重点介绍一元二次函数的图象及其性质。

首先，让我们来认识一元二次函数。一元二次函数是指满足

y=ax+bx+c（a≠0）函数。其中a,b,c是实数，其变量为x，而y 为此函数的值。可以看到，这是由二次项、一次项和常数项组成的多项式所表示的函数关系。

其次，是一元二次函数的图象。由于二次函数中项的系数a的符号决定图象的开口向上或者开口向下，可以将它分为上开口抛物线和下开口抛物线两种。而抛物线的准线如果是凸线，则说明是上开口，如果是凹线，则说明是下开口。

图象的准线上的拐点，即这个函数的解析解，即x的值。可以用一元二次方程的解析解公式来求解，即：

x1,2＝-b±√(b-4ac)

再者，是一元二次函数的特性。一元二次函数的特性有以下几点：（1）它是可导函数，其导数为2ax+b；

（2）一元二次函数的极值发生在其导数为零点，即2ax+b=0,即x=-b/2a；

（3）当a大于0时，此函数为凸函数；当a小于0时，此函数为凹函数；

（4）当a大于0时，此函数会趋近于水平线x轴，即一次项为零，y趋近于常数项c，得到函数的封闭上限；当a小于0时，此函数会趋近于垂直线y轴，即二次项为零，x趋近于常数项c，得到函数的封闭下限；

（4）一元二次函数的图象与a的正负系数、b与c的正负系数有关，当a>0时，图象在y轴正向上开，当a<0时，图象在y轴反向下开，当a=0时，图象为一条直线；

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析空间垂直与与平行证明

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析空间垂直

与与平行证明

It was last revised on January 2, 2021

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析16：空间垂直与与平行

证明

【考点聚焦】

考点1：空间元素点、线、面之间的垂直与平行关系的判断；

考点2：空间线面垂直与平行关系的证明；简单几何体中的线面关系证明；【考点小测】 1．

已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列

的四个命题：

①若α⊥m ，β⊥m ，则βα//；②若γα⊥，γβ⊥，则βα//；③若α⊂m ，

β⊂n ，n m //，则βα//；

④若m 、n 是异面直线，α⊂m ，β//m ，β⊂n ，α//n ，则βα//，其中真命题是

Ａ.①和②

Ｂ.①和③

Ｃ.③和④

Ｄ.①和④

2．（北京卷）平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α

于点C ，则动点C 的轨迹是（A ）一条直线

（B ）一个圆（C ）一个椭圆（D ）双曲线的一支

3．（湖北卷）关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且

//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是

A ．①②

B ．③④

C ．①④

D ．②③

4．(上海卷)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）

（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析三角证明与计算的综合考查

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析10：三角证明与计算的综

合考查

【考点聚焦】

考点1：同角的三角函数关系式；考点2：诱导公式；

考点3：和、差、倍角公式考点4：正弦定理、余弦定理、面积公式。【考题形式】与倍角公式有关的计算与证明。【考点小测】

°cos77°+sin43°cos167°的值为

解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43cos77sin 43sin77cos120︒︒-︒︒=︒=－

． 2．已知f (cos x )=cos3x ，则f (sin30o )的值为－1

3.如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2

cos(π

α+＝

解：

已知cos()sin (2παα⇒+=-=-；

4.已知α∈(

π,π)，sin α=

53,则tan(4

α+)= 解：由3(

,),sin ,25π

απα∈=则3tan 4α=-，tan()4πα+=1tan 1

1tan 7

αα+=-，。 5 已知sin α=5

，α∈(

，π)，tan(π－β)= 21，则tan(α－2β)=_____ _

6 设α∈(43,4ππ)，β∈(0，4π)，cos(α－4π)=53，sin(43π+β)=135，则sin(α+β)=______65

7. 已知tan

2α

=2，则tan()4πα+= ；；6sin cos 3sin 2cos αα

αα

+-= 。解：（I ）∵ tan 2α=2, ∴ 2

2tan

2242tan 1431tan 2

ααα⨯===---;

所以tan tan

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析集合与逻辑考点透析

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析5：集合与逻辑考点透析

1．（北京卷）设集合A ={}213x x +＜，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（） (A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x ?－3｝ (D) ｛x|x ?1｝

解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x ?1｝，借助数轴易得选A

2．（福建卷）已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(

U A )∩B

等于（） A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) 解：全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<<

∴(U A )∩B =(2,3]，选C.

3．（山东文1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为

（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）1

4．（湖北卷）集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝

A.｛-2,2｝

B.｛－2，2，－4，4｝

C.｛2，0，2｝

D.｛－2，2，0，－4，4｝

解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4?x ?4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C

2023-2024学年湖北省黄冈市高一数学人教A版一元二次函数专项提升-6-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

2023-2024学年湖北省黄冈市高一数学人教A版

一元二次函数专项提升(6)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二

三四五总分

评分*注意事项：

阅卷人

得分一、选择题（共12题，共60分）万件万件万件万件 1. 生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为

（

万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（） A . B . C .

D .5﹣56

﹣62. 不等式x 2+ax+6≤0的解集为{x|2≤x≤3}，则实数a的值为（）

A .

B .

C .

D .6816

203. 已知正数，满足，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .4 4. 已知，，且，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

5. 若正数满足 ,则的最小值是（）

A .

B .

C .

D .1

6. 若，则的最大值是（）

A .

B .

C .

D .

7. 已知不等式对任意都成立，则实数m的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .91068

8. 已知正数满足，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .129. 已知函数f（x）=x 2 ，若存在实数t，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为（）

A .

B .

C .

湖北黄冈中学高三数学专题二二次函数

? 只需将选项代入 x ? f [g( x)] ? 0 解“? ”即可.
如x ? x 2 ? x ? 1 ,? x ? ? 5 有解;
5
2
x ? x 2 ? x ? 1 ,? x2 ? ? 1 无实数解 .
5
5
[例4] (全国高考题)已知二次函数f (x)的二次项系数为a,且不等式f (x) ? ?2x的解集为(1,3).
? x1、x2异号,? a ? 0, 由a ? ? 1 ? a ? 0, 但a ? 0 ?? a ? ? 1,
故选C.
[答案] C
2. 函数f ( x) ? ax3 ? x ? 1有极值的充要条件是 ( )
A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 0 D. a ? 0
2. 函数f ( x) ? ax3 ? x ? 1有极值的充要条件是 ( )
f (?2) ? ?2,则关于x的方程f (x) ? x的
解的个数为 ( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
[解析] 由 f (? 4) ? f (0) ?
(?4)2 ? b? (?4) ? c ? c 1
f (?2) ? ?2 ?
(?2)2 பைடு நூலகம் b? (?2) ? c ? ?2 2
解之得 : b ? 4, c ? 2, 则
A. x2 ? x ? 1 5

湖北省黄冈中学高考数学典型例题5 求解函数解析式.doc

高考数学典型例题详解

求函数解析式

求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.

●难点磁场

(★★★★)已知f (2－cos x )=cos2x +cos x , 求f (x －1).

●案例探究

［例1］(1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1

2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )

的表达式.

(2)已知二次函数f (x )=ax 2

+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,f (x )

式.

命题意图：本题主要考查函数概念中的三要素：定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目.

知识依托：利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域. 错解分析：本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错. 技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法. 解：(1)令t=log a x (a >1,t >0;0<a <1,t <0),则x =a t

因此f (t )=

-a a (a t －a －t

) ∴f (x )=1

2-a a (a x －a －x

)(a >1,x >0;0<a <1,x <0)

(2)由f (1)=a +b +c ,f (－1)=a －b +c ,f (0)=c

高考数学二轮复习考点知识与题型专题讲解与训练35 一元二次不等式及其解法

高考数学二轮复习考点知识与题型专题讲解与训练

专题35一元二次不等式及其解法

考点知识要点

1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．

3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

基础知识融会贯通

1．“三个二次”的关系

2.常用结论

(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法

解集

不等式

a<b a＝b a>b

(x－a)·(x－b)>0{x|x<a或x>b} {x|x≠a}{x|x<b或x>a}

(x－a)·(x－b)<0{x|a<x<b}∅{x|b<x<a}

口诀：大于取两边，小于取中间．【知识拓展】

(1)f x

g x>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)．

(2)f x

g x

≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.

以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式．

重点难点突破

【题型一】一元二次不等式的求解

命题点1不含参的不等式

【典型例题】

不等式x2+5x﹣6＞0的解集是（）

A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＜﹣6或x＞l}D．{x|﹣6＜x＜l}

【再练一题】

不等式6x2+17x+12＜0的解集是．

命题点2含参不等式

【典型例题】

设a＞1，则关于x的不等式的解集是（）

A．B．（a，+∞）

C．D．

【再练一题】

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（α＞0），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（）

湖北省黄冈中学高考数学二轮复习向量及其运算习教案

一. 教学内容：

向量及其运算习题课

二. 重点与难点：

1. 向量的概念：向量是既有大小，又有方向的量。向量的大小（长度）叫做向量的模，模是非负数，可以比较大小，但由于方向不能比较大小，所以，向量不可以比较大小，这是数量与向量的最大差异。

2. 向量的表示方法：

（1）几何表示法。向量可以用有向线段表示，如：A →B

（）字母表示法：如、或、等。2a b AB BC →→

3. 零向量与单位向量：

零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0。单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。

4. 平行向量、相等向量、共线向量。

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。规定0与任一向量平行，平行向量也叫做共线向量。

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段表示。

5. 向量的加法：

已知向量、，在平面内任取一点，作，，则向量叫

a b A AB a BC b AC →=→=→做与的和，记作，即。求两个向量和的运算，叫做向量的加a b a b AC a b +→=+法。

注意：（1）两个向量的和仍为向量。

（2）对于零向量与任一向量a 有a+0=0+a=a 。

6. 向量的加法法则

（1）三角形法则：（首尾连接）

（2）平行四边形法则：（共起点）

7. 向量的加法运算律。

（1）交换律：a+b=b+a

（2）结合律：a+(b+c)=(a+b)+c

8. 相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作-a 。

零向量的相反向量为零向量。

相反向量性质：

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