高中数学毕业会考样题

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高中会考习题集(练习及答案)

高中数学会考练习题集合与函数(一)1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，则______=B A ,______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A ,______=B A .3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1))(B A C U (2))(B A C U(3))()(B C A C U U (4))()(B C A C U U5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 下列表达式正确的有__________.(1)A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒=(3)A A C A U =)( (4)U A C A U =)(7. 若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____.8. 下列函数可以表示同一函数的有________.(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f ==(3)x x x g x x f 0)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .14. 已知⎩⎨⎧≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .15. 函数xy 2-=的值域为________. 16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________.17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________.18. 下列函数在),0(+∞上是减函数的有__________.(1)12+=x y (2)xy 2=(3)x x y 22+-= (4)12+--=x x y 19. 下列函数为奇函数的有________.(1)1+=x y (2)x x y -=2 (3)1=y (4)x y 1-= 20. 若映射B A f →:把集合A 中的元素(x,y )映射到B 中为),(y x y x +-,则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.21. 将函数xy 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应图象的解析式为 .22. 某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产值为a , 则该厂的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.集合与函数(二)1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，那么C I (A ∩B )=( ).A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ).A.{33|≤≤-x x }B.{1，2}C.{1，2，3}D.{31|≤≤x x }3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ).A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ⊂M D. M ⊂N4. 命题“b a >”是命题“22bc ac >”的____________条件.5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.6. 已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (21)等于_______________. 7. 若f (x )=x + 1x ,则对任意不为零的实数x 恒成立的是( ). A. f (x )=f (－x ) B. f (x )=f (x 1) C. f (x )=－f (x 1) D. f (x ) f (x1)=0 8. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ).A .y =x 2B. y =x 2xC. y =a log a x (a >0, a ≠1)D. y = log a a x (a>0, a≠1) 9. 在同一坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ).A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y =1对称.D.关于y 轴对称10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).A.y =－x 2B.y = x 2－x +2C.y =(21)xD.y =x 1log 3.011. 函数y =)(log 2x -是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数12. 函数f (x )=3x -13x +1 ( ).A. 是偶函数，但不是奇函数B. 是奇函数，但不是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数13. 下列函数中为奇函数的是( ).A. f (x )=x 2+x －1B. f (x )=|x |C. f (x )=23x x +D. f (x )=522xx --14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________.15. 已知函数f (x )=||2x ,那么函数f (x )( ).A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数17. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于(). A. 5a B. －a C. a D. 1－a18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),则a =___________.19. 实数2732–3log 22·log 218 +lg4+2lg5的值为_____________.20. 设a =log 26.7, b =log 0.24.3, c =log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( )A. b <c <aB. a <c <bC. a x ，x 的取值范围是( ).A. 21<xB.210<<xC.21>x D.0<x数列(一)1. 已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（）项.3. 若某一数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.4. 等比数列,271,91,31,1…的通项公式为________. 5. 等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.6. 12-与12+的等比中项为__________.7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b = .8. 等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=150，则a 2+a 8= .9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________.10. 在等差数列{a n }中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的一个通项公式为________. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 54331a a a = .12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S =___________.13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______.14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 .数列(二)1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，它的首项是__________，公差是__________.2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____.3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和n n S n -=24, 则=20a _____.5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++等于________.6. 已知数列}{n a 中的3231+=+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______. 7. 已知数列}{n a 满足n n a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______.8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.9. 两数15-和15+的等比中项是__________________.10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和为___.11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则dc b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等比数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.三角函数(一)1. 下列说法正确的有____________.(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角(4)小于︒90的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角2. 已知角x 的终边与角︒30的终边关于y 轴对称，则角x 的集合可以表示为__________________________.3. 终边在y 轴上角的集合可以表示为________________________.4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________.5. 在︒︒-720~360之间，与角︒175终边相同的角有__________________.6. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________.7. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ .8. 已知0cos 0sin ><θθ且，则角θ一定在第______象限.9. “0sin >θ”是“θ是第一或第二象限角”的________条件.10. 计算：πππ2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++＝________. 11. 化简：tan cos ____θθ=.12. 已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan _____,sin ==αα . 13. 已知31tan =α，且23παπ<<，则_____cos _____,sin ==αα . 14. 已知2tan =α，则____sin cos cos 2sin =+-αααα. 15. 计算：_____)317sin(=-π， _____)417cos(=-π. 16. 化简：____)cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.三角函数(二)1. 求值： ︒165cos ＝________，=︒-)15tan(________.2. 已知21cos -=θ，θ为第三象限角，则=+)3sin(θπ________， =+)3cos(θπ________，=+)3tan(θπ________. 3. 已知x tan ,y tan 是方程0762=++x x 的两个根，则=+)tan(y x ______.4. 已知31sin =α，α为第二象限角，则=α2sin ______， =α2cos ______，=α2tan ______.5. 已知21tan =α，则=α2tan ______.6. 化简或求值：=---y y x y y x cos )cos(sin )sin(______，=︒︒-︒︒170sin 20sin 10cos 70sin ______，=-ααsin 3cos ______，____15tan 115tan 1=︒-︒+， _____5tan 65tan 35tan 65tan =︒︒-︒-︒， =︒︒15cos 15sin ____, =-2cos 2sin 22θθ______15.22cos 22-︒=______, ︒-︒150tan 1150tan 22=______. 7. 已知,3tan ,2tan ==ϕθ且ϕθ,都为锐角，则=+ϕθ______.8. 已知21cos sin =+θθ，则=θ2sin ______. 9. 已知41sin =θ，则=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ∆中，若,53sin ,135cos =-=B A 则=C sin ________.三角函数(三)1. 函数)4sin(π+=x y 的图象的一个对称中心是( ).A. )0,0(B. )1,4(πC. )1,43(πD. )0,43(π 2. 函数)3cos(π-=x y 的图象的一条对称轴是( ). A. y 轴 B. 3π-=x C. 65π=x D. 3π=x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).4. 函数x x y cos sin -=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).5. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).8. 函数)42tan(3π-=x y 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，此函数为______函数(填奇偶性).9. 比较大小：︒︒530cos ___515cos ， )914sin(____)815sin(ππ-- ︒︒143tan ____138tan ， ︒︒91tan ___89tan10. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点____11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移6π个单位，得到图象对应的函数解析式为________________.12. 已知22cos -=θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________.三角函数(四)1. 在︒︒360~0范围内，与－1050o 的角终边相同的角是___________.2. 在π2~0范围内，与π310终边相同的角是___________. 3. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限角.4. 在︒︒-360~360之间，与角︒175终边相同的角有_______________.5. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为______________. 6. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则cos α=______. 7. 命题 “x = π2 ” 是命题 “sin x =1” 的_____________条件.8. sin(π617-)的值等于___________. 9. 设π4 <α<π2 ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ). A. a <b <c B. b <a <c C. a <c <b D. c <b <a10. 已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan =α. 11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________.12. 要得到函数y =sin(2x －π3)的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ). A.向左平移π3 个单位 B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位D. 向右平移π6 个单位13. 已知tan α=－3 (0<α<2π)，那么角α所有可能的值是___________14. 化简cos x sin(y -x )+cos(y -x )sin x 等于_____________15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－1, 2 ]D.[－ 2 , 2 ]17. 函数y =cos x － 3 sin x 的最小正周期是( )A.2π B. 4π C. π D.2π 18. 已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________. 19. 函数y=cos 2 x －sin 2x 的最小正周期是( )A. 4πB. 2πC. πD. π220. 函数y =sin x cos x 是( )A.周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数21. 已知2tan =α，则=α2tan ________.平面向量(一)1. 下列说法正确的有______________.(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行(3)单位向量都相等 (4)(a ·b )·c =a ·(b ·c )(5)若a ·c = b ·c ，且c 为非零向量，则a =b(6)若a ·b =0，则a,b 中至少有一个为零向量.2. “b a =”是“a ∥b ”的________________条件.3. 下列各式的运算结果为向量的有________________.(1)a +b (2)a －b (3)a ·b (4)λa (5)||b a + (6)04. 计算：=-++______.5. 如图，在ABC ∆中，BC 边上的中点为M ，设=AB a, =AC b ，用a , b 表示下列向量： =________，=________，=________.6. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，设=a,= b ，用a , b 表示下列向量：=________，. =________，=________，=________.7. 已知21,e e 不共线，则下列每组中a , b 共线的有______________.(1)113,2e b e a -== (2)213,2e b e a -==(3)212121,2e e b e e a +-=-= (4)2121,e e b e e a +=-= 8. 已知,4||,3||==b a 且向量b a,的夹角为︒120，则=b a ·________， =-||b a __________.9. 已知)1,1(),3,2(-==b a ，则=-b a 2______，=b a ·________， =||a ______，向量b a,的夹角的余弦值为_______.12. 已知)1,2(),2,1(-==b a k ，当b a,共线时，k =____；当b a,垂直时，k =____.13. 已知)4,2(),2,1(B A -,)3,(x C ,且A,B,C 三点共线，则x =______.14. 把点)5,3(P 按向量a =(4,5)平移至点P ’,则P ’的坐标为_______.15. 将函数22x y =的图象F 按a =(1,－1)平移至F ’, 则F ’的函数解析式为____.16. 将一函数图象按a =(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为x y lg =，则原图象的对应的函数解析式为_______.17. 将函数x x y 22+=的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为2x y =，则这个平移向量的坐标为________.18. 已知)3,2(),5,1(B A ，点M 分有向线段的比2-=λ，则M 的坐标为____.19. 已知P 点在线段21P P 上，21P P =5，P P 1=1，点P 分有向线段21P P的比为__. 20. 已知P 点在线段21P P 的延长线上，21P P =5，P P 2=10，点P 分有向线段21P P 的比为_____.21. 在ABC ∆中，︒=45A ，︒=105C ，5=a ，则b =_______.22. 在ABC ∆中，2=b ，1=c ，︒=45B ，则C =_______.23. 在ABC ∆中，32=a ，6=b ，︒=30A ，则B =_______.24. 在ABC ∆中，3=a ，4=b ，37=c ，则这个三角形中最大的内角为______.25. 在ABC ∆中，1=a ，2=b ，︒=60C ，则c =_______.26. 在ABC ∆中，7=a ，3=c ，︒=120A ，则b =_______.平面向量(二)1. 小船以10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ，则小船实际航行速度的大小为( ).A.20 2 km/hB.20km/hC. 10 2 km/hD. 10km/h2. 若向量→a =(1,1),→b =(1,－1),→c =(－1,2),则→c =( ).A. －12 →a +32 →bB. 12 →a －32 →bC. 32 →a －12 →bD.－ 32 →a +12→b 3. 有以下四个命题：① 若→a ·→b =→a ·→c 且→a ≠→0，则→b =→c ； ② 若→a ·→b =0，则→a =→0或→b =→0； ③ ⊿ABC 中，若→AB ·→AC >0，则⊿ABC 是锐角三角形； ④ ⊿ABC 中，若→AB ·→BC =0，则⊿ABC 是直角三角形. 其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.34. 若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→b 的夹角为( ).A.30oB.60oC.120o D150o5. 已知→a . →b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ).A. →a =→bB. →a ·→b =0C. |→a ·→b |<1D. →a 2=→b 2 6. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，则AC 等于( ).A. 28B. 76C. 27D. 2197. 在⊿ABC 中，已知a = 3 +1, b =2, c = 2 ,那么角C 等于( ).A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o8. 在⊿ABC 中，已知三个内角之比A ：B ：C =1：2：3，那么三边之比a :b :c =( ).A. 1: 3 :2B. 1:2:3C. 2: 3 :1D. 3:2:1不等式1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________.2. 不等式2|1|≤-x 的解集是__________.3. 不等式42>x 的解集是__________.4. 不等式022>--x x 的解集是__________.5. 不等式012<++x x 的解集是__________.6. 不等式032≥--xx 的解集是__________. 7. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-<x x x 或，则m 和n 的值分别为__________.8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成立，则m 的取值范围为________.9. 已知d c b a >>,，下列命题是真命题的有_______________.(1)d b c a +>+ (2)d b c a ->- (3)x b x a ->- (4)bd ac >(5)c b d a > (6)22b a > (7)33b a > (8)33b a > (9)ba 11< (11) 22bx ax > 10. 已知64,52<<<b a 且,2=ab 则b a +的最___值为_______.12. 已知0,>b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______.13. 已知,0>m 则函数mm y 82+=的最___值为_______，此时m =_______.14. a >0,b >0是ab >0的( ).A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分条件也非必要条件15. 若0<B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 16. 若0>>b a ，0>m ，则下列不等式中一定成立的是( ).A. m a m b a b ++>B. m b m a b a -->C. m a m b a b ++<D. mb m a b a --< 17. 若0>x ，则函数xx y 1+=的取值范围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞ D. ]2,2[-18. 若0≠x ，则函数22364x xy --=有( ). A. 最大值264- B. 最小值264-C. 最大值264+D. 最小值264+19. 解下列不等式:(1) 5|32|1<-≤x (2) 6|5|2>-x x(3) 10|83|2<-+x x解析几何(一)1. 已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)3,(),1,4(--m B A ，则m 的值为______.2. 已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)2,1(，则直线的方程为____________.3. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________. 4. 直线023=+-y x 倾斜角为____________.5. 直线042=+-y x 与两坐标轴围成的三角形面积为__________.6. 直线042=+-y x 关于y 轴对称的直线方程为________________.7. 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________.8. 下列各组直线中，互相平行的有____________；互相垂直的有__________.(1)022121=+-+=y x x y 与 (2)0322=-+-=y x x y 与 (3)0322=--=y x x y 与 (4)023=++y x 与33+=x y(5)052052=+=+y x 与 (6)052052=-=+x x 与9. 过点(2,3)且平行于直线052=-+y x 的方程为________________.过点(2,3)且垂直于直线052=-+y x 的方程为________________.10. 已知直线01:,022:21=--+=--+a y ax l a ay x l ，当两直线平行时， a =______；当两直线垂直时，a =______.11. 直线53=-y x 到直线032=-+y x 的角的大小为__________.12. 设直线0243:,022:,0243:321=+-=++=-+y x l y x l y x l ，则直线 21l l 与的交点到3l 的距离为____________.13. 平行于直线0243=-+y x 且到它的距离为1的直线方程为____________.解析几何(二)1. 圆心在)2,1(-，半径为2的圆的标准方程为____________，一般方程为__________，参数方程为______________.2. 圆心在点)2,1(-，与y 轴相切的圆的方程为________________，与x 轴相切的圆的方程为________________，过原点的圆的方程为________________3. 半径为5，圆心在x 轴上且与x =3相切的圆的方程为______________.4. 已知一个圆的圆心在点)1,1(-，并与直线0334=+-y x 相切，则圆的方程为______.5. 点)1,1(-P 和圆024222=--++y x y x 的位置关系为________________.6. 已知4:22=+y x C 圆，（1）过点)3,1(-的圆的切线方程为________________.（2）过点)0,3(的圆的切线方程为________________.（3）过点)1,2(-的圆的切线方程为________________.（4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________.7. 已知直线方程为043=++k y x ，圆的方程为05622=+-+x y x（1）若直线过圆心，则k =_________.（2）若直线和圆相切，则k =_________.（3）若直线和圆相交，则k 的取值范围是____________. （4）若直线和圆相离，则k 的取值范围是____________.8. 在圆822=+y x 内有一点)2,1(-P ，AB 为过点P 的弦.（1）过P 点的弦的最大弦长为__________.（2）过P 点的弦的最小弦长为__________.解析几何(三)1. 已知椭圆的方程为116922=+x y ，则它的长轴长为______，短轴长为______，焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________. 在坐标系中画出图形.2. 已知双曲线的方程为116922=-x y ，则它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________，渐近线方程为__________. 在坐标系中画出图形.3. 经过点)2,0(),0,3(--Q P 的椭圆的标准方程是_____________.4. 长轴长为20，离心率为53，焦点在y 轴上的椭圆方程为__________. 5. 焦距为10，离心率为35，焦点在x 轴上的双曲线的方程为__________.6. 与椭圆1492422=+y x 有公共焦点，且离心率为45的双曲线方程为________. 7. 已知椭圆的方程为16422=+y x ，若P 是椭圆上一点，且,7||1=PF 则________||2=PF .8. 已知双曲线方程为14491622-=-y x ，若P 是双曲线上一点，且,7||1=PF 则________||2=PF .9. 已知双曲线经过)5,2(-P ，且焦点为)6,0(±，则双曲线的标准方程为______10. 已知椭圆12516922=+y x 上一点P 到左焦点的距离为12，则P 点到左准线的距离为__________.11. 已知双曲线1366422=-y x 上点P 到右准线的距离为532，则P 点到右焦点的距离为__________.12. 已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为____________________.13. 已知曲线方程为14922=-+-k y k x ， (1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________.(2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________.14. 方程y 2 = 2px (p >0)中的字母p 表示( ).A ．顶点、准线间的距离B ．焦点、准线间的距离C ．原点、焦点间距离D ．两准线间的距离15. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________，准线方程为____________.16. 抛物线y x 212-=的焦点坐标为__________，准线方程为____________. 17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为)0,2(-的抛物线方程为________.18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为81-=y 的抛物线方程为____. 19. 经过点)8,4(-P ，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线方程为__________.解析几何(四) 1. 如果直线l 与直线3x －4y +5=0关于y 轴对称，那么直线l 的方程为_____.2. 直线3x + y +1=0的倾斜角的大小是__________.3. 过点(1,－2)且倾斜角的余弦是－35 的直线方程是______________.4. 若两条直线l 1: ax +2y +6=0与l 2: x +(a －1)y +3=0平行，则a 等于_________.5. 过点(1,3)且垂直于直线052=-+y x 的方程为________________.6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为（）.A. ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥0110y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥≤0101y x y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0101y x y xD. ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0101y x y x7. 已知圆的直径两端点为)4,3(),2,1(-，则圆的方程为_____________.8. 圆心在点)2,1(-且与x 轴相切的圆的方程为________________.9. 已知02024:22=---+y x y x C 圆，它的参数方程为_________________.10. 已知圆的参数方程是θθsin 2cos 2{==y x (θ为参数)，那么该圆的普通方程是______11. 圆x 2+y 2－10x=0的圆心到直线3x +4y －5=0的距离等于___________.12. 过圆x 2+y 2=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是____________.13. 已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程是_________.14. 已知椭圆的方程为x 29 +y 225 =1，那么它的离心率是__________.15. 已知点P 在椭圆x 236 +y 2100 =1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P 到左焦点的距离等于______.16. 与椭圆x 29 +y 24 =1有公共焦点，且离心率e =52 的双曲线方程是（）A. x 2－y 24 =1B. y 2－x 24 =1C. x 24 －y 2=1D. y 24 －x 2=117. 双曲线x 24 －y 29 =1的渐近线方程是___________.18. 如果双曲线x 264 －y 236 =1上一点P 到它的右焦点的距离是5，那么点P 到它的右准线的距离是___________.19. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________.20. 抛物线y x 212-=的准线方程为__________. 21. 若抛物线y 2=2px 上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此抛物线的焦点到准线的距离是_______.立体几何(一)判断下列说法是否正确：1. 下列条件，是否可以确定一个平面：[ ](1)不共线的三个点[ ](2)不共线的四个点[ ](3)一条直线和一个点[ ](4)两条相交或平行直线2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面[ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线[ ](4)若βαβα//,,⊂⊂b a ，则a,b 异面[ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面[ ](6)两条直线垂直一定有垂足[ ](7)垂直于同一条直线的两条直线平行[ ](8)若c a b a //,⊥，则b c ⊥[ ](9)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直[ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行3. 关于空间中的直线和平面，判断下列说法是否正确：[ ](1)直线和平面的公共点个数可以是0个，1个或无数[ ](2)若,,//α⊂b b a 则α//a[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行[ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行[ ](5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行[ ](6)过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行[ ](7)过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行[ ](8)若共面且b a b a ,,,//αα⊂，则b a //4. 关于空间中的平面，判断下列说法是否正确：[ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数[ ](2)若b a b a //,,βα⊂⊂，则βα//[ ](3)若βαβα//,,⊂⊂b a ，则a //b[ ](4)若βαα//,⊂a ，则β//a[ ](5)若αα//,//b a ，则b a //[ ](6)若βα//,//a a ，则βα//[ ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行[ ](8)若αβα⊂a ,//，则β//a[ ](9)若两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行[ ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行[ ](11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行5. 关于直线与平面的垂直，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面[ ](2)若αα⊂⊥a l ,，则a l ⊥[ ](3)若m l m ⊥⊂,α，则α⊥l[ ](4)若n l m l n m ⊥⊥⊂,,,α，则α⊥l[ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直[ ](6)过一点有无数个平面和已知直线垂直6. 关于平面和平面垂直，判断下列说法是否正确：[ ] (1)若,,βα⊥⊂a a 则βα⊥[ ] (2)若b a b a ⊥⊂⊂,,βα，则βα⊥[ ] (3)若,,,βαβα⊂⊂⊥b a ，则b a ⊥[ ] (4)若,,βαα⊥⊂a 则β⊥a[ ] (6)若γαβα//,⊥，则γβ⊥[ ] (7)垂直于同一个平面的两个平面平行[ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直7. 判断下列说法是否正确：[ ] (1)两条平行线和同一平面所成的角相等[ ] (2)若两条直线和同一平面所的角相等，则这两条直线平行[ ] (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等[ ] (4)若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线和平面平行立体几何(二)1. 若平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为3，则这条斜线和平面所成的角为________.2. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2倍，则这个二面角的大小为________.3. 已知AB 为平面α的一条斜线，B 为斜足，α⊥AO ，O 为垂足，BC 为平面内的一条直线，︒=∠︒=∠45,60OBC ABC ，则斜线AB 与平面所成的角的大小为________.4. 观察题中正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 用图中已有的直线和平面填空：(1) 和直线BC 垂直的直线有_________________.(2) 和直线BB 1垂直且异面的直线有__________.(3) 和直线CC 1平行的平面有________________.(4) 和直线BC 垂直的平面有________________.(5) 和平面BD 1垂直的直线有________________.5. 在边长为a 正方体!111D C B A ABCD -中(1)C B C A 111与所成的角为________.(2)1AC 与平面ABCD 所成的角的余弦值为________.(3)平面ABCD 与平面11B BDD 所成的角为________.(4)平面ABCD 与平面11B ADC 所成的角为________.(5)连结11,,DA BA BD ，则二面角1A BD A --的正切值为________.(6)BC AA 与1的距离为________.(7)11BC AA 与的距离为________.6. 在棱长均为a 的正三棱锥ABC S -中，(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABC 的夹角的余弦值为________.(4) 二面角A BC S --的余弦值为________.(5) 取BC 中点M ，连结SM ，则AC 与SM 所成的角的余弦值是_____.(6) 若一截面与底面平行，交SA 于A ’,且SA’:A’A =2:1,则截面的面积为______.7. 在棱长均为a 的正四棱锥ABCD S -中，(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABCD 的夹角为________.(4) 二面角A BC S --的大小为________.8. 已知正四棱锥的底面边长为24，侧面与底面所成的角为︒45，那么它的侧面积为_________.9. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，则二面角A BC M --的大小为 _________.10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____.11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a 时，它的全面积是______.12. 若球的一截面的面积是π36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积为_________.13. 半径为R 球的内接正方体的体积为__________.14. 已知两个球的大圆面积比为1:4，则它们的半径之比为________，表面积之比为_______，体积之比为______.立体几何(三)解答题：1. 在四棱锥ABCD P -中，底面是边长为a 的正方形，侧棱a PD =，a PC PA 2==.(1) 求证：ABCD PD 平面⊥；(2) 求证：AC PB ⊥；(3) 求P A 与底面所成角的大小；(4) 求PB 与底面所成角的余弦值.2. 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB =1，21=AA .(1) 求1BC 与ABCD 平面所成角的余弦值;(2) 证明：BD AC ⊥1；(3) 求1AC 与ABCD 平面所成角的余弦值.3. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点， AC ＝BC=2，AA 1＝32.(1) 求证：DC D A ⊥1;(2) 求二面角A CD A --1的正切值;(3) 求二面角A BC A --1的大小.4. 四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，且BD ＝6， PB 与底面所成角的正切值为66 (1) 求证：PB ⊥AC ；(2) 求P 点到AC 的距离.。

2020年山东普通高中会考数学真题及答案

2020年山东普通高中会考数学真题及答案一、单选题（共20小题）1.设集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3}，则A∪B＝（）A．{3} B．{1，5}C．（1，2，5）∩{1，2，5} D．{1，2，3，5}2.函数的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π3.函数的定义域是（）A．[1，4）B．（1，4] C．（1，+∞）D．（4，+∞）4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是减函数的是（）A．y＝﹣x3B．y＝C．y＝|x| D．y＝5.已知直线l过点P（2，﹣1），且与直线2x+y﹣l＝0互相垂直，则直线l的方程为（）A．x﹣2y＝0 B．x﹣2y﹣4＝0 C．2x+y﹣3＝0 D．2x﹣y﹣5＝0 6.已知函数f（x）＝，则f（﹣1）+f（1）＝（）A．0 B．1 C．D．27.已知向量与的夹角为，且||＝3，||＝4，则•＝（）A．B．C．D．68.某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg）．其中每件产品的重量范围是[40，42]．数据的分组依据依次为[40，40，5），[40，5，41），[41，41，5），[41，5，42），据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40，41）内的产品件数为（）A．30 B．40 C．60 D．809.sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°＝（）A．B．C．﹣D．﹣10.在平行四边形ABCD中，+﹣＝（）A．B．C．D．11.某产品的销售额y（单位：万元）与月份x的统计数据如表．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为＝7x+，则实数＝（）x 3 4 5 6y25 30 40 45A．3 B．3.5 C．4 D．10.512.下列结论正确的是（）A．若a＜b，则a3＜b3B．若a＞b，则2a＜2bC．若a＜b，则a2＜b2D．若a＞b，则lna＞lnb13.圆心为M（1，3），且与直线3x﹣4y﹣6＝0相切的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9 B．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝3C．（x+1）2+（y+3）2＝9 D．（x+1）2+（y+3）2＝314.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15.若直线（a﹣1）x﹣2y+1＝0与直线x﹣ay+1＝0垂直，则实数a＝（）A．﹣1或2 B．﹣1 C．D．316.将函数y＝sin x的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为（）A．y＝sin（3x﹣）B．y＝sin（3x﹣）C．y＝sin（x﹣）D．y＝sin（x﹣）17.3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列判断正确的是（）A．A1D⊥C1C B．BD1⊥AD C．A1D⊥AC D．BD1 ⊥AC19.已知向量，不共线，若＝+2，＝﹣3+7，＝4﹣5，则（）A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线20.在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝1，PB＝PC＝2，则该三棱锥的外接球体的体积为（）A．B．C．9πD．36π二、填空题（共5小题）21.某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为．22.已知α为第二象限角，若sinα＝，则tanα的值为　﹣ ．23.已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为．24.已知函数f（x）＝x2+x+a在区间（0，1）内有零点，则实数a的取值范围为 ﹣ ．25.若P是圆C1：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9上一动点，Q是圆C2：（x+2）2+（y+3）2＝4上一动点，则|PQ|的最小值是．三、解答题（共3小题）26.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF∥面PAD．27.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝6，cos B＝．（1）若sin A＝，求b的值；（2）若c＝2，求b的值及△ABC的面积S．28.已知函数f（x）＝ax+log3（9x+1）（a∈R）为偶函数．（1）求a的值；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣b≥0恒成立，求实数b的取值范围．2020年山东普通高中会考数学参考答案一、单选题（共20小题）1.选：D．2.选：D．3.选：A．4.选：D．5.选：B．6.选：C．7.选：D．8.选：B．9.选：A．10.选：B．11.选：D．12.选：A．13.选：A．14.选：C．【知识点】随机事件15.选：C．16.选：A．17.选：D．18.选：D．19.选：B．20.选：A．二、填空题（共5小题）21.答案为：8．22.答案为：．23.答案为：2π．24.答案为：（﹣2，0）25.答案为：5．三、解答题（共3小题）26.【解答】证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF＝CF，PG＝DG，所以FG∥CD，且FG＝CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE∥CD，且AE＝CD．所以FG∥AE，且FG＝AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF∥AG．又因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF∥平面PAD．27.【解答】解：（1）由cos B＝可得sin B＝，由正弦定理可得，，所以b＝＝＝，（2）由余弦定理可得，cos B＝＝＝，解可得，b＝4，S＝＝＝4．28.【解答】解：（1）根据题意可知f（x）＝f（﹣x），即ax+log3（9x+1）＝﹣ax+log3（9﹣x+1），整理得＝﹣2ax，即﹣2ax＝＝2x，解得a＝﹣1；（2）由（1）可得f（x）＝x+log3（9x+1），因为f（x）﹣b≥0对x∈[0，+∞）恒成立，即x+log3（9x+1）≥b对x∈[0，+∞）恒成立，因为函数g（x）＝x+log3（9x+1）在[0，+∞）上是增函数，所以g（x）min＝g（0）＝log32，则b≤log32．。

广西普通高中数学科毕业会考样卷

广西普通高中数学科毕业会考样卷（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共36分。

请将答案填到答题表中各题对应的空格内） 1、下列∅与集合}0{的关系正确的是（）A 、∅⊆}0{B 、∅=}0{C 、∅∈}0{D 、}0{∈∅2、计算318-= （）A 、2B 、21 C 、21-D 、—23、对数函数x y 2log=的图像过点（）A 、（0，1）B 、（1，0）C 、（0，0）D 、（1，1）4、直线12+=x y 与直线221+-=x y 的夹角为（）A 、 30B 、 45C 、 60D 、 905、已知平面向量a =（1，2），b =（x ，4），且a //b ，那么x = （） A 、2 B 、－2 C 、8 D 、—86、已知等比数列的公比为2，且前2项的和为1，则前4项的和为（） A 、2 B 、3 C 、5 D 、97、若a >1，则下列不等式中正确的是（）A 、32a a >B 、32a a <C 、3log2logaa> D 、a a 22log)1(log <+8、不等式51432+>+x x 的解集是（）A 、（—3，—2）B 、（—2，0）C 、（0，2）D 、（—∞，—3）（2，+∞）9、关于平面基本性质，下列叙述错误的是（）A 、A ∈l ，B ∈l ，A ∈α，B ∈α⇒l ⊂α B 、P ∈α β⇒α β＝l 且P ∈lC 、a //b ⇒有且仅有一个平面α，使a ⊂α，b ⊂αD 、已知点A 及直线a ⇒有且只有一个平面α，使A ∈α，a ∈α10、在5)21(x +的展开式中含2x 项的系数是（）A 、10B 、20C 、40D 、8011、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≥21y x x y ，则y x Z +=2的最大值是（）A 、2B 、3C 、4D 、612、若不等式012≥++ax x 对一切]21,0(∈x 都成立，则a 的最小值为（）A 、0B 、—2C 、5-D 、—3 二、填空题（每小题4分，共16分。

山西普通高中会考数学真题及答案A

山西普通高中会考数学真题及答案A1.已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题：①若∥,则平行于内的所有直线；②若,且⊥,则⊥；③若,,则⊥；④若,且∥,则∥；其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答：A分析：试题分析：因为若∥,则与内的直线平行或异面,故①错；因为若且⊥,,则∥或与相交,故②错；③就是面面垂直的判定定理,故③正确；因为若,且∥,则∥或异面,故④错,故选A考点:空间线面平行与垂直的判定与性质,空间面面平行与垂直的判定与性质2.( )A．B．C．D．不存在答：C分析：试题分析：．考点:定积分的运算．3.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线答：D分析：试题分析：根据题意,由于点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点可能满足圆的定义,以及椭圆的定义,和双曲线的定义,不可能为直线,故选D.考点：新定义点评：主要是考查了新定义的运用,属于基础题。

4.极坐标方程表示的曲线为（）A．两条直线B．一条射线和一个圆C．一条直线和一个圆D．圆答：C分析：试题分析：方程可化为或,所以表示的曲线为一条直线和一个圆.考点：本小题主要考查极坐标的应用.点评：解决本小题时,不要忘记造成漏解.5.用5种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（）A.120B.160C. 180D.240答：C分析：试题分析：若A,C的颜色相同时：第一步涂A,C有5种方法,第二步涂B有4种方法,第三步涂D有4种方法,共计种；若A,C的颜色不同时：第一步涂A有5种方法,第二步涂B有4种方法,第三部涂C有3种方法,第四步涂D有2种方法,共计种方法,所以有180种方法考点：分步计数原理点评：完成一件事需要n部,第一步有方法,第二步有方法第n步有方法,则总的方法数有种方法6.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．答：D分析：试题分析：抛物线整理为,焦点在y轴上,所以焦点为考点：抛物线标准方程及性质点评：抛物线标准方程有4个：焦点在x轴上,焦点在y轴上,其中,其焦点依次为,求抛物线焦点先要将其整理为标准方程7.如图,面,为的中点,为面内的动点,且到直线的距离为,则的最大值（）A．B．C．D．答：B分析：试题分析：解：空间中到直线CD的距离为的点构成一个圆柱面,它和面α相交得一椭圆,所以P在α内的轨迹为一个椭圆,D为椭圆的中心,b=,a=,则c=1,于是A,B为椭圆的焦点,椭圆上点关于两焦点的张角,在短轴的端点取得最大,故为60°．故选B 考点：椭圆的简单几何性质点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题,题目新,考查空间想象能力,计算能力．8.如果,,那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答：C分析：试题分析：由得,所以直线不通过第三象限。

安徽普通高中会考数学真题及答案

2024年安徽普通高中会考数学真题及答案2024年安徽普通高中会考数学真题及答案一、真题部分1、在等差数列${ a_{n}}$中，已知$a_{3} + a_{7} = 22$，那么$a_{5} =$（） A.$10$ B.$9$ C.$8$ D.$7$2、已知复数$z = \frac{1 + i}{1 - i}$，则$|z| =$（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$2\sqrt{2}$3、已知向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，则$xy$的值为（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$二、答案部分1、正确答案是：A. $10$ 在等差数列${ a_{n}}$中，因为$a_{3} + a_{7} = 22$，所以$a_{5} = \frac{a_{3} + a_{7}}{2} = 10$。

因此，答案为A。

2、正确答案是：B. $\sqrt{2}$ 复数$z = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^{2}}{(1 - i)(1 + i)} = i$，因此$|z| = 1$. 所以正确答案为B。

3、正确答案是：C.$4$ 向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，所以$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot\overset{\longrightarrow}{b} = x + 2y = 0$，解得$xy = 4$. 因此，正确答案为C。

高中数学会考试题及答案

高中数学会考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：B2. 函数f(x) = 3x^2 - 5x + 2的顶点坐标是？A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (2, -1)D. (-2, 1)答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 4}答案：B4. 已知方程x^2 + 6x + 9 = 0的根是？A. x = 0B. x = 3C. x = -3D. x = ±3答案：D二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数y = 2x + 3的斜率是______。

答案：26. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的公差是______。

答案：37. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，那么它的半径是______。

答案：38. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 5)，则向量a与向量b的点积是______。

答案：-29三、解答题（每题10分，共20分）9. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。

答案：x = 1/2 或 x = 210. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，求证：三角形ABC是直角三角形。

答案：根据勾股定理，如果三角形的三边长满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形为直角三角形。

已知a^2 + b^2 = c^2，所以三角形ABC是直角三角形。

四、证明题（每题10分，共20分）11. 证明：如果一个角的正弦值等于1/2，那么这个角是30°或150°。

答案：设这个角为α，根据正弦函数的性质，当α = 30°时，sin(30°) = 1/2；当α = 150°时，sin(150°) = 1/2。

(完整版)各省高中数学会考试题

河北省高中数学会考试题一．选择题（共12题，每题3分，共36分）在每小题给出的四个备选答案中，总有一个正确答案，请把所选答案的字母填在相应的位置上1.已知集合A={1，2，3}，B={2,3,4},则AUB=A {2,3}B {1,4}C {1,2,3,4}D {1,3,4}2. sin150.0 =A 21B - 21 C 23 D - 23 3.函数y=sinx 是A 偶函数，最大值为1B 奇函数，最大值为1C 偶函数，最小值为1D 奇函数，最小值为14.已知△ABC 中，cosA=21,则A=A 600B 1200 C300 或1500 D 600或1200 5. 如果a,b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是A a=bB a 2=b 2C a ·b=1D ∣a ∣≠∣b ∣6. 已知a=（1,1），b=（2,2），则a – b =A (1,1)B (1，-1)C (-1.-1)D (-1，1)7. 已知△ABC 中，a=6,b=8,c=10,则 cosA=A 54B 53C 52 D 51 8.已知等差数列{a n },a 1=1,a 3=5,则a n =A 2n-1B nC n+2D 2n+19.已知等比数列{a n },a 1=2,q=3,则a 3 =A 8B 12C 16D 1810.已知a ›b ›0，则A a c ﹥bcB -a ﹤-bC a 1﹥b 1D a c ﹥ac11.不等式x 2-x-2﹥0的解集为A （-1,2）B （-∞，-1）U （2，+∞）C （-1,2〕D 〔-1,2〕12.已知sinx=1,则cosx=A -1B 1C 不存在D 0 二．填空题，（共4题，每题5分）13.已知x,y 满足约束条件 y ≤x ，则z=2x+y 的最大值是x+y ≤1y ≥-114.已知口袋里有5个红球，15个白球，则从口袋里任取一个球，取到的是红球的概率为15.已知函数y=Acosx 最大值为2，则A =16.已知四边形ABCD 中，AD =BC ,则四边形ABCD 的形状为三．解答题，（共4题，第17，18题每题10分，第19,20每题12分）17.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求（1）A ∪B,A ∩B(2)已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},求C I A,C I B.18. 解不等式组x2-x-6≤0 的解集。

高中数学会考习题精选

⾼中数学会考习题精选⾼中数学会考练习题集练习⼀集合与函数(⼀)1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A I ,______=B A Y .3. 集合},,,{d c b a 的所有⼦集个数是_____，含有2个元素⼦集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表⽰正确的有________.(1))(B A C U Y (2))(B A C U I(3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I .6. 下列表达式正确的有__________.(1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y(3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满⾜A 集合的个数为____.8. 下列函数可以表⽰同⼀函数的有________.(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .14. 已知?≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .15. 函数x y 2-=的值域为________.16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________.17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________.18. 下列函数在),0(+∞上是减函数的有__________.(1)12+=x y (2)x y 2= (3)x x y 22+-= (4)12+--=x x y(1)1+=x y (2)x x y -=2 (3)1=y (4)x y 1-=20. 若映射B A f →:把集合A 中的元素(x,y )映射到B 中为),(y x y x +-,则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.21. 将函数x y 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应图象的解析式为 .22. 某⼚从1998年起年产值平均每年⽐上⼀年增长%，设该⼚1998年的产值为a ,则该⼚的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.集合与函数(⼆)1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，那么C I (A ∩B )=( ).A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ).A.{33|≤≤-x x }B.{1，2}C.{1，2，3}D.{31|≤≤x x }3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ).A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ?M D. M ?N4. 命题“b a >”是命题“22bc ac >”的____________条件.5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.6. 已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (21)等于_______________.7. 若f (x )=x + 1x ,则对任意不为零的实数x 恒成⽴的是( ).A. f (x )=f (－x )B. f (x )=f (x 1) C. f (x )=－f (x 1) D. f (x ) f (x1)=0 8. 与函数y = x 有相同图象的⼀个函数是( ). =x 2 B. y =x 2x C. y =a log a x (a >0, a ≠1) D. y = log a a x (a>0, a≠1) 9. 在同⼀坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ).A.关于原点对称D.关于y 轴对称10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).=－x 2 = x 2－x +2 =(21)x =x 1log 3.011. 函数y =)(log 2x -是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数12. 函数f (x )=3x -13x +1 ( ).A. 是偶函数，但不是奇函数B. 是奇函数，但不是偶函数C. 既是奇函数，⼜是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数13. 下列函数中为奇函数的是( ).A. f (x )=x 2+x －1B. f (x )=|x |C. f (x )=23x x +D. f (x )=522xx --14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________.15. 已知函数f (x )=||2x ,那么函数f (x )( ).A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数17. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于(18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),则a =___________.19. 实数2732–3log 22·log 218 +lg4+2lg5的值为_____________.20. 设a =, b = c =则a, b, c 的⼤⼩关系为( )A. bB. aC. aD. c21. 若1log 21>x ，则x 的取值范围是( ).A. 21B.210<x D.0数列(⼀)1. 已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（）项.3. 若某⼀数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.4. 等⽐数列,271,91,31,1…的通项公式为________. 5. 等⽐数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.6. 12-与12+的等⽐中项为__________.7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b = .8. 等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=150，则a 2+a 8= .9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________.10. 在等差数列{a n }中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的⼀个通项公式为________. 11. 在等⽐数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 5433 1a a a = .12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S =___________.13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______.14. 已知三个数成等⽐数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 .数列(⼆)1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，2. 在公⽐为2的等⽐数列中，前4项的和为45，则⾸项为_____.3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和n n S n -=24, 则=20a _____.5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++等于________.6. 已知数列}{n a 中的3231+=+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______. 7. 已知数列}{n a 满⾜n n a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______.8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.9. 两数15-和15+的等⽐中项是__________________.10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和为___.11. 已知a, b, c, d 是公⽐为3 的等⽐数列，则dc b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等⽐数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.三⾓函数(⼀)1. 下列说法正确的有____________.(1)终边相同的⾓⼀定相等(2)锐⾓是第⼀象限⾓(3)第⼆象限⾓为钝⾓(4)⼩于?90的⾓⼀定为锐⾓ (5)第⼆象限的⾓⼀定⼤于第⼀象限的⾓2. 已知⾓x 的终边与⾓?30的终边关于y 轴对称，则⾓x 的集合可以表⽰为__________________________.3. 终边在y 轴上⾓的集合可以表⽰为________________________.4. 终边在第三象限的⾓可以表⽰为________________________.5. 在??-720~360之间，与⾓?175终边相同的⾓有__________________.6. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆⼼⾓所对的弧长为________，扇形⾯积为__________.7. 已知⾓α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ .8. 已知0cos 0sin ><θθ且，则⾓θ⼀定在第______象限.9. “0sin >θ”是“θ是第⼀或第⼆象限⾓”的________条件.10. 计算：πππ2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++＝________. 11. 化简：tan cos ____θθ=.12. 已知,54cos -=α且α为第三象限⾓，则_____tan _____,sin ==αα . 13. 已知31tan =α，且23παπ<<，则_____cos _____,sin ==αα . 14. 已知2tan =α，则____sin cos cos 2sin =+-αααα. 15. 计算：_____)317sin(=-π， _____)4cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.三⾓函数(⼆)1. 求值： ?165cos ＝________，=?-)15tan(________.2. 已知21cos -=θ，θ为第三象限⾓，则=+)3sin(θπ________， =+)3cos(θπ________，=+)3 tan(θπ________. 3. 已知x tan ,y tan 是⽅程0762=++x x 的两个根，则=+)tan(y x ______.4. 已知31sin =α，α为第⼆象限⾓，则=α2sin ______， =α2cos ______，=α2tan ______.5. 已知21tan =α，则=α2tan ______.6. 化简或求值：=---y y x y y x cos )cos(sin )sin(______，=??-??170sin 20sin 10cos 70sin ______，=-ααsin 3cos ______，____15tan 115tan 1=?-?+， _____5tan 65tan 35tan 65tan =??-?-?， =??15cos 15sin ____, =-2cos 2sin 22θθ______15.22cos 22-?=______, ?-?150tan 1150tan 22=______.7. 已知,3tan ,2tan ==?θ且?θ,都为锐⾓，则=+?θ______.8. 已知21cos sin =+θθ，则=θ2sin ______. 9. 已知41sin =θ，则=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ?中，若,53sin ,135cos =-=B A 则=C sin ________.三⾓函数(三)1. 函数)4sin(π+=x y 的图象的⼀个对称中⼼是( ).A. )0,0(B. )1,4(πC. )1,43(πD. )0,43(π 2. 函数)3cos(π-=x y 的图象的⼀条对称轴是( ).B. 3π-=x C. 65π=x D. 3π=x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).4. 函数x x y cos sin -=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).5. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).8. 函数)42tan(3π-=x y 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，此函数为______函数(填奇偶性).9. ⽐较⼤⼩：??530cos ___515cos ， )914sin(____)815sin(ππ-- ??143tan ____138tan ， ??91tan ___89tan10. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点____11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移6π个单位，得到图象对应的函数解析式为________________.12. 已知22cos -=θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________.三⾓函数(四)1. 在??360~0范围内，与－1050o 的⾓终边相同的⾓是___________.2. 在π2~0范围内，与π310终边相同的⾓是___________. 3. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限⾓.4. 在??-360~360之间，与⾓?175终边相同的⾓有_______________.5. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆⼼⾓所对的弧长为______________. 6. 已知⾓α的终边经过点(3，－4)，则cos α=______.7. 命题 “x = π2 ” 是命题 “sin x =1” 的_____________条件. 8. sin(π617-)的值等于___________. 9. 设π4 <α<π2 ，⾓α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ). A. a10. 已知,54cos -=α且α为第三象限⾓，则_____tan =α. 11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________.12. 要得到函数y =sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).A.向左平移π3 个单位B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位13. 已知tan α=－3 (0<α<2π)，那么⾓α所有可能的值是___________14. 化简cos x sin(y -x )+cos(y -x )sin x 等于_____________15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－1, 2 ]D.[－ 2 , 2 ]17. 函数y =cos x － 3 sin x 的最⼩正周期是( )A.2πB. 4π C. ππ18. 已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________. 19. 函数y=cos 2 x －sin 2x 的最⼩正周期是( )A. 4πB. 2πC. πD. π220. 函数y =sin x cos x 是( )A.周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数21. 已知2tan =α，则=α2tan ________.练习九平⾯向量(⼀)1. 下列说法正确的有______________.(1)零向量没有⽅向 (2)零向量和任意向量平⾏(3)单位向量都相等 (4)(a ·b )·c =a ·(b ·c )(5)若a ·c = b ·c ，且c 为⾮零向量，则a =b(6)若a ·b =0，则a,b 中⾄少有⼀个为零向量.2. “b a =”是“a ∥b ”的________________条件.3. 下列各式的运算结果为向量的有________________.(1)a +b (2)a －b (3)a ·b (4)λa (5)||b a + (6)a ·04. 计算：=-++MP MN NQ QP ______.设=AB a, =AC b ，⽤a , b 表⽰下列向量：=BC ________，=AM ________，=MB ________.=AB a,6. 在□ABCD 中，对⾓线AC ，BD 交于O 点，设=AD b ，⽤a , b 表⽰下列向量：=AC ________，.=BD ________，=CO ________，=OB ________.7. 已知21,e e 不共线，则下列每组中a , b 共线的有______________.(1)113,2e b e a -== (2)213,2e b e a -==(3)212121,2e e b e e a +-=-= (4)2121,e e b e e a +=-= 8. 已知,4||,3||==b a 且向量b a,的夹⾓为?120，则=b a ·________，=-||b a __________.9. 已知)1,1(),3,2(-==b a ，则=-b a 2______，=b a ·________，=||a ______，向量b a,的夹⾓的余弦值为_______.12. 已知)1,2(),2,1(-==b a k ，当b a,共线时，k =____；当b a,垂直时，k =____.13. 已知)4,2(),2,1(B A -,)3,(x C ,且A,B,C 三点共线，则x =______.14. 把点)5,3(P 按向量a =(4,5)平移⾄点P ’,则P ’的坐标为_______.15. 将函数22x y =的图象F 按a =(1,－1)平移⾄F ’, 则F ’的函数解析式为____.16. 将⼀函数图象按a =(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为x y lg =，则原图象的对应的函数解析式为_______.17. 将函数x x y 22+=的图象按某⼀向量平移后得到的图象对应的函数解析式为2x y =，则这个平移向量的坐标为________.18. 已知)3,2(),5,1(B A ，点M 分有向线段的⽐2-=λ，则M 的坐标为____.19. 已知P 点在线段21P P 上，21P P =5，P P 1=1，点P 分有向线段21P P 的⽐为__.20. 已知P 点在线段21P P 的延长线上，21P P =5，P P 2=10，点P 分有向线段21P P 的⽐为_____.21. 在ABC ?中，?=45A ，?=105C ，5=a ，则b =_______.22. 在ABC ?中，2=b ，1=c ，?=45B ，则C =_______.23. 在ABC ?中，32=a ，6=b ，?=30A ，则B =_______.24. 在ABC ?中，3=a ，4=b ，37=c ，则这个三⾓形中最⼤的内⾓为______.25. 在ABC ?中，1=a ，2=b ，?=60C ，则c =_______.26. 在ABC ?中，7=a ，3=c ，?=120A ，则b =_______.平⾯向量(⼆)1. ⼩船以10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的⽅向⾏驶，同时河⽔的流速为10km/h ，则⼩船实际航⾏速度的⼤⼩为( ).2 km/h h C. 10 2 km/h D. 10km/h2. 若向量→a =(1,1),→b =(1,－1),→c =(－1,2),则→c =( ).A. －12 →a +32 →bB. 12 →a －32 →bC. 32 →a －12 →bD.－ 32 →a +12 →b3. 有以下四个命题：①若→a ·→b =→a ·→c 且→a ≠→0，则→b =→c ；②若→a ·→b =0，则→a =→0或→b =→0；③⊿ABC 中，若→AB ·→AC >0，则⊿ABC 是锐⾓三⾓形；④⊿ABC 中，若→AB ·→BC =0，则⊿ABC 是直⾓三⾓形.其中正确命题的个数是( ).4. 若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→b 的夹⾓为( ).D150o5. 已知→a . →b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ).A. →a =→bB. →a ·→b =0C. |→a ·→b |<1D. →a 2=→b 26. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，则AC 等于( ).A. 28B. 76C. 27D. 2197. 在⊿ABC 中，已知a = 3 +1, b =2, c = 2 ,那么⾓C 等于( ).A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o8. 在⊿ABC 中，已知三个内⾓之⽐A ：B ：C =1：2：3，那么三边之⽐a :b :c =(). A. 1: 3 :2 B. 1:2:3 C. 2: 3 :1 D. 3:2:1不等式1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________.2. 不等式2|1|≤-x 的解集是__________.3. 不等式42>x 的解集是__________.4. 不等式022>--x x 的解集是__________.5. 不等式012<++x x 的解集是__________.6. 不等式032≥--xx 的解集是__________. 7. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-则m 和n 的值分别为__________.8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成⽴，则m 的取值范围为________.9. 已知d c b a >>,，下列命题是真命题的有_______________.(1)d b c a +>+ (2)d b c a ->- (3)x b x a ->- (4)bd ac > (5)c b d a > (6)22b a > (7)33b a > (8)33b a > (9)ba 11< (11) 22bx ax > 10. 已知64,52<<<b a 且,2=ab 则b a +的最___值为_______.12. 已知0,>b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______.13. 已知,0>m 则函数mm y 82+=的最___值为_______，此时m =_______.14. a >0,b >0是ab >0的( ).A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既⾮充分条件也⾮必要条件15. 若0<A. b a 11>B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 16. 若0>>b a ，0>m ，则下列不等式中⼀定成⽴的是( ).A. m a m b a b ++>B. m b m a b a -->C. m a m b a b ++<D. mb m a b a --< 17. 若0>x ，则函数xx y 1+=的取值范围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞Y D. ]2,2[-18. 若0≠x ，则函数22364x xy --=有( ). A. 最⼤值264- B. 最⼩值264-C. 最⼤值264+D. 最⼩值264+19. 解下列不等式:(1) 5|32|1<-≤x (2) 6|5|2>-x x(3) 10|83|2<-+x x解析⼏何(⼀)1. 已知直线l 的倾斜⾓为?135，且过点)3,(),1,4(--m B A ，则m 的值为______.2. 已知直线l 的倾斜⾓为?135，且过点)2,1(，则直线的⽅程为____________.3. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线⽅程为____________.4. 直线023=+-y x 倾斜⾓为____________.5. 直线042=+-y x 与两坐标轴围成的三⾓形⾯积为__________.6. 直线042=+-y x 关于y 轴对称的直线⽅程为________________.7. 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线⽅程为_____________.8. 下列各组直线中，互相平⾏的有____________；互相垂直的有__________. (1)022121=+-+=y x x y 与 (2)0322=-+-=y x x y 与 (3)0322=--=y x x y 与 (4)023=++y x 与33+=x y (5)052052=+=+y x 与 (6)052052=-=+x x 与9. 过点(2,3)且平⾏于直线052=-+y x 的⽅程为________________.过点(2,3)且垂直于直线052=-+y x 的⽅程为________________.10. 已知直线01:,022:21=--+=--+a y ax l a ay x l ，当两直线平⾏时，a =______；当两直线垂直时，a =______.11. 直线53=-y x 到直线032=-+y x 的⾓的⼤⼩为__________.12. 设直线0243:,022:,0243:321=+-=++=-+y x l y x l y x l ，则直线21l l 与的交点到3l 的距离为____________.13. 平⾏于直线0243=-+y x 且到它的距离为1的直线⽅程为____________.解析⼏何(⼆)1. 圆⼼在)2,1(-，半径为2的圆的标准⽅程为____________，⼀般⽅程为__________，参数⽅程为______________.2. 圆⼼在点)2,1(-，与y 轴相切的圆的⽅程为________________，与x 轴相切的圆的⽅程为________________，过原点的圆的⽅程为________________3. 半径为5，圆⼼在x 轴上且与x =3相切的圆的⽅程为______________.4. 已知⼀个圆的圆⼼在点)1,1(-，并与直线0334=+-y x 相切，则圆的⽅程为______.5. 点)1,1(-P 和圆024222=--++y x y x 的位置关系为________________.6. 已知4:22=+y x C 圆，（1）过点)3,1(-的圆的切线⽅程为________________.（2）过点)0,3(的圆的切线⽅程为________________.（3）过点)1,2(-的圆的切线⽅程为________________.（4）斜率为－1的圆的切线⽅程为__________________.7. 已知直线⽅程为043=++k y x ，圆的⽅程为05622=+-+x y x（1）若直线过圆⼼，则k =_________.（2）若直线和圆相切，则k =_________.（3）若直线和圆相交，则k 的取值范围是____________. （4）若直线和圆相离，则k 的取值范围是____________.8. 在圆822=+y x 内有⼀点)2,1(-P ，AB 为过点P 的弦.（1）过P 点的弦的最⼤弦长为__________.（2）过P 点的弦的最⼩弦长为__________.解析⼏何(三)1. 已知椭圆的⽅程为116922=+x y ，则它的长轴长为______，短轴长为______，焦点坐标为________，离⼼率为________，准线⽅程为____________.在坐标系中画出图形.2. 已知双曲线的⽅程为116922=-x y ，则它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为________，离⼼率为________，准线⽅程为____________，渐近线⽅程为__________. 在坐标系中画出图形.3. 经过点)2,0(),0,3(--Q P 的椭圆的标准⽅程是_____________.4. 长轴长为20，离⼼率为53，焦点在y 轴上的椭圆⽅程为__________. 5. 焦距为10，离⼼率为35，焦点在x 轴上的双曲线的⽅程为__________. 6. 与椭圆1492422=+y x 有公共焦点，且离⼼率为45的双曲线⽅程为________. 7. 已知椭圆的⽅程为16422=+y x ，若P 是椭圆上⼀点，且,7||1=PF则________||2=PF .8. 已知双曲线⽅程为14491622-=-y x ，若P 是双曲线上⼀点，且,7||1=PF 则________||2=PF .9. 已知双曲线经过)5,2(-P ，且焦点为)6,0(±，则双曲线的标准⽅程为______10. 已知椭圆12516922=+y x 上⼀点P 到左焦点的距离为12，则P 点到左准线的距离为__________.11. 已知双曲线1366422=-y x 上点P 到右准线的距离为532，则P 点到右焦点的距离为__________.12. 已知⼀等轴双曲线的焦距为4，则它的标准⽅程为____________________.13. 已知曲线⽅程为14922=-+-k y k x ， (1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________.(2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________.14. ⽅程y 2 = 2px (p >0)中的字母p 表⽰( ).A ．顶点、准线间的距离B ．焦点、准线间的距离C ．原点、焦点间距离D ．两准线间的距离15. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________，准线⽅程为____________.16. 抛物线y x 212-=的焦点坐标为__________，准线⽅程为____________.17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为)0,2(-的抛物线⽅程为________.18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线⽅程为81-=y 的抛物线⽅程为____. 19. 经过点)8,4(-P ，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线⽅程为__________.解析⼏何(四) 1. 如果直线l 与直线3x －4y +5=0关于y 轴对称，那么直线l 的⽅程为_____.2. 直线3x + y +1=0的倾斜⾓的⼤⼩是__________.3. 过点(1,－2)且倾斜⾓的余弦是－35 的直线⽅程是______________.4. 若两条直线l 1: ax +2y +6=0与l 2: x +(a －1)y +3=0平⾏，则a 等于_________.5. 过点(1,3)且垂直于直线052=-+y x 的⽅程为________________.6. 图中的阴影区域可以⽤不等式组表⽰为（）.A. ≤+-≤≥0110y x y xB.≤+-≥≤0101y x y x C. ≥+-≥≤0101y x y x D. ??≥+-≥≥0101y x y x 7. 已知圆的直径两端点为)4,3(),2,1(-，则圆的⽅程为_____________.8. 圆⼼在点)2,1(-且与x 轴相切的圆的⽅程为________________.9. 已知02024:22=---+y x y x C 圆，它的参数⽅程为_________________.10. 已知圆的参数⽅程是θθsin 2cos 2{==y x (θ为参数)，那么该圆的普通⽅程是______ 11. 圆x 2+y 2－10x=0的圆⼼到直线3x +4y －5=0的距离等于___________.12. 过圆x 2+y 2=25上⼀点P(4, 3)，并与该圆相切的直线⽅程是____________.13. 已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上，那么这个椭圆的标准⽅程是_________.14. 已知椭圆的⽅程为x 29 +y 225 =1，那么它的离⼼率是__________.15. 已知点P 在椭圆x 236 +y 2100 =1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P 到左焦点的距离等于______.16. 与椭圆x 29 +y 24 =1有公共焦点，且离⼼率e =52 的双曲线⽅程是（）A. x 2－y 24 =1B. y 2－x 24 =1C. x 24 －y 2=1D. y 24 －x 2=117. 双曲线x 24 －y 29 =1的渐近线⽅程是___________.18. 如果双曲线x 264 －y 236 =1上⼀点P 到它的右焦点的距离是5，那么点P 到它的右准线的距离是___________.19. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________.20. 抛物线y x 212-=的准线⽅程为__________. 21. 若抛物线y 2=2px 上⼀点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此抛物线的焦点到准线的距离是_______.⽴体⼏何(⼀)判断下列说法是否正确：1. 下列条件，是否可以确定⼀个平⾯：[ ](1)不共线的三个点[ ](2)不共线的四个点[ ](3)⼀条直线和⼀个点[ ](4)两条相交或平⾏直线2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平⾏[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异⾯，则这两条直线也异⾯[ ](3)分别位于两个平⾯内的两条直线是异⾯直线[ ](4)若βαβα//,,??b a ，则a,b 异⾯[ ](5)不在任何⼀个平⾯的两条直线异⾯[ ](6)两条直线垂直⼀定有垂⾜[ ](7)垂直于同⼀条直线的两条直线平⾏[ ](8)若c a b a //,⊥，则b c ⊥[ ](9)过空间中⼀点有且只有⼀条直线和已知直线垂直[ ](10)过空间中⼀点有且只有⼀条直线和已知直线平⾏3. 关于空间中的直线和平⾯，判断下列说法是否正确：[ ](1)直线和平⾯的公共点个数可以是0个，1个或⽆数[ ](2)若,,//α?b b a 则α//a[ ](3)如果⼀直线和⼀平⾯平⾏，则这条直线和平⾯的任意直线平⾏[ ](4)如果⼀条直线和⼀个平⾯平⾏，则这条直线和这个平⾯内的⽆数条直线平⾏[ ](5)若两条直线同时和⼀个平⾯平⾏，则这两条直线平⾏[ ](6)过平⾯外⼀点，有且只有⼀条直线和已知平⾯平⾏[ ](7)过直线外⼀点，有⽆数个平⾯和已知直线平⾏[ ](8)若共⾯且b a b a ,,,//αα?，则b a //4. 关于空间中的平⾯，判断下列说法是否正确：[ ](1)两个平⾯的公共点的个数可以是0个，1个或⽆数[ ](2)若b a b a //,,βα??，则βα//[ ](3)若βαβα//,,??b a ，则a βαα//,?a β//a αα//,//b a b a //βα//,//a a βα//αβα?a ,//β//a 关于直线与平⾯的垂直，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果⼀直线垂直于⼀个平⾯内的所有直线，则这条直线垂直于这个平⾯[ ](2)若αα?⊥a l ,，则a l ⊥[ ](3)若m l m ⊥?,α，则α⊥l[ ](4)若n l m l n m ⊥⊥?,,,α，则α⊥l[ ](5)过⼀点有且只有⼀条直线和已知平⾯垂直[ ](6)过⼀点有⽆数个平⾯和已知直线垂直6. 关于平⾯和平⾯垂直，判断下列说法是否正确：[ ] (1)若,,βα⊥?a a 则βα⊥[ ] (2)若b a b a ⊥??,,βα，则βα⊥[ ] (3)若,,,βαβα??⊥b a ，则b a ⊥[ ] (4)若,,βαα⊥?a 则β⊥a[ ] (6)若γαβα//,⊥，则γβ⊥[ ] (7)垂直于同⼀个平⾯的两个平⾯平⾏[ ] (8)垂直于同⼀条直线的两个平⾯平⾏[ ] (9)过平⾯外⼀点有且只有⼀个平⾯与已知平⾯垂直7. 判断下列说法是否正确：[ ] (1)两条平⾏线和同⼀平⾯所成的⾓相等[ ] (2)若两条直线和同⼀平⾯所的⾓相等，则这两条直线平⾏[ ] (3)平⾯的平⾏线上所有的点到平⾯的距离都相等[ ] (4)若⼀条直线上有两点到⼀个平⾯的距离相等，则这条直线和平⾯平⾏⽴体⼏何(⼆)1. 若平⾯的⼀条斜线长为2，它在平⾯内的射影的长为3，则这条斜线和平⾯所成的⾓为________.2. 在⼀个锐⼆⾯⾓的⼀个⾯内有⼀点，它到棱的距离是到另⼀个平⾯距离的2倍，则这个⼆⾯⾓的⼤⼩为________.3. 已知AB 为平⾯α的⼀条斜线，B 为斜⾜，α⊥AO ，O 为垂⾜，BC 为平⾯内的⼀条直线，?=∠?=∠45,60OBC ABC ，则斜线AB 与平⾯所成的⾓的⼤⼩为________.4. 观察题中正⽅体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, ⽤图中已有的直线和平⾯填空：(1) 和直线BC 垂直的直线有_________________.(2) 和直线BB 1垂直且异⾯的直线有__________.(3) 和直线CC 1平⾏的平⾯有________________.(4) 和直线BC 垂直的平⾯有________________.(5) 和平⾯BD 1垂直的直线有________________.5. 在边长为a 正⽅体!111D C B A ABCD -中(1)C B C A 111与所成的⾓为________.(2)1AC 与平⾯ABCD 所成的⾓的余弦值为________.(3)平⾯ABCD 与平⾯11B BDD 所成的⾓为________.(4)平⾯ABCD 与平⾯11B ADC 所成的⾓为________.(5)连结11,,DA BA BD ，则⼆⾯⾓1A BD A --的正切值为________.(6)BC AA 与1的距离为________.(7)11BC AA 与的距离为________.6. 在棱长均为a 的正三棱锥ABC S -中，(1) 棱锥的⾼为______.(2) 棱锥的斜⾼为________.(3) SA 与底⾯ABC 的夹⾓的余弦值为________.(4) ⼆⾯⾓A BC S --的余弦值为________.(5) 取BC 中点M ，连结SM ，则AC 与SM 所成的⾓的余弦值是_____.(6) 若⼀截⾯与底⾯平⾏，交SA 于A ’,且SA’:A’A =2:1,则截⾯的⾯积为______.7. 在棱长均为a 的正四棱锥ABCD S -中，(1) 棱锥的⾼为______.(2) 棱锥的斜⾼为________.(3) SA 与底⾯ABCD 的夹⾓为________.(4) ⼆⾯⾓A BC S --的⼤⼩为________. 8. 已知正四棱锥的底⾯边长为24，侧⾯与底⾯所成的⾓为?45，那么它的侧⾯积为_________.9. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底⾯边长和侧棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，则⼆⾯⾓A BC M --的⼤⼩为 _________.10．已知长⽅体的长、宽、⾼分别是2、3、4，那么它的⼀条对⾓线长为_____.11. 在正三棱锥中，已知侧⾯都是直⾓三⾓形，那么底⾯边长为a 时，它的全⾯积是______.12. 若球的⼀截⾯的⾯积是π36，且截⾯到球⼼的距离为8，则这个球的体积为______，表⾯积为_________.。

福建省普通高中2020-2021学年高二学业水平合格性考试(会考)数学试题

3．如图是一个底面边长为2的正三棱柱，当侧面水平放置时，它的俯视图是（）
A． B．
C． D．
4．若三个数1，2，m成等比数列，则实数（）
A．8B．4C．3D．2
5．一组数据3，4，5，6，7的中位数是（）
A．7B．6C．5D．4
6．函数的最小值是（）
A． B． C．1D．2
7．直径为2的球的表面积是（）
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
12．D
【分析】
观察图形，结合单调性的定义可以得到选项.
【详解】
解：由图形可知：
A：在上单调递减，所以不正确；
B：在上单调递增，在上单调递增，但是在定义域上不单调，所以不真确；
C：在上单调递减，在上单调递增，不正确；
D：在上单调递增，正确；
故选：D
【点睛】
本题考查由图形确定函数的单调性，属于基础题.
13．B
【分析】
画出不等式组表示的平面区域，根据其形状代入面积公式求解.
【详解】
不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分：
所以，
故选：B
【点睛】
本题主要考查不等式组与平面区域及其面积的求法，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.
20．设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则 ________.
三、解答题
21．已知，是第一象限角.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
22．甲、乙两人玩投掷骰子游戏，规定每人每次投掷6枚骰子，将掷得的点数和记为该次成绩.进行6轮投掷后，两人的成绩用茎叶图表示，如图.

(完整word版)高中会考试卷数学试题(word文档良心出品)

高中会考试卷数学试题一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选都不给分)1．数轴上两点A ，B 的坐标分别为2，－1，则有向线段AB 的数量是}}}8．底面半径为3，母线长为4的圆锥侧面积是(A)6π (B)12π (C)15π (D)24π9．下列函数中，在定义域内是增函数的是(A)y ＝(21)x (B)y ＝1x(C)y ＝x 2 (D)y ＝lg x10．在平行四边形ABCD 中，AB AD +u u u r u u u r 等于11．若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -+=相切，则这个圆的方程可能是12．在ΔABC 中，如果sin A cos A ＝－513，那么ΔABC 的形状是 (D)3a－1，y ＝(A)向左平移4π个单位(B)向右平移4π个单位 (C)向左平移2π个单位(D)向右平移2π个单位18．已知函数y ＝f (x )的反函数为y ＝()1f x -，若f (3)＝2，则()12f -为(A)3 (B)31 (C)2(D)21 19．如果函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a 值的集合是(A){3} (B){33}(C){3，33}(D){3，3}20．已知直线m ⊥平面α．直线n 平面β，则下列命题正确(A)α⊥β⇒m ⊥n (B)α⊥β⇒m ∥n (C)m ⊥n ⇒α∥β(D)m ∥n ⇒α⊥β21．一个正方体的表面展开图如图所示，图中的AB ，CD 在原正方体中是两条(A)平行直线 (B)相交直线(C)异面直线且成60°角 (D)异面直线且互相垂直22．已知数列{a n }的前n 项和Sn ＝q n －1(q ＞0且q 为常数)，某同学研究此数列后，得知如下三个结论：①{a n }的通项公式是a n ＝(q －1)q n －1；②{a n }是等比数列；③当q ≠1时，221n n n S S S ++•<．其中结论正确的个数有(A)0个 (B)1个 (C)2个(D)3个二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 23．计算：已知向量a r 、b r ，2a =r ，(3,4)b =r ，a r 与b r 夹角等于30︒，则a b⋅r r 等于．24．计算sin 240︒的值为。

高中数学会考总复习例题

高中数学会考集训1、若a b >，R c ∈，则下列命题中成立的是（） A ．bc ac > B ．1>b a C ．22bc ac ≥ D ．ba 11< 2．已知lg2=a ，lg3=b ，则3lg 2=（）（A ）a -b （B ）b -a （C ）ba（D ）a b3．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a =（）（A ）8（B ）16（C ）32（D ）4、函数()f x =的定义域是（） A ．1x <-或1x ≥ B ．1x <-且1x ≥ C ．1x ≥ D ．11x -<< 5、函数x x x y 2sin 21cos sin 2-+⋅=的最小正周期是（） A ．2πB ． πC ． π2D ． π4 6、为了得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图象，只需将函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈的图象上所有的点（）A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7、在等差数列}{n a 中，32=a ，137=a ，则10S 等于（） A ． 19 B ． 50 C ． 100 D ． 120 8、甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为25，12现甲、乙两人各投篮1次则两个人都投进的概率是（） A ．15 B ．103 C ． 910 D ． 459、圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则c 的值为（）A ． 10B ．-68C ． 12D ． 10或-68 10、已知等比数列{}n a 满足1223412a a a a +=+=，，则5a = （） A ．64 B ．81 C ．128 D ．24311、如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（）A ．20B ． 90C ． 110D ． 13212. 若数列{}n a 满足：对任意的n N *∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则数列{}()n a *是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5()a *= ，(())n a **= ．13．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 14、设222tan =θ， 2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，求θθθθcos sin 1sin 2cos 22+--的值．15、已知数列}{n a 中，n S 是它的前n 项和，并且241+=+n n a S ，11=a ．（1）设n n n a a b 21-=+，求证}{n b 是等比数列；（2）设n nn a C 2=，求证}{n C 是等差数列；（3）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和公式．16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B B C ⊥，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC ；（Ⅱ）平面11A FB ⊥平面11BB C C ． 17．设二次方程()2*110n n a x a x n N +-+=∈有两根α和β，且满足6263ααββ-+=．（1）试用n a 表示1+n a ；（2）求证：23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（3）当671=a 时，求数列{}n a 的通项公式． 18．已知点()0 1A ，，B C ，是x 轴上两点，且6BC =（B 在C 的左侧）．设ABC ∆的外接圆的圆心为M .（Ⅰ）已知4AB AC ⋅=-，试求直线AB 的方程；（Ⅱ）当圆M 与直线9y =相切时，求圆M 的方程；（Ⅲ）设1AB l =，2AC l =，1221l l s l l =+，试求s 的最大值． 19．求下面各数列的和：（1）111112123123n++++++++++；（2）.21225232132n n -++++ 20．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．21．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22.已知数列{}n a 中，1111,n n a a c a +==-.（Ⅰ）设51,22n n c b a ==-，（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 .23.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=。

高中数学会考试题及答案

高中数学会考试题及答案第一部分：选择题1. 下列哪个不是一次函数？A. f(x) = 2x + 3B. f(x) = 5x^2 - 3C. f(x) = 4x - 1D. f(x) = x/2 + 12. 已知直角三角形ABC，∠A = 90°，AB = 5 cm，AC = 12 cm，求BC的长度。

A. 10 cmB. 11 cmC. 13 cmD. 15 cm3. 解方程2x + 5 = 17的解为：A. x = 6B. x = 7C. x = 8D. x = 94. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(a + b)的值。

A. 4a + b - 2B. 2a + 3b - 2C. 3a + 3b - 2D. 3a + 3b + 25. 若三角形的三边分别为a, b, c，且满足c^2 = a^2 + b^2，这个三角形是：A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形第二部分：填空题6. 一个几何中心名为 ____________。

7. 一条直线和一个平面相交，交点个数为 ____________。

8. 未知数的指数为负数，表示 ____________。

9. 若两个角的和等于180°，则这两个角称为 ____________。

10. 在一个等边三角形中，每个内角大小为 ____________。

第三部分：解答题11. 用二分法求方程x^2 - 4x + 3 = 0在区间[1, 3]上的一个根的精确值。

12. 已知函数f(x) = 3x^2 - 12x + 9，求f(x)的最小值。

13. 若平面内通过点A(-2, 3)和点B(4, 1)的直线与x轴交于点C，求直线AC的斜率和方程。

答案：1. B2. C3. A4. B5. C6. 几何中心7. 一个8. 负数9. 互补角10. 60°11. 使用二分法可得根的精确值为2。

12. f(x)的最小值为 0。

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高中数学毕业会考样题一、选择题1．已知集合{}(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是（）．A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉2．设集合{}1, 2, 3, 4, 5M =，集合{}2,4,6N =，集合{}4, 5, 6T =，则()M T N 是（）．A ．{}2, 4, 5 6，B ．{}4, 5 6，C ．{}1, 2, 3, 4, 5 6，D ．{}2, 4, 63．已知全集{}123456I =,　,　,　,　,　，{}1,2,3,4A = ，{}3,4,5,6B = ，那么()I A B ð等于（）．A ．{}3, 4B ．{}1, 2, 5 6，C ．{}1, 2, 3, 4, 5 6，D ．∅4．设集合M =｛-2，0，2｝，N =｛0｝，则下列结论正确的是（）．A ．N =∅B ．N ∈MC ．N MD ．M N5．函数的定义域是（）．A ．[)4,0- ∪(]0,4B ．[-4，4]C ．(],4-∞- ∪[)4,+∞D ．[)4,0- ∪[)4,+∞6．已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于（）．A ．2B ．log 310C ．1D ．07．如果1()f x x x =-，那么对任意不为零的实数x 恒成立的是（）．A ．()()f x f x =-B ．1()f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1()f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．1()0f x f x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭8．设集合{}, , A a b c =，{}0, 1B =则从A 到B 的映射共有（）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．x）．10．下列函数中，与函数y = x ( x ≥0 ) 有相同图象的一个是（）．A ．yB ．y 2C ．yD ．y =2x x11．在同一坐标系中，函数y =2x 与y =1()2x的图象之间的关系是（）．A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y = x 对称12．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（）．A ．y = -x 2B ．y = x 2-2C ．y =12x⎛⎫⎪⎝⎭ D ．y =log 21x13．函数y =12log ()x -是（）．A ．区间(-∞，0)上的增函数B ．区间(-∞，0)上的减函数C ．区间(0，+∞)上的增函数D ．区间(0，+∞)上的减函数14．下列函数中为偶函数的是（）．A ．2()1f x x x =+-B ．()f x x =∣x ∣C ．1()lg 1x f x x +=-D ．22()2x xf x -+=15．函数y =13log x (x ∈R 且x ≠0) 为（）．A ．奇函数且在(-∞，0)上是减函数B ．奇函数且在(-∞，0)上是增函数C ．偶函数且在(0，+∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，+∞)上是增函数16．如果函数1() ()2xf x x ⎛⎫=-∞<<+∞ ⎪⎝⎭,那么函数()f x 是（）．A ．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数B ．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数C ．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数D ．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数 A B ． DC ．17．设函数() (0)x f x a a -=>,且(2)4f =, 则（）． A ．(1)(2)f f ->- B ．(1)(2)f f >C ．(2)(2)f f <-D ．(3)(2)f f ->-18．已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，那么m 的值是（）．A ．1B ．2C ．3D ．419．如果函数y = -a x 的图象过点13, 8⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么a 的值为（）． A ．2 B ．-2 C ．-12 D ．12 20．实数2327-2log 32·21log 8+lg4+2lg5的值为（）． A ．2 B ．5 C ．10 D ．2021．235log 25log 4log 9⋅⋅的值为（）．A ．6B ．8C ．15D ．3022．设0.5log 6.7a =，2log 4.3b =，2log 5.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．b < c < aB ．a < c < bC ．a 在区间[, 2]a a 上的最大值是最小值的3倍，那么a 的值为（）．A B C ．2 D ．325．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,如果使得每天所赚的利润最大,那么他将销售价每件定为（）．A ．11元B ．12元C ．13元D ．14元26．如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，那么m 的取值范围是（）．A ．()2, 6-B ．[]2, 6-C ．{}2, 6-D ．()(),26,-∞-+∞27．设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1, 2内近似解的过程中得()()()()10, 1.50, 1.250, 1.750,f f f f <><>则方程的根落在区间（）． A ．(1, 1.25) B ．(1.25, 1.5) C ．(1.5, 1.75) D ．(1.75, 2)28．如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）．A ．πB ．π3C ．π2D ．3+π29．如图，一个空间几何体的正视图(或称主视图)、侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角那么这个几何体的体积为（）．A ．1B ．12C ．13D ．16 30．已知某个几何体的三视图(正视图或称主视图，侧视图或称左视图)如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）．A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm31．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）．正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图32．如果正三棱锥的所有棱长都为a ，那么它的体积为（）．A 3aB 3C 3aD 3 33．如果棱长为2cm 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是（）．A ．8π cm 2B ．12π cm 2C ．16π cm 2D ．20π cm 234．如果点A 在直线a 上，而直线a 又在平面α内，那么可以记作（）．A ．A ⊂a ⊂αB ．A ∈a ⊂αC ．A ⊂a ∈αD ．A ∈a ∈α35．以下命题正确的有（）．①//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；④//a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭． A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②④36．在下列命题中，假命题是（）．A ．如果平面α内的一条直线l 垂直于平面β内的任一直线，那么α⊥βB ．如果平面α内的任一直线平行于平面β，那么α∥βC ．如果平面α⊥平面β，任取直线l ⊂α，那么必有l ⊥βD ．如果平面α∥平面β，任取直线l ⊂α，那么必有l ∥β37．在空间中，下列命题正确的是（）．A ．如果直线a ∥平面M ，直线b ⊥直线a ，那么直线b ⊥平面MB ．如果平面M ∥平面N ，那么平面M 内的任一条直线a ∥平面NC ．如果平面M 与平面N 的交线为a,平面M 内的直线b ⊥直线a,那么直线b ⊥平面ND ．如果平面N 内的两条直线都平行于平面M ，那么平面N ∥平面M38．下列四个命题：① 在空间中，如果两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行；② 在空间中，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；③ 在空间中，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；④ 如果一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）．A ．0B ．1C ．2D ．339．在正方体1111ABCD A B C D -中，如果E 是11A C 的中点，那么直线CE 垂直于（）． A ．AC B ．BD C ．1A D D ．11A D40．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面AC ，且四边形ABCD 是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 41．过点(1, 3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（）．A ．210x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y +-=D ．270x y -+=42．直线10x +=的倾斜角是（）．A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 43．经过两点A (4,0),B (0,-3)的直线方程是（）．A ．34120x y --=B ．34120x y +-=C ．43120x y -+=D ．43120x y ++=44．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么 a 等于（）．A ．1B ．-1C ．2D ．2345．如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么 a 的值等于（）．A ．1B ．13-C ．23- D ．-2 46．点A (0, 5)到直线2y x =的距离是（）．A ．52 BC ．32 D47．点P (2，5)关于直线0x y +=对称的点的坐标是（）．A ．(5，2)B ．(2，-5)C ．(-5，-2)D ．(-2，-5)48．如果直线l 与直线3450x y -+=关于x 轴对称，那么直线l 的方程为（）． A B C DPA ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+-=D ．3450x y -++=49．已知入射光线所在直线的方程为2x -y -4=0，经x 轴反射，那么反射光线所在直线的方程是（）．A ．24y x =--B ．24y x =-+C ．112y x =+D ．112y x =-- 50．经过两条直线3450x y +-=和34130x y --=的交点，且斜率为2的直线方程是（）．A ．270x y +-=B ．270x y --=C ．270x y ++=D ．270x y -+=51．如果两直线330x y +-=与610x my ++=互相平行，那么它们之间的距离为（）．A ．4B C D 52．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（）．A ．2B ．1+C ．12+D ．1+53．圆2240x y x +-=在点(1P 处的切线方程为（）．A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=54．过点A (2，1)的直线交圆x 2+y 2-2x +4y = 0于B 、C 两点，当|BC |最大时，直线BC 的方程是（）．A ．350x y --=B ．370x y +-=C ．350x y +-=D ．350x y -+=55．已知圆C ：x 2+y 2-2x +4y +1=0，那么与圆C 有相同的圆心，且经过点(-2，2)的圆的方程是（）．A ．22(1)(2)5x y -++=B ．22(1)(2)25x y -++=C ．22(1)(2)5x y ++-=D ．22(1)(2)25x y ++-=56．将两个数8,a b ==交换,使17, 8b ==,则下面语句正确的一组是（）．57．以下给出对流程图的几种说法，其中正确说法的个数是（）．①任何一个流程图都必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框之后③判断框是唯一一个具有超过一个退出点的符号A ．0B ．1C ．2D ．358．流程图中表示判断框的是（）．A ．矩形框B ．菱形框C ．圆形框D ．椭圆形框59．下列函数求值算法中需要条件语句的函数为（）．A ．2()1f x x =-B ．3()1f x x =-C ．22 1 ( 2.5)() 1 ( 2.5)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，D ．(x f 60．右图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（）．A ．顺序结构B ．判断结构C ．条件结构D ．循环结构61．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（）．Ａ．20 Ｂ．90Ｃ．110 Ｄ．132A B ． C ． D62．当3a =时，下面的程序段输出的结果是（）．IF 10a < THEN2y a =*ELSEy a a =*PRINT yA ．9B ．3C ．10D ．663．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）．A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D ．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取64．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）．A ．3B ．4C ．5D ．665．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）．A ．5，10，15，20，25，30B ．3，13，23，33，43，53C ．1，2，3，4，5，6D ．2，4，8，16，32，4866．用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（）．A ．估计准确与否与样本容量无关B ．估计准确与否只与总体容量有关C ．样本容量越大，估计结果越准确D ．估计准确与否只与所分组数有关7．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：则该小区已安装电话的住户估计有（）．A ．6 500户B ．3 000户C ．19 000户D ．9 500户68．设有一个回归方程2 1.5y x ∧=-，当变量x 增加一个单位时（）．A ．y 平均增加1．5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1．5个单位D ．y 平均减少2个单位69．一个盒子中装有3个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，从中任取一球，则取出2号球的概率是（）．A ．61B ．41C ．31D ．21 70．如果α=-21°，那么与α终边相同的角可以表示为（）．A ．{}36021,k k ββ=⋅+∈ZB ．{}36021,k k ββ=⋅-∈ZC ．{}18021,k k ββ=⋅+∈ZD ．{}18021,k k ββ=⋅-∈Z71．一个角的度数是 405，化为弧度数是（）．A ．π3683B ．π47C ．π613D ．π49 72．下列各数中，与cos1030°相等的是（）．A ．cos50°B ．-cos50°C ．sin50°D ．- sin50°73．已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么（）．A ．02x π≤≤B ．x ππ≤≤2C ．32x ππ≤≤D ．23x ππ≤≤2 74．cos1，cos2，cos3的大小关系是（）．A ．cos1>cos2>cos3B ．cos1>cos3>cos2C ．cos3>cos2>cos1D ．cos2>cos1>cos375．下列函数中，最小正周期为π的是（）．A ．cos 4y x =B ．sin 2y x =C ．sin 2x y =D ．cos 4x y = 76．）（ 40tan -， 38tan ， 56tan 的大小关系是（）．A ．>-）（ 40tan> 38tan 56tan B ．> 38tan >-）（ 40tan 56tan C ．> 56tan > 38tan ）（ 40tan - D ．> 56tan >-）（ 40tan38tan 77．如果135sin =α，),2(ππα∈，那么tan α等于（）． A ．125- B ．125 C ．512- D ．512 78．函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（）． A ．12x π=-B ．0x =C ．6x π=D ．3x π=79．函数y = sin 34x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是（）． A ．, 012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．7, 012π⎛⎫⎪⎝⎭ D ．11, 012π⎛⎫⎪⎝⎭80．要得到函数y = sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（）． A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 81．已知tan α( 0 <α< 2π)，那么角α等于（）． A ．6π B ．6π或76πC ．3π或43π D ．3π82．已知圆O 的半径为100cm ，,A B 是圆周上的两点，且弧AB 的长为112cm ，那么AOB ∠的度数约是（）．（精确到1︒）A ．64 B ．68 C ．86D ．11083．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水面下则d 为负数），如果d （米）与时间t （秒）之间满足关系式：()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭，且当P 点从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是（）．A ．10=AB ．152πω=C ．6πϕ= D ．5=k84．小船以103km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ．则小10m d5mP船实际航行速度的大小为（）．A ．202km/hB ．20 km/hC ．102km/hD ．10km/h85．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是（）．A ．AB CD = B ．AB AD BD -=C ．AD AB AC += D ．AD BC +=0 86．1(26)32+-a b b 等于（）． A ．2-a b B ．-a b C ．a D ．b 87．如果c 是非零向量，且2=-a c ，3=b c ，那么a 与b 的关系是（）．A ．相等B ．共线C ．不共线D ．不能确定 88．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量等于（）．A ．21+-B ．21--C ．BA BC 21-D ．BA BC 21+ 89．已知e 1，e 2是不共线向量，a =e 1+λe 2，b =2e 1-e 2，当a ∥b 时，实数λ等于（）．A ．1-B ．0C ．21-D ．2- 90．已知向量(4, 2)=-a ，向量(, 5)x =b ，且a //b ，那么x 的值等于（）．A ．10B ．5C ．52- D ．10- 91．已知)3,1(),1,2(B A -，那么线段AB 中点的坐标为（）．A ．)2,21(-B ．)21,2(- C ．)2,3( D ．)3,2( 92．已知(3,4)=a ，且10⋅=a b ，那么b 在a 方向上射影的数量等于（）．A ．2-B ．2C ．3-D ．3 93．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(1, 0)A -，(1, 2)B ，(0, )C c ，且AB BC ⊥，那么c 的值是（）．D CBAA ．1-B ．1C ．3-D ．3 94．已知2(2, 1), (3, 2), 3A B AM AB --=，那么点M 的坐标是（）． A ．11(, )22-- B ．4(, 1)3-- C ．1(, 0)3D ．1(0, )5-95．在△ABC 中，AB =a ，AC =b ，如果|||=|a b ，那么△ABC 一定是（）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 96．有以下四个命题：①如果a·b = b·c 且b ≠0，那么a = c ；②如果a·b = 0，那么a= 0或b = 0；③△ABC 中，如果·BC > 0，那么△ABC 是锐角三角形； ④△ABC 中，如果·BC = 0，那么△ABC 为直角三角形．其中正确命题的个数是（）．A ．0B ．1C ．2D ．3 97．已知a 、b 是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）．A ．a = bB ．a·b = 0C ．|a·b | < 1D ．a 2 = b 2 98．25sin 20sin 65sin 70sin -等于（）．A ．21 B ．23 C ．22 D ．22- 99．34sin 79sin 34cos 79cos +等于（）．A ．21 B ．23 C ．22 D ．1 100．如果tan 3α=，4tan 3β=，那么tan()αβ-等于（）． A ．3- B ．3 C ．13- D ．13101．函数y = sin2x +cos2x 的值域是（）．A ．[-1，1]B ．[-2，2]C ．[-1D ．[102．已知sin α=-33，270°<α<360°，那么sin 2α的值是（）．A ．3 B ．-3 C ． D 103．函数y = cos 4x -sin 4x 的最小正周期是（）．A ．4πB ．2πC ．πD ．2π104．函数y = sin2x cos2x 是（）．A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数105．函数y =cos2x + sin x 的最大值是（）．A ．2B ．1C ．2D ．98106．函数y =21sin 22x 的最小正周期是（）． A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 107．已知sin2α+cos 2α=33，且cos α< 0，那么tan α等于（）．A ．22 B ．-22C D ．108．如果()sin f x x 是周期为π的奇函数，那么()f x 可以是（）．A ．sin xB ．cos xC ．sin 2xD ．cos 2x 109．将函数x y 2sin =的图象按向量(, 1)6π=-a 平移后，所得图象对应的函数解析式是（）．A ．1)32sin(++=πx y B ．1)32sin(+-=πx yC ．1)62sin(++=πx yD ．1)62sin(+-=πx y110．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 a ，b = 2，c =2，那么∠C 的大小是（）．A ． 30°B ．45°C ． 60°D ．120°111．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知三个内角度数之比 ∠A : ∠B : ∠C = 1:2:3，那么三边长之比a :b :c 等于（）．A ．B ．1:2:3C ．D ．3:2:1112．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a = 2b cos C ，那么这个三角形一定是（）．A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 113．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果2220a b c +-<，那么△ABC 是（）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形 114．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（）．A ．21)1(+-n B ．cos 2πnC ．cos2)1(π+n D ．cos 2)2(π+n 115．设函数()f x 满足2()(1)2f n nf n ++=*()n ∈N ，且(1)2f =，那么(20)f 为（）． A ．95B ．97C ．105D ．192116因一战停办第6届现代奥运会，在1920年举办第7届现代奥运会）A ．27B ．28C ．29D ．30 117．已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）．A ．它的首项是-2，公差是3B ．它的首项是2，公差是-3C ．它的首项是-3，公差是2D ．它的首项是3，公差是-2 118．在等差数列{a n }中，已知a 5 = 8，前5项的和S 5=10，那么前10项的和S 10等于（）．A ．95B ．125C ．175D ．70 119．在数列{a n }中，已知前n 项的和S n = 4n 2-n ，那么a 100等于（）．A ．810B ．805C ．800D ．795120．已知数列{a n }中，a n +1 =323n a + ( n ∈*N )，且a 3+a 5+a 6+a 8=20，那么a 10等于（）． A ．8 B ．5 C ．263D ．7 121．数列{a n }中，如果a n +1 =12a n (n ∈*N )，且a 1 = 2，那么数列的前5项的和S 5等于（）． A ．318 B ．-318 C ．3132 D ．-3132122．数列{a n }的通项公式为a n =2n -49，当S n 达到最小时，n 等于（）． A ．23 B ．24 C ．25 D ．261231，x 成等比数列，那么x 等于（）．A ．2BCD ．±2124．如果数列的前n 项和S n = a 1+a 2+a 3+…+a n 满足条件log 2S n = n ，那么{a n }（）．A ．是公比为2的等比数列B ．是公比为12的等比数列 C ．是公差为2的等差数列 D ．既不是等差数列，也不是等比数列 125．已知a 、b 、c 、d 是公比为2的等比数列，那么22a bc d++的值等于（）．A ．14 B ．13 C ．12D ．1 126．在等比数列{a n }中，如果a 3·a 4 = 5，那么a 1·a 2·a 5·a 6等于（）．A ．25B ．10C ．-25D ．-10 127．如果公差不为零的等差数列的第二、第三、第六项构成等比数列，那么其公比为（）．A ．1B ．2C ．3D ．4 128．在等比数列{a n }中，如果259, 243a a ==，那么{a n }的前4项和为（）．A ．81B ．120C ．168D ．192 129．不等式260x x -->的解集为（）．A ．{}23x x x <->或 B ．{}23x x -<< C ．{}32x x x <->或 D ．{}32x x -<< 130．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（）．A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a >131．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题： ①如果a b >，0c ≠，那么ac bc >；②如果a b >，那么22ac bc >； ③如果22ac bc >，那么a b >；④如果a b >，那么11a b<．其中真命题为（）． A ．① B ．② C ．③ D ．④ 132．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2200 km ；如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是（）．A ．256＜x ＜260B ．x >136C ．136＜x ＜260D ．x ＜260133．如果a > b > 0，m > 0，那么下列不等式中一定成立的是（）．A ．b b m a a m +>+ B ．a a mb b m ->- C ．b b m a a m +<+ D ．a a m b b m-<-134．在下列各点中，不在．．不等式532<+y x 表示的平面区域内的点为（）． A ．)1,0( B ．)0,1( C ．)2,0( D ．)0,2(135．在平面直角坐标系中，不等式组20,20,2x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是（）．A ．24B ．4C ．22D ．2 136．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜的制造白坯时间、油漆时间如下表：设该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为y x ,，则y x 2420+的最大值为（）．A ．272B ．271C ．270D ．269 137．如果x > 0，那么函数y = x +1x的值域是（）． A ．(], 2-∞- B ．[)2, +∞ C ．(], 2-∞-∪[)2, +∞ D ．[]2, 2-138．如果x ≠0，那么函数y = 4-26x-3x 2有（）． A ．最大值4- B ．最小值4- C ．最大值4+ D ．最小值4+139．如果a >b >1，A =b a lg lg ，B =)lg (lg 21b a +，C =2lg b a +，那么（）． A ．C < A < B B ．A < B < CC ．B < A < CD ．A < C < B140．用一条长6米的木料，做成长方形的窗户框，如果要求窗户面积不超过2平方米，且木料无剩余，那么窗户宽x 的取值范围是（）．A ．10≤<xB ．5.00≤<xC ．5.10≤<xD ．20≤<x 二、填空题1．设集合U =｛-2，-1，1，3，5｝，集合A =｛-1，3｝，那么U A ð = ． 2．函数y的定义域是．3．如果方程02322=+-a ax x 的一根小1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是_______． 5．已知()3221f x x ax b =++-是奇函数，那么ab =__________．6．已知()f x =21(0),(0), (0),x x x x x π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩如果0()f x = 3，那么x 0＝__________． 7．如果三个球的表面积之比是1:2:3，那么它们的体积之比是__________． 8．已知, a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系__________． 9．如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥底面ABC ，∠BAC =90°，F 是AC 的中点，E 是PC 上的点，且EF ⊥BC ，则PEEC=_____．10．圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是__________．11．已知直线l 1：x +2y +1= 0与直线l 2：4x +ay -2= 0垂直，那么l 1与l 2的交点坐标是__________．ABCPEF12．经过点M (2，1)，并且与圆2268240x y x y +--+=相切的直线方程是__________． 13．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于__________． 14．如果实数, x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么yx的最大值是__________． 15．图中所示的是一个算法的流程图，已知13a =，输出的7b =，那么2a 的值是__________．16．二进制数111．11(2) 转换成十进制数是__________．17．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700, 3000的频率为__________．18“如果选择甲、乙二人中的一个去参加比赛，你应选择__________”19．如果同时抛掷两枚质地均匀的硬币，那么出现两个正面朝上的概率是__________．20．在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，那么发现草履虫的概率是__________． 21．sin(-196π)的值等于__________． 22．如果2π< θ < π，且cos θ = -35，那么sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于__________．23．已知角α的终边过点(4, 3)P -，那么2sin cos αα+的值为__________．24．75tan 175tan 1-+的值等于__________．25．函数y = sin(12x +4π)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________． 26．已知sin α+cos α=53，那么sin 2α的值是__________． 27．函数y = sin xx 的最小正周期是__________． 28．已知(, 0)2x π∈-，4cos 5x =，那么tan2x 等于__________． 29．如果函数y = cos 2ωx -sin 2ωx 的最小正周期是4π，那么正数ω的值是__________．30．如果 |a |=1，|b |=2，c = a + b ，且c ⊥a ，那么向量a 与b 夹角的大小是__________． 31．已知|a |=4，|b |=5，a 与b 的夹角为60，那么|3a -b |=__________．32．在△ABC 中，AB = 4，BC = 6，∠ABC = 60°，那么AC 等于__________．33．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a = 8，∠B = 60°，∠C = 75°，那么b 等于__________．34．已知数列{a n }满足a n +1 = a n +2，且a 1 = 1，那么它的通项公式a n 等于__________． 35．在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3+a 4+a 5 =15，那么a 3等于__________． 36．设a 、b 、c 成等比数列，且0 < a < b ，如果a + c =52b ，那么公比为__________． 37．已知｛a n ｝是正数组成的数列，a 1=11 n a +）（n ∈N *）在函数y =x 2+1的图象上，那么数列｛a n ｝的通项公式是__________．38．当x 、y 满足条件0,,290x y x x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩………时，目标函数z = x +3y 的最大值为__________．39．如果a 、b ∈(0，+∞)，b a ≠且1=+b a ，那么ba 11+的取值范围是__________．三、解答题1、求233log 5(lg 2)lg 2lg5log 10+⋅+的值．2．有一批材料长度为200m ，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料xxxx隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？3．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4 的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V ；（2）求该几何体的侧面积S ．4．如图，三棱柱111ABC A BC -的侧棱1A A 垂直于底面ABC ，12A A =，1AC CB ==，90BCA ︒∠=，M 、N 分别是AB 、1A A 的中点．（1）求BN 的长；（2）求证：1A B CM ⊥．5．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAC ⊥平面PBC ．6．如图，四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是正方形，侧棱1A A ⊥底面ABCD ，E 为1A A 的中点．求证：1AC ∥平面EBD ．7．已知平面上的四个点A B C D 、、、，其中(2,0)A -，(2,0)B ，(,)D x y ，如果2AC =，1()2AD AB AC =+．求证：221x y +=．8．已知圆C 同时满足下列三个条件： ① 与y 轴相切；② 在直线y x =上截得弦长为③ 圆心在直线30x y -=上，求圆C 的方程．AB B 1A 1 CC 1NMABB 1A 1 CC 1ED 1 D ABO² C P9．用辗转相除法或者更相减损术求三个数324, 243, 135的最大公约数． 10．用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率．11．假设某种设备使用的年限x （年）与所支出的维修费用y （元）有以下统计资料：参考数据：90512=∑=i ix，3.11251=∑=i i i y x ，如果由资料知y 对x 呈线性相关关系．试求：（1）, x y ；（2）线性回归方程a bx y +=∧；（3）估计使用10年时，维修费用是多少？ 12．平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径为()r ra <的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．13．已知π02α<<,4sin 5α=．（1）求tan α的值；（2）求πcos 2sin 2αα⎛⎫++⎪⎝⎭的值． 14．在△ABC 中, , , A B C ∠∠∠所对的边分别为, , a b c，已知4,5,a b c == （1）求C ∠的大小；（2）求△ABC 的面积．15．如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75︒的方向，距离为 mile ；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒的方向，距离为n mile ．货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔CBB 在北偏东120︒，求：（1）A 处与D 处之间的距离；（2）灯塔C 与D 处之间的距离．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若三边长a ，b ，c 依次成等差数列，5:3sin :sin =B A ，求三个内角中最大角的度数．17．已知等差数列{a n }的前n 项和为n S , 252, 0a S ==．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）当n 为何值时, n S 取得最大值． 18．已知函数()1()f x x axa =++∈R ．（1）试给出a 的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数f (x ) 在 R 上具有单调性，求a 的取值范围．19．已知a 是实数，函数()2223f x ax x a =+--．如果函数()y f x =在区间[]1, 1-上有零点，求a 的取值范围． 20．设圆满足：（1）截y 轴所得的弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1．在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线:20l x y -=的距离最小的圆的方程． 21．某港口海水的深度y （米）是时间t （时）（024t ≤≤）的函数，记为：)(t f y =．已知某日海水深度的数据如下：经长期观察，)(t f y =的曲线可近似地看成函数sin y A t b ω=+的图象．（1）试根据以上数据，求出函数()sin y f t A t b ω==+的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为5.6米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？22．设等差数列{}na的前n项和为nS，且212nnaS+⎛⎫= ⎪⎝⎭，*()n∈N，若nnnSb)1(-=，求数列{}nb的前n项和nT．23．（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；（2）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式nb；（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为(1,2,3,)na n =，设21n nna bcn=+，求数列{c n}的前n项和nS．24．如图，经过(1,2)B作两条互相垂直的直线1l和2l，1l交y轴正半轴于点A，2l交x轴正半轴于点C．（1）若(0,1)A，求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O A B C,,,四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．25．在数列{}n a中，1a=，*1()nna n+=∈N．数列{}nb满足π2nb<<，且tann na b=*()n∈N．（1）求1b，2b的值；图1 图2 图3 图4（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）设数列{}n b 的前n 项和为n S ．若对于任意的*n ∈N ，不等式(1)nn n S b λ≥-恒成立，求实数λ的取值范围．26．甲、乙、丙、丁四个人进行传球练习，每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手中．如果由甲开始作第1次传球，经过n 次传球后，球仍在甲手中的所有不同的传球种数共有n a 种．（如，第一次传球模型分析得10a =．）（1）求 2a ，3a 的值；（2）写出 1n a +与 n a 的关系式（不必证明），并求 ()n a f n = 的解析式；（3）求1nn a a + 的最大值． 27．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且c o s 3a B =，sin 4b A =．（1）求边长a ；（2）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．28．对于定义域分别是f D ，g D 的函数()y f x =，()y g x =，规定：函数()() ()() () .f g f g f g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩，当且，，当且，，当且（1）若函数1()1f x x =-，2()g x x =，x ∈R ，写出函数()h x 的解析式；（2）求问题（1）中函数()h x 的值域；（3）若()()g x f x α=+，其中α是常数，且[0,π]α∈，请设计一个定义域为R 的函数()y f x =及一个α的值，使得()cos 4h x x =，并予以证明．高中数学毕业会考样题示例一、选择题1．已知集合{}(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是（）．A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉参考答案：A考查内容：集合的含义，元素与集合的关系，集合语言（列举法或描述法）认知层次：b 难易程度：易2．设集合{}1, 2, 3, 4, 5M =，集合{}2,4,6N =，集合{}4, 5, 6T =，则()M T N是（）．A ．{}2, 4, 5 6，B ．{}4, 5 6，C ．{}1, 2, 3, 4, 5 6，D ．{}2, 4, 6参考答案：A考查内容：集合语言（列举法或描述法），交集，并集认知层次：b 难易程度：易3．已知全集{}123456I =,　,　,　,　,　，{}1,2,3,4A = ，{}3,4,5,6B = ，那么()I AB ð等于（）． A ．{}3, 4 B ．{}1, 2, 5 6， C ．{}1, 2, 3, 4, 5 6， D ．∅参考答案：B考查内容：全集，交集，补集，空集认知层次：b 难易程度：易4．设集合M =｛-2，0，2｝，N =｛0｝，则下列结论正确的是（）．A ．N =∅B ．N ∈MC ．N MD ．MN参考答案：C考查内容：集合的包含与相等，子集，空集认知层次：b难易程度：易5．函数的定义域是（）．A ．[)4,0- ∪(]0,4B ．[-4，4]C ．(],4-∞- ∪[)4,+∞D ．[)4,0- ∪[)4,+∞参考答案：A考查内容：简单函数的定义域，用解析法表示函数，解一元二次不等式认知层次：b 难易程度：易6．已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于（）．A ．2B ．log 310C ．1D ．0参考答案：A考查内容：对数的概念，对数的运算性质认知层次：b 难易程度：易7．如果1()f x x x=-，那么对任意不为零的实数x 恒成立的是（）． A ．()()f x f x =- B ．1()f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭C ．1()f x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1()0f x f x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭参考答案：C考查内容：函数的概念，简单函数的值域认知层次：b 难易程度：易8．设集合{}, , A a b c =，{}0, 1B =则从A 到B 的映射共有（）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个参考答案：C考查内容：对应与映射认知层次：a 难易程度：易9．x）．参考答案：C考查内容：用图象法表示函数，分段函数，运用函数图象理解和研究函数的性质认知层次：c 难易程度：易10．下列函数中，与函数y= x ( x ≥0 ) 有相同图象的一个是（）．A ．yB ．y 2C ．yD ．y =2x x参考答案：B考查内容：函数的概念，简单函数的定义域，简单函数的值域认知层次：b 难易程度：易11．在同一坐标系中，函数y =2x与y =1()2x的图象之间的关系是（）．A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y = x 对称参考答案：A考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象认知层次：b 难易程度：易12．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（）．A B ．DC ．A ．y = -x 2B ．y = x 2-2C ．y =12x⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．y =log 21x参考答案：B考查内容：函数的单调性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性，对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性认知层次：b 难易程度：易13．函数y =12log ()x -是（）．A ．区间(-∞，0)上的增函数B ．区间(-∞，0)上的减函数C ．区间(0，+∞)上的增函数D ．区间(0，+∞)上的减函数参考答案：A考查内容：对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性认知层次：a 难易程度：易14．下列函数中为偶函数的是（）．A ．2()1f x x x =+- B ．()f x x =∣x ∣C ．1()lg 1x f x x +=-D ．22()2x xf x -+=参考答案：D考查内容：函数的奇偶性认知层次：a 难易程度：中15．函数y =13log x (x ∈R 且x ≠0) 为（）．A ．奇函数且在(-∞，0)上是减函数B ．奇函数且在(-∞，0)上是增函数C ．偶函数且在(0，+∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，+∞)上是增函数参考答案：C考查内容：函数的奇偶性，对数函数的概念，对数函数的图象，对数函数的单调性认知层次：a 难易程度：易16．如果函数1() ()2xf x x ⎛⎫=-∞<<+∞ ⎪⎝⎭,那么函数()f x 是（）．A ．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数B ．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数C ．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数D ．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数参考答案：D考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性认知层次：b 难易程度：中17．设函数() (0)xf x aa -=>,且(2)4f =, 则（）． A ．(1)(2)f f ->- B ．(1)(2)f f > C ．(2)(2)f f <- D ．(3)(2)f f ->-参考答案：D考查内容：函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图象，指数函数的单调性，指数函数的简单应用认知层次：b 难易程度：中18．已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，那么m 的值是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4参考答案：B考查内容：函数的奇偶性认知层次：a 难易程度：易19．如果函数y = -a x 的图象过点13, 8⎛⎫-⎪⎝⎭，那么a 的值为（）． A ．2 B ．-2 C ．-12 D ．12参考答案：D考查内容：实数指数幂，幂的运算认知层次：c 难易程度：易20．实数2327-2log 32·21log 8+lg4+2lg5的值为（）． A ．2 B ．5 C ．10 D ．20参考答案：D考查内容：实数指数幂，幂的运算，对数的概念，对数的运算性质认知层次：c 难易程度：易21．235log 25log 4log 9⋅⋅的值为（）．A ．6B ．8C ．15D ．30 参考答案：B考查内容：对数的概念，对数的运算性质，换底公式认知层次：b 难易程度：易22．设0.5log 6.7a =，2log 4.3b =，2log 5.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）． A ．b < c < a B ．a < c < bC ．a < b < cD ．c < b < a 参考答案：C考查内容：对数的概念，对数的运算性质，换底公式，对数函数的单调性认知层次：b 难易程度：中 23．设2log 1 (01)3aa <<<,则a 的取值范围是（）． A ．2, 13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．(0, 1) C ．20, 3⎛⎫⎪⎝⎭ D ．20, 3⎛⎤ ⎥⎦⎝ 参考答案：C考查内容：对数的概念，对数的运算性质，对数函数的单调性认知层次：b 难易程度：中24．如果函数()log (1)a f x x a =>在区间[, 2]a a 上的最大值是最小值的3倍，那么a 的。